Estimation af risikoaversion

Transkript

1 Centre for Economic and Business Research ÿkonomi- og Erhvervsministeriets enhed for erhvervs- konomisk forskning og analyse Baggrundsrapport II Estimation af risikoaversion og diskonteringsrater Morten I. Lau November 2008

2 Estimation af risikoaversion og diskonteringsrater 12. november 2008 Forfatter: Morten I. Lau, Professor, ph.d., CEBR og Newcastle University Projektleder: Rasmus Højbjerg Jacobsen, Senior Analyst, ph.d., CEBR Centre For Economic and Business Research Copenhagen Business School Porcelænshaven 16A, DK-2000 Frederiksberg T: F: W: Denne rapport er udarbejdet for Forsikring & Pension. Resultater, fortolkninger og konklusioner i denne rapport er udelukkende forfatterens ansvar. De udtrykker ikke nødvendigvis Forsikring & Pensions synspunkter.

3 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Introduktion Design af eksperimenter Risikoaversion Diskonteringsrater Stikprøve Estimation af risikoaversion Forventet nytte teori Konstant relativ risikoaversion Prospekt teori Estimation af diskonteringsrater Referencer

4 Introduktion 1 Introduktion Folk tegner forsikringer mod uventede fremtidige begivenheder, som kan have store økonomiske konsekvenser, når uheldet indtræffer. Hvor meget, folk er villige til at betale for en forsikring mod usikre fremtidige begivenheder, afhænger af deres risikopræferencer og individuelle diskonteringsrater, dvs. hvor meget de vægter fremtidig indkomst i forhold til nutidig indkomst. Vi benytter en ny metode til at afsløre og estimere individuelle risikopræferencer og diskonteringsrater. Vi bruger relativt simple procedurer, som er udviklet i løbet af de seneste år inden for eksperimentel økonomi. Alle de grundlæggende procedurer, som vi benytter, er blevet anvendt og evalueret i laboratorieeksperimenter, og vores metoder bygger på eksperimenter til afsløring af risikoaversion, som er udviklet af Holt og Laury (2002), og diskonteringsrater, som er udviklet af Coller og Williams (1999) og Harrison, Lau og Williams (2002). Fordelen ved at benytte eksperimenter til afsløring af individuelle præferencer er, at vi kan undersøge økonomisk adfærd under kontrollerede forhold. Vores eksperimenter er udført med en repræsentativ stikprøve af den voksne danske befolkning, og det er kun anden gang at en undersøgelse af denne art er udført i Danmark. 1 Resultaterne viser, at voksne danskere generelt er risikoaverse, og kun få deltagere udviser risikosøgende adfærd. Der er forskelle i risikoaversion mellem deltagerne, og kvinder er mere risikoaverse end mænd. Vi finder også en signifikant bias i vægtningen af sandsynligheder, og kvinder har en større tendens til at overvurdere små sandsynligheder og undervurdere store sandsynligheder end mænd. Den gennemsnitlige individuelle diskonteringsrate er 10,1 pct., og der er ingen signifikant forskel i estimaterne for mænd og kvinder. Vi finder dog en systematisk variation på tværs af alder, og yngre 1 Det første sæt af eksperimenter med en repræsentativ stikprøve af den voksne danske befolkning blev udført af Harrison, Lau og Williams (2002). Stikprøven bestod af 268 personer mellem 19 og 75 år, og individuelle diskonteringsrater blev afsløret over en treårig periode. Estimationerne er baseret på en antagelse om risikoneutralitet og tager ikke højde for ikke-lineære repræsentationer af individuelle præferencer over indkomst. 2

5 Introduktion personer har en lavere diskonteringsrate end ældre personer i stikprøven. Designet af eksperimenterne er beskrevet nærmere i afsnit 2. Vi benytter maximum likelihood til estimation af risikoaversion, og den statistiske model og estimationer er præsenteret i afsnit 3. Estimationer af individuelle diskonteringsrater er beskrevet i afsnit 4, og vi benytter samme statistiske model som Andersen, Harrison, Lau og Rutström (2008) til fælles estimation af risikoaversion og diskonteringsrater. Risikoaversion og individuelle diskonteringsrater er estimeret for udvalgte grupper af befolkningen fordelt på køn, alder, uddannelse, husstand, boligform og bopæl. 3

6 Design af eksperimenter 2 Design af eksperimenter Vi udførte i juni 2003 et sæt økonomiske eksperimenter med henblik på at afsløre individuelle risiko- og tidspræferencer ved hjælp af finansielle instrumenter. Eksperimenterne blev udført i udvalgte byer i Danmark med en repræsentativ stikprøve af den voksne danske befolkning. Stikprøven bestod af 253 personer, som havde en alder mellem 19 og 75 år, og hver person blev betalt 500 kr. for at deltage i et møde som varede omkring to timer. Hver deltager havde derudover en 10 pct. chance for at vinde et beløb på mellem 50 og kr. i første del af eksperimentet samt en 10 pct. chance for at vinde et beløb på mindst kr. i anden del af eksperimentet. Alle personer modtog denne information, da de blev inviteret til at deltage, og 94 pct. af de rekrutterede personer mødte op til det aftalte møde. 2.1 Risikoaversion Vi benytter samme metode som Holt og Laury (2002) og afslører risikoaversion ved hjælp af en prisliste. Hver person præsenteres for et valg mellem to lotterier, som vi kan kalde A og B. TABEL 1-3 viser en af de fire prislister, som blev givet til deltagerne i vores eksperimenter. Den første række i TABEL 1 viser, at lotteri A giver en 10 pct. chance for at vinde kr. og en 90 pct. chance for at vinde kr. Den forventede værdi af dette lotteri, EV A, er kr., hvilket er vist i første kolonne i TABEL 3, selvom denne information ikke blev givet til deltagerne. Den første række i viser at Lotteri B giver en 10 pct. chance for at vinde kr. og en 90 pct. chance for at vinde 100 kr. Den forventede værdi af dette lotteri, EV B, er 475 kr., hvilket er vist i anden kolonne i TABEL 3. De to lotterier har dermed en relativ stor forskel i forventet værdi, i dette tilfælde kr., hvilket er vist i tredje kolonne i TABEL 3. Den forventede værdi af begge lotterier stiger, når man bevæger sig ned ad prislisten, men den forventede værdi af lotteri B bliver større i forhold til den forventede værdi af lotteri A. 4

7 Design af eksperimenter TABEL 1 TYPISK PRISLISTE I RISIKOAVERSIONSEKSPERIMENT LOTTERI A Lotteri A P Kr. P Kr. 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , Kilde: Egne beregninger. TABEL 2 TYPISK PRISLISTE I RISIKOAVERSIONSEKSPERIMENT LOTTERI B Lotteri B P Kr. P Kr. 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , Kilde: Egne beregninger. Deltageren vælger A eller B i hver række, og én række i prislisten bliver senere tilfældigt udtrukket til udbetaling for personen. Logikken bag denne test for risiko aversion er, at kun risikosøgende personer vil vælge lotteri B i første række, og kun meget risikoaverse personer vil vælge lotteri A i næstsidste række. Den sidste række er en simpel test af deltagerens forståelse af opgaven, og den har ingen relevans for estimering af risikoaversion. En risikoneutral person vil skifte fra at vælge A til B, når den forventede værdi af de to lotterier er ens, så en risikoneutral person vil vælge A i de fire første rækker og B i de øvrige rækker. 5

8 Design af eksperimenter TABEL 3 FORVENTEDE VÆRDIER AF DE TO LOTTERIER SAMT CRRA- INTERVALLER EV A EV B Forskel Åbent CRRA interval ved skifte til lotteri B og ω=0 Kr. Kr. Kr , -1, ,71, -0, ,95, -0, ,49, -0, ,15, 0, ,14, 0, ,41, 0, ,68, 0, ,97, ,37, Anm.: De forventede værdier blev ikke vist til deltagerne. Tallene i sidste søjle i tabellen forklares i afsnit 3 nedenfor. Kilde: Egne beregninger. Hver deltager blev præsenteret for fire prislister med forskellige priser. De fire sæt af priser er: (A1: og kr.; B1: og 100 kr.), (A2: og kr.; B2: og 500 kr.), (A3: og kr.; B3: og 150 kr.) og, (A4: og kr.; B4: og 50 kr.). Vi bad hver deltager om at udfylde alle fire prislister og bestemte derefter tilfældigt, hvilken opgave og række som blev spillet ud. De høje priser samt et begrænset budget udelukkede, at hver deltager blev betalt for opgaverne, så hver deltager havde 10 pct. chance for at vinde det udtrukne beløb i det valgte lotteri. Vores data består af alle binære valg fra deltagerne, og vi estimerer parametre i en latent nyttefunktion, som forklarer disse valg ved hjælp af en passende fejlstruktur, der tager højde for, at vi har flere observationer for hver deltager. 2 2 Det er almindelig praksis i den statistiske litteratur at benytte clustering til at tage højde for paneleffekter fra uobserverede individuelle effekter. Clustering opstår typisk i undersøgelser, hvor husholdninger i tilfældigt udvalgte geografiske områder er repræsenteret i stikprøven for at spare tid og penge. 6

9 Design af eksperimenter 2.2 Diskonteringsrater Det grundlæggende design til afsløring af individuelle diskonteringsrater, som vi benytter, blev først introduceret i Coller og Williams (1999) og senere udvidet i Harrison, Lau og Williams (2002). Deltagerne i vores eksperimenter blev præsenteret for seks prislister hvoraf en er vist i TABEL 4. I dette eksempel giver valg A et beløb på kr. til udbetaling om en måned, og valg B giver et beløb på kr. + X kr. til udbetaling om syv måneder, hvor X varierer fra en årlig rente på 5 pct. til 50 pct. i forhold til hovedstolen på kr. Renten er tilskrevet hvert kvartal, hvilket er konsistent med almindelig praksis i danske banker. Prislisten angiver den årlige rente og den årlige effektive rente for hver beslutning, og instruktionerne forklarer betingelserne ved hjælp af et eksempel. Deltagerne blev bedt om at vælge mellem valg A og B for hvert af de ti parvise alternativer, og én række blev tilfældigt udtrukket til udbetaling på det valgte tidspunkt af deltageren. Hvis en risikoneutral person foretrækker udbetalingen på kroner om en måned, så kan vi udlede at den årlige diskonteringsrate er (X/3.000) 100 pct. eller mere. I modsat fald kan vi udlede at diskonteringsraten er (X/3.000) 100 pct. eller mindre. Hver deltager blev præsenteret for seks opgaver, som svarer til seks tidshorisonter: 1 måned, 4 måneder, 6 måneder, 12 måneder, 24 måneder og 36 måneder. I hver opgave blev deltageren præsenteret for to fremtidige udbetalinger i stedet for én øjeblikkelig udbetaling og én fremtidig udbetaling. Vi følger Harrison, Lau og Williams (2002) og benytter en forsinkelse på en måned til den tidlige udbetaling i alle opgaver. For eksempel blev deltagerne tilbudt kr. om en måned og kr. + X kroner om syv måneder, og diskonteringsraten måles således i dette tilfælde over en tidsperiode på seks måneder. Vi undgår dermed det potentielle problem med ekstra risiko eller transaktionsomkostninger i forbindelse med den fremtidige udbetaling i forhold til den øjeblikkelige udbetaling. Hvis den forsinkede udbetaling medfører ekstra omkostninger, så vil diskonteringsraten blive påvirket direkte. 7

10 Design af eksperimenter TABEL 4 TYPISK PRISLISTE I DISKONTERINGSEKSPERIMENT Beslutning Valg A Valg B Årlig rente Årlig Effektiv Rente Valg (Udb. om 1 (Udb. om 7 måned) måneder) Pct kr kr. 5 5,09 A B kr kr ,38 A B kr kr ,87 A B kr kr ,55 A B kr kr ,44 A B kr kr ,55 A B kr kr ,87 A B kr kr ,41 A B kr kr ,18 A B kr kr ,18 A B Kilde: Egne beregninger. Deltagerne svarede på de seks opgaver, og én opgave samt én række blev udtrukket tilfældigt til senere udbetaling. Fremtidige betalinger til deltagerne blev garanteret af Økonomi- og Erhvervsministeriet og udbetalt ved hjælp af automatiske bankoverførsler fra ministeriets konto til deltagerens personlige konto. Hver person havde 10 pct. chance for at vinde pengene i denne del af eksperimentet. Øvrige udbetalinger til deltagerne var i kontanter og blev udbetalt ved slutningen af mødet, og alle udbetalinger til deltagerne blev indberettet af ministeriet til skattevæsenet. 2.3 Stikprøve Stikprøven for eksperimenterne er designet til at generere et repræsentativt udsnit af den voksne danske befolkning. Der var seks trin i opbygningen af stikprøven, og alle detaljer vedrørende kommunikation med deltagerne, instruktioner og spørgeskemaer er dokumenteret i Harrison, Lau, Rutström og Sullivan (2005). Stikprøven er stratificeret i forhold til befolkningsstørrelsen i 13 amter samt Københavns Kommune. 3 Vi sendte invitationer ud til Bornholms Amt er udelukket fra stikprøven. 8

11 Estimation af risikoaversion personer, hvoraf 268 personer accepterede vores invitation, hvilket svarer til en positiv svarprocent på 40. Den endelige stikprøve er på 253 personer. TABEL 5 viser en oversigt over deltagerne fordelt på udvalgte demografiske variable. TABEL 5 VARIABELLISTE OG DESKRIPTIV STATISTIK Variabel Stikprøve gennemsnit Køn Mænd 0,51 Kvinder 0,49 Alder Under 30 år 0,17 Mellem 30 og 40 år 0,18 Mellem 40 og 50 år 0,25 Mellem 50 og 60 år 0,23 Over 60 år 0,17 Uddannelse Ufaglært 0,25 Erhvervsfaglig uddannelse 0,24 Korte videregående uddannelser 0,14 Mellemlange videregående uddannelser 0,26 Lange videregående uddannelser 0,11 Husstand Husstand med 1 voksen 0,21 Husstand med 2 eller flere voksne 0,79 Husstand med børn under 18 år 0,28 Husstand uden børn under 18 år 0,72 Bolig Ejerbolig 0,69 Lejebolig 0,31 Bopæl Bor i hovedstadsområdet 0,28 Bor udenfor hovedstadsområdet 0,72 Kilde: Egne beregninger. 9

12 Estimation af risikoaversion 3 Estimation af risikoaversion Vi starter med at estimere risikopræferencer under antagelse af forventet nytte teori og konstant relativ risikoaversion (CRRA). Antagelsen om CRRA kan virke restriktiv, og vi benytter derfor en mere fleksibel funktionel form og tester antagelsen om CRRA. Beregningerne er beskrevet i Harrison, Lau og Rutström (2007) og viser, at CRRA er en rimelig antagelse over indkomstintervallet, som blev benyttet i eksperimentet. Vi betragter derefter en alternativ specifikation, som er baseret på prospekt teori. Prospekt teori adskiller sig fra forventet nytte teori ved (i) at indkomst fra eksperimentet ikke integreres med øvrig indkomst, og (ii) at introducere en subjektiv vægtning af sandsynligheder, som kan være forskellig fra de faktiske sandsynligheder. Der kan dermed være en bias i folks opfattelse af sandsynligheder, og denne bias er estimeret i den statistiske model. Vi benytter forventet nytte teori og prospekt teori i vores estimationer af risiko aversion, og vi antager at nyttefunktionen er repræsenteret ved CRRA i specifikationen af begge teorier. 3.1 Forventet nytte teori Vi antager, at nyttefunktionen er repræsenteret ved følgende specifikation med konstant relativ risikoaversion (CRRA) ( ω + M ) U ( M ) = 1 r 1 r (1) for r 1, hvor r er CRRA-koefficienten. Øvrig indkomst, ω, er antaget til at være 0 i nogle studier og livstidsindkomst i andre studier. Vi følger Andersen, Harrison, Lau og Rutström (2008) og antager, at ω er lig daglige udgifter til ikke-varige goder, hvilket i gennemsnit er ca. 118 kr. pr. person i 2003, da eksperimentet blev udført. Med denne funktionelle form svarer r = 0 til risikoneutral adfærd, r > 0 er risikoaversion og r < 0 er risikosøgende adfærd. Vi kan relatere specifikationen til deltagernes valg mellem lotterierne og beregne CRRA-intervaller for hver række i TABEL 1-2. Under 10

13 Estimation af risikoaversion antagelse af forventet nytte teori er personen indifferent mellem lotteri A og B, hvis og kun hvis ( ω + A ) 1 r n p( A ) = = 1,2 n n= n 1 r 1,2 p( B n ( ω + Bn ) ) 1 r 1 r (2) hvor p er sandsynligheden for et udfald. Venstresiden er den forventede nytte af lotteri A, og højresiden er den forventede nytte af lotteri B. CRRA-intervallerne er vist i sidste kolonne i TABEL 3, hvor vi antager at øvrig indkomst, ω, er nul. For eksempel vil en person, som foretager 5 sikre valg og derefter skifter til det mere risikofyldte valg i række 6, afsløre et CRRA-interval mellem 0,14 og 0,41, og en person, som foretager 7 sikre valg, vil afsløre et CRRA interval mellem 0,68 og 0,97. De binære valg i prislisten kan dermed forklares ved forskellige værdier for CRRA-koefficienten, og vi estimerer koefficienten ved hjælp af maximum likelihood metoder. For et positivt niveau for øvrig indkomst vil de samme valg føre til højere CRRA-værdier, dvs. en mere konkav nyttefunktion. TABEL 6 viser maximum likelihood estimater af CRRA-koefficienter under antagelse af forventet nytte teori. Estimationerne tager højde for, at observationerne for hver enkelt person ikke er uafhængige. Resultaterne viser, at deltagerne er risikoaverse med en gennemsnitlig CRRA-koefficient på 0,73 og en standardafvigelse på 0,045. Koefficienten er signifikant forskellig fra 0 og højere end værdien på 0,67, som er rapporteret i Harrison, Lau og Rutström (2007) for samme datasæt men med øvrig indkomst ω = 0. 11

14 Estimation af risikoaversion TABEL 6 CRRA MED TOTALE DEMOGRAFISKE EFFEKTER (FORVENTET FYTTE TEORI) Variabel CRRA Std.afv. Gennemsnit 0,73 (0,045) Køn Mænd 0,69 (0,051) Kvinder 0,76 (0,039) Alder Under 30 år 0,73 (0,041) Mellem 30 og 40 år 0,69 (0,059) Mellem 40 og 50 år 0,79 (0,060) Mellem 50 og 60 år 0,73 (0,058) Over 60 år 0,79 (0,076) Uddannelse Ufaglært 0,77 (0,068) Erhvervsfaglig uddannelse 0,70 (0,059) Korte videregående uddannelser 0,72 (0,046) Mellemlange videregående uddannelser 0,72 (0,052) Lange videregående uddannelser 0,73 (0,043) Husstand Husstand med 1 voksen 0,74 (0,042) Husstand med 2 eller flere voksne 0,72 (0,050) Husstand med børn under 18 år 0,70 (0,048) Husstand uden børn under 18 år 0,75 (0,049) Bolig Ejerbolig 0,74 (0,049) Lejebolig 0,71 (0,050) Bopæl Bor i hovedstadsområdet 0,71 (0,050) Bor udenfor hovedstadsområdet 0,75 (0,051) Kilde: Egne beregninger. Vi foretager derefter beregninger af CRRA-koefficienter for udvalgte demografiske variable. Beregningerne er lavet ved at inkludere én demografisk variabel ad gangen i den statistiske model. Estimaterne inkluderer alle karakteristika, som er korreleret med den givne demografiske variabel, og vi opnår dermed den totale demografiske effekt. Tabellen viser, at kvinder er mere risikoaverse end mænd. CRRA-koefficienten er 0,76 for kvinder og 0,69 for mænd, og forskellen er statistisk signifikant med en p-værdi på 0,016. Der er 12

15 Estimation af risikoaversion også variation i risiko aversion på tværs af alder, men der er ingen generel tendens til at yngre aldersgrupper er mere eller mindre risikoaverse end ældre aldersgrupper. Resultaterne viser desuden, at ufaglærte er mere risikoaverse end faglærte og personer med en videregående uddannelse, men koefficienten for ufaglærte er ikke signifikant forskellig fra dem for de øvrige uddannelsesgrupper. Der er lille variation i risikoaversion med hensyn til de øvrige demografiske variable. Marginale effekter af de enkelte demografiske variable er beregnet ved at betinge CRRA-koefficienten på mere end en demografisk variabel. TABEL 7 viser resultater fra en model, hvor CRRAkoefficienten er betinget af alle demografiske variable fra TABEL 5. Konstanten repræsenterer en mand, som er yngre end 30 år, ufaglært, lever i en husstand med 2 eller flere voksne, har børn under 18 år og bor uden for hovedstadsområdet. Koefficienterne angiver marginale forskelle i risikoaversion for de demografiske variable. Vi finder igen, at kvinder er mere risikoaverse end mænd, men forskellen er ikke signifikant forskellig fra 0. Koefficienten har en værdi på 0,05 og en standardafvigelse på 0, Estimaterne viser desuden, at personer mellem 40 og 50 år er mere risikoaverse end yngre personer under 30 år, og koefficienten er signifikant forskellig fra 0 med en p-værdi på 0,041. Resultaterne bekræfter tendensen fra TABEL 6 med hensyn til uddannelse. Faglærte og personer med en længerevarende uddannelse er mindre risikoaverse end ufaglærte, men koefficienterne er ikke signifikant forskellige fra nul. Der er ikke meget variation i risikoaversion med hensyn til de øvrige demografiske variable pct. af de estimerede CRRA-værdier ligger inden for ±1,96 standardafvigelser fra middelværdien, og vi kan ikke afvise, at koefficienten for kvinder er nul på et 5 pct. signifikansniveau. 13

16 Estimation af risikoaversion TABEL 7 CRRA MED MARGINALE DEMOGRAFISKE EFFEKTER (FORVENTET NYTTTE TEORI) Variabel CRRA Std.afv. Konstant 0,81 (0,085)* Køn Kvinder 0,05 (0,035) Alder Mellem 30 og 40 år -0,03 (0,041) Mellem 40 og 50 år 0,07 (0,036)* Mellem 50 og 60 år 0,03 (0,041) Over 60 år 0,06 (0,035) Uddannelse Erhvervsfaglig uddannelse -0,03 (0,030) Korte videregående uddannelser -0,04 (0,027) Mellemlange videregående uddannelser -0,03 (0,035) Lange videregående uddannelser -0,03 (0,027) Husstand Husstand med 1 voksen 0,01 (0,027) Husstand uden børn under 18 år -0,03 (0,025) Bolig Ejerbolig 0,02 (0,031) Bopæl Bor i hovedstadsområdet -0,03 (0,028) Anm.: * markerer, at koefficienten er significant forskellig fra nul med 95 pct. sandsynlighed. Kilde: Egne beregninger. Det kan ikke udelukkes, at vi har tiltrukket personer med en højere grad af risikoaversion end gennemsnittet af befolkningen. Vi har begrænset information vedrørende de personer, som afslog vores invitation til at deltage i eksperimentet. Vi har oplysninger fra Folkeregisteret om køn, alder og bopæl for alle inviterede personer, og det er muligt at estimere en selektionsmodel ved hjælp af maximum likelihood. Harrison, Lau og Rutström (2007) finder en signifikant selektionseffekt, og den gennemsnitlige CRRA-værdi er mindre i forhold til en tilsvarende model uden statistisk kontrol for selektion. De marginale effekter af demografiske variable er dog ikke signifikant forskellige på tværs af de to modeller. 14

17 Estimation af risikoaversion 3.2 Konstant relativ risikoaversion Antagelsen om konstant relativ risikoaversion (CRRA) er populær i teoretisk og anvendt arbejde ikke mindst på grund af dens anvendelighed. Selvom antagelsen om CRRA ikke er globalt gyldig, kan det stadig være en lokal gyldig antagelse. Det er muligt at teste antagelsen om CRRA ved hjælp af Expo-Power-funktionen, som er benyttet af Saha (1993). Expo-Power-funktionen kan repræsenteres ved u(y) = (1-exp(-αy 1-r ))/α, hvor y er indkomst, og α og r er parametre, som bliver estimeret. Relativ risikoaversion er lig r+α(1- r)y 1-r, og denne varierer med indkomst, hvis α 0. Den relative risikoaversion stiger med indkomst, hvis α > 0, og falder med indkomst, hvis α < 0. Funktionen er ikke defineret for α = 0, men det er muligt at teste statistisk, hvorvidt α 0. Harrison, Lau og Rutström (2007) benytter denne Expo-Powerfunktion og tester, hvorvidt relativ risikoaversion er konstant over indkomstintervallet, som er benyttet i vores eksperimenter. Estimaterne viser, at α ikke er signifikant forskellig fra 0 for hver af de demografiske variable eller for konstanten i den statistiske model. FIGUR 1 viser maximum likelihood estimater af Expo-Power-nyttefunktionen over indkomstintervallet, som er benyttet i eksperimentet. Parametrene i funktionen er betinget af demografiske variable, og resultaterne viser, at CRRA er en rimelig antagelse for intervallet mellem 50 og kr. Vi antager, at risikopræferencer er repræsenteret ved en CRRA-funktion, og benytter denne funktionelle form i vores estimationer. Det er muligt, at relativ risikoaversion ikke er konstant over et større interval for indkomst. TV-programmet Deal or No Deal giver en enestående mulighed for at estimere individuelle risikopræferencer over betragtelige beløb. Vi har ikke tilstrækkelig med data fra den danske version af programmet, men vi har data fra britiske version. Deltagerne kan vinde et beløb mellem 1 og , og de bliver i hver runde bedt om at vælge mellem et sikkert beløb og et lotteri. Udfaldet af spillet afhænger af deltagernes risikopræferencer og tilfældigt udtrukne numre. Vores resultater viser, at relativ risikoaversion stiger med indkomst, når ω = 0, med en RRA-koefficient på 0,12 for en indkomst på 1 og r = 1,74 for en indkomst på (Andersen, Harrison, Lau og Rutström (2006)). Hvis vi derimod antager, at ω er endogen, og estimerer parameteren, så finder vi, at 15

18 RRA Estimation af risikoaversion CRRA er en rimelig antagelse med en RRA-koefficient på 0,846 for en indkomst på 1 og r = 0,866 for en indkomst på Hvorvidt RRA stiger eller er konstant afhænger dermed af antagelsen om integration med øvrig indkomst. FIGUR 1 ER RELATIV RISIKO AVERSION KONSTANT? MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATER AF EXPO-POWER-NYTTEFUNKTION. 2 Figur 1: Er Relativ Risiko Aversion Konstant? Maximum likelihood estimater af expo-power nytte funktion. RRA og 95% konfidens interval Indkomst i kroner 3.3 Prospekt teori Prospekt teori blev oprindelig foreslået af Kahneman og Tversky (1979) og består af to komponenter: en nyttefunktion samt en subjektiv vægtning af sandsynligheder. Udfaldene i lotterierne evalueres i forhold til et referencepunkt, og vi antager, at indkomsten i eksperimentet er isoleret fra øvrig indkomst, dvs. ω = 0. Denne antagelse er almindelig i studier af prospekt teori. Under antagelse af prospekt teori er personen indifferent mellem lotteri A og B, hvis og kun hvis 1 r n ( p ) = n= 1,2 n n= 1 r n A B w w( p ) 1, 2 n (3) 1 r 1 r 16

19 Estimation af risikoaversion hvor w(p) er den subjektive vægtning af sandsynligheden p for et udfald. Den oprindelige version af prospekt teori antager, at den subjektive vægtning er separabel og uafhængig af udfaldet γ γ 1 [ p + (1 ) ] γ w ( p) = p / + p (4) γ / hvor γ er et udtryk for den subjektive vægtning. Når γ = 1, er w(p) = p, og i det tilfælde er den subjektive vægtning af en sandsynlighed lig den faktiske sandsynlighed. Hvis γ < 1, vil personen overvægte små sandsynligheder og undervægte store sandsynligheder i forhold til de faktiske sandsynligheder, og vice versa hvis γ > 1. TABEL 8 viser maximum likelihood estimater af parametrene for risikoaversion og subjektiv vægtning af sandsynligheder under antagelse af prospekt teori. Resultaterne viser, at der er en systematisk bias i opfattelsen af sandsynligheder, og den gennemsnitlige værdi for γ- koefficienten er 0,61 med en standardafvigelse på 0,041. Værdien for γ er signifikant forskellig fra 1 med en p-værdi på mindre end 0,001, hvilket indikerer, at deltagerne overvægter små sandsynligheder og undervægter store sandsynligheder. Den generelle bias i opfattelsen af sandsynligheder medfører at nyttefunktionen er mindre konkav, og vi finder, at CRRA-koefficienten falder til en gennemsnitlig værdi på 0,52 med en standardafvigelse på 0,027. Tabellen viser desuden totale demografiske effekter for begge parametre. Resultaterne viser, at personer i aldersgruppen år ikke har nogen systematisk bias i deres vægtning af sandsynligheder: γ er 1,01 med en standardafvigelse på 0,130, og vi kan afvise, at koefficienten er forskellig fra 1 (p-værdi på 0,921). Der er større variation i CRRA-koefficienterne på tværs af de demografiske variable i forhold til modellen uden subjektiv vægtning af sandsynligheder. Vi finder, at yngre personer er mere risikoaverse end ældre personer, og personer med en længerevarende uddannelse er mere risikoaverse end personer uden en længerevarende uddannelse. 17

20 Estimation af risikoaversion TABEL 8 CRRA MED TOTALE DEMOGRAFISKE EFFEKTER (PROSPEKT TEORI) Variabel CRRA γ Gennemsnit 0,52 (0,027) 0,61 (0,041) Køn Mænd 0,51 (0,040) 0,72 (0,072) Kvinder 0,52 (0,040) 0,52 (0,056) Alder Under 30 år 0,61 (0,016) 0,64 (0,091) Mellem 30 og 40 år 0,59 (0,019) 1,01 (0,130) Mellem 40 og 50 år 0,44 (0,055) 0,47 (0,074) Mellem 50 og 60 år 0,54 (0,086) 0,68 (0,161) Over 60 år 0,38 (0,041) 0,45 (0,065) Uddannelse Ufaglært 0,43 (0,056) 0,48 (0,081) Erhvervsfaglig uddannelse 0,44 (0,038) 0,61 (0,086) Korte videregående uddannelser 0,60 (0,034) 0,69 (0,108) Mellemlange videregående uddannelser 0,48 (0,053) 0,57 (0,101) Lange videregående uddannelser 0,64 (0,033) 0,72 (0,109) Husstand Husstand med 1 voksen 0,57 (0,062) 0,59 (0,117) Husstand med 2 eller flere voksne 0,50 (0,030) 0,61 (0,050) Husstand med børn under 18 år 0,58 (0,031) 0,80 (0,078) Husstand uden børn under 18 år 0,49 (0,034) 0,54 (0,050) Bolig Ejerbolig 0,50 (0,033) 0,57 (0,050) Lejebolig 0,55 (0,050) 0,71 (0,112) Bopæl Bor i hovedstadsområdet 0,55 (0,043) 0,69 (0,092) Bor udenfor hovedstadsområdet 0,50 (0,034) 0,57 (0,052) Anm.: Tal i parentes angiver standardafvigelsen. Kilde: Egne beregninger. TABEL 9 viser marginale demografiske effekter for samme statistiske model. Vi finder, at γ-koefficienten for kvinder er -0,22, og værdien er signifikant forskellig fra 0 med en p-værdi på 0,020. Resultaterne indikerer, også at årige har en mindre subjektiv vægtning af sandsynligheder (højere γ-koefficient) end øvrige aldersgrupper, men koefficienten er ikke signifikant forskellig fra 0 (p-værdi på 0,170). De marginale effekter for CRRA koefficienten viser, at personer i aldersgrupperne år og over 60 år er mindre risikoaverse end øvrige aldersgrupper. Koefficienten er lig -0,25 for årige og -0,24 for 18

21 Estimation af diskonteringsrater seniorer over 60, og koefficienterne er statistisk signifikante med p- værdier på henholdsvis 0,002 og 0,001. Vi finder også, at personer med en lang videregående uddannelse er mere risikoaverse end personer med en kortere uddannelse. Koefficienten er lig 0,18 med en p-værdi på 0,039. TABEL 9 CRRA MED MARGINALE DEMOGRAFISKE EFFEKTER (PROSPEKT TEORI) Variabel CRRA Γ Konstant 0,54 (0,071)* 0,75 (0,147)* Køn Kvinder -0,01 (0,046) -0,22 (0,093)* Alder Mellem 30 og 40 år -0,12 (0,072) 0,24 (0,177) Mellem 40 og 50 år -0,25 (0,082)* -0,20 (0,124) Mellem 50 og 60 år -0,15 (0,092) -0,02 (0,168) Over 60 år -0,24 (0,076)* -0,17 (0,130) Uddannelse Erhvervsfaglig uddannelse 0,07 (0,067) 0,13 (0,108) Korte videregående uddannelser 0,12 (0,073) 0,09 (0,121) Mellemlange videregående uddannelser 0,02 (0,083) 0,02 (0,123) Lange videregående uddannelser 0,18 (0,085)* 0,06 (0,149) Husstand Husstand med 1 voksen 0,02 (0,058) -0,09 (0,093) Husstand uden børn under 18 år 0,08 (0,052) 0,11 (0,088) Bolig Ejerbolig 0,05 (0,050) -0,10 (0,090) Bopæl Bor i hovedstadsområdet 0,05 (0,062) 0,07 (0,103) Anm.: Tal i parentes angiver standardafvigelsen. * angiver, at værdien er signifikant forskellig fra nul med 95 pct. sandsynlighed. Kilde: Egne beregninger. 19

22 Estimation af diskonteringsrater 4 Estimation af diskonteringsrater Vi retter nu opmærksomheden mod estimation af individuelle diskonteringsrater og antager at tidspræferencer er repræsenteret ved en eksponentiel diskonteringsfunktion. 5 Denne antagelse medfører, at personen indifferent mellem indkomst M t og M t+τ, hvis og kun hvis 1 1 ( ω U + M t ) + U ( ω) = U ( ω) + ( ω + τ ) + τ U M t t t (1 + δ ) (1 + δ ) + (5) hvor U(ω+M t ) er nytte af indkomst M t til udbetaling på tidspunkt t plus et mål for øvrig indkomst ω, δ er diskonteringsraten, τ er tidshorisonten for indkomst M t+τ til udbetaling på tidspunkt t+τ, og nyttefunktionen U er separabel og stationær over tid. Venstresiden af ligning (5) er summen af den diskonterede nytte ved at modtage indkomst M t (i tillæg til øvrig indkomst) på tidspunkt t og modtage ingenting på tidspunkt t+τ, og højresiden er summen af den diskonterede nytte ved at modtage ingenting udover øvrig indkomst på tidspunkt t og modtage indkomst M t+τ (i tillæg til øvrig indkomst) på tidspunkt t+τ. Ligning (5) er en betingelse for indifferens, og diskonteringsraten δ udligner nutidsværdien af nytten over de to indkomster M t og M t+τ efter integration med et passende niveau for øvrig indkomst ω. De fleste analyser af individuelle diskonteringsrater antager, at den repræsentative person er risikoneutral, således at ligning (5) i stedet er skrevet op på den mere almindelige form 1 M t M (1 + δ ) = τ t+ τ (6) hvor diskonteringsraten δ udligner nutidsværdien af de to indkomster M t og M t+τ. Når man går væk fra antagelsen om risikoneutralitet, så er 5 Vi har estimeret modellen med en mere fleksibel funktionel form for diskontering, som er benyttet af Prelec (2004). Resultaterne viser, at diskonteringsraten ikke falder over tid og en eksponentiel funktion er en rimelig antagelse for dette datasæt og tidsperiode. 20

23 Estimation af diskonteringsrater det klart fra Jensens ulighed, at diskonteringsraten falder, hvis nyttefunktionen U(M) er konkav over M. Det er derfor ikke muligt at udlede pålidelige estimater for individuelle diskonteringsrater uden et mål for risikopræferencer. Vi repræsenterer risikoaversion og diskonteringsrater i en samlet teoretisk model og estimerer parametrene i modellen ved hjælp af maximum likelihood metoder. De statistiske metoder er beskrevet mere detaljeret i Andersen, Harrison, Lau og Rutström (2008). Modellen er i første omgang baseret på forventet nytte teori, og vi betragter derefter en alternativ specifikation, som er baseret på prospekt teori. Nytte er specificeret ved en CRRA-funktion, og den subjektive vægtning af sandsynligheder er repræsenteret ved hjælp af ligning (4). TABEL 10 viser maximum likelihood estimater af individuelle diskonteringsrater under antagelse af forventet nytte teori. Estimationerne tager højde for, at observationerne for hver enkelt person ikke er uafhængige. Den gennemsnitlige individuelle diskonteringsrate er estimeret til 10,1 pct. med en standardafvigelse på 0,85 pct. 6 Denne værdi er væsentligt lavere end det risikoneutrale niveau for diskonteringsrater på 25,2 pct., som er rapporteret i Andersen, Harrison, Lau og Rutström (2008) for samme datasæt. Der er en lille forskel i diskonteringsrater mellem mænd og kvinder, og kvinder er en anelse mere tålmodige end mænd. Kvinder har en diskonteringsrate på 9,9 pct., og mænd har en diskonteringsrate på 10,3 pct. 6 Vi estimerer nominelle diskonteringsrater og tager ikke højde for inflationsforventninger. 21

24 Estimation af diskonteringsrater TABEL 10 DISKONTERINGSRATER OG CRRA-VÆRDIER MED TOTALE DEMOGRAFISKE EFFEKTER (FORVENTET NYTTE TEORI) Variabel Diskonteringsrat CRRA e (Pct.) Gennemsnit 10,1 (0,85) 0,74 (0,048) Køn Mænd 10,3 (1,05) 0,72 (0,052) Kvinder 9,9 (0,88) 0,75 (0,044) Alder Under 30 år 9,0 (1,26) 0,75 (0,044) Mellem 30 og 40 år 9,2 (1,27) 0,73 (0,050) Mellem 40 og 50 år 9,9 (1,16) 0,76 (0,059) Mellem 50 og 60 år 10,2 (1,24) 0,72 (0,060) Over 60 år 12,1 (1,60) 0,76 (0,063) Uddannelse Ufaglært 11,1 (1,27) 0,75 (0,059) Erhvervsfaglig uddannelse 9,5 (1,18) 0,73 (0,055) Korte videregående uddannelser 11,3 (1,30) 0,73 (0,051) Mellemlange videregående uddannelser 9,4 (1,14) 0,74 (0,048) Lange videregående uddannelser 8,7 (1,65) 0,75 (0,047) Husstand Husstand med 1 voksen 11,5 (1,20) 0,74 (0,050) Husstand med 2 eller flere voksne 9,7 (0,91) 0,75 (0,051) Husstand med børn under 18 år 10,1 (0,91) 0,74 (0,050) Husstand uden børn under 18 år 10,0 (1,13) 0,75 (0,049) Bolig Ejerbolig 9,7 (0,89) 0,75 (0,048) Lejebolig 10,6 (1,11) 0,73 (0,052) Bopæl Bor i hovedstadsområdet 10,2 (1,07) 0,73 (0,051) Bor udenfor hovedstadsområdet 9,9 (0,93) 0,75 (0,050) Anm.: Tal i parentes angiver standardafvigelsen. Kilde: Egne beregninger. Resultaterne viser endvidere en systematisk variation i diskonteringsrater på tværs af alder, hvor yngre personer har lavere diskonteringsrater end ældre personer i stikprøven. Diskonteringsraten varierer fra 9,0 pct. for personer under 30 år til 12,1 pct. for personer over 60 år. Der er desuden forskelle i diskonteringsrater på 22

25 Estimation af diskonteringsrater tværs af uddannelse, hvor diskonteringsraten varierer mellem 8,7 pct. for personer med en lang videregående uddannelse til 11,3 pct. for personer med en kort videregående uddannelse. Endelig finder vi, at enlige har en højere diskonteringsrate end husstande med to eller flere voksne personer (henholdsvis 11,5 pct. og 9,7 pct.), og folk med ejerbolig er mere tålmodige end folk med lejebolig (henholdsvis 9,7 pct. og 10,6 pct.). Maximum likelihood estimater af CRRA-koefficienter er vist i sidste kolonne i TABEL 10. Vi finder samme gennemsnitlige CRRA-værdi som før, men der er mindre variation i risikoaversion på tværs af de demografiske variable i forhold til modellen, hvor vi estimerer risikopræferencer uafhængigt af diskonteringsrater. Kvinder er stadig mere risikoaverse end mænd, men forskellen er ikke længere statistisk signifikant. Der er lille forskel i niveauet for risikoaversion på tværs af de øvrige demografiske variable, og CRRA-værdierne ligger i intervallet mellem 0,72 og 0,76. TABEL 11 viser de marginale demografiske effekter for samme statistiske model. Der er ingen marginal forskel i diskonteringsraten for mænd og kvinder, men der er derimod variation på tværs af alder. Personer over 60 år har en højere diskonteringsrate end øvrige aldersgrupper, og koefficienten på 4,4 pct. er signifikant med en p- værdi på 0,021. Vi finder også, at enlige og folk uden børn under 18 år er mere utålmodige end ellers, men ingen af koefficienterne er signifikant forskellige fra nul. Sidste kolonne i tabellen viser de marginale demografiske effekter for CRRA-koefficienten. Resultaterne viser meget små marginale forskelle i risikoaversion og bekræfter den lille variation i CRRA-værdier for de totale demografiske effekter. 23

26 Estimation af diskonteringsrater TABEL 11 DISKONTERINGSRATER OG CRRA MED MARGINALE DEMOGRAFISKE EFFEKTER (FORVENTET NYTTE TEORI) Variabel Diskonteringsrate CRRA (Pct.) Konstant 8,4 (1,95)* 0,74 (0,081)* Køn Kvinder 0,0 (0,95) 0,04 (0,024) Alder Mellem 30 og 40 år 0,3 (1,72) -0,02 (0,041) Mellem 40 og 50 år 1,3 (1,65) 0,00 (0,046) Mellem 50 og 60 år 2,8 (1,64) -0,04 (0,050) Over 60 år 4,4 (1,91)* 0,01 (0,045) Uddannelse Erhvervsfaglig uddannelse -1,7 (1,27) -0,01 (0,030) Korte videregående uddannelser 0,4 (1,42) -0,02 (0,031) Mellemlange videregående udd. -1,7 (1,26) -0,02 (0,033) Lange videregående uddannelser -3,6 (1,94) 0,01 (0,040) Husstand Husstand med 1 voksen 2,1 (1,24) 0,02 (0,030) Husstand uden børn under 18 år 2,4 (1,21) -0,01 (0,026) Bolig Ejerbolig -0,8 (1,17) 0,03 (0,031) Bopæl Bor i hovedstadsområdet 0,9 (1,07) -0,02 (0,025) Anm.: Tal i parentes angiver standardafvigelser. * angiver, at tallet er signifikant forskellig fra nul med 95 pct. sandsynlighed. Kilde: Egne beregninger. TABEL 12 viser maximum likelihood estimater af individuelle diskonteringsrater under antagelse af prospekt teori. Den estimerede værdi for den gennemsnitlige diskonteringsrate er 11,5 pct. med en standard afvigelse på 0,86 pct.. Vi finder en væsentlig større variation i diskonteringsrater under antagelse af prospekt teori end tilfældet var med forventet nytte teori, og der er især stor variation på tværs af alder og uddannelse. 24

27 Estimation af diskonteringsrater TABEL 12 DISKONTERINGSRATER OG CRRA MED TOTALE DEMOGRAFISKE EFFEKTER (PROSPEKT TEORI) Variabel Diskonteringsrate CRRA γ (%) Gennemsnit 11,5 (0,86) 0,52 (0,027) 0,61 (0,041) Køn Mænd 11,6 (1,17) 0,51 (0,036) 0,72 (0,076) Kvinder 11,3 (1,11) 0,53 (0,033) 0,53 (0,049) Alder Under 30 år 8,7 (1,41) 0,58 (0,030) 0,60 (0,088) Mellem 30 og 40 år 8,7 (1,32) 0,57 (0,029) 0,97 (0,140) Mellem 40 og 50 år 13,1 (1,65) 0,46 (0,052) 0,49 (0,071) Mellem 50 og 60 år 11,9 (1,64) 0,49 (0,054) 0,61 (0,102) Over 60 år 17,2 (2,22) 0,42 (0,049) 0,48 (0,071) Uddannelse Ufaglært 14,5 (1,84) 0,46 (0,059) 0,51 (0,086) Erhvervsfaglig udd. 10,9 (1,50) 0,50 (0,044) 0,67 (0,071) Korte udd. 12,2 (1,36) 0,53 (0,036) 0,60 (0,087) Mellemlange udd. 11,0 (1,61) 0,50 (0,041) 0,59 (0,092) Lange udd. 8,0 (1,78) 0,60 (0,045) 0,65 (0,108) Husstand 1 voksen 13,1 (1,64) 0,51 (0,042) 0,52 (0,080) 2 eller flere voksne 11,1 (0,97) 0,52 (0,032) 0,63 (0,050) Børn under 18 år 10,5 (1,23) 0,55 (0,031) 0,76 (0,077) Børn under 18 år 12,0 (1,03) 0,50 (0,033) 0,55 (0,049) Bolig Ejerbolig 11,3 (1,02) 0,52 (0,032) 0,59 (0,048) Lejebolig 11,8 (1,39) 0,51 (0,039) 0,66 (0,088) Bopæl Hovedstadsområdet 11,2 (1,22) 0,52 (0,035) 0,65 (0,076) Udenfor hovedstaden 11,7 (1,06) 0,51 (0,034) 0,59 (0,051) Anm.: Tal i parentes angiver standardafvigelsen. Kilde: Egne beregninger. Yngre personer er mere tålmodige end ældre personer. Den ældste aldersgruppe har en diskonteringsrate på 17,2 pct., hvilket er signifikant højere end de to yngste aldersgrupper, som har en diskonteringsrate på 8,7 pct. Vi finder også, at personer med en lang videregående uddannelse har en signifikant lavere diskonteringsrate end ufaglærte personer med værdier på henholdsvis 8,0 pct. og 14,5 pct. 25

28 Estimation af diskonteringsrater Sidste kolonne i TABEL 12 viser, at der er en bias i opfattelsen af sandsynligheder, og γ er estimeret til 0,61 med en standardafvigelse på 0,041. Denne værdi af γ er signifikant forskellig fra 1. Den eneste gruppe, der ikke over- og undervægter sandsynligheder, er personer mellem 30 og 40 år, som har en koefficient på 0,97 og en standardafvigelse på 0,140. Kolonnen i midten af tabellen viser, at CRRA-koefficienten har en værdi på 0,52 med en standardafvigelse på 0,027. Denne koefficient er mindre end værdien under forventet nytte teori, men der er større variation i CRRA-værdierne på tværs af de demografiske variable under prospekt teori. Resultaterne viser, at yngre personer er mere risikoaverse end ældre personer, og ufaglærte personer er mindre risikoaverse end personer med en videregående uddannelse. TABEL 13 viser de marginale demografiske effekter for samme model. Resultaterne viser, at der er variation i individuelle diskonteringsrater på tværs af alder. Personer over 40 år har signifikant højere diskonteringsrater end yngre personer under 40 år, og de højest uddannede har en signifikant lavere diskonteringsrate end de lavest uddannede. Sidste kolonne i tabellen viser, at kvinder har en større subjektiv vægtning af sandsynligheder end mænd, og γ-koefficienten på -0,20 er signifikant forskellig fra 0 med en p-værdi på 0,016. Marginale effekter for CRRA-koefficienten er vist i midterste kolonne, og billedet er det samme som i TABEL 12, hvor vi estimerer risikoaversion. Vi finder signifikante demografiske effekter med hensyn til de tre ældste aldersgrupper, og de ældre grupper er mindre risikoaverse end yngre grupper. Der er også tegn på, at de højest uddannede er mere risikoaverse end ufaglærte, men koefficienten er ikke statistisk signifikant. 26

29 Estimation af diskonteringsrater TABEL 13 DISKONTERINGSRATER OG CRRA MED MARGINALE DEMOGRAFISKE EFFEKTER (PROSPEKT TEORI) Variabel Diskonteringsrate CRRA γ (%) Konstant 8,7 (2,57)* 0,54 (0,068)* 0,74 (0,144)* Køn Kvinder 0,8 (1,48) 0,01 (0,042) -0,20 (0,084)* Alder Mellem 30 og 40 år 2,5 (2,41) -0,09 (0,063) 0,27 (0,168) Mellem 40 og 50 år 7,1 (2,50)* -0,20 (0,074)* -0,16 (0,113) Mellem 50 og 60 år 6,9 (2,29)* -0,17 (0,072)* -0,02 (0,130) Over 60 år 11,3 (2,96)* -0,20 (0,065)* -0,13 (0,114) Uddannelse Erhvervsfaglig udd. -3,4 (2,14) 0,04 (0,062) 0,12 (0,102) Korte udd. -1,7 (2,11) 0,06 (0,060) 0,05 (0,105) Mellemlange udd. -3,3 (2,21) 0,02 (0,063) 0,04 (0,107) Lange udd. -7,4 (2,49)* 0,14 (0,074) 0,03 (0,132) Husstand 1 voksen 3,9 (2,08) -0,02 (0,045) -0,13 (0,085) U/børn under 18 år 1,8 (1,86) 0,04 (0,048) 0,09 (0,082) Bolig Ejerbolig -1,9 (1,74) 0,06 (0,043) -0,12 (0,086) Bopæl Hovedstadsområdet 0,2 (1,60) 0,01 (0,047) 0,05 (0,081) Anm.: Tal i parentes angiver standardafvigelsen. * angiver, at tallet er signifikant forskellig fra nul med 95 pct. sandsynlighed. Kilde: Egne beregninger. 27

30 Referencer 5 Referencer Andersen, S., G.W Harrison, M. I. Lau og E.E. Rutström (2008): Eliciting Risk and Time Preferences. Econometrica, 76(3), Andersen, S., G.W Harrison, M. I. Lau og E.E. Rutström (2006): Dynamic Choice Behavior in a Natural Experiment, Discussion Paper , Centre for Economic and Business Research, Copenhagen Business School. Coller, M. og M.B. Williams (1999): Eliciting Individual Discount Rates, Experimental Economics, 2, Andersen, S., G.W Harrison, M. I. Lau og E.E. Rutström (2007): Estimating Risk Attitudes in Denmark: A Field Experiment, Scandinavian Journal of Economics, 109(2), Harrison, G.W., M.I. Lau, E. E. Rutström og M.B. Sullivan (2005): Eliciting Risk and Time Preferences Using Field Experiments: Some Methodological Issues, i J. Carpenter, G. W. Harrison and J. A. List (eds.), Field Experiments in Economics (Greenwich, CT: JAI Press, Research in Experimental Economics, Volume 10). Harrison, G.W., M.I. Lau, og M.B. Williams (2002): Estimating Individual Discount Rates for Denmark: A Field Experiment, American Economic Review, 92(5), Holt, C.A. og S.K. Laury (2002): Risk Aversion and Incentive Effects, American Economic Review, 92(5), Kahneman, D. og A. Tversky (1979): Prospect Theory: An Analysis of Decision Under Risk, Econometrica, 47, Prelec, D. (2004): Decreasing Impatience: A Criterion for Nonstationary Time Preference and Hyperbolic Discounting, Scandinavian Journal of Economics, 106(3),

31 Referencer Saha, A. (1993): Expo-Power Utility: A Flexible Form for Absolute and Relative Risk Aversion, American Journal of Agricultural Economics, 75(4),