Kap 6 - facitliste - opgaver - MatematikB2011

Transkript

1 Opgave 1 f (, ) = Opgave 2 a) f(, ) = + 8 b) og c) = -(/8), N() = -(/8) +, N(80) = -(/8)+ og = -(/8) N(80) N() Kapitel 2 Matematik B 4. udgave 11 Sstime Side 1

2 Opgave 3 a) f(, ) = + b) f(,) c) 40 (0,0) N(00) f(, ) = (,3) f(,) (2,0) 0 (30,160) 0 N(0) 0 (,80) Opgave 4 (0,0) <-+ >+ >- 0 4 P Kapitel 2 Matematik B 4. udgave 11 Sstime Side 2

3 a) f(,) = 2 (-,60) f(,) = 2-60 Maksimum (-, 60) f(-, 60): 1 - (-) = <-+ >+ >- P (0,) Min(-,) f(-, ) = 2*--= b) g(,) = Ma f (-, 60) Dvs værdien 3*-+3*60=1 (-,60) Maksimum <-+ >+ >- b) f(,) = Ma: På randen af linjen mellem (-, 60) til (0, ) 60 4 P (0,) (-,) Min(-,) Minimumf(-, ) = Kapitel 2 Matematik B 4. udgave 11 Sstime Side 3

4 c) h(,) = 2 + Min <-+ >+ > Min Minimum: alle værdier på = - dvs f (-,) og (-, 60) f(-,) =2*-+=- P 4 Ma 3 Maksimum (0,) 30 f(0, ) = 2*0 + = d) i(,) = (-,60) Minimum d) f(,) = Min(-,60) : = <-+ >+ >- P (0,) 3 Maksimum Ma(0, ) 30 Dvs værdien 3*0-2*+0= = Kapitel 2 Matematik B 4. udgave 11 Sstime Side 4

5 Opgave a. 11 f(, ) = Min M < <1 < 8 > N() a. b. f(,) = 0: = (1/3)+ f(,) = : = (1/3) c. Min (4.8,.8). F(4.8,.8) = Kapitel 2 Matematik B 4. udgave 11 Sstime Side

6 Opgave 6 a) Maksimum for funktionen f ligger i (0,) f(0,) =2 Ma(0,) f(, ) = N(1) (6,12) Q (14,4) b) Maksimum for funktionen g: (16,0) g(16, 0) = 160 g(, ) = + 2 N(1) (6,12) Q (14,4) Ma(16,0) Kapitel 2 Matematik B 4. udgave 11 Sstime Side 6

7 Opgave 7 Kvadrat Runde Maksimum Samle Lakering DB a) < 36 ó < --(2/3) < 30 ó < - 1½ + > 0, > 0 Ma opnås ved en produktion på 12 kvadrat og ingen Runde (0, 12) b) DB: 12*300kr = 3600 kr N(6000) f(, ) = Ma (12, 0) Kapitel 2 Matematik B 4. udgave 11 Sstime Side 7

8 Opgave 8 A B Maksimum Timer Råvarer DB c) < 14 ó < - 2½ < 0 ó < > 0, > 0 Ma opnås ved en produktion på 13,33 A og 86,67 B DB: ca kr 0 N(1800) f(, ) = + Ma (13,33, 86,67) Kapitel 2 Matematik B 4. udgave 11 Sstime Side 8

9 Opgave 9 Fabrikken KEMIX fremstiller produkterne Xa og Yi Fremstillingen af en enhed Xa kræver arbejdstimer i fabrikkens afdeling I, og arbejdstimer i fabrikkens afdeling II De tilsvarende tal for fremstillingen af Yi er hhv. timer og timer. Afdeling I kan maksimalt de 3600 arbejdstimer. Produktionen skal tilrettelægges sådan, at der mindst anvendes 700 timer i afdeling I. Der skal produceres mindst 30 enheder Xa og højst 90 enheder Xa. Produktionen af Yi må ma. være på 60 enheder. Salgsprisen for Xa er kr ,-; mens salgsprisen for Yi er kr. 4.00,- Bestem hvor mange enheder Xa og Yi der skal produceres, hvis omsætningen skal maksimeres. Hvor stor er den maksimale omsætning? Xa Yi Maksimum Afd Afd DB < 3600 ó < - ½ < 700 ó < > 30, < 90, > 0, < 60 Ma opnås ved en produktion på 70 Xa og ingen Yi DB: ca kr 0 f(, ) = N(360000) 60 Ma(70,0) Kapitel 2 Matematik B 4. udgave 11 Sstime Side 9

10 Opgave Bukser Skjorter Maksimum Tilskære ½ 1 2 timer S 4 min 30 min 360 time Pakke min 6 min 60 timer DB 12 ½ + < 2 ó < - ½ + 2 (3/4) + ½ < 360 ó < -1½ < 3600 ó < -(/6) > 0, > 0 Ma ved 19 bukser og 427½ skjorte Opgave Ma(19,427½) f()=-0.+2 Skravering 1 f()=-1.+7 Skravering 2 f()=-(/6)+600 Skravering 3 f()=0 Skravering 4 <0 f()=-.8 f()=-.8+0 f()=2 f()= N(0) Kapitel 2 Matematik B 4. udgave 11 Sstime Side

11 Opgave 11 Bærbar Stationær Maksimum Produktion 3/ Samling ½ ½ Afprøvning ½ 1/4 9 DB /4 + 3 < 42 ó < - 1/ ½ + ½ < ó < - + ½ + ¼ < 9 ó < > 0, > 0 Ma opnås ved en produktion på 8 bærbare og 12 stationære DB: kr f(, ) = N(0) Ma (8, 12) Kapitel 2 Matematik B 4. udgave 11 Sstime Side 11

12 Opgave 12 A B Maksimum Timer 60 0 Råvarer 8 80 DB a) 60 + < 0 ó < < 80 ó < > 0, > 0 Ma opnås ved en produktion på 909 A og 2773 B b) DB: kr 918. f(, ) = + 8 N(1) Ma (0.909, 7.273) dvs 909 A og 7273B Kapitel 2 Matematik B 4. udgave 11 Sstime Side 12

13 Opgave 13 delopgave b og c er ikke kernestof 2 f (, ) = a = -½ + > > 126 > 0, > 0 Min(18, 9) a= -(2/3) a) Minimum i (18,9) b) Koefficienten til kan ligge i intervallet [0; 66 2/3 ] c) Koefficienten til kan variere fra 90 til 1. [90; 1] Kapitel 2 Matematik B 4. udgave 11 Sstime Side 13

14 Opgave 14 a) : antal abe, : antal kanin. f (, ) = 30 + b) og c) ABE Kanin Maksimum Afd timer = 3000 Afd 2 0 timer = 3000 min DB < 3000 ó < - ½ < 3000 ó < > 0, > 0 Ma opnås ved en produktion på 0 ABE og 0 KANIN DB: ca..000 kr 0 f(, ) = N(00) Ma(0,0) Kapitel 2 Matematik B 4. udgave 11 Sstime Side 14

15 Opgave Aske Benne Maksimum træ timer 2 1 DB < 80 ó < < 1 ó < - 0, > 0, > 0 Ma opnås ved en produktion på 17½ Aske og Benne DB: 860. kr N(8) f(, ) = Ma(17½,). Kapitel 2 Matematik B 4. udgave 11 Sstime Side

16 Bemærk opgave 16, 17, 18 og 19 er ikke kernestof Opgaver med følsomhedsanalse Bemærk: Der er tale om flere opgaver, der alle knttes til dette polgonområde Opgave 16 a) Maksimumpunktet (2, 14) b) a kan falde med og stige med 16 (0,) 14 a= -½ 12 Ma(2,14) a= -2 f(,) = a = ½* = a = 2 * = 4 2 Følsomhedsanalse på a: Koefficienten kan ligge mellem og uden produktionsomlægning Kapitel 2 Matematik B 4. udgave 11 Sstime Side 16

17 Opgave 17 a) Maksimumpunktet (3, 12) b) a kan falde med og stige med a= -2 (3,12) f(,) = + Ma (3,12) a kan ligge mellem 30 og 4 kr uden produktionsændring *2 = 30 *3 = 4 a= Kapitel 2 Matematik B 4. udgave 11 Sstime Side 17

18 Opgave 18 Kriteriefunktionen er givet som F(,) = +. a) Da løsningen ligger på en af betingelseslinjerne, er der mange maksima. F (2,14) og ( 3, 12) b) b kan ligge mellem kr 7,33 og a= -½ (2,14) Maksimum ligge på kanten af linjen. Dvs f i (2,14) og (3, 12) 12 a= -2 (3,12) f(,) = + valget af produktion har betdding for hvor stor ændringen af b kan være, da der er tale om en kantløsning Principielt kan b variere fra 7,33 kr og op til 60 kr /3 = 7,33 /½ = 60 a= Kapitel 2 Matematik B 4. udgave 11 Sstime Side 18

19 Opgave 19 Kriteriefunktionen er givet som F(,) = + 30 a) Maksimum (0,) b) b kan falde til kr og stige ubegrænset! 16 (0,) a= -½ Ma (0, ) f(,) = Da maksimum ligger på -aksen, er der kun tale om en ændring nedad for b. b kan falde til kr uden ændring af produktionssammensætningen. / 0. = Kapitel 2 Matematik B 4. udgave 11 Sstime Side 19