Svingninger & analogier

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Svingninger & analogier"

Transkript

1 Fysik B, 2.år, TGK, forår 2006 Svingninger & analogier Dette forsøg løber som tre sammenhængende forløb, der afvikles som teoretisk modellering og praktiske forsøg i fysiklaboratorium: Lokale 43. Der er fokus på analogier (lignende forhold) mellem de tre forskellige modeller for (næsten) samme teori: Matematisk modellering; med udgangspunkt i jævn cirkelbevægelse og bølgeligningen Mekanisk model; Hooke's lov & den simple harmoniske oscillator Elektrodynamisk model; LC-oscillationer og resonans Alle modellerne beskriver cykliske funktioner, men i forskellige sammehænge, hvor den mekaniske og elektrodynamiske er udsat for den virkelige verden og derfor ikke opfører sig rent teoretisk. Der skal udfærdiges en lille rapport, til redegørelse for Jeres udbytte af forsøgsrækken. Rapporten skal ikke have karakter af en sædvanlig fysikrapport (oftest til at eftervise en anerkendt teori), men derimod give et billede af Jeres forståelse for de fysiske fænomener i forbindelse med forløbet. Derfor vil der være indlagt nogle spørgsmål i forsøgsvejledningen, som der skal besvares så omhyggeligt som muligt, med fokus på den fysiske begrebsverden. Det vil sige at vejledningen består af både beskrivelse af hvordan forsøgene kan udføres med det eksisterende udstyr på TGK og hvilke spørgsmål forsøgene skal forsøge at give svar på. Forsøgene afvikles i grupper på 3-5 elever, ligesom rapporten skrives i gruppe og afleveres til jagu senest d. 23. maj kl. 11:40 (husk navne på rapporten). Rapporten vil blive grundigt rettet, men vil ikke indgå i den almindelige standpunktsvurdering. Efterfølgende vil forløbet blive evalueret. Sidst i dette skrift vil der være en (kort) gennemgang af relevant teori, der ligger til grund for de forskellige svingningsfænomener. Denne teori er ikke direkte nødvendig for gennemførelsen af forsøgene, men kan (er) en hjælp til forståelsen for de fysiske fænomener og hvordan/hvorfor de har en sammenhæng. Disse teorier vil også være en repetition af kendt teori og en hjælp til besvarelse af opgaverne, hvorfor det bør opfattes som obligatorisk litteratur. forsoegsprojekt_eleva.odt Side 1 /

2 ver. a Forsøgsbeskrivelse & opgaveformulering Matematisk model Som matematisk model for en svingning baseret på jævn cirkelbevægelse, benyttes de matematiske redskaber. Udstyr: Papir, blyant og lommeregner og/eller CAS (Computer Algebra System) eksempelvis Derive eller MathCad. Udførelse/opgaver: Gennemgå beregningen fra stedfunktionen til henholdsvis hastighedsfunktionen og accelerationsfunktionen i jævn cirkelbevægelse, med særlig henblik på bevægelsen langs 2.aksen. Forklar den matematiske sammenhæng Lav et grafisk billede af alle tre vektorer, som funktion af vinklen mellem 1.aksen og stedvektor v. Benyt denne viden til at opstille en bølgeligning for en svingning langs 2.aksen med amplituden lig A = 2 og vinkelfrekvensen ω = 2 π. Lav et grafisk billede af bølgen i tidsdomænet y(t) over cirka 3 svingninger. Yderligere opgaver: Nedenstående må meget gerne besvares med mere end blot en (eller flere) ligninger, for derved at vise Jeres forståelse: Kan vinkelfrekvensen ω ændres ved hjælp af matematisk funktion? Kan amplituden ændres ved hjælp af matematisk funktion? Giv eksempel på et forhold i den virkelige verden hvor en jævn cirkelbevægelse resulterer i en svingning langs en enkelt af akserne. forsoegsprojekt_eleva.odt Side 2 /

3 Mekanisk model Til dette formål gennemføres den simple harmoniske oscillator baseret på et lod ophængt i en fjeder som sættes i svingninger op-ned. Udstyr: Stativ på fod udstyret med længdemål. Fjeder(e) på holder (Prytz' svingningsapparat) Lodder af kendt masse Stopur Udførelse/opgaver: Ophæng et lod af kendt masse (der er en meget præcis vægt i kemibaglokalet) i fjederen. Notér massen og husk at måle massen af stangen som holder loddet. Notér hvor meget fjederen strækker sig i forhold til positionen uden loddet masse. Notér fjederens masse. Sæt loddet i lodrette svingninger ved at (forsigtigt) trække det ud af ligevægt og mål svingningstiden, fra svingningens ene yderpunkt til andet og tilbage igen. Det kan være formålstjenstligt at måle svingningstiden for eksempelvis 20 hele svingninger og derefter dividere med antallet for at få en mere præcis tidsmåling. Notér svingningstiden. Notér ligeledes amplituden ved målingens start og slutning (sådan cirka). Efterfølgende skal fjederkonstanten beregnes for både stillestående (Hooke's lov) og ud fra svingningstiden (den simple harmoniske oscillator). Ved sidstnævnte skal 1/3 af fjederens masse medregnes loddet + holders masse, da denne også har indflydelse på den totale masse. Hvordan passer de til hinanden? Yderligere opgaver: Opstil en funktion for loddets bevægelser langs 2.aksen som funktion af tiden. Hvordan udvikler amplituden sig med tiden? Kom eventuelt med et bud på en matematisk funktion. Hvordan hænger beskrivelsen af loddets bevægelser sammen med den matematiske model? forsoegsprojekt_eleva.odt Side 3 /

4 Elektrodynamisk model Ved at aflade en kapacitor (kondensator) gennem en induktans (luftspole) er det muligt at skabe en resonans en elektrisk svingning på formen U(t), hvor U er spændingen over kapacitoren. For at betragte elektriske svingninger må man have en "oversætter", således at de menneskelige sanser kan opfatte disse størrelser. Ofte er svingningerne så hurtige, at vi ikke kan nå at følge med, hvis vi kunne se de elektriske spændingsvariationer (øjets følsomhed er på op til 25Hz). Derfor vil det være praktisk, hvis man kunne omforme tidsdomænet til et fast domæne, det vil sige til sted. Dette gøres ved hjælp af hastighed; t = s v I praksis gøres dette ved at lade y(t)-signalet flytte sig med konstant hastighed langs 1.aksen, således at den tidslige variation i spændingssignalet vil kunne ses. For at begrænse længden af 1.aksen kan man slette billedet og starte forfra med passende mellemrum, der netop går op i svingningsperioden på signalet. Et Amplituden-som-funktion-af-tid koordinat system Der er ofte et væld af knapper og stik på et oscilloskop, hvor de mest nødvendige vil blive behandlet her. Derudover er der flere specialknapper og -stik, som det i mange (og dette) tilfælde ikke er nødvendigt at have kendskab til. Oscilloskopet består af flere sektioner af kontroller, som hver dækker helt specifikke områder, udover tænd/sluk-knappen, som vil blive beskrevet efter nedenstående skitse. Skærmen er påtrykt et gitter for nemmere aflæsning af kurven som fremvises. Afstanden mellem to streger i dette gitter kaldes en division og er skærmenheden, som målesignalets tids- og amplitudeværdier skal tilpasses for at få den bedste aflæsning. Ved skærmen er der tre drejeknapper som regulerer elektronstrålens styrke (intensity & illumination) og kontrast (focus). Disse tre kan gøre kurvestregen så klar og synlig som muligt efter lysforhold i rummet og behag. Desuden er der en omskifter til regulering af enhederne på tidsaksen (time/div.) samt en lille drejeknap til justering af hvor på tidsaksen skærmbilledet skal ligge forsoegsprojekt_eleva.odt Side 4 /

5 (t=0). På omskifteren for tidsakseenhederne er der noteret nogle værdier i microog millisekunder pr. streg på skærmgitteret. Det vil sige at hvis man vil have afbildet een periode på skærmen, skal denne tidsenhed stilles, således at antallet af gitterstreger gange tidsenheder pr. streg svarer nogenlunde til målesignalets periode. For eksempel har et 50Hz signal perioden 1/50 sekund (T=20ms), så hvis skærmen har 10 gitterstreger i bredden vil en periode kunne fylde skærmen ved at stille tidsenheden på 2ms/div. Hvis man ønsker at se flere perioder, eller kun en del af svingningen ændres blot tidsenheden. Standard-oscilloskop og de mest nødvendige knapper Under indstillingerne er indgange med amplituderegulering. Der er som regel to indgange, som kan fremvises samtidig (ch 1 & ch 2). Imellem disse er en omskifter, som regulere hvad man ser; enten den ene kanal, den anden, begge, begge summeret (ch1 + ch2) eller differencen mellem dem begge (ch 1 - ch 2). For hver indgang er der en amplitudeenhedsregulering alá tidsenhedens (Volts/div.): Her kan man stille amplitudeaksens enheder så de passer til målesignalets spændingsamplitude, og er påtrykt enheder for volt pr. gitterstreg. Derudover er der en lille knap til at regulere hvor på amplitudeaksen kurven skal ligge (U=0), samt et BNC-stik som indgang. Har man f.ex. et signal på ±10V, kan man få et rimeligt billede ved at vælge amplitudeakseenheden til 2 Volts/div., hvorved kurven vil fylde 10 2V = 20V = ±10V. Både tids- og amplitudeakseenhederne vælges lettest ved at prøve sig frem, indtil kurveformen afbildes som ønskes: Er den afbildede kurve med for mange perioder ændres time/div. til en mindre værdi og omvendt hvis man ikke kan se en hel periode ændres den til en større værdi. Ligeså med amplituden, som ændres til en mindre værdi hvis kurvens udsving ikke er særligt store på skærmen, og omvendt hvis spidserne er udenfor skærmen så man ikke kan se dem. Når kurven står klart og tydeligt og fylder skærmen ud på passende vis, kan både periode/frekvens og amplitude aflæses ved at tælle antallet af gitterstreger (div.) forsoegsprojekt_eleva.odt Side 5 /

6 og gange med værdierne på enhedsregulatorne. Eksempelvis kan kurven på oscilloskopet på skitsen herover betragtes som en sinusfunktion med perioden på knapt 9 gitterstreger med enheden på omskifteren 50μs/div., dvs T 9 50μs 450μ s, hvilket svarer til en frekvens på ca. 2,2 khz. Ligeså kan amplituden findes til lidt over 8 gitterstreger med enheden på omskifteren på 50mV/div., dvs A p-p 8 50mV 400mV p-p (A p-p betyder peak to peak dvs amplituden fra bølgetop til bølgedal). Udover at kunne bestemme periode og amplitude på en svingning, kan man ved at betragte kurveformen, i mange tilfælge udlede et væld af informationer om signalet. Udstyr: Kondensator, μf / 16V Luftspole, 10 mh 9V batteri 3 stk. prøveledninger med henholdsvis krokodillenæb og bananstik Oscilloskop med prøveprobe Oscilloskopet Udførelse/opgaver: Opstillingen skitseret herunder opbygges ved hjælp af prøveledninger og oscilloskopets probe. En prøveledning benyttes som omskifter på kondensatorens positive pol, der tilsluttes batteriets positive pol ved opladning og flyttes over på spole og oscilloskop for afladning. Forsøgsopstilling til LC-kreds her ved afladning af kapacitoren Kondensatoren oplades et kort øjeblik på batteriet og ledningen flyttes over på spolen som er forbundet til oscilloskopet. Herved sættes resonansen i gang, og svingingen kan aflæses på skærmen. Vær klar til at aflæse i samme øjeblik ledningen tilsluttes spolen, da svingningen kun optræder et meget kort øjeblik. Derfor skal forsøget gentages tilpas mange gange for at få aflæst både svingningstid, og amplitudevariationer. Notér svingningstid. Notér amplituden for en serie svingninger på mindst 5 Skitsér svingningerne på papir som de er aflæst. forsoegsprojekt_eleva.odt Side 6 /

7 Opstil en ligning for svingningen U(t) med fast amplitude Forsøg at opstille en ligning for amplituden som funktion af tiden Yderligere opgaver: Hvordan hænger U(t)-målingen sammen med den simple harmoniske oscillator? Er der sammentræf i de grundlæggende elementer i teoriene i de tre forskellige modeller? Hvad kan man bruge denne viden til? Kom med Jeres bedste bud. forsoegsprojekt_eleva.odt Side 7 /

8 Teori I dette afsnit vil de grundlæggende teorier for forståelsen af forsøgene blive skitseret. En del vil være gammelkendt viden og en (lille) ny. Det vil være muligt at gennemføre forsøgene og udlede de ønskede konklusioner på baggrund af denne teori, samt almen matematisk viden herunder blandt andet differetiering af Sinus & Cosinus og af sammensatte funktioner. I forbindelse med sidste elektrodynamiske forsøg vil der blive introduceret begrebet svingningskredse, som er en disciplin inden for elektrodynamikken, der er på et relativt højt niveau i forhold til Fysik B. Der vil ikke blive gået i dybden med fænomenerne i de enkelte komponenter og disses samspil, blot en konstatering af at det er sådan. Matematiske model Jævn cirkelbevægelse Cirkel med centrum i Origo og radius r En cirkel med centrum i Origo (koordinatsystemets x,y = 0,0) og en vilkårlig radius kan skrives på parametrisk form; r t = r cos v r sin v Ved at sætte radius i rotation i positiv omløbsretning, startes en tidsafhængig positionering af radius som stedvektor, hvor bevægelseshastigheden måles i vinkel pr. tid; r t = r cos t r sin t Ved at fokusere udelukkende på 2.aksens ændringer pr. tid vil et simplere udtryk y(t) kunne vises, som 2.koordinaten af den parametriske fremstilling. Dette fører frem til bølgeligningen y(t), hvor størrelser som faseforskydning og forskydning langs y-aksen er irrellevante i denne sammenhæng. Derimod er størrelsen ω for vinkelfrekvensen særdeles relevant, som udtryk for den hastighed radius/stedvektoren bevæger sig rundt i cirklen. forsoegsprojekt_eleva.odt Side 8 /

9 y t = A sin t k...hvor amplituden A svarer til den tidligere længde for radius r, og er absolut. Ved at plotte denne i et koordinatsystem, vil en pæn sinusbølge fremkomme, der kan (punktvis) forklares ud fra bevægelse langs perimetren i cirklen i positiv omløbsretning, når denne projiceres ind på 2.aksen. Ved at differentiere den parametriske funktion i forhold til tiden, kan viden om stedvektoren (radius) bruges til beregning af hastighedsvektor og videre accelerationsvektor. Dette er et ekstra element i forståelsen af bevægelsen i den efterfølgende mekaniske model. v t = d v t a t = dt d r t dt = d r 2 t dt 2 = r sin t r cos t = 2 r cos t 2 r sin t Herved har vi udtryk for både stedvektoren, hastigheden og accelerationen i en jævn cirkelbevægelse. Simplificeres denne til kun at omfatte bevægelse i lodret plan (langs 2.aksen), fås; r y t = r sin t v y t = d r t y = r cos t dt a y t = d v t y = dr 2 y t = 2 r sin t dt dt 2 Mekanisk model Den simple harmoniske oscillator Principskitse over den simple harmoniske oscillator Den harmoniske oscillator er et perfekt eksempel på cyklisk bevægelse i y(t)-domænet. Her er vinkelfrekvensen udtrykt ved hjælp af svingningstiden, som igen er proportional med fjederkonstant og loddets masse; forsoegsprojekt_eleva.odt Side 9 /

10 y t = A sin t = 2, T = 2 T m k k = fjederkonstanten Sammenhængen mellem svingningstid T, masse m og fjederkonstant k kan let påvises udfra 2. afledede af stedfunktionen (accelerationen), som derefter kan indgå i Hooke s lov for en fjeder: a y t = d 2 r y t dt 2 = 2 A sin t To ligninger for kraft er henholdvis Newtons 2. lov og Hookes lov for en fjeder; F = m a, F = k y I Hookes lov for en fjeder optræder deformationen Δy i 2.aksens retning og er derfor et udtryk for den tidsafhængige funktion y(t). Newtons 2. lov kan ved substitution med udtrykket for acceleration i jævn cirkelbevægelse udtrykkes som; F = m a = m 2 A sin t = m 2 y t Sammenholdt med udtrykket i Hooke's lov for en fjeder, der begge er et udtryk for kraft fås; Principskitse over deformation af fjeder m 2 y t = k y t 2 = k m Da sammenhængen mellem vinkelfrekvens og svingningstid kendes, kan sammenhængen mellem svingningstid, loddets masse og fjederkonstanten udtrykkes ved; forsoegsprojekt_eleva.odt Side 10 /

11 = 2 T og 2 = k m k m = 2 2 T Herved kan eksempelvis fjederkonstant beregnes ud fra masse og svingningstid. Indsættes denne viden i bølgeligningen, vil der kunne skitseres en bølge analog med bølgen fra den matematiske del; y t = A sin m k t Amplituden (udsvingets størrelse) er dog ikke en konstant faktor i den virkelige verden, da systemet altid vil indeholde nogle former for friktion, da svingningen ellers ville forsætte evigt. Det vil sige, at amplituden er en aftagende funktion af tiden; A t = A 0 e 2 t...hvor A 0 er amplituden ved målingens begyndelse. Dette medfører en bølgeligning som et produkt af to tidsafhængige funktioner; y t = A t sin t Elektrodynamisk model LC-oscillationer og resonans Svingningskredse er i princippet uden for pensum i Fysik B, hvorfor udfordringen ikke er at lære hvordan den enkelte komponenter virker, men derimod hvordan de kan bruges som model for den simple harmoniske oscillator. Når en opladt kapacitor (i form af en kondensator) C aflades gennem en induktans (i form af en luftspole) L vil ladninger strømme fra kondensatorens ene plade mod den anden, gennem spolen i forsøg på at udligne ladningsforskellen mellem pladerne. Spolen vil dog forsinke ladningstransporten, ligesom den vil forsøge at overføre yderligere ladninger efter at en ligevægt er opnået, hvorved en overophobning af ladninger på den anden plade vil forekomme. Herved vil en ladningstransport påbegyndes den anden vej, og så fremdeles. Afladning af kapacitor gennem induktans Herved opstår der en fri oscillerende svingning (resonans), som vil have en forsoegsprojekt_eleva.odt Side 11 /

12 vinkelfrekvens i forhold til størrelserne af kondensator [F, Farad] og spole [H, Henry]; = 1 LC T =2 LC f = 1 T f = 1 2 LC En bølgeligning for LC-kredsen kan nu opstilles, hvor amplituden er størrelsen af ladningsforskellen mellem kondensatorens plader, som reelt måles som spændingsforskel, U(t); U t = U 0 sin t LC...hvor U o er den spænding som kondensatoren var opladt med ved afladningens begyndelse. Ligesom i den harmoniske oscillators tilfælde vil spændingen ikke være konstant, da både komponenter og tilledninger har indre modstande, samt at måludstyret vil aftage en (minimal) del af strømsignalet. Derfor er det mere korrekt at opfatte kredsløbet som en LCR-kreds, hvor R står for kredsløbets samlede modstand [ Ω, Ohm] i tilledninger og komponenternes indre resistans. Afladning af kapacitor gennem induktans og resistans Den tilføjede resistans ændrer ikke ved systemets resonans, men gør modellen mere autentisk og giver mulighed for at regne på dæmpningen af signalet. Dæmpningen kan udtrykkes som en tidsligt afhængig eksponentialfunktion, hvorved amplituden som funktion af tiden bliver; A t = A 0 e t t...hvor A0 er spændingen ved afladningens begyndelse, og γ (gamma) er dæmpningsfaktoren, som er afhængig af spolen og den indbyggede resistans. Det er næsten samme forhold som vil gøre sig gældende for dæmpningen i den simple harmoniske oscillator i den mekaniske model. forsoegsprojekt_eleva.odt Side 12 /

Svingninger & analogier

Svingninger & analogier Fysik B, 2.år, TGK, forår 2006 Svingninger & analogier Dette forsøg løber som tre sammenhængende forløb, der afvikles som teoretisk modellering og praktiske forsøg i fysiklaboratorium: Lokale 43. Der er

Læs mere

Fasedrejning. Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led.

Fasedrejning. Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led. Fasedrejning Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led. Følgende er nogle betragtninger, der gerne skulle føre frem til en forståelse af forholdene omkring kondensatorers og spolers

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Harmoniske Svingninger

Harmoniske Svingninger Harmoniske Svingninger Frank Villa 16. marts 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Transienter og RC-kredsløb

Transienter og RC-kredsløb Transienter og RC-kredsløb Fysik 6 Elektrodynamiske bølger Joachim Mortensen, Edin Ikanovic, Daniel Lawther 4. december 2008 (genafleveret 4. januar 2009) 1. Formål med eksperimentet og den teoretiske

Læs mere

Den ideelle operationsforstærker.

Den ideelle operationsforstærker. ELA Den ideelle operationsforstærker. Symbol e - e + v o Differensforstærker v o A OL (e + - e - ) - A OL e ε e ε e - - e + (se nedenstående figur) e - e ε e + v o AOL e - Z in (i in 0) e + i in i in v

Læs mere

Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 2010

Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 2010 Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 1 Parameterkurver Vi har tidligere set på en linjes parameterfremstilling, feks af typen: 1 OP = t +, hvor t R, og hvor OP er stedvektor

Læs mere

Preben Holm - Copyright 2002

Preben Holm - Copyright 2002 9 > : > > Preben Holm - Copyright 2002! " $# %& Katode: minuspol Anode: pluspol ')(*+(,.-0/1*32546-728,,/1* Pilen over tegnet for spændingskilden på nedenstående tegning angiver at spændingen kan varieres.

Læs mere

Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag:

Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag: Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag: Fag: Matematik/Historie Emne: Det gyldne snit og Fibonaccitallene Du skal give en matematisk behandling af det gyldne snit. Du skal

Læs mere

RKS Yanis E. Bouras 21. december 2010

RKS Yanis E. Bouras 21. december 2010 Indhold 0.1 Indledning.................................... 1 0.2 Løsning af 2. ordens linære differentialligninger................ 2 0.2.1 Sætning 0.2............................... 2 0.2.2 Bevis af sætning

Læs mere

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve Undervisningsministeriet Fredag den 29. maj 2009 kl. 9.00-14.00 Matematik A 2009 Prøvens varighed er 5 timer.

Læs mere

Strømforsyning +/- 12V serieregulator og 5V Switch mode

Strømforsyning +/- 12V serieregulator og 5V Switch mode Udarbejdet af: +/- 12V serieregulator og 5V Switch mode Side 1 af 15 Udarbejdet af: Komponentliste. B1: 4 stk. LN4007 1A/1000V diode D1: RGP30D diode Fast Recovery 150nS - 500nS, 3A 200V C1 C3 og C4: 100nF

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1). Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

Af: Valle Thorø Fil.: Oscilloscopet Side 1 af 10

Af: Valle Thorø Fil.: Oscilloscopet Side 1 af 10 Oscilloscopet Kilde: http://www.doctronics.co.uk/scope.htm Følgende billede viser forsiden på et typisk oscilloskop. Nogle af knapperne og deres indstillinger forklares i det følgende.: Blokdiagram for

Læs mere

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fra onsdag den 28. maj til torsdag den 29. maj 2008 Forord

Læs mere

Nb: der kan komme mindre justeringer af denne plan.

Nb: der kan komme mindre justeringer af denne plan. Efterårets øvelser, blok 2 Fysik2 Introduktion Fysik 2 øvelser består af 3 øvelser hvori der indgår måling af de fundamentale størrelser: længde, tid og masse. Alle øvelserne handler på en eller anden

Læs mere

Projektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik

Projektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Projektopgave 1 Navn: Jonas Pedersen Klasse:.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/9-011 Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Indledning Jeg har i denne opgave fået følgende opstilling.

Læs mere

1. Vibrationer og bølger

1. Vibrationer og bølger V 1. Vibrationer og bølger Vi ser overalt bevægelser, der gentager sig: Sætter vi en gynge i gang, vil den fortsætte med at svinge på (næsten) samme måde, sætter vi en karrusel i gang vil den fortsætte

Læs mere

2. ordens differentialligninger. Svingninger.

2. ordens differentialligninger. Svingninger. arts 011, LC. ordens differentialligninger. Svingninger. Fjederkonstant k = 50 kg/s s X S 80 kg F1 F S er forlængelsen af fjederen, når loddets vægt belaster fjederen. X er den påtvungne forlængelse af

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1)

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1) Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant. a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

Teorien. solkompasset

Teorien. solkompasset Teorien bag solkompasset Preben M. Henriksen 31. juli 2007 Indhold 1 Indledning 2 2 Koordinatsystemer 2 3 Solens deklination 4 4 Horisontalsystemet 5 5 Solkompasset 9 6 Appendiks 11 6.1 Diverse formler..............................

Læs mere

Dæmpet harmonisk oscillator

Dæmpet harmonisk oscillator FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Dæmpet harmonisk oscillator Hold E: Hold: D1 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 4. april 003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3

Læs mere

Elektronikken bag medicinsk måleudstyr

Elektronikken bag medicinsk måleudstyr Elektronikken bag medicinsk måleudstyr Måling af svage elektriske signaler Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 1 Introduktion... 1 Grundlæggende kredsløbteknik... 2 Ohms lov... 2 Strøm- og spændingsdeling...

Læs mere

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A Aalborg Universitet - Adgangskursus Eksamensopgaver Matematik B til A Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Matematik A xxdag den y.juni 00z kl. 9.00

Læs mere

Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold.

Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold. Formål Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold. Teori Et batteri opfører sig som en model bestående af en ideel spændingskilde og en indre

Læs mere

Du kan lægge det samme tal til eller trække det samme tal fra på begge sider af lighedstegnet.

Du kan lægge det samme tal til eller trække det samme tal fra på begge sider af lighedstegnet. Ligninger 10 10 m02-01.cdr Et ligningssystem kan sammenlignes med en skålvægt i ligevægt. Vægten af lodderne på den ene vægtskål skal være lig med vægten af lodderne på den anden vægtskål. + og Du kan

Læs mere

Theory Danish (Denmark)

Theory Danish (Denmark) Q1-1 To mekanikopgaver (10 points) Læs venligst den generelle vejledning i en anden konvolut inden du går i gang. Del A. Den skjulte metalskive (3.5 points) Vi betragter et sammensat legeme bestående af

Læs mere

Når strømstyrken ikke er for stor, kan batteriet holde spændingsforskellen konstant på 12 V.

Når strømstyrken ikke er for stor, kan batteriet holde spændingsforskellen konstant på 12 V. For at svare på nogle af spørgsmålene i dette opgavesæt kan det sagtens være, at du bliver nødt til at hente informationer på internettet. Til den ende kan oplyses, at der er anbragt relevante link på

Læs mere

Teknologi Projekt. Trafik - Optimal Vej

Teknologi Projekt. Trafik - Optimal Vej Roskilde Tekniske Gymnasium Teknologi Projekt Trafik - Optimal Vej Af Nikolaj Seistrup, Henrik Breddam, Rasmus Vad og Dennis Glindhart Roskilde Tekniske Gynasium Klasse 1.3 7. december 2006 Indhold 1 Forord

Læs mere

Teknologi & kommunikation

Teknologi & kommunikation Grundlæggende Side af NV Elektrotekniske grundbegreber Version.0 Spænding, strøm og modstand Elektricitet: dannet af det græske ord elektron, hvilket betyder rav, idet man tidligere iagttog gnidningselektricitet

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 23. januar 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2012 Institution Københavns tekniske Gymnasium/Sukkertoppen Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Htx Fysik

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

Matematikken bag Parallel- og centralprojektion

Matematikken bag Parallel- og centralprojektion Matematikken bag parallel- og centralojektion 1 Matematikken bag Parallel- og centralojektion Dette er et redigeret uddrag af lærebogen: Programmering med Delphi fra 2003 (570 sider). Delphi ophørte med

Læs mere

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering Opgaver Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om solsikke Opgave 1 Opgave 2 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om bobler Opgave 3 Opgave 4 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen

Læs mere

Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10

Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10 Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-36 Geometri 1 Indlæring af geometriske navne Figurer har bestemte egenskaber Lære at måle vinkler med vinkelmåler

Læs mere

til undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk

til undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk Frembringelse af vekselstrøm Når en ledersløjfe drejes i et homogent (ensartet) magnetfelt, opstår der i ledersløjfen en sinusformet vekselspænding. Denne ændrer under drejningen ikke kun sin størrelse,

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

Den harmoniske svingning

Den harmoniske svingning Den harmoniske svingning Teori og en anvendelse Preben Møller Henriksen Version. Noterne forudsætter kendskab til sinus og cosinus som funktioner af alle reelle tal, dvs. radiantal. I figuren nedenunder

Læs mere

Den Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006

Den Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006 Den Naturvidenskabelige acheloreksamen Københavns Universitet Fysik 1-14. september 006 Første skriftlige evaluering 006 Opgavesættet består af 4 opgaver med i alt 9 spørgsmål. Skriv tydeligt navn og fødselsdato

Læs mere

Analog Øvelser. Version. A.1 Afladning af kondensator. Opbyg følgende kredsløb: U TL = 70 % L TL = 50 %

Analog Øvelser. Version. A.1 Afladning af kondensator. Opbyg følgende kredsløb: U TL = 70 % L TL = 50 % A.1 Afladning af kondensator Opbyg følgende kredsløb: U TL = 70 % L TL = 50 % Når knappen har været aktiveret, ønskes lys i D1 i 30 sekunder. Brug formlen U C U start e t RC Beskriv kredsløbet Find komponenter.

Læs mere

Opgaver om koordinater

Opgaver om koordinater Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2013 HTX Vibenhus

Læs mere

Hjertets elektriske potentialer og målingen af disse

Hjertets elektriske potentialer og målingen af disse Hjertets elektriske potentialer og målingen af disse Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 1 Introduktion... 1 Grundlæggende kredsløbteknik... 1 Ohms lov... 2 Strøm- og spændingsdeling... 4 Elektriske

Læs mere

UVB. Skoleår: 2013-2014. Claus Vestergaard og Franka Gallas

UVB. Skoleår: 2013-2014. Claus Vestergaard og Franka Gallas UVB Skoleår: 2013-2014 Institution: Fag og niveau: Lærer(e): Hold: Teknisk Gymnasium Skive Matematik A Claus Vestergaard og Franka Gallas 3. A Titel 1: Rep af 1. og 2. år + Gocart Titel 2: Vektorer i rummet

Læs mere

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå?

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? Differentialregning - Rayleigh spredning - oki.wpd INDLEDNING Hvem har ikke betragtet den flotte blå himmel på en klar dag og beundret den? Men hvorfor er himlen

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet

Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 29 Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 5.1 Indledning Denne øvelse omhandler et fænomen som blandt andet optræder i en ganske dagligdags situation hvor et mekanisk relæ afbrydes. Overraskende

Læs mere

Oscillator. Af: Alexander Rosenkilde Alexander Bork Christian Jensen

Oscillator. Af: Alexander Rosenkilde Alexander Bork Christian Jensen Oscillator Af: Alexander Rosenkilde Alexander Bork Christian Jensen Oscillator øvelse Formål Øvelse med oscillator, hvor frekvensen bestemmes, for den frie og dæmpede svingning. Vi vil tilnærme data fra

Læs mere

Pendulbevægelse. Måling af svingningstid: Jacob Nielsen 1

Pendulbevægelse. Måling af svingningstid: Jacob Nielsen 1 Pendulbevægelse Jacob Nielsen 1 Figuren viser svingningstiden af et pendul i sekunder som funktion af udsvinget i grader. For udsving mindre end 20 grader er svingningstiden med god tilnærmelse konstant.

Læs mere

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2010 Institution Københavns tekniske Gymnasium/Sukkertoppen Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Htx Fysik

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, lørdag den 13. december, 2014 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle tilladte hjælpemidler på

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) August 2015- juni 2017 ( 1 og 2. År) Rybners HTX Matematik B

Læs mere

Matematikprojekt Belysning

Matematikprojekt Belysning Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse. Fysik A - 2.A

Undervisningsbeskrivelse. Fysik A - 2.A Undervisningsbeskrivelse. Fysik A - 2.A Termin August 2014 Juni 2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Rybners HTX HTX Fysik A Jesper Pedersen (JEPE) Hold 2.A Oversigt over planlagte undervisningsforløb

Læs mere

Harmoniske Svingninger

Harmoniske Svingninger Harmoniske Svingninger Frank Nasser 14. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette

Læs mere

Solens energi kan tæmmes af nanoteknologi Side 34-37 i hæftet

Solens energi kan tæmmes af nanoteknologi Side 34-37 i hæftet SMÅ FORSØG Solens energi kan tæmmes af nanoteknologi Side 34-37 i hæftet Strøm og lys En lysdiode lyser med energien fra et batteri. Det let at få en almindelig rød lysdiode til at lyse med et 4,5 Volts

Læs mere

Komplekse Tal. 20. november 2009. UNF Odense. Steen Thorbjørnsen Institut for Matematiske Fag Århus Universitet

Komplekse Tal. 20. november 2009. UNF Odense. Steen Thorbjørnsen Institut for Matematiske Fag Århus Universitet Komplekse Tal 20. november 2009 UNF Odense Steen Thorbjørnsen Institut for Matematiske Fag Århus Universitet Fra de naturlige tal til de komplekse Optælling af størrelser i naturen De naturlige tal N (N

Læs mere

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Længdebølger og tværbølger... 2 Forsøg med frembringelse af lyd... 3 Resonans... 4 Ørets følsomhed over for lydfrekvenser.... 5 Stående tværbølger på en snor.... 6 Stående lydbølger i resonansrør.

Læs mere

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive

Læs mere

Svingninger. Erik Vestergaard

Svingninger. Erik Vestergaard Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard

Læs mere

Fasedrejning i RC / CR led og betragtninger vedrørende spoler

Fasedrejning i RC / CR led og betragtninger vedrørende spoler Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led. Følgende er nogle betragtninger, der gerne skulle føre frem til en forståelse af forholdene omkring kondensatorers og spolers frekvensafhængighed,

Læs mere

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Længdebølger og tværbølger... 2 Forsøg med frembringelse af lyd... 3 Måling af lydens hastighed... 4 Resonans... 5 Ørets følsomhed over for lydfrekvenser.... 6 Stående tværbølger på en snor....

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

Some like it HOT: Højere Ordens Tænkning med CAS

Some like it HOT: Højere Ordens Tænkning med CAS Some like it HOT: Højere Ordens Tænkning med CAS Bjørn Felsager, Haslev Gymnasium & HF, 2001 I år er det første år, hvor CAS-forsøget er et standardforsøg og alle studentereksamensopgaverne derfor foreligger

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug juni 2009-2010 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Grenaa Tekniske Skole HTX Fysik A Niels Gustav

Læs mere

Vejledning til Tidtagningssystem til ridebanespring. Sønderborg. Knap for addering af 6 sekunder ved total nedrivning af forhindring.

Vejledning til Tidtagningssystem til ridebanespring. Sønderborg. Knap for addering af 6 sekunder ved total nedrivning af forhindring. Tidsur til Ridebanespring Model: Sønderborg Med visning af tid for hovedspring / omspring. Visning af fejl Automatisk addering af fejl ved overskridelse af fejlfri tid Visning af starttid for næste klasse.

Læs mere

DC-Motor Controller. Brugermanual

DC-Motor Controller. Brugermanual Forside Jægergårdsgade 152/05A DK-8000 Aarhus C DENMARK WWW.WAHLBERG.DK DC-Motor Controller Brugermanual Firmware V4.00 Produkt indhold 1 styreboks til styring af 1 DC-motor. 1 strømforsyning 100 240 volt

Læs mere

Hold 6 Tirsdag. Kristian Krøier, Jacob Christiansen & Thomas Duerlund Jensen Fag: ELA Lærer: Jan Petersen (JPe) Dato for aflevering: 29.

Hold 6 Tirsdag. Kristian Krøier, Jacob Christiansen & Thomas Duerlund Jensen Fag: ELA Lærer: Jan Petersen (JPe) Dato for aflevering: 29. ELA journal: Øvelse 3 Grundlæggende Op. Amp. Koblinger. Dato for øvelse:. nov. 00 & 9. nov. 00 Hold 6 Tirsdag Kristian Krøier, Jacob Christiansen & Thomas Duerlund Jensen Fag: ELA Lærer: Jan Petersen (JPe)

Læs mere

Vejledning til Tidtagningssystem til ridebanespring. Sønderborg. Manuel Signal ( Radiosignal ) knap på pult ( Stopursfunktion )

Vejledning til Tidtagningssystem til ridebanespring. Sønderborg. Manuel Signal ( Radiosignal ) knap på pult ( Stopursfunktion ) Model: Sønderborg Valgfri portrækkefølge. Visning af tid for hovedspring / omspring. Visning af fejl Automatisk addering af fejl ved overskridelse af fejlfri tid Mulighed for visning af starttid for næste

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2014 Studenterkurset

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj 2013 HTX Vibenhus

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2013-2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Lærer(e) Helle Kruchov

Læs mere

GUX. Matematik. A-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform a GUX152 - MAA

GUX. Matematik. A-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform a GUX152 - MAA GUX Matematik A-Niveau August 05 Kl. 9.00-4.00 Prøveform a GUX5 - MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne til 0 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål indgår med lige vægt

Læs mere

Matematik C. Cirkler. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse.

Matematik C. Cirkler. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse. Cirkler Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse Side Indholdsfortegnelse Cirklen ligning Tegning af cirkler Skæring mellem cirkel og x-aksen

Læs mere

Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave A

Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave A Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave A Opgaven består af tre dele, hver med en række spørgsmål, efterfulgt af en liste af teorispørgsmål. I alle opgavespørgsmålene

Læs mere

Maskinanlæg, opsætning af frekvensomformer

Maskinanlæg, opsætning af frekvensomformer Maskinanlæg, opsætning af frekvensomformer INDHOLDSFORTEGNELSE Opgaver - Maskinanlæg, opsætning af frekvensomformer...3 2-20 Rekv. 0 Prod. 28-06-2006-08:33 Ordre 000 EFU Opgave 1 1 stk. VLT 2800 1 stk.

Læs mere

Ohms lov. Formål. Princip. Apparatur. Brug af multimetre. Vi undersøger sammenhængen mellem spænding og strøm for en metaltråd.

Ohms lov. Formål. Princip. Apparatur. Brug af multimetre. Vi undersøger sammenhængen mellem spænding og strøm for en metaltråd. Ohms lov Nummer 136050 Emne Ellære Version 2017-02-14 / HS Type Elevøvelse Foreslås til 7-8, (gymc) p. 1/5 Formål Vi undersøger sammenhængen mellem spænding og strøm for en metaltråd. Princip Et stykke

Læs mere

Den menneskelige cochlea

Den menneskelige cochlea Den menneskelige cochlea Af Leise Borg Leise Borg er netop blevet cand.scient. Artiklen bygger på hendes speciale i biofysik Introduktion Hørelsen er en vigtig sans for mennesket, både for at sikre overlevelse,

Læs mere

Noter til Komplekse tal i elektronik. Højtaler Bas, lavpasled, Mellemtone, Diskant

Noter til Komplekse tal i elektronik. Højtaler Bas, lavpasled, Mellemtone, Diskant Noter til Komplekse tal i elektronik. Eksempler på steder, hvor der bruges kondensatorer og spoler i elektronik: Equalizer Højtaler Bas, lavpasled, Mellemtone, Diskant Selektive forstærkere. Når der er

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2010-juni 2013 Institution Sukkertoppen/Københavns tekniske skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Rev.1 November 2009. Betjenings vejledning for RD 7000 DL

Rev.1 November 2009. Betjenings vejledning for RD 7000 DL Rev.1 November 2009 Betjenings vejledning for RD 7000 DL Beskrivelse af RD 7000 Modtager Modtager RD 7000 15 12 10 11 12 18 19 20 21 22 RD 7000 funktioner 1 Tryk knapper. 2 LCD-display 3 Batteriklap 4

Læs mere

GUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2

GUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2 GUX-01 Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over.

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over. Opsamling Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over.. Brøkregning, parentesregneregler, kvadratsætningerne, potensregneregler og reduktion Udregn nedenstående

Læs mere

til undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk El-Fagets Uddannelsesnævn

til undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk El-Fagets Uddannelsesnævn Flerfaset belastning 3-faset vekselstrøm Mindre belastninger tilsluttes normalt 230 V, hvorimod større belastninger, for at begrænse strømmen mest muligt, tilsluttes 2 eller 3 faser med eller uden nul.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Uddannelsescenter

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 2007 2014 MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform b. Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 2007 2014 MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform b. Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform b 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. Kenneth Hansen. 5. Kurver og keglesnit

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. Kenneth Hansen. 5. Kurver og keglesnit Matematikkens mysterier - på et højt niveau af Kenneth Hansen 5. Kurver og keglesnit 5. Kurver og keglesnit 5.1 Kurver: Parameterfremstilling og ligning 5. Hastighed, acceleration og tangenter 7 5.3 Kurveundersøgelser

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014-2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Henrik Lambæk

Læs mere

Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse?

Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse? Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse? Det faktum, at lyset har en endelig hastighed er en forudsætning for at en antenne udstråler, og at den har en ohmsk udstrålingsmodstand. Den

Læs mere

Kasteparabler i din idræt øvelse 1

Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal

Læs mere

Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde

Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadrant instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadranterne i instrumentpakken fra geomat.dk er kopier af et instrument lavet af Georg Hartman i 1547. Originalen

Læs mere

MatematikB 2011 Supplerende stof Trigonometri og trekanter

MatematikB 2011 Supplerende stof Trigonometri og trekanter Trigonometriske funktioner Dette kapitel handler om de såkaldte trigonometriske funktioner, hvilket vil sige funktionsudtryk med sin, cos og tan Ikke kernestof på B Funktionerne vil kun forekomme i forbindelse

Læs mere

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Torsdag den 22. maj 2014 kl. 09.00-14.00. Digital eksamensopgave med adgang til internettet. 1stx141-MATn/A-22052014

Matematik A. Studentereksamen. Torsdag den 22. maj 2014 kl. 09.00-14.00. Digital eksamensopgave med adgang til internettet. 1stx141-MATn/A-22052014 Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 1stx141-MATn/A-22052014 Torsdag den 22. maj 2014 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler

Læs mere

Den frie og dæmpede oscillator

Den frie og dæmpede oscillator Ida Nissen - 80385 Maria Wulff - 140384 Jacob Bjerregaard - 7098 Morten Badensø - 40584 Fysik Lab.øvelser Uge Den frie og dæmpede oscillator Formål Formålet med denne øvelse er at studere den harmoniske

Læs mere

ADGANGSKURSUS AALBORG UNIVERSITET. Formelsamling. Brush-up Flex

ADGANGSKURSUS AALBORG UNIVERSITET. Formelsamling. Brush-up Flex ADGANGSKURSUS AALBORG UNIVERSITET Formelsamling Brush-up Flex 2016 Indholdsfortegnelse 1. Brøkregning... 2 2. Parenteser... 3 3. Kvadratsætningerne:... 3 4. Potensregneregler... 4 5. Andengradsligninger...

Læs mere