fs10 1 Cykeltyveri og forsikring 2 Cyklers stelstørrelse 3 Cykelmotion 4 Cykelkonkurrence 5 En stejl strækning 6 Retvinklede trekanter Matematik

Størrelse: px

Starte visningen fra side:

Download "fs10 1 Cykeltyveri og forsikring 2 Cyklers stelstørrelse 3 Cykelmotion 4 Cykelkonkurrence 5 En stejl strækning 6 Retvinklede trekanter Matematik"

Ejnar Dalgaard
8 år siden
Visninger:

1 fs klasseprøven Matematik Ekstraordinær prøve juni Cykeltyveri og forsikring 2 Cyklers stelstørrelse 3 Cykelmotion 4 Cykelkonkurrence 5 En stejl strækning 6 Retvinklede trekanter

1 Cykeltyveri og forsikring Asger har fået stjålet sin cykel. På tegningen kan du se priser for en ny cykel og ekstra udstyr til cyklen. Cykel 3499 kr. Baglygte 349 kr.

2 1 Cykeltyveri og forsikring Asger har fået stjålet sin cykel. På tegningen kan du se priser for en ny cykel og ekstra udstyr til cyklen. Cykel 3499 kr. Baglygte 349 kr. Forlygte Ringeklokke Cykellås 349 kr. 24 kr. 199 kr. Asger overvejer at købe cyklen og det ekstra udstyr, der er vist på tegningen. 1.1 Hvad koster cyklen med det udstyr, der er vist på tegningen? Asgers familie har en forsikring, som udbetaler et beløb, når cyklen er stjålet. Alderen på den stjålne cykel har betydning for, hvor stort et beløb Asger får udbetalt fra forsikringsselskabet. Forsikringsselskabet bruger formlen i den gule boks og oplysningerne i tabellen til at beregne, hvor stort et beløb Asger får udbetalt. Asgers stjålne cykel er to et halvt år gammel. En tilsvarende ny cykel koster 4500 kr. 1.2 Du skal vise med beregning, at Asger får udbetalt 2595 kr. fra forsikringsselskabet for tabet af sin stjålne cykel. Det overrasker Asger, at han ikke får flere penge udbetalt fra forsikringsselskabet. 1.3 Hvor stor en procentdel af prisen skal Asger selv betale, hvis han køber en ny cykel til 4500 kr.? F = N p 1050 F er det beløb, Asger får udbetalt fra forsikringssel skabet. N er prisen for en ny cykel, der svarer til den stjålne cykel. p er den procentdel af cyklens nypris, som bestemmes ud fra cyklens alder. p kan aflæses i tabellen herunder. Cyklens alder (år) p Cyklens alder (år) [0;1[ 100 % [10;11[ 35 % [1;2[ 90 % [11;12[ 31 % [2;3[ 81 % [12;13[ 28 % [3;4[ 73 % [13;14[ 25 % [4;5[ 66 % [14;15[ 22 % [5;6[ 59 % [15;16[ 19 % [6;7[ 53 % [16;17[ 16 % [7;8[ 48 % [17;18[ 13 % [8;9[ 43 % Over % [9;10[ 39 % Kilde: Lærerstandens Brandforsikring p Asgers far har en gammel cykel. En tilsvarende ny cykel koster 3000 kr. Asgers far siger, at han ikke får udbetalt nogen penge fra forsikringsselskabet, hvis hans cykel bliver stjålet. 1.4 Hvad er den mindste alder, som Asgers fars cykel kan have, når det er rigtigt, at han ikke får udbetalt penge, hvis cyklen bliver stjålet?

3 2 Cyklers stelstørrelse Asger overvejer, om han skal købe en racercykel eller en mountainbike. Han har læst på internettet, at han kan finde den rigtige størrelse på cyklens stel, hvis han kender sin skridtlængde. Tabellen herunder viser, hvilken stelstørrelse en cykelforretning anbefaler, at en mountainbike og racercykel skal have for at passe til en persons skridtlængde. Tabellen er også på filen CYKLEN_JUNI_2014. Skridtlængde (cm) Kilde: Stelstørrelse mountainbike (cm) Stelstørrelse racercykel (cm) 80 44,8 52, ,5 53, ,1 54, ,8 54, ,4 55, ,1 56, ,8 56, ,4 57, ,1 58, ,7 58, ,4 59,4 Skridtlængde Stelstørrelse Asgers skridtlængde er 85 cm. 2.1 Hvilken stelstørrelse anbefaler cykelforretningen til Asger, hvis han vælger en mountainbike? Asgers lillebror skal også have en ny cykel. Han har en skridtlængde på 62 cm. Da lillebrorens skridtlængde ikke er med i tabellen, bruger Asger formlen herunder til at beregne, hvilken stelstørrelse der passer til lillebrorens skridtlængde, hvis han vil have en racercykel. stelstørrelse = skridtlængde 0, Hvilken stelstørrelse passer til Asgers lillebror, hvis han vil have en racercykel? Asgers lillebror vil have en mountainbike. 2.3 Undersøg ved hjælp af tabellen, hvilken stelstørrelse mountainbiken skal have for at passe til hans skridtlængde på 62 cm. Brug evt. filen CYKLEN_JUNI_2014.

4 3 Cykelmotion Asger ved, at han forbrænder energi, hvis han dyrker motion. Han ved også, at han får ny energi, når han spiser. Tabellen herunder giver oplysninger om drenges og pigers forbrænding ved forskellige motionsformer. Tabellen er også på filen CYKELMOTION_JUNI_2014. Motionsform, fart Forbrænding (i kj pr. minut pr. kg kropsvægt) Drenge Piger Gang, 6 km/t 0,30 0,27 Løb, 12 km/t 0,86 0,78 Løb, 16 km/t 1,09 0,99 Cykling, 20 km/t 0,40 0,36 Cykling, 30 km/t 0,60 0,54 Svømning, 3 km/t 0,50 0,45 Kilde: Essentials of Exercise Physiologi, W.D McArdle 3.1 Hvilken motionsform giver Asger den største forbrænding pr. minut pr. kg kropsvægt? Asger har været på burgerbar med Lotte og Pia. De har hver spist en burger og drukket en halv liter cola. Det svarer til ca kj pr. person. Asger vejer 65 kg. 3.2 Du skal vise med beregning, at Asger kan forbrænde 3100 kj, hvis han cykler med en fart på 20 km/t i ca 2 timer. Pia vejer 60 kg. 3.3 Hvilken motionsform kan Pia vælge, hvis hun vil forbrænde ca kj på ca. 2 timer? Du skal begrunde dit svar med beregning. Asger påstår, at en kvinde skal cykle ca. 11 % længere tid end en mand, hvis de to personer vejer det samme og vil forbrænde lige meget energi. 3.4 Undersøg, om Asgers påstand er rigtig. Du skal begrunde dit svar.

5 4 Cykelkonkurrence I Asgers klasse har drengene og pigerne konkurreret om, hvem der har cyklet flest gange til skole på to uger. Observationssættet herunder viser drengenes resultater. Observationssættet er også på filen CYKELKONKURRENCE_JUNI_2014. Drengenes resultater (antal dage) Hvor stor er observationssættets variationsbredde? 4.2 Du skal vise med beregning eller med et it-værktøj, at observationssættets middelværdi er 6. Pigerne har tegnet boksplottet herunder på baggrund af deres observationssæt. Pigernes resultater Skriv en kort tekst, hvor du sammenligner drengenes og pigernes resultater. I din tekst skal ordene mindsteværdi, størsteværdi og median indgå. Der er ni piger i klassen. Pigerne påstår, at middelværdien af deres observationer er større end middelværdien af drengenes observationer. 4.4 Giv et eksempel på et observationssæt, der passer til pigernes boksplot og gør deres påstand sand.

6 5 En stejl strækning Jellingvej ved Vejle Fjord har en meget stejl strækning på to kilometer, som Asger og Markus cykler på. På tegningen herunder kan du se, hvor højt forskellige punkter på strækningen ligger over havets overflade. Afstanden mellem hvert punkt er 200 m. Det stejleste stykke af strækningen 200 m 15 m 69 m 84 m 96 m Slut 104 m 100 m 80 m 200 m 30 m 40 m 49 m 59 m 60 m 40 m 2 m 10 m 20 m 20 m Start Kilde: Hvor stor er højdeforskellen mellem startpunktet og slutpunktet af strækningen på Jellingvej? Asger cykler de to kilometer på otte minutter. 5.2 Beregn Asgers gennemsnitsfart (km/t) på strækningen. Asger og Markus starter samtidig med at cykle strækningen, og de cykler begge med en konstant fart. Markus cykler strækningen på fem minutter. 5.3 Hvor mange meter af strækningen mangler Asger at køre, når Markus har kørt hele strækningen?

7 Skitsen herunder viser et tværsnit af det stejleste stykke af strækningen. Vinkel v er stigningsvinklen. Det stejleste stykke af strækningen 200 m a = 15 m Skitse v b 5.4 Du skal vise med beregning eller tegning, at stigningsvinklen v er 4,3. Du kan også beskrive, hvor stejl en strækning er ved at beregne stigningsprocenten som vist i den gule boks. 5.5 Du skal vise med beregning eller med et it-værktøj, at det stejleste stykke af strækningen har en stigningsprocent på 7,5 %. Beregning af stigningsprocent a Asger påstår, at en strækning kan have en stigningsprocent på 100 %. 5.6 Hvor stor er vinkel v, hvis en stræknings stigningsprocent er 100 %? Stigningsprocent = a b Brøken omskrives til procent. b 5.7 Forklar, hvordan du kan beregne stigningsprocenten, når du kender stigningsvinklen.

8 6 Retvinklede trekanter 6.1 Tegn en trekant, hvor vinklerne er 30, 60 og 90. C Skitse 1 til højre viser en retvinklet trekant, ABC. Højden fra C deler trekanten i to retvinklede trekanter, som begge er ensvinklede med trekant ABC. A 30 Skitse 1 D 60 a = 12 B 6.2 Forklar, hvorfor vinklerne i både trekant ADC og trekant CDB er 30, 60 og 90. I trekanter, hvor vinklerne er 30, 60 og 90, er hypotenusen dobbelt så lang som den korteste katete. C C 6.3 Hvor lange er linjestykkerne DB og AD, når a = 12? a h b a = 12 Asger har opdaget, at højden fra den rette vinkel i trekant ABC deler hypotenusen i B forholdet 3:1. A 30 c60 2 = 8 D B 6.4 Undersøg ved tegning eller beregning, om højden fra den rette vinkel c 1 = 10 i andre trekanter med vinklerne 30, 60 og 90 også deler hypotenusen i forholdet A 3:1. Skitse 2 Skitse 1 I alle retvinklede trekanter opdeler højden fra den rette vinkel hypotenusen i to dele, c 1 og c 2. Formlen herunder beskriver forholdet mellem længderne af h, c 1 og c 2. c 1 h = h c Forklar, hvordan h = c 1 c 2. c 1 h = h c 2 kan omskrives til Arealet af en retvinklet trekant kan beregnes med formlen: Areal = (c 1 + c 2 ) c 1 c Beregn arealet af den retvinklede trekant ABC på skitse 2. A b Skitse 2 C c 1 = 10 h D a c 2 = 8 B Opgaven er produceret med anvendelse af kvalitetsstyringssystemet ISO 9001 og miljøledelsessystemet ISO K84ND39

Relaterede dokumenter

FP10. 1 Kan Charlotte få råd til at bo i. 2 Patienter med forbrændinger 3 Antal personer indlagt på. 4 Figurfølger 5 Diofantiske trekanter. lejlighed?

FP10. 1 Kan Charlotte få råd til at bo i. 2 Patienter med forbrændinger 3 Antal personer indlagt på. 4 Figurfølger 5 Diofantiske trekanter. lejlighed? FP10 10.-klasseprøven Matematik Maj 2015 1 Kan Charlotte få råd til at bo i lejlighed? 2 Patienter med forbrændinger 3 Antal personer indlagt på hospitaler i Danmark 4 Figurfølger 5 Diofantiske trekanter