Risk based portefølje optimering

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Risk based portefølje optimering"

Transkript

1 HD Finansiering. Hovedopgave foråret Risk based portefølje optimering Forfatter: Daniel Sunke Vejleder: Martin Richter Institut for Finansiering Handelshøjskole i København 1

2 Indholdsfortegnelse 1 Formalier: 1.1 Indledning side Problemformulering side Afgrænsning side Opgavens disponering side Metodevalg side 9 2. Porteføljeteori 2.1 Beregning af afkast, standardafvigelse, kovarians og korrelationer side Beregning af afkast og standardafvigelse via Matrixberegning side Nøgletal 3.1 Calmar Ratio side Sharpe Ratio side Sortino Ratio side Markowitzs porteføljeteori 4.1 Forudsætninger side Introduktion til Markowitzs teori side Kritik af Markowitz teorien side CAPM Forudsætninger side Introduktion til CAPM modellen side Udledning af CAPM modellen side Kritik af CAPM modellen side Risk Based optimering 5.1 Risk based portfolio side Porteføljestrategier side Equally weighted portfolio side Maximum Diversification side Risk Parity side Minimum Variance Portfolio side 30 2

3 6. Tangensportefølje 6.1 Udledning af tangensporteføljen for porteføljestrategierne side Den naive portefølje 7.1 Udledning af den naive portefølje side Faktorer der påvirker porteføljerne 8.1 Påvirkning fra afkast side Påvirkning fra korrelationer side Data 9.1 Analyseperiode side Analyseperiode for afkast side Analyseperiode for kovariansmatriserne side Indeks side Valg af vægtningsmetode for indeksene side Valg af indeks side S&P 500 side C20 side Eurostoxx 50 side FTSE side Nikkei side Udledning af afkast og vægtning for indeksene side Den risikofrie rente side Valuta side Introduktion til valutahandel side Forwardkurs side FX Point side Udledning af afkast for valuta og hedget afkast side Analyse 10.1 Analyse af markederne side Analyse af porteføljestrategierne side Analyse af nøgletal side Analyse af porteføljestrategierne ved fast standardafvigelse side Den naive portefølje side Ændringer i allokeringen side 61 3

4 11 konklusion side Litteraturliste side 64 4

5 1.1 Indledning Harry Markowitz regnes utvetydigt som fader inden for moderne porteføljeteori, efter han i 1952 udgav sin banebrydende artikel i Journal of Finance om porteføljeudvægelse via mean variance portfolio. Markowitz var med sin artikel den første der, matematisk påviste, hvordan en investor via diversifikation, er i stand til at begrænse sin portefølje risiko uden nødvendigvis at give afkald på porteføljeafkastet. Markowitzs teori lærte investorer vigtigheden i at diversificere risikoen, hvilket i dag er grundstenene i moderne porteføljeteori. I 1990 blev Markowitz anerkendt for sit arbejde inden for porteføljeteori og fik tildelt Nobelprisen i økonomi. Siden er andre teorier kommet til, såsom CAPM, der blev introduceret i 1964 af William Sharpe, der som en ligevægtsmodel bygger videre på Markowitz portefølje princip. De senere år er der sket en større videreudviklinger af porteføljestrategier, efterhånden som erfaringerne med Markowitz modellen bliver større og at den efterhånden er implementeret af alle som en del af beslutningsprocessen, når den optimale portefølje skal beregnes 1. Grunden til at der er sket en større udvikling, er at der i dag er mange der har en pensionsordning og dermed er der sket en stor stigning af formue under forvaltning. Dette har ført til en større konkurrence og dermed er kravet til forvalternes evner og investeringsprocesser af stor betydning 2. De seneste år har der været store udsving på de finansielle markeder, hvor finanskrisens styrke kom bag på de fleste, mens der i tiden op til, havde budt på store stigninger på finansmarkederne, til gavn for både professionelle og privat investorer. At der til tider kan fremkomme store udsving på finansmarkederne er dog ikke et moderne fænomen, hvor Tulipanboblen i 1634 eller Den store depression i 1930 erne blandt andet kan nævnes som store begivenheder. I forbindelse med sådanne udsving på finansmarkederne, vil risikopræmierne ændre sig. 1 Introduction to Risk Parity and Budgeting, Thierry Roncalli 2 Introduction to Risk Parity and Budgeting, Thierry Roncalli 5

6 Det betyder at Markowitzs teori har nogle udfordringer med at blive implementeret i virkeligheden, da forventninger til afkastet næppe vil holde. Michaud (1989) og Best and Grauer (1991) har tidligere foretaget nogle analyser der konkluderer at porteføljeoptimering er følsom overfor usikkerheden i det forventede afkast. På grund af estimationsfejlene af tangensporteføljen, er den også blevet kaldt for Error Maximization af Michaud og hævder at tangensporteføljen favoriserer aktiver med høj Variance Ratio og at det netop er dem, der har størst sandsynlighed for estimationsfejl. Derudover konkluderes at den mest udbredte estimationsfejl når en optimal portefølje skal beregnes, skyldes fejl i skøn over forventet afkast og ikke i beregning af risikoen Problemformulering I denne opgave tages der udgangspunkt i Risk based optimering, hvor porteføljerne udelukkende optimeres via de enkelte aktivers risiko uden brug af forventet afkast, for på den måde at konstruere fire porteføljestrategier. Minimum Variance Portfolio (herefter forkortes MV) Maximum Diversification Portfolio (herefter forkortes MD) Risk Parity (herefter forkortes RP) Equally Weighted (herefter forkortes EW) Jeg ønsker således med denne opgave at besvare følgende spørgsmål: Hvilken porteføljestrategi har performet bedst i perioden fra januar februar 2014? Kan man efter at have læst opgaven konkludere hvilke porteføljestrategi der vil være bedst i fremtiden? 3 Michaud (1989) 6

7 1.3 Afgrænsning Opgaven afgrænses til at det finansielle marked består af fem aktieindeks, som dog vil have et stort antal underliggende aktiver. Dette er valgt for at opgaven ikke bliver for omfattende. Det vil i opgaven kun være muligt at foretage én rebalancering om måneden. Der vil derfor ikke tages højde for ændringer i indekset i den mellemliggende periode. Opgaven afgrænses til at der ikke findes inflation, transaktionsomkostninger samt spreads ved køb og salg af værdipapirer og valuta. Derudover betales der ikke nogen former for skat på værdipapirerne. Det vil i opgaven ikke være muligt at gå kort i aktiverne ligesom det heller ikke vil være muligt at geare. Der findes flere variationer af CAPM, hvor denne opgave alene vil tage udgangspunkt i den oprindelige model af CAPM. 7

8 1.4 Opgavens disponering Til at overskueliggøre strukturen i opgaven, er der opstillet et diagram over de forskellige dele af opgaven som efterfølgende kort vil blive beskrevet. Afsnit 2: Indledningsvis beskrives de forskellige formler for afkast, standardafvigelse og korrelation, for herefter at vise dem via matrixberegning. Afsnit 3: Nøgletallene der bruges til at analyse porteføljerne bliver gennemgået. At nøgletallene bliver gennemgået på dette tidspunkt skyldes at Sharpe Ratio vil går igen i de efterfølgende kapitler. Afsnit 4: Efterfølgende vil Markowitz teorien blive gennemgået samt en introduktion til CAPM, som er teorier der har relevans for problemstillingen og den efterfølgende analyse. 8

9 Afsnit 5: I dette afsnit vil der blive foretaget en teoretisk redegørelse af Risk Based optimering, samt en præsentation af de forskellige porteføljekonstruktioner, først via en dekomponering af modellen for herefter at blive præsenteret i sin helhed. Afsnit 6: I afsnittet omkring tangensportefølje, vises hvordan porteføljerne via antagelser om afkast kan blive lig med tangensporteføljen. Afsnit 7: Ved antagelse om ingen korrelationer, vises hvordan den naive portefølje beregnes. Afsnit 8: Ved at indsætte forskellige afkastscenarier og forskellige korrelationer, vises hvordan porteføljerne bliver påvirket. Afsnit 9: I dette afsnit gennemgås databehandlingen for opgaven. Afsnit 10: De fundne data vil blive analyseret og sammenholdt. Afsnit 11: Afslutningsvis bliver opgaven rundet af med en konklusion og opgavens problemformulering søges udredt. Hvert kapitel i opgaven vil være nummeret i henhold til ovennævnte afsnitsinddeling. 1.5 Metodevalg Afsnit 2 og 3: Her er anvendt lærebøger fra undervisningen. En gang er Wikipedia brugt, da emnet ikke er beskrevet i lærebøgerne. Formlen og indholdet i artiklen er blevet krydsrevideret via søgning på Internettet. Afsnit 4: I afsnittet omkring nøgletal benyttes bøger og videnskabelige artikler, da to af nøgletallene ikke er beskrevet i bøgerne. Artiklerne er hentet fra flere forfattere således validiteten er kontrolleret. Afsnit 5: Introduktion til Markotitz teorien og CAPM er sket gennem brug af lærebøger, samt andre bøger indenfor finansierings- og investeringsteorien fra anerkendte forfattere og må således anses som værende pålidelige. 9

10 Afsnit 6: I afsnittet om Risk Based optimering er der primært anvendt Working Papers fra velansete personer indenfor området og i mindre grad anvendt bøger. Afsnit 7-9: I disse afsnit er der hentet inspiration fra diverse working papers 4 Afsnit 10: Til analysen er data hentet fra Bloomberg og dermed anses for at være pålidelige. Til at foretage beregningerne er Excel anvendt. Beskrivelsen af de forskellige indeks er hentet fra Internettet. MV: Da det ikke er muligt at gå kort, vil Excel ikke altid give en korrekt numerisk løsning for MV, der i stedet vil komme med en alternativ løsning. Hvert alternativ er således gennemgået for at finde den porteføljekombination med den laveste varians, som herefter er anvendt. En anden mulighed havde været at fjerne et eller flere aktiver, indtil Excel vil finde et korrekt resultat. Grundet det tidsmæssige forbrug der vil være forbundet med det og set i lyset af at Excel ikke har denne mulighed automatisk, er det fravalgt. YENDKK: Det har til brug for analysen ikke været muligt at finde forwardpunkter for Yen overfor danske kroner for hele perioden, grundet manglende likviditet. I stedet bruges forwardpunkterne for euro overfor yen, for herefter at bruge forwardpunkter fra euro til danske kroner. 4 Minimum Variance, Maximum Diversification, and Risk Parity: An Analytic Perspective,December 2011,Roger Clarke, Harindra de Silva & Steven Thorley Understanding risk-based portfolios by Ryan Taliaferro 10

11 2 Porteføljeteori 2.1 Beregning af afkast, standardafvigelse, kovarians og korrelation I dette afsnit beskrives og præsenteres disse komponenter, eftersom de vil gå igen i resten af opgaven. Det forventede afkast for porteføljen,e(r p ), kan bestemmes ud fra nedenstående formel 5, hvor n er tallet af aktiver, x i vil være det vægtede gennemsnit af aktiv i og E(r i ) er det forventede afkast. Det årlige afkast kan findes som enten det geometriske- eller aritmetiske gennemsnitlige årlige afkast. Ved det geometriske gennemsnitlige afkast 6 tages produktet af aktiverves afkast 1+r i, hvor n er antallet af perioder for observationerne, for til sidst at fratrække 1 for at afkastet bliver i procent. Det aritmetiske gennemsnitlige årlige afkast 7 er således en approksimation til det geometriske gennemsnitlige afkast og tager ikke højde for rentes rente effekten. 5 Aktieinvestering, Teori og praktisk anvendelse, 3. Udgave, Michael Christensen & Frank Pedersen

12 Variansen 8 udtrykker risikoen der er forbundet med at investerer i et aktiv, således vil et aktiv med en høj varians, være et aktiv hvor afkastene afviger fra det forventede afkast. Her er N er antallet af aktiver, er det forventede afkast og X er afkast. Ved at beregne standardafvigelsen for en portefølje 9, kan den samlede risiko beregnes for den valgte porteføljekombination. P w A * A wb * B 2* wa * wb * A, B Hvor A,B er kovariansen mellem aktiv A,B. Kovarians 10 bruges som et mål for at beregne samvariationen mellem to stokastiske variable A,B. R E( R ) * R E( R ) n A, B pi * i, A A i, B B i 1 Da kovariansen 11 ikke er uafhængig, kan korrelationen i stedet beregnes. A, B A A, B * B Resultatet af korrelationen, kaldes for korrelationskofficienten og angives i et interval på mellem -1 og Aktieinvestering, Teori og praktisk anvendelse, 3. Udgave, Michael Christensen & Frank Pedersen. 9 Aktieinvestering, Teori og praktisk anvendelse, 3. Udgave, Michael Christensen & Frank Pedersen. 10 Aktieinvestering, Teori og praktisk anvendelse, 3. Udgave, Michael Christensen & Frank Pedersen. 11 Aktieinvestering, Teori og praktisk anvendelse, 3. Udgave, Michael Christensen & Frank Pedersen. 12

13 En korrelationskofficient på +1 mellem aktiverne betyder at aktiverne er perfekt korreleret og der vil i dette tilfælde ikke være nogen diversifikationsgevinst. Når korrelationskofficienten mellem aktiverne er mindre end 1 vil porteføljen blive mere efficient, hvor det maksimalt kan være -1, hvor det vil være perfekt negativ korreleret. Er korrelationskofficienten 0, betyder det at aktiverne er ukorrelerede. 2.2 Beregning af afkast og standardafvigelser via matrixberegning For udledning af afkast og standardafvigelse via matrixberegning, skal der bestemmes antallet af aktiver, som er en vektor, hvor summen af aktiverne summere til 1. W= (w 1, w n ) T Kovariansmatrisen er defineret som varianserne diagonalt og kovarianserne mellem aktiv n,n. 13

14 Når produktet tages af en vektor og en kovariansmatrise vil det være N ligninger med N ubekendte 12, som kan nedskrives til A n = h Afkastet for porteføljen 13 kan beskrives som W T der er en vektor af vægte og R der er en vektor af afkast: R = W T R I stedet for afkast, kan det forventede afkast findes ved at forventede afkast blive: = E ( R ), dermed vil porteføljens W T * Standardafvigelsen 14 for porteføljen kan illustreres ved: p = W T W^ Introduktion til Matematik for økonomer, 3. Udgave, Gustav Kristensen. 13 Introduction to Risk Parity and Budgeting, Thierry Roncalli 14 Introduction to Risk Parity and Budgeting, Thierry Roncalli 14

15 3 Nøgletal I dette afsnit vil nøgletallene, der benyttes til at analysere porteføljerne blive gennemgået. Nøgletal er med til at gøre investeringsprocessen mere overskuelig og effektiv, ved lettere at rangere porteføljerne i forhold til hinanden og derved finde frem til porteføljer med de ønskelige mål. Der er til opgaven valgt Sharpe Ratio, Sortino Ratio og Calmar Ratio til analysering af performance i porteføljerne. 3.1 Calmar Ratio Calmar Ratio er en forkortelse for California Managed Account Reports og blev udviklet et Terry W. Young i Calmar Ratio er et risikomål til at måle afkastet i forhold til tabs risikoen, hvor der typisk bruges data fra de seneste tre år, når nøgletallet skal beregnes. Jo højere en Calmar Ratio der opnås, jo bedre vil det risikojusteret afkast være, da niveauet af risiko ses i forhold til afkastet. Maximum Drawdown er det maksinale tab der var været i observationsperioden. Drawdown perioden vil ske fra det tidspunkt hvor porteføljen opnår den højeste værdi indtil bunden rammes, inden for en angivet periode. Når der bestemmes en top eller bund, behøver afkastene således ikke at være kontinuerlige, men kan også være en række positive og negative afkast. En top kan beskrives ved R der er de realiserede afkast for periode n.. Top = Max ( R 1,R 1 +R 2, R 1 +R 2 + R n ) 15 Artikel fra 15

16 Ligeledes kan et fald bestemmes ved: Fald = Min ( R 1,R 1 +R 2, R 1 +R 2 + R n ) Herefter fratrækkes top og fald, hvilket vil være Maximum Drawdown. Calmar Ratio kan således udledes, hvor periodeafkastet R divideres med Maximum Draw Down der regnes i absolute værdier. 3.2 Sharpe ratio Sharpe Ratio 16 er i igennem tiden blevet et populært nøgletal til at måle performance, hvor meget af dens popularitet skyldes dens enkelthed. Nøgletallet bruges ofte til at sammenligne en portefølje med en anden. R vil være afkastet fratrækkes den risikofrie rente R f og p er standardafvigelsen for porteføljen. Sharpe Ratio måler det faktiske merafkast ud over den risikofrie rente, som udtryk for merafkast pr. risikoenhed. 16 Sharpe Ratio blev opfundet i 1966 af William Sharpe. 16

17 I en porteføljebetragtning gælder det om at maksimere Sharpe Ratio, da det vil være den portefølje, der med den største hældning, vil give det største merafkast pr. risikoenhed. Afkastet i modellen antages at være normalfordelt, hvilket er en svaghed ved modellen, da afkast ikke er normalfordelte 17. Ved skævheder i fordelingen vil det betyde at Sharpe Ratio overvurderer risikoen i højreskæve fordelinger og undervurderer risikoen i venstreskæve fordelinger. En anden svaghed ved nøgletallet er en ikke sammenfattende interesse omkring investeringshorisonten, hvis eksempelvis en porteføljemanager ønsker at maksimere den 10- årlige Sharpe ratio vil den være anderledes end en investor der ser på den årlige Sharpe ratio i 10 år. 3.3 Sortino Ratio Sortino Ratio 18 er en ændring af Sharpe Ratio 19, hvor Sharpe Ratio fokuserer på upside og downside risici ligeligt, vil Sortino Ratio kun fokusere på downside. Ved at Sortino Ratio kun ser på downside er det et bedre performancenøgletal når afkastet ikke er normalfordelt. Sortino Ratio kan defineres som: 17 https://www-2.danskebank.dk/link/leptokurtisk Sortino Ratio er opfundet af Brian M. Rom i 1983, opkaldt efter en tidligere grundlægger af Downside risk optimization. 19 Sortino: A Sharper Ratio, Red Rock 17

18 Hvor R er afkast, T kan defineres som det mindste accepteret afkast, som i denne opgave defineres som 1 måneds Cibor. Target Downside deviation (TDD), er downside afvigelsen, der kan defineres som de realiserede afkast R i der er under mindste accepteret afkast, T, hvor N er antallet af aktier. Afkast der således er over mindste accepteret afkast vil få værdien 0 og bliver ikke medtages i beregningen. Ligesom Sharpe Ratio har Sortino Ratio også nogle svagheder, hvis alle aktiver giver samme negative afkast, da vil standardafvigelsen for Sharpe Ratio være 0, mens Target Downside Deviation til at være 10, dermed vil det give nogle uhensigtsmæssigheder hvis de to nøgletal skal sammenlignes. Derudover tager begge nøgletal udgangspunkt i historiske tal uden at skele til fremtiden. Realiseret afkast Sortino Ratio Sharpe Ratio (%) ( p ) (TDD) Aktiv Aktiv 2-10 Aktiv

19 4 Markowitzs porteføljeteori I afsnittet omkring Markowitzs teori vil der først tages udgangspunkt i forudsætningerne, herefter vil en introduktion til teorien gennemgås for til sidst at komme med kritik af modellen. 4.1 Forudsætninger Ingen transaktionsomkostninger, skat eller spreads med køb eller salg. Dermed vil der ikke være nogen omkostninger forbundet med at købe og sælger aktiver, og dermed er antallet af transaktioner uden indflydelse på de samlede omkostninger 20. Alle handelsbare aktiver kan handles og med uden begrænsninger såsom stykstørrelse. Dette betyder at uanset prisen på aktivet, kan der indgås en position på ex. en øre. Selvom det er muligt at handle i mindre stykstørrelse, skal der dog investeres for et stort beløb, for at få en portefølje af alle handelsbare aktiver 21. Investorer modtager samme information på samme tid og dermed er alle investorer pristagere. Således er det ikke muligt for en investor at påvirke markedsprisen. Derfor er det ikke muligt at opnå et bedre afkast end markedet hvorfor en aktiv investeringsstrategi ikke kan tilrådes. Investorerne handler rationelt og ønsker at maksimere sit forventede afkast for en given risiko eller med et givet afkast at minimere sin risiko. Dermed bekymrer en investor sig udelukkende om afkast og varians når der skal tages investeringsbeslutninger. Alle investorer har samme investeringshorisont. Da alle investorer har samme forventninger samt sandsynligheder til scenarier, er holdningen til forventede afkast og risiko ens. Den eneste forskel er forskellen på risikoaversion. 20 Edwin J. ELTON and Martin J. GRUBER, TAXES AND PORTFOLIO COMPOSITION 1978 og (Pettit and Stanley (1977)) konkluderer I deres analyser at markedsporteføljen ikke er identisk hvis der betales skat samt en signifikant sammenhæng mellem skattesats og portefølje valg. 21 Elton og Gruber

20 Hvis der ikke er homogene forventninger vil investorer have forskellige efficiente rande, hvilket betyder at en ellers før optimal portefølje ikke nødvendigvis længere er efficient Introduktion til Markowitzs teori Hovedtanken bag optimeringsproblemet har været at afkast er ønskeligt, mens der ikke ønskes risiko. En af antagelserne bag modellen er at alle investorer ønsker at profitmaksimere, hvilket betyder at den marginale indtægt er lig med afkastet, fratrukket den risikofrie rente af den marginale risiko som er variansen. Markowitz viste således at der ikke findes én portefølje, men en hel stribe af porteføljer afhængig af investors præference. Porteføljerne kan således illustreres på den efficiente rand 23, som vises fra minimum varians porteføljen og viser de porteføljekombinationer hvor det forventede afkast for en given risiko er størst. max ( my ) i ubb. 1,n < *, w i >0 Hvor w er vægte og er varians. Alternativt at risikoen for et givent forventet afkast er mindst mulig. Min i ubb. my > my *, w i >0 Dermed ignoreres de porteføljekombinationer der har et lavere afkast til samme risiko, da der findes en anden kombinationsmulighed med et højere afkast Elton & Gruber Vist i figur 10 med blå streg. 20

21 Tangensporteføljen 25 vil være den optimale porteføljekombination på den efficiente rand, hvor den tangerer med kapitalmarkedslinjen. Kapitalmarkedslinjen er den lineære sammenhæng mellem det risikofrie aktiv og den efficiente rand. Hældningen på kapitalmarkedslinjen 26 kan bestemmes som den største positive hældning, hvor R er afkast på porteføljen, R f er den risikofrie rente og p og i er henholdsvis standardafvigelse på porteføljen og aktiv i 24 I grafen på side 20 vil den gule streg vise den kritiske rand. 25 Tobin (1958) og Merton (1973) peger på at man som investor kun bør holde tangensporteføljen og den risikofrie rente som de eneste aktiver, da andelen af det risikofrie aktiv afhænger af risikoaversionen. 26 Aktieinvestering, Teori og praktisk anvendelse, 3. Udgave, Michael Christensen & Frank Pedersen. 21

22 4.3 Kritik af Markowitz teorien Der er indledningsvis i opgaven kommet med kritik punkter af Markowitz teorien. De væsentlige kritikpunkter går på sårbarheden ved markante hændelser på finansmarkederne, hvor den specielt under finanskrisen blev kritiseret som manglende diversifikation 27, selvom det traditionelt er forbundet med Markowitz optimeringen. Derudover har modellen fået kritik for at forventede afkast er svære at estimere. Samtidig kan der ved modellens forudsætninger sættes spørgsmålstegn omkring realisme i disse. I virkeligheden vil markedet ikke være efficient, når det er forbundet med omkostninger at indhente information 28. Desuden vil der være forskellige transaktionsomkostninger, afhængig af hvilke aktiver der handles, hvor specielt fysiske varer indebærer en høj transaktionsomkostning 29 såsom fast ejendom. Derudover er det vanskeligt at beregne efterskat afkast, da skatten ikke er kendt på forhånd. Afslutningsvis kan nævnes manglende muligheder i at handler kan foretages i stykstørrelser tilpasset den enkelte investor. Ovennævnte kritikpunkter, samt modellens forudsætninger gør, at man som investor eksplicit skal tage stilling til mange forhold. At disse forhold ikke er implementeret i modellen, skal nok ses i erkendelse af den komplekse verden vi lever i. 27 Is Markowitz dead? Goldman think so, December 2012 by AsianInvestor 28 Grossman & Stiglitz (1980) 29 Jensen,

23 4.2.1 CAPM Forudsætninger Da Markowitz har udarbejdet grundlaget til CAPM som senere blev videreudviklet af Shape (1964) og Lintner (1965) bygger forudsætningerne på de samme som fra Markowitz teorien Introduktion til CAPM modellen Mens Markowitz interesserede sig for den totale risiko når aktiverne skulle prisfastsættes, mente Sharpe (1964) og Lintner (1965) at prisfastsættelse kun skulle afhænge af den systematiske risiko. Den systematiske risiko er den risiko der er forbundet med markedet, såsom økonomiske kriser, katestrofer m.v. og kan ikke diversificeres. Den usystematiske risiko er derimod den risiko der er tilknyttet den enkelte aktie og er dermed uafhængig mellem andre aktier. Den usystematiske risiko er mulig at diversificere bort med at vælge en afbalanceret portefølje. Den systematiske risiko bliver i CAPM beregnet som beta, der viser hvor meget et aktiv svinger i forhold til markedsporteføljen. Markedsporteføljen er den portefølje alle investorer ønsker at investere i og indeholder samtlige handelsbare aktiver. I modellen antages det at markedsporteføljen har en på 1. Således vil et aktiv med en på 2 stige med 2 % når markedsporteføljen stiger med 1 %. Ligesom kapitalmarkedslinjen er afgørende for den optimale portefølje i Markowitz teori er den også afgørende i relation til CAPM, hvor den kaldes SML-linjen. 23

24 Med SML-linjen er det muligt at prisfastsætte et hvilken som helst aktiv eller porteføljen, såvel efficient og ineffecient. Samtidig er det muligt at sammenligne forventede afkast på tværs af aktiver ved udelukkende at betragte aktivernes Udledning af CAPM modellen Formlen for CAPM 30 kan bestemmes ved: R i = r + i * (R m + r) (Figur 17) Hvor R i er afkast, R m er markedsporteføljen, r er den risikofrie rente og er betaværdien for aktiv i. Betaværdien beregnes, ved at tage kovariansen mellem aktiv i og markedsporteføljen divideret med variansen for markedsporteføljen. 30 Aktieinvestering, Teori og praktisk anvendelse, 3. Udgave, Michael Christensen & Frank Pedersen. 24

25 4.2.5 Kritik af CAPM modellen Den kritiker der ofte er beskrevet er Roll (1977), der argumenterer for at man i virkeligheden aldrig bliver i stand til at teste om CAPM holder. Han begrunder det med, at ingen investorer vil være i stand til at indhente data om alle handelsbare aktiver og dermed vil den sande markedsportefølje aldrig kunne bestemmes 31. Derudover argumenterer Merton (1973) for at risikoen ikke er konstant og dermed kan der ikke antages en konstant betaværdi, mens Fama & French (1992) argumenterer for at betaværdien er en dårlig indikator for risikoen, efter en analyse af en række amerikanske aktier for perioden Risk Based optimering 5.1 Risk based portfolio Mange institutionelle investorer har traditionelt dannet porteføljer ved at lave analyser for prognoser på aktiemarkedet og herefter forsøge at finde de aktier der giver et højt afkast og undgå de aktier der har et lavt afkast. Hver ethvert portefølje optimeringsproblemer er der to kilder til risiko: De risici der er forbundet i markedet og værdipapirerne. For at tage fejl i forventningerne. Da finanskrisen ramte i 2008 fik det investorerne til at sætte spørgsmålstegn ved, hvad der gik galt med mange af porteføljerne. I dag er litteraturen om porteføljekonstruktioner nu blevet 31 En medkritiker til Roll kritik er Stambaugh (1982), der konkluderer at en proxy portefølje ikke er følsom overfor CAPM, dog bemærkes det at han konkluderer udelukkede på amerikanske aktiver hvilket ikke er i overensstemmelse med en markedsportefølje. 25

26 mere om risiko og diversifikation end forventet afkast, som er det essentielle i Risk based portfolio konstruktion 32. Det har ført til øget interesse fra investorerne, da flere studier viser, at de giver et bedre faktisk afkast end porteføljer med en vægtning på markedsværdi, samt Markowitzs tangensportefølje. Konklusionen fra disse studier finder at årsagen til dette skyldes en bedre diversificering 33. Risk based optimering vil tage udgangspunkt i risikoen, som vil være kovariansmatrisen, uden hensyn til det forventede afkast. Årsagen til at forventede afkast ikke bruges i Risk based, er at det er vanskeligt at estimere et præcis forventet afkast. Derudover giver det en følsomhed i vægtene, som selv ved små ændringer, gør at når den optimale portefølje er fundet, er porteføljen ikke længere optimal. Risk based består af Marginal Risk Contribution og Total Risk Contribution, som begge tager afsæt i kovariansmatrisen og aktivernes vægte når der sker en optimering. Marginal Risk Contribution 34 er den tilvækst i risikoen, man får når man øger risikoen med en mindre andel af et aktiv. Total Risk Contribution 35 kan bestemmes som vægtningen af aktiv i ganget med de individuelle Maginal Risk Contribution. 32 Risk-Based Asset Allocation: A New Answer to An Old Question? Published in The Journal of Portfolio Management Spring 2011 (Wai Lee, Ph.D.) 33 Clarke de Silva, and Thorley 2006, Martellini 2008 og Choueifaty og Coignard Generalized Risk-Based Investing, Emmanuel Jurczenko, Thierry Michel and Jerome Teiletche, March 2013, 2 version. 26

27 Hvor summen af Total Risk Contribution vil være det samme som variansen for porteføljen Porteføljestrategier I følgende afsnit gennemgås de fire porteføljestrategier der skal danne grundlag for analysen. Porteføljestrategierne er vist ved Risk based optimering, som beskrevet i forgående afsnit Equally weighted portfolio Formålet med EW er en porteføljesammensætning med 1/n af aktiverne. Dermed adskiller den sig med at være uafhængig af statiske forudsætninger når vægtning af aktiverne 36 skal ske. Ved at vælge EW opnås en neutralallokering hvis risiko og forventet afkast er svær at forudsige. Porteføljen vil således kun være afhængig af antallet af aktier, hvor X er allokeringen til aktiv i,j. X i = X j 1/n En svaghed ved porteføljestrategien er at den ikke tager højde for risiko og korrelationer, hvilket betyder det er svært at overføre den til Markowitz teorien. 35 Generalized Risk-Based Investing, Emmanuel Jurczenko, Thierry Michel and Jerome Teiletche, March 2013, 2 version. 36 Bernartzi ans Thaler,2001; Windcliff and Boyle,

28 5.2.3 Maximum Diversification Bag MD står Choueifaty og Coignard, der ved at benytte merafkast, volatilatet og Sharpe Ratio, sammenholdt med Diversifications Ratio at forsøge at tilnærme eller forbedre tangensporteføljen 37. MD kan udledes som den portefølje, hvor porteføljevægtene er optimeret til at maksimere Diversifications Ratio, for at øge diversificeringen i porteføljen. Her vil i være standardafvigelsen for i et aktiv og p er standardafvigelse for porteføljen, mens w i er vægten og N er antallet af aktiver. For at MD kan løses ud fra Risk Based optimering, kræver det at hvert enkelt aktiv, bliver optimeret så de opfylder nedenstående formel 38 : Der har gennem tiden været en del uenighed om måden at definere diversifikation, således kan det ikke udelukkes at MD der maksimeres ud fra Diversification Ratio, vil være den samme, hvis diversifikationen vurderer ud fra en anden model 39. Derudover er porteføljestrategien tidligere fået kritik for at mangle et investeringsformål når Diversification Ratio maksimeres Chouiefaty and Coignard 2008, har lavet en backtest fra år 1990 til 2008, der ved at investere i S&P 500, Dow Jones og Euro Stoxx Large Cap, overperformet signifikant i forhold til kapitalvægtede portefølje, Global Minimum Variance og EW. 38 Generalized Risk-Based Investing, Emmanuel Jurczenko, Thierry Michel and Jerome Teiletche, March 2013, 2 version. 39 Risk-Based Asset Allocation: A New Answer to An Old Question? Published in The Journal of Portfolio Management Spring Meucci (2009) 28

29 5.2.4 Risk Parity Interessen for RP er vokset siden finanskrisen, da konstruktionen viste sig at have klare sig bedre i forhold til tangensporteføljen. Specielt i USA har der været stigende interesse for strategien, men også ATP har siden 2006 haft en porteføljestrategi på Risk Parity grundlag 41. Efter finanskrisen er synet på risiko ændret sig og dermed i endnu højere grad kommet fokus på risikostyring. RP er en portefølje hvor hvert aktiv i porteføljen har samme risikobidrag, hvilket betyder, at vægten af aktivet i porteføljen vil stige eller falde afhængig af volatiliteten og korrelationen. RP kan bestemmes ved at vægtene ganges med den marginale risk contribution. 42 : Ligesom med de øvrige strategier, har RP også modtaget kritik for sin gearing af mindre risikofyldte aktiver, såsom stats- og realkreditobligationer for herefter at overvægte dem 43. Dette har betydet at Risk Parity funde generelt performet godt 44, hvilket tildeles skyldes at renter på obligationer er faldet siden 2000 og er i dag er omkring nul. Med en formodning om stigende renter på sigt, er der dermed ikke være garanti for de samme afkast. 41 Risk parity strategy has its critics as well as fans, Financial Times, June Generalized Risk-Based Investing, Emmanuel Jurczenko, Thierry Michel and Jerome Teiletche, March 2013, 2 version. 43 Introduction to Risk Parity and Budgeting, Thierry Roncalli 44 Frazani and Pedersen (2010). 29

30 5.2.5 Minimum variance portfolio MV er den portefølje som ligger længst til venstre på den efficiente rand og er den efficiente porteføljekombination der giver den laveste risiko. Selvom der findes andre porteføljekombinationer der er mere efficiente, viser flere tidligere studier at MV har givet et højere afkast og en lavere volatilitet end markedsporteføljen ex post 45. Dog ses der at MV ikke nødvendigvis er en portefølje der er diversificeret, da den favoriserer en høj andel af aktiver med lav volatilitet 46. MV kan bestemmes ved at vægtene optimeres så de opfylder nedenstående formel: 45 Clark, de Silva, og Thorley (2006) Undersøgelse at de 1000 største aktier fra 1968 til 2005), samt Behr, Güttler, og Miebs (2008). 46 Clark, de Silva, og Thorley (2006). 30

31 6 Tangensportefølje 6.1 Udledning af tangensporteføljen for porteføljestrategierne For at porteføljestrategierne bliver lig med tangensporteføljen, kræver det nogle antagelser. Der vil derfor i dette afsnit vises, hvordan det er muligt for hver enkelt strategi. Tangensporteføljen kan ved Risk Based optimering bestemmes som: Hvor w er vægtene, i,j er antallet af aktiver og SR er Sharpe Ratio. EW vil være lig med tangensporteføljen når afkast, varianser og korrelationen er ens for aktiverne i,j 47. i = j, i = j, i = j For at MV vil være lig med tangensporteføljen kræver det at forventet afkast for alle aktiver er ens, eller ikke kendes, og kan bestemmes som 48 : Der kan omskrives til: 47 Introduction to Risk Parity and Budgeting, Thierry Roncalli 48 Generalized Risk-Based Investing, Emmanuel Jurczenko, Thierry Michel and Jerome Teiletche, March 2013, 2 version. 31

32 MD vil være tangensporteføljen når alle aktiver har den samme Sharpe Ratio, hvilket vil være det samme som hvis Diversification Ratio maksimeres 49. Hvis Risk Parity skal være lig med tangensporteføljen, vil den optimale betingelse være 50 : 49 Generalized Risk-Based Investing, Emmanuel Jurczenko, Thierry Michel and Jerome Teiletche, March 2013, 2 version. 50 Generalized Risk-Based Investing, Emmanuel Jurczenko, Thierry Michel and Jerome Teiletche, March 2013, 2 version. 32

33 7. Den naive portefølje 7.1 Udledning af den naive portefølje Med denne form for vægtning, vil grundtanken være den samme som med EW, at korrelationer antages uden brug af komplekse økonomiske modeller, da det specielt med korrelationer kræver en masse antagelser og begrænsninger 51. Dette betyder også at porteføljevalg der baseres på korrelationer vil være forbundet med større usikkerhed. Ved udelukkende at antage ukorrelerede aktiver, vil vægtene for RP og MD være lig med en simpel volatilitetsvægtning, idet vægten bestemmes ved at dividere volatiliteten for det enkelte aktiv med den samlede volatilitet for porteføljen. w a = a / a,b Samtidig vil vægtene for MV kunne bestemmes som en vægtning i variansen for den enkelte aktiv i forhold til variansen for porteføljen. I modsætning til volatilitetsvægtning, vil variansvægtning påtage en mindre andel af aktiver med en høj volatilitet og omvendt, grundet den matematiske forskel mellem volatilitet og varians. w a = 2 / 2 a,b De naive porteføljer strider dog imod almindelig lærdom, at ved at vælge en diversificeret portefølje kan der opnås et bedre afkast/risiko forhold, men vises alligevel da dette alternativ til at bestemme korrelationerne kan være et udgangspunkt. 51 Risk Based og Budgetting 33

34 8 Faktorer der påvirker porteføljerne 8.1 Påvirkning fra afkast I opgaven er der lagt væk på at forventet afkast ikke anvendes til at bestemme vægtene i porteføljerne. Dog kræver det, for at klassificere porteføljerne ud fra tangensporteføljen på den efficiente rand nogle antagelse for afkastet. Ved at ændre på forventet afkast for aktiverne, kan der vises forskellige scenarier og dermed vise hvordan porteføljestrategierne placerer sig på den efficiente rand. Der er i alle tre scenarier antaget tilfældige korrelationer mellem aktiverne derudover er ikke muligt at gå kort. EW er udeladt af eksemplerne, da den ikke vil være en efficient portefølje i nogen af scenarierne. I den første graf antages det forventet afkast at være perfekt proportionalt med den totale risiko, som også er kendt fra CAPM, hvor forventet afkast er lineært eksponeret med aktivets risiko. Standardafvigelse Afkast (%) (%) Aktiv Aktiv Aktiv Aktiv Aktiv

35 Det ses er MD er lig med tangensporteføljen og dermed er den portefølje der giver den største Sharpe ratio, mens MV ligger til venstre på den efficiente rand. Årsagen til at RP ikke formår også at blive lig med tangensporteføljen, skal findes i mindre afvigelse i andelene på under 1 %. Visuelt ligner den at ligge på den efficiente rand. For den anden graf antages forventet afkast stadig at være stigende med aktivernes risiko, men ikke perfekt proportional med risikoen, hvilket også betyder at den efficient rand er fladere. Standardafvigelse Afkast (%) (%) Aktiv Aktiv ,1 Aktiv ,2 Aktiv ,3 Aktiv ,4 35

36 MD er nu ikke længere den optimale portefølje, hvor MV nu er rykket tættere på tangensporteføljen og RP ligger stadig mellem de to porteføljer, hvor det visuelt ligner at den ligger under den efficiente rand. Forskellen mellem MD og RP contra MV og tangensporteføljen, skal findes ved at MD og RP tildeler aktiv 4 og 5 en større andel, på bekostning af en lavere andel af aktiv 1 og 2. Dette betyder at de får en højere standardafvigelse og ligger højere på den efficiente rand. 36

37 Den tredje graf viser stigende forventet afkast mens risikoen er faldende. Standardafvigelse Afkast (%) (%) Aktiv ,4 Aktiv ,3 Aktiv ,2 Aktiv ,1 Aktiv Her vil MV være lig med tangensporteføljen. MD og RP tildeler alle aktiverne en nogenlunde ligevægt, hvor MV og tangensporteføljen tildeler aktiv 1 næsten halvdelen af den samlede allokering og opnår dermed en lavere standardafvigelse samt et højere afkast. 37

38 På baggrund heraf vil MD og RP nu ligge på den forkerte side af den efficiente rand og dermed vil der være en anden portefølje der giver et bedre afkast til samme risiko. 8.2 Påvirkning fra korrelationer Når variansen og kovariansen ændrer sig vil porteføljerne reagere forskelligt i forhold til allokeringen til det enkelte aktiv. Ved at antage en portefølje bestående af tre aktiver, hvor aktiv 1 er en veldiversifiseret portefølje med en standardafgivelse på 1, mens aktiv 2 og 3 består af en enkelt aktie hvor standardafgivelsen er ens. Det antages at der ikke kan gå kort i nogle af aktiverne. Således vises hvordan andelene i aktiv 2 og 3 vil reagerer når aktiverne er ukorrelerede, samt når aktiv 2 og 3 korrelerer negativt til aktiv 1. Standardafvigelse Korrelationer (%) Aktiv 1 Aktiv 2 Aktiv 3 Aktiv Aktiv Aktiv Da tabellen er vist med korrelationer, skal det omregnes til kovarianser. 38

39 Andele Ingen korrelation Standardafvigelse MV RP/MD Ved ingen korrelation ses at RP og MD har en identisk allokering til aktiv 2 og aktiv 3. MV viser til gengæld en hurtig reduktion af eksponeringen af de risikofyldte aktiver, hvor MD og RP er langsommere om at reducere deres eksponering. MV vil have en lavere risiko, når standardafvigelsen er større end 1, eksempelvis vil standardafvigelsen for MV, når aktiv 2 og 3 har en standardafvigelse på 4 være 0.94%, mens den for RP/MD er 1.15%, hvilket giver en forskel på 18,34%. Standardafvigelse Korrelationer (%) Aktiv 1 Aktiv 2 Aktiv 3 Aktiv Aktiv Aktiv I det andet eksempel vil aktiv 2 & 3 have en negativ korrelation til hinanden, dermed vil kombinationen af disse to aktiver have en lavere standardafvigelse end ved andre aktiver med den samme risiko. 39

40 Andele Med korrelationer MV RP MD Standardafvigelse MV starter med at tildele aktiv 2 og 3 den samlede allokering grundet den negative korrelation til aktiv 1, men i takt ved at risikoen stiger, reagerer MV ved at sænke eksponeringen kraftigt grundet aktiv 1 har en lavere risiko. Det ses at andelene i aktiv 2 og 3 er højere i RP nu hvor de har en negativ korrelation. Her vil RP for at få samme risikobidrag reducere allokeringen i aktiv 2 og 3 i takt med at risiko stiger. Da metoden bag MD er at maksimere diversifikation i porteføljen, vil den udelukkende fokusere på aktiv 2 & 3. Dette betyder at der tildeles en allokering på 100 %, idet porteføljemetoden går på at opnå den mest diversificerede portefølje og dermed fastholdes denne allokering konstant, uanset hvor meget standardafgivelsen vil stige. Det betyder at porteføljesammensætning i MD kan have en høj risiko, hvilket er en ulempe for modellen. 40

41 9 Data I det følgende afsnit vil databehandlingen blive beskrevet, således det giver et kronologisk overblik over hvordan de forskellige valg til analysen er fremkommet. 9.1 Analyseperiode Til analysen anvendes en analyseperioden fra januar 2001 til februar 2014, som er vurderet giver tilpas mange data til at foretage analysen. 9.2 Analyseperiode for afkast Når afkast perioden skal fastsættes, kan den deles om i tre kategorier 52. MT TAA SAA (Marked Timing) (Tactical asset allocation) (Strategic asset allocation) 1 dag til 1 mdr. 3. mdr. til 3. år 10 år til 50 år. Markeds Timing på en dag er kortsigtet, da der handles på handelsmønstre eller anomalier ved nogle kortsigtet handelsstrategier. Dette er noget anderledes i forhold til Risk Based optimering, hvorfor den helt korte periode vedrørende Markeds Timing fravælges. Strategic Asset Allocation er et lang investeringshorisont 53. Over denne periode er indflydelse på finansielle kriser og konjunkturer af mindre betydning, samt markedsforventninger er her tilpasset til politiske og strukturelle ændringer. For denne periode vil risikopræmier være stabile. Strategic Asset Allocation perioden fravælges, da der i analysen ønskes at blive lagt vægt på hvordan de forskellige porteføljestrategier har performet i perioder med store udsving på de finansielle markeder. 52 Introduction to Risk Parity and Budgeting, Thierry Roncalli 53 Brennan et al., (1997). 41

42 Tactical asset allocation er en kort- til mellemlang periode, hvor der i denne periode tages udgangspunkt i cyklusser i økonomien og psykiske aspekter. Typisk vil ændringer i porteføljesammensætningen ske ved finansielle nyheder og makroøkonomiske data. Som følge heraf vil risikopræmier være varierende over tid. Da analyseperioden indeholder flere kriser, som har betydet at risikopræmierne har svinget, er der valgt at afkast og kovariansmatrisen bliver beregnet per måned, for at observere så mange udsving som muligt. Dette betyder at Markeds timing er valgt men i det øvre tidsinterval, hvilket vil være med månedlige rebalanceringer og afkast. 9.3 Analyseperiode for kovariansmatriserne Da afkastobservationerne er bestemt til at være per måned vil kovarianserne beregnes med samme interval 54. Dette betyder at dataperioden vil være fra år 2000 til februar 2014, da der til beregning af kovariansmatriserne bruges data et år bagud. Kovariansmatriserne vil blive beregnet i lokalvaluta, da der kun ønskes risikoen tilknyttet indeksene, når vægtene skal beregnes Indeks I dette afsnit gennemgås de indeks, som er valgt at der skal repræsentere porteføljen. Således vil det første afsnit beskrive hvilke muligheder der findes indenfor vægtning af et indeks, herefter vil valget af indeks blive beskrevet, for til sidst at definere hvordan vægtning og afkast udledes matematisk. 54 Ball & Torous(2000) har empirisk studeret korrelationer af en række internationale aktieindeks og finder at strukturen i korrelationerne ændrer sig over tid afhængig af de økonomiske politikker, øget integrering af capital markedet og den relative konjunkturudvikling. Siden sommeren 2007 er internationale aktie korrelationer steget dramatisk, som også har betydet at korrelationerne ikke syntes at være uafhængige (Buraschi et al). 42

43 9.2.2 Valg af vægtningsmetode for indeksene Der findes to forskellige metoder indenfor vægtning af indeks. Den mest udbredte er indeks vægtet efter kapitalværdi, da det er repræsentativt for det generelle aktiemarked. Derudover er det efficient og det er muligt at handle for alle investorer. Alternativ vægtet metode er et alternativ, som kan være ud fra en fundamental indeksering, hvor indekset bliver vægtet ud fra økonomiske aspekter. Ligeledes kan der indekseres efter en risiko baseret indeksering, hvor den underliggende ide, er at opbygge en mere diversificerede portefølje end den kapitalværdivægtede, for dermed en opnå en bedre risikopræmie. Til analysen er valgt at bruge kapitalvægtede indeks, da det er muligt at handle dem på et regulerede marked Valg af indeks Der er valgt fem aktieindeks der repræsenterer det samlede aktiemarked og som alle er i lokalvaluta. S&P 500 Eurostoxx 50 Nikkei 225 C20 FTSE Bestemmelsen af værdien af indeksene er i analysen sket til sidste handlede pris på den sidste handelsdag på måneden og er hentet via Bloomberg. Samtidig er der i analysen anvendt total return indeks, hvilket betyder at udloddende dividender fra de underliggende selskaber er reinvesteret. 43

44 Der vil i analysen ikke blive fokuseret på aktier fra Fjernøsten og Emerging markets. Dette fravalg er sket da MSCI Worlds, som er brugt som approksimation for det samlede globale aktiemarked, kun har en samlede eksponering til Fjernøsten og Emerging markets på 6 % 55. Samtidig har mange af disse up-comming økonomier de seneste 10 år været i forskellige stadier og derfor vil det komplicere opgaven at vælge et indeks der repræsenterer hele Fjernøsten og Emerging markets. Ydermere begrundes fravalget med et ønske om, at der findes valide data til analysen når det skal omregnes til danske kroner S&P 500 Standard and Poor 500 er et aktieindeks på 500 er af største selskaber målt på markedsværdi og adskiller sig fra Dow Jones og Nasdaq, ved at være bredere sammensat 56. Mange anser S&P 500 som værende det mest ansete indeks til at repræsentere det amerikanske aktiemarked, da sammensætningen af indekset er sammensat ud fra industrierne i den amerikanske økonomi. De underliggende aktier der indgår i indekset bliver vægtet efter børsværdi, beregnet af Standard and Poors, hvor kun offentlige aktier der er tilgængelige for handel medregnes. Derudover skal et selskab for at det kan optages i S & P 500 først godkendes af en komite og overholde følgende betingelser: Have en markedsværdi på 4 milliarder USD eller mere At aktierne er noteret på NYCE eller Nasdaq. Minimum handlede aktier de seneste 6 måneder. 55 ishares MSCI World, set i Nordea clips porteføljesystem

45 9.2.5 C 20 C er Danmarks elite indeks over de mest 20 handlede aktier, som startede i indeks 100 i Løbende laves statistik på hvilket aktier der handles mest, målt på markedsværdi, og to gange om året kan der ske en udskiftning i indekset. Hver enkelt aktie der indgår, vægter med sin markedsværdi, hvilket betyder at eksempelvis Novo Nordisk vægtede med 46 % i 2012, hvor den kun vægtede med 16 procent i Da dette er fundet uhensigtsmæssigt at en aktie næsten repræsenterer halvdelen af indekset 58, blev C 20 indekset erstattet af C 20 cap pr. 1. februar 2013 som ledende indeks. Med C 20 cap kan en aktie ikke vægte mere end 20 %. Hvis den kommer over denne grænse sættes den tilbage til en vægtning på 15 %. I denne opgave er C 20 indekset brugt, da C20 Cap først er blevet introduceret i Eurostoxx 50 Eurostoxx er et europæisk indeks over de største 50 selskaber målt på markedsværdi. Udvælgelsen sker via 18 forskellige Dow Jones EUROSTOXX supersector indeks, som repræsenterer 95 % af den samlede markedsværdi på de store børser i 18 europæiske lande. Indekset tilpasses en gang om året, hvor kun virksomheder der er gået over til Euro kan optages i Eurostoxx (http://www.business.dk/oekonomi/novo-nordisk-skygger-for-kursudviklingen pr. 14 august 2012)

46 9.2.7 FTSE FTSE 60 er Englands elite indeks, som udgør 81 % af den samlede værdi på det engelske aktiemarked og består af de største 100 selskaber målt på markedsværdi. Fire gange om året, om onsdagen, efter den første fredag i måneden, udvælges hvilke selskaber der skal repræsentere indekset, hvor børsværdien fra dagen før tager udgangspunkt i udvælgelsen. For at et selskab kan optages på FTSE, er det et krav at de underliggende selskaber stiller priser i enten pund eller Euro i Stock Exchange Electronic Trading System, derudover er der krav til likviditet og andel af offentlige tilgængelige aktier Nikkei Det Japanske aktieindeks 61 består af 225 aktier, hvor der en gang om året i september kan ske en tilpasning af indekset. Aktierne i indekset er lige vægtet ved at hver aktie har en pålydende værdi på 50 yen pr. aktie, det betyder at en prisændring dermed ikke påvirker en specifik sektor Udledning af afkast og vægtning for indeksene For de fem indeks der er valgt, kan afkastet for indeksene med n aktier, defineres som i nedenstående formel, hvor P i,t er kursen for i aktier og R i,t er periode afkastet mellem tiden t-1 og t:

47 Værdien af indeksene, vil i analysen blive vist med aritmetiske afkast, således forudsættes en konstant beregningsværdi til at være 100. V t = V t-1 * R * 100 Hvor V er værdien af indekset til tidspunkt t og R er afkast Den risikofrie rente Til analysen er der valgt at anvende den 1 måned Cibor rente. Cibor er den rentesats som en bank ønsker at låne ud til, for en periode fra 1 uge til 12 måneder, til en anden bank uden sikkerhedsstillelse. Renten fastsættes dagligt, ved at seks danske banker og to udenlandske banker indberetter til Finansrådet til hvilket rente de ønsker at låne ud til, til andre banker Valuta I nærværende afsnit beskrives hvordan valutarisikoen kan afdækkes når indeksene er købt i lokalvaluta. Derudover vil en udledning af afkast for valutaeksporneringen og et samlet hedget afkast for indeksene blive gennemgået Introduktion til valutahandel Valutahandel har mange formål bl.a. afregning af varer og tjenesteydelser, spekulation og afdækning af valutarisiko. Da der ønskes et hedget afkast, skal der ske en afdækning og dermed vil der blive solgt den valuta til det land, hvor der sker en eksponering. 62 Egen tilvirkning 47

48 For at sikre ens forståelse, er valutaen til venstre Based og valutaen til højre Quote, således at der handles Quote og afregnes i Based. Derudover er der en rangorden om hvilken valuta der er based overfor den anden. Nedenfor viser rangorden af de største valutaer: EUR, GBP, AUD, HKD, USD, CAD, CHF, JPY. Danske kroner vil altid have laveste rangorden, når man handler i Danmark Forwardkurs En forwardkontrakt er en aftale om aftale om køb eller salg af en valuta til en aftalt kurs til et aftalt tidspunkt. I opgaven vil forwardkontrakten bruges til at afdække valutakursrisikoen, idet der sælges en forwardkontrakt frem til næste periode. En forwardkurs kan bestemmes ud fra nedenstående formel, hvor O er spotkursen, i v og i b er renten i henholdsvis quote og based valutaen, mens D er dage og B v og B b er rentekonventionen i quote og based valutaen, som udgangspunkt er den 360 dage. En forwardkurs vil som regel afvige fra spotkursen, da det afhænger af renteniveauet i de handlede lande. Således vil en afdækning af valutarisikoen føre til en lavere forwardkurs hvis renten i i v er højere, da der dermed betales en carry for at være kort i en højrentevaluta. 48

49 9.4.4 FX Point Udover at beregne forwardkursen via renter, kan den desuden beregnes via FX Point, der som basispoint, tillægges eller trækkes fra den aktuelle spotkurs, for at bestemme forwardkursen. FX point ser på renteforskellen over en given periode og vil være værdier i et mindre format. Typisk vil værdien af et FX point have en værdi på 1/10000, mens den for Yen vil have en værdi på 1/100. Hvis renten er lavere for base valutaen end for quote valutaen, vil FX point være positive og dermed vil der være en præmie. Omvendt hvis renten på base valutaen er højere end renten på quote valutaen, vil der være en rabat Udledning af afkast for valuta og hedget afkast I forbindelse med rebalancering, vil indeksene købes ved omveksling til dennes afregningsvaluta, som vil ske til spotkursen S t0, hvor t er tiden og S er spotkurs. Samtidig sælges en 1 måneds forwardkontrakt Ft 0 til tidspunkt t 1 således positionen er afdækket, hvilket betyder der sælges af identisk beløb, som der er blevet købt for. Når forwardkontrakten udløber skal dette beløb købes tilbage og bliver vekslet om til danske kroner til spotkurs S t1. Dermed kan afkastet for valuta, R FX beregnes som følgende: Analysen forudsætter perfekte hedge, ved et positiv periodeafkast fra indeksene vil dette afkast ikke være afdækket, men vil blive vekslet til S t1. 49

50 Standardafvigelse i procent Således vil det samlede hedget afkast for indeksene og valuta bestemmes ved: Hvor R, FX er afkastet på valuta og R, i er afkast for indeks. 10 Analyse 10.1 Analyse af markederne I dette afsnit vises hvordan de valgte indeks grafisk har udviklet sig i analyseperioden, for på den måde at give et større klarsyn på udvikling i porteføljestrategierne. Standardafvigelsen viser at der i analyseperioden har været en gennemsnitlig standardafvigelse på 4.56 % pr. måned % Standardafvigelse i procent pr. måned 10.00% 8.00% 6.00% 4.00% 2.00% 0.00% 31/01/ /10/ /07/ /04/ /01/2012 S&P C20 Euro Nikkei Gennemsnit FTSE Standardafvigelsen har i perioden fra 31. januar 2001 til 31. august 2004 været over det gennemsnitlige niveau. Særligt ses at det Europæiske indeks fra 31. juli 2003 til 31. december 50

51 2003 havde store standardafvigelser, som toppede i maj 2003 med en standardafgivelse på 9,44% for en måned. I samme periode ses at afkastene på indeksene er faldende hen over perioden. Efterfølgende kommer der en periode fra august 2004 til marts 2008 hvor indeksene har en lavere volatilitet end det gennemsnitlige og samtidig ses at der i perioden er en serie af positive afkast C S&P Månedlige afkast Nikkei FTFE Eurostoxx /01/ /03/ /04/ /05/2013 S&P EURO C20 FTSE Nikkei Fra juli 2008 stiger volatiliteten i forbindelse med finanskrisen og de store udsving fortsætter frem til februar I samme periode måles den største standardafgivelse, da det danske C 20 indeks fra juni til august har en månedlig standardafvigelse på over 10 %. Fra februar 2010 og frem til analyseperiodens afslutning ses en tendens til en faldende standardafvigelse med undtagelse af perioden fra august 2011 til september Gennem hele analyseperioden har FTSE været det indeks, der har haft den laveste risiko, mens værdiudviklingen har været det fjerde bedste. Derudover bemærkes det at S&P reagerer senere når risikoen stiger og samtidig falder risikoen før end de øvrige indeks. S&P har været det anden bedste indeks målt på værdiudviklingen. 63 Hedget afkast. Værdiudviklingen er foretaget efter den aritmetiske afkastmetode. 51

52 Det danske C20 indeks har gennem hele analyseperioden ligget i toppen målt på risiko og værdiudvikling. Nikkei har igennem hele perioden ligget i den øvre del af indeksene målt på standardafvigelse, mens værdiudviklingen har været i den nedre del. Tages der udgangspunkt i korrelationerne for S&P, Eurostoxx og FTSE ses at de er i den øvre del af grafen, hvilket betyder at korrelationen på tværs af disse indeks er tæt forbundet. Korrelationer /01/ /10/ /07/ /04/ /01/ S&P/Euro S&P/C20 S&P/FTSE S&P/Nikkei EURO/FTSE Euro/C20 Euro/Nikkei C20/FTSE C20/Nikkei FTSE/Nikkei For det danske C20 indeks vil det i forhold til Eurostoxx, FTSE og S&P have en større korrelation end de tre indeks indbyrdes. Nikkei har derimod den største korrelation til de øvrige indeks og dermed er der en diversifikationsgevinst ved at vælge japanske aktier. Der ses flere perioden hvor Nikkei har en negativ korrelerede til FTSE og C20. Det bemærkes i perioden fra januar 2008 til november 2009 at aktiverne har en tendens til at korrelere tættere, hvilket skyldes at der med en finansiel krise vil korrelationen være tættere på 1, da investorer ønskes at frasælge risikofyldte aktiver. 52

53 10.2 Analyse af porteføljestrategierne Som illustreret i nedenstående graf for værdiudviklingen i porteføljerne, er der en tæt sammenhæng mellem porteføljerne indtil 2009, hvorefter båndene udvides. Således viser at EW er den portefølje der har haft den største værdiudvikling, efterfulgt af RB, MV for til sidst MD. Værdiudvikling /12/ /01/ /02/ /02/ /03/ /04/ /04/2013 MD MV RB EW Årsagen til MD har performet dårligst, vurderes den store andel af Nikkei. Som vist i tidligere afsnit er der en stor korrelation til Nikkei og da netop MD favoriserer aktiver hvor der er en diversifikationsgevinst, vil dette være årsagen til den manglende performance. Dette underbygges også i næste figur, hvor allokeringen til indeksene for MD vises i kurverne, mens korrelationen for Nikkei til de øvrige indeks vises som søjler. Der ses dermed en sammenhæng mellem en høj andel i Nikkei når korrelationerne er lave i forhold til de øvrige indeks. Når MD har en så stor eksponering til Japan, vil det i praksis have været naturligt, at nedbringe denne andel eller finde andre aktiver med lignende egenskaber. 53

54 01/01/ /07/ /01/ /07/ /01/ /07/ /01/ /07/ /01/ /07/ /01/ /07/ /01/ /07/ /01/ /07/ /01/ /07/ /01/ /07/ /01/ /07/ /01/ /07/ /01/ /07/ /01/ Maximum Diversification Portfolio og korrelationer S&P Euro C20 FTSE Nikkei S&P/Nikkei C20/Nikkei FTSE/Nikkei EURO/Nikkei MV er den portefølje målt på værdiudviklingen, der har performet anden værst målt på værdiudvikling Minimum Variance Portfolio og varianser for indeks S&P Euro C20 FTSE Nikkei Varians S&P Varians FTSE Varians EURO Varians C20 Varians Nikkei 54

55 Der ses et stort turnover i porteføljen, hvor det primært er FTSE og S&P der har de største andele, da variansen har været lavest for disse. Dermed vurderes den manglede performance, med en meget stor andel i FTSE fra november 2011 til oktober 2012, da det ses i figuren for værdiudvikling, at EW og RB udvider spændet i netop denne periode. Derudover er andelen af danske aktier stort set kun eksisterende fra juli 2010 til juli 2011, da variansen har været højere end for de øvrige indeks og da C20 er det indeks der har performet bedst kan denne faktor ligeledes tilskrives. RP har gennem hele perioden haft meget stabile andele og er således den portefølje der har performet anden bedst. I nedenstående graf ses forskellen mellem andelene i RP og EW som streger. Der ses en stor sammenhæng i andelen mellem de to porteføljer frem til maj 2012 hvor EW øger værdiudviklingen mere i forhold til RP. Årsagen til dette skyldes at RP allokerer en mindre andel i C20 hvorefter en mindre andel i Nikkei, der i denne periode giver et pænt afkast Risk Parity S&P Euro C20 FTSE Nikkei 55

56 EW vil ud fra værdiudviklingen være den bedste portefølje. Hvor de andre porteføljestrategier har undervægtet C20 og S&P, har EW således med en fast andel opnået den største værdiudvikling Equally Weighted Portfolio S&P Euro C20 FTSE Nikkei 10.3 Analyse af nøgletal I dette afsnit ses på performance ud fra nøgletal, således er det muligt at sammenligne porteføljerne på tværs af hinanden. De tre nøgletal vil dermed analysere performance ved positive og negative afkast, udelukkende negative afkast, samt afkastet i forhold til downside risikoen. Tages der udgangspunkt i den årlige Sharpe Ratio 64, ses for MD og MV at den gennemsnitlige Sharpe Ratio er negativ over perioden og dermed har Ciborrenten i gennemsnit performet bedre. At MD har et større negativ Sharpe Ratio end MV, skyldes et større gennemsnitligt negativ afkast og en højere risiko i porteføljen. Dette er til trods at MV er den portefølje med den laveste standardafvigelse, som ellers er positivt for Sharpe ratio. 64 De årlige afkast er hentet fra værdiudviklingen, hvorfor der er brugt aritmetiske afkast fratrukket den risikofrie rente. For at få den årlige standardafvigelse er der brugt den månedlige primo året hvorefter der er taget kvd.rod (12) 56

57 Både RP og EW har begge bidraget med et gennemsnitligt positivt afkast og dermed en positiv Sharpe Ratio, hvor EW opnår den største Sharpe Ratio ved at have det største gennemsnitlige afkast. For Sortino Ratio er TDD og risikopræmien beregnet med 12 måneders historik. Den viser at TDD er højest for MD og lavest for MV og dermed har de negative udsving været større for MD. MD vil igen blive lavest rangeret grundet en lavere gennemsnitlig risikopræmie i forhold til de øvrige strategier. MV vil grundet manglende performance blive rangeret som nummer 3 ud af 4. EW formår igen at være højst rangeret foran RP der fra 2008 har en lavere Sortino Ratio i nedgangstider og en højere Sortino Ratio i opgangstider i forhold til RP. Derudover opnår EW at have den højeste risikopræmie blandt i fire strategier. 57

58 Det sidste nøgletal der skal analyseres er Calmar Ratio, hvor MDD måler det største fald i porteføljerne over de sidste 36 måneder, sammenholdt med det gennemsnitlige månedlige afkast over samme periode. Det ses at MD har de største fald, der dog med et positivt gennemsnitligt afkast alligevel bliver rangeret som nummer 4 ud af 4. For MV ses at MDD er lavere, hvilket er naturligt set i forhold til konstruktionen, dog er det gennemsnitlige afkast lavere end RB og EW, hvorfor MV bliver rangeret anden sidst. RP og EW ses at have en MDD der følger hinanden tæt, hvis der tages gennemsnittet af faldene har RB haft et mindre fald i forhold til EW på % i hele perioden. At EW alligevel formår at få en højere Calmar Ratio er grundet et bedre afkast og dermed er det den porteføljestrategi, der i forhold til afkast har den bedste risiko. 58

59 10.4 Analyse af porteføljestrategierne ved fast standardafvigelse. Ved at antage en årlig standardafvigelse på 10% om året, vil porteføljerne ikke hele tiden være fuldt investeret, andre gange mere. Ved at beregne hvordan porteføljerne har performet ud fra Sharpe Ratio, hvor nævneren er konstant, gør det nemmere at sammenligne porteføljerne. Det ses nu at MV er den portefølje, der har oplevet den største værdiudvikling hen over perioden, mens MD ses at have det største gab op til de andre. Værdiudvikling /01/ /07/ /01/ MD RP EW MV Std. afv. Årsagen til at MV har givet et bedre afkast, skal ses i lyset af at MV over hele perioden har en større total andel, hvilket også ses i nedenstående figur. 65 Der er til værdiudviklingen brugt den aritmetiske afkastmetode 59

60 Ved at beregne den årlige Sharpe Ratio 66 for primo hvert år, ses i nedenstående figur, hvordan de har performet hen over analyseperioden. Som vist i ovenstående tabel, ses at MV nu er den strategi med den højeste Sharpe Ratio, da MV har haft et højere afkast i forhold til risikoen. Både RP og EW har for perioden haft en nogenlunde identisk performance, som kun marginalt bliver overgået af EW. Da MD i perioden har haft et negativt afkast, vil Sharpe Ratio være negativt og er dermed vil MD få den laveste placering. 66 De årlige afkast er hentet fra værdiudviklingen, hvorfor der er brugt aritmetiske afkast fratrukket den risikofrie rente. 60

SAS Asset Management. Mikal Netteberg Marianne Hansen Søren Johansen SAS Institute A/S. Copyright 2006, SAS Institute Inc. All rights reserved.

SAS Asset Management. Mikal Netteberg Marianne Hansen Søren Johansen SAS Institute A/S. Copyright 2006, SAS Institute Inc. All rights reserved. SAS Asset Management Mikal Netteberg Marianne Hansen Søren Johansen SAS Institute A/S Agenda Introduktion Arbejdsmetode Overordnet forretningsmæssig kravspecifikation Detailforretningsmæssig kravspecifikation

Læs mere

Beskrivelse af nøgletal

Beskrivelse af nøgletal Beskrivelse af nøgletal Carnegie WorldWide Dampfærgevej 26 DK-2100 København Ø Telefon: +45 35 46 35 46 Fax: +45 35 46 36 00 Web: www.carnegieam.dk E-mail: cww@cww.dk 11. marts 2008 Indhold 1 Porteføljeafkast

Læs mere

Formuepleje i landbruget

Formuepleje i landbruget Formuepleje i landbruget Hvordan bliver man rig? 1. Psykologi 2. Sammensætning af værdipapirer 3. Investeringsstrategi 4. Markedets forventninger og indikatorer 5. De bedste foreninger Psykologi Nej, nej,

Læs mere

TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 4. UDGAVE

TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 4. UDGAVE MICHAEL CHRISTENSEN AKTIE INVESTERING TEORI OG PRAKTISK ANVENDELSE 4. UDGAVE JURIST- OG ØKONOMFORBUNDETS FORLAG Aktieinvestering Teori og praktisk anvendelse Michael Christensen Aktieinvestering Teori

Læs mere

Sparindex. Passiv investering. Lars Toft Jensen, Analytiker

Sparindex. Passiv investering. Lars Toft Jensen, Analytiker Sparindex Passiv investering Lars Toft Jensen, Analytiker Sparindex Agenda Foreninger og Enkeltaktier Omkostninger ved aktieinvestering Passive og Aktive Strategier Sparindex Det passive supplement Risiko

Læs mere

Korte eller lange obligationer?

Korte eller lange obligationer? Korte eller lange obligationer? Af Peter Rixen Portfolio manager peter.rixen @skandia.dk Det er et konsensuskald at reducere rentefølsomheden på obligationsbeholdningen. Det er imidlertid langt fra entydigt,

Læs mere

NOTAT OM GEARING OG RISIKO I FORMUEPLEJE PENTA A/S

NOTAT OM GEARING OG RISIKO I FORMUEPLEJE PENTA A/S NOTAT OM GEARING OG RISIKO I FORMUEPLEJE PENTA A/S Dette notat er skrevet på opfordring af Formuepleje A/S. Baggrunden er at Formupleje A/S er uenige i konklusionerne i to artikler i Børsen den 1. april

Læs mere

Global 2007 Tegningsperiode: 11. september - 24. september 2002

Global 2007 Tegningsperiode: 11. september - 24. september 2002 Global 2007 Tegningsperiode: 11. september - 24. september 2002 PLUS PLUS - en sikker investering Verdens investeringsmarkeder har i den seneste tid været kendetegnet af ustabilitet. PLUS Invest er en

Læs mere

PLUSINVEST Nyhedsbrev 1/2005

PLUSINVEST Nyhedsbrev 1/2005 Opdateret 13. april 2005 PLUSINVEST PLUS Global 2007 PLUS Basisrente 2008 PLUS Extrarente 2008 PLUS 5 Index Basis 2008 PLUS 5 Index Super 2008 PLUS 5 Index Rente 2009 PLUS 5 Index Super 2009 PLUS 5 Index

Læs mere

NOTAT VEDR. KAPITEL 6 I ACCOUNTING THEORY Peder Fredslund Møller, Institut for Regnskab

NOTAT VEDR. KAPITEL 6 I ACCOUNTING THEORY Peder Fredslund Møller, Institut for Regnskab NOTAT VEDR. KAPITEL 6 I ACCOUNTING THEORY Peder Fredslund Møller, Institut for Regnskab Formålet med dette notat er at understøtte tilegnelse og forståelse af lærebogens fremstilling af porteføljeteori,

Læs mere

Året der gik 2007. Valuta i 2007

Året der gik 2007. Valuta i 2007 Af Bo Lützen-Laursen & Rikke Halse Kristensen Året der gik 2007 År 2007 blev et begivenhedsrigt år. Den store sub prime krise brød ud og recessionsfrygten i USA blev større og større efterhånden som tiden

Læs mere

Farvel til teknisk aktieportefølje med 43 procent i afkast 6. januar 2011 - Af Jesper Lund

Farvel til teknisk aktieportefølje med 43 procent i afkast 6. januar 2011 - Af Jesper Lund Page 1 of 7 Farvel til teknisk aktieportefølje med 43 procent i afkast 6. januar 2011 - Af Jesper Lund Efter syv år lukker Jesper Lund sin tekniske aktieportefølje. I sin sidste kommentar kan han konstatere,

Læs mere

2 Risikoaversion og nytteteori

2 Risikoaversion og nytteteori 2 Risikoaversion og nytteteori 2.1 Typer af risikoholdninger: Normalt foretages alle investeringskalkuler under forudsætningen om fuld sikkerhed om de fremtidige betalingsstrømme. I virkelighedens verden

Læs mere

FINANSIERING 1. Opgave 1

FINANSIERING 1. Opgave 1 FINANSIERING 1 3 timers skriftlig eksamen, kl. 9-1, onsdag 9/4 008. Alle sædvanlige hjælpemidler inkl. blyant er tilladt. Sættet er på 4 sider og indeholder 8 nummererede delspørgsmål, der indgår med lige

Læs mere

Markedskommentar august: Black August vækstnedgang i Kina giver aktienedtur

Markedskommentar august: Black August vækstnedgang i Kina giver aktienedtur Nyhedsbrev Kbh. 3. sep. 2015 Markedskommentar august: Black August vækstnedgang i Kina giver aktienedtur Uro i Kina sætte sine blodrøde spor i aktiemarkederne i august måned. Vi oplevede de største aktiefald

Læs mere

TEMA: HVORDAN INVESTERER MAN I EN TID MED LAVE RENTER OG STOR VOLATILITET. side 1

TEMA: HVORDAN INVESTERER MAN I EN TID MED LAVE RENTER OG STOR VOLATILITET. side 1 TEMA: HVORDAN INVESTERER MAN I EN TID MED LAVE RENTER OG STOR VOLATILITET side 1 HVOR SKAL AFKASTET KOMME FRA? side 2 AKTIV ALLOKERING Hvad bidrager mest til porteføljens afkast og risiko Strategiske (langsigtede)

Læs mere

Emerging Markets Debt eller High Yield?

Emerging Markets Debt eller High Yield? Emerging Markets Debt eller High Yield? Af Peter Rixen Portfolio Manager peter.rixen@skandia.dk Aktiver fra Emerging Markets har i mange år stået øverst på investorernes favoritliste, men har i de senere

Læs mere

Side 1 af 7 Stocks are for the long run 22. juni 2012 - Af Jesper Lund, Delfin Invest A/S Jesper Lund beholder sin investeringsgrad på 100 procent - og dét på trods af, at afkastet på Lunds tekniske modelportefølje

Læs mere

Odense den 3. oktober 2013

Odense den 3. oktober 2013 Odense den 3. oktober 013 PB Jylland Vest Herning PB Jylland Nord Aalborg PB Jylland Øst Silkeborg PB Aarhus Clemens Torv Kapitalforvaltning er et kerneområde for Nordea-gruppen. Den samlede kapital under

Læs mere

SAXOINVESTOR FULDAUTOMATISK PORTEFØLJEPLEJE

SAXOINVESTOR FULDAUTOMATISK PORTEFØLJEPLEJE SAXOINVESTOR FULDAUTOMATISK PORTEFØLJEPLEJE Test selv din risiko og vælg blandt flere porteføljer Vælg mellem aktive og passive investeringer Til både pension og frie midler SAXOINVESTOR SaxoInvestor er

Læs mere

Rejsen mod alternative investeringer

Rejsen mod alternative investeringer Dec 87 Dec 88 Dec 89 Dec 90 Dec 91 Dec 92 Dec 93 Dec 94 Dec 95 Dec 96 Dec 97 Dec 98 Dec 99 Dec 00 Dec 01 Dec 02 Dec 03 Dec 04 Dec 05 Dec 06 Dec 07 Dec 08 Dec 09 Dec 10 Dec 11 Dec 12 Dec 13 Dec 14 14. august

Læs mere

ErhvervsKvinder Århus. Onsdag den 13. juni 2007 Jesper Lundager

ErhvervsKvinder Århus. Onsdag den 13. juni 2007 Jesper Lundager ErhvervsKvinder Århus Onsdag den 13. juni 2007 Jesper Lundager Program Kort præsentation Hvem er Sparinvest? Investering generelt Verdensklasse fra en lille dansker Sund fornuft - Investeringsforslag Afslutning

Læs mere

Strategisk investering i råvarer, via et indeks, i en dynamisk portefølje på det amerikanske marked

Strategisk investering i råvarer, via et indeks, i en dynamisk portefølje på det amerikanske marked H.D.-studiet i Finansiering Hovedopgave forår 2012 Opgaveløser: Arne Meyer Larsen Vejleder: Martin Richter Strategisk investering i råvarer, via et indeks, i en dynamisk portefølje på det amerikanske marked

Læs mere

International diversifikation med aktier, under hensyntagen til valutarisiko og korrelationsændringer, set fra et dansk investorsynspunkt

International diversifikation med aktier, under hensyntagen til valutarisiko og korrelationsændringer, set fra et dansk investorsynspunkt International diversifikation med aktier, under hensyntagen til valutarisiko og korrelationsændringer, set fra et dansk investorsynspunkt Afgangsprojekt, HD 2. del i Finansiering Aflevering 14. maj 2012

Læs mere

Investpleje Frie Midler

Investpleje Frie Midler Investering Investpleje Frie Midler Investpleje Frie Midler 1 Investpleje Frie Midler En aftale om Investpleje Frie Midler er Andelskassens tilbud til dig om pleje af dine investeringer ud fra en strategi

Læs mere

Bornholms Regionskommune

Bornholms Regionskommune 2. marts 2010 Bornholms Regionskommune Finansiel strategi - rapportering Ordforklaring VaR = Value at Risk risiko hvor stor er vores risiko i kroner? Her: Med 95% sandsynlighed det værst tænkelige udfald

Læs mere

Markedskommentar april: Stigende vækst- og inflationsforventninger i Europa!

Markedskommentar april: Stigende vækst- og inflationsforventninger i Europa! Nyhedsbrev Kbh. 5. maj. 2015 Markedskommentar april: Stigende vækst- og inflationsforventninger i Europa! Efter 14 mdr. med stigninger kunne vi i april notere mindre fald på 0,4 % - 0,6 %. Den øgede optimisme

Læs mere

Side 1 af 7 Nyt år med Japan, biotek og forbrug 9. januar 2015 - Af Jesper Lund, aktieanalytiker og direktør for Dansk Finansservice Trods et 2014 med mange usikkerhedsmomenter løber Jesper Lunds modelportefølje

Læs mere

Investeringsforeningen Danske Invest Bilag til dagsordenens pkt. 5.1 5.12 16. april 2013

Investeringsforeningen Danske Invest Bilag til dagsordenens pkt. 5.1 5.12 16. april 2013 16. april 2013 De af bestyrelsen fremsatte forslag indebærer nedenstående ændringer af vedtægterne. De berørte formuleringer er markeret med kursiv: Ad dagsordenens pkt. 5.1: [udgår] International: Omfatter

Læs mere

MIRANOVA ANALYSE. Investeringsforeninger med obligationer: Omkostningerne æder afkastet. Udgivet 4. juni 2014

MIRANOVA ANALYSE. Investeringsforeninger med obligationer: Omkostningerne æder afkastet. Udgivet 4. juni 2014 MIRANOVA ANALYSE Udgivet 4. juni 2014 Investeringsforeninger med obligationer: Omkostningerne æder afkastet Når omkostningerne æder dit afkast Lige nu tales der meget om de lave renter på obligationer,

Læs mere

Investering. Investpleje Pension. Investpleje Pension 1

Investering. Investpleje Pension. Investpleje Pension 1 Investering Investpleje Pension Investpleje Pension 1 Investpleje Pension For at tilbyde dig den bedste og mest enkle investering af dine pensionsmidler samarbejder Danske Andelskassers Bank A/S med Investeringsforeningen

Læs mere

Estimation af volatilitet på aktiemarkedet

Estimation af volatilitet på aktiemarkedet H.D. studiet i Finansiering Hovedopgave Foråret 2009 ---------------------------- Opgaveløser: Daniel Laurits Jensen Vejleder: Bo Vad Steffensen Opgave nr. 21 Estimation af volatilitet på aktiemarkedet

Læs mere

Skaber aktiv porteføljemanagement et øget risikojusteret afkast?

Skaber aktiv porteføljemanagement et øget risikojusteret afkast? Skaber aktiv porteføljemanagement et øget risikojusteret afkast? Kandidatafhandling Oecon Matias Fyllgraf Lorentzen Christian Frank Müller Vejleder: Lasse Bork Aalborg Universitet 08. August 2013 Abstract

Læs mere

Oversigt over godkendte kompetencekrav Rød certificeringsprøve Financial Training Partner A/S

Oversigt over godkendte kompetencekrav Rød certificeringsprøve Financial Training Partner A/S Oversigt over godkendte kompetencekrav Rød certificeringsprøve Financial Training Partner A/S 22. juni 2012 I:\Certificering af Investeringsrådgivere\Kompetencekrav\Kompetencekrav 9 produkter til hjemmesiden

Læs mere

Jyske Invest Favorit Obligationer håndplukkede obligationer med vinderpotentiale. Udgået materiale

Jyske Invest Favorit Obligationer håndplukkede obligationer med vinderpotentiale. Udgået materiale Jyske Invest Favorit Obligationer håndplukkede obligationer med vinderpotentiale 2 Jyske Invest favorit obligationer De bedste af 200.000 obligationer i én portefølje Obligationer i porteføljen sikrer

Læs mere

Månedsopdatering på udviklingen i udvalgte aktiver

Månedsopdatering på udviklingen i udvalgte aktiver Månedsopdatering på udviklingen i udvalgte aktiver I denne oversigt kan du finde udviklingen på en række udvalgte aktiver. en for den seneste måned og år-til-dato vil blive opdateret primo hver måned med

Læs mere

Fokus - indeksobligationer

Fokus - indeksobligationer Fokus - indeksobligationer Af Peter Rixen Portfolio Manager peter.rixen@skandia.dk Verdens ledende centralbanker, anført af Den Amerikanske Centralbank (FED), har indledt et pengepolitisk eksperiment af

Læs mere

Investering. Investpleje Pension. Investpleje Pension 1

Investering. Investpleje Pension. Investpleje Pension 1 Investering Investpleje Pension Investpleje Pension 1 Investpleje Pension For at tilbyde dig den bedste og mest enkle investering af dine pensionsmidler samarbejder Danske Andelskassers Bank A/S med Investeringsforeningen

Læs mere

Bornholms Regionskommune

Bornholms Regionskommune Return on Knowledge Bornholms Regionskommune Danske Capital - porteføljeforvaltning Tirsdag d. 26.08.2014 Afkast siden 2008 2 Status for porteføljen i år Status pr. 31.07.2014 Afkast 3,16% 4.745.572 kr.

Læs mere

Guide til investering

Guide til investering Guide til investering Som investor i Nordea Invest kan du vælge den sammensætning af aktier og obligationer, der passer til din profil Risikospredning, gode afkastmuligheder og professionel investeringskompetence

Læs mere

Private Banking Portefølje. et nyt perspektiv på dine investeringer

Private Banking Portefølje. et nyt perspektiv på dine investeringer Private Banking Portefølje et nyt perspektiv på dine investeringer Det er ikke et spørgsmål om enten aktier eller obligationer. Den bedste portefølje er som regel en blanding. 2 2 Private Banking Portefølje

Læs mere

Information til dig om Risikomærkning af værdipapirer og investorbeskyttelse

Information til dig om Risikomærkning af værdipapirer og investorbeskyttelse Information til dig om Risikomærkning af værdipapirer og investorbeskyttelse Indhold Kend din risiko... 3 Risikomærkning af værdipapirer... 5 Ens information på tværs af landegrænser... 8 Skærpede kompetencekrav

Læs mere

Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter. Kompendium om Aktiefutures og aktieterminsforretninger

Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter. Kompendium om Aktiefutures og aktieterminsforretninger Rød certificering Finanssektorens Uddannelsescenter Kompendium om Aktiefutures og aktieterminsforretninger Version 1, opdateret den 17. august 2015 INDHOLDSFORTEGNELSE INDHOLD OG AFGRÆNSNING... 3 1. INDLEDNING...

Læs mere

NB Trend 2010. 3-årig investering med hovedstolsgaranti N B T R E N D 2 0 1 0 - T R E Å R I G I N V E S T E R I N G N Y K R E D I T B A N K A / S

NB Trend 2010. 3-årig investering med hovedstolsgaranti N B T R E N D 2 0 1 0 - T R E Å R I G I N V E S T E R I N G N Y K R E D I T B A N K A / S NB Trend 2010 3-årig investering med hovedstolsgaranti 0 N B T R E N D 2 0 1 0 - T R E Å R I G I N V E S T E R I N G Agenda Page Introduktion til NB Trend 2010 1 Historisk afkast og produktkarakteristika

Læs mere

LÆGERNES PENSIONSBANKS BASISINFORMATION OM VÆRDIPAPIRER - IKKE KOMPLEKSE PRODUKTER

LÆGERNES PENSIONSBANKS BASISINFORMATION OM VÆRDIPAPIRER - IKKE KOMPLEKSE PRODUKTER LÆGERNES PENSIONSBANKS BASISINFORMATION OM VÆRDIPAPIRER - IKKE KOMPLEKSE PRODUKTER Indledning Lægernes Pensionsbank tilbyder handel med alle børsnoterede danske aktier, investeringsbeviser og obligationer

Læs mere

HEDGEFORENINGEN HP HEDGE DANSKE OBLIGATIONER ULTIMO JULI 2015

HEDGEFORENINGEN HP HEDGE DANSKE OBLIGATIONER ULTIMO JULI 2015 ULTIMO JULI 2015 Foreningens formål Foreningens formål er fra offentligheden at modtage midler, som under iagttagelse af et princip om absolut afkast anbringes i danske stats og realkreditobligationer,

Læs mere

Kursets indhold. Dit udbytte. Side 1 á 19 sider

Kursets indhold. Dit udbytte. Side 1 á 19 sider Side 1 á 19 sider Kursets indhold I løbet af fire lektioner giver vi dig muligheden for at tilegne dig viden om pensionsinvestering. Vi gør dig ikke til investeringsekspert, men vi giver dig mulighed for

Læs mere

HD(R) 2.del Finansiel Styring 12.06.2003 Ro203 Erling Kyed ******-**** 1 af 1 sider

HD(R) 2.del Finansiel Styring 12.06.2003 Ro203 Erling Kyed ******-**** 1 af 1 sider 1 af 1 sider Opgave 1.: Generelt må det siges at ud fra opgaveteksten er der ingen overordnet plan for koncernens likviditetsstyring. Især de tilkøbte selskaber arbejder med en høj grad af selvstændighed,

Læs mere

Sell in May? 13. oktober 2015. Af Peter Rixen Senior Porteføljemanager peter.rixen@skandia.dk 2.0% 1.5% 1.0% 0.5% 0.0% -0.5% -1.0%

Sell in May? 13. oktober 2015. Af Peter Rixen Senior Porteføljemanager peter.rixen@skandia.dk 2.0% 1.5% 1.0% 0.5% 0.0% -0.5% -1.0% Sell in May? Af Peter Rixen Senior Porteføljemanager peter.rixen@skandia.dk Det er ikke kun vejret, som har vist sig fra den kedelige side denne sommer. Aktiemarkedet har været ramt af en koldfront, der

Læs mere

SKAGEN Focus Jagten på exceptionelle investeringer

SKAGEN Focus Jagten på exceptionelle investeringer Ny aktiefond Vær med fra start Krøyers hund, Rap, 1898. P.S. Krøyer. Tilhører Skagens Museum (manipuleret/beskåret). SKAGEN Focus Jagten på exceptionelle investeringer Kunsten at anvende sund fornuft Essensen

Læs mere

Tilstanden på de finansielle markeder har større betydning for væksten i Danmark end i euroområdet

Tilstanden på de finansielle markeder har større betydning for væksten i Danmark end i euroområdet N O T A T Tilstanden på de finansielle markeder har større betydning for væksten i Danmark end i euroområdet 26. februar 2010 Konklusioner Finansrådets analyse viser, at forholdene på de finansielle markeder

Læs mere

Investeringsinstitutforeningen Fionia Invest. Halvårsrapport 2007

Investeringsinstitutforeningen Fionia Invest. Halvårsrapport 2007 Investeringsinstitutforeningen Fionia Invest Halvårsrapport 2007 Indholdsfortegnelse Ledelsesberetning - generel................................ 3 Anvendt regnskabspraksis..................................

Læs mere

Markedskommentar maj: Rentechok og græske forhandlinger!

Markedskommentar maj: Rentechok og græske forhandlinger! Nyhedsbrev Kbh. 3. jun. 2015 Markedskommentar maj: Rentechok og græske forhandlinger! Maj blev en måned med udsving, men det samlede resultat blev begrænset til afkast på mellem -0,2 % og + 0,4 %. Fokus

Læs mere

Notat vedrørende afkastkrav til elsektorens realkapitalinvesteringer

Notat vedrørende afkastkrav til elsektorens realkapitalinvesteringer Michael Møller 22/04/2014 Notat vedrørende afkastkrav til elsektorens realkapitalinvesteringer Elsektoren har et betydeligt realkapitalapparat. Det kan med fordel deles op i det allerede eksisterende kapitalapparat

Læs mere

Jyske bank marts 2008. JB Dollars 2010. En investering, der følger med dollaren op

Jyske bank marts 2008. JB Dollars 2010. En investering, der følger med dollaren op Jyske bank marts 2008 JB Dollars 2010 En investering, der følger med dollaren op Omslag_jyske_dollars_ny.indd 1-2 04-03-2008 11:22:07 Investering i en dollarstyrkelse Vil du gerne tjene penge på en dollarstyrkelse?...

Læs mere

Evalueringsnotat finansiel styring 2013

Evalueringsnotat finansiel styring 2013 Dato 30. april 2014 Dok.nr. 58.643/14 Sagsnr. 13/6645 Ref. jobr Evalueringsnotat finansiel styring 2013 I henhold til rammerne i Finansieringspolitikken for Varde Kommune er der udarbejdet denne rapport

Læs mere

Hvad bør en option koste?

Hvad bør en option koste? Det Naturvidenskabelige Fakultet Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag 9. oktober 2012 Dias 1/19 Reklame først: Matematik-økonomi-uddannelsen Økonomi på et solidt matematisk/statistisk

Læs mere

Hvad bør en option koste?

Hvad bør en option koste? Det Naturvidenskabelige Fakultet Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag 19. marts 2015 Dias 1/22 Reklame først: Matematik-økonomi-uddannelsen Økonomi på et solidt matematisk/statistisk

Læs mere

PFA INVEST NYHEDSBREV - OKTOBER 2014

PFA INVEST NYHEDSBREV - OKTOBER 2014 PFA INVEST NYHEDSBREV - OKTOBER 2014 MARKEDSKOMMENTAR OKTOBER 2014 Fortsat udsigt til økonomisk opsving i USA Europa mere tvivlsomt PFA har en forventning om, at det økonomiske opsving i USA vil fortsætte

Læs mere

Møde mellem Ringsted Kommune og KommuneKredit. Evaluering af låneportefølje for Ringsted Kommune

Møde mellem Ringsted Kommune og KommuneKredit. Evaluering af låneportefølje for Ringsted Kommune Møde mellem Ringsted Kommune og KommuneKredit Evaluering af låneportefølje for Ringsted Kommune 20. februar 2006 Sammenfatning Ringsted Kommunes nuværende låneportefølje må risikomæssigt betragtes som

Læs mere

Bornholms Regionskommune

Bornholms Regionskommune 6. marts 2012 Bornholms Regionskommune Finansiel strategi - Rapportering pr. 29. februar 2012 Ordforklaring VaR = Value at Risk risiko hvor stor er vores risiko i kroner? Her: Med 95% sandsynlighed det

Læs mere

Afkast rapportering - oktober 2008

Afkast rapportering - oktober 2008 HP Hedge Ultimo oktober 2008 I oktober gav afdelingen et afkast på -13,50%. Det betyder, at afkast Å-t-d er -30,37% mens afkastet siden afdelingens start, medio marts 2007, har været -27,39%. Index 100

Læs mere

Anbefalinger om aktieinvesteringer

Anbefalinger om aktieinvesteringer Tom Engsted ( ) Anbefalinger 8 september, 2011 1 / 31 Anbefalinger om aktieinvesteringer Tom Engsted Møde i Dansk Aktionærforening: "Skal man investere selv eller via investeringsforeninger?" 8 september,

Læs mere

Krystalkuglen. Gæt et afkast

Krystalkuglen. Gæt et afkast Nr. 2 - Marts 2010 Krystalkuglen Nr. 3 - Maj 2010 Gæt et afkast Hvis du vil vide, hvordan din pension investeres, når du vælger en ordning i et pengeinstitut eller pensionsselskab, som står for forvaltningen

Læs mere

NÅR DU INVESTERER SELV

NÅR DU INVESTERER SELV NÅR DU INVESTERER SELV Her kan du læse om de muligheder, du har i Lægernes Pensionsbank, og de overvejelser, du skal gøre dig, hvis du selv vil investere din opsparing. 115/04 14.05.2013 I Lægernes Pensionsbank

Læs mere

PROSPEKT. TradingAGROA/S. Investering i afgrødefutures. AgroConsultors

PROSPEKT. TradingAGROA/S. Investering i afgrødefutures. AgroConsultors PROSPEKT TradingAGROA/S Investering i afgrødefutures AgroConsultors TradingAGRO A/S HVORFOR? Peter Arendt og Anders Dahl har i en årrække investeret i afgrødefutures. I de seneste år har de genereret et

Læs mere

BRUGERVEJLEDNING RISIKO INVESTERINGSPORTEFØLJE DEGIRO

BRUGERVEJLEDNING RISIKO INVESTERINGSPORTEFØLJE DEGIRO BRUGERVEJLEDNING RISIKO INVESTERINGSPORTEFØLJE DEGIRO Inhold 1. Introduktion... Error! Bookmark not defined. 2. Portefølje oversigt... Error! Bookmark not defined. 3. Porteføljerisiko i praksis... Error!

Læs mere

Artikel til Berlingske Tidende den 15. marts 2014 Af Jeppe Christiansen

Artikel til Berlingske Tidende den 15. marts 2014 Af Jeppe Christiansen Artikel til Berlingske Tidende den 15. marts 2014 Af Jeppe Christiansen Cand.polit. Jeppe Christiansen er adm. direktør i Maj Invest. Han har tidligere været direktør i LD og før det, direktør i Danske

Læs mere

KK STOXX 2015 - KØB NU OG SÆLG PÅ TOPPEN EN AKTIERELATERET OBLIGATION

KK STOXX 2015 - KØB NU OG SÆLG PÅ TOPPEN EN AKTIERELATERET OBLIGATION KK STOXX 2015 - KØB NU OG SÆLG PÅ TOPPEN EN AKTIERELATERET OBLIGATION ALM. BRAND BANK KK STOXX 2015 er en obligation, hvor afkastet er afhængigt af kursudviklingen på aktierne i 50 af de største virksomheder

Læs mere

Markedsudviklingen i 2004 for investeringsforeninger og specialforeninger 1

Markedsudviklingen i 2004 for investeringsforeninger og specialforeninger 1 Markedsudviklingen i 2004 for investeringsforeninger og specialforeninger 1 Konklusioner: Foreningernes samlede formue er vokset med knap 208 mia. kr. i 2004, og udgjorde ultimo året i alt knap 571 mia.

Læs mere

Risikopræmien på aktier

Risikopræmien på aktier 73 Risikopræmien på aktier Niki Saabye, Handelsafdelingen INDLEDNING OG SAMMENFATNING Emnet for denne artikel er risikopræmien på aktier defineret som aktiers forventede merafkast over den risikofrie rente.

Læs mere

Markedskommentar marts: Den perfekte storm!

Markedskommentar marts: Den perfekte storm! Nyhedsbrev Kbh. 7. apr. 2015 Markedskommentar marts: Den perfekte storm! Marts blev også en god måned med afkast på 1,0 % - 1,8 % i vores afdelinger. Afkastene er et resultat af stigende aktiekurser og

Læs mere

Markedskommentar juli: Græsk aftale og råvarer fald

Markedskommentar juli: Græsk aftale og råvarer fald Nyhedsbrev Kbh. 3. aug. 2015 Markedskommentar juli: Græsk aftale og råvarer fald I Juli måned fik den græske regering endelig indgået en aftale med Trojkaen (IMF, ECB og EU). Den økonomiske afmatning i

Læs mere

Markedskommentar juni: Centralbankerne dikterer stadig markedets udvikling

Markedskommentar juni: Centralbankerne dikterer stadig markedets udvikling Nyhedsbrev Kbh. 4. juli 2014 Markedskommentar juni: Centralbankerne dikterer stadig markedets udvikling Juni måned blev igen en god måned for både aktier og obligationer med afkast på 0,4 % - 0,8 % i vores

Læs mere

Estimering af value præmien på det danske aktiemarked

Estimering af value præmien på det danske aktiemarked Afgangsprojekt - foråret 2013 HD Finansiering - Copenhagen Business School Forfatter: Casper Hougaard Vinkle Vejleder: Mads Jensen Indhold Introduktion... 5 Indledning... 5 Problemformulering... 7 Metode...

Læs mere

Aktieindekserede obligationer. Sikker investering i det nordiske opsving

Aktieindekserede obligationer. Sikker investering i det nordiske opsving Aktieindekserede obligationer Sikker investering i det nordiske opsving Norden et unikt vækstcenter I Danske Bank vurderer vi, at den positive udvikling i Norden vil fortsætte. Derfor tilbyder vi to forskellige

Læs mere

Markedskommentar maj: ECB stimuli og tiltagende M&A aktiviteter understøtter alle aktivklasser

Markedskommentar maj: ECB stimuli og tiltagende M&A aktiviteter understøtter alle aktivklasser Nyhedsbrev Kbh. 2. juni 2014 Markedskommentar maj: ECB stimuli og tiltagende M&A aktiviteter understøtter alle aktivklasser Maj måned blev en særdeles god måned for både aktier og obligationer med afkast

Læs mere

Jutlander Bank s beskrivelse af værdipapirer

Jutlander Bank s beskrivelse af værdipapirer Jutlander Bank s beskrivelse af værdipapirer Indledning I banken kan du som udgangspunkt frit vælge, hvordan du vil investere dine penge. En begrænsning er dog f.eks. gældende lovregler om pensionsmidlernes

Læs mere

Investeringsforeningen Fionia Invest Aktier. Halvårsrapport 2008

Investeringsforeningen Fionia Invest Aktier. Halvårsrapport 2008 Investeringsforeningen Fionia Invest Aktier Halvårsrapport 2008 Indholdsfortegnelse Ledelsesberetning... 3 Anvendt regnskabspraksis... 5 Resultatopgørelse... 6 Balance... 6 Hoved- og nøgletal... 6 2 Investeringsforeningen

Læs mere

Markedsføringsmateriale. Bull & Bear. Foretag den rigtige handel og få dobbelt så stort dagligt afkast. Uanset om du tror på plus eller minus.

Markedsføringsmateriale. Bull & Bear. Foretag den rigtige handel og få dobbelt så stort dagligt afkast. Uanset om du tror på plus eller minus. Markedsføringsmateriale Bull & Bear Foretag den rigtige handel og få dobbelt så stort dagligt afkast. Uanset om du tror på plus eller minus. Bull Du tror på en stigning i markedet. Hvis du har ret, får

Læs mere

MIRANOVA ANALYSE. Uigennemskuelige strukturerede obligationer: Dreng, pige eller trold? Udgivet 11. december 2014

MIRANOVA ANALYSE. Uigennemskuelige strukturerede obligationer: Dreng, pige eller trold? Udgivet 11. december 2014 MIRANOVA ANALYSE Udarbejdet af: Oliver West, porteføljemanager Rune Wagenitz Sørensen, adm. direktør Udgivet 11. december 2014 Uigennemskuelige strukturerede obligationer: Dreng, pige eller trold? Strukturerede

Læs mere

En formel analyse af overnormale afkast og markedseffektivitet.

En formel analyse af overnormale afkast og markedseffektivitet. En formel analyse af overnormale afkast og markedseffektivitet. Individer investerer i håb om at opnå et afkast, der som minimum modsvarer afkastet på alternative investeringer med samme risiko. Lad os

Læs mere

Den humane kapitals indflydelse på langtidsinvestorens porteføljesammensætning

Den humane kapitals indflydelse på langtidsinvestorens porteføljesammensætning HD Finansiel Rådgivning Forfatter: Thomas Zajfman Vejleder: Anders Lund Larsen Den humane kapitals indflydelse på langtidsinvestorens porteføljesammensætning Handelshøjskolen Århus Universitet 009 Indholdsfortegnelse

Læs mere

Ledelsesberetning for 1. halvår 2008

Ledelsesberetning for 1. halvår 2008 Ledelsesberetning for 1. halvår 2008 Bestyrelsen for Investeringsforeningen Nielsen Global Value har på et bestyrelsesmøde i dag behandlet og godkendt regnskabet for 1. halvår 2008, hvilket herved fremlægges.

Læs mere

Et naturligt spørgsmål er derfor, om aktiemarkedet er blevet spekuleret for højt op af investorer, som begejstret køber fremtidens vindere?

Et naturligt spørgsmål er derfor, om aktiemarkedet er blevet spekuleret for højt op af investorer, som begejstret køber fremtidens vindere? 30. september 2014 Er aktiemarkedet blevet for dyrt? Af Jeppe Christiansen Adm. direktør for Maj Invest I september blev et af de mest succesrige kinesiske selskaber med navnet Alibaba børsnoteret i New

Læs mere

Schweiz: Opdatering på CHF CHF fortsat en fornuftig fundingvaluta

Schweiz: Opdatering på CHF CHF fortsat en fornuftig fundingvaluta Schweiz: Opdatering på CHF CHF fortsat en fornuftig fundingvaluta Jens Nyholm, Cheføkonom jny@sparnord.dk (tlf. 96 34 40 57) Michael Sand, FX Sales Analyst msa@sparnord.dk (tlf. 96 34 29 23) 19. marts

Læs mere

Hedgeforeningen Sydinvest, afdeling Virksomhedslån

Hedgeforeningen Sydinvest, afdeling Virksomhedslån Hedgeforeningen Sydinvest, afdeling Virksomhedslån Ny attraktiv investeringsmulighed for danske investorer Hedgeforeningen Sydinvest kan som den første i Danmark tilbyde sine medlemmer adgang til markedet

Læs mere

Kapitel 6 De finansielle markeder

Kapitel 6 De finansielle markeder Kapitel 6. De finansielle markeder 2 Kapitel 6 De finansielle markeder 6.1 Verdens finansielle markeder For bedre at forstå størrelsen af verdens finansielle markeder vises i de følgende tabeller udviklingen

Læs mere

Stærkt afkast comeback i Unit Link pensioner i år

Stærkt afkast comeback i Unit Link pensioner i år København, den 26. oktober 2009 Ny pensionsanalyse: Stærkt afkast comeback i Unit Link pensioner i år Morningstar analyserer nu som noget nyt pensionsselskabernes egne risikoprofil fonde fra Unit Link

Læs mere

Faxe Kommune Kvartalsrapport oktober 2014 Nordea Markets, Derivatives Marketing Corporate & Public Sector

Faxe Kommune Kvartalsrapport oktober 2014 Nordea Markets, Derivatives Marketing Corporate & Public Sector Faxe Kommune Kvartalsrapport oktober 214 Nordea Markets, Derivatives Marketing Corporate & Public Sector Sammenfatning (se side 3 for en uddybning) Faxe Kommune har en passende fordeling i porteføljen

Læs mere

Performanceanalyse af Investeringsforeninger i Danmark

Performanceanalyse af Investeringsforeninger i Danmark Institut for Finansiering Handelshøjskolen i København Solbjerg Plads 3 2000 Frederiksberg Performanceanalyse af Investeringsforeninger i Danmark Forfatter: Henrik Grundsøe CPR-nr.: xxxxxx-xxxx Vejleder:

Læs mere

Vordingborg Kommune. Finansiel Politik. Finansiel politik, bilag til Økonomisk Politik 1

Vordingborg Kommune. Finansiel Politik. Finansiel politik, bilag til Økonomisk Politik 1 Vordingborg Kommune Finansiel Politik Finansiel politik, bilag til Økonomisk Politik 1 Finansiel Politik Vordingborg Kommune Indholdsfortegnelse Formål...3 Vordingborg Kommunes likviditet (aktivsiden)...3

Læs mere

Big Picture 1. kvartal 2015

Big Picture 1. kvartal 2015 Big Picture 1. kvartal 2015 Jeppe Christiansen CEO Februar 2015 The big picture 2 Økonomiske temaer 2015 Er USA i et økonomisk opsving? Er Europa igen i 0-vækst? Er aktierne for dyre? Vil renterne forblive

Læs mere

DAF trekant investormøde den 21. marts 2013

DAF trekant investormøde den 21. marts 2013 DAF trekant investormøde den 21. marts 2013 Introduktion til Jesper Lund Din strategi som investor Markedspsykologi Investeringsstrategi Sådan investerer jeg Eksempel på analyse og beslutning Spørgsmål

Læs mere

Investeringsforeningen Fionia Invest Korte Obligationer. Halvårsrapport 2007

Investeringsforeningen Fionia Invest Korte Obligationer. Halvårsrapport 2007 Investeringsforeningen Fionia Invest Korte Obligationer Halvårsrapport 2007 Indholdsfortegnelse Ledelsesberetning - generel................................ 3 Anvendt regnskabspraksis..................................

Læs mere

Låneanbefaling. Bolig. Markedsføringsmateriale. 8. juni 2012. Unikke lave renter: Et katalog af muligheder

Låneanbefaling. Bolig. Markedsføringsmateriale. 8. juni 2012. Unikke lave renter: Et katalog af muligheder Låneanbefaling Bolig Markedsføringsmateriale 8. juni 2012 Unikke lave renter: Et katalog af muligheder Det kan lyde som en forslidt frase, men renterne er historisk lave og lavere end langt de fleste nogensinde

Læs mere

Faaborg-Midtfyn Kommune Kvartalsrapport oktober 2014 Nordea Markets, Derivatives Marketing Corporate & Public Sector

Faaborg-Midtfyn Kommune Kvartalsrapport oktober 2014 Nordea Markets, Derivatives Marketing Corporate & Public Sector Faaborg-Midtfyn Kommune Kvartalsrapport oktober 214 Nordea Markets, Derivatives Marketing Corporate & Public Sector Sammenfatning (se side 3 for en uddybning) Med de nuværende renteforventninger har Faaborg-Midtfyn

Læs mere

Performanceanalyse af danske investeringsforeninger

Performanceanalyse af danske investeringsforeninger Afhandling HD Finansiering Forfatter: Kasper Sørensen Vejleder: Frederik Aagaard Performanceanalyse af danske investeringsforeninger - En opgave der sammenligner performance af forskellige danske investeringsforeninger

Læs mere

Pres på kronen årsager og konsekvenser

Pres på kronen årsager og konsekvenser Pres på kronen årsager og konsekvenser Af Peter Rixen Senior Porteføljemanager peter.rixen@skandia.dk Det har været en meget begivenhedsrig start på det danske obligationsmarked i 20. Den Europæiske Centralbank

Læs mere

Jyske Markets oktober 2009 JB Valuta Trio 2011. norske kroner svenske kroner britiske pund

Jyske Markets oktober 2009 JB Valuta Trio 2011. norske kroner svenske kroner britiske pund Jyske Markets oktober 2009 JB Valuta Trio 2011 norske kroner svenske kroner britiske pund Valutainvestering over to år i tre europæiske valutaer Med den strukturerede obligation JB Valuta Trio 2011 kan

Læs mere