Gudenåcentralen. vand elektricitet energi klima. Opgaver for gymnasiet, HF og HTX

Transkript

1 Gudenåcentralen vand elektricitet energi klima Opgaver for gymnasiet, HF og HTX

2 Forord Det følgende er en opgave om Gudenaacentralen, der er Danmarks største vandkraftværk. Værket ligger ved Tange Sø. Før 1920 var der ingen sø og intet kraftværk. I byggede man en stor dæmning tværs over Gudenådalen, så Gudenåen for en tid blev standset i sit løb (det tog 14 dage at fylde søen til den planlagte højde). Dermed blev Tange Sø skabt. Den er Danmarks største kunstige sø. Samtidigt byggede man kraftværket, hvis generatorer drives af Gudenåens vand. Søen er ca. 13 km lang, og har en overflade på ca. 625 ha. Fra søen løber vandet hen til kraftværket gennem indløbskanalen. Vandets faldhøjde fra søens overflade ned til bagvandet, hvor Gudenåen fortsætter sit videre løb mod Randers, varierer mellem 8 og 10,5 meter (se snittegningen af værket nedenfor). Vandet løber altså ind i Tange Sø i den sydlige ende ved Kongensbro, og ud af søen gennem indløbskanalen og kraftværkets turbiner. Denne opgave er lavet af Elmuseet i samarbejde med Gudenaacentralen. På gensyn! Snittegning af Gudenåcentralen - Tangeværket. 1. Indløbskanal med sluseporte. 2 Francis-turbinerne. 3. Generatorer. Side 2 af 12

3 1. Vandet A: Hvor meget vand løber der igennem turbinerne i dag? Metode 1 ved indløbskanalen: (kræver Appelsiner, målebånd, stopur, et par lange snore og millimeterpapir) Figuren nedenfor viser indløbskanalens tværsnit ud for kanoernes landingsbro (se oversigtskortet). Der spændes snore over indløbskanalen med 10 meters mellemrum. Ved at kaste appelsiner i vandet og bruge stopuret kan vandets hastighed bestemmes. Hvis I finder vandets strømningshastighed (m/s) i overfladen i forskellige afstande fra bredden (f.eks. 1m, 2m, 3m, 4m og 6m) kan I tegne et strømningsprofil for kanalen og finde, hvor meget vand der strømmer forbi landingsbroen på et sekund (K angives i m 3 /s, husk at ændre til kg/s når tallet skal bruges til energiberegninger). I bliver nødt til at gætte på, hvor hurtigt vandet strømmer i kanalens dybere lag. Side 3 af 12

4 Områdekort over Elmuseet Ê viser stedet for metode 1. Side 4 af 12

5 Metode 2 Gudenåcentralens hjemmeside: Elproduktionen Driftsdata Eksempel: Dato: Generator 1 Generator 2 Generator 3 Netspænding, kilovolt 10,5 10,5 Fasestrøm, ampere Effekt, kilowatt Magnetiseringsspænding, volt Magnetiseringsstrøm, ampere Vandmængder Vandmængde ialt, m³/s 40,0 Forvands-kote i meter 13,52 Bagvands-kote i meter 5,15 cos phi 0,97 På hjemmesiden aflæses højden af søens overflade forvands-koten (h s ) og fra fraløbet bagvands-koten (h b ). Nu kan man beregne vandets faldhøjde (h). Faldhøjden afhænger af, hvor meget vand der løber gennem turbinerne; ved store vandmængder stiger vandstanden i fraløbet. På kurven aflæses K. Aflæsninger: h s = h b = h = Side 5 af 12

6 B: Gudenaacentralens afstrømningsområde I gennemsnit løber der ca. 6,0 x 10 8 m 3 vand gennem turbinerne på et år. Kortet viser Gudenåens afstrømningsområde nettet har masker på 10 x 10 km. 2.1 Hvor stort er afstrømningsområdet? Side 6 af 12

7 Figuren viser den gennemsnitlige årlige nedbør i området 2.2 Hvor stor er den gennemsnitlige årlige nedbør i afstrømningsområdet? 2.3 Hvor meget vand falder der årligt som nedbør i afstrømningsområdet (i gennemsnit)? 2.4 Hvor stor en del af vandet løber bort gennem Tange Sø? 2.5 Hvad bliver der af resten? Side 7 af 12

8 2. Elektricitet A: Hvor stor effekt producerer kraftværket netop i dag? For at bestemme den elektriske effekt, skal man som bekendt kende spænding og strømstyrke. For trefaset vekselstrøm gælder, at den elektriske effekt er givet ved: P el = 3 U 3 I 3 cos φ Hvor U 3 er den spænding generatoren leverer, I 3 er strømstyrken og φ er faseforskydningen (se side 11, hvis du ikke ved hvad faseforskydning er). Den lille jævnstrømsgenerator (magnetiseringsmaskine) bruger en del af den strøm, den selv leverer, til magnetisering af rotorens magneter (husk at der her er tale om jævnstrøm) P m = U m I m Du kan aflæse de nødvendige data på hjemmesiden. Eksempel: Dato: Generator 1 Generator 2 Generator 3 Netspænding, kilovolt 10,5 10,5 Fasestrøm, ampere Effekt, kilowatt Magnetiseringsspænding, volt Magnetiseringsstrøm, ampere Vandmængder Vandmængde ialt, m³/s 40,0 Forvands-kote i meter 13,52 Bagvands-kote i meter 5,15 cos phi 0,97 Beregn P el og P m, og sammenlign med data på hjemmesiden. Side 8 af 12

9 B: Frekvensen af den producerede elektricitet En vekselstrømsgenerator består af: Rotoren en stjerneformet, roterende del, der magnetiseres af magnetiseringsstrømmen. Rotoren har et lige antal magnetpoler. En pol er altid enten NORD eller SYD. Rotoren er viklet, så nord- og sydpoler sidder skiftevis (se figuren på næste side). Statoren er en fast del. Statoren har lige så mange ankre, som rotoren har poler. Ankrene er beviklet med kobbertråd. Vekselstrømsgenerator Når en af magnetpolerne på rotoren passerer forbi en bevikling på statoren, induceres der en spænding i beviklingen. I løbet af den tid, det tager for de to poler (Nord og Syd) at passere en enkelt bevikling frembringes en enkelt sinusformet fase i vekselstrøm. Hvis rotoren løber n gange rundt på et minut, og antallet afpoler er p, vil en statorbevikling på et minut passeres af n p poler. På et minut vil der altså frembringes ½ n p faser. Da frekvensen (f) er defineret som antallet af faser per sekund gælder F = ½ (n p/60) Antallet af poler (p) findes ved at tælle på en af generatorerne eller læse på Gudenåcentralens hjemmeside. Beregn frekvensen. Hvorfor er kraftværket konstrueret til at producere vekselstrøm med netop denne frekvens? n = 214 p = f = Side 9 af 12

10 3. Virkningsgraden hvor godt udnytter kraftværket den potentielle energi i vandet? A: Kraftværkets virkningsgrad: Den effekt, der afgives i vandet, når det falder stykket h, er givet ved: P v = 1000 K g h hvor g er tyngeaccelerationen, hvor K er vandmængden/sekund og g = 9,82 m/s 2 For dagens tal: K = h = kan man finde: P v = Kraftværkets virkningsgrad defineres som: η = afgivet effekt / indgående effekt = P el / P v Beregn virkningsgraden for kraftværket som det kører netop i dag. η = / = = % B: Gennemsnitlig virkningsgrad På et år løber der 6, m 3 vand gennem turbinerne. Der produceres i snit 12 mio. kwh om året. Du skal finde den gennemsnitlige virkningsgrad for værket. 1) Find gennemsnittet af K for et år. 2) Find den tilhørende gennemsnitsværdi for h (brug figuren fra vand metode 2). 3)Find den gennemsnitlige P v. 4) Find den gennemsnitlige P el. 5) Giv et forslag over værkets gennemsnitlige virkningsgrad. C: Virkningsgrad når K varierer Vandets mistede potentielle energi (per sekund) er givet ved P v = 1000 K h g 1) Find den funktionelle sammenhæng mellem h og K ud fra figuren side 1 (nederst) og bestem K som funktion af h. 2) Find den maksimale effekt for vandets tab a potentiel energi (Hint: Udtryk K ved h og sæt ind i udtrykket for P v.) Nu skulle den gerne have et andengradsudtryk i h. Find maksimum for dette udtryk.). 3) Tegn en graf, der viser sammenhængen mellem K og P v. Værket kører normalt ved værdier af K der ligger mellem 10 m 3 /s og 50 m 3 /s. Hvis K stiger til over 100 m 3 /s er der fare for at brænde statorafviklingerne af, og det er nødvendigt at åbne nødslusen. 4) Giv et argument (ud fra din K- P v -kurve) for at værkets konstruktører har vidst, hvor store vandmængder værket skal håndtere og har dimensioneret værket i overensstemmelse med deres viden. Side 10 af 12

11 4. Hvis generatorerne og turbinerne ikke var der? Hvis kraftværket blev erstattet af et vandfald, ville vandets ændring i potentiel energi gå til at opvarme Gudenåens vand i stedet for at lave elektricitet Find hvor megen elektrisk energi 1 m 3 vand, der passerer turbinerne, i gennemsnit producerer Find hvor megen potentiel energi 1 m 3 vand, der bevæger sig fra søen og ned i fraløbet, i gennemsnit mister. (Sæt h = 9,6 m) 4.3. Hvor meget varmere ville Gudenåens vand i gennemsnit være neden for faldet, hvis generatorerne blev erstattet af et vandfald? 4.4. Når vandet løber gennem værket omdannes en del af værkets potentielle energi til el. Hvorfra har vandet fået den potentielle energi? (hvad er det for en energikilde, der løfter vandet op i Gudenåen oven for Tange Sø) Faseforskydning: For vekselstrømme behøver strømstyrke og spænding ikke at følges ad. Med andre ord: Ohms lov gælder ikke altid. Både strømstyrken og spændingen varierer som sinusformede svingninger, men den ene kommer altid lidt før den anden. Faseforskydningen måles i forhold til en hel svingning og angives i grader eller radian (rent tal), idet hhv. 360 grader eller 2π svarer til en forskydning på en hel svingning. Generatorer U3/kV I3/A Pel/kW I m/a U m/v Turbine 1 Turbine 2 Turbine 3 Fælles Polantal / stk. Omdrejningstal / min Forvand / m Bagvand / m Cos φ Turbiner i drift / sek Vandmængde / m 3 /sek Side 11 af 12

12 Side 12 af 12