Titel: Kombineret GNSS - GLONASS s indflydelse på præcisionen. Tema: Faglig og professionel udvikling. Synopsis:

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Titel: Kombineret GNSS - GLONASS s indflydelse på præcisionen. Tema: Faglig og professionel udvikling. Synopsis:"

Transkript

1

2 Titel: Kombineret GNSS - GLONASS s indflydelse på præcisionen Tema: Faglig og professionel udvikling Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Aalborg Universitet Fibigerstræde Aalborg Øst Tlf.: Landinspektøruddannelsens 9. semester (Measurement science) Synopsis: Projektperiode: 3. september januar 2008 Projektgruppe: L9MS-praktik-06 Deltager: Kenneth Skouborg Christensen Vejleder: Carsten Bech Censor: Karsten Jensen Oplagsantal: 4 Sideantal: 41 Antal Appendiks: 1 Antal bilag: 5 Afsluttet den: 14/ Dette projekt indeholder en undersøgelse af GLONASS s indflydelse på præcisionen af GNSS målinger. Datagrundlaget for projektet er 500 målinger udført i det samme punkt med 1 minuts mellemrum mellem målingerne. Dataindsamlingen foregik fra taget af AAU, hvor der ingen obstruktioner er. Dermed simuleres en dataindsamling i åbent land. Dataanalysen viser, at der over en 10 timers periode indsamles 3,3 % flere punkter med kombineret GPS og GLONASS end med GPS alene. Det skyldes primært, at der på et tidspunkt ikke var GPS satellitter nok til at gennemføre en måling, selvom der var gode forhold for dataindsamlingen. Der var en 21 minutters periode hvor det ikke var muligt, at indsamle data med GPS. Der var tendenser til, at der var flere grove fejl i datasættet indsamlet med GPS end der var i datasættet indsamlet med kombineret GPS og GLONASS. Præcisionen for E og N var ens for begge datasæt, men i højden havde data indsamlet med kombineret GPS og GLONASS en spredning på 0,0018 m mindre end data indsamlet med GPS. En højdenøjagtighedsanalyse afslørede en mere markant afvigelse for de to datasæt. Her var gennemsnittet af datasættet indsamlet med kombineret GPS og GLONASS 0,004 m bedre end gennemsnittet af datasættet indsamlet med GPS.

3 Forord Dette projekt er udarbejdet på landinspektøruddannelsens 9. semester under temaet Faglig og professionel udvikling. Henvisninger til figurer og tabeller vil ske på følgende måde: Tabel 1.2, hvor det første tal henviser til kapitlet og det andet tal henviser til, at det er den anden tabel i første kapitel. Der henvises til bilag og appendiks med bogstaver. Bilag og appendiks findes bagerst i rapporten. Kildehenvisninger vil angives i kantede parenteser med forfatterens efternavn og årstal i teksten som fx [Jensen 2003]. Citater markeres med gåseøjne og skrives med kursiv. Der skal lyde en stor tak til Landinspektørfirmaet Nellemann & Bjørnkjær, specielt Mads Hvolby og Frank Kristensen, for at have taget mig ind som praktikant og en tak til alle medarbejdere for at have taget godt imod mig og været behjælpelige når jeg har haft spørgsmål til mit projekt eller dagligdagen. Kenneth Skouborg Christensen 2

4 Indholdsfortegnelse 1. Indledning Metode Foranalyse Problemformulering Hovedanalyse Udvælgelse af dataindsamlingsmetode Parameterindstilling for dataindsamlingen Forventninger til resultatet af dataindsamlingen Dataindsamling Frasortering af punkter Grovfejlsanalyse Variationsanalyse Præcisionsanalyse Antallet af GLONASS satellitter Højdenøjagtighedsanalyse Konklusion Perspektivering Litteraturliste Appendiksoversigt Appendiks A Vurdering og beregning af geometrisk nivellement Bilagsoversigt Bilag A Læringsmål Bilag B Procesanalyse Bilag C Dagbog Bilag D Plot af E, N og H over tid Bilag E CD med data der er indsamlet til projektet 3

5 1. Indledning Dette projekt er udarbejdet er i forbindelse med et praktikophold hos Nellemann & Bjørnkjær. Derfor er det en væsentlig parameter, at projektet skal være med til at belyse en problemstilling, der er interessant for et praktiserende landinspektørfirma. Her følger formålet med et praktiksemester citeret fra studievejledningen: Formålet med et praktikophold er at give den studerende arbejdsmæssig erfaring med løsning af landinspektørfaglige problemer eller bearbejdning af opgaver inden for landinspektørfagene. Praktikopholdet skal således have relevans for landinspektørfagene og opgaverne, der bestrides, skal være på landinspektørfagligt niveau eller tilsvarende og indeholde selvstændige arbejdsprocesser og problemløsning under vejledning. Der er før semesterstart opstillet en række læringsmål for semesteret. Disse er vedlagt i bilag A. Derudover er der, udover projektet, udarbejdet en procesanalyse, der beskriver praktikopholdet og udbyttet af dette. Procesanalysen er vedlagt som bilag B. Data til projektet er vedlagt på CD bilaget bagerst i raporten. 4

6 2. Metode Formålet med dette kapitel er, at beskrive den metode dette projekt er løst efter. Metoden er illustreret i figur 2.1. Figur 2.1: Her ses en illustration af hvordan dette projekt er løst. Som det ses af figuren er der før problemformuleringen bliver præsenteret en foranalyse. Foranalysen omfatter en undersøgelse af de muligheder, der er for, at løse dette projekt så det giver det bedst mulige udbytte til praktikvirksomheden. Dermed virker foranalysen som en afgrænsning for hvad projektet skal omhandle. Efter foranalysen præsenteres problemformuleringen. Herefter er der et samspil mellem de nederste fire kasser hvor der er dobbeltrettede pile. Det at der er dobbeltrette pile skal symbolisere at arbejdet med at løse problemformuleringen er en iterativ proces. Dermed er problemformuleringen ikke fastlagt fra start af et projektarbejde, men det skal ses som en levende ting, der kan ændre sig i takt med at der igennem teori eller empiri fås ny viden og nye svar. Projektet ender op i en konklusion, som giver et svar på problemformuleringen. 5

7 3. Foranalyse Formålet med foranalysen er, at få specificeret det emne, der skal arbejdes videre med under praktikopholdet hos Nellemann & Bjørnkjær. Det overordnede emne er Kombineret GNSS. Grunden til at netop dette emne er valgt er, at firmaet har anskaffet sig nye Trimble R8 GNSS modtagere, se figur 3.1, der er i stand til at måle til både GPS og GLONASS på samme tid og derfor kunne det være spændende med en undersøgelse af hvad det betyder i modsætning til tidligere, hvor der udelukkende blev målt i forhold til GPS. Da dette er så stort et emne, at det vil være umuligt at afdække som enkeltperson på et praktiksemester, er det nødvendigt at lave nogle afgrænsninger. Den første afgrænsning er på GNSS målemetoden. Her er der flere målemetoder der kunne være interessante at anvende. Det kunne være interessant at anvende kinematisk måling, hurtig statisk måling og RTK 1. Af disse tre målemetoder anvendes RTK mest i praksis pga. den korte opmålingstid. Derfor vælges RTK som den målemetode, der anvendes i dette projekt. Figur 3.1: Trimble R8 GNSS modtager, der kan modtager signal fra både GPS og GLONASS satellitter. [Trimble.com] Når der måles med RTK anvendes to modtagere. Den ene, masteren, placeres i et kendt punkt, og den anden, roveren, er den der anvendes til, at indmåle det, der skal måles. Det der gør, at RTK har en bedre nøjagtighed end absolut måling er, at der måles relativt. Når der måles relativt kan systematiske fejl elimineres, da disse kan forventes at være de samme ved både master og rover, og da masterens koordinat er kendt kan afvigelsen mellem målingen og den kendte koordinat betegnes som de systematiske fejl, og dermed vides det hvad roverens måling skal korrigeres med for at blive fri for systematiske fejl, under forudsætning af, at de systematiske fejl er ens for både master og rover. De systematiske fejl er ionosfære-, troposfære- og urfejl. Ionosfæren strækker sig 1 Real Time Kinematisk Figur 3.2: Denne figur viser de lag i atmosfæren, der har afgørende betydning for kvaliteten af GNSS målinger 6

8 fra ca km fra jordens overflade til 1500 km fra jordens overflade. Troposfæren er i GNSS terminologi en samlet betegnelse for Stratosfæren og Troposfæren. Troposfæren er den del af atmosfæren der ligger fra jordoverfladen og 10 km op. Stratosfæren strækker sig fra 10 km til km over jordens overflade, dette ses af figur 3.2. [Dueholm, 2005, s.39 ff] Når disse fejl er elimineret, er nøjagtigheden for RTK typisk på et par centimeter i planen og ca. fem cm i højden. Det der adskiller RTK fra kinematisk måling er, at beregningerne foretages i marken i stedet for bagefter på kontoret. Dvs. at der er direkte kontakt mellem masteren og roveren imens der måles. Det at der korrigeres løbende gør, at RTK, som den eneste form for GNSS måling, kan anvendes til afsætning. Kontakten mellem masteren og roveren etableres enten ved radio, mobiltelefoni eller GPRS. I praksis anvendes oftest en referencestation, der står fast opstillet så det ikke er nødvendigt, at have to GNSS modtagere for at kunne måle RTK. Der findes to referencestationsudbydere i Danmark, nemlig GPS-Referencen og GPS-Net. For at afgrænse dette projekt vil der under indsamling af data til projektet blive målt med RTK til en referencestation. Emnevalg For at afgrænse emnet er der udarbejdet fire underemner, der er passende til et praktiksemesterprojekt. De fire underemner og en kort beskrivelse af disse følger herunder: GNSS måling i åbent land Ideen med dette emne er, at undersøge 3D præcisionen af GNSS måling i åbent land. Dette er primært tænkt som en GNSS målesituation under gode forhold. Derudover kan der laves en undersøgelse af hvordan træer og buskadser kan influere målingen. Måden hvorpå træer og buskadser kan influere målinger er dels ved, at skabe obstruktioner så signalet ikke kommer frem til modtageren og dels ved at skabe multipath. Ved multipath kommer signalet frem til modtageren, men signalet er blevet reflekteret på sin vej. Det vil sige, at modtageren får en fejl på afstanden til den satellit. Den afstand modtageren vil registrere vil altid være længere end den korrekte afstand når signalet bliver påvirket af multipath. GNSS måling i bymæssig bebyggelse Ideen med dette emne er at undersøge 3D præcisionen og nøjagtigheden af GNSS måling i bymæssig bebyggelse. Derfor er dette emne, i modsætning til det ovenstående emne, tænkt som en undersøgelse af GNSS målesituationer under svære forhold med mange obstruktioner, der kan gøre det vanskelligt, at måle med GNSS. Der vil under disse forhold være mange problemer med obstruktioner og dermed vil det muligvis ikke altid være muligt, at få kontakt til 4 satellitter, som er det antal satellitter, der minimum skal være 7

9 kontakt til for, at der kan måles med GNSS. Der skal modtages data fra fire satellitteer for at kunne løse de fire paramtre: E, N, H og tidsfejlen. Derudover vil der oftere i bymæssig bebyggelse end i det åbne land være problemer med multipath, da der typisk vil være flere obstruktioner, der kan skabe multipath. GNSS højder Dette er tænkt som en undersøgelse af hvor nøjagtige/præcise højdemålinger for GNSS måling egentlig er. Forsøgene vil i første omgang blive udført under gode GNSS forhold, hvor indflydelsen fra obstruktioner og multipath er så lille som mulig. Det er vigtigt, at der er få faktorer for at gøre det nemmere, at vurdere hvilke faktorer, der er afgørende for nøjagtigheden/præcisionen af GNSS højdemålinger. GPS-Referencen vs. GPS-Net Denne analyse er tænkt som en undersøgelse af, om der er forskel i muligheden for at initialisere eller i nøjagtighed/præcision afhængig af hvilken referencestation der vælges. Dataindsamling til denne analyse vil i første omgang ske i områder med gode forhold for GNSS måling. Dernæst kan det så overvejes, om det vil være interessant, at lave samme undersøgelse under svære GNSS forhold. Fælles for ovenstående emner er, at der påtænkes at lave en undersøgelse af to sæt målinger, dels en måling hvor der kun anvendes GPS og dels en måling hvor der anvendes GPS og GLONASS til beregning af positionen. Ideen med dette er, at undersøge om der en forskel under de givne forhold, og hvor stor denne forskel må være under de givne forhold. Disse fire emner er blevet præsenteret for kontaktpersoner i Nellemann & Bjørnkjær og de er så blevet bedt om at vælge hvilket emne, der passer dem bedst, at der arbejdes videre med i dette projekt. Der er fra Nellemann & Bjørnkjærs side især interesse for emnerne GNSS måling i åbent land og GNSS højder. Interessen for disse to emner er specielt stor, fordi det er i åbent land, det er muligt, at opnå den bedste nøjagtighed, og der menes fra firmaets side, at det ikke er anvendeligt, at måle med GNSS i bymæssig bebyggelse med de nøjagtigheder, der kan opnås med GNSS måling på nuværende tidspunkt. Derfor er det mest interessant hvilken nøjagtighed, der kan opnås i åbent land. Der er i firmaet ingen opgaver, der løses udelukkende ved GNSS måling. Det skyldes primært en formodning om, at GNSS måling ikke er nøjagtigt nok. Grunden til denne holdning skal findes i en gammel sag, hvor der blev målt dækselkoter med GPS. Denne sag foregik for en årrække siden og det var på dette tidspunkt ikke muligt, at måle til GPS og GLONASS på samme tid. Det blev i denne sag erfaret, at kvaliteten af målingerne ikke kun anvendes og derfor måtte der måles om 8

10 med totalstation. Derudover har der tidligere været lavet målinger hvor der blev logget data over længere tid i forbindelse med kortlægningen af hvordan en bøje bevægede sig på havet, og det viste sig, at der i forhold til højdemålingerne var spring i højdemålingen, men det blev ikke konstateret hvad disse spring skyldes. Det formodes dog, at have noget med satellitkonstellationen at gøre, og springene formodes, at fremkomme når en satellit forsvinder fra horisonten. Men en egentlig undersøgelse af dette emne har ikke fundet sted inden for Nellemann & Bjørnkjær. Derfor er det naturligt, dels da der ikke er lavet nogen undersøgelse af det og dels da det nu er muligt at måle til både GPS og GLONASS på samme tid, at lave en undersøgelse af hvor nøjagtige GNSS højderne er. Samtidig er det naturligt, at undersøge hvor præcis GNSS måling er i hhv. E og N, da der også er stor interesse for dette fra firmaets side. Derfor vil der gennem resten af dette projekt arbejdes med GNSS måling i åbent land med fokus på GNSS højder. Valg af referencestation Da valget ikke faldt på emnet GPS-Referencen vs. GPS-Net er det nødvendigt at vælges hvilken udbyder, der skal anvendes i dette projekt. GPS-Referencen udbyder muligheden for, at få korrektioner fra en i forvejen opstillet referencestationer. Disse referencestationer kan ses af figur 3.3. Der er i alt 59 stationer fordelt i Danmark. Der er dog ingen på Bornholm. Disse stationer har så nøjagtige koordinater i ETRS89 og hvis den sande koordinat sammenlignes med den koordinat stationen måler kan de systematiske fejl bestemmes. Dette foregår på samme måde som hvis man selv stiller en referencestation op i et kendt punkt. Forskellen er, at det kun er nødvendigt med en GNSS modtager og der er ikke arbejde med at få stillet en referencestation op. Ulempen ved denne form for referencestationer er, at jo længere man befinder sig fra en referencestation, jo dårligere nøjagtighed der opnås på Figur 3.3: Her ses en oversigt over de 59 stationer, det er muligt at få korrektioner fra, hvis GPS-Referencen anvendes som referencestation. [referencen.dk] målingen. Dette er ikke tilfældet hvis GPS-Net vælges som referencestation. GPS- Referencen administreres af Leica Geosystems A/S. GPS-Net blev oprettet i 2001 i samarbejde med Trimble Center Danmark A/S, Vejdirektoratet, COWI A/S, Dansk Total-Opmåling og DTU. GPS-Net anvender en anden 9

11 form for teknologi, der gør det muligt, at oprette en virtuel referencestation (VRS) lige der hvor man måler. Dvs. at uanset hvor der måles, vil det være som om der er en referencestation lige i nærheden. Dermed vil der altid være den samme nøjagtighed i modsætning til den traditionelle metode hvor afstanden til referencestationen influerer på nøjagtigheden af målingen. Grunden til at GPS-Net kan udbyde VRS er, at alle Figur 3.4:Denne figur viser de 26 referencestationer GPS-Net har i Danmark. Den stiplede røde linie markerer dækningsområdet. referencestationerne, Bemærk at Bornholm ikke er en del af netværket, der dækker resten af bortset fra den station, der landet. [GPSnet.dk] er på Bornholm, er knyttet sammen i et netværk. Netværket består af 26 referencestationer, se figur 3.4. Det der sker når der beregnes en VRS er, at korrektionerne fra de nærmeste referencestationer indsendes til en computer og denne computer foretager så ud fra GNSS modtagerens position en interpolation og på denne måde beregnes korrektionerne til VRS en, se figur 3.5. Forskellen på de to referencer er altså, at hvis GPS-Net anvendes, opnås en konstant nøjagtighed hvorimod nøjagtigheden med GPS- Referencen afhænger nøjagtigheden af afstanden til referencestationen. Ifølge en undersøgelse lavet af KMS, udført i september 2001, giver GPS-Net den bedste nøjagtighed i 92,49 % af Figur 3.5: Denne figur viser princippet i hvordan den virtuelle reference station (VRS) beregnes. [GPSnet.dk] 10

12 Danmark og GPS-Referencen giver den bedste dækning i 7,51 % af Danmark. Disse tal bygger på, at GPS-Referencen giver den bedste nøjagtighed, når afstanden til en referencestation ikke overstiger 4,5 km. Det vil sige, at hvis der er over 4,5 km til en GPS- Referencen referencestation, vil det give den bedste nøjagtighed at anvende GPS-Net som referencestation. [GPSnet.dk] Da undersøgelsen er fra 2001 kan der være sket meget inden for GNSS måling siden dengang. En af de ting der har stor betydning for GNSS målingen skete ved indførslen af SpiderNet. Leica besluttede i november 2004, sammen med resten af GPS-Referencens bestyrelse, at GPS-Referencen skulle benytte SpiderNet software, der har gjort det muligt, at anvende GPS-Referencens stationer som beskrevet ovenfor, men også som et netværks-rtk system. Dermed vil GPS-Referencen med indførslen af SpiderNet have de samme egenskaber som GPS-Net, dvs. at nøjagtigheden er den samme inden for dækningsområdet og nøjagtigheden må forventes, at være ca. den samme som for GPS-Net. Under hensyntagen til ovenstående vil det fornuftige valg for dette projekt være GPS-Net eller SpiderNet, da det praktikstedet er interesseret i er, hvilken nøjagtighed og præcision der kan forventes, uden hensyntagen til hvor i landet man befinder sig. Dette kan GPS-Net og SpiderNet opfylde, da teknologien med netværks-rtk giver netop den fordel, at nøjagtigheden er den samme overalt inden for netværket. Det endelige valg falder af praktiske grunde på GPS-Net, da Nellemann & Bjørnkjær ikke abonnerer på GPS- Referencen og SpiderNet. 11

13 4. Problemformulering I dette kapitel opsamles på de ting, der er fastlagt i foranalysen. Det første der blev bestemt var, at målemetoden skal være RTK. Det blev begrundet med, at det er det, der oftest bliver anvendt i praksis. Derefter blev det besluttet i samarbejde med kontaktpersoner i Nellemann & Bjørnkjær, at emnet, der skal arbejdes videre med er GNSS måling i åbent land med fokus på nøjagtighed og præcision af GNSS højder. Ideen med dette emne er, at undersøge hvilken forskel, der er på præcisionen når der måles dels i forhold til GPS og dels i forhold til GPS og GLONASS. Slutteligt blev det bestemt, at der skal måles RTK i forhold til GPS-Net, da GPS-Net udbyder muligheden for at få beregnet en virtuel reference station, der sikrer at præcisionen for målingen er den samme i hele dækningsområdet og dermed er det resultat, der fremkommer et resultat, der kan forventes at få overalt inden for dækningsområdet. Dette er forsøgt sammenfattet i følgende problemformulering. Hvilken forskel er der i præcisionen ved GNSS-måling i forhold til hhv. GPS-observationer og kombineret GPS- og GLONASS-observationer når GPS-Net anvendes som referencestation? 12

14 5. Hovedanalyse For at afdække problemformuleringen er det naturligt, at indsamle data. Denne dataindsamling skal så være med til dels, at afdække problemformuleringen og dels medvirke til at give nye ideer til at udforske dette emne yderligere. Formålet med denne dataindsamling er, at undersøge hvilken præcision GPS og GPS/GLONASS har i åbent land, altså under gode forhold. For at få et datagrundlag, der kan sammenlignes er det vigtigt, at have tilstrækkeligt med data. Dette kan gøres ved, at der i et tilstrækkeligt tidsrum indsamles data i intervaller. For at få et godt datagrundlag for en sammenligning samles der data ind i 10 timer med et interval på 1 minut mellem hver måling. Grunden til at der indsamles data i 10 timer er for at dække en arbejdsdag. Derudover vil det give rig mulighed for ændring af satellitkonstellationen at indsamle data over 10 timer. Der er ingen grund til at indsamle data oftere end hvert minut, da det ikke er meget satellitkonstellationen ændrer sig på et minut. Ved at indsamle data på denne måde sikres det, at der fås et godt datagrundlag med tilstrækkeligt med data til at kunne gennemføre en række analyser i dette projekt. 5.1 Udvælgelse af dataindsamlingsmetode Der er flere måder at lave denne dataindsamling på. Det mest optimale vil være, at lave dataindsamlingen som en indsamling af vektorer i stedet for en indsamling af koordinater. Ved at gøre dette kan dataindsamlingen laves med én modtager hvor der indsamles vektorer til både GPS og GLONASS satellitter og derefter kan der beregnes koordinater til modtagerens position, hvor der anvendes dels GPS vektorer og dels GPS og GLONASS vektorer. Ulempen ved at indsamle data som vektorer er, at der så ikke beregnes koordinater i modtageren, som der normalt gøres når der indsamles data med GNSS i praksis. Dermed kan der være en forskel på hvordan vektorerne udjævnes i kontrolenheden i forhold til hvordan vektorerne udjævnes hjemme på kontoret med det software, der er til rådighed der. Ved at udføre dataindsamlingen med én modtager i forhold til to vil det sikres, at der ikke er forskel på modtagernes position eller på det tidsrum der indsamles data. Dette vil ikke være muligt hvis der anvendes to modtagere. Derudover vil der, hvis der anvendes to modtagere, kunne forekomme variation i tidsrummet. Dette kan have indflydelse på to måder: 1. Hvis der ikke indsamles data i samme tidsrum vil det ikke være under ens forhold og dermed vil det ikke være muligt at sammenligne de to dataindsamlinger 13

15 2. Selvom data indsamles i samme tidsrum kan der være variation i synkroniseringen. Denne kan variere op til 30 sekunder når der er 1 minut imellem målingerne. Hvor meget denne forskel vil have af indflydelse vil afhænge af hvor meget satellitkonstellationen ændres på 30 sekunder. Dette fejlbidrag må forventes at være af ubetydelig karakter i de fleste tilfælde, men det kan dog have en betydende indflydelse hvis der inden for de 30 sekunder en satellit kommer lavere på himlen end afskæringsvinklen. Det vil i efterbehandlingen være muligt at opdage, at der er forsvundet en satellit i det tidsrum, og dermed anses denne fejlkilde ikke som kritisk for denne dataindsamling. Med henblik på ovenstående generelle betragtning vil det være mest optimalt, at gennemføre dataindsamlingen med én modtager og indsamle vektorer i stedet for koordinater. Dette er dog ikke en mulighed når det er en betingelse, at GPS-Net anvendes som referencestation. Det skyldes, at når der anvendes GPS-Net som referencestation fås vektorer fra den virtuelle referencestation. Den virtuelle referencestation ændres hver gang der initialiseres, og dermed hvis der fx under dataindsamlingen skal skiftes batterier i modtageren. Dermed kan disse vektorer ikke anvendes, så derfor er det udelukket at lave dataindsamlingen med én modtager. Dermed er det nødvendigt at tage stilling til hvordan dataindsamlingen bedst sker hvis der ikke kan anvendes vektorer. Der er tre måder hvorpå denne dataindsamling kan ske. På AAU (Fibigerstræde 11) findes nogle punkter på taget hvorpå GNSS antennen kan sættes på. Hvis punkter på taget anvendes simuleres en åben land opmålingssituation, da der ikke er nogle obstruktioner når disse punkter anvendes. En måde at gennemføre dataindsamlingen på kunne være at anvende ét af de punkter, der findes på taget og så først samle data med GPS og bagefter samle data med GPS og GLONASS. På denne måde vil indsamlingen for GPS og kombineret GPS og GLONASS data vil ske fra samme punkt, men på forskellige tidspunkter. En anden måde at indsamle data på kunne være at anvende to modtagere og to punkter på taget af Fibigerstræde 11. Punkterne på taget ligger i en afstand på ca. 30 m. Dvs. hvis der sættes to modtager op i to forskellige punkter på taget, vil der være en afstand mellem modtagerne på 30 m. Så er spørgsmålet hvor meget det har af indflydelse på dels synsfeltet for modtagerne og dels for om satellitkonstellationen er så tæt på at være den samme så det kan betegnes som værende ubetydelig for dette projekt. Fordelen ved at anvende punkter på taget er dels, at punkterne er faste og dermed er det muligt at genbesøge dem hvis der skal indsamles supplerende data senere i projektet og dels, at der er godt udsyn og dermed gode forhold for GNSS dataindsamling. 14

16 En tredje måde at indsamle data på er, at anvende stativer til at opstille modtagerne på. På denne måde kan man opstille modtagerne inden for en meter og dermed minimere den forskel, der kan være på satellitkonstellationen og udsynsområdet for modtagerne. Ulempen ved denne metode er at opstillingspunkterne ikke er faste og dermed er det ikke muligt at genbesøge punktet til en evt. supplerende dataindsamling. En anden ulempe er, at hvis der skal stilles op på stativer er, at opstillingerne ikke vil ske på taget af AAU og dermed vil udsynet ikke være helt så godt, hvilket medfører dårligere forhold for dataindsamlingen end hvis der anvendes faste punkter på taget af AAU. For at få et overblik over hvilken metode, der skal anvendes til dataindsamling er fordele og ulemper ved de tre metoder listet i tabel 5.1. Først er der metode 1 hvor der anvendes én modtager og ét punkt på taget. Dernæst er der metode 2, hvor der anvendes to modtagere, der opstilles i to punkter på taget af AAU med en indbyrdes afstand på ca. 30 m. Slutteligt er der metode 3, hvor der anvendes 2 modtagere opstillet på stativer tæt på hinanden. Tabel 5.1: Opstilling af fordele og ulemper for de tre dataindsamlingsmetoder Fordele Ulemper Noter Metode 1 Metode 2 Metode 3 Modtageren placeres i det eksakt samme punkt Det er muligt, at genbesøge punktet hvis der skal laves supplerende dataindsamling Der er godt udsyn når modtagerne sættes i punkter på taget af AAU Punkterne på taget af AAU er faste og kan genbesøges til eventuel supplerende dataindsamling Satellitkonstellationen og udsynet vil være tæt på det samme for de to modtagere Der bliver ikke indsamlet data simultant Der er ca. 30 m imellem de faste punkter på taget af AAU Der er dårligere forhold for GNSS dataindsamling end på taget af AAU Der er større risiko for multipath Der er ikke mulighed for, at indsamle supplerende data på de samme positioner Her anvendes 1 modtager og 1 punkt på taget Her anvendes 2 modtagere og 2 punkter på taget Her anvendes 2 modtagere og 2 stativer 15

17 Som det ses af tabellen, er der fordele og ulemper ved alle tre tilbageværende metoder. For at afgøre hvilken metode, der skal anvendes er det nødvendigt at vurdere fordele og ulemper for metoderne. Fordelen ved at anvende metode 1 er, at dataindsamlingen bliver lavet fra eksakt samme punkt med både GPS og kombineret GPS og GLONASS. Derudover er det muligt, at genbesøge dette punkt, da det er et fast punkt på taget af AAU. Ulempen er, at hhv. GPS- og kombineret GPS og GLONASS -data indsamles i forskellige tidsrum, hvilket vil gøre en sammenligning svær, da dataindsamlingen ikke er foregået under samme forhold. Fordelen ved at anvende metode 3 er, at både satellitkonstellationen og udsynet vil være tæt på det samme for de to modtagere, hvis disse stilles op inden for 1 m. Ulemperne ved denne metode er, at det vil blive svært at skabe ligeså gode forhold for indsamling af data som ved metode 2, da det kan blive et problem at finde et sted med frit udsyn som ikke er på taget af AAU. Dette vil medføre en risiko for, at der vil forekomme multipath som følge af de obstruktioner, der eventuelt vil være. En anden ulempe ved denne metode er, at hvis der bliver behov for at indsamle supplerende data, vil det ikke være muligt at genplacere modtagerne på de samme positioner, da det ikke er faste punkter, der stilles op i. Fordelene ved metode 2 er, at der er gode forhold for, at indsamle GNSS data når modtagerne sidder ovenpå taget. Når modtagerne er placeret på taget er der lav risiko for multipath, idet der ikke er nogen obstruktioner, der kan skabe multipath. Den anden fordel ved at vælge metode 2 er, at de punkter GNSS modtagerne placeres i er faste, og dermed vil det være muligt, at genplacere modtagerne inden for få mm ved en eventuel supplerende dataindsamling. Ulempen ved metode 2 er afstanden mellem punkterne på taget af AAU. Der er ca. 30 m. imellem punkterne og det der kan være problemet med det er, at selvom udsynet er lige godt ved begge punkter kan der være en forskel på hvor mange satellitter, der kan ses fra hvert punkt. Derudover kan der forekomme en mindre ændring i satellitkonstellationen pga. afstanden mellem punkterne. Hvis der forekommer en forskel i udsynet, der gør, at der ikke er udsyn til det samme antal satellitter kan dette ses af opmålingsrapporten, der kan laves for hver opmåling når der opmåles med en Trimble TSC2, som er den control unit, der anvendes under de opmålinger, der sker i dette projekt. I opmålingsrapporten findes følgende oplysninger: Punktnummer E-koordinat N-koordinat H-koordinat Kode Antennehøjde 16

18 Type Hz præcision V præcision De oplysninger der er interessante i ovenstående punktopstilling er primært koordinaterne og præcisionen for Hz og V, som er plan- og højde-præcisionen i m. Derudover er der et underpunkt, der hedder QC1, hvor følgende attributter kan ses: Antal satellitter PDOP HDOP VDOP RMS Benyttede positioner Std. afv. (H) Std. afv. (V) Herunder er det interessant at kigge på PDOP, som er et kvalitetsmål for hvor god målingen er i positionen, dvs. et kvalitetsmål for hvor godt positionen er bestemt i både plan og højde. Når der måles med RTK i landmålingen skal PDOP en helst være under 5 for at der er sikkerhed for, at målingen har en tilstrækkelig kvalitet. PDOP en kan deles op i to DOP er: HDOP som er et kvalitetsmål for positionsnøjagtigheden og VDOP som er et kvalitetsmål for målingens højdenøjagtighed. HDOP bør have en sammenhæng med Hz præcision og VDOP bør have en sammenhæng med V præcision. RMS er også et kvalitetsmål for målingens nøjagtighed. Med tanke på ovenstående vælges metode 2 til dataindsamling i dette projekt. Dette er primært pga. den lave risiko for multipath, og at det er muligt, at opdage om udsynet til satellitterne ændres så meget, at der forsvinder en satellit fra den ene modtager i forhold til den anden. 5.2 Parameterindstilling for dataindsamlingen Dermed er der valgt metode for dataindsamling til dette projekt. Det der skal fastlægges nu er, hvordan parametrene for dataindsamlingen skal være. Der blev afholdt et kursus 31/ hos Nellemann & Bjørnkjær i Aalborg, afholdt af Henrik Lennartz-Johansen fra GEOTEAM A/S. Kurset blev afholdt i forbindelse med, at Nellemann & Bjørnkjær for nylig har udskiftet en stor del af instrumentparken til Trimbles nyeste udstyr og derfor var formålet med kurset, at vejlede deltagerne, som var landinspektører og målemedhjælpere, i hvordan det nye udstyr anvendes og hvilke muligheder, der er i det nye udstyr. Til 17

19 dataindsamlingen i dette projekt vælges samme opsætning som blev anbefalet på kurset. Grunden til det er, at denne opsætning må forventes at blive anvendt i praksis. Der blev på kurset anbefalet følgende indstillinger for GNSS måling for almindelige punkter: - Tolerance på 3 cm i hhv. plan og højde - 3 målinger pr punkt - 5 sekunders måling Den eneste forskel i forhold til ovenstående indstillinger er, at tolerancen er ændret til 10 cm i hhv. plan og højde. Grunden til det er, at det på denne måde må forventes, at ingen målinger bliver kasserede pga. for høj tolerance og i dette projekt anses det som vigtigere, at der bliver indsamlet data hvert minut for begge modtagere, da det vil gøre det nemmere at analysere data efter dataindsamlingen. Derudover kan det under dataanalysen konstateres om målingen har en for høj tolerance i forhold til de 3 cm i plan og højde og dermed kan disse udelukkes på denne måde. Dette kan ses af tallene Hz- og V præcision, som findes under QC1. Dermed vil selve dataanalysen ske på baggrund af data indsamlet i overensstemmelse med ovenstående indstillinger. Derudover kan der sættes en grænse for hvor høj PDOP en må være. Denne skal normalt være under 5, men i dette projekt vil denne grænse, af samme årsag som med tolerancen, blive sat til 15 for at være sikker på, at der ikke er målinger, der bliver kasseret pga. for høj PDOP. Dog vil disse målinger efterfølgende blive pillet ud inden dataanalysen. 5.3 Forventninger til resultatet af dataindsamlingen For at kunne give et bud på hvad der må forventes af forskel på dataindsamling med hhv. GPS og GPS/GLONASS anvendes Trimbles planning utility, som er et planlægningsprogram, der bl.a. kan beregne diverse DOP-værdier og antal synlige satellitter hvis der indtastes oplysninger om placeringen, hvilke obstruktioner, der findes i forhold til modtagerne og i hvilket tidsrum, der indsamles data. Tidsrummet for dataindsamlingen er mellem kl Derudover skal der indlæses en almanak, der indeholder data om satellitterne og deres baner. Når dette er gjort kan der ses følgende grafer: - DOP, en oversigt over TidsDOP, horisontal DOP, vertikal DOP, positions DOP og geometrisk DOP. - Elevation, en oversigt over hvor høj en elevation de forskellige satellitter når inden for det tidsrum, dataindsamlingen er sat til i programmet. - Number of satellites, en oversigt over hvor mange satellitter, der er synlige over det tidsrum dataindsamlingen sker i. 18

20 - World Projection, et kort over jorden, der viser satellitternes baner i det tidsrum dataindsamlingen foregår. - Sky Plot, viser satellitternes baner i forhold til placeringen af modtageren. Derudover er obstruktionerne for stedet indtegnet i Sky Plot hvis der er lavet en skitse af disse. - Visibility, en oversigt over hvornår de enkelte satellitter er synlige fra dataindsamlingsstedet. Fælles for alle grafer er, at enkelte satellitter kan vælges til og fra og dermed kan der laves grafer for både GPS og kombineret GPS og GLONASS. Når det er muligt kan der laves en sammenligning af de forventede forhold og derudfra kan der gives en vurdering af om det vil give en forskel. Det er primært PDOP-grafen, der kan give et overblik over kvaliteten af målinger med hhv. GPS og kombineret GPS og GLONASS. Den øverste graf på figur 5.1 er PDOP en for GPS og den nederste graf er kombineret GPS og GLONASS. Som det ses af figuren ligger PDOP en for GPS mellem 1,5 og 7,5 og for kombineret GPS og GLONASS ligger PDOP en mellem 1,25 og 4,25. Normalt vil nøjagtigheden for målingen med GNSS være for usikker når der måles med en PDOP på over 5. Det må forventes, at der kommer et tidspunkt i dataindsamlingen hvor GPS modtageren får en PDOP på over 5 og dermed vil de målinger, der bliver foretaget i dette tidsrum normalt blive kasseret pga. for høj PDOP og dermed vil det ikke være muligt at måle med GNSS, hvis der kun anvendes GPS. Det er i tidsrummet PDOP en er højere end 5 for GPS. Men hvis der ses bort fra det tidsrum ligger PDOP en for GPS på mellem 1,5 og 3 og for kombineret GPS og GLONASS på mellem 1,25 og 2,75. Men da PDOP en for GPS/GLONASS generelt ligger på et lavere niveau end GPS alene må det forventes, at målingerne med kombineret GPS og GLONASS bliver af bedre kvalitet, hvilket må forventes, at give komme til udtryk i en bedre præcision. 19

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester LCG-2 Introduktion til GPS 1. Observationsteknikker og GPS-koncepter 2. Absolut positionering baseret på

Læs mere

RTK test udført ved Kort & Matrikelstyrelsen.

RTK test udført ved Kort & Matrikelstyrelsen. Q RTK test udført ved Kort & Matrikelstyrelsen. Erfaringer fra 4 RTK test: Test af enkeltstations RTK, November 2000 Test af GPS referencens RTK løsning i Herning by, September 200 Test af Netværks RTK,

Læs mere

Test af Netværks RTK og Enkeltstations RTK

Test af Netværks RTK og Enkeltstations RTK Test af Netværks RTK og Enkeltstations RTK Udgivet juli 2003 Test af GPSnet.dk og GPS-Referencen i Danmark Udført August 2002 Kurt Madsen og Sigvard Stampe Villadsen Indholdsfortegnelse 1 Introduktion...

Læs mere

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester, 2012

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester, 2012 Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og yggeri og Anlæg, 1. semester, 2012 LCG-1. Introduktion til landmåling 1. Danmarks fikspunktsregister (I) 2. Horisontalretningsmåling

Læs mere

RTK-tjenester i Danmark

RTK-tjenester i Danmark RTK-tjenester i Danmark - en anvendelsesorienteret undersøgelse Line Andkjær Henrik Plenge Jensen Martin Møller Sørensen Afgangsprojekt 2004 Landinspektøruddannelsen Aalborg Universitet Titel Projektperiode

Læs mere

Kvalitetsundersøgelse af GNSS RTK-måling

Kvalitetsundersøgelse af GNSS RTK-måling Kvalitetsundersøgelse af GNSS RTK-måling Mikael Jensen og Regitze Steenfeldt Aalborg Universitet Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Fibigerstræde 11, 9220 Aalborg Øst Landinspektøruddannelsens

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Norm for RTK-tjenester

Norm for RTK-tjenester Forslag til norm for RTK-tjenester version v.5 Norm for RTK-tjenester Indholdsfortegnelse 1. Indledning 2. Registrering af RTK-tjenester 3. Koordinatgrundlag 4. Nøjagtighed 5. Integritet 6. Kontinuitet

Læs mere

Vejledning SC 12.20. Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S. pdj@geoteam.dk

Vejledning SC 12.20. Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S. pdj@geoteam.dk Vejledning SC 12.20. Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S pdj@geoteam.dk Indhold: OPRET NYT JOB...4 JOBNAVN OG STIFINDER...4 DK SYSTEM2000 - UTM OG KP2000...5 DK SYSTEM 34...5 ØVRIGE JOB EGENSKABER...6 KOPIER

Læs mere

Kontrolopmåling 2012. Rekvirent. Rådgiver. Faxe Kommune Att. Orbicon Ringstedvej 20 4000 Roskilde Telefon 46 30 03 10 E-mail sgsc@orbicon.

Kontrolopmåling 2012. Rekvirent. Rådgiver. Faxe Kommune Att. Orbicon Ringstedvej 20 4000 Roskilde Telefon 46 30 03 10 E-mail sgsc@orbicon. Rekvirent Faxe Kommune Att. Rådgiver Orbicon Ringstedvej 20 4000 Roskilde Telefon 46 30 03 10 E-mail sgsc@orbicon.dk Sag 3691200053-03 Projektleder SGSC Kvalitetssikring SGSC Revisionsnr. 1.0 Godkendt

Læs mere

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering

Læs mere

Kvadratisk regression

Kvadratisk regression Kvadratisk regression Helle Sørensen Institut for Matematiske Fag Københavns Universitet Juli 2011 I kapitlet om lineær regression blev det vist hvordan man kan modellere en lineær sammenhæng mellem to

Læs mere

Laserscanning - nøjagtighed ved sammenknytning

Laserscanning - nøjagtighed ved sammenknytning Laserscanning - nøjagtighed ved sammenknytning Landinspektøruddannelsen Afgangsprojekt 2005 Aalborg Universitet Aalborg Universitet Landinspektøruddannelsen 10. semester Titel: Laserscanning nøjagtighed

Læs mere

Titel: Enmandsbetjent totalstation - Bonus eller byrde? Tema: Faglig og professionel udvikling Projektperiode: 1. sep. - 12. jan.

Titel: Enmandsbetjent totalstation - Bonus eller byrde? Tema: Faglig og professionel udvikling Projektperiode: 1. sep. - 12. jan. Titel: Enmandsbetjent totalstation - Bonus eller byrde? Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Aalborg Universitet Fibigerstræde 11-13 9220 Aalborg Øst Danmark Tlf: 9635 8080 Landinspektøruddannelsens

Læs mere

TECHNICAL REPORT NO. 08. Metode til at følge vandstandsstigningstakten. Per Knudsen, Karsten Vognsen

TECHNICAL REPORT NO. 08. Metode til at følge vandstandsstigningstakten. Per Knudsen, Karsten Vognsen TECHNICAL REPORT NO. 08 Metode til at følge vandstandsstigningstakten i de danske farvande Per Knudsen, Karsten Vognsen KMS Technical report number 08: Metode til at følge vandstandsstigningstakten i de

Læs mere

Teknologi Projekt. Trafik - Optimal Vej

Teknologi Projekt. Trafik - Optimal Vej Roskilde Tekniske Gymnasium Teknologi Projekt Trafik - Optimal Vej Af Nikolaj Seistrup, Henrik Breddam, Rasmus Vad og Dennis Glindhart Roskilde Tekniske Gynasium Klasse 1.3 7. december 2006 Indhold 1 Forord

Læs mere

Leica SmartStation Totalstation med integreret GPS

Leica SmartStation Totalstation med integreret GPS Leica SmartStation Totalstation med integreret GPS Leica SmartStation Totalstation med integreret GPS Nyt revolutionerende opmålings system. Verdens første, perfekte kombination af TPS og GPS. Total station

Læs mere

Quick Guide for TopSURV RTK

Quick Guide for TopSURV RTK Quick Guide for TopSURV RTK GRS-1 GNSS og TopSURV v7.x Version 1.00 August 2010 1 Topcon hurtig guide til GNSS GRS-1 GPS+Glonass Modtager. GRS-1 Skrivebord, Windows mobile 6.1 Start for navigering til

Læs mere

Opgradering af firmware på Trimble GNSS modtager

Opgradering af firmware på Trimble GNSS modtager Følgende vejledning beskriver hvordan man opgraderer firmware i en Trimble GNSS modtager. Alle versioner af firmware til modtagerne kan findes her på Trimble s hjemmeside: Modtager R4 R6 R8 Link til firmware

Læs mere

Undersøgelse af RTK Teknikker. Mads Bøgvad Knudsen

Undersøgelse af RTK Teknikker. Mads Bøgvad Knudsen Undersøgelse af RTK Teknikker Mads Bøgvad Knudsen Kongens Lyngby 2005 Danmarks Tekniske Universitet Informatik og Matematisk Modellering Bygning 321, DK-2800 Kongens Lyngby, Danmark Telefon+45 45253351,

Læs mere

Analyse og sammenligning af Hellmann og Pluvio nedbørsmålere

Analyse og sammenligning af Hellmann og Pluvio nedbørsmålere Klima- og Energiministeriet Analyse og sammenligning af Hellmann og Pluvio nedbørsmålere Data fra perioden 15. december 2009-15. oktober 2010 Peter Riddersholm Wang www.dmi.dk/dmi/tr10-16 København 2010

Læs mere

Bluetooth detektorer som ny cost efffektiv sensor i vejtrafikken

Bluetooth detektorer som ny cost efffektiv sensor i vejtrafikken Bluetooth detektorer som ny cost efffektiv sensor i vejtrafikken Forfattere: Harry Lahrmann Aalborg Universitet lahrmann@plan.aau.dk Kristian Skoven Pedersen Grontmij-Carl Bro KristianSkoven.Pedersen@grontmij-carlbro.dk

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Oplevet mobildækning. Publikationen kan hentes på: www.erst.dk

Oplevet mobildækning. Publikationen kan hentes på: www.erst.dk Oplevet mobildækning Publikationen kan hentes på: www.erst.dk Maj 2013 Indholdsfortegnelse SIDE Forord 3 Hovedresultater 4 Ingen dækning 6 Delvis dækning 7 Opkaldsfejl pr. selskab 8 Opkaldsfejl pr. telefon

Læs mere

Elevvejledning HF Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2007 2. udgave

Elevvejledning HF Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2007 2. udgave Vejledning, HF 1 NAVN: KLASSE: Elevvejledning HF Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2007 2. udgave Indholdsfortegnelse: 1. Placering af opgaverne s.1 2. Den større skriftlige opgave s.1 3. Generel

Læs mere

Trimble Business Center 2.60

Trimble Business Center 2.60 Trimble Business Center 2.60 Oprettelse af 2D linjeføring udfra dxf-fil - Samt overførsel og afsætning på controller Februar 2012 Jens Esbech GEOTEAM A/S je@geoteam.dk Denne vejledning omhandler: 1) Hvordan

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Version 1.03 August 2010

Version 1.03 August 2010 Quick Guide for egis PD GRS-1 GNSS og Plantedirektoratet Version 1.03 August 2010 1 Topcon hurtig guide til DGNSS GRS-1 GPS+Glonass Modtager.ver. 1.03 0. PD Windows quick guide. 1. GRS-1 Skrivebord egis

Læs mere

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Rapport nr.: 77 Titel Hvordan skal forekomsten af outliers på lugtmålinger vurderes? Undertitel - Forfatter(e) Arne Oxbøl Arbejdet udført, år 2015

Læs mere

DTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet. Den oprindelige definition af DTU-LOK er desværre gået tabt.

DTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet. Den oprindelige definition af DTU-LOK er desværre gået tabt. Notat DTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet 17. februar 2015 Projekt nr. 210914 Dokument nr. 1212704515 Version 5 Udarbejdet af MMKS 1 INDLEDNING Da DTU

Læs mere

Vejledning til koordinatberegning udenfor bynære områder i Grønland Finn Bo Madsen, DTU Space

Vejledning til koordinatberegning udenfor bynære områder i Grønland Finn Bo Madsen, DTU Space Vejledning til koordinatberegning udenfor bynære områder i Grønland Finn Bo Madsen, DTU Space Indledning Principielt sker der altid en forringelse af GNSS målingers nøjagtighed når resultaterne ønskes

Læs mere

Afstande, skæringer og vinkler i rummet

Afstande, skæringer og vinkler i rummet Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010

Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 HTX I ROSKILDE Afsluttende opgave Kommunikation og IT Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Formål... 3 Planlægning... 4 Kommunikationsplan... 4 Kanylemodellen... 4 Teknisk

Læs mere

GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter

GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter Andreas Ulovec, Universität Wien 1 Introduktion Masser af mennesker bruger GPS til at bestemme deres egen geografiske placering, eller til at

Læs mere

Topcon PCCDU opsætning GNSS Base eller Rover.

Topcon PCCDU opsætning GNSS Base eller Rover. Topcon PCCDU opsætning GNSS Base eller Rover. Sikre at GPS enheden er forbundet via en COM port til computeren. Åben PCCDU programmet på computeren og tryk connect Når PCCDU får forbindelse med GNSS enheden

Læs mere

Bilag 7 Analyse af alternative statistiske modeller til DEA Dette bilag er en kort beskrivelse af Forsyningssekretariatets valg af DEAmodellen.

Bilag 7 Analyse af alternative statistiske modeller til DEA Dette bilag er en kort beskrivelse af Forsyningssekretariatets valg af DEAmodellen. Bilag 7 Analyse af alternative statistiske modeller til DEA Dette bilag er en kort beskrivelse af Forsyningssekretariatets valg af DEAmodellen. FORSYNINGSSEKRETARIATET OKTOBER 2011 INDLEDNING... 3 SDEA...

Læs mere

Elevvejledning STX Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2007 2. udgave

Elevvejledning STX Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2007 2. udgave Vejledning, STX 1 NAVN: KLASSE: Elevvejledning STX Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2007 2. udgave Indholdsfortegnelse: 1. Placering af opgaverne s.1 2. Dansk- og/eller historieopgaven s.1 3. Studieretningsprojektet

Læs mere

AAU Landinspektøruddannelsen

AAU Landinspektøruddannelsen AAU Landinspektøruddannelsen Universal Mercator Projektion Mads Hvolby, Nellemann & Bjørnkjær 2003 UTM Projektion Indhold Forord Generelt UTM-Projektiionen UTM-Nettet Specifikationer for UTM-Projektionen

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

Ekspertgruppen for afklaring af tekniske problemstillinger ved at etablere og implementere en ny kortprojektion.

Ekspertgruppen for afklaring af tekniske problemstillinger ved at etablere og implementere en ny kortprojektion. Ekspertgruppen for afklaring af tekniske problemstillinger ved at etablere og implementere en ny kortprojektion. Erik Wirring, LE34 Peter Cederholm, AAU Henrik Vad Jensen, Vejdirektoratet Per Knudsen,

Læs mere

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Introduktion Kursusholder: Kasper K. Berthelsen Opbygning: Kurset består af 5 blokke En blok består af: To normale

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig

Læs mere

Dansk/historie-opgaven

Dansk/historie-opgaven Dansk/historie-opgaven - opbygning, formalia, ideer og gode råd Indhold 1.0 FORMELLE KRAV... 2 2.0 OPGAVENS OPBYGNING/STRUKTUR... 2 2.1 FORSIDE... 2 2.2 INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 2.3 INDLEDNING... 2 2.4

Læs mere

Afgangsprojekt Humanøkologi 2002

Afgangsprojekt Humanøkologi 2002 Afgangsprojekt Humanøkologi 2002 Medarbejderdeltagelsen betydning i forhold til virksomhedens forebyggende miljøindsats M iljøkortlægning Gennem førelse og erfaringsopsamling Vurdering M iljøhandlingsprogram

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Test af et satellitbaseret kørselsafgiftssystem

Test af et satellitbaseret kørselsafgiftssystem Test af et satellitbaseret kørselsafgiftssystem Simon Bojer Sørensen, civilingeniørstuderende Aalborg Universitet - Vej & Trafik sbso04@plan.aau.dk Harry Lahrmann, sektionsleder, lektor Aalborg Universitet

Læs mere

Der er ikke væsentlig niveauforskel i opgaverne inden for de fire emner, men der er fokus på forskellige matematiske områder.

Der er ikke væsentlig niveauforskel i opgaverne inden for de fire emner, men der er fokus på forskellige matematiske områder. Dette tema lægger forskellige vinkler på temaet biografen. Udgangspunktet er således ikke et bestemt matematisk område, men et stykke virkelighed, der bl.a. kan beskrives ved hjælp af matematik. I dette

Læs mere

The first chapters deals with basic terms and methods of GPS measuments and the theory behind the processing of GPS observations is introduced.

The first chapters deals with basic terms and methods of GPS measuments and the theory behind the processing of GPS observations is introduced. Forord 1 Forord Formålet med dette projekt er at undersøge mulighederne for anvendelsen af GPS til teknisk måling i en grønlands kommune. Projektet er udført som et eksamensprojekt ved Informatik og Matematisk

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Stormvandstande ved Svendborg Kommunes Kyster 2011-2111

Stormvandstande ved Svendborg Kommunes Kyster 2011-2111 Stormvandstande ved Svendborg Kommunes Kyster 2011-2111 Miljø og Teknik Svendborg Kommune April 2011 Stormvandstande ved Svendborg Kommunes Kyster 2011-2111 1. Fremtidens permanente havstigning Den globale

Læs mere

BONUSINFORMATIONER i forbindelse med emnet Billeder og grafik

BONUSINFORMATIONER i forbindelse med emnet Billeder og grafik BONUSINFORMATIONER i forbindelse med emnet Billeder og grafik Dette dokument indeholder yderligere informationer, tips og råd angående: Tabelfunktionen SmartArtfunktionen Billedfunktionen Samt en ekstra

Læs mere

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske

Læs mere

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet

Læs mere

12 TOLERANCER 1 12 TOLERANCER

12 TOLERANCER 1 12 TOLERANCER 12 TOLERANCER 12 TOLERANCER 1 12.1 Tolerancer 2 12.1.1 Betonelementers mål 2 12.1.2 Byggepladsmål 2 12.1.3 Grundlæggende tolerancebegreber 3 12.1.4 Vejledende beregning til valg af toleranceangivelser

Læs mere

GPS data til undersøgelse af trængsel

GPS data til undersøgelse af trængsel GPS data til undersøgelse af trængsel Ove Andersen Benjamin B. Krogh Kristian Torp Institut for Datalogi, Aalborg Universitet {xcalibur, bkrogh, torp}@cs.aau.dk Introduktion GPS data fra køretøjer er i

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Aalborg Universitet. Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Fibigerstræde 11, 9220 Aalborg Ø. Periode: Februar 2003 juni 2003 Gruppe: L10gi-04

Aalborg Universitet. Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Fibigerstræde 11, 9220 Aalborg Ø. Periode: Februar 2003 juni 2003 Gruppe: L10gi-04 Aalborg Universitet Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Fibigerstræde 11, 9220 Aalborg Ø Titel: GPS Beregningsrutiner anvendt ved positionering med enkeltfrekvent GPS modtager Periode: Februar

Læs mere

Bestemmelse af hydraulisk ledningsevne

Bestemmelse af hydraulisk ledningsevne Bestemmelse af hydraulisk ledningsevne Med henblik på at bestemme den hydrauliske ledningsevne for de benyttede sandtyper er der udført en række forsøg til bestemmelse af disse. Formål Den hydrauliske

Læs mere

Vandløbsopmåling 2014

Vandløbsopmåling 2014 Næstved Kommune Vandløbsopmåling 2014 KONTROLRAPPORT FOR MAGLEMOSRENDEN Rekvirent Rådgiver Næstved Kommune Att. Palle Myssen Natur og Miljø Rådmandshaven 20 4700 Næstved Orbicon A/S Ringstedvej 20 4000

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

EVALUERING I SURVEYXACT TRIN FOR TRIN

EVALUERING I SURVEYXACT TRIN FOR TRIN EVALUERING I SURVEYXACT TRIN FOR TRIN LÆR AT TACKLE 2015 KOMITEEN FOR SUNDHEDSOPLYSNING 1 INDLEDNING Komiteen for Sundhedsoplysning stiller SurveyXact et internetbaseret redskab til kvalitetssikring til

Læs mere

AT-forløb Jordskælv i Chile 1.u

AT-forløb Jordskælv i Chile 1.u Kapitel 1 AT-forløb Jordskælv i Chile 1.u 1.1 Indgående fag I forløbet indgår fagene naturgeografi v. Mikkel Røjle Bruun (BR), samfundsfag v. Ann Britt Wolsing (AW) og matematik v. Flemming Pedersen (FP).

Læs mere

himlen - og hvad så? Anna B.O. Jensen

himlen - og hvad så? Anna B.O. Jensen Nye GNSS satellitter på himlen - og hvad så? Anna B.O. Jensen DdL Fagligt Møde, 31. januar 2014 Hvem er foredragsholderen? Uddannet: Landinspektør i 1994 Ph.d. i geodæsi fra Københavns Universitet Ansat:

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

Bluetooth detektorer som ny cost effektiv sensor i vejtrafikken

Bluetooth detektorer som ny cost effektiv sensor i vejtrafikken Bluetooth detektorer som ny cost effektiv sensor i vejtrafikken Forfattere: Harry Lahrmann Aalborg Universitet lahrmann@plan.aau.dk Kristian Skoven Pedersen Grontmij-Carl Bro KristianSkoven.Pedersen@grontmij-carlbro.dk

Læs mere

Kontrolrapport Greve Kommune KONTROLRAPPORT FOR MØLLEBÆKKEN. Att. Michael Tranekjær Jensen Center for Teknik og Miljø Rådhusholmen Greve

Kontrolrapport Greve Kommune KONTROLRAPPORT FOR MØLLEBÆKKEN. Att. Michael Tranekjær Jensen Center for Teknik og Miljø Rådhusholmen Greve Greve Kommune Kontrolrapport 2016 KONTROLRAPPORT FOR MØLLEBÆKKEN Rekvirent Rådgiver Greve Kommune Att. Michael Tranekjær Jensen Center for Teknik og Miljø Rådhusholmen 10 2670 Greve Orbicon A/S Ringstedvej

Læs mere

Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 136

Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 136 Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 36 Det er besværligt at regne med binomialfordelingen, og man vælger derfor ofte at bruge en approksimation med normalfordeling. Man

Læs mere

En studerende der har gennemført Geodæsi elementet af kurset vil kunne følgende:

En studerende der har gennemført Geodæsi elementet af kurset vil kunne følgende: Geodæsi Lars Stenseng stenseng@space.dtu.dk Læringsål En studerende der har genneført Geodæsi eleentet af kurset vil kunne følgende: Beskrive den grundlæggende virkeåde for GNSS systeer Beskrive de tre

Læs mere

Rygtespredning: Et logistisk eksperiment

Rygtespredning: Et logistisk eksperiment Rygtespredning: Et logistisk eksperiment For at det nu ikke skal ende i en omgang teoretisk tørsvømning er det vist på tide vi kigger på et konkret logistisk eksperiment. Der er selvfølgelig flere muligheder,

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Matematik A og Informationsteknologi B

Matematik A og Informationsteknologi B Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og

Læs mere

Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst

Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst (Projektet anvender værktøjsprogrammet TI Nspire) Alle de tilstedeværende i klassen tildeles et nummer, så med 28 elever i klassen uddeles numrene

Læs mere

Projektarbejde vejledningspapir

Projektarbejde vejledningspapir Den pædagogiske Assistentuddannelse 1 Projektarbejde vejledningspapir Indhold: Formål med projektet 2 Problemstilling 3 Hvad er et problem? 3 Indhold i problemstilling 4 Samarbejdsaftale 6 Videns indsamling

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Rapport. Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD. Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus

Rapport. Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD. Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus Rapport Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus 2003-08-19 DELTA Dansk Elektronik, Lys & Akustik Teknisk-Audiologisk

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

Aalborg Universitet, Institut for Architektur&Design Gammel Torv 6 9000 Aalborg. 9. semester, 2003. Videnskabsteori. Jeppe Schmücker Skovmose

Aalborg Universitet, Institut for Architektur&Design Gammel Torv 6 9000 Aalborg. 9. semester, 2003. Videnskabsteori. Jeppe Schmücker Skovmose Videnskabsteori Aalborg Universitet, Institut for Architektur&Design Gammel Torv 6 9000 Aalborg 9. semester, 2003 Titel: Videnskabsteori Jeppe Schmücker Skovmose Videnskabsteori Udgangspunktet for opgaven

Læs mere

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen

Læs mere

Data fra entreprenørmaskiner Til kontrolprocessen. Finn Thøgersen Vejdirektoratet

Data fra entreprenørmaskiner Til kontrolprocessen. Finn Thøgersen Vejdirektoratet Data fra entreprenørmaskiner Til kontrolprocessen Finn Thøgersen Vejdirektoratet Problemstilling Kan data opsamlet af entreprenørmaskiner bruges som erstatning for og/eller supplement til traditionelle

Læs mere

Brugervejledning ACU/TSCe + Trimble 5800 GPS

Brugervejledning ACU/TSCe + Trimble 5800 GPS Brugervejledning ACU/TSCe + Trimble 5800 GPS Juni 2004 af Henrik Lennartz-Johansen 1. Hovedmenu 2. Opstart 3. Opmåling 4. Afsætning Punkter Linier Bilag 1: Opsætning - Opsætning fravalg af optisk totalstation

Læs mere

ISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark

ISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark IMM Statistical Consulting Center Technical University of Denmark ISCC Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect Endelig udgave til Eurofins af Christian Dehlendorff 15.

Læs mere

Statistik FSV 4. semester 2014 Øvelser Uge 2: 11. februar

Statistik FSV 4. semester 2014 Øvelser Uge 2: 11. februar Århus 6. februar 2014 Morten Frydenberg Statistik FSV 4. semester 2014 Øvelser Uge 2: 11. februar Til disse øvelser har I brug for fishoil1.dta, der indeholder data fra det fiskeolie forsøg vi så på ved

Læs mere

5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34. (ew@le34.dk)

5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34. (ew@le34.dk) 5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34 (ew@le34.dk) 5 spørgsmål om koordinatsystemer du vil ønske du aldrig havde stillet! 1. Hvorfor

Læs mere

EVALUERING I SURVEYXACT TRIN FOR TRIN

EVALUERING I SURVEYXACT TRIN FOR TRIN EVALUERING I SURVEYXACT TRIN FOR TRIN LÆR AT TACKLE 2015 KOMITEEN FOR SUNDHEDSOPLYSNING 1 INDLEDNING Komiteen for Sundhedsoplysning stiller SurveyXact et internetbaseret redskab til kvalitetssikring til

Læs mere

Elevvejledning HF Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2006

Elevvejledning HF Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2006 NAVN: KLASSE: Elevvejledning HF Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2006 Indholdsfortegnelse: 1. Placering af opgaverne s.1 2. Den større skriftlige opgave s.1 3. Generel vejledning til den større

Læs mere

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De

Læs mere

Katalog: Magnetfelt ved højspændingskabler og -luftledninger

Katalog: Magnetfelt ved højspændingskabler og -luftledninger Katalog: Magnetfelt ved højspændingskabler og -luftledninger 3. udgave. April 213 I denne udgave er fx tilføjet kabelsystemer, som er anvendt i nyere forbindelser samt en mere detaljeret beskrivelse af

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Danmarks Meteorologiske Institut. Klimagrid Danmark. Teknisk Rapport 10-13. Dokumentation og validering af Klimagrid Danmark i 1x1 km opløsning

Danmarks Meteorologiske Institut. Klimagrid Danmark. Teknisk Rapport 10-13. Dokumentation og validering af Klimagrid Danmark i 1x1 km opløsning Klima- og Energiministeriet Klimagrid Danmark Dokumentation og validering af Klimagrid Danmark i 1x1 km opløsning Peter Riddersholm Wang og Mikael Scharling www.dmi.dk/dmi/tr10-13 København 2010 side 1

Læs mere

Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen.

Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari jerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Formål: Formålet med denne øvelse er at anvende Ohms lov på en såkaldt spændingsdeler,

Læs mere

Mikkel Gundersen Esben Milling

Mikkel Gundersen Esben Milling Mikkel Gundersen Esben Milling Grundregel nr. 1 En GPS kan og må ikke erstatte navigation med kort og kompas! Kurset Basal brug af GPS Hvad er en GPS og hvordan virker systemet Navigation og positionsformater,

Læs mere

Rekvirent. Silkeborg Kommune Teknik- og Miljøafdelingen att. Åge Ebbesen Søvej Silkeborg. Telefon

Rekvirent. Silkeborg Kommune Teknik- og Miljøafdelingen att. Åge Ebbesen Søvej Silkeborg. Telefon SILKEBORG KOMMUNE 2011 NOTAT NR. 2011-2 RESULTATER AF OPMÅLING AF GUDENÅEN I 2011 PÅ STRÆK- NINGEN MELLEM SILKEBORG OG TANGE SØ. ANALYSE AF UDVIK- LINGEN AF FYSISK TILSTAND OG VANDFØRINGSEVNE VED SAM-

Læs mere

Medlemstilfredshed Teknisk Landsforbund 2010

Medlemstilfredshed Teknisk Landsforbund 2010 Medlemstilfredshed Teknisk Landsforbund 1 Indhold Indhold Introduktion Information om undersøgelsen og resultatforklaring 3 Tilfredshed og Loyalitet Vurderinger og sammenligninger 5 Hvordan skaber du større

Læs mere

Hvad siger statistikken?

Hvad siger statistikken? Eleverne har tidligere (fx i Kolorit 7, matematik grundbog) arbejdet med især beskrivende statistik (deskriptiv statistik). I dette kapitel fokuseres i højere grad på, hvordan datamateriale kan tolkes

Læs mere

21. OKTOBER 2014 TRYK OG TRYKKOTER. En kort forklaring om begreberne meter vandsøjle og meter over havet. Lejre Vandråd

21. OKTOBER 2014 TRYK OG TRYKKOTER. En kort forklaring om begreberne meter vandsøjle og meter over havet. Lejre Vandråd 21. OKTOBER 2014 TRYK OG TRYKKOTER En kort forklaring om begreberne meter vandsøjle og meter over havet Lejre Vandråd Indholdsfortegnelse 1. Tryk og trykkoter i et vandforsyningssystem... 3 1.1 Tryk og

Læs mere