Basal Matematik 1. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 56 Ekstra: 10 Point:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Basal Matematik 1. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 56 Ekstra: 10 Point:"

Transkript

1 1 Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik 1 Følgende gennemgås Talsystemer (binær, romertal) Mængder af tal Afrunding af tal Større & mindre end Enhedsomregning (SI-enheder) Lineal & Vinkelmåler Drejning af figurer Perspektiv tegning Koordinatsystemet Diagrammer Symmetri akser Potenser Lommeregneren & regnehirarkiet Arealer af Firkant, Trekant & Cirkel Rumfang (kasse, cylinder, kugle, kegle) Store tal. Opgaver: 56 Ekstra: 10 Point: d /8

2 1 Talsystemer (lidt historie): Måske har du aldrig tænkt over det men der findes faktisk andre talsystemer end det vi bruger. Vores eget 10 tals system kommer oprindeligt fra Indien for små 1000 år siden. Inden da brugte man forskellige talsystemer: 60 tals systemet: blev udviklet af Babylonerne for 4000 år siden og havde ikke 10 men hele 60 tal! Rester af dette talsystem kan man finde i tidsangivelser, hvor en time er 60 minutter. Romertallene: blev udviklet af Romerne men var mest til pynt og ikke til rigtig matematik. 0 tals systemet: Udviklet af maya-indianerne. En rest af et 0 tals system findes når man siger 80 og 60 på gammel rigsdansk: Firsindstyvende, Tresindstyvende 8 (oktale) tals system: Karl d.1 af Sverige udviklede i 1700 tallet et 8 talsystem som han var parat til at indføre i hele Sverige ved lov. Heldigvis for svenskerne blev han dræbt i krig mod Danmark og det blev aldrig til noget. tals system (binære): Et talsystem med kun tal nemlig 0 og 1. Benyttes i dag i stor stil indenfor computere. Computere består af transistorer som enten kan være slukkede (0) eller tændte (1), derfor passer det binære talsystem så godt til computere. En transistor tals systemet (binær): For at forstå hvordan vores eget 10 tal systemet fungerer, kan det være en fordel at se på et beslægtet talsystem som tals systemet er. tals systemet kaldes også for det binære talsystem og har kun tal nemlig 0 og 1. De første to tal i systemet er de nemmeste nemlig: 0 = 0 1 = 1 Men så slipper vi op for tal! Så vi må tilføje et ciffer mere: = 10 3 = 11 Vi bemærker her at det ikke er ligegyldigt hvor cifret er placeret i tallet. Vi kalder også dette for et positions talsystem hvilket jo også gør sig gældende for 10 tals systemet vi bruger. Opgave 1: Forsæt den binære talrække. 4 = = 10 = 5 = 8 = 11 = 6 = 9 = 1 = Facit: d /8

3 1 Romertallene: For at forstå fordelen i vores eget 10 tals system kan det være nyttigt at se på hvordan Romertallene fungerer. Romertallene er i dag mest kendt fra ure og årstal på bygninger. Ideen er, at forskellige bogstaver symboliserer forskellige tal: I = 1 X = 10 C = 100 M = 1000 V = 5 L = 50 D = 500 Når man skal skrive et tal f.eks. et årstal 01 kombinerer man så de forskellige bogstaver: 01 = MMXII forklaring: M (1000) + M (1000) + X (10) + II (1+1) Det virker umiddelbart simpelt men så enkelt er det ikke desværre. Hvis man f.eks. skal skrive 900 skulle man tro at det var DCCCC. Men det gør man ikke da romerne tillod at man kunne trække tal fra hinanden inden i selve tallet: 900 = CM forklaring: C (100) trukket fra M (1000) Derfor - når der står et mindre tal/symbol foran et større skal man derfor trække det mindre fra det større. Et andet eksempel på dette er f.eks. 4 og 9: 4 = IV forklaring: I (1) trukket fra V (5) 9 = IX forklaring: I (1) trukket fra X (10) Mens 8 skrives 8 = VIII og ikke IIX forklaring: V(5) + III(3) Opgave : Lav tallene om til romertal (ingen lommeregner) a) 010 = e) 149 = b) 11 = f) 1939 = c) 95 = g) 1915 = d) 66 = h) 1969 = Opgave 3: Lav romertallene om til tal (ingen lommeregner) a) LXII = l) XLII = i) MXI = m) ML = j) DCCLII = n) DCCXLII = k) CMXCIX = b) CXXIII = Facit: MMX XCV DCC LXVI CCXI MCMXV XLVIII MCMLXIX MCDXCII MCMXXXIX d /8

4 1 Vores eget 10 talssystem: Hvad er det som gør 10 tals systemet så attraktivt ud over at vi har 10 fingre og nemmere kan tælle med det? De giver ikke så lange tal som i tals systemet og man kan regne med dem hvilket man ikke kan med romertallene. Vores talsystem er et positions system hvor et ciffers placering afgør dets værdi. Et tal f.eks. 131,53 består af cifre og et cifres position bestemmer hvor meget tallet er værd: 1000 erne 100 erne 10 erne 1 erne (1 deci) (deci) , ,53 = 1 * * * * 1 + * + 5 * + 3 * Usynlige Ting: Matematikere er dovne og derfor er der mange ting som man ikke skriver når man regner. For at se disse usynlige ting må vi have vores matematik briller på. I de følgende sider vil man få brug for disse usynlige ting! Alle tal har et uendeligt antal af nuller foran sig: 1 = Efter hvert tal er der et usynligt komma og et uendeligt antal nuller: 1 = 1, Efter sidste decimal er der et uendeligt antal nuller 1,1 = 1, Grupper af tal: Der er selvfølgelig uendelig mange tal i verden (uendelighedstegn = ). Selv imellem to tal som f.eks. 1 og findes uendelig mange tal f.eks. 1,1 1,01 1,001 1,001 osv. Men tal er ikke blot tal - de inddeles i grupper af tal der hører sammen: Naturlige tal (N): Hele tal større end 0 dvs. 1,, 3 osv. Hele tal (Z): Alle hele tal (også negative) dvs. -, -1, 0, 1,, 3 Rationelle tal (Q): Alle endelige decimaltal & brøker samt hele tal dvs. -1½, 0, ½, 1, 1½, 1,67 Irrationelle tal (R): Alle som ikke kan skrives som endeligt decimaltal eks., π osv. d /8

5 1 Afrunding af tal: Når man afrunder skal man se på det tal der står til højre for det ciffer man skal afrunde til. Hvis tallet er 5 eller derover skal cifret rundes op! Hvis det er 4 eller mindre skal man ikke gøre noget! Tal 1 3 5, 3 4 Plads er 1 decimal decimal 3 decimal Eksempler: Afrunding til 1 decimal: 1,05 1,1 eller 1,049 1,0 Afrunding til decimal: 1,17 1,13 eller 1,11 1,1 Afrunding til 3 decimal: 13, ,395 eller 13,394 13,394 Afrunding til helt tal: 19,7 0 eller 19,18 19 Afrunding til hele antal 10 ere: 6,4 30 eller 4,9 0 Afrunding til hele antal 1000 nere: eller Tegnet betyder at tallet afrundes og derfor ikke er nøjagtigt. Opgave 4: Afrund til 1 decimal a) 1,54 b),55 c) 0,08 d) 6,04 e) 1,749 f),49 g) 0,47459 h) 6,54 Opgave 5: Afrund til decimal a),555 b) 0,015 c) 1,464 d) 7,104 e) 1,749 f),949 g) 0,4799 h) 7,999 Opgave 6: Afrund til helt tal a) 11,3 b) 8,6 c) 0,84 d),46 Opgave 7: Afrund til helt antal 10ere a) 14,3 b) 19,45 c) 4,99 d) 46 Facit: 0 0,0 0,1 0,48 0,5 1 1,46 1,5 1,7 1,75,9,5,56,6 6,0 6,5 7,10 8, d /8

6 1 Opgave 8: Afrund til helt antal 100 ere a) 4694 b) c) d) Opgave 9: Afrund til helt antal 1000 ner a) 4694 b) c) d) Opgave 10: Afrund til helt antal millioner a) b) c) d) Opgave 11: Afrund til kroner og ører a) 1,4 b) 1,7 c) 1059,61 d) 5000,81 e) 1,85 f) 500,01 g) 1,77 h) 4,31 Opgave 1: Fru Olsen er i Netto og køber følgende Bananer i Pose: 1,00 Leverpostej: 11,95 Letmælk: 5,75 Remoulade: 7,59 Rugbrød: 1,49 Hvad skal hun betale i kr og ører: Ekstra Opgave 1: En letmælk koster 5,75 kr. Du betaler kontant i butikken og derfor skal du betaler 6 kr. Hvor mange % betaler du mere for mælken? (afrund til decimaler) Facit: 1,5,00 4,35 4,50 1,00 13,00 50, , , d /8

7 1 Større end og Mindre end: I matematik skal man ofte afgøre hvilket af to tal som er størst. Man benytter tegn til at fortælle hvilket tal som er størst: 3 < 5 betyder at tallet til venstre er mindre end tallet til højre. (3 mindre end 5) 5 > 3 betyder at tallet til venstre er større end tallet til højre. (5 større end 3) Huskeregel: Tegnet er en krokodille mund som æder det største tal. Opgave 13: Sammenlign tallene og indsæt mindre end (<), større end (>). Skriv det største tal til højre og læg tallene sammen i kolonnen (uden brug af lommeregner) a) 0 = f) 3,5,5 = b) 0,5 = g) 0,58 0,49 = c) 1,3 1, = h) = d) 3,1 3,8 = i) 0,79 0,88 = e) 5,9,4 = j) 9, 9,0 = Klassiske fejl: Når man skal vurdere hvilket er størst af f.eks. 1,5 og 1,57 tror mange at det største tal er 1,5. Det er forkert hvilket man hurtigt indser hvis man tilføjer et nul til 1,5 så det bliver til 1, < 57. 1,5 < 1,57 eller 1,3 > 1,59 tilføj evt. nuller 1,300 > 1,59 (vi husker matematikbrillerne!!) Opgave 14: Sammenlign tallene og indsæt mindre end (<), større end (>). Skriv det største tal til højre og læg tallene sammen i kolonnen (uden brug af lommeregner) a) 5,8 5,75 = f) 9,08 9,1 = b) 6,8 6,89 = g) 0,59 0,5 = c) 1,08 1,09 = h) 5, 5,18 = d) 1,19 1,1 = i) 8,5 8,8 = e) 0,09 0,5 = j) 7,50 7,43 = Ekstra Opgave : Arranger tallene efter størrelse (mindst til størst) - ikke i facit! π 4 ½ 9 Facit: 15,47 19,5 30, ,8 13,16 d /8

8 1 Enheder: Vi har i vores hverdag brug for at kunne måle forskellig ting i verden som f.eks. længde, vægt og rumfang. I gamle dage havde man forskellige mål fra land til land hvilket var noget rod. Derfor valgte man, at indføre en standardenhed kaldt SI-enhederne i 1960 i mange dele af verden. Nedenfor kan ses de 3 grundlæggende SI-enheder for længde, vægt og rumfang (liter) bogstav betydning Længde Vægt Liter micro μ 1 Mircrometer (μm) Mircrogram(μg) Mircroliter(μl) milli m 1 Millimeter (mm) Milligram (mg) Milliliter (ml) el. 0, centi c 1 Centimeter (cm) Centigram (cg) Centiliter (cl) el 0, deci d 1 Decimeter (dm) Decigram (dg) Deciliter (dl) el 0, Meter (m) Gram (g) Liter (l) deka D 10 Dekameter (Dm) Dekagram (Dg) Dekaliter (Dl) hekto h 100 Hektometer (hm) Hektogram (hg) Hektoliter (hl) kilo k 1000 Kilometer (km) Kilogram (kg) Kiloliter (kl) Mega M Megameter (Mm) Megagram = tons Megaliter (Ml) Læg mærke til at de forskellige ord hentyder til bestemte tal. Eks: Deci: 1/10 (en romersk hær blev decimeret hvis de flygtede - hver 10 mand dræbt) Centi: 1/100 (Tænk på at der på 1 dollar går 100 cent, at der er 100 år på et century) Mili: 1/1000 (Tænk på at man på italiensk siger gracie milie som betyder 1000 tak på dansk) Kilo: 1000 (hvis noget koster kilo koster det 000 kr) Enhedestrappen: Kilo (k) Hekto (h) Deka (D) 1 m/g/l Flyt komma mod venstre antal trin Flyt komma mod højre antal trin Deci (d) Centi (c) Brug af trappen: hvor mange gram er der på kg? Vi står på kilo trinnet og vi skal gå 3 trin til højre til 1 g. Vi rykker det usynlige komma efter hele 3 pladser mod højre og får 000 g. Hvor mange liter er der på 3000 cl? Vi skal gå trin mod venstre for at komme til 1 liter. Vi rykker komma 3000,00 hele pladser mod venstre og får 30 g! Milli (m) d /8

9 1 Opgave 15: Omregn til meter a) 500 cm = m b) 4,17 km = m c) 60 dm = m d) 8000 mm = m e) 9 hm = m f) 0,5 Mm = m g) 7000 μm = m h) 0 Dm = m Opgave 16: Omregn fra meter a),1 m = cm b) 0,3 m = mm c) 600 m = km d) 15 m = dm e) 990 m = hm f) m = km Husk: 1 cm = 10 mm Opgave 17: Omregn længdeenhederne a),9 m = cm b) 0,7 km = m c) 35 mm = cm d) 300 m = km e) 91,8 dm = m f) 4 km = cm g) dm = km h) 6,64 cm = mm Opgave 18: Omregn til gram a) 6, kg = g b) 4 hg = g c) 000 mg = g d) 750 cg = g e) 100 dg = g f) 0,85 t = g g) 7500 μg = g h) 50 Dg = g Opgave 19: Omregn fra gram a) 1000 g = kg b) 3 g = mg c) 13 g = cg d) 500 g = hg e) g = t f) g = dg Opgave 0: Hvis en mand taber sig 0,6 kg ved at gå km, hvor mange gram taber han så på en meter? m = g 1 m = g Facit: 0,007 0,0075 0,5 0,3 0,5 0,6,3 3, ,5 8 8,13 9,18 9, , d /8

10 1 Opgave 1: Omregn vægtenhederne a) 9 kg = hg b) 7 hg = mg c) 8,45 kg = hg d) 4 hg = g e) 8, kg = g f) 9 kg = mg g) 70 hg = kg h) 1,9 g = mg Opgave : Omregn til Liter a) 000 ml = l b) 300 hl = l c) 0,6 kl = l d) 33 cl = l e) 1 dl = l f) μl = l g) 0,75 Ml = l h) 5500 ml = l Opgave 3: Omregn fra liter a) 35 l = hl b) 3 l = ml c) 44 l = cl d) 100 l = kl e) 35 l = dl f) 0,5 l = ml Opgave 4: Omregn liter enhederne (Husk: 10 ml = 1 cl og 10 cl = 1 dl) a) 14 dl = l e) 590 ml = dl b) 93,5 cl = dl f) 60 ml = cl c) 5,99 hl = l g) 940 l = hl d) 9, hl = ml h) 1, l = dl Opgave 5: Hvis en kvinde drikker liter vand på en gåtur på 8 km. Hvor mange ml vand har hun så gennemsnitligt drukket på 1 m? m = ml 1 m = ml Opgave 6: 1 liter sodavand vejer 900 gram. Hvis en dreng drikker,5 liter sodavand hvor meget tager han så på i kg? Ekstra Opgave 3: Hvor mange potter sodavand er der i 1½ Liter sodavand & hvor mange ankre er der i en fadølsfustage på 5 Liter? Pot = 0,97 Liter Anker = 37,66 Liter Facit: 0, 1 0,5 0,33 0,35 0,5 0,66 1, 1,4 1,55,5 5,5 5, ,35 9,4 1 84, d /8

11 1 Linealen: En god lineal med tydelig inddeling er vigtig at have for at kunne aflæse korrekt. Hvis den gamle står for, at skulle udskiftes kan en gennemsigtig lineal på 15 cm anbefales (dem der er længere knækker for nemt!) Når længden af en linje skal aflæses gøres følgende: Læg linealen så den flugter med stregen du vil måle. Skub linealen langs linjen så nul stregen er præcis udfor starten af linjen. Aflæs længden af linjen. Hvis stregen slutter imellem to mm streger, må man ned i ¼, ½ eller ¾ mm. F.eks. hvis stregen slutter midt imellem 5, og 5,3 cm må længden være 5,5. Opgave 7: Mål linjestykkerne i cm (hvis kopien er i bogform lægges 1 mm til). 1) =. ) =. 3) =. 4) =. Opgave 8: Mål linjestykkerne i cm (hvis kopien er i bogform lægges 1 mm til). 1) =. ) =. 3) =. 4) =. Opgave 9: Mål linjestykkerne i cm (hvis kopien er i bogform lægges 1 mm til). 1) =. ) =. 3) =. 4) =. Opgave 30: Tegn linjestykkerne. 1) Længde = 3,4 cm: ) Længde = 5,3 cm: 3) Længde = 6 mm: 4) Længde = 8,5 mm: Facit: 1,,,4,8 3,0 4,0 4, 7,1 7,3 9, 10,5 11,3 d /8

12 1 Vinkelmåleren: Spids<90 Ret=90 Stump<90 Er ofte meget svær at bruge fordi der er mange ting man skal huske hvis den skal måle korrekt. Der findes mange forskellige vinkelmålere - find den type du bedst kan finde ud af! Når du skal bruge vinkelmåleren gøres følgende: Placer vinkelmåleren så den flugter med det ene Toppunkt Vinkelben vinkelben (højre). Vinkelbenet skal gå igennem 0 NB: Forlæng evt. vinkelbenet hvis det er for kort til at gå igennem 0. Aflæs det sted på vinkelmåleren hvor det andet vinkelben (venstre) skærer. Hvis benet er for kort forlæng det! NB: Husk at aflæse den skala som starter med 0 Ikke den som starter med 180º! Opgave 31: Mål vinklen 1) Vinkel = º ) Vinkel = º 3) Vinkel = º 4) Vinkel = º Opgave 3: Mål vinklen 1) Vinkel = º ) Vinkel = º 3) Vinkel = º 4) Vinkel = º Opgave 33: Afsæt vinklerne. 1) Vinkel: 51º ) Vinkel: 4 º 3) Vinkel: 10 º 4) Vinkel: 63 º Facit: d /8

13 Drejning af Figurer: I det følgende skal vi se på hvordan man kan dreje en figur ABC omkring et punkt P et bestemt antal grader. Den nye figur kommer til at hedde A B C (se tegning). Normalt drejer man figuren med urets retning (altså mod højre) men det modsatte kan også forekomme! 1. Tegn en hjælpestreg fra punktet A og ind til Hjælpestreg A punktet P. Linjen/stregen mellem A og P kaldes B B for AP. 5 cm. Læg vinkelmåleren langs AP med toppunkt i 90 C P. Afsæt det antal grader figuren skal drejes. Tegn en ny hjælpestreg igennem vinklen. A 90 C 3. Mål afstanden fra punkt A til P dvs. længden af P AP. Afsæt den tilsvarende længde i den nye 5 cm Ny hjælpestreg hjælpestreg du lige tegnede i nr.. Her findes det drejede punkt vi kan kalde A (A mærke) 4. Gør det tilsvarende med de andre punkter i figuren! Man kan også lave drejningen med en passer hvis man ikke har en passer! Opgave 34: Drej figuren 60 grader i Urets retning. B C A Ekstra Opgave 4: I en kaffepose til 33 kr er der 0,4 kg kaffe! Til en kop kaffe bruges 7 gram kaffe! a) Hvor mange kopper kaffe kan man lave af kaffeposen? b) Hvad koster 1 kop kaffe? Facit: 0, 0,58 0, d /8

14 Koordinatsystemet: Et koordinatsystem består af akser: X-aksen (vandret streg) Y-asken (lodret streg) På tegningen til højre kan du se et koordinatsystem og her kan du se at x og y aksen står vinkelret på hinanden. Hver akse er inddelt i -5-4 C(-; 5) B(-4; -3) -4 y A(3; ) D(x; y) en bestemt inddeling. Ofte vil det være 1 cm men kan være alt muligt f.eks. 100, 1000 eller en mio. x Et koordinatsættet/punkt: I koordinatsystemet kan man have forskellige punkter ofte kaldt A, B osv. Hvert punkt kan man fortælle hvor ligger ved, at angive hvor langt ud af x aksen man skal gå (x koordinat). Og hvor langt man skal op af y asken (y koordinatet). Det er nøjagtigt det samme som sænke slagskibe spillet. Hvert punkt i koordinatsystemet har derfor en x og en y værdi hvilket giver et koordinatsæt (x, y). I systemet ovenfor ser vi at punktet A har værdien (3, ) altså 3 ud af x og op af y. Prøv at se på punktet D i koordinatsystemet. Hvad er koordinatsættet? ( ; ) Ja det er rigtigt (4, -) Huskeregler: Det er meget vigtigt, at man kan huske hvilken akse der er x og y! Man kan huske det på at XX er pige (kønskromosomerne) og XY er dreng derfor er x = pige aksen og y = drenge aksen (den oprejste). Pigen før drengen gennem døren! Derfor kommer x altid før y i koordinatsættet. (hen af gaden op til Yvonne!) Opgave 35: Aflæs punkterne i koordinatsystemet til højre! a) A ( ; ) b) B ( ; ) c) C ( ; ) d) D ( ; ) e) E ( ; ) f) F ( ; ) Facit: (-4; 7) (-4; - ) (-3; 6) (-; -6) (; -1) (; 3) (3; 8) (4; -4) y 10 d / x F C D A B E

15 Opgave 36: Afsæt punkterne i koordinatsystemet til højre og forbind punkterne med steger. a) A (4; 4) b) B (-3; 4) c) C (-3; ) d) D (4; ) y x Hvilken geometrisk figur er det: Spejling af figurer i koordinatsystemet: Til højre er trekant ABC blev spejlet i y aksen. Vi ser at hvert af punkterne A, B og C er blevet spejlet over i A, B og C (kaldt A mærke, B mærke osv.) Egentlig spejler man en figur ved at spejle hvert af punkterne i figuren. Hvert punktspejles ved at måle punktets afstand indtil spejlet og afsætte det spejlede punkt i tilsvarende afstand bag spejlet. Spejlet kan være y-asken eller x-aksen eller anden linje A B y C C x Figur spejlet i y-asken B A Opgave 37: Afsæt koordinatpunkterne og tegn figuren op. Spejl herefter figuren i y aksen. Aflæs herefter de spejlede punkter. a) A(1; 8) b) B(4, 4) c) C(-1, 3) Aflæs spejlede punkter: a) A (, ) b) B (, ) c) C (, ) y x Facit: rektangel cirkel (-4; 4) (-1; 6) (-1; 8) (1; 3) d /8

16 Diagrammer (blot et anderledes koordinatsystem): Et diagram er i virkeligheden et koordinatsystem hvor forskellige data er vist grafisk/på billedform. Derfor er et diagram godt til, at få overblik over forskellige data på en hurtig måde. Der findes mange forskellige diagramtyper, men vi vil her kun se på 3 grundlæggende typer nemlig: Histogram, Pindediagram og Grafen. For at illustrere de forskellige typer har nogle elever været ude og tælle biler og notere deres farve. Det er der kommet følgende 3 diagrammer ud af: antal Histogram antal Pindediagram antal Graf farve farve Sort Blå Rød Gul Sølv Sort Blå Rød Gul Sølv Sort Blå Rød Gul Sølv farve Opgave 38: Aflæs hvor mange biler der er af hver farve i diagrammerne! (de er ens) Antal Sort Blå Rød Gul Sølv Opgave 39: Nogle børn har talt de forskellige farver der findes i en M&M pose. Det er der kommet følgende tal ud af: M & M s Rød Blå Gul Grøn Brun Antal Lav et Histogram af tallene! (NB: Start med at inddele x og y aksen i et fast interval!) d /8

17 Perspektiv tegning: Når man tegner en perspektiv tegning gælder det om at tegne 3D verden (virkeligheden) ned på et D papir således at det ligner 3D! Der gælder helt enkle regler for hvordan man gør dette: 1. Parallelle linjer i virkeligheden går imod et fælles forsvindingspunkt. Dette forsvindingspunjkt kan ligge på horisontlinjen men behøver det ikke! Se vandrette kanter på huset (se figur). Linjer som er lodrette eller vandrette i virkeligheden tegnes også lodrette og vandrette i billedet! Dvs. de går ikke mod et fælles forsvindingspunkt! Se lodrette kanter på huset (se figur) Forsvindspunkter Dybdelinjer Horisontlinje Opgave 40: Tegn huse på hver sin side af en vej i perspektiv tegningerne! Horisontlinje Ekstra Opgave 5: I et lykkehjul er der 0 tal hjulet kan stoppe ved. Hvad er sandsynligheden for at få gevinst hvis du køber et lod til af tallene? Facit: d /8

18 Symmetri akser i Figurer: En symmetri akse er en streg der deler en figur i to dele som er hinandens spejlbilleder. Sagt på en anden måde er symmetri aksen, der hvor man kan folde figuren hvor de to dele kan ligge oven i hinanden. I figuren til højre ses kun en symmetri akse. (Figuren kan i øvrigt ses som en vase eller to ansigter overfor hinanden!). Men en figur kan have mange symmetri akser f.eks. er der 3 i et kvadrat: Symmetri akse 1.. Opgave 41: Indtegn symmetri akserne i figurerne. 3. Ekstra Opgave 6: Når man skal løse en ligning finder man den ubekendte x værdi! Løs ligningen! 3x - 9 = x - 5 Facit: 0,5 8 d /8

19 Potenser: rod Eksponent = 3 = ** = 8 Potenser bruges når man skal skrive lange regnestykker, hvor man hele tiden ganger det samme tal med sig selv f.eks. * * = 8 kan skrives med potenser som 3 Opgave 4: Beregn resultatet af potenserne uden brug af lommeregner! a) 3 = 3 * 3 = d) 3 4 = = g) = = b) 4 = = e) 4 3 = = h) 10 3 = = c) 5 = = f) 10 = = i) 5 3 = = Regneregler for potenser: Regel 1: a s * a r = a (s+r) eksempel: 3 * 3 = 3 (+) = 3 4 (gælder kun hvis * og ens rødder) Regel : a a s r ( s r) a eksempel: 5 (5 ) 3 (gælder kun ved ens rødder) Opgave 43: Brug regnereglerne til at finde potensen (svar blot som et potenstal) a) 3 4 * 3 3 = d) 1 * 6 = g) 9 5 * 9 5 = b) * 3 = e) 10 * 10 5 = h) 5 3 * 5 6 = c) = f) = 6 10 i) 4 10 = Kvadratrod: Kvadratroden betyder, at man skal finde det tal som ganget med sig selv giver det tal man tager kvadratroden af. Ved kvadratrod bruger man symbolet 5 = 5 fordi 5 * 5 = 5 (der burde stå 5 men man skriver ikke tallet) Opgave 44: Find kvadratroden uden brug af lommeregner! Alle er det man kalder kvadrattal! a) 16 = b) 49 = c) 81 = d) 100 = e) 64 = f) 36 = Ekstra Opgave 7: Find kubikroden. Eksempel. 3 8 = fordi * * = 8 a) 3 7 = b) 3 15 = c) 3 64 = Facit: d /8

20 En god lommeregner - TI30 eller tilsvarende: Det er vigtigt at du har en god lommeregner som f.eks. TI-30 der kan det den skal kunne til eksamen i 9 klasse. Det den skal kunne er, at du skal kunne indtaste et helt regnestykke f.eks. 3*4/+ 4 på en gang på displayet! Det kan de fleste billige lommeregnere/apps ikke! I det følgende gennemgås vigtige funktioner på en lommeregner. Opgave 45: Indtast følgende på din lommeregner a) Pi: Bruges til at regne arealet eller omkreds af en cirkel og er blot et uendeligt tal 3, Led efter tegnet π Indtast: * π * 4 = Hvis den siger 8π tryk da på beregn knappen <> over enter! b) Potens: 3 er et potens regnestykke som blot betyder ** altså ganget med sig selv 3 gange. Led efter en knap med følgende tegn på ^ el. y x, x y Parenteser Indtast: 6 ved at taste ^6= Pi Indtast: 5 7 ved at taste 5^7 = Potens Kvadratrod c) Kvadratrod: 16 betyder at man skal finde et tal Gemme bogstav som ganget med sig selv giver 16 hvilket må være 4 Gem resultat Tryk nd (blå el. grøn knap for oven) og x og tal. Indtast: 4 ved at taste nd x 4 = Komma Indtast: 6 ved at taste nd x 6 = Fortegn Hvis den siger 6 tryk beregn knappen! Beregn knap Hukommelse: Du kan altid regne videre med det sidste resultat ved, at trykke: nd og Fortegn knap så skriver den ans der står for answer. Gem: Tast tallet du vil gemme f.eks. 4 - tryk STO og tryk på knappen ovenfor (Gemme bogstav). Ved gentagende tryk ændres bogstavet som tallet gemmes under f.eks. z. Tryk enter for at gemme resultatet. Hent: Tryk på Gemme bogstav knap flere gange indtil Gode regne Apps (gratis): bogstavet kommer som du har gemt under f.eks. z. Tryk enter. I-phone: Calculator# eller: Pi Cubed Lite Android: Calculator Pro Facit:, , Windows: Calculator+ HD d /8

21 regneretning Matematik / Basal Matematik Lommeregnerens regnehierarki: Din lommeregner har ofte en anden logik end den du selv vil bruge. Denne logik illustreres godt med et enkelt lille eksempel: Hovedregning: + 4 * 3 = Indtast på lommeregner: + 4 * 3 = Selvfølgelig er det lommeregneren der regner rigtigt og dig der har a n Potens * Gange + Plus ( ) Parentes n a Rod : Division - Minus overset en vigtig pointe indenfor matematik! Gange (multiplikation) og Division udregnes nemlig før Plus (addition) og Minus (Subtraktion) i det matematiske regnehierarki, som også ses i pyramiden til højre. Hvis man vil have plus før gange i regnestykket må man derfor benytte parenteser: Indtast på lommeregner: ( + 4) * 3 = Opgave 46: Tilføj parenteser i udregningerne så resultat og udregning passer sammen! a) 10 * = 100. b) * 5 3 = 4. c) + 4 * 4 = 1. d) * 8 = 44. Opgave 47: Tilføj parenteser i udregningerne så resultat og udregning passer sammen! a) 10 : 7 =. b) 1 : = 7. c) 17 5 : (-4) + 6 = 6. (syntax error: brug fortegn knap) d) 6 * 4 : + 4 =. Opgave 48: Indtast udregningen på lommeregner og se om du kan få resultatet. (1 3) * a) 5 9 *(3 5) b) 4* Opgave 49: Indtast på lommeregneren. a) -1 * 4 = (husk fortegn ikke -) b) 1 0 * 5 = 56 ( 1) c) * d) *3 c) 3 (-79) = (3 nd ^) d) 56 : ( ) = HUSK: Man må aldrig dividere med 0 Facit: error divide by zero, d /8

22 Firkanter: Findes i forskellige udgaver og former men fælles er, at de alle har 4 kanter. En almindelig firkant kunne være et Rektangel hvis areal kan beregnes ved: diagonaler Areal = Længde * Bredde Bredde I et rektangel skal alle kanter være retvinklede. Dvs. at de er 90 grader. Derfor må det samlede grad tal for en firkant være: 90 * 4 = 360 grader. Længde Den linje der går fra kant til modsatte kant kalder man for diagonalen. Udover et rektangel findes der også et kvadrat, som er et rektangel hvor alle sider er lige lange, samt et Parallelogram hvor de modstående sider er parallelle (samme retning). side diagonal side Kvadrat Areal = side * side højde grundlinje Parallogram Areal = Højde * grundlinje Opgave 50: Skriv navnet på de 3 typer firkanter nedenfor og indtegn diagonalerne i hver af dem! Trekanter: Har blot 3 kanter og er på mange måder en halv firkant. F.eks. kan man se trekantens areal som halvdelen af firkantens udenom. Se på figuren til højre. Her ses en trekant og den firkant der ligger udenom hvor man tydeligt kan fornemme at arealet udenom svarer til arealet inde i trekanten. Højden h Grundlinjen g I en trekant kalder man bredden for grundlinjen mens længden hedder højden. Derfor bliver arealet for trekanten det halve af firkantens: Areal = ½ * højde * grundlinje = højde * grundlinje Opgave 51: Hvis alle vinkler lagt sammen i en firkant giver 360 grader. Hvor mange grader giver de 3 vinkler lagt sammen i en trekant så? grader d /8

23 Cirkler: Har modsat firkanter & trekanter ingen kanter. Cirklen er rund og alle punkter på cirklen har samme afstand indtil Centrum af cirklen. Denne diameter radius afstand fra Centrum til cirkelbuen kaldes for Centrum radius. Hvis radiussen forlænges gennem hele cirklen får man diameteren ( * radius). Arealet af en cirkel beregnes ved, at benytte et tal kaldt pi der har symbolet π. Pi er 3, og forsætter i det uendelige. Derfor skal man altid bruge sin lommeregner når man regner med pi (π) Areal = π * radius * radius = π * radius Omkreds = * π * radius = * π * r (huskeregel: omkredsen er pi ge r) At finde centrum i cirklen: Man kan finde centrum i en cirkel ved at tegne et kvadrat udenom cirklen således at cirklen netop rør de 4 sider i kvadratet. Herefter tegnes kvadratets diagonaler og deres skæringspunk vil så være Centrum i cirklen. Opgave 5: Beregn arealet af figurerne nedenfor og afrund resultatet til et helt tal. (hvis kopien er i bog læg da 1 mm til dine mål) Facit: d /8

24 Rumfang: Areal som vi har beregnet på forrige side angiver, hvor stort et område er på en plan (flad) flade! Rumfang derimod er, hvor meget noget fylder og måles enten i m 3 (eller cm 3, mm 3 osv.) eller Liter. Det kan være ret forvirrende, at der er to mål for det samme men man kan omregne imellem dem: 1 m 3 = 1000 Liter, 1dm 3 = 1 Liter, 1 cm 3 = 1 ml Former & Rumfangs formler: Nedenfor ses rumfangsformlerne for 4 grundlæggende former, som alle er baseret på cirklens areal formel og rektanglets areal formel på nær kuglen! Kasse højde Cylinder højde h r bredde Bredde*længde*højde længde r Kugle radius Kegle (radius *π)*højde 1/3*( radius *π*højde) 4/3*π*r 3 En kasse er blot et rektangel som er blevet forlænget - derfor findes rumfanget ved, at finde arealet af grundfladen og gange med højden! Cylinderen er jo også blot en cirkel, som er blevet strækket. Derfor er rumfangsformlen blot cirklens areal (r * π) gange højden! Keglen er speciel men alligevel ser man hurtigt at rumfanget er 1/3 del af cylinderen udenom keglen! Dvs. der kan være 3 kegler inde i cylinderen udenom! Kuglen er noget for sig - vær opmærksom på at det er r 3 og ikke r! Opgave 53: Beregn rumfanget af formerne! (afrund til helt tal) 4 m 5 m 4 cm 5 cm 3 cm 5 m 10 cm 0 cm Ekstra Opgave 8: Et rundt soppe bassin har en diameter på 15 cm og en højde på 30 cm! Hvor mange Liter vand kan bassin et indholde? I reklamen står at bassinet kan indeholde 00 Liter vand. Hvor højt (i cm) går vandet i bassinet? Facit: d /8

25 Store tal: I hverdagen møder man ofte meget store tal i f.eks. Økonomi og Astronomi. Eksempel: kr Hvis man sætter et punktum /prik for hvert 3 nul bliver det nemmere at læse: kr altså 9 nuller så må det være 5 miliarder kr. Vigtigt: I Europa markerer et punktum, at der er 3 nuller mens det i USA betyder komma!! Der er selvfølgelig regler for hvad man kalder disse meget store tal: Benævelse Tal Nuller Potens Amerikansk Million (mio.) Million Milliard (mia.) Billion Billion Trillion Billiard Quadrillion Trillion Quintillion Trilliard Sextillion Kvadrillion Septillion Kvadrilliard Octillion Googol Googol Potensen 10 6 er en nemmere måde at skrive 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = Altså er blot et 1 tal med 18 nuller bagved! Opgave 54: Oversæt tallet til million, milliard osv. Det hjælper at sætte prikker for hver 3 nul! a) = e) = b) = f) = c) = g) = d) = h) = Opgave 55: Skriv tallet fuldt ud med helt antal nuller! a) millioner = b) 8 billioner = c) 1 milliarder = d) 3 billiarder = e) 10 6 = f) 10 1 = g) 10 9 = h) 3*10 6 = I universet er der ca. 70 * 10 1 stjerner (70 trilliarder). I et 1 gram jern (papirclips) er der 10,8 *10 1 atomer. 1 m 3 sand (1000 liter) er der ca. 64 milliarder sandkorn. Facit: ½ million 4 million milliard 8 milliard 5 billion 1 billion 7 trillion 9 trilliard d /8

26 Opgave 56: Repetition a) Romertal MCXIII oversat til almindelig tal: b) Hvilken talgruppe tilhører -5: (findes ikke i facit - se side 4) c) Hvilken talgruppe tilhører : (findes ikke i facit) 7 d) Hvor mange ml er der på 4 cl? e) Hvor mange gram går der på 1,6 tons (husk at et tons er Mg): f) Afrund 4,564 til decimaler: g) Afrund 1503 til helt antal tusinde: h) Afrund 0,649 til 1 decimal: i) Hvilket tal er størst 1,7 1,73 j) Indtegn symmetri akserne i figurerne nedenfor: k) De første cifre i π er 3,14 hvad er de næste 4 (brug lommeregneren): l) Beregn arealet på figurerne. m) Skriv 3 milliarder som tal: n) Hvad bliver resultatet af: * 5 = 4 o) Hvad er resultatet af = 3 p) Spejl figuren i y-aksen og aflæs punkterne: A ( ; ) B ( ; ) C ( ; ) D ( ; ) y x D A C B Facit: 0,6 1, ,56 6 7, (-4; 6) (-,3) (-; 8) (0,5) (1,6) d /8

27 Ekstra Opgave 9: Grønland 008 april opg 1 Facit: alaska Oregon 4, d /8

28 Ekstra Opgave 10: Cookie Claus (træning i Mundtlig Matematik) Cookie Claus har fundet en ny cookie opskrift på nettet til American Choclate Chip Cookies: 4 oz (ounces) porridge oats (havregryn) 5 oz plain flour (mel) 4 oz butter (smør) 1 oz (ounces) = 8,35 gram 4 oz soft dark brown sugar (brun farin) 4 oz sugar (hvidt sukker) 1 large egg 6½ oz chocolate chips 1 teaspoon baking powder, ½ teaspoon salt, ½ teaspoon vanilla. De lægges på pladen ved, at rulle dejen til ping-pong kugler (diameter 4 cm) som lægges på bagepladen med 5 cm afstand. Dette skulle give 1 cookies! Cookie Claus går på nettet for at finde ud af hvad ingredienserne skal koste: 1 kg Havregryn: 8,95 kr kg Hvedemel: 10,95 kr 50 g Smør: 0,50 kr 500 g Brun farin: 9,50 kr 1 kg Hvidt Sukker: 1,5 kr 15 stks æg:,95 kr 00 g mørk chokolade: 0,00 kr Spørgsmål: Cookie Claus vil gerne lave og sælge cookies efter denne opskrift! Han har en stor ovn (se billedet ovenfor) hvor han påtænker at bage dem og bagefter sælge dem og tjene 5 kr på hver af de solgte cookies. Du skal hjælpe Cookie Claus med følgende spørgsmål a) Hvad vil det koste i ingredienser, at lave 1 cookie efter opskriften? b) Hvad skal 1 cookie koste hvis den skal dække ingredienserne og momsen og fortjenesten? c) Hvor mange cookies er der plads til på en af hans bageplader? d) Cookie Claus vil gerne fylde alle 3 bageplader med cookies! Lav opskriften om så der bliver nok dej til at kunne fylde ovnen med cookies! Vedlæg din besvarelse på et papir! Cookie Claus Bageovn: 3 bageplader (se billede) 1 Plade = 600*800mm d /8

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point:

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point: Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De regnearter Afrunding af tal Større & mindre end Enheds omregning Regne hierarki Brøkregning Potenser

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Potens & Kvadratrod. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 22 Ekstra: 4 Point: Matematik / Potens & Kvadratrod

Potens & Kvadratrod. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 22 Ekstra: 4 Point: Matematik / Potens & Kvadratrod Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Potens & Kvadratrod Opgaver: Ekstra: Point: http://madsmatik.dk/ d.0-0-01 1/1 Potenser: Du har måske set udtrykket før eller måske 10 1. Begge to er det vi kalder

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

for matematik på C-niveau i stx og hf

for matematik på C-niveau i stx og hf VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009 hed niveauerne

Læs mere

Tal og enheder. Kapitlet handler om at regne med tal og enheder, og om hvordan du kan omregne fra en enhed til en anden. INTRO TAL OG ENHEDER

Tal og enheder. Kapitlet handler om at regne med tal og enheder, og om hvordan du kan omregne fra en enhed til en anden. INTRO TAL OG ENHEDER Tal og enheder Du bruger tal i mange forskellige sammenhænge, fx når du skal fortælle, hvor høj du er, hvor meget du vejer, eller hvor langt du har til skole. Ofte er det nødvendigt med en enhed efter

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie nr. 2-2005 Folkeskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender hældnings a hældningskoefficient lineær funktion lagt n resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn formel andengradsligning

Læs mere

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne median 50% halvdel geometri i tredje 3 rumfang normal 90 grader underlig indskrevet kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) rumfang beholder fylde liter passer ben sds bredde deci centi lineal tiendedel

Læs mere

potenstal og præfikser

potenstal og præfikser brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

Min egen formelsamling & Noter (Matematik)

Min egen formelsamling & Noter (Matematik) Tilhører: Min egen formelsamling & Noter (Matematik) http://madsmatik.dk/ d.03-02-2016 1/56 1.0 Basal Matematik... 4 1.1 Tal & Talsystemer... 4 1.2 De 4 regnearter... 5 1.3 Brøkregning... 8 1.4 Enheder...

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet penge Periode Mål Eleverne skal: Lære at anvende simpel hovedregning gennem leg og praktiske anvende addition og

Læs mere

Basal Matematik 4. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 52 Ekstra: 10 Point:

Basal Matematik 4. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 52 Ekstra: 10 Point: Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik 4 Følgende gennemgås De 4 regnearter Afrunding af tal Regnehierarki & logik Enhedsomregning (SI-enheder) Areal beregning og omregning Pythagoras

Læs mere

matematik grundbog trin 2 preben bernitt

matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog 2 3. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-29-9 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

matematik grundbog basis preben bernitt

matematik grundbog basis preben bernitt 33 matematik grundbog basis preben bernitt 1 matematik grundbog basis ISBN: 978-87-92488-27-5 2. udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel 2 " #. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Opgaver om koordinater

Opgaver om koordinater Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater

Læs mere

matematik grundbog Demo trin 2 preben bernitt

matematik grundbog Demo trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin preben bernitt matematik grundbog -udgave 00 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere om dette

Læs mere

Årsplan for matematik 4.kl 2013-2014 udarbejdet af Anne-Marie Kristiansen (RK)

Årsplan for matematik 4.kl 2013-2014 udarbejdet af Anne-Marie Kristiansen (RK) Matematikundervisningen vil i år ændre sig en del fra, hvad eleverne kender fra de tidligere år. vil få en fælles grundbog, hvor de ikke må skrive i, et kladdehæfte, som de skal skrive i, en arbejdsbog

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat6 Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel system lov retning højre nedad finde t system rod orden nøjagtig præcis

Læs mere

Basal Matematik 3. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 64 Ekstra: 9 Point:

Basal Matematik 3. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 64 Ekstra: 9 Point: Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De 4 regnearter Afrunding af tal Regne hierarki Enheds omregning Reduktion Brøkregning Potenser

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning

Læs mere

Årsplan for 4. klasse matematik på Solhverv Privatskole

Årsplan for 4. klasse matematik på Solhverv Privatskole Årsplan for 4. klasse matematik på Solhverv Privatskole Klasse / hold: 4. klasse Skoleår / periode: 2015/2016 Team / lærere: Grethe Søgaard Der arbejdes ud fra Fælles mål efter 6. klasse. http://uvm.dk/uddannelserog-dagtilbud/folkeskolen/faelles-maal

Læs mere

Lektion 1 Grundliggende regning

Lektion 1 Grundliggende regning Lektion 1 Grundliggende regning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division - brug af regnemaskine... Talsystemets opbygning - afrunding af tal... Store tal og negative tal...

Læs mere

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender lagt sammen resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn efter bagved foran placering kvart fjerdedel lagkage rationale

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3.

tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3. Den tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3. klasse 4. klasse 5. klasse 6. klasse 7. klasse 8. klasse 9. klasse 1.klasse

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan. Syv

Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan. Syv Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Syv Sproglig bevidsthed i matematik undervisningen Sum er noget bierne gør, når de flyver i haven Negativ betyder at være sur og positiv betyder at

Læs mere

Matematik for malere praktikopgave

Matematik for malere praktikopgave Matematik for malere praktikopgave 1 Tilhører: 2 Indhold: Regneregler... side 4 Omregning af måleenheder... side 6 Måleskoksforhold... side 7 Beregningsopgave til praktikopgave 1.... side 8 Evaluerings

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

Årsplan for matematik 2.b (HSØ)

Årsplan for matematik 2.b (HSØ) Årsplan for matematik 2.b (HSØ) Bøger, supplerende materiale og andet relevant I undervisningen bruger vi Kolorit. Der suppleres med kopiark fra den tilhørende kopimappe + andre kopiark, som passer til

Læs mere

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x))

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x)) A.0 A Algebradans x + y + k (x + y + k) (y + x) + (xy + k) (y + x) (k + (y + x)) k + k + k + (y +xy + k) (y + x) + k x + x + x + x + x + k (xy + (y + x) xy + xy + k (k + y + k) (xy + x) + y 6(x + xy) k

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger. ud af deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt børn med på skovturen. ud af børn må være piger, da der er dobbelt så mange piger som drenge. Det vil sige,

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører:

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører: Matematik for malere praktikopgaver 2 Geometri Regneregler Areal Procent Tilhører: 2 Indhold: Geometri... side 4 Regneregler... side 10 Areal... side 12 Procent... side 16 Beregninger til praktikopgave

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Tal og enheder INTRO. Kapitlet handler om at regne med tal og enheder, og om hvordan du kan omregne fra en enhed til en anden.

Tal og enheder INTRO. Kapitlet handler om at regne med tal og enheder, og om hvordan du kan omregne fra en enhed til en anden. Tal og enheder Du bruger tal i mange forskellige sammenhænge, fx når du skal fortælle, hvor høj du er, hvor meget du vejer, eller hvor langt du har til skole. Ofte er det nødvendigt med en enhed efter

Læs mere

Målestoksforhold. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 25 Ekstra: 10 Mdt mat: 1 Point:

Målestoksforhold. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 25 Ekstra: 10 Mdt mat: 1 Point: Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Målestoksforhold Følgende gennemgås: Målestoksforhold Regnetrekanten Fra virkelighed til tegning Skitse & målestokstegning Fra tegning til virkelighed At finde

Læs mere

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014 Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Sproglig bevidsthed i matematik undervisningen Sum er noget bierne gør, når de flyver i haven Negativ

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

Matematik i 5. klasse

Matematik i 5. klasse Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

Facitliste til MAT X linjehæfte 1

Facitliste til MAT X linjehæfte 1 Facitliste til MAT X linjehæfte Tal og størrelser De naturlige tal Ingen løsningsforslag. a. 5 77 b. 5 0 c. 868 d. 599 e. 708 f. 89 g. 0 h. 50 690 i. 7, j. 6,5 k., a. 68 b. c. 6 d. 76 e. 66 f. 5 g. 5 h.

Læs mere

Kort om Eksponentielle Sammenhænge

Kort om Eksponentielle Sammenhænge Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere

Læs mere

Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11

Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Vanløse den 6. juli 2010 af Musa Kronholt Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Kom i gang-opgaver til differentialregning

Kom i gang-opgaver til differentialregning Kom i gang-opgaver til differentialregning 00 Karsten Juul Det er kortsigtet at løse en opgave ved blot at udskifte tallene i en besvarelse af en tilsvarende opgave Dette skyldes at man så normalt ikke

Læs mere

Regneark II Calc Open Office

Regneark II Calc Open Office Side 1 af 10 Gangetabel... 2 Udfyldning... 2 Opbygning af gangetabellen... 3 Cellestørrelser... 4 Øveark... 4 Facitliste... 6 Sideopsætning... 7 Flytte celler... 7 Højrejustering... 7 Kalender... 8 Dage

Læs mere

1. til 3. klassetrin

1. til 3. klassetrin M O N D I S O 1. til 3. klassetrin Indhold HVAD ER MONDISO?... 3 HVORDAN LOGGER MAN IND?... 4 HVORDAN NAVIGERER MAN RUNDT?... 5 TRÆNINGSOPGAVER... 6 MATERIALER TIL DOWNLOAD... 7 FØLG UDVIKLINGEN... 8 OVERSIGT

Læs mere

Variabelsammenhænge og grafer

Variabelsammenhænge og grafer Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 1 Eksempler

Matematik. på Åbent VUC. Trin 1 Eksempler Matematik på Åbent VUC Trin Indledning til kursisterne Indledning til kursisterne Dette undervisningsmateriale består af i alt 0 moduler med opgaver. I hvert modul er der en bestemt type opgaver. Der er

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

De 4 regnearter. (aritmetik) Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 42 Ekstra: 5 Point:

De 4 regnearter. (aritmetik) Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 42 Ekstra: 5 Point: Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium De 4 regnearter (aritmetik) Aritmetik: kommer af græsk: arithmetike = regnekunst arithmos = tal Aritmetik er læren om tal og operationer på tal som de 4 regnearter.

Læs mere

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres.

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres. KOPIARK 17 # ligninger og formler i excel 2007, 1 1 Du skal lave et regneark, som kan bruges til at løse ligningen 5 x 11 = 7 + 3 x. a Lav et regneark som vist. HUSK: Gør en kolonne bredere Man kan gøre

Læs mere

Omkreds af kvadrater og rektangler

Omkreds af kvadrater og rektangler Omkreds af kvadrater og rektangler Nr. 72 Gæt omkreds Mål længde Mål bredde Beregn omkreds Beregn omkreds dm Gæt omkredsen på kvadraterne og rektanglerne i centimeter. Mål længde og bredde. Beregn omkredsen

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

kilogram (kg) passer isometrisk liter veje kvadratmeter kasse

kilogram (kg) passer isometrisk liter veje kvadratmeter kasse i tredje 3 i anden kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) efter bagved foran placering beholder fylde passer ben sds bredde deci centi tiendedel isometrisk centicube stoksforhold prikpar længere

Læs mere

International matematikkonkurrence

International matematikkonkurrence Facit til demoopgaver for 6. og 7. klassetrin Navn og klasse 3 point pr. opgave Facit 1 Hvilken figur har netop halvdelen farvet? A B C D E 2 På min paraply fra Australien står der KANGAROO: Hvilket af

Læs mere

ÅRSPLAN M A T E M A T I K

ÅRSPLAN M A T E M A T I K ÅRSPLAN M A T E M A T I K 2013/2014 Klasse: 3.u Lærer: Bjørn Bech 3.u får 5 matematiktimer om ugen: MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG Lektion 1 Lektion 2 Lektion 3 Matematik Matematik Lektion 4 Matematik

Læs mere

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc Formler i Calc Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

Statistik og sandsynlighed

Statistik og sandsynlighed Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat3 Noter: Kompetencemål efter 3. klassetrin Eleven kan udvikle metoder til beregninger med naturlige tal Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker og procent Negative

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Folkeskolens skriftlige Matematik Eksamen

Folkeskolens skriftlige Matematik Eksamen Folkeskolens skriftlige Matematik Eksamen (Do & Don ts) Indeholder: Den skriftligprøve generelt Færdighedsprøven Problemregningsprøven http://madsmatik.dk/ d.03-02-2016 1/8 Matematik Skriftlig eksamen:

Læs mere

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11 Opgavens art: Opgaveformulering: Fagområde: Opgavens varighed: Teoretisk Gennemgang af lommeregner Sprøjtestøbning 4 lektioner Niveau, sammenlignet med uddannelsen: Henvisning til hjælpemidler: Grunduddannelse

Læs mere

Lille Georgs julekalender 06. 1. december

Lille Georgs julekalender 06. 1. december 1. december Hvad skal der stå på den tomme plads? 11001-10101 - 10011 10111-11011 - 11101 11000-10100 - Svar: 10010 Forklaring: Ydercifrene forbliver de samme. Ciffer nr. rykker mød højre ved først at

Læs mere

Matematik Delmål og slutmål

Matematik Delmål og slutmål Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse

Læs mere

Matematik undervisningsplan 4-6. klassetrin Årsplan 2015 & 2016

Matematik undervisningsplan 4-6. klassetrin Årsplan 2015 & 2016 Materialer Grundbog: kontext Arbejdsbog: kontext Rema Matematik undervisningsplan Matematikmappe til opgaveark, tilpasset elevernes individuelle niveau Tabeltræning og anden basistræning efter behov Supplerende

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296)

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296) Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Matematik på VUC Modul Opgaver Talgymnastik Plus og minus... Gange og division... Plus, minus, gange og division... Regning med negative tal... Parenteser...7 Brøkstreger...9 Tekst og regnestykker - hvad

Læs mere

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal. 4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter

Læs mere

Årets overordnede mål inddelt i kategorier

Årets overordnede mål inddelt i kategorier Matematik 1. klasse Årsplan af Bo Kristensen, Katrinedals Skole Årets overordnede mål inddelt i kategorier Tallenes opbygning og indbyrdes hierarki Tælle til 100. Kende tælleremser som 10 20 30, 5 10 15,

Læs mere

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå Kort gennemgang af polynomier og deres egenskaber. asdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasd

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

2. Christian den Fjerde. Årsplan 2015 2016 (Matematik PHO) Elevbog s. 2-11

2. Christian den Fjerde. Årsplan 2015 2016 (Matematik PHO) Elevbog s. 2-11 Lærer. Pernille Holst Overgaard Lærebogsmateriale. Format 2 Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 33-36 Elevbog s. 2-11 Additions måder. Vi kende forskellige måder at Addition arbejder med addition

Læs mere