Mixed Models Applied in Agricultural Sciences II. A Course in Mixed Models for use in Research in Animal Nutrition and Physiology

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Mixed Models Applied in Agricultural Sciences II. A Course in Mixed Models for use in Research in Animal Nutrition and Physiology"

Transkript

1 Biometry Research Unit Internal Report Mixed Models Applied in Agricultural Sciences II Based on A Course in Mixed Models for use in Research in Animal Nutrition and Physiology Søren Højsgaard & Erik Jørgensen (editors) Danish Institute of Agricultural Sciences Research Centre Foulum

2 There are two publication series of Biometry Research Unit at the Danish Institute of Agricultural Science: Technical Reports and Internal Reports. Technical Reports: This series aims to cover the publication of pre-prints and research papers in an advanced stage of elaboration. The material published should have some original content, but reviews are also suitable. There are, in principle, no size limitations and extended versions with full details that are referenced later in the final publication are acceptable. The authors assume entirely the responsibility regarding the quality and validity of the published material. There are no editorial checks. The publication in the series does not disqualify the material for later presentation to a journal that requires originality. The preferred language in this series is English. The reports are distributed through a mailing list. Copies can be obtained from the editor. Internal Reports: This is an informal series intended to publish material of some interest that are not suitable for publishing in the technical report series. Typical articles are: documentation of useful programs or macros, pedagogic and divulgation articles in biostatistical methods, reports of interesting consultation cases, etc. The reports are distributed by the authors. An updated list of the reports and a complete collection of both series will be kept at the departments library and the central library at the Research Centre Foulum. Copies of the papers of both series can be obtained from the editor. The reports may also be downloaded in pdf-format from the webpage: Editor: Ulrich Halekoh Biometry Research Unit Danish Institute of Agricultural Sciences Research Centre Foulum

3 Internal Report Mixed Models Applied in Agricultural Sciences II Based on A Course in Mixed Models for use in Research in Animal Nutrition and Physiology Søren Højsgaard & Erik Jørgensen (editors) Ministry of Food, Agriculture and Fisheries Danish Institute of Agricultural Sciences Biometry Danish Institute Research of Unit Agricultural Sciences Research Centre Foulum Research Centre Foulum P.O. Box 50 DK-8830 Tjele Denmark

4 Mixed Models in Agricultural Science Preface The popularity of mixed models in agricultural (as well as in other) sciences has been steadily increasing over the last decade. This is due to several reasons: One is an increasing awareness among researches that measurements can often not be considered independent. Another reason is that software development in combination with cheap and powerful computers makes it possible to deal with non-independent data. The present report consists of project reports made by course participants in a course on mixed models given in the spring The participants were researchers and students from the Danish Institute of Agricultural Sciences (primarily from Department of Animal Nutrition and Physiology), Research Centre Foulum. A similar report exists from a previous aimed at researchers from Department of Animal Health and Welfare. The motivation behind making this compilation of the projects is to present to other researchers a series of examples of the use of mixed models in agricultural research. It is always important to be sceptical about (statistical) models. A famous saying among statisticians is that "all models are wrong, but some are usefull". This sentence also applies to what is presented in this report. Hence, when reading about a specific analysis, it is important to keep in mind that the analysis presented is just one of presumably many possible analyses of the given problem at hand. Another researcher may come up with a different analysis! Erik Jørgensen Søren Højsgaard Research Centre Foulum, /6/2002

5 Contents 1 Prædiktion af klinisk sygdom hos grise Niels Peter Baadsgård 7 2 Effect of feed structure and addition of formic acid to the diet on ph in the GIT of growing pigs at various times after feeding Nuria Canibe 19 3 Zink og kobber til fravænnede grise Mette S. Hedemann 35 4 Tilsætning af fedt og rapslecithin til smågrise: Effekt på fordøjeligheden Henry Jørgensen 43 5 NEOSPORA CANINUM - Variation i antistof respons afhængig af laktationsstadie og tidspunkt i drægtighed Anne Mette Kjeldsen, Dansk Kvæg 55 6 Ernæringens indflydelse på somælkens sammensætning Charlotte Lauritzen 65 7 Lactic acid to growing pigs Lene Lind Mikkelsen 89 8 Colour detection of colostrum Morten Damm Rasmussen 95 9 Søers varmeproduktion i relation til deres aktivitet Peter K. Theil 105 5

6 Mixed Models in Agricultural Science 10 Betydning af malkningsfrekvens og foderets energikoncentration på blodets indhold af glukose og insulin hos malkekøer i tidlig laktation Mogens Vestergaard /6/2002

7 Paper 1 Prædiktion af klinisk sygdom hos grise Niels Peter Baadsgård 7

8 Niels Peter Baadsgård: Klinisk sygdom hos grise Niels Peter Baadsgaard 1/ Afd for sundhed og velfærd Prædiktion af klinisk sygdom hos grise Baggrund I forbindelse med den regelmæssige sundhedskontrol i svinebesætninger foretager den praktiserende dyrlæge en klinisk undersøgelse af besætningen. Formålet med den kliniske undersøgelse er at resultaterne herfra bidrager til diagnosticering (dvs afklaring) af sygdomsagens i besætningen ligesom antallet af grise med kliniske symptomer kan give et kvantitativt mål for niveauet af klinisk sygdom over tid i en besætning. Dette er nødvendigt ved vurdering af behandlingseffekt samt ved besætningsprognosen dvs. ved prædiktion af sygdomsudviklingen. Det er formålet med denne analyse at vise hvorledes gentagne målinger af klinisk sygdom over tid hos grise kan modelleres over tid med henblik på prædiktion af sygdomsniveauet i en svinebesætning. Data Der er foretaget regelmæssige kliniske undersøgelser i 15 svinebesætninger hos fravænningsgrise i vægtintervallet 7-30 kg. Antallet af målinger (dvs. besøg) i besætningerne svingede fra Dataopsamlingsperioden var Der blev anvendt en stratificeret sampling med henblik på at sikre at clustering af klinisk sygdom i visse stier/ staldafsnit ikke skulle påvirke målingen i den enkelte besætning. Observationsenheden var besætning, da der ikke var gentagne målinger på den enkelte gris. De kliniske målinger på den enkelte gris blev registreret som binære tilstande. Der blev foretaget en systematisk klinisk undersøgelse af den enkelte gris, dvs der blev registreret en lang række af forskellige symptomer. Der er her valgt kun at anvende registrering af grise med forstyrret almenbefindende i den endelige statistiske analyse. Statistisk model Fig.1 viser forløbet af den observerede sygdomsfrekvens i 5 besætninger. Figuren viser at der ses en betydelig variation både mellem besætninger og indenfor samme besætning. Figuren viser endvidere at nogle besætninger udviser et konstant lavt niveau mens der er større variation indenfor andre. Der er endvidere en tendens til at målinger som ligger tættere på hinanden er korrelerede indenfor den enkelte besætning. Fig. 2 viser fordelingen af de observerede frekvenser af grise med forstyrret almenbefindende i de 15 besætninger. Figuren viser at det ikke vil være rimeligt at antage normalfordeling af data som jo er en væsentlig antagelse ved anvendelse af proc mixed. Disse resultater giver anledning til at overveje en transformation af data. Lad Y it i være indeks for besætninger hvor i=1,2,3.,k; hvor k=15. Lad endvidere t angive tidspunktet for den kliniske undersøgelse. Lad endvidere y it være det observerede antal grise med klinisk sygdom i den i te besætning til tiden t. Observationerne y it er da realisationer af de uafhængige tilfældige variable Y it. Da den enkelte gris registreres som klinisk syg/ikke syg vil det være rimeligt at antage: Y binomial( p, n ) it ~ it it 8 27/6/2002 1

9 Niels Peter Baadsgård: Klinisk sygdom hos grise hvor n it er sample størrelsen, og hvor n=150. p it er en stokastisk variabel som angiver sandsynligheden for at observere sygdom. Ved analyse af denne type data anvendes ofte logit transformationen p it η it = log = αi + βxit p (1 it ) α ~ i P ( α µ, σ Parameteren β ~ P(β) angiver en gennemsnitlig respons for alle besætninger, mens α i modificerer niveauet for en specifik besætning Fordelingen af y it /n it ved at logittransformationen er vist på figur 3. På basis af denne vil vi i det følgende vil vi antage en normalfordeling for data. i 2 ) På basis af de observerede data vil det være rimeligt at tage som udgangspunkt: η = µ + λ + ω it i it 2 hvor µ angiver et fælles intercept, iid λi ~ N(0, σ s ) angiver tilfældig effekt af besætning med fælles varians σ 2 2 s,og hvor ω it = ρ * ηit 1 + ε it. ε it ~ N(0, σ ), ρ ~ unif ( 1,1 ). Der gælder at E(ω it ) =0 for alle t dvs ω it ~ N(0,θ); hvor θ = σ 2 /(1- ρ 2 ). σ 2 s antages uafhængig af σ 2. Vi antager altså at observationerne indenfor besætning følger en 1.ordens autoregressiv process. Denne model antager at korrelationen mellem besætninger et tidstrin tilbage er givet ved ρ. To tidstrin tilbage er korrelationen givet ved ρ 2 ; 3 tidstrin tilbage er den givet ved ρ 3 etc. Processen følger således en markov process som siger at givet viden om tilstanden t-1 vil vores observation i dag være uafhængig af hvad der blev observeret t-2, t-3 etc. Denne egenskab kan benyttes ved prædiktion af sygdomsniveauet ved η it+1. 27/6/

10 Niels Peter Baadsgård: Klinisk sygdom hos grise Variansmatricen for η it for i=2 og for t=1,2,3 bliver derfor givet ved: V η = θ+ σ s 2 ρθ+ σ s 2 ρ 2 θ+ σ s 2 ρ θ+ σ s 2 θ+ σ s 2 ρ θ+ σ s 2 ρ 2 θ+ σ s 2 ρ θ+ σ s 2 θ+ σ s 2 0 θ+ σ s 2 ρ θ+ σ s 2 ρ 2 θ+ σ s 2 0 ρ θ+ σ s 2 θ+ σ s 2 ρθ+ σ s 2 ρ 2 θ+ σ s 2 ρ θ+ σ s 2 θ+ σ s 2 θ= σ 2 / (1- ρ 2 ) Ovennævnte model blev fittet i SAS version 8e med følgende syntaks proc mixed cl data=e ; class chrx visit ; model lpaltnew= /Outp=uddata1 solution cl ; random chrx/s; repeated visit / subject=chrx type=ar(1) r rcorr ; ods output FitStatistics=FS1 SolutionR=SR5; run; 10 27/6/2002 3

11 Niels Peter Baadsgård: Klinisk sygdom hos grise Resultater Følgende resultater blev opnået ved at fitte ovennævnte model i SAS. Tabel 1 Covariance Parameter Estimates Cov Parm Subject Estimate Alpha Lower Upper CHR AR(1) CHR Residual σ s 2 blev estimeret til 1.05 med 95% konfidensintervalllet ρ blev estimeret til 0.48 med 95% konfidensintervallet θ blev estimeret til 0.85 med 95% konfidensintervallet Tabel 2 The Mixed Procedure Solution for Fixed Effects Standard Effect Estimate Error DF t Value Pr > t Alpha Lower Upper Intercept < Solution for Random Effects Std Err Effect CHR Estimate Pred DF t Value Pr > t CHR CHR CHR CHR CHR CHR CHR CHR CHR CHR CHR CHR CHR CHR CHR /6/

12 Niels Peter Baadsgård: Klinisk sygdom hos grise Intercept µ samt de individuelle estimater λ i for besætningsbidraget er angivet i Tabel 2. Fig 5 viser prædiktioner for modellen for en enkelt besætning. Prædiktionerne blev beregnet ved at successivt baglæns at slette observationerne fra en besætning. Sidste observation blev sat til missing, og det var derefter muligt at få SAS til at prædiktere denne observation. Diskussion og modelkontrol Under analysen blev flere forskellige variansstrukturer undersøgt, men det var ikke muligt at estimere mere komplekse variansstrukturer i dette datasæt. Det var heller ikke muligt at anvende random regression. Bartletts test for varianshomogenitet gav en p-værdi på <0.001 hvoraf det kan konkluderes at anatgelsen vedr. varianshomogenitet mellem besætninger ikke synes opfyldt. Resultat understreges af plotsene for de enkelte besætninger (Fig1). Akaikes informationscriterie var for ovennævnte model. En simpel model for data ville være at antage at observationerne lignede hinanden lige meget dvs ved anvende compound symmetry i modelformuleringen i SAS. Akaikes informationscriterie var for denne model hvorfor det kan konkluderes at autoregressive model giver et bedre fit til data. 2 Plot af den enkelte λ i viser at antagelsen vedr. iid λ i ~ N(0, σ s ) kan bevivles (Fig 6). Yderligere viser plots af residualer for de enkelte besætninger en uens fordeling af residualerne, hvilket er en understregning af de problemer der sås ved de individuelle plots af de observerede værdier (Fig 7). Da nogle besætninger erfaringsmæssigt ligger med et meget højt sygdomsniveau, vil det dog være betænkeligt blot at fjerne disse besætninger fra datasættet. Antagelse ρ ~ unif ( 1,1) kan ikke testes i mixed men ville kunne testes indenfor den bayesianske metodik ved at antage ρ ~ N(0.0,1000). Modellen vil naturligt overestimere niveauet ved faldende prævalens mens niveauet underestimeres ved stigende prævalens. Prædiktionen viser generelt den lidt forsinkede reaktion i modellen, da der jo betinges på den forudgående observation indenfor den enkelte besætning. Prædiktionerne vil dog være bedre end at antage den simple model med konstant korrelation. Da vores model kun husker et tidstrin tilbage vil der ikke kunne optages nogle systematiske trends i den enkelte besætning. Hertil er tidsrækkerne også for korte. Resultaterne fra vores prædiktion er er ikke meget bedre/dårligere end hvad der ville kunne opnås ved et simpelt rullende gennemsnit eller ved en simpel regression af Y it-1 samt Y it-2 på Y it /6/2002 5

13 Niels Peter Baadsgård: Klinisk sygdom hos grise Data kan analyseres direkte som en ikke lineær mixed model i ved at fitte modellen i proc nlmixed i SAS med anvendelse af følgende syntaks: proc nlmixed data=e; parms mu=-1 b1=0 herdvar=2; eta=mu+b1*ralt+herd; p=1/(1+exp(-eta)); model favalt~binomial(total,p); random herd~normal(0,herdvar) subject=chr; predict eta out=bin; run; Her angiver Ralt Y it-1. Som det vil være klart indgår variablen i desigmatricen og vi har kun mulighed for at modellere den tidsmæssige afhængighed som compound symmetry. Dette er som tidligere vist ikke en relevant model ligesom den heller ikke vil have praktisk anvendelighed. Konvergens blev opnået men prædiktion vil kræve simulering af de enkelte observationer. Prædiktion vil blive tæt på besætningsgennemsnit medmindre der er meget stor effekt af regressions coefficienten i alle besætninger. En alternativ mulighed indenfor denne tilgang ville være random regression: proc nlmixed data=e; parms mu=-1 b1=1 s1=0.1 s12=0.1 s2=0.1; eta=mu+b1*ralt+herd; p=1/(1+exp(-eta)); model favalt~binomial(total,p); random mu herd ~normal([0,0],[s1,s12,s2])subject=chr; predict eta out=bin; run; Konvergens kunne ikke opnås. 27/6/

14 Niels Peter Baadsgård: Klinisk sygdom hos grise Resultater til afleveringsopgave i mixed models Niels Peter Baadsgaard 0,7 0,6 0,5 Prævalens 0,4 0,3 0,2 0, Besøg nr Fig. 1. Observerede prævalens af grise med forstyrret almenbefindende i 8 besætninger. Fig, 2. Fordelingen af den observerede sygdomsprævalens i 15 svinebesætninger 14 27/6/2002

15 Niels Peter Baadsgård: Klinisk sygdom hos grise Fig. 3 Logit transformation af observeret sygdomsprævalens. Fig. 4 Arcsin transformation af observeret sygdomsprævalens. 27/6/

16 Niels Peter Baadsgård: Klinisk sygdom hos grise Prævalens 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Besøg nr. Fig. 5 Observerede og prædikterede værdier for sygdomsfrekvens i en besætning. = prædikterede værdier, =observerede værdier. Fig. 6 Fordelingen af de individuelle estimater af besætningsbidragene 16 27/6/2002

17 Niels Peter Baadsgård: Klinisk sygdom hos grise Fig. 7 Plot af residualer sorteret for de enkelte besætninger i analysen 27/6/

18 Niels Peter Baadsgård: Klinisk sygdom hos grise 18 27/6/2002

19 Paper 2 Effect of feed structure and addition of formic acid to the diet on ph in the GIT of growing pigs at various times after feeding Nuria Canibe 19

20 Nuria Canibe: Feed structure and ph in GIT Mixed models course Nuria Canibe, Dept. of Animal Nutrition and Physiology Effect of feed structure and addition of formic acid to the diet on ph in the GIT of growing pigs at various times after feeding AIM A study was designed to investigate the effect of feed structure and addition of formic acid to the feed on ph of various segments of the gastrointestinal tract (GIT) of pigs at various times after feeding. MATERIALS AND METHODS A standard Danish pig diet was formulated and used to design the three experimental treatments: fine, heated and pelleted (A); course, non-heated and non-pelleted (B), fine, heated and pelleted added 1.8% formic acid (C). A total of 60 pigs (20 per diet) from 20 litters were used. Average initial body weight was ~30 kg. Three littermates of the same sex were allotted to each diet, with a total of three pens of five pigs each per series. There were four series. At a body weight of ~64 kg, the animals were sacrificed immediately after feeding, and at 2, 4, 6, and 8 hours after feeding. Animals from each pen were randomly slaughtered at the various times after feeding. The GIT was removed and divided in eight segments: stomach (1), three equally long segments of the small intestine (2-4), caecum (5), and three equally long segments of the colon including the rectum (6-8). ph was measured on digesta from all segments. Figure 1. Scheme of the experimental design for each of the four series. Pen 1 Pen 2 Pen 3 5 pigs 5 pigs 5 pigs * Time: Pigs from each pen are slaughtered at: 0, 2, 4, 6, 8 hours after feeding * Segment: From each pig eight segments are obtained 20 27/6/2002

21 Nuria Canibe: Feed structure and ph in GIT VISUAL EXAMINATION OF THE DATA Some graphs used to examine the raw data are shown in Figures 2 to 4. Figure 2 (segment x ph) shows a much higher variation of the data measured in the stomach compared to the results from the other segments in all three diets. The graph showing the data as time x ph shows a clear effect of time on ph measured in the stomach, whereas the ph from the other segments is difficult to see due to the scale of the graphs when the results from the stomach are included. Figure 3 shows the same data as Figure 1, and, again the high variation of the ph measured in the stomach is evident. No conclusions from the results obtained from the other segments can be drawn at this stage. Figure 4, shows plots where the data from the stomach were excluded, and the data shows a more homogeneous variance. Figure 2. ph grouped by segment and by time for each diet.(examination of variance and outliers). ph 7 Diet=A ph 7 Diet=A segment Pig Time sti Diet=B Diet=B ph ph segment Pig Time sti ph Diet=C ph Diet=C segment Pig Time sti /6/

22 Nuria Canibe: Feed structure and ph in GIT Figure 3. ph grouped by segment a), and by time b). (Examination of variance and outliers). a) ph A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 group b) ph A0 A2 A4 A6 A8 B0 B2 B4 B6 B8 C0 C2 C4 C6 C8 gr oup Figure 4. ph grouped by segment a), and by time b) without data from stomach. (Examination of variance and outliers). a) b) ph A0 A2 A4 A6 A8 B0 B2 B4 B6 B8 C0 C2 C4 C6 C8 gr oup 22 27/6/2002

23 Nuria Canibe: Feed structure and ph in GIT VARIANCE HOMOGENEITY - BARTLETTS TEST A test for variance homogeneity was run with the groups represented in the plots of figures 2 to 4. The aim was to have an idea of the variance of the groups. The results were used only as an indication since these groups were not the smallest unit diet*segment*time, which should be used to be correct. These units were not used because there are only 4 observations in each, which is too small to draw any conclusion. Test of normality was not performed for the same reason, and that is also why the Bartletts test is an indication (normality is assumed to be able to perform a Bartlett test). Figure 5 shows the results of the test when groups are made by segment a) and by time b). The results show a clear variance heterogeneity when all data are included, which was expected after seeing Figures 2 and 3. Figure 5. Variance homogeneity - Bartlett test with all data. a) Macro "BARTLETT" Dataset: D Responsvariabel : PH Gruppevariabel : GROUP Beregningsskema: i ni Si USSi Si2/ni SSDi fi Var Mean A A A A A A A A B B B B B B B B C C C C C C C C Bartletts test: C -2logQ B p b) Macro "BARTLETT" Dataset: F Responsvariabel : PH Gruppevariabel : GROUP Beregningsskema: i ni Si USSi Si2/ni SSDi fi Var Mean A A A A A B B B B B C C C C C Bartletts test: C -2logQ B p /6/

24 Nuria Canibe: Feed structure and ph in GIT A test where the stomach results were excluded was also performed (Figure 6). The results show that the variance is still different among groups when grouped by segment a), and it is smaller and almost homogeneous when grouped by time b). Figure 6. Variance homogeneity - Bartlett test without stomach data. a) Macro "BARTLETT" Dataset: D Responsvariabel : PH Gruppevariabel : GROUP Beregningsskema: i ni Si USSi Si2/ni SSDi fi Var Mean A A A A A A A B B B B B B B C C C C C C C Bartletts test: C -2logQ B p b) Macro "BARTLETT" Dataset: F Responsvariabel : PH Gruppevariabel : GROUP Beregningsskema: i ni Si USSi Si2/ni SSDi fi Var Mean A A A A A B B B B B C C C C C Bartletts test: C -2logQ B p /6/2002

25 Nuria Canibe: Feed structure and ph in GIT MODEL SELECTION Model 1 proc mixed data=a; class time diet segment serie pen mother; model ph=time diet segment diet*segment time*diet time*segment diet*segment*time/ddfm=satterth OUTP=DATA1; random serie serie*mother serie*pen; repeated segment/subject=diet*serie*pen*mother*time type=un r rcorr; run; Log: G matrix not positive definite because variance of serie*sti is = 0. So, no correlation between observations from same pen. Model 2: without serie*pen proc mixed data=a; class time diet segment serie pen mother; model ph=time diet segment diet*segment time*diet time*segment diet*segment*time/ddfm=satterth OUTP=DATA1; random serie serie*mother /*serie*pen*/; repeated segment/subject=diet*serie*pen*mother*time type=un r rcorr; run;.. G matrix not positive definite because variance of series = 0. So, no correlation between observations from same series. Model 3: without serie*pen and serie proc mixed data=a; class time diet segment serie pen mother; model ph=time diet segment diet*segment time*diet time*segment diet*segment*time /ddfm=satterth OUTP=DATA1; random /*serie*/ serie*mother /*serie*pen*/; repeated segment/subject=diet*serie*pen*mother*time type=un r rcorr; run;.. No problems in log. 27/6/

26 Nuria Canibe: Feed structure and ph in GIT SELECTION OF COVARIANCE STRUCTURE Model 3: Unstructured The Mixed Procedure Estimated R Matrix for Subject 1 Row Col1 Col2 Col3 Col4 Col5 Col6 Col7 Col Estimated R Correlation Matrix for Subject 1 Row Col1 Col2 Col3 Col4 Col5 Col6 Col7 Col Comments: Variance: they are highest in stomach, decrease down to caecum and increase again. Correlation: different in the various segments, no clear profile. Negative between stomach and colon /6/2002

Kvant Eksamen December 2010 3 timer med hjælpemidler. 1 Hvad er en continuous variable? Giv 2 illustrationer.

Kvant Eksamen December 2010 3 timer med hjælpemidler. 1 Hvad er en continuous variable? Giv 2 illustrationer. Kvant Eksamen December 2010 3 timer med hjælpemidler 1 Hvad er en continuous variable? Giv 2 illustrationer. What is a continuous variable? Give two illustrations. 2 Hvorfor kan man bedre drage konklusioner

Læs mere

Naturvidenskabelig Bacheloruddannelse Forår 2006 Matematisk Modellering 1 Side 1

Naturvidenskabelig Bacheloruddannelse Forår 2006 Matematisk Modellering 1 Side 1 Matematisk Modellering 1 Side 1 I nærværende opgavesæt er der 16 spørgsmål fordelt på 4 opgaver. Ved bedømmelsen af besvarelsen vægtes alle spørgsmål lige. Endvidere lægges der vægt på, at det af besvarelsen

Læs mere

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation: Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til

Læs mere

Ikke-parametriske tests

Ikke-parametriske tests Ikke-parametriske tests 2 Dagens menu t testen Hvordan var det nu lige det var? Wilcoxson Mann Whitney U Kruskall Wallis Friedman Kendalls og Spearmans correlation 3 t-testen Patient Drug Placebo difference

Læs mere

Introduktion til GLIMMIX

Introduktion til GLIMMIX Introduktion til GLIMMIX Af Jens Dick-Nielsen jens.dick-nielsen@haxholdt-company.com 21.08.2008 Proc GLIMMIX GLIMMIX kan bruges til modeller, hvor de enkelte observationer ikke nødvendigvis er uafhængige.

Læs mere

Opgaver til ZAR II. Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Michael Sørensen Oktober Opgave 1

Opgaver til ZAR II. Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Michael Sørensen Oktober Opgave 1 Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for biokemikere Inge Henningsen Michael Sørensen Oktober 2003 Opgaver til ZAR II Opgave 1 Et datasæt består af 20 observationer.

Læs mere

Mixed Models applied in Agricultural Sciences (I)

Mixed Models applied in Agricultural Sciences (I) Biometry Research Unit Internal Report 2001-06 Mixed Models applied in Agricultural Sciences (I) Based on A Course on Mixed Models for use in Animal Health and Animal Welfare Research S. Højsgaard & E.

Læs mere

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på

Læs mere

Reexam questions in Statistics and Evidence-based medicine, august sem. Medis/Medicin, Modul 2.4.

Reexam questions in Statistics and Evidence-based medicine, august sem. Medis/Medicin, Modul 2.4. Reexam questions in Statistics and Evidence-based medicine, august 2013 2. sem. Medis/Medicin, Modul 2.4. Statistics : ESSAY-TYPE QUESTION 1. Intelligence tests are constructed such that the average score

Læs mere

Postoperative komplikationer

Postoperative komplikationer Løsninger til øvelser i kategoriske data, oktober 2008 1 Postoperative komplikationer Udgangspunktet for vurdering af den ny metode må være en nulhypotese om at der er samme komplikationshyppighed, 20%.

Læs mere

How consumers attributions of firm motives for engaging in CSR affects their willingness to pay

How consumers attributions of firm motives for engaging in CSR affects their willingness to pay Bachelor thesis Institute for management Author: Jesper Andersen Drescher Bscb(sustainability) Student ID: 300545 Supervisor: Mai Skjøtt Linneberg Appendix for: How consumers attributions of firm motives

Læs mere

Plot af B j + ǫ ij (Y ij µ α i )): σ 2 : within blocks variance. σb 2 : between blocks variance

Plot af B j + ǫ ij (Y ij µ α i )): σ 2 : within blocks variance. σb 2 : between blocks variance Plot af B j + ǫ ij (Y ij µ α i )): Program: res 4 2 0 2 B1 B2 B3 B4 B5 1. vi starter med at gennemgå opgave 3 side 513. 2. nyt: to-sidet variansanalyse 1 2 3 4 5 block σ 2 : within blocks variance σb 2

Læs mere

applies equally to HRT and tibolone this should be made clear by replacing HRT with HRT or tibolone in the tibolone SmPC.

applies equally to HRT and tibolone this should be made clear by replacing HRT with HRT or tibolone in the tibolone SmPC. Annex I English wording to be implemented SmPC The texts of the 3 rd revision of the Core SPC for HRT products, as published on the CMD(h) website, should be included in the SmPC. Where a statement in

Læs mere

Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM528)

Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM528) Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM58) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Torsdag den 1. januar 01 kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler

Læs mere

Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009

Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet er på

Læs mere

Logistisk Regression - fortsat

Logistisk Regression - fortsat Logistisk Regression - fortsat Likelihood Ratio test Generel hypotese test Modelanalyse Indtil nu har vi set på to slags modeller: 1) Generelle Lineære Modeller Kvantitav afhængig variabel. Kvantitative

Læs mere

ATEX direktivet. Vedligeholdelse af ATEX certifikater mv. Steen Christensen stec@teknologisk.dk www.atexdirektivet.

ATEX direktivet. Vedligeholdelse af ATEX certifikater mv. Steen Christensen stec@teknologisk.dk www.atexdirektivet. ATEX direktivet Vedligeholdelse af ATEX certifikater mv. Steen Christensen stec@teknologisk.dk www.atexdirektivet.dk tlf: 7220 2693 Vedligeholdelse af Certifikater / tekniske dossier / overensstemmelseserklæringen.

Læs mere

Program. Modelkontrol og prædiktion. Multiple sammenligninger. Opgave 5.2: fosforkoncentration

Program. Modelkontrol og prædiktion. Multiple sammenligninger. Opgave 5.2: fosforkoncentration Faculty of Life Sciences Program Modelkontrol og prædiktion Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Test af hypotese i ensidet variansanalyse F -tests og F -fordelingen. Multiple sammenligninger. Bonferroni-korrektion

Læs mere

Multipel regression. M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model

Multipel regression. M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model Multipel regression M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model Y j 1 X 1j 2 X 2j... m X mj j eller m Y j 0 i 1 i X ij j BEMÆRK! j svarer til individ

Læs mere

k normalfordelte observationsrækker (ensidet variansanalyse)

k normalfordelte observationsrækker (ensidet variansanalyse) k normalfordelte observationsrækker (ensidet variansanalyse) Lad x ij, i = 1,...,k, j = 1,..., n i, være udfald af stokastiske variable X ij og betragt modellen M 1 : X ij N(µ i, σ 2 ). Estimaterne er

Læs mere

Analyseinstitut for Forskning

Analyseinstitut for Forskning Analyseinstitut for Forskning CIS3 The Danish Non-response Analysis Peter S. Mortensen Notat 2003/1 fra Analyseinstitut for Forskning The Danish Institute for Studies in Research and Research Policy Finlandsgade

Læs mere

Engelsk. Niveau D. De Merkantile Erhvervsuddannelser September Casebaseret eksamen. og

Engelsk. Niveau D. De Merkantile Erhvervsuddannelser September Casebaseret eksamen.  og 052431_EngelskD 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau D www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation

Læs mere

En Introduktion til SAS. Kapitel 5.

En Introduktion til SAS. Kapitel 5. En Introduktion til SAS. Kapitel 5. Inge Henningsen Afdeling for Statistik og Operationsanalyse Københavns Universitet Marts 2005 6. udgave Kapitel 5 T-test og PROC UNIVARIATE 5.1 Indledning Dette kapitel

Læs mere

MPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS. Introduktion til SAS. Eksempel: Blodtryk og fedme

MPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS. Introduktion til SAS. Eksempel: Blodtryk og fedme MPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS Introduktion til SAS. Display manager (programmering) Vinduer: program editor (med syntaks-check) log output reproducerbart (program teksten kan gemmes

Læs mere

The X Factor. Målgruppe. Læringsmål. Introduktion til læreren klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen

The X Factor. Målgruppe. Læringsmål. Introduktion til læreren klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen The X Factor Målgruppe 7-10 klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen Læringsmål Eleven kan give sammenhængende fremstillinger på basis af indhentede informationer Eleven har viden om at søge og

Læs mere

Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j

Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) H 0 : 1 2... k gælder også for k 2! H 0ij : i j H 0ij : i j simpelt forslag: k k 1 2 t-tests: i j DUER IKKE! Bonferroni!!

Læs mere

Hvorfor bøvle med MIXED

Hvorfor bøvle med MIXED Hvorfor bøvle med MIXED E. Jørgensen 1 1 Genetik og Bioteknologi Danmarks Jordbrgsforskning Forskergrppe for Statistik og besltningsteori Årslev 18/01/2006 MIXED vs. GLM Lidt baggrnd Generel Lineær Model

Læs mere

1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer.

1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer. Vejledende besvarelse af hjemmeopgave Basal statistik, efterår 2008 En gruppe bestående af 45 patienter med reumatoid arthrit randomiseres til en af 6 mulige behandlinger, nemlig placebo, aspirin eller

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

Statistik for MPH: 7

Statistik for MPH: 7 Statistik for MPH: 7 3. november 2011 www.biostat.ku.dk/~pka/mph11 Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: 333-365, 381-383) Per Kragh Andersen 1 Fra den 6. uges statistikundervisning:

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner

Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner I modsætning til envejs-anova kan flervejs-anova udføres selv om der er kun én

Læs mere

Unitel EDI MT940 June 2010. Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004)

Unitel EDI MT940 June 2010. Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004) Unitel EDI MT940 June 2010 Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004) Contents 1. Introduction...3 2. General...3 3. Description of the MT940 message...3 3.1.

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA) Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:

Læs mere

Program. 1. Flersidet variansanalyse 1/11

Program. 1. Flersidet variansanalyse 1/11 Program 1. Flersidet variansanalyse 1/11 To-sidet variansanalyse Eksempel: (opgave 14.2 side 587) vitamin indhold i frossen juice målt for ialt 9 kombinationer af mærke (Rich food, Sealed-sweet, Minute

Læs mere

Engelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com.

Engelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com. 052430_EngelskC 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau C www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation

Læs mere

Dendrokronologisk Laboratorium

Dendrokronologisk Laboratorium Dendrokronologisk Laboratorium NNU rapport 14, 2001 ROAGER KIRKE, TØNDER AMT Nationalmuseet og Den Antikvariske Samling i Ribe. Undersøgt af Orla Hylleberg Eriksen. NNU j.nr. A5712 Foto: P. Kristiansen,

Læs mere

Løsning til opgave i logistisk regression

Løsning til opgave i logistisk regression Løsning til øvelser i logistisk regression, november 2008 1 Løsning til opgave i logistisk regression 1. Først indlæses data, og vi kan lige sørge for at danne en dummy-variable for cml, som indikator

Læs mere

Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov.

Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov. På dansk/in Danish: Aarhus d. 10. januar 2013/ the 10 th of January 2013 Kære alle Chefer i MUS-regi! Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov. Og

Læs mere

Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72)

Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72) Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 18. januar 2006 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.),

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag

Læs mere

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 SYDDANSK UNIVERSITET INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 Torsdag den 11. juni Opgavesættet består af 4 opgaver, med i alt 13 delspørgsmål, som vægtes ligeligt.

Læs mere

Det kunne godt se ud til at ikke-rygere er ældre. Spredningen ser ud til at være nogenlunde ens i de to grupper.

Det kunne godt se ud til at ikke-rygere er ældre. Spredningen ser ud til at være nogenlunde ens i de to grupper. 1. Indlæs data. * HUSK at angive din egen placering af filen; data framing; infile '/home/sro00/mph2016/framing.txt' firstobs=2; input id sex age frw sbp sbp10 dbp chol cig chd yrschd death yrsdth cause;

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot

Læs mere

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013

Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013 Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013 I forbindelse med reagensglasbehandling blev 100 par randomiseret til to forskellige former for hormonstimulation.

Læs mere

To samhørende variable

To samhørende variable To samhørende variable Statistik er tal brugt som argumenter. - Leonard Louis Levinsen Antagatviharn observationspar x 1, y 1,, x n,y n. Betragt de to tilsvarende variable x og y. Hvordan måles sammenhængen

Læs mere

Økonometri: Lektion 5. Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol

Økonometri: Lektion 5. Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol Økonometri: Lektion 5 Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol 1 / 35 Veksekvirkning: Motivation Vi har set på modeller som Price

Læs mere

To the reader: Information regarding this document

To the reader: Information regarding this document To the reader: Information regarding this document All text to be shown to respondents in this study is going to be in Danish. The Danish version of the text (the one, respondents are going to see) appears

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

Bilag. Resume. Side 1 af 12

Bilag. Resume. Side 1 af 12 Bilag Resume I denne opgave, lægges der fokus på unge og ensomhed gennem sociale medier. Vi har i denne opgave valgt at benytte Facebook som det sociale medie vi ligger fokus på, da det er det største

Læs mere

Logistisk regression

Logistisk regression Logistisk regression http://biostat.ku.dk/ kach/css2 Thomas A Gerds & Karl B Christensen 1 / 18 Logistisk regression I dag 1 Binær outcome variable død : i live syg : rask gravid : ikke gravid etc 1 prædiktor

Læs mere

Multipel Lineær Regression

Multipel Lineær Regression Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk model Specificer

Læs mere

Module 12: Mere om variansanalyse

Module 12: Mere om variansanalyse Module 12: Mere om variansanalyse 12.1 Parreded observationer.................. 1 12.2 Faktor med 2 niveauer (0-1 variabel)......... 3 12.3 Tosidig variansanalyse med tilfældig virkning..... 9 12.3.1 Uafhængighedsbetragtninger..........

Læs mere

Basal Statistik - SPSS

Basal Statistik - SPSS Faculty of Health Sciences Basal Statistik - SPSS Kovariansanalyse. Lene Theil Skovgaard 3. oktober 2017 1 / 12 APPENDIX med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle af slides Bland-Altman plot,

Læs mere

Help / Hjælp

Help / Hjælp Home page Lisa & Petur www.lisapetur.dk Help / Hjælp Help / Hjælp General The purpose of our Homepage is to allow external access to pictures and videos taken/made by the Gunnarsson family. The Association

Læs mere

Danish Language Course for International University Students Copenhagen, 12 July 1 August Application form

Danish Language Course for International University Students Copenhagen, 12 July 1 August Application form Danish Language Course for International University Students Copenhagen, 12 July 1 August 2017 Application form Must be completed on the computer in Danish or English All fields are mandatory PERSONLIGE

Læs mere

Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3

Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3 Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3 Opgave 1: Udskrivning af astma patienter (DGA s. 273) I en randomiseret undersøgelse foretaget af Storr et. al. (Lancet, i, 1987) sammenlignes effekten af en enkelt

Læs mere

Oversigt. 1 Motiverende eksempel: Højde-vægt. 2 Lineær regressionsmodel. 3 Mindste kvadraters metode (least squares)

Oversigt. 1 Motiverende eksempel: Højde-vægt. 2 Lineær regressionsmodel. 3 Mindste kvadraters metode (least squares) Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 8: Simpel lineær regression Oversigt Motiverende eksempel: Højde-vægt 2 Lineær regressionsmodel 3 Mindste kvadraters metode (least squares) Klaus

Læs mere

Huldændring i goldperioden og fedttræning

Huldændring i goldperioden og fedttræning Huldændring i goldperioden og fedttræning Vibeke Bjerre-Harpøth, Mogens Larsen, Martin Riis Weisbjerg og Birthe M. Damgaard Institut for Husdyrvidenskab, Aarhus Universitet Indledning Vurdering af huld

Læs mere

Danish Language Course for Foreign University Students Copenhagen, 13 July 2 August 2016 Advanced, medium and beginner s level.

Danish Language Course for Foreign University Students Copenhagen, 13 July 2 August 2016 Advanced, medium and beginner s level. Danish Language Course for Foreign University Students Copenhagen, 13 July 2 August 2016 Advanced, medium and beginner s level Application form Must be completed on the computer in Danish or English All

Læs mere

Modul 11: Simpel lineær regression

Modul 11: Simpel lineær regression Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 11: Simpel lineær regression 11.1 Regression uden gentagelser............................. 1 11.1.1 Oversigt....................................

Læs mere

Statistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge

Statistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge 1 Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange

Læs mere

Variansanalyse i SAS 1. Institut for Matematiske Fag December 2007

Variansanalyse i SAS 1. Institut for Matematiske Fag December 2007 Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Institut for Matematiske Fag December 2007 Variansanalyse i SAS 1 Ensidet variansanalyse Bartlett s test Tukey s test PROC

Læs mere

Log-lineære modeller. Analyse af symmetriske sammenhænge mellem kategoriske variable. Ordinal information ignoreres.

Log-lineære modeller. Analyse af symmetriske sammenhænge mellem kategoriske variable. Ordinal information ignoreres. Log-lineære modeller Analyse af symmetriske sammenhænge mellem kategoriske variable. Ordinal information ignoreres. Kontingenstabel Contingency: mulighed/tilfælde Kontingenstabel: antal observationer (frekvenser)

Læs mere

HÅNDTERING AF RISIKOFAKTORER FOR SYGDOM Medicinforbrug og selvvurderet helbred

HÅNDTERING AF RISIKOFAKTORER FOR SYGDOM Medicinforbrug og selvvurderet helbred HÅNDTERING AF RISIKOFAKTORER FOR SYGDOM Medicinforbrug og selvvurderet helbred Kandidatuddannelsen i Folkesundhedsvidenskab Aalborg Universitet 1. Semester projekt Gruppe nummer: 755 Vejleder: Henrik Bøggild

Læs mere

Modelkontrol i Faktor Modeller

Modelkontrol i Faktor Modeller Modelkontrol i Faktor Modeller Julie Lyng Forman Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for Biokemikere 2003 For at konklusionerne på en ensidet, flersidet eller hierarkisk

Læs mere

Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved

Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved Matematisk Modellering 1 (reeksamen) Side 1 Opgave 1 Betragt to diskrete stokastiske variable X og Y. Antag at sandsynlighedsfunktionen p X for X er givet ved { 1 hvis x {1, 2, 3}, p X (x) = 3 0 ellers,

Læs mere

Brug af logbog i undervisning. Karen Lauterbach Center for Afrikastudier Adjunktpædagogikum 19. Juni 2013

Brug af logbog i undervisning. Karen Lauterbach Center for Afrikastudier Adjunktpædagogikum 19. Juni 2013 Brug af logbog i undervisning Karen Lauterbach Center for Afrikastudier Adjunktpædagogikum 19. Juni 2013 Motivation og projektidé Modsætning mellem undervisningsideal (deltagende og reflekterende studerende

Læs mere

Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12

Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Program 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Dæktyper og brændstofforbrug Data fra opgave 10.43, side 360: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt

Læs mere

Statistik for MPH: oktober Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: , )

Statistik for MPH: oktober Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: , ) Statistik for MPH: 7 29. oktober 2015 www.biostat.ku.dk/~pka/mph15 Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: 333-365, 381-383) Per Kragh Andersen 1 Fra den 6. uges statistikundervisning:

Læs mere

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data Faculty of Life Sciences Program t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Resumé og hængepartier fra sidst. Eksempel: effekt af foder på hormonkoncentration

Læs mere

Appendix 1: Interview guide Maria og Kristian Lundgaard-Karlshøj, Ausumgaard

Appendix 1: Interview guide Maria og Kristian Lundgaard-Karlshøj, Ausumgaard Appendix 1: Interview guide Maria og Kristian Lundgaard-Karlshøj, Ausumgaard Fortæl om Ausumgaard s historie Der er hele tiden snak om værdier, men hvad er det for nogle værdier? uddyb forklar definer

Læs mere

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P

Læs mere

Restsaltmængdernes afhængighed af trafikken,

Restsaltmængdernes afhængighed af trafikken, Restsaltmængdernes afhængighed af trafikken, Thomas Glue, marts 2. Trafikintensitet...2 Indledende definitioner...2 Regressionsanalyser på trafikintensiteten...6 Justering af restsaltmængder i henhold

Læs mere

To-sidet variansanalyse

To-sidet variansanalyse Program 1. To-sidet variansanalyse 2. Hierarkisk princip 3. Tre (og flere) sidet variansanalyse 4. Variansanalyse med blocking 5. Flersidet variansanalyse med tilfældige faktorer 6. En oversigtsslide til

Læs mere

Sommereksamen 2013. Bacheloruddannelsen i Medicin/Medicin med industriel specialisering

Sommereksamen 2013. Bacheloruddannelsen i Medicin/Medicin med industriel specialisering Sommereksamen 2013 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Statistik og evidensbaseret medicin Bacheloruddannelsen i Medicin/Medicin med industriel specialisering 2. semester Eksamensdato: 17. juni 2013

Læs mere

Side 1 af 19 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402

Side 1 af 19 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Hvor er mine runde hjørner?

Hvor er mine runde hjørner? Hvor er mine runde hjørner? Ofte møder vi fortvivlelse blandt kunder, når de ser deres nye flotte site i deres browser og indser, at det ser anderledes ud, i forhold til det design, de godkendte i starten

Læs mere

Titel: Hungry - Fedtbjerget

Titel: Hungry - Fedtbjerget Titel: Hungry - Fedtbjerget Tema: fedme, kærlighed, relationer Fag: Engelsk Målgruppe: 8.-10.kl. Data om læremidlet: Tv-udsendelse: TV0000006275 25 min. DR Undervisning 29-01-2001 Denne pædagogiske vejledning

Læs mere

Logistisk regression. Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008

Logistisk regression. Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008 Logistisk regression Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008 Bendix Carstensen Steno Diabetes Center, Gentofte & Biostatististisk afdeling, Københavns Universitet bxc@steno.dk www.biostat.ku.dk/~bxc

Læs mere

Measuring the Impact of Bicycle Marketing Messages. Thomas Krag Mobility Advice Trafikdage i Aalborg, 27.08.2013

Measuring the Impact of Bicycle Marketing Messages. Thomas Krag Mobility Advice Trafikdage i Aalborg, 27.08.2013 Measuring the Impact of Bicycle Marketing Messages Thomas Krag Mobility Advice Trafikdage i Aalborg, 27.08.2013 The challenge Compare The pilot pictures The choice The survey technique Only one picture

Læs mere

Small Autonomous Devices in civil Engineering. Uses and requirements. By Peter H. Møller Rambøll

Small Autonomous Devices in civil Engineering. Uses and requirements. By Peter H. Møller Rambøll Small Autonomous Devices in civil Engineering Uses and requirements By Peter H. Møller Rambøll BACKGROUND My Background 20+ years within evaluation of condition and renovation of concrete structures Last

Læs mere

Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok

Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2006. 3 timers skriftlig prøve. Alle hjælpemidler - også blyant - er tilladt. Opgavesættet er på 6 sider.

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke

Læs mere

Variansanalyse i SAS. Institut for Matematiske Fag December 2007

Variansanalyse i SAS. Institut for Matematiske Fag December 2007 Københavns Universitet Statistik for Biokemikere Det naturvidenskabelige fakultet Institut for Matematiske Fag December 2007 Variansanalyse i SAS 2 Tosidet variansanalyse Residualplot Tosidet variansanalyse

Læs mere

Opgavebesvarelse, korrelerede målinger

Opgavebesvarelse, korrelerede målinger Opgavebesvarelse, korrelerede målinger I 18 familier bestående af far, mor og 3 børn (i veldefinerede aldersintervaller, med child1 som det ældste barn og child3 som det yngste) har man registreret antallet

Læs mere

Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se

Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag 5. februar 00 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. Type og type fejl Statistisk styrke Nogle speciale metoder: Normalfordelte data : t-test eksakte sikkerhedsintervaller

Læs mere

Dagens Temaer. Test for lineær regression. Test for lineær regression - via proc glm. k normalfordelte obs. rækker i proc glm. p. 1/??

Dagens Temaer. Test for lineær regression. Test for lineær regression - via proc glm. k normalfordelte obs. rækker i proc glm. p. 1/?? Dagens Temaer k normalfordelte obs. rækker i proc glm. Test for lineær regression Test for lineær regression - via proc glm p. 1/?? Proc glm Vi indlæser data i datasættet stress, der har to variable: areal,

Læs mere

Afsætning af sprøjtevæske gennem fiberdug

Afsætning af sprøjtevæske gennem fiberdug Afsætning af sprøjtevæske gennem fiberdug Projekt: udvikling af nye teknikker i behandling af havebrugskulturer English summery Title: Deposition on small plants when spraying through fleece with conventional

Læs mere

Statistik Lektion 17 Multipel Lineær Regression

Statistik Lektion 17 Multipel Lineær Regression Statistik Lektion 7 Multipel Lineær Regression Polynomiel regression Ikke-lineære modeller og transformation Multi-kolinearitet Auto-korrelation og Durbin-Watson test Multipel lineær regression x,x,,x

Læs mere

Module 12: Mere om variansanalyse

Module 12: Mere om variansanalyse Mathematical Statistics ST06: Linear Models Bent Jørgensen og Pia Larsen Module 2: Mere om variansanalyse 2. Parreded observationer................................ 2.2 Faktor med 2 niveauer (0- variabel)........................

Læs mere

Reminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model

Reminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model Reminder: Hypotesetest for én parameter Antag vi har model Økonometri: Lektion 4 F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker at teste hypotesen H

Læs mere

Forslag til implementering af ResearcherID og ORCID på SCIENCE

Forslag til implementering af ResearcherID og ORCID på SCIENCE SCIENCE Forskningsdokumentation Forslag til implementering af ResearcherID og ORCID på SCIENCE SFU 12.03.14 Forslag til implementering af ResearcherID og ORCID på SCIENCE Hvad er WoS s ResearcherID? Hvad

Læs mere

Learnings from the implementation of Epic

Learnings from the implementation of Epic Learnings from the implementation of Epic Appendix Picture from Region H (2016) A thesis report by: Oliver Metcalf-Rinaldo, oliv@itu.dk Stephan Mosko Jensen, smos@itu.dk Appendix - Table of content Appendix

Læs mere

Konfidensintervaller og Hypotesetest

Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller

Læs mere

Financial Literacy among 5-7 years old children

Financial Literacy among 5-7 years old children Financial Literacy among 5-7 years old children -based on a market research survey among the parents in Denmark, Sweden, Norway, Finland, Northern Ireland and Republic of Ireland Page 1 Purpose of the

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2014

Trolling Master Bornholm 2014 Trolling Master Bornholm 2014 (English version further down) Den ny havn i Tejn Havn Bornholms Regionskommune er gået i gang med at udvide Tejn Havn, og det er med til at gøre det muligt, at vi kan være

Læs mere

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives

Læs mere

Demo af PROC GLIMMIX: Analyse af gentagne observationer

Demo af PROC GLIMMIX: Analyse af gentagne observationer Demo af PROC GLIMMIX: Analyse af gentagne observationer Kristina Birch, seniorkonsulent, PS Banking Agenda Uafhængige vs. afhængige observationer Analyse af uafhængige vs. afhængige observationer Lille

Læs mere

State Examinations Commission

State Examinations Commission State Examinations Commission 5 Marking schemes published by the State Examinations Commission are not intended to be standalone documents. They are an essential resource for examiners who receive training

Læs mere