Litteratur. En lille smule atomfysik. Billeddannende Fysik ST5 Noter til forelæsning 4. afsnit 39.4; (SJ).

Transkript

1 Litteratur afsnit 39.4; (SJ). kapitel 2 (WV) (ikke sektion 2.2 "Optical Parameters") Optical Coherence Tomography; Principles and Applications Siderne & Ligningerne i denne bog er nok lige det kryptiske, så bare spring dem over og fokuser på resultater og forståelse. Det samme gælder WV. Sekundær: kapitel 3 (WV) Sekundær sekundær: kapitel 4 (WV) Litteratur... 1 En lille smule atomfysik... 1 Atomare spektrer for gasser... 2 Bohrs atommodel... 2 Eksklusionsprincippet... 4 Spontane og stimulerede overgange... 4 Lasere... 6 Eksempler på lasere... 7 Laseranvendelser... 7 Gas Laseren... 8 Vævs optiske egenskaber... 9 Refleksion og transmission ved (hud)overfladen Dæmpning Lysets udbredelse i vævet Absorption Spredning Den samlede transport af lys i væv En-dimensional transportmodel for lys Interferometeret Opgaver En lille smule atomfysik 42.1(SJ) For rigtigt at forstå atomfysikken er det godt at kunne lidt kvantefysik, men det er ikke inden for dette kursus at skulle gå i dybden med kvant, så vi vil bare bruge hvad der skal til som vi kommer frem til målet. Målet denne ultrakorte gennemgang af et hjørne af atomfysikken er at komme til at sætte pris på laseren. Igen bruges det græske bogstav, υ, nu til at betegne frekvensen i stedet for f. Det skyldes i det væsentlige at det gør de andre når de skriver om atomfysik. Så nu ser I det igen her og bliver snart immune overfor ændringer i notation. Man pas på ikke at forveksle hastigheden med frekvensen med hastigheden af bølger. Lyset udbreder sig jo i øvrigt i vakuum med hastigheden c. 1/19

2 Atomare spektrer for gasser Lad os forestille os en enkelt atomar gas ved lavt tryk, altså en gas hvor molekylerne består af enkelte atomer fx brint, men ikke som CO 2. Hvis vi sender elektroner gennem gassen vil nogen af elektronerne ramme elektronerne i atomerne i gassen. Elektronerne i atomerne vil få tilført noget energi fra de passerende elektroner. Man siger at atomet bliver ekserteret. Med tiden (ofte meget kort tid) vil de ekserterede atomer udsende energi i form af en foton. Bølgelængden af sådanne fotoner afhænger af hvilket atom der er tale om. Udsendelsen af fotoner kaldes emission. Sendes lyset gennem et prisme ses de forskellige farver eller bølgelængder tydeligt (figur 1a). Omvendt når hvidt lys sendes ind i en sådan gas absorberes fotoner med bølgelængder som svarer til bølgelængderne for emission (figur 1b). figur 1. (a) Emissions linjespektret for brint, kviksølv og neon. (b) Absorptionsspektret for brint. Emissionsspektrene bliver brugt til at identificere hvilke atomer der er i en prøve. Dette bruges ofte i kemi og biokemi. Lad os se nærmere hvordan disse emissionsspektre påstår. Bohrs atommodel Bohr beskrev elektronerne omkring en kerne som planeter omkring solen, men elektronerne kan ikke tage en hvilken som helst bane. Dette er netop kvantifisering af afstanden mellem elektroner og kerner, vi har lært i gymnasiet og som det er vist på figur 2. figur 2. Bohrs atommodel indikeret med 3 cirkulære tilstande for et brint atom. 2/19

3 Men i virkeligheden er det ikke afstanden mellem elektroner og kerne ikke kvantiserede. Det er derimod energien af elektronerne. For elektronen omkring en brintkerne er energien givet ved: 2 ke e 1 13, 606 En ev 2 n = 1, 2, 3 (0.1) 2 2a n n 0 Hvis en elektron befinder sig i den laveste tilstand (n = 1) skal den have tilført noget energi for at komme over i en anden tilstand. Energien som elektroner i den anden tilstand (n = 2) har, er givet ved 13, 606 E2 ev 3,401eV 2 2 Der skal altså mindst tilføres 10,205 ev for at exciteres atomet. For at rive elektronen helt væk fra kernen skal der tilføres 13,606 ev. Dette kaldes ioniseringsenergien. Hvis en elektron falder tilbage til en lavere tilstand afgives den overskydende energi som en foton. Einstein viste at energien af en foton er givet E h så et foton som er frembragt ved at en elektron går fra kvantetilstand n 2 til kvantetilstand n 1 er givet ved: 2 E2 E1 ke 1 1 e 2 2 (0.2) h 2a0h n1 n2 Eller udtrykt ved bølgelængden. 2 1 ke e 2 2 R 2 2, (0.3) 2a0hc n1 n2 n1 n2 7 1 Hvor vi har brugt Rydbergs konstant, R 1, m. Som det fremgår af ligning (0.3) og (figur 3) er det ikke alle fotonerne, som udsendes med frekvenser i det synlige spekter. Faktisk er det kun elektronovergange til den anden kvantetilstand, der udsender synlige fotoner. Bemærk at energierne i dette afsnit kun gælder for et brintatom, altså en proton med én tilhørende elektron. I princippet gælder lignende betragtninger for mere komplicerede atomer. Altså, der findes også diskrete eller kvantiserede tilstande som elektronerne kan befinde sig, men energierne er ikke helt de samme. Man kan forestille sig at en elektron i en lavere tilstand skærmer for en elektron i en højere tilstand. figur 3. Energiniveauer for et brintatom. 3/19

4 Eksklusionsprincippet Ud over at energierne i de forskellig niveauer ikke er de samme i atomer med flere protoner, skal man også tage højde for et af kvantemekanikkens mere overraskende principper: eksklusionsprincippet. Pauli opdagede dette fundamentale fænomen, som siger at to partikler ikke kan være i samme tilstand (heller ikke elektroner). Det er nok ikke sådan vi er vandt til at se atom modellen, hvor der er 2 elektroner i den inderste skal, 8 i den næste og så fremdeles. Men for elektroner findes der andre kvantetal end n (som er nummeret på elektronbanen). Fx findes der spin. Så de to elektroner med n = 1 har forskelligt spin. Man kalder det spin op og spin ned. Derfor kan de være i samme elektronbane (have samme n). Der findes andre kvantetal som vi ikke skal komme ind på, men studerer men kvantemekanikken nøje dukker de op, og man vil kunne forklare hvorfor elektronerne er netop i de baner som er beskrevet i det periodiske system. Men de teoretiske fysikere om det for nu. Lad os i stedet se nærmere på vekselvirkningen mellem elektroner og fotoner. figur 4. Bohr atom model. Spontane og stimulerede overgange 42.9 (SJ) - Stimuleret absorption Et atom med tilladte energitilstande E 1, E 2, E 3, kan absorbere et foton med energien E h, hvis energien netop er lig forskellen på energien i to tilstande fx. E E2 E1 (figur 5). Fotoner hvis energi ikke er lig forskellen mellem to energiniveauer kan ikke excitere atomet. Som vi har set, vil sådanne fotoner passere frit gennem en gas, som blot indeholder en slags molekyler. 4/19

5 figur 5. Stimuleret absorption af en foton. De blå prik repræsenterer elektronen. Elektronen bliver overført fra grundtilstanden til den exciterede tilstand når atomet absorberer en foton med energien hf eller hυ (forskellig notation). Ved denne absorptionsproces overføres fotonens energi til atomet, hvorved fotonen går til grunde og lyset svækkes, samtidig med at atomets energi øges tilsvarende (atomet anslås/exciteres). - Spontan emission Lad os se lidt på det anslåede atom. Det kan være anslået fordi det har absorberet et foton som i figur 5, eller det kan fået tilført energi ved at have kollideret med en elektron, eller et let atom. Hvordan atomet er blevet anslået har ingen betydning for dets fortsatte skæbne. Det vigtige er til hvilket niveau det er blevet anslået. Lad os blot se på det første niveau. Et anslået atom er ustabilt pga. den forøgede energi og vil på et tidspunkt aflevere denne overskydende energi (henfalde), eks. ved udsendelse af en foton med energien E E2 E1 (figur 6) figur 6. Spontan emission af en foton fra et atom som startede i den exciterede tilstand E 2. Når atomet henfalder til grundtilstanden udsender det en foton med energien E 2 E 1. Typiske henfaldstider er i størrelsesordenen 10-8 s, og som nævnt forklarer ovennævnte vekslen mellem absorption og emission, hvorfor lys udbreder sig langsommere i stof end i vakuum. - Stimuleret emission 5/19

6 Hvis et atom, hvori en elektron er anslået fra tilstand 1 til 2, vekselvirker med en foton med netop E E2 E1, kan denne foton stimulere udsendelsen af endnu en foton (figur 7). figur 7. Stimuleret emission af en foton vha. en indkommende foton med energien E 2 E 1. Atomet var på forhånd i en exciteret tilstand. Den indkommende foton stimulerer atomet til at udsende en foton med samme energi, fase og polarisering. Disse to fotoner vil have samme energi og dermed samme bølgelængde/farve c ( E h h ) og tillige samme fase og polarisationstilstand og interfererer dermed konstruktivt med hinanden. Normalt vil et atom kun være exciteret i ganske kort tid (10-8 s), derfor er det normalt usandsynligt at atomet netop bliver ramt af en foton med netop den rigtige energi. Men nogle exciterede tilstande siges at være metastabile. Det vil sige at det er tilladte tilstande som egentligt er exciterede, men som atomet kan befinde sig i i længere tid. Det er netop dette fænomen, som udnyttes i gaslasere. Lasere (SJ) Laser står for Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation. Laserprincippet går altså ud på at frembringe lys ved stimuleret emission, hvilket giver laserlys en række fremtrædende egenskaber i forhold til alm. lys: - Da fotonerne forstærker hinanden, får laserlyset meget høj intensitet. - Da fotonerne har samme, er laserlyset monokromatisk. - At laserlysets fotoner er fremkommet ved stimuleret emission gør desuden, at - laserlyset får lang kohærenstid og kohærenslængde og dermed er meget velegnet til at danne interferensmønstre, derfor er det godt til hologrammer, men også laser Doppler effekten udnytter dette fænomen. - Den snævre bølgelængdesammensætning betyder desuden, at laserlyset er meget retningsbestemt og divergerer kun ganske lidt (fx en laser pointer). De første lasere blev bygget i 1960 erne; ikke med nogen specifikke anvendelser for øje, men blot fordi forskere fandt laserlysets specielle egenskaber interessante. Det var netop de monokromatiske egenskaber og lange koherenstider, der interesserede forskerne. Med dette lys kan man undersøge alle mulige interferens fænomener. Den høje intensitet på et meget lille areal er også en væsentlig feature ved laserlys. Science fiction genren, som havde kronede dage i 60 erne, fandt også laserne meget facinerende. Heldigvis har laseren vist sig at kunne bruges til andet end våben i kampen om herredømmet over universet. I dag anvender vi lasere til et hav af ting, og laseren er dermed nok det mest slående 6/19

7 eksempel på noget grundforskning, som med tiden har fået en enorm indflydelse på vores dagligdag. Eksempler på lasere LASER TYPE WAVELENGTH (Nanometers) Argon Fluoride 193 Xenon Chloride 308 and 459 Xenon Fluoride 353 and 459 Helium Cadmium Rhodamine 6G Copper Vapor 511 and 578 Argon (514.5 and 488 most used) Frequency doubled Nd:YAG 532 Helium Neon 543, 594, 612, and Krypton ( most used) Ruby Laser Diodes Ti:Sapphire Alexandrite Nd:YAG 1064 Hydgrogen Fluoride Erbium:Glass 1540 Carbon Monoxide Carbon Dioxide Laseranvendelser Teorien bag lysforstærkning ved stimuleret emission blev fremsat i 1917 af Albert Einstein, men først i 1960 erne lykkedes det at fremstille de første lasere. De første lasere var som nævnt blot spektakulær grundforskning uden umiddelbare praktiske anvendelser, idet de var både klodsede, energikrævende og ustabile. I dag anvendes lasere som bekendt overalt pga. deres høje intensitet, snævre bølgelængdesammensætning og høje grad af retningsbestemthed: - Cd-, Cd-ROM- og DVD-afspillere. - Laserpointere. - Synskorrektion: Cellelag fordampes af hornhinden. - Laserstyrede våbensystemer: Måludpegning vha. laserrefleksion fra målet. - Afstandsmåling vha. d = ct/2: Våbensystemer eller fartkontrol. - Industrielle anvendelser: Skære i f.eks. metal. - Aflæsning af stregkoder: Aflæsning af et refleksionsmønster. - Lysledere som tidligere nævnt. - Laserkirurgi: Kirurgen skærer vha. laserlys, som fremføres i en optisk fiber. Vi skal se nærmere på laserlys interaction med biologisk væv når vi kan noget termodynamik også. Vha. et kamera baseret på endnu en optisk fiber, kan 7/19

8 kirurgen endvidere operere patienten uden at skære vedkommende åben. Dette gør selvsagt, at patienten kommer sig væsentligt hurtigere over indgrebet, og varmeudviklingen fra laserlyset får desuden blodkarrene til at lukkes, sådan at blodtabet minimeres. - På SMI har vi en 100W CO 2 laser som vi bruger til at stimulere med varme. CO 2 laseren er ok til kutan smerte stimulation fordi parktisk talt al energien afsættes i hudoverfladen. Vi har også brugt laseren til at udvikle en metode til at elicitere reflekser med varmestimulation. Fordelen herved er at reflekserne aktiveres af nociceptive varmereceptorer, hvor elektrisk stimulation aktiverer alle slags receptorer, også ikke kun nociceptive receptorer. Gas Laseren Lad os se lidt nærmere på hvordan en gaslaser virker. For at danne laserlys kræves flg.: - Under normale forhold (eks. stuetemperatur) er langt hovedparten af atomerne i grundtilstanden, og absorption vil dermed dominere over stimuleret emission. Det er derfor nødvendigt at anslå/pumpe atomerne og derved opnå en såkaldt populationsinversion, hvor hovedparten af atomerne er anslåede. Dette gøres ved tilføre gassen energi ofte i form af et elektrisk felt. - Den anslåede tilstand skal desuden være metastabil, hvilket vil sige at den har så lang en henfaldstid, at henfaldet kan nå at blive stimuleret af en foton, inden det sker spontant. Hvis henfaldet sker spontant vil det ske i en tilfældig retning, og uden korrelation med andre fotoner. Og så ville laserslyser ikke koherent eller have lav divergens. - Endelig er det nødvendigt, at de udsendte fotoner medvirker til at stimulere mange emissioner, inden de udsendes fra laseren. Dette opnås vha. spejle i enderne af et rør. Siderne skal derimod være absorberende for at eliminere fotoner udsendt ved spontan emission (figur 8). figur 8. En skematisk oversigt over laser design. Et rør med spejle i enderne indeholder en gas. Energi tilføres for at pumpe atomerne op i en metastabil tilstand. Fotoner udsendes ved stimuleret emission. HeNe -gaslaser Et eksempel på en gaslaser er Helium-Neon laseren. Den udsender rødt lys med en bølge på ca nm. 8/19

9 Den såkaldte kavitet består af en sky af He - og Ne gasatomer. En strøm af elektroner sendes gennem kaviteten, hvor de ved sammenstød sætter de relativt lette He -atomer i bevægelse. He -atomerne virker herefter som katalysatorer, idet de ved sammenstød anslår de tungere Ne -atomer til den metastabile tilstand E 3 *. Fra denne metastabile tilstand er der mulighed for stimuleret emmision, som det er vist i figur 7 og figur 9. figur 9. Energi niveau diagram for neon atomer i en He-Ne laser. * Udsendelsen af laserlys sker ved Ne -atomernes henfald ( E3 E2) med = 632,8 nm (synligt lys i det røde område). Nu ved vi hvordan fotoner bliver til i en laser, men hvad kan det så bruges til? (som min farmor ville spørge). Vi skal se hvordan man kan lave forskellige former for billeddannelse af meget fine strukturer. Men lad os først rette laser mod noget væv, fx huden, og se hvad der sker med fotonerne. Vævs optiske egenskaber kapitel 2 (WV) (ikke sektion 2.2 "Optical Parameters") Her er et par eksempler på hvordan specielt lasere bruges til at opvarme væv, og hvorfor det kan være interessant at gøre det: - Laser kirurgi bruges som et alternativt redskab til skalpellen. Fordelene er at man mindsker blødningerne fordi varmen fra laseren lukker de små kapillærer. Ulempen er at varmen kan sprede sig til omkringliggende væv og lave skader. - Modermærker kan fjernes med laser stimulation. Her er det netop ideen at lukke de små kapillærer. Nogle modermærker skyldes at blodet løber ganske tæt på hudoverfladen. Dette giver en rødlig farve af huden. - Hår kan også fjernes med laser behandlinger, ved at brænde hårsækken går der en rum tid før hårene kommer igen. - Her på instituttet bruger vi laser til at lave smerte og til at elicitere reflekser. I de sidste 3 tilfælde er det vigtigt at man ikke laver skader på huden. I andre tilfælde bruger man laseren til at danne billeder fra huden. I de tilfælde er man interesseret i at måle på det lys der kommer tilbage fra vævet. Man er altså ikke interesseret i at opvarme eller påføre smerte. Vi skal se at de forskellige metoder til billeddannelse ligner hinanden meget. Men først skal vi se hvad der bliver af lyset når det rammer væv. 9/19

10 Når man udsætter huden for laserlys er det ofte med det formål at varme vævet op. Dette gælder hvis man vil fjerne hår, portvins pletter, syns korrektion og laser kirurgi, det er naturligvis ikke meningen med laser-dopper undersøgelser. For at undersøge hvor meget varme der afsættes og hvor meget lys der kommer tilbage fra huden, skal vi se på hvor mange fotoner, der rammer en given kromofor. En kromofor/chromophore er en del af et molekyle, som absorberer lys ved en given bølgelængde. Det er derfor den del, der giver vævet farve. Det kunne fx være melanin; pigmenteringen af hud og hår. Lad os se på en kromofor hvis placering kan beskrives ved vektoren r (Figur 10). Lyset spredes eller absorberes i vævet, og transmitteres eller reflekteres ved grænseflader, og når muligvis aldrig frem til kromoforen. Figur 10. Laser lys spredes, reflekteres, transmitters eller absorbers i vævet. Huden er et ganske kompliceret organ, så vi skal blot se på den som et isotropisk og homogent materiale, som spreder lyset tilfældigt. Det er selvfølgelig en tilsnigelse (se Figur 11), men det skal nok blive besværligt nok endda. Figur 11. En tegning af et tværsnit af huden. Den første opgave er at finde lys flux raten, φ(r), som er energimængden som strømmer ind til kromoforen pr. tidsenhed [W/m 2 ]. Den næste opgave er at finde de relevante vævsegenskaber, absorptions koefficienten, sprednings koefficienten, en funktion, der beskriver sandsynlighedstætheden for at lys fra en bestemt retning s ˆ ', spredes til en anden bestem retning ŝ, og refraktions indekset for vævet. Refleksion og transmission ved (hud)overfladen I afsnittet om ultralyd viste vi hvor stor en del af intensiteten, der blev transmitteret og reflekteret over en overflade. Samme fremgangsmåde kan bruges til at vise den transmitterede og reflekterede Intensitet af lyset over grænseflader. Ligningerne er også kendt som Fresnel s lov. Her skal man dog tage højde for plolariteten af lyset. Så den samlede reflekterede del er summen af refleksionen af de to polariteter (s og p). 10/19

11 Summen er opgivet I kapitel 2.3 til: Hvis lyset ikke er polariseret, dvs tilfældigt polariseret, er den samlede reflektans givet ved middelværdien af de to polarisationer: 1 r R R 2 s p Læg mærke til at selv hvis lyset er vinkelret på huden reflekteres en del af lyset stadig. Det vises ganske simpelt ved at sætte θ i = 0. Reflektansen (ratioen af den indsendte intensitet, der reflekteres) kan ses som en funktion af indfaldsvinklen på Figur 12. Lige så interessant er den del af intensiteten som transmitteres gennem overfladen. Den er som bekendt givet ved T = 1 r. Dette gælder i det idealiserede tilfælde hvor lyset er perfekt kollimineret og overfladen er helt blank. Det er naturligvis ikke tilfældet i virkeligheden, så den målte værdi for r er en smule højere end beregnet. Yderligere, hvis man vil måle reflektansen skal man være opmærksom på at man både måler den del af lyset som reflekteres på overfladen men også en del af lyset som bliver transmitteret ind i vævet, men som spredes tilbage til overfladen (se strålegangen til højre på Figur 10). Vi kan kalde tilbage-spredningen R d. Så vil den samlede reflektans være: R r R (1.1) t d Figur 12. Reflektans som funktion af indfaldsvinklen. Dæmpning Lyset i vævet dæmpes ved absorption eller spredning. Absorptionen koefficienten µ a er defineret som sandsynligheden for at en foton absorberes når det bevæger sig en lille afstand ds, netop er: µ a ds. Ligeledes er sprednings koefficienten µ s defineret som sandsynligheden for at en foton spredes når det bevæger sig afstanden ds, netop er: µ s ds. Fotonen vil i gennemsnit bevæge sig afstanden 1/µ a inden den bliver absorberet, og 1/µ s inden den bliver spredt. Den samlede dæmpningskoefficient er givet ved: (1.2) t a s 11/19

12 Lysets udbredelse i vævet Hvis vi ser på kollimineret lys som indsendes vinkelret på overfladen kan strålingstætheden beskrives som: ( a s) z E( z) E (1 r ) e (1.3) 0 Man definerer penetrationsdybden som 1 (1.4) t Da absorptionskoefficienten afhængig af bølgelængden, er penetrationsdybden det også, som det ses af figur 13. sc figur 13. penetrationsdybden for forskellige laser typer. Og så lige et par definitioner, som i med næsten statsgaranti vil se i artikler om laser applikationer: Irradiansen (strålingstætheden) E 0 [W/m 2 ] er defineret som: energifluxen gennem en overflade pr. tid, delt med overfladen Strålings eksponeringen H 0 [J/m 2 ] er den samlede energi per areal. Absorption Absorptionskoefficienten er afhængig af bølgelængden og typen af kromoforen. Som det ses af Figur 14, er oxyderingen af hæmoglobin nok til at ændre absorptionskoefficienten af hæmoglobinmolekylet. Figur 14. Absorptions koefficienten for oxy- (optrukket) og deoxyhæmoglobin (stiplet). Bemærk forskellen på y-akserne. 12/19

13 I det infrarøde område er absorptionen i vand dominerende (Figur 15). Figur 15. Absorptionskoefficienten for vand i det infrarøde område. Sammenholder man absorptions koefficienter for forskellige kromoforer, kan man generere en figur som figur 16, hvor absorptionsandelen i forskellige kromofoer er skitseret. figur 16. Karakteristisk absorption af lys i forskellige vævstyper i huden afhænger af bølgelængden. Spredning Spredningen har en tendens til at foregå i lysets retning som det ses af Figur 17. Det betyder at lyset vil have en tendens til at bibeholde retningen også efter spredning. Man kalder det forward-scattering. Figur 17. spredningsvinklen for 633 nm i en 0.1 mm tyk dermis prøve. 13/19

14 Den samlede transport af lys i væv Transportligningen beskriver gradienten af strålingen, L, ved positionen r i retningen ŝ. Strålingsgradienten er givet ved den del af strålingen, minus der forlader området ved absorption og spredning (de to første led) plus den stråling som kommer til området ved spredning i naboområder plus en del, som kommer til området som kollimineret lys fra laseren (det sidste led). Denne ligning er naturligvis ganske vanskelig at løse. Den mest brugte metode er nok Monte Carlo metoden, som laver nogle statistiske antagelser om spredningsretningen. Det skal vi overlade, til dem, der har brug for det. Vi vil i stedet se på en endimensional model. Yderligere kan man sige at vi betragter lyset som nogle partikler som bevæger sig i vævet, velvidende at bølgefænomener, som interferens, kan være udtalt. En model som beskriver lyset som elektromagnetiske bølger i vævet vil være ganske kompliceret, så det holder vi os fra. En-dimensional transportmodel for lys I den en-dimmensionelle transportmodel kan lyset ikke spredes til siderne, kun frem eller tilbage. Det gør model meget simplere at regne på, men begrænser naturligvis også konklusionsmulighederne. Figur 18. Skematisk visning af den en-dimensionale transportmodel. Vi skal ikke udlede formlerne her, det er gjort udmærket i bogen. Vi vil blot se på resultaterne, som fremkommer. På Figur 19 ses et eksempel hvor E = 1W/mm 2, µa = 0.1mm -1, σ = mm -1 og D = 5mm. Bemærk at fluecensraten er højere end indstrålingstætheden ved overfladen pga. spredning i vævet Figur 19. flux of fluesensrate estimeret ved den endimensionelle transportmodel. Et ekstremt eksempel hvor der ikke er nogen absorption er vist i Figur /19

15 Nu har vi fået en fornemmelse af hvad der sker med lyset i huden, hvordan det absorberes og spredes. Næste år skal vi lære noget om termodynamik, eller varmelære, som det også kaldes, og så skal vi se hvad der sker med den varme der opstår, når lyset absorberes. Her vil vi fortsætte med at se på det lys der kommer tilbage fra huden. Interferometeret. Nu har vi set på hvad der sker med lys når det rammer vævet. Idéen i dette kursus er at se på det lys som bliver reflekteret tilbage til overfladen af vævet. Vi ved også at noget af lyset ikke kommer fra refleksion fra en egentlig grænseflade, men kan skyldes spredning i vævet. Men lad os bare tænke på det lys der kommer tilbage fra vævet som om det er blevet reflekteret i vævet. Vi skal overveje et apparat til at lave en fornuftig måling af det lys der kommer tilbage. Man kunne forestille sig at man bare måler på den intensitet der kommer tilbage, men så er det lidt vanskeligt at sige noget om hvor lyset blev reflekteret fra. Det kunne være en refleksion fra overfladen af vævet, eller fra overgangen mellem epidermis og dermis, hvis vævet var hud. Man kunne også sende en puls af lys og så vente på at den kommer tilbage. Så kunne rejsetiden fortælle os noget om afstanden som lyset har tilbagelagt. Lidt som en ultralydsscanner. Lyset bevæger sig imidlertid så hurtigt at det er meget vanskeligt at måle så korte tidsforskelle. En smartere idé kunne være at bruge et interferometer. Som navnet antyder, benytter et interferometer sig af interferens. Lys sendes fra en laser ind i en beam splitter og spilttes ud i en reference arm og en prøve arm. Afstanden fra spiltteren til spejlet for enden af referencearmen, l r, er kendt. Afstanden fra splitteren til spejlet i prøvearmen (altså dér i vævsprøven hvor lyset bliver reflekteret), l s, er den vi gerne vil undersøge. Hvis når lyset kommer tilbage gennem beam-splitteren sendes halvdelen af lyset ud i detektor armen. Her opstår der interferens mellem strålerne. Hvis forskellen mellem l s og l r er netop et multiplum af lysets bølgelængde vil der være konstruktiv interferens, hvis forskellen er netop et multiplum af λ vil der være destruktiv interferens. Man skal naturligvis holde styr på fase-skift og tab af intensitet ved overgange mellem medier i apparaturet. 15/19

16 Hvis man følger fasen og styrken af lyset i interferometret kan man se at når lyset kommer tilbage til detektor armen er lyset reduceret med det reflektansen og det er halveret pga. beam splitteren. Som interferometret er designet herunder kan man også se at faseskiftet er det sammen i reference- og prøve- armen. Hvis man justerer fokus planet i prøvearmen og afstanden i referencearmen kan man måle styrken af det reflekterede lys til en bestemt afstand. Det er netop sådan et interferometer virker. 16/19

17 Hvis man ligeledes indfører et spejl så man ham sweepe lysstrålen hen over et område kan man finde bestemme refleksioner henover et område af prøven og dermed lave et billede. I dette eksampel har vi antaget at lyset er monokromatisk (én bestemt bølgelængde), hvis man bruger flere bølgelængder kan man få information om flere typer refleksioner (husk at optiske egenskaber er afhængige af bølgelængde). Dette udnyttes i optisk coherens tomografi. 17/19

18 Opgaver 7. ed 8th 3d 37, Ekstra opgave: En CO 2 laser lyser på håndryggen af en forsøgsperson. Laseren er indstillet til en stråletæthed på 5*10 4 W/m 2, og den lyser lodret ned på huden. Hvad er stråletætheden ved en dybde på 140µm? Hvad hvis vinklen var 60 grader 18/19

19 19/19