fs10 1 Rejsen til New York 2 Fra fahrenheit til celsius 3 Højde og vægt 4 Sukkerroer 5 Afstand til en båd 6 Regulær ottekant Matematik

Transkript

1 fs klasseprøven Matematik December 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Rejsen til New York 2 Fra fahrenheit til celsius 3 Højde og vægt 4 Sukkerroer 5 Afstand til en båd 6 Regulær ottekant

2 1 Rejsen til New York Charlotte skal sammen med sin familie flyve fra København til New York for at holde ferie. De kan vælge mellem to flyrejser: Flyrejse 1 Foto: Opgavekommissionen i matematik Flyrejse 2 Kilde: Hvor mange penge sparer Charlottes familie, hvis de vælger flyrejse 2 frem for flyrejse 1? 1.2 Hvor meget tid sparer Charlottes familie, hvis de vælger flyrejse 1 frem for flyrejse 2? Afstanden fra København til New York er 6206 km. 1.3 Hvad er flyets gennemsnitlige fart på flyrejse 1? 1.4 Forklar, hvordan du ud fra prisoplysningerne for flyrejse 2 kan vide, at Charlottes familie består af fire personer. Familien skal være i New York i syv dage. De forventer, at de hver dag skal bruge 40 amerikanske dollar pr. person til mad. Kursen på amerikanske dollar er 563, Hvor stort et beløb i danske kroner forventer Charlottes familie at bruge til mad i New York?

3 2 Fra fahrenheit til celsius I USA måler man temperaturer i fahrenheit, mens vi i Europa måler temperaturer i celsius. Fahrenheit kan omregnes til celsius ved hjælp af formlen herunder. Foto: Opgavekommissionen i matematik C = (F 32) 5 9 C er grader celsius ( C) F er grader fahrenheit ( F) I USA føler Charlotte sig syg. Hun måler sin temperatur til 102 F. 2.1 Hvilken temperatur svarer det til i grader celsius? 2.2 Tegn en graf, der viser sammenhængen mellem grader fahrenheit og grader celcius. Brug et koordinatsystem, hvor førsteaksen viser grader fahrenheit, og andenaksen viser grader celcius. Grafen skærer førsteaksen i punktet (32,0). 2.3 Hvilke oplysninger giver dette punkt om sammenhængen mellem grader fahrenheit og grader celcius? På internettet kan man læse, at feber er en kropstemperatur på over 38 C. Charlotte vil gerne vide, hvilke temperaturer i grader fahrenheit der er over 38 C. Uligheden herunder kan bruges til at bestemme, hvilke temperaturer i grader fahrenheit der er over 38 C. 38 < (F 32) Løs uligheden og forklar, hvad resultatet viser. Ligningen for en ret linje kan skrives på formen y = ax + b. 2.5 Omskriv formlen i den gule boks øverst til formen y = ax + b, hvor y er temperaturen i grader celsius, og x er temperaturen i grader fahrenheit.

4 3 Højde og vægt Charlotte interesserer sig for basketball og især for spillerne på holdet Harlem Globetrotters. På internettet finder hun oplysninger om spillernes højde og vægt. Punkterne i koordinatsystemet herunder viser hver spillers højde og vægt. Den rette linje i koordinatsystemet viser idealvægten for mænd med forskellige højder vægt i kg idealvægt højde i cm Hvad er idealvægten for en mand på 180 cm? 3.2 Hvor stor højdeforskel er der på de to spillere, som vejer 100 kg? En mand har normalvægt, hvis hans vægt ligger i et interval fra 10 % under idealvægten til 10 % over idealvægten. 3.3 Undersøg, om der findes spillere på Harlem Globetrotters, som ikke har en normalvægt. Begrund dit svar.

5 Charlotte vil sammenligne spillernes højde med danske mænds højde. Hun finder oplysninger om højderne på danske mænd i alderen 17 til 30 år. Tabellen herunder viser, hvordan højderne på de mænd fordeler sig på intervaller. Højde i cm Intervalhyppighed Intervalfrekvens Summeret intervalfrekvens ]140; 160] 44 0,4 % 0,4 % ]160; 170] 419 3,8 % 4,2 % ]170; 180] ,2 % 37,4 % ]180; 190] ,1 % 86,5 % ]190; 200] ,9 % 99,4 % ]200; 210] 67 0,6 % 100,0 % Kilde: Statens Institut for Folkesundhed For at kunne sammenligne oplysningerne mellem spillerne på Harlem Globetrotters og de danske mænd opstiller Charlotte en tilsvarende tabel for spillerne. Denne tabel er på filen HOEJDE.DEC.2012 og på svararket. 3.4 Udfyld de manglende felter i tabellen for spillerne på Harlem Globetrotters. 3.5 Hvor stor er forskellen på spillernes gennemsnitshøjde og de danske mænds gennemsnitshøjde? Herunder ses to boksplot af højdefordelingerne for spillerne og de danske mænd. danske mænd spillerne på Harlem Globetrotters højde i cm 3.6 Brug de to boksplot til at forklare, hvilke forskelle der er på højdefordelingerne for de danske mænd og spillerne på Harlem Globetrotters.

6 4 Sukkerroer Charlottes familie har en gård på Lolland, hvor de dyrker sukkerroer. Når de har taget sukkerroerne op af jorden, samler de dem i bunker, der kaldes roekuler. En roekule har næsten samme form som et prisme. Foto: Opgavekommissionen i matematik 3 m 35 m 8 m Charlotte og Frederikke opmåler roekulen, der er vist herover, og beregner, at rumfanget er 420 m³. 4.1 Du skal vise med en beregning, at Charlotte og Frederikke har beregnet rumfanget rigtigt. Lastbilen, som skal transportere roerne fra marken til sukkerfabrikken, kan laste 48 m 3. Den må højst køre med en last på 33 tons. En kubikmeter roer vejer ca. 700 kg. 4.2 Undersøg, hvor mange gange lastbilen bliver nødt til at hente roer for at køre alle roerne til sukkerfabrikken. Når roerne kommer til sukkerfabrikken, måler man renhedsprocenten og sukkerprocenten. Renhedsprocenten angiver, hvor stor en procentdel af roernes masse der er rene roer. Sukkerprocenten angiver, hvor stor en procentdel af de rene roer der er sukker. Roerne på en lastbil med 33 tons roer har en renhedsprocent på 90 og en sukkerprocent på Hvor mange tons sukker indeholder roerne på lastbilen? På en anden lastbil har roerne en renhedsprocent på 87 og en sukkerprocent på Hvor mange procent udgør sukkeret af roernes masse på den anden lastbil?

7 5 Afstand til en båd Charlotte og Frederikke vil finde afstanden til en båd på havet. Tegning: Hans Ole Herbst De kan ikke direkte måle afstanden til båden. Derfor må de bruge en anden metode. De sætter pinde i sandet og måler de vinkler og afstande, som er vist på skitsen herunder. båd A m D 79 B 10 m C Skitse Tegning: Hans Ole Herbst 5.1 Hvor stor er vinklen ved båden? 5.2 Skriv en kort forklaring til Charlotte og Frederikke om, hvordan de ved at bruge tangens kan finde afstanden fra punkt B til båden. 5.3 Hvor langt er der fra punkt D til båden? Forklar med tegninger eller beregninger, hvordan du kommer frem til svaret. Vend!

8 6 Regulær ottekant I en regulær ottekant er alle sider lige lange, og alle vinkler har samme størrelse. En regulær ottekant kan inddeles i tre firkanter, som vist herunder. Foto: Opgavekommissionen i matematik F E G D H C Vinkelsummen i en firkant er 360 A B 6.1 Forklar, hvorfor vinkelsummen i en regulær ottekant er 1080, og hvorfor størrelsen af hver vinkel er 135. Du kan bruge svararket eller et geometriprogram til opgave 6.2 og Tegn midtnormalerne til siderne AB og BC. Punkt O er skæringspunktet for midtnormalerne til siderne AB og BC. 6.3 Forklar, hvorfor afstanden fra punkt O til punkt A er lig med afstanden fra punkt O til punkt C. 6.4 Tegn ottekantens omskrevne cirkel. Diameteren i den regulære ottekants omskrevne cirkel kan beregnes med formlen i den gule boks til højre. s d = sin(22,5 ) d: Diameteren i den regulære ottekants omskrevne cirkel s: Sidelængden i den regulære ottekant 6.5 Brug formlen til at beregne diameteren i den regulære ottekants omskrevne cirkel. Opgaven er produceret med anvendelse af kvalitetsstyringssystemet ISO 9001 og miljøledelsessystemet ISO 14001

9 Elevens navn: Elevens nr.: Klasse/hold: Ark nr.: Ark i alt: Elevens underskrift: Skolens navn: Tilsynsførendes underskrift: FS klasse-prøven Matematik December 2012 Opgave 3 SVARARK Svararket kan afleveres sammen med de øvrige opgavebesvarelser Højderne på danske mænd Højde i cm Intervalhyppighed Intervalfrekvens Summeret intervalfrekvens ]140; 160] 44 0,4 % 0,4 % ]160; 170] 419 3,8 % 4,2 % ]170; 180] ,2 % 37,4 % ]180; 190] ,1 % 86,5 % ]190; 200] ,9 % 99,4 % ]200; 210] 67 0,6 % 100,0 % Højderne på 25 spillere fra Harlem Globetrotters Højde i cm Intervalhyppighed Intervalfrekvens Summeret intervalfrekvens ]170; 180] 5 ]180; 190] 5 ]190; 200] 5 ]200; 210] 7 ]210; 220] 1 ]220; 230] 1 ]230; 240] 1 Vend!

10 Opgave 6 F E G D H C A B