Modellering med Lego education kran (9686)

Transkript

1 Modellering med Lego education kran (9686) - Et undervisningsforløb i Lego education med udgangspunkt i matematiske emner og kompetencer Af: Ralf Jøker Dohn Henrik Dagsberg

2 Kranen - et modelleringsprojekt i matematik ved hjælp af Lego education Fagdidaktisk fokus knyttet op på de forenklede mål Matematiske kompetencer Indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence) Løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, inddragelse af konkrete materialer eller egne præsentationer (problembehandlingskompetencen) Opstille, behandle og afkode enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. regneudtryk, tegninger, grafer og diagrammer (modelleringskompetence) Afkode og anvende enkle, matematiske symboler, herunder tal og regnetegn, samt forbinde dem med dagligdags sprog (symbolbehandlingskompetence) Udtrykke sig og indgå i dialog om enkle, matematiske problemstillinger (kommunikationskompetence) Matematiske emner: I arbejdet med statistik og sandsynlighed at Indsamle, ordne og behandle data samt at repræsentere dem på en sådan måde, at de hjælper til at belyse en given situation gennem konkrete modeller samt at gengive træk fra virkeligheden ved tegning af f.eks. funktioner og grafer I arbejdet med geometri, herunder funktioner, at Arbejde med at systematisere data, således at de kan sættes op som en funktionsforskrift, der kan afbildes som en kurve eller en graf i et koordinatsystem Matematik i anvendelse Matematiske arbejdsmåder Arbejdsmåder og tankegange Bruge matematik i relevante hverdagssituationer, herunder tolke matematiske resultater til enkle hverdagssituationer Vælge og benytte relevant matematisk sprog og udtryksform i forskellige praktiske sammenhænge Opstille hypoteser og modeller og afprøve dem i praksis Modtage, arbejde med og videregive enkle skriftlige og mundtlige informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk Arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver Formulere spørgsmål og fremsætte hypoteser på baggrund af iagttagelser, oplevelser og mindre undersøgelser Gennemføre og beskrive undersøgelser og eksperimenter Arbejde hensigtsmæssigt med forskellige undersøgelsesmetoder og udstyr samt anvende faglig læsning Sammenligne resultater og data af både praktiske og mere teoretiske undersøgelser gennem tegninger, tabeller og grafer Formidle - mundtligt og skriftligt - data fra egne undersøgelser og eksperimenter med relevant fagsprog på forskellige måder og med forskellige midler

3 Forberedelsesfasen - matematisk baggrund for eksperimentet Erfaringsbaggrund Matematiske emner, der forudsættes bekendte Arbejdet med kranen (byggevejledning 9686), samt den matematiske teori, der ligger bag dette arbejde, henvender sig til elever i klassetrin I undervisningsforløbet tages der afsæt i den enkelte klasses forforståelse/kompetencer. Materialet kan bruges fra og med 6. klasse, idet der på dette klassetrin hovedsagelig tages udgangspunkt i at eleverne skal opstille og afprøve forsøgene og efterfølgende evaluere på resultaterne. Anvendes undervisningsforløbet i folkeskolens ældste klassetrin, hvor eleverne har kendskab til flere matematiske emner og arbejdsmetoder, kan vægten i forløbet lægges over på bearbejdning af de indsamlede data frem for selve indsamlingen af data gennem forsøgene. I forsøget arbejdes der med indsamling af data, der skal repræsenteres på relevant vis, herunder ved hjælp af funktioner og grafer. Derfor forventes det, at følgende matematiske emner er eleverne bekendt: At opstille og udføre enkle, praktiske og kontrollerede forsøg, der kan udmøntes i en funktion, f.eks. hastighed/strækning, køb hvor der indgår antal og pris, valutasammenhænge, vindstyrke og udvinding af energi mm. Indsamle data på baggrund af forsøget (optælling og iagttagelse), og repræsentere disse data på tabelform. Fremstille funktioner på baggrund af indsamlet materiale og analysere disse funktioner At anvende IT-værktøjer (f.eks. Excel, eller lignende regneark samt Geogebra) til at analysere, beskrive og præsentere data Koordinatsystemet og repræsentation af talpar i dette Organisere data, således at de fremtræder som koordinatsæt, der kan afbildes, f.eks. i et koordinatsystem Omskrive de indsamlede data til en matematisk formel, f.eks. i form af en funktionsforskrift På baggrund af stokastiske forsøg at kunne se, at et forsøg af praktisk karakter ikke nødvendigvis giver et eksakt matematisk resultat. Herunder at bruge værktøjer til at omskrive de indsamlede data til et matematisk udtryk. I dette arbejde at kunne bruge og forstå værktøjer som tendenslinje og/eller korrelationsdiagram At anvende IT-værktøjer (f.eks. GeoGebra eller Graph) til at analysere, beskrive og præsentere data Praktiske færdigheder, der forudsættes bekendt Tidsforbrug til gennemførsel af hele undervisningsforløbet At kunne følge en arbejdstegning eller arbejdsvideo Det forventes at det beskrevne undervisningsforløb kan gennemføres på 6 timer, inkl. bygning af Kranen, udførelse af de enkelte forsøg samt behandling af de data, der indsamles ved forsøget. Hertil må man påregne tid til forarbejdet - gennemgang af de matematiske fagområder samt udførelse af relevante forsøg, der kan danne grundlag for forsøget med Kranen, herunder de funktioner, der lægges op til i forsøget.

4 Udførelsesfasen Bygning af kranen Byg Kranen ved hjælp af arbejdstegningen på pc en eller en arbejdsvideo Afprøvning af kranen Opgaver - huske at I skal dokumentere jeres resultater, f.eks. ved at optage videosekvens(er) ved hjælp af jeres smartphone, kamera eller lign.: Undersøg, hvordan kranen kan anvendes til at løfte forskellige ting, f.eks. lodder af forskellige størrelse. Undersøg og beskriv, hvordan bevægelser og energi forplanter sig gennem kranen, med og uden en talje indsat Undersøg, hvilken vægt kranen lige akkurat kan løfte i sin oprindelige opbygning. Denne vægt kalder vi i det følgende kranens basisvægt. Undersøg, hvordan kranens fundament (de klodser, der er placeret på bordet) kan ændres og vurder om det vil være en fordel at flytte fundamentet fremad, bagud eller til siden. Hvad siger jeres teori herefter om kranens fundament? Undersøg, hvordan kranens armlængde kan ændres, således at den bliver kortere eller længere og vurder om det vil være en fordel at bygge armen kortere eller længere. Hvad siger jeres teori herefter om kranens arm? Undersøg om det vil gøre nogen forskel at indsætte en talje. Kan taljen anvendes på flere måder, således at det får en effekt på, hvor meget kranen evt. kan løfte? Hvad siger jeres teori herefter om at indsætte en talje? Undersøg, beskriv og diskuter fejlkilder Undervisningsforløb 1 Kranens fundament og dets indflydelse på den vægt, kranen kan løfte. Byg kranen med det fundament, som den oprindelig er bygget med (se konstruktions-tegningerne side 29 i konstruktionsheftet). Denne position af den yderste klods i fundamentet kaldes position 0 (Illustration 1.A) Undersøg, hvor mange gram kranen lige akkurat kan løfte uden at vælte. Lav et skema, hvor I noterer vægten. Flyt herefter den yderste klods i fundamentet én plads bagud. Denne position kaldes position 1. Udfør forsøget igen - og noter vægten i samme skema. (Illustration 1.B) Gentag forsøget indtil I er nået til position 6 (Illustration 1.C-F) Flyt herefter den yderste klods fremad på samme måde, idet positionerne nu kaldes -1, -2, osv. (Illustration 1.G) Når I er færdige med forsøget, har I et skema med 13 resultater. Indtegn i et koordinatsystem jeres resultater som punkter, idet I ud af x-aksen afsætter positionerne og op ad y-aksen de vægte, som jeres kran er i stand til at løfte ved de enkelte positioner. Bliver der tale om en funktion, I kender? Hvis ikke: Hvordan kan man finde den bedste funktion gennem punkterne ved at anvende et IT-værktøj? Kan I vurdere/beskrive, hvor tæt I er ved at have en (kendt) funktion? Undervisningsforløb 2 Kranens armlængde og dennes indflydelse på den vægt, kranen kan løfte. Byg kranen med den arm, som den oprindelig er bygget med (se konstruktionstegningerne side 29 i konstruktionsheftet). Denne position af de inderste 2 klodser i armen kaldes position 0 (Illustration 2.A) Undersøg, hvor mange gram kranen lige akkurat kan løfte uden at vælte. Lav et skema, hvor I noterer vægten. Flyt herefter de to inderste klodser i armen én plads bagud i retning af

5 motoren. Denne position kaldes position 1. Udfør forsøget igen - og noter vægten i samme skema (Illustration 2.B) Gentag forsøget indtil I er nået til position 5. Pas på! Det kan godt være lidt besværligt at flytte klodserne til de bagerste positioner (Illustration 2.C) Når I er færdige med forsøget, har I et skema med 6 resultater. Indtegn i et koordinatsystem jeres resultater som punkter, idet I ud af x-aksen afsætter positionerne og op ad y-aksen de vægte, som jeres kran er i stand til at løfte ved de enkelte positioner. Bliver der tale om en funktion, I kender? Hvis ikke: Hvordan kan man finde den bedste funktion gennem punkterne ved at anvende et IT-værktøj? Kan I vurdere/beskrive, hvor tæt I er ved at have en (kendt) funktion? Undervisningsforløb 3 Sammenhæng mellem brug af antal taljer og den vægt, kranen kan løfte. Byg kranen med det oprindelige udseende, hvor taljen ikke anvendes; snoren fastgøres i kloen (se konstruktionstegningerne side 28 i konstruktionsheftet). Der er således én snor mellem arm og klo. Undersøg, hvor mange gram kranens motor lige akkurat kan løfte. Lav et skema, hvor I noterer vægten. Byg herefter kranen om, således at snoren placeres rundt om taljen og tilbage i armen (se konstruktionstegningerne side 29 i konstruktionsheftet). Der er nu to snore mellem arm og klo. Undersøg, hvor mange gram kranens motor nu lige akkurat kan løfte, og noter vægten i samme skema. Foretag en tredje ombygning af kranen, således at snoren går rundt om taljen, tilbage om armen og igen tilbage i kloen (se konstruktionstegningerne side 30 i konstruktionsheftet). Der er nu tre snore mellem arm og klo. Undersøg, hvor mange gram kranens motor nu lige akkurat kan løfte, og noter igen vægten i skemaet. Foretag en fjerde ombygning af kranen, således at der nu er fire snore mellem arm og klo. Undersøg også her, hvor mange gram kranens motor nu lige akkurat kan løfte, og noter igen vægten i skemaet. Indtegn i et koordinatsystem jeres resultater som punkter, idet I ud af x-aksen afsætter positionerne og op ad y-aksen de vægte, som jeres kran er i stand til at løfte ved de enkelte positioner. Bliver der tale om en funktion, I kender? Hvis ikke: Hvordan kan man finde den bedste funktion gennem punkterne ved at anvende et IT-værktøj? Kan I vurdere/beskrive, hvor tæt I er ved at have en (kendt) funktion? Undervisningsforløb 4 Hvor meget kan I få kranen til at løfte? Med udgangspunkt i de tre tidligere undervisningsforløb skal I som gruppe eksperimentere med en ombygning af kranen, så den kan løfte mest muligt. I må ikke ændre på fundamentet, armen eller antallet af taljer på andre måder end det er beskrevet i undervisningsforløbene herover. Hvad har I lært om kranens måde at arbejde på - og hvordan en kran kan konstrueres, så den kan løfte mest muligt?

6 Illustrationer: Illustration 1A Illustration 1B Illustration 1C Illustration 1D Illustration 1E Illustration 1F Illustration 1G Illustration 2A Illustration 2B Illustration 2C