Aristoteles og de athenske akademier

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Aristoteles og de athenske akademier"

Transkript

1 lige geometriske genstande, som var evige og foranderlige størrelser i en abstrakt verden. Erkendelse var således ikke erkendelse af sansernes verden, men af en anden verden, kun tilgængelig for ånden. De praktiske værktøjer til at undersøge denne verden med var sproget og fornuften. Analysen og argumentet var for Platon vejen frem. Man ser i dialogen Staten, hvordan Platon vurderer værdien af de forskellige former for geometri. Disciplinerne kan have praktisk anvendelse, først og fremmest inden for krigsførelse, men deres væsentligste funktion er at bidrage til en persons åndelige udvikling, til vedkommendes dannelse. Derfor var Platon også voldsomt kritisk over for enhver form for retorik, der forsøgte at påvirke med andre midler end den strengt logiske argumentation. I dialogerne Gorgias og Faidon angriber han kraftigt de lærere og filosoffer, der forsøger at opnå resultater ved hjælp af charme og overtalelse, det vil sige midler, som udnytter menneskers følelser og fordomme. Platon var formentlig ikke selv nogen stor videnskabsmand, men knyttede i sit akademi flere fremragende forskere til sig. Platons mest berømte elev og medarbejder, der skulle føre videnskab og tænkning langt videre, var Aristoteles. Ligesom Platon formulerede også Aristoteles en række dogmer, der skulle dominere tænkningen i århundreder frem. Aristoteles og de athenske akademier Aristoteles oprettede en skole, Lyceum, i Athen, der nok må betegnes som verdens første forskningsinstitution. Her arbejdede man ikke kun med matematik og filosofi, men også bl.a. med fysiske, biologiske og astronomiske problemstillinger. Derudover foregik der forskning inden for en helt ny disciplin, nemlig logikken. aristoteles præsenterede som den første et sæt af regler for korrekt tænkning. Han behandlede en lang række problemer knyttet til hvilke begreber, der overhovedet findes, hvilke udsagn man kan forme, og hvordan man kan sammensætte dem til korrekte logiske slutninger. Endvidere fremlagde han som den første et eksplicit syn på, hvad videnskab er, han behandlede problemstillinger knyttet til praktisk argumentation i dagligdagen, og han udtænkte en teori om talen, en retorik. central for hans logik er læren om syllogismerne, der er en særlig form for deduktiv slutning, hvor man ud fra en eller flere præmisser slutter til 34

2 Aristoteles mest kendte syllogisme en konklusion, og hvor der gælder det forhold, at konklusionen er indeholdt i præmisserne. Kernen i Aristoteles videnskabsteori Sokrates er et menneske Alle mennesker er dødelige er en opfattelse af, at videnskabelige udsagn udtrykker forskellige former og grader af Sokrates er dødelig abstraktion. Nederst i abstraktionshierarkiet finder vi naturerkendelsen, fysikken, der beskæftiger sig med de materielle fænomener i deres afhængighed af form. Dernæst følger et abstraktionstrin, der alene beskæftiger sig med form forstået som geometrisk form og med kvantitet i stedet for kvalitet det er matematikkens område. Endelig er der en abstrakt erkendelse, der beskæftiger sig med selve de begreber, vi benytter til at erkende med det er metafysikken. For Platon var naturen som sådan geometrisk, og dermed var idealet for en naturerkendelse af geometrisk art. For Aristoteles er naturerkendelsen hverken geometrisk eller overhovedet matematisk. Derimod beskriver fysik og matematik den samme verden der er blot tale om forskellige abstraktionsniveauer. Det er en fundamental anderledes opfattelse end Platons, hvor geometrien bruges til at beskrive en verden, der er væsensforskellig fra den, man har kontakt med via sanserne. ifølge Aristoteles bygger alle videnskaber på to typer udsagn. Dels udsagn, der ikke kan bevises, f.eks. aksiomer, hypoteser, definitioner og postulater, og dels udsagn, der godt kan bevises. Beviserne foregår som logiske slutninger, deraf Aristoteles interesse for logiske slutninger, syllogismer. De ikke-beviste udsagns sandhed må bero på iagttagelse og observation, samt i visse tilfælde på selvindlysende sandheder. Videnskaben arbejder således i et samspil mellem iagttagelser og udledninger, dvs. mellem observation og deduktion. Denne sammenhæng er for Aristoteles en sammenhæng mellem generalisering, begrebsdannelse og logisk deduktion. Når Aristoteles skal forklare et naturfænomen, søger han derfor en årsagsforklaring. Aristoteles forståelse af årsag er imidlertid bredere end vores gængse, idet han arbejder med fire typer af årsager (se også s. 62). For eksempel: en plante består af et stof det er den materielle årsag. Den har en form, der gør den til den art, den nu engang er det er den formelle årsag. Den har en årsag, f.eks. det frø den er opstået af det er den virkende eller frembringende årsag. Endelig er en plante også til stede med et bestemt formål, f.eks. at være E R G O N AT U RV I D E N S K A B E N S F I L O S O F I S K E H I S T O R I E 35

3 føde for mennesker eller skabe skygge, og for Aristoteles er dét måske endda det vigtigste i beskrivelsen formålet er også en årsag. aristoteles opfattelse af naturen er på den måde ikke mekanisk som atomisternes. Den er teleologisk. Naturen har indbyggede formål, og det må med i beskrivelsen af den. Samtidig er naturen netop det, som ikke kan være anderledes. Aristoteles sondrer mellem på den ene side ting frembragt af mennesker, der godt kunne være anderledes, som f.eks. huse, og på den anden side naturgenstande, som f.eks. kålhoveder. Visse træk ved det frembragte kan ikke være anderledes, f.eks. at vinkelsummen i den trekant, der udgør husets gavl, er 180 grader. Andre ting kan være anderledes. De teoretiske videnskaber fysik, matematik og metafysik undersøger netop det, der ikke kan være anderledes. For Platon er naturen, faktisk hele verden, frembragt som et kunst- eller håndværksprodukt. Det er derfor, der er klare sammenhænge mellem naturen, den menneskelige erkendelse af den og menneskets naturlige og rigtige måde at leve og være på. Naturerkendelsen har et moralsk formål hos Platon. Dette falder hos Aristoteles bort og erstattes af forestillingen om teoretisk erkendelse som et mål i sig selv. Dog arbejder de begge med en forestilling om, at der findes en naturlig tilstand for naturen, og at visse andre tilstande er afvigelser. Det ideale eller naturlige er f.eks. cirkelbaner, ligesom hvile er mere naturlig end bevægelse, bl.a. fordi ting, der bevæger sig, naturligt falder til ro og ligger stille. Aristoteles arbejder ligesom Platon også med de fire elementer. Hvor de hos Platon indgår i relationer, der minder om talrelationer, er de for Aristoteles involverede i bevægelse og forandring. Da Aristoteles igen ligesom Platon er helt sikker på, at Jorden er det ubevægelige centrum i et univers, der består af Solen, Månen, planeterne og stjernerne, der alle bevæger sig i koncentriske cirkler, har han også brug for en cirkelbevægelse. Den er knyttet til æteren, der dermed bliver det femte element kaldet kvintessensen. Æterens naturlige bevægelse er cirkulær. Jord og vands naturlige bevægelse er nedad ned imod universets centrum, dvs. Jordens midte fordi de styrer mod deres naturlige sted. Luft og ild styrer derimod naturligt opad. At et pendul holder op med at svinge, er naturligt, og at en sten falder til jorden, er også naturligt. Hvile og nærhed til universets centrum er naturligt for en sten, hvad enten den hænger i et pendul, eller den falder af sig selv. 36

4 Aristoteles model for universet. Den himmelske sfære er hos Aristoteles en evig og uforanderlig verden (æteren), hvor stjernerne er fikserede i deres sfære, og hvor planeterne bevæger sig omkring Jorden i faste baner. Der gjaldt således ét sæt regler i den jordiske sfære, dvs. den sublunare sfære, og et andet sæt evige regler i den himmelske. Æteren Månen Jord Vand Luft Ild Fiksstjernerne Saturn Jupiter Mars Venus Merkur Solen Aristoteles lagde vægt på observation og sansning som udgangspunkt for erkendelse. Ud fra observationens resultater kunne man så foretage logiske slutninger for at nå til yderligere erkendelse. Han ville skabe et begrebsapparat, som kunne redegøre for almindelige erfaringer. Men han ville også skabe udgangspunkt for løsning af de problemer, som naturalister, atomister og Platon havde arbejdet med. Forandring var således et centralt fænomen for ham. I forandring sås både ændring og konstans. Ting kunne opstå og forgå, ligesom ting kunne ændres uden at opstå eller forgå. En mand kunne tage på i vægt og blive fed. Det betød ikke, at manden forandredes på en sådan måde, at han ikke længere eksisterede. Peter og fede-peter er samme Peter, den ene bare tynd, den anden fed. Men koppen, der går i stykker, er ikke længere en kop, den er blevet til en samling skår. Hvert enkelt skår er kommet til, og koppen er forgået. Aristoteles ville sondre mellem de egenskaber, som er nødvendige for, at noget er det, det er, og de egenskaber, som noget kan miste eller få uden essentielt at forandres. Koppen er en konkret genstand, og den har en række egenskaber, som gør den til det, den E R G O N AT U RV I D E N S K A B E N S F I L O S O F I S K E H I S T O R I E 37

5 er. Den kan være rund eller kantet eller ensfarvet eller prikket, det er ikke essentielt. Det essentielle er derimod det centrale uforanderlige, det som enten er eller ikke er. Koppen, der går i stykker, mister sin essens og holder dermed op med at være kop. Som kop er den delt i stof og form, hvor dens status som kop netop afhænger af dens form. For Aristoteles er erkendelse og videnskab knyttet til beskrivelse af tingenes essens, og til opdeling af dem efter form og essens. Samtidig kan man forklare, hvorfor tingene er, som de er, ud fra deres sammenhæng og formål i naturen. Arter, essenser og formål er de centrale aristoteliske begreber. Passer og lineal Platons akademi og Aristoteles forskningsinstitution var de første forsøg på at organisere grupper af personer, der igennem diskussion og fælles arbejde producerede viden. De lå begge i Athen og var naturligt afhængige af byens muligheder og kultur. Efter Aristoteles tid opstod to store videnscentre. Det ene var Museion (heraf museum : viet til muserne) i Alexandria, der blev en forskningsinstitution med centrum i et gigantisk bibliotek måske det største i antikken. Alexandria var på det tidspunkt en storby med ca. en halv million indbyggere, og det anslås, at man rådede over bøger i form af papyrusruller. Det var formentlig næsten den totale produktion af viden, som antikken havde formået at frembringe. En anden storby i antikken var Syrakus på Sicilien, der var af samme størrelse. I disse to byer samt senere i Rom levede eller virkede forskere, hvis resultater øvede indflydelse hundredvis af år frem, og hvoraf nogle står uantastede endnu i dag. Det var først og fremmest inden for felter som matematik, astronomi, geografi og medicin, at det skete. Men også fysik og teknik blev udforsket. De vigtigste forskere var Euklid (ca. 300 f.v.t.), Arkimedes ( f.v.t.), Eratosthenes (ca f.v.t.), Hipparkos (ca f.v.t.), Heron (1. årh. e.v.t.) og Ptolemaios (ca e.v.t.). Disse forskere samlede og syntetiserede en lang række vidensområder og leverede baggrunden for forskning og tænkning i de næste mange århundreder. Euklid skabte med Elementerne en syntese af en stor del af den græske matematik, ligesom Ptolemaios med sin Almagest (der oprindeligt blev benævnt He megiste syntaxis, dvs. den største skrift ) skabte en syntese af den græske astronomi. 38

Det vigtigste element i denne videnskabelige tradition var arbejdet

Det vigtigste element i denne videnskabelige tradition var arbejdet er. Den kan være rund eller kantet eller ensfarvet eller prikket, det er ikke essentielt. Det essentielle er derimod det centrale uforanderlige, det som enten er eller ikke er. Koppen, der går i stykker,

Læs mere

Jorden placeres i centrum

Jorden placeres i centrum Arkimedes vægtstangsprincip. undgik konsekvent at anvende begreber om det uendeligt lille eller uendeligt store, og han udviklede en teori om proportioner, som overvandt forskellige problemer med de irrationale

Læs mere

De første teorier 1om verden

De første teorier 1om verden De første teorier 1om verden Den græske astronom, matematiker og geograf Ptolemaios Geographia fra 150 e.v.t. indeholder instruktioner til at tegne kort over oikumene, dvs. over hele den beboede verden.

Læs mere

Aristoteles Metafysik 2. bog (a) oversat af Chr. Gorm Tortzen

Aristoteles Metafysik 2. bog (a) oversat af Chr. Gorm Tortzen Aristoteles Metafysik 2. bog (a) oversat af Chr. Gorm Tortzen Indledning Denne lille bog (eller fragment af en bog, kaldet Lille alfa ) er en selvstændig introduktionsforelæsning til fysikken, dvs. det

Læs mere

Keplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre).

Keplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre). Keplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre). Johannes Kepler (1571-1630) var på mange måder en overgangsfigur i videnskabshistorien. Han ydede et stort bidrag til at matematisere

Læs mere

Faglig fordybelse fra sansning til tænkning

Faglig fordybelse fra sansning til tænkning Faglig fordybelse fra sansning til tænkning AV HENRIK THAULOW Henrik Thaulow, klasselærer og kunst- og håndverkslærer, Steinerskolen på Ringerike siden 1991. De siste 4 årene i perioder på RSIO, billedkunståret.

Læs mere

Den sproglige vending i filosofien

Den sproglige vending i filosofien ge til forståelsen af de begreber, med hvilke man udtrykte og talte om denne viden. Det blev kimen til en afgørende ændring af forståelsen af forholdet mellem empirisk videnskab og filosofisk refleksion,

Læs mere

Kom ikke her med dit hændelser, der følges ad, er ikke altid kausalt forbundne! Det er dit!

Kom ikke her med dit hændelser, der følges ad, er ikke altid kausalt forbundne! Det er dit! Måling tvang altså kemikerne til at overveje situationen, og da ideen om stof med negativ masse var yderst uplausibel, måtte man revidere phlogistonteorien. Lavoisier var den første, der fremførte den

Læs mere

Sygdomsbegreb og videnskabelig tænkning Nødvendig afhængighed Tilstrækkelig betingelse Både nødvendig og tilstrækkelig

Sygdomsbegreb og videnskabelig tænkning Nødvendig afhængighed Tilstrækkelig betingelse Både nødvendig og tilstrækkelig Videnskabelighed og videnskabelig begrundelse Kausalitetsproblemet Klinisk Kontrollerede undersøgelser? Kausale slutninger Kausale tolkninger Evidens hvad er det for noget? Er evidens det samme som sandhed?

Læs mere

MUSEET PÅ VEN. Lærervejledning 1.-3. klasse. Kære lærere, Vi er glade for at I har lyst til at komme på besøg med jeres klasse!

MUSEET PÅ VEN. Lærervejledning 1.-3. klasse. Kære lærere, Vi er glade for at I har lyst til at komme på besøg med jeres klasse! MUSEET PÅ VEN Lærervejledning 1.-3. klasse Kære lærere, Vi er glade for at I har lyst til at komme på besøg med jeres klasse! Denne vejledning er tænkt som et tilbud for dem der godt kunne tænke sig at

Læs mere

Figur 2: Forsiden af Dialogue fra 1632.

Figur 2: Forsiden af Dialogue fra 1632. Indledning Når man hører fortællinger om fysikkens historie, virker det ofte som om, der sker en lineær, kontinuert udvikling af naturvidenskaben. En ny og bedre teori afløser straks ved sin fremkomst

Læs mere

Enhedsvidenskab Videnskaben skal funderes på et samlet grundlag med en metode (Efter Jacob Birkler: Videnskabsteori. 2005)

Enhedsvidenskab Videnskaben skal funderes på et samlet grundlag med en metode (Efter Jacob Birkler: Videnskabsteori. 2005) Logisk positivisme Videnskabens ideal Videnskabens sprog Intersubjektivitet Verifikation Værdifrihed Forholde sig til det positive, det der kan observeres Logik og matematik Vi skal være i stand til at

Læs mere

Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel

Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel 20. juni 2016 I Herons formel (Danielsen og Sørensen, 2016) er stillet en række opgaver, som her gengives. Referencer Danielsen, Kristian og

Læs mere

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv

Naturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor

Læs mere

Fra logiske undersøgelser til fænomenologi

Fra logiske undersøgelser til fænomenologi HUSSERL Fra logiske undersøgelser til fænomenologi For den kontinentale filosofi skete der et afgørende nybrud omkring århundredeskiftet. Her lagde tyskeren EDMUND HUSSERL (189-1938) med værket Logische

Læs mere

FILOSOFI, MATEMATIK OG NATURVIDENSKAB I ANTIKKEN

FILOSOFI, MATEMATIK OG NATURVIDENSKAB I ANTIKKEN FILOSOFI, MATEMATIK OG NATURVIDENSKAB I ANTIKKEN Euklid Det fortælles, at følgende sætning stod skrevet over indgangen til Platons Akademi i Athen:»Her træde ingen ind, som er uvidende om matematik.«platon

Læs mere

Det skabende menneske

Det skabende menneske dominerer diskussionerne inden for videnskab og filosofi i meget lang tid. Det er faktisk først omkring begyndelsen af 1600-tallet, der sker et radikalt opgør med aristotelismen, og man kan på mange måder

Læs mere

Doryphorie (spydbærere) i den græske astrologi

Doryphorie (spydbærere) i den græske astrologi Doryphorie (spydbærere) i den græske astrologi - en tabt dimension i tydningen Susanne Denningsmann har skrevet en vigtig doktorgrad med titlen: Die astrologische Lehre der Doryphorie : eine soziomorphe

Læs mere

Christian Hansen: Filosofien i hverdagen. Christian Hansen og forlaget Klim, 2005

Christian Hansen: Filosofien i hverdagen. Christian Hansen og forlaget Klim, 2005 Christian Hansen: Filosofien i hverdagen Christian Hansen og forlaget Klim, 2005 Omslagslayout: Joyce Grosswiler Sats: Klim: Clearface 10,5 samt Futura Tryk: Narayana Press, Gylling Indbinding: Damms Bogbinderi,

Læs mere

Logisk set. Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet. Sokrates dialoger blev beskrevet af Platon ( f.kr.

Logisk set. Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet. Sokrates dialoger blev beskrevet af Platon ( f.kr. Logisk set Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet Glimt af logikkens historie Sokrates dialoger blev beskrevet af Platon (427-347 f.kr.) logos dialog Aristoteles (384-322 f.kr) analytikken

Læs mere

INDLEDNING Bogens målgruppe 11 Ingen læse-rækkefølge 11 Bogens filosofiske udgangspunkt 11 Filosofi og meditation? 12 Platon hvorfor og hvordan?

INDLEDNING Bogens målgruppe 11 Ingen læse-rækkefølge 11 Bogens filosofiske udgangspunkt 11 Filosofi og meditation? 12 Platon hvorfor og hvordan? Indhold INDLEDNING Bogens målgruppe 11 Ingen læse-rækkefølge 11 Bogens filosofiske udgangspunkt 11 Filosofi og meditation? 12 Platon hvorfor og hvordan? 14 INDFØRING Filosofi 16 Filosofi spørgsmål og svar

Læs mere

Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011

Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik

Læs mere

Vort solsystem Ny Prisma Fysik og kemi 8. Skole: Navn: Klasse:

Vort solsystem Ny Prisma Fysik og kemi 8. Skole: Navn: Klasse: Vort solsystem Ny Prisma Fysik og kemi 8 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Hvilken måleenhed måles kræfter i? Der er 5 svarmuligheder. Sæt et kryds. joule newton pascal watt kilogram Opgave 2 Her er forskellige

Læs mere

Sansernes og forstandens tvivlsomme brugbarhed

Sansernes og forstandens tvivlsomme brugbarhed Sansernes og forstandens tvivlsomme brugbarhed I de syditalienske byer Kroton og Elea opstod omkring 500 f.v.t. to filosofiske retninger, som fik stor betydning for senere tænkning og forskning. Den ene

Læs mere

1 Indledning. Erkendelsesteori er spørgsmålet om, hvor sikker menneskelig viden er.

1 Indledning. Erkendelsesteori er spørgsmålet om, hvor sikker menneskelig viden er. Indhold Forord 7 1. Indledning 9 2. Filosofi og kristendom 13 3. Før-sokratikerne og Sokrates 18 4. Platon 21 5. Aristoteles 24 6. Augustin 26 7. Thomas Aquinas 30 8. Martin Luther 32 9. 30-årskrigen 34

Læs mere

Netopgaver. Kapitel 4 At tilpasse kurver til punkter

Netopgaver. Kapitel 4 At tilpasse kurver til punkter 1 Netopgaver Nogle af Omegas opgaver og et enkelt bevis er lagt her på nettet. Idéen til dette opstod, da vi kunne se, at sidetallet i Omega skulle holdes nede for at give en bekvem og håndterbar bog.

Læs mere

Læremidler og fagenes didaktik

Læremidler og fagenes didaktik Læremidler og fagenes didaktik Hvad er et læremiddel i naturfag? Oplæg til 5.november 2009 Trine Hyllested,ph.d.,lektor, UCSJ, p.t. projektleder i UC-Syd Baggrund for oplægget Udviklingsarbejde og forskning

Læs mere

Problembehandling. Progression

Problembehandling. Progression Problembehandling Progression Problemløsning Problemløsning forudsætter at man står overfor et problem som man ikke har en færdig opskrift til at løse. Algoritme Når man har fundet frem til en metode eller

Læs mere

Universets størrelse tro og viden gennem 2500 år

Universets størrelse tro og viden gennem 2500 år Universets størrelse tro og viden gennem 2500 år Det synlige Univers er en million milliarder gange større end Tycho Brahe troede, og med ham alle kristne og arabiske lærde siden grækeren Ptolemæus Erik

Læs mere

Natur/Teknik. Beskrivelsen og forklaringen af hverdagsfænomener som lys, lyd og bevægelse.

Natur/Teknik. Beskrivelsen og forklaringen af hverdagsfænomener som lys, lyd og bevægelse. Natur/Teknik Naturteknik faget indeholder fire kerneområder: 1. Den nære omverden. 2. Den fjerne omverden. 3. Menneskets samspil med naturen. 4. Arbejdsmåder og tankegange. Den nære omverden: Kende forskellige

Læs mere

Opgave design - oplæg til mundtlig prøve i matematik i 9. og 10. klasse - udvalgt baggrundsmateriale/ Mikael Skånstrøm

Opgave design - oplæg til mundtlig prøve i matematik i 9. og 10. klasse - udvalgt baggrundsmateriale/ Mikael Skånstrøm Opgave design - oplæg til mundtlig prøve i matematik i 9. og 10. klasse - udvalgt baggrundsmateriale/ Mikael Skånstrøm KOM-rapporten Prøvevejledning Fælles Mål http://pub.uvm.dk/2002/kom/hel.pdf http://qa.uvm.dk/uddannelser-og-dagtilbud/folkeskolen/afsluttendeproever/om-afsluttende-proever/proevevejledninger

Læs mere

De fire beviser for sjælens udødelighed. i Platons Faidon

De fire beviser for sjælens udødelighed. i Platons Faidon De fire beviser for sjælens udødelighed i Platons Faidon Af: Anders Binggeli-Winter Årskortnr.: 19990311 Afleveringsdato: 2. juni 2003 Eksaminator: Erik Ostenfeld Indholdsfortegnelse: Indledning:...3 Dialogformen:...3

Læs mere

Naturlove som norm. n 1 n 2. Normalen

Naturlove som norm. n 1 n 2. Normalen Normalen u n 1 n 2 v Descartes lov, også kaldet Snels lov (efter den hollandske matematiker Willebrord Snel (1580-1636), som fandt den uafhængigt af Descartes), bruges til at beregne refraktionsindekset

Læs mere

Verdensbilleder i oldtiden

Verdensbilleder i oldtiden Verdensbilleder Teksten består af to dele. Den første del er uddrag fra Stenomuseets skoletjeneste(http://www.stenomuseet.dk/skoletj/), dog er spørgsmål og billeder udeladt. Teksten fortæller om hvordan

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11

Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Vanløse den 6. juli 2010 af Musa Kronholt Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8. 2011 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: 43503030 Email: info@lru.

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8. 2011 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: 43503030 Email: info@lru. 1.1 Introduktion: Euklids algoritme er berømt af mange årsager: Det er en af de første effektive algoritmer man kender i matematikhistorien og den er uløseligt forbundet med problemerne omkring de inkommensurable

Læs mere

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2

Læs mere

Matematisk argumentation

Matematisk argumentation Kapitlets omdrejningspunkt er matematisk argumentation, der især bruges i forbindelse med bevisførelse altså, når det drejer sig om at overbevise andre om, at matematiske påstande er sande eller falske.

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

PARTNERSKAB om Folkeskolen. Partnerskab om Folkeskolen. Statusanalyse. Mosede skole

PARTNERSKAB om Folkeskolen. Partnerskab om Folkeskolen. Statusanalyse. Mosede skole PARTNERSKAB om Folkeskolen Partnerskab om Folkeskolen Statusanalyse Mosede skole RAPPORT 2009 sammenlignet med 2007 Indhold 1. Indledning 2 2. Status på elevernes udbytte af undervisningen 5 Elevernes

Læs mere

Kortlægningen af den ydre og indre verden

Kortlægningen af den ydre og indre verden en start på. Derefter sker det ved udviklingen af et vidensproducerende system, hvor forskningsinstitutioner, læreanstalter, eksperter, industrilaboratorier osv. indgår som helt centrale elementer. den

Læs mere

Sparta og Athen. Sparta. Vidste du, at... Vidste du, at... Athen. Fakta. Historiefaget.dk: Sparta og Athen. Side 1 af 5

Sparta og Athen. Sparta. Vidste du, at... Vidste du, at... Athen. Fakta. Historiefaget.dk: Sparta og Athen. Side 1 af 5 Historiefaget.dk: Sparta og Athen Sparta og Athen I antikkens Grækenland grundlagde man som følge af bl.a. den græske geografi fra ca. 800 f.v.t. en række bystater. Bystaterne var ofte i indbyrdes konkurrence,

Læs mere

Lærervejledning 7.-9. klasse

Lærervejledning 7.-9. klasse Lærervejledning 7.-9. klasse Kære lærere, Vi er glade for at I har lyst til at komme på besøg med jeres klasse! Denne vejledning er tænkt som et tilbud for dem der godt kunne tænke sig at arbejde mere

Læs mere

INDVIELSE. i Egypten. Erik Ansvang. www.visdomsnettet.dk

INDVIELSE. i Egypten. Erik Ansvang. www.visdomsnettet.dk 1 INDVIELSE i Egypten Erik Ansvang www.visdomsnettet.dk 2 INDVIELSE i Egypten Af Erik Ansvang Indviet i Egypten Den traditionelle egyptologi afviser kategorisk, at pyramider og templer fungerede som en

Læs mere

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Alle religioner har beretninger om verdens skabelse og udvikling, der er meget forskellige og udsprunget af spekulation. Her fortælles om nogle få videnskabelige

Læs mere

Når ledelse sker - mellem viden og væren 1. udgave 1. oplag, 2015

Når ledelse sker - mellem viden og væren 1. udgave 1. oplag, 2015 1 Når ledelse sker - mellem viden og væren 1. udgave 1. oplag, 2015 2015 Nyt Perspektiv og forfatterne Alle rettigheder forbeholdes Mekanisk, elektronisk, fotografisk eller anden gengivelse af eller kopiering

Læs mere

Matematiske metoder - Opgaver

Matematiske metoder - Opgaver Matematiske metoder - Opgaver Anders Friis, Anne Ryelund 25. oktober 2014 Logik Opgave 1 Find selv på tre udtalelser (gerne sproglige). To af dem skal være udsagn, mens det tredje ikke må være et udsagn.

Læs mere

Aristoteles om uendelighed

Aristoteles om uendelighed Aristoteles om uendelighed Af Charlotte Stefansen En af de stridigheder man møder inden for matematik vedrører, om man kan tillade brugen af uendeligheder. Groft sagt kan man dele opfattelser af matematik

Læs mere

Filosofisk logik og argumentationsteori. Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet

Filosofisk logik og argumentationsteori. Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet Filosofisk logik og argumentationsteori Peter Øhrstrøm Institut for Kommunikation Aalborg Universitet Nogle vigtige kendetegn på god videnskab rationalitet systematik éntydighed (klarhed) kontrollérbarhed

Læs mere

De fire Grundelementer og Verdensrummet

De fire Grundelementer og Verdensrummet De fire Grundelementer og Verdensrummet Indledning Denne teori går fra Universets fundament som nogle enkelte små frø til det mangfoldige Univers vi kender og beskriver også hvordan det tomme rum og derefter

Læs mere

nu været studeret i mere end to tusinde år, og litteraturen om det er meget stor.

nu været studeret i mere end to tusinde år, og litteraturen om det er meget stor. 7. Logik til hverdag Hvis et argument skal virke i en given situation, fordrer det ikke bare, at det er et logisk gyldigt argument. Gyldigheden skal også være indlysende. Argumentet skal være overbevisende.

Læs mere

Hvad er socialkonstruktivisme?

Hvad er socialkonstruktivisme? Hvad er socialkonstruktivisme? Af: Niels Ebdrup, Journalist 26. oktober 2011 kl. 15:42 Det multikulturelle samfund, køn og naturvidenskaben. Konstruktivisme er en videnskabsteori, som har enorm indflydelse

Læs mere

Matematik på Humlebæk lille Skole

Matematik på Humlebæk lille Skole Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder

Læs mere

Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode

Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Eksempel på den aksiomatisk deduktive metode Et rigtig godt eksempel på et aksiomatisk deduktivt system er Euklids Elementer. Euklid var græker og skrev Elemeterne omkring 300 f.kr. Værket består af 13

Læs mere

Eksempler på elevbesvarelser af gådedelen:

Eksempler på elevbesvarelser af gådedelen: Eksempler på elevbesvarelser af gådedelen: Elevbesvarelser svinger ikke overraskende i kvalitet - fra meget ufuldstændige besvarelser, hvor de fx glemmer at forklare hvad gåden går ud på, eller glemmer

Læs mere

Oldtidens matematik og filosofi. Jørgen Ebbesen

Oldtidens matematik og filosofi. Jørgen Ebbesen Oldtidens matematik og filosofi Jørgen Ebbesen Oldtidens matematik og filosofi. Her fokuseres særligt på græsk matematik og filosofi, og især på samspillet derimellem. Desuden bør man komme ind på, hvorledes

Læs mere

Eksamen nr. 2. Forberedelsestid: 30 min.

Eksamen nr. 2. Forberedelsestid: 30 min. STX Oldtidskundskab Eksamen nr. 2 Forberedelsestid: 30 min. - Se video: Intro - Forbered opgaven - Se video: Eksamen 2 - Diskuter elevens præstation og giv en karakter - Se video: Votering - Konkluder

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer stille spørgsmål, som er karakteristiske for matematik og have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes(tankegangskompetence) erkende, formulere, afgrænse og løse matematiske

Læs mere

Uendelige rækker og Taylor-rækker

Uendelige rækker og Taylor-rækker Uendelige rækker og Taylor-rækker Thomas Bolander, DTU Informatik Matematik: Videnskaben om det uendelige Folkeuniversitetet i København, efteråret 200 Thomas Bolander, FUKBH 0 s. /24 Forhold mellem endelighed

Læs mere

ANMELDELSE AF ODENSE KATEDRALSKOLES VÆRDIGRUNDLAG. Det fremgår af jeres værdigrundlag, at Odense Katedralskole ønsker at være

ANMELDELSE AF ODENSE KATEDRALSKOLES VÆRDIGRUNDLAG. Det fremgår af jeres værdigrundlag, at Odense Katedralskole ønsker at være ANMELDELSE AF ODENSE KATEDRALSKOLES VÆRDIGRUNDLAG Dr.phil. Dorthe Jørgensen Skønhed i skolen Det fremgår af jeres værdigrundlag, at Odense Katedralskole ønsker at være en god skole. Dette udtryk stammer

Læs mere

Dannelse i gymnasiet: Hvad, Hvorfor, Hvordan.

Dannelse i gymnasiet: Hvad, Hvorfor, Hvordan. Børne- og Undervisningsudvalget 2015-16 BUU Alm.del Bilag 142 Offentligt 1 Dannelse i gymnasiet: Hvad, Hvorfor, Hvordan. Tale på uddannelsespolitisk konference på Christiansborg, lørdag, den 28-11-2015.

Læs mere

Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde

Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadrant instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadranterne i instrumentpakken fra geomat.dk er kopier af et instrument lavet af Georg Hartman i 1547. Originalen

Læs mere

Forord til Planetenergi meditationer

Forord til Planetenergi meditationer Forord til Planetenergi meditationer Følgende teknikker vil aktivisere dig og forøge din evne til at handle i hverdagen Hvad tilstræber teknikkerne Teknikkerne tilstræber at skabe harmoni, indre ro, balance

Læs mere

PANGEA MATEMATIK DYSTEN

PANGEA MATEMATIK DYSTEN PANGEA MATEMATIK DYSTEN - matematik forbinder INDHOLDSFORTEGNELSE 4 FORORD 13 2. RUNDE 7 FILOSOFI 15 FINALE 9 VISION 16 EKSEMPLER PÅ OPGAVER 10 TILMELDING 19 DEADLINES 12 1. RUNDE FORORD Geometriske figurer,

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Lad kendsgerningerne tale

Lad kendsgerningerne tale de på, at det nok snarere var hjernen. Vesalius bog var banebrydende både ved at skabe grundlaget for en videnskabelig og på observation baseret anatomi, og ved at være en uhørt velillustreret lærebog,

Læs mere

Månedens astronom februar 2006 side 1. 1: kosmologiens fødsel og problemer

Månedens astronom februar 2006 side 1. 1: kosmologiens fødsel og problemer Månedens astronom februar 2006 side 1 Verdensbilleder * Det geocentriske * Det geo-heliocentriske * Det heliocentriske 1: kosmologiens fødsel og problemer Astronomien er den ældste af alle videnskaber

Læs mere

Gruppeopgave kvalitative metoder

Gruppeopgave kvalitative metoder Gruppeopgave kvalitative metoder Vores projekt handler om radikalisering i Aarhus Kommune. Vi ønsker at belyse hvorfor unge muslimer bliver radikaliseret, men også hvordan man kan forhindre/forebygge det.

Læs mere

Kapitel 1. Musik, matematik og astronomi i oldtiden

Kapitel 1. Musik, matematik og astronomi i oldtiden Kapitel 1 Musik, matematik og astronomi i oldtiden Pythagoras store opdagelse Erkendelsen af en sammenhæng mellem musik og matematik går langt tilbage i tiden. Ifølge en legende blev forbindelsen opdaget

Læs mere

Et oplæg til dokumentation og evaluering

Et oplæg til dokumentation og evaluering Et oplæg til dokumentation og evaluering Grundlæggende teori Side 1 af 11 Teoretisk grundlag for metode og dokumentation: )...3 Indsamling af data:...4 Forskellige måder at angribe undersøgelsen på:...6

Læs mere

Læringsmål og indikatorer

Læringsmål og indikatorer Personalets arbejdshæfte - Børn på vej mod børnehave Århus Kommune Børn og Unge Læringsmål og indikatorer Status- og udviklingssamtale. Barnet på 2 3 år 1. Sociale kompetencer Barnet øver sig i sociale

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

Vi følger Lille Frø og Merete i gennem forestillingen, hvor små og store spørgsmål stilles til livet på jorden.

Vi følger Lille Frø og Merete i gennem forestillingen, hvor små og store spørgsmål stilles til livet på jorden. Glashus - mellemlanding på en skør kugle Undervisningsmateriale for børn fra 8-12 år Undervisningsmaterialet er tænkt som et afsæt for måder at analysere forestillingen. Gennem arbejdsspørgsmål peges der

Læs mere

Matematik, basis. Undervisningen på basisniveau skal udvikle kursisternes matematikkompetencer til at følge undervisningen

Matematik, basis. Undervisningen på basisniveau skal udvikle kursisternes matematikkompetencer til at følge undervisningen avu-bekendtgørelsen, august 2009 Matematik Basis, G-FED Matematik, basis 1. Identitet og formål 1.1 Identitet I matematik basis er arbejdet med forståelsen af de faglige begreber i centrum. Den opnåede

Læs mere

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand

Læs mere

Vidensbegreber vidensproduktion dokumentation, der er målrettet mod at frembringer viden

Vidensbegreber vidensproduktion dokumentation, der er målrettet mod at frembringer viden Mar 18 2011 12:42:04 - Helle Wittrup-Jensen 25 artikler. Generelle begreber dokumentation information, der indsamles og organiseres med henblik på nyttiggørelse eller bevisførelse Dokumentation af en sag,

Læs mere

Andre måder at lære matematik på!

Andre måder at lære matematik på! 24-10-2011 side 1 Andre måder at lære matematik på! Mette Hjelmborg CFU Hjørring 15-11-2011 24-10-2011 side 2 Andre måder at lære matematik på! Kurset henvender sig til lærere, der gerne vil have inspiration

Læs mere

Spørgsmål reflektion og fordybelse

Spørgsmål reflektion og fordybelse I dag kender stort set alle Grækenland for den dybe økonomiske krise, som landet nu befinder sig i. Mange har også viden om Grækenland fra ferierejser. Grækenland er et forholdsvis nyt land. Grækenland

Læs mere

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet

Læs mere

Kommentarer til matematik B-projektet 2015

Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver

Læs mere

Rammer for mål og indhold i SFO Globen. Børn med særlige behov.

Rammer for mål og indhold i SFO Globen. Børn med særlige behov. Rammer for mål og indhold i SFO Globen. Børn med særlige behov. Vores definition af børn med særlige behov er: Et barn der har en fysisk og/eller psykisk funktionsnedsættelse og af den årsag er tildelt

Læs mere

. Verdensbilledets udvikling

. Verdensbilledets udvikling . Verdensbilledets udvikling Vores viden om Solsystemets indretning er resultatet af mange hundrede års arbejde med at observere himlen og opstille teorier. Stjernerne flytter sig ligesom Solen 15' på

Læs mere

Bog 1. Indledningen Hvad var anledningen til, at Sokrates denne dag var i Piræus? Hvem var Sokrates sammen med denne dag?

Bog 1. Indledningen Hvad var anledningen til, at Sokrates denne dag var i Piræus? Hvem var Sokrates sammen med denne dag? Arbejdsspørgsmål til Staten af Platon side 1 Anvendt udgave Spørgsmålene nedenfor henviser til: Platon, Staten, Platonselskabets Skriftserie, Oversat af Otto Voss med et essay af Egil A. Wyller, Museum

Læs mere

Diktat 1 Grillbaren. Navn. Klasse. Dato. Vores grillbar ligger ved siden af e. Vi har et fint m k. Det hænger på æ. lige bag k a.

Diktat 1 Grillbaren. Navn. Klasse. Dato. Vores grillbar ligger ved siden af e. Vi har et fint m k. Det hænger på æ. lige bag k a. Diktat 1 Grillbaren Vores grillbar ligger ved siden af e. Vi har et fint m k. Det hænger på æ lige bag k a. Især sælger vi mange p b. De fleste vil have dem med l s s, men der er også nogle der foretrækker

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

AT og elementær videnskabsteori

AT og elementær videnskabsteori AT og elementær videnskabsteori Hvilke metoder og teorier bruger du, når du søger ny viden? 7 begrebspar til at karakterisere viden og måden, du søger viden på! Indholdsoversigt s. 1: Faglige mål for AT

Læs mere

Appendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala

Appendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala Appendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala De nationale test gav i 2010 for første gang danske lærere mulighed for at foretage en egentlig måling på en skala af deres elevers præstationer på grundlag

Læs mere

Tro og viden om universet gennem 5000 år

Tro og viden om universet gennem 5000 år Tro og viden om universet gennem 5000 år Niels Bohr Institutet, København Indhold: Universet, vi ved nu: 14 milliarder år gammelt Dante s univers, for 700 år siden: Den Guddommelige Komedie Videnskab,

Læs mere

Niels Egelund (red.) Skolestart

Niels Egelund (red.) Skolestart Niels Egelund (red.) Skolestart udfordringer for daginstitution, skole og fritidsordninger Kroghs Forlag Indhold Forord... 7 Af Niels Egelund Skolestart problemer og muligheder... 11 Af Niels Egelund Forudsætninger

Læs mere

Kapitel 27 - At lære gennem studium og tro

Kapitel 27 - At lære gennem studium og tro Teksten er den del af: Brigham Young Kapitel 27 - At lære gennem studium og tro Oprettet: 16. december 2005 Selvom præsident Brigham Young kun havde gået i skole i 11 dage, forstod han behovet for at lære,

Læs mere

Børn med særlige behov i SFO Globen.

Børn med særlige behov i SFO Globen. Børn med særlige behov i SFO Globen. Vores definition på børn med særlige behov er: Et barn der har en fysisk og/eller psykisk funktionsnedsættelse og af den årsag er tildelt ekstra ressourcer, således

Læs mere

Astrologi & Einsteins relativitetsteori

Astrologi & Einsteins relativitetsteori 1 Astrologi & Einsteins relativitetsteori Samuel Grebstein www.visdomsnettet.dk 2 Astrologi & Einsteins relativitetsteori Af Samuel Grebstein Fra The Beacon (Oversættelse Ebba Larsen) Astrologi er den

Læs mere

Matematik Naturligvis. Matematikundervisning der udfordrer alle.

Matematik Naturligvis. Matematikundervisning der udfordrer alle. Matematikundervisning der udfordrer alle. Læring i bevægelse Matematikkompetencerne i spil Læringsstile Dialog og samarbejde i uderummet Matematik Naturligvis Hvorfor lære matematik i det fri? Ved at arbejde

Læs mere

Brøk Laboratorium. Varenummer 72 2459

Brøk Laboratorium. Varenummer 72 2459 Brøk Laboratorium Varenummer 72 2459 Leg og Lær om brøker Brøkbrikkerne i holderen giver brugeren mulighed for at sammenligne forskellige brøker. Brøkerne er illustreret af cirkelstykker som sammenlagt

Læs mere

hermetisk filosofi Den gamle og evige visdom

hermetisk filosofi Den gamle og evige visdom 1 hermetisk filosofi Den gamle og evige visdom Thora Lund Mollerup & Erik Ansvang www.visdomsnettet.dk 2 Hermetisk filosofi Den gamle og evige visdom Af Thora Lund Mollerup & Erik Ansvang Hermes er identisk

Læs mere

Replique, 5. årgang 2015. Redaktion: Rasmus Pedersen (ansvh.), Anders Orris, Christian E. Skov, Mikael Brorson.

Replique, 5. årgang 2015. Redaktion: Rasmus Pedersen (ansvh.), Anders Orris, Christian E. Skov, Mikael Brorson. Replique, 5. årgang 2015 Redaktion: Rasmus Pedersen (ansvh.), Anders Orris, Christian E. Skov, Mikael Brorson. Tidsskriftet Replique udkommer hver måned med undtagelse af januar og august. Skriftet er

Læs mere

Prædiken til 16. søndag efter trinitatis 2014. Tekst. Johs. 11,19-45.

Prædiken til 16. søndag efter trinitatis 2014. Tekst. Johs. 11,19-45. Lindvig Osmundsen Bruger Side 1 05-10-2014 Prædiken til 16. søndag efter trinitatis 2014. Tekst. Johs. 11,19-45. Der er en vej som vi alle går alene. Teksterne vi har fået til 16. søndag efter trinitatis

Læs mere

Fraktaler. Vejledning. Et snefnug

Fraktaler. Vejledning. Et snefnug Fraktaler Vejledning Denne note kan benyttes i gymnasieundervisningen i matematik i 1g, eventuelt efter gennemgangen af emnet logaritmer. Min hensigt har været at give en lille introduktion til en anderledes

Læs mere

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5

Læs mere