Fysikkens store teorier fra Newton til nu

Transkript

1 Fysikkens store teorier fra Newton til nu Elektromagnetisme og lidt QED 20. marts 2014 Jesper Mygind Emeritus Institut for Fysik Danmarks Tekniske Universitet URL: eller hjemmesiden:

2 Præsentation (JM projekter senere) Plan for i dag 20/ Pause ca. 18:00 Introduktion, abstraktion, vakuum, feltbegrebet, Standard Modellen Ladning og E-felt (Elektrostatik) Strømme og B-felter (Magnetostatik) Inde i stof: Polarisering (elektrisk og magnetisk polarisering, hysterese) Elektrodynamik: Ohms lov (elektrisk ledning) Faradays lov, Maxwells love i stof og i vakuum Tidsvarierende felter og elektromagnetiske bølger Langskud: Kvantisering af EM-feltet, fotonen, virtuelle fotoner, QED Superledning og Kvantemetrologi, SI-systemet vakler? måske??? JMs varmeste projekter

3 Introduktion 20/ Abstraktion og ingenting (vakuum), Peter Bastian, Universet, Peterskirken Naturvidenskabeligt perspektiv. Fysik, matematik, teknik og nabovidenskaberne Forståelseshorisont. Grundforskning, historisk udvikling af begreber Teori og Eksperiment er som Yin og Yang Fysikkens trossætninger: naturlove og bevarelsesætninger Lineære / ulineære systemer, solitære bølger, kaos tid/rum, fluktuationer. Orden/Uorden, Faseovergange og Nybrud Feltbegrebet Standardmodellen

4 Standard modellen 12 stof-partikler (Fermioner) fx elektronen 12 velselvirkningspartikler (Bosoner) fx fotonen Higgs-partiklen/-feltet Ingen Graviton!!!!

5 LHC, Large Hadron Collider, CERN One of the 1624 SC magnets (LHC dipole) in the 27 km long circular tunnel near Geneva. Max. coll. energy is 7 TeV in each beam. ATLAS detector. Huge SC magnets provide a 20m dia., 26m long magnetic field. Stores 1.6GJ of energy (100 ˣ kwh) (see the small man) The main conclusion is that the Standard Model Higgs boson exists. It has a mass constrained to the range GeV/c 2 = kg (LHC/ATLAS experiments, 4. July 2012). Francois Englert og Peter Higgs fik den 8. oktober 2013 tildelt nobelprisen i fysik

6 Elektrostatik Ladning og feltbegrebet (Vi arbejder os frem til Maxwells ligninger)

7 Elektrisk ladning og strøm Elektricitet fra Rav (græsk, elektron), 600 BC Ladning, q, er kvantiseret: e = C (og relativistisk invariant) Dynamik: Bevæget ladning er elektrisk strøm (Strømmen I gennem en flade S er ladninger, der passerer S pr. sekund) Strømtæthed: J = n q v = v {A/m 2 } Strømmen I: {A} Ladning af et isoleret system er bevaret Thales fra Milet, BC Videnskabens fader (Kontinuitetsligningen) eller hvor symbolet kaldes divergensen

8 Charles Augustin Coulomb Kraften mellem ladninger og magneter. Eksperimenter med snovægt. Coulombs lov. Givet navn til ladningsenheden

9 Coulombs lov Kraften F mellem to ladninger q 1 og q 2 i afstanden r (klassisk mekanik, vektor) hvor den elektrostatiske konstant er (SI-enhedssystemet) N m 2 C C 2 N -1 m -2 er vakuumpermittiviteten (dielektricitetskonstanten for vakuum) Hvordan fortæller to ladninger, at de elsker/hader hinanden??

10 E-feltet fra en positiv punktladning Elektrostatik. q q er vor lille testladning E-feltet er et vektorfelt Q

11 Hendrik Antoon Lorentz Født: 18 juli 1853, Arnhem, Holland Død: 4. februar 1928, Haarlem Hollandsk fysiker Delte Nobelprisen 1902 med Peiter Zeeman Lorentz-kraften Fandt desuden: - Lorentz transformationen - Relativitet og samtidighed - Relativistisk længdekontraktion H.A. Lorentz malet af Menso Kamerlingh Onnes

12 Ladningsfordeling på en god elektrisk leder, f.eks. et metal med fri (mobile) ladninger E-feltet er nul inde i en god leder E-feltet står vinkelret på lederens overflade Influens Lynbeskyttelse (Faraday s bur)

13 Født: 30. april 1777, Brunswick, Tyskland Død: 23. februar 1855, Göttingen, Hanover Carl Friedrich Gauss Matematiker og videnskabsmand. Bidrog væsentligt til bl.a. talteori, analyse, differential geometri, geodesi, magnetisme, astronomi og optik. Måske en af historiens største matematikere. Maleri af Christian Albrecht Jensen

14 Gauss lov E-fluxen gennem en lukket flade = den omsluttede ladning eller på differentiel form hvor symbolet kaldes divergensen (vektor prik-produkt ) (Maxwell #1)

15 Elektrisk potential (spændingsforskel) Føres en testladning q ad en kurve i et E-felt udføres der arbejde. Kraften er Lorentz-kraften: F = q E (vektorer) og arbejdet er: W = F dl = q E dl (vektorprodukt!) Vi definerer det elektriske potential: - W/q = Potentialet er et skalarfelt E-feltet er konservativt (arbejdet uafhængigt af vejen). Eksperiment? Postulat? Superpositionsprincippet gælder for E- felter (og B-felter)

16 Pladekondensatoren Homogent E-felt, hvorfor? d pladeareal A Gauss lov på violette Gauss-kasser Potentialforskellen er V = E d = Q/C, hvor kapacitansen C = 0 A/d, og Q er ladningen på en af pladerne. Energiindholdet er W = u A d = ½ 0 E 2 A d = Q 2 /(2 C) Hvorfor er der numerisk samme ladning på de to plader?

17 B-feltet og Elektriske strømme

18 Det magnetiske B-felt Jorden er en permanent magnet, bemærk N-S. Feltet skærmer os mod ladede partikler (Nordlys) Indenfor de seneste år er der sket en voldsom udvikling i permanente magneter specielt indeholdende de sjældne jordarter: Neodynium og Samarium/Cobolt Magnetiske feltlinier synliggjort med jernfilspåner

19 B-feltet Hvordan mærker man, at der er et B-felt??

20 Gauss lov for B-feltet B-feltet er den magnetiske fluxtæthed. Vektorfelt. Enhed: {T}, tesla B-flux gennem en flade: Enhed for B-flux: {W}, weber B-flux gennem lukket flade B-fluxen gennem en lukket flade = nul, den omsluttede ladning = nul Magnetisk monopol eksisterer ikke Alle B-felt linier er lukkede kurver eller på differentiel form: (Maxwell #2) hvor symbolet kaldes divergensen Analogt til E-feltet med ladninger som kilde

21 André Marie Ampère ( ) Hvordan strømme danner magnetfelter: Ampères lov Opfandt solenoiden. Mente, at alle magnetfelter kommer fra strømme. Men: elektronen har spin.

22 Amperes lov Den originale ligning: (vektor prik-produkt ) lukket sløjfe B dl = 0 I omsluttet og på differentiel form: med Maxwells forskydningsstrøm hvor symbolet kaldes rotationen (vektor kryds-produkt ) (Maxwell #4)

23 Hans Christian Ørsted ( ) Opdagede elektromagnetismen (1820), da han iagttog en kompasnål, der gav udslag under en strømførende ledning. Opdagede en metode til renfremstilling af grundstoffet aluminium (1824). Indførte mange danske ord indenfor naturvidenskaben i stedet for latin, f.eks. brint, ilt, gnidning, rumfang, vægtfylde.

24 Polarisering (Elektrisk og Magnetisk) Ladning og strømme i stof Isolatorer og ledere

25 Elektrisk polarisering, elektriske dipoler Elektrisk forskydning Polariseringen P susceptibiliteten χ D-feltet D-feltet omkring en dielektrisk kugle med χ > 1 Lineære dielectrika Ferroelectrika Piezoelectrica (gastænder, AFM)

26 Magnetisk polarisering (kun pga. strømme) j M M j M Atomare strømme (spin) Frie strømme (ladninger) Magnetisering M Magnetiseringsoverfladestrømtæthed j M H-feltet: B = μ 0 (H + M) Paramagnetisme Diamagnetisme Ferromagnetisme

27 Permanente magneter eller spoler Hysteresesløjfer for hårde og bløde magnetiske stoffer Elektromagneter Permanente Magneter Superledende spoler

28 Brug af permanente magneter B-felt fra homogent magnetiseret kugle? AC generatorer, Motorer, Vindmøller Harddisk

29 Ohms lov I-V karakteristik I = (1 / R) V eller på vektorform: Spredning af frie elektroner på (termiske vibrationer i) atomgitteret J = E, hvor er konduktiviteten

30 Tidsvarierende elektriske og magnetiske felter Elektromagnetiske bølger (Vi nærmer os Maxwells love)

31 Vekselstrøm Watts lov: Effekten P = V I = R I 2 50Hz sinusformet energiforsyning Effektiv værdi, middelværdi, afsat effekt Sikringer og ledningstværsnit (kobbertråd, fast installation): 10 A 1.5 mm 2 16 A 2.5 mm 2 Sikkerhed: jording, filtre, HFI relæ Højfrekvens (radiofoni, mikrobølgeovn, vejrradar, parabol TV) = c Bølgenatur dominerer, når bølgelængden er apparatdimensionen 50 Hz = km, højspændingsnettet 500 MHz = 60 cm, TV antenner Pentium Mikrobølgeteknik (f > ca. 1GHz) (dispersionsrelation)

32 Faradays induktionslov ε er den inducerede spænding (elektromotoriske kraft, EMK) {volt} og B er den magnetiske flux {weber} Michael Faraday Født: 22. september 1791, England Død: 25. august 1887, Hampton Court, London Eksperimetalfysiker, kemiker Diskret ladning, Farad (Maxwell #3)

33 James Clerk Maxwell Født: 13. juni 1831, Edinburg, Scotland Død: 5. november 1879, Cambridge, England Skotsk matematiker og teoretisk fysiker Ligninger for det elektromagnetiske felt EM-bølgeudbredelse Maxwell-Boltzmann fordeling i kinetisk gasteori Grundlaget for relativitetsteorien Grundlaget for kvantemekanikken (The work of Maxwell)... the most profound and the most fruitful that physics has experienced since the time of Newton. Albert Einstein, The Sunday Post

34 Maxwells love med kilder og medium Gauss lov for E-felt Differential form Integral form Gauss' lov for B-felt (ingen magnetiske monopoler): Faradays induktionslov Ampères lov (med Maxwells udvidelse) Samt de ligninger, der beskriver stoffet (konstitutive love) hvor D = ε 0 R E i lineære dielektrika, R er den relative permittivitet og B = 0 R H i lineære magnetika, R er den relative permeabilitet

35 Maxwells love for EM-feltet (i vakuum) Bølgeligningen for EM-bølger ie. radio, lys, fotoner, etc. d Alembert operatoren: hvor = Dispersionsrelationen for masseløse partikler: = c

36 E-M bølger som udbreder sig med lyshastigheden: energiudbredelse som EM bølge c

37 Maxwells teori for EM feltet energi i EM feltet EM spektret

38 Et Langskud? Quantum Electro Dynamics (QED) EM-felter, kvantemekanik, relativitetsteori forenet QED 1948 Tomonaga, Feynman & Schwinger analogi mellem gravitationsfelt og elektrisk felt Men massetiltrækningen ikke med!! Gnidning og fluktuationer heller ikke! videre med feltbegrebet, (elektro-magnetiske felter i vakuum)

39 Kvantisering af EM feltet og forening med relativitetsteorien EM feltet og Maxwells ligninger er Lorentz-invariante Kvantemekanik (Tomas senere) kvantisering af EM feltet (masseløse partikler, fotoner) E = (n+½)ħω, p = ħk fotonen, elektromagnetiske vekselvirkning Kvante-elektrodynamik, QED (1948) virtuelle fotoner, elektron-positron-par grundtilstanden, vakuumfluktuationer Casimir effekt, Lamb-skiftet Gravitonen mangler, kosmologi, generel relativitetsteori

40 Pladekondensatoren og Casimir-effekten Casimir-kraften skyldes, at E-feltet på pladerne er nul. Kvantiseres vakuumfeltet mellem pladerne fås, at nulpunktsenergien af EM-feltet reduceres. Den tiltrækkende kraft pr. arealenhed bliver: Eksperimentelt eftervist vakuumfluktuationer eksisterer!

41 Albert Einstein ( ) Viste at kravet om, at de elektromagnetisk love er de samme i ethvert inertialsystem leder til nye (Lorentz) transformationer, som blander rummet og tiden: relativitetsteorien Viste at lys består af partikler 1905

42 Superledning og Kvantemetrologi

43 Superledning (100 år) Kammerlingh Onnes, Leiden 1911 ρ = 0, eller R = 0 i.e. W = R I 2 = 0 Watts lov sat ud af kraft Meissner effekten (Meissner & Ochenfeld), 1933 B = 0

44 100 years of superconductivity, milestones 1911, 1933 & 1986 Temperatur OBS OBS + organiske superledere USO?

45 Eksempler på Large-Scale anvendelser (ρ = 0) Strømtæthed, Cu vs SC, kritisk felt Store magnetfelter, Tesla, permanent magnet, solenoide MRI scanner LHC og CMS, CERN SC Maglev tog Motorer og generatorer, skibsmaskineri, vindmøller, energi, fusionskraftværker VI kan køle med ubegrænset køleeffekt og til vilkårligt lave temperaturer > 0K

46 MRI, Magnetic Resonance Imaging Vandets protoner (spin) ensrettes af magnetfeltet fra en 1.5 T superledende magnet, som er kølet med flydende helium til 4.2K. X-Y-Z snit af vævstæthed

47 LHC, Large Hadron Collider, CERN One of the 1624 SC magnets (LHC dipole) in the 27 km long circular tunnel near Geneva. Max. coll. energy is 7 TeV in each beam. ATLAS detector. Huge SC magnets provide a 20m dia., 26m long magnetic field. Stores 1.6GJ of energy (100 ˣ kwh) (see the small man) The main conclusion is that the Standard Model Higgs boson, if it exists, is most likely to have a mass constrained to the range GeV (ATLAS experiment, 13 dec. 2011)

48 Flux quantization Möbius strip Klein flask Integration of the gradient of the phase of the Bose condensate wavefunction in a multiply connected superconducting body leads to quantization of the magnetic flux in units of the flux quantum

49 Three types of Josephson junctions SIS Josephson effect and equations I = I C sin φ φ / t = (2π/Φ 0 )V SNS ScS DC I-V curve for SIS junction (current biased, idealized)

50 Josephson effekt Effekt forudsagt 1962 af Brian Josephson Konstant-spændingstrin ved U = n f ( h / 2 e ) Array af serieforbundne dioder påtrykt 76 GHz giver spændinger 10 V DC I SI-systemet (BIPM) anvendes i stedet for 2e / h, Josephson-konstanten K J-90 = ,9 GHz/V dvs. en konventionel værdi (uden usikkerhed) Den danske JVS, DFM

51 DC I-V curve for SIS junction The fastest and most nonlinear electronic element we know We can use the junction as thermometer giving V(T) for fixed bias current Used in the SIS mixer and many bolometric detectors

52 DC-SQUID Combines flux quantization and Josephson effect The SQUID is the most sensitive detector of magnetic fields Magnetic diffraction pattern

53 Magnetoencephalography (MEG) Magnetiske signaler: Hjernen (MEG): synkronisered neuroner: 10 ft alfa-rytmen: 1000 ft Hjertet (MCG): 10 5 ft Magnetisk støj fra omgivelserne: 10 μt (10 8 ft) Opløsning med SQUID magnetometer (MEG): Felt: 1 ft Sted: < 10 mm Ø Tid: < 10 ms Kombineres med: PET, MRI, EEG

54 Energiindhold i en kondensator: Single Electron Tunnelling (SET) W = Q 2 / (2 C) Ændres ladningen med en enkelt elektron bliver energiændringen: W = e 2 / (2 C) ( charging energien) W > k B T (den termiske energi)

55 SET enkelt elektron tunnelering Udnytter Coulomb-blokade i ultra-små tunneldioder Kan pumpe elektroner én ad gangen C ~ 1 ff E c ~ 80 µev U g1 U g2 ~ 1 K k B U g1 U g2

56 SET prøvestykke fremstillet med shadow evaporation

57 Kvante Hall Effekt (heltallig, 2DEG) g xy = (1/i) (e 2 /h) i = 2, 4,.. h/e 2 R K-90 = ,807 Ω (konventionel værdi)

58 Den elektriske kvantetrekant Josephson effekten U=(n h/2e) f n ~ Hz Frekvens f Enkelt elektron tunnellering I = e f V Spændingsforskel U Kvante Hall effekten U = (h/e 2 i) I i = 2,4,6 A Strømstyrke I

59 Realisering af kvantetrekanten SCC f 2 f 1 N Superconducting Current Comparitor e f 1 N h/(i e 2 ) =? n f 2 h/2e

60 FIN

61

62 Niels Bohr ( ) 1922 modtog Niels Bohr Nobelprisen i fysik

63 Alessandro Volta ( ) Fandt, at to forskellige metaller som blev sat i forbindelse med hinanden kunne skabe en spænding (spændingsrækken) Opfandt Voltasøjlen en serie metalplader (f. eks. skiftevis kobber og zink) adskilt af papplader gennemfugtede med syre eller saltopløsninger Elektromotorisk kraft. Enhed for spænding - VOLT

64 Født: 18. december 1856, Manchester, England Død: 10 august 1940, Cambridge. Begravet: Westminster Abby (tæt ved Isaac Newton) For opdagelsen af elektronen i 1897 fik han Nobelprisen i Adlet Sønnen, Sir George Paget Thomson, fik Nobelprisen i 1937 sammen med Davisson for beviset på elektronens bølgenatur. Sir Joseph John Thomson

65 Robert Andrews Millikan Eksperimentalfysiker og underviser Bestemte elektronens ladning ved olie-dråbe eksperimenter Bekræftede Einsteins teori for den fotoelektriske effekt Kosmiske stråler Født: 22. marts 1868, Illinois, USA Død: 19. december 1953, Californien Nobelpris: 1923

66 Heinrich Hertz Hertz var den første, der kunne udsende og opfange Maxwells elektromagnetiske bølger. Denne opdagelse har direkte ledt til radio, fjernsyn, radar og mobiltelefoni. Opdagede den fotoelektriske effekt