TIMEGLASSETS FASER: Introen er et foto og nogle spørgsmål til hele kapitlet. Meningen med introen er, at du og

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "TIMEGLASSETS FASER: Introen er et foto og nogle spørgsmål til hele kapitlet. Meningen med introen er, at du og"

Transkript

1 TIMEGLASSETS FASER: INTRO Itroe er et foto og ogle spørgsmål til hele kapitlet. Meige med itroe er, at du og di klasse skal få e ide om, hvad kapitlet hadler om, og hvad I skal lære. Prøv at svare på spørgsmålee ige, år I har været igeem hele kapitlet. Der er sikkert forskel på jeres svar før og efter, fordi I har lært oget udervejs. INTRO HVAD SKAL VI LÆRE - OG HVORNÅR KLASSESAMTALE INTRO-AKTIVITETER Ma lærer bedst matematik, år ye begreber kyttes samme med begreber, som ma keder i forveje. I de første itroaktiviteter er det derfor vigtigt, at du får geopfrisket begrebere fra tidligere klassetri. De sidste itroaktiviteter peger direkte frem mod de ye tig, du får forklaret i geemgage. Nogle af disse aktiviteter ka være vaskelige at klare. Her skal du selv - alee eller samme med adre - forsøge at fide e god løsigsstrategi. Itroaktivitetere ka kedes på, at deres umre er blå. GENNEMGANG Her præseteres du for det ye stof, du skal lære. At lære ye begreber og metoder ka være vaskeligt. Derfor er det vigtigt, at du har fuld fokus på og forstår idholdet. Du ka bruge geemgage som leksiko, år du seere skal arbejde med øvelser og opgaver. Hvorda var det u, det var? Geemgages sider er markeret med røde streger i kate. NYE BEGREBER REPETITION NY VIDEN INTRO-AKTIVITETER KOM LIDT I GANG OPVARMNING BEHOV FOR NY VIDEN GENNEMGANG NYE UDFORDRINGER NYE METODER ØVELSER I geemgage blev du præseteret for ye begreber og ye metoder. Nu skal du træe, idtil du behersker metodere. Der er ikke meget tekst på øvelsessidere. Husk at øvelse gør mester. Bliv ved, idtil du er sikker i die beregiger, me heller ikke lægere, så er det bedre at lade sig udfordre af opgavere. Øvelsere ka kedes på, at deres umre er røde. OPGAVER Nu skal du bruge stoffet fra geemgage til at klare forskellige udfordriger. Det ka dreje sig om matematiske udfordriger som for eksempel, Hvad er vikelsumme i e trekat? Det ka også dreje sig om udfordriger, der vedrører hverdage som fx Hvor meget har ma sparet på e vare, hvis de er edsat fra 95 kr. til 45 kr.? De bladede opgaver bliver sværere og sværere, så ma ka vælge etop de opgaver, der opleves som e tilpas udfordrig. Opgavere ka kedes på, at deres umre er violette EVALUERING Kapitlet afsluttes med åbe spørgsmål, hvor du skal forklare, hvad du har lært. Desude skal du prøve at forklare sammehæge mellem opgaver af de begreber, som er spredt ud over side. GENTAGELSE IND PÅ RYGRADEN ÅBNE PROBLEMER ANVENDELSE ØVELSER PRØV SELV FÆRDIGHED TEKNIK OPGAVER SAMARBEJDE UDFORSKNING UDFORDRINGER PROBLEM LØSES TRÆNING OVERVINDE SIG SELV UNDERSØGELSER MERE TRÆNING? EVALUERING NYE MÅL SIKKER I UDREGNINGERNE? FIK VI LÆRT DET VI SKULLE? STYR PÅ BEGREBER, FÆRDIGHEDER OG KOMPETENCER?

2 Ligiger Hvad betyder procet? Evaluerig Hvad er e ubekedt? Ka e ligig have mere ed e løsig? Liger e ulighed e ligig? Hvorda får ma skabt balace i skålvægte? Hvorda skaber ma ligevægt i e skålvægt, hvis der er 1 kg ris i de ee vægtskål, og de ade er tom? Hvorda ka du fide e procetdel af et tal? Hvorda ka du rege et forhold mellem to tal ud i procet? Hvorda ka du fide helhede, hvis du keder dele? Helhed Brøk Procet Hudrededel Decimaltal Cirkeldiagram I forhold til Del Stigig Promille Rete Fald 4 4

3 Hvis to figurer i e opgave er es, skal der stå det samme tal i figurere. 1 Hvad skal der stå i de tomme figur for at udsaget bliver sadt? a + 4 = 7 b 7 = 5 c + = 10 d = 7 e : 6 = 7 f 54 : = 9 g : 14 = 5 h 7 : = 8 i = 4 j 4 = 1 k + = 16 l = 81 Reducer følgede udtryk: a æg + æg + 4 høs + 1 æg + 1 høe b 4 æbler + pærer + æbler + 10 pærer 5 æbler c 10 fluer myg 8 fluer + 4 myg + myg 1 flue d x + x + 4y + x + y e 4b + a + b + 10a 5b f 8x y 10x + 4y + y x 4 Forklar hvad der sker med hver ligig fra lije til lije. c 6x + 5 = x + 1 6x+ 5 5 = x x = x + 8 6x x = x + 8 x 4x = 8 4x 4 = 8 4 x = a x = 6 x x + x = 6 x + x x = 6 x = 6 x = d x + 14 = 11x 8 x = 11x 8+ 8 b x + 5 = 11x x x = 11x + x 5 = 1x = 1x 4 = x x 4 + x = + x x 4 + x x = + x x x 4 = x = + 4 x = 1 x = 1 x = 1 e x + 10 = 45 x x = 45 x 10 x = 5 x x + x = 5 x + x 5x = 5 5x 5 = 5 x = 7 5 Hvilke udsag gælder altid, og hvilke gælder i ogle tilfælde? a e bil er e jaguar b to plus to er 4 c godt vejr er regvejr d x + = 4 e e elefat og to myg er to myg og e elefat f y y = 9 g æbler og 1 æble = æbler h 50 g mius 0 g er 0 g i Hvilke af oveståede udsag er ligiger? 5 Mathilde har to små søskede. Hu er år ældre ed de æstældste og 4 år ældre ed de ygste. Tilsamme er de tre søskede 4 år. a Hvilke af ligigere ka bruges til at fide Mathilde alder? 1 x + (x + ) + (x + 4) = 4 x + (x ) + (x 4) = 4 b Hvor gammel er Mathilde? 6 Løs ligigere: a x = x b x + 1 = 9 + x c 1x + 5 = 8x 15 x + (x + ) + (x + 4) = 0 4 x + (x ) + (x 4) = 0 d x = x e 6 10x = x f 1 x + = 8 + x 44 45

4 E ligig består af to talstørrelser på hver si side af et lighedsteg. Lighedsteget er e påstad om, at de to talstørrelser er lige store. Ma ka tæke på e ligig som e vægt. Påstade om lighed svarer så til, at de to vægtskåle er i balace. De to talstørrelser på hver side af lighedsteget svarer til loddere i hver af de to vægtskåle. E løsig til e ligig er et eller flere tal, der ka sættes id på de eller de ubekedtes plads, så påstade, om at de to talstørrelser er lige store, er sad. Løsiger ka fides på flere måder: Ma ka gætte Løs ligige x + = 5 Her ka du gætte eller tæke dig til, at hvis ma skriver på x's plads, så er de to talstørrelser lige store, emlig 5. Ma ka prøve sig frem Ma ka omforme ligige Omformig af ligiger ka gøre det emmere at se, hvad løsige er, fordi ma får de ubekedte til at stå alee på e side af lighedsteget. Ved omformig af e ligig ædres løsige ikke. x + 10 = x x x + 10 = x x Der trækkes x fra på begge sider 10 = x Der reduceres på begge sider 10 + = x + Der lægges til på begge sider 1 = x Det ses, at løsige er 1 16x + 5 4x = 9 x 16x x = 9 5 x Der trækkes 5 fra på begge sider 1x = 4 x Der reduceres på begge sider 1x + x = 4 x + x Der lægges x til på begge sider 14x = 4 Der reduceres på begge sider 14x Der divideres med 14 på begge sider x = 16 Det ses, at løsige er 16 A: Jeg prøver med x = 4. B: Så står der 16 = 1. Det blev for meget på de side, hvor der er flest x er. Prøv med et midre tal. A: Så prøver jeg med 1. B: Nu står der 7 = 9. 1 er for lidt. Prøv med et tal mellem 1 og 4. A: Så prøver jeg med. Det giver 10 = 10. B: Det lykkedes! Der står det samme på begge sider. x = giver et sadt udsag. Puha! Der er brøker med. 1 x + 1 4x det giver 4 x. Lad os lægge til på begge sider, så x ere står alee Dem reger på vestre vi da bare med. side. Først lægger vi 1 4 x til på begge sider. Så ka vi gage med 4 på begge sider. Nu må vi dele med på begge sider. Så er løsige altså 8. GeoGebra 5 GeoGebra

5 Øvelser Om at prøve sig frem og kotrollere Om hvilke udtryk, der agiver e ligig 7 Hvilke af udtrykkee A - G er ligiger? A D x + = 4 E vitergæk = e blomst B A = h g h C b < a a b 10 Fid løsige til ligigere Ligiger: a x = 8 b x + 1 = 7 c 1 x = 4 d x = 6 e x = 5 Løsiger: A 8 B C D E 4 17 E Rumfag = l b h Om at gætte løsige l h 8 Gæt ligigeres løsiger. a x = 9 c 6 + x = 7 b x + 5 = 8 d x + 1 = 6 b g F e 4 x = 1 f x = 1 G A = y y y y 11 Fid løsige til ligigere Ligiger: a 1 x = b x + = 4 x c 4x 1 = x + 9 d 5 = x 7 e x = x Om at løse ligiger ved omformig 1 Løs ligigere: a x + = 48 b 1 + x = 9 c 10 + x = 14 d x + 17 = 15 Løsiger: A B 1 C 6 D 1 E e + x = 0 f 0 + x = 0 g 10 + x = 0 h x + 4 = 4 Når vi u har matematik hvorfor bliver du så ved med at tale om formig? 9 Idsæt tal i stedet for x i ligige og kotroller: a x = 8 Er løsige 1,, eller 4 b x = 1 Er løsige 4, 5, 6 eller 7 c x = 14 Er løsige, 7, eller 7 d 10 x = x Er løsige 0,, 4 eller 6 e x = + x Er løsige 5, 1, 1 eller 5 f x = 1,5 x Er løsige 1,, 9 eller 1 Løs ligigere: a x = 48 b 1 + x = 9 c 10 + x = 14 d x 17 = Løs ligigere: a 1 x = b 4 = 0,5x c 1 x = 9 d 1 x = 1 15 Løs ligigere: a x = 4 b x = 1 c 15 = x d 69 = x e + x = 0 f 10 + x = 0 g 10 + x = 0 h x 4 = 4 e 4 = 0,5x f 1 8 x = g 1 9 x = h 100 = 1 10 x e 5 =,5x f,5x = 50 g x = 5 h x =

6 Om at løse ligiger Opgaver 16 Løs ligigere: a x + = 1 b x + 4 = Løs ligigere: a y = 7 b 15 + z = 1 c = y 1 c 5x 6 = 14 d 7 + 4x = 5 d 4z + 8 = 8 e 100y + 5 = 50 f 0 z = 10 e x + 1 = 6 f 1 + x = 7 g y + 4 = 10 h 1 z 4 = 1 i 5 z + 6 = 1 0 Hvad er der gået galt i disse omformiger? a 4x = 4 5x = 5 x = 5 b x + = 1 x = 15 x = 5 c 6x = x + 8x = 8x = 4 x = 1 18 Løs ligigere: a 4 x 8 = 4 b 6 1 z = c 0,4 + x = 1,6 d 5 = y e 1, + 6x = 0,6 f 5 z 5 = g 0,8 + 0,x = 0, h 0,8 0,x = 0, i 0,5 + 1,5x = 14 1 Ligigere edefor er løst af elever i 7. klasse. a Hvilke ligiger er løst rigtigt? b Hvilke ligiger er løst forkert? Forklar hvor og hvorfor det er gået galt. 19 Op med humøret! Jeg er lige i stødet til at omforme. Jeg er ikke rigtig i form til ligiger i dag. ANNA BENJAMIN CECILIE DANIEL EMIL FREDERIK GUSTAV HAMIT Husk at reducere først 19 Løs ligigere: a x x = 4x 1 g,5x + = + x 18 b 8 x + x = 6 x + 6 c 14x 4 6x = 6 + x + x h x + 4 = x i 5x 6 = x 8 ISAK JONAS KASPER LÆRKE d 1 x + x = 1,5x 6 j 0x 19 = x e x + 1 x + x = 1 + x k 1x + 5 = + 4x f x + 4 = 5 + x l 5x + 7 = 1 + x 50 51

7 Jeg ved, at ma må lægge det samme tal til på begge sider a Løs ligige x 4 = 1 b Beskriv med ord, hvad du gjorde på hver side af lighedsteget for at løse ligige. c Skriv selv e ligig og løs de. d Lad e kammerat løse ligige og sammelig jeres løsiger og måder at å løsige på. Formuler ogle regler for omformig af e ligig, som ikke ædrer på løsige. 9 Familie Hase vil alægge e cirkelformet terrasse på græsplæe. Græsplæe er rektagulær og har målee 9,5 m x 10,6 m.. Terrasse må højst udgøre halvdele af græsplæes areal.. Fid de største diameter terrasse ka have. l 4 a Hvad er arealet af et rektagel med lægde 7 cm og bredde 4 cm? b Hvad er arealet af et rektagel med lægde l cm og bredde b cm? c Opstil e ligig, der beskriver sammehæge mellem areal (A), lægde (l) og bredde (b). A = areal b 5 a Hvad er lægde af et rektagel med arealet 7 cm og bredde cm? b Opstil e ligig, så du ka fide (l), hvis du keder (A)og (b). c Omform ligige, så du ka fide (b), hvis du keder (A) og (l). g h 6 a Hvad er højde i e trekat, hvis arealet af trekate er 4 cm og grudlije er 6 cm? b Hvad er grudlije i e trekat, hvis arealet af trekate er 6 cm og højde er 9 cm? c Opstil ligiger for beregiger i e trekat 1 hvor arealet er de ubekedte hvor højde er de ubekedte hvor grudlije er de ubekedte 0 a Fru Olse kører 45 km fra Købehav til Helsigør. Geemsitsfarte er 60 km/t. Hvor lag tid tager ture? b Opstil e ligig, der viser hvor lag tid (t), fru Olse har kørt efter x atal km med e geemsitsfart på 60 km/t. c Fid ud af adre afstade og køretider mellem byer du selv vælger. De variable er afstad (lægde på ture), hastighed (geemsitsfart) og køretid (hvor lag tid tager ture?) 0 r 7 a Hvad er omkredse af e cirkel med radius cm? b Hvad er diametere i e cirkel, hvis omkredse er 44 cm? c Hvad er radius i e cirkel, hvis omkredse er 44 cm? d Opstil tre ligiger for beregiger i e cirkel 1 hvor omkredse er de ubekedte hvor radius er de ubekedte hvor diametere er de ubekedte 8 a Hvad er arealet af e cirkel med radius cm? b Hvad er radius i e cirkel, hvis arealet er 50 cm? c Hvad er radius i e cirkel, hvis arealet er 80 cm? d Opstil to ligiger for beregiger i e cirkel 1 hvor arealet er de ubekedte hvor radius er de ubekedte 1 a Peter tæker på et tal, som vi kalder x. Ha gager tallet med 7 og trækker 4 fra. Resultatet bliver 59. Opstil e ligig og fid ud af hvilket tal, Peter tæker på. b Laura tæker på et tal, som vi kalder y. Hu lægger til tallet og gager det hele med 4. Resultatet bliver 64. Opstil e ligig og fid ud af hvilket tal Laura tæker på. c Emma tæker på et tal, som vi kalder z. Hu deler tallet med og lægger 15 til. Resultatet bliver 7. Opstil e ligig og fid ud af hvilket tal Emma tæker på. d Fid selv på flere tæk på et tal, og få di kammerat til at fide tallet. Fordel 5 kr. mellem Mathias og Julie såda at a Mathias får 65 kr. mere ed Julie. b Mathias får 85 kr. midre ed Julie. 5 5

8 Frederik, Joas og Victor er topscorere på hådboldklubbes dregehold. Frederik har scoret 4 mål flere ed Joas, og ha har scoret dobbelt så mage mål som Victor. Tilsamme har de drege scoret 6 % af holdets mål. Hvor mage mål har hver af dregee scoret, år deres hold har scoret 00 mål i alt? Uligheder E ulighed består af to talstørrelser på hver si side af et ulighedsteg. Ulighedsteget er e påstad om, at de ee talstørrelse er større ed de ade. 7 Fid det midste hele tal t, der passer i ulighede. a t > 4 d 5t > 11 b t > 1 e t > 49 c 1 t > 4 f t 1 > 10 g t + > 8 h t + 5 > 5 i 10 + t > 1 Ulighedsteg: > større ed. større ed eller lig med. < midre ed. midre ed eller lig med. 8 Fid det største hele tal t, der passer i ulighede. a t < 16 d 8t < 57 b 5t < 1 e 1 t < c 4t < 5 f t + < 10 g t < 9 h t 5 < 1 i 5 t < E løsig til e ulighed er de mægde af tal, der ka sættes id på de ubekedtes plads, så påstade om, at de ee talstørrelse er større ed de ade, er sad. Løsige ka agives på e tallije. Løsigsmægde til x > agivet på tallije: er ikke med. 4 Løs ligigere a x + = b x + = + x 5 Skriv ligig som har a Hv som løsig. b Mere ed løsiger. c Mellem 1 og løsiger. 6 Sadt eller falsk? a Alle ligiger har præcis é løsig. b Alle ligiger har e løsig. c Ige ligiger har ige løsiger. d Alle ligiger har præcis to løsiger. c x + = x e x = x d x = f x = x Løsigsmægde til x 5 agivet på tallije: Løsigsmægde til x < 16 agivet på tallije: Løs ulighedere og idteg løsige på e tallije. a x + > 4 d y < 7 6y b x < 4 e 5x + 4 < 4 c 6y 7 f 8x 4,6 <,4 5 er med. 16 er ikke med. g x + 18 x h 1 y > 6 y i 8 < 6x

9 E ulighed ka løses som e ligig. x + 1 > 5 Læg x til på begge sider x x > 5 + x Reducer 1 > 5 + x Træk 5 fra på begge sider 1 5 > 5 + x 5 Reducer 4 > x Divider med på begge sider 4 > x > x Løsige er alle tal midre ed. 4 Simo og Kasper er blevet lækkersulte. 100 g blad-selv slik koster 1,50 kr. a Kasper køber 96 g slik. Hvad koster det? b Hvor mage gram slik ka Simo højst få, hvis ha har 40 kr.? c Opstil e ulighed der viser, hvor mage pege Simo midst skal have med, hvis ha skal betale for x g slik. De eeste forskel er, at ulighedsteget skal vedes, år ma gager eller dividerer med et egativt tal. Kotroller om et eller flere af tallee fra løsigsmægde passer i de opridelige ulighed. Jeg ka ikke købe halve pesler, så jeg må rude ed til det ær meste heltal. x + 1 > 5 Træk 1 fra på begge sider x > 5 1 Reducer x > 4 Divider med på begge sider og ved ulighedsteget x < 4 < x Løsige er alle tal midre ed, ligesom ovefor. 40 Løs ulighedere. a x + < 5x 1 b 4x + 1 > 8x + 10 c 1 x + x < (x + 4) d 1 + 5x + 1 (x+) > 1x 4 e (x 5) > (x + ) f 4(x + 1) < (4x + 8) 41 Simoe overvejer, hvor mage farver og pesler hu har råd til. a Hvor mage pastelfarver ka Simoe højst købe for 15 kr.? Hu har 500 kr. og køber to træpesler, e plastikpesel og fem pastelfarver. b Hvor mage akrylfarver ka hu købe, for reste af pegee? c Hvor mage pege får hu tilovers? 4 a Hvor stor skal højde være i e trekat, hvis grudlije er 10 cm, og arealet midst skal være 0 cm? b Hvilke af følgede uligheder ka løse opgave a? 1 h g 0 h h c Hvor stor skal grudlije være i e trekat, hvis højde er 4 cm, og arealet skal være midre eller lig med 16 cm? d Opstil e ulighed, der viser opgave c. 44 Naa køber ye tallerker. De koster 54 kr./stk. a Hvor mage tallerker ka hu købe, hvis de tilsamme højst må koste 400 kr.? Naa køber også yt bestik. Hu køber 8 skeer til 0 kr. pr. stk., 6 gafler til 8 kr. pr. stk. og ogle kive til kr. pr. stk. b Hvor mage kive ka hu købe, hvis hu i alt har 600 kr. til bestik? c Hvad koster det at købe e tallerke og bestik til 1 perso? d Hvis hu vil købe tallerker og bestik samlet til x atal persoer, hvor mage persoer ka Naa så købe til for kr.? 56 57

10 Udsalgspriser TEMA 45 Normalprise () for et kamera er 1.90 kr. Det sælges uder et udsalg med 15 % rabat.hvilke af edeståede ligiger ka bruges til at berege rabatte (r)? a 0,15 = r b 15 = r c = r d 15 = r 100 e (100 0,15) = r c Hvor mage procet sparer ma på de adre møbler? d Opstil e ligig, som du ka bruge til at fide de procetvise besparelse fra ormalprise () til udsalgsprise (u). SKRIVEBORDSSTOL Normalpris.595 kr. Udsalgspris kr. REOL Normalpris kr. Udsalgspris 875 kr. KOMMODE Normalpris kr. Udsalgspris 699 kr. 46 El-bikse holder udsalg på hårde hvidevarer. Sarah sparer 180 kr. på e hårtørrer. De koster u 70 kr. a Hvad kostede hårtørrere før? b Hvor mage procet har Sarah fået i rabat? Lukas sparer 05 kr. på e kaffemaskie til si mor. Ha får de samme rabatprocet som Sarah. c Hvad kostede kaffemaskie før, og hvad koster de u? Jea køber e barbermaskie, der er edsat med 40 %.. Før-prise var 99 kr. d Hvad er u-prise på barbermaskie? e Opstil e ligig som du ka bruge til at fide u-prise. f Opstil e ligig som ka bruges til at fide besparelse i kr. g Udfyld et skema som det viste. VARE FØR-PRIS NU-PRIS BESPARELSE BESPARELSE I % Vaskemaskie kr. 5% Tørretumbler.495 kr. 0% Opvaskemaskie kr. 5% Køle-fryseskab kr. 40% Køleskab.799 kr. 5% Mikroov kr. 0% Komfur kr. 40% Kaffemaskie 9 kr. 5% El-kedel 499 kr. 449,10 kr. 49,90 kr. El-tadbørste 999 kr. 849,15 kr. Støvsuger 1.44,5 kr. 474,75 kr. 47 E seg koster ormalt.999 kr. På udsalg koster de.49,5 kr. a Hvad er besparelse i kr.? b Hvad svarer det til i procet? LÆNESTOL Normalpris kr. Udsalgspris kr. 48 Ida får et gavekort på.000 kr. til møbelbutikke i 18 års fødselsdagsgave. a Hvilke møbler har Ida råd til, hvis hu køber sege? b Hvilke af ligigere passer til Idas problem? 1 x = ,5 + x =.000 x = ,5 c Hvis hu i stedet vælger at købe læestole på udsalg, hvilke adre møbler har hu så råd til at købe? d Opstil e ligig, der viser, hvor mage pege Ida har tilbage, hvis hu køber læestole på udsalg. 49 I møbelbutikke sælger de også puder, lamper, lysestager og ips-tig. a Hvad tror du, at t er e forkortelse for i dee opgave? b Hvor meget er t? c Hvor meget er p + g + s? PUDE 75 kr. TÆPPE 179 kr. VASE 47 kr. SKRIVEBORD Normalpris 65 kr. Udsalgspris 450 kr. SPEJL 9 kr. d Hvor mage vaser ka Marie købe for 00 kr.? e Hvor mage tæpper og puder ka Marie få for kr., hvis hu køber lige mage af hver? f Opstil e ligig, der viser Maries idkøb af puder og tæpper for kr. GULVLAMPE 499 kr

11 Lejrskole på Borholm TEMA 7.a skal på lejrskole til Borholm. Skole får frirejse til Røe, me klasse skal selv betale de øvrige udgifter. Til det får de kr. pr. elev af skole. Elevere går i gag med at lægge et budget. Der deltager elever og to lærere i lejrskole. 5 Klasse skal på tur til Hammershus. E vejleder fra skoletjeeste viser rudt på ruie, og det koster 40 kr. pr. elev. a Opstil e ligig, der viser, hvad e rudvisig på Hammershus koster for x elever. b Hvad ville det koste for di klasse? 50 Busture fra Røe til Sadvig, hvor klasse skal have fire overatiger, koster 55 kr. pr.perso tur/retur. På koloie i Sadvig koster det 50 kr. pr. elev pr. overatig i 4 segs værelser og 40 kr. pr. lærer pr. overatig i ekeltværelse. Bereg udgiftere for trasport og overatig. 51 Klasse skal selv lave mad og vil købe billigt id til frokost, aftesmad og morgemad. De reger med, at hver deltager spiser for 0 kr. pr. måltid. a Hvad koster det for elever og lærere at spise de tre måltider i fem dage? I budgettet afsætter de kr. til mad. b Opstil e ligig, der viser, hvor meget hver deltager ka spise for. c Hvor meget ka hver deltager spise for, hvis der kommer seks ye elever i klasse? d Opstil e ligig, der viser, hvor meget x atal persoer har at spise for, år budgettet er kr. 5 7.a vil leje cykler på Borholm i to dage. De afsætter.000 kr. i budgettet til leje af cykler og får to tilbud på leje af cykler: Cykelhadler Hjul udlejer cykler for 40 kr. pr. døg. Cykelhadler Dækse udlejer cykler for 45 kr. pr. døg, me læreres cykler er gratis. a Hvilket tilbud er billigst for 7.a? b Opstil e ligig, der viser hvor mage cykler, der ka lejes for de.000 kr. hos Hjul. c Hvor mage elever ka leje cykler hos Dækse? 54 Skole idbetaler kr. for hver af klasses elever til lejrskole. a Hvor mage pege betaler skole? b Hvor stort er overskuddet i 7.a s budget? 55 Agiv idtægter og udgifter til klasseture i et regeark. a Prøv at ædre prise for mad til 75 kr. pr. perso pr. dag og se, hvad overskuddet så bliver. b Prøv derefter at lade skole idbetale 100 kr. midre pr. elev og se, hvad der så sker med budgettet. c Foretag selv adre ædriger i budgettet. Regeark Lejrskole 60 61

12 Rumfagsberegig Hvad er e ligig? Evaluerig Hvad er lighede mellem e cylider og e kasse? Hvad er tugest, e ste eller e øgle? Hvad er rumfaget af e appelsi? Hvor meget sad er der på e beachvolley bae? Hvor stor er boldes diameter, hvis des rumfag er 4,5 dm? Hvad vil det sige at omforme e ligig? Hvorda ka du løse e ligig? Løsigsmægde Ligevægt Omformig Gage Balace Lægge til Lighedsteg Trække fra Dividere 4 m Gætte og kotrollere Løsig 11 m 9 m 18 m Ubekedt Variabel 15 m 6 6

Kommentarer til. Faglige mål. RELATEREDE FORLØB TIL LIGNINGER i 7.-9. KLASSE

Kommentarer til. Faglige mål. RELATEREDE FORLØB TIL LIGNINGER i 7.-9. KLASSE Kommentarer til ligninger Faglige mål Kapitlet lægger op til, at eleverne lærer at udvikle og vælge metoder til at kunne løse ligninger og uligheder herunder at kunne bestemme løsningerne grafisk. regner

Læs mere

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504)

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Gamle eksamesopgaver Diskret Matematik med Avedelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Istitut for Matematik& Datalogi Syddask Uiversitet, Odese Alle sædvalige hjælpemidler(lærebøger, otater etc.), samt

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.

Læs mere

Psyken på overarbejde hva ka du gøre?

Psyken på overarbejde hva ka du gøre? Psyke på overarbejde hva ka du gøre? Idhold Hvorår kommer ma uder psykisk pres? 3 Hvad ka øge det psykiske pres på dit arbejde? 4 Typiske reaktioer 6 Hvorda forløber e krise? 7 Hvad ka du selv gøre? 9

Læs mere

ESBILAC. - modermælkserstatning til hvalpe VEJLEDNING. www.kruuse.com

ESBILAC. - modermælkserstatning til hvalpe VEJLEDNING. www.kruuse.com ESBILAC - modermælkserstatig til hvalpe VEJLEDNING De bedste start på livet, e yfødt hvalp ka få, er aturligvis at stille si sult med si mors mælk. Modermælk ideholder alt, hvad de små har brug for af

Læs mere

Hvordan hjælper trøster vi hinanden, når livet er svært?

Hvordan hjælper trøster vi hinanden, når livet er svært? Hvorda hjælper trøster vi hiade, år livet er svært? - at være magtesløs med de magtesløse Dask Myelomatoseforeig Temadag, Hotel Scadic, Aalborg Lørdag de 2. april 2016 kl. 14.00-15.30 Ole Raakjær, præst

Læs mere

Elementær Matematik. Polynomier

Elementær Matematik. Polynomier Elemetær Matematik Polyomier Ole Witt-Hase 2008 Køge Gymasium Idhold 1. Geerelle polyomier...1 2. Divisio med hele tal....1 3. Polyomiers divisio...2 4. Polyomiers rødder....4 5. Bestemmelse af røddere

Læs mere

Projekt 2.3 Det gyldne snit og Fibonaccitallene

Projekt 2.3 Det gyldne snit og Fibonaccitallene Projekter: Kapitel Projekt.3 Det glde sit og Fiboaccitallee Forslag til hvorda klasses arbejde med projektet ka tilrettelægges: Forløbet:. Præsetatio af emet med vægt på det glde sit.. Grppere arbejder

Læs mere

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6 Dee udgave er til geemkig på ettet. Boge ka købes for kr. 5 hos EH-Mat. E y og udvidet udgave med title»symbol- og formelskrivig«er udkommet september 00. Se mere om de her. Idholdsfortegelse Formelskrivig

Læs mere

Renteformlen. Erik Vestergaard

Renteformlen. Erik Vestergaard Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt

Læs mere

Claus Munk. kap. 1-3

Claus Munk. kap. 1-3 Claus Muk kap. 1-3 1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Pris og kurs Effektive reter 2 1 Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Claus Muk kap. - 3 Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Effektive reter 2 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Hvad er e asymotote? Og hvorda fides de? 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Idhold 7.0 Idledig 7.1 Udsag

Læs mere

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel Cykelfysik 1/7 Cykelfysik Om udvekslig og kaftoveføsel Idhold 2. Kaftoveføsel og abejde...2 3. Abejde ved cykelkøsel...4 4. Regeeksemple fo e acecykel...5 5. Det e hådt at køe op ad bakke...6 6. Simple

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydigslove Når e bølge, fx e lysbølge, rammer e græseflade mellem to stoffer, vil bølge ormalt blive spaltet i to: Noget af bølge kastes tilbage (spejlig), hvor udfaldsvikle u er de samme

Læs mere

Begreber og definitioner

Begreber og definitioner Begreber og defiitioer Daske husstades forbrug på de medierelaterede udgiftsposter stiger og udgør i 2012*) 11,3 % af husstadees samlede forbrug mod 5,5 % i 1994. For husstade med de laveste idkomster

Læs mere

info FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lynhurtigt bredbånd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser kan ses på bagsiden.

info FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lynhurtigt bredbånd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser kan ses på bagsiden. ifo FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lyhurtigt bredbåd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser ka ses på bagside. Velkomme til SAFet - avet på vores eget lokale Bredbåd! Sæby Ateeforeig har med virkig fra 15.

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Mikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007

Mikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Mikroøkoomi, matematik og statistik Eksameshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Helle Buzel, Tom Egsted og Michael H.J. Stæhr 14. december 2007 R E T N I N G S L I N I E R F O R E K S A M E N S H J E M M

Læs mere

Information til dig, der er elev som tekstil- og beklædningsassistent. og/eller beklædningshåndværker. Hej elev!

Information til dig, der er elev som tekstil- og beklædningsassistent. og/eller beklædningshåndværker. Hej elev! Iformatio til dig, der er elev som tekstil- og beklædigsassistet og/eller beklædigshådværker Hej elev! Til dig som er elev som tekstil- og beklædigsassistet og/eller beklædigshådværker Idustri Hej elev!

Læs mere

International matematikkonkurrence

International matematikkonkurrence Facit til demoopgaver for 6. og 7. klassetrin Navn og klasse 3 point pr. opgave Facit 1 Hvilken figur har netop halvdelen farvet? A B C D E 2 På min paraply fra Australien står der KANGAROO: Hvilket af

Læs mere

Ligninger. 1 a 3 b 2 c 8 d 9 e 42 f 6 g 70 h 9 i 2 eller 2 j 13 k 8 l 9 eller 9

Ligninger. 1 a 3 b 2 c 8 d 9 e 42 f 6 g 70 h 9 i 2 eller 2 j 13 k 8 l 9 eller 9 Ligninger 1 3 2 c 8 d 9 e 42 f 6 g 70 h 9 i 2 eller 2 j 13 k 8 l 9 eller 9 2 c d e f 6 æg + 5 høns. 1 æle + 13 pærer. 5 myg + 1 flue. 6x + 5y + 13 3x + 5y 3 4 Gælder i nogle tilfælde. Gælder ltid. c Gælder

Læs mere

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner Projekter: Kapitel 4 Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Kotiuitet og kotiuerte fuktioer Ord som kotiuert og kotiuerlig

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige

Læs mere

MODEL FOR FAGLIG LÆSNING OG FAGLIG SKRIVNING

MODEL FOR FAGLIG LÆSNING OG FAGLIG SKRIVNING MODEL FOR FAGLIG LÆSNING OG FAGLIG SKRIVNING A Brug de tre rammer i modellen, når du skal løse en matematikopgave. Ikke alle punkter i hver ramme skal bruges til alle opgaver. Find ud af, hvilke punkter

Læs mere

Konfidens intervaller

Konfidens intervaller Kofides itervaller Kofides itervaller for: Kofides iterval for middelværdi, varias kedt Kofides iterval for middelværdi, varias ukedt Kofides iterval for adel Kofides iterval for varias Bestemmelse af

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,

Læs mere

Facilitering ITU 15. maj 2012

Facilitering ITU 15. maj 2012 Faciliterig ITU 15. maj 2012 Facilitatio is like movig with the elemets ad sailig the sea Vejvisere Velkomst de gode idflyvig Hvad er faciliterig? Kedeteg ved rolle som facilitator Facilitatores drejebog

Læs mere

MAD-SVIN-ERI. 1 sund 2 3 4 5 6 7 8 9 10 usund 1 GUS

MAD-SVIN-ERI. 1 sund 2 3 4 5 6 7 8 9 10 usund 1 GUS MAD-SVIN-ERI Hvad vi skal lave er nu er at vi skal være mad detektiver, vi skal undersøge hvor sund eller usund mad er. Du vil sikkert blive overrasket. 1. Hvad tror du er sund og usund mad? Du har nu

Læs mere

for matematik på C-niveau i stx og hf

for matematik på C-niveau i stx og hf VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):

Læs mere

Leica Lino. Præcise, selvnivellerende punkt- og linje-lasere

Leica Lino. Præcise, selvnivellerende punkt- og linje-lasere Leica Lio Præcise, selvivellerede pukt- og lije-lasere Opsæt, tæd, klar! Med Leica Lio er alt i lod og perfekt lige Leica Lios projekterer lijer eller pukter med milimeterøjagtighed, så du har hædere fri

Læs mere

Introduktion til optimering og operationsanalyse. Asymmetric Traveling Salesman Problem

Introduktion til optimering og operationsanalyse. Asymmetric Traveling Salesman Problem Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse Asymmetric Travelig Salesma Problem David Pisiger, Efterår 2003 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.

Læs mere

vejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.

vejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6. enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på

Læs mere

Talfølger og -rækker

Talfølger og -rækker Da Beltoft og Klaus Thomse Aarhus Uiversitet 2009 Talfølger og -rækker Itroduktio til Matematisk Aalyse Zeos paradoks om Achilleus og skildpadde Achilleus løber om kap med e skildpadde. Achilleus løber

Læs mere

og Fermats lille sætning

og Fermats lille sætning Projekter: Kaitel 0. Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruer og Fermats lille sætig Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruere ( { 0 }, ) og Fermats lille sætig Vi aveder moduloregig og restklasser mage

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger. ud af deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt børn med på skovturen. ud af børn må være piger, da der er dobbelt så mange piger som drenge. Det vil sige,

Læs mere

REELLE TAL. Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog. Vejledende sværhedsgrad. Indhold og kommentarer

REELLE TAL. Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog. Vejledende sværhedsgrad. Indhold og kommentarer LÆRERVEJLEDNING REELLE TAL Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Danskerne og ketchup Medieforbrug Decimaltal, brøker og procent og 2 Procentregning

Læs mere

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere

Læs mere

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt

Læs mere

boudigaard.dk Mit liv er godt, når jeg er hjemme ved min familie. Jeg elsker at lege med min storebror. Jacob 7 år

boudigaard.dk Mit liv er godt, når jeg er hjemme ved min familie. Jeg elsker at lege med min storebror. Jacob 7 år 0 0 Mit liv er godt, når jeg er hjemme ved min familie. Jeg elsker at lege med min storebror. Jacob år Når man har en god familie. Det er dejligt at bo med sin far og mor, når de ikke er skilt. Jeg kan

Læs mere

Den Store Sekretærdag

Den Store Sekretærdag De Store Sekretærdag Tilmeld dig ide 1. oktober og få 300 kr. i rabat! De 25. ovember 2008 Tekologisk Istitut Taastrup De 8. december 2008 Mukebjerg Hotel Vejle Nia Siegefeldt, chefsekretær Camilla Miehe-Reard,

Læs mere

Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11

Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Vanløse den 6. juli 2010 af Musa Kronholt Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden

Læs mere

Matematisk Modellering 1 Hjælpeark

Matematisk Modellering 1 Hjælpeark Matematisk Modellerig Hjælpeark Kaare B. Mikkelse 2005090 3. september 2007 Idhold Formler 2 2 Aalyse af k ormalfordelte prøver 2 2. Modelcheck............................................ 2 2.2 Test af

Læs mere

Motivation. En tegning

Motivation. En tegning Motivatio Scatter-plot at det mådelige salg mod det måedlige reklamebudget. R: plot(salg ~ budget, data = salg) Økoometri Lektio Simpel Lieær Regressio salg 400 450 500 550 20 25 30 35 40 45 50 budget

Læs mere

Lys og gitterligningen

Lys og gitterligningen Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar

Læs mere

1. til 3. klassetrin

1. til 3. klassetrin M O N D I S O 1. til 3. klassetrin Indhold HVAD ER MONDISO?... 3 HVORDAN LOGGER MAN IND?... 4 HVORDAN NAVIGERER MAN RUNDT?... 5 TRÆNINGSOPGAVER... 6 MATERIALER TIL DOWNLOAD... 7 FØLG UDVIKLINGEN... 8 OVERSIGT

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Matematik på VUC Modul Opgaver Talgymnastik Plus og minus... Gange og division... Plus, minus, gange og division... Regning med negative tal... Parenteser...7 Brøkstreger...9 Tekst og regnestykker - hvad

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug. Arbejdsbogen 1. Ny udgave. Gerner Birk Kristiansen. Tekst og tegninger DATO:

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug. Arbejdsbogen 1. Ny udgave. Gerner Birk Kristiansen. Tekst og tegninger DATO: Gerner Birk Kristiansen Tekst og tegninger DATO: Arbejdsbogen 1 Ny udgave Her er en masse materiale, der kan anvendes i børnehaveklasserne. Der er naturligvis en sammenhæng i hæftet, men underviseren låses

Læs mere

Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-bogen, Matematik for lærerstuderende

Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-bogen, Matematik for lærerstuderende Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-boge, Matematik for lærerstuderede Dette er førsteudgave af opgavebesvarelser udarbejdet i sommere 008. Dokumetet ideholder forslag til besvarelser af de fleste

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

Atom og kernefysik Ingrid Jespersens Gymnasieskole 2007

Atom og kernefysik Ingrid Jespersens Gymnasieskole 2007 Atom og kerefysik Igrid Jesperses Gymasieskole 2007 Baggrudsstrålig Mål baggrudsstrålige i 5 miutter. Udreg atallet af impulser i 10 sekuder. Alfa-strålig α Mål atallet af impulser fra e alfa-kilde ude

Læs mere

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning

Læs mere

Matematik B Klasse 1.4 Hjemmeopaver

Matematik B Klasse 1.4 Hjemmeopaver Matematik B Klasse 1.4 Hjemmeopaver 1) opgave 336, side 23 Opgaven går ud på at jeg skal finde ud af hvor gamle børnene højst kan være, når forældrene tilsammen er 65 år og de skal være 40 år ældre end

Læs mere

PIRANA - MAteMAtIk 8 PIRANA

PIRANA - MAteMAtIk 8 PIRANA Facitliste - Matematik 8 Facitliste Dette er facitlisten til Pirana - Matematik 8. De fleste stykker i bogen har indlagt diverse tjek, så de rettes direkte i bogen. Facit på de stykker er ikke her i facitlisten.

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige

Læs mere

Introduktion til uligheder

Introduktion til uligheder Itroduktio til uligheder, marts 0, Kirste Rosekilde Itroduktio til uligheder Dette er e itroduktio til ogle basale uligheder om det aritmetiske geemsit, det geometriske geemsit, det harmoiske geemsit og

Læs mere

Bogstavregning - supplerende eksempler. Reduktion... 54 b Ligninger... 54 d

Bogstavregning - supplerende eksempler. Reduktion... 54 b Ligninger... 54 d Mtetik på AVU Eksepler til iveu F, E og D Bogstvregig - supplerede eksepler Reduktio... Ligiger... d Bogstvregig Side Mtetik på AVU Eksepler til iveu F, E og D Reduktio M gger to preteser ed hide ved -

Læs mere

Brøker og forholdstal

Brøker og forholdstal Matematik på VUC Modul Opgaver Brøker og forholdstal Introduktion af brøker... Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Forholdstal... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... Regning

Læs mere

Prøve i Dansk 1. Skriftlig del. Læseforståelse 1. November-december 2015. Tekst- og opgavehæfte. Delprøve 1: Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3

Prøve i Dansk 1. Skriftlig del. Læseforståelse 1. November-december 2015. Tekst- og opgavehæfte. Delprøve 1: Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Prøve i Dansk 1 November-december 2015 Skriftlig del Læseforståelse 1 Tekst- og opgavehæfte Delprøve 1: Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Hjælpemidler: Ingen Tid: 60 minutter Udfyldes af prøvedeltageren Navn

Læs mere

Sandsynlighedsregning i biologi

Sandsynlighedsregning i biologi Om begrebet sadsylighed Sadsylighedsregig i biologi Hvis vi kaster e almidelig, symmetrisk terig, er det klart for de fleste af os, hvad vi meer, år vi siger, at sadsylighede for at få e femmer er 1/6.

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Følsomhed af Kapsack Problemet David Pisiger, Projektopgave 1 Dette er de første obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig

Læs mere

Fyld en mængde genstande i en ikke gennemsigtig beholder. Man skal nu gætte to ting:

Fyld en mængde genstande i en ikke gennemsigtig beholder. Man skal nu gætte to ting: Tidlig matematik, Workshop 10. februar 2016 Aktiviteter Hvad er matematik? Gæt hvor mange og hvad Fyld en mængde genstande i en ikke gennemsigtig beholder. Man skal nu gætte to ting: Hvad er i beholderen?

Læs mere

En dialogisk undervisningsmodel

En dialogisk undervisningsmodel 8 Lær e r v e j l e d n i n g En dialogisk undervisningsmodel Helle Alrø gør i artiklen En nysgerrigt undersøgende matematikundervisning 6 rede for en måde at samtale på, som kan være et nyttigt redskab,

Læs mere

NIKOLAJ UDSTILLINGSBYGNING. 6. november 2004-9. januar 2005. Sansernes. Sansernes. Margrete Sørensen og Torben Ebbesen. M å lgruppe: 1.-7.

NIKOLAJ UDSTILLINGSBYGNING. 6. november 2004-9. januar 2005. Sansernes. Sansernes. Margrete Sørensen og Torben Ebbesen. M å lgruppe: 1.-7. NIKOLAJ UDSTILLINGSBYGNING 6. november 2004-9. januar 2005 Sansernes Sansernes Labyrint Labyrint Margrete Sørensen og Torben Ebbesen M å lgruppe: 1.-7. klasse S K O L E T J E N E S T E N / N I K O L A

Læs mere

Noter om polynomier, Kirsten Rosenkilde, Marts Polynomier

Noter om polynomier, Kirsten Rosenkilde, Marts Polynomier Noter om polyomier, Kirste Rosekilde, Marts 2006 1 Polyomier Disse oter giver e kort itroduktio til polyomier, og de fleste sætiger æves ude bevis. Udervejs er der forholdsvis emme opgaver, mes der til

Læs mere

Børn og unge med seksuelt bekymrende og krænkende adfærd

Børn og unge med seksuelt bekymrende og krænkende adfærd Projekt Vest for Storebælt Bør og uge med seksuelt bekymrede og krækede adfærd Hvorår er der grud til bekymrig? Hvorda hevises et bar/e ug til gruppebehadlig? Hvad hadler projektet om? Projekt Vest for

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

Vadehavet. Højer mølle

Vadehavet. Højer mølle Fakta er en 8-kantet mølle, og den er Nordeuropas højeste trævindmølle. Det er en Hollændermølle med omvendt bådformet hat - et kendetegn for møller langs Vestslesvigs kyst. Møllen er bygget i 1857. Den

Læs mere

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING Fra Pernille Pinds hjemmeside: www.pindogbjerre.dk Kapitel 1 af min bog "Gode grublere og sikre strategier" Bogen kan købes i min online-butik, i boghandlere og kan lånes

Læs mere

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x))

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x)) A.0 A Algebradans x + y + k (x + y + k) (y + x) + (xy + k) (y + x) (k + (y + x)) k + k + k + (y +xy + k) (y + x) + k x + x + x + x + x + k (xy + (y + x) xy + xy + k (k + y + k) (xy + x) + y 6(x + xy) k

Læs mere

Feltobservation d. 1/12 2015: (16 elever i klassen)

Feltobservation d. 1/12 2015: (16 elever i klassen) Feltobservation d. 1/12 2015: (16 elever i klassen) 1 Lasse og jeg går ind i klassen sammen med matematiklæreren. Da vi kommer ind, er der én lærer i 2 forvejen og én psykolog. En elev siger: Wow, nu er

Læs mere

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros Brachevejledig ulykker idefor lager området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse

Læs mere

Kort om Eksponentielle Sammenhænge

Kort om Eksponentielle Sammenhænge Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.

Læs mere

Affaldssortering der er til at forstå

Affaldssortering der er til at forstå Skraldeguide Affaldssortering der er til at forstå Det kan være svært at finde rundt i, hvordan affald skal sorteres, og hvordan du hurtigt og miljøvenligt kan affaldssortere i hverdagen. Med denne guide

Læs mere

Bilag 5: DEA-modellen Bilaget indeholder en teknisk beskrivelse af DEA-modellen

Bilag 5: DEA-modellen Bilaget indeholder en teknisk beskrivelse af DEA-modellen Bilag 5: DEA-odelle Bilaget ideholder e teis besrivelse af DEA-odelle FRSYNINGSSERETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING... 3 INPUTSTYRET DEA-MDEL... 3 UTPUTSTYRET DEA-MDEL... 7 SALAAFAST... 12 2 Idledig Data

Læs mere

Situationen er illustreret på figuren nedenfor. Her er også afsat nogle eksempler: Punktet på α giver anledning til punktet Q

Situationen er illustreret på figuren nedenfor. Her er også afsat nogle eksempler: Punktet på α giver anledning til punktet Q 3, 45926535 8979323846 2643383279 50288497 693993750 5820974944 592307864 0628620899 8628034825 34270679 82480865 3282306647 0938446095 505822372 535940828 4874502 84027093 85205559 6446229489 549303896

Læs mere

Evaluering af Udeskole Rønnebæk skole. Udeskole

Evaluering af Udeskole Rønnebæk skole. Udeskole Evaluering af Udeskole Rønnebæk skole Marts 2014 Udeskole Vi var ude i skoven ved et bål hus, og der skulle vi lave nogle opgaver, nogle af opgaverne var matematik idræt musik dansk og naturteknik, vi

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug Her er nogle ting med i. Sæt kryds ved tingene. Farv i et. Skriv selv. Find i erne og sæt ring om. mus telt Pia violin mælk pindsvin hvid pige appelsin 2 Forlaget Delta Her er nogle ting med s. Sæt kryds

Læs mere

Natur/teknologi i 6 klasse affald og affaldshåndtering, rumfang, målestok og matematik

Natur/teknologi i 6 klasse affald og affaldshåndtering, rumfang, målestok og matematik Natur/teknologi i 6 klasse affald og affaldshåndtering, rumfang, målestok og matematik Dette er en beskrivelse af et samspil mellem fagene Natur/Teknologi og matematik i to 6. klasser på Tingkærskolen

Læs mere

Samtaleark om undervisningsmiljø - til forældre og børn i grundskolen

Samtaleark om undervisningsmiljø - til forældre og børn i grundskolen Samtaleark om undervisningsmiljø - til forældre og børn i grundskolen D a n s k C e n t er for Undervisningsmiljø Køn Glad og tilfreds Midt imellem Sur og ked Ved ikke Der er i alt indkommet 140 besvarelser,

Læs mere

Matematiske metoder - Opgaver

Matematiske metoder - Opgaver Matematiske metoder - Opgaver Anders Friis, Anne Ryelund 25. oktober 2014 Logik Opgave 1 Find selv på tre udtalelser (gerne sproglige). To af dem skal være udsagn, mens det tredje ikke må være et udsagn.

Læs mere

Tal og enheder. Kapitlet handler om at regne med tal og enheder, og om hvordan du kan omregne fra en enhed til en anden. INTRO TAL OG ENHEDER

Tal og enheder. Kapitlet handler om at regne med tal og enheder, og om hvordan du kan omregne fra en enhed til en anden. INTRO TAL OG ENHEDER Tal og enheder Du bruger tal i mange forskellige sammenhænge, fx når du skal fortælle, hvor høj du er, hvor meget du vejer, eller hvor langt du har til skole. Ofte er det nødvendigt med en enhed efter

Læs mere

16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it

16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it 16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it Tanker bag opgaverne Det er min erfaring, at elever umiddelbart vælger at bruge det implicitte funktionsbegreb,

Læs mere

Spørgeskema til dig, som vil tabe dig

Spørgeskema til dig, som vil tabe dig Spørgeskema til dig, som vil tabe dig Opstart: Del 1 Sundhedsstyrelsen Og NIRAS Konsulenterne 2 Spørgeskema til dig, som vil tabe dig Når du skal i gang med at tabe dig, er der mange ting, du skal tænke

Læs mere

Løsninger til kapitel 7

Løsninger til kapitel 7 Løsiger til kapitel 7 Opgave 7.1 a) HpoStat giver resultatet: Pop. varias er ukedt, me 30, så Normalf. bruges approksimativt = 54,400 s 1.069,90 = 00,000 0,95 49,868 58,93 Dette betder, at med 95% sikkerhed

Læs mere

Silkeborg. I samarbejde med: Jobcenter Erhverv MENTOR FORLØB. Jobcenter Erhverv

Silkeborg. I samarbejde med: Jobcenter Erhverv MENTOR FORLØB. Jobcenter Erhverv C OR ICERET MEN TIF T R Silkeborg E I samarbejde med: Jobceter MENTOR FORLØB Jobceter SILKEBORG MENTORUDDANNELSE Jobceter i Silkeborg tilbyder e metoruddaelse i samarbejde med KompeteceSilkeborg. Silkeborgs

Læs mere

Ugebrev 45 Indskolingen 2014

Ugebrev 45 Indskolingen 2014 Ugebrev 45 Indskolingen 2014 Fælles info: Kære forældre til indskolingen. I skrivende stund er det ikke fredag endnu, men jeg er sikker på, at vi er mange, der har haft en dejlig Halloweenfest, når fredagen

Læs mere

Spørgsmålene du skal svare på handler især om, hvordan du har det i og udenfor skolen.

Spørgsmålene du skal svare på handler især om, hvordan du har det i og udenfor skolen. Velkommen til Live'N'Learn For at vi voksne kan være sikre på, at du har det godt og får noget ud af at gå i skole, er det vigtigt at vi en gang i mellem stiller dig nogle spørgsmål om, hvordan du har

Læs mere

ÅRSPLAN M A T E M A T I K

ÅRSPLAN M A T E M A T I K ÅRSPLAN M A T E M A T I K 2013/2014 Klasse: 3.u Lærer: Bjørn Bech 3.u får 5 matematiktimer om ugen: MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG Lektion 1 Lektion 2 Lektion 3 Matematik Matematik Lektion 4 Matematik

Læs mere

Kapitel 16 Pris. Kalkulationer Opgave 16.1. 1. Forklar, hvilke af udtalelserne, der er rigtige.

Kapitel 16 Pris. Kalkulationer Opgave 16.1. 1. Forklar, hvilke af udtalelserne, der er rigtige. Kapitel 16 Pris Kalkulationer Opgave 16.1 1. Forklar, hvilke af udtalelserne, der er rigtige. Nr. Udtalelser Rigtig/forkert 1. Kunderne signalerer om prisen er OK ved at købe eller lade være at Rigtig

Læs mere

Kompendie Komplekse tal

Kompendie Komplekse tal Kompedie Komplekse tal Prebe Holm 08-06-003 "!#!%$'&($)+*-,. cos(s + t) )0/ si(s + t) Trigoometri er måske ikke så relevat, år ma såda umiddelbart sakker om komplekse tal. Me faktisk avedes de trigoometriske

Læs mere

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Tilfældighed Hvor tilfældige kan vi være? I skemaet ved siden af skal du sætte 0 er og 1-taller, ét tal i hvert felt. Der er 50 felter. Du skal prøve at

Læs mere

Blisterpakninger i det daglige arbejde

Blisterpakninger i det daglige arbejde Bettia Carlse Marts 2013 Blisterpakiger i det daglige arbejde I paeludersøgelse 35 1 har 1.708 beskæftigede sygeplejersker besvaret e række spørgsmål om (hådterige af) blisterpakiger i det daglige arbejde.

Læs mere

Tankegangskompetence. Kapitel 9 Algebraiske strukturer i skolen 353

Tankegangskompetence. Kapitel 9 Algebraiske strukturer i skolen 353 Takegagskompetece Hesigte med de følgede afsit er først og fremmest at skabe klarhed over de mere avacerede regeregler i skole og give resultatet i de almee form, der er karakteristisk for algebra. Vi

Læs mere

Vi skal lave en sparegris, men inden vi går i gang, skal vi lige snakke om et par billeder

Vi skal lave en sparegris, men inden vi går i gang, skal vi lige snakke om et par billeder Vi skal lave en sparegris, men inden vi går i gang, skal vi lige snakke om et par billeder 2 3 1. Hvad kommer du til at tænke på, når du ser bygningerne? 2. Er det bygninger, som du har lyst til at komme

Læs mere

Asymptotisk optimalitet af MLE

Asymptotisk optimalitet af MLE Kapitel 4 Asymptotisk optimalitet af MLE Lad Y 1, Y 2,... være uafhægige, idetisk fordelte variable med værdier i et rum (Y,K). Vi har givet e model (ν θ ) θ Θ for fordelige af Y 1 (og dermed også for

Læs mere