Logistisk regression og prædiktion

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Logistisk regression og prædiktion"

Transkript

1 Faculty of Health Sciences Introduktion Logistisk regression og prædiktion 16. Maj 2012 Julie Forman Biostatistisk Afdeling, Københavns Universitet Hvad er en god diagnostisk model? En model med god overensstemmelse mellem observerede og fittede værdier. En model der forklarer så meget som muligt af variationen i data. En model der kan prædiktere outcome med rimelig præcision. I praksis: Ikke så godt at glemme en vigtig risikofaktor eller overse en meget ikke-lineær effekt. 2 / 36 Fittede sandsynligheder Prædiktion i SAS De fittede (prædikterede) sandsynligheder for den logistiske regressions model er: ˆP i = exp(ˆα + ˆβ 1 x i1 + + ˆβ k x ik ) 1 + exp(ˆα + ˆβ 1 x i1 + + ˆβ k x ik ) ˆα, ˆβ 1,..., ˆβ k er parameterestimaterne. x i1,..., x ik er kovariaterne for den i te observation. NB: Optional output fra de fleste statistiske softwarepakker. 3 / 36 4 / 36

2 Eksempel: Menarke Eksempel: Menarke Prædikterede sandsynligheder: Obs age menarche _LEVEL_ estprob / 36 6 / 36 Brier score Som overordnet mål for goodness of fit, kan man udregne: Brier score(model) = 1 n n (Y i ˆP i ) 2 i=1 Denne skal sættes i forhold til den tilsvarende nul-score: Brier score(null model) = 1 n n (Y i Ȳ )2 Hvor Ȳ er frekvensen af cases i data. Nul-scoren er den totale variation i data svarerende til en model uden forklarende variable. i=1 Den forklarede variation i data bliver således: 7 / 36 R 2 = Brier score(null model) Brier score(model) Brier score(null model) Eksempel: Menarke Frekvens af menarke Ȳ = = Den totale variation (nul-score) er Brier score for modellen med alder er Alder forklarer R 2 = = 74.7% af variationen i data. 8 / 36

3 Prædiktiv modellering Prædiktion i SAS Ofte er selve formålet med den logistiske regression at udvikle en model til klassifikation/diagnosticering af nye individer. Dette kræver at modellen er tilpas god til at skelne cases fra non-cases ved at prædiktere hhv. høje og lave sandsynligheder for disse. Der findes særlige statistiske værktøjer til at evaluere om en logistisk regression en god prædiktionsmodel. 9 / / 36 Eksempel: Hypertension Sensitivitet og specificitet Kunne vi finde frem til mænd med hypertension udfra risikoforholdene snorken, fedme og rygning? Obs smoking obesity snoring n count estprob Ad hoc klassifikation: Prædikteret risiko 25%... Hvor af hhv. cases og non-cases klassificeres korrekt? Sensitiviteten er sandsynligheden for positiv diagnose blandt faktiske cases. 100% ved perfekt prædiktion. Kaldes også den sande positiv rate. Specificiteten er sandsynligheden for negativ diagnose blandt faktiske non-cases. 100% ved perfekt prædiktion Lig med 1 minus den falske positiv rate. 11 / / 36

4 Eksempel: Hypertension Eksempel: Hypertension Ad hoc klassifikationen "Prædikteret risiko 25%"selekterer 23 af de 79 cases og 51 af de 354 non-cases. Sensitivitet % Specificitet % Ville et andet skæringspunkt end 25% give en bedre diagnose? Varierende skæringpunkter ved 0%, 5%, dots 50%. Classification Table Correct Incorrect Percentages Prob Non- Non- Sensi- Speci- False False Level Event Event Event Event Correct tivity ficity POS NEG Bemærk trade-off mellem sensitiviteten og specificiteten. 13 / / 36 ROC kurven Area under the curve (AUC) Sensitivitet vs 1-specificitet for varierende risiko-skæringspunkt. Arealet under ROC kurven bruges som overordnet mål for goodness of fit / prædiktiv evne. AUC= 1 for en perfekt prædiktionsmodel AUC= 0.5 for en ubrugelig prædiktionsmodel (kunne ligeså godt slå plat og krone) Eksempel: AUC=0.617 for hypertensionsdata Det er selvfølgelig bedre bare at måle patientens blodtryk! Jo stejlere kurve desto bedre prædiktion. 15 / / 36

5 Konkordans AUC kan beregnes som: AUC = Antal (case,non-case)-par med ˆP case ˆP case Antal (case,non-case)-par i alt svarende til frekvensen af såkaldte konkordante observationspar. The LOGISTIC Procedure Association of Predicted Probabilities and Observed Responses Percent Concordant 97.7 Somers D Percent Discordant 2.3 Gamma Percent Tied 0.0 Tau-a Pairs c Prædiktion i SAS 17 / / 36 Prædikterede sandsynligheder i SAS ROC kurver i SAS Prædikterede sandsynligheder for de enkelte observationer gemmes i et datasæt, estimated med: PROC LOGISTIC DESCENDING DATA=mdata; MODEL menarche=age; OUTPUT OUT=estimated predicted=estprob; RUN; PROC PRINT DATA=estimated; RUN; Det er nemt at få tegnet ROC-kurven og udregnet AUC. ODS GRAHPICS ON; PROC LOGISTIC DESCENDING DATA=hypertension PLOTS=ROC(id=prob); CLASS snoring obesity smoking; MODEL count/n=snoring obesity smoking / CTABLE PPROB = (0 TO 1 BY 0.1) OUTROC = ROC; RUN; ODS GRAPHICS OFF; 19 / 36 Med SAS 9.2 eller nyere version. 20 / 36

6 Sammenligning af ROC kurver i SAS Flere ROC kurver samtidigt og test af forskel med: ODS GRAHPICS ON; PROC LOGISTIC DESCENDING DATA=ivf PLOTS=ROC; CLASS smoking; MODEL overstim = antral ovolume cyclelength fsh age bmi smoking; Prædiktion i SAS ROC All predictors antral ovolume cyclelength fsh age bmi smoking; ROC Antral follicles antral; ROCCONTRAST REFERENCE( All predictors ) / ESTIMATE; RUN; ODS GRAPHICS OFF; 21 / / 36 IVF: introduktion IVF: data Kvinder i IVF-behandling gennemgår hormonterapi hvorigennem folliklerne modnes og senere høstes. De fleste kvinder reagerer tilfredsstillende på standard hormon dosis, men et ikke ubetydeligt mindretal overstimuleres med medfølgende symptomer der i yderste konsekvens kan være livstruende. Vi ønsker derfor så vidt muligt at identificere de kvinder der er i risiko for overstimulering udfra den tilgængelige information. Freiesleben et al: Risk chart to identify low and excessive response among first cycle IVF patients, Reproductive BioMedicine Vol. 22, Data fra 276 kvinder i IVF behandling. Alle modtog standard dosis. 43 blev overstimuleret. Potentielle prædiktorer: Variabel N Mean Std Dev Minimum Maximum age bmi antral ovolume cyclelength fsh smoking / / 36

7 IVF: logistisk regression IVF: Potentielle prædiktionsmodeller Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept ANTRAL OVOLUME CYCLELENGTH FSH AGE BMI SMOKING Tilsyneladende flere væsentlige risikofaktorer. 25 / / 36 IVF: ROC analyse IVF: Estimeret risiko Er det nødvendigt at have alle faktorerne med? The LOGISTIC Procedure ROC Contrast Rows Estimation and Testing Results Standard 95% Wald Pr > Contrast Estimate Error Confidence Limits Chi-Square ChiSq Model - All predictors Antral - All predictors Ovolume - All predictors Cyclelength - All predictors FSH - All predictors <.0001 Age - All predictors <.0001 BMI - All predictors <.0001 Antrale follikler alene prædikterer stort set ligeså godt som alle variablene tilsammen (hvilket ikke er alt for godt). 27 / / 36

8 Prædiktion vs signifikans Regressionsanalyse med hypotese test og ROC-analyse kan give ret forskellige resultater. Det ses tit at en ny forklarende variabel der er stærkt signifikante i multipel logistisk regression, kun giver yderst beskedne forbedringer i prædiktiv evne (AUC) når den tilføjes til de kendte risikofaktorer. En insignifikant forklarende variabel kan omvendt godt være en god prædiktor (ses oftest i små datasæt). Prædiktion i SAS 29 / / 36 Overfitting Ekstern og intern validering Goodness of fit mål som Brier score og AUC favoriserer komplekse modeller (mange kovariater) fordi disse altid bedre vil kunne tilpasse sig de individuelle observationer i data. Men øget kompleksitet giver ikke nødvendigvis bedre præditioner. Pas på overfitting Ideelt set bør en prædiktionsmodel bedømmes på sin evne til at prædiktere nye observationer der ikke har været brugt til at udvikle modellen (i.e. estimere modelparametrene). I mangel af uafhængige testdata, kan det oprindelige datasæt deles op i et modellerings-datasæt og et testdatasæt. For at undgå snyd bør opsplitning, modellering og evaluering randomiseres og gentages et antal gange (fx ved bootstrap krydsvalidering). 31 / / 36

9 Andre prædiktionsmodeller Stepwise regression Logistisk regression er langt fra den eneste måde at konstruere prædiktionsmodeller på. Andre modeller: Desission trees, random forrests, neural nets, support vector machines etc. Nogle af disse modeller er udviklet til at kunne håndtere store mængder af information / mange forklarende variable fx i form af genetiske profiler. Mange software pakker (inklusiv SAS) har algortimer til automatisk selektion af variable til prædiktionsmodeller i form af stepwise regression (forward/ backwards elimination). Dette giver ikke nødvendigvis gode prædiktionsmodeller da variablene tilvælges og fravælges på baggrund af p-værdier, i.e. signifikans. Statistisk forskning viser at resultaterne af stepwise regression ofte er ustabile; Hvis man sletter nogle tilfældige valgte observationer i data, vælger algoritmen nogle helt andre variable ud! 33 / / 36 Her kan i få mere at vide Tak for idag Om basale begreber og logistisk regression: DG Altman: Practical Statistics for Medical Research, Chapman & Hall/CRC, (2nd edition, 1999). Eller en anden bog om basal biostatistik. Om SAS proc logistic support.sas.com Om prædiktion Ph.d.-kursus: Statistical evaluation of diagnostic and predictive models (Der er af og til ledige pladser... ) 35 / / 36

Simpel og multipel logistisk regression

Simpel og multipel logistisk regression Faculty of Health Sciences Logistisk regression Simpel og multipel logistisk regression 16. Maj 2012 Analyse af en binær responsvariabel. syg/rask, død/levende, ja/nej... Ud fra en eller flere forklarende

Læs mere

Løsning til opgave i logistisk regression

Løsning til opgave i logistisk regression Løsning til øvelser i logistisk regression, november 2008 1 Løsning til opgave i logistisk regression 1. Først indlæses data, og vi kan lige sørge for at danne en dummy-variable for cml, som indikator

Læs mere

MPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS. Introduktion til SAS. Eksempel: Blodtryk og fedme

MPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS. Introduktion til SAS. Eksempel: Blodtryk og fedme MPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS Introduktion til SAS. Display manager (programmering) Vinduer: program editor (med syntaks-check) log output reproducerbart (program teksten kan gemmes

Læs mere

Logistisk regression. Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008

Logistisk regression. Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008 Logistisk regression Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008 Bendix Carstensen Steno Diabetes Center, Gentofte & Biostatististisk afdeling, Københavns Universitet bxc@steno.dk www.biostat.ku.dk/~bxc

Læs mere

Multipel Linear Regression. Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression

Multipel Linear Regression. Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression Multipel Linear Regression Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression Test for en eller alle parametre I jagten på en god statistisk model har vi set på følgende to hypoteser og tilhørende

Læs mere

Kursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse. Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S

Kursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse. Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S Kursus i varians- og regressionsanalyse Data med detektionsgrænse Birthe Lykke Thomsen H. Lundbeck A/S 1 Data med detektionsgrænse Venstrecensurering: Baggrundsstøj eller begrænsning i måleudstyrets følsomhed

Læs mere

Det kunne godt se ud til at ikke-rygere er ældre. Spredningen ser ud til at være nogenlunde ens i de to grupper.

Det kunne godt se ud til at ikke-rygere er ældre. Spredningen ser ud til at være nogenlunde ens i de to grupper. 1. Indlæs data. * HUSK at angive din egen placering af filen; data framing; infile '/home/sro00/mph2016/framing.txt' firstobs=2; input id sex age frw sbp sbp10 dbp chol cig chd yrschd death yrsdth cause;

Læs mere

Program. Logistisk regression. Eksempel: pesticider og møl. Odds og odds-ratios (igen)

Program. Logistisk regression. Eksempel: pesticider og møl. Odds og odds-ratios (igen) Faculty of Life Sciences Program Logistisk regression Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Odds og odds-ratios igen Logistisk regression Estimation og inferens Modelkontrol Slide 2 Statistisk Dataanalyse

Læs mere

Kommentarer til opg. 1 og 3 ved øvelser i basalkursus, 3. uge

Kommentarer til opg. 1 og 3 ved øvelser i basalkursus, 3. uge Kommentarer til opg. 1 og 3 ved øvelser i basalkursus, 3. uge Opgave 1. Data indlæses i 3 kolonner, som f.eks. kaldessalt,pre ogpost. Der er således i alt tale om 26 observationer, idet de to grupper lægges

Læs mere

En intro til radiologisk statistik

En intro til radiologisk statistik En intro til radiologisk statistik Erik Morre Pedersen Hypoteser og testning Statistisk signifikans 2 x 2 tabellen og lidt om ROC Inter- og intraobserver statistik Styrkeberegning Konklusion Litteratur

Læs mere

MPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS. Introduktion til SAS. Eksempel: Blodtryk og fedme

MPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS. Introduktion til SAS. Eksempel: Blodtryk og fedme MPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS Introduktion til SAS. Display manager (programmering) Vinduer: program editor (med syntaks-check) log output reproducerbart (program teksten kan gemmes

Læs mere

Projekt Osiris Fattigdom i Danmark: En socioøkonomisk fattigdomsgrænse Iulian Vlad Serban

Projekt Osiris Fattigdom i Danmark: En socioøkonomisk fattigdomsgrænse Iulian Vlad Serban Appendikset Om appendikset Appendikset indeholder overordnet fire afsnit: - Teoretisk udledning og definition af modeller, - Supplerende statistiske resultater - Deskriptiv statistik - Udeladte undermodeller

Læs mere

Løsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9

Løsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9 Løsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9 5: Den multiple model Vi tilføjer nu yderligere to variable til vores model : Køn og kolesterol SBP = a + b*age + c*chol + d*mand hvor mand er 1 for mænd, 0 for

Læs mere

9. Chi-i-anden test, case-control data, logistisk regression.

9. Chi-i-anden test, case-control data, logistisk regression. Biostatistik - Cand.Scient.San. 2. semester Karl Bang Christensen Biostatististisk afdeling, KU kach@biostat.ku.dk, 35327491 9. Chi-i-anden test, case-control data, logistisk regression. http://biostat.ku.dk/~kach/css2014/

Læs mere

Uge 13 referat hold 4

Uge 13 referat hold 4 Uge 13 referat hold 4 Gruppearbejde 1a: Er variablen kvotient inkluderet på en hensigtsmæssig måde? Der er to problemer med kvotient: 1) Den er trunkeret ved 6.9 og 10.0, løsningen er at indføre dummyer

Læs mere

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal Statistik, forår 2014

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal Statistik, forår 2014 Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal Statistik, forår 2014 Garvey et al. interesserer sig for sammenhængen mellem anæstesi og allergiske reaktioner (se f.eks. nedenstående reference, der dog ikke

Læs mere

Basal statistik. 30. januar 2007

Basal statistik. 30. januar 2007 Basal statistik 30. januar 2007 Deskriptiv statistik Typer af data Tabeller Grafik Summary statistics Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab, Københavns Universitet

Læs mere

Dagens Temaer. Test for lineær regression. Test for lineær regression - via proc glm. k normalfordelte obs. rækker i proc glm. p. 1/??

Dagens Temaer. Test for lineær regression. Test for lineær regression - via proc glm. k normalfordelte obs. rækker i proc glm. p. 1/?? Dagens Temaer k normalfordelte obs. rækker i proc glm. Test for lineær regression Test for lineær regression - via proc glm p. 1/?? Proc glm Vi indlæser data i datasættet stress, der har to variable: areal,

Læs mere

Logistisk Regression - fortsat

Logistisk Regression - fortsat Logistisk Regression - fortsat Likelihood Ratio test Generel hypotese test Modelanalyse Indtil nu har vi set på to slags modeller: 1) Generelle Lineære Modeller Kvantitav afhængig variabel. Kvantitative

Læs mere

Faculty of Health Sciences. Logistisk regression: Kvantitative forklarende variable

Faculty of Health Sciences. Logistisk regression: Kvantitative forklarende variable Faculty of Health Sciences Logistisk regression: Kvantitative forklarende variable Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk Sammenhæng

Læs mere

Øvelser i epidemiologi og biostatistik, 12. april 2010 Ebeltoft-projektet: Analyse af alkoholrelaterede data mm. Eksempel på besvarelse

Øvelser i epidemiologi og biostatistik, 12. april 2010 Ebeltoft-projektet: Analyse af alkoholrelaterede data mm. Eksempel på besvarelse Øvelser i epidemiologi og biostatistik, 12. april 21 Ebeltoft-projektet: Analyse af alkoholrelaterede data mm. Eksempel på besvarelse 1. Belys ud fra data ved 5 års follow-up den fordom, at der er flere

Læs mere

β 2 : forskel i skæring polymer 1 og 2. β 3 forskel i skæring polymer 1 og 3.

β 2 : forskel i skæring polymer 1 og 2. β 3 forskel i skæring polymer 1 og 3. Program suspended 200 250 300 350 400 1 2 3 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 1. kategoriske variable - kodning som indikator variable. 2. model selektion, R 2, F-test samt eksempler. ph Model: forskellig skæring

Læs mere

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation: Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til

Læs mere

Morten Frydenberg 26. april 2004

Morten Frydenberg 26. april 2004 Introduktion til Logistisk Regression Morten Frydenberg, Inst. f. Biostatistik RESUME: 2 2. gang: 2002 Institut for Biostatistik, Århus Universitet MPH. studieår Specialmodul 4 Cand. San. uddannelsen.

Læs mere

Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j

Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) H 0 : 1 2... k gælder også for k 2! H 0ij : i j H 0ij : i j simpelt forslag: k k 1 2 t-tests: i j DUER IKKE! Bonferroni!!

Læs mere

Man indlæser en såkaldt frequency-table i SAS ved følgende kommandoer:

Man indlæser en såkaldt frequency-table i SAS ved følgende kommandoer: 1 IHD-Lexis 1.1 Spørgsmål 1 Man indlæser en såkaldt frequency-table i SAS ved følgende kommandoer: data ihdfreq; input eksp alder pyrs cases; lpyrs=log(pyrs); cards; 0 2 346.87 2 0 1 979.34 12 0 0 699.14

Læs mere

Morten Frydenberg 14. marts 2006

Morten Frydenberg 14. marts 2006 Introduktion til Logistisk Regression Morten Frydenberg, Inst. f. Biostatistik 1 RESUME: 2 2. gang: 2006 Institut for Biostatistik, Århus Universitet MPH 1. studieår Specialmodul 4 Cand. San. uddannelsen

Læs mere

Introduktion til GLIMMIX

Introduktion til GLIMMIX Introduktion til GLIMMIX Af Jens Dick-Nielsen jens.dick-nielsen@haxholdt-company.com 21.08.2008 Proc GLIMMIX GLIMMIX kan bruges til modeller, hvor de enkelte observationer ikke nødvendigvis er uafhængige.

Læs mere

Program. Modelkontrol og prædiktion. Multiple sammenligninger. Opgave 5.2: fosforkoncentration

Program. Modelkontrol og prædiktion. Multiple sammenligninger. Opgave 5.2: fosforkoncentration Faculty of Life Sciences Program Modelkontrol og prædiktion Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Test af hypotese i ensidet variansanalyse F -tests og F -fordelingen. Multiple sammenligninger. Bonferroni-korrektion

Læs mere

Statistiske Modeller 1: Kontingenstabeller i SAS

Statistiske Modeller 1: Kontingenstabeller i SAS Statistiske Modeller 1: Kontingenstabeller i SAS Jens Ledet Jensen October 31, 2005 1 Indledning Som vist i Notat 1 afsnit 13 er 2 log Q for et test i en multinomialmodel ækvivalent med et test i en poissonmodel.

Læs mere

Morten Frydenberg Biostatistik version dato:

Morten Frydenberg Biostatistik version dato: Caerphilly studiet Design og Data Biostatistik uge 14 mandag Morten Frydenberg, Afdeling for Biostatistik Poisson regression En primær tidsakse og ikke stykkevise konstante rater Cox proportional hazard

Læs mere

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 I dag: To stikprøver fra en normalfordeling, ikke-parametriske metoder og beregning af stikprøvestørrelse Eksempel: Fiskeolie

Læs mere

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013 Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013 I forbindelse med reagensglasbehandling blev 100 par randomiseret til to forskellige former for hormonstimulation.

Læs mere

To samhørende variable

To samhørende variable To samhørende variable Statistik er tal brugt som argumenter. - Leonard Louis Levinsen Antagatviharn observationspar x 1, y 1,, x n,y n. Betragt de to tilsvarende variable x og y. Hvordan måles sammenhængen

Læs mere

Postoperative komplikationer

Postoperative komplikationer Løsninger til øvelser i kategoriske data, oktober 2008 1 Postoperative komplikationer Udgangspunktet for vurdering af den ny metode må være en nulhypotese om at der er samme komplikationshyppighed, 20%.

Læs mere

1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer.

1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer. Vejledende besvarelse af hjemmeopgave Basal statistik, efterår 2008 En gruppe bestående af 45 patienter med reumatoid arthrit randomiseres til en af 6 mulige behandlinger, nemlig placebo, aspirin eller

Læs mere

Regressionsanalyse i SAS

Regressionsanalyse i SAS Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Inge Henningsen Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik December 2006 Regressionsanalyse uden gentagelser Regressionsanalyse

Læs mere

Kursus i anvendt onkologisk statistik og forskningsmetodik Dag 2. Jon K. Bjerregaard

Kursus i anvendt onkologisk statistik og forskningsmetodik Dag 2. Jon K. Bjerregaard Kursus i anvendt onkologisk statistik og forskningsmetodik Dag 2 Jon K. Bjerregaard Dag 2 09.00 12.00 Opfriskning fra sidst Gennemgang af artikler Sammenligning af en eller flere grupper Overlevelsesanalyse

Læs mere

Overlevelse efter AMI. Hvilken betydning har følgende faktorer for risikoen for ikke at overleve: Køn og alder betragtes som confoundere.

Overlevelse efter AMI. Hvilken betydning har følgende faktorer for risikoen for ikke at overleve: Køn og alder betragtes som confoundere. Overlevelse efter AMI Hvilken betydning har følgende faktorer for risikoen for ikke at overleve: Diabetes VF (Venticular fibrillation) WMI (Wall motion index) CHF (Cardiac Heart Failure) Køn og alder betragtes

Læs mere

En intro til radiologisk statistik. Erik Morre Pedersen

En intro til radiologisk statistik. Erik Morre Pedersen En intro til radiologisk statistik Erik Morre Pedersen Hypoteser og testning Statistisk signifikans 2 x 2 tabellen og lidt om ROC Inter- og intraobserver statistik Styrkeberegning Konklusion Litteratur

Læs mere

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 SYDDANSK UNIVERSITET INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 Torsdag den 21. januar Opgavesættet består af 5 opgaver, med i alt 13 delspørgsmål, som vægtes ligeligt.

Læs mere

Opgavebesvarelse, brain weight

Opgavebesvarelse, brain weight Opgavebesvarelse, brain weight (Matthews & Farewell: Using and Understanding Medical Statistics, 2nd. ed.) Spørgsmål 1 Data er indlagt på T:/Basalstatistik/brain.txt og kan indlæses direkte i Analyst med

Læs mere

Chi-i-anden Test. Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller

Chi-i-anden Test. Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller Chi-i-anden Test Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller Chi-i-anden Test Chi-i-anden test omhandler data, der har form af antal eller frekvenser. Antag, at n observationer kan inddeles

Læs mere

Overlevelsesanalyse. Faculty of Health Sciences

Overlevelsesanalyse. Faculty of Health Sciences Faculty of Health Sciences Overlevelsesanalyse Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk Program Overlevelsesdata Kaplan-Meier estimatoren

Læs mere

Vi vil analysere effekten af rygning og alkohol på chancen for at blive gravid ved at benytte forskellige Cox regressions modeller.

Vi vil analysere effekten af rygning og alkohol på chancen for at blive gravid ved at benytte forskellige Cox regressions modeller. Løsning til øvelse i TTP dag 3 Denne øvelse omhandler tid til graviditet. Et studie vedrørende tid til graviditet (Time To Pregnancy = TTP) inkluderede 423 par i alderen 20-35 år. Parrene blev fulgt i

Læs mere

Adgangsgivende eksamen (udeladt kategori: Matematisk student med matematik på niveau A)

Adgangsgivende eksamen (udeladt kategori: Matematisk student med matematik på niveau A) Økonometri 1 Forår 2003 Ugeseddel 13 Program for øvelserne: Gruppearbejde Opsamling af gruppearbejdet og introduktion af SAS SAS-øvelser i computerkælderen Øvelsesopgave 6: Hvem består første årsprøve

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program Dagens program Hypoteser: kap: 10.1-10.2 Eksempler på Maximum likelihood analyser kap 9.10 Test Hypoteser kap. 10.1 Testprocedure kap 10.2 Teststørrelsen Testsandsynlighed 1 Estimationsmetoder Kvantitative

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

k normalfordelte observationsrækker (ensidet variansanalyse)

k normalfordelte observationsrækker (ensidet variansanalyse) k normalfordelte observationsrækker (ensidet variansanalyse) Lad x ij, i = 1,...,k, j = 1,..., n i, være udfald af stokastiske variable X ij og betragt modellen M 1 : X ij N(µ i, σ 2 ). Estimaterne er

Læs mere

Opgaver til ZAR II. Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Michael Sørensen Oktober Opgave 1

Opgaver til ZAR II. Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Michael Sørensen Oktober Opgave 1 Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for biokemikere Inge Henningsen Michael Sørensen Oktober 2003 Opgaver til ZAR II Opgave 1 Et datasæt består af 20 observationer.

Læs mere

Lineær regression i SAS. Lineær regression i SAS p.1/20

Lineær regression i SAS. Lineær regression i SAS p.1/20 Lineær regression i SAS Lineær regression i SAS p.1/20 Lineær regression i SAS Simpel lineær regression Grafisk modelkontrol Multipel lineær regression SAS-procedurer: PROC REG PROC GPLOT Lineær regression

Læs mere

Statistikøvelse Kandidatstudiet i Folkesundhedsvidenskab 28. September 2004

Statistikøvelse Kandidatstudiet i Folkesundhedsvidenskab 28. September 2004 Statistikøvelse Kandidatstudiet i Folkesundhedsvidenskab 28. September 2004 Formål med Øvelsen: Formålet med øvelsen er at analysere om risikoen for død er forbundet med to forskellige vacciner BCG (mod

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag

Læs mere

Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved

Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved Matematisk Modellering 1 (reeksamen) Side 1 Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved { 1 hvis x {1, 2, 3}, p X (x) = 3 0 ellers,

Læs mere

Øvelser til basalkursus, 5. uge. Opgavebesvarelse: Knogledensitet hos unge piger

Øvelser til basalkursus, 5. uge. Opgavebesvarelse: Knogledensitet hos unge piger Øvelser til basalkursus, 5. uge Opgavebesvarelse: Knogledensitet hos unge piger I alt 112 piger har fået målt knogledensitet (bone mineral density, bmd) i 11-års alderen (baseline værdi). Pigerne er herefter

Læs mere

Besvarelse af opgavesættet ved Reeksamen forår 2008

Besvarelse af opgavesættet ved Reeksamen forår 2008 Besvarelse af opgavesættet ved Reeksamen forår 2008 10. marts 2008 1. Angiv formål med undersøgelsen. Beskriv kort hvordan cases og kontroller er udvalgt. Vurder om kontrolgruppen i det aktuelle studie

Læs mere

En Introduktion til SAS. Kapitel 5.

En Introduktion til SAS. Kapitel 5. En Introduktion til SAS. Kapitel 5. Inge Henningsen Afdeling for Statistik og Operationsanalyse Københavns Universitet Marts 2005 6. udgave Kapitel 5 T-test og PROC UNIVARIATE 5.1 Indledning Dette kapitel

Læs mere

Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3

Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3 Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3 Opgave 1: Udskrivning af astma patienter (DGA s. 273) I en randomiseret undersøgelse foretaget af Storr et. al. (Lancet, i, 1987) sammenlignes effekten af en enkelt

Læs mere

Kommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge

Kommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge Kommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge Opgave 2. Vi betragter målinger af hjertevægt (i g) og total kropsvægt (målt i kg) for 10 normale mænd og 11 mænd med hjertesvigt. Målingerne er taget ved

Læs mere

Opsamling Modeltyper: Tabelanalyse Logistisk regression Generaliserede lineære modeller Log-lineære modeller

Opsamling Modeltyper: Tabelanalyse Logistisk regression Generaliserede lineære modeller Log-lineære modeller Opsamling Modeltyper: Tabelanalyse Logistisk regression Binær respons og kategorisk eller kontinuerte forklarende variable. Generaliserede lineære modeller Normalfordelt respons og kategoriske forklarende

Læs mere

Model. (m separate analyser). I vores eksempel er m = 2, n 1 = 13 (13 journalister) og

Model. (m separate analyser). I vores eksempel er m = 2, n 1 = 13 (13 journalister) og Model M 0 : X hi N(α h + β h t hi,σ 2 h ), h = 1,...,m, i = 1,...,n h. m separate regressionslinjer. Behandles som i afsnit 3.3. (m separate analyser). I vores eksempel er m = 2, n 1 = 13 (13 journalister)

Læs mere

Mikro-kursus i statistik 2. del Mikrokursus i biostatistik 1

Mikro-kursus i statistik 2. del Mikrokursus i biostatistik 1 Mikro-kursus i statistik 2. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er hypotesetestning? I sundhedsvidenskab:! Hypotesetestning = Test af nulhypotesen Hypotese-testning anvendes til at vurdere,

Læs mere

β = SDD xt SSD t σ 2 s 2 02 = SSD 02 f 02 i=1

β = SDD xt SSD t σ 2 s 2 02 = SSD 02 f 02 i=1 Lineær regression Lad x 1,..., x n være udfald af stokastiske variable X 1,..., X n og betragt modellen M 2 : X i N(α + βt i, σ 2 ) hvor t i, i = 1,..., n, er kendte tal. Konkret analyseres (en del af)

Læs mere

Reminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model

Reminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model Reminder: Hypotesetest for én parameter Antag vi har model Økonometri: Lektion 4 F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker at teste hypotesen H

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008

Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008 Logistisk regression Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008 Bendix Carstensen Steno Diabetes Center, Gentofte & Biostatististisk afdeling, Københavns Universitet bxc@steno.dk www.biostat.ku.dk/~bxc

Læs mere

Basal Statistik Logistisk Regression. Dagens Tekst E Sædvanlig Linear Regression (Repetition) Basal Statistik - Logistisk regression 1

Basal Statistik Logistisk Regression. Dagens Tekst E Sædvanlig Linear Regression (Repetition) Basal Statistik - Logistisk regression 1 Basal Statistik Logistisk Regression Judith L. Jacobsen, PhD. Lene Theil Skovgaard http://staff.pubhealth.ku.dk/~lts/basal13_ jlj@statcon.dk Dagens Tekst Logistisk regression Binære data Logit transformation

Læs mere

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P

Læs mere

Variansanalyse i SAS 1. Institut for Matematiske Fag December 2007

Variansanalyse i SAS 1. Institut for Matematiske Fag December 2007 Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Institut for Matematiske Fag December 2007 Variansanalyse i SAS 1 Ensidet variansanalyse Bartlett s test Tukey s test PROC

Læs mere

Introduktion til Visual Data Mining and Machine Learning

Introduktion til Visual Data Mining and Machine Learning SAS USER FORUM Introduktion til Visual Data Mining and Machine Learning Astrid Enslev Vestergård, SAS Institute Agenda Introduktion til et par machine learningmodeller Case-introduktion Demo SWEDEN 2017

Læs mere

Statistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test

Statistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test Statistik Lektion 0 Ikkeparametriske metoder Repetition KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,

Læs mere

Multipel regression. M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model

Multipel regression. M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model Multipel regression M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model Y j 1 X 1j 2 X 2j... m X mj j eller m Y j 0 i 1 i X ij j BEMÆRK! j svarer til individ

Læs mere

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009 DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,

Læs mere

Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3

Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3 Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3 Opgave 1: Udskrivning af astma patienter (DGA s. 273) I en randomiseret undersøgelse foretaget af Storr et. al. (Lancet, i, 1987) sammenlignes effekten af en enkelt

Læs mere

Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009

Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet er på

Læs mere

Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2014 Udleveret 4. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (25.

Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2014 Udleveret 4. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (25. Hjemmeopgave Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2014 Udleveret 4. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (25.-27 marts) Garvey et al. interesserer sig for sammenhængen mellem

Læs mere

Besvarelse af opgave om Vital Capacity

Besvarelse af opgave om Vital Capacity Besvarelse af opgave om Vital Capacity hentet fra P. Armitage & G. Berry: Statistical methods in medical research. 2nd ed. Blackwell, 1987. Spørgsmål 1: Indlæs data og konstruer en faktor (klassevariabel)

Læs mere

Basal Statistik - SPSS

Basal Statistik - SPSS Faculty of Health Sciences Basal Statistik - SPSS Multipel regression. Lene Theil Skovgaard 10. oktober 2017 1 / 12 APPENDIX med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle af slides Figurer: s.

Læs mere

Program. 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test, type I og type II fejl, signifikansniveau, styrke, en- og to-sidede test.

Program. 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test, type I og type II fejl, signifikansniveau, styrke, en- og to-sidede test. Program 1. Repetition: konfidens-intervaller. 2. Hypotese test, type I og type II fejl, signifikansniveau, styrke, en- og to-sidede test. 1/19 Konfidensinterval for µ (σ kendt) Estimat ˆµ = X bedste bud

Læs mere

Eksamen i Statistik Efterår semester, FSV

Eksamen i Statistik Efterår semester, FSV DET SUNDHEDSVIDENSKABELIGE FAKULTET KØBENHAVNS UNIVERSITET Blegdamsvej 3B 2200 København N Antal sider i eksamensopgaven (incl. forside): 5 Eksamen i Statistik Efterår 2008 1. semester, FSV Udleveres 12.

Læs mere

Note til styrkefunktionen

Note til styrkefunktionen Teoretisk Statistik. årsprøve Note til styrkefunktionen Først er det vigtigt at gøre sig klart, at når man laver statistiske test, så kan man begå to forskellige typer af fejl: Type fejl: At forkaste H

Læs mere

Variansanalyse i SAS. Institut for Matematiske Fag December 2007

Variansanalyse i SAS. Institut for Matematiske Fag December 2007 Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Institut for Matematiske Fag December 2007 Variansanalyse i SAS 2 Tosidet variansanalyse Residualplot Tosidet variansanalyse

Læs mere

Udvikling af den danske HSMR model. DSKS årsmøde den 15. januar 2010 Malene Cramer Engebjerg

Udvikling af den danske HSMR model. DSKS årsmøde den 15. januar 2010 Malene Cramer Engebjerg Udvikling af den danske HSMR model DSKS årsmøde den 5. januar Malene Cramer Engebjerg Program Konstruktion af datasæt Prediktionsmodellen Validering af prediktionsmodel Udregning af HSMR med prediktionsmodel

Læs mere

Modul 11: Simpel lineær regression

Modul 11: Simpel lineær regression Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 11: Simpel lineær regression 11.1 Regression uden gentagelser............................. 1 11.1.1 Oversigt....................................

Læs mere

Forholdet mellem omkostninger og kvalitet Hvad ved økonomer om det?

Forholdet mellem omkostninger og kvalitet Hvad ved økonomer om det? Forholdet mellem omkostninger og kvalitet Hvad ved økonomer om det? Anne Hvenegaard Senior projektleder, Dansk Sundhedsinstitut ah@dsi.dk Mine indledende antagelser/kommentarer! Økonomer ved noget om økonomi

Læs mere

Multipel regression 22. Maj, 2012

Multipel regression 22. Maj, 2012 Data: Det færøske kviksølv-studie Simpel linær regression Confounding Multipel lineær regression Fortolkning af parametre Vekselvirkning Kollinearitet Modelkontrol Multipel regression 22. Maj, 2012 Esben

Læs mere

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data Faculty of Life Sciences Program t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Resumé og hængepartier fra sidst. Eksempel: effekt af foder på hormonkoncentration

Læs mere

Naturvidenskabelig Bacheloruddannelse Forår 2006 Matematisk Modellering 1 Side 1

Naturvidenskabelig Bacheloruddannelse Forår 2006 Matematisk Modellering 1 Side 1 Matematisk Modellering 1 Side 1 I nærværende opgavesæt er der 16 spørgsmål fordelt på 4 opgaver. Ved bedømmelsen af besvarelsen vægtes alle spørgsmål lige. Endvidere lægges der vægt på, at det af besvarelsen

Læs mere

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2016

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2016 Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2016 Udleveret 1. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (29. marts-1. april) Denne opgave fokuserer på at beskrive niveauet af hormonet AMH (højt niveau

Læs mere

Ikke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test

Ikke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test Ikkeparametriske metoder Repetition Wilcoxon SignedRank Test KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,

Læs mere

Statistik II 1. Lektion. Analyse af kontingenstabeller

Statistik II 1. Lektion. Analyse af kontingenstabeller Statistik II 1. Lektion Analyse af kontingenstabeller Kursusbeskrivelse Omfang 5 kursusgange (forelæsning + opgaveregning) 5 kursusgange (mini-projekt) Emner Analyse af kontingenstabeller Logistisk regression

Læs mere

Logistisk regression

Logistisk regression Logistisk regression Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk Kursushjemmeside: www.biostat.ku.dk/~sr/forskningsaar/regression2012/

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik. Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge 1, tirsdag d. 5. februar 2002

Epidemiologi og Biostatistik. Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge 1, tirsdag d. 5. februar 2002 Epidemiologi og Biostatistik Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge 1, tirsdag d. 5. februar 2002 1 Statestik Det hedder det ikke! Statistik 2 Streptomycin til behandling af lunge-tuberkulose?

Læs mere

Introduktion til overlevelsesanalyse

Introduktion til overlevelsesanalyse Faculty of Health Sciences Introduktion til overlevelsesanalyse Kaplan-Meier estimatoren Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke

Læs mere

Faculty of Health Sciences. Miscellaneous: Styrkeberegninger Overlevelsesanalyse Analyse af matchede studier

Faculty of Health Sciences. Miscellaneous: Styrkeberegninger Overlevelsesanalyse Analyse af matchede studier Faculty of Health Sciences Miscellaneous: Styrkeberegninger Overlevelsesanalyse Analyse af matchede studier Forsøgsplanlægning Sammenligning af to grupper : Hvor mange personer skal vi bruge? Det kommer

Læs mere

Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne

Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Indledning til statistik, kap 2 i STAT Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 5. undervisningsuge, onsdag

Læs mere

X M Y. What is mediation? Mediation analysis an introduction. Definition

X M Y. What is mediation? Mediation analysis an introduction. Definition What is mediation? an introduction Ulla Hvidtfeldt Section of Social Medicine - Investigate underlying mechanisms of an association Opening the black box - Strengthen/support the main effect hypothesis

Læs mere

(tæt på N(0,1) hvis n ikke alt for lille). t i god til at checke for outliers som kan have stor indflydelse på estimaterne s 2 og ˆσ 2 e i

(tæt på N(0,1) hvis n ikke alt for lille). t i god til at checke for outliers som kan have stor indflydelse på estimaterne s 2 og ˆσ 2 e i Da er r i = e i ˆσ ei t(n 3) (tæt på N(0,1) hvis n ikke alt for lille). Program 1. lineær regression: opgave 3 og 13 (sukker-temperatur). 2. studentiserede residualer, multipel regression. Tommelfinger-regel:

Læs mere