Det vigtigste ved læring af subtraktion er, at eleverne

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Det vigtigste ved læring af subtraktion er, at eleverne"

Transkript

1 Introduktion Subtraktion er sammen med multiplikation de to sværeste regningsarter. Begge er begrebsmæssigt sværere end addition og division og begge er beregningsmæssigt sværere end addition. Subtraktion kommer til udtryk på mange, væsentlig forskellige måder i sproget, og derfor kan det være vanskeligt at vide, hvornår subtraktion er den rigtige regneoperation. Det vigtigste ved læring af subtraktion er, at eleverne 1 lærer at finde forskellene mellem tal med ét betydende ciffer i hovedet, for eksempel 8 5 og lærer at udnytte de gode venner til at finde forskelle, for eksempel 10 7 og lærer at genkende mange forskellige situationer hvor tal skal trækkes fra hinanden 1 lærer at håndtere en lommeregner til subtraktion. Forudsætninger Sprog De fleste børn har ikke klare begreber til at håndtere subtraktion, før de kommer i skole. Når noget er blevet væk, er det interessante ofte ikke det, der er tilbage, men det, der er blevet væk. Forskelsbegrebet har mange børn dog et forhold til, for eksempel ved de, når de har mindre end andre. Arbejdet med subtraktion baseres på førfaglige begreber om blandt andet reduktion, sammenligning og opfyldning. Af faglige begreber indføres blandt andet begrebet minus. Regnehistorier Subtraktion viser sig i mange forskellige situationer, både i tekststykker og i den virkelige verden. Nedenfor gennemgås de mest almindelige typer af regnehistorier for subtraktion. Alle er udtryk for regnestykket 8 3. Matematik for alle 99

2 Reduktion Reduktion af det, man har. Per har 8 æbler, men spiser 3. Hvor mange æbler har Per så? Forskel efterspørges Sammenligning, hvor forskellen efterspørges. Per har 8 æbler og Eva har 3 æbler. Hvor mange færre har Eva? Hvor mange flere har Per? Hvor mange er der til forskel? Forskel givet Sammenligning, hvor forskellen er givet Per har 8 æbler. Eva har 3 æbler færre end Per. Hvor mange æbler har Eva? Opdeling Forskellige ting fra et overbegreb fordeles i sine underbegreber. I en kurv er der 8 stykker frugt, både æbler og pærer. I kurven er der 3 æbler. Hvor mange pærer er der? Opfyldning Man har noget og har et mål for, hvad man ønsker i alt. Eva har 3 æbler. Hvor mange flere æbler skal hun have, før hun har 8 æbler? Mange elever tæller op fra 3 til 8, og opfatter det dermed som addition. 100 Matematik for alle

3 Mangel Man har et mål for, hvad man ønsker i alt og et antal, som man allerede har. Eva vil gerne have 8 æbler, men hun har kun 3. Hvor mange æbler mangler Eva? Næsten det samme som opfyldning, men de fleste elever tænker her på det som en subtraktion, fordi det største tal gives først og ord som for eksempel mangler signalerer subtraktion. Efter en forøgelse En slags ligning. Der er lagt et tal til det efterspurgte tal, og det er givet, hvad der derefter er. Per har lige fået 3 æbler og har nu 8 æbler. Hvor mange æbler havde Per til at begynde med? Mange elever vil fejlagtigt opfatte det som et additionsstykke, da ord som for eksempel fået signalerer addition. De tre førstnævnte typer af regnehistorier (reduktion, forskel efterspørges og forskel givet) er de mest anvendte. Mange lærebøger introducerer subtraktionsbegrebet via reduktion, og denne opfattelse kan risikere at blive den eneste situation eleverne kan genkende. Det bør undgås, da der er mange flere subtraktionssituationer end reduktion. De forskellige forskelssituationer er hyppigere, både i virkelighedens verden og i tekststykkerne i de ældre klasser. Desuden er det ærgerligt ikke at bygge videre på forskelsbegrebet, som mange elever har et forhold til fra andre sammenhænge. Mentale modeller I enkeltelementopfattelsen af antal, kan subtraktion forstås både som forskel og reduktion. Reduktion er, når noget fjernes fra bunken af elementer, forskel er, når antallet af elementer i to bunker sammenlignes. Reduktion er i tallinjeopfattelsen at skære et stykke af længden væk, og se, hvor meget der så er tilbage. Forskel er to længder, der sammenlignes, og man måler eller tæller, hvor meget længere den ene er end den anden. Mange børn forestiller sig, at subtraktion udelukkende handler om noget, der forsvinder. Dette kan være en endog meget rigid forestilling, der gør, at kun de subtraktionssituationer, der handler om reduktion, genkendes som subtraktion. Matematik for alle 101

4 Skolen Indskolingen Subtraktion er for mange det første møde med vanskeligheder i matematik. Hvor addition føles naturligt for de fleste, og hvor fingrene helt naturligt tages til hjælp, føles subtraktion for nogle mere naturstridig, og der er også flere, der ikke ved, hvordan fingrene kan hjælpe ved subtraktion. I indskolingen skal eleverne lære at genkende og udføre subtraktion i konkrete mundtlige situationer, herunder regnehistorier, og de skal lære at udføre subtraktion i symbolregnestykker. Det er også vigtigt at arbejde med sammenhængen mellem de to repræsentationer, da eleverne med tiden skal lære at oversætte mellem dem. I alt arbejde med subtraktion i indskolingen er det naturligt, at eleverne støtter sig til konkrete materialer. Det kan være udmærket, men hjælp dem til at opleve fordelene ved andre hjælpemidler som skriftlige notater og lommeregner. Det er derudover nyttigt, hvis eleverne opdager, at de har lært nogle forskelle udenad. Mellemtrinnet På mellemtrinnet skal eleverne opleve at få automatiseret en subtraktionsmetode, så de ikke skal genopfinde en hver gang de skal finde forskellen mellem to tal. Det er ikke nødvendigvis den lodrette opstilling, der er den bedste for alle elever. Eleverne skal på mellemtrinnet blive sikre i en række forskelle, som de kan udenad. Med udgangspunkt i de gode venner fra addition, skal de kunne finde forskelle, for eksempel 10 4 eller Eleverne skal også være sikre i forskellen mellem nogle andre tal, for eksempel 9 3 og Disse forskelle skal bruges i forbindelse med hovedregning og overslagsregning. Det er stadig vigtigt at arbejde med både den mundtlige repræsentation af subtraktionsstykker (som i regnehistorier) og med den skriftlige symbolrepræsentation af subtraktionsstykkerne. På mellemtrinnet føjes endnu en repræsentation til, nemlig det skriftlige tekststykke. På mellemtrinnet skal man i højere grad end i indskolingen lægge vægt på, at eleverne lærer at oversætte mellem repræsentationerne. På mellemtrinnet skal eleverne lære at bruge de fire regningsarter i sammenhæng, for eksempel De skal blive bevidste om de regler og sammenhænge, som mange af eleverne allerede ubevidst bruger, nemlig at subtraktion ikke er kommutativ, og at addition og subtraktion er hinandens omvendte. Vedrørende regningsarternes hierarki skal eleverne lære at multiplikation og division udregnes før addition og subtraktion. 102 Matematik for alle

5 Udskolingen Ligesom ved addition, er det vigtigt ikke at glemme hovedregningen og de mundtlige regnehistorier i udskolingen. På dette trin skal eleverne også møde subtraktion af bogstaver, for eksempel 4x x. Slet ikke alle elever vil komme til at arbejde med sådanne udtryk, og det er tilstrækkeligt, hvis de kan anvende dem konkret og indsætte tal for bogstaverne. Men nogle elever vil kunne regne med bogstaverne og omforme udtryk med bogstaver til andre udtryk, for eksempel omforme 4x x til 3x. Fagligt Regneoperationen at trække et tal fra et andet kaldes subtraktion, symbolet kaldes minus. 8 3 læses otte minus tre, og man siger, at man subtraherer 3 fra 8, eller man trækker 3 fra 8. Det er ikke bredt accepteret at sige man minusser 3 fra 8, men det er dog forståeligt. Addition og subtraktion er hinandens omvendte, for eksempel er = 100, og x + 3 = 15 kan løses ved at beregne Subtraktion er ikke kommutativ, da for eksempel 3 2 er forskellig fra 2 3. Subtraktion hænger sammen med division opfattet som måling, hvor man måler, hvor mange gange et givent tal kan være i et andet tal, man kan sige, at måling er gentaget subtraktion. For eksempel er 8 : 2 = 4 da = 0. I regningsarternes hierarki er addition sammen med subtraktion nederst i hierarkiet, dvs. alle andre regneoperationer i et regnestykke udregnes før addition og subtraktion. Når man trækker et mindre tal fra et større, får man et positivt resultat. Når man trækker et større tal fra et mindre, får man et negativt resultat. I hånden udregnes dette ved, at man udregner det modsatte regnestykke, og tilføjer et minus til resultatet. Lodret opstilling I den lodrette opstilling udnytter man i høj grad positionssystemet. Man trækker to tal fra hinanden ciffer for ciffer, startende fra højre mod venstre, og når det ikke går (altså giver et negativt tal) udnytter man, at cifferet til venstre er ti gange så stort og tager dette med ind i beregningen. Når næste ciffer på denne måde inddrages i beregningen, kaldes dette, at man veksler en tier eller, at man låner en tier. Da metoden baserer sig på positionerne, er det hensigtsmæssigt med den lodrette opstilling, hvor man skriver cifre i samme position under hinanden. Tallene skrives altså, så de står under hinanden og flugter i højre side, når der er Matematik for alle 103

6 tale om hele tal, og med komma over komma, når der er tale om decimaltal ser således ud, udregnet med den lodrette opstilling: Et ciffer med streg over betyder, at cifret er blevet én mindre, fordi der er vekslet én af disse til 10 af den mindre potens. Den vekslede tier skrives ovenover cifferet til højre for. Den vekslede tier lægges til øverste ciffer, hvorefter det nederste ciffer nu kan trækkes fra. Udregningen går således: 5 minus 8, det kan man ikke. Veksl minus 8 er 7. 2 (som er 3 1) minus 3. Det kan man ikke. Veksl minus 3 er 9. 5 (som er 6 1) minus 2, det er 3. Når man ser på, hvorfor den lodrette opstilling virker, er udregningerne følgende: Vi ser først på enerne, og venter med at se på resten. 5 8 er et negativt tal, så vi må veksle = 7. Første del af resultatet er på plads. Vi ser derefter på tierne. (30 de vekslede 10) 30 giver et negativt tal, så vi må veksle (30 10) 30 = 90. Anden del af resultatet er nu på plads. Til slut ser vi på hundrederne. (600 de vekslede 100) 200 = 300. Tredje del af resultatet er nu på plads. Fordelen ved denne metode er, at den er hurtig at bruge, da der ikke skal skrives ret meget. Ulempen er, at den kan være vanskelig at forstå, og dermed vanskelig at huske, for mange elever. Det bliver nemt blot en række af uforståelige ting, der skal gøres i en uforståelig rækkefølge. 104 Matematik for alle

7 Menten i midten En variant af den lodrette opstilling er, når den vekslede tier ikke straks trækkes fra cifferet til venstre, men lægges til nederste ciffer inden denne sum trækkes fra øverste ciffer ser således ud, udregnet med menten i midten Udregningen går således: 5 minus 8, det kan man ikke. Tag 10 mere, som trækkes fra næste gang. 15 minus 8 er 7. 3 minus 4 (som er 3+1), det kan man ikke. Tag 10 mere, som trækkes fra næste gang. 13 minus 4 er 9. 6 minus 3 (som er 2 + 1), det er 3. Mere detaljeret er det følgende, vi gør. Metoden minder på mange måder om den lodrette opstilling. Forskellen er alene, hvordan man håndterer det vekslede. Vi ser først på enerne, og venter med at se på resten. 5 8 er et negativt tal, så vi må veksle = 7. Første del af resultatet er på plads. Vi ser derefter på tierne. 30 (30 + de vekslede 10) giver et negativt tal, så vi må veksle ( ) = 90. Anden del af resultatet er nu på plads. Til slut ser vi på hundrederne. 600 (200 + de vekslede 100) = 300. Tredje del af resultatet er nu på plads. Fordelene ved denne metode er, i forhold til den lodrette opstilling, at man ikke i hovedet skal trække en fra tal, der er streget over. Ulempen er, ligesom ved den lodrette opstilling, at metoden kan være vanskelig at forstå og huske. Lån så lidt som muligt Nogle elever stiller det logiske spørgsmål Hvorfor skal jeg låne 10, når jeg kun Matematik for alle 105

8 har brug for 3? Det kan give anledning til menter, der ser noget anderledes ud end sædvanligt ser således ud, udregnet med lån så lidt som muligt Udregningen går således: 5 minus 8, det kan man ikke, men med 3 mere kan man. Jeg veksler 10, bruger 3 (som sammen med de 5 giver 8) og har 7 tilbage. 2 (som er 3 1) minus 3, det kan man ikke, men med 1 mere kan man. Jeg veksler 10, bruger 1 (som sammen med de 2 giver 3) og har 9 tilbage. 5 (som er 6 1) minus 2, det er 3. Skrevet detaljeret, er der følgende skridt i udregningen, som også baserer sig på positionssystemets egenskaber: Vi ser først på enerne. 5 8 = -3. Vi veksler = 7. Første del af resultatet er fundet. Vi ser derefter på tierne. (30 de vekslede 10) 30 = -10. Vi veksler = 90. Anden del af resultatet er fundet. Endelig ser vi på hundrederne. (600 de vekslede 100) 200 = 300. Tredje del af resultatet er fundet. Fordelene ved denne metode er, at den baserer sig på opfyldning indenfor de første 9 naturlige tal, og på de gode venner. Man undgår vanskelige subtraktioner som Ulempen er, at den er lige så vanskelig at forstå som de to foregående metoder, med en række (for nogle) uforståelige ting, der skal gøres i en bestemt rækkefølge. Fylde op Fylde op kaldes også kassedamemetoden. Som en kassedame giver tilbage, starter man fra det mindste beløb og fylder op, indtil man når det største beløb. Fylde op er således baseret på addition. 106 Matematik for alle

9 ser for eksempel sådan ud, udregnet med fylde op = Resultatet findes ved at lægge de indrammede tal sammen. Man kan vælge de trin man bedst selv kan overskue. I ovenstående eksempel kunne nogle for eksempel vælge at indskyde et ekstra trin ved 250, 500 eller 625, eller erstatte trinnet på 240 med et på 250. Med lidt øvelse er der ikke brug for at skrive trinnene i opfyldningen, så ser det således ud: = Til at lægge tallene i kolonnen sammen kan der anvendes forskellige additionsmetoder. Denne opstilling kan meget nemt kombineres med additionsmetoden store tal først. Udregningen går således: Fra 238 op til 240, det er 2. Fra 240 op til 300, det er 60. Fra 300 op til 600, det er 300. Fra 600 op til 635, det er 35. Så lægger vi det hele sammen, det giver 397. Fordelene ved metoden er, at den baserer sig på addition, som er den nemmeste regningsart for de fleste. Man kan tage de enkelte trin, så store eller så små, som man kan overskue, og eleverne regner med tal og ikke kun med cifre, som man gør i den lodrette opstilling og andre lignende metoder. Ulempen er, at der skal skrives mere, så den tager længere tid end den lodrette opstilling. Veksle hele vejen hen Nogle elever synes, det er svært at finde ud af, hvornår man skal veksle, og hvornår man ikke skal. En elev løste problemet ved at veksle hele vejen hen. Nå hun så af og til fik et tocifret tal, satte hun 1 i mente som ved addition ser således ud med veksle hele vejen hen: Matematik for alle 107

10 At veksle hele vejen hen betyder, at eleven starter med at sætte streg over 7 og skrive 10 over 9. Sætter derefter streg over 9 og skriver 10 over 4. Udregningen går således: Først veksler jeg hele vejen hen. 10 plus 4 er 14, 14 minus 8 er plus 8 (som er 9 1) er 18, 18 minus 3 er skrives i resultatet og 1 sættes i mente over 7-tallet. 6 (som er 7 1) plus 1 er 7, 7 minus 2 er 5. Denne metode skrives ikke yderligere ud, da forklaringen stort set følger forklaringen for den traditionelle lodrette opstilling. Fordelene ved metoden er, at den fjerner den usikkerhed nogle elever har, med hensyn til hvornår der skal veksles. Ulemperne er, at metoden giver flere regnestykker, der er svære at regne i hovedet, for eksempel Der skal både trækkes fra og lægges sammen i samme mellemregning, for eksempel Og endelig kan den være svær at forstå og dermed også svær at huske. Fjern lige meget Denne metode er baseret på elevers konkrete måde at sammenligne antal: De fjerner lige meget fra hver bunke, indtil der ikke er noget tilbage i den ene bunke ser således ud med fjern lige meget: = = = = Matematik for alle

11 Udregningen går således: Først fjernes 200 fra hvert tal. Det giver 435 og 38. Så fjernes 30 fra hvert tal. Det giver 405 og 8. Så fjernes 5 fra hvert tal. Det giver 400 og minus 3 er 397. Fordelene ved denne metode er, at eleverne kan fjerne i de mængder og det tempo, der passer dem bedst selv, og at eleverne som i fylde op metoden regner med tal og ikke kun med cifre. Ulempen er, at der skal skrives mere end ved de metoder, der minder om den lodrette opstilling og den dermed tager længere tid. Almindelige fejl Elever, der kun kender reduktionssituationer, kan udvikle en dobbelt tællestrategi, hvor eleven prøver at tælle ned i talrækken samtidig med at de tæller op, hvor langt de er nået i nedtællingen. For eksempel udføres 19 5 som 18, det er 1 væk, 17, det er 2 væk, 16, det er 3 væk, 15, det er 4 væk, 14, det er 5 væk. Den strategi er både besværlig og risikabel, da der let kan opstå tællefejl i den ene eller den anden retning. Når elever bruger tallinjen som hjælpemiddel ved subtraktion, optræder den samme fejl som ved addition: De tæller streger og ikke mellemrum. En af de almindeligste fejl ved subtraktionsudregninger i den lodrette opstilling er, at eleverne trækker det mindste ciffer fra det største uanset hvilket ciffer, der står øverst En anden fejl er, at eleven opfinder den manglende tier og ikke trækker den fra det næste ciffer, og altså slet ikke veksler Matematik for alle 109

12 Særlig når man skal veksle henover nogle nuller (som for eksempel ), opfinder elever en manglende tier Den korrekte metode er først at veksle en hundreder, og derefter veksle en tier herfra Bemærk stregen over den vekslede 10 er, som illustrerer, at vi ikke kunne veksle fra 0-et, men skulle veksle fra en position længere ude. Lån så lidt som muligt giver anledning til samme type fejl, hvis man skal veksle henover 0 er. Den nemmeste måde at håndtere disse udregninger er ved metoden fylde op. Hjælpemidler I arbejdet med subtraktion kan der anvendes forskellige hjælpemidler: Kuglerammer, tallinjer, cuisenaireklodser og enkeltelementer som knapper, perler, sten eller centicubes. Når man bruger konkrete materialer til hjælp ved subtraktion er der tre forskellige tællemetoder: Tæl hvert af tallene op i to bunker, sammenlign de to bunker ved at fjerne lige meget og tælle det, der er tilbage. Tæl op til det mindste tal, fyld op ved at tælle til det største tal, tæl forskellen. Tæl det største antal op og reducer med det mindste, ved at tælle dette antal fra igen. Det er vigtigt, at eleverne arbejder med alle tre tællemetoder, da de forskellige strategier passer til forskellige subtraktionssituationer og lægger grunden for forskellige regnemetoder. Fjern lige meget og fyld op henviser direkte til regnemetoder, som er beskrevet ovenfor. Reducer bruges implicit i de øvrige subtraktionsmetoder. 110 Matematik for alle

13 Et eksempel: 8 5. Fjern lige meget = Fyld op seks, syv, otte det er tre mere Reducer = Fjern lige meget egner sig bedst til enkeltelementer og cuisenaireklodser. Kugleramme på snor og tallinjer kan også bruges ved denne metode, men det kræver brug af to tallinier eller kuglerammer på snor samtidig. Fylde op og reducere kan bruges med både enkeltelementer, kuglerammer og tallinje. I arbejdet med alle tre metoder er det vigtigt at arbejde med regruppering af tallene, så det ikke ender i endeløst tælleri. Regruppering giver gode mentale billeder af bestemte antal og forskelle, som kan udnyttes i al anden talbehandling. Matematik for alle 111

14 112 Matematik for alle

15 Multiplikation Introduktion Multiplikation er begrebsmæssigt sværere end addition og division, da børn ikke har mange hverdagserfaringer med multiplikation. Beregningsmæssigt er multiplikation sværere end addition, da det i praksis kræver, at man kan en del af den lille tabel udenad. Multiplikation er fundamentet for at tælle ting, som er organiseret i rækker og kolonner, herunder arealberegning. Det vigtigste ved læring af multiplikation er, at eleverne 1 lærer nogle af multiplikationsstykkerne fra den lille tabel udenad, og/eller andre multiplikationsstykker (for eksempel 2 25 = 50, 3 25 = 75 og 4 25 = 100), og kan udnytte denne viden til at lave overslagsregning ved større tal 1 lærer at genkende situationer, hvor tal skal ganges med hinanden 1 lærer at håndtere en lommeregner til multiplikation. Forudsætninger Sprog I hverdagssproget optræder ordet gange med en lidt anden betydning end i matematiksproget. I hverdagssproget handler det sjældent om at gange to tal, men oftere om et antal, for eksempel Hvor mange gange skal du til klaver? Der er flere måder at sige gange på. På kvitteringer og prisskilte anvendes ofte a, for eksempel 12 styk a 10 kroner. Man kan også sige Jeg vil gerne have 4 af de store meloner, hvor af er et udtryk for multiplikation. Dette udtryk er nyttigt i forbindelse med multiplikation med brøker og procentregning. I procentregning har mange elever netop svært ved at oversætte femten procent af syvhundrede til noget, der kan tastes ind på lommeregneren, da de ikke ved, hvad af skal oversættes til. I udskolingen lærer eleverne flere fagudtryk omkring multiplikation. De lærer, at tal ganget sammen hedder et produkt, og at tallene i et produkt hedder faktorer. Ordene produkt og faktorer findes i hverdagssproget, men med helt andre betydninger end i matematikkens sprog. Arbejdet med multiplikation baseres på førfaglige begreber om gentagelse Matematik for alle 113

16 Multiplikation og sproglige beskrivelser af, hvordan elementer kan organiseres i rækker og kolonner. Af faglige begreber indføres blandt andet faktorer. Regnehistorier Multiplikation har mange forskellige udtryk i den virkelige verden og dermed også i tekststykker i matematik. Nedenfor gennemgås de mest almindelige typer af regnehistorier for multiplikation, alle er udtryk for regnestykket 3 5. Gentaget addition, antal gentagelser nævnes ikke eksplicit Ligner sammenlægning indenfor addition med samme tal flere gange. Per, Eva og Åge har 5 kr. hver. Hvor meget har de tilsammen? Gentaget addition, antal gentagelser nævnes eksplicit Flere af samme slags. En kage koster 5 kr. Hvor meget koster 3 kager? Areal Tælle ting, der er organiseret i rækker og kolonner. Hvor mange sodavand er der i kassen, når der er 3 rækker med 5 sodavand i hver? Mentale modeller Der er grundlæggende to forskellige måder at tænke på multiplikation af to tal: Gentaget addition og arealmodellen. Mange lærebøger introducerer multiplikation på begge måder. Det er godt, at begge opfattelser introduceres. Gentaget addition har den begrænsning, at elever har svært ved at overføre tankegangen til multiplikationsstykker, hvor begge faktorer er decimaltal. Det er nemmere ved arealmodellen, hvor man kan forestille sig et rektangel, der er blevet lidt længere i begge retninger. Mange har ubevidst den forestilling, at man kun kan gange med hele tal, i hvert tilfælde skal det ene tal være helt. For eksempel er der mange, der ikke tillægger udtryk som 2,31 5,5 nogen mening. Det er fordi 2,31 5,5 ikke direkte 114 Matematik for alle

17 Multiplikation kan oversættes til den grundlæggende regningsart addition, hvorimod et udtryk som 2 5,5 direkte kan oversættes til 5,5 + 5,5. Overgangen til multiplikation af to decimaltal volder vanskeligheder for alle, både begrebsmæssigt og udførselsmæssigt. Eleverne kan hjælpes gennem historier eller billeder, som de kan relatere til. For eksempel At købe 2,5 kg oksefars til 49,95 kr. pr. kilo koster i alt 2,5 49,95 kroner og Mit værelse måler 3,75 m på den ene led og 4,15 m på den anden led. Det har et areal på 3,75 4,15 kvadratmeter. Specielt for de holistisk tænkende elever, er det vigtigt at lægge vægt på arealmodellen. Disse elever vil gerne kunne se helheden for sig, og arealmodellen passer godt til dem, da den er visuel. De kan se hvert af de to tal som ganges sammen, og de kan se resultatet. Holistisk tænkende elever, der ikke tager arealmodellen til sig, har en tilbøjelighed til at få en magisk opfattelse af multiplikation. Elever, der har en magisk opfattelse af regneoperationer, tror, at det på mystisk vis er bestemt, at 3 5 giver 15, og det kunne såmænd lige så godt give 75. Regneoperationernes resultat er for dem alene givet af en tabel, og ikke noget man kan regne sig frem til, for eksempel som Den magiske opfattelse giver en opfattelse af matematik som løsrevet fra den virkelige verden, og disse elever har således ikke nogen forventning om, at man selv kan finde svaret, hvis man ikke kan huske det. Elever med magisk opfattelse af regneoperationer kan fint regne både symbolregnestykker og tekstopgaver rigtigt. Symbolregnestykkerne løser de ved at slå op i en (eventuel mental) tabel, og tekstopgaver løser de ved deres sunde fornuft. Problemet er, at eleverne ikke på længere sigt får hjælp af matematikken. Når den sunde fornuft ikke kan overskue tekstopgaverne, så har de ingen brugbare redskaber, der kan hjælpe dem. En meget almindelig hverdagsforestilling er, at multiplikation gør større. Det er rigtigt i langt de fleste tilfælde i hverdagen, men det holder ikke i mate- Matematik for alle 115

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

Årsplan. 1. klasse. Bageriet marked. Tal i hverdagen Plus på spil Byens former En tur i center Indianere De gamle

Årsplan. 1. klasse. Bageriet marked. Tal i hverdagen Plus på spil Byens former En tur i center Indianere De gamle Årsplan 1. klasse Tal i hverdagen Plus på spil Byens former En tur i center Indianere De gamle Bageriet Loppearabere marked ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger ca. 4-5 uger

Læs mere

Basisblokke addition Programmet viser enere, 10-bunker, 100- bunker osv. Det kan bruges til at visualisere, hvordan man lægger tal sammen.

Basisblokke addition Programmet viser enere, 10-bunker, 100- bunker osv. Det kan bruges til at visualisere, hvordan man lægger tal sammen. Basisblokke addition bunker osv. Det kan bruges til at visualisere, hvordan man lægger tal sammen. Basisblokke - decimaltal bunker osv. Det kan desuden vise decimaler og dermed give eleven visuel støtte

Læs mere

Det binære talsystem og lidt om, hvordan computeren virker

Det binære talsystem og lidt om, hvordan computeren virker Det binære talsystem og lidt om, hvordan computeren virker Det binære talsystem...2 Lidt om, hvorledes computeren anvender det binære talsystem...5 Lyst til at lege med de binære tal?...7 Addition:...7

Læs mere

En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner.

En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner. 1 En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner. af Ulrich Christiansen, sem.lekt. KDAS. Den traditionelle tallinjemodel, hvor tallene svarer til punkter langs tallinjen, dækker fornuftigt (R,

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med

Læs mere

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer Basis: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 4, arbejds- og grundbog, kopisider, Rema, ekstraopgaver og ugentlige afleveringsopgaver

Læs mere

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Følgende ideer er ment som praktiske og konkrete ting, man kan bruge i matematik-undervisningen i de yngste klasser. Nogle af aktiviteterne kan bruges til

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen)

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Bog: Vi bruger grundbogssystemet Format, som er et fleksibelt matematiksystem, der tager udgangspunkt i læringsstile.

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

Årsplan for matematik i 1.-2. kl.

Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Lærer Martin Jensen Mål for undervisningen Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig matematiske kompetencer og arbejdsmetoder jævnfør Fælles Mål. Eleverne

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Mondiso matematik for 1. til 3. klasse

Mondiso matematik for 1. til 3. klasse Mondiso matematik for 1. til 3. klasse Programmet henvender sig til elever i indskoling. Det kan også benyttes af børn på højere klassetrin, som har behov for at få genopfrisket det grundlæggende i matematikken.

Læs mere

2 Brøker, decimaltal og procent

2 Brøker, decimaltal og procent 2 Brøker, decimaltal og procent Faglige mål Kapitlet Brøker, decimaltal og procent tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Brøker: kunne opstille brøker efter størrelse samt finde det antal af en helhed,

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Lektion 1 Grundliggende regning

Lektion 1 Grundliggende regning Lektion 1 Grundliggende regning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division - brug af regnemaskine... Talsystemets opbygning - afrunding af tal... Store tal og negative tal...

Læs mere

Forenklede Fælles Mål. Matematik i marts 27. marts 2014

Forenklede Fælles Mål. Matematik i marts 27. marts 2014 Forenklede Fælles Mål Matematik i marts 27. marts 2014 Læringskonsulenter klar med bistand Side 2 Forenklede Fælles Mål hvad ligger der i de nye mål? Hvorfor nye Fælles Mål? Hvorfor? Målene bruges generelt

Læs mere

7. KLASSE 6. KLASSE 5. KLASSE 4. KLASSE 3. KLASSE 2. KLASSE 1. KLASSE BH. KLASSE

7. KLASSE 6. KLASSE 5. KLASSE 4. KLASSE 3. KLASSE 2. KLASSE 1. KLASSE BH. KLASSE 7. KLASSE 6. KLASSE 5. KLASSE 4. KLASSE 3. KLASSE 2. KLASSE 1. KLASSE BH. KLASSE FORORD At leve i et demokratisk samfund er ensbetydende med, at alle har ret til uddannelse, uanset deres forskellige kultur,

Læs mere

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5 Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af

Læs mere

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring Hovedemne 1: Talsystemet og at gange kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge udvikle metoder til multiplikation og division med naturlige tal udføre beregninger med de

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Status: 4.b er en klasse der består af ca. 20 elever. Der er en god fordeling mellem piger og drenge i klasser. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3.

tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3. Den tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3. klasse 4. klasse 5. klasse 6. klasse 7. klasse 8. klasse 9. klasse 1.klasse

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Introduktion til Calc Open Office med øvelser

Introduktion til Calc Open Office med øvelser Side 1 af 8 Introduktion til Calc Open Office med øvelser Introduktion til Calc Open Office... 2 Indtastning i celler... 2 Formler... 3 Decimaler... 4 Skrifttype... 5 Skrifteffekter... 6 Justering... 6

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Komrapporten Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisningen

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

Fagplan for faget matematik

Fagplan for faget matematik Fagplan for faget matematik Der undervises i matematik på alle klassetrin (0. - 7. klasse). De centrale kundskabs- og færdighedsområder er: I matematik skal de grundlæggende kundskaber og færdigheder i

Læs mere

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2 Matematik Grundforløbet (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Mike Auerbach Matematik: Grundforløbet 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

En uægte brøk er en brøk der stadig kan forkortes ned til et blandet tal og som er større end 1. 17 Eksempel: Uægte brøk: 12

En uægte brøk er en brøk der stadig kan forkortes ned til et blandet tal og som er større end 1. 17 Eksempel: Uægte brøk: 12 7.,. og 9. klasse Regler for brøker Ægte og uægte brøker En ægte brøk er en brøk mellem 0 og. Ægte brøk Ægte brøk til mindste forkortelse (reduktion) 9 En uægte brøk er en brøk der stadig kan forkortes

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 Indholdsfortegnelse Side De fire regningsarter... 3 Flerleddede størrelser... 5 Talbehandling... 8 Forholdsregning... 10 Procentregning...

Læs mere

FlexMatematik B. Introduktion

FlexMatematik B. Introduktion Introduktion TI-89 er fra start indstillet til at åbne skrivebordet med de forskellige applikationer, når man taster. Almindelige regneoperationer foregår på hovedskærmen som fås ved at vælge applikationen

Læs mere

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm 1 Denne PDF fil består af 1. Evalueringstest ( side 1-5) 2. Elevstatusark (side 6) 3. Eksempler på henvisningsopgaver (s. 7-12 ) - vist med fed/kursiv skrift på statusarket. Matematik Test 6 Navn: Klasse

Læs mere

Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk

Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk Øresunds Internationale Skole læseplan for matematik. Formål for faget matematik Formålet med

Læs mere

Introduktion til EXCEL med øvelser

Introduktion til EXCEL med øvelser Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,

Læs mere

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER I dette kapitel gennemgås de almindelige regnefunktioner, samt en række af de mest nødvendige redigerings- og formateringsfunktioner. De øvrige redigerings- og formateringsfunktioner

Læs mere

Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole

Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole Formål for faget matematik: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører

Læs mere

Inspirationsforløb i faget matematik i 1.-3. klasse

Inspirationsforløb i faget matematik i 1.-3. klasse Inspirationsforløb i faget matematik i 1.-3. klasse Når vi er færdige i dag, er I blevet gode til at finde på historier om plus og minus et inspirationsforløb om addition og subtraktion i 2. klasse Indhold

Læs mere

IZAK9 lærervejledning

IZAK9 lærervejledning IZAK9 lærervejledning Immersive learning by Copyright Qubizm Ltd. 2014 1 Indholdsfortegnelse Introduktion... 3 Øvelser og organisering... 3 Hvordan er opgaverne udformet?... 4 Opgaveguide Videofilm på

Læs mere

Tal i det danske sprog, analyse og kritik

Tal i det danske sprog, analyse og kritik Tal i det danske sprog, analyse og kritik 0 Indledning Denne artikel handler om det danske sprog og dets talsystem. I første afsnit diskuterer jeg den metodologi jeg vil anvende. I andet afsnit vil jeg

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

Komplekse tal. Jan Scholtyßek 29.04.2009

Komplekse tal. Jan Scholtyßek 29.04.2009 Komplekse tal Jan Scholtyßek 29.04.2009 1 Grundlag Underlige begreber er det, der opstår i matematikken. Blandt andet komplekse tal. Hvad for fanden er det? Lyder...komplekst. Men bare roligt. Så komplekst

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget Fælles Mål II MATEMATIK Formål for faget Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Årsplan for matematik i 3. klasse

Årsplan for matematik i 3. klasse www.aalborg-friskole.dk Sohngårdsholmsvej 47, 9000 Aalborg, Tlf.98 14 70 33, E-mail: kontor@aalborg-friskole.dk Årsplan for matematik i 3. klasse Mål Eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik

Læs mere

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring:

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring: BRØK 1 Vejledning Udvidelsen af talområdet til også at omfatte brøker er en kvalitativt anderledes udvidelse end at lære om stadigt større tal. Det handler ikke længere bare om nye tal af samme type, som

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter uden regnemaskine...2 De fire regnearter nu må du godt bruge regnemaskine...5 10-tals-systemet...7 Decimaler og brøker...9 Store tal...1 Gange

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Læseplan for matematik på Aalborg Friskole

Læseplan for matematik på Aalborg Friskole Læseplan for matematik på Aalborg Friskole LÆSEPLAN FOR MATEMATIK PÅ AALBORG FRISKOLE 1 1. FORLØB 1.-3. KLASSETRIN 2 ARBEJDET MED TAL OG ALGEBRA 2 ARBEJDET MED GEOMETRI 2 MATEMATIK I ANVENDELSE 3 KOMMUNIKATION

Læs mere

Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. Oprindelse.

Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. Oprindelse. Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. I dette hæfte arbejdes der med to-tals systemet og logiske udtryk. Vi oplever at de almindelige regneregler også gælder her, og vi prøver

Læs mere

Mundtlighed i matematikundervisningen

Mundtlighed i matematikundervisningen Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning

Læs mere

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014 Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Sproglig bevidsthed i matematik undervisningen Sum er noget bierne gør, når de flyver i haven Negativ

Læs mere

Formål for faget Matematik

Formål for faget Matematik Formål for faget Matematik Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Denne side er blevet lavet for at imødegå de ministerielle krav til beskrivelse af vores faglige

Denne side er blevet lavet for at imødegå de ministerielle krav til beskrivelse af vores faglige Denne side er blevet lavet for at imødegå de ministerielle krav til beskrivelse af vores faglige aktiviteter igennem skoleforløbet på Gribskov Skole fra hold 1 til hold 4. På Gribskov Skole skal børnene

Læs mere

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold Årsplan for undervisningen i matematik på 4. klassetrin 2006/2007 Retningslinjer for undervisningen i matematik: Da Billesborgskolen ikke har egne læseplaner for faget matematik, udgør folkeskolens formål

Læs mere

UNDERVISNINGSPLAN FOR MATEMATIK 2014

UNDERVISNINGSPLAN FOR MATEMATIK 2014 UNDERVISNINGSPLAN FOR MATEMATIK 2014 Undervisningen følger trin- og slutmål som beskrevet i Undervisningsministeriets faghæfte: Fællesmål 2009 - Matematik. Centrale kundskabs- og færdighedsområder Arbejde

Læs mere

Matematik UVMs Trinmål synoptisk fremstillet

Matematik UVMs Trinmål synoptisk fremstillet Matematik UVMs Trinmål synoptisk fremstillet Matematiske kompetencer Trinmål efter 3. klassetrin Trinmål efter 6. klassetrin Trinmål efter 9. klassetrin indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske

Læs mere

Repræsentation af tal

Repræsentation af tal Repræsentation af tal DM526 Rolf Fagerberg, 2009 Bitmønstre 01101011 0001100101011011... Bitmønstre skal fortolkes for at have en betydning: Tal (heltal, kommatal) Bogstaver Computerinstruktion (program)

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9.

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. Den lille hjælper Krogårdskolen Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. klasse Hvordan løses matematik? Positionssystem... 4 Positive tal... 4 Negative tal... 4 Hele tal...

Læs mere

It i Fælles mål 2009- Matematik

It i Fælles mål 2009- Matematik It i Fælles mål 2009- Matematik Markeringer af hvor it er nævnt. Markeringen er ikke udtømmende og endelig. Flemming Holt, PITT Aalborg Kommune Fælles Mål 2009 - Matematik Faghæfte 12 Formål for faget

Læs mere

Lærervejledning. Foreløbig version til de to første kapitler

Lærervejledning. Foreløbig version til de to første kapitler Lærervejledning Foreløbig version til de to første kapitler Talsystemet og at gange Kernebogen s. 5-25 Fælles Mål Eleven kan anvende flercifrede naturlige Eleven har viden om naturlige tals tal til at

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 1. Basis

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 1. Basis Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau af Kenneth Hansen 1. Basis Jorden elektron Hvor mange elektroner svarer Jordens masse til? 1. Basis 1.0 Indledning 1.1 Tal 1. Brøker 1. Reduktioner 11

Læs mere

ITS MP 013. Talsystemer V009. Elevens navn. IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44

ITS MP 013. Talsystemer V009. Elevens navn. IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44 ITS MP 013 V009 Elevens navn IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44 ITS MP 013 Udarbejdet af Søren Haahr, juni 2010 Copyright Enhver mangfoldiggørelse af tekst eller illustrationer

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

UNDERVISNINGSPLAN FOR MATEMATIK 2013

UNDERVISNINGSPLAN FOR MATEMATIK 2013 UNDERVISNINGSPLAN FOR MATEMATIK 2013 Undervisningen følger trin- og slutmål som beskrevet i Undervisningsministeriets faghæfte: Fællesmål 2009 - Matematik. Centrale kundskabs- og færdighedsområder Arbejde

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Tidligt i historien opstod et behov for at beregne kvadratrødder med stor nøjagtighed. Kvadratrødder optræder i forbindelse med retvinklede trekanter,

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G, F, E og D Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Eksempler

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Eksempler Matematik på Åbent VUC Trin Indledning til kursister på Trin II Indledning til kursister på Trin II Dette undervisningsmateriale består af 10 moduler med opgaver beregnet til brug på Trin I og 7 moduler

Læs mere

Talsystemer I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000. Hvad betyder halvanden??. Kan man også sige Halvtredie???

Talsystemer I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000. Hvad betyder halvanden??. Kan man også sige Halvtredie??? Romertal. Hvordan var de struktureret?? Systematisk?? I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Regler: Hvis et lille tal skrives foran et stort tal trækkes tallet fra: IV = 5-1 = 4 Hvis et lille tal skrives

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

Affine - et krypteringssystem

Affine - et krypteringssystem Affine - et krypteringssystem Matematik, når det er bedst Det Affine Krypteringssystem (Affine Cipher) Det Affine Krypteringssystem er en symmetrisk monoalfabetisk substitutionskode, der er baseret på

Læs mere

FRISKOLEN I STARREKLINTE. Starreklinte, august 2011 UNDERVISNING. faget MATEMATIK

FRISKOLEN I STARREKLINTE. Starreklinte, august 2011 UNDERVISNING. faget MATEMATIK FRISKOLEN I STARREKLINTE Starreklinte, august 2011 UNDERVISNING i faget MATEMATIK Indholdsfortegnelse: Matematik 1. Generelt for faget matematik..... 3 2. Formål for faget matematik... 4 3. Slutmål.....

Læs mere