Energien i Vinden. Side 1 af 16. Hvor meget af vindens energi kan man udnytte?? Senest Redigeret 21/

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Energien i Vinden. Side 1 af 16. Hvor meget af vindens energi kan man udnytte?? Senest Redigeret 21/10-2009. http://windturbine.me/windturbines."

Transkript

1 Hvor meget af vindens energi kan man udnytte?? Senest Redigeret / htt://windturbine.me/windturbines.html htt:// Udskr Side af 6

2 Vindens energi er baseret å vindhastigheden i 3. otens Vindhastigheden har stor betydning for den mængde vindenergi, som en vindmølle kan omdanne til elektricitet. Har man olevet en storm, og været i det fri, ved man, at en kraftig vind kan yde et kraftigt tryk å en erson. Når luften bevæger sig, må den, fordi den vejer noget, indeholde bevægelsesenergi. Eller som det også hedder Kinetisk Energi. Kinetisk energi kan udtrykkes ved formlen: m m s s [ ] EKinetisk = m v kg = Joule Formlen udtrykker at den kinetiske energi er angivet ved en masse, og en hastighed i. otens. For fx en bil i bevægelse, udtrykker massen hvad bilen vejer i kg. Og hastigheden er jo bilens hastighed i meter r sekund. Energien i et legeme, der bevæger sig, er altså roortional med legemets masse (eller vægt), og energien stiger med hastigheden i. otens.. Kinetisk energi: Her ses lidt å formlen for kinetisk energi: Kinetisk energi er bevægelsesenergi. Det udregnes som: E kin = Kraft gange strækning. Kg m EKin = F s Joule = = Nm s Kg m Kraften F = Masse gange acceleration ) F = m a Newton = s Derfor: E = m a s[ Joule] v0 + vt vt m Strækningen er lig gennemsnits-hastighed gange tid. s = t = t s m = s Kin Udskr Side af 6

3 m v v v v t m Acceleration er hastighedsændring r tidsenhed. a s = = = = t t t s s v v m v t t t Indsættes udtrykket for strækning og acceleration fås: E = m t = [ Joule] En vindmølle høster bevægelsesenergi i luften. Det, der er interessant, er energien r tidsenhed. Fx energi r sek. Altså Joule r sekund, som er lig Watt. Kin Energi m v J Effekt = = Watt Tid tid = s I det følgende ses lidt å masse r tidsenhed: For en luftmængde i bevægelse må gælde følgende: Ved normalt atmosfæretryk ved 5 grader celsius vejer luft ca.,5 kg r. kubikmeter. Luftens densitet angives med formeltegnet ρ ( Rho ). Massefylden aftager dog en smule ved stigende luftfugtighed. ( Hvorfor???? ) Samtidig vejer kold luft mere end varm luft. Ved store højder (i bjergegne) er lufttrykket og dermed luftens massefylde lavere, hvorfor m 3 luft vejer mindre. Dvs. at den kinetiske energi i m 3 luft i bevægelse er afhængig af densiteten, Og selvfølgelig dens hastighed. Men må også være afhængig af mængden af luft, der kommer gennem vindmøllevingerne. For en vindmølle regnes med energien i den luftcylinder, der svarer til vingernes bestrøgne areal. Arealet regnes i m, og der regnes her ud fra en luftskive å meters tykkelse. Udskr Side 3 af 6

4 Altså: Hvor meget energi, der overføres til rotoren, afhænger af luftens massefylde, rotorarealet og vindhastigheden. Figuren viser, hvordan en cylindrisk skive luft med en tykkelse å meter bevæger sig gennem en tyisk.000 kw vindmølle. Den har en vingelængde å ca. 7 meter. Dvs. et bestrøgen areal å: [ ] = π A = π 7 7 = 80 m. Areal r m m Vægten, eller massen, af en luftskive å m i tykkelsen, og en diameter å 54 meter, bliver.80 gange,5 kg. =,793 ton. Ofat luften, der kommer gennem rotorarealet som skiver. Det fører så frem til den kinetiske energi i luften: kg m m m m EKinetisk = ρ A skivetykkelse v m m kg Joule 3 = = m s s s s På nettet er fundet følgende: Se: htt:// in the Wind [ ] Oversættes det til dansk, fås: Eller: Arbejde Joule Effekt = Watt tiden = Sekund Kinetisk Energi J Effekt = W tiden = s Udskr Side 4 af 6

5 Indsættes formlen for kinetisk energi fås: m v J Effekt = W t = s Indsættes formlen, gældende for vind fås: kg m m ρluft ARotor lluftskive vluft 3 m m m P s s = t s Dette omstruktureres lidt: l Luftskive Kg m m m P = ρluft ARotor vluft m 3 t m s s s l Luftskive t svarer til Meter r sekund. Dette er jo lig hastigheden af luften. Altså v Luft Indsættes dette i formlen fås: 3 Kg m m m Kg m PLuft = ρluft ARotor vluft W m 3 3 = = m s s s s Altså ses, at den energi, der er i luftens bevægelse, r. sek. Er roortional med luftens hastighed i 3. otens. Ps. Google kan hjæle med at regne med enheder: Enhedskonvertering vha. Google giver Watt.?? Er det ikke også således, at den energi, der skal bruges til at drive en bil fremad imod luften, vokser med bilens hastighed i 3. otens. Situationen må være den samme, som hvis man betragter situationen, med en holdende bil i stormvejr. Udskr Side 5 af 6

6 Regnes arealet af vinden til m, kan der lottes en graf for vindens energi som funktion af vindens hastighed: 3 PLuft = ρluft vluft W [ ] Grafen her viser et lot af energi i vinden ved stigende vindhastigheder: Grafen til højre viser, at ved en vindhastighed å 8 meter i sekundet er der en effekt (energimængde r. sekund) å 34 Watt r. kvadratmeter, når vinden står vinkelret å det bestrøgne rotorareal. Øges vindhastigheden til 6 m/s, bliver effekten otte gange højere, dvs. 509 W/m. Graf, der viser energien i vinden som funktion af vindhastigheden. Hvis en masse, fx en bil, fordobler sin hastighed, kræver det fire gange så meget energi at standse den ifølge Newtons. lov. Derfor bliver bremselængden for biler med høj fart meget længere!! Vindmøller udnytter vindenergien ved at bremse vinden. Hvis vindhastigheden fordobles, kommer der dobbelt så mange skiver luft af fx meters tykkelse gennem rotoren i sekundet, og hver af skiverne indeholder fire gange så meget energi. Altså 8 gange mere energi. Vinden afbøjes En vindmølle vil afbøje vinden, selv før vinden når hen til rotorlanet. Det betyder, at man aldrig vil være i stand til at høste al energien i vinden ved hjæl af en vindmølle. På billedet til højre kommer vinden fra højre, og der bruges en eller anden anordning til at osamle en del af energien i vinden. (I dette tilfælde bruges en trebladet rotor, men det kunne være en anden form for mekanisk enhed). Figuren viser strømrøret omkring en vindmølle Analogi: En Motorvej, hvor der føres sor ind til sor. For at der ikke skal ostå kø ( teoretisk ) skal man køre dobbelt så hurtigt i det ene sor! Eller modsat. Hvis sor ledes ud i sor, - er det nok, at hastigheden i de to sor er det halve af hastigheden i det ene. Udskr Side 6 af 6

7 Strømrøret Vindmøllen må nødvendigvis bremse vinden, når den osamler bevægelsesenergien og omdanner den til rotationsenergi. Det betyder, at vinden vil bevæge sig langsommere å venstre side end å højre side af rotoren. Eftersom den mængde luft, der løber gennem det bestrøgne rotorareal fra højre (r. sekund) nødvendigvis må være den samme som den mængde luft, der forlader rotorarealet til venstre, må luften udfylde et større areal (diameter) i røret bagved rotorlanet. På billedet ovenfor er dette illustreret ved at vise et tænkt rør, et såkaldt strømrør omkring vindmøllens rotor. Strømrøret viser, hvordan den langsomme vind til venstre i billedet vil ofylde et større rumfang bagved rotoren. Vinden bliver ikke bremset ned til sin endelige hastighed lige bagved rotorlanet. Obremsningen sker gradvis bagved rotoren, indtil hastigheden bliver næsten konstant. Længere bag ved rotoren, vil turbulensen i vinden få den langsomme vind bag rotoren til at blande sig med den hurtigere vind fra det omgivende område. Lævirkningen bag rotoren vil derfor gradvis aftage, jo længere man kommer væk fra vindmøllen. Hvorfor ikke et cylindrisk strømrør? Nu kan man selvfølgelig rotestere og sige, at vindmøllen ville rotere, selv om man lacerede den i et normalt cylindrisk rør, som det er gjort i billedet nedenfor. Hvorfor åstås så, at strømrøret er flaskeformet? Selvfølgelig er det rigtigt, at vindmøllen ville kunne dreje rundt, hvis den var laceret i et stort glasrør som det, der er vist til venstre. Men hvad sker der i så fald: Overvejelser om rotoren i et glasrør Vinden til venstre for rotoren bevæger sig med en lavere hastighed end vinden til højre for rotoren. Men samtidig vides, at den mængde luft, der kommer ind i røret fra højre hvert sekund, må være den samme som den mængde, der forlader røret i den venstre ende. Man kan derfor slutte, at hvis man har en forhindring for vinden (i dette tilfælde rotoren) i røret, så må noget af den luft, der kommer fra højre blive resset uden om røret (å grund af overtrykket i rørets højre ende). Så det cylindriske rør er ikke et retvisende billede af, hvad der sker med vinden, når den møder en vindmølle. Det forrige billede er det korrekte. Udskr Side 7 af 6

8 Idealiseret luftstrømning forbi en vindmølle Kilde: htt:// Betz' lov Udskr Side 8 af 6

9 Maksimal energi, der kan trækkes ud af vinden Jo mere bevægelsesenergi en vindmølle trækker ud af vinden, jo mere vil vinden blive bremset, når den forlader venstre side af vindmøllen å billedet. Hvis man forsøgte at trække al energien ud af vinden, ville luften fjerne sig med hastigheden nul, dvs. luften kunne ikke komme væk fra vindmøllens bagside. I så fald ville man ikke kunne høste nogen energi, eftersom ingen vind ville kunne komme frem til vindmøllens rotor. Rotoren ville virke som en mur. I det andet ekstreme tilfælde ville vinden assere gennem det bestrøgne areal, røret ovenfor, uden at blive obremset. I så fald kunne man heller ikke trække nogen energi ud af vinden. Det må derfor formodes, at der må findes en måde at bremse vinden å, som ligger mellem disse to yderunkter, og som mere effektivt kan omdanne bevægelsesenergien i vinden til nyttig mekanisk energi. Det viser sig, at der er et meget simelt svar å sørgsmålet: En ideel vindmølle vil bremse vinden med ca. /3 af den orindelige hastighed. Betz' lov siger, at man kun kan omdanne mindre end 6/7 (eller 59%) af bevægelsesenergien i vinden til mekanisk energi ved at bruge en vindmølle. Betz' lov blev først formuleret af den tyske fysiker Albert Betz i 99. Hans bog "Wind-Energie" fra 96 giver en god gennemgang af datidens viden om vindkraft og vindmøller. Det er overraskende, at man kan lave et så generelt udsagn, som gælder alle vindmøller med en skiveformet rotor. ( og allerede i 96! ) For at bevise Betz' teorem kræves der lidt matematik og fysik. Her gøres den rimelige antagelse, at den gennemsnitlige vindhastighed gennem rotorarealet er gennemsnittet af den uforstyrrede vind foran vindmøllen, v, og vindhastigheden efter assagen gennem rotorlanet, v, dvs. v + v m v = s Den luft, der strømmer gennem rotoren i løbet af et sekund, har massen: ( v + v) kg kg = ρ = m s masse A m m s 3 Udskr Side 9 af 6

10 ρ er luftens massefylde, A er det bestrøgne rotorareal og [(v +v )/] er den gennemsnitlige vindhastighed gennem rotorarealet. Den effekt ( energi r sekund ), rotorskiven tager fra vinden er lig med massen gange faldet i kvadratet å vindhastigheden (efter Newtons. lov): ( ændring i kinetisk energi ) Ud fra EKin = masse v fås: E = masse v masse v ( ) ( ) Kin, fald ( ) som kan omformes til E = masse ( v ) ( v ) Kin, fald Den kinetiske energi, der overføres til rotoren, er faldet i energi i luften. Luftens masse indsættes: Protor = masse ( v v )[ Watt] = ( Massen er lig arealet gange luftskivens gennemsnits-hastighed ) Eller: v + v Protor = ρ A v v Watt ( )[ ] PRotor = ρ A v v v + v Watt 4 ( ) ( )[ ] Det, der er interessant, hvor stor, P rotor er, set i forhold til den uforstyrrede vind P luft. Dette forhold, Udnyttelsesgraden,, defineres som = P P rotor Luft 3 Tidligere fandtes: P = ρ v A[ Watt] luft Der fås: Som kan reduceres til: P P Rotor = = Luft ρ A v + v v v 4 3 ρ v A ( ) ( ) Udskr Side 0 af 6

11 = ( v + v )( v v ) 3 v ( v + v ) ( v v ) = v v V divideres o i tælleren: v v v v = + v v v v Eller, flyttet lidt om: v v = + v v v v = + v v Læg mærke til, at arealet er gledet ud!! Hvad betyder det?? Forholdet mellem den effekt, der trækkes ud af vinden og effekten i den uforstyrrede vind er dermed: P v v = = + P0 v v Substitueres v/v med x, fås ligningen: x x 3 = ( ) ( + ) som er lig: = ( + x x x ) Der kan nu tegnes en graf for = f(x) i intervallet 0 til. Ved den værdi, hvor er størst, har man den otimale bremsning af vinden. Men man kan også finde tounktet ved at differentiere udtrykket. Det, der sker, er bare, at finde, ved hvilken værdi af x, man har en vandret tangent til grafen. Ved hvilken værdi af x, får man samme -værdi, hvis man øger værdien af x meget lidt. Dvs. f(x) f(x+ X) = 0. Matematisk hedder det at differentiere, skrives: d /dx ( det er udtrykket for, der differentieres, med x som den variable) Udskr Side af 6

12 I rinciet fungerer det ved at flytte eksonenten til x ned foran som faktor, og efterlade eksonenten mindre. d = dx 3 Der kan nu findes et maximum, dvs. når dette udtryk er lig 0. Her er der jo vandret tangent. Der fås: ( x x ) 3 + = 0 Hvis der faktoriseres, fås: ( x )( x ) Dette udtryk er lig 0 for x = /3, eller x = minus, som er ugyldig. Indsættes x = v /v = /3 i ligningen ovenfor for fås at er lig 6/7 = 0,59. er altså lig 0,59 ved grafens maksimum, dvs. ved vandret tangent for grafen for tegnes som en funktion af v /v i intervallet 0 til. ( hvis V er lig V, er der jo ikke trukket energi ud af vinden! ) Det ses, at funktionen har maksimum for v /v = /3, og at den maksimale værdi for den effekt, der kan trækkes ud af vinden er 0,59 eller 6/7 af den samlede effekt i vinden. I raksis ligger å 0,3-0,4. Altså kan en vindmølle maksimal udnytte 59 % af vindens energi. Vindens hastighed reduceres ved assage gennem vingearealet til /3. Og herved vil luftrøret bag ved møllen fylde ca.,7 gange mere i diameter ga. den lavere hastighed. Se: htt:// Luften foran en vindmølle vil begynde at bøje udad i en afstand å ca. vingediameter Udskr Side af 6

13 De fleste vindmøller er designet til først at starte med at rotere ved en vindhastighed å 3-5 m/s. Under denne hastighed vil vindmøllegeneratoren virke som en motor og således bruge strøm i stedet for at roducere strøm. Mellem 5-3 m/s stiger udgangseffekten med stigende vindhastighed! Vindmøllen onår den otimale roduktion ved en vindhastighed fra 3-5 m/s, og her vil den roducerede effekt ligge konstant å dens maksimale roduktionskaacitet. Ved en vindhastighed å cirka 5 m/s stoes vindmøllens rotor for at forhindre, at der sker skade å vindmøllen å grund af den store kraftåvirkning. I første omgang reduceres rotorens omdrejningstal ved enten at stalle eller itche vingerne, og rotoren kan stoes helt ved at krøje nacellen ud af vinden. Her er fundet en oversigt over forskellige vindmøllers maksimale vindudnyttelsesgrad. Fra: htt://en.wikiedia.org/wiki/kinetic_energy Den maksimale effekt i luft i bevægelse er givet ved: ( se ovenfor ) : 3 Kg m m m Kg m PLuft = ρluft ARotor vluft W m 3 3 = = m s s s s Udskr Side 3 af 6

14 Den teoretiske maksimale udnyttelse,, er 59 %. I raksis er vindmøllers udnyttelsesgrad snarere 35 til 45%. Her vælges en = 40 % Derfor findes: I flg. Beregning regnes med mølledata: Vingelængde: 5 m Vindhastighed v = m/sec. Luft densitet =,3 kg/m 3. = 0,4 3 PMuligt = ρluft ARotor vluft W [ ] Det bestrøgne areal beregnes til A= r = = m π π Herefter fås møllens effekt til: Flg. Fra: htt:// Vindmøllers virkningsgrad, ,4 3,6 [ ] [ ] PMuligt = W = M W En vindmølle konstrueret til danske vindforhold vil udnytte ca. 5 rocent af det energindhold, som er i den vind, der asserer rotoren. Tallet bliver til å følgende måde: Den teoretisk maksimale udnyttelse af vindenergiindholdet er 59 rocent (ifgl. Betz formel). De moderne møller udnytter idag o til 45 rocent å deres bedste driftsunkt. Det bedste driftsunkt er i konstruktionen lagt ved den vindhastighed, hvor der er mange timer og dermed den største andel af årets vindenergi. Det ligger under danske forhold å omkring 7-9 meter r. sekund. Når møllen roducerer ved højere eller lavere vindhastighed, falder virkningsgraden å grund af de aerodynamiske forhold. Det betyder, at den gennemsnitlige virkningsgrad over året vil ligge å 5-30 rocent. Det er den del af energien, som omsættes i rotoren. Af denne energimængde tabes der 6-0 rocent i gear og generator. Dermed når den samlede virkningsgrad ned å -8 rocent. En itchreguleret mølle dvs. en mølle, som er i stand til at regulere vingebladets indstilling vil kunne reducere tabet med 5-7 rocent og dermed onå en højere totalvirkningsgrad. En mølle med en høj virkningsgrad vil normalt også være en økonomisk god mølle afhængig af hvor meget, der er betalt ekstra for at onå den høje virkningsgrad. Det er dog vigtigt at bemærke, at»tabet«ved dårlig udnyttelse af vinden i en vis forstand ikke har kostet noget, idet vinden er gratis. Hvis derimod et brændselsstyret elroduktionsanlæg kører med 5 rocent dårligere virkningsgrad, end det er otimalt muligt, så vil anlægget i hele sin levetid bruge 5 rocent for meget brændsel og dermed også forurene 5 rocent for meget ved fremstilling af en given elmængde. Udskr Side 4 af 6

15 Derivation and definition The work done accelerating a article during the infinitesimal time interval dt is given by the dot roduct of force and dislacement: Alying the roduct rule we see that: Therefore (assuming constant mass), the following can be seen: Since this is a total differential (that is, it only deends on the final state, not how the article got there), we can integrate it and call the result kinetic energy: Kilder: Se: htt://kom.aau.dk/grou/03gr5/raort/vindenergi.df htt://waedia.mobi/en/betz_limit htt://nl.wikiedia.org/wiki/wet_van_betz htt:// htt:// htt://olitical-scientist.blogsot.com/009/05/betz-law-roof-of-udding-musing-on.html Udskr Side 5 af 6

16 Udskr Side 6 af 6

Energien i Vinden Redigeret

Energien i Vinden Redigeret Energien i Vinden Redigeret 5/4-07 Hvor meget af vindens energi kan man udnytte?? Vindhastigheden har stor betydning for den mængde vindenergi, som en vindmølle kan omdanne til elektricitet. Har man oplevet

Læs mere

Massefylden af tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overade ved 15 C bruges som standard i vindkraftindustrien og er lig med 1, 225 kg

Massefylden af tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overade ved 15 C bruges som standard i vindkraftindustrien og er lig med 1, 225 kg 0.1 Vindens energi 0.1. VINDENS ENERGI I dette afsnit... En vindmølle omdanner vindens kinetiske energi til rotationsenergi ved at nedbremse vinden, således at hastigheden er mindre efter at rotorskiven

Læs mere

1.0 Møllens hovedtræk... 3. 1.1 Regler... 3

1.0 Møllens hovedtræk... 3. 1.1 Regler... 3 Brochure KVA Vind 6 Indholdsfortegnelse 1.0 Møllens hovedtræk... 3 1.1 Regler... 3 2.0 Beskrivelse af KVA Vind 6... 4 3.0 Tegning af KVA Vind 6 på 20.5m mast... 5 4.0 Tegning af fundament til 20.5m mast...

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål.

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. a. Buens opbygning Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. Buen påvirker pilen med en varierende kraft, der afhænger meget af buens opbygning. For det

Læs mere

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi

Læs mere

Placering af vindmøller Denne øvelse er lavet af: Lavet af Martin Kaihøj, Jørgen Vind Villadsen og Dennis Noe. Rettet til af Dorthe Agerkvist.

Placering af vindmøller Denne øvelse er lavet af: Lavet af Martin Kaihøj, Jørgen Vind Villadsen og Dennis Noe. Rettet til af Dorthe Agerkvist. Placering af vindmøller Denne øvelse er lavet af: Lavet af Martin Kaihøj, Jørgen Vind Villadsen og Dennis Noe. Rettet til af Dorthe Agerkvist. Forudsætninger: funktioner (matematik) og primære vindsystemer

Læs mere

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive

Læs mere

KVA Vind 6-10 10 kw Husstandsvindmølle

KVA Vind 6-10 10 kw Husstandsvindmølle KVA Vind 6-10 10 kw Husstandsvindmølle > Høj effektivitet > Få sliddele > Minimal støj En attraktiv investering - skabt til danske forhold! KVA Vind A/S Borrisvej 10, Astrup DK-6900 Skjern Tel. (+45) 9736

Læs mere

KVA Vind 6-10 10 kw Husstandsvindmølle

KVA Vind 6-10 10 kw Husstandsvindmølle KVA Vind 6-10 10 kw Husstandsvindmølle > Høj effektivitet > Få sliddele > Minimal støj En attraktiv investering - skabt til danske forhold! KVA Vind A/S Borrisvej 10, Astrup DK-6900 Skjern Tel. (+45) 9736

Læs mere

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender hældnings a hældningskoefficient lineær funktion lagt n resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn formel andengradsligning

Læs mere

I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.

I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. Side 1 0101 Beregn uden hjælpemidler: a) 2 9 4 6+5 3 b) 24:6+4 7 2 13 c) 5 12:4+39:13 d) (1+4 32) 2 55:5 0102 Beregn uden hjælpemidler: a) 3 6+11 2+2½ 10 b) 49:7+8 11 3 12 c) 4 7:2+51:17 d) (5+3 2) 3 120:4

Læs mere

Fysik A. Studentereksamen

Fysik A. Studentereksamen Fysik A Studentereksamen stx112-fys/a-12082011 Fredag den 12. august 2011 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med tilsammen 15 spørgsmål. Svarene på de stillede spørgsmål indgår med samme

Læs mere

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen Strålingsintensitet Skal det fx afgøres hvor skadelig en given radioaktiv stråling er, er det ikke i sig selv relevant at kende aktiviteten af kilden til strålingen. Kilden kan være langt væk eller indkapslet,

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Vind. Forsøg : Vindenergy 1/12

Vind. Forsøg : Vindenergy 1/12 Vind Af Forsøg : Vindenergy 1/12 Indholdsfortegnelse 1. Generelle facts om vind og vindenergi... 3 Hvilken retning kommer vinden fra?... 3 2. Ideel placering... 5 Forsøg 1:... 7 Teoretisk bestemmelse:...

Læs mere

INERTIMOMENT for stive legemer

INERTIMOMENT for stive legemer Projekt: INERTIMOMENT for stive legemer Formålet med projektet er at træne integralregning og samtidig se en ikke-triviel anvendelse i fysik. 0. Definition af inertimoment Inertimomentet angives med bogstavet

Læs mere

Figur 1: Kraftpåvirkning af vingeprol

Figur 1: Kraftpåvirkning af vingeprol 0.1 Aerodynamik 0.1. AERODYNAMIK I dette afsnit opstilles en matematisk model for de kræfter, der virker på en vingeprol. Disse kræfter kan få rotoren til at rotere og kan anvendes til at krøje nacellen,

Læs mere

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Opgave 1 Af trekanterne ABC og DEF ses ABC med b = 6 og c = 10. Der bestemmes for a. Tallene indsættes Så sidelængden er regnet til 8. For at bestemme

Læs mere

Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve. Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar. Prøvetid: 3 timer

Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve. Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar. Prøvetid: 3 timer Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar Prøvetid: 3 timer Opgavesættet består af 6 opgaver med tilsammen 17 spørgsmål. Svarene på de stillede

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?:

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: Angiv de variable: Check din forventning ved at hælde lige store mængder vand i to glas med henholdsvis store og små kugler. Hvor

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

Vindmøller i vindtunnel

Vindmøller i vindtunnel Vindmøller i vindtunnel 10064 Fagprojekt Fysik og Nanoteknologi DTU, 21-01-2008 Rasmus Schmidt Davidsen, s062099 Bo Esbensen, s062106 Kristoffer Hoffmann, s062116 Vejledere: Robert Jensen Ole Trinhammer

Læs mere

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,

Læs mere

Vindmøller - Krøjefejl og Energiproduktion

Vindmøller - Krøjefejl og Energiproduktion Vindmøller - Krøjefejl og Energiproduktion Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk Marts 2013 Indhold Indledning

Læs mere

Kræfter og Arbejde. Frank Nasser. 21. april 2011

Kræfter og Arbejde. Frank Nasser. 21. april 2011 Kræfter og Arbejde Frank Nasser 21. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Studieretningsprojekt for, 2009-10 Matematik og Fysik Opgavetitel: Vindenergi

Studieretningsprojekt for, 2009-10 Matematik og Fysik Opgavetitel: Vindenergi Studieretningsprojekt for, 2009-10 Matematik og Fysik Opgavetitel: Vindenergi Du skal fortælle om, hvordan vindmøllen producerer energi, samt udlede formlen for vindens effekt 1 3 P vind A v 2 Endvidere

Læs mere

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken.

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken. I alle opgaver er der afrundet til det antal betydende cifre, som oplysningen med mindst mulige cifre i opgaven har. Opgave 1 Færdig Spændingsfaldet over varmelegemet er 3.2 V, og varmelegemet omsætter

Læs mere

Opgavesæt om Gudenaacentralen

Opgavesæt om Gudenaacentralen Opgavesæt om Gudenaacentralen ELMUSEET 2000 Indholdsfortegnelse: Side Gudenaacentralen... 1 1. Vandet i tilløbskanalen... 1 2. Hvor kommer vandet fra... 2 3. Turbinerne... 3 4. Vandets potentielle energi...

Læs mere

Kulstofnanorør - småt gør stærk Side 20-23 i hæftet

Kulstofnanorør - småt gør stærk Side 20-23 i hæftet Kulstofnanorør - småt gør stærk Side 20-23 i hæftet SMÅ FORSØG OG OPGAVER Lineal-lyd 1 Lineal-lyd 2 En lineal holdes med den ene hånd fast ud over en bordkant. Med den anden anslås linealen. Det sker ved

Læs mere

Bernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold

Bernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold Bernoulli s lov Med eksempler fra Indhold 1. Indledning...1 2. Strømning i væsker...1 3. Bernoulli s lov...2 4. Tømning af en beholder via en hane i bunden...4 Ole Witt-Hansen Køge Gymnasium 2008 Bernoulli

Læs mere

Fysik A. Studentereksamen

Fysik A. Studentereksamen Fysik A Studentereksamen stx102-fys/a-13082010 Fredag den 13. august 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med tilsammen 15 spørgsmål. Svarene på de stillede spørgsmål indgår med samme

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 12. december, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Harmoniske Svingninger

Harmoniske Svingninger Harmoniske Svingninger Frank Villa 16. marts 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Opdrift og modstand på et vingeprofil

Opdrift og modstand på et vingeprofil Opdrift og modstand på et vingeprofil Thor Paulli Andersen Ingeniørhøjskolen Aarhus Universitet 1 Vingens anatomi Et vingeprofil er karakteriseret ved følgende bestanddele: forkant, bagkant, korde, krumning

Læs mere

Stop cylinderen rigtigt i endestillingen Af Peter Windfeld Rasmussen

Stop cylinderen rigtigt i endestillingen Af Peter Windfeld Rasmussen Stop cylinderen rigtigt i endestillingen Af Peter Windfeld Rasmussen I nogle applikationer skal en cylinder køres helt i bund ved høj hastighed. For at afbøde det mekaniske chok kan alle cylinderleverandører

Læs mere

Kasteparabler i din idræt øvelse 1

Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal

Læs mere

OSIRIS 10 10 KW VINDMØLLE SEPEEG

OSIRIS 10 10 KW VINDMØLLE SEPEEG 10 KW VINDMØLLE SEPEEG SOL VIND LED DESIGN OG TEKNIK Direkte dreven 10 kw vindmølle, som kombinerer den nyeste teknologi med solid, gennemprøvet mekanik Osiris 10 er en vindretningsorienteret (downwind)

Læs mere

Gudenåcentralen. vand elektricitet energi klima. Opgaver for gymnasiet, HF og HTX

Gudenåcentralen. vand elektricitet energi klima. Opgaver for gymnasiet, HF og HTX Gudenåcentralen vand elektricitet energi klima Opgaver for gymnasiet, HF og HTX Forord Det følgende er en opgave om Gudenaacentralen, der er Danmarks største vandkraftværk. Værket ligger ved Tange Sø.

Læs mere

Flishugger 15 Hk Benz.

Flishugger 15 Hk Benz. Brugermanual Varenr.: 9043623 Flishugger 15 Hk Benz. Sdr. Ringvej 1-6600 Vejen - Tlf. 70 21 26 26 - Fax 70 21 26 30 www.p-lindberg.dk Flishugger. Varenummer: 9043623 Beskrivelse: Flishugger drevet af en

Læs mere

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres

Læs mere

Faldmaskine. , får vi da sammenhængen mellem registreringen af hullerne : t = 2 r 6 v

Faldmaskine. , får vi da sammenhængen mellem registreringen af hullerne : t = 2 r 6 v Faldmaskine Rapport udarbejdet af: Morten Medici, Jonatan Selsing, Filip Bojanowski Formål: Formålet med denne øvelse er opnå en vis indsigt i, hvordan den kinetiske energi i et roterende legeme virker

Læs mere

Kuglers bevægelse i væske

Kuglers bevægelse i væske Kuglers bevægelse i væske Øvelsens formål er - at eftervise v 2 -loven for bevægelse i væsker: For et legeme der bevæger sig i vand. - at se at legemet i vores forsøg er så stort, at vi ikke har laminar

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Side 1 Vejledende besvarelse 1. Skitse af et andengradspolynomium Da a>0 og da parablen går gennem (3,-1) skal f(3)=-1. Begge dele er opfyldt, hvis f (x )=x 2 10, hvor en skitse ses her: Da grafen skærer

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

2. ordens differentialligninger. Svingninger.

2. ordens differentialligninger. Svingninger. arts 011, LC. ordens differentialligninger. Svingninger. Fjederkonstant k = 50 kg/s s X S 80 kg F1 F S er forlængelsen af fjederen, når loddets vægt belaster fjederen. X er den påtvungne forlængelse af

Læs mere

Eksamen i fysik 2016

Eksamen i fysik 2016 Eksamen i fysik 2016 NB: Jeg gør brug af DATABOG fysik kemi, 11. udgave, 4. oplag & Fysik i overblik, 1. oplag. Opgave 1 Proptrækker Vi kender vinens volumen og masse. Enheden liter omregnes til kubikmeter.

Læs mere

Naturvidenskabeligt grundforløb

Naturvidenskabeligt grundforløb Før besøget i Tivoli De fysiologiske virkninger af g-kræfter. Spørgsmål der skal besvares: Hvorfor er blodtrykket større i fødderne større end blodtrykket i hovedet? Hvorfor øges pulsen, når man rejser

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Teknologi Projekt. Trafik - Optimal Vej

Teknologi Projekt. Trafik - Optimal Vej Roskilde Tekniske Gymnasium Teknologi Projekt Trafik - Optimal Vej Af Nikolaj Seistrup, Henrik Breddam, Rasmus Vad og Dennis Glindhart Roskilde Tekniske Gynasium Klasse 1.3 7. december 2006 Indhold 1 Forord

Læs mere

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter.

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. Kræfter og Energi Jacob Nielsen 1 Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. kraften i x-aksens retning hænger sammen med den

Læs mere

Kort om Eksponentielle Sammenhænge

Kort om Eksponentielle Sammenhænge Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.

Læs mere

Bringing Mathematics to Earth... using many languages 155

Bringing Mathematics to Earth... using many languages 155 Bringing Mathematics to Earth... using many languages 155 Rumrejser med 1 g acceleration Ján Beňačka 1 Introduktion Inden for en overskuelig fremtid vil civilisationer som vores være nødt til at fremskaffe

Læs mere

fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013

fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013 fs0 0.-klasseprøven Matematik Maj 0 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt Jordvarme Solenergi Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Jordvarme På familien Petersens grund er et jordstykke,

Læs mere

Differentialregning Infinitesimalregning

Differentialregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Differentialregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne differentialregning, og anskuer dette som et derligere redskab til vækst og funktioner. Noterne er supplement til kapitel

Læs mere

Matematik A studentereksamen

Matematik A studentereksamen Xxxx Side 1 af 11 Opgave 7 Jeg aflæser af boksplottet for personbeskatningen i 2007 medianen til. Første og anden kvartil aflæser jeg til hhv. og. Den mindst observerede personbeskatning i år 2007 var

Læs mere

Teknologi & kommunikation

Teknologi & kommunikation Grundlæggende Side af NV Elektrotekniske grundbegreber Version.0 Spænding, strøm og modstand Elektricitet: dannet af det græske ord elektron, hvilket betyder rav, idet man tidligere iagttog gnidningselektricitet

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 23. januar 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må

Læs mere

Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk

Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd www.matematikhjaelp.tk Opgave 7 - Eksponentielle funktioner I denne opgave, bliver der anvendt eksponentiel regression, men først defineres

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Delprøven uden hlælpemidler

Delprøven uden hlælpemidler Matematik B - Juni 2014 Af hensyn til CAS-programmet er der anvendt punktum som decimaltegn. Delprøven uden hlælpemidler Opgave 1 AB=8, A1B=12, AC=10 Opgave 2 Hvor y er salget af øko. fødevarer i mio.

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering Opgaver Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om solsikke Opgave 1 Opgave 2 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om bobler Opgave 3 Opgave 4 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen

Læs mere

Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse?

Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse? Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse? Det faktum, at lyset har en endelig hastighed er en forudsætning for at en antenne udstråler, og at den har en ohmsk udstrålingsmodstand. Den

Læs mere

KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? LUFTTRYK VI MÅLER LUFTTRYKKET

KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? LUFTTRYK VI MÅLER LUFTTRYKKET KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? For at svare på spørgsmålet om, hvad vind er, så skal vi vide noget om luft. I alle stoffer er molekylerne i stadig bevægelse. I faste stoffer ligger de tæt og bevæger

Læs mere

Differentialligninger. Ib Michelsen

Differentialligninger. Ib Michelsen Differentialligninger Ib Michelsen Ikast 203 2 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2 Ligninger og løsninger...3 Indledning...3 Lineære differentialligninger af første orden...3

Læs mere

Spar op til 20% på dit brændstofforbrug

Spar op til 20% på dit brændstofforbrug Spar op til 20% på dit brændstofforbrug Alt andet t er helt sor Spar op til 20 % på brændstoffet Der er masser af CO 2 og penge at spare ved at ændre sine kørevaner bare en lille smule. F.eks. stiger brændstofforbruget

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00. stx143-mat/a-05122014

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00. stx143-mat/a-05122014 Matematik A Studentereksamen stx143-mat/a-05122014 Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Kom i gang-opgaver til differentialregning

Kom i gang-opgaver til differentialregning Kom i gang-opgaver til differentialregning 00 Karsten Juul Det er kortsigtet at løse en opgave ved blot at udskifte tallene i en besvarelse af en tilsvarende opgave Dette skyldes at man så normalt ikke

Læs mere

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi

Læs mere

Brugervejledning Fun2Go

Brugervejledning Fun2Go Brugervejledning Fun2Go Jørn Iversen Rødekro ApS Hydevadvej 48 DK-6230 Rødekro Tlf: +45 74 66 92 42 iversen@ji.dk www.ji.dk Indholdsfortegnelse Bemærk Introduktion Tekniske data Inden første cykeltur Tilpasning

Læs mere

Fysik A. Studentereksamen

Fysik A. Studentereksamen Fysik A Studentereksamen 2stx101-FYS/A-28052010 Fredag den 28. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med tilsammen 15 spørgsmål. Svarene på de stillede spørgsmål indgår med samme vægt

Læs mere

Varmeligningen og cosinuspolynomier.

Varmeligningen og cosinuspolynomier. Varmeligningen og cosinuspolynomier. Projekt for MM50 Marts 009 Hans J. Munkholm 0. Praktiske oplysninger Dette projekt besvares af de studerende, som er tilmeldt eksamen i MM50 uden at være tilmeldt eksamen

Læs mere

Notat om metoder til fordeling af miljøpåvirkningen ved samproduktion af el og varme

Notat om metoder til fordeling af miljøpåvirkningen ved samproduktion af el og varme RAMBØLL januar 2011 Notat om metoder til fordeling af miljøpåvirkningen ved samproduktion af el og varme 1.1 Allokeringsmetoder For et kraftvarmeværk afhænger effekterne af produktionen af den anvendte

Læs mere

Facitliste til eksamensopgaver hf-tilvalgsfag 1999-2005

Facitliste til eksamensopgaver hf-tilvalgsfag 1999-2005 Facitliste til eksamensopgaver hf-tilvalgsfag 1999-005 99-8-1 C = (,-) radius = 7 f (x) = 6x + 4x 5 + y = x + : dist(t, ) = 1,0607 A(1,) og B(5,-1) M AB = (,1) m: y = x 1 x Redegørelse! f(x) = 70,74 x

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx123-mat/a-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe131-mat/b-31052013 Fredag den 31. maj 2013 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Opgaver i forbindelse med besøg på Glud og Marstrand, Hedensted.

Opgaver i forbindelse med besøg på Glud og Marstrand, Hedensted. Lærerens facitliste: Opgaver i forbindelse med besøg på Glud og Marstrand, Hedensted. Oplysninger, der skal bruges til at løse opgaverne: a. Toppen af dåsen hedder låget! Den blanke kant på låget hedder

Læs mere

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere

Læs mere

Matematikprojekt Belysning

Matematikprojekt Belysning Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang

Læs mere

Some like it HOT: Højere Ordens Tænkning med CAS

Some like it HOT: Højere Ordens Tænkning med CAS Some like it HOT: Højere Ordens Tænkning med CAS Bjørn Felsager, Haslev Gymnasium & HF, 2001 I år er det første år, hvor CAS-forsøget er et standardforsøg og alle studentereksamensopgaverne derfor foreligger

Læs mere

Mads Peter, Niels Erik, Kenni og Søren Bo 06-09-2013

Mads Peter, Niels Erik, Kenni og Søren Bo 06-09-2013 EUC SYD HTX 1.B Projekt kroppen Fysik Mads Peter, Niels Erik, Kenni og Søren Bo 06-09-2013 Indhold Indledning/formål... 2 Forventninger... 2 Forsøget... 2 Svedekassen... 2 Fremgangsforløb... 2 Materialer...

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane

Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk September 2012

Læs mere

MATEMATIK B. Videooversigt

MATEMATIK B. Videooversigt MATEMATIK B Videooversigt 2. grads ligninger.... 2 CAS værktøj... 3 Differentialregning... 3 Eksamen... 5 Funktionsbegrebet... 5 Integralregning... 5 Statistik... 6 Vilkårlige trekanter... 7 71 videoer.

Læs mere

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her:

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her: K Kinematik Den del af fysikken, der handler om at beskrive bevægelser hedder kinematik. Vi kan se på tid, position, hastighed og acceleration, men disse ting må altid angives i forhold til noget. Fysikere

Læs mere

SizeWare. Bruger Manual. JVL Industri Elektronik A/S. Skive. Tandrem. Spindel. JVL Industri Elektronik A/S - Bruger Manual - SizeWare LB0041-02GB

SizeWare. Bruger Manual. JVL Industri Elektronik A/S. Skive. Tandrem. Spindel. JVL Industri Elektronik A/S - Bruger Manual - SizeWare LB0041-02GB SizeWare Bruger Manual ä Skive ä Tandrem ä Spindel JVL Industri Elektronik A/S LB0041-02GB Revised 23-3-99 1 2 Copyright 1997, JVL Industri Elektronik A/S. Der tages forbehold for ændringer af indholdet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2013 HTX Vibenhus / Københavns Tekniske Gymnasium

Læs mere

APPLICATION SHEET Juli

APPLICATION SHEET Juli Indholdsfortegnelse 1. Beskrivelse 2. Anvendelse - Data 3. Valg af produkt og dimensionering 4. Motovario løsning 1. Beskrivelse Skærmene til cricketbaner er en del af det nødvendige udstyr til cricketspillet.

Læs mere

Lokale vindressourcer, vindforhold og potentiale for de små vindmøller

Lokale vindressourcer, vindforhold og potentiale for de små vindmøller Lokale vindressourcer, vindforhold og potentiale for de små vindmøller Per Nielsen International A/S (Ltd.), www.emd.dk 1 Vind ressourcen i Danmark er kortlagt detaljeret og beregnet for højderne 25, 45,

Læs mere

HVIRVELSTRØMSBREMSEN. Maggie Bohus - Løsning Skole 9.c Jonas Kjemtrup - Løsning Skole 9.c

HVIRVELSTRØMSBREMSEN. Maggie Bohus - Løsning Skole 9.c Jonas Kjemtrup - Løsning Skole 9.c HVIRVELSTRØMSBREMSEN Maggie Bohus - Løsning Skole 9.c Jonas Kjemtrup - Løsning Skole 9.c 2 Hvirvelstrømsbremsen Introduktion Slitagen på køretøjer er stor, og det er et problem for miljøet. Bare at mindske

Læs mere

Forberedelse: Der i klassen være en indledende snak om hvad en bølge egentlig er.

Forberedelse: Der i klassen være en indledende snak om hvad en bølge egentlig er. Undervisningsforløb Titel : Hvad skaber bølger, og hvad nedbryder dem igen? Fag: Natur og teknik samt matematik Klassetrin: 3. 6. klasse og 7. 10. klasse Årstid: Forår, Sommer, Efterår, Vinter (alle) Kort

Læs mere

Energiopgave til uge 44

Energiopgave til uge 44 Energiopgave til uge 44 Sonja Prühs Opgave 1) Beskriv en energistrøm med de forskellige energiformer energistrømmen går igennem fra solen til jorden og tilbage til universet. Energistrømmen I vælger skal

Læs mere

Vejledende Matematik A

Vejledende Matematik A Vejledende Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og 10D skal kun én opgave afleveres til bedømmelse. Hvis flere end én opgave afleveres, bedømmes

Læs mere

Termodynamik Tilføjelser ABL 2007.02.08. Teksten her indføjes efter afsnit 4.1.2 på side 80. 4.1.3 Viskositetens afhængighed af trykket for gasser

Termodynamik Tilføjelser ABL 2007.02.08. Teksten her indføjes efter afsnit 4.1.2 på side 80. 4.1.3 Viskositetens afhængighed af trykket for gasser Terodynaik Tilføjelser ABL 007.0.08 Teksten her indføjes efter afsnit 4.. å side 80 4..3 Viskositetens afhængighed af trykket for gasser Den dynaiske viskositet antages noralt at være uafhængig af trykket.

Læs mere