Den geometriske optik. 1. Linser. 2 Erik Vestergaard

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Den geometriske optik. 1. Linser. 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk"

Transkript

1

2 2 Erik Vestergaard Den geometriske optik Den såkaldte geometriske optik beskæftiger sig med hvordan lys, betragtet som stråler, kan forårsage billeddannelse. I denne teori er begreber som refleksion og afbøjning centrale. Et vigtigt objekt er linsen. En lang række apparater i et moderne samfund indeholder linsen som en essentiel bestanddel. Her kan nævnes briller, luppe, projektorer, kikkerter, mikroskoper, kameraer og teleskoper. Linsen findes endda i en helt naturlig udgave i menneskets øje. I alle tilfælde bruges linsen til at afbøje lys på en hensigtsmæssig måde for at få dannet et billede af et givet objekt. Vi skal studere linsers virkemåde i nogle øvelser og opgaver. 1. Linser Der er to typer linser: Samlelinser og spredelinser. De førstnævnte samler lyset, hvorimod de sidstnævnte spreder lyset. En linse er normalt begrænset af kugleflader eller plane flader. Samlelinser er tykkest på midten, modsat for spredelinser. Figur 1 Den optiske akse for en linse af ovenstående type er symmetriaksen afbildet på figur 2. Man kan vise, at hvis man sender et bundt af lysstråler, som er parallelle med den optiske akse, ind mod en samlelinse, så vil strålerne efter passage af linsen samles i et punkt, betegnet brændpunktet F. Hvis man gør det samme med en spredelinse, vil strålerne spredes. Hvis man derimod tegner strålerne tilbage, ser det ud som om de udgår fra samme punkt. Dette punkt, som ligger på den anden side af linsen, kaldes for spredelinsens brændpunkt. For samlelinsen kaldes afstanden fra linsen til brændpunktet for brændvidden. For spredelinsen derimod defineres brændvidden som minus afstanden fra linsen til brændpunktet. Vi skal senere se, hvorfor det er smart med disse fortegn! Figur 2

3 Erik Vestergaard 3 Brændvidden for en linse afhænger i øvrigt af linsematerialets brydningsindeks og af linsens krumning. Idéen med en samlelinse er i princippet, at et objektpunkt P skal afbildes i et skarpt billedpunkt P et sted på den anden side af linsen. Objektpunktet tænkes at udsende lysstråler i alle retninger. Det vil være optimalt, hvis alle lysstråler, der rammer linsen, afbøjes, så de passerer igennem samme punkt. I så fald vil man nemlig bare kunne sætte en skærm op, så skærmen går igennem dette punkt, og opleve et skarpt billedpunkt på skærmen (se figur 3). Hvis skærmen flyttes lidt væk, vil man få et uskarpt billede på skærmen, fordi de forskellige stråler fra objektet ikke vil ramme skærmen i det samme punkt. De ovenfor omtalte linser, begrænsede af kugleformede flader, kaldes også for sfæriske linser. Sfæriske linser kan faktisk ikke fokusere lysstrålerne i et punkt! Det ligger i selve deres geometri. Det er årsagen til, at man taler om linsefejlen sfærisk aberration i forbindelse med kameraobjektiver. Hvis strålerne imidlertid ikke har en for stor vinkel i forhold til den optiske akse, og hvis linsen er det man kalder tynd, så vil linsen næsten kunne afbøje lysstrålerne igennem samme punkt. Kræves en linse med bedre optiske egenskaber, må man slibe linsen i andre former, men det er som regel en tidskrævende proces, og dermed en bekostelig affære. Sfæriske linser er derimod nemme at producere, hvilket gør dem billige! Figur 3 Figur 4 Betragt situationen på figur 4, hvor vi har at gøre med en samlelinse. Når man skal tegne sig frem til billedpunktet U for et givet objektpunkt Q, er det tilstrækkeligt at tegne blot to lysstråler. Den ene lysstråle er den, som forløber parallelt med den optiske akse og efter brydning i linsen fortsætter igennem brændpunktet F. Den anden lysstråle

4 4 Erik Vestergaard er den, som passerer igennem linsens midtpunkt. På figur 4 er lysstrålen afbildet som en ret linje QOU. Hvis det skulle afbildes helt korrekt, skulle lysstrålen parallelforskydes en smule ved brydning i linsen, eftersom lyset ifølge brydningsformlen brydes både på linsens for- og bagkant. Er linsen imidlertid tynd, vil denne parallelforskydning være meget lille, og vi ser bort fra den. Førstnævnte lysstråle QRU brydes egentligt også på både linsens for- og bagkant, men igen tilnærmer vi strålegangen ved at tegne den, så det ser ud som om den brydes én gang i punktet R. Efter passage af linsen vil de to lysstråler mødes i billedpunktet U. Ved at tegne de to lysstråler nævnt ovenfor, kan man ret nemt overbevise sig om, at ethvert punkt på pilen PQ vil have et billedpunkt på pilen TU, og pilen PQ afbildes faktisk i pilen TU. Det interessante er blot, at man vil opleve et billede, som vender på hovedet! Længderne af pilene PQ og TU betegnes henholdsvis G og B. Bemærk, at billedets størrelse B regnes negativt, da det er et omvendt billede. Afstanden fra genstanden PQ til linsen kaldes for genstandsvidden og betegnes med g. Afstanden fra billedet TU til linsen kaldes for billedvidden og betegnes med b. Med disse betegnelser kan vi nu formulere linseformlen: Linseformlen For en tynd sfærisk linse gælder følgende sammenhæng mellem genstandsvidden g, billedvidden b og brændvidden f : (1) = g b f Formlen gælder for såvel samlelinser som spredelinser. For spredelinser regnes brændvidden som sagt negativ, det samme gøres med billedvidden b, idet der er tale om et indbildt billede. Situationen kan ses på figur 5. Selve udledningen af linseformlen i tilfældet med en samlelinse er udskudt til opgave 1.5. Figur 5

5 Erik Vestergaard 5 Forstørrelsesfaktoren Forstørrelsesfaktoren m defineres som forholdet mellem billedets størrelse B og genstandens størrelse G, hvor man igen vedtager den fortegnskonvention, at billedets størrelse regnes positivt, hvis det er retvendt og negativt, hvis det er et billede, som vender på hovedet. For begge slags linser haves: (2) m B b = = G g For en samlelinse fås således en negativ forstørrelsesfaktor, fordi billedet er omvendt, mens man får et positivt tal for en spredelinse, fordi det indbildte billede er retvendt! Eksempel 1 En genstand befinder sig 40 cm fra en samlelinse med brændvidde 25 cm. Bestem hvor langt bag linsen, der skabes et skarpt billede, samt forstørrelsesfaktoren. Løsning: Ifølge linseformlen haves: = = = 0,015 cm b= 66,7 cm b f g 25 cm 40 cm og forstørrelsesfaktoren: m b 66,7 cm = = = 1,67 g 40 cm Optikere beskriver ikke en linse ved dens brændvidde, men ved dens styrke D, defineret som den reciprokke værdi af brændvidden: (3) Linsestyrken regnes i enheden dioptri = m 1. D = 1 f Man kan vise, at hvis man anbringer to tynde sfæriske linser med brændvidderne f 1 og f 2 tæt ved siden af hinanden, så virker de som én linse med brændvidden f, som tilfredsstiller formlen: (4) = + f f f 1 2 Beskrevet i linsestyrke, vil linsesystemet få en styrke D, givet ved D= D1 + D2, hvor D 1 og D 2 er linsestyrkerne for de to oprindelige linser.

6 6 Erik Vestergaard 2. Kameraets fysik Et af de mest udbredte apparater, hvori man benytter linser, er kameraet. Figur 7 nedenfor viser, hvordan et objekt afbildes i et skarpt billede på en skærm. Skærmen er en film, hvis der er tale om et gammeldags analogt kamera eller en billedsensor, hvis der er tale om et digitalt kamera. Figuren er noget simplificerende, da et objektiv i praksis ikke bare består af en enkelt linse, men derimod kan bestå af helt op til linseelementer. Grunden til, at et objektiv er en så kompliceret konstruktion er, at man ønsker at kompensere for diverse linsefejl. Hvis der er tale om et zoomobjektiv, så er der særligt mange linseelementer. Figur 6 Man skelner mellem objektiver med fast brændvidde og zoom-objektiver, der har variabel brændvidde. For et zoom-objektiv kan brændvidden ændres ved at nogle linseelementer bevæges i forhold til hinanden. Når en brændvidde er valgt, skal der stilles skarpt på objektet, dvs. fokuseres. Dette sker ved at linsesystemet bevæger sig tættere på eller længere væk fra sensoren. Hvis man tænker på simplificeringen med blot en samlelinse, kan man sige, at det svarer til at billedvidden b indstilles i forhold til genstandsvidden, så linseformlen opfyldes. Det vil give et skarpt billede. Figur 7 Blændens betydning for dybdeskarpheden Da billedvidden afhænger af genstandsvidden, indser man umiddelbart et problem: Hvis genstanden har en dybde, dvs. forskellige dele af genstanden ligger i forskellige afstande fra linsen, så kan man ikke samtidigt stille skarpt på alle dele af genstanden! Imidler-

7 Erik Vestergaard 7 tid kan øjet ikke adskille to punkter, som ligger tilstrækkeligt tæt, da deres billede vil ramme den samme nervespids på øjets bagvæg. Punkter, som har en afstand af højst 1 30 mm vil ses som ét punkt. Det betyder, at øjet vil se et billede som skarpt, selvom det i princippet ikke helt er det! Indenfor fotolæren taler man om skarphedsdybde, som beskriver i hvilken udstrækning billedet er skarpt fra forgrund til baggrund. Ofte ønskes stor dybdeskarphed, men der er også en del situationer, hvor en lav dybdeskarphed kan være med til at forstærke en virkning i billedet. Det kan for eksempel være tilfældet, hvis man tager et udendørs portrætfoto: Ansigtet fremstår skarpt, mens det omkringliggende landskab er uskarpt! Nedenfor har jeg vist det samme med en bil på en parkeringplads. Der fokuseres på bilen, som dermed er skarp i begge tilfælde. Baggrunden, derimod, er ret skarpt på det første billede, mens det er uskarpt og udtværet på det andet. Figur 8 og 9 Skarphedsdybden afhænger af flere faktorer: Dels objektivets brændvidde og dels hvor langt væk genstand og baggrund befinder sig. Der er dog en anden snedig måde, hvorpå man kan regulere skarphedsdybden, og det er ved at anvende en blænde. En blænde er egentligt blot en skærm med et hul i, hvor hullets diameter kan regulæres (se figur 10). Blænden i et kamera sidder et sted midt i objektivet, og kan i et moderne digitalt kamera reguleres fra en menu eller nogle drejeknapper på kamerahuset. Billederne på figur 8 og 9 er begge taget fra den samme position og med samme brændvidde. Afstanden til bilen er ca. 2 meter og baggrunden ligger langt borte. Den effektive brændvidde er på 80 mm. Det eneste, som er varieret, er altså blænden. Det første billede er taget med et blændetal på 29, mens der i det andet billede er anvendt et blændetal på 4,5. Et lille blændetal betyder en stor blændeåbning, også kaldet en stor blænde, mens et stort blændetal betyder

8 8 Erik Vestergaard en lille blændeåbning, også kaldet en lille blænde. Mere om blændetal nedenfor. Lad os i det følgende se en forklaring på, hvorfor anvendelsen af en blænde kan gøre dele af et billede skarpere: Betragt figur 11. Genstanden G 1 har et billede B 1 et sted i den plan, der på figuren er betegnet skarphedsplanen for B 1 og som vi fra nu af blot vil kalde billedplanen. Man tænker sig nu, at der er en anden genstand G 2 i scenen. Da den har en anden afstand fra linsen end G 1 har, så vil G 2 ikke give et skarpt billede i billedplanen. Et skarpt billede vil derimod dannes lidt foran billedplanen, som figuren viser. Betragt det øverste punkt på G 2. Hvis der ingen blænde er, vil dette punkt afbildes i en stor udtværet plet i billedplanen, som det ses ved at følge de stiplede linjer og deres skæring med billedplanen. Hvis derimod der anbringes en blænde foran linsen, vil punktet afbildes i en noget mindre plet i billedplanen. Det endelige billede vil altså fremstå noget mere uskarpt uden blænde end med blænde. Hvis den lille plet ikke har en større udstrækning end 1 30 mm, vil øjet endda opfatte den lille plet som ét punkt! Figur 10 og 11 Blændetallet eller f-tallet er defineret som (5) Brændvidde Blændens diameter = f D 2 1 Arealet af blænden er altså π D, nemlig arealet af en cirkel med diameter D. Hvis 4 man øger blændens diameter med en faktor 2, så vil arealet af blændeåbningen altså fordobles, hvorved kameraet tager dobbelt så meget lys ind på den samme tid. Eksponering og lukketid Sensoren/filmen skal have en bestemt mængde lys, for at det endelige billedresultat bliver optimalt. En lysmåler i kameraet sørger for, at eksponeringen bliver korrekt, hvis man da ikke har valgt en manuel indstilling! Et nyt begreb i den forbindelse er lukketiden. Den angiver, hvor lang tid, sensoren modtager lysinformation. Et kamera kan typisk have lukketider fra 1/4000 sekund til flere sekunder, ja nogle kameraer kan endda indstilles til uendelig. Det er indlysende, at anvendelse af et stort blændetal (lille blænde) vil betyde, at sensoren/filmen ikke modtager så meget lys, som den ville have modtaget med et lille blændetal. Derfor skal kameraet stå åbent i længere tid, for at eksponeringen bliver korrekt. Lukketiden skal altså være større, hvis blændetallet er stort. Og

9 Erik Vestergaard 9 omvendt, hvis man anvender et lille blændetal (stor blænde), kan man nøjes med en kortere lukketid. De to størrelser er altså koblede i en vis forstand! Med små lukketider kan man typisk sagtens håndholde kameraet, uden at billederne bliver rystede dette afhænger dog også af den anvendte brændvidde. Er lukketiderne ret store, er man nødsaget til at bruge et stativ eller anden støtte for at undgå rystelser. Dyre objektiver har ofte mulighed for ekstra store blænder (små blændetal), dvs. de kan tage mere lys ind. Fordelen ved dette er, at man kan anvende mindre lukketid og dermed bedre kunne tage billeder i situationer med kun lidt lys. Brændvidden igen Hvilken betydning har den anvendte brændvidde for det færdige billede? Svaret er, at hvis man anvender en lille brændvidde, så kan kameraet dække en større vinkel af scenen. Dette er årsagen vil, at det bliver betegnet som vidvinkel, hvis man anvender brændvidder på 28 mm og derunder. Brændvidder på ca. 70 mm og opefter bliver betragtet som tele. I sidstnævnte tilfælde gengives kun en ganske lille rumvinkel. Til gengæld bliver det, der gengives, angivet større i det endelige foto. Når man taler om et zoom-objektiv, så mener man blot, at det er et objektiv, som giver mulighed for et helt interval af brændvidder, i modsætning til et fast objektiv, som kun tillader én bestemt brændvidde. Et mm zoom-objektiv kan således både optage i vidvinkel og i tele. Lad os kigge på tre billedeksempler, som illustrerer et par pointer. Figurerne 13 og 14 viser billeder taget med henholdsvis et vidvinkelobjektiv med brændvidde ca. 28 mm og med et teleobjektiv med brændvidde ca. 110 mm. Begge billeder er taget fra samme position, dvs. fra det samme (fjerne) punkt A. Kameraerne er desuden rettet ens. Pointen er her, at billedet taget med teleobjektiv gengiver en mindre del af billedet samtidigt med, at dets dimensioner er forstørret op, så det får samme størrelse som billedet på figur 13. Den del af sceneriet, som er med på telefotoet svarer til den del, som er indenfor den hvide ramme på vidvinkelfotoet. Bemærk, at figur 14 i al væsentlighed blot er en forstørret udgave af det, som er indenfor den hvide ramme på figur 13. Figur 15 er taget med et vidvinkelobjektiv med brændvidde ca. 28 mm fra et nært liggende punkt B. Hvis man sammenligner billederne på figur 14 og 15 kan man tydeligt se den lidt flade virkning telefotoet har, mens vidvinkelfotoet med dens kraftige forkortninger giver fornemmelse af en stor dybde i billedet. Figur 12 viser hvordan billederne er taget. Figur 12

10 10 Erik Vestergaard Figur 13 (Foto taget med vidvinkelobjektiv fra fjernt punkt A) Figur 14 (Foto taget med teleobjektiv fra fjernt punkt A)

11 Erik Vestergaard 11 Figur 15 (Foto taget med vidvinkelobjektiv fra nært punkt B) Blandt fotografer er det velkendt, at billeder taget med vidvinkelobjektiv ofte fremstår med stor dybdevirkning på grund af de kraftige forkortninger. Denne effekt gør disse objektiver særligt populære blandt verdens bedste reportage-fotografer, idet det kan give fotoet en dramatisk effekt. Teleobjektiver derimod har den stik modsatte virkning, idet de forekommer at gøre billedet fladere. Vi kender det fra optagelser fra opløbet i et cykelløb: Selvom cyklisterne sprinter som gale, synes de ikke at komme ud af stedet. Genstandene synes at blive trængt sammen i dybden. Linsefejl Som omtalt tidligere er der forskellige linsefejl, som man forsøger at minimere under konstruktionen af objektiver. For sfæriske linseelementer er der den sfærisk aberration, som skyldes, at kugleflader ikke er helt optimale: På figur 2 illustrerede vi, at et bundt af stråler, som er parallelle med den optiske akse, ved passage gennem en sfærisk linse, afbøjes igennem det samme punkt, brændpunktet. Dette er lidt af en tilsnigelse. Hvis man skal være helt nøjeregnende, vil de stråler, som rammer linsen længere fra dens optiske akse, afbøjes, så de rammer aksen en smule foran de øvrige stråler. I dag fremstiller man undertiden asfæriske linser, hvor denne fejl er kraftigt minimeret. En anden linsefejl er dispersion, som hidrører fra, at forskellige bølgelængder, dvs. forskellige farver af lys, afbøjes en smule forskelligt. Det kan medføre skarphedsproblemer eller farvning langs randen. Denne linsefejl kan modvirkes ved at sammensætte linseelementer i objektivet på en smart måde. Der er også andre linsefejl, men dem vil vi ikke omtale her.

12 12 Erik Vestergaard 3. Det menneskelige øje Egenskaberne for det menneskelige øje kan på mange måder sammenlignes med principperne i et kamera: I begge tilfælde er der et linsesystem, som skal sørge for, at der dannes et skarpt billede på en slags skærm. Lys passerer igennem hornhinden, og afbøjes både i det forreste kammer og derefter selve linsen, hvorefter der dannes et skarpt billede på nethinden på øjets bagside. Der er tale om et omvendt billede, men heldigvis bearbejder hjernen lysdata, så vi ser et retvendt billede. Da der er en fast afstand fra linsen til nethinden, kan man sige, at billedvidden er fast. For at fokusere er det derfor nødvendigt, at linsen kan ændre sin brændvidde. Dette kan gøres ved at Ciliarmuskler i øjet kan gøre linsen mere eller mindre krum. Her var situationen en smule anderledes for kameraet. Hvis man anvender et zoom-objektiv, starter man typisk med at indstille brændvidden. Herefter skal der fokuseres, og det sker ved at linsesystemet bevæges en smule i forhold til sensoren, dvs. billedvidden ændres lidt. Ligesom et kameraobjektiv, har øjet også en slags blænde, idet pupillen, svarende til blændeåbningen, kan gøres større eller mindre. Det er Iris (regnbuehinden), som afgrænser pupillen. Øjet er omtrent kugleformet: ca. 24 mm langt og 22 mm på tværs. Billeddannelsen på nethinden sker ca mm bag linsen. Det forreste kammer har et brydningsindeks på ca. 1,337. Brydningsindekset for linsen varierer mellem ca. 1,406 og 1,386 fra linsens indre til dens ydre. Da forskellen i brydningsindeks er større mellem luft ( n= 1) og det forreste kammer, end den er mellem det forreste kammer og linsen, foregår den kraftigste brydning af lysets stråler faktisk i det forreste kammer! Figur 16 For et normalt øje vil øjets ciliarmuskler være afslappede, når man ser på noget i det u- endeligt fjerne. Hvis man kigger på en genstand tættere på, må ciliarmusklerne spændes lidt, så der igen dannes et skarpt billede på nethinden. Man siger, at øjet akkommoderer. En del personer er nærsynede, og det betyder, at øjet i afslappet tilstand ikke vil danne et skarpt billede på nethinden af en uendeligt fjern genstand. Skarphedsplanen vil ligge foran nethinden. Dette er illustreret på figur 17, hvor man kan antage, at der kommer et bundt af parallelle stråler fra den uendeligt fjerne genstand. For folk, som er langsynede, ligger skarphedsplanen derimod bag øjet. For at korrigere synet hos en nærsynet og en

13 Erik Vestergaard 13 langsynet person må man anvende en brille/kontaktlinse i form af henholdsvis en spredelinse og en samlelinse. Lad os regne på et par eksempler. Figur 17 Eksempel 2 (En nærsynet person) Personer, som er nærsynede, kan se genstande skarpt meget tæt på øjet, mens ting langt borte ses uskarpe. Man taler i den forbindelse om fjernpunktet, som er det fjerneste punkt, hvor øjet kan stille skarpt. For et normalt øje vil det være. For en nærsynet person vil den være endelig. Lad os som et eksempel antage, at den er 3 meter. Idéen er nu at bringe et uendeligt fjernt punkt ind i afstanden 3 meter, hvor det nærsynede øje kan se det skarpt. Det kan gøres med en spredelinse: Når man kigger på den uendeligt fjerne genstand igennem en spredelinse af den rigtige styrke, vil det for øjet se ud som en genstand anbragt i afstanden 3 meter fra øjet. Der er tale om et virtuelt billede, hvorfor billedvidden regnes negativ. Vi kan bruge linseformlen til at beregne den nødvendige brændvidde for spredelinsen: = + = + = 0,333 m f = 3,0 m f g b 3,0 m hvilket svarer til en linsestyrke på D= 1 f = 0,333 dioptrier. Nærpunktet, som er det nærmeste punkt, man kan se skarpt, vil samtidigt rykke lidt længere væk, men problemet med at se fjerne genstande skarpt er løst! I ovenstående overvejelser har vi set bort fra en mulig afstand mellem øjet og den korrigerende linse, så ovenstående er mest relevant for kontaktlinser. Briller anbringes som oftest i en afstand fra øjet svarende til øjets brændvidde på ca. 17 mm. Det vil nemlig betyde, at der ikke sker nogen forstørrelse, hvilket ville være forfærdeligt, hvis kun det ene øje skulle korrigeres!

14 14 Erik Vestergaard Eksempel 3 (En langsynet person) Nærpunktet er som nævnt det nærmeste punkt, som kan ses skarpt. Et normalt øje vil have et nærpunkt i afstanden ca. 25 cm. For Personer, der er langsynede, er dette punkt meget længere væk. Lad os som et eksempel antage, at nærpunktet er i afstanden 1,25 meter. Idéen er nu an flytte en genstand i afstanden 25 cm ud i afstanden 1,25 m, hvor det langsynede øje kan se genstanden skarpt. Dette kan gøres med en samlelinse. Når man kigger på genstanden anbragt i afstanden 25 cm igennem en samlelinse af den rigtige styrke, vil det for øjet se ud som en genstand anbragt i afstanden 1,25 meter fra øjet. Der er tale om et virtuelt billede, hvorfor billedvidden regnes negativ! Vi kan bruge linseformlen til at beregne den nødvendige brændvidde for samlelinsen: = + = 3, 20 m f = 0,313 m f 1,25 m 0, 25 m hvilket svarer til en linsestyrke på D= 1 f = 3, 2 dioptrier. Med alderen flytter nærpunktet længere og længere væk, da øjets evne til at akkommodere reduceres.

15 Erik Vestergaard 15 Forsøg med linser Forsøg 1.1 (Brændviddebestemmelse for samlelinse) Du skal i det følgende eftervise linseformlen for en konkret linse og finde dens brændvidde. Dertil kan passende benyttes følgende udstyr fra Frederiksen, med produktnummeret angivet i parentes: En optisk bænk med længde 1 m ( ) 3 stk. ryttere ( ) Samlelinse med brændvidde 5 cm ( ) Samlelinse med brændvidde 10 cm ( ) Hvid skærm ( ) Elevreuterlampe med pinolpære ( ) Derudover skal anvendes en strømforsyning, som kan levere en jævnspænding på 12 V, samt to ledninger. Opstillingen der skal benyttes i første forsøg er følgende: Vælg samlelinsen med brændvidde 10 cm. Mål nu sammenhørende værdier af genstandsvidden g og billedvidden b. Værdierne indføres i nedenstående skema, og man udregner de resterende søjler. Husk, at pinolpæren kun kan tåle 12 Volt! b (cm) g (cm) 1/f = 1/b + 1/g (cm 1 ) f (cm)

16 16 Erik Vestergaard I fjerde søjle skal du tage de reciprokke værdier af værdierne i den tredje søjle, og hvis linseformlen er korrekt, skal det give et fast tal, som er lig med linsens brændvidde f. Hvis du får omtrent de samme tal i fjerde søjle, kan du bekræfte linseformlen for denne linse. Bemærk, at den påtrykte brændvidde på 10 cm kun er en grovværdi. Hvilken mere nøjagtig værdi for linsens brændvidde får du? Gode råd ved udførelsen af forsøget: Følgende valg af genstandsvidder i cm er fornuftige: 12,5 13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 16,0 17,0 18,0 20,0 25,0 30,0. På den optiske bænk er anbragt en meterstok, som det er hensigtsmæssigt at gøre brug af. For at undgå at skulle foretage for indviklede hovedregninger, er det hensigtsmæssigt at placere samlelinsen udfor for eksempel 30 cm, og lade den være her i alle målingerne. Du skal da bare justere lampen og skærmen i de enkelte målinger... Skærmen justeres, så glødetråden afbildes nogenlunde skarp på denne. Bemærk, at især for store billedvidder kan billedet synes rimelig skarpt over et interval på flere cm. Dette er helt naturligt og hvilken værdi, der så vælges, giver ikke anledning til store afvigelser i den endelige værdi for brændvidden i fjerde søjle! Forsøg 1.2 (Forstørrelsesfaktorer) På figuren nedenfor ses en samlelinse med angivelse af de to brændpunkter. En genstandsvidde på det dobbelte af brændvidden er også angivet. I det aktuelle tilfælde er genstanden anbragt, så f < g< 2 f. Vi ser, at der er tale om en reel forstørrelse. I det følgende skal udstyret fra forsøg 1.1 anvendes. Anvend den samlelinse med brændvidde på ca. 10 cm, som du undersøgte i nævnte forsøg. Det oplyses, at den snoede glødetråd i pinolpæren er ca. 6 mm lang. Mål eventuelt selv efter! a) Undersøg tilfældet f < g< 2 f, dvs. genstanden (pæren) placeres i en afstand af mellem én og to brændvidder fra linsen. Er det virkeligt rigtigt, som forudsagt af figuren, at der er tale om en forstørrelse? b) Undersøg tilfældet g > 2 f, dvs. genstanden (pæren) placeres i en afstand af mere end to brændvidder fra linsen. Giver det en forstørrelse eller en formindskelse? Tegn også en figur af situationen. c) Undersøg tilfældet g = f, dvs. genstanden placeres i brændpunktet for linsen. Hvor stort er billedet nu i forhold til genstanden? Lav igen en figur. d) Hvor skal genstanden placeres i forhold til linsen, hvis man ønsker et meget stort billede? Tegn igen en figur.

17 Erik Vestergaard 17 Forsøg 1.3 (Omvendt billede) For at se, at billedet, frembragt af en samlelinse, virkeligt vender på hovedet, kan du lade et stearinlys være genstand. Sæt stearinlyset i lysholder fra Frederiksen. Forsøg 1.4 (Samlelinse og spredelinse sat tæt sammen) Igen skal du benytte opstillingen med den optiske bænk fra forsøg 1.1. I forsøget skal du bruge en samlelinse med påtrykt brændvidde 5 cm samt en spredelinse med påtrykt brændvidde 20 cm, dvs. produktnumre og fra Frederiksen. Du skal eksperimentelt bestemme brændvidden for systemet bestående af både samlelinse og spredelinse. Da linserne skal sidde meget tæt sammen, kan du ikke lade dem begge sidde i hver deres rytter. Lad kun samlelinsen sidde i en rytter, og hold så spredelinsen i hånden helt tæt ind til samlelinsen med samme optiske akse! Lav et skema som i forsøg 1.1 og foretag en række målinger. En række gode værdier for genstandsvidder regnet i cm er: 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 12,0 15,0 20,0. Udfyld resten af skemaet og observer, at du omtrent får samme værdier ude i højre kolonne. Det bekræfter, at vi kan betragte linsesystemet som værende ækvivalent med én samlelinse. Giv en god værdi for dens brændvidde. Bestem også en mere nøjagtig værdi for samlelinsens brændvidde. Husk, at den kan afvige lidt fra de påtrykte 5 cm. Slut af med at bruge formel (4) for et linsesystem til indirekte at bestemme en værdi for spredelinsens brændvidde. Hvad får du? Husk igen, at sandheden ikke behøver at være eksakt 20 cm! Forsøg 1.5 (Alternativ metode til bestemmelse af brændvidde) Kontroller samlelinsernes påtrykte brændvidde f på følgende måde: Anvend sollys eller en arkitektlampe, som anbringes flere meter fra linsen. Hold linsen op mod lyset og anbring en skærm bag linsen, så der dannes et skarpt billede på denne. Afstanden mellem linse og skærm er lig med brændvidden. Overvej hvorfor? Hjælp: Hvorfor kan man antage, at det lys, der rammer linsen, er et parallel strålebundt?

18 18 Erik Vestergaard Forsøg 1.6 (Princippet i en lup) En lup er i virkeligheden blot en samlelinse med en relativ lille brændvidde. Den fungerer på den måde, at personen anbringer samlelinsen i en afstand fra genstanden, som er mindre end brændvidden og så der ses et klart billede. Da genstandsvidden således er mindre end brændvidden er der tale om et indbildt billede, som kan forklares ved følgende strålegang: Det er ikke relevant at definere forstørrelsen i en lup som forholdet mellem størrelsen af det indbildte billede og den aktuelle genstand. Det er mere fornuftigt at definere forstørrelsen udfra, hvordan personen med øjet oplever det. Under brug af et optisk instrument er den såkaldte vinkelforstørrelse m mere hensigtsmæssig. Den defineres som: forholdet mellem størrelsen af det billede, som dannes på øjets nethinde under brug af instrumentet, og størrelsen af det billede, der dannes på øjets nethinde, når det uhjulpne øje betragter genstanden i normal afstand. Som normal afstand vælges som regel nærpunktets afstand d, som ofte sættes til 25 cm. Det viser sig, at ovenstående definition blandt andet afhænger af, hvordan luppen placeres i forhold til genstanden. Her vælger man ofte at koncentrere sig om det tilfæl-

19 Erik Vestergaard 19 de, hvor luppen anbringes i næsten en brændviddes afstand fra genstanden. Det betyder, at det indbildte billede vil dannes i det næsten uendeligt fjerne. En anden fordel er da, at strålerne til øjet så omtrent er parallelle, og øjet derfor ikke behøver at akkommodere! Man kan vise, at vinkelforstørrelsen i det betragtede tilfælde omtrent er givet ved m d f, hvor d er nærpunktets afstand og f er luppens brændvidde. Med standardværdien d = 25 cm giver det: m 25 cm f. I praksis benyttes ofte en samlelinse med brændvidde 10 cm. Det vil altså give en forventet vinkelforstørrelse på ca. m 25 cm f = 25 cm 10 cm= 2,5. Man kunne tro, at man kunne få en meget stor forstørrelse ved at vælge en meget lille brændvidde, men her opstår nogle aberrationsproblemer. Man skal også huske på, at luppen gerne skal have et ikke for småt synsfelt, hvilket kræver en stor diameter, hvilket af praktiske årsager sædvanligvis sætter en grænse for linsens krumning. Hvis man skal væsentligt over en vinkelforstørrelse på 3 i praksis, må man fremstille en lup, som består af mindst to linser. Prøv luppens virkning af i praksis med en samlelinse med brændvidde fx 10 cm. Prøv at vurdere forstørrelsen. Forsøg 2.1 (Eksperimenter med et digitalt kamera) Lån et digitalt kamera fra skolen. a) Prøv at eksperimentere med dybdeskarphed som på figur 8 og 9. Den normale indstilling for et digitalt kamera er programmeret mode, som dækker over, at kameraet helt af sig selv vælger nogle værdier for blænden og lukketiden. Du skal i stedet bruge blændeprioritet, som på mange digital kameraer kan indstilles via en drejeknap ofte, hvor et stort A indgår (A for Aperture, åbning). Det er så meningen, at du selv skal vælge nogle værdier for blændetallet, hvorefter kameraet selv vil sørge for en fornuftig lukketid, så billedet bliver rigtigt eksponeret. Det sker ofte via nogle piletaster. Du skal nu tage to billeder på næsten samme måde, eneste forskel skal være, at du skal vælge henholdsvis det mindst mulige blændetal i første billede og det størst mulige blændetal i det andet. Følgende opstilling er fornuftig: Stil dig i en afstand af ca. 2 meter fra en person foran en baggrund, som er mindst 40 meter borte. Baggrunden må meget gerne indeholde noget med nogle klare linjer, fx tekst træer er ikke optimalt. Brug i begge tilfælde den samme brændvidde på ca. 80 mm. På mange digitalkameraer kan man ikke umiddelbart aflæse den aktuelle brændvidde, så du må gætte dig lidt frem her. På mange kameraer vil det svare til, at du skal zoome ind til lidt over midten i zoom-området! Når du er færdig med at tage billederne skal du tilbage til computeren og studere resultatet i et billedbehandlingsprogram! b) Eksperimenter her med brændviddens betydning for et billede, ligesom på figurerne 13, 14 og 15. Afprøv de yderste områder af zoom-området og vælg forskellige afstande til genstanden. Hvilke virkninger har vidvinkelbillederne i forhold til billederne taget med tele?

20 20 Erik Vestergaard Forsøg 2.2 (Model for brydning af lys i øjet) Til denne øvelse skal følgende udstyr fra Fredriksen anvendes: Reuterlampe ( ), en rundkolbe med flad bund, fx , samt en løs samlelinse. Kolbens runde del fyldes med vand og vandet farves med et gulgrønt farvestof. Reuterlampen indstilles, så et parallelstrålebundt rammer den runde del af kolben ca. midt på. Et stykke pap med et cirkulært hold med en diameter på ca. 2 cm skal fungere som blænde for øjet, dvs. den runde del af kolben. Ved lysets passage fra luften til det krumme øje sker der en vis brydning. Man ser dog, at den ikke er tilstrækkelig til at give et skarpt billede på øjets bagvæg. Hvis man derimod anbringer en samlelinse med passende brændvidde foran kolben men bag blænden, så kan parallelstrålebundtet fokuseres på nethinden, dvs. kolbens bagside. Linsen gør det ud for øjets linse!

Optiske eksperimenter med lysboks

Optiske eksperimenter med lysboks Optiske eksperimenter med lysboks Optik er den del af fysikken, der handler om lys- eller synsfænomener Lysboksen er forsynet med en speciel pære, som sender lyset ud gennem lysboksens front. Ved hjælp

Læs mere

GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET

GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET GUIDE 3 Programmerne i kameraet GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET 2015 LÆRfoto.dk Indhold Indhold... 2 Indledning... 3 Auto S A M... 4 Auto grøn firkant... 5 S Lukkertidsprioriteret... 6 A - Blændeprioriteret...

Læs mere

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Bølgeegenskaber vha. simuleringsprogram... 2 Forsøg med lys gennem glas... 3 Lysets brydning i et tresidet prisme... 4 Forsøg med lysets farvespredning... 5 Forsøg med lys gennem linser... 6 Langsynet

Læs mere

Kend dit digitalkamera

Kend dit digitalkamera Kend dit digitalkamera Megapixels har naturligvis noget at sige, men er kun et mål for, hvor store billeder man umiddelbar kan lave. Laver du aldrig billederne større end 10 x 15 cm, er 3 megapixels tilstrækkelig.

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET

GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET GUIDE 1 Blænde ISO Lukkertid Eksponeringsværdi. og lidt om, hvordan de hænger sammen GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET 2015 LÆRfoto.dk Indhold Indhold... 2 Indledning... 3 Blænde... 4 Blænde og dybdeskarphed...

Læs mere

Mine fototips. 6 gode råd til bedre fotos. Version 1.1. Søren Udby www.kanonfotografen.dk. Søren Udby Fototips, side 1

Mine fototips. 6 gode råd til bedre fotos. Version 1.1. Søren Udby www.kanonfotografen.dk. Søren Udby Fototips, side 1 Mine fototips 6 gode råd til bedre fotos Version 1.1 Søren Udby www.kanonfotografen.dk Søren Udby Fototips, side 1 Fototips Min filosofi omkring succesfuld fotografering er, at man som fotograf skal have

Læs mere

Syn og optik. Dansk Blindesamfund Landsforening af blinde og svagsynede i Danmark

Syn og optik. Dansk Blindesamfund Landsforening af blinde og svagsynede i Danmark Syn og optik Dansk Blindesamfund Landsforening af blinde og svagsynede i Danmark Syn og optik Udgivet af: Dansk Blindesamfund Thoravej 35 2400 København NV Tlf.: 38 14 88 44 Fax: 38 14 88 00 E-mail: info@dkblind.dk

Læs mere

Kikkertoptik. Kikkertoptik. Kikkertteknologi. Optiske specifikationer. Kikkertegenskaber. At købe en kikkert. Rengøring af kikkerten

Kikkertoptik. Kikkertoptik. Kikkertteknologi. Optiske specifikationer. Kikkertegenskaber. At købe en kikkert. Rengøring af kikkerten Kikkertoptik Kikkertoptik Kikkertteknologi Optiske specifikationer Kikkertegenskaber At købe en kikkert Rengøring af kikkerten Kikkertoptik Generel beskrivelse: En kikkert er et optisk præcisionsinstrument,

Læs mere

Linseteleskopet. Et billigt alternativ - Unge forskere 2015. Af: Thorbjørn Ledet Maagaard og Lukas Balderlou Jensen

Linseteleskopet. Et billigt alternativ - Unge forskere 2015. Af: Thorbjørn Ledet Maagaard og Lukas Balderlou Jensen Linseteleskopet Et billigt alternativ - Unge forskere 2015 Af: Thorbjørn Ledet Maagaard og Lukas Balderlou Jensen Abstract Formål: Formålet med projektet er at bygge billige linseteleskoper, der ville

Læs mere

Guide til valg af kikkert

Guide til valg af kikkert Guide til valg af kikkert At vælge kikkert behøver ikke at være svært, vi beskriver her lidt om teknikken i en kikkert og giver en oversigt over de forskellige typer og deres anvendelsesområder. Vi håber

Læs mere

At opsætte et foto. Det Gyldende Snit De fleste kender det nok tilbage fra formningstimerne i folkeskolen, det gyldne snit.

At opsætte et foto. Det Gyldende Snit De fleste kender det nok tilbage fra formningstimerne i folkeskolen, det gyldne snit. Billedopbygning 1 Teknikken er ikke alt, men et godt redskab. Nu hvor du kender egenskaberne af dit udstyr (læs begynder og udstyr delen), kan jeg lære dig, hvordan du kan bruge dette til at give dit billede

Læs mere

Svingninger. Erik Vestergaard

Svingninger. Erik Vestergaard Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard

Læs mere

Lys Partikel- eller bølgemodel figur 1. En representation af en linear polariseret elektromagnetisk bølge som bevæger sig i x

Lys Partikel- eller bølgemodel figur 1. En representation af en linear polariseret elektromagnetisk bølge som bevæger sig i x Vi skal snakke om lys generelt. Først som elektromagnetiske bølger for at få sammenhængen med bølgelæren vi havde i sidste lektion og elektromagnetismen fra sidste år(34.1-2+6 SJ6.ed, 34.2-3+7 SJ7.ed).

Læs mere

Fotoringens guide til undervandsfoto

Fotoringens guide til undervandsfoto Fotoringens guide til undervandsfoto Digitalkameraet stormer frem og er ved også at gøre undervandskamera til hvermandseje. Med et digital undervandskamera i hånden har du pludselig en hel verden af muligheder

Læs mere

Kamera. Et billede bestemmes: Blænden Lukketid Iso værdi

Kamera. Et billede bestemmes: Blænden Lukketid Iso værdi Canon fototeknik Kamera Et billede bestemmes: Blænden Lukketid Iso værdi Blænde og lukketid Blænderække 1.0 1.4 2.0 2.8 4.0 5.6 8.0 11.0 16.0 22.0 32.0 44.0 Lukketid 1/2000 s 1/1000 s 1/500 s 1/250 s

Læs mere

(Critiquing på enkelsk bør ikke oversættes til kritik men til evaluering. Kritik er på engelsk criticism)

(Critiquing på enkelsk bør ikke oversættes til kritik men til evaluering. Kritik er på engelsk criticism) Billede kritik Eller nærmer billede evaluering, da kritik er negativt ladet på dansk. Man kan også kalde det billede bedømmelse der er mere dansk (Critiquing på enkelsk bør ikke oversættes til kritik men

Læs mere

Eksponeringen. Lys og eksponering. Lysmåling før eksponering. Rystelser. Digitalkamera

Eksponeringen. Lys og eksponering. Lysmåling før eksponering. Rystelser. Digitalkamera Eksponeringen Kommer der for lidt lys ind i kameraet, får vi et mørkt, underbelyst billede, hvor man ikke kan skelne detaljer. Det gælder om at ramme den helt rigtige eksponering, hvor alle motivets farver

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Fotografering. Med digitalt kamera Lars Olesen. This book is for sale at http://leanpub.com/fotografering. This version was published on 2014-07-16

Fotografering. Med digitalt kamera Lars Olesen. This book is for sale at http://leanpub.com/fotografering. This version was published on 2014-07-16 Fotografering Med digitalt kamera Lars Olesen This book is for sale at http://leanpub.com/fotografering This version was published on 2014-07-16 This is your verso page blurb or copyright page blurb. It

Læs mere

Generelt indtryk. Objektivet har otte lameller.

Generelt indtryk. Objektivet har otte lameller. Generelt indtryk Helios 44-2 er et lækkert gammelt objektiv med M42 fatning. Det kræver derfor en adapterring for at kunne bruges på DSLR ere. Det er fuldt manuelt, men takket være særlige adapterringe,

Læs mere

TS-E24mm f/3.5l TS-E45mm f/2.8 TS-E90mm f/2.8 Brugsvejledning

TS-E24mm f/3.5l TS-E45mm f/2.8 TS-E90mm f/2.8 Brugsvejledning TS-E24mm f/3.5l TS-E45mm f/2.8 TS-E90mm f/2.8 DEN Brugsvejledning Tak fordi du har købt et Canon produkt. Canons TS-E-objektiver er tilt/shift-objektiver designet for EOS-kameraer. Vippe/flyttemekanismen

Læs mere

Panoramateknik. Et panoramabilleder er et billede sammensat af flere enkelt optagelser. Et eksempel:

Panoramateknik. Et panoramabilleder er et billede sammensat af flere enkelt optagelser. Et eksempel: Panoramateknik Et panoramabilleder er et billede sammensat af flere enkelt optagelser. Et eksempel: Billedet her er en sammenføjning af 5 billeder taget i portræt orientering og beskåret til 16:9 formatet.

Læs mere

Eksponeringskompensation

Eksponeringskompensation Eksponeringskompensation EC = Exposure Compensation Eksponeringskompensation; måles altid i EV-steps. Bruges når man ønsker at ændre kameraets automatiske eksponering, således at man gerne vil have det

Læs mere

Nyt mini-teleskop kan opereres ind i øjet

Nyt mini-teleskop kan opereres ind i øjet Nyt mini-teleskop kan opereres ind i øjet og forbedre synet hos patienter med AMD Et nyt mini-teleskop kan nu indopereres i øjet som ved en grå stær operation og forstørre nethindebilledet på et område

Læs mere

Teorien om High Dynamic Range Fotografering

Teorien om High Dynamic Range Fotografering Teorien om High Dynamic Range Fotografering Indhold High Dynamic Range - HDR 2 HDR sidder i øjet 3 Du ser kun en lille del ad gangen 4 HDR for det hele med, Princip 1 5 Ev-trin på histogrammet 6 Farver

Læs mere

Vinkelmåling med sekstant

Vinkelmåling med sekstant Vinkelmåling med sekstant I dette lille projekt skal vi se på princippet i hvordan man måler vinkler med en sekstant, og du skal forklare hvorfor det virker! Hvis du er i besiddelse af en sekstant, eventuelt

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

ISO. - en følsom faktor. » Eksponering

ISO. - en følsom faktor. » Eksponering ISO - en følsom faktor Når man som fotograf - amatør eller professionel, analog eller digital - udøver sit håndværk eller hobby, så vil man på et eller andet tidspunkt stifte bekendtskab med de tre bogstaver

Læs mere

!!!!! af Brian Kristensen! http://akrylkunst.dk. Tegne et ansigt

!!!!! af Brian Kristensen! http://akrylkunst.dk. Tegne et ansigt af Brian Kristensen http://akrylkunst.dk side 1 af 6 Denne quick guide viser i korte steps hvordan man tegner de rigtige proportioner i et ansigt. For at have et fundament når du tegner et ansigt er det

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Generelt indtryk. Sigma 8-16mm f/4,5-5,6 DC HSM

Generelt indtryk. Sigma 8-16mm f/4,5-5,6 DC HSM Generelt indtryk Sigma 8-16 mm f/4,5-5,6 DC HSM er et ultra vidvinkel. Men som bekendt betyder en kort brændvidde sjældent, at objektivet er lille. 8-16 er både stort og tungt med dets 555 gr. og en længde

Læs mere

Indhold. Tekst: Overlæge, dr.med. Carsten Edmund. 6. udgave september 2006

Indhold. Tekst: Overlæge, dr.med. Carsten Edmund. 6. udgave september 2006 Grå stær Indhold 3 3 4 4 5 5 5 6 8 9 10 11 Hvad betyder stær? Det normale øje Hvad er grå stær? Hvem får grå stær? Symptomer på grå stær Hvad skyldes grå stær? Hvornår skal man opereres? Operation for

Læs mere

PRODUKT- FOTOGRAFERING

PRODUKT- FOTOGRAFERING PRODUKT- FOTOGRAFERING FOR WEBSHOPS Visual Reporting ApS Version 1.00 Hent den nyeste version på http://www.visualreporting.dk/e-bog Side i INDHOLDSFORTEGNELSE Indledning...2 Kameraets indstillinger...3

Læs mere

For at du kan udnytte kameraets totale kapacitet har vi i Nikon School forsøgt at vise og forklare forskellige funktioner. Denne brochure indeholder

For at du kan udnytte kameraets totale kapacitet har vi i Nikon School forsøgt at vise og forklare forskellige funktioner. Denne brochure indeholder 1 For at du kan udnytte kameraets totale kapacitet har vi i Nikon School forsøgt at vise og forklare forskellige funktioner. Denne brochure indeholder en sammenfatning og lidt information og tips til,

Læs mere

Indhold. Øjenforeningens mission: Hjælpe seende til at bevare synet så blindhed undgås. Bliv medlem af Øjenforeningen og støt vort mål:

Indhold. Øjenforeningens mission: Hjælpe seende til at bevare synet så blindhed undgås. Bliv medlem af Øjenforeningen og støt vort mål: Grå stær Indhold 3 3 4 4 5 5 5 6 8 9 10 11 Hvad betyder stær? Det normale øje Hvad er grå stær? Hvem får grå stær? Symptomer på grå stær Hvad skyldes grå stær? Hvornår skal man opereres? Operation for

Læs mere

12 Øjets Biofysik 12 ØJETS BIOFYSIK 239

12 Øjets Biofysik 12 ØJETS BIOFYSIK 239 12 Øjets Biofysik Øjets opbygning Lysets natur Lys- og farveopfattelse Lysets brydning Billeddannelse i krumme overflader Linser Lysbrydning i det normale øje Akkommodation Refraktionsanomalier 12.1 ØJETS

Læs mere

Introduktion til GeoGebra

Introduktion til GeoGebra Introduktion til GeoGebra Om navne Ib Michelsen Herover ses GeoGebra's brugerflade. 1 I øverste linje finder du navnet GeoGebra og ikoner til at minimere vinduet, ændre til fuldskærm og lukke I næste linje

Læs mere

Skabelon til funktionsundersøgelser

Skabelon til funktionsundersøgelser Skabelon til funktionsundersøgelser Nedenfor en angivelse af fremgangsmåder ved funktionsundersøgelser. Ofte vil der kun blive spurgt om et udvalg af nævnte spørgsmål. Syntaksen i løsningerne vil være

Læs mere

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden?

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? 1. december Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? Svar: 14 Forklaring: Der kan godt stå 14, f.eks. sådan: Men kunne der stå flere hvis man stillede dem endnu snedigere

Læs mere

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Matematik Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Ole Witt-Hansen, Køge Gymnasium Ovaler og det gyldne snit har fundet anvendelse i arkitektur og udsmykning siden oldtiden. Men hvordan konstruerer

Læs mere

Matematisk induktion

Matematisk induktion Induktionsbeviser MT01.0.07 1 1 Induktionsbeviser Matematisk induktion Sætninger der udtaler sig om hvad der gælder for alle naturlige tal n N, kan undertiden bevises ved matematisk induktion. Idéen bag

Læs mere

Nikon PC-E 24, 45 & 85 mm Perspective Control / tilt-shift objektiver

Nikon PC-E 24, 45 & 85 mm Perspective Control / tilt-shift objektiver Nikon PC-E 24, 45 & 85 mm Perspective Control / tilt-shift objektiver Tekst og foto Per Buchmann Tre special objektiver til tilt-shift og makro fotografering, optimeret Nikon s nyeste digitale kamera teknikker.

Læs mere

Er nærsynethed. Af professor dr.med. Ernst Goldschmidt. Fig. 1 Skarpheden er foran nethinden. Skarpheden er på nethinden

Er nærsynethed. Af professor dr.med. Ernst Goldschmidt. Fig. 1 Skarpheden er foran nethinden. Skarpheden er på nethinden Er nærsynethed Af professor dr.med. Ernst Goldschmidt Nærsynethed et vokseproblem Nærsynede øjne er for lange, dvs. at billeddannelsen finder sted i et plan foran nethinden, hvorved billedet på nethinden

Læs mere

Det ER virkelig nemt at tage gode billeder! Brug af objektiver med Image Stabilizer (billedstabilisering) giver bedre resultater

Det ER virkelig nemt at tage gode billeder! Brug af objektiver med Image Stabilizer (billedstabilisering) giver bedre resultater Det ER virkelig nemt at tage gode billeder! Brug af objektiver med Image Stabilizer (billedstabilisering) giver bedre resultater Bliver for mange af dine billeder slørede? Canon IS*-objektiver er løsningen!

Læs mere

Teknisk vejledning Dk

Teknisk vejledning Dk Teknisk vejledning Dk Indledning Denne tekniske vejledning indeholder oplysninger om de grundlæggende teknikker, der blev anvendt for at skabe to af de mere teknisk avancerede fotografier i D800-/D800Ebrochuren.

Læs mere

Vurdering af billedmanipulation Opgave 1

Vurdering af billedmanipulation Opgave 1 Vurdering af billedmanipulation Opgave 1 Beskriv de enkelte funktioner i dit tegneprogram... Er der tale om en korrektion eller en modifikation? Før vi kan begynde at kategorisere de forskellige funktioner

Læs mere

OM BRILLER, KONTAKTLINSER og operation for nærsynethed

OM BRILLER, KONTAKTLINSER og operation for nærsynethed Nørrebrogade 8000 Aarhus C Tlf. 8949 3247 www.sundhed.dk OM BRILLER, KONTAKTLINSER og operation for nærsynethed Ophavsretten tilhører Kommunikationsafdelingen, AS, 1/2011-0527 patientinformation ØJENAFDELING

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Optik til. synshandicappede. CSU-Slagelse har hovedsæde i Slagelse og undervisningsafdelinger i Odsherred, Holbæk, Kalundborg, Sorø og Ringsted.

Optik til. synshandicappede. CSU-Slagelse har hovedsæde i Slagelse og undervisningsafdelinger i Odsherred, Holbæk, Kalundborg, Sorø og Ringsted. CSU-Slagelse har hovedsæde i Slagelse og undervisningsafdelinger i Odsherred, Holbæk, Kalundborg, Sorø og Ringsted. Centret yder rådgivning, vejledning og undervisning til: Voksne med synsvanskeligheder

Læs mere

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning Projekter: Kapitel Projekt.1: Parabolantenner og parabelsyning En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen for en parabolantenne,

Læs mere

Lineære funktioner. Erik Vestergaard

Lineære funktioner. Erik Vestergaard Lineære funktioner Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Lineære funktioner En vigtig tpe funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner.

Læs mere

Storcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel

Storcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel Storcirkelsejlads Denne note er et udvidet tillæg til kapitlet om sfærisk geometri i TRIPs atematik højniveau 1, ved Erik Vestergaard. Nogle definitioner I dette afsnit skal vi se på forskellige aspekter

Læs mere

Mandags Chancen. En optimal spilstrategi. Erik Vestergaard

Mandags Chancen. En optimal spilstrategi. Erik Vestergaard Mandags Chancen En optimal spilstrategi Erik Vestergaard Spilleregler denne note skal vi studere en optimal spilstrategi i det spil, som i fjernsynet går under navnet Mandags Chancen. Spillets regler er

Læs mere

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Kapitel 5. Øjet og kikkerten som observationsredskaber

Kapitel 5. Øjet og kikkerten som observationsredskaber Astronominoter 2000. Lærer: Michael A. D. Møller. Side 5-1 Kapitel 5. Øjet og kikkerten som observationsredskaber 5.1. Øjet Dette lille kapitel skal læses i sammenhæng med kapitel 3 i Allan Hornstrups

Læs mere

DIGITALISERING. FOTOHOUSE ApS Kærvej 28 2970 Hørsholm Telefon + 45-20 58 30 75 Email info@fotohouse.dk

DIGITALISERING. FOTOHOUSE ApS Kærvej 28 2970 Hørsholm Telefon + 45-20 58 30 75 Email info@fotohouse.dk DIGITALISERING I forbindelse med digitalisering af bevaringsopgaver I forbindelse med digitalisering af bevaringsopgaver, kan vi tilbyde både produkter og hjælp til forskellige opgaver, der sikre det bedst

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393.

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Broer, skak og netværk Side 1 af 6 Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Eksempler på praktiske anvendelser af matematik og nogle uløste problemer Indledning Figur

Læs mere

Teknologierne bag XA25, XA20 og LEGRIA HF G30

Teknologierne bag XA25, XA20 og LEGRIA HF G30 Teknologierne bag XA25, XA20 og LEGRIA HF G30 Dette dokument forklarer de nye teknologier, der er integreret i ovennævnte produkter. Nyudviklet vidvinkel objektiv med 20x optisk zoom XA25, XA20 og LEGRIA

Læs mere

Interaktiv Whiteboard og geometri

Interaktiv Whiteboard og geometri Interaktiv Whiteboard og geometri Nærværende dokumentation af et undervisningsforløb til undervisning i geometri er blevet til som et resultat af initiativet Spredningsprojektet. Spredningsprojektet er

Læs mere

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...

Læs mere

En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold

En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold 1 En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold Indhold...2 1. Åbn Paint...3 2. Vælg en baggrundsfarve og en forgrundsfarve...3 3. Tegn et billede...4 4. Ny, fortryd og gentag...4 5. Andre

Læs mere

EF-objektiver 2006/2007

EF-objektiver 2006/2007 200/200 3 Det begynder med glasset Objektivteknologi Den måske største fordel overhovedet ved at fotografere med spejlreflekskamera er muligheden for at skifte objektiv. Fra 14 mm ultravidvinkel til 00

Læs mere

ØJENAFDELING J AARHUS UNIVERSITETSHOSPITAL NØRREBROGADE

ØJENAFDELING J AARHUS UNIVERSITETSHOSPITAL NØRREBROGADE OM BRILLER, KONTAKTLINSER og operation for nærsynethed ØJENAFDELING J AARHUS UNIVERSITETSHOSPITAL NØRREBROGADE 2 Aarhus Universitetshospital patientinformation OM BRILLER, KONTAKTLINSER OG OPERATION FOR

Læs mere

Hubble relationen Øvelsesvejledning

Hubble relationen Øvelsesvejledning Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger

Læs mere

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber 1 Basisbegreber ellæren er de mest grundlæggende størrelser strøm, spænding og resistans Strøm er ladningsbevægelse, og som det fremgår af bogen, er strømmens retning modsat de bevægende elektroners retning

Læs mere

Kreativ brug af håndflash

Kreativ brug af håndflash Kreativ brug af håndflash Tekst og fotos: Kent Bovin Modeller: Kate & Kent De fleste af os har ikke adgang til store studier og en skov af lamper med tilbehør. Derfor er den lille håndflash mange gange

Læs mere

Forskellige kameratyper

Forskellige kameratyper Forskellige kameratyper Inden du investerer i et nyt kamera, er det en god idé at gøre dig nogle få overvejelser om: y Hvilken type billeder vil du tage (naturbilleder, makrobilleder, sportsbilleder, undervandsbilleder,

Læs mere

Brugervejledning Bearbejdet af ScanDis A/S. ClearNote +

Brugervejledning Bearbejdet af ScanDis A/S. ClearNote + Brugervejledning Bearbejdet af ScanDis A/S + + Vejledning til + Brugervejledning version 7.2.1 Copyright 2006 by Optelec, The Netherlands og ScanDis A/S All rights reserved. Alle rettigheder forbeholdes.

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Invarianter. 1 Paritet. Indhold

Invarianter. 1 Paritet. Indhold Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé

Læs mere

35mm KOMPAKT KAMERAER

35mm KOMPAKT KAMERAER ne gælder med friske batterier ved normal temperatur (20 C). og design kan ændres uden forudgående varsel eller forpligtigelse fra producentens side. 2001-2003 NIKON CORPORATION 35mm KOMPAKT KAMERAER ADVARSEL

Læs mere

Quick Start KNFB Reader ios app

Quick Start KNFB Reader ios app Quick Start KNFB Reader ios app Indledning Velkommen til en verden af hurtig og effektiv tekstgenkendelse og læsning med vores KNFB Reader iphone app, der kan ændre dit liv. KNFB Reader app'en kan læse

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Objektiver & Tilbehør Produktoversigt

Objektiver & Tilbehør Produktoversigt Objektiver & Tilbehør Produktoversigt Din rejse er netop begyndt. Forlæng den med a. a Objektive Udforsk en verden fuld af uovertruffen optik, som matcher din lidenskab for fotografi i højeste klasse.

Læs mere

Se skarpt. på både kort og lang afstand

Se skarpt. på både kort og lang afstand Se skarpt på både kort og lang afstand Indholdsfortegnelse Et klart overblik Alderssyn presbyopi...4 Årsager...5 Behandlingsmuligheder...7 Multifokallinsen...8 Brillen i øjet...10 LenSx linsebehandling

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

Kirsten Isager, perspektivkasse 1. Forudsætninger: øjet står 2 m foran rummet og rummet bliver 1,5 m dybt, men skal se ud som om det er 3,85 m dybt:

Kirsten Isager, perspektivkasse 1. Forudsætninger: øjet står 2 m foran rummet og rummet bliver 1,5 m dybt, men skal se ud som om det er 3,85 m dybt: Kirsten Isager, perspektivkasse 1 Projektopgave nr 2: Geoetri, Perspektivkasse. uet skal være et snydeperspektiv. Først tager vi ålene i det virkelige ålestoksforhold. Forudsætninger: øjet står 2 foran

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Nivelleringsinstrument 8926 Betjeningsvejledning

Nivelleringsinstrument 8926 Betjeningsvejledning Nivelleringsinstrument 8926 Betjeningsvejledning - 1 - BESKRIVELSE (FIG. 1) 1. Bundplade 2. Vandret cirkel /gon-skala 3. Vandret cirkel referencemærke / gonskala-aflæsning 4. Kompensatorlås 5. Fokuseringsskruer

Læs mere

Introduktion til billeddatabasen

Introduktion til billeddatabasen Introduktion til billeddatabasen Colourbox.dk Colourbox.dk er den billeddatabase som Odense Kommune har købt licens til. Det er vigtigt at bemærke, at der ikke er ubegrænset download af billeder. I materialet

Læs mere

Perspektiv. Objektivteknologi

Perspektiv. Objektivteknologi 200 Perspektiv Objektivteknologi En lille, forsømt have i byen. Ved første øjekast er der absolut intet bemærkelsesværdigt. Ved nærmere eftersyn ser man ting, som andre ikke ser. Gennem et Canon EF 100mm

Læs mere

www.matematiksider.dk/perspektiv_down.html

www.matematiksider.dk/perspektiv_down.html Indholdsfortegnelse 1. Indledning... 5 2. Centralprojektionsmodellen... 5 3. Kort om rumgeometri... 8 4. Rummet og den perspektiviske plan... 12 5. Den perspektiviske afbildning... 14 6. Perspektivets

Læs mere

Enkelt og dobbeltspalte

Enkelt og dobbeltspalte Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde

Læs mere

Materiale 1. Materiale 2. FIberIntro

Materiale 1. Materiale 2. FIberIntro 1 Materiale 1 Materiale 1 FIberIntro Fiberintro Hvad er et fibersignal? I bund og grund konverterer vi et elektrisk signal til et lyssignal for at transmittere det over lange afstande. Der er flere parametre,

Læs mere

IT i dagtilbud. Begynder manual VIFIN. Af Elin B. Odgaard

IT i dagtilbud. Begynder manual VIFIN. Af Elin B. Odgaard IT i dagtilbud Begynder manual Af Elin B. Odgaard VIFIN Indholdsfortegnelse IPad'en og dens dele Sådan ser ipad'en ud - Forsiden Sådan ser ipad'en ud - Bagsiden For at komme igang Hjemmeskærm som funktion

Læs mere

STIL SKARPT PÅ ØJETS SUNDHED SYN OG SUNDHED

STIL SKARPT PÅ ØJETS SUNDHED SYN OG SUNDHED STIL SKARPT PÅ ØJETS SUNDHED SYN OG SUNDHED Ser du stadig godt nok? Synet er din vigtigste sans, da ca. 70 % af alle dine sanseindtryk kommer fra øjnene. Hos næsten alle mennesker udvikler synet sig livet

Læs mere

Online kurser http://www.canoneos.dk

Online kurser http://www.canoneos.dk Online kurser http://www.canoneos.dk i MP4 format Online kurser http://www.canoneos.dk Bemærk, at du skal have flash player 7+ installeret for at kunne se kursusfilmene. Såfremt du ikke har flashplayer

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Multilens 8-sid. DK 2002-05-21 16.41 Sida 1 VIL DU VIDE MERE OM. Maculadegeneration. [forandringer i den gule plet]

Multilens 8-sid. DK 2002-05-21 16.41 Sida 1 VIL DU VIDE MERE OM. Maculadegeneration. [forandringer i den gule plet] Multilens 8-sid. DK 2002-05-21 16.41 Sida 1 VIL DU VIDE MERE OM Maculadegeneration [forandringer i den gule plet] Multilens 8-sid. DK 2002-05-21 16.41 Sida 2 Hvad betyder macula og degeneration? Macula

Læs mere

I AM YOUR EYES. www.nikon.dk

I AM YOUR EYES. www.nikon.dk I AM YOUR EYES www.nikon.dk Se verden med nye øjne Enhver fotograf er unik. Uanset dine ideer, din erfaring og din kreative vision, så findes der et NIKKOR-objektiv, der kan hjælpe dig med at realisere

Læs mere

Robert Bosch GmbH. Mål!-væg. Fuldtræffer! Mål!-væg Nu kan du også spille på en målvæg hjemme i haven.

Robert Bosch GmbH. Mål!-væg. Fuldtræffer! Mål!-væg Nu kan du også spille på en målvæg hjemme i haven. Mål!-væg Fuldtræffer! Mål!-væg Nu kan du også spille på en målvæg hjee i haven. 1 Indledning Målvæggen er klassikeren for alle fodboldfans. Vi viser dig en model i stabil Birk-multiplex, som kan adskilles

Læs mere

For begyndere! Bogen om digital fotografering

For begyndere! Bogen om digital fotografering JOHN NYBERG For begyndere! Bogen om digital fotografering INDHOLDSFORTEGNELSE John Nyberg... Indledning KAPITEL ET... 11 Grundlæggende teknik Peg-og-skyd (lommekamera og mobiltelefon)... 12 Kompaktkamera...

Læs mere

Hvad er 3D, og hvordan virker det?

Hvad er 3D, og hvordan virker det? I den seneste tid har biografindustrien investeret mange penge i 3D-udstyr, som skal kunne konkurrere med moderne hjemmebiografer. De bliver nemlig mere og mere avancerede, og Full HD-fjernsyn, Blu-ray-afspillere

Læs mere