1. Introduktion. 1.1 Indledning. Risiko for social eksklusion i et uddannelsesperspektiv

Transkript

1 1. Introduktion 1.1 Indledning I det danske samfund bryster vi os af at have afskaffet materiel knaphed gennem en universel velfærdsmodel, (Larsen 2000: 48), og ifølge en EU rapport fra 2003 er Danmark et af de EU- lande, hvor det er mindst sandsynligt at blive fattig i en længerevarende periode (European Commission 2004: ). En af hjørnestenene i den danske velfærdsmodel er det gratis uddannelsessystem, der principielt er åbent for alle. Emnet er højaktuelt, og noget af det første man møder på regeringspartiet Venstres hjemmeside er budskabet om, at det er velfærdstatens rolle at sikre alles mulighed for uddannelse (Web 1). Danmark er således i moderne tid blevet en af verdens førende velfærdsstater, hvor man er gået bort fra idéen om et hierarkisk samfund, hvor stand og klasse var afgørende for samfundspositionen til at være et dynamisk samfund (Larsen 2000: 46-47). En stadig stigende trussel for velfærdsstaten er den billige arbejdskraft fra omverdenen. Derfor er ambitionen at danskernes konkurrenceevne skal sikres gennem viden og kompetencer. Med denne ambition sættes høje krav til kompetencer, kommunikationsevner og innovationsevne, hvis grundlag skabes i det danske uddannelsessystem. Professor i statskundskab, Martin D. Munk, beskriver i Studier af social mobilitet, hvordan der er sket en inflation på uddannelsesområdet hvor der i kraft af arbejdsmarkedets stigende krav til arbejdsstyrken, er sket en stor stigning i antallet af unge der tager en uddannelse (Munk 2005: 8). Men med disse krav om må der også ske en differentiering i samfundet, hvor de som ikke formår at få en uddannelse udskilles. Uddannelsen har ikke kun et direkte afkast i form af videns produktion og specialisering af arbejdsstyrken, men må også forstås som en brik i spillet om at positionere sig i samfundslivet (Munk 2005: 9). For at sikre at man uden uddannelse ikke ender på gaden, er der i velfærdsstaten høje sociale ydelser, hvor man uden arbejde stadig kan opretholde acceptable levevilkår. Men som sociologen Iver Hornemann Møller pointerer, er der sket et ideologisk skred siden midten af 90 erne, hvor måden at tænke velfærds- og socialpolitik på er ændret markant (Møller 2005: 107). Socialreformer fra midten af 90 erne og frem betoner individuelt ansvar for livsførelse og pligter frem for 1

2 rettigheder i forhold til velfærdsstaten. Hvis det er individets eget ansvar at klare sig i velfærdssamfundet, kan det være interessant at undersøge hvordan uddannelse kommer til at stå som en central faktor for positioneringen i samfundslivet. Vores ambition med denne opgave er derfor at undersøge hvordan uddannelse fungerer som differentierende faktor i henhold til individets levekår i det danske velfærdssamfund. I det næste ønsker vi nærmere at indkredse, hvorledes en sådan problemstilling udformer sig for vores opgave. 1.2 Problemstilling I denne opgave er vi interesserede i at undersøge sammenhængen mellem individers uddannelsesniveau og levekår. Denne sammenhæng problematiseres i lyset af en række individualiseringstendenser, der må forstås som fordrende for den måde, hvorpå vi dels vælger at indrette vores samfund på, og dels for den måde, hvorpå vi vælger at anskue individets ansvar for egen livsførelse i det danske velfærdssamfund. Her tænker vi bl.a. på individets eget ansvar for erhvervelse af uddannelse. Ydermere ønsker vi at lægge fokus på de individer, der ikke formår at positionere sig, gennem tilegnelse af uddannelse, således at det er muligt at opretholde rimelige levekår. Vi ønsker med andre ord et fokus på, hvordan nogle individer ekskluderes fra uddannelsessammenhænge, og hvordan dette kan have konsekvenser for deres levekår. Hvad betyder det for individers levekår, når man ekskluderes fra uddannelsessammenhænge? Og hvilke konsekvenser får det for disse individer, at der eksisterer en fortælling om lige og fri mulighed til uddannelse for alle i det danske samfund? Opsummerende ønsker vi at undersøge levekårsmæssig eksklusion og marginalisering i det danske samfund i en sammenhæng med uddannelse, hvorfor vores problemformulering lyder: Problemformulering Hvordan påvirker individets uddannelse risikoen for social eksklusion i det danske velfærdssamfund? 2

3 1.3 Læsevejledning I det første afsnit har vi præsenteret vores problemstilling og problemformulering. I de næste afsnit vil vi gennemgå den teoretiske baggrund for opgaven. Efter gennemgang af teorien følger en statistisk analyse af empiriske resultater. Til sidst vil vi holde disse op med hinanden og drage en endelig konklusion. I vores statistiske analyse har vi valgt at gennemgå den første empiriske hypotese grundigt, skridt for skridt. I de efterfølgende empiriske hypoteser har vi sprunget mellemregningerne over og præsenterer kort resultaterne af de forskellige tests. 1 De enkelte figurer og afsnit har fået numre. Figur 4.1 befinder sig således som den første figur i afsnit 4. I tabeller har vi markeret de anvendte tal med fed, for at give et hurtigt overblik over relevante værdier. 2. Teoretisk baggrund og begrebsafklaring 2.1 Begrebsafklaring Vi vil i dette afsnit redegøre for, hvorledes vi forstår de centrale begreber social eksklusion og marginalisering, som ligger til baggrund for analysen af vores problemstilling: Social eksklusion består af et komplekst samspil mellem forskellige faktorer. Dermed kan begrebet ikke blot ses som et entydigt begreb, men skal forstås forskelligt i forhold til det enkelte tilfælde. Den engelske sociolog Ruth Levitas beskriver fænomenet således: Social exclusion is a complex and multi-dimensional process. It involves the lack or denial of resources, rights, goods and services, and the inability to participate in the normal relationships and activities, available to the majority of people in a society, whether in economic, social, cultural or political arenas. It affects both the quality of life of individuals and the equity and cohesion of society as a whole. (Levitas m.fl. 2007: 9) Social eksklusion er hos Levitas således forbundet med mange andre faktorer end blot indkomst og materielle ressourcer omend de stadig er centrale. 1 Vi har desuden kortet antal decimaltal ned til to i vores tabeller og formler. Det betyder at der, grundet oprunding, enkelte gange vil forekomme uoverensstemmelser mellem tallene i formlerne resultatet da udregningerne er lavet uden forkortelse. 3

4 Den danske sociolog, Jørgen Elm Larsens forståelse af social eksklusion : Social eksklusion refererer til ikke- deltagelse på forskellige centrale levekårsområder i samfundet, fx faglige/politiske aktiviteter og fritidsaktiviteter, eller til mangel på sociale relationer i det hele taget. En sådan social eksklusion kan bl.a. skyldes diskrimination, dårlige opvækstforhold, manglende uddannelse, handicap, dårligt helbred eller alder Og socialt ekskluderede vil ikke kun være at finde blandt de udstødte (fx alkoholikere, hjemløse, sindslidende og kriminelle), men også i resten af befolkningen (Larsen 2004a: 11). Larsen beskriver, som Levitas, social eksklusion som et samspil af faktorer, der afskærer individets mulighed for at deltage i centrale områder af samfundslivet. På baggrund af ovenstående forstår vi social eksklusion som: Udelukkelse fra samfundslivet grundet manglende mulighed for at deltage i de centrale områder af samfundet, der tillægges positiv værdi i et samfund. I en konkretisering af disse centrale områder peger Larsen bl.a. på følgende: helbredstilstand, boligforhold, økonomisk råderum, samt sociale relationers karakter (Larsen 2009: 21) Marginalisering ses i denne opgave som processer, der medfører udelukkelse af nogle individer fra samfundets centrale områder. Begrebet kan udvidet forstås som knyttet til et marginaliseringsfelt, hvor individet er i en bevægelse mellem inklusion og eksklusion (Larsen 2009: 20). Modsat begrebet om social eksklusion implicerer marginalisering således, at der stadig er tale om en generel deltagelse i samfundslivet hos den marginaliserede om end kun delvist. I en konkretisering af, hvilke områder der her tales om, peger Larsen på samme centrale områder som beskrevne under social eksklusion. Marginalisering forstås i opgaven som: ufrivillig begrænset deltagelse indenfor centrale områder i samfundslivet. 2.2 Teoretisk baggrund 4

5 I det følgende vil vi gennemgå teorier, der er relevante for vores overordnede problemstilling omhandlende uddannelse og social eksklusion i det moderne danske velfærdssamfund. Vi vil søge at komme nærmere, hvordan differentieringsmekanismer fungerer, og hvilken betydning disse har for individet. Først gennemgås sociolog Iver Hornemann Møllers bud på hvordan velfærdsstaten har foretaget et ideologiskift op igennem 1990 erne. Herefter gennemgås sociologerne Niklas Luhmann og Pierre Bourdieus beskrivelser af det individualiserede samfunds differentieringsmekanismer med særligt fokus på, hvorledes disse mekanismer marginaliserer visse grupper af samfundet. Afslutningsvist vil vi inddrage teorier af Jørgen Elm Larsen om, hvordan marginalisering kan føre til social eksklusion. På et overordnet plan ønsker vi med dette afsnit at give en række teoretiske bud på, hvorledes social eksklusion opstår i et demokratisk velfærdssamfund med en veludviklet socialpolitik, hvilket vil lede os mod en præsentation af vores teoretiske hypotese Det danske velfærdssamfund I det danske samfund er der i moderne tid blevet gennemført en række socialreformer, der alle har haft til hensigt at forbedre samfundets dårligst stillede kår samt sikre tilpasning af arbejdskraftens levekår. Det er derfor ikke muligt at fastlægge en definition af den danske velfærds- og socialpolitik uden at tage højde for den samtidige kontekst (Olesen og Rasmussen i Larsen og Møller 2004: 61). Ifølge Hornemann har perioden fra omkring 1990 erne og frem været karakteriseret ved en øget offentlig og privat serviceproduktion, samt erkendelsen af en øget samhandel nationerne imellem. Dette har sideløbende fordret ideologiskift indenfor velfærdspolitikken, hvor man er gået fra et princip om lighed, til et mere individuelt og liberalt orienteret perspektiv (Olesen og Rasmussen i Larsen og Møller 2004: 62 ff.) Dette afspejler sig i en øget vægtning af individets eget bidrag til velfærdsydelser. Eksempelvis skal man i dag som arbejdsløs være aktivt jobsøgende eller deltage i kurser for arbejdsløse, som skal føre til opkvalificering. Nægter man at deltage i disse aktiviteter, frafalder en del af de sociale ydelser individet modtager (Møller 2004: ). Tendenser til liberalisering og individualisering kan ligeledes ses hos tidligere nævnte Luhmann og Bourdieu til trods for et andet perspektiv på deres forskning. I det næste vil i gennemgå deres syn på hvorledes differentieringsmekanismer foregår i samfund som er karakteriseret af disse tendenser. 5

6 2.2.2 Fra klassesamfund mod funktionelt differentierede samfund Luhmann ser i lighed med andre teoretikere fra sin samtid 2 individualiseringstendenser i det moderne samfund. Denne individualisering skal imidlertid ikke forstås som individets frisættelse fra strukturer og frihed til at redefinere sig selv. Individualisering betyder iflg. Luhmann flere strukturer, som individet må forholde sig til og fungerer efter (Larsen 2000: 49). I det følgende vil vi gennemgå Luhmanns syn på individets rolle i et sådant samfund. Luhmann så det moderne samfund som værende primært funktionelt differentieret, hvilket betyder at alle systemer varetager en speciel funktion (Larsen 2000: 49). Differentiering defineres af Luhmann som The replication within a system, of the difference between a system and its environment (Luhmann 1982:230). Det er netop denne differentieringsproces, der definerer et systems eksistens, idet systemer kun eksister gennem differentiering fra omgivelserne, da de er autopoietiske. Autopoietiske systemer er selvskabende og selvrefererende, hvilket betyder at grænsen mellem systemet og omverdenen hele tiden redefineres af systemet selv. Dog må alle samfundets funktioner opfyldes, hvorfor der må siges at eksistere interdependens mellem de forskellige systemer. Dette betyder, at der på trods af systemernes autopoesis ses en strukturel kobling mellem alle systemer, idet de enkelte systemer er afhængige af byggesten fra andre systemer. Luhmann ser i det funktionelt differentierede samfund en dehumanisering af individet, idet systemerne kun anskuer mennesket ud fra, hvad det funktionelt formår i systemets specifikke kontekst (Larsen 2000: 55). Eksempelvis tager uddannelsessystemerne ikke højde for individers familieforhold eller kulturelle baggrund under karaktergivning, men vurderer kun den afleverede præstation. Disse principielt åbne samfund, hvor alle samfundsborgere har lige rettigheder og adgang til bl.a. uddannelse, har ifølge Luhmann en risiko for at stigmatisere sårbare individer på baggrund af dette. (Larsen 2000: 57 ff.). Herunder påpeges det,hvordan specifikke eksklusionseffekter samles hos bestemte grupper i samfundet. Luhmann forklarer fænomenet 2 Som bl.a. Anthony Giddens og Ulrich Beck 6

7 med et omvendt begreb om integration, hvor sociale problemer integrerer sig i det nedre lag af samfundet og fastholder individerne i social eksklusion, mens de øvre lag i samfundet er inkluderet (Pærregaard 2007: 46). Luhmann forstår velfærdsstaten som det system, der samler de individer, der er ekskluderet fra samfundets øvrige centrale systemer op. Dette er imidlertid ikke uproblematisk, da velfærdstaten i lighed med andre systemer opstiller egne krav for inklusion, hvorfor nogle individer også vil risikere at blive ekskluderet fra dette system. (Pærregaard 2007: 54) Som et eksempel herpå kan nævnes Hornemanns beskrivelse af vores socialpolitiske systems krav om aktiv jobsøgning eller deltagelse i kurser for at gøre sig fortjent til velfærdsydelser. Den helt centrale problemstilling fra Luhmanns teori er, i henhold til denne opgave, hans pointering af, hvordan det moderne samfund ikke tillægger mennesket i sig selv en værdi, men kun anser dets funktionelle kapacitet i henhold til et givent system. (Larsen 2000: 58) I det næste vil vi inddrage Bourdieu, da hans teori belyser hvorledes individer i et individualiseret samfund står i henhold til hinanden, modsat Luhmann der i højere grad beskriver eksklusionsmekanismernes virke Det sociale rums kampe Pierre Bourdieus forstår grundlæggende det sociale, også kaldet det sociale rum, som værende konfliktfyldt i sin karakter. Disse konflikter og kampe ses som vigtigt fundament for forandringer i samfundslivet (Ploug 2007: 6 ff.). Bourdieu forstår desuden det sociale rum som hierarkisk struktureret opdelt efter mængden af økonomisk og kulturel kapital. Kapital optræder i Bourdieus teori i fire hovedformer: økonomisk, kulturel, social og symbolsk. Disse forstås som akkumuleret menneskeligt arbejde, der kan medføre forskellige former for profitter (Svendsen 2000: 3). I vores opgave lægger vi overvejende vægt på Bourdieus begreb om kulturel kapital. Kulturel kapital består af et individs tilegnelser af uddannelse, information og viden samt sociale færdigheder i forbindelse med dannelse og opdragelse, hvorfor vi ser individers erhvervelse af uddannelse som udtryk for erhvervelse af kulturel kapital. Desuden er det væsentligt at pointere, hvordan kapitalformerne kan veksles mellem hinanden, da alle kapitalformer repræsenterer samfundets ressourcer, materielle som 7

8 immaterielle, hvorfor erhvervelse af kapital er lig erhvervelse af ressourcer. Ressourcer der giver adgang til magt og materiel rigdom. (Svendsen 2000: 4f) For at forklare forbindelsen mellem disse objektive ressourcer og individers subjektivitet benytter Bourdieu et begreb om habitus. Habitus skal forstås som et individs sum af kapitalressourcer, viden og erfaringer samt smag og tilbøjeligheder: Til hver klasse af positioner svarer dels en klasse af habitus (eller smagspræferencer) der er produktet af de sociale betingelser den tilsvarende position har præget den med, dels ved disse habitus og deres generative evners mellemkomst et systematisk sæt af goder og egenskaber der indbyrdes holdes sammen af en tilbøjelighed til at have samme livsstil (Bourdieu 1997: 23). Det fremgår af citatet hvordan habitus er unik for det enkelte individ, mens det samtidigt afspejler samfundets strukturer. Habitus er således dels foranderlig og dels bestemmende for vores adfærd. Der er ikke tale om et deterministisk begreb, der fastsætter individers tanker og handlemønstre, men derimod om et begreb der er foranderligt i takt med individets nye opdagelser og erfaringer (Plough 2007: 7f). Bourdieu opdeler det sociale rum i felter, der skal forstås som de rum, hvor den enkelte benytter sine ressourcer i en kamp om, hvad der skal defineres som værdifuldt indenfor feltet. Resultatet af disse kampe bliver dannelsen af værdisystemer, såvel udtalte som uudtalte, der vil være gældende for pågældende felt. Disse værdisystemer defineres som et felts doxa (Ibid.: 9). Bourdieu er i sin analyse af samfundslivet særligt optaget af, hvordan uddannelsessystemet fungerer som sorteringsmekanisme. Ifølge Bourdieu fungerer uddannelsessystemet i kraft af processer kaldet symbolsk vold. Symbolsk vold skal forstås som uddannelsessystemets magt til at overføre den legitime kultur, defineret af akademikerne, til nye generationer. Dette sker gennem usagte udskillelsesmekanismer, der bevirker en udskillelse mellem kapitalsvage og kapitalstærke individer. For Bourdieu er det et paradoks, idet man siden 1960 erne principielt har åbnet uddannelsessystemet op for alle grupper i samfundet. Han erfarer dog i sin analyse, at kapitalsvage individer ikke er garanteret nogen karrieregaranti i universitetsverdenen, da viden ikke altid er nok. Det er således, ifølge Bourdieu, ikke nok at klare sig fagligt godt, man 8

9 skal også kunne kode universitetsverdenens skjulte koder i form af dette felts doxa, for at kunne begå sig. Desuden vil den symbolske vold bevirke, at disse individers manglende succes vil opfattes som et individuelt nederlag betinget af individuelle karakterbrist, da de principielt har haft samme chancer som de kapitalstærke individer. Disse nederlag bor ifølge Bourdieu derimod ses i lyset af den symbolske volds virke. (Järvinen 2007: 357 ff.) Bourdieu bidrager til vores forståelse af marginaliserings- og eksklusionsprocesser, idet han beskriver hvordan individer i deres hverdagsliv bevæger sig igennem en labyrint af begrænsninger og muligheder, som man kun delvist vil opfatte, alt efter hvad habitus tillader (Larsen 2000: 67). Bourdieu har desuden, i lighed med Luhmann, en pointe omhandlende individualisering i det moderne samfund. Individualisering er ifølge Bourdieu ikke lig individets frisættelse fra struturer, men snarere lig en fortsat kamp om samfundets ressourcer, der i dag må siges at udspille sig på et individuelt plan. Desuden belyser Bourdieu med begreber som habitus og doxa individets sammenvirke med samfundets strukturer, og med et begreb om symbolsk vold belyser han, hvorledes individet risikerer ekskludering og marginalisering i uddannelsesammenhænge. (Larsen 2000: 65) Social eksklusion og marginalisering i det danske samfund I det foregående afsnit har vi gennemgået teorier om, hvordan marginalisering og social eksklusion opstår som produkt af samfundets differentieringsprocesser. I dette afsnit vil i vi højere grad vægte en forståelse af, hvorledes disse processer, der sker på både makro- meso- samt mikroniveau, har konsekvenser for individets levekår i det danske samfund. Jørgen Elm Larsen påpeger, hvordan den negative spiral mod social eksklusion er en proces. Han pointerer ligeledes, hvordan begrebet social eksklusion spænder over de chancer og risici et individ bevæger sig mellem livet igennem - hvorfor der vil være tale om grader af social eksklusion 3. Larsen bruger i sin analyse det tidligere nævnte marginaliseringsfelt, der har til hensigt at forklare den bevægelse mellem inklusion og eksklusion, som marginaliserede individer bevæger sig mellem. Ydermere udvikler Larsen i denne forbindelse et begreb om 3 Mere specifikt nævnes 3 grader (Larsen 2009: 22), som vi dog ikke vil gå dybere ind i. 9

10 stiafhængighed, 4 som dækker over de forskellige levekårsmæssige risici et individ kan være udsat for over et livsforløb. Den tyske sociolog Ulrich Beck pointerer ligeledes, hvordan social eksklusion og marginalisering må ses som processer fremfor enkeltstående hændelser. Beck peger på en såkaldt fattigdomsfælde, som klapper sammen om sårbare mennesker gennem en ophobning og potensering af forskellige typer af eksklusioner (Beck i Larsen 2000: 58). For at forstå disse eksklusions- og marginaliseringsprocesser, som foregår i det moderne danske samfund virker, er det væsentligt at fastslå, hvilke parametre der er centrale for individers risiko for social eksklusion. Som tidligere nævnt bruger Jørgen Elm Larsen områderne bl.a. helbredstilstand, boligforhold, økonomisk råderum, samt sociale relationers karakter til at beskrive, hvilke områder et individ kan være marginaliseret på. Larsen beskriver, hvordan en dårlig økonomi kan føre til begrænset deltagelse på en række andre områder, heriblandt sociale aktiviteter, som individet ellers ville kunne indgå i. Indgår man ikke i sociale aktiviteter, kan det igen være medvirke til en negativ spiral, hvor man gennem sit begrænsede netværk kan, eller vil, få svært ved at finde et nyt job, og dermed en ny indtjeningskilde (Larsen 2009: 22). Når vi vil undersøge, hvordan uddannelse påvirker social eksklusion, ser vi på individets bevægelse i Larsens tidligere omtalte marginaliseringsfelt. Vi er med andre ord ikke interesserede i at undersøge processen mod social eksklusion i detaljen, men snarere at undersøge, hvorvidt der er tale om at uddannelse kan ses som en sorteringsmekanisme eller ekskluderingsfaktor i overensstemmelse med Luhmann og Bourdieus teori. Vi forventer dog ikke, at alle uden uddannelse bliver ekskluderet, men at der er tale om en øget risiko for at være marginaliseret eller i sidste ende socialt ekskluderet. Individers senere positionering i samfundslivet forventer vi således bliver påvirket af, hvilket uddannelsesniveau de har, hvilket giver en negativ indvirkning på individers levekår. Vi kan derfor opstille følgende teoretiske hypotese: 4 Larsens teori om stiafhængighed kan ydermere opdeles i 3 forskellige grupperinger(larsen 2009: 31), som vi dog ikke har fundet videre relevant for opgavens fokus. 10

11 Jo lavere uddannelse et individ er indehaver af, des større risiko vil der være for, at vedkommende er marginaliseret eller ligefrem socialt ekskluderet. 3 Operationalisering I dette afsnit vil vi redegøre for, hvordan vi empirisk ønsker at undersøge begrebet uddannelse. Vi vil ligeledes klargøre, hvordan vi forstår risiko for social eksklusion som et begreb, der kan undersøges empirisk på tre variable. Afslutningsvis opstilles de empiriske- og statistiske hypoteser. 3.1 Uddannelsesniveau For at måle et individs uddannelsesniveau empirisk har vi valgt at undersøge individers længste færdiggjorte erhvervskvalificerende uddannelse. Vi måler individernes højeste færdiggjorte uddannelsesniveau, da Luhmanns pointerer, hvordan et individs inklusion eller eksklusion bestemmes i uddannelsessystemet ud fra binærkoden uddannelse eller ikke- uddannelse. En ikke færdiggjort uddannelse vil derfor være en ligeså ekskluderende faktor, som ingen uddannelse. Uddannelse står ligeledes centralt, i forhold til Hornemanns pointe om et øget kompetencekrav til arbejdsstyrken. Det er derfor ikke længere af nogen større betydning, hvorvidt du har taget en gymnasial- eller folkeskoleeksamen, da der er et yderligere krav om specialisering indenfor de specifikke arbejdsområder. Bourdieu argumenterer for, hvordan uddannelse kan ses som erhvervelse af kulturel kapital, hvorfor vi undersøger individets længste uddannelse, da vi mener denne kan ses som den største mængde erhvervet kulturel kapital. Vi har derfor valgt at analysere på variablerne fra Levekårsundersøgelsen 2000, der beskriver individers længste gennemførte erhvervsuddannelse Risiko for social eksklusion Vi har i tidligere beskrevet, hvordan Larsen udspecificerer en række centrale områder, som individer ufrivilligt kan være ekskluderet fra. Individer, der er ekskluderet fra nogle af disse 5 Begrebet erhvervsuddannelse dækker også over korte- mellemlange- og lange videregående uddannelser i det anvendte datasæt. 11

12 områder, kan siges at befinde sig i et marginaliseringsfelt, hvor der er yderligere risiko for at blive marginaliseret på andre områder, og derfor havne i dyb social eksklusion. I det foregående gav vi f.eks. eksempler på, hvordan dårlig økonomi kunne føre til begrænsede sociale relationer. Vi har derfor operationaliseret risiko for social eksklusion til tre centrale faktorer: Dårligt helbred, social isolation og dårlig økonomisk situation: Figur 3.1: Operationalisering af begrebet risiko for social eksklusion Vi vil i det følgende redegøre for, hvorledes vi har operationaliseret disse teoretiske begreber til empirisk målbare variable Social isolation Social isolation er et udtryk respondentens mangel på sociale relationer. Vi er derfor interesserede i at danne os et billede af, hvorvidt respondenten indgår i sådanne relationer. Vi har fravalgt at behandle spørgsmål omkring venner og tilegnelsen af venner, som der også findes variabler på i spørgeskemaet, da disse efter vores overbevisning har for brede semantiske felter, og den subjektive vurdering af, hvad en ven er kan variere meget. I stedet har vi valgt at se på de dybere sociale relationer, da vi mener disse er nemmere at karakterisere. Spørgsmålet Har De venner at tale om personlige problemer med spørger mere specifikt ind til det enkeltes venskab, da det skal udgøre en væsentlig funktion for individet. Vi undgår dog ikke, at der er en personlig vægtning i spørgsmålet, da det stadigt har bredde i sin semantik. Når vi arbejder med personlige spørgsmål, som dette, er der også en vis risiko 12

13 for, at der kan forekomme magelighedssvar, hvilket er væsentligt at have in mente senere i analysen. Med et begreb om social isolation er vi ikke interesserede i at undersøge respondentens erhvervelse af social kapital, men snarere om respondenten i sin hverdag føler levekårsmæssige konsekvenser ved ikke at indgå i sociale relationer. Da vi her får en fornemmelse for, om respondenten for dækket deres behov for menneskelig interaktion på hverdagsbasis. Vores operationalisering af begrebet social isolation leder os derfor mod udformningen af vores første empiriske hypotese. For empiriske hypoteser peger kausalitetspilene begge veje, da vi kun kan måle samvariation, og ikke kausalitet: Figur 3.2: Operationalisering af social isolation Hvilket leder os frem til følgende statistiske hypoteser: H0: Der er uafhængighed mellem individers uddannelsesniveau, og om man har venner, man kan snakke om personlige problemer med, hvilket vil sige:!! :!!,! =!!!!!!!"#!""#!æ!"#$!!"!!"! H1: Der er samvariation mellem individers uddannelsesniveau, og om man har venner, man kan snakke om personlige problemer med, hvilket vil sige:!! :!!,!!!!!!!!"#!"#$%& é!!æ!"#!"!!"! Økonomisk situation 13

14 Respondenter med ringe økonomisk råderum, skal i en kontekst af social eksklusion, ses som udtryk for at være hæmmet i sin levevis grundet den personlige økonomiske situation. For at belyse informantens råderum kan man vælge at se på variable som eksempelvis indkomst før/efter skat: Men da indtægten ikke fortæller noget om de faste udgifter, der kommer efterfølgende, og det i interviewsituationen kan være svært at huske et sådant beløb, benytter vi i stedet respondenternes svar på et spørgsmål om selvvurderede økonomiske situation som indikator for samme. Vi mener, at den selvvurdering individet er i stand til at foretage, er et bedre udtryk for den enkeltes rådighedsbeløb, end et kapital- afgrænset mål, da den beskriver, hvorledes man føler sig påvirket af sin økonomiske situation: For en studerende kan et rådighedsbeløb på 3000 kr. være mange penge, mens det for en enlig mor med to børn er et meget småt beløb. Vi er i højere grad interesserede i respondentens oplevelse af at være ekskluderet grundet dårlig økonomi, snarere end en detaljeret beskrivelse af respondentens budget. Det er dog værd at overveje, hvorvidt en interviewereffekt kan spille ind i denne sammenhæng. Vil det være svært for respondenter at indrømme, at de mener de har en dårlig økonomi over for en fremmede? For mange danskere er økonomien et privat anliggende, hvorfor dette muligvis kan være et problematisk anliggende. Omvendt kunne dette også tale for netop vores valg af variabel, idet mange muligvis hellere vil udtale sig om en selvvurderet økonomisk situation fremfor et præcist beløb. Med overstående in mente operationaliserer vi et begreb om selvvurderet økonomisk situation til følgende empiriske hypotese: Figur 3.3: Operationalisering af økonomisk situation Hvilket leder os frem til følgende statistiske hypoteser: H0: Der er uafhængighed mellem individers uddannelsesniveau og selvvurderede økonomiske situation. 14

15 !!,! =!!!!!!!"#!""#!æ!"#$!!"!!"! H1: Der er samvariation mellem individers uddannelsesniveau og selvvurderede økonomiske situation.!!,!!!!!!!!"#!"#$%& é!!æ!"#!"!!"! Helbredstilstand Når vi undersøger individers helbredstilstand, har vi valgt at tage udgangspunkt i individers helhedsvurdering af denne, fremfor specifikke diagnoser og sygdomstilstande. I henhold til vores teori er vi interesserede i, hvordan individet mærker konsekvenserne af sygdom gennem marginalisering og ufrivillig ikke- deltagelse i dagligdags gøremål. Vi er med andre ord interesserede i, om individet generelt oplever, at de er forhindret i at udføre psykiske og fysiske opgaver, som de ellers ville kunne udføre, hvis helbredet havde været godt. Vi er således ikke interesseret i et øjeblikbillede af, om man lider af kortvarige sygdomsforløb, men nærmere i et spørgsmål om individets generelle helbred, da dette referer til en mere grundlæggende tilstand. Desuden har Statens Institut for Folkesundhedsvidenskab udgivet en publikation, der beskriver, hvordan selvvurderet helbredstilstand er en god indikator for en persons generelle helbredstilstand (Pedersen 2009: 22). Deraf kommer vores sidste empiriske hypotese til at lyde: Figur 3.4: Operationalisering af helbredstilstand Hvilket leder os frem til følgende statistiske hypoteser: H0: Der er uafhængighed mellem individers uddannelsesniveau og selvvurderede helbredssituation, det vil sige:!!,! =!!!!!!!"#!""#!æ!"#$!!"!!"! 15

16 H1: Der er samvariation mellem individers uddannelsesniveau og selvvurderede helbredssituation, det vil sige:!!,!!!!!!!!"#!"#$%& é!!æ!"#!"!!"! 4. Data I denne del af opgaven præsenteres de data, som vi arbejder med. I følgende underafsnit vil datasættet blive præsenteret og forskellige statistiske begreber og metoder gennemgås, som senere vil blive brugt i analysen. Desuden præsenteres relevante variable og der foretages en repræsentativitetstest af datamaterialet. 4.1 Datapræsentation Denne rapport bygger på data fra levekårsundersøgelsen , som er indsamlet som et klassisk spørgeskema udfyldt af interviewere ved besøgsinterview udført af professionelle (Datamateriale DDA- 6829, 2000: 8f). Undersøgelsen er blevet indsamlet af Socialforskningsinstituttet (SFI) i årene 1976, 1986 og Dataindsamling Den oprindelige stikprøve fra 1976 er foretaget ved en stratificeret tilfældig stikprøve, hvor der er taget højde for fordelingen af individer indenfor de 14 daværende amter. Den oprindelige stikprøve størrelse var 5960 danske statsborgere over 20 år, hvoraf 5166 (86,7%) deltog. Stikprøven fra 1986 var blot en geninterviewning af respondenter fra 1976, som ønskede at deltage igen hvilket 4561 gjorde. I år 1999 blev Levekårsundersøgelsen 2000 indsamlet, hvor interviews af tidligere deltagende fra 1976 og 1986 blev suppleret med et stratificeret udvalgt udsnit af befolkningen fordelt på 3357 personer, hvor 3250 var i alderen år, da respondenter fra de tidligere undersøgelser ikke længere kunne repræsentere denne aldersgruppe. 107 i alderen år fra de tidligere stikprøver valgte at deltage for første gang i 1999 primært grundet bopæl i udlandet ved tidligere runder (Andersen 2003: 47). 6 Levekårsundersøgelsen 2000 er indsamlet i

17 Stikprøveudtrækket for undersøgelsen i år 1999 bestod af 7602 danske statsborgere over 20 år, hvoraf 4981 (65,5%) valgte at deltage. Frafaldet skyldes, at respondenter enten har nægtet at deltage, har været bortrejst eller af helbredsmæssige årsager ikke har kunnet deltage (Datamateriale 2005: 9). Grunden til at man ikke har udtrukket en helt ny stikprøve i 1999, er at det har været tilstræbt at have gengangere fra de tidligere år, så der har kunnet laves longitudinale studier på disse. Fordeling af de indsamlede interviews: Indsamlingsår Antal Frekvens i % Runde ,65 Runde 76, ,47 Runde 86, ,00 Runde 76, 86 og ,88 I alt ,00 Figur 4.1.1: Fordeling af antal gengangere Der er altså foretaget 2274 interviews med nye respondenter i år 1999 ud fra stratificeringsprincippet, der sammen med gengangere fra de tidligere år giver en samlet analyseenhed på 4981 respondenter for Levekårsundersøgelsen Fra stikprøve til population For at kunne foretage en induktiv analyse, hvor stikprøven kan sige noget om populationen, er det nødvendigt at foretage en repræsentativitetsanalyse af stikprøven. Til trods for at anden trækning er foretaget stratificeret for at repræsentere demografiske og geografiske forhold er det stadig relevant at se på stikprøvens repræsentativitet i forhold til andre faktorer. Dette vil vi gøre efter at have præsenteret den statistiske teori. Figur 4.1.2: Stikprøven udtaler sig om populationen, da der er tale om induktion 4.2 Statistiske begreber 17

18 I dette afsnit vil vi gennemgå de statistiske begreber og tests, som der vil blive brugt i repræsentativitetstesten og til at teste de empiriske hypoteser Stokastiske variabler En stokastisk variabel, X, kan defineres som en funktion, der knytter en talværdi, x, til alle udfald i udfaldsrummet. Talværdien x knytter sig til hændelsen indenfor udfaldsrummet Ω. Ved et klassisk terningekast (hændelsen) skrives det mulige udfaldsrum Ω={1,2,3,4,5,6} (talværdien). X bliver derved summen af terningekastet. 7 Man skelner mellem to typer stokastiske variable: diskrete og kontinuerte : Kontinuerte stokastiske variabler: Når man arbejder kontinuert, placerer man udfaldene i intervaller. Det skyldes, at der er uendeligt mange udfald, da udfaldene kan have uendeligt mange decimaler. Sandsynligheden for at ramme et bestemt punkt er derfor lig med 0. I stedet regnes sandsynligheden for et interval (Malchow- Møller & Wurtz 2010: 77) : Diskrete stokastiske variabler er givet ved at have tællelige udfald, der dog godt kan være uendeligt mange af. I en diskret stokastisk variabel kan man udregne en sandsynlighed for hver værdi. (Ibid.:77) Simultan sandsynlighed Simultan sandsynlighed er sandsynligheden for, at to stokastiske variable, X og Y, samtidigt har en bestemt værdi, f.eks. sandsynligheden for at have en lang videregående uddannelse, x, og have et godt selvvurderet helbred, y. Den simultane sandsynlighed er givet ved:!!,! =!(! =!!"! =!) 7 Man kan videre forestille sig, at man ved at kaste to terninger samtidigt, kan få samme resultat, ved forskellige udfald. Udfaldene (5,1)(4,2)(3,3)(2,4) og (1,5) får alle tillagt værdien 6, dvs. X(5,1) (1,5) = 6. En stokastisk variabel kan derfor samle alle udfald til hændelsen X(u) = 6, til en hændelse H, som man kan udregne sandsynligheden for. 18

19 Vi bruger den simultane sandsynlighed til at finde den forventede fordeling i vores!! test Marginal Sandsynlighed Marginal sandsynlighed er sandsynligheden for at en stokastisk variabel X = x, uanset hvilket udfald Y har. Den marginale sandsynlighed udregnes ved at addere de simultane sandsynligheder for X = x. De marginale sandsynligheder for alle udfald i X vil summe til 1. Den marginale sandsynlighed findes ved formlen:!!!!! =!!,!! =!!!!!,!! +!!,!! + +!!,!!! Den marginale sandsynlighed bruges til at finde den forventede fordeling i vores!! test. I forbindelse med vores!! test har vi brug for at finde skøn på de marginale sandsynligheder ud fra en fordeling, det gøres ved følgende formel (Malchow- Møller & Würtz 2010:371):!!! = "alle observationer h!"#! =!"! Betinget sandsynlighed Den betingede sandsynlighed bruges til at forudsige, om en given hændelse, y, vil indtræffe, hvis hændelsen x allerede er forekommet. Det sker, hvis den betingede sandsynlighed for den stokastiske variabel Y = y når X = x. Den betingede sandsynlighed fås ved:!!!!! =!(!,!)!! (!) Man finder altså den betingede sandsynlighed var at dividere den simultane- med den marginale sandsynlighed (Malchow- Møller & Würtz 2010:87f) Middelværdien Middelværdien er summen af et datasættets værdier divideret med antallet af værdier i datasættet. Middelværdien er den værdi, der ganget med antallet af observationer er lig med summen af alle observationer. 19

20 Vi arbejder med den forventede middelværdi,!, som skrives og er givet ved formlen:! = 1!!!!!!! hvor n er antallet af enheder i stikprøven Fraktiler Middelværdien er forskellig fra 0,5- fraktilen, som er den værdi der adskiller de laveste 50% af datasættet fra de højeste 8. Figur 4.2.1: De røde markeringer viser hhv. 0,25; 0,50; 0,75- fraktilerne for en sumkurve Varians Variansen er et udtryk for hvor stor en spredning der er mellem de fundne værdier i et datasæt. To datasæt med den samme middelværdi kan have vidt forskellige fordeling af talværdierne, hvorfor et begreb som varians bliver relevant at inddrage for at skabe et bredere perspektiv i analysen. Variansen giver et indtryk af, hvordan værdierne i populationen er spredt omkring middelværdien. Matematisk skrives variansen med symbolet σ 2. Formlen for varians af et karakteristikum a er således (Malchow- Møller & Wurtz 2010: 38):!!! = 1!!"! ((!!!! )! + (!!!! )! + + (!!!"!!! )! 8 Når man arbejder med symmetriske fordelinger, som fx normalfordelingen, er middelværdien og 0,5 fraktilen den samme. 20

21 hvor Npop er antallet af elementer i populationen, a1, a2,, anpop er de forskellige værdier af karakteristikum a i populationen, og μa er middeværdien af karakteristikum a I opgaven bruges variansen i forståelsen af normalfordeling og den centrale grænseværdi sætning Standardafvigelse Hvor variansen er kvadreret for at sikre at positive og negative værdier ikke udligner hinanden. Man kan derfor ikke tale om den reelle spredning af observationerne. Derimod beskriver standardafvigelsen denne spredning i fordelingen. Standardafvigelsen findes ved:!"#! =! Uafhængighed I opgaven vil vi undersøge, hvorvidt der er uafhængighed eller ej mellem to stokastiske variable. Hvis informationen om, at hændelse A er indtruffet, når hændelse B forekommer, ikke påvirker at en anden hændelse A, så er de to hændelser uafhængige (Malchow- Møller & Würtz 2010: 69). Med andre ord ændrer den viden, man har om, at hændelse B er forekommet, ikke på sandsynligheden for at hændelse A indtræffer. Selvom der er afhængighed mellem to hændelser, er det dog ikke ensbetydende med at der er en kausal sammenhæng mellem dem. Der er således uafhængighed mellem to hændelser A og B, hvis og kun hvis:!!! =!!! (!!) Hvilket matematisk betyder, at sandsynligheden for at hændelse A er betinget af hændelse B, er lig med sandsynligheden for, at A er indtruffet. Derfor gælder også at:!!,! =!!! (!) Dette betyder, at for at finde den simultane sandsynlighed under uafhængighed, skal vi gange de to marginale sandsynligheder med hinanden. Dette bruger vi, når vi skal finde den forventede fordeling under H0, som netop er uafhængig. 21

22 4.3 Statistiske fordelinger I dette afsnit vil vi præsentere de forskellige fordelinger, som vi arbejder med i opgaven Bernoulli- fordeling En fordeling siges at være Bernoullifordelt, hvis der kun er to udfaldsmuligheder. De to udfald gives værdierne 1 (succes) og 0 (fiasko). En Bernoullifordelt funktion er givet ved (Malchow- Møller & Würtz 2010:137f):! ~!"#(!) hvor p er sandsynligheden for succes. Det gælder for Bernoullifordelingen at:!! =!!! =! (1!) I opgaven bruges Bernoullifordelingen til at teste repræsentativitetstest af køn Normalfordeling Modsat tidligere introducerede fordelinger beskriver normalfordelingen kontinuert fordelte variable, hvor udfaldsrummet er lig ], [. En kontinuert stokastisk variabel, Y, kan siges at være normalfordelt, hvis dens tæthedsfunktion er givet ved:!! =!!!!!!!!! (!!!! )! Hvor µ er middelværdi, og variansen er!!, som fordelingen ligger sig symmetrisk omkring. Figur 4.3.1: Normalfordelingskurver 22

23 Til venstre er variansen forskellig og middelværdien konstant. Til højre er middelværdien forskellig og variansen konstant. Normalfordelingen er en af de typiske fordelinger af populationer, og mange estimatorer og teststatistikker er normalfordelte (Malchow- Møller & Würtz 2010: 148). Sandsynligheden for et udfaldsrum under en normalfordeling findes ved arealet under kurven. Det samlede areal under en normalfordeling summer altid til 1.!! testen, som senere bruges til at teste de empiriske hypoteser, tager udgangspunkt i en normalfordeling Standardnormalfordeling For at kunne regne de kumulative sandsynligheder for en normalfordeling kan den standardiserede normalfordeling bruges. For at kunne overføre denne viden til andre normalfordelinger bruges følgende formel (Malchow- Møller og Würtz 2010: 151f):! =!!! Ved standardisering ændrer man fordelingen, så den får en middelværdi lig 0 og en spredning lig 1. Ud fra denne viden kan man udtale sig om fordelingen, og som vi senere vil vise, bruge den til at lave hypotesetests. Figur 4.3.2: Standardnormalfordeling µ= 0 og σ 2 =1 23

24 Man kan desuden inddrage en såkaldt z- værdi, hvorved man kan finde arealet under den standardiserede normalfordeling, og dermed sandsynligheden for at trække en værdi som er lavere eller lig med den værdi man har valgt (Ibid.:151f). Sandsynligheder tilhørende til Z- værdierne kan aflæses i bilag 1. Figur 4.3.3: Z- værdien aflæses på x- aksen Den Centrale Grænseværdisætning Den centrale grænseværdisætning bruges, når man vil forudsige en sand værdi ved hjælp af en simpel tilfældig stikprøve. Udgangspunktet er, at hvis en stikprøve er tilpas stor, vil stikprøvegennemsnittet approksimativt være normalfordelt omkring den sande værdi, og variansen vil nærme sig 0. Det fås derfor, at hvis størrelsen n af undersøgelsespopulationen à vil 2 stikprøvegennemsnittet X à µ og σ à 0 (Malchow- Møller & Wurtz 2010: 232). Det vil sige, at jo større stikprøven er i forhold til populationen, des tættere på den sande middelværdi for populationen vil stikprøvemiddelværdien statistisk set være. Den centrale grænseværdisætning er givet ved (Ibid.:232):! ~!!(!,!!! ) Den centrale grænseværdisætning er central for alle vores tests, da vi arbejder induktivt, og gerne vil bruge stikprøven til at kunne sige noget om populationen. Desuden bruges den mere 24

25 specifikt i vores repræsentativitetstests, da vi i disse går ud fra at vores stikprøven, grundet dens størrelse, ikke bør være signifikant anderledes end populationen. 4.4 Hypotesetest I det følgende afsnit vil vi forklare hvorledes en hypotesetest laves ved at gennemgå de enkelte skridt for hypotesetesten i dybden. Figur Gennemgang af de forskellige trin for at udføre en hypotesetest Opstil hypoteser: For at kunne udføre en hypotesetest er man først nødt til at opstille to hypoteser: Nulhypotesen, H0, og alternativhypotesen, H1. H0 hypotesen bekræfter vores teori, mens H1 forkaster den. Da vi vil afkræfte at der er uafhængighed mellem to udvalgte variabler, sættes H0 hypotesen, som vi vil afkræfte, til at der er uafhængighed, mens H1 hypotesen siger, at der ikke er uafhængighed. (Malchow- Møller & Wurtz 2010:297f). Valg af hypotesemål og teststatstik: Når man har opstillet H0 og H1 skal man beslutte hvilken testmetode man vil anvende. Valget afhænger af, hvilke informationer man har om fordelingen, hvilken fordelingstype den følger, og hvad man ønsker at kunne udtale sig om. For at finde den værdi der angiver om H0 eller H1 er sand, anvender vi et hypotesemål. Hypotesemålet bliver derved en værdi, der entydigt peger på den sande hypotese, hvis vi måler på den sande værdi,!, i udregningen. Vi kender dog ikke den sande værdi, men bruger i 25

26 stedet et estimat på hypotesemålet,!!. Dermed får vi, hvis H0 hypotesen er sand, H0:! =!! eller, hvis H1 er sand, H1:!!! (Ibid.:301f). Signifikansniveau: Når man har fastlagt sin testmetode, skal man vælge et signifikansniveau, man vil kunne udtale sig ud fra. Signifikansniveauet,!, er det niveau, som afgør med hvor stor sandsynlighed, man kan forkaste eller acceptere H0. Hvis man er uheldig, kan man komme til at forkaste H0, når den i virkeligheden er sand. Når det sker, har man lavet en såkaldte type- 1 fejl (Ibid.: 304f). Kritiske værdier: Når hypoteserne er opsat, kan man ved hjælp af signifikansniveauet udregne den kritiske værdi, som er en talværdi, der angiver ved hvilke værdier af teststatistikken, Z, H0 accepteres eller H1 accepteres. Da værdien Z er standardnormalfordelt, er den kritiske værdi lig med 1-!- fraktilen i standardnormalfordelingen!!!! (Ibid.:304ff). Den kritiske værdi kan med et signifikansniveau på 5% lig aflæses til 1,96 i en dobbeltsidet fordeling, og 1,64 i en enkeltsidet fordeling ved hjælp af sandsynlighedstabeller (se bilag 2). Figur 4.4.2: Enkeltsidet hypotese under en standardnormalfordeling. Den kritiske værdi er sat til 1,64 da signifikansniveauet er 5%. 26

27 Figur 4.4.3: Dobbeltsidig hypotese med kritiske værdier, hvor H0 falder indenfor og H1. De kritiske værdier er sat til ±1,96, da der ønskes et 5% signifikansniveau, og kurven er standardnormalfordelt. Beregn teststatistik: I de følgende afsnit beskrives måder at udregne teststatistikken på. Behold eller forkast H0: Ud fra de kritiske værdier kan vi forkaste eller beholde H0 på baggrund af, hvorvidt værdien af teststatistikken er højere eller lavere end den kritiske værdi. 4.5 Teststatistik I det følgende vil vi gennemgå de teststatistikker, der vil blive anvendt i opgavens repræsentativitetstest og analyse Z- test Z- testen er et redskab til at teste om en stikprøves middelværdi afviger signifikant fra populationens. Dette gøres ved at trække populationens middelværdi fra stikprøvens, og dividere med variansen. Hvis de to størrelser er lige store, og der ingen afvigelse er, vil man få en z- værdi på 0. Z- testen bruger vi i opgaven til at finde den z- værdi, vi kan sammenlignes med den kritiske værdi. Med Z- testen kan vi således teste for repræsentativitet mellem køn i populationen og vores stikprøve. 27

28 Variablen køn er, som tidligere nævnt, Bernoullifordelt, og derfor forholder vi os til formlen for z- test for Bernoulli- fordelte variabler (Malchow- Møller & Würtz 2010: 318):! = hvor:!! : Populationens andele af successer!: Stikprøvens andele af successer!: Størrelse af population!!!!! (1!!)! 4.5.2!! test!! testen bruges til at sammenligne den empiriske fordeling af en stokastisk variabel med en hypotetisk fordeling, der stammer fra en teori eller en hypotese. Vi præsenterer her to forskellige varianter af!! testen, den ene tester, hvorvidt der er uafhængighed i en fordeling, den anden tester homogenitet mellem to fordelinger.!.!.!!! test for uafhængighed For at lave!! testen for uafhængighed opstilles en H0- hypotese, hvor der er uafhængighed mellem variablerne og en H1- hypotese hvor der ikke er uafhængighed. Hvis der er uafhængighed, gælder det, jf. uafhængighedsafsnittet:!!,! =! (!)! (!) Hvis der ikke er uafhængighed, må det derfor gælde for en eller flere værdier af x eller y at:!!,!! (!)! (!) I praksis findes den forventede fordeling under H0 ved at gange de skønnede marginale sandsynligheder sammen og derefter gange dem med antallet af respondenter i stikprøven. Derefter kan man ved hjælp af!! testen udregne, hvorvidt der er signifikant forskel på de to, eller om der blot er tale om stikprøvestøj. 28

29 !! testen er givet ved formlen:!! =!!!!!!!!!!"!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Hvor Zij er den observerede frekvens af udfaldet (xi, yj) i en simpel tilfældig stikprøve af størrelsen n.!!!!"!!! er udtryk for de estimerede marginale sandsynlighedsfunktioner for X og Y. (Ibid.: 373) Figur 4.5.1:!! - fordeling medet eksempel på en kritisk værdi !! test for homogenitet!! testen kan ligeledes bruges til at finde homogenitet mellem to givne fordelinger. Forskellen på måden, man laver de to tests, er, hvilke informationer man kender på forhånd. Hvor formlen fra ovenfor er lavet til at finde en fordeling med uafhængighed, og med denne formel undersøges forholdet mellem to kendte fordelinger: χ! =!!!! (!!!!! )!!!! Frihedsgrader Før vi kan finde den kritiske værdi for!! testen er det nødvendigt at kende antallet af frihedsgrader i fordelingen. Antallet af frihedsgrader er et udtryk for, hvor mange sandsynligheder under H0, der kan vælges frit. 29

30 Da sandsynlighederne skal summe til 1, må antallet af frihedsgrader nødvendigvis være antallet af udfald 1. Ved krydstjek mellem flere stokastiske variable vil man således kende antallet af frihedsgrader ved følgende formel (Malchow- Møller & Würtz 2010: 362f): Antal frihedsgrader = (! 1) (! 1) Hvor: r = antal udfald i stokastisk variabel 1 c = antal udfald i stokastisk variabel Enkeltcelletest En enkeltcelletest bruges til bruges til at lokalisere enkeltcelleafvigelser mellem to fordelinger, opstillet i et skema. Ved at foretage en enkeltcelletest kan man altså sige noget mere specifikt om, hvorvidt de to fordelinger sammenvarierer. Teststatistikken for enkeltcelletest er givet ved formlen: (!!"!!!" )!!" =!!" 1!! (1!! ) Hvor: π!" er den forventede frekvens i cellen n er stikprøvestørrelsen Zxy er den faktiske frekvens i cellen. f! x og f! y er de forventede marginale sandsynligheder. En enkeltcelletest aflæses ved at sammenholde værdierne i den enkelte celle med den kritiske værdi på 1,96, da den tilnærmelsesvist standardnormalfordelt. Hvis den enkelte celle er højere end den kritiske værdi, stemmer denne ikke overens med nulhypotesen, og der er ikke uafhængighed (Ibid.: 372f). 4.6 Repræsentativitetstest Vi vil i dette afsnit teste repræsentativitet i stikprøven i forhold til vores population. Vi har valgt at teste repræsentativitet på køn og alder, da disse to variable er af central betydning for 30