TI-92 / TI-92 Plus. Skærmen består af fire dele: En menulinje, et historikområde, en indtastningslinje og nederst en statuslinje:

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "TI-92 / TI-92 Plus. Skærmen består af fire dele: En menulinje, et historikområde, en indtastningslinje og nederst en statuslinje:"

Transkript

1

2 TI-92 / TI-92 Plus TI-92 har et væld af indbyggede funktioner og i dette lille hæfte kan vi kun stifte bekendskab med nogle ganske få udvalgte, der har til formål at vise den regnekraft og fleksibilitet, TI-92 er i besiddelse af. Flere funktioner og mere brugerhukommelse er til rådighed i Plus versionen, der er baseret på FLASH-teknologien. Når der kommer nye versioner af TI-92 med flere, nye og bedre applikationer, kan den gamle FLASH baserede lommeregner opgraderes: Du behøver blot at downloade de aktuelle filer fra Texas Instruments hjemmesider og sende disse til TI-92 Plus via et TI-Graph Link. Overblik Til forskel fra de fleste andre grafregnere er TI-92 udstyret med et QWERTY tastatur med Cut, Copy og Paste faciliteter. TI-92 kan således sammenlignes med en PC med et godt matematik- og geometriprogram installeret. Skærmen består af fire dele: En menulinje, et historikområde, en indtastningslinje og nederst en statuslinje: Menulinje Historikområde Indtastningslinje Statuslinje I indtastningslinjen indtastes alt, og når der trykkes på, opstilles et indtastnings/svarpar i historikområdet. Historikområdet indeholder i grundopsætningen de 30 seneste indtastnings/ svarpar. Der kan navigeres frem og tilbage i disse indtastnings/svarpar vha. piletasterne: A, B, C og D. I historikområdet skrives i Pretty Print dvs. ved brug af de symboler, der normalt benyttes i matematik. De enkelte menuer i menulinjen aktiveres ved at trykke på en af de blå funktionstaster ( ƒ - ˆ ). Fx vil Calc-menuen rumme de mest benyttede rutiner i forbindelse med differential- og integralregning. De samme (og endnu flere) menuer kan findes ved at taste 2 [MATH]: 1

3 Fra disse menuer kan rutinerne vælges og kopieres til indtastningslinjen ved at taste, men de kan også indtastes direkte fra tastaturet. Statuslinjen kan rumme oplysninger om maskinens indstilling og status (det første skærmbillede ovenfor) og undertiden hjælp (det andet skærmbillede ovenfor). Store Tal For at undersøge, hvor store tal maskinen kan håndtere, kan fakultetsfunktionen passende bringes i anvendelse (! indtastes som 2 W): Pilene til højre på skærmen markerer, at resultatet er for stort til at det kan være på skærmen. Man kan få tallet at se ved at flytte markøren til historikområdet og benytte piletasterne. Vi bemærker, at 299! behandles eksakt, men ikke 300! Det betyder, at hele tal med op til 612 cifre behandles eksakt af TI-92, hvorefter tallene behandles som floating-point. Desuden bemærker vi, at 499! er det største fakultetstal maskinen magter. Ved 500! overstiger 10-potensen nemlig 1000, der er maskinens floatingpoint grænse. Maskinen vil altid søge at regne symbolsk, men fortrækkes resultatet som et floating point tal, skal man blot taste. 2

4 Faktorisering af hele tal Maskinen har en indbygget rutine factor til opløsning af hele tal i primfaktorer. I standardversionen finder rutinen primfaktorer op til 2 16 = 65536, mens Plus-versionen ingen begrænsninger har dog skal tallet kunne behandles eksakt: Læg mærke til faktoriseringen af 100!, som giver os alle primtallene under 100. Læg også mærke til, at og er et sæt af primtalstvillinger. Regning med brøker Maskinen regner naturligvis eksakt med brøker, hvor slutresultatet altid forkortes i bund. Her kan man så passende nyde, at maskinen også kan regne symbolsk. Summer og differenser af brøker sættes ganske vist ikke på fælles brøkstreg, men dette klarer ComDenom: 3

5 Reduktion af udtryk Når maskinen fodres med et sammensat udtryk, vil den pr. automatik søge at reducere udtrykket mest muligt Fælles faktorer i polynomiumsbrøker forkortes automatisk akkurat som når talbrøker forkortes i bund. I modsætning til talbrøker, vil udtryk almindeligvis ikke blive sat fælles brøkstreg, men vi kan dog selv sørge herfor med ComDenom: Polynomiers division foregår med PropFrac og opsplitning i partialbrøker med Expand: 4

6 Komplekse tal TI-92 tillader repræsentation af komplekse tal på flere måder. Vi skal først se på den rektangulære form, a +ib, der indtastes som a +2 ) b. Vi ser på nogle eksempler: Indtaster vi komplekse tal på polær form, r e iθ vil de prompte blive omsat til rektangulær form. TI-92 Plus tillader endvidere, at polarformen indtastes som (r θ), hvor θ angives i grader eller radianer afhængig af maskinens indstilling (nedenfor er maskinen indstillet til at regne i radianer): Vinkeltegnet Ÿ laves ved at taste 2 F og gradtegnet ved 2 D. Gradtegnet tvinger maskinen til at opfatte 45 som et gradtal. I det ovenstående er der forudsat, at maskinen befinder sig i standardindstillingen REAL i Complex Mode. I denne indstilling vil maskinen ikke vise komplekse resultater med mindre der indtastes komplekse tal eller benyttes rutiner (cfactor, csolve og czeros), der kan levere komplekse resultater som angives på enten rektangulær eller polær form. Men der er to andre indstillinger (tast 3 og pil ned til Complex Format): 5

7 RECTANGULAR vil altid vise komplekse resultater på rektangulær form. I indstillingen POLAR vil resultater vises på polær form og på TI-92 Plus på formen (r θ), hvis maskinen er sat til at regne i grader. Lad os se på et par eksempler med indstillingen POLAR: For yderligere at illustrere forskellen på de to indstillinger, vil vi finde nulpunkterne i et komplekst andengradspolynomium vha. den indbyggede czeros rutine: 6

8 Graffaciliteterne Funktioner (maksimalt 99) indtastes i Y= editoren ( tast [Y=] ): Bemærk de to hakker ud for y1 og y2. De betyder, at begge funktioner er aktive dvs. vil blive tegnet, når grafvinduet åbnes. Før graferne kan tegnes, skal der specificeres et vindue. Ovenfor er valgt et standardzoom: Tast 6 i Y= editoren, hvorefter graferne tegnes. Igen giver værktøjslinjen en række muligheder, hvor vi specielt vil koncentrere os om Math-menuen ( aktiveres via ), der giver en liste over en række numeriske værktøjer man kan bruge, når man undersøger grafer: 7

9 Fx kan en arealbestemmelse give nedenstående skærmbillede: Nu er funktionsgraferne vi har tegnet ovenfor simple, så lad os vise, at det også er muligt at tegne en ret kompliceret graf med TI-92: Parameterkurver og polære plots TI-92 kan tegne mange typer grafer. Den graftype, man ønsker, vælges i 3. Vi viser et par muligheder: 8

10 Nedenstående skærmbillede viser hypercykloiden med parameterfremstillingen (x(t),y(t)) = (cos 3 (t),sin 3 (t)): - og cardioiden, r = 1 + cos(θ), ser således ud i et polært plot: Ligningsløsning Ligningsløsning med TI-92 er enkelt, hvad enten det drejer sig om at løse eksakt, numerisk, inden for et interval, inden for R eller inden for C. Nedenstående skærmbillede viser, hvordan Solve og csolve fungerer: 9

11 Solve kommandoen er naturligvis ikke begrænset til polynomielle ligninger. Selv meget komplicerede ligninger klarer TI-92: Disse ligninger er så komplicerede, at visse avancerede computerprogrammer nægter at løse dem. Ligningen 2 x = x 2 kan maskinen ikke løse eksakt, så derfor gør den det numerisk (den negative løsning kan udtrykkes vha. Lambert-funktioner, men dem har TI-92 ikke implementeret). Den sidste ligning, sin(x) = cos(x), er ikke særlig kompliceret, men viser, hvordan TI-92 tackler en situation med uendelig mange løsninger står for en heltallig konstant). TI-92 kan naturligvis også løse ligninger med parametre: 10

12 Betragt formlen v s = 2g( cos( a) + k sin( a) ) 2 der udtrykker, hvor langt en klods vil bevæge sig op ad et skråplan, der danner vinklen a med gulvplanet. v er klodsens starthastighed, k gnidningskoefficienten og g er tyngden. Det er nemt at isolere alle størrelser i denne ligning lige med undtagelse af a selv med værdier indsat for s, v, g og k er det ikke simpelt. Lad os sætte TI-92 på opgaven: I den første linje har vi tildelt værdier til variablerne (tast:.6 s etc) og i den sidste linje har vi for at få den løsning, der ligger mellem 0º og 180º. Langt nemmere er det at benytte Numeric Solver. Numeric Solver (kun TI-92 Plus) Tast O og der kommer en menu frem, der rummer de applikationer, der er i maskinen. Vælg her A: Numeric Solver: 11

13 Ligningen indtastes efterfulgt af, hvorefter der skal tildeles værdier til ligningens variabler og konstanter. Læg mærke til, at vi har sat bound til {0, 90} for at sikre, at den løsning, vi finder, ligger mellem 0º og 90º. Værdien 45 ud for a er et gæt på løsningen og med markøren ud for a tastes og solveren aktiveres: Numeric Solver kommer for alvor til sin ret hvis der skal løses en ligning, hvor det ikke er muligt at isolere den variabel, ligningen skal løses med hensyn til fx ved bestemmelse af den ukendte rente i en annuitetsopsparing. Løsning af ligningssystemer (kun TI-92 Plus) Med denne facilitet kan vi løse lineære ligningssystemer, ikke-lineære ligningssystemer og endda ligningssystemer, hvor der indgår parametre. Lad os som eksempel løse ligningssystemerne 2x y 1=0 y =3x 2 ax 1 der geometrisk svarer til at finde skærinspunkterne mellem en ret linje og en parabel, og 3x + 2y z =0 x + 3y + 4z =0 der geometrisk svarer til at finde skæringslinjen mellem to planer i rummet: 12

14 Vi bemærker, at hvis a 2, vil parablen og linjen altid vil have to skæringspunkter. Skæringslinjen mellem de to planer er givet ved en parameterfremstilling som parameter. Differentialregning Differentialkvotienter bestemmes ved at taste 2 = efterfulgt af et funktionsudtryk og den variabel, der skal differentieres med hensyn til: Vi kan også finde afledede af højere orden. Fx vil (f(x),x,2)give os den anden afledede: 13

15 Lad os også kort se på, hvordan TI-92 foretager numerisk differentiation: Vi ser, at TI-92 udregner en symmetrisk differenskvotient, hvilket ikke er helt i uoverensstemmelse med hvad vi er vant til. Det alligevel går alligevel altid godt, idet limit() rutinen finder grænseværdien både for h gående mod 0 fra venstre og for h gående mod 0 fra højre. Taylorpolynomier I det følgende vil vi vise, hvordan vi ved anvendelse af simple metoder kan få TI-92 til at finde taylorpolynomiet af højst 3. grad i udviklingspunktet 1 for funktionen f (x) =x 2 ln(x) +x +1: Ved at redigere indtastningslinjen kan taylorpolynomier af højere grad umiddelbart bestemmes. TI-92 har en indbygget rutine til bestemmelse af taylorpolynomier, der naturligvis også kan tage hånd om standardfunktioner 14

16 Integration TI-92 kan også integrere symbolsk såvel bestemt som ubestemt og med eller uden parametre. TI-92 kan integrere enhver integrabel funktion, hvis stamfunktionen kan udtrykkes ved de funktioner, TI-92 har indbygget. Syntaksen er <(udtryk,variabel [,nedre] [,øvre]) Bemærk den sidste linje. Det er altså ikke nogen fejl at vi har skrevet [,nedre] [,øvre] selvom det betyder, at enten nedre eller øvre kan udelades. Ganske smart, idet det giver os mulighed for at arbejde med en vilkårlig stamfunktion. 15

17 Første ordens differentialligninger, eksakt (kun TI-92 Plus) Småkager bages ved 225º. Når de tages ud af ovnen, stilles de til afkøling i et 20º varmt rum. Lader vi y(t) betegne småkagernes temperatur til tiden t, vil den hastighed, hvormed afkølingen sker, være bestemt ved differentialligningen: y '= k(y 20), hvor k er en konstant, og y(0) = 225. Vi skal nu forsøge at løse denne differentialligning eksakt. Hertil benytter vi værktøjet DeSolve (der findes under Calc eller blot indtastes direkte). Måske skulle vi lige tilføje, at y' indtastes som y 2 B: I den første udregning er ligningen løst uden bibetingelser af nogen art. I den anden udregning har vi tilføjet bibetingelsen y(0) = 225. Konstanten k kan bestemmes gennem målinger. Har man fx målt, at temperaturen er faldet til 150º efter 1 minut, kan k bestemmes og grafen for den løsningskurven tegnes: Sjældent går det så let som i eksemplet ovenfor. Ofte vil DeSolve kun give løsningen y til differentialligningen implicit, hvorefter Solve kan benyttes til at isolere x om alt går vel. 16

18 Første ordens differentialligninger, numerisk (kun TI-92 Plus) Af faldskærmsklubbers web-sider fremgår, at udspring sker fra 4000 meters højde og at faldskærmen først udløses i 1500 meters højde. Den maksimale fart er 50 m/s og den fart, jordoverfladen rammes med, svarer til den fart, der opnås ved et frit fald på 2 meter dvs. 6.3 m/s. For et frit fald med luftmodstand gælder kraftligning mv' = mg kv 2, hvor v er hastigheden til tiden t, m er massen og k en konstant, der bl.a. afhænger af form og størrelse af den faldende genstand. Vi antager, at m = 80 kg. Når den maksimale fart (50 m/s) nås, er v' = 0, og kraftligningen giver da umiddelbart, at k = kg/m. Omformet til en differentialligning i TI-92 syntaks bliver kraftligningen y' = g - k/m*y^2. Det kan lade sig gøre at løse denne ligning eksakt på TI-92, men det er ikke helt nemt, idet en masse forbehold skal tages. Vi vil i stedet gøre det med de numeriske værktøjer, der er til rådighed: Vi starter med at indstille grafformatet: Tast 3 og vælg som vist på det første skærmbillede nedenfor. Tast differentialligningen ind i # editoren: Udover differentialligningen har vi i # editoren indtastet startbetingelsen y(0) = 0, der svarer til, at starthastigheden ved springet er 0. Tast dernæst Ô (i # editoren) og vælg indstillinger, så vi får tegnet et SlopeField (SLPFLD) og benytter Eulers metode: 17

19 Vi ser, at løsningskurven nærmer sig asymptotisk til ca. 50, hvilket stemmer overens med det forventede. På det andet skærmbillede er anvendt det interaktive værktøj til begyndelsesbetingelser, der er til rådighed via Š. Ved at vælge FLDOFF i grafformatet og derefter vælge akser vha. - Axes i # editoren, er der nye muligheder: Det sidste skærmbillede viser, hvordan accelerationen (y1' ) afhænger af tiden. Vælges t og y1 som akser, får vi tegnet hastigheden som funktion af tiden men denne gang uden SlopeField. Stort set de samme resultater ville vi have opnået, hvis vi i stedet for Eulers metode havde valgt den mere nøjagtige Runge-Kutta metode. Koblede differentialligninger (kun TI-92 Plus) På en ø, hvor der er gulerødder nok, udsættes x kaniner og y ræve. Tilstedeværelsen af ræve vil begrænse kaninbestanden og tilstedeværelsen af kaniner vil sikre, at rævene ikke dør af sult. 18

20 Som model til beskrivelse af denne vekselvirkning opstillede Lotka og Volterra i 1925 følgende model: x' = ax bxy y' = cy + dxy hvor a, b, c og d er konstanter, der afhænger af pladsen på øen, hvor gode rævene er til at spise kaniner etc. Vi taster ligningerne ind i editoren, vælger Runge-Kutta metoden og vælger indstillingerne som vist nedenfor, bl.a. at der er 50 kaniner og 10 ræve til at begynde med: Det sidste skærmbillede viser et såkaldt faseportræt, hvor antallet af kaniner er afsat på x-aksen og antallet af ræve på y-aksen. Som indstilling af grafformatet er valgt DirFld (tast Ô i # editoren). Begge grafer viser, at systemet er i ligevægt. Anden ordens differentialligninger (kun TI-92 Plus) Vi lægger ud med at løse differentialligningen y'' = y 1/2. Først løser vi den uden bibetingelser, hvorved der intoduceres to arbitrære og dernæst med bibetingelserne y(0) = 0 og y'(0) = 0. Vi bemærker, at i begge tilfælde får vi kun y givet implicit. Med Solve værktøjet kan vi herefter bestemme y eksplicit. Dette er vist på det andet skærmbillede nedenfor. 19

21 At DeSolve kun giver løsningen implicit skyldes, at y ikke kan udtrykkes som funktion af x uden yderligere betingelser. Disse problemer får vi ikke, hvis vi løser en standardligning som fx 4y'' +4y' +5y = 0 med eller uden bibetingelser. Grafen for løsningskurven er tegnet i intervallet [0, 3π]: Kraftligningen mv' = mg kv 2 kan opfattes som en differentialligning af 2. orden, idet s' = v, hvor s er den tilbagelagte vejlængde til tiden t. For at løse denne differentialligning numerisk på TI-92 er det nødvendigt at opfatte ligningen som et system af 1. ordens differentialligninger (skrevet i TI-92 syntaks til højre): s' = v' y1'= y2 k v' = g m v 2 y2'= g - k/m*y2^2 Ligningerne tastes ind med bibetingelser og løsningskurven, der viser v som funtion af t, tegnes: Helt tilsvarende kan differentialligninger af højere grad løses numerisk. 20

22 Matricer TI-92 kan udføre en række matrixoperationer. For at give et indtryk af nogle af disse, viser vi nedenfor, hvordan man kan bestemme egenværdier og egenvektorer for en kvadratisk matrix. Matricer indtastes rækkevist med elementer separeret af komma og rækkerne separeret af semikolon. -16, ses vi, at (15, 8, 16) er en egenvektor hørende til egenværdien 1. Tisvarende findes egenvektorerne hørende til egenværdierne 6 og 7. Men det hele kan gøres meget nemmere vha. de indbyggede rutiner eigvl og eigvc: Vi bemærker, at TI-92 automatisk normerer de fundne egenvektorer. Den egenvektor, vi fandt ovenfor, er altså sidste søjle i matricen c. Nederst ser vi, at matricen c diagonaliserer matricen a havde maskinen ikke normeret egenvektorerne, ville der stå 0 i stedet for -1. ª12 og 1. ª12. 21

23 Regression TI-92 har et væld af værktøjer indbygget til dataanalyse og er udstyret med en Data/Matrix-editor (findes under O), der gør arbejdet menustyret og meget fleksibelt. Vi giver her en lille smagsprøve. Antag, at vi har to (små) sæt af data og vil checke, om der er en lineær sammenhæng mellem disse. Nedenfor er data indtastet i Data/Matrixeditoren: Under Calc finder vi værktøjerne, hvor lineær regression vælges: - og resultatet af regressionen vises: Vi kan også lave et grafisk check af den lineære sammenhæng: 22

24 Sandsynlighedsfordelinger brugerdefinerede funktioner og menuer Sandsynlighedsfordelinger er ikke implementeret i TI-92, men det er en smal sag selv at gøre det endda sådan, at de er let tilgængelige. Vi viser, hvordan binomial- og normalfordelingen kan implementeres. De to sidste funktioner kræver, at nf og invnf er tilstede i maskinen. nf er en approksimation til standardnormalfordelinen og invnf dens inverse. De to funktioner kan findes i matematiske håndbøger og indtastes i Program Editor (findes under O): 23

25 Med et simpelt program distr() kan vi oprette vor egen oversigt over funktioner og syntaksbeskrivelser: Når programmet distr() afvikles og der trykkes på [Custom], stilles menuerne til rådighed: Der er masser af andre muligheder for brug af Custom: Fx menuer for specialtegn, hyppigt benyttede programmer etc. Der er rige muligheder for at lave egne programmer i det programmeringsværktøj, er indbygget i TI

Differentialligninger

Differentialligninger 9 Differentialligninger Linjeelementer Differentialligningen (1) y = x y kan tolkes således, at den i ethvert punkt ( x 0, y 0 ), giver oplysning om tangenthældningen α for en eventuel løsningskurve gennem

Læs mere

FlexMatematik B. Introduktion

FlexMatematik B. Introduktion Introduktion TI-89 er fra start indstillet til at åbne skrivebordet med de forskellige applikationer, når man taster. Almindelige regneoperationer foregår på hovedskærmen som fås ved at vælge applikationen

Læs mere

Brug af TI-83. Løsning af uligheder: Andre ikke simple uligheder løses ved følgende metode - skitseret ved et eksempel : Løs uligheden

Brug af TI-83. Løsning af uligheder: Andre ikke simple uligheder løses ved følgende metode - skitseret ved et eksempel : Løs uligheden Brug af TI-83 Løsning af andengradsligninger med TI-83 Indtast formlerne for d, og rødderne og gem dem i formellagrene u,v eller w. Gem værdierne for a, b og c i lagrene A, B og C Nedenstående display

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse. Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med

Læs mere

Lommeregnerkursus 2008

Lommeregnerkursus 2008 Mikkel Stouby Petersen Lommeregnerkursus 008 Med gennemregnede eksempler og øvelser Materialet er udarbejdet til et kursus i brug af TI-89 Titanium afholdt på Odder Gymnasium. april 008 1. Ligningsløsning

Læs mere

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f

Læs mere

Vektorregning. Vektorer som lister

Vektorregning. Vektorer som lister 10 Vektorregning Vektorer som lister En vektor laves nemmest som en liste på TI-89 Titanium / Voyage 200. I nedenstående skærmbillede ser du, hvordan man definerer vektorer og laver en simpel udregning

Læs mere

Det er let at udføre symbolske beregninger fra hovedskærmen. Kapitel 3: Symbolsk manipulation 57

Det er let at udføre symbolske beregninger fra hovedskærmen. Kapitel 3: Symbolsk manipulation 57 Kapitel 3: Symbolsk manipulation 3 Resumé af symbolsk manipulation... 58 Brug af udefinerede eller definerede variable... 59 Brug af tilstandene Exact, Approximate og Auto... 61 Automatisk reduktion...

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Integralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (2005)

Integralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (2005) Integralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (005) Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Stamfunktion og integralregning...3 Numerisk integration...3 Areal under

Læs mere

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

PeterSørensen.dk : Differentiation

PeterSørensen.dk : Differentiation PeterSørensen.dk : Differentiation Betydningen af ordet differentialkvotient...2 Sekant...2 Differentiable funktioner...3 Bestemmelse af differentialkvotient i praksis ved opgaveløsning...3 Regneregler:...3

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Grafværktøjer til GeoMeter Grafværktøjer Hjælp Grafværktøjer.gsp Grafværktøjer

Grafværktøjer til GeoMeter Grafværktøjer Hjælp Grafværktøjer.gsp Grafværktøjer Grafværktøjer til GeoMeter Bjørn Felsager, Haslev Gymnasium & HF, 2003 Når man installerer GeoMeter på sin maskine følger der en lang række specialværktøjer med. Men det er også muligt at skræddersy sine

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Kasteparabler i din idræt øvelse 1

Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal

Læs mere

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Gym-pakken vil automatisk være installeret på din pc eller mac, hvis du benytter cd'en Maple 16 - Til danske Gymnasier eller en af de tilsvarende installere. Det

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

Brug af Word til matematik

Brug af Word til matematik Flex på KVUC, matematik C Brug af Word til matematik Word er et af de gængse tekstbehandlingssystemer der slipper bedst fra det at skrive matematiske formler. Selvfølgelig findes der andre systemer der

Læs mere

Grafregnerkravet på hf matematik tilvalg

Grafregnerkravet på hf matematik tilvalg Grafregnerkravet på hf matematik tilvalg Dette dokument er en sammenskrivning af uddrag af følgende skrifter: Undervisningsvejledning nr. 21 for matematik i HF (september 1995); findes på adressen: http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/vejledninger/undervishf/hfvej21.htm;

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del f(5) () f f () f ( ) I 5 () 006 Karsten Juul Indhold 6 Kontinuert funktion 7 Monotoniforhold7 8 Lokale ekstrema44 9 Grænseværdi5 Differentialregning del udgave 006 006 Karsten

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / Juni 2016 Institution Den Jyske Håndværkerskole Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold EUX - Tømre Matematik

Læs mere

Koblede differentialligninger.

Koblede differentialligninger. 2. 3. 4. Koblede differentialligninger. En udvidelse af Newtons afkølingslov løst numerisk ved hjælp af integralkurver. Sidste gang så vi på, hvordan vi kunne opstille og løse en model for afkølingen af

Læs mere

Vejledning til Gym18-pakken

Vejledning til Gym18-pakken Vejledning til Gym18-pakken Copyright Maplesoft 2014 Vejledning til Gym18-pakken Contents 1 Vejledning i brug af Gym18-pakken... 1 1.1 Installation... 1 2 Deskriptiv statistik... 2 2.1 Ikke-grupperede

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

x 2 + y 2 dx dy. f(x, y) = ln(x 2 + y 2 ) + 2 1) Angiv en ligning for tangentplanen til fladen z = f(x, y) i punktet

x 2 + y 2 dx dy. f(x, y) = ln(x 2 + y 2 ) + 2 1) Angiv en ligning for tangentplanen til fladen z = f(x, y) i punktet Eksamensopgaver fra Matematik Alfa 1 Naturvidenskabelig Kandidateksamen August 1999. Matematik Alfa 1 Opgave 1. Udregn integralet 1 1 y 2 (Vink: skift til polære koordinater.) Opgave 2. Betragt funktionen

Læs mere

Introduktion til Laplace transformen (Noter skrevet af Nikolaj Hess-Nielsen sidst revideret marts 2013)

Introduktion til Laplace transformen (Noter skrevet af Nikolaj Hess-Nielsen sidst revideret marts 2013) Introduktion til Laplace transformen (oter skrevet af ikolaj Hess-ielsen sidst revideret marts 23) Integration handler ikke kun om arealer. Tværtimod er integration basis for mange af de vigtigste værktøjer

Læs mere

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der

Læs mere

1. Installere Logger Pro

1. Installere Logger Pro Programmet Logger Pro er et computerprogram, der kan bruges til at opsamle og behandle data i de naturvidenskabelige fag, herunder fysik. 1. Installere Logger Pro Første gang du installerer Logger Pro

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 5. 6. semester efterår 2013-forår 2014 Institution Grenaa Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

2. Ligningsløsning i Maple. Kommandoerne solve, evalf, Digits og with(realdomain).

2. Ligningsløsning i Maple. Kommandoerne solve, evalf, Digits og with(realdomain). En introduktion til Maple i 1.g. 1. En første introduktion til Maple. Kommandoerne expand, factor og normal. 2. Ligningsløsning i Maple. Kommandoerne solve, evalf, Digits og with(realdomain). 3. Uligheder

Læs mere

Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge

Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge Baggrund: I de senere år har en del gymnasieskoler eksperimenteret med HOT-programmet i matematik og fysik, hvor HOT står for Higher

Læs mere

Differentialligninger med TI-Interactive!

Differentialligninger med TI-Interactive! Differentialligninger med TI-Interactive! Jan Leffers (2008) Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...3 1. ordens differentialligninger... 4 Den fuldstændige løsning... 4 Løsning med bibetingelse...4

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Gym-pakken vil automatisk være installeret på din pc eller mac, hvis du benyttet cd'en 'Maple 15 - Til danske Gymnasier' eller en af de tilsvarende installere.

Læs mere

Introduktion til differentialregning 1. Jens Siegstad og Annegrethe Bak

Introduktion til differentialregning 1. Jens Siegstad og Annegrethe Bak Introduktion til differentialregning 1 Jens Siegstad og Annegrete Bak 16. juli 2008 1 Indledning I denne note vil vi kort introduktion til differentilregning, idet vi skal bruge teorien i et emne, Matematisk

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

Knud Nissen TI-89. introduktion og eksempler

Knud Nissen TI-89. introduktion og eksempler Knud Nissen TI-89 introduktion og eksempler Knud Nissen TI-89 introduktion og eksempler (DK) Copyright 2000 by Texas Instruments Skærmbillederne er lavet ved hjælp af det TI-GRAPH LINK ekstraudstyr, der

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del () f () m l () 6 Karsten Juul Indhold Tretrinsreglen 59 Formler for differentialkvotienter64 Regneregler for differentialkvotienter67 Differentialkvotient af sammensat funktion7

Læs mere

Kom hurtigt i gang Maplesoft, 2014

Kom hurtigt i gang Maplesoft, 2014 Kom hurtigt i gang Maplesoft, 014 Kom hurtigt i gang med Maple Start Maple. Opstartsbilledet sådan ud Klik på knappen New Document, og du får nyt ark altså et blankt stykke papir, hvor første linje starter

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December/januar 14/15 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen

Læs mere

Lineære sammenhænge, residualplot og regression

Lineære sammenhænge, residualplot og regression Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge

Læs mere

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå Kort gennemgang af polynomier og deres egenskaber. asdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasd

Læs mere

Vejledning til GYM17 Copyright Adept Nordic 2013

Vejledning til GYM17 Copyright Adept Nordic 2013 Vejledning til GYM17 Copyright Adept Nordic 2013 Vejledning i brug af Gym17-pakken... iv 1 Deskriptiv statistik... 1 1.1 Ikke-grupperede observationssæt... 1 1.2 Grupperede observationssæt... 4 2 Regressioner...

Læs mere

Chapter 3. Modulpakke 3: Egenværdier. 3.1 Indledning

Chapter 3. Modulpakke 3: Egenværdier. 3.1 Indledning Chapter 3 Modulpakke 3: Egenværdier 3.1 Indledning En vektor v har som bekendt både størrelse og retning. Hvis man ganger vektoren fra højre på en kvadratisk matrix A bliver resultatet en ny vektor. Hvis

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring mat.dk Differentialregning Dennis Pipenbring 0. december 00 Indold Differentialregning 3. Grænseværdi............................. 3. Kontinuitet.............................. 8 Differentialkvotienten

Læs mere

OPGAVER 1. Approksimerende polynomier. Håndregning

OPGAVER 1. Approksimerende polynomier. Håndregning OPGAVER 1 Opgaver til Uge 4 Store Dag Opgave 1 Approksimerende polynomier. Håndregning a) Find for hver af de følgende funktioner deres approksimerende polynomiumer af første og anden grad med udviklingspunkt

Læs mere

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2013/14 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen 7Ama1V13

Læs mere

Bevægelse i to dimensioner

Bevægelse i to dimensioner Side af 7 Bevægelse i to dimensioner Når man beskriver bevægelse i to dimensioner, som funktion af tiden, ser man bevægelsen som var den i et almindeligt koordinatsystem (med x- og y-akse). Ud fra dette

Læs mere

EKSAMENSOPGAVELØSNINGER CALCULUS 2 (2005) JANUAR 2006 AARHUS UNIVERSITET.. Beregn den retningsafledede D u f(0, 0).

EKSAMENSOPGAVELØSNINGER CALCULUS 2 (2005) JANUAR 2006 AARHUS UNIVERSITET.. Beregn den retningsafledede D u f(0, 0). EKSAMENSOPGAVELØSNINGER CALCULUS 2 (2005) JANUAR 2006 AARHUS UNIVERSITET H.A. NIELSEN & H.A. SALOMONSEN Opgave. Lad f betegne funktionen f(x, y) = x cos(y) + y sin(x). ) Angiv gradienten f. 2) Lad u betegne

Læs mere

Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1

Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1 Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1 Der er tilføjet en ny graftype til Graf værkstedet kaldet Diff lign. Denne nye graftype er en implementering af differentialligningerne som vi kender

Læs mere

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fra onsdag den 28. maj til torsdag den 29. maj 2008 Forord

Læs mere

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå Polynomier Kort gennemgang af polynomier og deres asdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasd

Læs mere

MATEMATIK A. Indhold. 92 videoer.

MATEMATIK A. Indhold. 92 videoer. MATEMATIK A Indhold Differentialligninger... 2 Differentialregning... 3 Eksamen... 3 Hvorfor Matematik?... 3 Integralregning... 3 Regression... 4 Statistik... 5 Trigonometriske funktioner... 5 Vektorer

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 5. 6. semester efterår 2015-forår 2016 Institution Grenaa Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 1

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 1 Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 1 Morten Grud Rasmussen 4. september, 2013 1 Ordinære differentialligninger ODE er 1.1 ODE er helt grundlæggende Definition 1.1 (Ordinære differentialligninger).

Læs mere

Mere om differentiabilitet

Mere om differentiabilitet Mere om differentiabilitet En uddybning af side 57 i Spor - Komplekse tal Kompleks funktionsteori er et af de vigtigste emner i matematikken og samtidig et af de smukkeste I bogen har vi primært beskæftiget

Læs mere

Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk

Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd www.matematikhjaelp.tk Opgave 7 - Eksponentielle funktioner I denne opgave, bliver der anvendt eksponentiel regression, men først defineres

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2011 Institution Uddannelsescenter Herning, afd. HHX-Ikast Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold December 2015 vinter VUC Vestegnen stx Mat A Gert Friis

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2016/17 Institution Viden Djurs - VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Valghold Matematik

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

Differentialregning. Ib Michelsen

Differentialregning. Ib Michelsen Differentialregning Ib Michelsen Ikast 2012 Forsidebilledet Tredjegradspolynomium i blåt med rød tangent Version: 0.02 (18-09-12) Denne side er (~ 2) Indholdsfortegnelse Introduktion...5 Definition af

Læs mere

Studieplan. Stamoplysninger. Oversigt over planlagte undervisningsforløb. Periode August 2015 Maj 2016 Institution Vejen Business College.

Studieplan. Stamoplysninger. Oversigt over planlagte undervisningsforløb. Periode August 2015 Maj 2016 Institution Vejen Business College. Studieplan Stamoplysninger Periode August 2015 Maj 2016 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik-A Ole Gentz Nørager MatematikAhh1313-VØ Oversigt over planlagte

Læs mere

[PJ] QuickGuide.dfw QuickGuide

[PJ] QuickGuide.dfw QuickGuide [PJ] QuickGuide.dfw 07-04-003 QuickGuide Derives resultater Husk at Derive angiver decimalbrøker uden at forhøje sidste ciffer. Så når du udregner fx /3 får du 0.66666 og ikke 0.66667. Du kan altså ikke

Læs mere

Vejledning til bedømmelse af eksamensopgaver i matematik

Vejledning til bedømmelse af eksamensopgaver i matematik Vejledning til bedømmelse af eksamensopgaver i matematik I Læreplanen for Matematik stx A og Matematik stx B er der i afsnit 4.3 angivet en række bedømmelseskriterier, som alle lægges til grund for vurderingen

Læs mere

Introduktion til TI-Nspire 1. Dokumentformat

Introduktion til TI-Nspire 1. Dokumentformat 1 Dokumentformat Åbn TI-Nspire. Første gang man åbner programmet vises som regel et skærmbillede fra en håndholdt lommeregner. Denne visning skiftes til Computer i menuen eller ved ALT-Shift-C. Denne indstilling

Læs mere

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver Matematik A, STX EKSAMENSOPGAVER Vejledende eksamensopgaver 2015 Løsninger HF A-NIVEAU AF SAEID Af JAFARI Anders J., Mark Af K. & Saeid J. Anders J., Mark K. & Saeid J. Kun delprøver 2 Kun delprøve 2,

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Eksaminanderne på hf tilvalg forventes ikke at kunne udnytte grafregnerens muligheder for regression.

Eksaminanderne på hf tilvalg forventes ikke at kunne udnytte grafregnerens muligheder for regression. Bilag 3: Uddrag af Matematik 1999. Skriftlig eksamen og større skriftlig opgave ved studentereksamen og hf. Kommentarer på baggrund af censorernes tilbagemeldinger HF-tilvalgsfag (opgavesæt HF 99-8-1)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin august 2015 maj 2016 Institution Rybners Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Steffen Podlech 3F Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin aug 2014 - jun 2015 Institution Vid Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Klavs

Læs mere

OPGAVER 1. Løsning af ligningssystemer Disse første opgaver er introducerer til løsning af lineære ligningssystemer. De løses alle ved håndregning.

OPGAVER 1. Løsning af ligningssystemer Disse første opgaver er introducerer til løsning af lineære ligningssystemer. De løses alle ved håndregning. OPGAVER 1 Opgaver til Uge 5 Store Dag Opgave 1 Løsning af ligningssystemer Disse første opgaver er introducerer til løsning af lineære ligningssystemer. De løses alle ved håndregning. a) Find den fuldstændige

Læs mere

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Computere er uvurderlige redskaber for personer der ønsker at arbejde med matematiske modeller

Læs mere

3. Gå til Tools Options Interface Default format for new worksheets og skift til Worksheet. Afslut med Apply Globally.

3. Gå til Tools Options Interface Default format for new worksheets og skift til Worksheet. Afslut med Apply Globally. 01005 Matematik 1 Introduktion til Maple side 1 Indledning. Matematikprogrammet Maple er ét blandt flere matematikprogrammer som på DTU bruges i undervisning og forskning. Her giver vi en kort introduktion

Læs mere

Knud Nissen. TI-89 Titanium Voyage 200. introduktion og eksempler

Knud Nissen. TI-89 Titanium Voyage 200. introduktion og eksempler Knud Nissen TI-89 Titanium Voyage 200 introduktion og eksempler Knud Nissen TI-89 Titanium / Voyage 200 introduktion og eksempler Copyright 2000 by Texas Instruments 3. reviderede oplag 2004 Tryk: Jelling

Læs mere

Vejledning til WordMat på Mac

Vejledning til WordMat på Mac Installation: WordMat på MAC Vejledning til WordMat på Mac Hent WordMat for MAC på www.eduap.com Installationen er først slut når du har gjort følgende 1. Åben Word 2. I menuen vælges: Word > Indstillinger

Læs mere

Taylor s approksimationsformler for funktioner af én variabel

Taylor s approksimationsformler for funktioner af én variabel enote 17 1 enote 17 Taylor s approksimationsformler for funktioner af én variabel I enote 14 og enote 16 er det vist hvordan funktioner af én og to variable kan approksimeres med førstegradspolynomier

Læs mere

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Skolens eksaminationsgrundlag:

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Skolens eksaminationsgrundlag: Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Skolens eksaminationsgrundlag: Jeg ønsker at gå til eksamen i nedennævnte eksaminationsgrundlag (pensum), som skolen har lavet. Du skal ikke foretage dig yderligere

Læs mere

Finans applikationen. Tast O og vælg Finance i listen over Flash-applikationer:

Finans applikationen. Tast O og vælg Finance i listen over Flash-applikationer: 12 Finans applikationen Tast O og vælg Finance i listen over Flash-applikationer: Det sidste skærmbillede viser de finansielle variabler, Finansapplikationen benytter sig af, og hvilke værdier de aktuelt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj 2013 HTX Vibenhus

Læs mere

Hint: Man kan alternativt benytte genvejstasterne ctrl+6/cmd+6 for at sprede applikationerne og ctrl+4/cmd+4 for at samle applikationer.

Hint: Man kan alternativt benytte genvejstasterne ctrl+6/cmd+6 for at sprede applikationerne og ctrl+4/cmd+4 for at samle applikationer. [OPGAVER I NSPIRE] 1 Opgave 1) Opgaver og sider - dokumentstyring Start et nyt Nspire dokument. Følg herefter nedenstående trin. a) Opret to opgaver i dokumentet, hvor første opgave består to sider, og

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Som 2015 Institution VUC Vest Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Mat B Niels Johansson 14MACB11E14

Læs mere

5. Integration med Derive

5. Integration med Derive 5. Integration med Derive 5.1 Symbolsk integration Kapitel 5: Integration med Derive Det er også uhyre nemt at integrere med Derive. Hertil benyttes integrationskommandoen INT( udtryk, variabel, ). Den

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2015 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A Mads Jørgensen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2016 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Gert Friis Nielsen

Læs mere

Manual til TI-89. Af: Martin Kyhl og Andreas Kristansen. Med denne i hånden til eksamen burde de fleste opgaver kunne løses på få minutter.

Manual til TI-89. Af: Martin Kyhl og Andreas Kristansen. Med denne i hånden til eksamen burde de fleste opgaver kunne løses på få minutter. Manual til TI-89 Af: Martin Kyhl og Andreas Kristansen Med denne i hånden til eksamen burde de fleste opgaver kunne løses på få minutter. Indholdsfortegnelse 0 Indledning...3 0.1 Forord...3 0.2 Syntax

Læs mere

15 Løsning af ligninger

15 Løsning af ligninger 15 Løsning af ligninger Oversigt over ligningsløseren... 234 Indtastning af en ligning i ligningseditoren... 235 Opsætning af den interaktive løsningseditor... 236 Løsning af én ligning med én ubekendt

Læs mere

Vektorer og rumgeometri med. TI-Interactive!

Vektorer og rumgeometri med. TI-Interactive! Vektorer og rumgeometri med TI-Interactive! Indtastning af vektorer Regning med vektorer Skalarprodukt og vektorprodukt Punkter og vektorer Rumgeometri med ligninger Jan Leffers (2007) Indholdsfortegnelse

Læs mere