Om problemløsning i matematik

Transkript

1 Om problemløsning i matematik Frank Villa 15. juni 2012 c Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.

2 Indhold 1 Introduktion 1 2 Problemløsningsmodel Situation Opgave Værktøj Udførelse Dokumentation

3 Resumé Dette dokument er en lille guide til hvordan man kan gøre sit arbejde med at løse matematiske problemer mere struktureret. 1 Introduktion At løse et problem både i matematik og i resten af verden er en proces der involverer meget mere end blot at regne løsningen ud. Her har jeg forsøgt at beskrive nogle af de tanker som man bør sende gennem hovedet når man skal angribe et problem. Du vil opleve at mange af de situationer hvor du ikke ved hvordan du skal gå i gang forsvinder hvis du gør denne proces mere eller mindre automatisk. Hele formålet med at systematisere sin problemløsning er at danne sig et overblik! Meget ofte er det sådan at når man først har et overblik over sit problem, så er selve løsningsprocessen så nem som ingenting. Omvendt: Hvis man taber overblikket over et problem, så ender man ofte med at lave fejl, cirkelargumenter eller det rene nonsens, udelukkende fordi man er forvirret. Der er fem faser i en problemløsning, men de skal ikke nødvendigvis gennemføres i rækkefølge. Ofte vil man springe frem og tilbage mellem de forskellige faser flere gange. Skriv de følgende sider ud og hæng dem op der hvor du løser problemer. side 1

4 2 Problemløsningsmodel 2.1 Situation Hvad har vi gjort indtil nu? Hvilke relevante oplysninger har vi? Er vores oplysninger tilstrækkelige? Det er en god ide at skrive sig en liste over de relevante oplysninger. Undervejs er man nødt til at navngive alle de størrelser som ikke allerede har bogstavnavne. Desuden kan det en tegning ofte være meget anvendelig. Husk dog kun at indtegne relevante oplysninger. Vi ser nærmere på hvornår oplysninger er relevante og tilstrækkelige i næste fase. 2.2 Opgave Hvad er problemet? Hvad består en løsning af? (Leder vi efter et punkt? Eller en ligning eller en funktion?) Hvad mangler vi for at kunne skrive løsningen ned? Besvar disse spørgsmål på så mange (rigtige) måder som muligt! Hvis problemet f.eks. går ud på at bestemme et punkt i koordinatsystemet, kan man også sige det som at man skal bestemme begge punktets koordinater altså to reelle tal. Hvis ikke den størrelse man leder efter er navngivet, skal man altid starte med at give den et bogstavnavn, for ellers kan man slet ikke tale om den. Bemærk at man først kan vurdere om en oplysning er relevant (se fase 1) når man har forstået opgaven. For at vurdere relevansen af en information kan man spørge sig selv om løsningen på problemet ville ændre sig hvis man ændrede den pågældende information. side 2

5 Man bør også overveje om de nuværende oplysninger er tilstrækkelige. Dertil bør man spørge sig selv om man kan forestille sig to forskellige løsninger som begge passer med alle de givne oplysninger. Hvis man kan det, bør man se sig om efter flere oplysninger som kan fastlægge løsningen entydigt, eller også skal man indstille sig på at der vil være flere løsninger på problemet. 2.3 Værktøj Hvilke metoder er brugbare? Hvilket tidligere resultater er relevante? Hvilke områder af teorien kan anvendes? Hvis man har gennemført de første 2 faser, kommer svarene på disse spørgsmål ofte af sig selv. Det handler om at forsøge at brolægge vejen fra vores oplysninger til vores løsning. Og selvfølgelig må man starte i begge ender. Som regel skal man lede efter ligninger der udtrykker en sammenhæng mellem de kendte informationer og de søgte informationer, eller sætninger hvor forudsætningerne svarer til vores situation og hvor konklusionen svarer til det som vi gerne vil opnå. 2.4 Udførelse Når man endelig har fat i det rigtige værktøj og de rigtige metoder, er der som regel et stykke arbejde tilbage som skal gøres. Det kan være at en ligning skal løses, eller at en udregning skal udføres. Under alle omstændigheder er det enormt vigtigt at man ikke taber overblikket, når man går i gang med denne del. Det kan være en god ide at tænke i overskrifter. F.eks: Nu løser jeg denne ligning. Hvis man på et tidspunkt er i tvivl om hvad man er ved, bør man stoppe øjeblikkeligt og løbe gennem fase 1-3 igen. side 3

6 2.5 Dokumentation Til sidst skal resultatet af arbejdet skrives ned. Selvfølgelig har man allerede taget noter under fase 1-4, så meget af dette arbejde går bare ud på at skrive disse noter pænt ned, sammen med en forklaring af hvad der foregår. Prøv hele tiden at læse hvad du selv har skrevet, idet du forestiller dig at du er en udeforstående, som hverken kender problemet eller løsningsmetoden. Skriv for alt i verden aldrig noget som du ikke selv forstår! Hvis du gør det, kan du være helt sikker på at det bliver vrøvl! side 4