Hvem skal samle handsken op?
|
|
- Ada Magdalene Kronborg
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 85 Hvem skal samle handsken op? Henrik Peter Bang, Christianshavns Gymnasium, Niels Grønbæk, Institut, Claus Richard Larsen, Christianshavns Gymnasium, Kommentar til Udfordringer ved undervisning i enzymer, MONA , s I artiklen Udfordringer ved undervisning i enzymer anføres de studerendes matematikberedskab som en væsentlig stopklods. Problematikken er velkendt og ældgammel: Matematikken visner når den omplantes til nye faglige bede, og for at blive i billedet, skylden lægges oftest på planteskolen, snarere end på den nye gartner. I artiklen anføres, at mange studerende i det betragtede kursus ikke formår at følge og fatte omskrivningen fra Michaelis-Menten ligningen til Lineweaver-Burk ligningen endsige indser formålet med de besværlige manipulationer. Hvad er egentlig problemet? Lad os først se hvad der kræves af matematiske færdigheder. I ligningerne optræder både variable (v og [S] og faste størrelser (V max og K m ). De studerende skal kunne udføre algebraiske manipulationer (abstrakt brøkregning) med fokus på de variable på venstre og højre side af lighedstegnet og undervejs sammenholde venstre- og højresiderne. Dernæst skal de studerende kunne adskille variable og modelparametre, foretage variabeltransformation og kombinere modelparametre til nye modelparametre, således at ligningen bringes på den kendte form y = a x + b med y = 1 v, x = 1 [S], a = K m V max, b = 1 V max.
2 86 Henrik Peter Bang, Niels Grønbæk & Claus Richard Larsen KOMMENTARER Alt dette er rent operationelt og kunne i princippet helt eller delvist udføres med et passende it-værktøj. Under alle omstændigheder er det rutiner, der klart ligger inden for det præuniversitære ansvarsområde. Matematikdidaktikeren A. Sfard (Sfard (1991)) beskriver matematiske entiteter som en proces-struktur dualitet, bestående af en operationel side og en objekt side, fx at tælle og tal. Dette er foruden at være en del af matematikkens ontologi også et vilkår for læring. To af Sfards hovedpointer er, at for den lærende vil den begrebslige status af en matematisk entitet træde frem gennem operationel tilgang og at den fulde begrebstilegnelse først er opnået når begrebet kan indgå i operationer på et højere niveau. Man må kunne tælle for at forstå hvad et tal er, men den fulde forståelse af talbegrebet kræver at man kan manipulere tal som ting i sig selv og ikke blot som tegn der repræsenterer operationer. Overgangen fra operationer til abstrakte objekter har flere trin og slutter i det Sfard kalder reifikation. I denne overgang kan der opstå en ond cirkel. Reifikationen kræver at man manipulerer begrebet før det er fuldt forstået, en proces med fare for kognitive frustrationer. Det kan resultere i at den lærende falder tilbage til et tidligere udviklingstrin (tæller på fingre), opfatter matematik som en hokuspokus af uforståelige regler man bare er underlagt, eller helt giver op. Artiklens citater fra studerende er evidens for denne onde cirkel. Ovenfor er beskrevet operationelle krav til den studerende. På det strukturelle plan kræves (1) et avanceret variabelbegreb, således at selve variabeltransformationen giver mening og ydermere at den lineære model ikke blot fremstår som en ret linje i et koordinatsystem, men er resultatet af en transformation der som mål har denne bekvemme repræsentation, (2) en forståelse af at lighedstegn udtrykker en relation mellem variable, (3) tilbundsgående indsigt i det logiske begreb ensbetydende, herunder at ensbetydende ligninger udtrykker identiske relationer. Opfyldelsen af disse krav til strukturel indsigt skal endvidere være på et taksonomisk niveau hvor kravene kan imødekommes i alle mulige symbolscenarier (fra matematikbrugende fag). Dette er stadig inden for det præuniversitære ansvarsområde, men faktisk ret avanceret. I Sfards model for læring kræver den her skitserede reifikation omfattende operationelt arbejde, dvs. at gymnasieeleverne skal have udført de skitserede operationer i mange sammenhænge. Det er naturligvis vigtigt at disse operationelle miljøer faktisk kan føre til begrebstilegnelse. To forhold bør nævnes. (1) En automatreaktion på de matematiske stopklodser er at udslynge lommeregnerforbandelsen: Man lærer intet når man trykker på knapper og solve r. Det er rigtigt at hvis it-værktøjer udelukkende bruges instrumentelt som genveje til de eftertragtede to streger under, forbliver elevernes tilegnelse af matematiske entiteter på et infantilt operationelt niveau. (2) Hvis matematiske entiteter skal være tværfagligt robuste, fordrer det at det matematikrekvirerende fag bidrager. Dette kræver en indsats uden for matematiklokalet. Hvad er virkeligheden bag artiklens det såkaldte Lineweaver-Burk-plot indføres
3 Hvem skal samle handsken op? 87 allerede i gymnasiets bioteknologi? Man kunne godt ønske sig at læreplaner med tværfagligt samarbejde med matematik udviste større bevidsthed om proces-struktur dualiteten og tog deres del af ansvar for reifikationen, herunder hvad der ligger bag lommeregnerforbandelsen. Dette ville i øvrigt give et betragteligt løft af tværfaglighed i sig selv. Et spadestik dybere. Hvad er gartnerens arbejde? Lidt gymnasial virkelighed Michaelis-Menten ligningen og evt. omformning til Lineweaver-Burk ligningen er som så mange konkrete og nyttige ligninger i andre fag end matematik sjældent genstand for en selvstændig behandling i matematiktimerne. Matematikfagligt vil man i gymnasiet derfor ofte kun møde den (og andre ligninger) i forbindelse med tværfaglige samarbejder f.eks. i SRO eller SRP eller måske i almen studieforberedelse (AT). Her opleves konkret at interessen ofte ikke ligger i modelleringsprocessen men mere i hvordan modellens resultater kan bruges. En udmærket gennemgang i bogen Basiskemi (Nielsen & Axelsen (2011)) omkring reaktionskinetik ender på et tidspunkt ud i flg. graf: På sin vis er der et stort matematikindhold, men det er ikke genstand for behandling. Når man gennemfører øvelser, handler det i praksis om at bestemme hældningen (og så se på hvordan den f.eks. afhænger af temperaturen). Der gennemføres måske et enkelt fælles forsøg hvor den overordnede sammenhæng etableres (med læreren som primær forsøgsudfører), mens eleverne blot skal måle to koncentrationer (en til start, til tiden t = 0, og en anden når forsøget slutter) og dermed har man to punkter til fastlæggelse af (-) k. Fra matematikvinklen er pointen at arbejde med ligninger (hvad enten det drejer sig om Michaelis-Menten eller andre) giver anledning til nogle almene problemstillinger:
4 88 Henrik Peter Bang, Niels Grønbæk & Claus Richard Larsen KOMMENTARER er der grundlæggende tale om ligning eller funktionsudtryk og hvad er i sidstnævnte tilfælde de variable (og hvad er konstanter)? hvilken repræsentation er fagligt hensigtsmæssig (eller blot mulig)? hvilke egenskaber er det interessant at få fat i (nulpunkter, hældning, skæring med 2.akse )? måske er der relevante algebraiske omformninger som belyser eller anvender allerede lært matematik (eller giver anledning til noget nyt), fx fordi man skal arbejde med dimensionsløse størrelser; endeligt må man overveje hvilken CAS platform der skal trækkes på. I mange henseender er Excel eller LoggerPro jo hensigtsmæssig når data skal indtastes/indlæses, mens f.eks. Maple og Ti Nspire tilbyder mere troværdig algebraisk behandling. Ser man nøjere på disse pointer, er de jo langt fra kun matematikfaglige. Der indgår mange strukturelle komponenter fra det andet fags kontekst, fx de enheder man måler i, den måde man (historisk) plejer at vise og analysere data på, den måde emnet fremstår i den ikke-matematiske tekstbog og de programmer/hjælpemidler som læreren behersker. Men der indgår frem for alt også forløbets eller øvelsens hensigt eller de faglige læringsmål man har for øje. Eksemplet ovenfor med at man hurtigt reducerer den praktiske matematik til at måle to punkter og bestemme en hældning giver næppe er retvisende billede af hvordan (biokemi-)faget egentlig praktiseres, mere et billede af at man forkorter og trivialiserer læringsveje hvilket måske i en konkret øvelses situation er fornuftigt. Men som almen praksis giver det et forkert billede af hvordan den komplicerede modelleringspraksis egentlig forløber. Som det ser ud i gymnasiet er det tit kun fysik der på B niveau trækker med på matematikvognen. Mange fysiklærere har også matematik og formår f.eks. at inddrage Maple ved siden de andre programmer så man på den måde løfter (lidt) med på CAS kompetencer. I tværfaglige forløb som AT hvor fagenes metoder skal spejle hinanden falder matematik ved siden af fordi det ofte ikke er de matematisk modellerende sider af de andre fag der er fremme (men netop andre metoder samfundsfaglige kvalitative, eksperimentelle osv.); de opfattes som fagligt svære. Lidt sammenfattende kan man sige at artiklen i afsnittet om matematik forudsætninger sætter fokus på et meget relevant problem. I matematik handler det om at faget i dag skal sættes sammen med rigtig mange anvendelser allerede i gymnasiet. Og at det er en udfordring der må takles samtidig med at CAS værktøjerne forandrer fagligheden og nye elevtyper skal inddrages. Men det handler også om, at de fag der ønsker at trække på matematik inddrager nogle af de didaktiske overvejelser som matematiklærerne ellers står alene med.
5 Hvem skal samle handsken op? 89 Referencer Sfard, Anna (1991). On the Dual Nature of Mathematical Conceptions: Reflections on Processes and Objects as Different Sides of the Same Coin, Educational Studies in Mathematics, 22(1), Nielsen, O. V. & Axelsen V, (2011). Basiskemi,.Haase og Søn.
Nogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende.
Nogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende. af Dinna Balling og Jørn Schmidt. Hæftet Lige og ulige sætter
Læs mereDet tilstræbte matematikindhold og teknologi spiller det sammen?
75 K O M M E N TA R E R Det tilstræbte matematikindhold og teknologi spiller det sammen? Henrik Bang Center for Computerbaseret Matematikundervisning, CMU Claus Larsen Center for Computerbaseret Matematikundervisning,
Læs mereMatematik i samspil - når matematikken skal bruges. Niels Grønbæk. Institut for Matematiske Fag
Matematik i samspil - når matematikken skal bruges Niels Grønbæk Institut for Matematiske Fag Danske Gymnasier Hvad vil vi med matematikken? 2. februar 2016 Hovedbudskaber fra Fremtidens Matematik, maj
Læs mereHvem sagde variabelkontrol?
73 Hvem sagde variabelkontrol? Peter Limkilde, Odsherreds Gymnasium Kommentar til Niels Bonderup Doh n: Naturfagsmaraton: et (interesseskabende?) forløb i natur/ teknik MONA, 2014(2) Indledning Jeg læste
Læs mereLineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså
Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen
Læs mereSÆRE SYMBOLER OG FORVIRRENDE FORMLER
SÆRE SYMBOLER OG FORVIRRENDE FORMLER Et oplæg om brugen af symboler og formler i undervisningen og om nogle af de problemer, de er skyld i. Marit Hvalsøe Schou IN D H O L D Præsentation Symboler i overgangen
Læs mereFormler, ligninger, funktioner og grafer
Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af formler, funktioner og ligninger... 1 Grafisk løsning af ligningssystemer... 1 To ligninger med to ubekendte beregning af løsninger... 15 Formler,
Læs mereEn Maple time med efterfølgende elevgruppe diskussion og refleksionssamtale med lærer.
Bilag 5 En Maple time med efterfølgende elevgruppe diskussion og refleksionssamtale med lærer. Indledning Vi har som led i projektet observeret en del lektioner, med helt eller delvis fokus på Maple-brug.
Læs mereMaple på C-niveau. Indsættelse i formler
Maple på C-niveau Umiddelbart kan Maple på C-niveauet virke som en stor mundfuld, men nøjes man med at benytte Maple som et skriveværktøj kombineret med nogle ganske få menukommandoer, vil eleverne kunne
Læs mereChristianshavns Gymnasium. Evaluering af grundforløbet i skoleåret 2014-2015
Christianshavns Gymnasium Evaluering af grundforløbet i skoleåret 2014-2015 Hensigt Hensigten med evalueringen er at få et helhedsbillede af 1.g-elevernes opfattelse af og tilfredshed med grundforløbet
Læs mereFaglig læsning i matematik
Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har
Læs mereÅrsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012
Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand
Læs mereMatematik C. Cirkler. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse.
Cirkler Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse Side Indholdsfortegnelse Cirklen ligning Tegning af cirkler Skæring mellem cirkel og x-aksen
Læs mereP2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering.
P2-projektforslag Kombinatorik: grafteori og optimering. Vejledere: Leif K. Jørgensen, Diego Ruano 1. februar 2013 1 Indledning Temaet for projekter på 2. semester af matematik-studiet og matematikøkonomi-studiet
Læs mereBilag om naturvidenskab i stx og htx efter gymnasiereformen 1
DANMARK I DEN GLOBALE ØKONOMI SEKRETARIATET FOR MINISTERUDVALGET Prins Jørgens Gård 11, 1218 København K Telefon 33 92 33 00 - Fax 33 11 16 65 Bilag om naturvidenskab i stx og htx efter gymnasiereformen
Læs mereKort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog
Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog Humanistisk metode Vejledning på Kalundborg Gymnasium & HF Samfundsfaglig metode Indenfor det samfundsvidenskabelige område arbejdes der med mange
Læs mereVærkstedsundervisning hf-enkeltfag Vejledning/Råd og vink August 2010
Værkstedsundervisning hf-enkeltfag Vejledning/Råd og vink August 2010 Alle bestemmelser, der er bindende for undervisningen og prøverne i de gymnasiale uddannelser, findes i uddannelseslovene og de tilhørende
Læs mereHvad er matematik? Indskolingskursus
Hvad er matematik? Indskolingskursus Vordingborg 25. 29. april 2016 Matematikbog i 50 erne En bonde sælger en sæk kartofler for 40 kr. Fremstillingsomkostningerne er 4/5 af salgsindtægterne. Hvor stor
Læs mereElevhæfte. Tårnby Gymnasium & HF. Skoleåret 2013-14
Elevhæfte Tårnby Gymnasium & HF 1g Skoleåret 2013-14 Redaktionen afsluttet juni/2013 1 Elevhæfte for årgang 2013-2016 Dette hæfte er en oversigt over særlige forløb og opgaver i løbet af de tre år, du
Læs mereBadminton, basketball og karate på eliteniveau www.solgym.dk
Badminton, basketball og karate på eliteniveau www.solgym.dk Studieretninger med tilpasset skema til træning af idræt på eliteplan I sommeren 2008 begyndte vores første klasse på en særlig eliteidræts-studieretning,
Læs mereKommentarer til matematik B-projektet 2015
Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver
Læs mereFokusområde Matematik: Erfaringer fra PISA 2012
Fokusområde Matematik: Erfaringer fra PISA 2012 Lena Lindenskov & Uffe Thomas Jankvist Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU), Aarhus Universitet, Campus Emdrup 15 16 januar 2015 Hvad vi bl.a. vil
Læs mereIT i matematikundervisningen - mirakel eller katastrofe?
IT i matematikundervisningen - mirakel eller katastrofe? Mogens Niss IMFUFA/NSM Roskilde Universitet Indledning Diskussionen om IT i matematikundervisningen er meget kompleks og vanskelig. Resultatet er
Læs mereTips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF
Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De
Læs mereDifferentialregning Infinitesimalregning
Udgave 2.1 Differentialregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne differentialregning, og anskuer dette som et derligere redskab til vækst og funktioner. Noterne er supplement til kapitel
Læs mereSome like it HOT: Højere Ordens Tænkning med CAS
Some like it HOT: Højere Ordens Tænkning med CAS Bjørn Felsager, Haslev Gymnasium & HF, 2001 I år er det første år, hvor CAS-forsøget er et standardforsøg og alle studentereksamensopgaverne derfor foreligger
Læs merefor matematik på C-niveau i stx og hf
VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):
Læs mereDen mundtlige dimension og Mundtlig eksamen
Den mundtlige dimension og Mundtlig eksamen Mål med oplægget At få (øget) kendskab til det der forventes af os i forhold til den mundtlige dimension At få inspiration til arbejdet med det mundtlige At
Læs mereGruppeopgave kvalitative metoder
Gruppeopgave kvalitative metoder Vores projekt handler om radikalisering i Aarhus Kommune. Vi ønsker at belyse hvorfor unge muslimer bliver radikaliseret, men også hvordan man kan forhindre/forebygge det.
Læs mereEvaluering af kompetencer
Evaluering af kompetencer Odense den 13. maj 2013 http://tinyurl.com/cca2glm Montaigne Man burde spørge hvem der ved rigtigst, ikke hvem der ved mest. KOMPIS http://tinyurl.com/d4m295w Målsætning og planlægning
Læs mereLÆRERVEJLEDNING. Fattigdom og ulighed
LÆRERVEJLEDNING Fattigdom og ulighed KERNESTOF FAG 1: Samfundsfag På a-niveau lærer eleverne at: Anvende viden om samfundsvidenskabelig metode til kritisk at vurdere undersøgelser og til at gennemføre
Læs mereLigninger... 1 Funktioner & modeller... 3 Regression... 6 Sjove opgaver... 7
Træningsopgaver 1 Indhold Ligninger... 1 Funktioner & modeller... 3 Regression... 6 Sjove opgaver... 7 Ligninger Opgave L0) Opgave L1) Opgave L2) a) 2x 5 5x 7 b) 3x 7 3x 11 c) 3 (2x 3) 2( x 1) d) En funktion
Læs mereUdvikling af faglærerteam
80 KOMMENTARER Udvikling af faglærerteam Ole Goldbech, Professionshøjskolen UCC Kommentar til artiklen MaTeam-projektet om matematiklærerfagteam, matematiklærerkompetencer og didaktisk modellering i MONA,
Læs mereAlgebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:
INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler
Læs mereNewtons afkølingslov
Newtons afkølingslov miniprojekt i emnet differentialligninger Teoretisk del Vi skal studere, hvordan temperaturen i en kop kaffe aftager med tiden. Lad T ( t ) betegne temperaturen i kaffen til tiden
Læs mereLærervejledning Modellering (3): Funktioner (1):
Lærervejledning Formål Gennem undersøgelsesbaseret undervisning anvendes lineære sammenhænge, som middel til at eleverne arbejder med repræsentationsskift og aktiverer algebraiske teknikker. Hvilke overgangsproblemer
Læs mereFaglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1
Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål for matematik i 1. og 2. klasse. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne efter 2. klasse har tilegnet sig kundskaber og færdigheder,
Læs mereHvad er CAS? Hvad er algebra? Didaktisk analyse af CAS-brug Hvad kan lærerne gøre?
CAS og folkeskolens matematik muligheder og udfordringer Carl Winsløw winslow@ind.ku.dk http://www.ind.ku.dk/winslow Hvad er CAS? Hvad er algebra? Didaktisk analyse af CAS-brug Hvad kan lærerne gøre? 1
Læs mereLÆSNING OG SKRIVNING I MATEMATIK
TIL ELEVER PÅ MELLEMTRINNET Gerd Fredheim Marianne Trettenes Skrivning i fagene er et tværfagligt kursus i faglig skrivning i natur/teknik, LÆSNING OG SKRIVNING I MATEMATIK December November Red. Heidi
Læs meresammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul
LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem
Læs mere5. Vores Skole bruger verden hver dag
5. Vores Skole bruger verden hver dag Skoler og virksomheder kan få mere ud af hinanden Skoler og virksomheder kan indgå både dybere og længerevarende samarbejder, der kan være med til at forberede eleverne
Læs mereMål, undervisningsdifferentiering og evaluering
Mål, undervisningsdifferentiering og evaluering Artikel af pædagogisk konsulent Lise Steinmüller Denne artikel beskriver sammenhænge mellem faglige mål, individuelle mål og evaluering, herunder evalueringens
Læs mereAt regne med forståelse
r FAGLIG LÆSNING OG SKRIVNING l FAGENE At regne med forståelse - Faglig læsning og skrivning i matematik Af Michael Wahl Andersen og Trine Kjær Krogh Der bliver i øjeblikket afsat mange ressourcer til
Læs mereOversigt trin 3 alle hovedområder
Oversigt trin 3 alle hovedområder It- og mediestøttede læreprocesser...2 Informationsindsamling...3 Produktion og analyse...4 Kommunikation...5 Computere og netværk...6 It- og mediestøttede læreprocesser
Læs mereOm at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet
Om at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet Hans Hüttel 27. oktober 2004 Mathematics, you see, is not a spectator sport. To understand mathematics means to be able to do mathematics.
Læs mereRapport Bjælken. Derefter lavede vi en oversigt, som viste alle løsningerne og forklarede, hvad der gør, at de er forskellige/ens.
Rapport Bjælken Indledning Vi arbejdede med opgaverne i grupper. En gruppe lavede en tabel, som de undersøgte og fandt en regel. De andre grupper havde studeret tegninger af bjælker med forskellige længder,
Læs mereUNDERVISNING I PROBLEMLØSNING
UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING Fra Pernille Pinds hjemmeside: www.pindogbjerre.dk Kapitel 1 af min bog "Gode grublere og sikre strategier" Bogen kan købes i min online-butik, i boghandlere og kan lånes
Læs mereStudieplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Termin Aug 10- jun 11
Studieplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug 10- jun 11 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Grenaa Tekniske Gymnasium HTX Matematik B1 Klavs Skjold
Læs merei x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0
BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den
Læs mereXM @ DTU. License to Thrill
XM @ DTU License to Thrill Matematik 1 på DTU S. Markvorsen & P. G. Hjorth Institut for Matematik, Bygning 303S, DTU DK-2800 Kgs. Lyngby 1 1 Matematik 1 I begyndelsen af det tredie årtusind hedder på Danmarks
Læs mereMATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål
MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig
Læs mereMatematisk argumentation
Kapitlets omdrejningspunkt er matematisk argumentation, der især bruges i forbindelse med bevisførelse altså, når det drejer sig om at overbevise andre om, at matematiske påstande er sande eller falske.
Læs mereALMEN GRAMMATIK 1. INDLEDNING. At terpe eller at forstå?
ALMEN GRAMMATIK 1. INDLEDNING At terpe eller at forstå? For mange har ordet grammatik en kedelig klang. Nogle vil endda gå så vidt som til at mene, at grammatik er et af de kedeligste og unyttigste fag
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug juni 2009-2010 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Grenaa Tekniske Skole HTX Fysik A Niels Gustav
Læs mereFremtiden visioner og forudsigelser
Fremtiden visioner og forudsigelser - Synopsis til eksamen i Almen Studieforberedelse - Naturvidenskabelig fakultet: Matematik A Samfundsfaglig fakultet: Samfundsfag A Emne/Område: Trafikpolitik Opgave
Læs mereÅrsplan for 5. klasse, matematik
Ringsted Lilleskole, Uffe Skak Årsplan for 5. klasse, matematik Som det fremgår af nedenstående uddrag af undervisningsministeriets publikation om fælles trinmål til matematik efter 6. klasse, bliver faget
Læs mereDifferentialligninger. Ib Michelsen
Differentialligninger Ib Michelsen Ikast 203 2 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2 Ligninger og løsninger...3 Indledning...3 Lineære differentialligninger af første orden...3
Læs mereSkriftlighed i matematik og overgangsproblemer. Kasper Bjering Søby Jensen 10/
Skriftlighed i matematik og overgangsproblemer Kasper Bjering Søby Jensen 10/11-2015 Indhold i oplæg Hvor skal eleverne hen i løbet af gymnasiet? Hvad skal eleverne kunne i gymnasiet? Hvordan opfører elever
Læs mereFælles netværksmøde. Matematik i bevægelse. Fredag d. 7/11
Fælles netværksmøde Matematik i bevægelse Fredag d. 7/11 Dagens program Præsentation af fagpilot netværk Fagteam - hvordan fungere det på jeres skole? Hvad vil I gerne have hjælp til? Hvordan får vi bevægelse
Læs mereMATEMATIK. Formål for faget
MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mereFunktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul
Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse
Læs mereHvad er en god matematiklærer? - ifølge matematikdidaktisk forskning - fokus på et kompetenceperspektiv
Disposition Hvad er en god matematiklærer? - ifølge matematikdidaktisk forskning - fokus på et kompetenceperspektiv Morten Blomhøj, IMFUFA, NSM Roskilde Universitet Holmboesymposiet, 19. maj 2008, Oslo
Læs mereMatematiKan og Fælles Mål
MatematiKan og Fælles Mål MatematiKan er et digitalt værktøj til matematik. Det hører til gruppen af interaktive CAS værktøjer. Denne type digitale værktøjer er kendetegnet ved, at de har en delvis blank
Læs mereUndervisningsplan. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Oversigt over planlagte undervisningsforløb
Undervisningsplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleåret 2015-2016 Institution Svendborg Erhvervsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Jesper
Læs mereBrugervejledning til Graph (1g, del 1)
Graph (brugervejledning 1g, del 1) side 1/8 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet
Læs mereDe femårige gymnasieforløb
GENTOFTE KOMMUNE De femårige gymnasieforløb i Gentofte Kommune Forord I Gentofte Kommune er vi ambitiøse og det er derfor med stor glæde, at vi sender dette tilbud ud til alle 7. klasses elever. Vi kan
Læs mereCENTER FOR COMPUTERBASERET MATEMATIK- UNDERVISNING
CMU, INSTITUT FOR MATEMATISKE FAG, KU INSTITUT FOR MATEMATISKE FAG, KU CENTER FOR COMPUTERBASERET MATEMATIK- UNDERVISNING CMU, INSTITUT FOR MATEMATISKE FAG, KU CASma7k eller CASseret? Mød MATH på KU 2015
Læs mereRelativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015
Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,
Læs mereFagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.
Læs mereUndervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole
Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2
Læs mereGrundlÄggende variabelsammenhänge
GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.
Læs mereÅrsplan matematik 7. Klasse
Årsplan matematik 7. Klasse 2019-2020 Materialer til 7.årgang: - Matematrix grundbog 7.kl - Kopiark - Færdighedsregning 7.kl - Computer Vi skal i løbet af året arbejde med følgende IT værktøjer: - Geogebra
Læs mereLogik. Af Peter Harremoës Niels Brock
Logik Af Peter Harremoës Niels Brock December 2009 1 Indledning Disse noter om matematisk logik er en videreudbygning af det, som står i bogen MAT A [1]. Vi vil her gå lidt mere systematisk frem og være
Læs mereIntroduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14:
Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Udgangspunktet bliver en blød screening, der skal synliggøre summen af elevernes standpunkt. Det betyder i realiteten, at der uddeles 4 klasses
Læs mereDGS 10 TRIN TIL ET BEDRE SRP
DGS TRIN TIL ET BEDRE SRP DGS s trin til en bedre SRP Indholdsfortegnelse side Formål & mål De indgående fag side side Vejledning side 6 Opgaveformulering Bedømmelsen side side 7 8 SRP i fremmedsprog side
Læs mereIntroduktion til den afledede funktion
Introduktion til den afledede funktion Scenarie: Rutsjebanen Tilsigtede viden Bredere kompetencemål Nødvendige matematiske forudsætninger Tid Niveau Materialer til rådighed At give en forståelse for konceptet
Læs mereMatematik, basis. Undervisningen på basisniveau skal udvikle kursisternes matematikkompetencer til at følge undervisningen
avu-bekendtgørelsen, august 2009 Matematik Basis, G-FED Matematik, basis 1. Identitet og formål 1.1 Identitet I matematik basis er arbejdet med forståelsen af de faglige begreber i centrum. Den opnåede
Læs mereGuide til lektielæsning
Guide til lektielæsning Gefions lærere har udarbejdet denne guide om lektielæsning. Den henvender sig til alle Gefions elever og er relevant for alle fag. Faglig læsning (=lektielæsning) 5- trinsmodellen
Læs mereMælkeby, matematik, 2.-3. klasse
Mælkeby, matematik, 2.-3. klasse RAMMESÆTNING Mælkeby er et projekt som er baseret på, at elever, i matematik i indskolingen, skal kunne forstå, bearbejde og herved flytte et fysisk projekt ind i et digitalt,
Læs mereAlgebra med CAS i folkeskolen
Algebra med CAS i folkeskolen Introduktion Eksempler: Eksempel 1 Hvad er en ligning? Eksempel 2 KenKen med CAS, Eksempel 3 Parenteser og sliders Eksempel 4 Mere end x og konstanter Værktøjer: Introduktion,
Læs mereNyt i faget Matematik
Almen voksenuddannelse Nyt i faget Matematik Juli 2012 Indhold Bekendtgørelsesændringer Ændringer af undervisningsvejledningen Den nye opgavetype ved den skriftlige prøve efter D Ændringer af rettevejledningen
Læs mereVisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra
Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens
Læs mereqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå
qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå Kort gennemgang af polynomier og deres egenskaber. asdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasd
Læs mereIntegralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (2005)
Integralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (005) Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Stamfunktion og integralregning...3 Numerisk integration...3 Areal under
Læs mereÅrsplan 8. Klasse Matematik Skoleåret 2016/17
Hovedformål Der arbejdes med følgende 3 matematiske emner: 1. tal og algebra, 2. geometri samt 3. statistik og sandsynlighed. Derudover skal der arbejdes med matematik i anvendelse samt de matematiske
Læs mere[FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers. 2.0
MaB Sct. Knud Gymnasium, Henrik S. Hansen % [FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers..0 Indhold Funktioner... Entydighed... Injektiv...
Læs mereAppendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala
Appendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala De nationale test gav i 2010 for første gang danske lærere mulighed for at foretage en egentlig måling på en skala af deres elevers præstationer på grundlag
Læs mereÅrsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009
Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereAnalyse 20. januar 2015
20. januar 2015 Stigende karakterforskelle mellem drenge og piger ved grundskolens 9. kl. afgangsprøver Af Kristian Thor Jakobsen Generelt klarer kvinder sig bedre end mænd i det danske uddannelsessystem.
Læs mereMatematik B - hf-enkeltfag, april 2011
Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik
Læs mereLineære ligningssystemer
enote 2 1 enote 2 Lineære ligningssystemer Denne enote handler om lineære ligningssystemer, om metoder til at beskrive dem og løse dem, og om hvordan man kan få overblik over løsningsmængdernes struktur.
Læs merePrøver Evaluering Undervisning
Prøver Evaluering Undervisning Biologi og geografi Maj-juni 2011 Indhold Indledning 2 Formålet med de digitale afgangsprøver i biologi og geografi 2 Biologi 2 Geografi 3 Opgavekonstruktion og parallelopgaver
Læs mereKompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin
Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kort bestemmelse af faget Faget matematik er i læreruddannelsen karakteriseret ved et samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds-
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34
Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie
Læs mereFørste del 1.1 Sådan begyndte mit praksisforløb
Første del 1.1 Sådan begyndte mit praksisforløb I maj måned 2008 tog jeg kontakt til uddannelsesinstitutionen Professionshøjskolen University College Nordjylland med et ønske om at gennemføre et to måneders
Læs mereOpgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel
Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel 20. juni 2016 I Herons formel (Danielsen og Sørensen, 2016) er stillet en række opgaver, som her gengives. Referencer Danielsen, Kristian og
Læs mereMuslimen i medierne Af Nis Peter Nissen
Muslimen i medierne Af Nis Peter Nissen Tonen overfor muslimer er hård især i medierne. Men tonen er ikke på nær et par markante undtagelser - blevet hårdere i de sidste ti år. Det viser en systematisk
Læs mere