Lys Partikel- eller bølgemodel figur 1. En representation af en linear polariseret elektromagnetisk bølge som bevæger sig i x

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Lys Partikel- eller bølgemodel figur 1. En representation af en linear polariseret elektromagnetisk bølge som bevæger sig i x"

Transkript

1 Vi skal snakke om lys generelt. Først som elektromagnetiske bølger for at få sammenhængen med bølgelæren vi havde i sidste lektion og elektromagnetismen fra sidste år( SJ6.ed, SJ7.ed). Dernæst skal vi se hvordan lys kan tilnærmes som stråler ( SJ ed), analysere strålegangene ved spejle og gennem linser ( SJ ed) og slutteligt se hvordan øjet og et mikroskop virker i princippet ( SJ ed). Lys Partikel- eller bølgemodel Fra antikkens grækere op til slutningen af det 17. årh. blev lys opfattet som en byge af partikler. En meget fremtrædende fortaler for denne opfattelse var Sir Isaac Newton, som i 1672 fremsatte sin partikelteori for lys 1. Men i 1678 fremsatte hollænderen Christiaan Huygens en på daværende tidspunkt meget kontroversiel teori, hvori han beskrev lys som et bølgefænomen. Teorien blev generelt afvist, bl.a. med det argument, at en lysbølge ved passage af en forhindring ville blive afbøjet, sådan at det ville være muligt at se om hjørner. I 1801 påviste englænderen Thomas Young, at to lysstråler kan udslukke hinanden (interferere destruktivt). Dette, sammen med en række andre resultater, kulminerende med Maxwells beskrivelse i 1873 af lys som en elektromagnetisk bølge (figur 1), til en udbredt accept af bølgebeskrivelsen af lys på bekostning af den tidligere partikelmodel. figur 1. En representation af en linear polariseret elektromagnetisk bølge som bevæger sig i x- aksens retning med hastigheden c. Bemærk hvordan det E og B oscillerer omkring x aksen som sinus bølger. Maxwells ligninger havde stor succes, fordi de svarede på mange af datidens spørgsmål, og så kan man måske også driste sig til at synes at de er elegante, hvis man kan mene noget sådant om fysik. 1 Det skal nu ikke forstås sådan at han var langt foran sin tid med en moderne teori for lys. Newton beskæftigede sig også en del med alkymi og andre af datiden aristokratiske sysler. På trods af disse knapt så heldige ting må vi stadig se hans afhandling, Principia Mathematica, som et mesterværk. Den lancerede i det væsentlige den videnskabelige tankegang. Måske det litterære værk, som har haft størst betydning for moderne tankegang i det sidste årtusinde. 1/24

2 q E d = (Gauss lov) ε 0 (1.1) B d = 0 (Gauss lov) (1.2) dφ B E d = (Faraday s lov) dt (1.3) dφ E B d = µ 0I + µ 0ε0 (Ampére-Maxwll s lov) dt (1.4), E er det elektriske felt, B er det magnetiske felt, da er et lille areal gennem hvilket felterne betragtes, ds er en lille lukket vej over hvilken der skal integreres, Φ og Φ er hhv. den elektriske og magnetiske fluks gennem den integrerede vej. ε 0 er permittiviteten af vakuum, q er ladning, I er strøm. Vi skal se hvordan man ud fra Faraday s (1.3) og Ampere-Maxwells (1.4) love kan vise, at elektromagnetiskstråling er bølger, som udbreder sig med lysets fart i vakuum. I vakuum er der af gode grunde ingen ladninger, og derfor heller ingen strøm, så q = 0 og I = 0. Man kan vise at Faraday s og Ampere-Maxwells love kan omskrives til E B = (1.5) x t B E = µε 0 0 (1.6) x t Vi skal ikke vise det her, men skulle der være lidt tid juleaften eller sådan noget, så er det alle tiders underholdning at vise det. Lad os nu differentiere (1.5) og indsætte (1.6) så får vi: 2 2 E B B E = µε 2 = = 0 0 (1.7) 2 x x t t x t Så gør vi det sammen bare omvendt. Vi differentierer (1.6) og indsætter (1.5). 2 2 B E E B = µε = µε 0 0 = µε 0 0 (1.8) 2 x x t t x t 1 Hvis nu der havde stået v 2 i stedet for µ 0ε 0, ville vi have genkendt bølgeligningen med det samme. Så hvis vi kalder lysets fart c og kan vi se at: 1 1 = µε c = (1.9) c µ ε Altså har vi vist at Maxwells ligninger forudsiger elektromagnetiske bølger, som udbreder sig gennem vakuum med lysets fart. Det elektromagnetiske spektrum Vi har lige set at lysets hastighed i vakuum er en naturkonstant. Der er også en nær og simpel sammenhæng mellem lysets hastighed, c, frekvensen, υ 2, og bølgelængden, λ, nemlig: c = λυ 0 0 E B 2 Læg mærke til at lyset frekvens betegnes med υ, ikke at forveksle med lysets fart som kaldes c i vakuum. Lysets fart i andre medier kaldes stadig v. 2/24

3 Det vil sige, ved højere frekvens er bølgelængden lavere, og omvendt. Figur 2. Det elektromagnetiske spektre. Som I ved er elektromagnetisk stråling karakteriseret ved frekvensen eller bølgelængden som vist på figuren. Læg mærke til at det synlige spektrum kun udgør en ganske lille del af den elektromagnetiske stråling. Maxwell s ellers så succesrige bølgemodel kunne imidlertid ikke forklare, hvorfor energien af elektroner løsrevet fra en metaloverflade ved den såkaldte fotoelektriske effekt er uafhængige af lysets intensitet. Albert Einstein kunne i 1905 forklare den fotoelektriske effekt ved at lysets energi 34 kommer i udelelige portioner E = hυ kaldet fotoner, hvor h 6,63 10 Js er Plancks konstant 3. Løsrivelsen af en elektron sker således ved overførslen af energien fra én foton, hvorfor elektronens efterfølgende kinetiske energi ikke er uafhængig af lysets intensitet. Intensiteten er blot et udtryk for antallet af fotoner. Dét var der dog ikke mange der troede på, ikke engang Plank, blandt andre tvivlere kan nævnes Bohr og Hertz. I 1921 fik Einstein dog Nobel prisen, så på det tidspunkt var man da blevet nogenlunde enige om rigtigheden af Einsteins betragtninger. Dette var startskuddet til den moderne fysik. I første omgang var Niels Bohr ikke overbevist om den her kvantisering af Einsteins lys, men der var en del ting som Bohr ikke kunne forklare om sine atomer. I den klassiske fysik ville brintatomet ikke overleve længere en 0,5 s. Bohr lancerede efter nogen tids tøven en kvantiserings teori for elektronernes energi omkring atomkerne. Han forkastede fuldstændigt den klassiske fysik. Einstein derimod kæmpede resten af sit liv for at finde sammenhængen mellem den klassiske fysik og denne nye kvantefysik. I mellemtiden nåede han også lige at fremsætte relativitetsteorierne. 3 Planck havde allerede på det tidspunkt indført kvantisering til at forklare strålingsspektret af en glødetråd. 3/24

4 Partikel-bølge-dualiteten Som antydet er fotonenergiens afhængighed af lysets frekvens, men var Einsteins teori ikke en tilbagevenden til Newtons partikelteori. Fotonerne er nemlig kendetegnet ved en fase, sådan at to fotoner i modfase kan udslukke hinanden. Lyset har således både partikel- og bølgenatur (den såkaldte partikel-bølge-dualitet), og adskiller sig derfor fundamentalt fra alle dagligdagsfænomener. Den menneskelige hjerne er bedst til at begribe ting, som kan opfattes med vores sanser, og må derfor kombinere to modstridende mentale billeder, partikler og bølger, for at forstå, hvad lys egentlig er. Partikel-bølge-dualiteten er ikke speciel for lys, men kendetegner ifølge kvantemekanikken al stråling og al stof (elektroner, protoner, neutroner, atomer, molekyler, osv.), og dermed alle universets bestanddele! Det viser sig, at lys i en given sammenhæng udviser enten partikel- eller bølgeadfærd, og man kan således komme langt i sin beskrivelse af lysfænomener ved skiftevis at anvende en partikelmodel eller en bølgemodel. Dette er selvfølgelig utilfredsstillende, og der findes da også én samlet teori for lys kaldet kvanteelektrodynamikken. Men en samlet teori for andre partikler findes ikke. Det er moderne fysikeres fineste mål at finde en sådan teori for alt, men det er ikke pensum i dette kursus. I det følgende vil vi nøjes med at fokusere på lysets bølgeegenskaber og endda tilnærme det med en beskrivelse af strålegangen og den følgende geometri. Når vi beskæftiger os med fysik, opstiller vi ofte modeller, til at beskrive de fænomener vi observerer. Der findes hovedsagligt 3 modeller der beskriver lys under forskellige forhold. Geometrisk optik: Bølgelængden er kort i forhold til dimensionerne på udstyret og fotonernes energi er lav i forhold til energifølsomheden af måleudstyret. Bølge optik: Bølgelængden er i samme størrelsesorden som udstyret og fotonernes energi er lav i forhold til energifølsomheden af måleudstyret. Partikel optik: Hvis bølgelængden er kort, dvs. frekvensen og energien er høj, kan bølgefænomener igen negligeres kan den elektromagnetiske stråling betragtes om partikler. Geometrisk optik Inden for den geometriske optik beskrives lysudbredelsen vha. bølgefronter og strålegange under anvendelse af den såkaldte strålegangstilnærmelse. I strålegangstilnærmelsen antages lys i homogene medier at udbrede sig efter rette linier kaldet strålegange, sådan at lyset kun skifter retning ved overgange mellem medier med forskellige brydningsindeks. Strålegangstilnærmelsen er kun gyldig for λ d, hvor d er udstrækningen af de objekter, herunder huller, som lyset møder på sin vej (figur 3). I tilfælde (b) og (c) er strålegangstilnærmelsen således ikke opfyldt, idet lyset skifter retning, selvom det hele tiden udbreder sig i luft. At lyset på denne måde løber om hjørner, når det møder små forhindringer, kaldes diffraktion. 4/24

5 figur 3. En plan bølge med bølgelængden λ møder en barriere med et hul med størrelsen d. (a) Når λ << d fortsætter bølgefronten i en lige linje på den anden side af barrieren. (b) Når λ ~ d spredes lyset på den anden side. (c) Hvis λ >> d vil åbningen virke som en punkt kilde og udsende sfæriske bølger. Lys ved en grænseflade Når en lysstråle møder en grænseflade mellem to forskellige medier, vil en del af lysstrålen blive reflekteret og den resterende del blive transmitteret (figur 4) (tænk på et vindue, som man både kan se igennem og samtidig se sit spejlbillede i). figur 4. Lys reflekteres og brydes i en glasoverflade. Refleksion Lad os se på hvordan en lysstråle reflekteres. Huygen betragtede en lysstråle som bølger. Han mente at, fra enhver bølgefront udgik der ringformede bølger. Kun de bølger der interfererer konstruktivt vil overleve. Det vil sige at de bølger der har toppe samme sted overlever. Det betyder at en bølgefront vil forblive en bølgefront. Hvis vi betragter en lysstråle (eller bølgefront), som reflekteres vil vi kunne finde refleksionsvinklen. Den reflekterede stråle udbreder sig i den retning, hvor betingelsen for konstruktiv interferens er opfyldt (figur 5): BC AD cos( γ ) = og cos( γ ') = (1.10) AC AC 5/24

6 Og da BC er lig AD, er cos( γ ) = cos( γ ') og da γ = 90 θ og γ ' = 90 θ ', fås at θr = θi Svarende til at refleksionsvinklen er lig indfaldsvinklen. Denne sammenhæng er kendt som refleksionsloven. figur 5. Huygens forklaring på refleksion. Lyset reflekteres kun i den retning hvor der er positiv interferens. Et spejls overflade skal være glat, sådan at en lysstråle reflekteres i en ganske bestemt retning (jvf. begrebet spejlblank) (figur 6). figur 6. En blank overflade reflekterer lys I samme retning, mens en ru overflade spreder lyset. Hud er ru og ikke glat, og da refleksion af lys fra hud desuden finder sted ned til forholdsvis stor dybde, er huden mat og ikke blank. Vi skal senere i kurset se mere på hvad der sker når lys rammer huden. Implementeringen af denne dybderefleksion har forbedret livagtigheden af computeranimerede figurer som Gollum, hvilket udløste en teknisk Oscar til den danske datalogiprofessor Henrik Wann Jensen. Brydning Lad os betragte det transmitterede lyse. Med Huygens argumentation vil der være en bølgefront hvor der er konstruktiv interferens. På figur 7 er der illustreret en lystråle, der rammer en grænseflade. Lad os først gøre nogle simple geometriske betragtninger. Først BC AD sinθ 1 = og sinθ 2 = (1.11) AC AC 6/24

7 Man kan også beskrive afstanden BC, som lysets hastighed i medium 1 gange den tid det tager lyset at bevæge sig fra B til C, altså BC = v1 t, på samme måde vil AD = v 2 t. Hvis man indsætter det i ligning 1.12 og deler de to ligninger med hinanden får man Eller sinθ AC v t v = = sinθ AC v t v sinθ sin v θ = 2 v (1.12) 2 For v1 > v 2 gælder således θ 1 > θ 2 og omvendt. figur 7. På samme måde som lyset reflekteres, brydes lyset også kun i den retning hvor der er positive interferens. Lyset brydes altså, når det møder en overgang mellem to medier, hvori det udbreder sig med forskellig fart (på samme måde som en rullende tønde skifter retning, når den ruller fra asfalt til græs eller omvendt). Eller som snorbølger har forskellig fart i snore med forskellige tykkelser. Det er lysets brydning, der får en pind til at knække, når den nedsænkes i vand. 8 Når en foton bevæger sig, sker det altid med lysets fart c 310 m s. Når lys udbreder sig i stof, vil de fotoner, som rammer et atom eller et molekyle, kunne blive absorberet, hvorved fotonen går til grunde og overfører sin energi til stoffets elektroner. En del af den absorberede energi vil blive genudsendt i form af nye fotoner, der fortsætter deres udbredelse gennem materialet, hvorimod den resterende del bliver til varme og fører til en svækkelse af lysstrålen. Da der går tid mellem en fotons absorption og genudsendelse, vil lys udbrede sig langsommere i stof end i vakuum, idet lyset således udbreder sig langsommere, jo tættere stoffet er. Lys udbreder sig praktisk talt med samme fart i luft som i vakuum, hvorimod det i glas og vand udbreder sig ca. 1,5 gang langsommere, og i et metal som aluminium ca. 200 gange langsommere. Et materiales brydningsindeks, n, udtrykker, hvor mange gange langsommere lys udbreder sig i det pågældende materiale ift. vakuum/luft: 7/24

8 Udtryk (1.12) kan således skrives sinθ sin c n 1 (1.13) v n 1 2 θ = 2 n eller 1 n1sinθ1 n2sinθ2 = (1.14) hvilket er kendt som brydningsloven eller Snells lov. I øvrigt fås λ c/ υ c λ = = = n λn = (1.15) λn vn / υ vn n Bølgelængden bliver således mindre, når en lysstråle går fra luft til et andet medie, idet lysstrålen herved bremses op. Total intern brydning Lad os se på en lysstråle som udbredes i et medium med brydningsindeks n 1. Lysstrålen møder en grænse med vinklen, θ 1, til et andet medium med n 2. (figur 8) Som vi har set bestemmes brydningen til det nye medium efter Snells lov (1.14), men lad os se på tilfældet hvor n 1 > n 2, altså hvor lyset kommer fra et medium med højere brydnings, fx glas til et medium med lavere brydningsindeks, fx luft. Vinklen af det brudte lys vil være givet ved: n1 sinθ2 = sinθ 1. (1.16) n2 n1 Da 1 n > kan dette ikke gælde for alle θ 1, så hvis θ 1 bliver større end en kritisk 2 vinkel, θ c, vil lyset ikke brydes, men reflekteres. θc er givet ved n2 sinθ c =, (for n 1 > n 2 ) (1.17) n1 På den måde vil lyset altså blive i det første medium. Dette fænomen kaldes total intern brydning, eller total refleksion. figur 8. En bølge bevæger sig fra et medium med højere refraktionsindeks til et medium med lavere refraktionsindeks. Hvis indfaldsvinklen er for stor kan lyset ikke brydes, men reflekteres tilbage. 8/24

9 Lyslederkabler, eller optiske fibre, er konstrueret med en kerne med at højt brydningsindeks n 1 omgivet af en kappe med brydningsindekse n 2 hvor det netop gælder at n 1 > n 2, (figur 9a). Udenom igen er der en kappe for at beskytte fiberen. Lyset i fiberen kan ikke slippe ud andre stede end enderne. På den måde kan men sende lys over lange afstande, eller få det bragt til steder, som ikke er så nemt fremkommelige. Som det ses af (figur 9b) kan en optisk fiber bøjes, men hvis den bøjes så meget at lyset ikke længere rammer væggen med en vinkel θ 1 > θ c vil lyset slippe ud af fiberen. figur 9. En optisk fiber. (A) En optisk fiber består af en kerne med højt refraktionsindeks omgivet af et lag med lavere brydnings indeks. (B) Lyset kan ikke undslippe kernen så længe fiberen ikke bøjes for meget. Dispersion En lysstråles udbredelsesfart i et materiale, og dermed materialets brydningsindeks, afhænger af lysets bølgelængde: n (λ). For glas og de fleste andre materialer er n (λ) en aftagende funktion, og rødt lys brydes således mindre end blåt lys ved en overgang mellem luft og glas (figur 10). figur 10. Refraktionsindekset er en funktion af bølgelængden. Prisme 9/24

10 Ovenstående fænomen er kendt som dispersion og forklarer, hvorfor en hvid lysstråle splitter op i sine farvebestanddele, når den sendes gennem et glasprisme (figur 11). Det var i øvrigt vha. sådant et prisme, at Newton opdagede, at det hvide sollys indeholder alle regnbuens farver. figur 11. En bestemt bølgelængde af lys vil brydes som δ, men andre bølgelængder vil brydes anderledes. På den kan hvidt lys spildtes op i forskellige farver. Regnbue Hvidt sollys reflekteret i en vanddråbe vil pga. dispersionen splitte op i de forskellige farver (figur 12), sådan at man i regnvejr med solen bag sig vil se en regnbue med centrum i forbindelseslinien mellem solen og øjnene. Jo lavere solen står på himlen, jo mere af en halvcirkel vil regnbuen således udgøre. Den del af sollyset, som tager en ekstra tur rundt i regndråben, inden det bryder ud igen, ses som en væsentligt svagere andenordens regnbue, i hvilken farverækkefølgen er byttet om. figur 12. (A) Lysets gang gennem en regndråbe. (B) Regnbuen som den observeres. Farvebegrebet Når hvidt sollys rammer et grønt blad, vil en del af lyset blive absorberet, og en del af lyset vil blive reflekteret, eks. op i vores øjne, så vi kan se bladet. De klorofylmolekyler, som udgør bladets grønkorn, absorberer hovedsageligt i den røde del af spektret, som derfor vil mangle i det reflekterede lys. Når vores øjne opfanger lys, hvori den røde del af spektret mangler, fortolker vores hjerner lyset som værende grønt, idet rød og grøn er hinandens komplementærfarver. Farvebegrebet er således ikke kun en egenskab ved lyset, men er i høj grad bestemt af vores hjerner. Hvis ovenstående mekanisme ikke fungerer, er man rød-grøn farveblind. En nissehue er tilsvarende rød, fordi den hovedsageligt absorberer i den grønne del af spektret. En appelsin er orange, fordi den absorberer i den blå del af spektret, idet blå og orange er 10/24

11 hinandens komplementærfarver, osv. En tavle er sort, fordi den absorberer i hele den synlige del af spektret, og et stykke kridt er hvidt, fordi det ikke absorberer i den synlige del af spektret. Optisk billeddannelse I det flg. beskrives spejle og linsers virkemåde inden for strålegangstilnærmelsen, hvor lyset under antagelsen λ d udbreder sig efter rette linier. Optisk billeddannelse udnytter det faktum, at et objekt udstråler lys i alle retninger, hvad enten det lyser af egen kraft eller blot reflekterer lys fra en lyskilde. Plane spejle Spejlbilledet af et punkt O i et plant spejl findes ved at følge et antal strålegange fra O under overholdelse af refleksionsloven, idet spejlbilledet I er der, hvor strålerne ser ud til at divergere fra. Bemærk, at I s placering er uafhængig af observatørens placering (figur 13). figur 13. Spejlbilledet af et punkt O spejlbilledet I. Da strålerne ikke har passeret I, er I et virtuelt billede. Hvis strålerne passerer gennem billedet, kaldes det et reelt billede. Alle spejlbilleder fra plane spejle er virtuelle billeder. For et udstrakt legeme, som f.eks. en person, der kigger sig i spejlet, følges strålegangene fra et tilstrækkeligt antal karakteristiske punkter. Denne metode til at fastlægge billeddannelsen i et spejl eller en linse kaldes strålegangsanalyse. For plane spejle gælder, at spejlbilledet er lige så langt bag spejlet, som objektet er foran det, og dermed er det plane spejls forstørrelse M givet ved II 1 2 M = 1 (1.18) OO Konkave spejle og konvekse spejle Et spejl på indersiden af en kugleoverflade kaldes et konkavt spejl, og et spejl på ydersiden af en kugleoverflade kaldes et konvekst spejl. Brændpunkt og brændvidde /24

12 Når et tyndt bundt parallelle lysstråler (plan bølge) reflekterer fra et konkavt spejl, vil de reflekterede stråler med god tilnærmelse mødes i det samme punkt (konvergerende kuglebølge) (figur 14). Dette punkt kaldes spejlets brændpunkt, og afstanden fra spejlet til brændpunktet er spejlets brændvidde. Da lyset fra en uendeligt fjern punktkilde netop er kendetegnet ved at være en plan bølge, er det konkave spejls brændpunkt således der, hvor der dannes et virkeligt billede af en uendeligt fjern punktkilde. figur 14. Refleksionen af parallelle stråler i et konkavt spejl. Virkelige billeder i modsætning til virtuelle billeder kan projekteres op på en skærm. På skærmen placeret i brændpunktet ville der således fremkomme et skarpt billede af den uendeligt fjerne punktkilde, hvorimod billedet i alle andre afstande ville være udtværet (ude af fokus). Når en tynd lysstråle i form af en plan bølge reflekterer fra et konvekst spejl, vil der med god tilnærmelse dannes en divergerende kuglebølge (figur 15). Punktet, hvorfra denne kuglebølge ser ud til at udgå, er det konvekse spejls brændpunkt. figur 15. Billedformation af et billede i et sfærisk spejl. Spejlloven figur 16 viser en strålegangsanalyse for et konkavt spejl. 12/24

13 figur 16. Strålegangsanalyse af et konkavt sfærisk spejl. Billedet I formes af objektet O, som ligger uden for spejlets centrum. C: Spejlets krumningscentrum (kuglens centrum) R: Spejlets krumningsradius Da det herved fremkomne virkelige billede er vendt på hovedet (inverteret), anvendes h h' fortegnskonventionen h < 0, sådan at tanθ = = og dermed p q h' q M = = (1.19) h p Forstørrelsen M er altså et udtryk for, hvor mange gange længere væk fra spejlet billedet er i forhold til objektet. Desuden fortæller det negative fortegn at billedet er inverteret. Yderligere ses at tan h h' α p R R q h' R q = = sådan at =. h p R Kombineret med (1.19) giver dette R q q ( R q) p q( q R) = ( R q) p= q( p R) = = p R p Rqp Rqp q R R p svarende til = (1.20) p q R 1 R Et objekt i form af en uendeligt fjern punktkilde ( p p = 0 ) har således q = 2, så da en uendeligt fjern punktkilde pr. definition afbilledes i brændpunktet, er brændvidden, f, givet ved R f = (1.21) 2 Der gælder dermed flg. spejllov for kugleformede spejle: = + = (1.22) f p q R 13/24

14 Ud fra kendskab til spejlets udformning (R eller f) gør spejlloven det således muligt at beregne billedafstanden, q, ud fra objektafstanden, p, idet q angiver, hvor langt fra spejlet man skulle anbringe en skærm for at få et skarpt billede (i afstanden q fra spejlet er billedet i fokus). Sfærisk aberration En tyk lysstråle reflekterer ikke ned i ét punkt, men bliver smurt ud over et område mellem spejlets brændpunkt og spejlets overflade. Dermed vil spejlbilledet af en punktkilde være uskarpt (figur 17). Denne afbildningsfejl, som kendetegner kugleformede spejle, kaldes sfærisk aberration. figur 17. Sfærisk aberration. Sfærisk aberration kan begrænses ved at afskærme spejlet, sådan at det kun er en begrænset del af lyset, som bidrager til billeddannelsen. En sådan afskærmning vil i sagens natur gøre billedet mindre lys stærkt. Sfærisk aberration kan helt undgås ved at anvende parabelformede spejle (figur 18), men sådanne parabolspejle er langt dyrere at fremstille end kugleformede spejle. figur 18. Parabolske spejle kendetegnes ved at lyset fra en fjern kilde konvergerer i et punkt. Paraksialtilnærmelsen Vi vil betragte kugleformede spejle, som enten er små eller afskærmede. De betragtede spejle vil således kun reflektere tynde lysstråler, og dermed vil vi kunne se bort fra den sfæriske aberration og opnå skarpe spejlbilleder. Et tyndt bundt lysstråler er tilnærmelsesvist parallelle, og derfor kaldes denne tilnærmelse for paraksialtilnærmelsen, eller parallaksetilnærmelsen. Tynde linser I det følgende skal vi udlede linseloven for tynde linser. Først ser vi på en halvlinse. Eller mere nøjagtigt ser vi på overgangen mellem to medier med brydningsindeksene n 1 og n 2. Senere skal vi bruge vores viden om en halv linse til at beskrive en hel linse, men lad os tage et halvt skridt ad gangen. 14/24

15 Overfladen af materialet med brydnings n 2 beskrives af en cirkel (eller kugle, men vi ser blot på to dimensioner) med centrum i C. Objektet, O, er placeret i mediet med n 1 og billedet, I, i mediet med n 2. figur 19. En halvlinse med n 1 < n 2. Snell s lov beskriver forholdet mellem den indkomne og den transmitterede stråle ved grænsefladen mellem to medier. n1sinθ1 = n2sinθ2 (1.23) Lad os arbejde inden for parallaksetilnærmelsen hvor vinklerne er små. Derfor er sinθ1 θ1 og Snell s lov bliver: n1θ 1= n2θ 2 (1.24) Vi skal nu benytte af reglen om at en udvendig vinkel i en trekant er lig de to modsatte indvendige vinkler. Det ses af figur 19 at θ1 = α + β (1.25) β = θ2 + γ Hvis vi indsætter dette i den tilnærmede Snells lov fås: nα + n γ = n n β (1.26) ( ) Nu skal vi igen bruge en af approksimationerne for små vinkler, nemlig at tanθ θ. Derfor er: d d d α, β, γ p R q Dette indsættes i den foregående ligning: n1 n2 n2 n + = 1 (1.27) p q R På den måde kan vi slippe af med vinklerne finde en sammenhæng mellem objektets og billedes placering blot ud fra radius og refraktionsindeks. Det betyder at alle stråler fra O samles i I, blot de rammer den sfæriske overflade med en lille vinkel. Vi skal nu bruge dette til at se på en hel linse. Vi skal antage at linsen er tynd, det vil sige at dens tykkelse t << R, men det kommer først senere. Tricket er at forstå lysets overgang fra luft til linse som beskrevet, og så se på lyset i overgangen fra linse til luft på den anden side, som om det stammer fra billedet produceret som vi lige har beskrevet det. 15/24

16 figur 20. En linse med to radier, og en masse hjælpelinjer til at bestemme billedets placering. Lad os se på en linse slebet med to overflade radier R 1 og R 2 (figur 20). Objektet O er placeret med afstanden p 1 fra overflade 1. Vi antager også at luften har brydningsindekset 1 og linsen har brydningsindekset n. Da bliver ligning (1.10): 1 n n 1 + = (1.28) p1 q1 R1 Dette beskriver spejlingen på den første overflade af linsen. Nu bruger vi ligning (1.10) igen for at beskrive brydningen i den anden overflade. Da er n 1 = n og n 2 = 1. n 1 1 n + = (1.29) p2 q2 R2 Nu bruger vi tricket at billedet som bliver dannet af den første overflade virker som objekt for den anden overflade. Derfor forholder p 2 sig til q 1 som følger. Virtuelt billede fra overflade 1 (figur 20 øverst): p 2 = -q 1 + t. Virkeligt billede fra overflade 1 (figur 20 nederst): p 2 = -q 1 + t. Men hvis t << R kan t elimineres, og hvis man kalder p 1, p og q 2, q, får man: = ( n 1) p q R1 R (1.30) 2 At afbillede en kollimeret lysstråle ned i et punkt svarer til at danne et virkeligt billede af en uendeligt fjern punktkilde. For at finde fokuslængden f, lader vi p gå mod uendelig. Som for spejle q > 0 er for virkelige billeder, og brændvidden er dermed positiv for samlelinser: f > 0. qp En samlelinse er også kendetegnet ved, at den kollimerer lyset fra en punktkilde placeret i brændpunktet: for p = f. p 16/24

17 1 1 1 = ( n 1) f R R (1.31) 1 2 Dette kaldes linsemagerens ligning. Hvis vi indsætter den i den ovenstående ligning fåes linseloven: = (1.32) p q f En tynd linse er et materiale (eks. glas eller plastik), som vha. lysets brydning ændrer en lysstråles udbredelsesretning (figur 21) figur 21. Effekten af en samlelinse og en spredelinse. De her beskrevne linser er udformet med kugleformede overflader, der ses bort fra linsernes tykkelse, og der arbejdes inden for paraksialtilnærmelsen. Samlelinser En samlelinse er kendetegnet ved, at den fokuserer en kollimeret (parallel) lysstråle ned i et punkt i den såkaldte brændplan, der ligger i en brændviddes afstand f fra linsen (figur 22). Da lys kan ramme en linse fra to sider, er linser kendetegnet ved to brændpunkter på hver sin side af linsen. 17/24

18 figur 22. Samlelinse hvor lyset ikke kommer ind langs aksen. Billedet samles i fokusplanet. Hvis den kollimerede lysstråle er parallel med linsens hovedakse, fokuseres den ned i det bageste brændpunkt F 2 (figur 21, øverst). Spredelinser En spredelinse er kendetegnet ved, at den af lyset fra en uendeligt fjern punktkilde danner et virtuelt billede i sit forreste brændpunkt F 1 (figur 21, nederst). Brændvidden er dermed negativ for spredelinser: f < 0. qp Strålegangsanalyse For en samlelinse/spredelinse tegnes flg. 3 strålegange fra det nødvendige antal karakteristiske punkter (figur 23): 1. Parallelt med hovedaksen og transmitteret gennem bageste/væk fra forreste brændpunkt. 2. Mod midten af linsen og lige igennem, (med det argument, at linsens to overflader her er parallelle). 3. Gennem forreste/mod bageste brændpunkt og transmitteret parallelt med hovedaksen. figur 23. Strålegangsanalyse for tynde linser (a) når objektet er plaseret uden for brændpunktet af en samlelinse (b) når objeketet er placeret inden for brændpunktet af en samlelinse og (c) foran brændpunktet af en spredelinse. Ud fra de to ligedannede trekanter beskrevet af hovedaksen, strålegang 2 og hhv. objekt og billede fås som for spejle: h' q M = =. (1.33) h p 18/24

19 Virkelige billeder (q > 0) er således inverterede (M < 0), hvorimod virtuelle billeder er ret op og ned. Fresnellinser Den brydning af en lysstråle, som fører til en linses billeddannelse, finder sted ved linsens overflade. Dette udnyttes i såkaldte Fresnellinser til kraftigt at reducere en linses tykkelse og dermed vægt under fastholdelse af den samme brændvidde (figur 24). De herved opståede kanter forstyrrer dog billeddannelsen så meget, at Fresnellinser kun anvendes, når billedkvaliteten er mindre vigtig end vægt og brudstyrke, hvilket eks. er tilfældet i billygter, eller landings guide lyset på en et hangarskib. figur 24. Fresnel linsen til venstre har samme brændvidde, men meget mindre masse. Linsefejl I ovenstående beskrivelse af linser har vi ligesom for spejle anvendt paraksialtilnærmelsen. Ligesom kugleformede spejle fokuserer kugleformede linser heller ikke en tyk lysstråle ned i ét punkt (figur 25). Det er således kun de (paraksiale) stråler med en lille vinkel i forhold til hovedaksen, der fokuseres ned nær brændpunktet. Kugleformede linser er altså også kendetegnet ved sfærisk aberration, som kan afhjælpes ved afskærmning, hvilket gør billedet svagere, eller ved anvendelse af væsentligt dyrere parabelformede linser. figur 25. Sfærisk aberration for en samlelinse. Ifølge spejlloven er udfaldsvinkel lig indfaldsvinkel uanset bølgelængden af lyset. Brydningsloven derimod er dispersiv, idet brydningsindekset, og dermed brydningsvinklen, afhænger af lysets bølgelængde. Da lys med kortere bølgelængde brydes kraftigst, har blåt lys kortere brændvidde end rødt lys, hvilket giver anledning til en linsefejl kaldet kromatisk aberration ( kroma betyder farve på græsk) (figur 19/24

20 26). Det er muligt at korrigere for kromatisk aberration ved at anvende sammensatte linsesystemer bestående af samle- og spredelinser lavet af materialer med forskellige brydningsindeks. figur 26. Kromatisk aberration Øjet Det menneskelige øje (figur 27) minder på mange måder om et kamera, idet en samlelinse danner et virkeligt, inverteret billede på den lysfølsomme nethinde. Nethinden består af ca. 125 millioner lysfølsomme celler (svarende til 125 megapixels), der kommunikerer synsoplevelsen til hjernen gennem ca. 1 million nervetråde. Punktet, hvor nervetrådene forlader øjet, indeholder ingen lysfølsomme celler og kaldes derfor det blinde punkt. De farvefølsomme tapceller er koncentreret nær øjets bageste del, hvorimod de mere lysfølsomme stavceller er koncentreret i den øvrige del af øjet og derfor giver anledning til det meget lysfølsomme perifere syn. Regnbuehinden iris, som bestemmer øjenfarven, fungerer som lukkermekanisme, idet den regulerer lysmængden ved at variere pupillens størrelse. figur 27. Tværsnit af øjet. Øjets billeddannelse I modsætning til et kamera fokuserer øjet ved at ændre linsens brændvidde, hvilket gøres ved at en muskel varierer linsens krumning. Når øjet fokuserer på noget, der er langt væk, er øjets muskler slappe og linsen har sin maksimale brændvidde svarende til afstanden mellem linsen og nethinden. Når øjet skal fokusere på noget, der er tættere på, øges linsens krumning, sådan at brændvidden mindskes, og billedet dannes på nethinden. Synskorrektion 20/24

21 Øjets linse har en maksimal krumning og dermed en mindste brændvidde, og øjet kan derfor ikke fokusere på objekter, der befinder sig tættere på end den såkaldte nærpunktafstand. En langsynet person har en stor nærpunktafstand og kan dermed ikke mindske øjenlinsens brændvidde tilstrækkeligt til at fokusere på ting, der er tæt på. Øjenlinsens evne til at krumme sig sammen falder naturligt med alderen. Dette skyldes at proteinerne i linsen denaturer. Når nærpunktet er længere end en armslængde væk, taler man om gammelmandssyn. Langsynethed kan korrigeres ved at en samlelinse i form af et par briller eller kontaktlinser hjælper øjet med at fokusere, idet denne samlelinse danner et virtuelt billede, der er længere væk end nærpunktet (figur 28). Den maksimale afstand, som øjet kan fokusere på, kaldes fjernpunktet. Som angivet på ovenstående tegning ligger fjernpunktet uendeligt langt væk for mennesker med normalt syn. figur 28. Korrektion af et langsynet øje. En nærsynet person er imidlertid ikke i stand til at afslappe sin øjenlinse tilstrækkeligt til at fokusere på ting, der er langt væk, og har altså en endelig fjernpunktsafstand. Nærsynethed kan korrigeres ved at indsætte en spredelinse foran øjet, idet denne spredelinse danner et virtuelt billede, der er tættere på end fjernpunktet (figur 29). 21/24

22 figur 29. Korrektion af et nærsynet øje. Det billede, som briller eller kontaktlinser danner, er således objekt for øjets linse. Styrken af brilleglas eller kontaktlinser defineres som P 1 P (1.34) f En styrke på eks. -4 svarer således til en spredelinse med en brændvidde på f = -25 cm. Det meste af øjets fokusering finder sted i hornhinden, og det er derfor muligt at foretage synskorrektion ved at ændre på hornhindens form, hvilket i praksis gøres ved at fordampe et antal cellelag vha. en laserstråle. Ved korrektion for nærsynethed skal hornhinden gøres tyndere på midten, hvorimod det omvendte er tilfældet ved korrektion for langsynethed. Forstørrelsesglas Nærpunktet er grænsen for hvor tæt på øjet det er muligt at fokusere på et objekt. Nærpunktet er ca. 25 cm fra øjet. Når man skal se på små ting opnår man altså ikke noget ved at flytte objektet tættere end ca. 25 cm på øjet. Ved antagelsen om små h vinkler ses at θ 0 = 25cm. Hvis et forstørrelsesglas (samle linse) placeres så objektet er tæt på linsens fokus punk, skabes et billede af objektet. Den angulære forstørrelse er givet ved m = θ (1.35) θ 0, hvor θ 0 er vinklen uden linse og θ er vinklen som objektet ses med gennem linsen. Den angulære forstørrelse er størst når billedet er ved nærpunktet, altså når q = -25cm. Fra linseligningen (1.32) ses 22/24

23 cm f + = p = p 25 f 25cm+ f (1.36) h Af figuren ses at tanθ θ. p Den maximale forstørrelse bliver derfor: θ h/ p 25cm mmax = = = 1+ (1.37) θ0 h/25cm f Øjet er dog mest afslappet hvis objektet ser ud til at være uendelig langt væk. Det er netop tilfældet hvis objektet er i linsens fokuspunkt. Da vil det gælde at h tanθ θ, og derfor at: f 25cm mmin = (1.38) f Mikroskopet Et mikroskop er i princippet opbygget af to liner, en objekt linse og en fokuslinse. Objektlinse har en ganske kort fokus længde, f o < 1cm og fokuslinse har en har en fokuslængde f e ~ cm. Afstanden mellem linserne, L, er meget længere end fokuslængderne. Objektet placeres tæt på, men udenfor objekt linsens fokuspunkt, og der skabes et inverteret billede tæt på fokuslinses fokuspunkt. Fokuslinsen virker som 23/24

24 et forstørrelsesglas på det inverterede billede. Den laterale forstørrelsen er som tidligere vist q1 L M o = (1.39) p1 fo Og som vi tidligere har vist er den angulære forstørerlse 25cm me = (1.40) fe Mickroskpets forstørrelse er defineret som produktetet af den laterale forstørrelse og den angulære forstørrelse L 25cm M (1.41) f f opgaver o e N.a. Se herunder N.a. Se herunder Opg th ed. Opg th ed. 24/24

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Bølgeegenskaber vha. simuleringsprogram... 2 Forsøg med lys gennem glas... 3 Lysets brydning i et tresidet prisme... 4 Forsøg med lysets farvespredning... 5 Forsøg med lys gennem linser... 6 Langsynet

Læs mere

Den geometriske optik. 1. Linser. 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

Den geometriske optik. 1. Linser. 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Den geometriske optik Den såkaldte geometriske optik beskæftiger sig med hvordan lys, betragtet som stråler, kan forårsage billeddannelse. I denne teori er begreber

Læs mere

Optiske eksperimenter med lysboks

Optiske eksperimenter med lysboks Optiske eksperimenter med lysboks Optik er den del af fysikken, der handler om lys- eller synsfænomener Lysboksen er forsynet med en speciel pære, som sender lyset ud gennem lysboksens front. Ved hjælp

Læs mere

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...

Læs mere

Materiale 1. Materiale 2. FIberIntro

Materiale 1. Materiale 2. FIberIntro 1 Materiale 1 Materiale 1 FIberIntro Fiberintro Hvad er et fibersignal? I bund og grund konverterer vi et elektrisk signal til et lyssignal for at transmittere det over lange afstande. Der er flere parametre,

Læs mere

Enkelt og dobbeltspalte

Enkelt og dobbeltspalte Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde

Læs mere

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET Hubble Space Telescope International Space Station MODUL 3 - ET SPEKTRALT FINGERAFTRYK EM-STRÅLINGS EGENSKABER Elektromagnetisk stråling kan betragtes som bølger og

Læs mere

Kikkertoptik. Kikkertoptik. Kikkertteknologi. Optiske specifikationer. Kikkertegenskaber. At købe en kikkert. Rengøring af kikkerten

Kikkertoptik. Kikkertoptik. Kikkertteknologi. Optiske specifikationer. Kikkertegenskaber. At købe en kikkert. Rengøring af kikkerten Kikkertoptik Kikkertoptik Kikkertteknologi Optiske specifikationer Kikkertegenskaber At købe en kikkert Rengøring af kikkerten Kikkertoptik Generel beskrivelse: En kikkert er et optisk præcisionsinstrument,

Læs mere

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem

Læs mere

Syn og optik. Dansk Blindesamfund Landsforening af blinde og svagsynede i Danmark

Syn og optik. Dansk Blindesamfund Landsforening af blinde og svagsynede i Danmark Syn og optik Dansk Blindesamfund Landsforening af blinde og svagsynede i Danmark Syn og optik Udgivet af: Dansk Blindesamfund Thoravej 35 2400 København NV Tlf.: 38 14 88 44 Fax: 38 14 88 00 E-mail: info@dkblind.dk

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2009 juni 2010 Institution Københavns tekniske Gymnasium/Sukkertoppen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING Erik Andersen, ansvarlig fysiker CIMT Medico, Herlev, Gentofte, Glostrup Hospital Attenuation af røntgenstråling

Læs mere

12 Øjets Biofysik 12 ØJETS BIOFYSIK 239

12 Øjets Biofysik 12 ØJETS BIOFYSIK 239 12 Øjets Biofysik Øjets opbygning Lysets natur Lys- og farveopfattelse Lysets brydning Billeddannelse i krumme overflader Linser Lysbrydning i det normale øje Akkommodation Refraktionsanomalier 12.1 ØJETS

Læs mere

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå?

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? Differentialregning - Rayleigh spredning - oki.wpd INDLEDNING Hvem har ikke betragtet den flotte blå himmel på en klar dag og beundret den? Men hvorfor er himlen

Læs mere

Fysik A - B Aarhus Tech. Niels Junge. Bølgelærer

Fysik A - B Aarhus Tech. Niels Junge. Bølgelærer Fysik A - B Aarhus Tech Niels Junge Bølgelærer 1 Table of Contents Bølger...3 Overblik...3 Harmoniske bølger kendetegnes ved sinus form samt følgende sammenhæng...4 Udbredelseshastighed...5 Begrebet lydstyrke...6

Læs mere

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Oktober 2012 Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Da læreplanen for fysik på A-niveau i stx blev revideret i 2010, blev kernestoffet udvidet med emnet Elektriske

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juli/August 2014 Institution VUC Vest, Esbjerg afdeling Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Fysik B

Læs mere

Linseteleskopet. Et billigt alternativ - Unge forskere 2015. Af: Thorbjørn Ledet Maagaard og Lukas Balderlou Jensen

Linseteleskopet. Et billigt alternativ - Unge forskere 2015. Af: Thorbjørn Ledet Maagaard og Lukas Balderlou Jensen Linseteleskopet Et billigt alternativ - Unge forskere 2015 Af: Thorbjørn Ledet Maagaard og Lukas Balderlou Jensen Abstract Formål: Formålet med projektet er at bygge billige linseteleskoper, der ville

Læs mere

Remote Sensing. Kortlægning af Jorden fra Satellit. Note GV 2m version 1, PJ

Remote Sensing. Kortlægning af Jorden fra Satellit. Note GV 2m version 1, PJ Remote Sensing Kortlægning af Jorden fra Satellit. Indledning Remote sensing (også kaldet telemåling) er en metode til at indhente informationer om overflader uden at røre ved dem. Man mærker altså på

Læs mere

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen.

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen. GAMMA Gammastråling minder om røntgenstråling men har kortere bølgelængde, der ligger i intervallet 10-11 m til 10-16 m. Gammastråling kender vi fra jorden, når der sker henfald af radioaktive stoffer

Læs mere

Fig. 1. De elektromagnetiske svingningers anvendelse. Det synlige lys udgør kun en meget ringe del af svingningernes anvendelse.

Fig. 1. De elektromagnetiske svingningers anvendelse. Det synlige lys udgør kun en meget ringe del af svingningernes anvendelse. Lys og planter. Elektromagnetiske svingninger. Uden at beskrive teorien bag de elektromagnetiske svingninger kender vi alle til fænomenets udnyttelse i form af f.eks. radiobølger, radar, varme, lys, og

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

Visuel oplevelse. Billedopfattelse. Perception : Oversigt. Lysstyrke Kontrast Flimren Farve... MMT, 2003 Kristoffer Jensen

Visuel oplevelse. Billedopfattelse. Perception : Oversigt. Lysstyrke Kontrast Flimren Farve... MMT, 2003 Kristoffer Jensen Billedopfattelse MMT, 2003 Kristoffer Jensen Lysstyrke Kontrast Flimren Farve... Visuel oplevelse Mønster Afstand Form Størrelse Tidspunkt Perception : Oversigt Hvordan et objekt ser ud afhænger af hvad

Læs mere

Svingninger. Erik Vestergaard

Svingninger. Erik Vestergaard Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard

Læs mere

Transducere H1. 2012 Lkaa

Transducere H1. 2012 Lkaa Transducere H1 2012 Lkaa Øjet følsomhed Lasse Kaae Mail: Lkaa@mercantec.dk 2 Elektromagnetiske spektrum Lasse Kaae Mail: Lkaa@mercantec.dk 3 Øjets opbygning 1. Glaslegemet 2. Ora serrata 3. Akkomodationsmusklen

Læs mere

Av min arm! Røntgenstråling til diagnostik

Av min arm! Røntgenstråling til diagnostik Røntgenstråling til diagnostik Av min arm! K-n-æ-k! Den meget ubehagelige lyd gennemtrænger den spredte støj i idrætshallen, da Peters hånd bliver ramt af en hård bold fra modstanderens venstre back. Det

Læs mere

Dansk referat. Dansk Referat

Dansk referat. Dansk Referat Dansk referat Stjerner fødes når store skyer af støv og gas begynder at trække sig sammen som resultat af deres egen tyngdekraft (øverste venstre panel af Fig. 6.7). Denne sammentrækning fører til dannelsen

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Indhold. Tekst: Overlæge, dr.med. Carsten Edmund. 6. udgave september 2006

Indhold. Tekst: Overlæge, dr.med. Carsten Edmund. 6. udgave september 2006 Grå stær Indhold 3 3 4 4 5 5 5 6 8 9 10 11 Hvad betyder stær? Det normale øje Hvad er grå stær? Hvem får grå stær? Symptomer på grå stær Hvad skyldes grå stær? Hvornår skal man opereres? Operation for

Læs mere

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Indledning: I B-bogen har vi i studieretningskapitlet i B-bogen om matematik-fsik set på parallelkoblinger af resistanser

Læs mere

Eksperimenter med farver for de ældste klasser.

Eksperimenter med farver for de ældste klasser. Eksperimenter med farver for de ældste klasser. v/ Geert Cederkvist ! "# $ Farver og farveopfattelse side 2 Indhold Farver... 3 Hvordan opfatter vi farver?... 4 Farvemixeren.... 6 Komplementærfarver...

Læs mere

Indhold. Øjenforeningens mission: Hjælpe seende til at bevare synet så blindhed undgås. Bliv medlem af Øjenforeningen og støt vort mål:

Indhold. Øjenforeningens mission: Hjælpe seende til at bevare synet så blindhed undgås. Bliv medlem af Øjenforeningen og støt vort mål: Grå stær Indhold 3 3 4 4 5 5 5 6 8 9 10 11 Hvad betyder stær? Det normale øje Hvad er grå stær? Hvem får grå stær? Symptomer på grå stær Hvad skyldes grå stær? Hvornår skal man opereres? Operation for

Læs mere

Optical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR

Optical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR Optical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR Hvad er en OTDR Backscattered lys Pulse input Hvad er en OTDR? En OTDR er et instrument, der analyserer lys tabet i en optisk fiber og benyttes til at

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Projekt arbejde om ensretning, strømforsyninger og netladere (adapter til mobil telefon mv.) Projekt om lys og bølger Projket med valgfrit emne

Projekt arbejde om ensretning, strømforsyninger og netladere (adapter til mobil telefon mv.) Projekt om lys og bølger Projket med valgfrit emne Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC-Vest, Esbjerg GSK Fysik, niveau B Gert

Læs mere

1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED)

1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED) Solceller og Spektre Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 26. august 2010 Formål Formålet med øvelsen

Læs mere

Projekt arbejde om ensretning, strømforsyninger og netladere (adapter til mobil telefon mv.) Projekt om lys eller lyd.

Projekt arbejde om ensretning, strømforsyninger og netladere (adapter til mobil telefon mv.) Projekt om lys eller lyd. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC-Vest, Esbjerg GSK Fysik, niveau B Gert

Læs mere

Brombærsolcellen - introduktion

Brombærsolcellen - introduktion #0 Brombærsolcellen - introduktion Solceller i lommeregneren, solceller på hustagene, solceller til mobiltelefonen eller solceller til den bærbare computer midt ude i regnskoven- Solcellen har i mange

Læs mere

lys har potentiale til diagnose af sygdom i nethinden og synsnerven

lys har potentiale til diagnose af sygdom i nethinden og synsnerven Nyt fra forskningsfronten Måling af pupilreaktionen for farvet lys har potentiale til diagnose af sygdom i nethinden og synsnerven Kristina Herbst Læge, ph.d.-studerende Øjenafdelingen, Glostrup Universitetshospital

Læs mere

OM BRILLER, KONTAKTLINSER og operation for nærsynethed

OM BRILLER, KONTAKTLINSER og operation for nærsynethed Nørrebrogade 8000 Aarhus C Tlf. 8949 3247 www.sundhed.dk OM BRILLER, KONTAKTLINSER og operation for nærsynethed Ophavsretten tilhører Kommunikationsafdelingen, AS, 1/2011-0527 patientinformation ØJENAFDELING

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Studenterkurset

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 15 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Fysik niveau B Knud Søgaard

Læs mere

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 2 ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Se LYSET. Om lys, energi og klima. Af Dan Friis.

Se LYSET. Om lys, energi og klima. Af Dan Friis. 1 Se LYSET Om lys, energi og klima. Af Dan Friis. 1 2 Forord: Verden er et forunderligt sted at leve og opholde sig, og jo mere man ved om den, jo mere indviklet og kompleks bliver den. Det kan derfor

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR)

Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 14 Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 3.1 Spin og magnetisk moment Spin er en partikel-egenskab med dimension af angulært moment. For en elektron har spinnets projektion på en akse netop

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg

Læs mere

Introduktion til GeoGebra

Introduktion til GeoGebra Introduktion til GeoGebra Om navne Ib Michelsen Herover ses GeoGebra's brugerflade. 1 I øverste linje finder du navnet GeoGebra og ikoner til at minimere vinduet, ændre til fuldskærm og lukke I næste linje

Læs mere

Hubble relationen Øvelsesvejledning

Hubble relationen Øvelsesvejledning Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

STIL SKARPT PÅ ØJETS SUNDHED SYN OG SUNDHED

STIL SKARPT PÅ ØJETS SUNDHED SYN OG SUNDHED STIL SKARPT PÅ ØJETS SUNDHED SYN OG SUNDHED Ser du stadig godt nok? Synet er din vigtigste sans, da ca. 70 % af alle dine sanseindtryk kommer fra øjnene. Hos næsten alle mennesker udvikler synet sig livet

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012, skoleår

Læs mere

Lys og gitterligningen

Lys og gitterligningen Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar

Læs mere

Julehjerter med motiver

Julehjerter med motiver Julehjerter med motiver Torben Mogensen 18. december 2012 Resumé Jeg har i mange år moret mig med at lave julehjerter med motiver, og er blevet spurgt om, hvordan man gør. Så det vil jeg forsøge at forklare

Læs mere

GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET

GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET GUIDE 1 Blænde ISO Lukkertid Eksponeringsværdi. og lidt om, hvordan de hænger sammen GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET 2015 LÆRfoto.dk Indhold Indhold... 2 Indledning... 3 Blænde... 4 Blænde og dybdeskarphed...

Læs mere

Laserfysik gennem eksperimenter

Laserfysik gennem eksperimenter Laserfysik gennem eksperimenter Af Jes Henningsen, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Artiklen beskriver en serie eksperimenter der kan udføres med den samme helium-neon laser, og som kan danne

Læs mere

ØJENAFDELING J AARHUS UNIVERSITETSHOSPITAL NØRREBROGADE

ØJENAFDELING J AARHUS UNIVERSITETSHOSPITAL NØRREBROGADE OM BRILLER, KONTAKTLINSER og operation for nærsynethed ØJENAFDELING J AARHUS UNIVERSITETSHOSPITAL NØRREBROGADE 2 Aarhus Universitetshospital patientinformation OM BRILLER, KONTAKTLINSER OG OPERATION FOR

Læs mere

Kapitel 5. Øjet og kikkerten som observationsredskaber

Kapitel 5. Øjet og kikkerten som observationsredskaber Astronominoter 2000. Lærer: Michael A. D. Møller. Side 5-1 Kapitel 5. Øjet og kikkerten som observationsredskaber 5.1. Øjet Dette lille kapitel skal læses i sammenhæng med kapitel 3 i Allan Hornstrups

Læs mere

Mit barns øjne. fra baby til skolealder

Mit barns øjne. fra baby til skolealder Mit barns øjne fra baby til skolealder Indhold 3 5 Mit barns øjne Husk børneundersøgelser hos din egen læge Øjenforeningens mission: Hjælpe øjenpatienter til at forbedre eller bevare synet, så blindhed*

Læs mere

A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi DANNELSE AF RØNTGENSTRÅLING

A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi DANNELSE AF RØNTGENSTRÅLING A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi DANNELSE AF RØNTGENSTRÅLING Erik Andersen, ansvarlig fysiker CIMT Medico Herlev, Gentofte, Glostrup Hospital Røntgenstråling : Røntgenstråling

Læs mere

Eksamensspørgsmål til Fysik C eksamen forår 2013, VUC-Vest, GRN

Eksamensspørgsmål til Fysik C eksamen forår 2013, VUC-Vest, GRN Eksamensspørgsmål til Fysik C eksamen forår 2013, VUC-Vest, GRN Der er 24 timers forberedelse, dvs. man trækker et spørgsmål dagen før eksamensdagen og har så mindst 24 timer at forberede sig i. Selve

Læs mere

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning Projekter: Kapitel Projekt.1: Parabolantenner og parabelsyning En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen for en parabolantenne,

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Bevægelse i to dimensioner

Bevægelse i to dimensioner Side af 7 Bevægelse i to dimensioner Når man beskriver bevægelse i to dimensioner, som funktion af tiden, ser man bevægelsen som var den i et almindeligt koordinatsystem (med x- og y-akse). Ud fra dette

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Undervisningsplan Side 1 af 5

Undervisningsplan Side 1 af 5 Undervisningsplan Side 1 af 5 Lektionsantal: Ca. 200 lektioner (inklusive øvelser og eksamen fordelt med ca. 10 lektioner pr. uge). I perioden hvor eksamensprojektopgaven udfærdiges og i perioden, hvor

Læs mere

Ordliste. Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter

Ordliste. Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter Ordliste Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter Afladning Atom B-felt Dielektrika Dipol Dosimeter E-felt Eksponering Elektricitetsmængde Elektrisk elementarladning Elektrisk felt Elektrisk

Læs mere

1st April 2014 Task A. Alt om olivenolie. - Svarark -

1st April 2014 Task A. Alt om olivenolie. - Svarark - 1st April 2014 Task A Alt om olivenolie - Svarark - Country and Team No. Denmark Team: Name Signature Name Signature Name Signature OPGAVE A1: Undersøgelse af fordampning Biologi - Svarark (TOTAL MARKS

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

Fluorescens & fosforescens

Fluorescens & fosforescens Kræftens Bekæmpelse og TrygFonden smba (TryghedsGruppen smba), august 2009. Udvikling: SolData Instruments v/frank Bason og Lisbet Schønau, Kræftens Bekæmpelse Illustrationer: Maiken Nysom, Tripledesign

Læs mere

Fotoringens guide til undervandsfoto

Fotoringens guide til undervandsfoto Fotoringens guide til undervandsfoto Digitalkameraet stormer frem og er ved også at gøre undervandskamera til hvermandseje. Med et digital undervandskamera i hånden har du pludselig en hel verden af muligheder

Læs mere

Nyt mini-teleskop kan opereres ind i øjet

Nyt mini-teleskop kan opereres ind i øjet Nyt mini-teleskop kan opereres ind i øjet og forbedre synet hos patienter med AMD Et nyt mini-teleskop kan nu indopereres i øjet som ved en grå stær operation og forstørre nethindebilledet på et område

Læs mere

Brombærsolcellens Fysik

Brombærsolcellens Fysik Brombærsolcellens Fysik Søren Petersen En brombærsolcelle er, ligesom en almindelig solcelle, en teknologi som udnytter sollysets energi til at lave elektricitet. I brombærsolcellen bliver brombærfarvestof

Læs mere

nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse

nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse I dette hæfte kan du læse baggrunden for udviklingen af brombærsolcellen og hvordan solcellen fungerer. I

Læs mere

L Æ S O G L Æ R - S M Å FA G B Ø G E R - G R Ø N S E R I E. Min krop. Tekst og illustration: Jørgen Brenting. Baskerville

L Æ S O G L Æ R - S M Å FA G B Ø G E R - G R Ø N S E R I E. Min krop. Tekst og illustration: Jørgen Brenting. Baskerville L Æ S O G L Æ R - S M Å FA G B Ø G E R - G R Ø N S E R I E Min krop Tekst og illustration: Jørgen Brenting Baskerville Online materiale. Må kopieres af medlemmer af Baskervilles Depot. Materialet må kun

Læs mere

Kendsgerningerne taler for sig selv

Kendsgerningerne taler for sig selv Kendsgerningerne taler for sig selv Af cand.scient. Kristian Bánkuti Østergaard Creationisten og evolutionisten kan betragte den samme abe, men mens creationisten ser det som et argument for skabelse,

Læs mere

Guide til valg af kikkert

Guide til valg af kikkert Guide til valg af kikkert At vælge kikkert behøver ikke at være svært, vi beskriver her lidt om teknikken i en kikkert og giver en oversigt over de forskellige typer og deres anvendelsesområder. Vi håber

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

Keplers love og Epicykler

Keplers love og Epicykler Keplers love og Epicykler Jacob Nielsen Keplers love Johannes Kepler (57-60) blev i år 600 elev hos Tyge Brahe (546-60) i Pragh, og ved sidstnævntes død i 60 kejserlig astronom. Kepler stiftede således

Læs mere

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Matematik Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Ole Witt-Hansen, Køge Gymnasium Ovaler og det gyldne snit har fundet anvendelse i arkitektur og udsmykning siden oldtiden. Men hvordan konstruerer

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Mit barns øjne. fra baby til skolealder

Mit barns øjne. fra baby til skolealder Mit barns øjne fra baby til skolealder Indhold 3 5 Mit barns øjne Husk børneundersøgelser hos din egen læge Øjenforeningens mission: Hjælpe øjenpatienter til at forbedre eller bevare synet, så blindhed*

Læs mere

Lysledere og internettet Introduktion

Lysledere og internettet Introduktion Lysledere og internettet Introduktion Steffen Videbæk Fredsgaard Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet Indhold 1 Kommunikation 3 1.1 Bits og bytes................................ 3 1.2 Signaler

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Termin Maj 2010 Institution HTX-Sukkertoppen Uddannelse HTX Fag og Niveau Matematik A Lærer Reza Farzin Hold HTX 3.L / science Titel 1 Titel 2 Titel 4 Titel 5 Titel

Læs mere

Invarianter. 1 Paritet. Indhold

Invarianter. 1 Paritet. Indhold Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé

Læs mere

Teorien om High Dynamic Range Fotografering

Teorien om High Dynamic Range Fotografering Teorien om High Dynamic Range Fotografering Indhold High Dynamic Range - HDR 2 HDR sidder i øjet 3 Du ser kun en lille del ad gangen 4 HDR for det hele med, Princip 1 5 Ev-trin på histogrammet 6 Farver

Læs mere

Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til.

Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til. 1 Modul 5 Vejr og klima Drivhuseffekten gør at der er liv på jorden Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til. Planeten

Læs mere

Filterbriller 110905 dk FILTERBRILLER

Filterbriller 110905 dk FILTERBRILLER Filterbriller 110905 dk FILTERBRILLER 2 Hvorfor vælge Filterbriller Og ikke almindelige Solbriller? Hvilken forskel gør Filterbriller for dig? VarflrVarfö De fleste solbriller bliver valgt med den første

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 VUC-

Læs mere

Når tårerne løber ned ad kinden

Når tårerne løber ned ad kinden Når tårerne løber ned ad kinden Tårer er vigtige for et godt syn og for at øjnene kan være sunde og raske. Men når tåre-systemet med alderen kommer ud af balance - kan der så gøres noget? Ikke for alle

Læs mere

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning. E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne

Læs mere

Multilens 8-sid. DK 2002-05-21 16.41 Sida 1 VIL DU VIDE MERE OM. Maculadegeneration. [forandringer i den gule plet]

Multilens 8-sid. DK 2002-05-21 16.41 Sida 1 VIL DU VIDE MERE OM. Maculadegeneration. [forandringer i den gule plet] Multilens 8-sid. DK 2002-05-21 16.41 Sida 1 VIL DU VIDE MERE OM Maculadegeneration [forandringer i den gule plet] Multilens 8-sid. DK 2002-05-21 16.41 Sida 2 Hvad betyder macula og degeneration? Macula

Læs mere

Mundtlig eksamen fysik C side 1/13 1v 2007/2008 Helsingør Gymnasium

Mundtlig eksamen fysik C side 1/13 1v 2007/2008 Helsingør Gymnasium Mundtlig eksamen fysik C side 1/13 1v 2007/2008 Helsingør Gymnasium Spørgsmål 1 Energi & energiforbrug Du skal præsentere emnet energi med vægt på energiforbrug og energibesparelser i forbindelse med hjemmets

Læs mere

FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET

FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET IGEN OG IGEN, LIGE SIDEN JEG SOM 16 ÅRIG FALDT PLA- DASK FOR FYSIK, PARTIKLERNE OG DET STORE UNIV- ERS. IKKE NOK MED, AT JEG KAN HUSKE, HVILKET ÅR JEG FANDT

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for MATEMATIK C, 1. 2. semester 2013-2014. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Undervisningsbeskrivelse for MATEMATIK C, 1. 2. semester 2013-2014. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Undervisningsbeskrivelse for MATEMATIK C, 1. 2. semester 2013-2014 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

!!!!! af Brian Kristensen! http://akrylkunst.dk. Tegne et ansigt

!!!!! af Brian Kristensen! http://akrylkunst.dk. Tegne et ansigt af Brian Kristensen http://akrylkunst.dk side 1 af 6 Denne quick guide viser i korte steps hvordan man tegner de rigtige proportioner i et ansigt. For at have et fundament når du tegner et ansigt er det

Læs mere

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Følgende ideer er ment som praktiske og konkrete ting, man kan bruge i matematik-undervisningen i de yngste klasser. Nogle af aktiviteterne kan bruges til

Læs mere