diverse GRUK af Piet Hein mel: Hist hvor vejen slår en bugt

Transkript

1 Hvis du fryger for besvær kan du lig så godt la vær. Hvis du uden vaklen vil er det næsten vunden spil. Den som tvivler på sin sag han er slagen før sit slag Alt det meget ingen når gråner mange men skers hår Glæd dig alt hvad du formår over alt det lidt du når ¼ og (4087) (18061) 149 (100 9 og 40) og 40 diverse GRUK af Piet Hein mel: Hist hvor vejen slår en bugt Fra en julefrokost Folk som ved hvad der er bedst hærger verden som en pest. Undfly alle gode råd bedre råd har ingen få d Husker man hvad man har glemt retter man det ofte nemt Har man glemt hvad man har glemt er det meget ubekvemt Stor er den som ved; men større den som ved hvor man kan spørre. Kirsten Tønnesen, Januar

2 Specielt svært matematik- Tilføj selv de manglende ord! Kirsten Tønnesen, Januar

3 Hvad har lærere problemer med? Test-forståelse (diagnostisering) Differentiering af undervisning Ideer Tid Materialerne Lærebogen Dokumentation Viden Mål-fastsættelse + Hvad er det svære ved matematik? Flertydighed Tankeformer Undervisnings-/eksamensformer og -krav + Hvad har eleverne problemer med? Hukommelsen/IQ Strategier For- eller baggrund Hvad kan vi bruge i undervisningen? Hjælpemidler; Flere kanaler; Undervisningsdifferentiering Relevans Positivitet Generelle fælles mål for gruppen Specifikke del-mål for de enkelte Kirsten Tønnesen, Januar

4 Hvordan lærer de forskellige elever? Hvad er det/de fælles undervisningsmål i 7.b? Hvor er de enkelte i deres matematikfaglige udvikling ELEVENS MED-VALG Hvad kan blive de enkeltes læringsmål? TID MATERIALER Hjælpemidler Elev- / lærerorganisering Åbne opgaver til forskellige valg, spørgsmål, metoder, svar Kirsten Tønnesen, Januar

5 Bekendtgørelse om folkeskolens specialundervisning 7.jul.2010 Kapitel 1 Bekendtgørelsens anvendelsesområde m.v. 1. Specialundervisning og anden specialpædagogisk bistand (specialpædagogisk bistand) gives til elever, hvis udvikling kræver en særlig hensyntagen eller støtte, som ikke alene kan understøttes ved brug af undervisningsdifferentiering og holddannelse inden for rammerne af den almindelige undervisning. Stk. 2. Formålet med specialpædagogisk bistand er at fremme udviklingen hos elever med særlige behov i overensstemmelse med de krav, der er angivet i folkeskoleloven, herunder at eleverne ved skolegangens ophør har forudsætninger for fortsat uddannelse, erhvervsmæssig beskæftigelse eller anden beskæftigelse. Kirsten Tønnesen, nov

6 18. Undervisningens tilrettelæggelse, herunder valg af undervisnings- og arbejdsformer, metoder, undervisningsmidler og stofudvælgelse, skal i alle fag leve op til folkeskolens formål, mål for fag samt emner og varieres, så den svarer til den enkelte elevs behov og forudsætninger. Stk. 2. Det påhviler skolelederen at sikre, at klasselæreren og klassens øvrige lærere planlægger og tilrettelægger undervisningen, så den rummer udfordringer for alle elever. Stk. 3. I de fag, hvor der er prøver, jf. 14, skal undervisningens indhold desuden fastlægges således, at kravene i de enkelte fag ved prøverne kan opfyldes. Stk. 4. På hvert klassetrin og i hvert fag samarbejder lærer og elev løbende om fastlæggelse af de mål, der søges opfyldt. Elevens arbejde tilrettelægges under hensyntagen til disse mål. Fastlæggelse af arbejdsformer, metoder og stofvalg skal i videst muligt omfang foregå i samarbejde mellem lærerne og eleverne. Folkeskoleloven, 16.aug.2010 Kirsten Tønnesen, nov

7 Kirsten Tønnesen, Januar

8 Matematikundervisning - mht elever med særlige behov Forebygge ved at styrke Misopfattelser Korrekt alsidigt grundlag Dårlige vaner Modstand mod læring Tidsspilde Hukommelsesproblemer ikke-motiverende forgrund Kompetencerne Lyst til livslang læring Potentialerne Frugtbare strategier Matematik i anvendelse Mange fejl i test? Ikke bruge test?? Teach to the test? Kirsten Tønnesen, Januar

9 Misopfattelser Gange Større Enkeltsituationer generelt Dårlige vaner tankeløs, formelfiskeri, Find Facit = Færdig Modstand mod læring Matematikundervisning - mht elever med særlige behov Forebygge ved at styrke Korrekt alsidigt grundlag Tjekke hvad de ved! (Kaste bold, Virtuelt ler) Spørge: Hvorfor sådan? (trekant, Fars søn, Skabe kognitive konflikter (Forstørre) Kompetencerne Fokus på problemløsning (Hvilke veje?) Lyst til livslang læring Lære/lave noget brugbart (Måling, Køreplaner, Forklaring til ven, Samleanvisninger) Tidsspilde Potentialerne ZNU - uv.diff. - Stå på tæerne Hukommelsesproblemer Frugtbare strategier Huske-træning, ingen fiduser, Mange kanaler ikke-motiverende forgrund Matematik i anvendelse Hvilken matematik brugt til? Mange fejl i test? Ikke bruge test? Teach to the test? Kirsten Tønnesen, Januar

10 PROBLEM-LØSNING med matematik Tankegang: Matematik her? Problemløsning: Eksperimentere /Gæt og tjek/ Systematisere/ Tænke baglæns/ Modellering: Forsimple, generalisere Tegning af bord Ræsonnement: Når så må Fars søn, VÆRKTØJ i matematik Repræsentationer.: Flere måder/betydninger Målestok Formalisme: Snakke matematisk /dansk/ Centipind og cp 2 Kaste bold Kommunikation: Forklar figur, Forklar hvorfor Hjælpemidler: Forstå dem, Vælg!, Måleredskaber Kirsten Tønnesen, Januar

11 ? Hæmninger?? Retarderinger? Gider eller kan ikke (Det er kedeligt/svært/latterligt) Vil måske gerne Bør?? sprog Kan ikke forklare eller forstå Lange forklaringer/oplæg Huske hvad... betyder Fortælle om..., Tie stille Kigge efter de andre Fjolle, eller sidde og vente Snakke med læreren logik syn/ru m krop Musi kalitet socialit et følelser Koncen tration Frem møde Kan ikke tænke sig til Kan ikke se det for sig Kan ikke mærke eller gøre Kan ikke høre mønstre Kan ikke arbejde med andre Ka ikke ha' det! Hovedbrud, Grublere, Lange forklaringer Flere muligheder Tekstopgaver Forestille sig en trekant hvor... Geometri, Brøkdele, Bygge, Farve, Måle, løbe, boldspil, Remser, Finde mønstre eller systemer Gruppeaktiviteter Vente Spille spil Opføre sig ordentligt Matematik! At blive ved, at prøve efter, Lektier Klassen, læreren, faget. Komme hjemmefra Have reglerne skrevet i hjørnet af tavlen Kolonne-opgaver Have reglerne skrevet i hjørnet af tavlen, Have sine egne tabeller Ligge eller sidde stille Bruge pc Have reglerne skrevet i hjørnet af tavlen Bruge pc og lommeregner Vinde, Lave det hjemme Selv vælge sin makker, At læreren bestemmer Få 0 fejl, Lave sit eget. Have orden i lektier. Skrive af eller snyde Melde sig til det hele! Lege og være udenfor Love at komme oftere. Kirsten Tønnesen, Januar

12 Elevernes potentialer (behov og forudsætninger) Matematiklærerens tænkebobler Kompetencer Emner Anvendelse Arbejdsmåder MÅL for undervisningen og elevers læring (need to know) Kirsten Tønnesen, nov

13 Matematiske arbejdsmåder a) deltage i udvikling af metoder med støtte i bl.a. skriftlige notater og illustrationer b) undersøge, systematisere og begrunde matematisk med mulighed for inddragelse af konkrete materialer og andre repræsentationer samt ved brug af it c) læse enkle faglige tekster samt anvende og forstå informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk d) forberede og gennemføre mindre præsentationer af eget arbejde med matematik e) arbejde individuelt og sammen med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger, problemløsning samt øvelser f) arbejde med problemløsning i en proces, hvor andres forskellige forudsætninger og ideer inddrages. Trinmål efter 6.kl Kirsten Tønnesen, Januar

14 Forudsætninger for fortsat uddannelse, erhvervsmæssig beskæftigelse eller anden beskæftigelse. NICE TO KNOW NEED TO KNOW Kirsten Tønnesen, nov

15 Matematik-ord: RE PRÆ SEN TA TION- OG KOMMUNIKATIONS KOMPETENCE I forhold til ; Sammenlign; Forskel; Mindst; Yngre; Få; Facit; Lig med; Lighed; Ligning; Flade; Volumen / Rum; Grund-flade; Tabel; Plus; Negativ; Er højre bagved venstre? Tager du op, ned eller ind til byen? FØR - matematik-ord Kirsten Tønnesen, Januar

16 Aflang Afrunde Afstand Antal Bag Bagefter Bagest Bagved Billig Blød Bred Bredde Bredere Buet Bytte Både og.. Centrum Chance Cirka Cirkel Dele Dele op Dele ud Differens Direkte Dobbelt så mange Dobbelte Dreje Dyr Dyrere Dække Efter Eller Ender på Enhver Ens Erstatte Et par Fald Falder Fejl Figur Firkant Fjern Flad Flere end FlestForan Forbedre Fordoble Forhold mellem Forlæns Formindske Forrest Forrige Forskel Forstørre Fra Fra oven og ned Fra venstre mod højre Frem Fremad Fremrykke Frisk : Fuld: Færre: Følgende Før Først. Få: Få: For få: Få tilbage: Gammel: Gange: Gennem: Gennemsnit: Glat: Godt og vel: Grov: Gætte på: Halv (en) Halv gang større end Halvanden Halvdelen Halvere: Halvfuld: Hele: Hen imod: Hjørne: Hurtig: Hvad.hvis: Hver: Hver anden Hverken..eller: Hvis når: Hvis..så: Hvor mange når: Hvor meget: Hvorfor: Høj: Højde: Højere: Højst: Hård: I alt: I fjor I forgårs: I forhold til: I går: I morgen: I overmorgen I træk: Kirsten Tønnesen, Januar

17 Hvilke ord er vigtige at forstå? Renten nedsættes til 4 ¾ % Renten nedsættes med 4 ¾ % Renten nedsættes fra 4 ¾ % En skolepsykolog konstruerer vrøvleord til en husketest. Ordene består af de fire bogstaver x, y, z og v. a) Hvor mange ord kan han konstruerer på denne måde, når hvert bogstav kun må bruges en gang? Kirsten Tønnesen, Januar

18 Hvad ER det som at de KAN m tal? Tælle-remser og tallinjer? - otte hundred - ni hundred tusind et tusind to tusind -2 _- 2½_ - 1 _- 1½_ 0 _½_ 1 _1½_ 2 _2½_ Det med kommaer og brøker? 2,9....2,9½... 2, ,9....2,9,5... 2, ,4 m < 38 cm 6 kg 50 g = 6,50 kg ½ = 1,2 Her er farvet ¾ Eller er det det med at regne regnestykker? = 95 4 : 12 = = : 5 = = = = = = 63 ½ + ½ = 3 ¼ = 72 26,25 = 54,25 5,3 + 2,25 = 7, 28 2,5 3,5 = 6,25 Kirsten Tønnesen, Januar

19 TAL-SYSTEMER skal opleves, opdages, bruges, begribes Tal-ord SYMBOL- OG FORMALISME og KOMMUNIKATIONSKOMPETENCE Halve og kvarte. Snes og dusin. Procenter og promiller Ordenstal [5. 5 te; femte-dele; tiende ] Mængde-tal (Antal) Hvordan opfatter vi tal? Sprog for tallene - tegnsprog, arabisk, latin, hindi osv. Tallene på positionstavlen udtalt på svensk, dansk, tyrkisk, fransk, Tallinjer (konkrete og mentale): TANKEGANGS- OG HJÆLPEMIDDEL KOMPETENCE Hvorfor er tierovergange svære? Remser som hjælpemiddel når de skal lære om tal og at tælle Hvorfor er skalaer på barometre, termometre, speed-o-metre osv. svære at oversætte til tal? Kirsten Tønnesen, Januar

20 TAL-SYSTEMER skal opleves, opdages, bruges, begribes Taltavler og andre systemer TANKEGANG- OG RÆSONNEMENTSKOMPETENCE Skal de opdage eller af få præsenteret tal-systemer? Hvad er systemet i taltavler? Pladsværdier: FORMALISME- OG REPRÆSENTATIONS KOMPETENCE Pladsen eller placeringen af tal betyder OGSÅ noget for: Minus, Division; Brøker; Benævnelser; Potenser; Koordinatsystemet,. Variable: REPRÆSENTATION- OG MODELLERINGS KOMPETENCE Ligninger opleves af mange som noget der skal løses ( = betyder REGN DET UD!!) og ikke som en påstand om at to udtryk er lige store / meget / mange / Kendte regler virker ikke altid som de plejer: 3y 3.y 3 y 3 x y og selvom y = ½ så er 3y 3½ Kirsten Tønnesen, Januar

21 Nogle elementer i opbygningen af større eller mindre talforståelse talbegreb Tælle og kunne se sammenhæng mellem 12 børn og 12 stole Kunne bundte og adskille mængder llll llll ll Kunne genkende, læse, skrive og udtale tal - herunder kende forskellige repræsentationer for tal Kirsten Tønnesen, Januar

22 Logik i plads-navne A n d r e p l a d s e r s b e t y d n i n g Kirsten Tønnesen, Januar

23 I får så mange skæve point, som i har ramt ved siden af tallet De der får færrest point vinder. RAM SKRIV REGN 5000 (skæve point: ) 500 (skæve point: ) 50 (skæve point: ) 5 (skæve point: ) i alt skæve point: Kirsten Tønnesen, Januar

24 Tal i sprogsystem Kirsten Tønnesen, Januar

25 Hvad vej går tal-linjen? L a v e e g n e t a l t a v l e r L a v e t a l - t r o m l e r Kirsten Tønnesen, Januar

26 Logik i tal-navne ¼ / / / / 11 87½ / / / Kirsten Tønnesen, Januar

27 Addend + Addend = Sum Faktor Faktor = Produkt Plads-navne Minuend Subtrahend = Difference Dividend : Divisor = Kvotienten Facit Sandt eller falsk? 3 12 = 12:3 = 12 3 = 3/12 = 12/3. = tolv tredjedele ⅜ = tre 8.-dele 1/6 = 1 / 6 27 : 3 = := 27 = 27^(3^(-1)) SANDT: 2² = 2 2 = 2+2 = 2^2 = 1²+ 1² = (1 + 1)² Hvad så med: 2³= 4 = Kirsten Tønnesen, Januar

28 Hvordan laves tal plakater? Kirsten Tønnesen, Januar

29 Repræsentationer 3a = 3 a = a + a + a a kan være atten eller alle andre tal kr kr pr pose kr. 90 Antal poser Pris i alt Her ses at når a=18 så er 18 kr pr pose 4a = 72 Derfor: Hvis 4a = 72 så er a = 18 kr. 80 kr. 70 kr. 60 kr. 50 kr. 40 kr repr. prisen på én appelsin 5 90 kr kr. 10 kr Kirsten Tønnesen, Januar

30 Ræsonnements-kompetence Brothers and sisters have I none This man s father is my father s son For en hal, der har form som en kuglekalot med radius r og højde h (se figur 1), er overfladen O (når man ser bort fra gulvet) og rumfanget V givet ved (Matematiklærerforeningen 1996: 74) Kirsten Tønnesen, Januar

31 Er der ét system? Er der flere systemer? Kirsten Tønnesen, Januar

32 En gange-plakat Kirsten Tønnesen, Januar

33 Ib Trankjær Faglig læsning for lærere Gyldendal 2010 Forskellige repræsentationer af samme begreb ex med talbegreb, arealbegreb, samtale mv.. Forskel mht løsning af opgaver forskellige sværhedsgrader eller forskelligt antal forskellige opgaveformuleringer: Åbne, lukkede, ikke-algoritmiserede opstillinger, samme fælles emne men forskellige opgaver, forskel på ledsagende tekstfra tydelig vejledning til antydning af problemstilling, Det faglige begreb eller emne i andre sammenhænge (i et spil, en undersøgelse, tværfagligt mv) Den praktiske tilrettelæggelse Gruppevis/holddelt arbejde, samarbejdende grupper, udvalgte hjælpemidler, konkrete materialer, arbejdsformer, Løbende evaluering med præsentationer og valg af fremgangsmåder eller afklarende arbejder Eksemplerne er bl.a. division, ligninger, tal og talbehandling, areal og it. Kirsten Tønnesen, Januar

34 Dette er en plade (1*12 cm) Kirsten Tønnesen, Januar

35 Klodsens farve HVID RØD LYS GRØN LILLA MØRK GRØN Brøk-tal ¼ Procent 25% Med 2 decimaler 0,25 Resultat fra lomme regner 1:4= 0,25 Navn Kvart 1 gule = ½ orange fordi 2 gule = 1 orange 1 rød er.. Orange Fordi.. Kirsten Tønnesen, Januar

36 Efterlæsning vedr. uv.diff EVA; 2011; Undervisningsdifferentiering som bærende pædagogisk princip. Især kap 3 og kap 6 Temahæfte om den tilpassede undervisningen, Tangenten nr. 2/ Niels Egelund m.fl.; (2007); Elevplaner, teori og praksis; Dansk Psykologisk selskab. Kirsten Tønnesen, Januar