4. september π B = Lungefunktions data fra tirsdags Gennemsnit l/min

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "4. september 2003. π B = Lungefunktions data fra tirsdags Gennemsnit l/min"

Transkript

1 Epidemiologi og biostatistik Uge, torsdag 28. august 2003 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. og hoste estimation sikkerhedsintervaller antagelr Normalfordelingen Prædiktion Statistisk test (udfra estimat og standard error) Sikkerhedsintervaller og statistiske tests Køn Kvinder Mænd Lungefunktions data fra tirsdags Gennemsnit l/min l/min Udfra dette kunne vi beregne sikkerhedsintervaller for: Middelværdien for hvert køn Differenn mellem middel PEFR for mænd og kvinder 95% sikkerhedsinterval : CI: Estimat ±.96 (Estimat) 2 og hoste Har bronkitis i den tidlige barndom betydning nere i livet? Obrveret! som 5-årig ( + B) ( B) Hoster om natten som 4-årig Lad os først på de, der ikke har haft bronkitis. π B = Estimat: Sandsynlighed for at hoste om natten givet man ikke har haft bronkitis 44 ˆ π B = = Total Ukendt! Bedste bud: 4.2% af de, der ikke har haft bronkitis, hoster om natten. 3 Hoster om natten som 4-årig Total Hvad er usikkerheden,, på estimatet? ( ˆ π ) = ˆ π ( ˆ π ) n B B B B = ( ) 046 = CI( π ) = ˆ π ±.96 ( ˆ π ) B B B = ± = ( ; ) = ( 3.0 ; 5.4 )% ˆ π = B 4 Risiko for hoste om natten 5 Risiko for hoste om natten 6 Estimate CI Estimate CI ; ; ; ; Konklusion (På basis af dis data ): Risiko for at et barn, der ikke har haft bronkitis, hoster ligger et sted mellem 3.0% og 5.4% - bedste bud er 4.2%. Risiko for at et barn, der har haft bronkitis hoster, ligger et sted mellem 6.0% og 3.0% - bedste bud er 9.5%. Noget tyder på større risiko for at hoste om natten, når man har haft bronkitis. Risikodifferens: RD = π + B π B RD = ˆ π ˆ π = = B B ( RD) = ( ˆ π + B ) + ( ˆ π B ) = = CI( RD ) = ± = ( 0.06; )

2 Estimate Risiko for hoste om natten CI 0.060; ; Hvilke antagelr ligger bag beregningerne? Antagel : Antagel 2: Uafhængighed mellem grupper Data i hver gruppe er binomial-fordelt 8 Risiko Differens ; Uafhængighed mellem grupper: Konklusion: Risikoen for hoste om natten er et sted mellem.6 og 9.0 procentpoint højere, hvis man har haft bronkitis som 5-årig. Bemærk er mindst for gruppen, da der er langt flere børn i denne gruppe. Usikkerheden på differenn er større end den største usikkerhed for de to grupper. Denne antagel er nødvendig for at man kan bruge formlen: RD = ˆ π 2 + ˆ π 2 ( ) ( + B ) ( B ) Er den rimelig i bronkitis ekmplet?, data stammer for to forskellige grupper børn. Et muligt problem kunne være hvis der var to søskende i hver sin gruppe. Så vil der pga. arv/miljø være en sammenhæng mellem hvorvidt de to børn hoster. Data i hver af grupperne er binomial-fordelt: Denne antagel er nødvendig for, at man kan bruge formlen: ( ˆ π ) = ˆ π ( ˆ π ) n Data er binomialfordelt hvis: Uafhængige delforsøg. 2 Præcist to mulige udfald (hoster/ikke hoster, død/levende). 3 Sandsynligheden for succes, π, er den samme for alle delforsøg. 4 Antal, n, delforsøg man betragter afhænger ikke af udfaldene. Opfyldt? Ingen søskende i samme gruppe. Klar definition af hoste. Grupperne kan betragtes som homogene. Der er ikke snydt under data indsamlingen. 9 Normalfordelingen En vigtig fordeling af to forskellige grunde: Mange slags data er normalfordelte næsten normalfordelte (muligvis efter en transformation). Mange estimater er normalfordelte, næsten normalfordelte, hvis de er baret på mange obrvationer (muligvis efter en transformation). Ingenting er helt normalfordelt, men mange gange er det en rigtig god approksimation! Relative størrelr som Odds Ratio, Relative Risiko og Rate Ratio skal analyres på log-skala (ln) barnets vægt Fødlsvægt for 203 børn P 3.5kg < fødlsvægt < 4.0kg ( ) Normalfordeling: en god approksimation Fødlsvægt i kg 2

3 Tæthedsfunktion: Sandsynlighed for en obrvation i et interval = areal under kurven. Areal under kurven=. Høj værdi for en given x-værdi Mange obrvationer tæt ved denne værdi. Lille værdi for en given x-værdi Få obrvationer tæt ved denne værdi Forskellige normalfordelinger: Middelværdi=0 Spredning= Middelværdi=2 Spredning= Middelværdi=0 Spredning= Standard normalfordelingen µ = σ = Middelværdi Spredning 68.3% µ = σ = Middelværdi Spredning 95.45% 5.9% 5.9% 2.28% 2.28% µ σ µ µ + σ µ 2 σ µ µ + 2 σ Bland side 09 Bland side 09 µ = Middelværdi σ = Spredning µ.96 σ µ 95.00% 2.50% 2.50% Bland side 0 µ +.96 σ 7 Tabel over standardnormalfordelingen 8 Bland side 09 z P( Z < z) z P( Z < z) z P( Z < z) % %.0 84.% % %. 86.4% % % % % % % % %.4 9.9% % % % % % % -2.3.% % % % % % -2..8% %.9 97.% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % -.2.5% % % % % % %.0 84.% % 3

4 9 Sandsynlighed for mere end.96 spredninger fra middelværdi: i en normalfordeling! 5% ud af 20 obrvationer: Mere end.96sd fra middelværdi standard deviation (spredning) 95% af obrvationerne fra en normalfordeling : middelværdi.96 sd obrvation middelværd i+.96 sd 20 Dvs. der er 95% chance for: obrvation -middelværdi sd Middelværdi ukendt, men sd kendt 95% sikkerhedsinterval for middelværdien: obrvation.96 sd middelværdi obrvatio n+.96 sd Baret på én obrvation! Bares det på basis af n obrvationer fås: gennemsnit.96 m middelværdi gennemsn it+.96 m 95% prædiktionsinterval for en obrvation sd m = Standard error of the mean n Tilbage til fødlsvægtene: Godt beskrevet ved en normalfordeling! 2 Statistisk test Risikodifferenn for hoste blandt børn, der har/ikke har haft bronkitis n = 203 x = 3558g sd = 446g Et 95% prædiktionsinterval for fødlsvægten: 3558g ± g = ( 2683; 4432) g Konklusion: 95% af børn fra en tilsvarende population vil have en fødlsvægt mellem 2.7 og 4.4 kg. Risikodifferenn, RD, er ukendt! Men vi har et estimat : RD = RD = ( ) Spørgsmål: Er dis data forenelige med at RD=0.0? (Hypote) Dvs. ingen sammenhæng med bronkitis. Der gælder at estimatet, RD, er (næsten) normalfordelt med spredning== middelværdi RD Under hypoten er RD =0 Normalfordeling med: middelværdi 0 spredning== Vi har obrveret ! 0.3%!! Vi har godt nok været uheldige! Det tror jeg ikke vi har! = Så må hypoten være forkert! Hypoten! Det afviger (noget) fra det forventede! Hvor stor er sandsynligheden for at obrvere en lige så stor eller større afvigel? Vi forkaster hypoten : Risikodifferenn er 0 2.5% 0.3% Hvad var nu det? Vi sammenlignede vores estimat (0.0532) med hypoten 0. Som målestok brugte vi usikkerheden på estimatet: =0.882 Estimat Hypote RD RD 2 = = 2.83 RD ( ) Usikkerheden på estimatet Dvs. estimatet ligger 2.83 er fra det forventede! Hvor ofte vil dette ske? Svar : Tabelopslag giver 0.6% = 20.3% Fra forrige side 4

5 Estimat: RD = Hypote: RD=0 Teststørel: z = 2.83 P-værdi: 0.06% Konklusion: Hvis hypoten er sand, så er der kun 0.6% chance for at få et estimat, der ligger så lige så langt eller længere væk fra hypoten end det vi har obrveret. Det er med andre ord næsten usandsynligt at obrvere det vi har t hvis hypoten er sand. Men vi har jo obrveret det vi har obrveret ergo må hypoten være falsk. Husk CI: (0.06;0.90) 0 ligger ikke i intervallet! Overensstemmel mellem test og sikkerhedsinterval! 25 Estimat: RD = Hypote: RD=0.05 Teststørel: z = 0.67 P-værdi: 86% = 2 43% Konklusion: z = ( ) = 0.67 Hvis hypoten var sand, så er der 86% chance for at få estimatet, der ligger så lige så langt eller længere væk fra hypoten end det vi har obrveret. Data strider således ikke mod hypoten. Hypoten kan akcepteres. På basis af dis data kan vi ikke afvi at risikoen for hoste er 5% højere for børn, der har haft bronkitis! Husk CI: (0.06;0.090) 0.05 ligger i intervallet! Overensstemmel mellem test og sikkerhedsinterval! 26 Generelt 27 Generelt 28 Lad θ betegne den ukendte størrel man ønsker at kende. Hvis man er interesret i differenn mellem to parametre: Den relevante statistiske analy bør bestå af beregning af to tal : ˆ θ og ˆ θ : ( ˆ θ ): ( ˆ θ ) Et estimat af (gæt på) θ Et estimat af (gæt på) usikkerheden af estimatet Et approksimativt 95% sikkerhedsinterval : ˆ θ ±.96 ( ˆ θ ) δ = θ θ2 så er estimatet: ˆ δ = ˆ θ ˆ θ2 Hvis to estimater ˆ θ og ˆ θ er uafhængige så er: ( ˆ δ ) = ( ˆ θ ) + e( θ ) s ˆ2 Formlerne for estimatet og afhænger af den statistiske model og kan være meget komplicerede. I langt de fleste tilfælde bruges computer programmer. HUSK! Relative størrelr som Odds Ratio, Relative Risiko og Rate Ratio skal analyres på log-skala (LN). Hoster om natten 29 Generelt: Et statistisk test 30 Total Data/estimat: ˆ θ med ( ˆ θ ) Hypote: θ = θ 0 ˆ θ θ Associationsmål relativ risiko Beregn: z = ( 0 B RR π + = ˆ B RR π ˆ θ ) + = = = π p-værdi = 2 P B ˆ π B ( Z < z ) i standard normalfordeling ln ( RR ) = ln ( ) = Approksimativ Konklusion: Hvis p-værdien er lille er data ikke forenelig med hypoten og hypoten må forkastes. ( ln ( RR )) = + = Oftes sættes grænn til 5% 95% CI(ln ( RR )): ± = ( ;.28324) Bemærk: Man kan bruge en anden, når man tester, end 95% CI( RR ): ( exp ( ) ;exp(.28324) ) = (.42; 3. 6) den man bruger til beregning af CI ( Bland afsnit 8.6). Formlerne kan findes på de sidste sider. Dette vil vi ikke gøre i dette kursus. 5

6 Få data dårlige approksimationer 3 Sikkerhedsintervaller og test. 32 Ekmpel, Streptomycin, Bland Table personer deraf har 3 fået det bedre Data kan antages at være binomial-fordelt. 3 ˆ π = = 0.867, ( πˆ ) = ( 0.867) 5 = Approks. 95% CI: ± = ( 0.695,.039) Dårlig approksimation! Ups! Eksakt/korrekt 95% CI (findes vha. af tabel eller computer) ( 0.594, 0.983) Morale: Hvis der er få eller mange hændelr, så er approksimationerne ikke gode! Men: For nogle modeller findes der eksakte metoder. 95%-sikkerhedsintervallet indeholder hypoten hvis og kun hvis p-værdien er større end 5%. 2 Ved sammenligning af to parametre baret på to uafhængige data sæt, tre situationer: A: Intet overlap: B: Et estimat i det andet CI: Hverken A eller B: så p-værdi < 5% så p-værdi >5% så: p-værdi =? Risiko for hoste om natten Estimate CI ; ; Associationsmål i 2 2 tabeller: Risiko differenr Status Population 0 Sandsynlighed a b n π 34 Risiko Differens ; c d n 2 π 2 Sammenligning af de to grupper: 0 ikke med i CI p= 0.6% < 5% 0.05 med i CI p= 86% > 5% De to sikkerhedsintervaller overlapper ikke p= 0.6% < 5% Risiko Differens: ˆ π a c = ˆ2 ( ˆi ) ˆi ( ˆi ) / ni n π = n π = π π RD = π π 2 a c = = n n RD ˆ π ˆ π 2 a b c d ( RD) = ( ˆ π) + ( ˆ π 2 ) = n n2 Bland p 30 Ekmpel: Bland side 30 Hoster som 4 årig som 5 årig Total Obs. Risk Associationsmål i 2 2 tabeller: Relativ risiko Status Population 0 Sandsynlighed a b n π 2 c d n 2 π 2 36 RD = = ( ˆ π ) = ( ) / 273 = ( ˆ π 2 ) = ( ) /046 = RD = = ( ) = + = % CI( RD ): ± = ( ; ) Relativ Risiko: RR = π π 2 ˆ π a n2 RR = = ˆ π n c 2 ( ln ( RR) ) = + a n c n Bland p 3 6

7 Ekmpel: Bland side 3 Hoster som 4 årig som 5 årig Total Obs. Risk RR = = ln ( RR) = ln ( ) = ( ln ( RR )) = + = % CI(ln ( RR )): ± = ( ; ) 95% CI( RR ): ( exp ( );exp(.28324) ) = (.42;3.6) 37 Associationsmål i 2 2 tabeller: Odds ratio Status Population 0 Odds Ratio: π π 2 π ( π 2 ) OR = = π π ( π ) π ˆ π ˆ π 2 a d OR = = ˆ π ˆ π b c ( ln ( OR) ) = a b c d Sandsynlighed a b n π 2 c d n 2 π 2 Bland p Ekmpel: Bland side Sikkerhedsinterval for en enkelt rate 40 Hoster som 4 årig som 5 årig Total Odds Events Risikotid Rate Y T IR OR = = ln OR = ln = ( ) ( ) ( ln ( OR )) = = IR = Y T ( ln ( IR) ) = Y 95% CI(ln ( OR )): ± = ( ;.37872) 95% CI( OR ): ( exp ( );exp(.37872) ) = (.45;3.97 ) Ekmpel: Analytisk epidemiologi side 86 4 Sammenligning af to rater: Rate ratio 42 Emigrations Antal nye Risikotid Rate alder tilfælde (år) (antal per år) <5 år Population Events Risikotid Rate Y T IR 4 IR = = / år 00000år ln ( IR ) = ln ( ) = ( ln ( IR )) = = % CI(ln ( IR )): ± = (.26330; ) 95% CI( IR): ( exp( );exp( ) ) = ( 0.28; 2.0 ) / 00000år 2 Y 2 T 2 IR 2 Incidence Rate Ratio IR IRR = IR IR Y T2 IRR = = IR T Y 2 2 ( ln ( IRR) ) = Y + Y 7

8 Ekmpel: Analytisk epidemiologi side Sammenligning af to rater: Rate differens 44 Emigrations Antal nye Risikotid Rate alder tilfælde (år) (antal per år) <5 år Population Events Risikotid Rate Y T IR 5-29 år Y 2 T 2 IR IRR = = = ln IRR = ln = ( ) ( ) ( ln ( IRR )) = + = Incidens Rate Differens IRD = IR IR2 Y Y2 IRD = IR IR2 = T T 95% CI(ln ( IRR ) ): ± = ( ; ) 95% CI( IRR ): ( exp ( );exp( ) ) = (.65;3.4) Y Y2 ( IRD) = + T T Ekmpel: Analytisk epidemiologi side Emigrations Antal nye Risikotid Rate alder tilfælde (år) (antal per år) <5 år år år 00000år IRD = ( ) / = 2.790/ 4 28 ( IRD ) = år år 4 28 = + / = / 00000år 00000år 95% CI( IRD ): 2.790± = (.28; 4.30 ) / 00000år 8

1. februar Lungefunktions data fra tirsdags Gennemsnit l/min

1. februar Lungefunktions data fra tirsdags Gennemsnit l/min Epidemiologi og biostatistik Uge, torsdag 3. februar 005 Morten Frydenberg, Afdeling for Biostatistik. og hoste estimation sikkerhedsintervaller antagelr Normalfordelingen Prædiktion Statistisk test (ud

Læs mere

Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se

Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag 5. februar 00 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. Type og type fejl Statistisk styrke Nogle speciale metoder: Normalfordelte data : t-test eksakte sikkerhedsintervaller

Læs mere

Eksempel: PEFR. Epidemiologi og biostatistik. Uge 1, tirsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik.

Eksempel: PEFR. Epidemiologi og biostatistik. Uge 1, tirsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Epidemiologi og biostatistik. Uge, tirsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Generelt om statistik Dataanalysen - Deskriptiv statistik - Statistisk inferens Sammenligning af to grupper med kontinuerte

Læs mere

Note til styrkefunktionen

Note til styrkefunktionen Teoretisk Statistik. årsprøve Note til styrkefunktionen Først er det vigtigt at gøre sig klart, at når man laver statistiske test, så kan man begå to forskellige typer af fejl: Type fejl: At forkaste H

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 4: 2. marts

Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 4: 2. marts Århus 27. februar 2011 Morten Frydenberg Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 4: 2. marts Epibasic er nu opdateret til version 2.02 (obs. der er ikke ændret ved arket C-risk) Start med

Læs mere

Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff

Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks

Læs mere

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 I dag: To stikprøver fra en normalfordeling, ikke-parametriske metoder og beregning af stikprøvestørrelse Eksempel: Fiskeolie

Læs mere

9. Chi-i-anden test, case-control data, logistisk regression.

9. Chi-i-anden test, case-control data, logistisk regression. Biostatistik - Cand.Scient.San. 2. semester Karl Bang Christensen Biostatististisk afdeling, KU kach@biostat.ku.dk, 35327491 9. Chi-i-anden test, case-control data, logistisk regression. http://biostat.ku.dk/~kach/css2014/

Læs mere

Eks. 1: Kontinuert variabel som i princippet kan måles med uendelig præcision. tid, vægt,

Eks. 1: Kontinuert variabel som i princippet kan måles med uendelig præcision. tid, vægt, Statistik noter Indhold Datatyper... 2 Middelværdi og standardafvigelse... 2 Normalfordelingen og en stikprøve... 2 prædiktionsinteval... 3 Beregne andel mellem 2 værdier, eller over og unden en værdi

Læs mere

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser

Læs mere

Besvarelse af opgavesættet ved Reeksamen forår 2008

Besvarelse af opgavesættet ved Reeksamen forår 2008 Besvarelse af opgavesættet ved Reeksamen forår 2008 10. marts 2008 1. Angiv formål med undersøgelsen. Beskriv kort hvordan cases og kontroller er udvalgt. Vurder om kontrolgruppen i det aktuelle studie

Læs mere

Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6

Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220

Læs mere

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 7: 23. marts

Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 7: 23. marts Århus 19. marts 2011 Morten Frydenberg Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 7: 23. marts Epibasic er nu opdateret til version 2.04 med arkene Str any og weighted Alle tabeller og tegninger

Læs mere

Oversigt. Course 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff

Oversigt. Course 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff Course 242/2323 Introducerende Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 22 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag

Læs mere

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk Eksempel: Systolisk blodtryk Udgangspunkt: Vi ønsker at prædiktere det systoliske blodtryk hos en gruppe af personer. Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik.

Læs mere

12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse

12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse . september 5 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning Uge, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression

Læs mere

Hypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau

Hypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau ypotese test Repetition fra sidst ypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type fejl Signifikansniveau Konfidens intervaller Et konfidens interval er et interval, der estimerer

Læs mere

Uge 48 II Teoretisk Statistik 27. november 2003. Numerisk modelkontrol af diskrete fordelinger: intro

Uge 48 II Teoretisk Statistik 27. november 2003. Numerisk modelkontrol af diskrete fordelinger: intro Uge 48 II Teoretisk Statistik 7. november 003 Numerisk modelkontrol af diskrete fordelinger: intro Eksempel: kvalitetskontrol Goodness-of-fit test: generel teori Endeligt udfaldsrum Udfaldsrum uden øvre

Læs mere

Konfidensinterval for µ (σ kendt)

Konfidensinterval for µ (σ kendt) Program 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test 3. Type I og type II fejl, p-værdi 4. En og to-sidede tests 5. Test for middelværdi (kendt varians) 6. Test for middelværdi (ukendt varians)

Læs mere

Valgkampens og valgets matematik

Valgkampens og valgets matematik Ungdommens Naturvidenskabelige Forening: Valgkampens og valgets matematik Rune Stubager, ph.d., lektor, Institut for Statskundskab, Aarhus Universitet Disposition Meningsmålinger Hvorfor kan vi stole på

Læs mere

24. februar Analyse af overlevelsesdata (ventetidsdata) Ikke parametrisk statistiske test : Det statistiske modelbegreb Modelselektion

24. februar Analyse af overlevelsesdata (ventetidsdata) Ikke parametrisk statistiske test : Det statistiske modelbegreb Modelselektion . februar 00 Ikke parametrisk statistiske test : Ideen bag Epidemiologi og biostatistik. Uge, mandag. februar 00 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. To grupper: Mann-Whitney / Wilcoxon testet

Læs mere

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på

Læs mere

Statistik i basketball

Statistik i basketball En note til opgaveskrivning jerome@falconbasket.dk 4. marts 200 Indledning I Falcon og andre klubber er der en del gymnasieelever, der på et tidspunkt i løbet af deres gymnasietid skal skrive en større

Læs mere

29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.

29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik. Epidemiologi og biostatistik Forelæsig Uge 1, torsdag. februar 006 ichael Væth, Afdelig for Biostatistik. Sammeligig af to middelværdier sikkerhedsitervaller statistisk test Sammeligig af to proportioer

Læs mere

Statistik kommandoer i Stata opdateret 16/3 2009 Erik Parner

Statistik kommandoer i Stata opdateret 16/3 2009 Erik Parner Statistik kommandoer i Stata opdateret 16/3 2009 Erik Parner Indledning... 1 Hukommelse... 1 Simple beskrivelser... 1 Data manipulation... 2 Estimation af proportioner... 2 Estimation af rater... 2 Estimation

Læs mere

Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 136

Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 136 Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 36 Det er besværligt at regne med binomialfordelingen, og man vælger derfor ofte at bruge en approksimation med normalfordeling. Man

Læs mere

Morten Frydenberg Biostatistik version dato:

Morten Frydenberg Biostatistik version dato: Caerphilly studiet Design og Data Biostatistik uge 14 mandag Morten Frydenberg, Afdeling for Biostatistik Poisson regression En primær tidsakse og ikke stykkevise konstante rater Cox proportional hazard

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul TEST 1 StikprÅver... 1 1.1 Hvad er populationen?... 1 1. Hvad er stikpråven?... 1 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.... 1 1.4 TilfÇldige fejl

Læs mere

Statistik FSV 4. semester 2014 Øvelser Uge 2: 11. februar

Statistik FSV 4. semester 2014 Øvelser Uge 2: 11. februar Århus 6. februar 2014 Morten Frydenberg Statistik FSV 4. semester 2014 Øvelser Uge 2: 11. februar Til disse øvelser har I brug for fishoil1.dta, der indeholder data fra det fiskeolie forsøg vi så på ved

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april

Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april Århus 8. april 2011 Morten Frydenberg Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april Opgave 1 ( gruppe 1: sp 1-4, gruppe 5: sp 5-9 og gruppe 6: 10-14) I denne opgaveser vi på et

Læs mere

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x) Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen

Læs mere

Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader

Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Stikprøver og stikprøve fordelinger Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Statistik Statistisk Inferens: Prediktere og forekaste værdier af

Læs mere

2 Epidemiologi og biostatistik. Uge 5, mandag 26. september 2005 Michael Væth, Institut for Biostatistik

2 Epidemiologi og biostatistik. Uge 5, mandag 26. september 2005 Michael Væth, Institut for Biostatistik ... september 1 Epidemiologi og biostatistik. Uge, mandag. september Michael Væth, Institut for Biostatistik. Ikke parametrisk statistiske test : Analyse af overlevelsesdata (ventetidsdata) Censurering

Læs mere

Morten Frydenberg Biostatistik version dato:

Morten Frydenberg Biostatistik version dato: Tye og Tye 2 fejl Statistisk styrke Biostatistik uge 2 mandag Morten Frydenberg, Afdeling for Biostatistik Styrkeovervejelser i lanlægning af et studie Logistisk regression Præterm fødsel, rygning, alder,

Læs mere

En oversigt over udvalgte kontinuerte sandsynlighedsfordelinger

En oversigt over udvalgte kontinuerte sandsynlighedsfordelinger Institut for Økonomi Aarhus Universitet Statistik 1, Forår 2001 Allan Würtz 4. April, 2001 En oversigt over udvalgte kontinuerte sandsynlighedsfordelinger Uniform fordeling Benyttes som model for situationer,

Læs mere

Estimation og konfidensintervaller

Estimation og konfidensintervaller Statistik og Sandsynlighedsregning STAT kapitel 4.4 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Estimation og konfidensintervaller Antag X Bin(n,

Læs mere

Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne

Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Indledning til statistik, kap 2 i STAT Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 5. undervisningsuge, onsdag

Læs mere

Vi kalder nu antal prøverør blandt de 20, hvor der ikke ses vækst for X.

Vi kalder nu antal prøverør blandt de 20, hvor der ikke ses vækst for X. Opgave I I en undersøgelse af et potentielt antibiotikum har man dyrket en kultur af en bestemt mikroorganisme og tilført prøver af organismen til 20 prøverør med et vækstmedium og samtidig har man tilført

Læs mere

Beregning af usikkerhed på emissionsfaktorer. Arne Oxbøl

Beregning af usikkerhed på emissionsfaktorer. Arne Oxbøl Beregning af usikkerhed på emissionsfaktorer Arne Oxbøl Fremgangsmåde for hver parameter (stof) Vurdering af metodeusikkerhed Datamaterialet er indsamlede enkeltmålinger fra de enkelte anlæg inden for

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program Dagens program Hypoteser: kap: 10.1-10.2 Eksempler på Maximum likelihood analyser kap 9.10 Test Hypoteser kap. 10.1 Testprocedure kap 10.2 Teststørrelsen Testsandsynlighed 1 Estimationsmetoder Kvantitative

Læs mere

Seniorkursus i Biostatistik og Stata, Dag 2

Seniorkursus i Biostatistik og Stata, Dag 2 SENIORKURSUS STATA OG BIOSTATISTIK Aarhus Universitet juni DAGENS TEMA: SAMMENLIGNINGER FORMIDDAG: KONTINUERTE DATA EFTERMIDDAG: KATEGORISKE DATA STATISTISK ANALYSE AF TO UAFHÆNGIGE STIKPRØVER FRA NORMALFORDELTE

Læs mere

Morten Frydenberg 26. april 2004

Morten Frydenberg 26. april 2004 Introduktion til Logistisk Regression Morten Frydenberg, Inst. f. Biostatistik RESUME: 2 2. gang: 2002 Institut for Biostatistik, Århus Universitet MPH. studieår Specialmodul 4 Cand. San. uddannelsen.

Læs mere

Forelæsning 8: Inferens for varianser (kap 9)

Forelæsning 8: Inferens for varianser (kap 9) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 8: Inferens for varianser (kap 9) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby

Læs mere

Tema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.

Tema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller

Læs mere

Hyppigheds- og associationsmål. Kim Overvad Afdeling for Epidemiologi Institut for Folkesundhed Aarhus Universitet Februar 2011

Hyppigheds- og associationsmål. Kim Overvad Afdeling for Epidemiologi Institut for Folkesundhed Aarhus Universitet Februar 2011 Hyppigheds- og associationsmål Kim Overvad Afdeling for Epidemiologi Institut for Folkesundhed Aarhus Universitet Februar 2011 Læringsmål Incidens Incidens rate Incidens proportion Prævalens proportion

Læs mere

Postoperative komplikationer

Postoperative komplikationer Løsninger til øvelser i kategoriske data, oktober 2008 1 Postoperative komplikationer Udgangspunktet for vurdering af den ny metode må være en nulhypotese om at der er samme komplikationshyppighed, 20%.

Læs mere

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Uafhængighedstestet

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Uafhængighedstestet Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Uafhængighedstestet Eksempel: Bissau data Data kommer fra Guinea-Bissau i Vestafrika: 5273 børn blev undersøgt da de var yngre end 7 mdr og blev

Læs mere

Program. 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test, type I og type II fejl, signifikansniveau, styrke, en- og to-sidede test.

Program. 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test, type I og type II fejl, signifikansniveau, styrke, en- og to-sidede test. Program 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test, type I og type II fejl, signifikansniveau, styrke, en- og to-sidede test. 1/19 Konfidensinterval for µ (σ kendt) Estimat ˆµ = X bedste bud

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination

Læs mere

Epidemiologiske associationsmål

Epidemiologiske associationsmål Epidemiologiske associationsmål Mads Kamper-Jørgensen, lektor, maka@sund.ku.dk Afdeling for Social Medicin, Institut for Folkesundhedsvidenskab It og sundhed l 16. april 2015 l Dias nummer 1 Sidste gang

Læs mere

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger

Læs mere

SKRIFTLIG EKSAMEN I BIOSTATISTIK OG EPIDEMIOLOGI Cand.Scient.San, 2. semester 20. februar 2015 (3 timer)

SKRIFTLIG EKSAMEN I BIOSTATISTIK OG EPIDEMIOLOGI Cand.Scient.San, 2. semester 20. februar 2015 (3 timer) D E T S U N D H E D S V I D E N S K A B E L I G E F A K U L T E T K Ø B E N H A V N S U N I V E R S I T E T B l e g d a m s v e j 3 B 2 2 0 0 K ø b e n h a v n N SKRIFTLIG EKSAMEN I BIOSTATISTIK OG EPIDEMIOLOGI

Læs mere

Modul 5: Test for én stikprøve

Modul 5: Test for én stikprøve Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 5: Test for én stikprøve 5.1 Test for middelværdi................................. 1 5.1.1 t-fordelingen.................................

Læs mere

Basal statistik. 30. januar 2007

Basal statistik. 30. januar 2007 Basal statistik 30. januar 2007 Deskriptiv statistik Typer af data Tabeller Grafik Summary statistics Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab, Københavns Universitet

Læs mere

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte

Læs mere

Kombinatorik. Eksempel 2: En mand har 7 par bukser og 10 skjorter. Skal han både vælge en skjorte og et par bukser, så har han 10. 7=70 mulige valg.

Kombinatorik. Eksempel 2: En mand har 7 par bukser og 10 skjorter. Skal han både vælge en skjorte og et par bukser, så har han 10. 7=70 mulige valg. Noter til Biomat, 005. Kombinatorik. - eller kunsten at tælle. Alle tal i kombinatorik-afsnittet er hele og ikke-negative. Additionsprincippet enten - eller : Antag vi enten skal lave et valg med m muligheder

Læs mere

Konfidensintervaller og Hypotesetest

Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller

Læs mere

Program. Modelkontrol og prædiktion. Multiple sammenligninger. Opgave 5.2: fosforkoncentration

Program. Modelkontrol og prædiktion. Multiple sammenligninger. Opgave 5.2: fosforkoncentration Faculty of Life Sciences Program Modelkontrol og prædiktion Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Test af hypotese i ensidet variansanalyse F -tests og F -fordelingen. Multiple sammenligninger. Bonferroni-korrektion

Læs mere

Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Peder Bacher

Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Peder Bacher Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk

Læs mere

Sandsynlighedsregning 2. forelæsning Bo Friis Nielsen

Sandsynlighedsregning 2. forelæsning Bo Friis Nielsen Vigtigste nye emner i.,. og.5 Sandsynlighedsregning. forelæsning Bo Friis Nielsen Anvendt Matematik og Computer Siene Danmarks Tekniske Universitet 800 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Binomialfordelingen

Læs mere

Kursus i Epidemiologi og Biostatistik. Epidemiologiske mål. Studiedesign. Svend Juul

Kursus i Epidemiologi og Biostatistik. Epidemiologiske mål. Studiedesign. Svend Juul Kursus i Epidemiologi og Biostatistik Epidemiologiske mål Studiedesign Svend Juul 1 Pludselig uventet spædbarnsdød (vuggedød, Sudden Infant Death Syndrome, SIDS) Uventet dødsfald hos et rask spædbarn (8

Læs mere

Statistiske modeller

Statistiske modeller Statistiske modeller Statistisk model Datamatrice Variabelmatrice Hændelse Sandsynligheder Data Statistiske modeller indeholder: Variable Hændelser defineret ved mulige variabel værdier Sandsynligheder

Læs mere

Generelt er korrelationen mellem elevens samlede vurdering i forsøg 1 og forsøg 2 på 0,79.

Generelt er korrelationen mellem elevens samlede vurdering i forsøg 1 og forsøg 2 på 0,79. Olof Palmes Allé 38 8200 Aarhus N Tlf.nr.: 35 87 88 89 E-mail: stil@stil.dk www.stil.dk CVR-nr.: 13223459 Undersøgelse af de nationale tests reliabilitet 26.02.2016 Sammenfatning I efteråret 2014 blev

Læs mere

Lægevidenskabelig Embedseksamen, 6. semester Forår 2009 Epidemiologi og Biostatistik Rettevejledning

Lægevidenskabelig Embedseksamen, 6. semester Forår 2009 Epidemiologi og Biostatistik Rettevejledning Lægevidenskabelig Embedseksamen, 6. semester Forår 2009 Epidemiologi og Biostatistik Rettevejledning Opgave 1. Angiv studiets formål, design og hvilke associationsmål, der bruges. Beskriv hovedresultaterne

Læs mere

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Sandsynlighed i binomialfordelingen 3 Normalfordelingen 4 Modelkontrol

Læs mere

ORDINÆR EKSAMEN I EPIDEMIOLOGISKE METODER IT & Sundhed, 2. semester

ORDINÆR EKSAMEN I EPIDEMIOLOGISKE METODER IT & Sundhed, 2. semester D E T S U N D H E D S V I D E N S K A B E L I G E F A K U L T E T K Ø B E N H A V N S U N I V E R S I T E T B l e g d a m s v e j 3 B 2 2 0 0 K ø b e n h a v n N ORDINÆR EKSAMEN I EPIDEMIOLOGISKE METODER

Læs mere

Korrelation Pearson korrelationen

Korrelation Pearson korrelationen -9- Eidemiologi og biostatistik. Forelæsning Uge, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Korrelation Kliniske målinger - Kliniske målinger og variationskilder - Estimation af størrelsen

Læs mere

Estimation og usikkerhed

Estimation og usikkerhed Estimation og usikkerhed = estimat af en eller anden ukendt størrelse, τ. ypiske ukendte størrelser Sandsynligheder eoretisk middelværdi eoretisk varians Parametre i statistiske modeller 1 Krav til gode

Læs mere

Epidemiologiske associationsmål

Epidemiologiske associationsmål Epidemiologiske associationsmål Mads Kamper-Jørgensen, lektor, maka@sund.ku.dk Afdeling for Social Medicin, Institut for Folkesundhedsvidenskab It og sundhed l 21. april 2016 l Dias nummer 1 Sidste gang

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Epidemiologi og Biostatistik Kliniske målinger (Kapitel. +.1 + 11.-11 + 1.1-) Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik

Læs mere

Supplerende notat om kommunale kontrakter

Supplerende notat om kommunale kontrakter Supplerende notat om kommunale kontrakter En sammenligning af kommunernes brug af forvaltningskontrakter og institutionskontrakter KREVI Dette notat indeholder en kortlægning af kommunernes brug af forvaltningskontrakter

Læs mere

Hvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05

Hvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05 Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ

Læs mere

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i

Læs mere

Analyse af binære responsvariable

Analyse af binære responsvariable Analyse af binære responsvariable Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet 23. november 2012 Har mænd lettere ved at komme ind på Berkeley? UC Berkeley

Læs mere

Ensidet variansanalyse

Ensidet variansanalyse Ensidet variansanalyse Sammenligning af grupper Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk StatBK (Uge 47, mandag) Ensidet ANOVA 1 / 18 Program I dag: Sammenligning af middelværdier Sammenligning af spredninger

Læs mere

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 SYDDANSK UNIVERSITET INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 Torsdag den 21. januar Opgavesættet består af 5 opgaver, med i alt 13 delspørgsmål, som vægtes ligeligt.

Læs mere

Program. Ensidet variansanalyse Sammenligning af grupper. Statistisk model og hypotese. Eksempel: Aldersfordeling i hjertestudie

Program. Ensidet variansanalyse Sammenligning af grupper. Statistisk model og hypotese. Eksempel: Aldersfordeling i hjertestudie Program Ensidet variansanalyse Sammenligning af grupper Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I dag: Sammenligning af middelværdier Sammenligning af spredninger Parvise sammenligninger To eksempler:

Læs mere

Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1)

Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1) Kursus 02402: Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 9 Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1) Som model benyttes en binomialfordeling, som beskriver antallet, X, blandt

Læs mere

Kapitel 3 Centraltendens og spredning

Kapitel 3 Centraltendens og spredning Kapitel 3 Centraltendens og spredning Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 25 Indledning I kapitel 2 omsatte vi de rå data til en tabel, der bedre viste materialets fordeling

Læs mere

Maple 11 - Chi-i-anden test

Maple 11 - Chi-i-anden test Maple 11 - Chi-i-anden test Erik Vestergaard 2014 Indledning I dette dokument skal vi se hvordan Maple kan bruges til at løse opgaver indenfor χ 2 tests: χ 2 - Goodness of fit test samt χ 2 -uafhængighedstest.

Læs mere

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:

Læs mere

Rapport. Sammendrag. Afprøvning af NIR online udstyr til måling af oksekøds spisekvalitet. Chris Claudi-Magnussen

Rapport. Sammendrag. Afprøvning af NIR online udstyr til måling af oksekøds spisekvalitet. Chris Claudi-Magnussen Rapport Afprøvning af NIR online udstyr til måling af oksekøds spisekvalitet Afprøvning af mørhedsmåling med LabSpec Portable Spectrometer og VideometerLab 2. august 2010 Proj.nr. 1378902 Version 1 Chris

Læs mere

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 4: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 4: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 4: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Rune Haubo B Christensen (based on slides by Per Bruun Brockhoff) DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning

Læs mere

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Introduktion Kasper K. Berthelsen, Inst f. Matematiske Fag Omfang: 8 Kursusgang I fremtiden

Læs mere

Logistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression

Logistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logisitks Regression: Repetition Y {0,} binær afhængig variabel X skala forklarende variabel π P( Y X x) Odds(Y X x) π /(-π

Læs mere

Logistisk regression. Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008

Logistisk regression. Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008 Logistisk regression Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008 Bendix Carstensen Steno Diabetes Center, Gentofte & Biostatististisk afdeling, Københavns Universitet bxc@steno.dk www.biostat.ku.dk/~bxc

Læs mere

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen

Læs mere

Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup)

Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program Dagens program Approksimation af binomialsandsynligheder, Afsnit 4.5 Poisson fordeling og Poisson process, Afsnit 4.6 Kontinuerte fordelinger, Afsnit 5.1-5.2: - Fordelingsfunktion - Tæthedsfunktion - Eksempel:

Læs mere

Præcision og effektivitet (efficiency)?

Præcision og effektivitet (efficiency)? Case-kontrol studier PhD kursus i Epidemiologi Københavns Universitet 18 Sep 2012 Søren Friis Center for Kræftforskning, Kræftens Bekæmpelse Valg af design Problemstilling? Validitet? Præcision og effektivitet

Læs mere

Ensidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese

Ensidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele

Anvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Anvendt Statistik Lektion 4 Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Hypoteser og Test Hypotese I statistik er en hypotese en påstand om en populationsparameter. Typisk en påstand om

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,

Læs mere

SENIORKURSUS STATA OG BIOSTATISTIK

SENIORKURSUS STATA OG BIOSTATISTIK SENIORKURSUS STATA OG BIOSTATISTIK Aarhus Universitet juni 011 Genopfriskning af statistik Basale tankegange og begreber (i dag) Sammenligninger (i morgen) Sammenhænge (i overmorgen) Brug af programpakken

Læs mere

Modul 7: Eksempler. 7.1 Beskrivende dataanalyse. 7.1.1 Diagrammer. Bent Jørgensen. Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik

Modul 7: Eksempler. 7.1 Beskrivende dataanalyse. 7.1.1 Diagrammer. Bent Jørgensen. Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik Forskningsenheden for Statistik ST501: Science Statistik Bent Jørgensen Modul 7: Eksempler 7.1 Beskrivende dataanalyse............................... 1 7.1.1 Diagrammer.................................

Læs mere

Note om Monte Carlo eksperimenter

Note om Monte Carlo eksperimenter Note om Monte Carlo eksperimenter Mette Ejrnæs og Hans Christian Kongsted Økonomisk Institut, Københavns Universitet 9. september 003 Denne note er skrevet til kurset Økonometri på. årsprøve af polit-studiet.

Læs mere

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives

Læs mere