J E T T E V E S T E R G A A R D
|
|
- Aage Winther
- 4 år siden
- Visninger:
Transkript
1 BINOMIALT EST J E T T E V E S T E R G A A R D F I P B I O L O G I M A R S E L I S B O R G G Y M N A S I U M D M A R T S K A L U N D B O R G G Y M N A S I U M D M A R T S
2 HVEM ER JEG? 1998: Cand.scient. fra Aarhus Universitet Hovedfag i teoretisk statistik og sidefag i matematik : Instruktor på Biostatistik og Geostatistik ved Matematisk Institut, Aarhus Universitet 1998: Statistiker på Kommunehospitalet i København 1999: Pædagogikum på Hasseris Gymnasium 2000-nu: Matematiklærer på Dronninglund Gymnasium 2018-nu: Kvalitetssikrer i biologi A ved UVM, Styrelsen for Undervisning og Kvalitet
3 HVORFOR BINOMIALTEST I BIOLOGI? Statistik i matematik-læreplanen under de sidste tre reformer: : Valggymnasiet Binomialfordeling Normalfordeling : Studieretningsgymnasiet Chi-i-anden-test Valgfri fordeling (supplerende stof) 2017-nu: Studieretningsgymnasiet ( nu uden AT ) Binomialfordeling Binomialtest
4 BINOMIALFORSØG Et binomialforsøg består af en række uafhængige gentagelser af et bestemt eksperiment, basiseksperimentet. To udfald: succes eller fiasko. Sandsynligheden for succes kaldes p og betegnes sandsynlighedsparameteren. Antallet af gentagelser kaldes n og betegnes antalsparameteren. Lad X være lig med antallet af succes er. Man siger, at X er binomialfordelt med antalsparameter n og sandsynlighedsparameter p. Den korte skrivemåde for dét er: X~b(n, p).
5 TO EKSEMPLER PÅ BINOMIALFORSØG Forsøg: 10 kast med ærlig mønt Basiseksperiment: Ét kast med en mønt. Succes: Plat. Sandsynlighedsparameter: p = 1/2. Antalsparameter: n = 10. X = Antal succes er (plat). X~b( 10, 1/2 ). Forsøg: 10 kast med ærlig terning Basiseksperiment: Ét kast med en terning. Succes: Sekser. Sandsynlighedsparameter: p = 1/6. Antalsparameter: n = 10. X = Antal succes er (sekser). X~b( 10, 1/6 ).
6 BINOMIALFORSØG I FORBINDELSE MED STIKPRØVER Stikprøve med tilbagelægning Optræder ofte i matematik. F.eks. Trække kugler op af en krukke (urne). Ægte binomialforsøg. Stikprøve uden tilbagelægning Ofte tilfældet i biologi. F.eks. Udvælge en stikprøve af orangutanger på Borneo. Stikprøver uden tilbagelægning kan behandles som stikprøver med tilbagelægning, hvis stikprøven maksimalt udgør 10 % af populationen. Tilnærmet binomialforsøg.
7 BINOMIALFORDELING Forsøg: 10 kast med ærlig mønt Basiseksperiment: Ét kast med en mønt. Succes: Plat. Sandsynlighedsparameter: p = 1/2. Antalsparameter: n = 10. X = Antal succes er (plat). X~b( 10, 1/2 ). Mønten kastes 10 gange. Der er derfor mulighed for mellem 0 og 10 succes er. Vi ønsker at finde sandsynligheden for de forskellige antal succes er. Intuitivt regner vi med, at 0 eller 10 succes er er det mest usandsynlige, og at 5 succes er er det mest sandsynlige. Resten overlader vi til Excel.
8 10 KAST MED MØNT - FORTSAT Disse sandsynligheder kaldes for en binomialfordeling.
9 Sandsynlighed Sandsynlighed HVIS MØNTEN HAVDE VÆRET UÆRLIG! Hvis sandsynligheden for plat havde været f.eks. p = 0,2, havde diagrammet set således ud: Hvis sandsynligheden for plat havde været f.eks. p = 0,8, havde diagrammet set således ud: 10 kast med uærlig mønt, P(plat)=0,2 0,3500 0,3000 0,2500 0,2000 0,1500 0,1000 0, kast med uærlig mønt, P(plat)=0,8 0,3500 0,3000 0,2500 0,2000 0,1500 0,1000 0,0500 0, , Antal succes er (plat) Antal succes er (plat)
10 BINOMIALTEST Der er to typer af binomialtest: Tosidet binomialtest Etsidet binomialtest Begge test tager udgangspunkt i et binomialforsøg, enten et ægte eller et tilnærmet. Det vil ofte være en undersøgelse af et eller andet, hvor der er taget en stikprøve uden tilbagelægning, dvs et tilnærmet binomialforsøg.
11 TOSIDET BINOMIALTEST Eksempel: Tidligere undersøgelser har vist, at 10 % af befolkningen i Danmark har blodtype B. I en stikprøve på 90 personer blev 15 testet til at have blodtype B. Giver stikprøven grund til mistanke om en ændring i blodtype-b-fordelingen? Umiddelbart, så udgør de 15 personer %, som plejer at have blodtype B. 90 = 0,167 = 16,7 % af stikprøve, hvilket er mere end de Spørgsmålet er nu, om denne afvigelser er så stor, at vi kan konkludere, at der er sket en ændring i blodtypefordelingen i hele befolkningen.
12 EKSEMPEL MED BLODTYPE B - FORTSAT Nulhypotese: H 0 : Blodtype-B-fordelingen er uændret, dvs der er stadig 10 %, der har blodtype B. Alternativ hypotese (den der gælder, hvis nulhypotesen forkastes): H A : Blodtype-B-fordelingen har ændret sig. Bemærk! ( og nu bliver det lidt tricky! ) Man kunne her godt fristes til at opstille den alternative hypotese, at andelen af blodtype B er steget, fordi vi jo kan se, at det er den i stikprøven. Det må vi imidlertid ikke! Den alternative hypotese skal altid opstilles inden stikprøven tages. Hvis man så alligevel opstiller den efter, at stikprøven er taget, skal man forestille sig, at man ikke har den viden, som stikprøven giver én, når man opstiller den alternative hypotesen.
13 EKSEMPEL MED BLODTYPE B - FORTSAT 1) Binomialforsøg? Der er tale om en stikprøve uden tilbagelægning, men da stikprøven (90 personer) er meget lille i forhold til hele befolkningen (ca. 5,8 mio), kan vi tillade os at betragte forsøget som værende med tilbagelægning. Dermed kan vi tillade os at betragte forsøget som et binomialforsøg, som vi kort kan beskrive på følgende måde: Basiseksperiment: Udvælge én person. Succes: Blodtype B. Sandsynlighedsparameter: p = 0,10. Antalsparameter: n = 90. X = Antal succes er. X~b( 90 ; 0,10 ). Den observerede værdi af X (teststørrelsen) er x 0 = 15.
14 sandsynlighed EKSEMPEL MED BLODTYPE B - FORTSAT 2) Punktsandsynligheder: 0,160 0,140 0,120 0,100 0,080 0,060 0,040 0,020 0,000 Forsøg med blodtype B antal personer med blodtype B Det ses, at 9 personer er det mest sandsynlige. Det er også hvad vi forventede (10 % af 90 personer). Spørgsmålet er bare, om 15 personer er så lidt sandsynligt, at vi kan konkludere, at der er sket en ændring i blodtypefordelingen i hele befolkningen. Vi vælger som regel at sige, at hvis vi har observeret noget, der er under 5 % sandsynligt, så må vores startantagelse (altså vores nulhypotese) være forkert. De 5 % kaldes testets signifikansniveau.
15 sandsynlighed EKSEMPEL MED BLODTYPE B - FORTSAT 3) Kritisk mængde: Vi skal altså have fundet de 5 % mindst sandsynlige observationer i vore blodtypeforsøg. Observationer langt fra de forventede 9 personer er de mest kritiske for nulhypotesen. Vi skal derfor have fundet de yderste observationer i begge sider (i halerne af binomialfordelingen - deraf navnet tosidet test), som i hver side har en samlet sandsynlighed på maksimalt 2,5 %. Hvis vi lægger sammen fra toppen overstiger vi 2,5 % ved x=4. Altså er x=4 ikke en kritisk værdi. Hvis vi lægger sammen fra bunden overstiger vi 2,5 % ved x=15. Altså er x=15 ikke en kritisk værdi. Den kritiske mængde bliver derfor: 0,150 0,100 0,050 K = { 0,, 3, 16,, 90 }. 0, antal personer med blodtype B
16 EKSEMPEL MED BLODTYPE B - FORTSAT 4) Konklusion: Da den observerede værdi x 0 = 15 ikke ligger i den kritiske mængde ved et signifikansniveau på 5 %, kan vi ikke forkaste nulhypotesen. På baggrund af denne undersøgelse kan vi altså ikke konkludere, at blodtype-b-fordelingen i befolkningen er ændret. Strukturen i løsning af en opgave om binomialtest: Opgave, nulhypotese, alternativ hypotes. 1) Binomialforsøg? 2) Punktsandsynligheder. 3) Kritisk mængde. 4) Konklusion.
17 OPGAVE OM ORANGUTANGER Forskere har den hypotese, at orangutanger med genotype W2W2 har øget modstandsdygtighed over for malaria. De forventer derfor ikke, at populationen af orangutanger er i Hardy-Weinberg ligevægt. For at teste dette opstiller de nulhypotesen H 0 : Der er Hardy-Weinberg ligevægt i populationen, dvs frekvensen af W2W2 er 0,096. For at teste hypotesen observerer de blandt 54 orangutanger, at 11 af dem har genotypen W2W2. Den alternative hypotese er her: H A : Der er ikke Hardy-Weinberg ligevægt i populationen.
18 OPGAVE OM ORANGUTANGER - FORTSAT 1) Binomialforsøg? Der er tale om en stikprøve uden tilbagelægning. Da hypotesen ønskes testet ved et binomialtest, antager vi, at stikprøven er lille i forhold til populationen, altså at den højest udgør 10 % af populationen. Dvs at vi antager, at der mindst er 540 orangutanger på Borneo. Dermed kan vi tillade os at betragte forsøget som et binomialforsøg, som vi kort kan beskrive på følgende måde: Basiseksperiment: Udvælge én orangutang. Succes: Genotype W2W2. Sandsynlighedsparameter: p = 0,096. Antalsparameter: n = 54. X = Antal succes er. X~b( 54 ; 0,096 ). Den observerede værdi af X (teststørrelsen) er x 0 = 11.
19 sandsynlighed OPGAVE OM ORANGUTANGER - FORTSAT 2) Punktsandsynligheder. 0,200 0,180 0,160 sandsynlighedsfordeling for W2W2 blandt 54 orangutanger Det ses, at det mest sandsynlige antal orangutanger med genotype W2W2 er 5 ved en stikprøve på 54 orangutanger. 0,140 0,120 0,100 0,080 0,060 0,040 0,020 0, antal orangutanger af genotype W2W2
20 sandsynlighed OPGAVE OM ORANGUTANGER - FORTSAT 3) Kritisk mængde: Da vi skal teste nulhypotesen ved et signifikansniveau på 5 %, skal vi have fundet de 2,5 % mindst sandsynlige observationer i hver side (hale) af binomialfordelingen. Hvis vi lægger sammen fra toppen overstiger vi 2,5 % ved x=1. Altså er x=1 ikke en kritisk værdi. Hvis vi lægger sammen fra bunden overstiger vi 2,5 % ved x=10. Altså er x=10 ikke en kritisk værdi. Den kritiske mængde bliver derfor: K = { 0, 11,, 54 }. 0,200 0,150 0,100 0,050 0, antal orangutanger af genotype W2W2
21 OPGAVE OM ORANGUTANGER - FORTSAT 4) Konklusion: Da x 0 = 11 ligger i den kritiske mængde, kan vi nu forkaste nulhypotesen ved et signifikansniveau på 5 %. Vi må derfor ved et signifikansniveau på 5 % konkludere, at der ikke er Hardy-Weinberg ligevægt i populationen. Dette kan måske skyldes, at genotypen W2W2 er mere modstandsdygtig overfor malaria end de to andre genotyper er. Men det har vi ikke bevist her. Her har vi blot vist, at det er overvejende sandsynligt, at der ikke er Hardy-Weinberg ligevægt i populationen.
22 ETSIDET BINOMIALTEST I det tosidede binomialtest var observerede værdier (teststørrelser) langt fra det mest sandsynlige antal kritiske for nulhypotesen. Og det gjaldt både for observerede værdier langt til venstre og langt til højre for det mest sandsynlige antal. I et etsidet binomialtest er kun værdier enten langt til venstre eller langt til højre for det mest sandsynlige antal kritiske for nulhypotesen. De to test kaldes henholdsvis venstresidet og højresidet binomialtest.
23 EKSEMPEL MED TULIPANLØG I et gartneri fremstilles tulipanløg, og det antages, at 75 % af løgene er spiringsdygtige. Løgene sælges i poser med 40 løg, tilfældigt udvalgt af gartneriets produktion. En kunde tror ikke på, at der er 75 % spiringsdygtige løg i produktionen. Han køber derfor en pose løg, lægger dem i jorden og konstaterer, at kun 25 ud af de 40 løg spirer. Undersøg om nulhypotesen H 0 : Mindst 75 % af løgene er spiringsdygtige. kan forkastes ved et signifikansniveau på 5 %. Den alternative hypotese er her: H A : Under 75 % af løgene er spiringsdygtige.
24 EKSEMPEL MED TULIPANLØG - FORTSAT H 0 : Mindst 75 % af løgene er spiringsdygtige. Her vil kun små observerede værdier være kritiske for nulhypotesen (da en observeret værdi på f.eks. 38 spirede løg ikke er kritisk for hypotesen om, at mindst 75 % af løgene spirer). Vi skal derfor finde de 5 % mindst sandsynlige observerede værdier til venstre i diagrammet over punktsandsynligheder. Testet kaldes derfor for et venstresidet binomialtest. (Hvis kun store værdier er kritiske for nulhypotesen, kaldes testet for et højresidet binomialtest.)
25 EKSEMPEL MED TULIPANLØG - FORTSAT 1) Binomialforsøg? Der er tale om en stikprøve uden tilbagelægning. Da vi ønsker at teste hypotesen ved et binomialtest, antager vi, at stikprøven er lille i forhold til populationen, altså at den højest udgør 10 % af populationen. Dvs at gartneriet producerer mere end 10 poser med tulipanløg. Dermed kan vi tillade os at betragte forsøget som et binomialforsøg, som vi kort kan beskrive på følgende måde: Basiseksperiment: Udvælge ét tulipanløg. Succes: At tulipanløget spirer. Sandsynlighedsparameter: p = 0,75. Antalsparameter: n = 40. X = Antal succes er. X~b( 40 ; 0,75 ). Den observerede værdi af X (teststørrelsen) er x 0 = 25.
26 sandsynlighed EKSEMPEL MED TULIPANLØG - FORTSAT 2) Punktsandsynligheder. Det ses, at det mest sandsynlige antal spirede løg er 30 ved en stikprøve på 40 sandsynlighedsfordeling for antal spirede tulipanløg i 1 pose med 40 løg tulipanløg. 0,160 0,140 0,120 0,100 0,080 0,060 0,040 0,020 0, antal spirede løg
27 sandsynlighed EKSEMPEL MED TULIPANLØG - FORTSAT 3) Kritisk mængde: Da vi skal teste nulhypotesen ved et signifikansniveau på 5 %, skal vi have fundet de 5 % mindst sandsynlige observationer til venstre i binomialfordelingen. Hvis vi lægger sammen fra toppen overstiger vi 5 % ved x=25. Altså er x=25 ikke en kritisk værdi. Den kritiske mængde bliver derfor: K = { 0,, 24 }. Sandsynlighedsfordeling for antal spirede tulipanløg i 1 pose med 40 løg 0,160 0,140 0,120 0,100 0,080 0,060 0,040 0,020 0, antal spirede løg
28 EKSEMPEL MED TULIPANLØG - FORTSAT 4) Konklusion: Da x 0 = 25 ikke ligger i den kritiske mængde, kan vi ikke forkaste nulhypotesen ved et signifikansniveau på 5 %. Altså må vi ved et signifikansniveau på 5 % konkludere, at der ud fra denne stikprøve ikke er belæg for at konkludere, at producenten ikke taler sandt vedrørende spiringsprocenten for tulipanløg.
29 STIKPRØVESTØRRELSENS BETYDNING Forsøg: 6 kast med terning. 3 kast giver en sekser. H 0 : Terningen er ærlig. H A : Terningen er uærlig. Basiseksperiment: Ét kast med terningen. Succes: Sekser. Sandsynlighedsparameter: p = 1/6. Antalsparameter: n = 6. X = Antal succes er. X~b( 6 ; 1/6 ). Den observerede værdi af X er x 0 = 3. Kritisk mængde: K={ 4, 5, 6 }. Dvs nulhypotesen forkastes ikke. Forsøg: 60 kast med terning. 30 kast giver en sekser. H 0 : Terningen er ærlig. H A : Terningen er uærlig. Basiseksperiment: Ét kast med terningen. Succes: Sekser. Sandsynlighedsparameter: p = 1/6. Antalsparameter: n = 60. X = Antal succes er. X~b( 60 ; 1/6 ). Den observerede værdi af X er x 0 = 30. Kritisk mængde: K={ 0,1,2, 20,,60 }. Dvs nulhypotesen forkastes.
30 THE END
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Indledende om Signifikanstest Boldøvelser
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Indledende om Signifikanstest Boldøvelser 1 Påstand: Et nyt præparat M virker mod migræne. Inden præparatet kan markedsføres, skal denne påstand
Læs mereBinomialfordelingen. Binomialfordelingen. Binomialfordelingen
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 MS kapitel 3 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Definition 3.2.1 Lad X 1, X 2,..., X n være uafhængige
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele
Anvendt Statistik Lektion 4 Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Hypoteser og Test Hypotese I statistik er en hypotese en påstand om en populationsparameter. Typisk en påstand om
Læs mere1 Statistisk inferens: Hypotese og test Nulhypotese - alternativ Teststatistik P-værdi Signifikansniveau...
Indhold 1 Statistisk inferens: Hypotese og test 2 1.1 Nulhypotese - alternativ.................................. 2 1.2 Teststatistik........................................ 3 1.3 P-værdi..........................................
Læs mereHvad skal vi lave? Nulhypotese - alternativ. Teststatistik. Signifikansniveau
Hvad skal vi lave? 1 Statistisk inferens: Hypotese og test Nulhypotese - alternativ. Teststatistik P-værdi Signifikansniveau 2 t-test for middelværdi Tosidet t-test for middelværdi Ensidet t-test for middelværdi
Læs mereTemaopgave i statistik for
Temaopgave i statistik for matematik B og A Indhold Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis... 3 Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk... 4 Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering...
Læs merePersonlig stemmeafgivning
Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt
Læs mereKursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet March 1, 2013 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen
Læs mereDefinition. Definitioner
Definition Landmålingens fejlteori Lektion Diskrete stokastiske variable En reel funktion defineret på et udfaldsrum (med sandsynlighedsfordeling) kaldes en stokastisk variabel. - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/
Læs mere2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:
Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.
Læs mereKursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 9, 2015 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår 2007
Dagens program Kapitel 4: Diskrete fordelinger Hypergeometrisk fordeling, Afsnit 4.3 Multinomial fordeling, Afsnit 4.8 Geometrisk fordeling og Negativ binomialfordeling (Inverse Sampling), Afsnit 4.4 Approksimation
Læs mereProdukt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 11, 2016 1/22 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
Læs mereStatistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Læs mereHypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0
Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt
Læs mere2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900.
2 -fordeling og 2 -test Generelt om 2 -fordelingen 2 -fordelingen er en kontinuert fordeling, modsat binomialfordelingen som er en diskret fordeling. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske
Læs mereForelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10)
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår 2007
Dagens program Kapitel 4: Diskrete fordelinger Afsnit 4.1-4.2, 4.7: Bernoulli fordeling Binomial fordeling Store Tals Lov (Laws of Averages, Laws of Large Numbers) 1 Bernoulli fordeling Kvantitative Metoder
Læs mereKonfidensintervaller og Hypotesetest
Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program
Dagens program Approksimation af binomialsandsynligheder, Afsnit 4.5 Multinomial fordeling, Afsnit 4.8 Negativ binomialfordeling, Afsnit 4.4 Poisson fordeling og Poisson process, Afsnit 4.6 Kontinuerte
Læs mereLøsninger til kapitel 5
1 Løsninger til kapitel 5 Opgave 51 Det nemmeste er her at omskrive alle sandsynlighederne til differenser mellem kumulerede sandsynligheder, dvs af sandsynligheder af formen, og derefter beregne disse
Læs mereNote til styrkefunktionen
Teoretisk Statistik. årsprøve Note til styrkefunktionen Først er det vigtigt at gøre sig klart, at når man laver statistiske test, så kan man begå to forskellige typer af fejl: Type fejl: At forkaste H
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereBinomialfordelingen. X ~ bin(n,p): X = antal "succeser" i n uafhængige forsøg, der alle har samme sandsynlighed p for at ende med succes.
Uge 9 Teoretisk Statistik 23. februar 24 1. Binomialfordelingen 2. Den hypergeometriske fordeling 3. Poissonfordelingen 4. Den negative binomialfordeling 5. Gammafordelingen Binomialfordelingen X ~ bin(n,p):
Læs mereSupplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 136
Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 36 Det er besværligt at regne med binomialfordelingen, og man vælger derfor ofte at bruge en approksimation med normalfordeling. Man
Læs mereSandsynlighedsregning
Sandsynlighedsregning En note om sandsynlighedsregning. Den er tænkt som supplement til Vejen til Matematik B2. Henrik S. Hansen, Sct. Knud Version 2.0 Indhold Indledning... 1 Sandsynlighedsregning...
Læs mereOversigt over nyttige fordelinger
Oversigt over nyttige fordelinger Helene Regitze Lund Wandsøe November 14, 2011 1 Bernoulli-fordelingen 1 Når et eksperiment har to mulige udfald: succes eller fiasko. X er en stokastisk variabel med følgende
Læs mereCMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM
CMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM FORMÅL - BEKENDTGØRELSEN STX MATEMATIK A Kompetencer anvende simple statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller
Læs mereNanostatistik: Opgavebesvarelser
Nanostatistik: Opgavebesvarelser JLJ Nanostatistik: Opgavebesvarelser p. 1/16 Pakkemaskine En producent hævder at poserne indeholder i gennemsnit 16 ounces sukker. Data: 10 pakker sukker: 16.1, 15.8, 15.8,
Læs mereLars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.
Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt
Læs mereOversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereTeoretisk Statistik, 2. december 2003. Sammenligning af poissonfordelinger
Uge 49 I Teoretisk Statistik, 2. december 2003 Sammenligning af poissonfordelinger o Generel teori o Sammenligning af to poissonfordelinger o Eksempel Opsummering om multinomialfordelinger Fishers eksakte
Læs mereStatistik viden eller tilfældighed
MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår
Læs mereLøs nu opgaverne i a) brug alt materialet her samt evt. regnearkene i Fronter som hjælp.
Udarbejdet af Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Indhold Introduktion til materialet. s. 2 Introduktion til chi i anden test. s. 4 Et eksempel hastighed og ulykker på motorveje s. 8 Sådan udregnes
Læs mereHypotesetests, fejltyper og p-værdier
Hypotesetests, fejltyper og p-værdier Søren Højsgaard Institut for Matematiske Fag, Aalborg Universitet October 25, 2018 Søren Højsgaard Institut for Matematiske Fag, Aalborg Hypotesetests, Universitet
Læs mereDagens program. Praktisk information:
Dagens program Praktisk information: Husk hjemmeopgaven i statistik Hypoteseprøvning kap. 11.2,11.3 og 11.8 Eksempel på test Styrkefunktionen kap. 11.2 Stikprøvens størrelse kap. 11.3 Likelihood ratio
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet
Matematik A Studentereksamen Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet stx11-matn/a-080501 Tirsdag den 8. maj 01 Forberedelsesmateriale til stx A Net MATEMATIK Der
Læs mereOpgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1)
Kursus 02402: Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 9 Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1) Som model benyttes en binomialfordeling, som beskriver antallet, X, blandt
Læs mereSchweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.
Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske
Læs mereEt statistisk test er en konfrontation af virkelighenden (data) med en teori (model).
Hypotesetests, fejltyper og p-værdier og er den nu også det? Søren Højsgaard Institut for Matematiske Fag, Aalborg Universitet (updated: 2019-03-17) 1 / 40 Statistisk test Et statistisk test er en konfrontation
Læs mereKapitel 8 Chi-i-anden (χ 2 ) prøven
Kapitel 8 Chi-i-anden (χ 2 ) prøven Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 19 Indledning Forskelle mellem stikprøver undersøges med z-test eller t-test for data målt på
Læs mereHvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs mereNote om Monte Carlo metoden
Note om Monte Carlo metoden Kasper K. Berthelsen Version 1.2 25. marts 2014 1 Introduktion Betegnelsen Monte Carlo dækker over en lang række metoder. Fælles for disse metoder er, at de anvendes til at
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger
Anvendt Statistik Lektion 2 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Sandsynlighed: Opvarmning Udfald Resultatet af et eksperiment kaldes et udfald. Eksempler:
Læs merec) For, er, hvorefter. Forklar.
1 af 13 MATEMATIK B hhx Udskriv siden FACITLISTE TIL KAPITEL 7 ØVELSER ØVELSE 1 c) ØVELSE 2 og. Forklar. c) For, er, hvorefter. Forklar. ØVELSE 3 c) ØVELSE 4 90 % konfidensinterval: 99 % konfidensinterval:
Læs mereTrin 1: Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs mereEstimation og konfidensintervaller
Statistik og Sandsynlighedsregning STAT kapitel 4.4 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Estimation og konfidensintervaller Antag X Bin(n,
Læs merefor gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 017 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf 017 Karsten Juul 5/11-017 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm Hæftet må benyttes i undervisningen
Læs mereKapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller
Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Sandsynlighed i binomialfordelingen 3 Normalfordelingen 4 Modelkontrol
Læs mereStatistik i basketball
En note til opgaveskrivning jerome@falconbasket.dk 4. marts 200 Indledning I Falcon og andre klubber er der en del gymnasieelever, der på et tidspunkt i løbet af deres gymnasietid skal skrive en større
Læs merefor gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen
Læs mereSusanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 STAT kapitel 4.4 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 7. undervisningsuge, mandag 1 Estimation og konfidensintervaller
Læs mereEnsidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet
Læs mereTema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.
Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i
Læs mereSimulering af stokastiske fænomener med Excel
Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen
Læs mereAfsnit E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse
Afsnit 8.3 - E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse Først skal normalfordelingen lige defineres i Maple, så vi kan benytte den i vores udregninger. Dette gøres
Læs mereVelkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode
Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode Man kan skifte mellem tekst- og matemamatikmode ved at trykke på F5. I øjeblikket er jeg i tekstmode.. 2. lektion.
Læs mereKapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9.
Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. klassetrin: statistisk sandsynlighed, kombinatorisk sandsynlighed og personlig
Læs mereTest nr. 5 af centrale elementer 02402
QuizComposer 2001- Olaf Kayser & Gunnar Mohr Contact: admin@quizcomposer.dk Main site: www.quizcomposer.dk Test nr. 5 af centrale elementer 02402 Denne quiz angår forståelse af centrale elementer i kursus
Læs mereOm hypoteseprøvning (1)
E6 efterår 1999 Notat 16 Jørgen Larsen 11. november 1999 Om hypoteseprøvning 1) Det grundlæggende problem kan generelt formuleres sådan: Man har en statistisk model parametriseret med en parameter θ Ω;
Læs mereSandsynlighedsregning 2. forelæsning Bo Friis Nielsen
Sandsynlighedsregning 2. forelæsning Bo Friis Nielsen Anvendt Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 2800 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Vigtigste nye emner i 2.1, 2.2 og 2.5
Læs mereC) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2.
C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b. 5.000 4.800 4.600 4.400 4.00 4.000 3.800 3.600 3.400 3.00 3.000 1.19% 14.9% 7.38% 40.48% 53.57% 66.67% 79.76% 9.86% 010 011
Læs mereStamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Afsluttes juni 2019 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik B Jebbe Lukas
Læs mereLøsning til eksamen d.27 Maj 2010
DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger
Anvendt Statistik Lektion 2 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Sandsynlighed: Opvarmning Udfald Resultatet af et eksperiment kaldes et udfald. Eksempler:
Læs mereKapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser
Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 29 Indledning 1. z-test for ukorrelerede data 2. t-test for ukorrelerede data med ens
Læs mereKursus 02323: Introducerende Statistik. Forelæsning 12: Forsøgsplanlægning. Peder Bacher
Kursus 02323: Introducerende Statistik Forelæsning 12: Forsøgsplanlægning Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk
Læs mereStikprøver, binomialtest og chi^2 test er nogle af de punkter som denne note kommer ind på. Det er et supplement til Vejen til Matematik
Hypotesetest s og spørgeskemaer Stikprøver, binomialtest og chi^2 test er nogle af de punkter som denne note kommer ind på. Det er et supplement til Vejen til Matematik Kumuleret sandsynlighed 1 0.9 0.8
Læs merefor matematik pä B-niveau i hf
for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul TEST 1 StikprÅver... 1 1.1 Hvad er populationen?... 1 1. Hvad er stikpråven?... 1 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.... 1 1.4 TilfÇldige fejl
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program
Dagens program Estimation: Kapitel 9.7-9.10 Estimationsmetoder kap 9.10 Momentestimation Maximum likelihood estimation Test Hypoteser kap. 10.1 Testprocedure kap 10.2 Teststørrelsen Testsandsynlighed 1
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 4 Statistik & sandsynlighedsregning 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver
Læs mereMatematik A. Højere handelseksamen. Mandag den 16. december 2013 kl. 9.00-14.00. hhx133-mat/a-16122013
Matematik A Højere handelseksamen hhx133-mat/a-161013 Mandag den 16. december 013 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt
Læs mereStatistik II 1. Lektion. Sandsynlighedsregning Analyse af kontingenstabeller
Statistik II 1. Lektion Sandsynlighedsregning Analyse af kontingenstabeller Kursusbeskrivelse Omfang 5 kursusgange (forelæsning + opgaveregning) 5 kursusgange (mini-projekt) Emner Analyse af kontingenstabeller
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Statistisk Model
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Statistisk Model Indhold Binomialfordeling Sandsynlighedsfunktion Middelværdi og spredning 1 Aalen: Innføring i statistik med medisinske eksempler
Læs mereAt træffe sine valg i en usikker verden - eller den statistiske modellerings rolle.
At træffe sine valg i en usikker verden - eller den statistiske modellerings rolle. Af E. Susanne Christensen. Lektor i statistik. Institut for Matematiske Fag. Aalborg Universitet. I mange tilfælde og
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereOversigt. Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Stokastisk variabel og diskrete fordelinger
Introduktion til Statistik Forelæsning 2: og diskrete fordelinger Oversigt 1 2 3 Fordelingsfunktion 4 Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 017 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereSimulering af stokastiske fænomener med Excel
Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen
Læs mereØVELSER Statistik, Logistikøkonom Lektion 6: Hypotesetest 1
! ØVELSER Statistik, Logistikøkonom Lektion 6: Hypotesetest 1 Eksempel 1 TEST AF MIDDELVÆRDI FRA ÉN STIKPRØVE (ukendt varians) En producent af tyggegummi påstår at en pakke tyggegummi i gennemsnit vejer
Læs mereProjekt 9.4 Darwins, Mendels og Hardy Weinbergs arvelighedslove
Projekt 9.4 Darwins, endels og Hardy Weinbergs arvelighedslove (Projektet kan indgå som en del af et studieretningssamarbejde. Vores definition af sandsynligheder er enten empirisk begrundet eller eksperimentelt
Læs mereBernoulli og binomial fordelingerne Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen
Bernoulli og binomial fordelingerne Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen Repetition Lov om total sandsynlighed Bayes sætning P( B A) = P(A) = P(AI B) + P(AI P( A B) P( B) P( A B) P( B) +
Læs meret-fordeling Boxplot af stikprøve (n=20) fra t(2)-fordeling Program ( ): 1. repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t.
t-fordeling Boxplot af stikprøve (n=20) fra t(2)-fordeling Program (8.15-10): 1. repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke,
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår 2007
Dagens program Kapitel 8.7, 8.8 og 8.10 Momenter af gennemsnit og andele kap. 8.7 Eksempel med simulationer Den centrale grænseværdisætning (Central Limit Theorem) kap. 8.8 Simulationer Normalfordelte
Læs mere+ = en temperaturmåling ligger over klimanormalen. - = en temperatur måling ligger under ligger under klimanormalen.
Anders Brandt rekorden og datafiskeri Der er mange måder at blive snydt på en af dem er ved datafiskeri. Indledning Antallet af måneder, hvor en temperaturmåling ligger over eller under en klimanormal,
Læs mereProdukt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
Læs mereResumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag 5. februar 00 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. Type og type fejl Statistisk styrke Nogle speciale metoder: Normalfordelte data : t-test eksakte sikkerhedsintervaller
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereProgram: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke.
Program: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke. 1/23 Opsummering af fordelinger X 1. Kendt σ: Z = X µ σ/ n N(0,1)
Læs merefor matematik pä B-niveau i hf
for matematik pä B-niveau i hf 75 50 5 016 Karsten Juul GRUPPEREDE DATA 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1. Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.1 Eksempel pä ugrupperede data...1 1. Eksempel
Læs mereKapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller
Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 22 Generalisering fra stikprøve til population Idé: Opstil en model for populationen
Læs mereStatistik Lektion 2. Betinget sandsynlighed Bayes regel Diskrete stokastiske variable Middelværdi og varians for diskret SV Binomialfordelingen
Statistik Lektion etinget sandsynlighed ayes regel Diskrete stokastiske variable Middelværdi og varians for diskret SV inomialfordelingen Repetition Udfaldsrum S Hændelse S Simpel hændelse O i 1, 3 4,
Læs mereFacitliste opgaver 10
Website: Facitlister til opgaver i Facitliste opgaver 10 Opg. 1005 a. Nej Opg. 1006 a. Ja Opg. 1007 a. Det er rimeligt da både n p n(1 p) 1 1 1 b. = 100 = 10 = 100 1 3 10 = 10 10 [4 ; 16] Opg. 1008 a.
Læs mereFlemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger
Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning. Ligningen løses 10 3 Hvis vi ønsker løsningen udtrykt som en decimalbrøk i stedet: 3.333333333 Løsningen 3 er
Læs mere1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.
Læs mereMikro-kursus i statistik 2. del Mikrokursus i biostatistik 1
Mikro-kursus i statistik 2. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er hypotesetestning? I sundhedsvidenskab:! Hypotesetestning = Test af nulhypotesen Hypotese-testning anvendes til at vurdere,
Læs mereLandmålingens fejlteori - Sandsynlighedsregning - Lektion 1
Landmålingens fejlteori Sandsynlighedsregning Lektion 1 - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf10 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 23. april 2009 1/28 Landmålingens
Læs mereHvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser
Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004
Læs mereRettevejledning til eksamen i Kvantitative metoder 1, 2. årsprøve 2. januar 2007
Rettevejledning til eksamen i Kvantitative metoder 1,. årsprøve. januar 007 I rettevejledningen henvises der til Berry and Lindgren "Statistics Theory and methods"(b&l) hvis ikke andet er nævnt. Opgave
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program
Dagens program Hypoteser: kap: 10.1-10.2 Eksempler på Maximum likelihood analyser kap 9.10 Test Hypoteser kap. 10.1 Testprocedure kap 10.2 Teststørrelsen Testsandsynlighed 1 Estimationsmetoder Kvantitative
Læs mere