TI-92 / TI-92 Plus. Skærmen består af fire dele: En menulinje, et historikområde, en indtastningslinje og nederst en statuslinje:

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "TI-92 / TI-92 Plus. Skærmen består af fire dele: En menulinje, et historikområde, en indtastningslinje og nederst en statuslinje:"

Transkript

1

2 TI-92 / TI-92 Plus TI-92 har et væld af indbyggede funktioner og i dette lille hæfte kan vi kun stifte bekendskab med nogle ganske få udvalgte, der har til formål at vise den regnekraft og fleksibilitet, TI-92 er i besiddelse af. Flere funktioner og mere brugerhukommelse er til rådighed i Plus versionen, der er baseret på FLASH-teknologien. Når der kommer nye versioner af TI-92 med flere, nye og bedre applikationer, kan den gamle FLASH baserede lommeregner opgraderes: Du behøver blot at downloade de aktuelle filer fra Texas Instruments hjemmesider og sende disse til TI-92 Plus via et TI-Graph Link. Overblik Til forskel fra de fleste andre grafregnere er TI-92 udstyret med et QWERTY tastatur med Cut, Copy og Paste faciliteter. TI-92 kan således sammenlignes med en PC med et godt matematik- og geometriprogram installeret. Skærmen består af fire dele: En menulinje, et historikområde, en indtastningslinje og nederst en statuslinje: Menulinje Historikområde Indtastningslinje Statuslinje I indtastningslinjen indtastes alt, og når der trykkes på, opstilles et indtastnings/svarpar i historikområdet. Historikområdet indeholder i grundopsætningen de 30 seneste indtastnings/ svarpar. Der kan navigeres frem og tilbage i disse indtastnings/svarpar vha. piletasterne: A, B, C og D. I historikområdet skrives i Pretty Print dvs. ved brug af de symboler, der normalt benyttes i matematik. De enkelte menuer i menulinjen aktiveres ved at trykke på en af de blå funktionstaster ( ƒ - ˆ ). Fx vil Calc-menuen rumme de mest benyttede rutiner i forbindelse med differential- og integralregning. De samme (og endnu flere) menuer kan findes ved at taste 2 [MATH]: 1

3 Fra disse menuer kan rutinerne vælges og kopieres til indtastningslinjen ved at taste, men de kan også indtastes direkte fra tastaturet. Statuslinjen kan rumme oplysninger om maskinens indstilling og status (det første skærmbillede ovenfor) og undertiden hjælp (det andet skærmbillede ovenfor). Store Tal For at undersøge, hvor store tal maskinen kan håndtere, kan fakultetsfunktionen passende bringes i anvendelse (! indtastes som 2 W): Pilene til højre på skærmen markerer, at resultatet er for stort til at det kan være på skærmen. Man kan få tallet at se ved at flytte markøren til historikområdet og benytte piletasterne. Vi bemærker, at 299! behandles eksakt, men ikke 300! Det betyder, at hele tal med op til 612 cifre behandles eksakt af TI-92, hvorefter tallene behandles som floating-point. Desuden bemærker vi, at 499! er det største fakultetstal maskinen magter. Ved 500! overstiger 10-potensen nemlig 1000, der er maskinens floatingpoint grænse. Maskinen vil altid søge at regne symbolsk, men fortrækkes resultatet som et floating point tal, skal man blot taste. 2

4 Faktorisering af hele tal Maskinen har en indbygget rutine factor til opløsning af hele tal i primfaktorer. I standardversionen finder rutinen primfaktorer op til 2 16 = 65536, mens Plus-versionen ingen begrænsninger har dog skal tallet kunne behandles eksakt: Læg mærke til faktoriseringen af 100!, som giver os alle primtallene under 100. Læg også mærke til, at og er et sæt af primtalstvillinger. Regning med brøker Maskinen regner naturligvis eksakt med brøker, hvor slutresultatet altid forkortes i bund. Her kan man så passende nyde, at maskinen også kan regne symbolsk. Summer og differenser af brøker sættes ganske vist ikke på fælles brøkstreg, men dette klarer ComDenom: 3

5 Reduktion af udtryk Når maskinen fodres med et sammensat udtryk, vil den pr. automatik søge at reducere udtrykket mest muligt Fælles faktorer i polynomiumsbrøker forkortes automatisk akkurat som når talbrøker forkortes i bund. I modsætning til talbrøker, vil udtryk almindeligvis ikke blive sat fælles brøkstreg, men vi kan dog selv sørge herfor med ComDenom: Polynomiers division foregår med PropFrac og opsplitning i partialbrøker med Expand: 4

6 Komplekse tal TI-92 tillader repræsentation af komplekse tal på flere måder. Vi skal først se på den rektangulære form, a +ib, der indtastes som a +2 ) b. Vi ser på nogle eksempler: Indtaster vi komplekse tal på polær form, r e iθ vil de prompte blive omsat til rektangulær form. TI-92 Plus tillader endvidere, at polarformen indtastes som (r θ), hvor θ angives i grader eller radianer afhængig af maskinens indstilling (nedenfor er maskinen indstillet til at regne i radianer): Vinkeltegnet Ÿ laves ved at taste 2 F og gradtegnet ved 2 D. Gradtegnet tvinger maskinen til at opfatte 45 som et gradtal. I det ovenstående er der forudsat, at maskinen befinder sig i standardindstillingen REAL i Complex Mode. I denne indstilling vil maskinen ikke vise komplekse resultater med mindre der indtastes komplekse tal eller benyttes rutiner (cfactor, csolve og czeros), der kan levere komplekse resultater som angives på enten rektangulær eller polær form. Men der er to andre indstillinger (tast 3 og pil ned til Complex Format): 5

7 RECTANGULAR vil altid vise komplekse resultater på rektangulær form. I indstillingen POLAR vil resultater vises på polær form og på TI-92 Plus på formen (r θ), hvis maskinen er sat til at regne i grader. Lad os se på et par eksempler med indstillingen POLAR: For yderligere at illustrere forskellen på de to indstillinger, vil vi finde nulpunkterne i et komplekst andengradspolynomium vha. den indbyggede czeros rutine: 6

8 Graffaciliteterne Funktioner (maksimalt 99) indtastes i Y= editoren ( tast [Y=] ): Bemærk de to hakker ud for y1 og y2. De betyder, at begge funktioner er aktive dvs. vil blive tegnet, når grafvinduet åbnes. Før graferne kan tegnes, skal der specificeres et vindue. Ovenfor er valgt et standardzoom: Tast 6 i Y= editoren, hvorefter graferne tegnes. Igen giver værktøjslinjen en række muligheder, hvor vi specielt vil koncentrere os om Math-menuen ( aktiveres via ), der giver en liste over en række numeriske værktøjer man kan bruge, når man undersøger grafer: 7

9 Fx kan en arealbestemmelse give nedenstående skærmbillede: Nu er funktionsgraferne vi har tegnet ovenfor simple, så lad os vise, at det også er muligt at tegne en ret kompliceret graf med TI-92: Parameterkurver og polære plots TI-92 kan tegne mange typer grafer. Den graftype, man ønsker, vælges i 3. Vi viser et par muligheder: 8

10 Nedenstående skærmbillede viser hypercykloiden med parameterfremstillingen (x(t),y(t)) = (cos 3 (t),sin 3 (t)): - og cardioiden, r = 1 + cos(θ), ser således ud i et polært plot: Ligningsløsning Ligningsløsning med TI-92 er enkelt, hvad enten det drejer sig om at løse eksakt, numerisk, inden for et interval, inden for R eller inden for C. Nedenstående skærmbillede viser, hvordan Solve og csolve fungerer: 9

11 Solve kommandoen er naturligvis ikke begrænset til polynomielle ligninger. Selv meget komplicerede ligninger klarer TI-92: Disse ligninger er så komplicerede, at visse avancerede computerprogrammer nægter at løse dem. Ligningen 2 x = x 2 kan maskinen ikke løse eksakt, så derfor gør den det numerisk (den negative løsning kan udtrykkes vha. Lambert-funktioner, men dem har TI-92 ikke implementeret). Den sidste ligning, sin(x) = cos(x), er ikke særlig kompliceret, men viser, hvordan TI-92 tackler en situation med uendelig mange løsninger står for en heltallig konstant). TI-92 kan naturligvis også løse ligninger med parametre: 10

12 Betragt formlen v s = 2g( cos( a) + k sin( a) ) 2 der udtrykker, hvor langt en klods vil bevæge sig op ad et skråplan, der danner vinklen a med gulvplanet. v er klodsens starthastighed, k gnidningskoefficienten og g er tyngden. Det er nemt at isolere alle størrelser i denne ligning lige med undtagelse af a selv med værdier indsat for s, v, g og k er det ikke simpelt. Lad os sætte TI-92 på opgaven: I den første linje har vi tildelt værdier til variablerne (tast:.6 s etc) og i den sidste linje har vi for at få den løsning, der ligger mellem 0º og 180º. Langt nemmere er det at benytte Numeric Solver. Numeric Solver (kun TI-92 Plus) Tast O og der kommer en menu frem, der rummer de applikationer, der er i maskinen. Vælg her A: Numeric Solver: 11

13 Ligningen indtastes efterfulgt af, hvorefter der skal tildeles værdier til ligningens variabler og konstanter. Læg mærke til, at vi har sat bound til {0, 90} for at sikre, at den løsning, vi finder, ligger mellem 0º og 90º. Værdien 45 ud for a er et gæt på løsningen og med markøren ud for a tastes og solveren aktiveres: Numeric Solver kommer for alvor til sin ret hvis der skal løses en ligning, hvor det ikke er muligt at isolere den variabel, ligningen skal løses med hensyn til fx ved bestemmelse af den ukendte rente i en annuitetsopsparing. Løsning af ligningssystemer (kun TI-92 Plus) Med denne facilitet kan vi løse lineære ligningssystemer, ikke-lineære ligningssystemer og endda ligningssystemer, hvor der indgår parametre. Lad os som eksempel løse ligningssystemerne 2x y 1=0 y =3x 2 ax 1 der geometrisk svarer til at finde skærinspunkterne mellem en ret linje og en parabel, og 3x + 2y z =0 x + 3y + 4z =0 der geometrisk svarer til at finde skæringslinjen mellem to planer i rummet: 12

14 Vi bemærker, at hvis a 2, vil parablen og linjen altid vil have to skæringspunkter. Skæringslinjen mellem de to planer er givet ved en parameterfremstilling som parameter. Differentialregning Differentialkvotienter bestemmes ved at taste 2 = efterfulgt af et funktionsudtryk og den variabel, der skal differentieres med hensyn til: Vi kan også finde afledede af højere orden. Fx vil (f(x),x,2)give os den anden afledede: 13

15 Lad os også kort se på, hvordan TI-92 foretager numerisk differentiation: Vi ser, at TI-92 udregner en symmetrisk differenskvotient, hvilket ikke er helt i uoverensstemmelse med hvad vi er vant til. Det alligevel går alligevel altid godt, idet limit() rutinen finder grænseværdien både for h gående mod 0 fra venstre og for h gående mod 0 fra højre. Taylorpolynomier I det følgende vil vi vise, hvordan vi ved anvendelse af simple metoder kan få TI-92 til at finde taylorpolynomiet af højst 3. grad i udviklingspunktet 1 for funktionen f (x) =x 2 ln(x) +x +1: Ved at redigere indtastningslinjen kan taylorpolynomier af højere grad umiddelbart bestemmes. TI-92 har en indbygget rutine til bestemmelse af taylorpolynomier, der naturligvis også kan tage hånd om standardfunktioner 14

16 Integration TI-92 kan også integrere symbolsk såvel bestemt som ubestemt og med eller uden parametre. TI-92 kan integrere enhver integrabel funktion, hvis stamfunktionen kan udtrykkes ved de funktioner, TI-92 har indbygget. Syntaksen er <(udtryk,variabel [,nedre] [,øvre]) Bemærk den sidste linje. Det er altså ikke nogen fejl at vi har skrevet [,nedre] [,øvre] selvom det betyder, at enten nedre eller øvre kan udelades. Ganske smart, idet det giver os mulighed for at arbejde med en vilkårlig stamfunktion. 15

17 Første ordens differentialligninger, eksakt (kun TI-92 Plus) Småkager bages ved 225º. Når de tages ud af ovnen, stilles de til afkøling i et 20º varmt rum. Lader vi y(t) betegne småkagernes temperatur til tiden t, vil den hastighed, hvormed afkølingen sker, være bestemt ved differentialligningen: y '= k(y 20), hvor k er en konstant, og y(0) = 225. Vi skal nu forsøge at løse denne differentialligning eksakt. Hertil benytter vi værktøjet DeSolve (der findes under Calc eller blot indtastes direkte). Måske skulle vi lige tilføje, at y' indtastes som y 2 B: I den første udregning er ligningen løst uden bibetingelser af nogen art. I den anden udregning har vi tilføjet bibetingelsen y(0) = 225. Konstanten k kan bestemmes gennem målinger. Har man fx målt, at temperaturen er faldet til 150º efter 1 minut, kan k bestemmes og grafen for den løsningskurven tegnes: Sjældent går det så let som i eksemplet ovenfor. Ofte vil DeSolve kun give løsningen y til differentialligningen implicit, hvorefter Solve kan benyttes til at isolere x om alt går vel. 16

18 Første ordens differentialligninger, numerisk (kun TI-92 Plus) Af faldskærmsklubbers web-sider fremgår, at udspring sker fra 4000 meters højde og at faldskærmen først udløses i 1500 meters højde. Den maksimale fart er 50 m/s og den fart, jordoverfladen rammes med, svarer til den fart, der opnås ved et frit fald på 2 meter dvs. 6.3 m/s. For et frit fald med luftmodstand gælder kraftligning mv' = mg kv 2, hvor v er hastigheden til tiden t, m er massen og k en konstant, der bl.a. afhænger af form og størrelse af den faldende genstand. Vi antager, at m = 80 kg. Når den maksimale fart (50 m/s) nås, er v' = 0, og kraftligningen giver da umiddelbart, at k = kg/m. Omformet til en differentialligning i TI-92 syntaks bliver kraftligningen y' = g - k/m*y^2. Det kan lade sig gøre at løse denne ligning eksakt på TI-92, men det er ikke helt nemt, idet en masse forbehold skal tages. Vi vil i stedet gøre det med de numeriske værktøjer, der er til rådighed: Vi starter med at indstille grafformatet: Tast 3 og vælg som vist på det første skærmbillede nedenfor. Tast differentialligningen ind i # editoren: Udover differentialligningen har vi i # editoren indtastet startbetingelsen y(0) = 0, der svarer til, at starthastigheden ved springet er 0. Tast dernæst Ô (i # editoren) og vælg indstillinger, så vi får tegnet et SlopeField (SLPFLD) og benytter Eulers metode: 17

19 Vi ser, at løsningskurven nærmer sig asymptotisk til ca. 50, hvilket stemmer overens med det forventede. På det andet skærmbillede er anvendt det interaktive værktøj til begyndelsesbetingelser, der er til rådighed via Š. Ved at vælge FLDOFF i grafformatet og derefter vælge akser vha. - Axes i # editoren, er der nye muligheder: Det sidste skærmbillede viser, hvordan accelerationen (y1' ) afhænger af tiden. Vælges t og y1 som akser, får vi tegnet hastigheden som funktion af tiden men denne gang uden SlopeField. Stort set de samme resultater ville vi have opnået, hvis vi i stedet for Eulers metode havde valgt den mere nøjagtige Runge-Kutta metode. Koblede differentialligninger (kun TI-92 Plus) På en ø, hvor der er gulerødder nok, udsættes x kaniner og y ræve. Tilstedeværelsen af ræve vil begrænse kaninbestanden og tilstedeværelsen af kaniner vil sikre, at rævene ikke dør af sult. 18

20 Som model til beskrivelse af denne vekselvirkning opstillede Lotka og Volterra i 1925 følgende model: x' = ax bxy y' = cy + dxy hvor a, b, c og d er konstanter, der afhænger af pladsen på øen, hvor gode rævene er til at spise kaniner etc. Vi taster ligningerne ind i editoren, vælger Runge-Kutta metoden og vælger indstillingerne som vist nedenfor, bl.a. at der er 50 kaniner og 10 ræve til at begynde med: Det sidste skærmbillede viser et såkaldt faseportræt, hvor antallet af kaniner er afsat på x-aksen og antallet af ræve på y-aksen. Som indstilling af grafformatet er valgt DirFld (tast Ô i # editoren). Begge grafer viser, at systemet er i ligevægt. Anden ordens differentialligninger (kun TI-92 Plus) Vi lægger ud med at løse differentialligningen y'' = y 1/2. Først løser vi den uden bibetingelser, hvorved der intoduceres to arbitrære og dernæst med bibetingelserne y(0) = 0 og y'(0) = 0. Vi bemærker, at i begge tilfælde får vi kun y givet implicit. Med Solve værktøjet kan vi herefter bestemme y eksplicit. Dette er vist på det andet skærmbillede nedenfor. 19

21 At DeSolve kun giver løsningen implicit skyldes, at y ikke kan udtrykkes som funktion af x uden yderligere betingelser. Disse problemer får vi ikke, hvis vi løser en standardligning som fx 4y'' +4y' +5y = 0 med eller uden bibetingelser. Grafen for løsningskurven er tegnet i intervallet [0, 3π]: Kraftligningen mv' = mg kv 2 kan opfattes som en differentialligning af 2. orden, idet s' = v, hvor s er den tilbagelagte vejlængde til tiden t. For at løse denne differentialligning numerisk på TI-92 er det nødvendigt at opfatte ligningen som et system af 1. ordens differentialligninger (skrevet i TI-92 syntaks til højre): s' = v' y1'= y2 k v' = g m v 2 y2'= g - k/m*y2^2 Ligningerne tastes ind med bibetingelser og løsningskurven, der viser v som funtion af t, tegnes: Helt tilsvarende kan differentialligninger af højere grad løses numerisk. 20

22 Matricer TI-92 kan udføre en række matrixoperationer. For at give et indtryk af nogle af disse, viser vi nedenfor, hvordan man kan bestemme egenværdier og egenvektorer for en kvadratisk matrix. Matricer indtastes rækkevist med elementer separeret af komma og rækkerne separeret af semikolon. -16, ses vi, at (15, 8, 16) er en egenvektor hørende til egenværdien 1. Tisvarende findes egenvektorerne hørende til egenværdierne 6 og 7. Men det hele kan gøres meget nemmere vha. de indbyggede rutiner eigvl og eigvc: Vi bemærker, at TI-92 automatisk normerer de fundne egenvektorer. Den egenvektor, vi fandt ovenfor, er altså sidste søjle i matricen c. Nederst ser vi, at matricen c diagonaliserer matricen a havde maskinen ikke normeret egenvektorerne, ville der stå 0 i stedet for -1. ª12 og 1. ª12. 21

23 Regression TI-92 har et væld af værktøjer indbygget til dataanalyse og er udstyret med en Data/Matrix-editor (findes under O), der gør arbejdet menustyret og meget fleksibelt. Vi giver her en lille smagsprøve. Antag, at vi har to (små) sæt af data og vil checke, om der er en lineær sammenhæng mellem disse. Nedenfor er data indtastet i Data/Matrixeditoren: Under Calc finder vi værktøjerne, hvor lineær regression vælges: - og resultatet af regressionen vises: Vi kan også lave et grafisk check af den lineære sammenhæng: 22

24 Sandsynlighedsfordelinger brugerdefinerede funktioner og menuer Sandsynlighedsfordelinger er ikke implementeret i TI-92, men det er en smal sag selv at gøre det endda sådan, at de er let tilgængelige. Vi viser, hvordan binomial- og normalfordelingen kan implementeres. De to sidste funktioner kræver, at nf og invnf er tilstede i maskinen. nf er en approksimation til standardnormalfordelinen og invnf dens inverse. De to funktioner kan findes i matematiske håndbøger og indtastes i Program Editor (findes under O): 23

25 Med et simpelt program distr() kan vi oprette vor egen oversigt over funktioner og syntaksbeskrivelser: Når programmet distr() afvikles og der trykkes på [Custom], stilles menuerne til rådighed: Der er masser af andre muligheder for brug af Custom: Fx menuer for specialtegn, hyppigt benyttede programmer etc. Der er rige muligheder for at lave egne programmer i det programmeringsværktøj, er indbygget i TI

FlexMatematik B. Introduktion

FlexMatematik B. Introduktion Introduktion TI-89 er fra start indstillet til at åbne skrivebordet med de forskellige applikationer, når man taster. Almindelige regneoperationer foregår på hovedskærmen som fås ved at vælge applikationen

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse. Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med

Læs mere

Vejledning til Gym18-pakken

Vejledning til Gym18-pakken Vejledning til Gym18-pakken Copyright Maplesoft 2014 Vejledning til Gym18-pakken Contents 1 Vejledning i brug af Gym18-pakken... 1 1.1 Installation... 1 2 Deskriptiv statistik... 2 2.1 Ikke-grupperede

Læs mere

Vektorregning. Vektorer som lister

Vektorregning. Vektorer som lister 10 Vektorregning Vektorer som lister En vektor laves nemmest som en liste på TI-89 Titanium / Voyage 200. I nedenstående skærmbillede ser du, hvordan man definerer vektorer og laver en simpel udregning

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Bevægelse i to dimensioner

Bevægelse i to dimensioner Side af 7 Bevægelse i to dimensioner Når man beskriver bevægelse i to dimensioner, som funktion af tiden, ser man bevægelsen som var den i et almindeligt koordinatsystem (med x- og y-akse). Ud fra dette

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 5. 6. semester efterår 2013-forår 2014 Institution Grenaa Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

2. Ligningsløsning i Maple. Kommandoerne solve, evalf, Digits og with(realdomain).

2. Ligningsløsning i Maple. Kommandoerne solve, evalf, Digits og with(realdomain). En introduktion til Maple i 1.g. 1. En første introduktion til Maple. Kommandoerne expand, factor og normal. 2. Ligningsløsning i Maple. Kommandoerne solve, evalf, Digits og with(realdomain). 3. Uligheder

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December/januar 14/15 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1

Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1 Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1 Der er tilføjet en ny graftype til Graf værkstedet kaldet Diff lign. Denne nye graftype er en implementering af differentialligningerne som vi kender

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

Kom hurtigt i gang Maplesoft, 2014

Kom hurtigt i gang Maplesoft, 2014 Kom hurtigt i gang Maplesoft, 014 Kom hurtigt i gang med Maple Start Maple. Opstartsbilledet sådan ud Klik på knappen New Document, og du får nyt ark altså et blankt stykke papir, hvor første linje starter

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del () f () m l () 6 Karsten Juul Indhold Tretrinsreglen 59 Formler for differentialkvotienter64 Regneregler for differentialkvotienter67 Differentialkvotient af sammensat funktion7

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2011 Institution Uddannelsescenter Herning, afd. HHX-Ikast Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Computere er uvurderlige redskaber for personer der ønsker at arbejde med matematiske modeller

Læs mere

Workshop i differentialligninger

Workshop i differentialligninger Workshop i differentialligninger Indholdsfortegnelse Eksempler på eksamensopgaver side 1 Opgave 1 7: side 1 Projekter: side 3 8. Isokliner side 3 9. Logistisk vækst med jagt/fiskeri side 4 10. Romeo og

Læs mere

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring mat.dk Differentialregning Dennis Pipenbring 0. december 00 Indold Differentialregning 3. Grænseværdi............................. 3. Kontinuitet.............................. 8 Differentialkvotienten

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Efterår 2014 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau A Peter Harremoës GSK hold t14gymaau1o2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Finans applikationen. Tast O og vælg Finance i listen over Flash-applikationer:

Finans applikationen. Tast O og vælg Finance i listen over Flash-applikationer: 12 Finans applikationen Tast O og vælg Finance i listen over Flash-applikationer: Det sidste skærmbillede viser de finansielle variabler, Finansapplikationen benytter sig af, og hvilke værdier de aktuelt

Læs mere

Hint: Man kan alternativt benytte genvejstasterne ctrl+6/cmd+6 for at sprede applikationerne og ctrl+4/cmd+4 for at samle applikationer.

Hint: Man kan alternativt benytte genvejstasterne ctrl+6/cmd+6 for at sprede applikationerne og ctrl+4/cmd+4 for at samle applikationer. [OPGAVER I NSPIRE] 1 Opgave 1) Opgaver og sider - dokumentstyring Start et nyt Nspire dokument. Følg herefter nedenstående trin. a) Opret to opgaver i dokumentet, hvor første opgave består to sider, og

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2011 Institution Herningsholm Gymnasium, hhx i Herning Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) hhx Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Uddannelsescenter

Læs mere

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Gym-pakken vil automatisk være installeret på din pc eller mac, hvis du benyttet cd'en 'Maple 15 - Til danske Gymnasier' eller en af de tilsvarende installere.

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2009/10 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Handelsskolen Sjælland Syd, Vordingborg

Læs mere

Velkommen til TI-Nspire CAS 2.0 (Lærerversion)

Velkommen til TI-Nspire CAS 2.0 (Lærerversion) Velkommen til TI-Nspire CAS 2.0 (Lærerversion) Når du åbner for TI-Nspire CAS i en standardopsætning ser brugerfladen således ud (hvis ikke, så vælg Dialogboks > Indlæs standardområdet): I midterpanelet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Termin Maj 2010 Institution HTX-Sukkertoppen Uddannelse HTX Fag og Niveau Matematik A Lærer Reza Farzin Hold HTX 3.L / science Titel 1 Titel 2 Titel 4 Titel 5 Titel

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2013 HTX Vibenhus

Læs mere

Opvarmningsopgaver. Gang parentesen ud: Forkort brøken: Gang parentesen ud: (1.5 + x) 2 (1 + x) 3. Forkort brøken. Gang parentesen ud: (x 0 + x) 3

Opvarmningsopgaver. Gang parentesen ud: Forkort brøken: Gang parentesen ud: (1.5 + x) 2 (1 + x) 3. Forkort brøken. Gang parentesen ud: (x 0 + x) 3 eks. Intro til differentialregning side 1 Opvarmningsopgaver 10. november 2012 12:58 Gang parentesen ud: Forkort brøken: Gang parentesen ud: (1.5 + x) 2 (1 + x) 3 Gang parentesen ud: Forkort brøken (x

Læs mere

Kom godt i gang med Maple 12 (Document mode)

Kom godt i gang med Maple 12 (Document mode) Kom godt i gang med Maple 12 (Document mode) Adept Scientific 2008 I Document mode har du en helt blank side at skrive på, og altså ingen røde >. Når du åbner en ny side, ser øverste venstre hjørne således

Læs mere

Håndtering af TI-89 på AK

Håndtering af TI-89 på AK Håndtering af TI-89 på AK INGENIØRHØJSKOLEN I ÅRHUS Adgangskursus 2. semester April 2003 Klasse: Gruppen: A11 Søren Rasmussen Ulrich Bærentsen Edin Omic Jan Pedersen Vejledere: Laurids Østergaard Jette

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2011 Institution Handelsskolen Tradium, Hobro afd. Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A Kenneth Berg k708hhxa3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Numerisk/grafisk løsning af differentialigninger med TI-Nspire CAS version 1.7

Numerisk/grafisk løsning af differentialigninger med TI-Nspire CAS version 1.7 Numerisk/grafisk løsning af differentialigninger med TI-Nspire CAS version 1.7 Baseret på noter af Knud Nissen og Bjørn Felsager Kapitel 1: Grafisk løsning af differentialligninger side 1 Kapitel 2: Første

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Knud Nissen. TI-89 Titanium Voyage 200. introduktion og eksempler

Knud Nissen. TI-89 Titanium Voyage 200. introduktion og eksempler Knud Nissen TI-89 Titanium Voyage 200 introduktion og eksempler Knud Nissen TI-89 Titanium / Voyage 200 introduktion og eksempler Copyright 2000 by Texas Instruments 4. reviderede oplag 2005 Tryk: Jelling

Læs mere

Mini-formelsamling. Matematik 1

Mini-formelsamling. Matematik 1 Indholdsfortegnelse 1 Diverse nyttige regneregler... 1 1.1 Regneregler for brøker... 1 1.2 Potensregneregler... 1 1.3 Kvadratsætninger... 2 1.4 (Nogle) Rod-regneregler... 2 1.5 Den naturlige logaritme...

Læs mere

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Jeg ønsker at aflægge prøve på nedenstående eksaminationsgrundlag. Jeg har foretaget ændringer i vejlederens fortrykte forslag: nej ja Dato: Underskrift HUSK at

Læs mere

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 Komplekse tal Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 1 Motivationen Historien om de komplekse tal er i virkeligheden historien om at fjerne forhindringerne og gøre det umulige muligt. For at se det, vil

Læs mere

Skabelon til funktionsundersøgelser

Skabelon til funktionsundersøgelser Skabelon til funktionsundersøgelser Nedenfor en angivelse af fremgangsmåder ved funktionsundersøgelser. Ofte vil der kun blive spurgt om et udvalg af nævnte spørgsmål. Syntaksen i løsningerne vil være

Læs mere

Kom godt i gang med Maple 12. (Worksheet mode)

Kom godt i gang med Maple 12. (Worksheet mode) Kom godt i gang med Maple 12 (Worksheet mode) Adept Scientific 2008 Indtastning af taludtryk - simple beregninger Anbring cursoren ved en input-linje, dvs. en linje med symbolet > yderst til venstre. Er

Læs mere

1 monotoni & funktionsanalyse

1 monotoni & funktionsanalyse 1 monotoni & funktionsanalyse I dag har vi grafregnere (TI89+) og programmer på computer (ex.vis Derive og Graph), hvorfor det ikke er så svært at se hvordan grafen for en matematisk funktion opfører sig

Læs mere

Lektion 13 Homogene lineære differentialligningssystemer

Lektion 13 Homogene lineære differentialligningssystemer Lektion 13 Lineære differentialligningssystemer Homogene lineære differentialligningssystemer med konstante koefficienter Inhomogene systemer To-kammer modeller Lotka Volterra (ikke lineært) 1 To-kammer

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2013 Roskilde

Læs mere

Kogebog til Maple 18

Kogebog til Maple 18 Kogebog til Maple 18 Indledning Udgave 6, Henrik Just, Hjørring Gymnasium og HF, august 2014 Kogebogen er ikke en lærebog i Maple, men en samling af korte opskrifter på brug af de faciliteter, der er relevante

Læs mere

Numeriske metoder. Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn. Side 1 af 15

Numeriske metoder. Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn. Side 1 af 15 Numeriske metoder Af: Alexander Bergendorff, Frederik Lundby Trebbien Rasmussen og Jonas Degn Side 1 af 15 Indholdsfortegnelse Matematik forklaring... 3 Lineær regression... 3 Numerisk differentiation...

Læs mere

Lineær og kvadratisk programmering med TI NSpire CAS version 3.2

Lineær og kvadratisk programmering med TI NSpire CAS version 3.2 Lineær og kvadratisk programmering med TI NSpire CAS version 3.2 Indhold 1. Lineær programmering i 2 variable: x og y... 1 Eksempel 1: Elementær grafisk løsning i 2d... 1 Eksempel 1: Grafisk løsning i

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Valghold) PEJE

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Matema10k. Matematik for gymnasiet. Bind 3 A-niveau. af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen

Matema10k. Matematik for gymnasiet. Bind 3 A-niveau. af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen Matema10k Matematik for gymnasiet Bind 3 A-niveau af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen 4 Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen Matema10k Matematik for stx. Bind 3.

Læs mere

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk matx.dk Algebra Dennis Pipenbring, 10. februar 2012 nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Indhold 1 Forord 4 2 Indledning 5 3 De grundlæggende

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Mujtaba og Farid Integralregning 06-08-2011

Mujtaba og Farid Integralregning 06-08-2011 Indholdsfortegnelse Integral regning:... 2 Ubestemt integral:... 2 Integrationsprøven:... 3 1) Integration af potensfunktioner:... 3 2) Integration af sum og Differens:... 3 3) Integration ved Multiplikation

Læs mere

At gemme en opgave eller graf på TI-89 / Voyage 200 til senere brug eller til dokumentation på Pc.

At gemme en opgave eller graf på TI-89 / Voyage 200 til senere brug eller til dokumentation på Pc. At gemme en opgave eller graf på TI-89 / Voyage 200 til senere brug eller til dokumentation på Pc. af Behrndt Andersen Heri gennemgås hvordan, man på Voyage 200og TI-89 kan gemme en opgave og dens grafer

Læs mere

Om tastaturgenveje i Noter

Om tastaturgenveje i Noter Om tastaturgenveje i Noter Lad os starte med at præcisere, hvad det er vi har I tankerne: Tastaturgenveje er genveje til at frembringe særlige symboler, særlige skabeloner, særlig layout og særlige handlinger

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2015 Institution VUC Vest, Stormgade 47, 6700 Esbjerg Uddannelse HF net-undervisning, HFe Fag og niveau

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 09/10 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik A (2 årigt forløb

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2012 Roskilde

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Undersøgelse af funktioner i GeoGebra

Undersøgelse af funktioner i GeoGebra Undersøgelse af funktioner i GeoGebra GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, men det kan også anvendes til undersøgelser og opdagelser omkring funktioner. Eksempel Tegn linjen med ligningen:

Læs mere

Kom godt i gang. Sluttrin

Kom godt i gang. Sluttrin Kom godt i gang Sluttrin Kom godt i gang Sluttrin Forfatter Karsten Enggaard Redaktion Gert B. Nielsen, Lars Høj, Jørgen Uhl og Karsten Enggaard Fagredaktion Carl Anker Damsgaard, Finn Egede Rasmussen,

Læs mere

Matematisk Formelsamling

Matematisk Formelsamling Duborg-Skolen Duborg-Skolen Duborg-Skolen Duborg-Skolen Matematisk Formelsamling Indholdsfortegnelse Emne side Vektorer i planen... 1 og 2 Linje... 3 Cirkel, ellipse, hyperbel og parabel... 4 Trekant...

Læs mere

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012 Geogebra Dynamisk matematik Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Hvad er Geogebra?...4 Denne manual...4 Hent og installer programmet...4 Geogebra gennemgang og praktiske eksempler...4 Menuerne...5

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB

Læs mere

1 Ligninger. 2 Ligninger. 3 Polynomier. 4 Polynomier. 7 Vækstmodeller

1 Ligninger. 2 Ligninger. 3 Polynomier. 4 Polynomier. 7 Vækstmodeller 1 Ligninger a. Fortæl om algebraisk og grafisk løsning af ligninger ud fra ét eller flere eksempler. b. Gør rede for algebraisk løsning af andengradsligningen ax 2 + bx + c = 0. 2 Ligninger a. Fortæl om

Læs mere

Brugervejledning til Graph (1g, del 1)

Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph (brugervejledning 1g, del 1) side 1/8 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf Matematik C-B Pia Hald ph@kvuc.dk

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014, skoleår 13/14 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 Skoleår 2014/2015 Thy-Mors HF & VUC Hfe Matematik,

Læs mere

Excel-1: kom godt i gang!!

Excel-1: kom godt i gang!! Excel-1: kom godt i gang!! Microsoft Excel er et såkaldt regneark, som selvfølgelig bliver brugt mest til noget med tal men man kan også arbejde med tekst i programmet. Excel minder på mange områder om

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 side 14 Der undervises efter: TGF Claus Jessen, Peter Møller og Flemming Mørk : Tal, Geometri og funktioner. Gyldendal 1997 EKS Knud Nissen : TI-84 familien

Læs mere

MM01 (Mat A) Ugeseddel 1

MM01 (Mat A) Ugeseddel 1 Institut for Matematik og Datalogi 2. august 200 Syddansk Universitet, Odense HJM/LL MM0 (Mat A) Ugeseddel Velkommen til kurset MM0 (Matematik A). Forelæsninger: afholdes i to ugentlige timer, onsdag kl.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik B Ashuak Jakob France

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 10/11 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

FUNKTIONER del 1 Funktionsbegrebet Lineære funktioner Eksponentialfunktioner Logaritmefunktioner

FUNKTIONER del 1 Funktionsbegrebet Lineære funktioner Eksponentialfunktioner Logaritmefunktioner FUNKTIONER del Funktionsbegrebet Lineære funktioner Eksponentialfunktioner Logaritmefunktioner -klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Indholdsfortegnelse FUNKTIONSBEGREBET... 3 Funktioner beskrevet ved mængder...

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Statistik i GeoGebra

Statistik i GeoGebra Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik

Læs mere

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Undervisningsbeskrivelse Termin Maj/juni 2015 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Matematik B Janne Skjøth Winde 2.s mab Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 11/12 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Matematik

Læs mere

Bedømmelseskriterier for skriftlig matematik stx A-niveau

Bedømmelseskriterier for skriftlig matematik stx A-niveau Bedømmelseskriterier for skriftlig matematik stx A-niveau Sådan bedømmes opgaverne ved skriftlig studentereksamen i matematik En vejledning for elever Skriftlighedsgruppe 01.04.09 Dette dokument henvender

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2012 Institution Tradium Handelsgymnasiet Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere