Analyse af bivirkninger på besætningsniveau efter vaccination med inaktiveret BlueTongue Virus (BTV) serotype 8 i danske malkekvægsbesætninger

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Analyse af bivirkninger på besætningsniveau efter vaccination med inaktiveret BlueTongue Virus (BTV) serotype 8 i danske malkekvægsbesætninger"

Transkript

1 Analyse af bivirkninger på besætningsniveau efter vaccination med inaktiveret BlueTongue Virus (BTV) serotype 8 i danske malkekvægsbesætninger Af Karen Helle Sloth og Flemming Skjøth, AgroTech Sammendrag Denne rapport beskriver analyser af bivirkninger i form af faldende mælkeleverancer og stigende tankcelletal på besætningsniveau som følge af den første vaccination med inaktiveret Bluetongue virus serotype 8 i jyske ydelseskontrollerede malkekvægsbesætninger i perioden uge i I datamaterialet for analyserne på mælkeleverancer indgik vaccinerede besætninger fra Syd- og Midtjylland og ikke-vaccinerede besætninger beliggende nord for vaccinationszonerne. I datamaterialet for analyserne på tankcelletal indgik vaccinerede besætninger fra Syd- og Midtjylland og ikke-vaccinerede besætninger beliggende nord for vaccinationszonerne. Effekt af vaccination, afstand fra vaccination (0-2 uger efter)og vaccinationssæson (kalenderuge) blev estimeret ved hjælp af mixed lineære modeller. I analyserne af mælkeleverancer i vaccinationsperioden kunne der ikke påvises nogen umiddelbar effekt af den første vaccination i den uge, hvor besætningerne blev vaccineret. I de efterfølgende to uger, sås derimod en let signifikant negativ effekt af vaccination i størrelsesordnen ca. 0,4 % af leverancen før den første vaccination, svarende til en reduktion i daglig mælkeleverance på 12 kg og på ugebasis 84 kg for en gennemsnitsbesætning på 125 årskøer med ydelsesniveau kg EKM. Analyserne af tankcelletal i vaccinationsperioden viste, at den første vaccination med inaktiveret Bluetongue virus serotype 8 havde en let signifikant effekt i den uge, hvor besætningerne blev vaccineret. Effekten var ikke en gennemgående effekt, men afhang af, hvornår behandlingen var blevet foretaget. Parametrene viste, at effekten af vaccination lå i de første vaccinationskohorter (uge 30-32). Fjernede vi disse uger fra analysen, kunne vi ikke påvise nogen effekt af vaccination. Spørgsmålet er så om den observerede forskel mellem vaccinerede besætninger og ikke-vaccinerede besætninger i de første uger kan skyldes andre effekter end vaccination. I den vurdering skal der tages hensyn til, at de vaccinerede og ikke-vaccinerede besætninger kommer fra forskellige geografiske områder i Jylland. Effekten af den første vaccination kan således være konfunderet med geografisk område og forhold som knytter sig hertil. Der sås ingen effekt af den første vaccination på tankcelletal de efterfølgende to uger efter behandlingen.

2 Baggrund og hypoteser Mejeriforeningen, Dansk Kvæg, modtog under vaccinationskampagnen mod Bluetongue i 2008 en række henvendelser om bivirkninger fra landmænd, kvægbrugsrådgivere og dyrlæger som følge af specielt den første vaccination. Rapporterede bivirkninger inkluderede reduktion i ydelse, stigning i celletal i mælk, øget forekomst af abort, diarre, yverbetændelse, halthed, lungebetændelse og død. I modsætning hertil var forventede bivirkninger ifølge indlægsseddel til vaccinen begrænset til mindre lokale hævelser på injektionsstedet og/eller let temperaturforhøjelse af forbigående karakter. Mejeriforeningen, Dansk Kvæg, besluttede derfor i samarbejde med vaccineproducenten Merial og Fødevarestyrelsen i første omgang at rekvirere en undersøgelse af ændringer i mælkeleverancer og tankcelletal efter første vaccination i besætninger fra følgende tre geografiske områder: Sydjylland (vaccination i august-september 2008), Midtjylland (vaccination i oktober-november 2008) og ikkevaccinerede kontrolbesætninger beliggende nord for vaccinationszonerne. Til formålet leverede henholdsvis Mælkeudvalget (Mejeriforeningen, Dansk Kvæg) og Kvægdatabasen (Kvægdatabasen, Dansk Kvæg) det nødvendige datagrundlag. De overordnede hypoteser for analyserne i undersøgelsen var, at en signifikant andel af variationen i besætningernes mælkeleverancer og tankcelletal efter den første vaccination var forårsaget af vaccination, at effekt af vaccination indtrådte inden for de første 3 uger efter behandling, og endelig at en effekt ikke ville være konstant over tid, men underlagt en form for sæsonvariation. Analyserne inddrog desuden informationer om besætningsstørrelse, besætningsrace, ydelsesniveau, celletalsniveau, behandlingsintensitet og produktionsform (konventionel/økologisk), der kunne tænkes at øve indflydelse på variationen i besætningernes mælkeleverancer og tankcelletal. 2

3 Del 1: Mælkeleverancer Datagrundlag Data på kg indvejet mælk fra enkeltleverancer i perioden 15. april til 30. november 2008 blev stillet til rådighed af Mælkeudvalget på alle Arla leverandører i Jylland. BesætningsID, leveringsdato og kg mælk leveret blev, udover Bluetongue vaccinationsdatoer, koblet med flg. besætningsinformationer fra Kvægdatabasen pr. 15. juli 08: besætningsstørrelse, race, ydelsesniveau, geometrisk celletal, behandlingsintensitet, og produktionsform. Fordelingerne heraf er vist i Tabel 1 og 2. Efter endt dataredigering bidrog i alt vaccinerede besætninger og ikke-vaccinerede kontrolbesætninger til datamaterialet. Alle besætninger var ydelseskontrollerede. Tabel 1. Fordelinger af produktionsform og besætningsrace i de henholdsvis vaccinerede og ikke-vaccinerede besætninger i undersøgelsen af mælkeleverancer. Kategori Vaccinerede besætninger Ikke-vaccinerede besætninger Antal (%) Antal (%) Besætningsrace RDM 53 (4,0) 55 (4,9) SDM 826 (61,9) 656 (58,4) Jersey 67 (5,0) 74 (6,6) Blandede og krydsningsbesætninger 389 (29,1) 339 (30,2) Produktionsform Økologisk 120 (9,0) 78 (6,9) Konventionel (91,0) (93,1) Tabel 2. Fordelinger af besætningsstørrelse, ydelsesniveau, geometrisk celletal og behandlingsintensitet i de henholdsvis vaccinerede og ikke-vaccinerede besætninger i undersøgelsen af mælkeleverancer. Vaccinerede besætninger Middelværdi Standardafvigelse 5 % fraktil Median 95 % fraktil Antal årskøer Ydelsesniveau Geom.celletal Behandlingsintensitet 3 0,73 0,41 0,15 0,68 1,52 Ikke-vaccinerede besætninger Middelværdi Standardafvigelse 5 % fraktil Median 95 % fraktil Antal årskøer Ydelsesniveau Geom.celletal Behandlingsintensitet 3 0,67 0,41 0,10 0,61 1,39 1 : Ydelsesniveau som ydelse pr. årsko. 2 : Enhed for geometrisk celletal: celler/ml. 3 : Behandlingsintensitet på besætningsniveau som antal behandlinger pr. årsko. En række besætninger leverede overvejende kun mælk hver anden dag. Leverancer i disse besætninger blev derfor delt ligeligt bagud i tid ud fra den antagelse, at den leverede mælk repræsenterede mælk produceret siden sidste leverance divideret med antal dage siden sidste leverance. I datamaterialet fandtes imidlertid også manglende angivelser af leverancer muligvis pga. kassationer hos landmanden. For at kontrollere en evt. uønsket påvirkning fra manglende leverancer eller ekstreme værdier blev data fra datoer, hvor leverancen på enkeltdage afveg mere end ± 30 % fra den enkelte besætnings dagsgennemsnittet i hele perioden (15. april til 30. november 2008) sorteret fra. Besætninger med mindre end 25 dage mellem første og anden vaccination med Bluetongue vaccinen blev også sorteret fra. 3

4 En ny variabel, kg mælk leveret pr. uge, summede dernæst dagsleverancer til en samlet leverance på ugebasis. Kun sum-leverancer fra uger, hvor der eksisterede syv dagsleverancer blev accepteret. I vaccinerede besætninger beskrev en anden ny variabel, BTVuge, uge nummer i forhold til dato for første vaccination med Bluetongue vaccinen, hvor BTVuge = 0 angav den uge, i hvilken dyrene i den enkelte besætning, var blevet vaccineret. Gennemsnit af mælkeleverancer i BTVugerne -3, -2 og -1 udgjorde dernæst referenceniveauet ved beregning af responsvariablen, % leveret mælk, i BTVuge 0, 1 og 2. I ikke-vaccinerede besætninger satte en tilsvarende ny variabel, BTVuge, den tidsmæssige ramme for beregning af responsvariablen på flg. måde: Hver kalenderuge i perioden uge 30 til uge 45 blev bestemt som en BTVuge = 0. Gennemsnittet af de tre foregående ugers mælkeleverancer i forhold til BTVuge = 0 udgjorde dernæst referenceniveauet på besætningsniveau ved beregning af responsvariablen, % leveret mælk, i BTVuge 0 og de efterfølgende to BTVuger: 1 og 2 i de ikke-vaccinerede besætninger. Ikke-vaccinerede besætninger kunne på fungere som kontrol for flere vaccinerede besætninger i løbet af de 16 uger undersøgelsen dækkede. I vaccinerede besætninger angav en ny variabel, vaccinationskohorten, kalenderugen for vaccination. Tilsvarende i ikke-vaccinerede besætninger angav vaccinationskohorte den kalenderuge, hvor BTVuge var bestemt som 0. For at stabilisere kovariansstrukturen i data blev besætninger med mindre end tre observationer (BTVuge 0, 1, 2) pr. vaccinationskohorte sorteret fra før analysen. Ved hjælp af de tre variabler vaccinationskohorte, vaccination (ja/nej) og BTVuge blev vaccinerede besætninger således matchet med ikke-vaccinerede kontrolbesætninger i undersøgelsen. Samlet set bidrog de vaccinerede besætninger med i alt observationer og de ikke-vaccinerede besætninger med observationer. Fordeling af henholdsvis vaccinerede og ikke-vaccinerede besætninger på vaccinationskohorter er vist i Tabel 3. Fordeling af % leveret mælk inden for BTVuge for vaccinerede og ikke-vaccinerede observationer er vist i Tabel 4 og Figur 1. Tabel 3. Fordeling af vaccinerede og ikke-vaccinerede besætninger på vaccinationskohorter i undersøgelsen af mælkeleverancer. Vaccinerede besætninger Ikke-vaccinerede besætninger Vaccinerede besætninger Ikke-vaccinerede besætninger Vaccinationskohorte Vaccinationskohorte

5 % fordeling af observationer % fordeling af observationer % fordeling af observationer Tabel 4. Fordeling af responsvariablen, % leveret mælk, i BTVuge 0, 1, 2 for vaccinerede og ikkevaccinerede observationer i undersøgelsen af mælkeleverancer. Vaccinerede observationer Antal observationer Ikkevaccinerede observationer % leveret mælk Middelværdi Standardafvigelse 5 % fraktil Median 95 % fraktil BTVuge= ,2 3,9 93,1 99,1 105,6 BTVuge= ,7 5,3 90,4 98,6 107,5 BTVuge= ,6 6,2 88,8 98,4 109,3 BTVuge= ,2 4,2 92,8 99,1 105,9 BTVuge= ,9 5,4 90,6 98,6 107,8 BTVuge= ,7 6,5 88,9 98,3 109, Fordeling af % mælk leveret i uge 0 for vaccination Vaccinerede Ikke-vaccinerede Figur 1. Fordeling af responsvariablen, % leveret mælk, i BTVuge 0, 1, 2 for vaccinerede og ikke-vaccinerede observationer i undersøgelsen af mælkeleverancer. 60 % mælk leveret Fordeling af % mælk leveret i uge 1 efter vaccination % mælk leveret Fordeling af % mælk leveret i uge 2 efter vaccination % mælk leveret 5

6 Statistiske modeller Mixed lineære modeller blev anvendt til at undersøge om en signifikant andel af variationen i % leveret mælk kunne tilskrives vaccination, afstand fra vaccination (BTVuge) og sæson for vaccination (vaccinationskohorte) samt betydningen af anden kendt besætningsinformation. I en indledende analyse med en model indeholdende de tre hovedeffekter vaccination, BTVuge og vaccinationskohorte samt deres respektive to- og tre-faktor interaktioner fandt vi statistisk sikker (p<0,05) effekt af BTVuge, vaccinationskohorte og tre-faktorinteraktionen: vaccinationskohorte*btvuge*vaccination. For nærmere beskrivelse af tre-faktorinteraktionen valgte vi at splitte den endelige analyse af data op med en særskilt model pr. BTVuge. Basismodellen pr. BTVuge indeholdt flg. forklarende variable: vaccination, vaccinationskohorte, vaccination*vaccinationskohorte, produktionsform, besætningsrace, besætningsstørrelse, besætnings ydelsesniveau, geometrisk tankcelletal og behandlingsintensitet. BesætningsID blev modeleret som en tilfældig effekt af hensyn til at ikke-vaccinerede besætninger optrådte i flere vaccinationskohorter. Basismodellen blev reduceret ved trinvis eliminering af den mindst betydningsfulde faktor eller faktorinteraktion pr. modelkørsel, indtil alle tilbageværende faktorer havde en p-værdi < 0,05. Analyserne blev udført ved hjælp af proceduren MIXED i SAS (SAS 9.1, 2003). Slutmodel for BTVuge=0: Y jlq = μ + β j + γ l + A q + ε jlq hvor Y jlq = observerede gennemsnitsværdi af % leveret mælk inden for faktor jl og besætning q μ = det overordnede gennemsnit af % leveret mælk β j = systematisk effekt af vaccinationskohorte j, j = {30, 31, 32,.., 44, 45} γ l = systematisk effekt af besætningsrace l, l = {RDM, SDM, Jersey, Blandede/Krydsning} A q = tilfældig effekt af besætning q, A q ~ N(0, σ 2 A) ε jlq = tilfældig rest variation (residualer), ε jlq ~ N(0, σ 2 ε) Slutmodel for BTVuge=1: Y ijq = μ + α i + β j + A q + ε ijq hvor Y ijq = observerede gennemsnitsværdi af % leveret mælk inden for faktor ij og besætning q μ = det overordnede gennemsnit af % leveret mælk α i = systematisk effekt af vaccination i, i = {ja, nej} β j = systematisk effekt af vaccinationskohorte j, j = {30, 31, 32,.., 44, 45} A q = tilfældig effekt af besætning q, A q ~ N(0, σ 2 A) ε ijq = tilfældig rest variation (residualer), ε ijq ~ N(0, σ 2 ε) Slutmodel for BTVuge=2: Y ijq = μ + α i + β j + M q + A q + ε ijq hvor Y ijq = observerede gennemsnitsværdi af % leveret mælk inden for faktor ij og besætning q μ = det overordnede gennemsnit af % leveret mælk α i = systematisk effekt af vaccination i, i = {ja, nej} β j = systematisk effekt af vaccinationskohorte j, j = {30, 31, 32,.., 44, 45} M q = lineær effekt af besætning q s ydelsesniveau, kg EKM pr. årsko A q = tilfældig effekt af besætning q, A q ~ N(0, σ 2 A) ε ijq = tilfældig rest variation (residualer), ε ijq ~ N(0, σ 2 ε) Simple plots af prædikterede værdier mod residualer fungerede som modelkontrol. 6

7 Resultater Tabel 5. Estimater for intercept og faktorer i slutmodellen for % mælk leveret i uge 0 for vaccination (BTVuge=0) med inaktiveret Bluetongue virus serotype 8. Effekt Niveau Estimat 1 SE 2 P-værdi 3 Intercept - 100,25 0,1436 < 0,0001 Vaccinationskohorte (uge) Effektens samlede p- værdi < 0, ,7022 0,1745 < 0, ,8572 0,1702 < 0, ,4778 0,1677 < 0, ,9572 0,1692 0, ,2021 0,1712 < 0, ,8481 0,1715 < 0, ,2796 0,1721 < 0, ,6332 0,1725 < 0, ,0111 0,1703 < 0, ,8502 0,1703 < 0, ,1267 0,1710 < 0, ,9365 0,1717 0, ,1990 0,1693 0, ,3514 0,1667 0, ,6044 0,1660 0, (reference) 0.. Besætningsrace RDM -0,4508 0,2183 0,0390 SDM -0,1142 0,0993 0,2505 Effektens samlede p- Jersey -0,4409 0,1951 0,0238 værdi = 0,0433 Blandede/Krydsning (reference) Estimatet for intercept er lig værdien af μ i modellen. Estimaterne for de enkelte niveauer af kategoriske variable angiver deres værdi i modellen. 2 SE er lig standard error, som angiver modellens bud på estimatets standardafvigelse. 3 P-værdi = sandsynlighed for at estimatet er lig med referenceniveauet. 7

8 Tabel 6. Estimater for intercept og faktorer i slutmodellen for % mælk leveret i uge 1 efter vaccination (BTVuge=1) med inaktiveret Bluetongue virus serotype 8. Effekt Niveau Estimat 1 SE 2 P-værdi 3 Intercept - 100,63 0,1664 < 0,0001 Vaccinationskohorte (uge) Effektens samlede p- værdi < 0, ,7284 0,2208 < 0, ,4415 0,2159 < 0, ,1227 0,2134 < 0, ,3002 0,2148 < 0, ,4016 0,2169 < 0, ,9946 0,2171 < 0, ,6027 0,2178 < 0, ,2944 0,2183 < 0, ,8565 0,2156 < 0, ,0069 0,2156 < 0, ,8164 0,2164 < 0, ,1372 0,2172 < 0, ,3586 0,2145 < 0, ,3530 0,2119 < 0, ,7433 0,2112 0, (reference) 0.. Vaccination Ja -0,3529 0,1679 0,0356 Nej (reference) Estimatet for intercept er lig værdien af μ i modellen. Estimaterne for de enkelte niveauer af kategoriske variable angiver deres værdi i modellen. 2 SE er lig standard error, som angiver modellens bud på estimatets standardafvigelse. 3 P-værdi = sandsynlighed for at estimatet er lig med referenceniveauet. 8

9 Tabel 7. Estimater for intercept og faktorer i slutmodellen for % mælk leveret i uge 2 for vaccination (BTVuge=2) med inaktiveret Bluetongue virus serotype 8. Effekt Niveau Estimat 1 SE 2 P-værdi 3 Intercept - 99,5902 0,6568 < 0,0001 Vaccinationskohorte (uge) 30-3,1033 0,2535 < 0, ,9403 0,2482 < 0,0001 Effektens samlede p-værdi 32-2,2997 0,2455 < 0,0001 < 0, ,3455 0,2469 < 0, ,3484 0,2469 < 0, ,3784 0,2493 < 0, ,1063 0,2494 < 0, ,1016 0,2500 < 0, ,9427 0,2506 < 0, ,8043 0,2477 < 0, ,5141 0,2477 < 0, ,7968 0,2485 < 0, ,1576 0,2794 < 0, ,1441 0,2464 < 0, ,3048 0,2436 0, (reference) 0.. Vaccination Ja -0,4020 0,2048 0,0497 Nej (reference) 0.. Besætnings ydelsesniveau Kg EKM pr. årsko 0, , , Estimatet for intercept er lig værdien af μ i modellen. Estimaterne for de enkelte niveauer af kategoriske variable angiver deres værdi i modellen. Estimater for kontinuerte variable i modellen er regressionskoefficienter, som ganges på besætningernes aktuelle værdier. 2 SE er lig standard error, som angiver modellens bud på estimatets standardafvigelse. 3 P-værdi, kategoriske variable = sandsynlighed for at estimatet er lig med referenceniveauet. P-værdi, kontinuerte variable = sandsynlighed for at estimatet er lig med 0. Kort diskussion og konklusion Analysen af mælkeleverancer fra vaccinationsperioden uge i 2008 leder frem til konklusionen, at der ikke kan påvises nogen umiddelbar effekt af den første vaccination med inaktiveret Bluetongue virus serotype 8 i den uge, hvor besætningerne vaccineres. I de efterfølgende to uger, BTVuge=1 og BTVuge2, ses derimod en let signifikant negativ effekt af vaccination i størrelsesordnen ca. 0,4 % af leverancen før den første vaccination, svarende til en reduktion i daglig mælkeleverance på 12 kg og på ugebasis 84 kg for en gennemsnitsbesætning på 125 årskøer med ydelsesniveau kg EKM. Da datagrundlaget var besætningsresponser fra henholdsvis vaccinerede og ikke-vaccinerede besætninger, kunne analysedesignet ikke skille effekt af selve vaccinen fra effekt af selve håndteringen af dyrene og forstyrrelser i køernes daglige rutiner ved vaccination. Til det formål ville responser fra blindforsøg med henholdsvis vaccinerede og placebobehandlede grupper af dyr inden for besætning være nødvendigt, hvilket rekvirenterne af undersøgelsen var bekendt med forud for undersøgelsen. 9

10 Del 2: Tankcelletal Datagrundlag Tankcelletal fra den ugentlige kvalitetskontrol på mejeriet i perioden 15. april til 30. november 2008 blev stillet til rådighed af Mælkeudvalget på alle Arla leverandører i Jylland. BesætningsID, ugenr. og tankcelletal blev, udover Bluetongue vaccinationsdatoer, koblet med flg. besætningsinformationer fra Kvægdatabasen pr. 15. juli 08: besætningsstørrelse, race, ydelsesniveau, geometrisk celletal, behandlingsintensitet, og produktionsform. Fordelingerne heraf er vist i Tabel 8 og 9. Efter endt dataredigering bidrog i alt vaccinerede besætninger og ikke-vaccinerede kontrolbesætninger til datamaterialet. Alle besætninger var ydelseskontrollerede. Tabel 8. Fordelinger af produktionsform og besætningsrace i de henholdsvis vaccinerede og ikke-vaccinerede besætninger i undersøgelsen af tankcelletal. Kategori Vaccinerede besætninger Ikke-vaccinerede besætninger Antal (%) Antal (%) Besætningsrace RDM 54 (3,8) 55 (4,9) SDM 878 (61,5) 661 (58,2) Jersey 69 (4,8) 73 (6,4) Blandede og krydsningsbesætninger 426 (29,9) 346 (30,5) Produktionsform Økologisk 136 (9,5) 80 (7,1) Konventionel (90,5) (92,9) Tabel 9. Fordelinger af besætningsstørrelse, ydelsesniveau, geometrisk celletal og behandlingsintensitet i de henholdsvis vaccinerede og ikke-vaccinerede besætninger i undersøgelsen af tankcelletal. Vaccinerede besætninger Middelværdi Standardafvigelse 5 % fraktil Median 95 % fraktil Antal årskøer Ydelsesniveau Geom.celletal Behandlingsintensitet 3 0,74 0,42 0,15 0,68 1,52 Ikke-vaccinerede besætninger Middelværdi Standardafvigelse 5 % fraktil Median 95 % fraktil Antal årskøer Ydelsesniveau Geom.celletal Behandlingsintensitet 3 0,67 0,41 0,09 0,61 1,39 1 : Ydelsesniveau som ydelse pr. årsko. 2 : Enhed for geometrisk celletal: celler/ml. 3 : Behandlingsintensitet på besætningsniveau som antal behandlinger pr. årsko. Besætninger med mindre end 25 dage mellem første og anden vaccination med Bluetongue vaccinen blev sorteret fra. I vaccinerede besætninger beskrev en ny variabel, BTVuge, uge nummer i forhold til dato for første vaccination med Bluetongue vaccinen, hvor BTVuge = 0 angav den uge, i hvilken dyrene i den enkelte besætning, var blevet vaccineret. Gennemsnit af tankcelletallene i BTVugerne -4, -3, -2 og -1 udgjorde dernæst referenceniveauet ved beregning af responsvariablen, % tankcelletal, i BTVuge 0, 1 og 2. Besætninger med færre end tre ud af fire målinger af tankcelletal i referenceperioden BTVuge -4 til - 1 blev sorteret fra. 10

11 I ikke-vaccinerede besætninger satte en tilsvarende ny variabel, BTVuge, den tidsmæssige ramme for beregning af responsvariablen på flg. måde: Hver kalenderuge i perioden uge 30 til uge 45 blev bestemt som en BTVuge = 0. Gennemsnittet af de fire foregående ugers måling af tankcelletallet i forhold til BTVuge = 0 udgjorde dernæst referenceniveauet på besætningsniveau ved beregning af responsvariablen, % tankcelletal, i BTVuge 0 og de efterfølgende to BTVuger: 1 og 2 i de ikkevaccinerede besætninger. Ligesom for vaccinerede besætninger blev ikke-vaccinerede besætninger med færre end tre ud af fire målinger af tankcelletal i referenceperioden BTVuge -4 til -1 sorteret fra. Ikke-vaccinerede besætninger kunne på den måde bidrage med mange observationer til kontrolgruppen i løbet af de 16 uger undersøgelsen dækkede. Besætninger med ekstreme målinger svarende til lavere end 1 % fraktilen og højere end 99 % fraktilen blev bortcensureret. I vaccinerede besætninger angav en ny variabel, vaccinationskohorten, kalenderugen for vaccination. Tilsvarende i ikke-vaccinerede besætninger angav vaccinationskohorte den kalenderuge, hvor BTVuge var bestemt som 0. For at stabilisere kovariansstrukturen i data blev besætninger med mindre end tre observationer (BTVuge 0, 1, 2) pr. vaccinationskohorte sorteret fra før analysen. Ved hjælp af de tre variabler vaccinationskohorte, vaccination (ja/nej) og BTVuge blev vaccinerede besætninger således matchet med de ikke-vaccinerede kontrolbesætninger i undersøgelsen. Samlet set bidrog de vaccinerede besætninger med i alt observationer og de ikke-vaccinerede besætninger med observationer. Fordeling af henholdsvis vaccinerede og ikke-vaccinerede besætninger på vaccinationskohorter er vist i Tabel 10. Fordeling af responsvariablen, % tankcelletal, målt i BTVuge 0, 1 og 2 for vaccinerede og ikke-vaccinerede observationer er vist i Tabel 11 og Figur 2. Tabel 10. Fordeling af vaccinerede og ikke-vaccinerede besætninger på vaccinationskohorter i undersøgelsen af tankcelletal. Vaccinerede besætninger Ikke-vaccinerede besætninger Vaccinerede besætninger Ikke-vaccinerede besætninger Vaccinationskohorte Vaccinationskohorte Tabel 11. Fordeling af responsvariablen, % tankcelletal, i BTVuge 0, 1 og 2 for vaccinerede og ikkevaccinerede observationer i undersøgelsen af tankcelletal. Vaccinerede observationer Antal observationer Ikkevaccinerede observationer % leveret mælk Middelværdi Standardafvigelse 5 % fraktil Median 95 % fraktil BTVuge= ,7 22,5 68,0 97,0 139,5 BTVuge= ,5 23,4 66,2 95,8 140,8 BTVuge= ,5 24,4 65,1 94,8 142,7 BTVuge= ,4 21,5 68,8 96,9 139,0 BTVuge= ,9 22,7 67,1 96,0 141,4 BTVuge= ,3 23,7 65,6 95,1 143,5 11

12 % fordeling af observationer % fordeling af observationer % fordeling af observationer Fordeling af % tankcelletal i uge 0 for vaccination Vaccinerede Ikke-vaccinerede Figur 2. Fordeling af responsvariablen, % tankcelletal, i BTVuge 0, 1 og 2 for vaccinerede og ikkevaccinerede observationer i undersøgelsen af tankcelletal. 0 % tankcelletal Fordeling af % tankcelletal i uge 1 efter vaccination % tankcelletal Fordeling af % tankcelletal i uge 2 efter vaccination % tankcelletal 12

13 Statistiske modeller Tilsvarende undersøgelsen vedr. % mælk leveret blev mixed lineære modeller også anvendt her til at undersøge om en signifikant andel af variationen i % tankcelletal kunne tilskrives vaccination, afstand fra vaccination (BTVuge) og sæson for vaccination (vaccinationskohorte) samt betydningen af anden kendt besætningsinformation. I den indledende analyse med en model indeholdende de tre hovedeffekter vaccination, BTVuge og vaccinationskohorte samt deres respektive to- og tre-faktor interaktioner fandt vi ligeledes statistisk sikker (p<0,05) effekt af BTVuge, vaccinationskohorte og trefaktorinteraktionen: vaccinationskohorte*btvuge*vaccination. Den endelige analyse af data på tankcelletal blev derfor også splittet op med en særskilt model pr. BTVuge. Basismodellen pr. BTVuge indeholdt flg. forklarende variable: vaccination, vaccinationskohorte, vaccination*vaccinationskohorte, produktionsform, besætningsrace, besætningsstørrelse, besætnings ydelsesniveau, geometrisk tankcelletal og behandlingsintensitet. BesætningsID blev modeleret som en tilfældig effekt af hensyn til, at ikke-vaccinerede besætninger optrådte i flere vaccinationskohorter. Basismodellen blev reduceret ved trinvis eliminering af den mindst betydningsfulde faktor eller faktorinteraktion pr. modelkørsel, indtil alle tilbageværende faktorer havde en p-værdi < 0,05. Analyserne blev udført ved hjælp af proceduren MIXED i SAS (SAS 9.1, 2003). Slutmodel for BTVuge=0: Y ijq = μ + β j + α i *β j + M q + C q + A q + ε ijq hvor Y ijq = observerede gennemsnitsværdi af % tankcelletal inden for faktor ij og besætning q μ = det overordnede gennemsnit af % tankcelletal α i = systematisk effekt af vaccination i, i = {ja, nej} β j = systematisk effekt af vaccinationskohorte j, j = {30, 31, 32,.., 44, 45} M q = lineær effekt af besætning q s ydelsesniveau, kg EKM pr. årsko C q = lineær effekt af besætning q s geometrisk celletal, celler pr. ml A q = tilfældig effekt af besætning q, A q ~ N(0, σ 2 A) ε ijq = tilfældig rest variation (residualer), ε ijq ~ N(0, σ 2 ε) Slutmodel for BTVuge=1: Y jq = μ + β j + M q + C q + A q + ε iq hvor Y jq = observerede gennemsnitsværdi af % tankcelletal inden for faktor j og besætning q μ = det overordnede gennemsnit af % tankcelletal β j = systematisk effekt af vaccinationskohorte j, j = {30, 31, 32,.., 44, 45} M q = lineær effekt af besætning q s ydelsesniveau, kg EKM pr. årsko C q = lineær effekt af besætning q s geometrisk celletal, celler pr. ml A q = tilfældig effekt af besætning q, A q ~ N(0, σ 2 A) ε jq = tilfældig rest variation (residualer), ε jq ~ N(0, σ 2 ε) Slutmodel for BTVuge=2: Y jq = μ + β j + M q + C q + Å q + A q + ε iq hvor Y jq = observerede gennemsnitsværdi af % tankcelletal inden for faktor j og besætning q μ = det overordnede gennemsnit af % tankcelletal β j = systematisk effekt af vaccinationskohorte j, j = {30, 31, 32,.., 44, 45} M q = lineær effekt af besætning q s ydelsesniveau, kg EKM pr. årsko C q = lineær effekt af besætning q s størrelse, antal årskøer Å q = lineær effekt af besætning q s geometrisk celletal o, celler pr. ml A q = tilfældig effekt af besætning q, A q ~ N(0, σ 2 A) ε jq = tilfældig rest variation (residualer), ε jq ~ N(0, σ 2 ε) 13

14 Simple plots af prædikterede værdier mod residualer fungerede som modelkontrol. Resultater Tabel 12. Estimater for intercept og faktorer i slutmodellen for % tankcelletal målt i uge 0 for vaccination (BTVuge=0) med inaktiveret Bluetongue virus serotype 8. Effekt Niveau Estimat 1 SE 2 P-værdi 3 Intercept - 104,13 1,5574 < 0,0001 Vaccinationskohorte (uge) 30 8,1271 0,9187 < 0, ,3962 0,9193 < 0,0001 Effektens samlede p-værdi 32 9,4929 0,9160 < 0,0001 < 0, ,1080 0,9164 0, ,0636 0,9174 0, ,9079 0,9168 0, ,0513 0,9189 0, ,0710 0,9196 0, ,8189 0,9228 0, ,5586 0,9228 0, ,7560 0,9196 0, ,1719 0,9168 0, ,6447 0,9154 0, ,1184 0,9158 0, ,7659 0,9176 0, (reference) 0.. Vaccinationskohorte*vaccination Reference= vaccinationskohorte*nej Effektens samlede p-værdi = 0, *ja 8,5486 5,9442 0, *ja -3,4879 1,9992 0, *ja -5,6395 1,5928 0, *ja 0,5634 1,8085 0, *ja -0,4439 2,3490 0, *ja -3,4562 3,0243 0, *ja 5,9217 4,0089 0, *ja 0, ,3175 0, *ja -0,5408 2,7222 0, *ja -2,9651 2,8274 0, *ja 1,8774 3,6096 0, *ja 7,8212 5,3652 0, *ja -1,6468 2,1581 0, *ja 1,8777 1,6489 0, *ja 0,6275 1,5578 0, *ja -1,5151 3,7112 0,6831 Besætnings ydelsesniveau Kg EKM pr. årsko -0, , ,0012 Geometrisk celletal Celler/ml -0, , <0, Estimatet for intercept er lig værdien af μ i modellen. Estimaterne for de enkelte niveauer af kategoriske variable angiver deres værdi i modellen. Estimater for kontinuerte variable i modellen er regressionskoefficienter, som ganges på besætningernes aktuelle værdier. 2 SE er lig standard error, som angiver modellens bud på estimatets standardafvigelse. 3 P-værdi, kategoriske variable = sandsynlighed for at estimatet er lig med referenceniveauet. P-værdi, kontinuerte variable = sandsynlighed for at estimatet er lig med 0. 14

15 Tabel 13. Estimater for intercept og faktorer i slutmodellen for % tankcelletal målt i uge 1 efter vaccination (BTVuge=1) med inaktiveret Bluetongue virus serotype 8. Effekt Niveau Estimat 1 SE 2 P-værdi 3 Intercept - 109,62 1,6302 < 0,0001 Vaccinationskohorte (uge) 30 6,4870 0,9545 < 0, ,9867 0,9322 < 0,0001 Effektens samlede p-værdi 32 0,5471 0,9144 0,5497 < 0, ,5775 0,9239 0, ,8202 0,9376 < 0, ,8597 0,9444 < 0, ,4566 0,9513 < 0, ,6992 0,9577 < 0, ,8750 0,9475 < 0, ,8083 0,9485 < 0, ,8299 0,9504 < 0, ,3387 0,9519 0, ,3372 0,9323 0, ,2866 0,9170 0, ,0625 0,9138 0, (reference) 0.. Besætnings ydelsesniveau Kg EKM pr. årsko -0, ,00014 <0,0001 Geometrisk tankcelletal Celler pr. ml. -0, , <0, Estimatet for intercept er lig værdien af μ i modellen. Estimaterne for de enkelte niveauer af kategoriske variable angiver deres værdi i modellen. Estimater for kontinuerte variable i modellen er regressionskoefficienter, som ganges på besætningernes aktuelle værdier. 2 SE er lig standard error, som angiver modellens bud på estimatets standardafvigelse. 3 P-værdi, kategoriske variable = sandsynlighed for at estimatet er lig med referenceniveauet. P-værdi, kontinuerte variable = sandsynlighed for at estimatet er lig med 0. 15

16 Tabel 14. Estimater for intercept og faktorer i slutmodellen for % tankcelletal målt i uge 2 efter vaccination (BTVuge=2) med inaktiveret Bluetongue virus serotype 8. Effekt Niveau Estimat 1 SE 2 P-værdi 3 Intercept - 112,73 1,7945 < 0,0001 Vaccinationskohorte (uge) 30 10,4282 0,9890 < 0, ,7913 0,9661 0,0039 Effektens samlede p-værdi 32-0,9383 0,9478 0,3222 < 0, ,0763 0,9575 < 0, ,4511 0,9716 < 0, ,4599 0,9786 < 0, ,2564 0,9857 < 0, ,3778 0,9922 < 0, ,5828 0,9818 < 0, ,9392 0,9829 < 0, ,6655 0,9848 < 0, ,5941 0,9863 < 0, ,1621 0,9662 0, ,9541 0,9504 < 0, ,4453 0,9471 0, (reference) 0.. Besætnings ydelsesniveau Kg EKM pr. årsko -0, , <0,0001 Geometrisk tankcelletal Celler pr. ml. -0, , <0,0001 Besætningsstørrelse Antal årskøer -0, , , Estimatet for intercept er lig værdien af μ i modellen. Estimaterne for de enkelte niveauer af kategoriske variable angiver deres værdi i modellen. Estimater for kontinuerte variable i modellen er regressionskoefficienter, som ganges på besætningernes aktuelle værdier. 2 SE er lig standard error, som angiver modellens bud på estimatets standardafvigelse. 3 P-værdi, kategoriske variable = sandsynlighed for at estimatet er lig med referenceniveauet. P-værdi, kontinuerte variable = sandsynlighed for at estimatet er lig med 0. Kort diskussion og konklusion Inden for den undersøgte kalenderperiode så den første vaccination med inaktiveret Bluetongue virus serotype 8 ud til at have en effekt på % tankcelletal i ugen for vaccination, BTVuge = 0. Effekten var ikke en gennemgående effekt, men afhang af, hvornår behandlingen var blevet foretaget. Parametrene viste, at effekten af vaccination lå i de første vaccinationskohorter (uge 30-32). Fjernede vi disse uger fra analysen kunne vi ikke påvise nogen effekt af vaccination. Spørgsmålet er så om den observerede forskel mellem vaccinerede besætninger og ikke-vaccinerede besætninger i de første uger kunne skyldes andre effekter end vaccination. I den vurdering skal der tages hensyn til, at de vaccinerede og ikke-vaccinerede besætninger kommer fra forskellige geografiske områder i Jylland. Effekten af den første vaccination kan derfor være konfunderet med geografisk område og forhold som knytter sig hertil. Der sås ingen effekt af den første vaccination de efterfølgende to uger efter behandlingen. Da datagrundlaget var besætningsresponser fra henholdsvis vaccinerede og ikke-vaccinerede besætninger, kunne analysedesignet ikke skille effekt af selve vaccinen fra effekt af selve håndteringen af dyrene og forstyrrelser i køernes daglige rutiner ved vaccination. Til det formål ville responser fra blindforsøg med henholdsvis vaccinerede og placebobehandlede grupper af dyr inden for besætning være nødvendigt, hvilket rekvirenterne af undersøgelsen var bekendt med forud for undersøgelsen. 16

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 I dag: To stikprøver fra en normalfordeling, ikke-parametriske metoder og beregning af stikprøvestørrelse Eksempel: Fiskeolie

Læs mere

Program. Modelkontrol og prædiktion. Multiple sammenligninger. Opgave 5.2: fosforkoncentration

Program. Modelkontrol og prædiktion. Multiple sammenligninger. Opgave 5.2: fosforkoncentration Faculty of Life Sciences Program Modelkontrol og prædiktion Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Test af hypotese i ensidet variansanalyse F -tests og F -fordelingen. Multiple sammenligninger. Bonferroni-korrektion

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination

Læs mere

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på

Læs mere

Mulige sammenhænge mellem fedt-protein forholdet ved første ydelseskontrol og andre registreringer i Kvægdatabasen

Mulige sammenhænge mellem fedt-protein forholdet ved første ydelseskontrol og andre registreringer i Kvægdatabasen Mulige sammenhænge mellem fedt-protein forholdet ved første ydelseskontrol og andre registreringer i Kvægdatabasen Af Karen Helle Sloth og Marlene Trinderup, AgroTech INDHOLD 1. Sammendrag... 3 2. Baggrund...

Læs mere

02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI)

02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI) 02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI) Spørgsmål 4. En ejendomsmægler ønsker at undersøge om hans kunder får mindre end hvad de har forlangt, når de sælger deres bolig. Han har regisreret følgende:

Læs mere

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser

Læs mere

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk Eksempel: Systolisk blodtryk Udgangspunkt: Vi ønsker at prædiktere det systoliske blodtryk hos en gruppe af personer. Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik.

Læs mere

Opsamling Modeltyper: Tabelanalyse Logistisk regression Generaliserede lineære modeller Log-lineære modeller

Opsamling Modeltyper: Tabelanalyse Logistisk regression Generaliserede lineære modeller Log-lineære modeller Opsamling Modeltyper: Tabelanalyse Logistisk regression Binær respons og kategorisk eller kontinuerte forklarende variable. Generaliserede lineære modeller Normalfordelt respons og kategoriske forklarende

Læs mere

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hhx122-mat/b-17082012 Fredag den 17. august 2012 kl. 9.00-13.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse

12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse . september 5 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning Uge, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression

Læs mere

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Introduktion Kasper K. Berthelsen, Inst f. Matematiske Fag Omfang: 8 Kursusgang I fremtiden

Læs mere

Kalvedødelighed i økologiske besætninger. 2013 1

Kalvedødelighed i økologiske besætninger. 2013 1 Dødfødte kalve i økologiske besætninger Af Anne Mette Kjeldsen, Jacob Møller Smith og Tinna Hlidarsdottir, AgroTech Kalvedødelighed i økologiske besætninger. 2013 1 INDHOLD Indhold... 2 Sammendrag... 4

Læs mere

Module 12: Mere om variansanalyse

Module 12: Mere om variansanalyse Mathematical Statistics ST06: Linear Models Bent Jørgensen og Pia Larsen Module 2: Mere om variansanalyse 2. Parreded observationer................................ 2.2 Faktor med 2 niveauer (0- variabel)........................

Læs mere

SUPPLEMENT TIL EVALUERING AF DE NATIONALE TEST RAPPORT

SUPPLEMENT TIL EVALUERING AF DE NATIONALE TEST RAPPORT Til Undervisningsministeriet (Kvalitets- og Tilsynsstyrelsen) Dokumenttype Rapport Dato August 2014 SUPPLEMENT TIL EVALUERING AF DE NATIONALE TEST RAPPORT NATIONALE TEST RAPPORT INDHOLD 1. Indledning og

Læs mere

Rygtespredning: Et logistisk eksperiment

Rygtespredning: Et logistisk eksperiment Rygtespredning: Et logistisk eksperiment For at det nu ikke skal ende i en omgang teoretisk tørsvømning er det vist på tide vi kigger på et konkret logistisk eksperiment. Der er selvfølgelig flere muligheder,

Læs mere

Screeningsundersøgelse af den danske slagtekyllingebestand for IB stamme D388

Screeningsundersøgelse af den danske slagtekyllingebestand for IB stamme D388 Screeningsundersøgelse af den danske slagtekyllingebestand for IB stamme D388 En screeningsundersøgelse af danske slagtekyllingebesætninger i månederne januar til april 2007 har vist, at IB stammen D388

Læs mere

Program. 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test, type I og type II fejl, signifikansniveau, styrke, en- og to-sidede test.

Program. 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test, type I og type II fejl, signifikansniveau, styrke, en- og to-sidede test. Program 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test, type I og type II fejl, signifikansniveau, styrke, en- og to-sidede test. 1/19 Konfidensinterval for µ (σ kendt) Estimat ˆµ = X bedste bud

Læs mere

Note til styrkefunktionen

Note til styrkefunktionen Teoretisk Statistik. årsprøve Note til styrkefunktionen Først er det vigtigt at gøre sig klart, at når man laver statistiske test, så kan man begå to forskellige typer af fejl: Type fejl: At forkaste H

Læs mere

Reminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model

Reminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model Reminder: Hypotesetest for én parameter Antag vi har model Økonometri: Lektion 4 F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker at teste hypotesen H

Læs mere

PRODUKTIONSEGENSKABER OG ØKONOMI VED PRODUKTION AF DLY- OG LY-GALTE

PRODUKTIONSEGENSKABER OG ØKONOMI VED PRODUKTION AF DLY- OG LY-GALTE PRODUKTIONSEGENSKABER OG ØKONOMI VED PRODUKTION AF DLY- OG LY-GALTE MEDDELELSE NR. 963 I det gennemførte projekt havde DLY-galtene bedre produktionsresultater end LYgaltene, og dermed en bedre produktionsøkonomi.

Læs mere

Logistisk regression. Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008

Logistisk regression. Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008 Logistisk regression Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008 Bendix Carstensen Steno Diabetes Center, Gentofte & Biostatististisk afdeling, Københavns Universitet bxc@steno.dk www.biostat.ku.dk/~bxc

Læs mere

Hypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau

Hypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau ypotese test Repetition fra sidst ypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type fejl Signifikansniveau Konfidens intervaller Et konfidens interval er et interval, der estimerer

Læs mere

Samlet data-opgørelse: Fedt i foderrationen hos økologiske malkekøer

Samlet data-opgørelse: Fedt i foderrationen hos økologiske malkekøer Samlet data-opgørelse: Fedt i foderrationen hos økologiske malkekøer En opgørelse over foderrationernes indhold af fedtsyrer opgjort fra DMS data viser, at økologiske bedrifter generelt ligger på et lavere

Læs mere

Logistisk regression

Logistisk regression Logistisk regression Test af antagelsen om lineære effekter Modelkonstruktion og modelsøgning Hvilke variable og hvilke interaktioner skal inkluderes i regressionsmodellerne? 1 Logistiske regressionsmodeller

Læs mere

Dagens Emner. Likelihood teori. Lineær regression (intro) p. 1/22

Dagens Emner. Likelihood teori. Lineær regression (intro) p. 1/22 Dagens Emner Likelihood teori Lineær regression (intro) p. 1/22 Likelihood-metoden M : X i N(µ,σ 2 ) hvor µ og σ 2 er ukendte Vi har, at L(µ,σ 2 ) = ( 1 2πσ 2)n/2 e 1 2σ 2 P n (x i µ) 2 er tætheden som

Læs mere

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives

Læs mere

Sundhedsøkonomisk Analyse CHR: xxx45 24th April 2014

Sundhedsøkonomisk Analyse CHR: xxx45 24th April 2014 Sundhedsøkonomisk Analyse CHR: xxx45 24th April 214 I søjlediagrammerne vises ændringen i DB pr. år for de forskellige indsatsområder. Blå søjler: DB ændring ved en halvering af niveauet for den pgl. parameter;

Læs mere

Konfidensinterval for µ (σ kendt)

Konfidensinterval for µ (σ kendt) Program 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test 3. Type I og type II fejl, p-værdi 4. En og to-sidede tests 5. Test for middelværdi (kendt varians) 6. Test for middelværdi (ukendt varians)

Læs mere

Notat. Gælder kun modul II (mangler afklaring om det kan laves) 0-4 0-12. MODUL III Øvrige køer > 12 > 24

Notat. Gælder kun modul II (mangler afklaring om det kan laves) 0-4 0-12. MODUL III Øvrige køer > 12 > 24 Notat SEGES P/S Kvæg Funktionalitetsbeskrivelse, deskriptive del af værktøjet Laktationsanalyse Ansvarlig SANC Opdateret 10-12-15 Projekt: 2277, Nye værktøjer til analyse af komplekse data i besætningen

Læs mere

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:

Læs mere

β 2 : forskel i skæring polymer 1 og 2. β 3 forskel i skæring polymer 1 og 3.

β 2 : forskel i skæring polymer 1 og 2. β 3 forskel i skæring polymer 1 og 3. Program suspended 200 250 300 350 400 1 2 3 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 1. kategoriske variable - kodning som indikator variable. 2. model selektion, R 2, F-test samt eksempler. ph Model: forskellig skæring

Læs mere

To samhørende variable

To samhørende variable To samhørende variable Statistik er tal brugt som argumenter. - Leonard Louis Levinsen Antagatviharn observationspar x 1, y 1,, x n,y n. Betragt de to tilsvarende variable x og y. Hvordan måles sammenhængen

Læs mere

Ensidet variansanalyse

Ensidet variansanalyse Ensidet variansanalyse Sammenligning af grupper Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk StatBK (Uge 47, mandag) Ensidet ANOVA 1 / 18 Program I dag: Sammenligning af middelværdier Sammenligning af spredninger

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af

Læs mere

Program. Ensidet variansanalyse Sammenligning af grupper. Statistisk model og hypotese. Eksempel: Aldersfordeling i hjertestudie

Program. Ensidet variansanalyse Sammenligning af grupper. Statistisk model og hypotese. Eksempel: Aldersfordeling i hjertestudie Program Ensidet variansanalyse Sammenligning af grupper Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I dag: Sammenligning af middelværdier Sammenligning af spredninger Parvise sammenligninger To eksempler:

Læs mere

Dagens Temaer. Test for lineær regression. Test for lineær regression - via proc glm. k normalfordelte obs. rækker i proc glm. p. 1/??

Dagens Temaer. Test for lineær regression. Test for lineær regression - via proc glm. k normalfordelte obs. rækker i proc glm. p. 1/?? Dagens Temaer k normalfordelte obs. rækker i proc glm. Test for lineær regression Test for lineær regression - via proc glm p. 1/?? Proc glm Vi indlæser data i datasættet stress, der har to variable: areal,

Læs mere

To-sidet variansanalyse

To-sidet variansanalyse Program 1. To-sidet variansanalyse 2. Hierarkisk princip 3. Tre (og flere) sidet variansanalyse 4. Variansanalyse med blocking 5. Flersidet variansanalyse med tilfældige faktorer 6. En oversigtsslide til

Læs mere

Nye laktationkurver og ny ydelsesregulering i prognosen

Nye laktationkurver og ny ydelsesregulering i prognosen 1 Nye laktationkurver og ny ydelsesregulering i prognosen Prognosen er pr. 24/9-2015 ændret og anvender nye laktationskurver; samtidig er det gamle kosats-begreb erstattet af en ny redigerbar funktion

Læs mere

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse

Læs mere

INDLEDNING...2 DATAMATERIALET... 2 KARAKTERISTIK AF POPULATIONEN... 4

INDLEDNING...2 DATAMATERIALET... 2 KARAKTERISTIK AF POPULATIONEN... 4 Indholdsfortegnelse INDLEDNING...2 DATAMATERIALET... 2 KARAKTERISTIK AF OULATIONEN... 4 DELOGAVE 1...5 BEGREBSVALIDITET... 6 Differentiel item funktionsanalyser...7 Differentiel item effekt...10 Lokal

Læs mere

Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009

Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet er på

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

Program. Logistisk regression. Eksempel: pesticider og møl. Odds og odds-ratios (igen)

Program. Logistisk regression. Eksempel: pesticider og møl. Odds og odds-ratios (igen) Faculty of Life Sciences Program Logistisk regression Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Odds og odds-ratios igen Logistisk regression Estimation og inferens Modelkontrol Slide 2 Statistisk Dataanalyse

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke

Læs mere

Markante sæsonudsving på boligmarkedet

Markante sæsonudsving på boligmarkedet N O T A T Markante sæsonudsving på boligmarkedet 9. marts 0 Denne analyse estimerer effekten af de sæsonudsving, der præger prisudviklingen på boligmarkedet. Disse priseffekter kan være hensigtsmæssige

Læs mere

Dagens Emner. Likelihood-metoden. MLE - fortsat MLE. Likelihood teori. Lineær regression (intro) Vi har, at

Dagens Emner. Likelihood-metoden. MLE - fortsat MLE. Likelihood teori. Lineær regression (intro) Vi har, at Likelihood teori Lineær regression (intro) Dagens Emner Likelihood-metoden M : X i N(µ,σ 2 ) hvor µ og σ 2 er ukendte Vi har, at L(µ,σ 2 1 ) = ( 2πσ 2)n/2 e 1 2 P n (xi µ)2 er tætheden som funktion af

Læs mere

Statistik Lektion 4. Variansanalyse Modelkontrol

Statistik Lektion 4. Variansanalyse Modelkontrol Statistik Lektion 4 Variansanalyse Modelkontrol Eksempel Spørgsmål: Er der sammenhæng mellem udetemperaturen og forbruget af gas? Y : Forbrug af gas (gas) X : Udetemperatur (temp) Scatterplot SPSS: Estimerede

Læs mere

Normalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ

Normalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet

Læs mere

Log-lineære modeller. Analyse af symmetriske sammenhænge mellem kategoriske variable. Ordinal information ignoreres.

Log-lineære modeller. Analyse af symmetriske sammenhænge mellem kategoriske variable. Ordinal information ignoreres. Log-lineære modeller Analyse af symmetriske sammenhænge mellem kategoriske variable. Ordinal information ignoreres. Kontingenstabel Contingency: mulighed/tilfælde Kontingenstabel: antal observationer (frekvenser)

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

Eksamen i Statistik og skalavalidering

Eksamen i Statistik og skalavalidering Eksamen i Statistik og skalavalidering 2009-studieordning Til aflevering d. 22. december 2010 Efterårssemestret 2010, Kandidatuddannelsen i Folkesundhedsvidenskab Opgaven er udarbejdet af: Eksamensnummer

Læs mere

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Sandsynlighed i binomialfordelingen 3 Normalfordelingen 4 Modelkontrol

Læs mere

Synopsis til eksamen i Statistik

Synopsis til eksamen i Statistik Synopsis til eksamen i Statistik Kandidatuddannelsen i Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet december 2010 Eksamensnummer: 12 Antal anslag: 23.839 (svarende til 9,9 normalsider) - 1 - Indholdsfortegnelse

Læs mere

Test og sammenligning af udvalgte regressionsmodeller Berit Christina Olsen forår 2008

Test og sammenligning af udvalgte regressionsmodeller Berit Christina Olsen forår 2008 Indholdsfortegnelse 1 INDLEDNING OG PROBLEMSTILLING... 2 1.1 OVERVÆGT SOM CASE... 2 2 ANALYSEFORBEREDELSER... 4 2.1 HEPRO-UNDERSØGELSEN... 4 2.2 DEN AFHÆNGIGE VARIABEL VIGTIGHED AF ÆNDRINGEN AF VÆGT...

Læs mere

Uge 48 II Teoretisk Statistik 27. november 2003. Numerisk modelkontrol af diskrete fordelinger: intro

Uge 48 II Teoretisk Statistik 27. november 2003. Numerisk modelkontrol af diskrete fordelinger: intro Uge 48 II Teoretisk Statistik 7. november 003 Numerisk modelkontrol af diskrete fordelinger: intro Eksempel: kvalitetskontrol Goodness-of-fit test: generel teori Endeligt udfaldsrum Udfaldsrum uden øvre

Læs mere

Kapitel 3 Centraltendens og spredning

Kapitel 3 Centraltendens og spredning Kapitel 3 Centraltendens og spredning Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 25 Indledning I kapitel 2 omsatte vi de rå data til en tabel, der bedre viste materialets fordeling

Læs mere

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Introduktion Kursusholder: Kasper K. Berthelsen Opbygning: Kurset består af 5 blokke En blok består af: To normale

Læs mere

Program. Simpel og multipel lineær regression. I tirsdags: model og estimation. I tirsdags: Prædikterede værdier og residualer

Program. Simpel og multipel lineær regression. I tirsdags: model og estimation. I tirsdags: Prædikterede værdier og residualer Program Simpel og multipel lineær regression Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk Simpel LR: repetition, konfidensintervaller, test, prædiktionsintervaller, mm. Multipel LR: estimation, valg af model,

Læs mere

Rapport vedrørende. etniske minoriteter i Vestre Fængsel. Januar 2007

Rapport vedrørende. etniske minoriteter i Vestre Fængsel. Januar 2007 Rapport vedrørende etniske minoriteter i Vestre Fængsel Januar 2007 Ved Sigrid Ingeborg Knap og Hans Monrad Graunbøl 1 1. Introduktion Denne rapport om etniske minoriteter på KF, Vestre Fængsel er en del

Læs mere

5. December 2013. Finansministeriet og Ministeriet for By, Bolig og Landdistrikter Notat om potentialeberegninger

5. December 2013. Finansministeriet og Ministeriet for By, Bolig og Landdistrikter Notat om potentialeberegninger 5. December 2013 Finansministeriet og Ministeriet for By, Bolig og Landdistrikter Indholdsfortegnelse Introduktion 3 1. Metode for potentialeberegninger 5 1.1. Delanalyse 1 5 1.2. Beregning af potentialer

Læs mere

Basal statistik. 30. januar 2007

Basal statistik. 30. januar 2007 Basal statistik 30. januar 2007 Deskriptiv statistik Typer af data Tabeller Grafik Summary statistics Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab, Københavns Universitet

Læs mere

Oversigt. Course 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff

Oversigt. Course 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff Course 242/2323 Introducerende Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 22 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark

Læs mere

De variable, som er inkluderet i de forskellige modeller, er følgende:

De variable, som er inkluderet i de forskellige modeller, er følgende: DUL II. Undersøgelse af hvilke faktorer, der er væsentlige for at understøtte, at der er klare og veltilrettelagte mål tilstede i arbejdet med elevernes læring Følgende er en statistisk analyse af ovenstående

Læs mere

Program. Forsøgsplanlægning og tosidet variansanalyse. Eksempel: fuldstændigt randomiseret forsøg. Forsøgstyper

Program. Forsøgsplanlægning og tosidet variansanalyse. Eksempel: fuldstændigt randomiseret forsøg. Forsøgstyper Program Forsøgsplanlægning og tosidet variansanalyse Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Forsøgstyper og forsøgsplanlægning Analyse af data fra fuldstændigt randomiseret blokforsøg: tosidet

Læs mere

Økonomisk analyse af forskellige strategier for drægtighedsundersøgelser

Økonomisk analyse af forskellige strategier for drægtighedsundersøgelser Økonomisk analyse af forskellige strategier for drægtighedsundersøgelser Jehan Ettema, SimHerd A/S, 28-10-15 Indholdsfortegnelse Metoden... 2 Design af scenarierne... 2 Strategier for drægtighedsundersøgelser...

Læs mere

Statistik II 1. Lektion. Sandsynlighedsregning Analyse af kontingenstabeller

Statistik II 1. Lektion. Sandsynlighedsregning Analyse af kontingenstabeller Statistik II 1. Lektion Sandsynlighedsregning Analyse af kontingenstabeller Kursusbeskrivelse Omfang 5 kursusgange (forelæsning + opgaveregning) 5 kursusgange (mini-projekt) Emner Analyse af kontingenstabeller

Læs mere

- Panelundersøgelse, Folkeskolen, september 2014

- Panelundersøgelse, Folkeskolen, september 2014 Svar på spørgsmål om understøttende undervisning og bevægelse, der indgik i Scharling-undersøgelse i Folkeskolens lærerpanel september 2014 Spm. 1: Har du fået mere bevægelse ind i din undervisning i fagene,

Læs mere

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger

Læs mere

Kapitalisering af grundskylden i enfamiliehuse

Kapitalisering af grundskylden i enfamiliehuse Mads Rahbek Jørgensen Anne Kristine Høj Kapitalisering af grundskylden i enfamiliehuse I dette notat redegøres for resultaterne af estimationen af kapitaliseringen af grundskylden i ejendomspriserne som

Læs mere

Program dag 2 (11. april 2011)

Program dag 2 (11. april 2011) Program dag 2 (11. april 2011) Dag 2: 1) Hvordan kan man bearbejde data; 2) Undersøgelse af datamaterialet; 3) Forskellige typer statistik; 4) Indledende dataundersøgelser; 5) Hvad kan man sige om sammenhænge;

Læs mere

En Introduktion til SAS. Kapitel 5.

En Introduktion til SAS. Kapitel 5. En Introduktion til SAS. Kapitel 5. Inge Henningsen Afdeling for Statistik og Operationsanalyse Københavns Universitet Marts 2005 6. udgave Kapitel 5 T-test og PROC UNIVARIATE 5.1 Indledning Dette kapitel

Læs mere

Uafhængighed et eksempel på en rød tråd i statistikken

Uafhængighed et eksempel på en rød tråd i statistikken Uafhængighed et eksempel på en rød tråd i statistikken Statistiknoter til TI-Nspire CAS version 2.0 Bjørn Felsager Marts 2010 Indholdsfortegnelse: Forord side 1 1. Unges alkoholforbrug som funktion af

Læs mere

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x) Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen

Læs mere

c) For, er, hvorefter. Forklar.

c) For, er, hvorefter. Forklar. 1 af 13 MATEMATIK B hhx Udskriv siden FACITLISTE TIL KAPITEL 7 ØVELSER ØVELSE 1 c) ØVELSE 2 og. Forklar. c) For, er, hvorefter. Forklar. ØVELSE 3 c) ØVELSE 4 90 % konfidensinterval: 99 % konfidensinterval:

Læs mere

Indvandrere og efterkommere i foreninger er frivillige i samme grad som danskere

Indvandrere og efterkommere i foreninger er frivillige i samme grad som danskere Indvandrere og efterkommere i foreninger er frivillige i samme grad som danskere Bilag I afrapportering af signifikanstest i tabeller i artikel er der benyttet følgende illustration af signifikans: * p

Læs mere

Modelkontrol i Faktor Modeller

Modelkontrol i Faktor Modeller Modelkontrol i Faktor Modeller Julie Lyng Forman Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for Biokemikere 2003 For at konklusionerne på en ensidet, flersidet eller hierarkisk

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

Kritiske Målepunkter (KMP) Overvågning af Mælk Reproduktion Sundhed Fodring

Kritiske Målepunkter (KMP) Overvågning af Mælk Reproduktion Sundhed Fodring Kom godt i gang med Kritiske Målepunkter (KMP) Overvågning af Mælk Reproduktion Sundhed Fodring Kom godt i gang med Kritiske Målepunkter (KMP) Dette hæfte er en introduktion til programmet Kritiske Målepunkter

Læs mere

Økonometri: Lektion 5. Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol

Økonometri: Lektion 5. Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol Økonometri: Lektion 5 Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol 1 / 35 Veksekvirkning: Motivation Vi har set på modeller som Price

Læs mere

Løsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9

Løsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9 Løsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9 5: Den multiple model Vi tilføjer nu yderligere to variable til vores model : Køn og kolesterol SBP = a + b*age + c*chol + d*mand hvor mand er 1 for mænd, 0 for

Læs mere

Nye måleparametre har potentiale for forbedret overvågning af nykælvere

Nye måleparametre har potentiale for forbedret overvågning af nykælvere 1 af 6 21-12-2016 11:36 Du er her: LandbrugsInfo > Kvæg > Reproduktion > Nye måleparametre har potentiale for forbedret overvågning af nykælvere KvægInfo - 2453 Oprettet: 08-01-2015 Nye måleparametre har

Læs mere

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation: Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til

Læs mere

Note om Monte Carlo eksperimenter

Note om Monte Carlo eksperimenter Note om Monte Carlo eksperimenter Mette Ejrnæs og Hans Christian Kongsted Økonomisk Institut, Københavns Universitet 9. september 003 Denne note er skrevet til kurset Økonometri på. årsprøve af polit-studiet.

Læs mere

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 22 Generalisering fra stikprøve til population Idé: Opstil en model for populationen

Læs mere

En Introduktion til SAS. Kapitel 6.

En Introduktion til SAS. Kapitel 6. En Introduktion til SAS. Kapitel 6. Inge Henningsen Afdeling for Statistik og Operationsanalyse Københavns Universitet Marts 2005 6. udgave Kapitel 6 Regressionsanalyse i SAS 6.1 Indledning Dette kapitel

Læs mere

Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks:

Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Til hvert af de gennemgåede værktøjer findes der 5 afsnit. De enkelte afsnit kan læses uafhængigt af hinanden. Der forudsættes et elementært kendskab

Læs mere

Valgkampens og valgets matematik

Valgkampens og valgets matematik Ungdommens Naturvidenskabelige Forening: Valgkampens og valgets matematik Rune Stubager, ph.d., lektor, Institut for Statskundskab, Aarhus Universitet Disposition Meningsmålinger Hvorfor kan vi stole på

Læs mere

Eksamen i statistik 2010 Kandidatuddannelsen i folkesundhedsvidenskab

Eksamen i statistik 2010 Kandidatuddannelsen i folkesundhedsvidenskab D E T S U N D H E D S V I D E N S K A B E L I G E F A K U L T E T K Ø B E N H A V N S U N I V E R S I T E T Eksamen i statistik 2010 Kandidatuddannelsen i folkesundhedsvidenskab Eksamensnummer: 16, 23

Læs mere

Multipel regression 22. Maj, 2012

Multipel regression 22. Maj, 2012 Data: Det færøske kviksølv-studie Simpel linær regression Confounding Multipel lineær regression Fortolkning af parametre Vekselvirkning Kollinearitet Modelkontrol Multipel regression 22. Maj, 2012 Esben

Læs mere

Sygeplejersker og stikskader

Sygeplejersker og stikskader Louise Kryspin Sørensen Oktober 2012 Sygeplejersker og stikskader - Hver tyvende sygeplejerske stikker sig årligt på en forurenet kanyle. Det estimeres, at 2.900 sygeplejersker årligt pådrager sig stikskader

Læs mere

Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff

Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks

Læs mere

Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst

Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst (Projektet anvender værktøjsprogrammet TI Nspire) Alle de tilstedeværende i klassen tildeles et nummer, så med 28 elever i klassen uddeles numrene

Læs mere

K.U. 29-03-2006 Metode Skriveøvelse 1 Af Marie Hammer og Steffen Tiedemann Christensen. Indholdsfortegnelse... 1. Opgave 1... 2. Opgave 2...

K.U. 29-03-2006 Metode Skriveøvelse 1 Af Marie Hammer og Steffen Tiedemann Christensen. Indholdsfortegnelse... 1. Opgave 1... 2. Opgave 2... Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 1 Opgave 1... 2 Opgave 2... 2 Forforståelse:...2 Deskriptiv statistik:...3 Overvejelser:...12 Opgave 3... 13 Opgave 4... 15 Opgave 5... 16 Opgave 6... 17 Konklusion:...20

Læs mere

Teknisk note nr. 1. Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997

Teknisk note nr. 1. Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997 Teknisk note nr. 1 Dokumentation af datagrundlaget fra GDSundersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997 Noten er udarbejdet i samarbejde mellem, Søren Pedersen og Søren Brodersen Rockwool Fondens

Læs mere

Statistik Lektion 17 Multipel Lineær Regression

Statistik Lektion 17 Multipel Lineær Regression Statistik Lektion 7 Multipel Lineær Regression Polynomiel regression Ikke-lineære modeller og transformation Multi-kolinearitet Auto-korrelation og Durbin-Watson test Multipel lineær regression x,x,,x

Læs mere

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i

Læs mere