Start pä matematik. for gymnasiet og hf (2012) Karsten Juul

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul"

Transkript

1 Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul

2 Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit videre arbejde med de andre emner Indhold Eksempel 1 Skal vi gange tallene eller lågge dem sammen? 1 Eksempel 2 Uden at bruge bestemte tal kan vi fortålle hvordan vi vil udregne noget 1 Eksempel 3 Med bogstavudtryk kan vi fortålle hvordan vi vil udregne noget 2 Eksempel 4 Eksempler hvor vi skal gange tallene, bla kommatal 2 Eksempel 5 Hvad skal vi regne ud fçrst? Plus eller gange? 3 Eksempel 6 Med en ligning kan vi fortålle hvordan vi vil udregne noget 3 Eksempel 7 Med en ligning kan vi vise sammenhången mellem to variable 4 Eksempel 8 Med en graf kan vi vise sammenhången mellem to variable 4 Eksempel 9 Hvad skal vi regne ud fçrst? Gange eller potens? 5 Eksempel 10 Vi kan tegne grafen for sammenhången när vi kender ligningen 5 Eksempel 11 Ligning og graf 6 Teori 12 LineÅre sammenhånge 6 Eksempel 13 LineÅr regression 7 Eksempel 14 Eksponentiel notation 8 Eksempel 15 SÄdan kan vi omskrive et tal til eksponentiel notation 8 Eksempel 16 Hvor meget stçrre bliver tallet? 9 Eksempel 17 Hvor meget mindre bliver tallet? 10 Teori 18 Voksende og aftagende sammenhånge 11 Teori 19 SkrivemÄden h(t), y(t) osv 12 Ävelser (side 13-25) 13 Start pä matematik for gymnasiet og hf É 2010, 2012 Karsten Juul Dette håfte kan downloades fra wwwmat1dk HÅftet mä benyttes i undervisningen hvis låreren med det samme sender en til som oplyser at dette håfte benyttes, og oplyser om hold, niveau, lårer og skole

3 Eksempel 1 Skal vi gange tallene eller lågge dem sammen? Der er 2 stabler klodser I den ene stabel er der 5 klodser I den anden stabel er der 8 klodser SpÇrgsmÄl: Hvor mange klodser er der i alt? Udregning: Konklusion: Der er 13 klodser i alt I en konklusion skal stä svaret pä det spçrgsmäl vi har fäet I konklusionen skal stä nåsten samme ord som i spçrgsmälet Der er 4 stabler I hver stabel er der 6 klodser SpÇrgsmÄl: Hvor mange klodser er der i alt? Metode 1: Metode 2: Konklusion: Der er 24 klodser i alt Ävelse side 13 Eksempel 2 Uden at bruge bestemte tal kan vi fortålle hvordan vi vil udregne noget Vi har 2 Åsker med bolde NÄr vi kender og antal bolde i fçrste Åske antal bolde i anden Åske sä kan vi udregne antallet af bolde sädan: antal i fçrste Åske + antal i anden Åske I hver Åske er samme antal bolde NÄr vi kender og antal bolde i en Åske antal Åsker sä kan vi udregne antallet af bolde sädan: antal bolde i en Åske antal Åsker Ävelse side14 Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

4 Eksempel 3 Med bogstavudtryk kan vi fortålle hvordan vi vil udregne noget Vi har to poser med Åbler I den lille pose er der 7 Åbler NÄr vi kender antal Åbler i den store pose kan vi udregne antallet af Åbler sädan: 7 + antal Åbler i den store pose Vi vedtager fçlgende: n betyder antal Åbler i den store pose SÄ kan vi skrive udregningen af antallet af Åbler sädan: 7 n Dette bogstavudtryk fortåller hvordan vi kan udregne antallet af Åbler Ävelse side Eksempel 4 Eksempler hvor vi skal gange tallene, bla kommatal Et springvand pumper vand ud med en hastighed pä 4 liter pr sekund SpÇrgsmÄl: Hvor meget pumpes ud pä 6 sekunder? Metode 1: Metode 2: Konklusion: PÄ 6 sekunder pumpes der 24 liter ud SpÇrgsmÄl: Hvor meget pumpes ud pä 2,5 sekunder? Metode 1: Metode 2: 4 2,5 10 Konklusion: PÄ 2,5 sekunder pumpes der 10 liter ud Ävelse side Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

5 Eksempel 5 Hvad skal vi regne ud fçrst? Plus eller gange? Regel: NÄr et tal stär mellem + og sä skal vi udregne gange fçr plus Af reglen slutter vi: betyder at vi skal gange 2 med 4 og lågge resultatet til 3 dvs Af reglen slutter vi: 3 2 x er ikke det samme som 5 x for her er plus udregnet fçr gange Ävelse side 16 Eksempel 6 Med en ligning kan vi fortålle hvordan vi vil udregne noget I en klasse er der 9 drenge Vi vedtager fçlgende: e betyder antal elever i klassen p betyder antal piger i klassen Vi ser at e p 9 er korrekt for denne ligning fortåller at när vi kender antal piger, kan vi udregne antal elever ved at lågge 9 til antal piger Et udtryk p+9 fortåller hvordan vi skal regne En ligning e = p+9 fortåller bäde hvordan vi skal regne, og at det er e (antal elever) vi udregner Vi ser at p e 9 er forkert for denne ligning fortåller at när vi kender antal elever, kan vi udregne antal piger ved at lågge 9 til antal elever Ävelse side Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

6 Eksempel 7 Med en ligning kan vi vise sammenhången mellem to variable PÄ en internetside kan man kçbe bogpakker Prisen (i kr) afhånger af antallet af bçger i pakken Vi vedtager fçlgende: p betyder prisen n betyder antal bçger Ligningen p 40 n 70 viser sammenhången mellem pris og antal Ligningen fortåller at när vi kender antallet, sä kan vi udregne prisen ved at gange 40 med antallet og lågge 70 til resultatet SpÇrgsmÄl: Hvad skal vi betale hvis vi kçber en pakke med 3 bçger? Udregning: NÄr n 3 er p Konklusion: Vi skal betale 190 kr hvis vi kçber en pakke med 3 bçger Ävelse side 17 Eksempel 8 Med en graf kan vi vise sammenhången mellem to variable PÄ et spisested afhånger prisen (i kr) af vågten (i gram) af det man har lagt pä sin tallerken Grafen viser sammenhången mellem pris og vågt Grafen fortåller at när vi kender vågten, sä kan vi finde prisen ved at gä til den kendte vågt pä den vandrette akse gä lodret op til grafen gä vandret ind pä den lodrette akse aflåse prisen der hvor vi rammer den lodrette akse SpÇrgsmÄl: Hvad er prisen när vågten er 450 gram? AflÅsning: Vi gär til 450 pä vandret akse, op til graf, ind pä lodret akse, og aflåser 130 Konklusion: Prisen er 130 kr när vågten er 430 gram Ävelse side 18 Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

7 Eksempel 9 Hvad skal vi regne ud fçrst? Gange eller potens? For at udregne skal vi bäde "oplçfte til potens" og "gange" Regel: NÄr der stär fçr en potens, sä skal vi udregne potensen fçr vi ganger 2 Af denne regel slutter vi at da Ävelse 91 side 18 Eksempel 10 Vi kan tegne grafen for sammenhången när vi kender ligningen PÄ en skårm er en figur Vi kan Åndre figurens stçrrelse Ligningen A 0,4 b 2 viser sammenhången mellem figurens bredde b og figurens areal A Bredden kan våre alle tal fra 0,5 til 3,5 Vi vil tegne grafen for denne sammenhång 2 NÄr b 2 er A 0,4 2 1, 6 dvs när bredden er 2, sä er arealet 1,6 Om grafen skal altsä gålde: NÄr vi gär til 2 pä vandret akse, op til graf og ind pä lodret akse, sä ender vi ved 1,6 Heraf fçlger: Punktet pä venstre figur nedenfor skal våre pä grafen Vi udregner punkter pä grafen: b: 0, ,5 A: 0,1 0,4 1,6 3,6 4,9 PÄ midterste figur har vi afsat disse punkter Vi kan gåtte ca hvor de andre punkter skal ligge, og tegner en blçd kurve gennem de afsatte punkter SÄdan fär vi tegnet grafen der er vist pä den hçjre figur Ävelse side Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

8 Eksempel 11 Ligning og graf Prisen for at spille pä computer afhånger af hvor mange minutter vi spiller p = pris i kr t = antal minutter vi spiller B Ligningen A: p 0, 75 t viser sammenhången mellem pris og antal minutter for computerspillet A Grafen viser sammenhången mellem pris og antal minutter for computerspillet B SpÇrgsmÄl: Hvad er prisen for at spille A i 60 minutter? Udregning: NÄr t 60 er p 0, Konklusion: Prisen er 45 kr for at spille A i 60 minutter SpÇrgsmÄl: Hvad er prisen for at spille B i 60 minutter? AflÅsning: Vi gär til 60 pä vandret akse, op til graf, ind pä lodret akse, og aflåser 40 Konklusion: Prisen er 40 kr for at spille B i 60 minutter Af disse to resultatet ser vi, at när vi spiller i 60 minutter, sä er B billigere end A Ved hjålp af ligningen og grafen finder vi ud af at hvis vi spiller 16 minutter gålder: Prisen for A er 12 kr og prisen for B er 18 kr NÄr vi spiller i 16 minutter, er det altsä A der er billigst Ävelse side Teori 12 Definition: LineÅre sammenhånge En sammenhång mellem to variable x og y er lineår hvis den har en ligning af typen y ax b FÇlgende sammenhånge er lineåre: y 2,5x 14 og p 3r 2 FÇlgende sammenhånge er IKKE lineåre: y 4x 3 2 og y xx 5 SÅtning: De lineåre sammenhånge er de sammenhånge som har en graf der er en ret linje (eller en del af en ret linje) Ävelse side 20 Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

9 Eksempel 13 LineÅr regression Et termometer ligger under en lampe x = antal minutter efter at vi tåndte lampen y = antal grader som termometeret viser I tabellen har vi skrevet hvad termometeret viste pä forskellige tidpunkter: x y 20,8 21,9 23,1 24,2 25,4 Disse aflåsninger har vi afsat som punkter i koordinatsystemet til hçjre Punkterne ligger nåsten pä linje Derfor vil vi finde den lineåre sammenhång der passer bedst med de mälte tal Vi skal bruge en lommeregner eller computer Vi indtaster tabellen sädan at x kommer pä den vandrette akse, og y pä den lodrette Vi vålger lineår regression og fär fçlgende resultat: y 1,15 x 19,63 Grafen for denne sammenhång tegner vi i koordinatsystemet med de mälte punkter Vi ser at den lineåre sammenhång med god tilnårmelse beskriver hvordan temperaturen steg Ävelse side 21 Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

10 Eksempel 14 Eksponentiel notation PÄ lommeregneren ser vi nogle gange et tal af typen I en matematisk tekst skal vi skrive dette tal sädan: E11 6, Vi kan ogsä skrive tallet sädan: Det er fordi vi kan gange med ved at flytte kommaet 11 pladser mod hçjre 11 PÄ lommeregneren ser vi nogle gange et tal af typen E 7 I en matematisk tekst skal vi skrive dette tal sädan: 4, Vi kan ogsä skrive tallet sädan: 0, Det er fordi vi kan gange med 7 10 ved at flytte kommaet 7 pladser mod venstre 7 SkrivemÄden som vi har brugt i 11 6, og 4, I eksponentiel notation er der Öt ciffer foran kommaet, og dette ciffer er ikke 0 7 hedder eksponentiel notation Ävelse 141 side 21 Eksempel 15 SÄdan kan vi omskrive et tal til eksponentiel notation Vi vil skrive fçlgende tal med eksponentiel notation: FÇrst skriver vi et komma efter fçrste ciffer: 9,43 Vi skal flytte dette komma 8 pladser mod hçjre for at fä det oprindelige tal, dvs , Vi vil skrive fçlgende tal med eksponentiel notation: 0, FÇrst skriver vi et komma efter fçrste ciffer der ikke er 0: 2, 129 Vi skal flytte dette komma 6 pladser mod venstre for at fä det oprindelige tal, dvs 0, , Ävelse side 22 Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

11 Eksempel 16 Hvor meget stçrre bliver tallet? PÄ en skårm er et linjestykke AB, en trekant og en cirkel NÄr vi Åndrer långden af AB, sä Åndres automatisk arealet af trekanten og cirklen x = långden af AB y = arealet af trekanten z = arealet af cirklen Grafen viser sammenhången mellem x og y Ligningen z viser sammenhången mellem x og z x 2 Finde stigningen nçr det er en graf der viser sammenhången: SpÇrgsmÄl: Hvor meget stçrre bliver arealet af trekanten när vi Åndrer långden af AB fra 2,1 til 2,4? Udregning mm: PÄ grafen aflåser vi: NÄr x 2, 1 er y 3, 9 NÄr x 2, 4 er y 4, 1 Vi udregner "nyt areal minus gammelt": 4,1 3,9 0,2 Konklusion: Trekantans areal bliver 0, 2 enheder stçrre när vi Åndrer långden af AB fra 2, 1 til 2, 4 Finde stigningen nçr det er en ligning der viser sammenhången: SpÇrgsmÄl: Hvor meget stçrre bliver arealet af cirklen när vi Åndrer långden af AB fra 2,1 til 2,4? 2 Udregning: Ved hjålp af ligningen z x udregner vi: NÄr x 2, 1 er z 2,1 2 4, 41 NÄr x 2, 4 er z 2,4 2 5, 76 Vi udregner "nyt areal minus gammelt": 5,76 4,41 1,35 Konklusion: Cirklens areal bliver 1, 35 enheder stçrre när vi Åndrer långden af AB fra 2, 1 til 2, 4 Ävelse side 22 Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

12 Eksempel 17 Hvor meget mindre bliver tallet? Jo stçrre mångde vi fär leveret, jo mindre bliver kiloprisen x = mångde i kg y = kilopris i kr for varen A z = kilopris i kr for varen B Grafen viser sammenhången mellem x og y Ligningen z x viser sammenhången mellem x og z Finde faldet nçr det er en graf der viser sammenhången: SpÇrgsmÄl: Hvor mange kr falder kiloprisen for A hvis mångden Åndres fra 2 kg til 4 kg? Udregning mm: PÄ grafen aflåser vi: NÄr x 2 er y 18 NÄr x 4 er y 13 Vi udregner "ny kilopris minus gammel": Konklusion: Kiloprisen for A falder 5 kr hvis mångden Åndres fra 2 kg til 4 kg Finde faldet nçr det er en ligning der viser sammenhången: SpÇrgsmÄl: Hvor mange kr falder kiloprisen for B hvis mångden Åndres fra 2 kg til 4 kg? Udregning: Ved hjålp af ligningen z x udregner vi: NÄr x 2 er z NÄr x 4 er z Vi udregner "ny kilopris minus gammel": Konklusion: Kiloprisen for B falder 13 kr hvis mångden Åndres fra 2 kg til 4 kg? Ävelse side 23 Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

13 Teori 18 Definition: Voksende og aftagende sammenhånge En sammenhång mellem to variable x og y kalder vi aftagende hvis der gålder jo stçrre x er, jo mindre er y, og voksende hvis der gålder jo stçrre x er, jo stçrre er y En aftagende sammenhång: Vi fylder vand i et kar sä der er 500 liter Hver time fordamper 2 liter x = antal timer efter at der var 500 liter y = antal liter i karret For denne sammenhång mellem x og y gålder: NÄr x 1 er y 498 NÄr x 2 er y 496 NÄr x 5 er y 490 NÄr x 20 er y 460 Der gålder: sä: ifçlge definitionen ovenfor jo stçrre x er, jo mindre er y denne sammenhång er aftagende En voksende sammenhång: I et kar er der 10 liter vand Hver time lçber der 3 liter vand ned i karret x = antal timer efter at der var 10 liter y = antal liter i karret For denne sammenhång mellem x og y gålder: NÄr x 1 er y 13 NÄr x 2 er y 16 NÄr x 5 er y 25 NÄr x 20 er y 70 Der gålder: sä: ifçlge definitionen ovenfor jo stçrre x er, jo stçrre er y denne sammenhång er voksende Ävelse side Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

14 Teori 19 SkrivemÄden (t) h, y(x) osv Vi vil forklare en ny skrivemäde ved hjålp af fçlgende eksempel: h = hçjden af en plante (i cm) t = antal uger efter udplantningen Hvis h er variablen pä den lodrette akse, kan vi bruge fçlgende skrivemäder: h(3) betyder: hçjden efter 3 uger h( 3) 36 betyder: hçjden efter 3 uger er 36 cm h( t) 28 betyder: t er et tidspunkt hvor hçjden er 28 cm I stedet for at skrive HÇjden kan vi udregne ved at gange antal uger med 5 og lågge 21 til resultatet kan vi skrive h 5t 21 Dette kaldes en ligning for sammenhången eller h( t) 5t 21 Dette kaldes en forskrift for funktionen h Denne forskrift kan vi fx bruge til at udregne hçjden efter 3 uger: h( 3) I koordinatsystemet er tegnet grafen for f (x) Vi vil finde f (2) Vi ser at hvis vi gär til 2 pä vandret akse, op til graf og ind til lodret akse, sä ender vi ved 2,3 Dvs f ( 2) 2, 3 f (x) Vi vil finde x sä f ( x) 1 Vi ser at hvis vi gär til 0, 5 pä vandret akse, op til graf og ind pä lodret akse, sä ender vi ved 1 Dvs f ( x) 1 när x 0, 5 Ävelse side Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

15 Ävelser Ävelse 11 Se eksempel 1 side 1 Der er 2 skäle I den ene er der 8 gram, i den anden er der 14 gram SpÇrgsmÄl: Hvor mange gram er der i alt? Udregning: Konklusion: Der er 4 skäle I hver skäl er der 7 gram SpÇrgsmÄl: Hvor mange gram er der i alt? Metode 1: Metode 2: Konklusion: Ävelse 12 Se eksempel 1 side 1 I en kasse er der 5 bolde Kassen koster 10 kr og hver bold koster 9 kr SpÇrgsmÄl: Udregning: Hvad koster boldene (uden kassen)? Konklusion: SpÇrgsmÄl: Udregning: Hvor koster kassen med bolde? Konklusion: Ävelse 13 I alt har vi 8 store poser og 15 smä poser En stor pose indeholder 10 blommer, og en lille indholder 5 blommer SpÇrgsmÄl: Udregning: Hvor mange poser er der? Konklusion: SpÇrgsmÄl: Udregning: Hvor mange blommer er der i alt i de store poser? Konklusion: Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

16 Ävelse 21 Se eksempel 2 side 1 Der er 2 råkker ÅbletrÅer NÄr vi kender antal i fçrste råkke og antal i anden råkke, kan vi udregne antal tråer sädan: Nogle påretråer er plantet i råkker Der er lige mange tråer i hver råkke NÄr vi kender antal tråer i en råkke og antal råkker, sä kan vi udregne antallet af tråer sädan: Ävelse 22 Se eksempel 2 side 1 Nogle telefoner skal sendes Betalingen for forsendelsen er 30 kr pr telefon NÄr vi kender antal telefoner, kan vi udregne betalingen for forsendelsen sädan: Vi skal betale 120 kr for forsendelse af Ön pakke med 10 telefoner Vi kender prisen pä en pakke med 10 telefoner Den samlede pris for kçb og forsendelse af sädan en pakke, kan vi udregne sädan: Ävelse 23 Mette gär lige mange kilometer hver time Vi kender antal km pr time Antal km som Mette gär pä 4 timer, kan vi udregne sädan: Peter gär lige mange kilometer hver time Vi kender antal timer og antal km pr time Antal km som Peter i alt har gäet, kan vi udregne sädan: Ävelse 31 Se eksempel 3 side 2 I hvert net er der gule og blä bolde Alle net indeholder det samme Vi kender antal net, antal gule bolde i et net og antal blä bolde i et net Hvor mange bolde er der i et net? Det kan vi udregne sädan: Hvor mange gule bolde er der i alt? Det kan vi udregne sädan: Vi vedtager fçlgende: n betyder antal net g betyder antal gule bolde i et net b betyder antal blä bolde i et net SÄ kan vi skrive udregningen af antal bolde i et net sädan: Og udregningen af antal gule bolde i alt kan vi skrive sädan: Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

17 Ävelse 32 Se eksempel 3 side 2 I et gult hus er der to etager Vi vedtager fçlgende: n betyder antal lejligheder pä nederste etage Ä betyder antal lejligheder pä Çverste etage NÄr vi kender disse to tal, kan vi udregne antallet af lejligheder i det gule hus Dette kan vi gçre sädan: I et rçdt hus er der samme antal lejligheder pä alle etager Vi vedtager fçlgende: e betyder antal etager l betyder antal lejligheder pä Ön etage NÄr vi kender disse to tal, kan vi udregne antallet af lejligheder i det rçde hus Dette kan vi gçre sädan: Ävelse 33 En terrasse har form som et rektangel Terrassen er dåkket af 8 råkker fliser I hver råkke er der k fliser Antal fliser pä terrassen = En terrasse har form som et rektangel Terrassen bredde er x meter, og terrassens långde er y meter Terrassens areal kvadratmeter Ävelse 41 Se eksempel 4 side 2 Fra en utåt hane lçber hver time 4 liter vand ned i et kar a) Hvor meget lçber der ned i karret pä 6 timer? b) Hvor meget lçber der ned i karret pä 3,5 timer? Udregning til a): Konklusion til a): Udregning til b): Konklusion til b): Fra en slange lçber der vand ned i et kar I den fçrste time lçber der 6 liter ned i karret, og i den anden time lçber der 12,4 liter ned i karret SpÇrgsmÄl: Hvor meget lçber der i alt ned i karret pä de 2 timer? Udregning: = Konklusion: Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

18 Ävelse 42 Se eksempel 4 side 2 LÅngden af en indkçrsel er 10 fliser, og bredden er 3,2 fliser SpÇrgsmÄl: Hvad er arealet af indkçrslen när hver flise er 1 m 2? Udregning: Konklusion: Ävelse 51 Se eksempel 5 side Ävelse 52 Se eksempel 5 side 3 Hvis x 3 er 2 4 x Hvis x 3 er 6 x Hvis x 3 er 4 x 2 Ävelse 61 Se eksempel 6 side 3 Vi har 2 poser I den ene pose er der 9 Åbler Vi lader m betyde antal Åbler i den anden pose, og vi lader n betyde antal Åbler i alt Hvilke af fçlgende ligninger er korrekte? Svar: a) n 2 m b) n 9 m c) n 9 m d) n m 9 e) m 9 n Ävelse 62 Se eksempel 6 side 3 Vi har 3 poser I hver pose er der p pårer Vi lader s betyde antal pårer i alt Hvilke af fçlgende ligninger er korrekte? Svar: a) s 3 p b) s p p p c) s 3 p d) p 3 s e) s p 3 Ävelse 63 Se eksempel 6 side 3 Mie og Pia sidder i 5 timer og syr dukker Den fçrste time syr Mie x dukker Hver time syr Pia z dukker Den fçrste time syr Mie og Pia tilsammen y dukker PÄ de 5 timer syr Pia w dukker Hvilke af fçlgende ligninger er korrekte? Svar: a) y x z, b) z w 5, c) y z x, d) w z 5, e) w zzzzz, f) w 5z Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

19 Ävelse 64 En kasse vejer p gram, og en klods vejer q gram Vi kender tallene p og q VÅgten af en kasse med 1 klods kan vi udregne sädan: VÅgten af en kasse med 20 klodser kan vi udregne sädan: VÅgten af en kasse med h klodser kan vi udregne sädan: Ävelse 65 Den fçrste time gär vi 9 km Hver af de fçlgende 4 timer gär vi a km Antallet y af km vi i alt har gäet, kan vi udregne sädan: y Ävelse 66 Antallet y af medlemmer stiger med 2 hver mäned Nu er antallet 34 Om 5 mäneder er antallet y Om x mäneder er antallet y Ävelse 71 Se eksempel 7 side 4 FÇlgende spçrgsmäl drejer sig om bogpakkerne fra eksempel 7: SpÇrgsmÄl: Hvad skal vi betale hvis vi kçber en pakke med 10 bçger? Udregning: NÄr n er p Konklusion: Vi skal betale hvis vi kçber en pakke med 10 bçger Ävelse 72 Se eksempel 7 side 4 Denne Çvelse drejer sig om bogpakkerne fra eksempel 7 PrÇv dig frem for at finde ud af hvad der skal stä pä de tomme pladser NÄr n er p 350 NÄr n er p 870 Ävelse 73 Se eksempel 7 side 4 Der gålder at y 4x 7 hvor y er vanddybden i cm, og x er antal minutter efter at hanen blev Äbnet SpÇrgsmÄl: Udregning: Hvad er vanddybden 30 minutter efter at hanen blev Äbnet? NÄr er Konklusion: NÄr x er y 31 Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

20 Ävelse 81 Se eksempel 8 side 4 FÇlgende spçrgsmäl drejer sig om spisestedet fra eksempel 8: SpÇrgsmÄl: Hvad er prisen när vågten er 280 gram? AflÅsning: Konklusion: Ävelse 82 Se eksempel 8 side 4 Denne Çvelse drejer sig om spisestedet fra eksempel 8 NÄr vågten er gram, er prisen 120 kr Ävelse 83 Se eksempel 8 side 4 Grafen viser sammenhången mellem fçlgende to variable: x = antal minutter efter at hanen blev Äbnet y = vanddybden i cm SpÇrgsmÄl: Hvad er vanddybden 3 minutter efter at hanen blev Äbnet? AflÅsning: Konklusion: PÄ det tidspunkt hvor hanen blev Äbnet, var minutter efter at hanen blev Äbnet, er vanddybden 2 cm x og vanddybden var cm Ävelse 91 Se eksempel 9 side NÄr x 4 er 2x Ävelse 101 Se eksempel 10 side 5 Flere gange har vi mält en plantes hçjde og stånglens omkreds Vi vil tegne grafen for sammenhången mellem omkreds og hçjde Vi har afsat tre punkter pä grafen NÄr omkreds er 1,1 cm, er hçjde cm PÄ et tidspunkt er omkreds 3,5 cm og hçjde 34 cm PÄ et senere tidspunkt er omkreds 5,4 cm og hçjde 38 cm AfsÅt to punkter til pä grafen, og tegn grafen Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

21 Ävelse 102 Se eksempel 10 side 5 Ligningen 2 s 0,1 d viser sammenhången mellem diameter d og overflade s for en bestemt type figurer I koordinatsystemet er vist et af punkterne pä grafen for denne sammenhång Dette punkt fortåller at när d er s Af ligningen Çverst fär vi at när d 2 er s Brug dette resultat til at afsåtte endnu et grafpunkt Udregn flere punkter pä grafen, og tegn grafen Ävelse 103 Se eksempel 10 side 5 Ligningen y 0,6x 8 viser sammenhången mellem to variable x og y Figuren viser tre af punkterne pä grafen for denne sammenhång Det fçrste punkt fra venstre fortåller at när x, er y 0,6x 8 Det andet punkt fra venstre fortåller at när x, er y 0,6x 8 Det tredje punkt fra venstre fortåller at när x, er y 0,6x 8 Udregn endnu et punkt pä grafen og afsåt det i koordinatsystemet Ävelse 111 Se eksempel 11 side 6 Denne Çvelse drejer sig om computerspillene A og B fra eksempel 11 VÅlg selv et antal minutter (ikke 16 eller 60), og udfyld fçlgende: Hvis vi spiller sä vil prisen for A våre kr og prisen for B vil våre kr minutter, PrÇv dig frem med forskellige antal minutter indtil du har fundet ud af hvad der skal stä her: NÄr vi spiller minutter, vil prisen for A og B våre den samme, nemlig kr Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

22 Ävelse 112 Se eksempel 11 side 6 Vi har kçbt nogle planter Vi ser pä fçlgende variable: x = antal uger efter at vi kçbte planten y = plantens hçjde i cm Grafen viser sammenhången mellem x og y for planten A Ligningen y 0,5x 3 viser sammenhången mellem x og y for planten B PÄ det tidspunkt hvor vi kçbte planterne, gålder: x A's hçjde er B's hçjde er cm cm Efter 5 uger er A's hçjde cm og B's hçjde er cm Efter uger har A og B begge hçjden cm Ävelse 121 Se teori 12 side 6 Vi har fäet oplyst at en af graferne A og B er graf for den sammenhång der har ligningen y 1,2 x 0,5 Uden at regne skal du begrunde om det er A eller B Begrundelse: A B Ävelse 122 Se teori 12 side 6 Vi har fäet oplyst at en af graferne A og B er graf for den sammenhång der har ligningen y,5 x 0 1 Uden at regne skal du begrunde om det er A eller B Begrundelse: A B Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

23 Ävelse 131 Se eksempel 13 side 7 Vi har mält bredde og långde for nogle blade pä en plante x = bredde i cm y = långde i cm MÄleresultaterne stär i tabellen x 2,1 2,6 3,4 4,2 5,5 6,8 y 4,0 4,8 6,1 7,4 9,5 11,6 Find ligningen for den lineåre sammenhång som passer bedst med tabellen Ligning: Lav et skårmbillede der viser grafen for denne sammenhång i samme koordinatsystem som de mälte punkter PÄ dette skårmbillede ser vi at ligningen giver en beskrivelse af sammenhången mellem bredde og långde af bladene Hvis bredden af et blad er 4,8 cm, sä er långden cm Ävelse 132 Se eksempel 13 side 7 Figuren viser fire ens elastikker Skriv en ligning vi kan bruge til (med god tilnårmelse) at udregne elastikkens långde när vi kender vågten af loddet der hånger i elastikken (Brug metoden fra Eksempel 13) Ligning: 3kg Lav et skårmbillede der viser grafen for denne sammenhång i samme koordinatsystem som de mälte punkter PÄ dette skårmbillede ser vi at ligningen giver en beskrivelse af sammenhången mellem loddets vågt og elastikkens långde Hvis vi hånger 12 kg i elastikken, sä bliver dens långde dm 1 dm 7 kg 10 kg 15kg Ävelse 141 Se eksempel 14 side 8 Skriv tallene uden eksponentiel notation: a) 7, b) 1, c) 8, d) 3, Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

24 Ävelse 151 Se eksempel 15 side 8 a) , b) 0, ,3510 Ävelse 152 Se eksempel 15 side 8 Skriv tallene med eksponentiel notation: a) b) 736,864 c) 0,0624 d) 0, Ävelse 161 Se eksempel 16 side 9 Denne Çvelse drejer sig om trekanten og cirklen fra eksempel 16 Trekantens areal bliver enheder stçrre när vi Åndrer långden af AB fra 3, 8 til 4, 2 Cirklens areal bliver enheder stçrre när vi Åndrer långden af AB fra 3, 8 til 4, 2 Ävelse 162 Se eksempel 16 side 9 For nogle varer betaler vi en pris plus en afgift Ligningen y x viser sammenhången mellem fçlgende to variable: 3 x = pris i kr og y = afgift i kr Hvor mange kr bliver afgiften stçrre när prisen stiger fra 15 kr til 21 kr? Svar: Ävelse 163 Se eksempel 16 side 9 Denne Çvelse drejer sig om trekanten og cirklen fra eksempel 16 LÅngden af AB er 1 og vi vil gçre trekantens areal 2 enheder stçrre SÄ skal vi gçre långden af AB enheder stçrre LÅngden af AB er 2 og vi vil gçre cirklens areal 12 enheder stçrre SÄ skal vi gçre långden af AB enheder stçrre Ävelse 164 Se eksempel 16 side 9 Denne Çvelse drejer sig om trekanten og cirklen fra eksempel 16 Trekantens areal er 2, 4 Vi gçr långden af AB sä meget stçrre at trekantens areal bliver fordoblet SÄ bliver cirklens areal enheder stçrre Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

25 Ävelse 171 Se eksempel 17 side 10 Denne Çvelse drejer sig om kilopriserne fra eksempel 17 Kiloprisen for A bliver kr mindre när vi Åndrer mångden fra 1,1 kg til 2,2 kg Kiloprisen for B bliver kr mindre när vi Åndrer mångden fra 5 kg til 10 kg Ävelse 172 Se eksempel 17 side 10 Grafen viser sammenhången mellem de variable x og y Hvis x er 1, og vi sçrger for at x bliver 2 enheder stçrre, sä vil y blive enheder mindre Ävelse 173 Se eksempel 17 side 10 Denne Çvelse drejer sig om kilopriserne fra eksempel 17 Hvis vi i stedet for at kçbe 1 kg af A kçber kg, sä halverer vi kiloprisen Bo kçber 1 kg af B Hvis Ib kçber kg mere end Bo, sä kommer Ib til at betale en kilopris der er 51 kr mindre end den kilopris som Bo betaler Ävelse 181 Ligningen (a) x y 64 0, 5 viser sammenhången mellem de variable x og y Udfyld de tomme pladser: NÄr x 2 er y NÄr x 3 er y NÄr x 5 er y NÄr x 6 er y (b) Ser det ud til at der gålder: jo stçrre x er, jo stçrre er y? Svar: Ävelse 182 Grafen viser sammenhången mellem x og y (a) Udfyld de tomme pladser: NÄr x 0, 7 er y NÄr x 3, 0 er y NÄr x 4, 0 er y NÄr x 4, 9 er y (b) GÅlder der: jo stçrre x er, jo mindre er y? Svar: (c) Tegn en anden graf i koordinatsystemet hvor der gålder: Jo stçrre x er, jo stçrre er y Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

26 Ävelse 183 En skäl fäs i fem stçrrelser x = en skäls diameter (i cm) og y = skälens pris (i kr) Udfyld de tomme pladser i tabellen sädan at sammenhången mellem y og x er voksende (Dette kan gçres pä mange mäder, men du skal kun udfylde pä Ön mäde) x y Ävelse 184 En vare fäs i pakninger med 1 stk, 3 stk, 10 stk, 50 stk og 200 stk x = antal vare i en pakning og y = pris pr stk (i kr) Udfyld de tomme pladser i tabellen sädan at sammenhången mellem y og x er aftagende (Dette kan gçres pä mange mäder, men du skal kun udfylde pä Ön mäde) x y 7 6 5,9 Ävelse 191 Se eksempel 19 side 12 Prisen for flytning af nogle dyr er p( x) 20 x 230 hvor p(x) er prisen i kr og x er antal kilometer Udregn p(14) og skriv hvad resultatet fortåller om flytningen p (14) Dette fortåller: Find et tal x sä p( x) 430 og skriv hvad resultatet fortåller om flytningen x Dette fortåller: Ävelse 192 Se eksempel 19 side 12 I koordinatsystemet er tegnet grafen for funktionen f (x) Funktionen g(x) har forskriften g( x) 0,5x 0,8 f (x) (a) f (3) (b) For at finde resultatet i (a) brugte du et punkt pä grafen Tegn en prik i dette punkt (c) g(3) (d) Efter at have svaret pä (c) kender vi et punkt pä grafen for g (x) Tegn en prik i dette punkt (e) Lav flere udregninger sä du kan tegne grafen for g (x), og tegn grafen i koordinatsystemet Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

27 Ävelse 193 Se eksempel 19 side 12 I koordinatsystemet er tegnet graferne for f (x) og g (x) f (3,5) g(3,5) Er f (3,5) stçrre end g (3,5)? Svar: Er f (0,7) stçrre end g (0,7)? Svar: f (x) g(x) Er f (1,5 ) stçrre end g (1,5 )? Svar: Er f (1,9 ) stçrre end g (0,3)? Svar: Ävelse 194 Se eksempel 19 side 12 I koordinatsystemet er tegnet grafen for f (x) f (0,8) 4 f (0,8) f (x) NÄr f ( x) 4 f (0,8) er x NÄr f ( x) 2,5 f (1,8 ) er x Start pä matematik for gymnasiet og hf Side (2112) Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

for matematik på C-niveau i stx og hf

for matematik på C-niveau i stx og hf VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):

Læs mere

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Kort om Eksponentielle Sammenhænge

Kort om Eksponentielle Sammenhænge Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende

Læs mere

sammenhänge for gymnasiet og hf 2010 Karsten Juul

sammenhänge for gymnasiet og hf 2010 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for gymnasiet og hf y 0,5x 2,5 200 Karsten Juul I dette häfte har jeg gjort meget for at teksten er skrevet sçdan at du nemmere kan fç overblik over reglerne og den sammenhäng der er

Læs mere

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der

Læs mere

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene

Læs mere

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen

Læs mere

Variabelsammenhænge og grafer

Variabelsammenhænge og grafer Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...

Læs mere

Simple udtryk og ligninger

Simple udtryk og ligninger Simple udtryk og ligninger 009 Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt at slå op i under dit videre arbejde med

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul TEST 1 StikprÅver... 1 1.1 Hvad er populationen?... 1 1. Hvad er stikpråven?... 1 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.... 1 1.4 TilfÇldige fejl

Læs mere

Symbolsprog og Variabelsammenhænge

Symbolsprog og Variabelsammenhænge Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

GUX. Matematik. B-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX151 - MAB

GUX. Matematik. B-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX151 - MAB GUX Matematik B-Niveau Fredag den 29. maj 2015 Kl. 9.00-13.00 Prøveform b GUX151 - MAB 1 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Integralregning. med Ävelser. for B-niveau i gymnasiet og hf. 2011 Karsten Juul

Integralregning. med Ävelser. for B-niveau i gymnasiet og hf. 2011 Karsten Juul Integralregning med Ävelser or B-niveau i gymnasiet og h 0 Karsten Juul Dette håte gennemgçr integralregningen or B-niveau uden at gäre det mere indviklet end kråvet Évelserne giver eleverne et kendskab

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i hf. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i hf. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i hf f f ( ),8 013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i hf 1 Funktion, forskrift, definitionsmångde 1 Find forskrift 3 StÇrste og mindste

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

GUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2

GUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2 GUX-01 Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve Undervisningsministeriet Fredag den 29. maj 2009 kl. 9.00-14.00 Matematik A 2009 Prøvens varighed er 5 timer.

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 1stx101-MAT/B-26052010 Onsdag den 26. maj 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Opgaver om koordinater

Opgaver om koordinater Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater

Læs mere

sammenhänge 2008 Karsten Juul

sammenhänge 2008 Karsten Juul LineÄre sammenhänge y x 3 3 008 Karsten Juul Dette häfte er en fortsättelse af häftet "VariabelsammenhÄnge, 008". Indhold 8. Hvad er en lineär sammenhäng?... 3 9. Hvordan ser grafen ud for en lineär sammenhäng?...

Læs mere

Asymptoter. for standardforsøgene i matematik i gymnasiet. 2003 Karsten Juul

Asymptoter. for standardforsøgene i matematik i gymnasiet. 2003 Karsten Juul Asymptoter for standardforsøgene i matematik i gymnasiet 2003 Karsten Juul Indledning om lodrette asymptoter Lad f være funktionen bestemt ved =, 2. 2 Vi udregner funktionsværdierne i nogle -værdier der

Læs mere

I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.

I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. Side 1 0101 Beregn uden hjælpemidler: a) 2 9 4 6+5 3 b) 24:6+4 7 2 13 c) 5 12:4+39:13 d) (1+4 32) 2 55:5 0102 Beregn uden hjælpemidler: a) 3 6+11 2+2½ 10 b) 49:7+8 11 3 12 c) 4 7:2+51:17 d) (5+3 2) 3 120:4

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres

Læs mere

Kom i gang-opgaver til differentialregning

Kom i gang-opgaver til differentialregning Kom i gang-opgaver til differentialregning 00 Karsten Juul Det er kortsigtet at løse en opgave ved blot at udskifte tallene i en besvarelse af en tilsvarende opgave Dette skyldes at man så normalt ikke

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Opgave 1 Af trekanterne ABC og DEF ses ABC med b = 6 og c = 10. Der bestemmes for a. Tallene indsættes Så sidelængden er regnet til 8. For at bestemme

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler Stx matematik B december 2007 Delprøven med hjælpemidler En besvarelse af Ib Michelsen Ikast 2012 Delprøven med hjælpemidler Opgave 6 P=0,087 d +1,113 er en funktion, der beskriver sammenhængen mellem

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del () f () m l () 6 Karsten Juul Indhold Tretrinsreglen 59 Formler for differentialkvotienter64 Regneregler for differentialkvotienter67 Differentialkvotient af sammensat funktion7

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 75 50 5 016 Karsten Juul GRUPPEREDE DATA 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1. Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.1 Eksempel pä ugrupperede data...1 1. Eksempel

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00. stx143-mat/a-05122014

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00. stx143-mat/a-05122014 Matematik A Studentereksamen stx143-mat/a-05122014 Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

International matematikkonkurrence

International matematikkonkurrence Facit til demoopgaver for 6. og 7. klassetrin Navn og klasse 3 point pr. opgave Facit 1 Hvilken figur har netop halvdelen farvet? A B C D E 2 På min paraply fra Australien står der KANGAROO: Hvilket af

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører:

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører: Matematik for malere praktikopgaver 2 Geometri Regneregler Areal Procent Tilhører: 2 Indhold: Geometri... side 4 Regneregler... side 10 Areal... side 12 Procent... side 16 Beregninger til praktikopgave

Læs mere

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender hældnings a hældningskoefficient lineær funktion lagt n resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn formel andengradsligning

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen stx103-mat/b-10122010 Fredag den 10. december 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Sammenhæng mellem variable

Sammenhæng mellem variable Sammenhæng mellem variable Indhold Variable... 1 Funktion... 2 Definitionsmængde... 2 Værdimængde... 2 Grafen for en funktion... 2 Koordinatsystem... 3 Koordinatsæt... 4 Intervaller... 5 Løsningsmængde...

Læs mere

potenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Differential- ligninger

Differential- ligninger Differential- ligninger Et oplæg 2007 Karsten Juul Dette hæfte er tænkt brugt som et oplæg der kan gennemgås før man går i gang med en lærebogs fremstilling af emnet differentialligninger Læreren skal

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx123-mat/a-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 1stx121-MATn/A-25052012 Fredag den 25. maj 2012 kl. 09.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

GUX Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 1

GUX Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 1 GUX-013 Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 1 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve

Læs mere

Eksempler på problemløsning med differentialregning

Eksempler på problemløsning med differentialregning Eksempler på problemløsning med differentialregning 004 Karsten Juul Opgave 1: Monotoniforhold = 1+, x 3 3 x Bestem monotoniforholdene for f Besvarelse af opgave 1 Først differentierer vi f : (3 x) (3

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Definition:... 1 Hældningskoefficient... 3 Begyndelsesværdi... 3 Formler... 4 Om E-opgaver 11a... 5

Definition:... 1 Hældningskoefficient... 3 Begyndelsesværdi... 3 Formler... 4 Om E-opgaver 11a... 5 Lineære funktioner Indhold Definition:... Hældningskoefficient... 3 Begndelsesværdi... 3 Formler... 4 Om E-opgaver a... 5 Definition: En lineær funktion er en funktion, hvor grafen er lineær. Dvs. grafen

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Mandag den 11. maj 2009. Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA. Undervisningsministeriet

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Mandag den 11. maj 2009. Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA. Undervisningsministeriet STUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU Mandag den 11. maj 2009 Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA Undervisningsministeriet Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Torsdag den 22. maj 2014 kl. 09.00-14.00. Digital eksamensopgave med adgang til internettet. 1stx141-MATn/A-22052014

Matematik A. Studentereksamen. Torsdag den 22. maj 2014 kl. 09.00-14.00. Digital eksamensopgave med adgang til internettet. 1stx141-MATn/A-22052014 Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 1stx141-MATn/A-22052014 Torsdag den 22. maj 2014 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Terminsprøve 2010. Kl. 09.00 14.00. STX0310-MAA-net

MATEMATIK A-NIVEAU. Terminsprøve 2010. Kl. 09.00 14.00. STX0310-MAA-net NETADGANGSFORSØGET STUDENTEREKSAMEN I MATEMATIK TERMINSPRØVE MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU Terminsprøve 2010 Kl. 09.00 14.00 STX0310-MAA-net Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: 2 timer med autoriseret

Læs mere

Nogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul

Nogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul Nogle emner fra Deskriptiv Statistik 75 50 25 2011 Karsten Juul Indhold Hvad er deskriptiv statistik?... 1 UGRUPPEREDE OBSERVATIONER Hyppigheder... 1 Det samlede antal observationer... 1 Middeltallet...

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 03 Karsten Juul TEST StikprÅver.... Hvad er populationen?.... Hvad er stikpråven?....3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.....4 TilfÇldige fejl ved valg af stikpråven...

Læs mere

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematikprojekt Belysning

Matematikprojekt Belysning Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang

Læs mere

Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk

Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd www.matematikhjaelp.tk Opgave 7 - Eksponentielle funktioner I denne opgave, bliver der anvendt eksponentiel regression, men først defineres

Læs mere

Statistik og sandsynlighed

Statistik og sandsynlighed Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 2stx121-MATn/A-31052012 Torsdag den 31. maj 2012 kl. 09.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres.

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres. KOPIARK 17 # ligninger og formler i excel 2007, 1 1 Du skal lave et regneark, som kan bruges til at løse ligningen 5 x 11 = 7 + 3 x. a Lav et regneark som vist. HUSK: Gør en kolonne bredere Man kan gøre

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 2007 2014 MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform b. Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 2007 2014 MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform b. Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform b 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm 1 Denne PDF fil består af 1. Evalueringstest ( side 1-5) 2. Elevstatusark (side 6) 3. Eksempler på henvisningsopgaver (s. 7-12 ) - vist med fed/kursiv skrift på statusarket. Matematik Test 6 Navn: Klasse

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx142-mat/a-14082014 Torsdag den 14. august 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe102-mat/b-31082010 Tirsdag den 31. august 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat6 Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

1. til 3. klassetrin

1. til 3. klassetrin M O N D I S O 1. til 3. klassetrin Indhold HVAD ER MONDISO?... 3 HVORDAN LOGGER MAN IND?... 4 HVORDAN NAVIGERER MAN RUNDT?... 5 TRÆNINGSOPGAVER... 6 MATERIALER TIL DOWNLOAD... 7 FØLG UDVIKLINGEN... 8 OVERSIGT

Læs mere

gl. Matematik B Studentereksamen

gl. Matematik B Studentereksamen gl. Matematik B Studentereksamen gl-stx123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Matematik A. Højere teknisk eksamen

Matematik A. Højere teknisk eksamen Matematik A Højere teknisk eksamen htx112-mat/a-30082011 Tirsdag den 30. august 2011 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Matematik A 2011 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladte. Opgavebesvarelsen

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe103-mat/b-10122010 Fredag den 10. december 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå Kort gennemgang af polynomier og deres egenskaber. asdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasd

Læs mere