Usædvanlige opgaver Lærervejledning

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Usædvanlige opgaver Lærervejledning"

Transkript

1 Mette Hjelmborg Usædvanlige opgaver Lærervejledning Gyldendal

2 Usædvanlige opgaver, lærervejledning af Mette Hjelmborg 008 Gyldendalske boghandel, Nordisk Forlag A/S, København Forlagsredaktion: Stine Kock, Tine Friis Scheby Grafisk tilrettelæggelse: Anne Marie Kaad Tegninger: Anne Marie Kaad, Eva Wulff serien består af supplerende materialer til matematik. Denne bog henvender sig primært til klasse. Indhold Tal og algebra Kopiark : Tabelcirkler Kopiark : Tabelcirkler Kopiark 3: Tabelmønstre Kopiark 4: Farv tabeller Kopiark 5: Primtalsnaboer Kopiark 6: Rummet med de 00 døre Kopiark 7: Historisk gangemetode Kopiark 8: Historisk gangemetode Kopiark 9: Divisionsregler, 7-reglen Kopiark 0: Divisionsregler, -reglen Kopiark : Divisionsregler 3, 3-reglen Kopiark : Taltrick Kopiark 3: Taltrick Kopiark 4: Sidste brik Kopiark 5: Først til 00 Kopiark 6: Den skjulte sum Kopiark 7: Taltrapper Kopiark 8: Ugedage Kopiark 9: Ugedage Kopiark 0: CPR-nummer-tjekker Geometri Kopiark : Magiske kvadrater Kopiark : Magiske kvadrater Kopiark 3: Magiske kvadrater 3 Kopiark 4: Præcis to forskellige afstande Kopiark 5: Lav et kvadrat Kopiark 6: Beskriv med matematik Kopiark 7: Beskriv med matematik Kopiark 8: Mariehønen Kopiark 9: Fluen Kopiark 30: Ellipse Kopiark 3: Ellipse Kopiark 3: Klip med symmetri Kopiark 33: Lav figurer Kopiark 34: Tegn firkanter Kopiark 35: Tegn firkanter Kopiark 36: Tegn firkanter 3 Sandsynlighedsbegrebet Kopiark 37: Fire på stribe med terninger Kopiark 38: Fire på stribe med gange terninger Kopiark 39: Fire på stribe med gange 3 terninger Kopiark 40: Spillemaskinen Kopiark 4: Spin med mønt Kopiark 4: Kortspil med match Kopiark 43: Et fair spil

3 Lærervejledning netversion [ og ] Tabelcirkler og I stedet for at tegne tabellerne kan man sy dem på kraftigt pap. Bemærk, at eleverne ikke nødvendigvis regner alle multiplikationsstykkerne. Multiplikation svarer til gentagen addition, så mange elever tænker fx, at det næste facit er 3 større end det foregående, hvis de arbejder med 3-tabellen. Måske kan eleverne se en sammenhæng mellem tabellen og antal strukturer i tegningen. 3-tabellen har strukturer, 4-tabellen har 3 strukturer. [3] Tabelmønstre Eleverne opdager hurtigt forskellen mellem lige og ulige tal, hvis de prøver at lave tabellerne, 4, 6 og 8. De elever, der repræsenterer de ulige tal, bliver arbejdsløse. De gode venner (to tal, der giver sum 0) er også centrale i øvelsen, da 3-tabellens mønster svarer til 7-tabellens mønster. At øge med syv, gå syv frem, svarer til at reducere med tre, gå tre tilbage, i dette system. Se evt. også Kolorit for fjerde, grundbog side om gangetabeller. [4] Farv tabeller Det er primtallene, der ikke farves. Metoden kaldes Erastosthenes si. Tal, der er farvelagt med en eller flere farver, er sammensatte tal. Jo flere farver, jo flere divisorer. Se evt. også Kolorit for fjerde, grundbog side 47, Kolorit for femte, grundbog side 76 og 79 og Kolorit for sjette, grundbog side om divisorer og primtal [5] Primtalsnaboer Det er korrekt, at primtal større end 3 altid er naboer til tal fra 6- tabellen. Tal større end 3, der ikke er nabo til 6-tabellen, er ikke primtal. Enten er de med i - eller 3-tabellen. Hvis eleverne farver tabelmønstrene for - og 3-tabellen i 00-tavlen, kan dette ses visuelt. De farvede tal (større end 3) kan ikke være primtal, der er kun plads til primtal på nabopladserne. Et algebraisk argument: Tallene kan opdeles i 6 klasser: 6n, 6n+, 6n+, 6n+3, 6n+4, 6n+5. 6n er tal i 6-tabellen, 6n+ er naboer til 6-tabellen, 6n+ er delelig med, da 6n+ = (3n+) og er derfor ikke et primtal større end 3, 6n+3 er delelig med 3, da 6n+3 = 3(n+) og er derfor ikke et primtal større end 3, 6n+4 er delelig med, da 6n+4 = (3n+)

4 og er derfor ikke et primtal større end 3, 6n+5 er naboer til 6-tabellen. Der kan altså kun findes primtal på nabopladserne. Se evt. også Kolorit for femte, grundbog side 79 og Kolorit for sjette, grundbog side om primtal. [6] Rummet med de 00 døre Der er mange måder at udforske situationen på. Nogle arbejder måske kun med dørene fra -0 og forsøger at generalisere, at finde et mønster. Andre har måske en hypotese om, hvilke døre der er åbne/lukkede og udforsker kun en enkelt dør ad gangen for at be- eller afkræfte deres hypotese. Mange har behov for at være meget konkrete, de bruger brikker eller skriver åben/lukket. De døre, der er åbne til sidst, er nummereret med kvadrattallene, 4, 9, 6, 5, 36, 49, 64, 8, 00. De er kendetegnet ved at have et ulige antal divisorer. 4 har divisorerne,, 3, 4, 6, 8,, 4, altså et lige antal divisorer. Bemærk, at alle divisorer har en makker - er makker med 4 ( 4=4), er makker med osv. 5 som er et kvadrattal har divisorerne, 5, 5, altså et ulige antal divisorer. Den midterste divisor har ingen makker, den er makker med sig selv. Det er i øvrigt ligegyldigt, om tallene -00 siges i rækkefølge, bare man siger hvert tal præcis én gang. Se evt. også Kolorit for fjerde, grundbog side 7-9, hvor kvadrattallene opdages, som summen af de fortløbende ulige tal og Kolorit for sjette, grundbog side 9 om talfølger, samt Kolorit for fjerde, grundbog side 47, Kolorit for femte, grundbog side 76 og 79 og Kolorit for sjette, grundbog side om divisorer. [7] Historisk gangemetode Multiplikation bygger på addition. Der foretages fortløbende fordoblinger, og de relevante delresultater adderes. For 5 benyttes at =4+8, så tallene ud for 4 og 8 adderes for at finde resultatet. Metoden er generel, da samtlige tal kan skrives som en to-potens eller en sum af to-potenser. = 0, =, 3=+= 0 +, 4=, 5=+4= 0 +, 6=+4, 7=++4, 8, 9=+8 osv. Algebraisk ser det således ud (eksemplet 3 7): 3 7=(+4+8) 7= = =

5 [8] Historisk gangemetode Metoden bygger på gentagne halveringer og fordoblinger. For ulige tal benyttes heltalsværdien af halveringen (man runder ned), og man får et mellemresultat, der skrives i højre kolonne. Resultatet findes ved at addere tallene i højre kolonne. Metoden er generel, da samtlige tal kan halveres gentagne gange, indtil man når til ud fra ovenstående metode. Eksempelvis er =6 =3 =(+) = + = + Algebraisk ser det således ud (eksemplet 3 7): 3 7=(+) 7=(6 ) 7+ 7=6 ( 7)+ 7 =(3 ) 34+ 7=3( 34)+ 7=(+) (68)+ 7= = ( 68) = = [9, 0 og ] Divisionsregler, og 3 Divisionsregler, 7-reglen Et vilkårligt tal kan skrives på formen 0a+b. Her betegner b enerne og a resten af tallet, når enerne fjernes. Reglen går ud på at tjekke, om 7 går op i a b. Antag, at 7 går op i a b, så går 7 også op i 0(a b) =0a 0b=0a+b b. 7 går op i b, så 7 må også gå op i 0a+b som ønsket. Divisionsregler, -reglen Nedenstående kan generaliseres, men behandles kun for 6-cifrede tal. Et vilkårligt 6-cifret tal kan skrives på formen a a a a a 0 +a 0 +a 0 (Positionssystemets opbygning) Hvis man dividerer ulige tier-potenser (0, 000, 00000, ) med, får man rest - Hvis man dividerer lige tier-potenser (, 00, 0000, ) med, får man rest x=a 0 +a +a 4 +, (koefficienterne for de lige tier-potenser) og y=a +a 3 +a 5 + (koefficienterne for de ulige tier-potenser) går altså op i tallet, hvis går op i x y. Divisionsregler 3, 3-reglen Et vilkårligt tal kan skrives på formen: a n 0 n + +a a 0 +a 0 +a 0 (Positionssystemets opbygning) Dette kan omskrives til: a n a a 99+a 9+(a n + +a 3 +a +a +a 0 )

6 Tallet i parentes er tallets tværsum. Eftersom 3 går op i tallene 99 9,,999, 99, 9, er det nok at undersøge, om 3 går op i tværsummen. Eftersom 9 også går op i 99 9,,999, 99, 9, er det også nok at undersøge, om 9 går op i tværsummen. [] Taltrick Hvis man dividerer slutresultatet med 00 (fjerner nuller) og trækker fra, får man tallet, man startede med. Alternativt: træk 00 fra resultatet og divider med 00. Algebraisk ser tricket således ud: 5 (4 (5n+6) 4)=00n+00=00 (n+) [3] Taltrick Slutresultatet bliver et firecifret tal, hvor de to første cifre er personens skostørrelse, og de sidste to cifre er personens alder. Algebraisk ser tricket således ud, når s betegner skostørrelsen (helt tal), f betegner fødselsåret, å betegner årstallet: 50(s+5)+750 f+å 00(+)=00s+å-f (+) [4] Sidste brik Nøgletal for at vinde er 7, 4,, 8, 5,. Hvis spiller sørger for at aflevere disse antal af brikker til modspilleren, er spiller sikker på at vinde. Spiller starter altså med at tage brikker. Se evt. også Kolorit for femte, grundbog side 59 spillet Ram 0. [5] Først til 00 Nøgletal for at vinde er 89, 78, 67, 56, 45, 34, 3,,. Hvis spiller sørger for at aflevere disse antal af brikker til modspilleren, er spiller sikker på at vinde. Spiller starter altså med at tage brik. Se evt. også Kolorit for fjerde, grundbog side 9 spillet 000.

7 [6] Den skjulte sum Summen er altid 000. Konstruktion: Vælg n tal, i dette tilfælde 6 tal, der giver en sum på ca. halvdelen af det ønskede tal. Tallene placeres i første vandrette række (Sum 030). Vælg n tal, i dette tilfælde 5 tal, der giver den resterende sum (Sum 970, =000). Skriv de 5 tal ud for hver af de 5 nederste vandrette rækker (se søjlen yderst til højre). Det tal, der står ud for den pågældende vandrette række, lægges til hvert tal i den første vandrette række og resultaterne giver tallene i den nye vandrette række. Adderes til Sum første række De søgte tal i 3x3-tabellen er (fra oven) 60, 90, 50. Summen kan ændres til fx 30, ved at øge alle tallene med i en række eller i en kolonne. [7] Taltrapper Hvis man kalder de nederste tal for hhv. a, b, c, d og e, fås summen a+4b+6c+4d+e på øverste trin. a+4b+6c+4d+e a+3b+3c+d b+3c+3d+e a+b+b+c b+c+c+d c+d+d+e a+b b+c c+d d+e a b c d e

8 Denne sum maksimeres ud fra tallene,, 3, 5, 5. Her er c=5, b=5, d=3, a=, b=. Resultatet bliver 65. Hvis man kalder de nederste tal for hhv. a, b, c, d, e, f i trappen med 5 trin, er det a+5b+0c+0d+5e+f, der skal maksimeres. Man benytter sig af Pascals trekant: [8 og 9] Ugedage og Tabelmetoden: Normalt vil en bestemt dato falde på den næste ugedag næste år, med mindre det er skudår. 365 dage svarer til 5 hele uger og ekstra dag. Månedens tal kan forklares således: Lad. januar i et bestemt år være en søndag (). Hvilken ugedag er så. februar samme år? Der er 3 dage i januar, hvilket svarer til 4 uger og 3 dage.. februar må så være en onsdag (+3=4), hvilket stemmer med tabellen over månedens tal. Argumentet fortsættes (både for skudår og ikke-skudår). Århundredets tal kan forklares ud fra en forståelse af skudår. Prøv at sætte. januar 700 til en onsdag (4) og overvej, hvilken ugedag. januar 800 falder på. Som udgangspunkt flytter systemet sig dag pr. år. Men det er skudår hvert 4. år (årstal deleligt med 4), undtagen når årstallet er deleligt med 00. Dette ophæves dog, hvis årstallet er deleligt med 400. Fra. januar 700 til. januar 800 må der altså være 4 skuddage (det er ikke skudår i 700). Systemet må altså flytte sig 4 skuddage og 00 ekstra dage ( pr. år), hvilket svarer til 7 hele uger og 5 ekstra dage.. januar må altså være en mandag (). (4+5=7 (hel uge) + ekstra). Argumentet fortsættes. 3( m) Formelmetoden: m 5 3( m) Denne del af formlen m 5 kan omsættes til samme system som månedens tal ovenfor. y y y 4 y 00 y 400 y fungerer som en skudårs Denne del af formlen tæller.

9 [0] CPR-nummer-tjekker Prøv evt. at finde kontrolcifferet for -x. Er det en kvinde eller en mand? Evt. mere information om CPR-numre findes på [, og 3] Magiske kvadrater, og 3 3x3 kvadrat: Summen af tallene fra til 9 er 45. Der skal kun bruges tre tal i en række/kolonne/diagonal, så den søgte sum må være 45:3 = 5. 4x4 kvadrat: Summen af tallene fra til 6 er 36. Der skal kun bruges fire tal i en række/kolonne/diagonal, så den søgte sum må være 36:4 = 34. 5x5 kvadrat: Summen af tallene fra til 5 er 35. Der skal kun bruges fem tal i en række/kolonne/diagonal, så den søgte sum må være 35:5 = 65. Man kan benytte Gauss sumformel til at finde summen af tallene fra til n 3 4 n n( n) Mulige løsninger (der er andre muligheder): Det bliver sværere og sværere at udfylde kvadraterne. Lad eleverne holde regnskab med de tal, der mangler Metoderne til at fremstille magiske kvadrater med ulige antal rækker/kolonner fungerer, da metoden sikrer gennemsnitlige summer i hhv. rækker og kolonner. Her er der også en metode til konstruktioner af 4x4-kvadrater (sum 34).

10 Indsæt tallene fra -6. Fjern tallene i de grå felter. Indsæt resten af tallene i de grå felter ved at tælle nedefter fra 6, spring over allerede benyttede tal Her er der eksempler på større magiske kvadrater, som kan bruges til at lave kunst Der kan blandt andet ses eksempler på Paul Panhuysens kunst her: Se evt. også Kolorit for fjerde, grundbog side -8, hvor der arbejdes med matematik og kunst og Kolorit for fjerde, grundbog side 8, samt Kolorit for fjerde, grundbog side 95, hvor Gauss sumformel udforskes.

11 [4] Præcis to forskellige afstande Der kan laves i alt 6 forskellige geometriske figurer med ovenstående egenskab. Den sidste er typisk den sværeste at finde frem til. Bemærk, at den er en del at den regulære pentagon. [5] Lav et kvadrat Øvelserne får en ekstra dimension, hvis der er en anden gruppe, der observerer og dernæst kommenterer problemløsningen. De kan blandt andet fokusere på gruppens samarbejde og strategier, herunder brug af figurens matematiske egenskaber. Kvadratet er eksempelvis kendetegnet ved at have 4 lige lange sider og 4 rette vinkler. Det er ikke et krav at benytte hele rebet. Hvis man skal benytte hele rebet, er det ofte sværere. Hvis man arbejder ude, fx på sportspladsen er det sværere at forholde sig til referencer, fx. en ret væg eller lignende. [6 og 7] Beskriv med matematik og Her fokuseres på kommunikation af geometriske objekter med brug af matematisk sprogbrug. Til det første objekt bruges der fortrinsvis rette linjer og rette vinkler, til det andet objekt er der bløde strøg (halvcirkler, ellipser mm.). Vær opmærksom på, at makkeren ikke ser de tegninger, som skal tegnes ud fra beskrivelsen. Aftal regler for kommunikation på forhånd. Må man stille opklarende ja/nej spørgsmål? Må man bede om pause/tegnetid?

12 Må/skal man bruge lineal, vinkelmåler mm.? Skal objektet tegnes i samme målestok, eller skal det bare ligne? Se evt. Kolorit for fjerde, grundbog side, hvor koordinatsystemet tages i brug ved kommunikation af geometriske objekter eller Kolorit for sjette, grundbog side 7, hvor man arbejder med beskrivelser af mønstre. [8] Mariehønen Summen af de tre længder svarer til trekantens sidelængde. Argumentet føres let ved at se på parallelogrammer og ligesidede trekanter nedenfor. C K J E M F B G L A [9] Fluen Summen af de tre længder svarer til trekantens højde. C E cm M F B D H A Betragt trekanterne BCM, BAM og CAM, de tre fluelinjer er højder i disse trekanter. Trekantens areal kan fås ved: a( T) h g EM BC F M AC DM BA ( EM F M DM ) g Heraf fås EM F M DM h

13 [30] Ellipse En ellipse er kendetegnet ved, at summen af afstandene fra et vilkårligt punkt på ellipsen til de to brændpunkter er konstant. B F A C Betragt ovenstående skitse. FA CA BA CA r Ud fra kongruente trekanter opnås konstant sum af afstandene fra et vilkårligt punkt på ellipsen til de to brændpunkter. Summen svarer til radius af cirklen. Jo tættere F er på centrum, jo mere ligner det en cirkel. [3] Ellipse Det er relativt let at se, at storaksens længde må svare til trådlængden, uanset hvor brændpunkterne placeres (før evt. snoren vandret ud, og benyt et symmetriargument). I den første øvelse bliver storaksen 0 cm, og lilleaksen bliver 8 cm (3, 4, 5-trekanten er på spil).

14 [3] Klip med symmetri Figurernes symmetriakser (som svarer til foldekanten) er centrale her. Af retvinklede trekanter kan kun de ligebenede klippes. Ikke alle trapezer kan klippes. Parallelogrammet kan ikke klippes. Ikke alle femkanter, sekskanter og syvkanter kan klippes, men de regulære kan. Se evt. Kolorit for Sjette, grundbog side 3 og side 5-, hvor symmetriakser behandles. [33] Lav figurer Det kan lade sig gøre for alle typer af trekanter, kvadratet, rektanglet, og parallelogrammet. Ikke alle trapezer og tilfældige firkanter kan pusles sammen. Lad eleverne opdage, om det kan lade sig gøre eller ej. Måske kan de ud fra figurens egenskaber, sidelængder og vinkler argumentere for, hvorfor det kan eller ikke kan lade sig gøre. Gem brikkerne til de næste elever, eller find egnede brikker i matematiksamlingen, for at spare tid til konstruktion og klip. Eksempler: Retvinklet Ligebenet Vilkårlig trekant Kvadrat Rektangel Parallelogram Se evt. også Kolorit for fjerde, grundbog side om eksperimenter med tangrambrikker

15 [34, 35 og 36] Tegn firkanter, og 3 Her er mulige eksempler Par af lige store sider 0 0 Antal rette vinkler Par af parallelle sider 0 0 Kan ikke lade sig gøre. par af parallelle sider må nødvendigvis danne et parallelogram Par af lige store sider Kan ikke lade sig gøre. par af parallelle sider må nødvendigvis danne et parallelogram Kan ikke lade sig gøre, hvis man kun tillader par af parallelle sider eller par af lige store sider.

16 Par af parallelle sider 0 0 Antal rette vinkler Kan ikke lade sig gøre. par af parallelle linjer giver anledning til to rette vinkler Kan ikke lade sig gøre. par af parallelle linjer giver anledning til mere end en ret vinkel Kan ikke lade sig gøre. par af parallelle linjer giver anledning til mere end rette vinkler Se evt. også Kolorit for fjerde, grundbog side 54 om figurers egenskaber og Kolorit for femte, grundbog side om trekanters egenskaber. [37] Fire på stribe med terninger Alle felter på spillepladen er lige sandsynlige, men der er færre muligheder for at danne fire på stribe i yderfelterne, hvis man placerer et kryds i et hjørnefelt, er der kun 3 mulige rækker, der kan give 4 på stribe. For felter i midten er der langt flere rækker. Hvis man rammer et felt, hvor der allerede er sat et kryds efter 3 omkast, mister man sin tur. [38 og 39] Fire på stribe med gange terninger eller gange 3 terninger Alle felter på spillepladen er ikke lige sandsynlige. Det er fx meget lettere at få øjensum 0 end øjensum 3, ved kast med tre terninger. Det er altså strategisk smart at placere brikkerne i midterfelterne. Omkast bør komme på tale ved meget store eller meget små øjensummer. Hvis man rammer et felt, hvor der allerede er sat et kryds efter 3 omkast, mister man sin tur.

17 Ved kast med to terninger er sandsynlighederne for øjensum: p()=p() =/36 p(3)=p() =/36 p(4)=p(0) =3/36 p(5)=p(9) =4/36 p(6)=p(8) =5/36 p(7)=6/36 Det kan ses ved at betragte følgende skema over mulige øjensummer Sum Ved kast med tre terninger er sandsynlighederne for øjensum: p(3)=p(8) =/6 p(4)=p(7) =3/6 p(5)=p(6) =6/6 p(6)=p(5) =0/6 p(7)=p(4) =5/6 p(8)=p(3) =/6 p(9)=p() =5/6 p(0) =p() =7/6 Se evt. også Kolorit for fjerde, grundbog side om fire på stribe i koordinatsystemet, Kolorit for fjerde, grundbog side 60 og Kolorit for sjette, grundbog side 30 og 4 om øjensum ved kast med terninger. [40] Spillemaskinen Der er hhv., 4, 6, 4 og veje (i alt 6 veje) ned til de respektive felter. Pascals trekant er en hjælp

18 Gennemsnitligt vil ejeren tjene ( 3 kr kr.+ 6,5 kr.+ 4 kr.+ 0 kr.):6 = kr. Det er altså OK at betale op til kr. pr. spil set fra spillerens synsvinkel. Se evt. Kolorit for sjette, grundbog side og side 9-35 om sandsynlighed, kombinatorik og chancetræer [4] Spin med mønt Intuitivt vil de fleste synes, at det må være svært at ramme de tynde streger, men det er ikke tilfældet. For en -krone og en ternstørrelse på 4 cm 4 cm er sandsynligheden for at vinde ca. 5 %. Lad mønten repræsenteres af dens midtpunkt (en krone er ca. cm i diameter). Forsøg at markere, hvor midtpunktet skal lande for at vinde. Ved at se på forhold mellem arealer kan sandsynligheden estimeres. cm 4 cm Kalder vi sidelængden i tern for s og møntens radius for r, fås følgende generelle model for sandsynligheden for at vinde: p( vinde) ( s r ) s For en -krone (r= cm) skal ternstørrelsen være mellem 6 cm og 7 cm, for at spillet er fair. En mere præcis beregning af ternstørrelsen kræver, at man løser ligningen 0,5 ( s r ) s [4] Kortspil med match Prøv at lade eleverne opstille de forskellige muligheder. Hvilke giver match? Hvilke giver ikke match? For 3 kort af hver er der 6 mulige placeringer. Es Es Es Es 3 Es 3 Es

19 Fokuserer vi på den første mulighed, er der 4 rækkefølger (fra den anden bunke), der giver anledning til match. Sandsynligheden for at få match må altså være 4/6 = /3. Spillet kan let udvides. Hvis man har 4 kort af hver, er sandsynligheden for match 5/4 = 5/8, altså lidt mindre sandsynligt end for 3 kort, men med så få forsøg, ses dette sandsynligvis ikke. [43] Et fair spil Det første spil er fair. Uanset valg af tal har man lige stor sandsynlighed for at vinde. Det andet spil er ikke fair, de midterste felter er mere sandsynlige end de yderste. Der er flere muligheder for at få øjensum 7 end øjensum 3. Ved kast med to terninger er sandsynlighederne for øjensum: p()=p() =/36 p(3)=p() =/36 p(4)=p(0) =3/36 p(5)=p(9) =4/36 p(6)=p(8) =5/36 p(7)=6/36 Det kan ses ved at betragte følgende skema over mulige øjensummer Sum For at gøre spil fair kan man evt. fokusere på lige eller ulige sum, eller flytte felt fremad hvis summen er 7, men fx flytte 6 felter fremad hvis summen er eller. Eleverne kan eksperimentere sig frem til sandsynligheder for bestemte udfald i deres selvkonstruerede spil. Se evt. også Kolorit for fjerde, grundbog side og Kolorit for sjette, grundbog side 30 og 4.

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger. ud af deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt børn med på skovturen. ud af børn må være piger, da der er dobbelt så mange piger som drenge. Det vil sige,

Læs mere

GEOMETRI I PLAN OG RUM

GEOMETRI I PLAN OG RUM LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige

Læs mere

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen

Læs mere

2. Christian den Fjerde. Årsplan 2015 2016 (Matematik PHO) Elevbog s. 2-11

2. Christian den Fjerde. Årsplan 2015 2016 (Matematik PHO) Elevbog s. 2-11 Lærer. Pernille Holst Overgaard Lærebogsmateriale. Format 2 Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 33-36 Elevbog s. 2-11 Additions måder. Vi kende forskellige måder at Addition arbejder med addition

Læs mere

Thomas Kaas Heidi Kristiansen. Gyldendal MATEMATIK KOPIMAPPE

Thomas Kaas Heidi Kristiansen. Gyldendal MATEMATIK KOPIMAPPE Thomas Kaas Heidi Kristiansen 8 KO L O R I T Gyldendal MATEMATIK KOPIMAPPE Thomas Kaas Heidi Kristiansen KOLORIT 8 Gyldendal KOLORIT 8 KOLORIT 8 MATEMATIK KOPIMAPPE 1. udgave, 1. oplag 2011 2011 Gyldendal

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Årsplan for matematik 4.kl 2013-2014 udarbejdet af Anne-Marie Kristiansen (RK)

Årsplan for matematik 4.kl 2013-2014 udarbejdet af Anne-Marie Kristiansen (RK) Matematikundervisningen vil i år ændre sig en del fra, hvad eleverne kender fra de tidligere år. vil få en fælles grundbog, hvor de ikke må skrive i, et kladdehæfte, som de skal skrive i, en arbejdsbog

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296)

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296) Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens

Læs mere

Hop videre med. Udforskning af opgaverne for 6. og 7. klassetrin i Danmark. 1 a) Tegn alle de mulige symmetriakser på vejskiltene.

Hop videre med. Udforskning af opgaverne for 6. og 7. klassetrin i Danmark. 1 a) Tegn alle de mulige symmetriakser på vejskiltene. Hop videre med Udforskning af opgaverne ne bygger videre på opgaver fra Kænguruen og lægger op til, at klassen sammen kan diskutere og udforske problemstillingerne. Opgavenumrene henviser til de opgaver,

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Tilfældighed Hvor tilfældige kan vi være? I skemaet ved siden af skal du sætte 0 er og 1-taller, ét tal i hvert felt. Der er 50 felter. Du skal prøve at

Læs mere

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x))

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x)) A.0 A Algebradans x + y + k (x + y + k) (y + x) + (xy + k) (y + x) (k + (y + x)) k + k + k + (y +xy + k) (y + x) + k x + x + x + x + x + k (xy + (y + x) xy + xy + k (k + y + k) (xy + x) + y 6(x + xy) k

Læs mere

Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10

Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10 Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-36 Geometri 1 Indlæring af geometriske navne Figurer har bestemte egenskaber Lære at måle vinkler med vinkelmåler

Læs mere

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Årets overordnede mål inddelt i kategorier

Årets overordnede mål inddelt i kategorier Matematik 1. klasse Årsplan af Bo Kristensen, Katrinedals Skole Årets overordnede mål inddelt i kategorier Tallenes opbygning og indbyrdes hierarki Tælle til 100. Kende tælleremser som 10 20 30, 5 10 15,

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand

Læs mere

fsa 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole 5 Sammenhænge i kvadrater Matematisk problemløsning

fsa 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole 5 Sammenhænge i kvadrater Matematisk problemløsning fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole

Læs mere

KonteXt +5, Kernebog

KonteXt +5, Kernebog 1 KonteXt +5, Lærervejledning/Web Facit til KonteXt +5, Kernebog Kapitel 3: Vinkler og figurer Version september 2015 Facitlisten er en del af KonteXt +5; Lærervejledning/Web KonteXt +5, Kernebog Forfattere:

Læs mere

International matematikkonkurrence

International matematikkonkurrence Facit til demoopgaver for 6. og 7. klassetrin Navn og klasse 3 point pr. opgave Facit 1 Hvilken figur har netop halvdelen farvet? A B C D E 2 På min paraply fra Australien står der KANGAROO: Hvilket af

Læs mere

Lille Georgs julekalender 06. 1. december

Lille Georgs julekalender 06. 1. december 1. december Hvad skal der stå på den tomme plads? 11001-10101 - 10011 10111-11011 - 11101 11000-10100 - Svar: 10010 Forklaring: Ydercifrene forbliver de samme. Ciffer nr. rykker mød højre ved først at

Læs mere

Areal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO

Areal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Areal Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Det stammer fra Egypten og er ca. 3650 år gammelt. I Rhind Papyrus findes optegnelser, der viser, hvordan egypterne beregnede

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik.

Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik. Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1 1 Paritet Diskret matematik. I mange matematikopgaver er det en god ide at se på paritet dvs. hvornår en bestemt størrelse er henholdsvis lige

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

6 Geometri. Faglige mål. Areal og overflade. Cirkler og ellipser. Konstruktion

6 Geometri. Faglige mål. Areal og overflade. Cirkler og ellipser. Konstruktion 6 Geometri Faglige mål Kapitlet Geometri tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Areal og overflade: kunne foretage beregninger af sammensatte arealer og sammensætte formler til beregning af disse.

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

REELLE TAL. Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog. Vejledende sværhedsgrad. Indhold og kommentarer

REELLE TAL. Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog. Vejledende sværhedsgrad. Indhold og kommentarer LÆRERVEJLEDNING REELLE TAL Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Danskerne og ketchup Medieforbrug Decimaltal, brøker og procent og 2 Procentregning

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

Lille Georgs julekalender 2010. 1. december

Lille Georgs julekalender 2010. 1. december 1. december I hver af de øverste bokse skal der skrives et af tallene 1, 2, 3,..., 9. Alle tre tal skal være forskellige. I de næste bokse skrives de tal der fremkommer ved at man lægger sammen som vist.

Læs mere

Andre måder at lære matematik på!

Andre måder at lære matematik på! 24-10-2011 side 1 Andre måder at lære matematik på! Mette Hjelmborg CFU Hjørring 15-11-2011 24-10-2011 side 2 Andre måder at lære matematik på! Kurset henvender sig til lærere, der gerne vil have inspiration

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Klasse: 7.B Lærer: LBJ Fagområde/ emne

Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Klasse: 7.B Lærer: LBJ Fagområde/ emne Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Klasse: 7.B Lærer: LBJ Fagområde/ emne Periode Mål Eleverne skal: Tal og enheder arbejde med tal og enheder, som bruges i hverdagen blive bedre til at omregne mellem enheder

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt

Læs mere

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Følgende ideer er ment som praktiske og konkrete ting, man kan bruge i matematik-undervisningen i de yngste klasser. Nogle af aktiviteterne kan bruges til

Læs mere

Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse!

Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Det er velkendt at det største rektangel med en fast omkreds er et kvadrat. Man kan nemt illustrere dette i et værktøjsprogram ved at tegne et vilkårligt

Læs mere

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres

Læs mere

Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15

Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Klasse: 4. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 4(mandag, tirsdag, torsdag, fredag) Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at

Læs mere

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10.

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10. Form Undervisningen vil veksle mellem individuelt arbejde, gruppearbejde og tavleundervisning. Materialer Undervisningen tager udgangspunkt i følgende grundbøger og digitale lærings- og undervisningsplatforme.

Læs mere

Paradokser og Opgaver

Paradokser og Opgaver Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen (MEL) Vi modtager meget gerne læserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig post (se adresse på

Læs mere

Årsplan 4. Årgang

Årsplan 4. Årgang Årsplan 4. Årgang 2016-2017 Ved denne plan skal der tage der tages højde for at ændringer kan forekomme i løbet af året. Eleverne går fra engangsmaterialer til Grundbog med skrivehæfte. Det kan være en

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Årsplan Matematik 5.klasse

Årsplan Matematik 5.klasse Årsplan Matematik 5.klasse Emne Periode Mål Relation til fælles mål Arbejdsform Materialer Evaluering Evaluering Rette forståelses fejl Evaluering prøve MAT 4 MAT 4 Geometri Arbejde med Excel regneark

Læs mere

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen Analtisk geometri Mike Auerbach Odense 2015 Den klassiske geometri beskæftiger sig med alle mulige former for figurer: Linjer, trekanter, cirkler, parabler, ellipser osv. I den analtiske geometri lægger

Læs mere

Årsplan for matematik 2.b (HSØ)

Årsplan for matematik 2.b (HSØ) Årsplan for matematik 2.b (HSØ) Bøger, supplerende materiale og andet relevant I undervisningen bruger vi Kolorit. Der suppleres med kopiark fra den tilhørende kopimappe + andre kopiark, som passer til

Læs mere

Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09

Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09 Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-35 Kendskab og skriftligt arbejde At finde elevernes individuelle niveau samt tilegne mig kendskab til deres

Læs mere

ÅRSPLAN M A T E M A T I K

ÅRSPLAN M A T E M A T I K ÅRSPLAN M A T E M A T I K 2013/2014 Klasse: 3.u Lærer: Bjørn Bech 3.u får 5 matematiktimer om ugen: MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG Lektion 1 Lektion 2 Lektion 3 Matematik Matematik Lektion 4 Matematik

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL 8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x

Læs mere

Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1

Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål for matematik i 1. og 2. klasse. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne efter 2. klasse har tilegnet sig kundskaber og færdigheder,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 Københavns

Læs mere

Matematisk jul - Naturligvis!

Matematisk jul - Naturligvis! Matematisk jul - Naturligvis! for mellemtrin Opgaverne henter inspiration i materialet Matematik Naturligvis, som kobler matematik til aktiv læring. Sådan bruger du julekalenderen Materialet indeholder

Læs mere

Matematiske metoder - Opgaver

Matematiske metoder - Opgaver Matematiske metoder - Opgaver Anders Friis, Anne Ryelund 25. oktober 2014 Logik Opgave 1 Find selv på tre udtalelser (gerne sproglige). To af dem skal være udsagn, mens det tredje ikke må være et udsagn.

Læs mere

MATEMATIK. Basismål i matematik på 1. klassetrin:

MATEMATIK. Basismål i matematik på 1. klassetrin: MATEMATIK Basismål i matematik på 1. klassetrin: at kunne indgå i samtale om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik at kunne afkode og anvende tal og regnetegn og forbinde dem

Læs mere

Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14:

Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Udgangspunktet bliver en blød screening, der skal synliggøre summen af elevernes standpunkt. Det betyder i realiteten, at der uddeles 4 klasses

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Uge Emne Materiale Fokus/faglige mål Kompetencer Andre aktiviteter

Uge Emne Materiale Fokus/faglige mål Kompetencer Andre aktiviteter Årsplan Matematik 4.klasse 2016/2017 Undervisningen i matematik tager udgangspunkt i Matematrix 4, som består af en grundbog og en arbejdsbog. Der vil derudover suppleres med opgaver i Pirana 4 samt opgaver

Læs mere

Indhold. Servicesider. Testsider

Indhold. Servicesider. Testsider Indhold Servicesider Isometrisk papir.................................................... kopiside - Prikpapir............................................................. kopiside - Brøkkort.............................................................

Læs mere

Matematik på Humlebæk lille Skole

Matematik på Humlebæk lille Skole Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder

Læs mere

Geometri Følgende forkortelser anvendes:

Geometri Følgende forkortelser anvendes: Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009

Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009 Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009 Matematiske kompetencer. Matematiske emner (tal og algebra, geometri, statistik og sandsynlighed). Matematik i anvendelse. Matematiske arbejdsmåder. Tankegangskompetence

Læs mere

Matematisk argumentation

Matematisk argumentation Kapitlets omdrejningspunkt er matematisk argumentation, der især bruges i forbindelse med bevisførelse altså, når det drejer sig om at overbevise andre om, at matematiske påstande er sande eller falske.

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

Matematik Delmål og slutmål

Matematik Delmål og slutmål Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse

Læs mere

Opgave design - oplæg til mundtlig prøve i matematik i 9. og 10. klasse - udvalgt baggrundsmateriale/ Mikael Skånstrøm

Opgave design - oplæg til mundtlig prøve i matematik i 9. og 10. klasse - udvalgt baggrundsmateriale/ Mikael Skånstrøm Opgave design - oplæg til mundtlig prøve i matematik i 9. og 10. klasse - udvalgt baggrundsmateriale/ Mikael Skånstrøm KOM-rapporten Prøvevejledning Fælles Mål http://pub.uvm.dk/2002/kom/hel.pdf http://qa.uvm.dk/uddannelser-og-dagtilbud/folkeskolen/afsluttendeproever/om-afsluttende-proever/proevevejledninger

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat6 Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse Løsningsforslag til Geometri 4.-0. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien undersøgelser, dem

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål

Kapitel 1: Tal. Tegn på læring. Delforløb Fælles mål Læringsmål 4. klasse Årsplan Kapitel 1: Tal Eleven Talsystem Regnestrategier!!!* Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9.

Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. klassetrin: statistisk sandsynlighed, kombinatorisk sandsynlighed og personlig

Læs mere

Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009

Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Matematik interne delprøve 09 Tesselering

Matematik interne delprøve 09 Tesselering Frederiksberg Seminarium Opgave nr. 60 Matematik interne delprøve 09 Tesselering Line Købmand Petersen 30281023 Hvad er tesselering? Tesselering er et mønster, der består af en eller flere figurer, der

Læs mere

JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET. i matematik. Taktile materialer

JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET. i matematik. Taktile materialer JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET i matematik Taktile materialer Jeannette Steen og Camilla Simonsen BRUG LÅGET i matematik Taktile materialer Jeannette Steen og Camilla Simonsen Brug låget i

Læs mere

Fyld en mængde genstande i en ikke gennemsigtig beholder. Man skal nu gætte to ting:

Fyld en mængde genstande i en ikke gennemsigtig beholder. Man skal nu gætte to ting: Tidlig matematik, Workshop 10. februar 2016 Aktiviteter Hvad er matematik? Gæt hvor mange og hvad Fyld en mængde genstande i en ikke gennemsigtig beholder. Man skal nu gætte to ting: Hvad er i beholderen?

Læs mere