4. semestersprojekt. Gruppe Maskin og Produktion Aalborg Universitet 23/

Transkript

1 4. semestersprojekt Gruppe Maskin og Produktion Aalborg Universitet 23/

2

3 Studenterrapport Titel: Design og dimensionering af bådkran Projekt: P4-projekt Projektperiode: Januar Maj 2014 Projektgruppe: Deltagere: Jakob B. Pedersen Jens Rendbæk Martin Dam Souleyman Al-Hajj Þór Pálsson Anders Nielsen Vejleder: Søren Nørgaard Sørensen Sensor: Lars Pedersen Oplagstal: 8 stk. Sidetal: 130 sider Appendiks: 5 stk. Afsluttet: d Dato Dato Dato Dato Dato Dato Andet Studieår v/ Det Teknisk- Naturvidenskabelige Fakultet Institut for Maskin og Produktion Fiberstræde Aalborg Synopsis Denne rapport omhandler design og dimensionering af en bådkran. Indledningsvist specificeres hvilke krav, der stilles til bådkranens egenskaber og udformning. Bådkranens konstruktion er efterfølgende bestemt gennem en systematisk proces, der indebære valg af bådkrantype, bådkrandesign samt en morfologisk analyse for bådkranens krøjemekanisme. Efterfølgende er bådkranen eftervist tilstrækkeligt dimensioneret mod statisk- og dynamisk belastning. Dette er, for konstruktionselementer, gjort med udgangspunkt i DS/EN-1993, mens der for maskinelementer er anvendt Norton s Machine Design. Følgende profiler er eftervist tilstrækkeligt dimensioneret: Udlægger, knæprofil, skråstiver og søjlen. For udlæggerens HEM-profil er der desuden inkluderet torsionsberegninger i dimensioneringen. Efterfølgende er beslag, svejsninger, aksel, boltsamlinger og lejer eftervist tilstrækkeligt dimensioneret. Slutteligt har det, på baggrund af dimensioneringen, været muligt at udarbejde GPSmålsatte arbejdstegninger for bådkranens konstruktionselementer. Rapportens indhold er frit tilgængeligt, men offentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale med forfatterne.

4

5 Forord Denne rapport er udarbejdet af gruppe som dokumentation for gruppearbejdet udrettet på 4. semester under instituttet for Maskin og produktion på Aalborg Universitet i perioden 3. februar til 23. maj Dette er sket under vejledning af adjunkt Søren Nørgaard Sørensen. Projektet omhandler design og dimensionering af en bådkran. I denne forbindelse udarbejdes et designforslag til bådkranen ud fra designmæssige analysemodeller. Efterfølgende eftervises vha. kontrolberegninger, at konstruktionen er tilstrækkeligt dimensioneret mod statisk belastning, samt udmattelsesbrud grundet dynamiske belastninger. Bagerst i hovedrapporten findes et udfoldsark med en oversigt og illustration af kranens længder og højder. Det anbefales, at dette bruges aktivt ved læsning af rapportens afsnit omhandlende dimensionering. Udover hovedrapporten foreligger appendiks, hvilke der refereres til undervejs i hovedrapport. Ligeledes vil der i rapporten forekomme kildehenvisninger i form af Harvard Metoden. Disse kan henvise til bøger, artikler og hjemmesider. Kilderne kan findes bagerst i rapporten i afsnittet Litteraturer, hvor forfatter, årstal, titel, udgave, link (hvis hjemmeside) samt datoen, hvor kilden er downloadet, fremgår. Der vil undervejs i rapporten også blive refereret til bilag, som er at finde på den vedlagte CD. Udover hovedrapport og appendiks foreligger en tegningsmappe, der indeholder GPSmålsatte tegninger af konstruktionen. Disse tegninger er fremstillet med Solidworks og nummereret med et tegningsnummer af følgende opbygning: AAA.BBB.CCC.D Hvor A refererer til hvilken Assembly delen tilhører, B til hvilken Subassembly, C til den aktuelle Part, og D til tegningens revisionsnummer. Hvis tegningsnummeret er efterfulgt af -GPS, er tegningen GPS-målsat. Desuden er der bagerst i rapporten vedlagt en CD. Denne indholder en kopi af hovedrapporten, appendiks og arbejdstegninger af konstruktionen i PDF-format. På CD en vil det også være muligt at finde de MATLAB scripts, der har fungeret som simuleringsværktøj under dimensionering af bådkranen. v

6

7 Indholdsfortegnelse Forord Nomenklaturliste v ix Kapitel 1 Kravspecifikation Kravspecifikation Afgrænsning Kapitel 2 Designudvælgelse Typeudvælgelse Designudvælgelse Morforlogisk analyse af krøjemekanisme Bådkranens endelige design Kapitel 3 Designspecifikation Målsætning Aktuering Materiale Kapitel 4 Bestemmelse af sikkerhedsfaktorer 35 Kapitel 5 Profiler Udlægger Skråstiver, knæprofil og søjlen Kapitel 6 Boltsamlinger 59 Kapitel 7 Beslag 65 Kapitel 8 Svejsninger 77 Kapitel 9 Krøjeledsakslen 93 Kapitel 10 Lejer 101 Kapitel 11 Konklusion 105 Kapitel 12 Perspektivering 107 Figurer 109 Tabeller 113 Litteratur 115 vii

8 Gruppe Indholdsfortegnelse Appendiks A Typeudvælgelse Appendiks B Design af krøjemekanisme Appendiks C Fastlæggelse af reaktions- og snitkræfter for bådkranen Appendiks D Fastlæggelse af reaktions- og snitkræfter for krøjeledsakslen Appendiks E Profiler viii

9 Nomenklaturliste Symbol Forklaring Enhed Generelle betegnelser u Udbøjning [m] m Masse [kg] g Tyngdeacceleration [m/s 2 ] Målsætninger l b Bådenes maksimale længde [m] b b Bådenes maksimale bredde [m] h b Bådenes maksimale højde [m] h t Bådtrailernes maksimale højde [m] b t Bådtrailernes maksimale bredde [m] h f Fundamenthøjde over terrænniveau [m] h fri Minimal frigang mellem bådtrailerens overside og [m] bådens underside h s Kransøjlens højde [m] h u Højde fra fundament til udlæggerens underside [m] l ft Maksimal afstand mellem fundament og bådtrailer [m] l fk Afstand mellem fundament og kaj [m] l vk Maksimal afstand mellem vandspejl og terrænniveau [m] l kb Maksimal afstand mellem kaj og båd [m] l T Maksimal afstand mellem fundamentets centrum og [m] bådtrailerens midte l B Maksimal afstand mellem fundamentets centrum og [m] bådens midte l u Udlæggerens længde [m] D f Fundamentets diameter [m] H fu Højde fra fundament til center af udlægger [m] H fx Højde fra løftepunkt til center af udlægger [m] H kh Højde fra knæprofil bund til center af udlægger [m] H km Højde fra søjlens top til center af den horisontalle del [m] af knæprofilet H sk Højde fra skråstiverens fæstninger v. D til center af [m] den horisontalle del af knæprofilet H uh Højde fra center af udlægger til center af aktuator hjul [m] ved B H uk Højde fra center af aktuator hjul v. B til søjlens top [m] H us Højde fra center af udlægger til skråstiverens fæstninger [m] v. F Forsat på næste side.. ix

10 Gruppe Nomenklaturliste..Forsat fra forrige side Symbol Forklaring Enhed L ka Længde fra punktvægt af aktuator v. B til center af [m] knæprofilet L km Længde af den horisontalle del af knæprofilet [m] L ks Længde fra center af den vertikalle del af knæprofilen [m] til skråstiverens fæstninger v. D L uk Variable længde fra fæstning af skråstiveren v. F til [m] løbekattens løftepunkt L us Længde fra fæstning af udlægger v. E til fæstning af [m] skråstiveren v. F L ur Længde fra fæstning af skråstiveren v. F til udlægger [m] ende φ 1 Vinkel mellem skråstiver og horisontale akse v. D [ - rad] φ 2 Vinkel mellem skråstiver og horisontale akse v. F [ - rad] φ 3 Vinkel mellem karakteristisk bådlast og horisontale akse [ - rad] Aktuering α Vinkelacceleration af udlægger [s 2 ] ω Vinkeldrejning af udlægger [s 1 ] η Virkningsgrad [%] T m Motor moment [Nm] Materialeparametre E Elasticitetsmodul [Pa] G Forskydningsmodul [Pa] S y Flydespænding [Pa] S u Trækstyrke [Pa] υ Poissons forhold - ρ Densitet [kg/m 3 ] Sikkerhedsfaktorer F k Karakteristisk last [N] F γ,k Designmæssige last [N] F df,g,n Designmæssige permanent last - normal [N] F df,g,v Designmæssige permanent last - tvær [N] F df,q,n Designmæssige variable last - normal [N] F df,q,v Designmæssige variable last - tvær [N] M d Desigmæssig materialeparameter for statisk belastning [Pa] M k Karaktarisktisk materialeparameter for statisk belastning [Pa] M df Desigmæssig materialeparameter for udmattelse [Pa] M kf Karaktarisktisk materialeparameter for udmattelse [Pa] S yd Designmæssige flydespænding [Pa] Forsat på næste side.. x

11 Aalborg Universitet..Forsat fra forrige side Symbol Forklaring Enhed Q max,i Maksimale karakteristiske last, i [N] v h Løbekattens hejsehastighed [m/s] β 2 Norm dikteret faktor [-] γ m Partialkoefficient til korrigering af materialeparameter [-] for statisk belastning γ mf Partialkoefficient til korrigering af materialeparameter [-] for udmattelse γ i Dynamisk faktor [-] γ fat Dynamisk faktor for udmattelse [-] λ i Skadesækvivalent faktor [-] λ i,n Skadesækvivalent faktor for normal spændinger [-] λ i,v Skadesækvivalent faktor for tvær spændinger [-] σ Spændingsvidden [Pa] Profiler b Bredde af profil [m] d Kroptykkelse i profil [m] d i Profil indre diameter [m] d y Profil ydre diameter [m] e y Afstand fra geometrisk centrum til profilryg [m] h Højde af profil [m] t Flange tykkelse i profil [m] q Profil densitet [N/m] A Profil tværsnitsareal [m 2 ] K t Spændingskoncentrationsfaktor [-] K f Spændingskoncentrationsfaktor v. udmattelse [-] I y Profilets Inertimoment om y-akse [m 4 ] I z Profilets Inertimoment om z-akse [m 4 ] Q y Førsteordens arealmoment ift. y [m 3 ] Q z Førsteordens arealmoment ift. z [m 3 ] T Torsions moment om x akse i udlægger [Nm] V E Tværkraft igennem z aksen i udlægger [N] κ Svingningstid [s] η Palmgren-Miners delskadeteorem [-] σ N Normalspænding [Pa] σ M Bøjningsspænding [Pa] σ V Tværspænding [Pa] σ xz Tværspænding med normal i x og retning i z [Pa] σ xy Tværspænding med normal i x og retning i y [Pa] σ T Torsionsspænding i udlægger [Pa] σ Von Mises referencespænding [Pa] σ fatd Designmæssig udmattelses-normalspænding [Pa] τ fatd Designmæssig udmattelses-tværspænding [Pa] Forsat på næste side.. xi

12 Gruppe Nomenklaturliste..Forsat fra forrige side Symbol Forklaring Enhed Bolte d s Skivens diameter [m] d b Boltdiameter [m] l fl Flangetykkelse [m] t s Skivens tykkelse [m] A t Boltens "brudareal" [m 2 ] D sy Søjlens diameter [m] D bc Diameter for boltcirklen [m] D fl Flangens ydre diameter [m] C Boltsamlings stivhed [-] F i Forspændingskraft [N] N sep Sikkerhedsfaktor imod fladeadskillelse [-] S e Korrigerede udmattelsesgrænse [Pa] S p "Proof strength" [Pa] S yk Karakteristisk flydespænding [Pa] S utk Karakteristisk brudspænding [Pa] P i Kraftpåvirkning i bolt [N] k Fjederkonstant [P a m] σ b Spænding i bolt [Pa] σ a Spændingsamplitude [Pa] Beslag A t Areal af cirkelringen [m 2 ] A bolt Boltens tværsnitsareal [m 2 ] A k Areal af kontaktfladen mellem bolt og bolthul [m 2 ] F res Resulterende kraft [N] σ θ Spændingvidden for spændingen roteret θ fra kraftens [Pa] normalplan σ θ Von-mises referencespænding for et plan roteret θ fra kraftens normalplan [Pa] Svejsninger a A-mål for svejsning [m] A svejs Svejsning tværsnitsareal [m 2 ] B b Bredde beslag [m] H t Højde til kraftens angrebspunkt i beslag [m] L b Længde beslag [m] L t Længde til kraftens angrebspunkt i beslag [m] M Moment [Nm] N Normalkraft [N] V Tværkraft [N] η Palmgren-Miners delskadeteorem [-] Forsat på næste side.. xii

13 Aalborg Universitet..Forsat fra forrige side Symbol Forklaring Enhed σ 90 Normalspænding vinkelret på sømsnit [Pa] σ w,n Sømsnitsspændning fra normalkrafter [Pa] σ w,m Sømsnitsspændning fra moment [Pa] σ w,v Sømsnitsspændning fra tværkrafter [Pa] τ 90 Tværspænding plan sømsnit og vinkelret på svejsning [Pa] længde retn. τ 0 Tværspænding plan sømsnit og parallel på svejsning længde retn. [Pa] Dimensionering af aksel K t Spændingskoncentrationsfaktor [-] K f Spændingskoncentrationsfaktor v. udmattelse [-] S e Ukorrigeret udmattelsesgrænse [Pa] S e Korrigeret udmattelsesgrænse [Pa] S utd Desigmæssig trækstyrke [Pa] σ y Flydespænding [Pa] σ ut Trækstyrke [Pa] σ a Amplitudespænding [Pa] σ m Middelspænding [Pa] xiii

14

15 Aalborg Universitet Indledning Der er i Danmark et stort antal lystbådhavne, der i sommerperioden huser de danske lystsejleres både. Mange vælger imidlertid at henstille bådene på land i vinterhalvåret, hvorfor bådene mindst to gange årligt flyttes mellem havnebassin og bådtrailer. Nogle havne anvender en lastbil med kran, der på bestemte dage er lejet til formålet. Dog er leje af en kran en tilbagevendende udgift, og den enkelte bådejer er afhængig af kranens tilstedeværelse, når båden skal flyttes. Derfor investerer nogle havne i en bådkran, der monteres på havnekajen, hvilket giver bådejerne mulighed for selv at flytte deres både efter behov. På baggrund af ovenstående er det ønskeligt at konstruere en bådkran, hvorfor følgende problemstilling opstilles: Hvorledes designes en bådkran til flytning af både fra havnebassin til bådtrailer og omvendt, og hvilke krav stilles der hertil? 1

16

17 Kravspecifikation 1 I dette afsnit opstilles en kravspecifikation for bådkranen. Dette gøres med henblik på at klarlægge hvilke krav der stilles til bådkranens egenskaber og udformning. Ligeledes opstilles en afgrænsning for projektet, der negligerer de forhold, der ikke tages i betragtning under design og dimensionering af bådkranen. 1.1 Kravspecifikation Kranen skal have en levetid på mindst 20 år med gennemsnitligt 1000 løft pr. år, og være dimensioneret til følgende lastscenarie: 60% af bådene har en karakteristisk vægt på 20000N 15% af bådene har en karakteristisk vægt på 15000N 20% af bådene har en karakteristisk vægt på 10000N 5% af bådene har en karakteristisk vægt på 5000N Kranen skal mindst have løftehastighed på 8m/min. Kranen skal kunne rotere en helt omgang på ca. 60s. Kranens funktioner skal være motoriserede og skal kunne betjenes af én person. Kranen skal kunne boltes til fundamentet. Kranen skal som minimum være funktionsdygtig i temperaturintervallet [-10;50] C. Båden skal kunne løftes fuldstændigt vertikalt, da den kan ligge tæt på havnekajen. Båden skal kunne roteres så mindst en af bådens ender går fri af søjlen. Kranen skal kunne flytte både til og med følgende størrelse: - Bredde: b b = 2, 25m. - Længde: l b = 7, 00m. - Højde: h b = 2, 60m. Desuden antages det, at bådenes tyngdepunkt ligger 0, 8m fra bunden. Kranen skal flytte både i et område, der er specificeret på figur 1.1. Relevante mål og placeringer fremgår nedenfor: Fundamentet: - Fundamentet er kvadratisk og har en sidelængde på D f = 1, 0m. - Afstanden fra kajen til fundamentets yderside er l fk = 0, 5m. - Fundamentets overside ligger h f = 0, 3m over havnekanten. Bådens placering i havnebassin: - Vandspejlet ligger maksimalt h vk = 1, 5m under havnekanten. - Den maksimale afstand mellem kaj og båd er l kb = 0, 5m, når båden antages at ligge parallelt med havnekajen ud for fundamentets midte. 3

18 Gruppe Kravspecifikation Bådtrailers placering på havnekaj: - Maks-afstanden mellem bådtraileren og fundamentets yderside er l ft = 0, 5m. - Bådtrailerens bredde er maksimalt b t = 2, 55m, idet det er den maksimalt tilladte bredde jf. dansk lovgivning. - Bådtrailerens maksimale højde er h t = 1, 3m. Figur 1.1. Illustration af område, hvor bådene skal flyttes 1.2 Afgrænsning I forbindelse med design og dimensionering af bådkranen ift. kravspecifikationen, afgrænses der fra nedenstående forhold: Bådkranen dimensioneres ikke mod korrosion, idet det antages, at korrosion kan forebygges tilstrækkeligt ved velovervejet valg af materiale og/eller overfladebehandling. Dog angives mulige overfladebehandlinger til korrosionsbeskyttelse af kranen. Bådkranens fundament dimensioneres ikke, men forudsættes at have tilstrækkelig styrke. Der udregnes ikke en specifik kostpris for konstruktionen, men materiale vælges ud fra et prisbevidst perspektiv. bådkranen. Bådkranen dimensioneres ikke ift. udefrakommende påvirkninger, herunder; kollisioner, oversvømmelser, vind og vejr mv. Der udarbejdes ingen styring til bådkranens elektriske komponenter. Der afgrænses fra de, i Danmark, gældende sikkerhedsbestemmelser for personsikkerhed, ved betjening af kranen. Der afgrænses fra design og dimensionering af bådens løfteophæng. 4

19 Designudvælgelse 2 I dette afsnit udvælges der gennem en systematisk proces et design for bådkranen. Der vælges først en krantype med udgangspunkt i eksisterende løsninger. Efterfølgende udvælges, for den valgte krantype, et overordnet design, da der findes forskellige designløsninger inden for hver krantype. Dette vil blive fulgt op med en designspecifikation, hvor designets detaljer fastlægges. 2.1 Typeudvælgelse Kravspecifikationerne for kranen er fastlagt, og der vil i dette afsnit udvælges et krandesign ud fra udbredte krantyper. Udvælgelsesprocessen forløber ved, at de udvalgte krantyper beskrives, hvorefter der foretages en pointgivning af disse i forhold til bestemte vurderingskriterier. Ved beskrivelsen af de forskellige krantyper, vil funktionalitet for den enkelte krantype kort forklares. Vurderingen af krantyperne sker ud fra udvalgte kriterier. Ved pointgivningen af krantyperne benyttes en skala, hvor vurderingsintervallet er lige så stort som antallet af krantyper, så de 5 krantyper vurderes indbyrdes og gives point fra 1 til 5, hvor 5 er bedst. De forskellige vurderingskriterier er hver især tildelt en vægtning, alt efter hvad der vurderes at have størst betydning for designet. Vurderingskriterier Til krantypeudvælgelsen er der opstillet 4 vurderingskriterier, som er; produktionskompleksitet, konstruktionskompleksitet, antallet af aktuatorer og pladsforbruget. Herunder følger en beskrivelse af de fire vurderingskriterier: A. Produktionskompleksitet: Et af kriterierne, som krantyperne vurderes ud fra, er produktionskompleksitet. Dette skyldes, at dette er en væsentlig faktor ift. produktionsomkostningerne, idet en øget produktionskompleksitet giver en større produktionspris. Måden, hvorpå produktionskompleksiteten vurderes, er ud fra hvilken type samlinger og led, som konstruktionen består af. Til dette formål skelnes mellem følgende led- og samlingstyper: svejsesamling, boltsamling, hængslet led, lineært aktueret led, aktueret rotationsled. I det følgende gives en beskrivelse af de forskellige led- og samlingstyper, hvorudfra de hver især tildeles en karakter efter led- og samlingstypens produktionsmæssige kompleksitet. Dette kriterie har et internt pointsystem, der er uafhængigt af typeudvælgelsens overordnede pointsystem. Samlingerne og ledene repræsenterer point fra 1-5 point efter kompleksitet, hvor det mest simple led giver 1 point og så fremdeles. Krantypen med færrest og mest simple led får derved en lav pointsum for produktionskompleksitet, hvorfor den vurderes bedst og får 5 point i selve kriteriebedømmelse. 5

20 Gruppe Designudvælgelse Figur 2.1. Ledtype-A Figur 2.2. Ledtype-B Figur 2.3. Ledtype-C Figur 2.4. Ledtype-D Figur 2.5. Ledtype-E Herunder følger beskrivelsen og vurderingen af de forskellige led- og samlingstyper: a: En svejsesamling, se figur 2.1, betragtes som den simpleste at fremstille af de nævnte led- og samlingstyper, og gives derfor 1 point. Dette gøres ud fra betragtningen om, at denne produktionsmetode kan anvendes direkte efter, at elementerne er blevet afkortet til de ønskede mål, hvorfor der ikke kræves yderlige bearbejdning af materialet inden produktion. Blandt de udvalgte krantyper anvendes denne samlingstype til at fæste udlæggerbjælken til søjlerne, hvorved der skabes en momentfast samling. b: En boltsamling, se figur 2.2, får 2 point. Dette skyldes, at der ved denne operation indgår flere produktionstrin end ved svejsning, idet der skal konstrueres en flange med tilhørende bolthuller, som ofte påsvejses konstruktionen efterfølgende. På de krantyper, der beskrives i afsnittet Krantyper, benyttes denne samlingsmetode til montage af løfte- og hejseaggregater. c: Et hængslet led, se figur 2.3, tildeles 3 point. Dette skyldes, at denne ledtype består af flere elementer, og benytter flere fremstillingsprocesser end en boltsamling, da der her skal fremstilles monteringsbeslag, lejehuse, aksler osv. Denne ledtype benyttes i nedenstående tilfælde til uaktuerede led og sammenkobling af hejsemekanisme samt udlægger. d: Et lineært aktueret led, se figur 2.4, får 4 point. Denne type findes blandt de udvalgte krantyper i form af henholdsvis teleskopled og løbekat. Denne ledtype vurderes mere kompleks end et hængslet led, da en aktuator skal implementeres i konstruktionen. e: Et aktueret rotationsled, se figur 2.5, betragtes som det mest komplekse led at fremstille, og tildeles derfor 5 point. Dette skyldes, at denne ledtype, grundet den roterende aktuering, indeholder mere komplekse komponeter end et lineært aktueret led, da der skal fremstilles højpræcisionskomponenter såsom lejehuse, flanger og aksler m.m. Produktionskompleksitet vægtes med 30% af den samlede vurdering. 6

21 2.1. Typeudvælgelse Aalborg Universitet B. Konstruktionskompleksiteten: En anden faktor, som kranen vurderes ud fra, er konstruktionskompleksiteten. Det er her ønskeligt, at kranen har en så lav konstruktionskompleksitet som muligt da det mindsker produktionsomkostningerne. Måden hvorpå konstruktionskompleksiteten bliver vurderet, er ud fra antallet af konstruktionselementer. Opdelingen af hvad, der betegnes som et konstruktionselement, sker ud fra konstruktionens leddelinger, så disse opmærker overgangen til et nyt element. Dog betegnes løbekatten ikke som et element, der medtages i vurderingen. Konstruktionskompleksiteten pointgives derfor på baggrund af antallet af elementer, så der tilstræbes en konstruktion med det lavest mulige antal elementer. Konstruktionskompleksitet vægtes med 40% af den samlede vurdering. C. Antallet af aktuatorer: Dette kriterium er væsentlig ift. kranens funktion, og pris, da disse komponenter er omkostelige og kræver vedligeholdelse. Derfor vurderes krantyperne ud fra det nødvendige antal af aktuatorer, da færre aktuatorer medfører lavere købsomkostninger, mindre vedligehold og desuden mindre omfattende styring. Antallet af aktuatorer vægtes med 10% af den samlede vurdering. D. Pladsforbrug: Pladsforbruget ved stilstand er en væsentlig faktor, da kranen er beliggende i en lystbådehavn, hvor den påvirke øvrige aktiviteter ved havnen. Lystbådehavne har generelt et stort areal, hvilket giver mulighed for krankonstruktioner med stort pladsforbruget. Det er dog ønskeligt at prioritere krantyper med mindst pladsforbruget, hvis kravene opfyldes for kraner med forskellig størrelse. Pladsforbruget vægtes med 20% af den samlede vurdering. 7

22 Gruppe Designudvælgelse Krantyper Til udvælgelse tages der udgangspunkt i allerede eksisterende krandesigns, hvor disse kategoriseres indenfor 5 hovedtyper. I det følgende beskrives disse krantyper, hvorefter en vurdering, i form af pointgivning, foretages. På denne måde udvælges den bedst egnede krantype, der benyttes som grundlag for videre designudvikling. For at kunne rangere krantyperne tildeles disse, for hvert vurderingskriterie, et point mellem 1 og 5. For at sikre en uændret vægtning af vurderingskriterierne, må hver karakter kun uddeles én gang for hvert kriterie, hvilket bevirker, at den samlede pointsum i hvert vurderingskriterie er 15 (idet: = 15). Dog kan der være tilfælde hvor det, for et vurderingskritere, ikke er muligt at differentiere pointene mellem forskellige krantyper, idet de har samme karakteristika. I et sådan tilfælde identificeres de karakterer, som krantyperne ville have fået tildelt, såfremt der havde været en minimal forskel i deres karakteristika. Summen af disse karakterer fordeles efterfølgende ligeligt over de pågældende krantyper, så den fastlagte pointsum, på 15, overholdes. Et eksempel på dette scenarie ses i tabel 2.1. Her er krantype 2 og 3 vurderet lige og deler derfor rangeringen som 2. og 3. bedst (hhv. 3 og 4 point), hvorfor pointene deles ligeligt mellem dem: (3 + 4)/2 = 3, 5 point. Krantype Karakter /3 3 4/ Sum 16/14 Krantype Karakter ,5 3 3, Sum Tabel 2.1. Eks. på pointkorrigering 15 Herunder følger en kort beskrivelse af de forskellige krantyper, og en opsummering af de tildelte point. Argumentationen for denne pointgivning kan findes i appendiks A. Type 1 Krantypen, på figur 2.6, er bestående af 1 roterende led, 1 krøjeled, 1 søjle, 1 bevægelig udlægger samt 3 aktuatorer. Aktuatorene styrer den bevægelige udlægger, flytningen af krogen samt krøjeleddet i bunden af kranen, der drejer hele konstruktionen. Kriterie Point A: Produktionskompleksitet 4 B: Konstruktionskompleksitet 4,5 C: Antal af aktuatorer 4 D: Pladsforbrug 3 Figur 2.6. Krantype 1 8

23 2.1. Typeudvælgelse Aalborg Universitet Type 2 Krantypen, på figur 2.7, er bestående af 2 roterende led, 1 krøjeled, 2 bevægelig udlæggere, en søjle samt 3 aktuatorer. Aktuatorene styrer de 2 bevægelige udlæggere og krøjeleddet i bunden af kranen, som drejer hele konstruktionen. Kriterie Point A: Produktionskompleksitet 1 B: Konstruktionskompleksitet 2,5 C: Antal af aktuatorer 4 D: Pladsforbrug 4 Type 3 Figur 2.7. Krantype 2 Krantypen, på figur 2.8, er bestående af 1 krøjeled, 1 søjle, 1 fast udlægger samt 3 aktuatorer. Aktuatorene styrer løbekatten på den faste udlægger, flytningen af krogen samt krøjeleddet i bunden af kranen, der drejer hele konstruktionen. Kriterie Point A: Produktionskompleksitet 5 B: Konstruktionskompleksitet 4,5 C: Antal af aktuatorer 4 D: Pladsforbrug 2 Type 4 Figur 2.8. Krantype 3 Krantypen, på figur 2.9, er bestående af 1 krøjeled, 1 rotationsled, 1 teleskopled samt 4 aktuatorer. Aktuatorene styrer teleskopleddet, teleskopleddets hældning, flytningen af krogen samt krøjeleddet i bunden af kranen, der drejer hele konstruktionen. Kriterie Point A: Produktionskompleksitet 2,5 B: Konstruktionskompleksitet 2,5 C: Antal af aktuatorer 2 D: Pladsforbrug 5 Figur 2.9. Krantype 4 9

24 Gruppe Designudvælgelse Type 5 Krantypen, på figur 2.10, er bestående af 2 skinner, et U-formet element samt 4 aktuatorer. Aktuatorene styrer kranens flytning på skinnerne, løbekatten på det U-formede element samt krogen. Kriterie Point A: Produktionskompleksitet 2,5 B: Konstruktionskompleksitet 1 C: Antal af aktuatorer 1,5 D: Pladsforbrug 1 Figur Krantype 5 Opsummering Hver krantype er tildelt point indenfor de opstillede vurderingskriterier, hvorfor den endelige udvælgelse af krantype kan foretages. Vurderingskriteriernes vægtninger skal nu multipliceres på krantypernes pointscore i hvert kriterie. Der benyttes et vurderingsskema til sammenligning af krantypernes individuelle pointscore, og den højst scorende krantype vælges. Design Point Score Kriterie Vægtning Produktionskompleksitet 30% 4 1,2 1 0,3 5 1,5 2,5 0,75 2,5 0,75 Konstruktionskompleksitet 40% 4,5 1,8 2,5 1,0 4,5 1,8 2,5 1,0 1 0,4 Antal aktuatorer 10% 4 0,4 4 0,4 4 0,4 1,5 0,15 1,5 0,15 D: Pladsfyld 20% 3 0,6 4 0,8 2 0,4 5 1,0 1 0,2 Total 4,0 2,5 4,1 2,9 1,85 Placering Point Score Point Score Tabel 2.2. Vurderingsskema for krantypeudvælgelse Point Score Point Score Som det ses i tabel 2.2 er det krantype 3, også kaldet udlæggerkran, som bedst opfylder kriterierne for en bådkran, hvorfor den efterfølgende designudvælgelse tager udgangspunkt i netop denne krantype. 10

25 2.2. Designudvælgelse Aalborg Universitet 2.2 Designudvælgelse I ovenstående afsnit er det bestemt, at bådkranen konstrueres som en udlæggerkran, der som udgangspunkt består af en søjle og en udlægger. Det er dog muligt at montere skråstivere, der kan overføre momentbelastinger og derved afhjælpe udbøjning af udlæggeren. Skråstivere kan ikke placeres under udlæggeren, da løbekatten kører herunder. Derfor skal eventuelle skråstivere placeres i den zone, der på figur 2.11 er markeret med grøn. Figur Der er 4 mulige momentaflastningssituationer for udlæggerkranen: Design 1 uden aflastende skråstivere, figur Design 2 med en skråstiver, der aflaster moment i udlæggeren, figur Design 3 med en skråstiver, der aflaster moment i søjlen, figur Design 4 med skråstivere, der aflaster moment i både udlægger og søjle, figur Vurderingskriterier Aflastningsevne: Da et mindre moment i elementerne medfører en mindre udbøjning, vurderes dette kriterie ud fra, hvor mange elementer der aflastes. Det mest optimale vil være en aflastning af både søjle og udlægger. Aflastningsevnen er et væsentligt kriterie, da et mindre moment stiller et mindre krav til det enkelte element ift. udbøjning. Derfor vægtes dette kriterie med 50% af den samlede vurdering. Kompleksitet: Dette vurderes ud fra antallet af nødvendige elementer. Da grundkonstruktionerne er ens, gives point efter antallet af skråstivere, så få skråstivere vurderes bedst. Dette kriterie vægtes med de resterende 50% af den samlede vurdering. Pointgivning Pointene tildeles efter samme metode som i afsnit 2. Dvs. der gives point fra 1-4. hvor 4 er til det bedste design ift. det pågældende kriterie. I tilfælde af pointlighed, deles de point, der er tiltænkt de pågældende placeringer, ligeligt imellem de designs, der er vurderet lige. Dvs. vurderes 2 designs lige som eksempelvis 3. og 4. bedst (hhv. 2 og 1 point), får de hver (2 + 1)/2 = 1, 5 point. Design 1 Aflastningsevne: Dette design har ingen skråstivere, hvorfor der ikke aflastet for moment i nogen af konstruktionens elementer. Designet vurderes derfor dårligst af de 4 designs. Kompleksitet: Design 1 har ingen skråstiver og er således det mindst komplekse design. Kriterie Lastsituation Kompleksitet Point 1 4 Figur

26 Gruppe Designudvælgelse Design 2 Aflastningsevne: På dette design er der placeret en skråstiver, der aflaster for moment i udlæggeren, mens der ikke er momentaflastning i søjlen. Dette design vurderes derfor bedre end design 1. Kompleksitet: Dette design har, som design 3, 1 skråstiver, hvorfor begge vurderes bedre end design 4 og dårligere end design 1. De tildeles derfor hver (2 + 3)/2 = 2, 5 point. Kriterie Lastsituation Kompleksitet Point 3 2,5 Design 3 Aflastningsevne: På design 3 aflaster skråstiveren for moment i søjlen, mens der ikke aflastes for moment i udlæggeren. Da kun et element aflastes, vurderes design 3 ligeså godt som design 2; bedre end design 1 og dårligere end design 4. De tildeles derfor hver (2 + 3)/2 = 2, 5 point Kompleksitet: 1 skråstiver som design 2, derfor 2,5 point. Figur Kriterie Lastsituation Kompleksitet Point 2 2,5 Figur Design 4 Aflastningsevne: Der aflastes for moment i både søjlen og udlæggeren. Derfor vurderes design 4 bedst i dette kriterie. Kompleksitet: Da dette design har 3 skråstivere, vurderes det dårligst af de 4 designs. Udvælgelse Kriterie Lastsituation Kompleksitet Point 4 1 Figur I tabellen nedenfor ses, for de 4 designs, pointene, der er givet for hvert kriterie. Pointene skaleres ift. kriteriets vægtning og lægges sammen til en total score, hvorudfra det bedste design vælges. Design 1 Design 2 Design 3 Design 4 Point Score Point Score Point Score Point Score Aflastningsevne 50% 1 0,5 2,5 1,25 2,5 1, Kompleksitet 50% 4 2 2,5 1,25 2,5 1,25 1 0,5 Total score 2,5 2,5 2,5 2,5 Tabel 2.3. Designudvælgelse Som det ses i tabel 2.3, har alle designs fået samme score. Valg af design er derfor foregået ved gruppeafstemning, hvor design 2 blev valgt enstemmigt. Derfor er dette design valgt som bådkranens konstruktion. 12

27 2.3. Morforlogisk analyse af krøjemekanisme Aalborg Universitet 2.3 Morforlogisk analyse af krøjemekanisme Krøjemekanismens hovedfunktion er at muliggøre rotation af udlæggeren, så båden kan flyttes horisontalt mellem de angivne mål, der er nævnt i kravspecifikationen, se afsnit 1.1. En krøjemekanisme kan konstrueres på forskellige måder, der eksempelvis adskiller sig ift. placering, kraftoverførsel og lignende. For at finde den bedst egnede krøjemekanisme til bådkranen, foretages en morfologisk analyse for denne mekanisme. Analysen tager udgangspunkt i de mulige placeringer af krøjemekanismen samt de led, der er nødvendige for, at udlæggeren kan rotere ift. fundamentet. For at kunne bestemme leddenes opbygning og funktion, defineres de delfunktioner, der optræder i leddet for krøjemekanismen. Dernæst findes løsningerne for krøjemekanismen ved at kombinere mulige placeringer med et, til placeringen, passende antal led. Blandt disse løsninger udvælges den krøjemekanisme, der benyttes til bådkranen. Placering af krøjemekanisme Krøjemekanismen skal placeres, så udlæggeren kan rotere ift. fundamentet. Som det fremgår på figur 2.16, er der i alt 3 mulige områder, hvor krøjemekanismen kan placeres: A: En krøjemekanisme placeret på søjlen mellem udlægger og fundament. Alle elementer over denne samling roterer om søjlens centerakse, se placering A. Denne krøjemekanisme skal konstrueres med ét led på søjlen. B: En krøjemekanisme placeret mellem udlægger og skråstiver. Derved roterer skråstiveren, mens der mellem udlægger og søjle skal monteres et ekstra led, der får udlæggeren til at rotere om søjlens centerakse, se placering B. Denne krøjemekanisme skal konstrueres med 2 led; på søjlen og mellem udlægger og søjle. C: En krøjemekanisme placeret i samlingen mellem søjle og hhv. udlægger og skråstiver. Her er der intet rotationsled på søjlen, så udlægger og skråstiver roterer om et monteringspunkt uden for søjlens periferi, se placering C. Denne krøjemekanisme skal konstrueres med 2 led; mellem søjlen og hhv. udlægger og skråstiver. Figur Placeringer for krøjemekanisme. Det, markeret med rødt, roterer ift. det gule. 13

28 Gruppe Designudvælgelse De mulige placeringer for krøjemekanismen på bådkranen samt de nødvendige antal led i hver placering er nu fastlagt. I det følgende bestemmes, ved morfologi, de led, der kan benyttes ifm. løsningsgenerering. Delfunktioner Der er defineret følgende 3 delfunktioner for et led: Rotationsstyring, fladeforskydning og kraftoverførsel. Disse er illustreret og beskrevet nedenfor. Figur Rotationsstyring Figur Fladeforskydning Figur Kraftoverførelse Rotationsstyring: Leddet skal udføre en rotation med en fast rotationsakse. Denne delfunktion udgør de måder, hvorpå rotation kan styres. Illustrationen på figur 2.17 er symbol for denne delfunktion. Fladeforskydning: Ved rotation af leddet er der flader, der forskydes ift. hinanden. Denne delfunktion udgør de måder, hvorpå denne forskydning kan muliggøres. Illustrationen på figur 2.18 er symbol for denne delfunktion. Kraftoverførelse: Et led designes forskelligt afhængigt af, i hvilke retninger det skal kunne overføre kræfter. Denne delfunktion udgør de måder, hvorpå det er muligt, at det belastede led overfører kræfter. Illustrationen på figur 2.19 er symbol for denne delfunktion. 14

29 2.3. Morforlogisk analyse af krøjemekanisme Aalborg Universitet Delløsninger Som beskrevet ovenfor, er der defineret 3 delfunktioner for krøjemekanismen. Der udarbejdes, for delfunktionerne, løsningsforslag, som ved kombination danner de mulige designs for leddene i bådkranens krøjemekanisme. I. Rotationsstyring Der er udarbejdet 2 delløsninger, som sikrer en aksialt fikseret rotation: 1. Centerfikseret rotation Emnet roterer om et fikseret element i emnets rotationscentrum. Illustrationen på figur 2.20 er symbol for denne delløsning. Figur Centerfikseret rotation 2. Periferifikseret rotation Emnets rotation holdes fikseret af en omlæggende geometri. Illustrationen på figur 2.21 er symbol for denne delløsning. Figur Periferifikseret rotation II. Fladeforskydning Der er opstillet 3 delløsninger, der sikrer, at elementerne kan forskydes ift. hinanden: 1. Rulleforskydning Der indlægges cirkulære objekter mellem fladerne, der vil rulle, når fladerne forskydes. Illustrationen på figur 2.22 er symbol for denne delløsning. Figur Rulleforskydning 2. Lavfriktionsmateriale Forskydningsfladerne er i direkte kontakt, så der vælges materialer med lav indbyrdes friktionskoefficient. Illustrationen på figur 2.23 er symbol for denne delløsning. Figur Lavfriktionsmateriale 15

30 Gruppe Designudvælgelse 3. Hydrostatisk fladeadskillelse Der sættes hydrostatisk tryk mellem fladerne, hvilket danner en væskefilm, som nedsætter friktionen mellem forskydningsfladerne. Illustrationen på figur 2.24 er symbol for denne delløsning. Figur Hydrostatisk planadskillelse NB. Hydrostatisk fladeadskillelse vurderes ikke at være anvendelig ifm. en bådkran. Det skyldes bl.a. følgende: - Det kræver ekstraordinært maskineri i form af pumpestation, trykregulering mv. - Der er risiko for miljøbelastning ved anvendelse af olie i umiddelbar nærhed af vand. Derfor vil denne delløsning ikke være at finde ifm. løsningsgeneringen i tabel 2.4. III. Kraftoverførsel Der skelnes mellem 3 forskellige delløsninger, der angiver de retninger, som leddet skal kunne overføre kræfter i. 1. Parallel kraftoverførsel Leddet skal kunne overføre trykkræfter parallelt med rotationsaksen. Illustrationen på figur 2.25 er symbol for denne delløsning. Figur Parallel kraftpåvirkning 2. Transvers kraftoverførsel Leddet skal kunne overføre kræfter, både træk og tryk, vinkelret på rotationsaksen. Illustrationen på figur 2.26 er symbol for denne delløsning. Figur Transvers kraftpåvirkning 3. Flerakset kraftoverførsel Der kan overføres kræfter vinkelret på rotationsaksen og trykkræfter parallelt med rotationsaksen. Illustrationen på figur 2.27 er symbol for denne delløsning. Figur Flerakset kraftpåvirkning 16

31 2.3. Morforlogisk analyse af krøjemekanisme Aalborg Universitet NB. Delløsningerne Flerakset kraftoverførsel og Parallel kraftoverførsel konstrueres til ikke at overføre trækkræfter, da leddet bliver unødvendigt kompleks ved medtagelse af trækkræfter. Bliver det alligevel nødvendigt, at leddet kan overføre trækkræfter, designes det efterfølgende til dette. Løsningsgenerering Nedenfor i tabel 2.4 ses et kombinationsskema for de mulige kombinationer af delløsninger. Delfunktioner Rotationsstyring Fladeforskydning Kraftoverførelse I II III 1 Delløsninger 2 3 Tabel 2.4. Kombinationsskema for led til krøjemekanismen Endeligt design af krøjemekanisme I tabel 2.4 kan der i alt findes = 12 kombinationsmuligheder, hvilke udgør løsningsforslagene til krøjemekanismen. Disse løsningsforslag sammensættes efterfølgende med de mulige placeringer af leddet på kranen, hvori krøjemekanismen skal placeres. For at lette udvælgelsesprocessen vil der undervejs frasorteres de kombinationer, der vurderes uegnede. Der henvises til Appendiks B for en detaljeret gennemgang af denne proces. Udvælgelsesprocessen resulterer i følgende kombinationsmuligheder, hvis beskrivelse ligeledes findes i Appendiks B: 17

32 Gruppe Designudvælgelse Krøjemekanisme: Placering A - Ledkombination 3 Figur Krøjemekanismen i placering A Krøjemekanisme: Placering B - Ledkombination 3-2 Figur Krøjemekanismen i placering B Krøjemekanisme: Placering B - Ledkombination 2-3 Figur Krøjemekanismen i placering B 18

33 2.4. Bådkranens endelige design Aalborg Universitet Alle ovenstående kombinationsmuligheder er resultatet af den morfologiske analyse og kan derfor anvendes som krøjemekanisme for bådkranen. Der skal dog kun vælges én krøjemekanisme til projekts videre forløb. Valget af krøjemekanismen er baseret på designgruppens beslutning og er valgt til: Krøjemekanisme: Placering B - Ledkombination 3-2 På figur B.14 er illustreret et designforslag for kombinationen af en krøjemekanisme i placering B og ledkombination 3-2. Illustrationen består af 3 figurer; den samlede konstruktion og 2 tværsnit af selve krøjemekanismen. Denne krøjemekanisme er opbygget så udlæggeren er fæstet til søjlen gennem to roterende led, der er sammenkoblet gennem et knæelement [6]. Det ene led er monteret i toppen af søjlen, og består hhv. af et lejehus [3], 2 koniske lejer [2], en aksel [4], og en låsemekanisme [1]. På figuren ses det, at lejerne [2] vender modsat hinanden. Dette gør, at de ikke kan skilles og at ledet er fuldstændigt sammenholdt, når låsemekanismen [1] monteres. Det andet led består af to hjul [5], der virker som leje mellem søjlen og beslaget [6]. Denne form for leje kan udelukkende overføre trykkræfter, idet leddet vil adskilles hvis det bliver udsat for trækkræfter. Dette kan dog tolereres, idet træk i leddet ikke er aktuelt ved belastning. Figur Tværsnit af krøjemekanismen i placering B 2.4 Bådkranens endelige design I de foregående afsnit er der, med systematiske metoder, valgt hhv. krantype, krandesign og krøjemekanisme, der tilsammen ligger til grunde for bådkranens endelige udformning. Jf. afsnit 2.1 er det, blandt 5 krantyper, udvalgt, at bådkranen fremstilles som en udlæggerkran (type 3) med horisontal udlægger og påmonteret løbekat. Herudover er det i afsnit 2.2 fundet, at udlæggerkranen designes med én skråstiver, der aflaster udlæggeren (design 2). Endvidere er der, ved morfologisk analyse, fundet et design for bådkranens krøjemekanisme, se figur B.14, der laves, så udlæggeren roterer om kranens stillestående søjle. I toppen af søjlen overføres kræfterne både horisontalt og vertikalt, mens leddet længere nede på søjlen kun overfører horisontale kræfter. 19

34 Gruppe Designudvælgelse Nedenfor, på figur 2.32, ses en illustration af bådkranens endelige design. Figuren viser desuden 4 udvalgte konstruktionsdele. Figur Den endelige kran med nærbilleder af udvalgte dele. 20

35 2.4. Bådkranens endelige design Aalborg Universitet Illustration 1: Krøjeled, der er bindeled mellem knæprofil og søjlen. Leddet er dobbeltlejet om en aksel, der er boltet oven på søjlen i tværsnittets centrum. Knæprofilet påmonteres krøjeleddet med 2 bolte, som illustreret. Illustration 2: Boltsamling, hvor skråstiveren er påmonteret udlæggeren. Der er, som illustreret, svejset 2 beslagselementer på skråstiveren og 1 beslagselement på udlæggeren. Illustration 3: Boltsamling, hvor udlæggeren er påmonteret knæprofilet. Udlæggeren har, som illustreret, svejset forstærkninger i hver side og er, i et hul gennem disse forstærkninger og I-profilets krop, boltet til 2 beslagselementer, der er svejset på knæprofilet. Illustration 4: Flangen, der, som illustreret, er svejset på søjlen, så bådkranen kan boltes til fundamentet. Med en bådkran konstrueret som på figur 2.32, er det altså muligt i overensstemmelse med kravspecifikationen, afsnit 1.1, at udføre flytninger af både fra havnebassin til bådtrailer og omvendt. 21

36

37 Designspecifikation 3 I dette afsnit specificeres målsætning, aktuering og materiale for bådkranen. Det eftervises, at konstruktionens mål medfører, at den kan flytte både med den, jf. kravspecifikationen, afsnit 1.1, givne størrelse. Herudover angives den valgte aktuering, der er hhv. en elektrisk motor til rotation af udlæggeren og en færdigproduceret løbekat med elektrisk hejse- og translationsaktuering. Desuden angives materiale og mulig korrosionsbeskyttelse for kranens dele. 3.1 Målsætning Nedenfor på figur 3.1 ses en målsat plantegning af bådkranen. Målene er alle angivet i tabel 3.2. Bemærk: Figuren nedenfor findes som fold-ud-ark bagerst i rapporten og anbefales anvendt sammen med de resterende kapitler. Navn Afstand H fu m H fx m H kh m H km m H sk 0m H uh 0m H uk m H us m L ka m L km m L ks m L ku m L uk [-2;0.62]m L us m L ur m φ 1 φ φ 2 156, 5 φ Figur 3.2. Figur 3.1. Længder og højder på kranen Løbekattens egenlængde sætter, jf. udtryk 3.7, begrænsningen for dens lineære bevægelighed til L uk = [ 2, 0m; 0, 62m], relativ ift. til skråstiverens placering på udlæggeren. 23

38 Gruppe Designspecifikation Placering af skråstiver Nedenfor begrundes placeringen af skråstiveren: Skråstiveren er placeret L us = 2, 700m ude på udlæggeren, da en placering heromkring afhjælper udbøjning mest muligt. Det ses på figur 3.1, at løbekatten, når den er i yderposition, er L us + L uk max = 3, 32m ude på udlæggeren. Denne længde er væsentlig for kranens funktion og er derfor uafhængig af, hvor langt ude skråstiveren er eller kunne have været placeret. Udbøjningen er mest kritisk i det belastede punkt for hhv. L uk max = 3, 32m L us, der er yderpositionen, og L uk = 0, 5L us, midt imellem E og F, se figur 3.1. Idet egenlasten negligeres, og udbøjningen, for P b placeret i L uk max, betegnes u 1, mens den for P b placeret i L uk2 = 0, 5L us betegnes u 2, fås jf. [Krex, 2011,s ]: u 1 = P b L 2 uk max (L us + L uk max ) 3EI u 2 = P b L 3 us 48EI Hvis u 1 = u 2, må skråstiveren begrænse den maksimale udbøjning mest muligt: u 1 = u 2 P b L 2 uk max (L us + L uk max ) = P b L 3 us 3EI 48EI (3, 32m L us ) 2 3, 32m = L3 us 16 L us = 2, 708m 2, 700m L 2 uk max (L us + L uk max ) = L3 us 16 Det ses altså, at placeringen L us = 2, 700m af skråstiveren umiddelbart er den, der begrænser den maksimale udbøjning af udlæggeren mest muligt. Funktionalitet Nedenfor verificeres, at kranen er funktionel med de, på figur 3.1, angivne mål. Fra kravspecifikationen, afsnit 1.1, haves: Båden skal kunne løftes fuldstændigt vertikalt, da den kan ligge tæt på havnekajen. Båden skal kunne roteres så mindst en af bådens ender går fri af søjlen. Kranen skal kunne flytte både til og med følgende størrelse: - Bredde: b b = 2, 25m. - Længde: l b = 7, 00m. - Højde: h b = 2, 60m. Kranen skal flytte både i et område, der er specificeret på figur 1.1. Det ses på figur 3.1, at kranens hejsemekanisme i løbekattens yderpositionen er L km +L ku + L us + L uk max = 3, 67m fra søjlens centerakse. Desuden ses det på figur 1.1 og jf. den angivne målsætning i afsnit 1.1, at bådens maksimale afstand fra søjlens centerakse under et løft er hhv. l T = D f /2+l ft +b t /2 = 2, 275m ved traileren og l B = D f /2+l fk +l kb +b b /2 = 2, 625m i havnen. 24

39 3.1. Målsætning Aalborg Universitet Det er således klart, at kranen fungerer indenfor det påkrævede arbejdsområde i områdets plan. Hejsemekanismens maksimale afstand til søjlens yderside må være 3, 67m d sy /2 3, 47m, hvor d sy /2 = 0, 2032m jf. figur 5.3. En 7 meter lang båd, der har tyngdepunkt i midten, kan altså netop ikke gå fri af søjlen ved rotation af båden, hvilket ellers er påkrævet jf. ovenstående udsnit af kravspecifikationen. Dog kan bådens ene ende gå fri af søjlen, hvis bådens tyngdepunkt ligger mindst 0, 03m forskudt fra midten i længderetningen. Da dette vurderes altid at være tilfældet, er bådkranen altså stor nok til, at bådens ene ende, ved rotation, kan gå fri af søjlen. På figur 3.3 ses målsætning for højder i kranens arbejdsområde. Det antages, som illustreret på figuren, at løftestropper mv. maksimalt fylder 0, 5m over bådens højeste punkt. Desuden negligeres kranens flangetykkelse ved fundamentet. Målsætning i afsnit 1.1 benyttes, og h kat = 0, 522m, jf. tabel 3.1, når wiren er i højeste position. Det ses således på figuren, at h fri må være givet ved: Figur 3.3. Nødvendig løftehøjde h fri = H fu + h f h t h b 0, 5m h kat = 4, 79m + 0, 3m 1, 3m 2, 6m 0, 5m 0, 522m = 0, 168m Den minimale frihøjden for de største både er altså h fri = 0, 168m, hvilket vurderes tilstrækkeligt, idet kranens samlede udbøjning anslås mindre end dette. Løbekattens hejsehøjde er 10m, jf. tabel 3.1, hvilket er ca. 3 gange så lang som nødvendigt, hvis båden ligger i havnen ved lavvande, se afsnit 1.1. Det er altså eftervist, at bådkranens størrelse muliggør flytning af både i overensstemmelse med kravspecifikationen. 25

40 Gruppe Designspecifikation 3.2 Aktuering Kranen har følgende funktioner, der alle aktueres elektrisk: Rotation, horisontal flytning af løbekat og vertikalt hejs. Til at aktuere rotationen er der foretaget selvvalg af motor og gear, mens der til de andre funktioner er valgt en færdig løbekat fra producenten STAHL CraneSystems. Nedenfor gengives de af kravspecifikationen, afsnit 1.1, gældende krav, der er af betydning for kranens aktuering. 1. Løbekatten skal minimalt kunne løfte en karakteristisk vægt på 20000N, svarende til ca. 2037kg. 2. Kranen skal mindst have løftehastighed på 8m/min. 3. Kranen skal kunne rotere en hel omgang på ca. 60s. 4. Kranens funktioner skal være motoriserede og skal kunne betjenes af én person. 5. Kranen skal som minimum være funktionsdygtig i temperaturintervallet [-10;50] C. Herudover stilles følgende krav til aktueringen, da der er tale om et havnemiljø: 6. Aktuatorerne skal som minimum være IP klassificeret som IP63. (Dvs. indkapsling af elektronik skal være støvtæt og regntæt, samt tæt for sprøjt fra bølger). 7. Aktueringsdelene skal korrosionsbeskyttes grundet det saltholdige miljø. Nedenfor gennemgås hhv. aktueringen for den roterende del og løbekatten. Roterende aktuering På figur 3.5 ses en illustration af en motor med gear af samme type som det, der anvendes til aktuering af kranens rotation. Bemærk: Motoren tilkobles hjulene i punktet B, se figur 3.1, så rotationen muliggøres. Overførslen af rotation fra gearet til hjulet sker i forholdet 1:1. Den relevante data for hhv. motor og gear, der benyttes, er gengivet i tabel 3.4. Motor Type: KPER 80B4 IE1 Effekt 0,75 kw Frekvens 50 Hz Moment 5,12 Nm Spænding 380 V Omdrejningstal 1400 min 1 Strøm 2,2 A Virkningsgrad 73,6 % Beskyttelsesgrad IP65 Gear Type: RCV B4 Virkningsgrad 93 % Udveksling 1400:7,1 Figur 3.4. Data for motor, [motors, 2014], og gear, [VARMEC, 2014b]. Figur 3.5. Motor m. gear [VARMEC, 2014a] Vinkelhastighed: Hjulene, der roterer om søjlen, har diametren 60mm, mens søjlens diameter, jf. figur 5.3, er d sy = 406, 4mm. Dette giver en udveksling på 40, 64 : 6. Jf. tabel 3.4 har gearet på motoren en udveksling på 1400 : 7, 1. Den samlede udveksling ml. motor og rotation er derfor: 26

41 3.2. Aktuering Aalborg Universitet 40, , : 1 (3.1) Motoren har, jf. tabel 3.4, et omdrejningstal på 1400min 1, hvorfor udlæggerens rotation om søjlen ved fuld hastighed er: 1400min , 05min 1 ω 0, 11s 1 (3.2) Hvor ω er udlæggerens vinkelhastighed om søjlen. Det ses, at denne er i overensstemmelse med krav nr. 3, der specificerer, at udlæggerens rotationshastighed skal være ca. 1 RPM. Denne lave vinkelhastighed medfører en meget lille vinkeldrejning, for φ 3, se figur 3.1, grundet den til cirkelbevægelsen nødvendige centripetalkraft, der skal leveres af wiren. Det ses dog på figur 3.1, at den horisontale komposant for P b vil modvirke momentbidraget fra den vertikale komposant for P b, hvis vinklen er lidt større end φ 3 = 270. Den største momentbelastning på konstruktionen er derfor ved φ 3 = 270, hvorfor de største spændinger generelt forventes her. Alle senere beregninger er derfor, jf. tabel 3.2, foretaget med negligeret vinkeldrejning, så φ 3 = 270. Vinkelacceleration: Ved opstart af rotation, vil motoren være belastet fra start, hvilket kan resultere i et meget stort effektforbrug. Derfor anvendes en frekvensomformer, så motoren kan opstartes gradvist. På denne måde er det desuden muligt få et nogenlunde ensartet moment under opstartende acceleration. Idet udlæggerens acceleration antages konstant fra 0s 1 til ω = 0, 11s 1, jf. udtryk 3.2, findes vinkelaccelerationen. Desuden fastsættes accelerationstiden til 1 sekund: α = 0, 11s 1 1s 0, 11s 2 (3.3) Til estimering af det nødvendige moment for at have ovenstående vinkelacceleration, α, anslås alle elementernes, samt bådens, masseinerti, I m, om rotationscenter. På figur 3.6 ses de anslåede længder for beregning af I m, der for søjlen er givet ved I ms m s (D sy /2) 2. Nedenfor beregnes elementernes masse ud fra de data, der er angivet i tabellen på side 41. m u = q u (L us + L ur ) 312kg m ss = q ss L ss 11kg m k = q k (L km + H km + H uk + H kh 71kg m s = q s (H fu + H uk ) 518kg m b = 20000N Figur 3.6. Længder ifm. beregning af I m 9, 82m/s 2 = 2037kg. 27

42 Gruppe Designspecifikation Det samlede masseinertimoment I m for kranen og båden bliver således: I m m b L Ib + m u L 2 Iu + m ss L 2 Iss + m k L 2 km + m s (D sy /2) 2 = 2037kg (3, 67m) kg (2, 35m) kg (1, 69m) kg (0, 25m) kg (0, 20m) 2 = 29316kgm 2 Det nødvendige moment fra motoren T m findes, idet al friktion negligeres, med undtagelse af gearet virkningsgrad, η gear = 93%, se tabel 3.4. Desuden benyttes den samlede udveksling, 1336 : 1, givet i udtryk 3.1. T m 1336 η gear = I m α T m = η gear I m α 1336 = 0, kggm2 0, 11s , 24Nm Bemærk at det nødvendige moment ovenfor er beregnet ved negligeret friktion. Da den valgte motors moment jf. tabel 3.4 er 5, 12Nm, hvilket er ca. det dobbelte af det nødvendige, formodes det, at motoren er stor nok til at rotere kranen incl. friktion. Vinkelaccelerationens bidrag til udsving af båden estimeres, idet det antages, at udsvinget er svarende til, at bådens acceleration, a, er den samme som for udlæggeren. På figur 3.7 ses det, at udsvingningsvinklen, φ 4, kan bestemmes som φ 4 = tan 1 (a/g), hvor a er den lineære acceleration for båden og for udlæggeren i det punkt, hvor båden hænger. a må være størst i yderpositionen for bådlasten og er således givet ud fra vinkelaccelerationen α, se udtryk 3.3: Figur 3.7. Kræfter ved udsving a = α L Ib = 0, 14s 2 3, 67m 0, 51m/s 2 φ 4 = tan 1 ( a g ) = 0, tan 1 51m/s2 ( 9, 82m/s 2 ) 3 Båden kan altså begynde en svingning på ±3 udelukkende grundet vinkelaccelerationen. Det vurderes dog, at denne vinkel kan være større ved opbremsning, og båden desuden kan sættes i svingning på anden vis; eks. grundet vind eller hvis båden rammer traileren etc. Derfor dimensioneres kranen ift. den dobbelte vinkel. På baggrund af ovenstående bestemmes det, at kranen skal dimensioneres efter en mulig udsvingning af båden på ± 6. (3.4) 28

43 3.2. Aktuering Aalborg Universitet Løbekatten Den anvendte løbekat er valgt ud fra STAHL CraneSystems produkt sortiment, da STAHL tilbyder tilvalgsmuligheder til deres løbekatte. Det er således muligt, at vælge en løbekat, der er tilpasset til netop at opfylde de pågældende specifikationerne. Herunder ses nogle specifikationer for den valgte løbekat: Type SH KE monorail trolley; Forbruger mindst plads under udlæggeren idet h kat = 0, 522m. Hejsetype Wire; Krav nr. 2 overholdes kun med wirehejs. Wiretype Galvaniseret wire; Mest rustfaste wire er valgt grundet krav nr. 7. Max. hejsehastighed 40m/min. Max. wirelængde 10m. Min. wirelængde 0, 23m. Løftekapacitet 2500kg; Valgt på baggrund af krav nr. 1. Drifttemperatur [-20;60] C; Valgt på baggrund af krav nr. 5. Betjening STH kontrol boks; Valgt på baggrund af krav nr. 4. IP Klassificering IP66; Anbefalet af STAHL og overholder krav nr. 6. Coating A20/160; Egnet til havnemiljøer jf. STAHL og overholder krav nr. 7. Regulering Frekvensregulering; Løfteacceleration og hejsehastighed kan reguleres. Tabel 3.1. Dataen for løbekat jf. [Stahlcranes, 2014], se bilag. Nedenfor ses målsætning for den valgte løbekat: Figur 3.8. Målsætning for løbekat, den gældende data er markeret i tabellen, [Stahlcranes, 2014,side 1-36]. Den mindste wirelængde og h kat, der er oplyst i tabel 3.1, samt længden H fx på figur 3.1, er alle beregnet ud fra illustration 1 og tabellen på figur 3.8. Som det ses på illustration 2 på samme figur, er wiren placeret forskelligt alt efter hvor meget af wiren, der er rullet op. Det antages dog i det efterfølgende og ved alle beregnin- 29

44 Gruppe Designspecifikation ger, at wiren styres, så den altid virke midt imellem wirens to yderpositioner, se den fuldt optegnede krog på illustration 2, figur 3.8. Løbekatten monteres på udlæggeren som anvist på figur 3.8, så den venstre ende, hvor motoren sidder, vender mod negative værdier for L uk (dvs. ind mod søjlen). Dette skyldes, at kabler mv. til motoren derved kan være kortere. I det efterfølgende eftervises, i hvilket længdeinterval for L uk løbekattens wire kan befinde sig i. Det kan oplyses, at løbekatten har påmonterede endestop, der i begge ender, jf. [Stahlcranes, 2014,side 1/36], er ca. 125mm fra centrum af løbekattens hjul. Herudfra, samt de ovenstående antagelser, ses, at wirens afstand til det højre endestop, jf. figur 3.8, er givet ved: u2 u3 0, 5 e mm = 865mm 229mm 0, 5 193mm + 125mm Mens wirens afstand til det venstre endestop er givet ved: = 664, 5mm 0, 66m (3.5) 125mm + u3 + 0, 5 e4 = 125mm + 229mm + 0, 5 193mm = 450, 5mm 0, 45m (3.6) Da det ikke er ønskeligt, at løbekatten på noget tidspunkt befinder sig længere ude end udlæggerens ende, fastsættes et endestop på udlæggeren 0, 12m fra enden ved L uk = L ur 0, 12m = 1, 28m. Desuden sættes der yderligere et endestop på udlæggeren ved L uk = 2, 45m, da der her haves L us + L uk = 2, 70m 2, 45m = 0, 25m til kabler, samt forstærkning på udlæggeren ved E, se figur 2.32, illustration 3. Dvs. at løbekatten kan bevæge sig i følgende interval for L uk på udlæggeren: L uk = [ 2, 45m; 1, 28m] Løbekattens wire kan derfor bevæge sig i nedenstående interval, idet de beregnede længder, i udtryk 3.5 og 3.6, for wirens placering benyttes: L uk = [ 2, 45m + 0, 45m; 1, 28m 0, 66m] = [ 2, 0m; 0, 62m] (3.7) Ovenstående interval danner altså grundlag for lastens mulige placering ved beregningerne for kranen. 30

45 3.3. Materiale Aalborg Universitet 3.3 Materiale Til kranen benyttes konstruktionsstål, der er et alment anvendt materiale til lignende konstruktioner. Da beslagene vurderes at blive svejset til elementerne benyttes endvidere et svejsbart stål. Materialet vælges derfor iht. DS/EN , der er en norm for ulegerede svejsbare konstruktionsstål, og som specificerer forskellige styrkeklasser for stålet. Konstruktionsstålet S235, der, jf. normen, har en lav styrkeklasse, vælges som konstruktionsmateriale for bådkranen, idet det som udgangspunkt er muligt at øge kranens styrke med større dimensioner. Da stål S235 er billigere end stål i højere styrkeklasser, opnås desuden en økonomisk fordel ved anvendelse af dette. I tabel 3.2 er materialedataen for S235 angivet: Materialeparameter Symbol Materialetykkelse t Værdi [mm] t MP a Flydespænding S y 16 < t MP a 40 < t MP a Trækstyrke S ut 360MP a E-modul E 210GP a G-modul G 81GP a Poisons forhold υ alle t 0,3 Densitet ρ 7850kg/m 3 Korrelationsfaktor Kantsøm β w 0,80 Fuldsvejste stumpsøm 1,0 Tabel 3.2. Materialedata for S235, [og Morten Andersen Herfelt, 2013,side 2-3, 66]. Søjlen fremstilles dog ikke af stål S235, idet den købes af en leverandør, der fremstiller den af stål S355. Idet søjlen skal svejses til flangen og toppladen, fremstilles disse også af S355. I tabel 3.3 er materialedataen for søjlematerialet, stål S355, angivet: Materialeparameter Symbol Materialetykkelse t Værdi [mm] t MP a Flydespænding S y 16 < t MP a 40 < t MP a Trækstyrke S ut 470MP a E-modul E 210GP a G-modul G 81GP a Poisons forhold υ alle t 0,3 Densitet ρ 7850kg/m 3 Korrelationsfaktor Kantsøm β w 0,90 Fuldsvejste stumpsøm 1,0 Tabel 3.3. Materialedata for S355, [og Morten Andersen Herfelt, 2013,side 2-3, 66]. 31

46 Gruppe Designspecifikation Det er dog specificeret jf. 1.1, at bådkranen skal kunne være funktionsdygtig i temperaturintervallet [-10;50] C. Da materialet er mindre duktilt ved lave temperaturer, sætter temperaturen 10 C en grænse for den maksimalt tilladelige godstykkelse, jf. tabel 3.4. Da konstruktionen generelt er dimensioneret tæt op ad flydegrænsen, benyttes tabellen for σ Ed = 0, 75 f y (t), hvor: t f y (t) = S yk 0, 25 1mm (3.8) Tabel 3.4. Maksimum tilladelig godstykkelse ift. sejhed og temperatur. De største godstykkelser i kranens konstruktion findes ved: For stål S235: Udlæggerens flange hvor t = t u = 23mm. For stål S355: Flangen ved kranens fundament hvor t = l fl = 20mm For T = 10 C og sejhedsklasse JR ses i tabel 3.4, at den maksimalt tilladelige tykkelse er hhv. t = 40mm for S235 og t = 25mm for S355. Da godstykkelsen alle steder på kranen er mindre end dette, er sejhedsklassen JR tilstrækkelig for konstruktionen. Hverken stål S235JR eller S355JR er dog ikke et særligt korrosionsbestandigt materiale, men er valgt trods bådkranens placering i et korrogerende havnemiljø. Placeringen er jf. [Larsen, 2013] korrosionskategori C4 og ligger i korrosionsklasse 3-4, der til sammenligning er 4 for aggressiv industri- eller marinemiljø. Da det vurderes for dyrt, at konstruere bådkranen i et rustfast materiale, korrosionsbeskyttes bådkranen med en overfladebehandling i form en lakering el. lign, hvilket jf. afsnit 1.2 regnes for tilstrækkeligt. Jf. [Larsen, 2013] består et typisk malingssystem af hhv. forbehandling, grundmaling, mellemmaling og slutmaling. Herudover angives en typisk korrosionsbeskyttelse for stål eksponeret for saltvand som katodisk beskyttelse, eksempelvis galvanisering, samt efterfølgende maling. 32

47 3.3. Materiale Aalborg Universitet Nedenfor i tabel 3.5, ses 2 malingssystemer, der jf. [Larsen, 2013] har en korrosionsbestandighed på minimum 15 år ved korrosionskategori C4: Forbehandling Grundmaling Slutmaling Malingssystem 1 Sa2½ Zinkrig epoxy Akryl, klorkautsjuk 280µm Malingssystem 2 Varmforsinket stål Epoxy 60µm Epoxy 540µm Tabel 3.5. Malingssystemer for >15 års korrosionsbestandighed ved korrosionsklasse C4. Forbehandlingen, Sa2½, er rensning til ren ståloverflade med svag misfarvning. Bemærk desuden at hverken malingssystem 1 eller 2 indeholder mellemmaling. Tabel 3.5 angiver altså 2 malingssystemer, der sikrer konstruktionen min. 15 års korrosionsbeskyttelse. Grundet omkostninger ved varmforsinkning foretrækkes malingssystem 1 som korrosionsbeskyttelse af bådkranen. 33

48

49 Bestemmelse af sikkerhedsfaktorer 4 I dette afsnit bestemmes det hvilke sikkerhedsfaktorer, for både laster og materialeparametre, som skal anvendes under den efterfølgende dimensionering af konstruktionen. Til dimensioneringen af bådkranen anvendes elementer fra [Dansk Standard, 2007b], [Dansk Standard, 2007e], [Dansk Standard, 2007f] og [Dansk Standard, 2006] til bestemmelse af de regningsmæssige laster og spændinger. Ved beregning af konstruktionens regningsmæssige laster skelnes der mellem permanente, G, og variable, Q, laster. Disse er angives med hhv. index G og Q. De permanente laster er egenvægten fra profiler, aktuatorer mm., mens de variable laster består af vægten fra båden. For at kunne bestemme konstruktionens designmæssige laster og spændinger er det først nødvendigt at bestemme, hvilken sikkerhedsklasse som konstruktionen tilhører. Sikkerhedsklasse: sikkerhedsklasser: Der er i [Dansk Standard, 2007a, tabel b.1] angivet følgende CC1: Lav sikkerhedsklasse. Lav risiko for tab af menneskeliv, og/eller minimale økonomiske/materielle/samfundsmæssige/miljømæssige konsekvenser ved svigt. CC2: Mellem sikkerhedsklasse. Mellem risiko for tab af menneskeliv, og/eller moderate økonomiske/materielle/samfundsmæssige/miljømæssige konsekvenser ved svigt. CC3: Høj sikkerhedsklasse. Høj risiko for tab af menneskeliv, og/eller store økonomiske/materielle/samfundsmæssige/miljømæssige konsekvenser ved svigt. Det vurderes at bådkranen tilhører sikkerhedsklasse CC2, idet der ved svigt er risiko for personskade samtidigt med, at der er økonomiske og materielle konsekvenser i form af skade på båden, der løftes af kranen. Dimensionering mod statisk svigt Ved dimensionering ift. statisk belastning af konstruktionen korrigeres konstruktionens laster efter [Dansk Standard, 2007e, afsnit 2.3.1], som anviser fremgangsmåden beskrevet 35

50 Gruppe Bestemmelse af sikkerhedsfaktorer i [Dansk Standard, 2006, afsnit (4)]. F γ,k = γ i F k Hvor : F γ,k = Designmæssige last γ i = Dynamisk faktor F k = Karakteristisk last (4.1) I [Dansk Standard, 2006] er der angivet følgende for γ i : γ i = γ 1 For permanete laster jf. [Dansk Standard, 2006, tabel 2.1] (4.2) γ 1 = 1, 0 jf. [Dansk Standard, 2006, tabel 2.4] (4.3) γ i = γ 2 For variable laster jf. [Dansk Standard, 2006, tabel 2.1] (4.4) γ 2 = γ 2,min + β 2 v h jf. [Dansk Standard, 2006, tabel 2.4] (4.5) γ 2,min = 1, 1 jf. [Dansk Standard, 2006, tabel 2.5] (4.6) β 2 = 0, 34 jf. [Dansk Standard, 2006, tabel 2.5] (4.7) v h = løbekattens hejsehastighed i m/s (4.8) I tabel 3.1, afsnit 3.2, er det angivet, at løbekaten har en maksimal hejsehastighed på 40m/min, hvilket giver følgende værdi for γ 2 γ 2 = 1, 33 (4.9) Samlet giver dette: F d,g = 1, 0 F k,g (4.10) F d,q = 1, 33 F k,q (4.11) Bemærk: Idet der er flere lastscenerier for båden, anvendes den maksimale karakteristiske last ved dimensionering mod statisk svigt. Materialeparametre: Ved dimensionering ift. statisk belastning af konstruktionen korrigeres konstruktionsmaterialets materialeparametre jf. [Dansk Standard, 2007b, udtryk 2.1] M d = M k γ m Hvor : M d = Desigmæssig materialeparameter (4.12) M k = Karaktarisktisk værdi for pågældende materialeparameter 1, 35 γ 3 Ved dimensionering mod brud γ m = jf [Dansk Standard, 2010] 1, 1 γ 3 Ved dimensionering mod flydning 0, 95 For skærpet materialekontrol γ 3 = jf [Dansk Standard, 2010] 1, 00 For normal materialekontrol Idet der af økonomiske årsager ikke ønskes en skærpet materialekontrol, anvendes der i alle tilfælde γ 3 = 1,

51 Aalborg Universitet På baggrund af ovenstående fås der, at konstruktionens designmæssige spændinger skal overholde følgende, når der dimensioneres mod svigt: S yd = S y Ved dimensionering mod flydning 1, 1 (4.13) S ud = S u Ved dimensionering mod brud 1, 35 (4.14) Dimensionering mod dynamisk svigt Laster: Ved dimensionering mod dynamisk belastning af konstruktionen, korrigeres lasterne jf. [Dansk Standard, 2007e, afsnit (3)] efter [Dansk Standard, 2006, afsnit (4)]. Q e = γ fat λ i Q max,i (4.15) hvor : Q max,i = Maksimale karakteristiske last, i 1 + γ 1 For permanente laster γ fat = γ 2 (4.16) For variable laster 2 λ i = λ 1,i λ 2,i, Skadesækvivalent faktor, der muliggører udmattelsesbereninger ud fra en standadiseret værdi på N = 2, gentagelser [ (( ) m )] 1/m Qi,j n λ 1,i = i,j (4.17) j max Q i ni,j [ ] n 1/m i,j λ 2,i = j (4.18) N Q i,j = Lastamplitude for lastsituation, j max Q i = Maksimale lastamplitude m = 3 for normalspændinger hældningskoefficient på S/N kurven m = 5 for forskydningsspændinger N = 2, n = Antal gentagelser af lastsituation j Til bestemmelse af λ i indsættes de i afsnit 1 beskrevne lastsituationer, således at Q i,j og n i,j har følgende værdier: j = 1 j = 2 j = 3 j = 4 Q i,j 20000N 15000N 10000N 5000N n i,j Ved indsættelse af ovenstående i udtryk 4.17 og 4.18 fås følgende udtryk for λ i,n til brug 37

52 Gruppe Bestemmelse af sikkerhedsfaktorer ved udregning af normalspændinger: [ ((20000N λ 1,i,N = 20000N (( ) N 20000N [ λ 2,i,N = ) ) ) , (( ) 3 ) 15000N N (( ) 3 ) ] 1/3 5000N , 88 (4.19) 20000N ] 1/3 0, 22 (4.20) λ i,n = λ 1,i,N λ 2,i,N = 0, 88 0, 22 0, 19 (4.21) Samme fremgangsmåde anvendes ved udregning af λ i,v forskydningsspændinger, hvilket giver: λ i,v 0, 36 til brug ved udregning af (4.22) Sammenlagt giver ovenstående følgende udtryk for permanente lasters designmæssige værdi, F df,g, når der dimensioneres mod udmattelse: F df,g,n = λ i,n 1 + γ 1 2 F df,g,v = λ i,v 1 + γ 1 2 F k,g = 0, , 0 2 F k,g = 0, , 0 2 F k,g = 0, 19 F k,g (4.23) F k,g = 0, 36 F k,g (4.24) Ligeledes fås følgende udtryk for variable lasters designmæssige værdi, F df,q, ved dimensionering mod udmattelse: F df,q,n = λ i,n 1 + γ 2 2 F df,q,v = λ i,v 1 + γ 2 2 F k,qmax = 0, 19 F k,qmax = 0, , , 33 2 F k,qmax = 0, 25 F k,qmax (4.25) F k,qmax = 0, 49 F k,qmax (4.26) I afsnit 5.1 under Dynamisk belastning er det angivet, at udlæggerprofilet bliver udsat for gentagelser, da båden vil komme til at svinge, når bådkranen roteres. Ved at anvende ovenstående udtryk findes de permanente lasters designmæssige værdier F df,g, når der dimensioneres mod udmattelse: F df,g,n = 0, 48 F k,g (4.27) F df,g,v = 0, 63 F k,g (4.28) På samme vis findes de variable lasters designmæssige værdier, F df,q, når der dimensioneres mod udmattelse: F df,q,n = 0, 56 F k,qmax (4.29) F df,q,v = 0, 74 F k,qmax (4.30) 38

53 Aalborg Universitet Bemærk: Ved udregning af designmæssige laster afhænger partialkoefficienten af, om der regnes på normal- eller forskydningsspændinger. De designmæssige laster er ækvivalentlaster ift. 2, gentagelser, hvilket betyder, at der ved dimensionering mod udmattelse dimensioneres mod 2, løft, i stedet for løft. Materialeparametre: Ved dimensionering ift. dynamisk belastning af konstruktionen, korrigeres konstruktionsmaterialets materialeparametre jf. [Dansk Standard, 2007b, udtryk 2.1]: M df = M k γ Mf Hvor : (4.31) M df = Designmæssig materialeparameter ved dimensionering mod udmattelse M k = Karakteristisk værdi for pågældende materialeparameter γ Mf = 1, 54 for CC2 jf. [Dansk Standard, 2007d] 39

54

55 Profiler 5 Kranen konstrueres af 4 hovedprofiler; udlæggeren, skråstiveren, knæprofilet og søjlen, der udgør grundkonstruktionen, se hhv. figur 5.1, og 5.4. I dette afsnit verificeres, at de enkelte bjælker er dimensioneret tilstrækkeligt ift. kravene givet i afsnit 1: Ved statisk belastning skal kranen kunne bære en maksimal karakteristisk last på N. Ved dynamisk belastning skal kranen kunne holde til gentagelser. Der benyttes for både statiske og dynamiske beregninger en simuleringsmodel i MATLAB, der numerisk finder de mest belastede områder i profilerne. Simuleringen finder, for statiske belastninger, området med største spændinger, mens den for dynamiske belastinger finder det punkt, der er mest udmattelseskritisk. På denne måde eftervises hele bjælkens dimensionering ved at vise, at det i det pågældende punkt er dimensioneret tilstrækkeligt. Herudover eftervises desuden en tilstrækkelig dimensioneringen i områder med formodede spændingskoncentrationer. Nedenfor ses profildata for de 4 bjælker: Figur 5.1. Figur 5.2. Udlægger Knæprofil Index u k Materiale S235 S235 h 0,18 m 0,28 m b 0,166 m 0,095 m d 0,014 m 0,01 m t 0,023 m 0,015 m A 9, m 2 5, m 2 q 748, 3N/m 410, 5N/m I y m 4 - I z m 4 3, m 4 e y - 0, 0253m Figur 5.3. Figur 5.4. Skråstiver Søjle Index ss s Materiale S235 S355 h d y 0,022 m 0,4064 m b d i 0,022 m 0,3888 m A 0, m 2 10, m 2 q 37, 3N/m 847, 4N/m I y 0, m 4 217, m 4 41

56 Gruppe Profiler 5.1 Udlægger I dette afsnit eftervises, at bådkranens udlægger er dimensioneret tilstrækkeligt både mht. statisk og dynamisk belastning. Der tages højde for belastning ved løft af både, men også for torsionsbelastning mv., der kan forårsages af svingninger under et løft. Fejlkriterierne undersøges først i de formodede kritiske punkter, hvorefter hele udlæggeren undersøges ved en numerisk analyse i MATLAB. Til udlæggeren, der er illustreret på figur 2.32, anvendes et HEM-profil, se figur 5.1, da løbekatten kan køre på profilets nederste flanger uden gene fra skråstiveren, der monteres på den øverste flange. Desuden er I-profiler, især HEM-profiler, robuste over for bøjningsspændinger ved bøjning om en akse parallelt med flangerne, da profilets inertimoment om denne akse er relativt stort for sådanne tværsnitsgeometrier. Udlæggeren udsættes også for en bøjning omkring en akse vinkelret med flangerne og torsion da bådene, der løftes, vil svinge, når de flyttes fra havnebassinet til traileren og omvendt. Nedenfor, på figur 5.5, ses en forsimplet cyklus for udlæggeren, idet der tages udgangspunkt i profilets overside et sted mellem søjle og skråstiver: B Belastning A C D E F T id Figur 5.5. Forsimplet belastningscyklus for udlæggeren. A. Udlæggerens overside belastes i træk, idet båden løftes op i løbekattens yderposition. B. Grundet acceleration ved rotationsstart vil båden svinge, så belastningen varierer. C. Udlæggerens overside belastes i tryk, hvis løbekatten passerer skråstiveren. D. Båden vil fortsat svinge. E. Udlæggeren aflastes, idet båden sættes ned, og løbekatten kører tilbage. F. Udlæggeren er konstant belastet af egenlasten. Statisk belastning Udlæggeren fremstilles i stål S235 og har jf. tabel 3.2 en karakteristisk flydespænding på S yk = 225MP a, da t u = 23mm. Jf. afsnit 4 er den designmæssige flydespænding givet ved: S yd = S y = 225Mpa 204, 54MP a γ m 1, 1 Hvor: S yd S y γ m Designmæssige flydespænding [MPa] Materialets flydespænding [MPa] partialkoefficient imod flydning, for normal kontrolklasse 42

57 5.1. Udlægger Aalborg Universitet Desuden korrigeres de laster udlæggeren er pålagt jf. afsnit 4. I appendiks C findes udtrykkene for snitkræfterne M E (x, L uk ), V E (x, L uk ) og N E (x, L uk ), der er givet i 4 forskellige snit, se figur C.2. - Snit 7.1 gælder ved 0 x L us for L uk 0 - Snit 8.1 gælder ved L us < x (L us + L uk ) for L uk 0 - Snit 7.2 gælder ved 0 x (L us + L uk ) for L uk < 0 - Snit 8.2 gælder ved (L us + L uk ) < x L us for L uk < 0 Hvor L uk er variabel for bådlastens afstand fra skråstiveren, så den er positiv mod udlæggerens frie ende. Der er ikke foretaget beregninger for udlæggerens yderste del, da den foruden egenlast forbliver ubelastet og dermed ikke er dimensionerende. Det vurderes, at udlæggerens spændinger er højest for lasten placeret midt imellem punkterne E og F, dvs. ved L uk = 0, 5 L us, se figur 5.6, eller i løbekattens yderste placering ved L uk = 0, 62m, se figur 5.7. Figur 5.6. For L uk = 0, 5 L us Figur 5.7. For L uk = 0, 62m Nedenfor ses snitkraftkurverne for disse lastplaceringer, hvor udlæggerens egenlast er negligeret For L uk = 0, 62m 10 4 For L uk = 0, 5L us ME(x) [N] NE(x) [N] VE(x) [N] x [m] x [m] Figur 5.8. Snitkraftkurver for hhv. L uk = 0, 62m og L uk = 0, 5L us i udlæggeren. 43

58 Gruppe Profiler Grundet udlæggerens belastningssituation forventes det, at bøjningsspændingerne er dominerende, så de største spændinger er at finde i profilets flanger, hvor snitkraften V E (x) er uden eller af mindre betydning. Det maksimale moment, M E (x), for de 2 situationer findes for: x = 2, 7m x = L us for L uk = 0, 62m x = 1, 35m x = 0, 5L us for L uk = 0, 5L us Her er både momentet M E (1, 35) og normalkraften N E (1, 35) størst for L uk = 0, 5L us, da normalkraften N E (2, 7) = 0 for L uk = 0, 62m. Derfor vurderes spændingerne i udlæggeren størst ved x = 1, 35m for L uk = 0, 5L us. Spændingerne i udlæggeren er generelt givet ved: σ Nu = N E(x) A u (5.1) σ Mu = M E(x) y I yu (5.2) σ V u = V E(x) Q yu I yu b (5.3) Hvor: σ Nu σ Mu σ V u Normalspænding i udlægger [MPa] Bøjningsspændinger i udlægger [MPa] Tværspændinger i udlægger [MPa] y, z Koordinater i tværsnittet[m] Q yu Førsteordens arealmoment for et I-profil ift. y [m 3 ] b Tværsnitsbredde i udlægger[m] Da N E (1, 35m) < 0N, findes de største spændinger i flangen med trykbidrag fra bøjning. Dette er jf. udtryk 5.2 ved y > 0, da M E (1, 35m) > 0. Som det senere erfares i afsnittet er tværspændingerne fra torsion, der er konstante i profilets længde, af stor betydning for udlæggerens samlede spænding, og det vurderes derfor, at spændingerne i øverste flange er størst, hvor spændingsbidraget fra torsion er det. For torsion findes de største tværspændinger jf. [J.Roark, 1965,side 197], som illustreret på figur 5.9, hvor den største indskrevne cirkel tangerer tværsnittets omrids. 44

59 5.1. Udlægger Aalborg Universitet Figur 5.9. Punkter med maks. tværspændinger ved torsion. De største tværspændinger fra torsion forventes derfor i punktene: (y1, z1) = (h u /2; 0) (y2, z2) = (h u /2 t u ; d u /2) Punktet (z = d u /2) undlades, da tværspændingerne jf. figurerne 5.10, 5.13 og 5.12 ikke virker i samme retning, hvilket de gør for z = d u /2. Desuden viser det sig senere, at bøjningsspændingerne om I-profilets z-akse, i begge punkter, er 0MPa for x = 1, 35m, da momentet her er 0Nm. De samlede normalspændinger er altså lige store for z = d u /2 og z = d u /2, hvorfor tværspændingerne dikterer punktet. De største spændinger i udlæggeren forventes derfor fundet ved: x = 1, 35m og (y1, z1) = (h u /2; 0) for L uk = 0, 5L us x = 1, 35m og (y2, z2) = (h u /2 t u ; d u /2) for L uk = 0, 5L us Jf. figur 5.9 fås: y1 = h u /2 = 0, 09m z1 = 0m y2 = h u /2 t u = 0, 067m z2 = d u /2 = 0, 007m På snitkraftkurverne for L uk = 0, 5L us på figur 5.8 aflæses følgende værdier for snitkræfterne: N E (1, 35m) = N M E (1, 35m) = Nm V E (1, 35m) = N 45

60 Gruppe Profiler Figur 5.10 illustrerer tværspændingerne i et I-profils tværsnit ved vertikale tværkrafter. Figur Tværspændinger i I-profil for vertikal tværskraft. Det ses, at tværspændingen, σ V u, i punktene (y1, z1) og (y2, z2), virker i σ xz -retningen og er positiv for z2. Da z1 = 0 er retningen ikke defineret og det antages derfor, at spændingen her har samme fortegn, som for tværspændingen ved torsion, se figur 5.12, da den samlede tværspænding således findes størst. σ V u for z1 = 0 er derfor negativ. førsteordens arealmomentet, Q yu, er for begge punkter givet ved: Q yu (z) = A Q (y) y = t u (b u /2 z ) hu t u 2 b = t u = 0, 023m (5.4) Hvor: Q yu 1.-ordens arealmoment[m 3 ] A Q Areal af delgeometrien [m 2 ] y y-koordinat for geometrisk centrum for A Q Nedenfor beregnes, for hhv. (x,y1,z1) og (x,y2,z2), σ Nu, σ Mu og σ V u, se udtryk 5.1, 5.2 og 5.3, side

61 5.1. Udlægger Aalborg Universitet For (x, y1, z1) = (1, 35m; 0, 09m; 0m) fås: σ Nu1 = N E(1, 35) = N A u 9, m2 2, 99MPa (5.5) σ Mu1 = M E(1, 35) y1 = , 09m I yu m 4 37, 1MPa (5.6) Q yu (z1) 1, m 3 jf. udtryk 5.4 σ xzv 1 = σ V u1 = V E(1, 35) Q yu (z1) I yu b For (x, y2, z2) = (1, 35m; 0, 067m; 0, 007m) fås: = , m m 4 0, 023 2, 05Mpa (5.7) σ Nu2 2, 99MPa (5.8) σ Mu2 = M E(1, 35) y2 I yu Q yu (z2) 1, m 3 jf. udtryk 5.4 σ xzv 2 = σ V u1 = V E(1, 35) Q yu (z2) I yu b = , 077m m 4 27, 6MPa (5.9) = , m m 4 0, 023 1, 87Mpa (5.10) I det efterfølgende bestemmes spændingsbidragene fra torsionen, T, og den horisontale belastning, V E, der jf. figur 5.11 virker på udlæggeren, når båden svinger. Bemærk: Det er jf. udtryk 3.4 bestemt, at der maksimalt kan tolereres et udsving på φ T = 6 = π/30rad.. Figur Torsion i udlægger grundet udsving af bådlast. 47

62 Gruppe Profiler Maksværdierne for V E og T er derfor givet ved. V E = sin(π/30) γ 2 P b = sin(π/30) 1, N 2781N T = V E H fx = 2781N 0, 315m = 876Nm Det antages at udlæggeren for disse påvirkninger er indspændt i punktet E, da skråstiveren umiddelbart har en begrænset reaktion på udlæggeren i z-retningen. Jf. [J.Roark, 1965,side 197] findes de største tværspændinger i et I-profil ved torsion, hvor den største indskrevne cirkel i tværsnittet tangerer omkredsen, se figur Figur Tværspændinger ved torsion Det antages, som illustreret på figur 5.12 at tværspændingerne fra torsionen løber rundt i en retning parallelt med profilets overflade. For begge punkter antages det, at tværspændingerne løber parallelt med flangerne, dvs. i retningen for σ xz. Spændingernes størrelser σ T er, jf. [J.Roark, 1965,side 197], givet ved: σ T = C T K K = 2b u t 3 u( 1 3 0, 21 t u b u (1 C konveks = D c 1 + π2 D 4 c 16A u t4 u 12b 4 u (1 + 0, 15 π2 Dc 4 16A 2 ) u for den øverste berøring på figur )) c ud 3 u + 2 d u t u (0, , 1 r u t u ) D 4 c C konkav = D c 1 + π2 D 4 c 16A u (1 + (0, 118ln(1 + D c 2r u ) + 0, 238 D c 2r u ) tanh( 2Φ π )) 48

63 5.1. Udlægger Aalborg Universitet for den nederste berøring. Hvor: D c c u Φ T Diameter på størst indskrevne cirkel [m] h u 2t u [m] Konkav vinkel, Φ = π/2rad. Torsion [Nm] For I-profilet, illustreret på figur 5.1, findes K, C konveks og C konkav til følgende: K 1, m 4 C konveks 0, 0329m C konkav 0, 0417m Nedenfor beregnes spændingerne, σ T fra torsionen, T : For (x, y1, z1) = (1, 35m; 0, 09m; 0m) fås: σ T 1 = C konveks K T = 0, 0329m 1, m4 876Nm 17, 3MPa På figur 5.12 ses det, at denne spænding virker i negativ retning, dvs. σ xzt 1 = σ T 1 = 17, 3MPa (5.11) For (x, y2, z2) = (1, 35m; 0, 067m; 0, 007m) fås: σ T 2 = C konkav T K = 0, 0417m 1, m4 876Nm 21, 9MPa På figur 5.12 ses det, at denne spænding virker i negativ retning, dvs. σ xzt 2 = σ T 2 = 21, 9MPa (5.12) Nedenfor beregnes spændingsbidragene for den horisontale kraftpåvirkning, V E. Tværspændingerne, σ xzv løber i tværsnittet som illustreret på figur Figur Tværspændinger i I-profil ved horisontal tværkraft. 49

64 Gruppe Profiler Hvor σ xzv i flangen er givet ved: σ xzv = σ V u2 = V E Q zu I zu b For I-profiler kan Q zu i flangen beskrives ved: Hvor: (5.13) Q zu (z) = A Q (z) z = (b u /2 z ) t u ( b u + 2 z ) (5.14) 4 σ V u2 Tværspændinger i udlægger, def. jf. figur5.13. [MPa] Q zu Førsteordens arealmoment for et I-profil ift. z. A Q Delareal af geometri. [m 2 ] z Afstand til det geometriske centrum for A Q. Samtidigt resulterer V i et snitmoment, M E, om I-profilet vertikale akse, hvilket giver anledning til følgende bøjningsspændinger. σ M u = M E z I zu (5.15) Da I-profilet antages indspændt ved horisontal belastning og spændingerne beregnes for det punkt x = 1.35m, hvor kraftpåvirkningen V E virker, er snitmomentet her M E = 0Nm. Nedenfor beregnes, for hhv. (x,y1,z1) og (x,y2,z2), σ xzv og σ M u, se udtryk 5.13 og For (x, y1, z1) = (1, 35m; 0, 09m; 0m) fås: Q zu (z1) 7, m 3 jf. udtryk 5.14 σ xzv 1 = σ V u2 = V E Q zu I zu b = 2781N 7, m 3 17, m 4 0, 54MPa (5.16) 0, 023m M E = 0Nm = σ M u1 = 0MPa (5.17) For (x, y2, z2) = (1, 35m; 0, 067m; 0, 007m) fås: Q zu (z2) 7, m 3 jf. udtryk 5.14 σ xzv 2 = σ V u2 = V E Q u I zu b = 2781N 7, m 3 17, m 4 0, 54MPa (5.18) 0, 023m σ M u2 = 0MPa (5.19) Alle spændinger er beregnet og de samlede referencespændinger, σ u, udregnes nedenfor for hhv. (x,y1,z1) og (x,y2,z2). For (x, y1, z1) fås: Den samlede normalspænding σ x samlet findes jf. udtrykkene 5.5, 5.6 og σ x samlet = σ Nu1 + σ Mu1 + σ M u1 = 40, 1MPa (5.20) 50

65 5.1. Udlægger Aalborg Universitet Den samlede tværspænding σ xz samlet findes jf. udtrykkene 5.7, 5.11 og σ xz samlet = σ xzv 1 + σ xzt 1 + σ xzv 1 = 18, 8MPa (5.21) Der er ingen tværspændingsbidrag i xy-retningen. Derfor fås. σ xy samlet = 0MPa (5.22) Von Mises referencespænding σ er således: σ u = (σ x samlet ) (σxy samlet 2 + σ2 xz samlet ) σ u = ( 40, 1MPa) ((0MPa) 2 + ( 18, 8MPa) 2 ) 51, 7MPa (5.23) For (x, y2, z2) fås: Den samlede normalspænding σ x samlet findes jf. udtrykkene 5.8, 5.9 og σ x samlet = σ Nu2 + σ Mu2 + σ M u2 = 30, 6MPa (5.24) Den samlede tværspænding σ xz samlet findes jf. udtrykkene 5.10, 5.12 og σ xz samlet = σ xzv 2 + σ xzt 2 + σ xzv 2 = 24, 3MPa (5.25) Der er ingen tværspændingsbidrag i xy-retningen. Derfor fås. σ xy samlet = 0MPa (5.26) Von Mises referencespænding σ er således: σ u = (σ x samlet ) (σxy,samlet 2 + σ2 xz,samlet ) σ u = ( 30, 6MPa) ((4, 52MPa) 2 + (24, 3MPa) 2 ) 52, 0MPa (5.27) Da σ u < S yd = 204, 54MPa for begge kritiske punkter, (x, y1, z1), se udtryk 5.23 og (x, y2, z2), se udtryk 5.27, holder udlæggeren til statisk belastning. Da materialet er duktilt, korrigeres der, ved statiske beregninger, ikke for spændingskoncentrationer omkring punktet E, hvor der, i udlæggeren, er lavet et hul til montage. 51

66 Gruppe Profiler Simulering Udlæggerens egenlast er i ovenstående beregninger negligeret. Det vurderes dog, da den maksimalt fundne spænding er mindre end S yd /2, at udlæggeren, det til trods, overholder flydekriteriet. Alligevel er der, for udlæggeren, foretaget en numerisk analyse, så den maksimale spænding og det dertil hørende punkt lokaliseres. Efter samme fremgangsmåde som i ovenstående beregninger er der foretaget en numerisk analyse af σ u(x, y, z, L uk ) i MATLAB, hvor denne beregnes for alle variabelværdier i følgende intervaller med en steplængde k = 0, 001m: x = [0 : k : L us + 0, 62m] (5.28) y = [ h u /2 : k : h u /2] (5.29) z = [ b u /2 : k : b u /2] (5.30) L uk = [ 2, 0m : k : 0, 62m] (5.31) Ved simulering er det fundet at den maksimale spænding findes ved: x y z L uk σ u 1,778m 0,067m -0,007m -0,922m 54,0MPa Det bemærkes at de maksimale spændinger i udlæggeren findes samme sted i tværsnittet som i udtryk Dog er spændingen fundet størst i x = 1, 778m med bådlasten hængende i L us + L uk = 2, 700m + ( 0, 922m) = 1, 778m = x, hvilket stemmer overens med, at spændingerne forventedes højest i belastningspunktet. Desuden er den maksimale spænding, som forventet, fundet lidt større end i udtryk 5.27, da profilet egenlast er medregnet. Ved nærmere undersøgelse er det fundet, at den samlede normalspænding i udlæggeren er årsag til de maksimale spændinger i punktet, angivet i tabel E.1. Det skyldes, at normalspændingen, σ Nu, her stiger mere, end bøjningsspændingerne, σ Mu, falder, når snittet bevæges fra x = 1, 35m mod x = 1, 778m. Da σ u = 54, 0MP a < S yd = 204, 54MP a, holder udlæggeren til statisk belastning i hele længden x, tværsnittet (y, z) for alle mulige placeringer af bådlasten L uk. Dynamisk belastning Som beskrevet i de statiske beregninger belastes kranen ved løft af både, mens der samtidig er risiko for mange gentagende belastninger grundet udsving af den løftede båd under 52

67 5.1. Udlægger Aalborg Universitet flytning. Der er derfor risiko for udmattelsesbrud. På figur 5.5 ses det, at et løft svarer til en spændingscyklus i udlæggeren. Derfor skal udlæggeren være dimensioneret til gentagelser, mens bådens svingninger ved punkt B og D på figuren resulterer i flere gentagelser i kranens levetid. I afsnit 4 findes de anvendte lastkoefficienter, når der dimensioneres for gentagelser. Det bør bemærkes, at disse koefficienter konverterer lasterne til ækvivalentlaster for gentagelser. De beregnede spændingsvidder kan derfor ikke sammenholdes med dem, der teoretisk er i den reelle konstruktion. Antallet af svingninger beregnes ud fra svingningstiden, κ, der, idet der ses bort fra friktion, kan beregnes ved: l w κ = 2π g Hvor: l w Længde fra massemidtpunkt til rotationscenter [m] g Tyngdeaccelerationen, 9, 82[ m s 2 ] Det ses at svingningstiden er mindst for den mindste længde l w, hvilket resulterer i flest cykluser for belastningen. Jf. tabel 3.1 er den mindst mulige wirelængde til 0, 23m. Herudover fås fra kravspecifikationen, afsnit 1.1, at bådens tyngdepunkt ligger 0, 8m fra bunden og derfor h b 0, 8m = 1, 8m fra toppen. Deraf fås l w = 0, 23m + 1, 8m = 2, 03m. Idet det antages at det gennemsnitligt tager 45 sekunder at rotere kranen og sætte båden ned, kan båden svinge i 45 sekunder pr. bådløft. Antallet af svingningscykluser for ét bådløft er derfor givet ved. 45s κ = 45s lw 2π g = 45s 2, 03m 2π 9, 82m/s 2 16 Bådkranen dimensioneres derfor til = torsionscykluser. I afsnit 4 findes de anvendte lastkoefficienter, når der dimensioneres for gentagelser. Da der haves 2 spændingsvariationer med forskellige antal gentagelser i kranens levetid benyttes Palmgren-Miners delskadeteorem. Bemærk: Palmgren-Miners delskadeteorem benyttes normalt kun for 5 eller flere forskellige spændingsvariationer. Der gøres dog en undtagelse, idet teoremet her benyttes for 2 spændingsvariationer. Grundet de betragtede spændingskomposanter fra Statisk belastning for udlæggeren, er Palmgren-Miners delskadeteorem er givet ved: η = ( σ NuL σ fatd ) 3 + ( σ xzl τ fatd ) 5 + ( σ xyl τ fatd ) 5 + ( σ NuS σ fatd ) 3 + ( σ xzs ) 5 + ( σ xys ) 5 1 τ fatd τ fatd (5.32) 53

68 Gruppe Profiler Hvor: σ index L index S σ fatd τ fatd Spændingsvidde For spændinger ved "løft" For spændinger ved "svingninger" designmæssig udmattelses-normalspænding for gentagelser designmæssig udmattelses-tværspænding for gentagelser Det formodes, at den største spændingsvariation i udlæggeren findes mellem 2 lastsituationer, hvor båden, i begge tilfælde, hænger i kranen. Dette skyldes, at lasten for forskellige placeringer, L uk, kan bidrage til både store positive og negative momenter, hvilket medfører en stor spændingsvidde. Derfor antages kun ændring af bådlastens placering bidragende til spændingsvariationer i kranen ved løft, hvorfor der defineres 2 variable for placering af lasten, hhv. L uk1 og L uk2. Det erfaredes under Statisk belastning for udlæggeren, at momentet heri bidrager med den største spænding i forbindelse med løft af båden. Det største positive moment i udlæggeren formodes at findes for L uk = L us /2, se figur 5.6, mens det største negative moment forventes for L uk = 0, 62m, se figur 5.7. Snitkraftkurverne, med negligeret egenlast, for disse tilfælde er illustreret på figur 5.8, hvor det ses, at den største momentdifference findes ved x = 1, 35m. Det mest kritiske punkt i længden mht. udmattelse, dvs. hvor σ NuL er størst, formodes derfor fundet ved x = 1, 35m for L uk1 = L us /2 og L uk2 = 0, 62m. Her er σ NuL normalspændingsdifferencen i x = 1, 35m for bådlasten placeret i hhv. L uk1 = L us /2 og L uk2 = 0, 62m. Endvidere erfaredes det fra de statiske beregninger af udlæggeren, at spændingsbidraget fra torsionen, T, er af større betydning for de samlede spændinger end bøjningsmomentet ved løft. Da T er konstant for x L us +L uk ændrer det ikke på, at der forventes maksimal spændingsvidde i x = 1, 35m. Dog dikterer spændingsvidden fra torsion, hvor i tværsnittet, der forventes maksimum. På figur 5.14 ses, for svingning af båden, 3 punkter, hvor tværspændingerne for hhv. torsion og forskydning virker i samme retning. 54

69 5.1. Udlægger Aalborg Universitet Figur Sammenfaldende tværspændinger Da partialkoefficienterne for last ved løft, jf. afsnit 4, er en del større end ved svingning og I-profilets inertimoment desuden er væsentlig ringere ved bøjning horisontalt end vertikalt, kan de 2 bidragende normalspændingsvidder have nogenlunde samme betydning for udmattelse af profilet. Derfor undersøges følgende 2 punkter: (y3, z3), hvor tværspændingerne, jf. figur 5.14 er sammenfaldende og bidraget fra horisontal bøjning kan være afgørende. (y4, z4), hvor tværspændingerne, jf. figur 5.14 er sammenfaldende og bidraget fra vertikal bøjning kan være afgørende. Her er (y3, z3) givet ved: x = 1, 35m y3 = h u /2 t u = 0, 067m z3 = d u /2 = 0, 007m L uk1 = 0, 62m L uk2 = L us /2 = 1, 35m (y4, z4) er givet ved: x = 1, 35m y2 = h u /2 = 0, 09m z2 = 0, 0m L uk1 = 0, 62m L uk2 = L us /2 = 1, 35m Til beregning benyttes en simulering i MATLAB, der undersøger spændingsvidden i hele I-profilet. Fremgangsmåden for beregning af de enkelte spændinger, jf. Statisk belastning, 55

70 Gruppe Profiler gentages blot for hhv. L uk1 = 0, 62m og L uk2 = L us /2, og der findes en spændingsvidde for hver enkelt spænding. Bemærk at der benyttes andre lastkorrigerende faktorer, hvorfor de aktuelle spændinger fra de statiske beregninger ikke kan benyttes. Ved at fastlåse simuleringen til at undersøge punkt (y3, z3) fås følgende spændingvidder: σ NuL σ xzl σ xyl σ NuS σ xzs σ xys 4, 80MPa 0, 380MPa 0MPa 0MPa 25, 0MPa 0MPa Jf. [Dansk Standard, 2007f,tabel 8.1] vedr. detaljekategorier, er detaljekategorien for udlæggeren 160 for normalspændingsbelastning, mens den er 100 for tværspændingsbelastning. Derfor fås σ fatk = 160MPa og τ fatk = 100MPa for udlæggeren. Da konsekvensklassen er CC2 og der dimensioneres mod dynamisk brud er de designmæssige værdier jf. afsnit 4 er de designmæssige værdier givet ved: σ fatd = σ fat k 1, 54 = 160MPa 1, 54 τ fatd = τ fat k 1, 54 = 100MPa 1, 54 Indsættes de fundne spændingsvidder for (y3, z3) i Palmgren-Miners delskadeteorem fås: η = ( 4, 80MPa ) 160MPa 3 + ( 1, 54 0, 380MPa ) 100MPa 5 + ( 1, 54 25, 0MPa ) 100MPa 5 0, , 54 Spændingsvidderne findes og undersøges på samme vis for (y4, z4), hvor der fås: σ NuL σ xzl σ xyl σ NuS σ xzs σ xys 8, 18MPa 0, 416MPa 0MPa 0MPa 18, 9MPa 0MPa Indsættes de fundne spændingsvidder i Palmgren-Miners delskadeteorem fås: η = ( 8, 28MPa ) 160MPa 3 + ( 1, 54 0, 606MPa ) 100MPa 5 + ( 1, 54 18, 7MPa ) 100MPa 5 0, , 54 Da η 1 for både (y3, z3) og (y4, z4), er udlæggeren dimensioneret tilstrækkeligt mod udmattelse jf. Palmgren-Miners delskadeteorem. Simulering For at være sikker på udlæggerens dimesionering benyttes den før omtalte simulering i MATLAB til at eftervise, at Palmgren-Miners delskadeteorem overholdes overalt i udlæggeren. Simuleringen beregner delskadekriteriet for alle variabelværdier i følgende intervaller med en steplængde k = 0, 001m: x = [0 : k : L us + 0, 62m] y = [ h u /2 : k : hu u /2] z = [ b u /2 : k : b u /2] L uk1 = [ 2, 0m : k : 0, 62m] L uk2 = [ 2, 0m : k : 0, 62m] 56

71 5.1. Udlægger Aalborg Universitet Ved simulering er det fundet, at de maksimale delskadekriterie, η, findes ved: x y z L uk1 L uk2 1,750m 0,067m 0,007m 0,620m -0,950m I dette punkt er der, jf. simuleringen, fundet følgende spændinger: σ NuL σ xzl σ xyl σ NuS σ xzs σ xys 5, 13MPa 0, 555MPa 0MPa 0MPa 25, 0MPa 0MPa Indsættes de fundne spændinger i Palmgren-Miners delskadeteorem fås: η = ( 5, 13MPa ) 160MPa 3 + ( 1, 54 0, 56MPa ) 100MPa 5 + ( 1, 54 8, 79MPa ) 160MPa 3 + ( 1, 54 61, 6MPa ) 100MPa 5 + ( 1, 54 6, 27MPa ) 100MPa 5 1, 54 0, (5.33) Da η 1, er udlæggeren dimensioneret tilstrækkeligt mod udmattelse jf. Palmgren-Miners delskadeteorem. Årsagen til, at det udmattelseskritiske punkt ikke findes ved x = 1, 35m, men ved x = 1, 75m, formodes at være den samme, som beskrevet sidst i Statisk belastning. Dog skal der, ved dimensionering mod brud, tages højde for hullet, med diameter Ø22mm, i udlæggeren i punktet E, hvor udlæggeren er monteret på knæprofilet. Spændingskoncentrationsfaktoren for runde huller er K t = 3 og er ved udmattelse maksimalt givet ved K f = 1+q(K t 1) = 2, 7, idet q = 0, 85 for et materiale med S utk = 360MPa og en huldiameter på Ø22mm. jf. [Norton, 2014,s ]. Det belastede kærvareal er dog forøget med godt en faktor 3 grundet forstærkninger, se figur Da spændingerne herved reduceres med en faktor, som er større end K t, kan der ses bort fra spændingskoncentrationsfaktoren. Udlægger er derfor dimensioneret tilstrækkeligt for både statisk og dynamisk belastning. 57

72 Gruppe Profiler 5.2 Skråstiver, knæprofil og søjlen De øvrige profiler er eftervist tilstrækkeligt dimensioneret efter lignende fremgangsmåde, som den for udlæggeren. Beregninger og resultater fremgår af hhv. appendiks E.1 for skråstiveren, appendiks E.2 for knæprofilet og appendiks E.3 for søjlen. Nedenfor fremgår udelukkende resultaterne, der efterviser, at profilerne er dimensioneret tilstrækkeligt mod både statisk og dynamisk belastning. Statisk belastning Nedenfor i tabel 5.1 fremgår de fundne maksimale spændinger og de dertil hørende punkter for hhv. skråstiveren, knæprofilet og søjlen. x y L uk σ S yd Figur Skråstiver 0, 5L ss h ss /2 0,62m 195,3MPa 204,5MPa 5.15 Knæprofil L km e yk h k 0,62m 197,0MPa 213,6MPa 5.16 Søjle 0m d sy /2 0,62m 111,0MPa 322,7MPa 5.17 Tabel 5.1. Maksimale spændinger for skråstiver, knæprofil og søjle ved statisk belastning. Som det ses i tabellen, er σ S yd for alle 3 profiler, hvorfor de alle er dimensioneret tilstrækkeligt mod flydning. Dynamisk belastning Nedenfor i tabel 5.2 fremgår de fundne mest udmattelseskritiske punkter for hhv. skråstiveren, knæprofilet og søjlen samt den dertilhørende værdi η, hvor η 1, hvis profilet er dimensioneret tilstrækkeligt mod dynamisk belastning. x y1 y2 L uk1 L uk2 η Figur Skråstiver 0, 5L ss h ss /2-0,62m -2,0m 0, Knæprofil L km e yk h k - 0,62m -2,0m 0, Søjle 0m d sy /2 d sy /2 0,62m 0,62m 0, Tabel 5.2. Kritiske punktet ift. dynamisk belastning for skråstiver, knæprofil og søjle. Som det ses i tabellen, er η 1 for alle 3 profiler, hvorfor de er dimensioneret tilstrækkeligt mod udmattelsesbrud. Bemærk at der benyttes 2 værdier for y ved beregninger af søjleprofilet, idet det muliggør undersøgelse af spændingsvidden ved rotation, se evt. appendiks E.3, figur E.15. Figur Figur Figur

73 Boltsamlinger 6 I dette afsnit eftervises, at den indspændte boltsamling, der sammenholder kran og fundament, er dimensioneret tilstrækkeligt mod både statisk og dynamisk belastning. Bådkranen er boltet fast til et betonfundament på havnekanten med en boltsamling. Boltsamlingen forventes ikke at skulle adskilles i bådkranens levetid. Fundamentet er, jf. afsnit 1.1, kvadratisk med sidelængden D f = 1, 0 m og højden hf = 0, 3 m over havnekanten. Kranen har en l fl = 20 mm tyk flange og er lavet af stål S355, for hvilket materialedataen fremgår af tabel 3.2. Flangen boltes fast på fundamentet med 12 stk. Ø16mm bolte i kvalitetsklasse 8.8 [Norton, 2014, Tabel: 15-7]. På figur 6.1 ses kranens flange hhv. fra siden og oppefra. Figur 6.1. Bådkranens boltesamling D sy Søjlens diameter, 0,4064 m jf D bc Diameter for boltcirklen, 0,560 m. D fl Flangens ydre diameter, 0,670 m. l fl Flangetykkelse, 0,02 m. Bemærk, at D bc er valgt, så der er plads til en svejsning samt et værktøj til at spænde boltene. Afstanden fra boltcirklen til flangens yderside skal være større end den dobbelte boltdiameter, dvs.: 59

74 Gruppe Boltsamlinger D fl D bc 2 > 2 d b 0, 055 m > 0, 032 m Dvs. flangen er OK. Nedenfor på figur 6.2 er de anvendte bolte illustreret. Herudover er boltdataen angivet. Figur 6.2. Bolt i flange t s Skivens tykkelse, 3 mm. d s Skivens diameter, 30 mm. d b Boltdiameter, 16 mm. A t Boltens "brudareal", 156, 7 mm 2 jf. [Norton, 2014,side 897] S yk Karakteristisk flydespænding for klasse 8.8 bolte, 660 MPa. S pk Karakteristisk "Proof strength"for klasse 8.8 bolte, 600 MPa. S utk Karakteristisk brudspænding for klasse 8.8 bolte, 830 MPa jf. [Norton, 2014,tabel 15-7]. I det følgende eftervises først, at boltsamlingen kan holde til bådkranen ved statisk belastning. Herefter verificeres at boltsamlingen er dimensioneret tilstrækkeligt mod dynamisk belastning. Statisk belastning Hvis boltsamlingen holder til statisk belastning skal følgende gælde: σ b S yd 1 (6.1) Hvor σ b er spændingen i den mest belastede bolt, og den designmæssige flydespænding, jf. afsnit 4, er givet ved: S yd = S yk 660 MPa = 600 MPa 1, 1 1, 1 Desuden korrigeres lasten ift. statisk belastning i overensstemmelse med afsnit 4. Samlingen laves som en forspændt boltsamling, der forspændes til 80% af boltenes flydespænding, da bådkranen ikke forventes at skulle nedtages før sin fastsatte levetid. Ved udregning af forspændingskraften benyttes boltens mindste efterviste flydespænding S p (proof strength). Forspændingskraften, F i, for boltene, når de spændes til 80% af S p, er givet ved: F i = 0, 8 S p A t = 0, MPa 156, m 2 = N (6.2) Bolte betragtes som en fjeder, når de belastes og aflastes. Dette betyder, at boltsamlingen har en stivhed, C, som findes ved at beregne fjederkonstanterne for en bolt og flangen. 60

75 Aalborg Universitet Da der er gevind i hele boltens længde, er fjederkonstanten, k b, for bolten givet ved: 1 = l fl + t s k b A t E k b = 156, m GPa 0, 02 m + 0, 003 m 1, 43 GPa m (6.3) Bemærk, at boltene har samme E-modul som flangen, E = 210 GPa, se tabel 3.2. Ligeledes beregnes en fjederkonstant, k m, for flangen. Det antages, at stivheden kan findes for en cylinder gennem flangematerialet med en størrelse svarende til den anvendte skive, se figur 6.2: k m = π (d2 s d 2 b ) 4 E l fl k m = π ((0, 024 m)2 (0, 012 m) 2 ) GPa 0, 02 m 5, 31 GPa m (6.4) Boltsamlingens stivhed kan således beregnes som: C = k b k m + k b = 1, 43 GPa m 0, 212 (6.5) 5, 31 GPa m + 1, 43 GPa m Denne stivhed, C, er et mål for, hvor meget af den påførte belastning bolten vil mærke. Kraftpåvirkningen, P i, i boltene beregnes. Det vides fra ligevægtsligningerne, se appendiks C, at et moment, M A, og en reaktionskraft, R ay, overføres fra flange til fundament. Bemærk: Det formodes, at normalreaktionskraften, R ay, da den altid virker ned mod fundamentet, føres igennem flangen på en sådan måde, at boltsamlingerne og flangematerialet omkring ikke berøres heraf. Dvs. boltene sidder så tilpas langt fra søjlen, så alle kræfter overføres til fundamentet inden for boltcirklen, se figur 6.1, og derved ikke påvirker boltene. Momentet, M A, er derfor den eneste reaktion, der virker i boltsamlingen. For at finde kraftpåvirkningen i hver enkelt bolt skal hver bolts position, i forhold til y = 0, kendes. Denne længde beregnes ved r b sin(θ), se figur 6.3. Det maksimale momentet, M A, forventes størst, når båden hænger i yderposition, L uk = 0, 62 m. Her er det, med partialkoefficienter for statisk belastninger, fundet til: M A = Nm Kraften, P i, fra momentet i bolten i kan beregnes med udtrykket nedenfor. P i = M A y i 12 yj 2 j=1 (6.6) 61

76 Gruppe Boltsamlinger H r b Boltsamlingens radius, D bc /2 = 0, 28 m y i Højde fra y=0 til bolt, y i = r b sin(θ i ). θ i θ 1 = θ 7 = 0 θ 2 = θ 6 = θ 8 = θ 12 = 30 θ 3 = θ 5 = θ 9 = θ 11 = 60 θ 4 = θ 10 = 90 Figur 6.3. Boltsamling Hvor 12 j=1 y 2 j = 4 (r b sin(30 )) (r b sin(60 )) r 2 b 0, 47 m2 Da momentet, M A, er positivt, findes den største kraft i bolt nr. 4, hvor y 4 = r b. Her er kraften givet ved: P 4 = M A r b 12 yj 2 j=1 = Nm 0, 28 m 0, 47 m N (6.7) Da bolten kun mærker fraktionen, C, af kraften, P 4, findes den samlede kraftpåvirkning, F b, på bolten incl. forspændingskraft til: F b = C P 4 + F i = 0, N N = N Idet der ikke korrigeres for spændingskoncentration ved statisk belastning, er spændingen i bolt nr. 4: σ b = F b A t = N 156, m2 572 MPa Spændingen i bolten kontrolleres ift. udtryk 6.1: σ b 572 MPa = 0, 95 (6.8) S yd 600 MPa Da ovenstående udtryk er sandt, er bolten dimensioneret tilstrækkeligt mod statisk belastning. De ovenstående beregninger forudsætter, at flangen og fundamentet på intet tidspunkt 62

77 Aalborg Universitet adskilles under drift. Sikkerheden mod fladeadskillelse er, jf. [Norton, 2014,side 919], givet ved: N sep = F i P 4 (1 C) = MPa = 1, 41 (6.9) MPa (1 0, 212) Boltsamlingen er altså forspændt tilstrækkelig ift. fladeadskillelse. Derfor er den anvendte fremgangsmåde gældende og kan benyttes. Dynamisk belastning Hvis boltsamlingen holder til dynamisk belastning skal følgende udtryk være sandt: Hvor: σ a S e 1 (6.10) σ a S e Spændingsamplituden i bolten. Korrigerede udmattelsesgrænse for gentagelser. Bemærk at lasterne korrigeres ift. dynamisk belastning i overensstemmelse med afsnit 4. Alle beregnede kræfter og spændinger er ækvivalente for gentagelser og kan derfor ikke sammenholdes med størrelse, der ville forventes i den reelle konstruktion. Momentet, M A, i flangen for L uk = 0, 62 m, hvor der stadig forventes størst moment, er med partialkoefficienter for udmattelse fundet til: M A = Nm (6.11) Efter samme fremgangsmåde som i udtryk 6.6, findes den største kraftpåvirkning på bolt nr. 4. Det er kun faktionen C af P 4, der påvirker bolten: P b = C P 4 = C MA r b 12 yj 2 j=1 = 0, Nm 0, 28 m 0, 47 m N (6.12) Bolt nr. 4 belastes altså med P 4 = 2500 N. Da kranen kan rotere, vil bolt nr. 4 være belastet anderledes, efter en rotation på 180. Her er M A negativt, hvorfor flangen omkring bolt nr. 4 trykkes sammen og aflaster bolten med P 4 = 2500 N. Bolten aflastes altså fra forspændingen tilsvarende, som den belastes. Spændingsamplituden i bolt nr. 4 er derfor: σ a = P b A t = 2500 N 156, m2 15, 95 MPa (6.13) For forspændte bolte i styrkeklasse 8.8 eller højere og med rullet gevind, kan udmattelsesgrænsen, for 50% pålidelighed, estimeres ved følgende udtryk: 0, 15 m S e,50% = ( + 45) MPa 54, 3 MPa d b 63

78 Gruppe Boltsamlinger Der korrigeres med følgende faktorer. C reliab = 0, 702 For en pålidelighed på 99,99%. C galv = 0, 8 For galvaniserede bolte. S e,99.99% = C reliab C galv S e,50% 30, 5 MPa Amplitudespændingen kontrolleres jf. udtryk σ a 15, 95 MPa = 0, 52 1 S e,99.99% 30, 5 MPa Da ovenstående udtryk er sandt, er boltsamlingen dimensioneret tilstrækkeligt mod dynamisk belastning. 64

79 Beslag 7 I dette afsnit vil det eftervises, at konstruktionens beslag og dertilhørende bolte, er dimensioneret tilstrækkeligt. I konstruktionen er der følgende beslag: C Beslaget mellem krøjemekanisme og knæprofilet D Beslaget mellem skråstiveren og knæprofilet E Beslaget mellem knæprofil og udlægger F Beslaget mellem skråstiveren og udlæggeren Det vurderes, at belastningen af beslag D og F er tilnærmelsesvis ens, idet der kun er påvirkningen fra skråstiverens egenlast til forskel. Derfor vil dimensioneringen af beslag D også kunne anvendes for beslag F. Ved dimensionering af beslagene tages der udgangspunkt i den cirkelring, som udgøres af den mindste omskrevne cirkel, der kan laves af beslagets ydergeometri, og bolthullet. Cirkelringen er illustreret på figur 7.1, hvor D y er diameteren af den omskrevne cirkel, og D i er diameteren af bolthullet. Dette gøres ud fra betragtningen om, at beslaget vil svigte, hvor kraften virker over det mindste tværsnitsareal. Da dette er i cirkelringen, vil resten af beslaget derfor også er dimensioneret tilstrækkeligt, hvis cirkelringen er. Figur 7.1. Beslagets cirkelring 65

80 Gruppe Beslag Når cirkelringen udsættes for belastning, se figur 7.2, er der forskellige scenearier, hvor emnets spændingstilstand kan være kritisk. Dette er hhv. i et tværsnit gennem cirkelringens centrum, se figur 7.5, da der her er det mindste tværsnitsareal, og i kontantfladen mellem bolten og cirkelringen, 7.4. Figur 7.2. Belastning af cirkelring Figur 7.3. Vinkeldrejning af tværsnit Figur 7.4. Spændinger i kontaktfladen mellem bolt og cirkelring Figur 7.5. Spændinger i et plan gennem cirkelringens centrum Ved undersøgelse af tværsnittet, vil der tages udgangspunkt i planer som har en vinkeldrejning fra kraftens normalplan i intervallet [0:30], se figur 7.3. Dette skyldes, at kontaktfladen mellem bolten og bolthullet har en udstrækning på 120 [Rauhe, 2013, slide 29], hvorfor tværsnittet ved en vinkeldrejning på mere end 30 vil overlappe kontaktfladen, hvor spændingsfordelingen antages værende konstant. Herunder følger dimensioneringen af Beslag D. Denne anvendes til at illustrere fremgangsmåden for dimensioneringen af beslag. For de resterende beslag vil der udelukkende opgivet, hvilke dimensioner, som disse skal have for at være dimensioneret tilstrækkeligt, idet fremgangsmåden er den samme. 66

81 Aalborg Universitet Dimensionering af beslag D Beslag D, se figur 7.6, er en dobbeltdækket samling og anvendes til at fastgøre skråstiveren til knæprofilet. Beslag 3 består af 4 delkomponenter: D1 De to beslag på skåstiveren D2 Beslaget på knæprofilet D3 Bolten Figur 7.6. Beslag 3 Komponenterne har følgende dimensioner: Figur 7.7. Beslag mellem knæprofil og skråstiver Figur 7.8. Tværsnit af boltet led, Oppefra D y [mm] D i [mm] t[mm] Ø[mm] Beslag D Beslag D Bolten D Dimensionering af Beslag D2 Under den følgende dimensionering, vil det eftervises beslaget, D2 og bolten, D3, der dimensioneres tilstrækkeligt. Beslag D1 dimensioneres ikke, da det må antages at være dimensioneret tilstrækkeligt, hvis cirkelringen har de samme dimensioner i som beslag D2. Tykkelsen af beslaget skal dog kun være den halve, idet der kun virker den halve kraft igennem beslaget, se figur

82 Gruppe Beslag Dimensionering mod statisk svigt Som nævnt ovenfor, tages der ved dimensionering af beslaget, udgangspunkt i den cirkelring, som udgøres af den mindste omskrevne cirkel, der kan laves af beslagets ydergeometri og bolthullet. Ligeledes tages der udgangspunkt i spændingssituationerne for hhv. boltens og beslagets kontaktflade, se figur 7.4, samt i et tværsnit dannet af to planer gennem cirkelringens centrum, se figur 7.5. Til at bestemme om beslaget er tilstrækkeligt dimensioneret, så skal følgende udtryk være opfyldt: σ beslag σ yd (7.1) Hvor: σ beslag σ yd Regningsmæssige spænding i beslaget Materialets designmæssige flydespænding Ved udregning af beslagets regningsmæssige spændinger, benyttes den resulterende kraft F res af reaktionskræfterne R dx og R dy, hvor disse er korrigeret til dimensionering mod statisk svigt jf. kapitel 4. Denne udregnes for lastscenariet hvor løbekatten er i yderposition og båden er lastet, da dette giver den største belastning af beslaget. Hvor: F res = Rdy 2 + R2 dx = 84, 3kN (7.2) R dy R dx 33, 6kN 77, 3kN Den designmæssige flydespænding, σ yd, findes ligeledes vha. kapitel 4, således at: Hvor: σ yd = σ y γ m = 204, 5MPa (7.3) σ y γ m 225MPa, karakteristisk flydespænding for S235R når 16mm t 40mm 1, 1 ved dimensionering mod flydning Ved udregning af spændingen i kontaktfladen mellem bolt og bolthul, se figur 7.4, antages det, at kontaktfladen har en udstrækning på 120, at spændingerne virker parallelt med F res, og derfor kan udregnes som normalspændinger. Hvor: σ k = F res A k = 201, 3MPa (7.4) σ k A k Spændingen i kontaktfladen 2 π 3 Di 20mm 20mm π t = = 418, 9mm 2, Arealet af kontaktfladen

83 Aalborg Universitet Ud fra ovenstående ses det, at spændingen i kontaktfladen, σ k, ikke overstiger den designmæssige flydespænding, σ yd, idet: 201, 3MPa 204, 5MPa (7.5) Ved beregning af spændingerne i cirkelringens krop, tages udgangspunkt ved vinkeldrejningsens grænser, da det er her, at hhv. normal og tværspændingerne er størst. Figur 7.9. Vinkelret på kraftens normalplan Figur fra kraftens normalplan 1 I et plan vinkelret på kraften, se figur 7.9, hvor normalspændingen er størst. 2 Symmetrisk i et plan 30 på kraftens normalplan, se figur 7.10, hvor tværspændinger er størst. På baggrund af ovenstående undersøges disse 2 scenarier, for i hvilket, der opstår de største spændinger. Dette gøres ved først at udregne spændingerne i situation 1, der er vinkelret på kraften. Herefter er det muligt at udregne spændingerne i situation 2 ved, vha. kompsantopdeling, at projektere spændingerne over på det roterede plan, idet spændingerne virker over det samme tværsnit, se figur I situation 1 er det udelukkende normalkraften, der giver anledning til spændinger, idet der hverken er forskydning og/eller moment i snittet. Derved fås følgende udtryk for spændingen: Hvor: σ 0 = σ 0 N = F res A t = 162, 1MPa (7.6) (7.7) σ 0 Spændingen roteret 0 fra kraftens normalplan σ 0 N Normalspændingen for σ 0 A t (D y D i ) t = (46mm 20mm) 20mm = 520mm 2, tværsnitsareal af cirkelringen På baggrund af ovenstående udtryk er det muligt at udregne spændingerne når tværsnittet er roteret 30. Hvor: σ 30 N = σ 0 cos(30) = 140, 4MPa (7.8) σ 30 V = σ 0 sin(30) = 81, 06MPa (7.9) σ 30 N σ 30 V Normalspændingen i et plan roteret 30 fra kraftens normalplan. Tværspændingen i et plan roteret 30 fra kraftens normalplan. 69

84 Gruppe Beslag Ved at udregne Von-Mises referencespænding er det mulig at afgøre, i hvilken af de 2 situationer, der opstår den højeste spænding. Hvor: σ θ = σ θ N σ θ V 2 σ θ σ 0 σ 30 Von-Mises referencespænding for et plan roteret θ fra kraftens normalplan. 162, 1MPa 198, 6MPa Det ses her at den maksimale spænding er σ 30, som er tværsnittet i en vinkel 30 på kraftens normalplan. Idet σ 30 ikke overstiger den designmæssige flydespænding, σ yd, er beslaget tilstrækkeligt dimensioneret mod konstruktionens statiske påvirkninger. 198, 6MPa 204, 5MPa (7.10) Dimensionering mod dynamisk svigt Til at dimensionere beslaget mod udmattelse anvendes udtryk [Dansk Standard, 2007f, udtryk 8.3], hvis der både er tvær og normalspændinger. ( ) 3 σn σ fat + γ m ( ) 5 σv σ fat 1 (7.11) γ m Hvis der kun er normal eller tværspændinger anvendes [Dansk Standard, 2007f, udtryk 8.2]. ( ) σn σ fat 1 (7.12) Hvor: γ m ( σv σ fat γ m ) 1 (7.13) σ fat γ m σ N σ V Kritiske spændingvidde for det givne antal påvirkning af konstruktionen 1,54 Partialkoefficien for materialeparametre ved dimensionering mod udmattelse Maksimal spændingsvidde for normalspændingerne Maksimal spændingsvidde for tværspændingerne Til at bestemme σ fat anvendes [Dansk Standard, 2007f, tabel 8.1], hvori det er angivet, at dobbeltdækkede samlinger med injektionsbolte uden forspænd tilhører detaljekategori 90. Derved fås, at σ fat = 90MPa. Ligeledes skal spændingsvidderne bestemmes for hhv. tvær- og normalspændingerne, når kranen gennemløber en belastningscyklus. Ved at betragte en løftecyklus for kranen, 70

85 Aalborg Universitet virker det sandsynligt at de største spændinger i beslaget opstår når kranen er lastet, og løbekatten er i yderposition, samt at de mindste er, når kranen er ulastet, og når løbekatten er i inderposition. I kapitel 4, er der givet, at der er forskellig korregering af konstruktionens laster afhængigt af, om der regnes på normal eller tværspændinger. Ud fra dette fås der følgende maksimum og minimum værdier for R dy og R dx. Bemærk at værdierne er korrigeret jf. kapitel 4, så de er ækvivalente for 2, gentagelser, og derfor ikke er de faktiske værdier for reaktionskræfterne. ift. Normalspændinger, i = N ift. Tværspændinger, i = V R dy min i 0, 5kN 1, 0kN R dx min i 1, 2kN 2, 2kN R dy max i 5, 7kN 10, 8kN R dx max i 13, 1kN 24, 9kN Herudfra kan den resulterende kraft i beslaget beregnes: F res min N = R 2 dy min N + R 2 dx min N = 1, 3kN (7.14) F res min V = R 2 dy min V + R 2 dx min V = 2, 4kN (7.15) F res max N = R 2 dy max N + R 2 dx max N = 14.2kN (7.16) F res max V = R 2 dy max V + R 2 dx max V ) = 29, 6kN (7.17) Hvor: F res min N F res min V F res max N F res max V Minimale resulterende kraft ved udregning af normalspændinger Minimale resulterende kraft ved udregning af forskydningsspændinger Maksimale resulterende kraft ved udregning af normalspændinger Maksimale resulterende kraft ved udregning af forskydningsspændinger Ud fra disse kræfter er det muligt at beregne spændingsvidderne for hhv. de forskellige tværsnit og for kontaktfladen mellem bolten og bolthullet. Ved udregning af spændingsvidden for kontaktfladen benyttes følgende udtryk, idet der antages kun at være normalspændinger: Hvor: σ k = F res max N F res min N Ak = 31, 0MPa (7.18) σ k Spændingsvidden for kontaktfladen Ved at indsætte dette i udtryk 7.12 fås følgende: 31, 0MPa 90MPa 1, (7.19) 71

86 Gruppe Beslag Idet ovenstående udtryk er sandt, så er spændingsvidderne i kontaktfladen af en størrelse, som ikke giver anledning til udmattelsesbrud ved belastninger af kranen. Ved dimensionering mod statisk svigt, blev det fundet, at beslaget havde de største spændinger i et plan roteret 30 fra kraftens normalplan. Dog er det ikke givet, at det er i dette punkt hvor spændingsvidderne er kritiske, idet normal- og tværspændingernes indflydelse på udtrykket ikke er lineært. Derfor undersøges spændingsvidderne for planer roteret hhv. 0 og 30 fra kraftens normalplan. Dette gøres ved at bestemme tvær- og normalspændingernes maks- og minimum for de to tilfælde. Ved at benytte samme fremgangsmåde for udregning af spændinger som i de statiske beregninger, fås følgende resultater: θ σ θ N min σ θ N max σ θ V min σ θ V max 0 2.4MPa 27, 4MPa , 1MPa 23, 7MPa 2, 29MPa 28, 4MPa Spændingsviddernde kan derved udregnes ved: σ θ N = σ θ N max σ θ N min (7.20) σ θ V = σ θ V max σ θ V mi (7.21) Hvor: σ θ N σ θ V Spændingvidden for normalspændingen roteret θ fra kraftens normalplan Spændingvidden for tværspændingen roteret θ fra kraftens normalplan Hvilket giver følgende spændingsvidder θ σ N θ σ V θ 0 24, 9MPa 0MPa 30 21, 6MPa 26, 2MPa Spændingsvidderne for tværsnittet vinkelret på kraftens normalplan indsættes i udtryk 7.12 da der udelukkende er normalspændinger. ( 24, 9MPa ) 90MPa (7.22) Ligeledes indsættes spændingsvidderne, for tværsnittet roteret 30 fra kraftens normalplan, 72

87 Aalborg Universitet i udtryk ( 21, 6MPa ) 3 90MPa ( 26, 2MPa ) 5 90MPa (7.23) Idet ovenstående udtryk er sande, er begge tværsnit dimensioneret tilstrækkeligt mod udmattelse. Dimensionering af bolt D3 Til at sammenholde ledet anvendes en 20mm bolt af minimum kvalitetsklasse 4.8. Herunder vises, at bolten er tilstrækkeligt dimensioneret til at kunne klare den statiske maksimumbelastning, samt den dynamiske belastning fra løft uden at svigte. Statisk belastning Ved dimensionering mod konstruktionens statiske belastning, antages det, at bolten udelukkende er udsat for klipning. Bolten vil dog reelt set også være udsat for bøjningsspændinger, idet der, grundet tolerancer, vil være luft mellem bolten og beslagets bolthul. Disse vurderes dog at have en minimal størrelse, hvor disse negligeres, og bolten antages at være udsat for ren klipning, se figur 7.11 Figur Klipning af bolt For at bolten ikke flyder, må den maksimale tværspænding ikke overskride boltens designmæssige flydespænding, hvorfor følgende udtryk skal være opfyldt. τ bolt σ y bolt 3 γ m 1 2 F res A bolt 168, 0MPa (7.24) Hvor: τ bolt Tværspænding i bolt F res Rdy 2 + R2 dx Resulterende kraft i ledet A bolt D 2 π 4 = 314, 2mm2 Boltens tværsnitsareal σ y bolt 320MPa Flydespænding for bolt af kvalitetsklasse 4.8 jf. [Krex, 2011, side 522] γ m 1, 1 Partialkoefficient for materialeparametre ved dimensionering mod flydning 73

88 Gruppe Beslag Idet ledet er maksimalt belastet når løbekatten er i yderposition og kranen er lastet, fås følgende værdier for R dy og R dx, når der dimensioneres mod statisk svigt: R dx R dx 33, 6kN 77, 3kN Derved fås at: 1 2 Rdy 2 + R2 dx D 2 π 4 σ y bolt γ m 1 2 (33, N) 2 + (77, N) 2 20mm π 4 180MPa 1, 1 134, 2MPa 163, 6MPa (7.25) Ud fra ovenstående ses det, at spændingerne i bolten ikke overstiger den designmæssige flydespænding, hvilket betyder, at den kan holde til de statiske belastninger. Dimensionering mod dynamisk svigt Ved dimensionering mod udmattelse af bolten anvendes [Dansk Standard, 2007f, udtryk 8.2], idet der kun er forskydningsspændinger Hvor: ( ) σv σ fat 1 γ m (7.26) σ fat γ m σ N σ v Karakteristiske kritiske spændingsvidde for det givne antal påvirkning af konstruktionen Partialkoefficien for materialeparametre ved dimensionering mod udmattelse Maksimal spændingsvidde for normalspændingerne Maksimal spændingsvidde for tværspændingerne Til at bestemme σ fat anvendes tabel 8.1 i [Dansk Standard, 2007f, tabel 8.1], hvori det er angivet, at snitbolte tilhører detaljekategori 100, hvilket giver at σ fat = Pa. Ligeledes skal spændingsvidderne bestemmes, når kranen gennemløber en belastningscyklus. Som fundet i afsnittet for beslag D2 under Dimensionering mod dynamisk svigt er de største spændinger når kranen er lastet, og løbekatten er i yderposition, samt når kranen er ulastet, og løbekatten er i inderposition. I kapitel 4, er der givet, at der er forskellig korregering af konstruktionens laster afhængigt af, om det er normal eller tværspændinger som udregnes. Idet der udelukkende er tværspændinger fås følgende maksimum og minimum værdier for R Dy og R Dx. Minimum Maksimum R Dx 2, 2kN 24, 9kN R Dy 1, 0kN 10, 9kN 74

89 Aalborg Universitet Herudfra er det muligt at udregne spændingsvidden for bolten: Hvor: σ V = 1 2 (F res max F res min ) A bolt = 39, 4MPa (7.27) (7.28) F res max F res min A bolt Rcy max 2 + R 2 cx max = 13, 6kN Resulterende maksimumkraft Rcy min 2 + R 2 cx min = 1, 2kN Resulterende minimumkraft D bolt2 π 4 = 314, 2mm2 Boltens tværsnitsareal Ud fra dette kan det nu beregnes, om bolten er dimensioneret mod udmattelse: 39, 4MPa 100MPa 1 0, , 1 Idet udtrykket er sandt, så er bolten dimensioneret tilstrækkeligt mod udmattelse. Dimensionering af beslag C og E Ved at benytte ovenstående fremgangsmåde for dimensionering af beslag er det vha. MATLAB fundet, at de resterende beslag skal have følgende dimensioner for at være tilstrækkeligt dimensioneret. Ligeledes er størrelsen af de maksimale spændinger, samt resultatet af udtryk 7.11 og 7.12 angivet. Beslag Bolt Beslag C Beslag E Dy 33mm 28mm Di 18mm 16mm t 20mm 20mm Maksimum spænding i tværsnit ved statisk belastning 187,3MPa 197,3MPa Maksimum spænding i kontaktflade ved statisk belastning 121,7MPa 115,4MPa Maksimum værdi for udtryk 7.11 i tværsnit ,42 Maksimum værdi for udtryk 7.11 i kontaktflade ,30 Ø 18mm 16mm Maksimum tværspænding ved statisk belastning 180,3MPa 192,3MPa Maksimum værdi for udtryk ,79 0,86 Minimum Kvalitetesklasse Alle beslag er således dimensioneret tilstrækkeligt, til den i afsnit 1 angivne belastning. Ud fra beslagenes tykkelse, t, ses det, at alle beslagende er fremstillet af 20mm gods. Dette skyldes, at det er efterstræbt at have den samme godstykkelse af beslagene, idet det, da er muligt at producere alle delene i den samme skæreproces. Ligeledes er der økonomiske fordele, ved at begrænse brugen af forskellige materialedimensioner, da dette giver mulighed for mere optimal materialeudnyttelse. 75

90

91 Svejsninger 8 I dette afsnit kontrolleres udvalgte svejsninger på bådkranen ift. statisk- og dynamisk belastning, hvilket sker i henhold til [Dansk Standard, 2007c] og [Dansk Standard, 2007d]. Alle værdier i de følgende beregninger er korrigeret i henhold til kapitel 4. Svejsesømmene, som kontrolleres i dette kapitel, er ved hhv. beslag D og F, der via skråstiveren forbinder knæprofilet og udlæggeren, samt svejsesømmen mellem søjlen og flangen i A. Disse svejsninger er alle kantsømme og deres placering på bådkranen kan ses på figur 8.1. Figur 8.1. Svejsninger der undersøges Materialet for hhv. beslag og profil ved punkt D og F er stål S235, mens det ved punkt A er stål S355. Materialeegenskaberne for svejsningens tilsatsmateriale skal minimum være tilsvarende egenskaberne for de to anvendte materialer. 77

92 Gruppe Svejsninger Statisk belastning Ved dimensionering mod statisk belastning er det, jf. [Dansk Standard, 2007c], spændingerne i sømsnittet, der skal undersøges. Sømspændingerne benyttes i følgende kontroludtryk, der skal opfyldes for, at svejsningen er tilstrækkeligt dimensioneret mod statisk belastning: Hvor: σ (τ τ 2 90 ) S ut β w γ M2, σ 90 0, 9 S ut γ M2 (8.1) β w 0,8 for ståltype S235 jf. tabel 3.2. β w 0,9 for ståltype S235 jf. tabel 3.3. γ M2 1,35 jf. kapitel 4 S ut Brudspænding for det pågældende materiale. σ 90, τ 90 og τ 0 er spændingerne i sømsnittet, og kan betragtes på figur 8.2. Figur 8.2. Spændinger i sømsnittet σ 90 er normalspændingen vinkelret på sømsnittet, τ 90 er tværspændingen i plan med sømsnittet, men vinkelret på svejningens længderetning og τ 0 er tværspændingen parallelt med svejsningens længderetningen. Vektorsummen af σ 90 og τ 90 kaldes σ w, og netop denne resulterende spænding anvendes til bestemmelse af σ 90 og τ 90. Dette sker ved at betragte hvorledes snitkræfterne fra bøjningsmomentet, normalkraften og tværkraften virker i svejsesømmen, hvilket giver anledning til bestemmelse af sømsnitsspændingerne σ w,m, σ w,n og σ w,v, der bidragende til σ w fra hhv. M, N og V. Samtidig er det med de nævnte sømspændingers orientering i svejsesømmen muligt at forudse hvilket område i sømsnittet, der indeholder de største spændinger. 78

93 Aalborg Universitet Svejsningen ved beslag F: Samling ved F Nomenklatur Værdi Enhed L bf 234 mm B bf 20 mm H tf 60 mm L tf 69,09 mm a-mål 6 mm A svejs 2808 mm 2 I svejs 1, mm 4 S ut 360 MPa Figur 8.3. Svejsning ved beslag F På figur 8.3 ses kantsømmen ved beslag F med dertilhørende data, der anvendes i dimensioneringen. Svejsningen består af 4 delsømme, hvoraf kun delsømmene med længden L bf medtages i beregningerne. Delsømmene med den effektive længde, B bf, kan ikke regnes bærende jf. [Dansk Standard, 2007c] da B bf < 30 mm. Føromtalte sømsnitsspændingers orientering indtegnes nu som spændingspile i de 2 delsømme, se figur 8.4. Figur 8.4. Spændingernes retninger i svejsningen 79

94 Gruppe Svejsninger Normal- og tværkraften defineres positive som på figur 8.3 og antages ligeligt fordelt over de 2 sømtværsnit. Bøjningsspændinger stiger gradvist ved stigende afstand fra neutralaksen og er størst ved svejsningens yderkanter. Det bemærkes dog, at sømspændingerne i snit B-B figur 8.4; σ w1,n, σ w1,m og σ w2,n, σ w2,m, virker i samme retning (trækspændinger), hvorfor de maksimale sømspændinger er at finde ved x = L bf jf. figur Sømsnitsspændingerne forårsaget af snitkræfterne N, V og M beregnes. Sømsnitsspændinger forårsaget af N: σ w1,n = σ w2,n = N A svejs = Sømsnitsspændinger forårsaget af V: R F y = 14, 24 MPa (8.2) 2 (a L bf ) σ w1,v = σ w2,v = V A svejs = Sømsnitsspændinger forårsaget af M: R F x = 32, 85 MPa (8.3) 2 (a L bf ) De kræfter som sømsnittet skal kunne overføre, henføres til det samlede sømtværsnits tyngdepunkt, se figur 8.3. Som følge af sømtværsnittets symmetri er tyngdepunktet let bestemt, se figur 8.3. x sættes til L bf, da de maksimale spændinger findes her, og det fås 2 at: σ w,m = M t x (R F x H tf + R F y L tf ) ( L bf = 2 ) I svejs 2 ( a (L bf ) 3 ) 12 = 25, 32 MPa (8.4) Med disse spændingskomposanter bestemt er det muligt at finde σ 90, τ 90 og τ 0 ved enten addition eller subtraktion af sømsnitsspændingerne forårsaget af snitkræfterne. Hvorvidt der er tale om addition eller subtraktion afhænger af spændingspilenes orientering i sømsnittet, se figur 8.5: Figur 8.5. Spændingsbidrag fra σ w 80

95 Aalborg Universitet For de maksimale spændinger opnås følgende udtryk jf. figur 8.5: σ 90 = τ 90 = (σ w,m + σ w,n ) cos(45 ) = 27, 97 MPa (8.5) τ 0 = σ w,v = 32, 85 MPa (8.6) De maksimale spændinger indsættes i kontroludtryk 8.1: σ (τ τ 2 90 ) S ut β w γ M2 79, 80 MPa 333, 3 MPa σ 90 0, 9 S ut γ M2 27, 97 MPa 240 MPa (8.7) (8.8) Dermed er kantsømmen ved beslag F dimensioneret tilstrækkeligt mod statisk belastning. 81

96 Gruppe Svejsninger Svejsningen ved beslag D: Svejsesamling D Beslag Nomenklatur Værdi Enhed L bd 200 mm B bd 20 mm H td 60 mm L td 83,81 mm a-mål 9 mm A svejs 2400 mm 2 I svejs mm 4 S ut 360 MPa Figur 8.6. Svejsning ved beslag D Denne svejsnings udformning er identisk med svejsningen ved beslag F, dog med en delvist gennemsvejst stumpsøm i toppen af beslaget. Delvist gennemsvejste stumpsømme regnes på samme måde som kantsømme, hvorfor denne heller ikke regnes som bærende, idet den effektive længde er l < 30 mm. På figur 8.6 ses kantsømmen ved beslag D med dertilhørende data. Samme metode for bestemmelse af σ 90, τ 90 og τ 0 gælder som for svejsningen ved beslag F. Området med de største spændinger i sømsnittet er endnu en gang hvor σ w,m og σ w,n har samme retning, hvilket finder sted i toppen af beslaget. Følgende spændinger opnås: σ 90 τ 90 τ 0 64,88 MPa 64,88 MPa -9,29 MPa Disse indsættes i kontroludtryk 8.1: σ (τ τ 2 90 ) S ut β w γ M2 130, 76 MPa 333, 3 MPa σ 90 0, 9 S ut γ M2 64, 88 MPa 240 MPa (8.9) (8.10) Kantsømmen ved beslag D er dermed dimensioneret tilstrækkeligt mod statisk belastning. 82

97 Aalborg Universitet Svejsningen i A: Figur 8.7. Svejsning ved A Svejsesamling A Søjlen Nomenklatur Værdi Enhed Dsi 406,4 mm Dsy 388,8 mm a-mål 6 mm A svejs mm 2 I svejs 136, mm 4 S ut 470 MPa Kantsømmen ved A er en cirkulær svejsning. På figur 8.7 ses svejsningen med dertilhørende data. Kantsømmen påvirkes af et bidrag fra bøjningsmomentet og normalkraften. Normalkraften virker ligeligt over tværsnittet, mens bøjningsmomentet stiger gradvist ved stigende afstand fra neutralaksen, hvilket giver de største træk/tryk spændinger. Dog forventes de maksimale sømspændinger at befinde sig hvor normalkraften og bøjningsmomentet virker i samme retning og derved giver det største spændingsbidrag, hvilket, med lasten påsat i yderposition, L uk = 0, 62m, befinder sig i trykretningen (i y = ( (d sy + 2 a) (d sy ) ), se figur 8.7). 2 Sømsnitsspændingerne forårsaget af snitkræfterne er beliggende ved indspændingen A, hvorfor udledte udtryk for snitkræfterne hidhørende søjlen anvendes. Dette vedrører udtryk C.13 og C.15, for hhv. N og M. Sømsnitspændingerne forårsaget af N findes: σ w,n = N A(x) A svejs = Sømsnitsspændinger forårsaget af M: N A (0) (d sy + 2a) 2 π 4 (d sy) 2 π 4 = 1, 12 MPa (8.11) σ w,m = M A(x) y I svejs = M A (0) ( (d sy + 2 a) (d sy ) ) 2 ( (d sy + 2 a) 4 π 64 ) ( (d sy) 4 π ) 64 = 139, 03 MPa (8.12) 83

98 Gruppe Svejsninger σ 90, τ 90 og τ 0 findes ved: σ 90 = τ 90 = (σ w,m + σ w,n ) cos(45 ) = 99, 18 MPa (8.13) τ 0 = 0, da ingen forskydning. (8.14) De maksimale spændinger indsættes i kontroludtryk 8.1: σ (τ τ 2 90 ) S ut β w γ M2, 198, 36 MPa 386, 83 MPa σ 90 0, 9 S ut γ M2, 99, 18 MPa 313, 33 MPa (8.15) (8.16) Kantsømmen ved A er dimensioneret tilstrækkeligt mod statisk belastning. Dynamisk belastning Kantsømmene er dimensioneret mod dynamisk belastning jf. [Dansk Standard, 2007f]. I standarden er det foreskrevet, at både sømsnittet og tåsnittet skal kontrolleres mod dynamisk belastning. Kontrollen indebærer bestemmelse af spændingsvidden mellem maksimum og minimumsspændinger i sømsnittet og tåsnittet. Svejsning ved beslag F: For svejsningen ved beslag F (og senere for svejsningen ved beslag D) vurderes de maksimale spændinger at opnås med løbekatten i yderposition, L uk = 0, 62 m, og lasten påsat, mens minimum er når løbekatten er i inderposition, L uk = 2, 0 m, uden last. Først dimensioneres sømsnittet. Udtryk 8.3 fra [Dansk Standard, 2007d] skal opfyldes, for at sømsnittet er dimensioneret tilstrækkeligt mod dynamisk belastning: σ w ( ) 3 τ 0 + ( ) 5 1, 0 (8.17) σ w,fat τ 0,fat Hvor: σ w = σ τ 2 90 (8.18) σ w,fat og τ 0,fat er hhv. normal- og og tværspændingsvidden for fastlagte kærvansvisningskategorier, gældende for designmæssige ækvivalentlaster ift. 2, belastninger. Jf. [Dansk Standard, 2007d,tabel 8.5] vælges kategori 36* og 80 for hhv. σ w,fat og τ 0,fat. Bemærk, at jf. [Dansk Standard, 2007d] er den ukorrigerede σ w,fat = 40 for kærvanvisningskategori 36*. Kærvansvisningskategorier korrigeres ift. udmattelse med γ Mf = 1, 54 jf. afsnit 4, hvorved 84

99 Aalborg Universitet følgende fås: σ w,fat = 40 = 25, 97 MPa γ Mf (8.19) τ 0,fat = 80 = 21, 95 MPa γ Mf (8.20) Beregningsmetoden for hhv. maksimum- og minimumsspændingerne er tilsvarende beregningsmetoden for sømspændinger ved statisk belastning. Bemærk, at de beregnede spændingsvidder er ækvivalentspændinger for gentagelser, hvorfor de ikke kan sammenholdes med spændingsvidder, der kunne forventes i den reelle konstruktion. Spændingsvidderne for sømsnittet er fundet til: σ 90 τ 90 τ 0 σ w 7,00 MPa 7,00 MPa 7,80 MPa 9,90 MPa Sømsnittet kontrolleres: σ w ( ) 3 τ 0 + ( ) 5 1, 0 σ w,fat τ 0,fat (8.21) 0, 06 1, 0 (8.22) Dermed er sømsnittet i F tilstrækkeligt dimensioneret mod dynamisk belastning. For tåsnittet ses sømspændingernes orientering på figur 8.8. Figur 8.8. Spændinger i tåsnittet Ved svejsning F er der både et tåsnit i HEM-profilet samt et i beslaget. Først dimensioneres tåsnittet i HEM-profilet mod dynamisk belastning. For tåsnittet i HEM-profilet er det spændingsvidderne τ 0 og σ 90, der er benyttes i kontrolberegningerne, hvor τ 0 er spændingsvidden for bidraget fra normalspændingerne. Dette kan virke forkert, idet τ 0 hidtil har repræsenteret forskydningsspændingerne. Men ved at betragte svejsningens orientering i HEM-profilet, se figur 8.8, ses denne på langs 85

100 Gruppe Svejsninger med udlæggerens længderetning. Netop i tåsnittet virker τ 0 i udlæggerens længderetning og derved i normalspændingsretningen, mens σ 90, i denne situation, virker i forskydningsspændingsretningen. Jf. [Dansk Standard, 2007d,tabel 8.5] er detaljekategorien 80 for både normal- og forskydningsspændingsvidder ved dimensionering af tåsnittet. Udtryk 8.3 fra [Dansk Standard, 2007d] ser nu ud som følger: τ 0 ( ) 3 σ 90 + ( ) 5 1, 0 (8.23) τ 0,fat σ 90,fat De udledte udtryk for snitkræfter N, V og M for udlæggeren anvendes i denne forbindelse til bestemmelse af normal- og tværspændingerne i tåsnittet. Snit 8.1 og 8.2 vælges til bestemmelse af hhv. maksimum og minimumsspændingerne, idet disse giver de største spændingsvidder. For 8.1 benyttes udtrykkene C.28, C.29 og C.30, og for 8.1 benyttes udtrykkene C.31, C.32 og C.33, se appendiks C. Afstanden x sættes lig L us, der er den horisontale afstand mellem E og F. Profilerne er dimensioneret tidligere i kapitel 5, hvorfor samme notation genbruges. Den maksimale normalspændingsvidde findes ved: τ 0,M = M e(l us ) y I yu (8.24) τ 0,N = N e(l us ) A u (8.25) τ 0 = τ 0,M + τ 0,N (8.26) Hvor det jf. kapitel 5 findes at: h u y = 0, 09 m 2 I yu m 4 A u 9, m 2 t u b u 0, 023 m 0, 166 m Dernæst findes den maksimale forskydningsspændingsvidde. Her er Q yu,t = 1 4 t u b u (h u t u ), svarende til arealmomentet for top-flangen, som tåsnittet befinder sig i. σ 90 = V e(l us ) Q yu,t I yu b (8.27) Værdierne for spændingsvidderne er, efter samme fremgangsmåde som i afsnit 5.1, fundet til: τ 0 τ 90 12,51 MPa 0,70 MPa 86

101 Aalborg Universitet Tåsnittet i HEM-profilet kontrolleres: τ 0 ( ) 3 τ 90 + ( ) 5 1, 0 τ 0,fat τ 90,fat (8.28) 0, 01 1, 0 (8.29) Dernæst dimensioneres tåsnittet i beslaget. Her er det σ 90 og τ 0, der skal anvendes, hvor σ 90 er bidraget fra normalspændingerne. Den maksimale normalspændingsvidde findes ved: σ 90,M = M beslag y (R F x H tf + R F y L tf ) ( L bf = 2 ) I beslag ( B bf (L bf ) 3 ) 12 (8.30) σ 90,N = N beslag A beslag = R F y B bf L bf (8.31) σ 90 = σ 90,M + σ 90,N (8.32) Den maksimale forskydningsspændingsvidde: Hvor: τ 0 = V beslag Q(y) R F x 1 = 2 (((L bf ) 2 ) ( (L bf ) ) 2 ) B bf 4 2 I z,beslag b beslag ( B bf (L bf ) 3 (8.33) ) B bf 12 Q(y) y 1 2 (((L bf ) 2 ) y 2 ) B bf 4 L bf 2 Værdierne for spændingsvidderne er fundet til: σ 90 τ 0 4,95 MPa 16,76 MPa Tåsnittet i beslaget kontrolleres: σ 90 ( ) 3 τ 0 + ( ) 5 1, 0 σ 90,fat τ 0,fat (8.34) 0, 004 1, 0 (8.35) Derved er tåsnittet i F tilstrækkeligt dimensioneret mod dynamisk belastning. 87

102 Gruppe Svejsninger Svejsning ved beslag D: Først dimensioneres sømsnittet. Her skal kontroludtryk 8.17 endnu en gang benyttes med dertilhørende samme normal- og tværspændingsvidder. Bemærk, at de beregnede spændingsvidder endnu en gang er ækvivalentspændinger for gentagelser, hvorfor de ikke kan sammenholdes med spændingsvidder, der kunne forventes i den reelle konstruktion. Spændingsvidderne for sømsnittet er fundet til: σ 90 τ 90 τ 0 σ w 17,34 MPa 17,34 MPa 4,85 MPa 25,09 MPa Sømsnittet kontrolleres mod dynamisk belastning: σ w ( ) 3 τ 0 + ( ) 5 1, 0 σ w,fat τ 0,fat (8.36) 0, 90 1, 0 (8.37) Dermed er sømsnittet i D dimensioneret tilstrækkeligt mod dynamisk belastning. Dernæst kontrolleres de 2 tåsnit, der befinder sig i hhv. i UNP-profilet (knæprofilet) og beslaget. Først betragtes tåsnittet i profilet. Knæprofilet er sammensat af 2 UNP-profiler, hvor svejsningen ved beslaget er beliggende på det lodrette profil. Samtidig er svejsningens orientering på langs med profilets længderetning (svarende til τ 0 s orientering i tåsnittet), hvilket er årsagen til, at τ 0 endnu en gang repræsenterer bidraget fra normalspændingerne. For forskydningsspændingerne i UNP-profilet vides det, at disse, i kroppens midte hvor beslaget i D er svejset, er lig 0 MPa, hvorfor der kun er en spændingskomposant, og kontroludtryk 8.2 fra [Dansk Standard, 2007d] anvendes: τ 0 ( ) 1, 0 (8.38) τ 0,fat Spændingsvidderne findes ved: τ 0,N = N c(0) A k (8.39) τ 0,M = M c(0) y I k (8.40) τ 0 = τ 0,N + τ 0,M (8.41) Hvor det jf. kapitel 5 findes at: y e y = 0, 0253 m I k 3, m 4 A k 5, m 2 88

103 Aalborg Universitet Det fås at τ 0 = 1, 82 MPa og tåsnittet i profilet kontrolleres: τ 0 ( ) 1, 0 τ 0,fat (8.42) 0, 04 1, 0 (8.43) For tåsnittet i beslaget findes σ 90 og τ 0, hvor σ 90 er bidraget fra normalspændingerne. Den maksimale normalspændingsvidde findes ved: σ 90,M = M beslag y (R Dx L td R Dy H td ) ( L bd = 2 ) I beslag ( B bd (L bd ) 3 ) 12 (8.44) σ 90,N = N beslag A beslag = R Dx B bd L bd (8.45) σ 90 = σ 90,M + σ 90,N (8.46) Den maksimale forskydningsspændingsvidde: τ 0 = V beslag Q(y) R Dy 1 = 2 (((L bd) 2 ) ( (L bd) ) 2 ) B bd 4 2 I z,beslag b beslag ( B bd (L bd ) 3 (8.47) ) B bd 12 Værdierne for spændingsvidderne er fundet til: σ 90 τ 0 23,00 MPa 8,91 MPa Tåsnittet i beslaget kontrolleres: σ 90 ( ) 3 τ 0 + ( ) 5 1, 0 σ 90,fat τ 0,fat (8.48) 0, 09 1, 0 (8.49) Derved er tåsnittet i D tilstrækkeligt dimensioneret mod dynamisk belastning. 89

104 Gruppe Svejsninger Svejsning i A: I modsætning til de hidtil dimensionerede svejsninger mod dynamisk belastning, findes den maksimale spændingsvidde for svejsningen i A, når bådkranen foretager en 180 rotation med løbekatten i yderposition med lasten påsat. Det vides fra statisk belastning for svejsningen i A, at momentet giver det største spændingsbidrag i form af træk/trykspændinger ved stigende afstand fra neutralaksen. Af denne årsag forventes den største spændingsvariation at forekomme ved bådkranens 180 rotation med lasten i yderposition. Først dimensioneres sømsnittet. Udtryk 8.2 fra [Dansk Standard, 2007d] opfyldes, for at sømsnittet ved A er dimensioneret tilstrækkeligt mod dynamisk belastning: Hvor: σ w ( ) 1, 0 (8.50) σ w,fat σ w = σ τ 2 90 (8.51) Beregningsmetoden for hhv. maksimum- og minimumsspændingerne er tilsvarende beregningsmetoden for sømspændinger ved statisk belastning. Spændingsvidderne for sømsnittet er fundet til: σ 90 τ 90 σ w 16,68 MPa 16,68 MPa 23,59 MPa Sømsnittet kontrolleres: σ w ( ) 1, 0 σ w,fat (8.52) 0, 9 1, 0 (8.53) Dermed er sømsnittet ved A dimensioneret tilstrækkeligt på dynamisk belastning. For tåsnittet ved A skal tåsnittet i søjlen kontrolleres. Her er det følgende udtryk der skal opfyldes, hvor forskydningsspændingsvidderne endnu en gang ikke er at finde: σ 90 ( ) 1, 0 (8.54) σ 90,fat Samme udtryk for snitkræfter anvendes som ved dimensionering mod statisk belastning, og den maksimale normalspændingsvidde findes ved: σ 90,N = N A(x) A s = (d sy) 2 π 4 N A (0) (d si) 2 π 4 (8.55) σ 90,M = M A(x) y I ys = M A (0) ( (d sy) (d si ) ) 2 ( (d sy) 4 π 64 ) ( (d si) 4 π ) 64 (8.56) 90

105 Aalborg Universitet Jf. kapitel 5 findes at: σ 90 = σ 90,N + σ 90,M (8.57) I ys 273, m 4 A s 10, m 2 Spændingsvidden findes til σ 90 = 17, 95 MPa og indsættes i kontroludtrykket: σ 90 ( ) 1, 0 (8.58) σ 90,fat 0, 35 1, 0 (8.59) Tåsnittet ved A er dimensioneret tilstrækkeligt mod dynamisk belastning. 91

106

107 Krøjeledsakslen 9 I følgende afsnit vil det bive eftervist, at krøjemekanismens aksel, se figur 9.1, er tilstrækkeligt dimensioneret, mod både konstruktionens statiske belastninger, samt de dynamiske, der kan føre til udmattelsesbrud. Nedenfor ses figur 9.1, som illustrerer akslens udseende, samt figur 9.2, som definere akslens mål og længder, der er angivet i tabel 9.3. Figur 9.1. Krøjemekanismens Aksel AB BC CD DE DAB DBC DCD DDE rb rc 20 mm 20 mm 156 mm 45 mm 220 mm 125 mm 95 mm 50 mm 8 mm 3 mm Figur 9.3. Akslens mål Figur 9.2. Målsætning af aksel 93

108 Gruppe Krøjeledsakslen Ligeledes er akslen fremstillet af ståltypen Ck-35, som er et maskinstål, der har følgende mekaniske egenskaber jf. [Krex, 2011, side 241]. σ y σ ut Ck MPa 500 MPa Figur 9.4. Akslens konstruktionsmateriale Dimensionering mod statisk belastning For, at akslen er tilstrækkeligt dimensioneret mod statisk belastning, må spændingerne ikke overstige den designmæssige flydespænding, σ yd, som findes jf. kapitel 4. Hvor: σ yd = σ y γ m = 245, 5 MPa (9.1) σ y 270MPa jf. tabel 9.4 γ m 1,1 jf. kapitel 4 Det anslås, at de største spændinger i akslen befinder sig, hvor der er en spændingskoncentration dvs. i overgangen mellem AB og BC, samt mellem BC og CD, se figur 9.2. Af disse, vil de største spændinger være i overgangen mellem BC og CD, da det er her, bøjningsspændingerne har den største indflydelse. Dette skyldes, at diametren, D CD, er 0, 76 gange mindre en D BC. Dette giver, at inertimomentet bliver reduceret med en faktor 3, hvilket medfører en markant øgning af normalspændingerne fra bøjning. Samtidigt vurderes det, at de største spændinger vil være i akslens periferi, idet, det er her, bøjningsspændingerne giver det største bidrag. Derved fås at de største spændinger i akslen, ved x = 40 mm, og i akslens periferi hvor y = 1 2 D DC = 47, 5 mm. Ligeledes vil spændingerne være størst, når kranen er lastet og løbekatten er i yderposition, L uk = 0, 62m, da dette bidrager til de største bøjningsspændinger. Derved fås følgende spændinger i akslen: Hvor: σ N = N 3(x) = 0, 013 MPa A CD (9.2) σ M = M 3(x) y = 79, 80 MPa I CD (9.3) σ N Normalspændinger fra træk/tryk σ M Normalspændinger fra bøjning x AB + BC = 40 mm y D CD /2 = 47, 5 mm N 3 (x) 92, 1 N for x = 40mm, Normalkraft fra træk/tryk i akslens snit 3, se D.2 M 3 (x) 6717, 0 Nm for x = 40 mm, Moment i akslens snit 3, se D.2 A CD 7088, 2 mm 2, Tværsnitsareal af CD 4, mm 4, Inertimoment for CD I CD Det samlede bidrag fra normalspændingerne er derved: σ max = σ N + K t σ M = 79, 79 MPa (9.4) 94

109 Aalborg Universitet Derved overholdes kravet om, at der ikke må opstå flydning idet: 79, 79 MPa 245, 5 MPa (9.5) Dimensionering mod dynamisk belastning For at kunne kontrollere om akslen er dimensioneret tilstrækkeligt mod udmattelse, konstrueres et Goodmann-diagram, der er gældende for akselmaterialet ved det givne antal belastningscykluser. Til at bestemme belastningscyklusen for akslen, tages der udgangspunkt i et scenarie, hvor kranen løfter båden, roterer udlægger og båd 180, sætter båden på bådtraileren og roterer 180 tilbage til udgangspositionen. På figur 9.5 ses en forsimplet model for belastningscyklusen, hvor der tages udgangspunkt i et punkt på akslens yderside, som befinder sig i på modsatte side af udlæggeren, ved cyklusens start. Belastning A B C D E F Tid Figur 9.5. Forsimplet belastningscyklus for akslen A Punktet er belastet i træk af konstruktionens egenlast B Bådlasten tilføres, hvorfor belastning stiger markant. C Udlæggeren roteres 180 om akslen, hvilket ændre belastning fra træk til tryk. D Bådlasten fjernes. E Kranen kører tilbage til udgangspositionen, og belastningen ændres tilbage fra tryk til træk. F Punket er belastet i træk af konstruktionens egenlast. Ud fra dette ses det, at en belastningscyklus svarer til en spændingscyklus, hvorfor der dimensioneres mod de gentagelser som er angivet i kapitel 1. Dog korrigeres konstruktionens laster, jf. kapitel 4, så de er ækvivalente for 2, gentagelser. Udover antallet af belastninger, er det også nødvendigt at kende materialets regningsmæssige flydespænding og brudspænding for at kunne konstruere Goodmann-diagrammet. Disse korrigeres jf. kapitel 4, hvilket giver: σ yd = σ y γ m = 175, 3 MPa (9.6) σ utd = σ ut γ m = 324, 7 MPa (9.7) 95

110 Gruppe Krøjeledsakslen σ y 270 MPa Materialets karakteristiske flydespænding jf. tabel 9.4 σ yd Materialets korrigerede flydespænding σ ut 500 MPa materialets karakteristiske brudspænding jf. tabel 9.4 σ utd Materialets korrigerede brudspænding γ m 1, 54 ved dimensionering mod udmattelse jf. kaptitel 4 Slutteligt er det nødvendigt at kende materialets udmattelsesstyrke σ e@n ved det givne antal gentagelser. Idet stål har en udmattelsesgrænse, S e ved N = 10 6 gentagelser, og der dimensioneres for 2, er σ e@n = S e. S e findes, jf.[norton, 2014, udtryk 6.6]. Hvor: S e = C load C size C surf C temp C reliab S e (9.8) S e 0, 5 S utd = 162, 3 MPa for stål hvor S ut 1400 MPa jf. [Norton, 2014, side 360, udtryk 6.5a] C-faktorerne er ligeledes givet i [Norton, 2014, side ], og bestemmes til følgende: C load = 0, 7 Da akslen udsættes for både bøjning og aksial belastning, vælges den faktor som giver det mest konservative udtryk. [Norton, 2014, side 362, udtryk 6.7a] C size = 1, 189 D aksel 0,097 for 8 mm D aksel 250mm Da denne faktor er afhængig af akslens diameter, vil dette medføre, at der skal konstrueres et Goodmann-diagram, for hver af de forskellige akseldiametre. For simplicitetens skyld vælges det at udregne faktoren, for den akseldiameter der giver det mest konservative udtryk, idet det så er muligt at anvende det samme Goodmanndiagram for alle diametrene. Den akseldiameter som giver det mest konservative resultat er for linjestykke AB, hvilket giver at: C size = 1, 189 D AB 0,097 = 1, mm 0,097 0, 71 [Norton, 2014, side 363, udtryk 6.7b]. C surf = A(S utd ) b For maskinbearbejde overflader er A = 4, 51 og b = 0, 265. Dette giver at: C surf 0, 87 [Norton, 2014, side 365, udtryk 6.7e]. C temp = 1 for T 450 C. [Norton, 2014, side 367, udtryk 6.7f]. C reliab = 0, 702 for en pålidelighed på 99,99%. [Norton, 2014, side 367, tabel 6-4]. Heraf fås S e = 0, 7 0, 71 0, , , 3 MPa 49, 3 MPa. Herudfra kan der konstrueres et modificeret Goodmann-diagram for akslen, som er gældende ved 2, gentagelser. 96

111 Aalborg Universitet 200 S yd 150 σa [MPa] S e S yd S yd S utd σ m [MPa] Figur 9.6. Modificeret Goodmann-diagram for akslen Ud fra Goodmann-diagrammet er det muligt at afgøre, om akslen er dimensioneret tilstrækkeligt. Dette gøres ved at undersøge middel- og amplitudespændinger i akslen, for derefter at indsætte dem i ovenstående diagram. Kriteriet for, om akslen er dimensioneret tilstrækkeligt, er således, at ingen af disse kombinationer må være uden for det grønfarvde område på figur 9.6. Middel- og amplitudespændingerne for et punkt i akslen bestemmes ved: Hvor: σ a = σ max σ min 2 σ m = σ max + σ min 2 (9.9) (9.10) σ a σ m σ min σ min Amplitudespænding for punkt Middelspænding for punkt Minimumspænding i punkt, under belastningscyklus Maksimumspænding i punkt, under belastningscyklus Det vurderes, at akslen, ligesom ved de statiske beregninger, har de maksimale spændingsvidder hvor der er en spændingskoncentration, samt at det er i periferien. Det er dog ikke givet, at det er i overgangen mellem BC og CD, som er udslagsgivende ift. udmattelse, idet kraften fra R cy, se figur D.3, har indvirkning på middelspændingerne i overgangen mellem AB og BC. Ved udregning af spændingerne, korrigeres konstruktionens laster jf. kapitel 4, således at disse er ækvivalente til 2, belastninger. Derfor vil de udregnede spændinger ikke have samme størrelse som konstruktionens ukorrigerede spændinger. 97

112 Gruppe Krøjeledsakslen Ved udregning af spændingerne i overgangen mellem AB og BC fås følgende: Hvor: σ max b = σ N(x) 2 + σ M 2 max = N 2(x) M 2(x) (D BC /2) = 7, 87754MPa A BC I BC (9.11) σ min b = σ N(x) 2 + σ M 2 min = N 2(x) M 2(x) ( D BC /2) = 6, 93822MPa A BC I BC (9.12) σ max b σ min b σ N(x) 2 Makisimale spænding i overgangen mellem AB og BC. Minimale spænding i overgangen mellem AB og BC. Normalspænding fra træk/tryk i snit 2, se afsnit D.2, for x = 20mm Maksimale normalspænding fra bøjning i snit 2, se afsnit D.2, for x = 20mm Minimale normalspænding fra bøjning i snit 2, se afsnit D.2, for x = 20mm N 2 (x) 5, 76 kn, Normalkraft for træk/tryk i snit 2, se afsnit D.2, for x = 20mm M 2 (x) 1, 42 knm, Moment i snit 2, se afsnit D.2, for x = 20mm D BC 125 mm, Diameteren af BC jf. tabel 9.3 A BC mm 2, Tværsnitareal af BC 11, mm 4, Inertimoment for BC σ M(x) 2 max σ M(x) 2 min I BC Herudfra kan middel- og amplitudespændingerne beregnes. σ ab = σ max σ min = 7, 41 MPa 2 (9.13) σ mb = σ max + σ min = 0, 47 MPa 2 (9.14) Inden disse kan indsættes i Goodmann-diagrammet, skal de, grundet spændingskoncentrationen, korrigeres. Amplitudespændingen, σ a korrigeres med spændingskoncentrationsfaktoren K f, og middelspændingen, σ m spændingskoncentrationsfaktoren K f. K f findes på følgende vis: K f =1 + q(k t 1) = 1, 95 (9.15) 1 q = (9.16) a 1 + rb K t = A ( r b D BC ) b (9.17) K f K t Spændingskoncentrationsfaktor for σ a Geometrisk spændingskoncentrationsfaktor jf. [Norton, 2014, figur C-2] a 0, 08 in 1/2 = 0, 4032 mm 1/2, Neubers konstant for σ ut = 500 MPa jf. [Norton, 2014, tabel 6-6] r b A b D BC 8 mm, Rundingsradius af kærv i overgangen mellem AB og BC 0, for D AB /D BC 2 jf. [Norton, 2014, figur C-2]. 0, for D AB /D BC 2 jf. [Norton, 2014, figur C-2]. 125 mm, Diameter af BC 98

113 Aalborg Universitet Ligeledes er der i [Norton, 2014, udtryk 6.17] givet følgende for K fm : Hvis: K f sigma max σ sy = K fm = K f (9.18) K f sigma max σ sy = K fm = σ y K f σ a σ m (9.19) K f sigma max σ min 2 σ sy = K fm = 0 (9.20) Idet konstruktionens laster ved dimensionering mod udmattelse er ækvivalente for 2, belastninger, er det umiddelbart ikke muligt at sammenligne spændingerne med σ y. I afsnittet om statiske belastninger, blev den maksimale spænding dog fundet til at være 79, 79MPa. Ved at anvende denne som den maksimale spænding fås: K f 79, 79 σ y 1, 95 79, 79MPa σ y 155, 6MPa 245, 5MPa (9.21) K fm = K fm = 1, 95 (9.22) Dette vurderes rimeligt at anvende, idet der er en sikkerhed på 1,58 til bidraget fra de dynamiske effekter. Herved fås følgende korrigerede middel- og amplitudespændinger: σ ab b = K f σ ab = 17, 5 MPa (9.23) σ mb b = K fm σ mb = 0, 8 MPa (9.24) Tilsvarende fremgangsmåde anvendes til bestemmelse af middel- og amplitudespændingerne i overgangen mellem BC og CD. Følgende værdier anvendes: x 40 mm D CD 95 mm A CD 7088, 2 mm 2 I CD 4, mm 4 N 3 (x) 92, 1 Nm M 3 (x) 1134, 4 N K f 2, 12 K fm 2, 12 Herudfra fås: σ ac = 28, 6 MPa (9.25) σ mc = 0, 03 MPa (9.26) Da middel- og amplitudespændingerne nu er fundet for hhv. overgang AB BC og BC CD, kan disse plottes i Goodmann-diagammet, og det er derved muligt at kontrollere, om akslen er dimensioneret tilstrækkeligt mod udmattelse. 99

114 Gruppe Krøjeledsakslen S yd c σa [MPa] 100 S e b 50 c S yd 0 b S yd S utd σ m [MPa] Figur 9.7. Modificeret Goodmann-diagram for akslen På figur 9.7 ses det, at akslen er dimensioneret tilstrækkeligt mod udmattelse, idet punkt b og c ikke overskider Goodmann-diagrammets grænser. σ m 100

115 Lejer 10 I krøjemekansimen sidder der to koniske rullelejer til, at overføre de vertikale og horisontale kræfter fra udlæggerne til søjlen. I dette afsnit eftervises det, at disse lejer er tilstrækkeligt dimensioneret mod statisk- og dynamisk belastning. Lejerne som anvendes i krøjemekanismen er koniske rullelejer af typen SKF-T2ED095. De teksniske data for lejerne kan ses i tabel 10.1 Lejernes placering og udseende kan ses på figur 10.1, hvor belastninger ligeledes er indtegnet. Alle værdier i de følgende beregninger er korrigeret for sikkerhed i henhold til kapitel 4 Ydre Diameter 160mm Indre Diameter 95mm C N C N Tabel Data for T2ED095 Dimensionering mod statisk belastning For at lejerne er dimensioneret tilstrækkeligt mod statisk belastning må den maksimale belastning ikke overstige den statiske lastgrænse for lejet: C 0 > F max (10.1) Hvor: C 0 F max N; Den statiske lastgrænse for det anvendte leje Den beregnede maksimale belastning. Belastningssituationen for lejerne ses på figur Figur lastfordeling mellem lejerne 101

116 Gruppe Lejer Reaktionskræfterne R cy og R cx føres gennem krøjemekanismens lejehus og dernæst gennem lejerne, se afsnit D. Det vides at R Cx, grundet symmetri, fordeler sig ligeligt gennem lejerne, hvorved de radiale belastninger i lejerne er F y1 = F y2 = R Cx 2. Samtidig er R Cy den aksiale kraft, der udelukkende virker gennem krøjemekanismens nederste leje i B, se figur Det vurderes at lejerne er udsat for den maksimale belastning, når løbekatten er i yderposition, L uk = 0, 62m, hvilket giver følgende værdier: R Cy N; Aksiale kraft gennem det nedeste leje R Cx N; Resulterende radiale kraft F y N; Radiale kraft på det nederste leje F y N; Radiale kraft på det øverste leje Ud fra tabellen ses det, at kræfterne der påvirker lejerne, er ca. 1/10 af lejets statiske lastgrænse, C 0, hvorfor det vurderes, at lejet er dimensioneret tilstrækkeligt mod den statiske belastning. Dimensionering mod dynamisk belastning For at lejerne er dimensioneret tilstrækkeligt mod dynamisk belastning skal den forventede levetid være større end den ønskede levetid: L 10,f > L 10,w (10.2) Hvor: L 10,f = K R ( C F ) 10 3 (10.3) L 10,w = N rev = 0, rev (10.4) De forskellige størrelser er defineret som: L 10,f L 10,w Referencelevetiden for rulningslejer målt i omdrejninger. Den ønskede levetid for lejerne målt i omdrejninger. C N; Den dynamiske lastgrænse for det anvendte leje. F Belastning. For ækvivalente belastning anvendes F e. N omdrejninger, svarende til belastningscyklusser af bådkranen. 0.21, Pålidlighedsfaktor for 99% sikkerhed K R Rulningslejet i A: Idet lejet er påvirket af både en radial og aksial belastning, skal den ækvivalente belastning i lejet beregnes. Den ækvivalente belastning kan jf. [Norton, 2014, udtryk 11.22a] findes ved: Hvor: 102 F e = X V F r + Y F a (10.5)

117 Aalborg Universitet F e Ækvivalente belastning. F r N; Radiale belastning. F a N; Aksiale belastning. V 1; Rotationsfaktor jf. Norton [2014] tabel X Radiale faktor. Y Aksiale faktor. α 12, 43 ; Rullernes kontaktvinkel. Bestemmelsen af værdierne for faktorerne X og Y afhænger således af konstanten for lejetyper, e, hvorom det gælder: F a e V F r = X=1 og Y=0 F a > e V F r = X og Y bestemmes jf.[norton, 2014, tabel 11-24] Hvor e jf. [Norton, 2014, tabel 11-24] er: Idet e = 1, 5 tan(α) = 0, 33 (10.6) F a V F r = > e, bestemmes X og Y jf. [Norton, 2014, tabel 11-24] til: X 0,40 Y 0, 40 cot(α) = 1, 81 Med disse data kan den ækvivalente belastning bestemmes: F e = X V F r + Y F a = 77143, 7 N Referencelevetiden, L 10,f, kan nu beregnes: L 10,f = K R ( C F e ) 10 3 = 1, rev Lejet kontrolleres: L 10,f > L 10,w 1, rev > 0, rev Dermed er lejet i A er tilstrækkeligt dimensioneret ift. det antal rotationer, som forventes at blive udsat for. Rulningslejet i B: Lejet i B er udelukkende påvirket af den radiale belastning F r = 42783N, hvilket er mindre end den belastning som leje A er udsat for. Da lejerne er ens, må leje B derfor også være dimensioneret tilstrækkeligt. 103

118

119 Konklusion 11 Som udgangspunkt for rapporten er der opstillet følgende problemstilling: Hvorledes designes en bådkran til flytning af både fra havnebassin til bådtrailer og omvendt, og hvilke krav stilles der hertil? Til løsning af denne problemstilling er der udrettet en designanalyse for kranens konstruktion. Det bedste design er fundet til at være en udlæggerkran. Yderligere er der udført en morfologisk analyse af krøjemekanismen, hvor det er fundet, at et topmonteret rotationsled, med undermonteret udlægger og støttehjul, er bedst egnet til opgaven. Ud fra de fundne designspecifikationer er der udarbejdet et endeligt design for bådkranen, som kan ses på figur I den efterfølgende del af rapporten, er det, for udvalgte elementer, eftervist, at konstruktionens strukturelle elementer er tilstrækkeligt dimensioneret i henhold til DS/EN-1993, og konstruktionens maskinelementer i henhold til [Norton, 2014]. Derigennem er det vist, at konstruktionens profiler er dimensioneret tilstrækkeligt mod både statisk og dynamisk svigt, når de er af følgende type: Udlægger HE180M af stål S235. Knæprofil UPN280 af stål S235. Skråstiver 22mmx22mm massiv profil af stål S235. Søjle 406,4mm x 8,8mm sømløs varmtvalset stålrør af S355. Ligeledes er det fundet, at kranens svejsninger skal have følgende a-mål: Svejsning A Svejsning D Svejsning F 6mm 9mm 6mm For konstruktionens samlinger er det fundet, at beslagene skal have følgende dimensioner: Indre diameter af øje Ydre diameter af øje Tykkelse Materiale Beslag C 18mm 33mm 20mm S235 Beslag D 20mm 46mm 20mm S235 Beslag E 16mm 28mm 20mm S235 Beslag F 20mm 46mm 20mm S

120 Gruppe Konklusion Samt, at der skal anvendes følgende bolte: Diameter Kvalitetsklasse Beslag C 18mm 5.8 Beslag D 20mm 4.8 Beslag E 16mm 5.8 Beslag F 20mm 4.8 Samling A 16mm 8.8 For krøjemekanismen er det eftervist, at den dertilhørende aksel er tilstrækkeligt dimensioneret, når den fremstilles af maskinstål Ck-35 med følgende diametre: D AB D BC D CD D DE 220mm 125mm 95mm 45mm Der kan anvendes rullelejer af typen SKF T2ED095 i krøjemekanismen. Desuden er der udarbejdet GPS-målsatte arbejdstegninger for samtlige konstruktionsdele. Følgende aktuering er valgt til bådkranen: - Kranens rotation aktueres af en 0,75 kw motor af typen KPER 80B4 IE1. Der benyttes her et gear af typen RCV B4 med udvekslingsforholdet 1400:7,1. Til kranens hejsefunktion benyttes en løbekat af typen SH KE monorail trolley fra STAHL CraneSystems, der er valgt så den overholder, for kranen, gældende kravspecifikationer. 106

121 Perspektivering 12 I dette afsnit reflekteres over rapportens indhold. Dette gøres ud fra betragtninger om, hvilke beslutninger, der har haft indflydelse på projektet, samt hvilke forbedrende tiltag, der kunne være foretaget. Herudover perspektiveres over yderligere emner, der kunne være berørt i forbindelse med projektets emne. Beslutninger I forbindelse med udfærdigelsen af kranens design, samt dimensioneringen heraf, er der truffet flere beslutninger, som har haft en indvirkning på projektets forløb. Designudvælgelsen Ved projektets start blev det besluttet, at udvælgelsesprocessen for kranens design, skulle foregå ud fra i forvejen kendte designs. Dette har betydet, at der fra start udelukkende har været fokus på i forvejen kendte løsninger, og konstruktionsmodeller. Hvis løsningsmulighederne ikke havde været begrænset fra starten, havde det givet bedre mulighed for, at fokusere på hvordan, den givne problemstillingen kunne være løst i stedet for med hvad, den kunne løses. Dimensioneringsmetode De forudgående metodevalg for eftervisningen af kranens funktionalitet og holdbarhed har også haft indflydelse på den endelige konstruktion. Dette skyldes, at der ved dimensioneringen udelukkende er blevet fokuseret på, om konstruktionselementernes spændinger har været kritiske ift. hhv. statisk og dynamisk belastning. Derved er der ikke blevet taget højde for faktorer som eksempelvis bulning og udbøjning. Søjlen kan være kritisk ift. bulning, da den er høj og slank med tynd godstykkelse. Foruden normalkraften belastes søjlen af en tværkraft, der forringer søjlens stabilitet. Udbøjningen kan have store konsekvenser for konstruktionens funktionalitet. Dette kan enten være i form af, at den ikke kan løfte båden til den påkrævede højde eller, at knæprofilet udbøjer i en sådan grad, at den kommer i kontakt med søjlen, idet der her kun er en nominel afstand på 31, 2mm. Desuden kan der jf. [Dansk Standard, 2007e, tabel 7.1] maksimalt tolereres en udbøjning for udlæggeren på af længden og en udbøjning af søjlen på af højden. 107

122 Gruppe Perspektivering Forbedringer Nogle emner i projektet er delvist afgrænset, hvorfor der efterfølgende er mulighed for yderligere fordybelse. Svejsninger Ikke alle svejsninger i kranens konstruktion er eftervist tilstrækkeligt dimensioneret. Dette vedrører eksempelvis svejsningerne ved HEM-profilets forstærkninger i punktet E, figur 2.32 illustration 3, og hele det sammensvejsede element, der udgør knæprofilets horisontale del, se 2.32 illustration 1. Særligt svejsningerne i knæprofilet vurderes essentiel for konstruktionen, hvorfor disse kunne være relevante at undersøge. Endvidere er krøjeleddet ikke eftervist tilstrækkeligt dimensioneret. Aktuering Den anvendte løbekat er valgt færdigproduceret med egenskaber, der lever op til kravspecifikationerne. Mål og specifikationer er dog standarder fra producenten, så den aktuelle løbekat eksempelvis kan løfte omkring 400 kg mere end påkrævet. Var løbekatten specialkonstrueret efter de specificerede krav, ville mål, størrelser og deslignende kunne optimeres ift. bådkranen og den specifikke opgave. Herudover kunne der være designet en styring til aktueringen, der giver mulighed for administration af belastning pga. acceleration ved start og stop. Torsion Udlæggeren er i projektet det eneste element, der er eftervist dimensioneret mod torsion, forårsaget af bådens svingninger under løft. Under projektforløbet har det vist sig, at torsion er af stor betydning for spændingerne i udlæggeren. Derfor kunne det være interessant at have taget højde for torsion i bådkranens resterende profiler. Yderligere tiltag Ikke alle emner, der har relevans for projektets indhold, er berørt i projektet. Dette vedrører bl.a. Elementmetoden (FEM); en numerisk metode for løsning af komplicerede spændingsproblemer. Finite Element Metoden kunne være benyttet til at foretage beregninger af specielt komplekse dele af bådkranen. Dette kunne eksempelvis vedrøre følgende: - Den horisontale del af knæprofilet med en kompliceret svejsestruktur. - Krøjemekanismen, der umiddelbart har en kompliceret spændingsfordeling. - Spændingsfordeling i søjlen ved punkt B grundet intensiveret hjultryk. - Spændingsfordeling i udlæggerens flange, grundet tryk fra løbekattens hjul. Herudover kunne metoden være benyttet til at eftervise de analytiske beregninger foretaget i projektet. 108

123 Figurer 1.1 Illustration af område, hvor bådene skal flyttes Ledtype-A Ledtype-B Ledtype-C Ledtype-D Ledtype-E Krantype Krantype Krantype Krantype Krantype Placering af skråstivere Design Design Design Design Placeringer for krøjemekanisme. Det, markeret med rødt, roterer ift. det gule Rotationsstyring Fladeforskydning Kraftoverførelse Centerfikseret rotation Periferifikseret rotation Rulleforskydning Lavfriktionsmateriale Hydrostatisk planadskillelse Parallel kraftpåvirkning Transvers kraftpåvirkning Flerakset kraftpåvirkning Krøjemekanismen i placering A Krøjemekanismen i placering B Krøjemekanismen i placering B Tværsnit af krøjemekanismen i placering B Den endelige kran med nærbilleder af udvalgte dele Længder og højder på kranen Nødvendig løftehøjde Data for motor, [motors, 2014], og gear, [VARMEC, 2014b] Motor m. gear [VARMEC, 2014a] Længder ifm. beregning af I m

124 Gruppe Figurer 3.7 Kræfter ved udsving Målsætning for løbekat, den gældende data er markeret i tabellen, [Stahlcranes, 2014,side 1-36] Forsimplet belastningscyklus for udlæggeren For L uk = 0, 5 L us For L uk = 0, 62m Snitkraftkurver for hhv. L uk = 0, 62m og L uk = 0, 5L us i udlæggeren Punkter med maks. tværspændinger ved torsion Tværspændinger i I-profil for vertikal tværskraft Torsion i udlægger grundet udsving af bådlast Tværspændinger ved torsion Tværspændinger i I-profil ved horisontal tværkraft Sammenfaldende tværspændinger Bådkranens boltesamling Bolt i flange Boltsamling Beslagets cirkelring Belastning af cirkelring Vinkeldrejning af tværsnit Spændinger i kontaktfladen mellem bolt og cirkelring Spændinger i et plan gennem cirkelringens centrum Beslag Beslag mellem knæprofil og skråstiver Tværsnit af boltet led, Oppefra Vinkelret på kraftens normalplan fra kraftens normalplan Klipning af bolt Svejsninger der undersøges Spændinger i sømsnittet Svejsning ved beslag F Spændingernes retninger i svejsningen Spændingsbidrag fra σ w Svejsning ved beslag D Svejsning ved A Spændinger i tåsnittet Krøjemekanismens Aksel

125 Figurer Aalborg Universitet 9.2 Målsætning af aksel Akslens mål Akslens konstruktionsmateriale belastningscyklus for akslen Modificeret Goodmann-diagram for akslen Modificeret Goodmann-diagram for akslen lastfordeling mellem lejerne A.1 Krantype A.2 Krantype A.3 Krantype A.4 Krantype A.5 Krantype B.1 Placeringer for krøjemekanisme. Det, markeret med rødt, roterer ift. det gule.. 11 B.2 Rotationsstyring B.3 Fladeforskydning B.4 Kraftoverførelse B.5 Centerfikseret rotation B.6 Periferifikseret rotation B.7 Rulleforskydning B.8 Lavfriktionsmateriale B.9 Hydrostatisk planadskillelse B.10 Parallel kraftpåvirkning B.11 Transvers kraftpåvirkning B.12 Flerakset kraftpåvirkning B.13 Tværsnit af krøjemekanismen i placering A B.14 Tværsnit af krøjemekanismen i placering B B.15 Tværsnit af krøjemekanismen i placering B C.1 Komplet kran C.2 Fritlegemediagram med snit C.3 FLD for søjlen C.4 FLD for knæprofilet C.5 FLD for skråstiveren C.6 FLD for udlæggeren C.7 Søjlen snit C.8 Søjlen snit C.9 Knæprofil snit C.10 Knæprofil snit C.11 Udlægger snit C.12 Udlægger snit C.13 Udlægger snit C.14 Udlægger snit C.15 Skråstive snit D.1 Krøjemekanismens Aksel

126 Gruppe Figurer D.2 Målsætning af aksel D.3 FLD-diagram for akslen D.4 Akslens snit D.5 Akslens snit D.6 Akslens snit D.7 Akslens snit D.8 Akslens snit D.9 Normalspændinger fra træk/tryk i aksel D.10 Normalspændinger fra bøjning i aksel D.11 Forskydningsspænninger i akslen E E E E E.5 Forsimplet belastningscyklus for skråstiveren E.6 Normalkraft i skråstiveren som funktion af bådplaceringen, L uk E.7 For L uk = 0, 62m E.8 Normalkraftkurve for hhv. bådlast=pb og bådlast=0n E.9 Forsimplet belastningscyklus for knæprofilet E.10 For L uk = 0, 5 L us E.11 For L uk = 0, 62m E.12 Snitkraftkurver i knæprofilet for hhv. L uk = 0, 62m og L uk = 2, 0m E.13 Forsimplet belastningscyklus for søjlen E.14 Snitkraftkurver for L uk = 0, 62m i søjlen E.15 Illustrer hvordan y1 og y2 krydses ved rotation af udlægger om søjlen

127 Tabeller 2.1 Eks. på pointkorrigering Vurderingsskema for krantypeudvælgelse Designudvælgelse Kombinationsskema for led til krøjemekanismen Dataen for løbekat jf. [Stahlcranes, 2014], se bilag Materialedata for S235, [og Morten Andersen Herfelt, 2013,side 2-3, 66] Materialedata for S355, [og Morten Andersen Herfelt, 2013,side 2-3, 66] Maksimum tilladelig godstykkelse ift. sejhed og temperatur Malingssystemer for >15 års korrosionsbestandighed ved korrosionsklasse C Maksimale spændinger for skråstiver, knæprofil og søjle ved statisk belastning Kritiske punktet ift. dynamisk belastning for skråstiver, knæprofil og søjle Data for T2ED B.1 Delløsninger for krøjemekanismen B.2 Kombination af delløsninger B.3 Kombination af delløsninger

128

129 Litteratur Dansk Standard, 2007a. Dansk Standard. Eurocode 3: Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner. DS/EN Dansk Standard, Dansk Standard. Eurocode 1: Last på bygværker del 3: Last fra kraner og maskiner. DS/EN Dansk Standard, 2007b. Dansk Standard. Eurocode 3: Stålkonstruktioner del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner. DS/EN AC Dansk Standard, Dansk Standard. Eurocode 3: Stålkonstruktioner del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner. Nationalt annex. DS/EN DK NA Dansk Standard, 2007c. Dansk Standard. Eurocode 3: Stålkonstruktioner del 1-8: samlinger. Nationalt annex Dansk Standard, 2007d. Dansk Standard. Eurocode 3: Stålkonstruktioner del 1-9: Udmattelse. Nationalt annex. DS/EN DK NA Dansk Standard, 2007e. Dansk Standard. Eurocode 3: Stålkonstruktioner del 6: krankonstruktioner. DS/EN Dansk Standard, 2007f. Dansk Standard. Eurocode 3: Stålkonstruktioner del 1-9: Udmattelse. DS/EN AC abc.com/, abc.com/. Coefficient of friction in bearings Downloadet: J.Roark, Raymond J.Roark. Formulas for Stress and Strain. ISBN: , Handbook. McGraw-Hill Book Company, Krex, H. E. Krex. Maskin Ståbi 9. udgave. ISBN: , Handbook. Nyt Teknisk Forlag, Larsen, Mikael Larsen. Forelæsning i korrosion og korrosionsbeskyttelse. Efterårssemesteret, motors, VEM motors. Data for motor. marine-propulsion-motors/product-information.html, Downloadet: Norton, Robert L. Norton. Machine design. ISBN: , Handbook. Pearson education,

130 Gruppe Litteratur og Morten Andersen Herfelt, Jeanette Brender Hansen og Morten Andersen Herfelt. Stålkonstruktioner. ISBN: , Handbook. Polyteknisk Forlag, Rauhe, Jens Christian M. Rauhe. Slides lektion 7. Slides-Statik og anvendt styrkelære -MP2, Stahlcranes, Stahlcranes. Datablad for løbekat. seilzuege/pi_seilzug_de_en_fr_03_2013.pdf, Downloadet: VARMEC, 2014a. VARMEC. Billede af motor. userfiles/productimages/large/ inline_rcv_01.jpg, Downloadet: VARMEC, 2014b. VARMEC. Data for gear Downloadet:

131 4. semes tersprojekt Gruppe Maskin og Produktion Aalborg Universitet 23/

132

133 Indholdsfortegnelse Nomenklaturliste 3 Appendiks A Typeudvælgelse 5 Appendiks B Design af krøjemekanisme 11 Appendiks C Fastlæggelse af reaktions- og snitkræfter for bådkranen 21 Appendiks D Fastlæggelse af reaktions- og snitkræfter for krøjeledsakslen 33 Appendiks E Profiler 41 1

134

135 Nomenklaturliste Symbol Forklaring Enhed Statisk ligevægt kran M A Reaktionsmoment ved A [Nm] P a Punktlast for aktuering [N] P b Punktlast for båd [N] P l Punktlast for løbekat [N] R Ay Reaktionskraft ved A [N] R Ax Reaktionskraft ved A [N] R Bx Reaktionskraft ved B [N] R Cy Reaktionskraft ved C [N] R Cx Reaktionskraft ved C [N] R Dy Reaktionskraft ved D [N] R Dx Reaktionskraft ved D [N] R Ey Reaktionskraft ved E [N] R Ex Reaktionskraft ved E [N] R F y Reaktionskraft ved F [N] R F x Reaktionskraft ved F [N] N A (x) Normalsnitkraft fra A [N] N C (x) Normalsnitkraft fra C [N] N D (x) Normalsnitkraft fra D [N] N E (x) Normalsnitkraft fra E [N] M A (x) Momentsnitkraft fra A [Nm] M C (x) Momentsnitkraft fra C [Nm] M D (x) Momentsnitkraft fra D [Nm] M E (x) Momentsnitkraft fra E [Nm] V A (x) Tværsnitkraft fra A [N] V C (x) Tværsnitkraft fra C [N] V D (x) Tværsnitkraft fra D [N] V E (x) Tværsnitkraft fra E [N] q kh (x) Egenlast for den horisontalle del af knæprofilet [N] q kv (x) Egenlast for vertikalle del af knæprofilet [N] q s (x) Egenlast for søjlen [N] q ss (x) Egenlast for skråstiveren [N] q u (x) Egenlast for udlæggeren [N] Statisk ligevægt krøjeledaksel M KA Reaktions moment [N] R KAx Vertikal reaktionskraft [Nm] R KAy Horisontal reaktionskraft [N] R Cy Vertikal kraftpåvirkning fra knæprofilet [N] Forsat på næste side.. 3

136 Gruppe Litteratur..Forsat fra forrige side Symbol Forklaring Enhed F y1 Horisontal kraftpåvirkning fra knæprofilet [N] F y2 Horisontal kraftpåvirkning fra knæprofilet [N] N 1 (x) Normalsnitkraft fra A på aksel [N] N 2 (x) Normalsnitkraft fra B på aksel [N] N 3 (x) Normalsnitkraft fra C på aksel [N] N 4 (x) Normalsnitkraft fra L 1 på aksel [N] N 5 (x) Normalsnitkraft fra L 2 på aksel [N] M 1 (x) Momentsnitkraft fra A på aksel [N] M 2 (x) Momentsnitkraft fra B på aksel [N] M 3 (x) Momentsnitkraft fra C på aksel [N] M 4 (x) Momentsnitkraft fra L 1 på aksel [N] M 5 (x) Momentsnitkraft fra L 2 på aksel [N] V 1 (x) Tværsnitkraft fra A på aksel [N] V 2 (x) Tværsnitkraft fra B på aksel [N] V 3 (x) Tværsnitkraft fra C på aksel [N] V 4 (x) Tværsnitkraft fra L 1 på aksel [N] V 5 (x) Tværsnitkraft fra L 2 på aksel [N] L 1 Længden fra punkt A til F y1 [m] L 2 Længden fra punkt A til F y2 [m] AB Længden mellem punkt A og B [m] BC Længden mellem punkt B og C [m] CD Længden mellem punkt C og D [m] DE Længden mellem punkt D og E [m] q AB Egenlast for linjestykket AB [N/M] q BC Egenlast for linjestykket BC [N/M] q CD Egenlast for linjestykket CD [N/M] q DE Egenlast for linjestykket DE [N/M] Lejer C 0 Statisk Lastgrænse [-] C Den dynamiske lastgrænse for det anvendte leje [N] L 10,f Referencelevetiden for rulningslejer målt i [rev] omdrejninger L 10,w Den ønskede levetid for lejerne målt i omdrejninger [rev] F Belastning [N] F c Ækvivalente belastning [N] V Rotationsfaktor [-] X Radiale faktor [-] Y Aksiale faktor [-] α Rullernes kontaktvinkel [ ] 4

137 Typeudvælgelse A Herunder følger en beskrivelse af og pointgivning for de forskellige krantyper, som danner grundlag for typeudvælgelsen i afsnit 2.1 Type 1 Krantypen, på figur A.1, er bestående af 1 roterende led, 1 krøjeled, 1 søjle, 1 bevægelig udlægger samt 3 aktuatorer. Aktuatorene styrer den bevægelige udlægger, flytningen af krogen samt krøjeleddet i bunden af kranen, der drejer hele konstruktionen. Figur A.1. Krantype 1, b: Boltsamling, c: Hængsel, e: Aktueret rotationsled A: Produktionskompleksitet Denne krantype består af 5 led; 2 boltsamlinger, 2 hængslede led og et aktueret rotationsled, hvilket giver følgende score: 2 b = 4 2 c = 6 1 e = 5 = 15 4 point B: Konstruktionskompleksitet Denne krantype består at 2 elementer; en søjle, og en udlægger. Dette er samme antal elementer som krantype 3, hvorfor disse får 4,5 point i konstruktionskompleksitet. C: Antal aktuatorer Denne krantype konstrueres med minimum 3 aktuatorer. - En til rotation af hele kranen. 5

138 Gruppe A. Typeudvælgelse - En til rotation af den bevægelige udlægger. - En til flytning af krogen. Dette er det samme som for krantype 2 og 3, hvorfor disse tildeles 4 point hver. D: Pladsforbrug Kranens opbygning bidrager til, at udlæggeren kan flyttes helt ind til søjlen, hvilket gør, at kranen kan foldes sammen og derved minimere pladsforbruget ved stilstand. Denne krantype gives 3 point i pladsforbrug. Pointgivning: Kriterie A B C D Point 4 4,5 4 3 Type 2 Krantypen, på figur A.2, er bestående af 2 roterende led, 1 krøjeled, 2 bevægelig udlæggere, en søjle samt 3 aktuatorer. Aktuatorene styrer de 2 bevægelige udlæggere og krøjeleddet i bunden af kranen, som drejer hele konstruktionen. Figur A.2. Krantype 2, b: Boltsamling, e: Aktueret rotationsled A: Produktionskompleksitet Denne krantype er konstrueret af 4 led; 1 boltsamling og 3 aktuerede rotationsled, hvorfor den får følgende point: 1 b = 2 3 e = 15 = 17 1 point B: Konstruktionskompleksitet Dette krandesign består af 3 elementer i form af en søjle og 2 arme. Dette er samme antal elementer som krantype 4, hvorfor disse tildeles 2,5 point hver i konstruktionskompleksitet. C: Antal aktuatorer Denne krantype konstrueres med minimum 4 aktuatorer. 6

139 Aalborg Universitet - En til rotation af hele kranen. - To til rotation af de bevægelige udlæggere. - En til flytning af krogen. Dette er det samme som for krantype 1 og 3, hvorfor disse tildeles 4 point hver. D: Pladsforbruget Kranen besidder god fleksibilitet og giver, med de 2 bevægelige udlæggere, mulighed for at kunne foldes sammen. Dette giver denne krantype 4 point i pladsforbrug. Pointgivning: Kriterie A B C D Point 1 2,5 4 4 Type 3 Krantypen, på figur A.3, er bestående af 1 krøjeled, 1 søjle, 1 fast udlægger samt 3 aktuatorer. Aktuatorene styrer løbekatten på den faste udlægger, flytningen af krogen samt krøjeleddet i bunden af kranen, der drejer hele konstruktionen. Figur A.3. Krantype 3, a: Svejsesamling, b: Boltsamling, d: Lineært aktueret led, e: Aktueret rotationsled A: Produktionskompleksitet Denne krantype er designet, således at den består af en svejsesamling, en boltsamling, et lineært aktueret led og et aktueret rotationsled. Dette giver følgende point: 1 a = 1 1 b = 2 1 d = 4 1 e = 5 = 12 5 point B: Konstruktionskompleksitet Dette krandesign består af 2 elementer; søjle og udlægger. Dette er det samme antal elementer som krantype 1, hvilket giver disse 4,5 point hver. 7

140 Gruppe A. Typeudvælgelse C: Antal aktuatorer Denne krantype konstrueres med minimum 3 aktuatorer. - En til rotation af hele kranen. - En til flytning af løbekatten langs udlæggeren. - En til flytning af krogen. Dette er det samme som for krantype 1 og 2, hvorfor disse tildeles 4 point hver. D: Pladsforbruget Kranens opbygning bevirker, at der ikke er mulighed for at regulere på størrelsen af denne som for krantype 1 og 2. Af denne grund får denne krantype 2 point i pladsforbrug. Pointgivning: Kriterie A B C D Point 5 4,5 4 2 Type 4 Krantypen, på figur A.4, er bestående af 1 krøjeled, 1 rotationsled, 1 teleskopled samt 4 aktuatorer. Aktuatorene styrer teleskopleddet, teleskopleddets hældning, flytningen af krogen samt krøjeleddet i bunden af kranen, der drejer hele konstruktionen. Figur A.4. Krantype 4, b: Boltsamling, d: Lineært aktueret led, e: Aktueret rotationsled A: Produktionskompleksitet Denne krantype er opbygget, således at den benytter en boltsamling, et lineært aktueret led og 2 aktuerede rotationsled, hvorfor den får følgende score: 1 b = 2 1 d = 4 2 e = 5 = 16 2,5 point B: Konstruktionskompleksitet Design 4 består af 3 elementer, som er søjlen og udlæggeren, idet udlæggerens lineære 8

141 Aalborg Universitet udskud består af 2 elementer. Dette er det samme antal elementer som krantype 2, hvorfor disse tildeles 2,5 point hver. C: Antal aktuatorer Denne krantype konstrueres med minimum 4 aktuatorer. - En til rotation af hele kranen. - En til rotation af den bevægelige udlægger. - En til lineær ud-/indskydning af den bevægelige udlægger. - En til flytning af krogen. Da 4 aktuatorer er det samme antal som krantype 5, får disse to krantyper 1,5 point hver. D: Pladsforbruget Udover bidraget fra kranens roterende led ift. pladsforbruget, så har teleskopleddet denne egenskab, at ved indskydning er pladsforbruget minimalt. Da denne krantype kræver mindst plads, får den 5 point. Pointgivning: Kriterie A B C D Point 2,5 2,5 1,5 5 Type 5 Krantypen, på figur A.5, er bestående af 2 skinner, et U-formet profil samt 4 aktuatorer. Aktuatorene styrer kranens flytning på skinnerne, løbekatten på det U-formede profil samt krogen. Figur A.5. Krantype 5, a: Svejsesamling, b: Boltsamling, d: Lineært aktueret led, e: Aktueret rotationsled A: Produktionskompleksitet Den femte type kran er designet, således at den anvender; 2 svejsesamlinger, 1 9

142 Gruppe A. Typeudvælgelse boltsamling og 3 lineært aktuerede led. Dette gør, at den får følgende point: 2 a = 2 1 b = 2 3 d = 12 = 16 2,5 point B: Konstruktionskompleksitet I dette krandesign antages, at U-konstruktionen, bestående af overlæggeren og søjlerne, er sammensatte og derfor udgør 3 elementer. Dette gør at kranen består af 5 elementer; de to skinner og U-konstruktionen. Da dette er den krantype med flest elementer, får den 1 point i konstruktionskompleksitet. C: Antal aktuatorer Denne krantype konstrueres med minimum 4 aktuatorer. - En til lineær flytning af kranen ved hver af de 2 skinner. - En til flytning af løbekatten på overliggeren. - En til flytning af krogen. Dette er det samme antal aktautorer som krantype 4, hvorfor disse for får 1,5 point hver. D: Pladsforbruget Denne kran kan ikke foldes sammen, og kræver fastmonterede skinner. Denne krantype vurderes at kræve mere plads sammenlignet med øvrige krantyper. Dette er den krantype, som optager mest plads, hvorfor den får 1 point. Pointgivning: Kriterie A B C D Point 2,5 1 2,5 1 10

143 Design af krøjemekanisme B Leddene, der skal udgøre krøjemekanismen, kan placeres på 3 forskellige måder, der er illustreret på figur B.1. Figur B.1. Placeringer for krøjemekanisme. Det, markeret med rødt, roterer ift. det gule. Der skal i situation A benyttes 1 led, mens der i situation B og C skal benyttes 2 led til den samlede krøjemekanisme. NB. Placering C medtages ikke i udvælgelsen af krøjemekanismen, da den har en begrænset rotationsvinkel. Dette vil sætte en begrænsning for bådkranens arbejdsområde, hvilket ikke er ønskeligt ift. alternativerne, placering A & B, hvor krøjemekanismen kan roteres 360 De led, der skal benyttes, kan konstrueres på forskellige måder, og der foretages en morfologisk analyse for at identificere de forskellige løsninger, der findes for et led. Det vurderes, at et led har følgende delfunktioner: Rotationsstyring, fladeforskydning og kraftoverførsel for hvilke, der nedenfor fremgår illustrationer og beskrivelse samt de dertil hørende delløsninger. Figur B.2. Rotationsstyring Figur B.3. Fladeforskydning Figur B.4. Kraftoverførelse Rotationsstyring: Leddet skal udføre en rotation med en fast rotationsakse. Denne delfunktion udgør de måder, hvorpå rotation kan styres. Illustrationen på figur 2.17 er symbol for denne delfunktion. Fladeforskydning: Ved rotation af leddet er der flader, der forskydes ift. hinanden. Denne delfunktion udgør de måder, hvorpå denne forskydning kan muliggøres. Illustrationen på figur 2.18 er symbol for denne delfunktion. 11

144 Gruppe B. Design af krøjemekanisme Kraftoverførelse: Et led designes forskelligt afhængigt af, i hvilke retninger det skal kunne overføre kræfter. Denne delfunktion udgøre de måder, hvorpå det er muligt, at det belastede led overfører kræfter. Illustrationen på figur 2.19 er symbol for denne delfunktion. Delløsninger Som beskrevet ovenfor, er der defineret 3 delfunktioner for led i krøjemekanismen. Der udarbejdes, for delfunktionerne, løsningsforslag, som ved kombination danner de mulige designs for leddene i bådkranens krøjemekanisme. I. Rotationsstyring Der er udarbejdet 2 delløsninger, som sikrer en aksialt fikseret rotation: 1. Centerfikseret rotation Emnet roterer om et fikseret element i emnets rotationscentrum. Illustrationen på figur B.5 er symbol for denne delløsning. Figur B.5. Centerfikseret rotation 2. Periferifikseret rotation Emnets rotation holdes fikseret af en omlæggende geometri. Illustrationen på figur B.6 er symbol for denne delløsning. Figur B.6. Periferifikseret rotation J. Fladeforskydning Der er opstillet 3 delløsninger, der sikrer, at elementerne kan forskydes ift. hinanden: 1. Rulleforskydning Der indlægges cirkulære objekter mellem fladerne, der vil rulle, når fladerne forskydes. Illustrationen på figur B.7 er symbol for denne delløsning. Figur B.7. Rulleforskydning 12

145 Aalborg Universitet 2. Lavfriktionsmateriale Forskydningsfladerne er i direkte kontakt, så der vælges materialer med lav indbyrdes friktionskoefficient. Illustrationen på figur B.8 er symbol for denne delløsning. Figur B.8. Lavfriktionsmateriale 3. Hydrostatisk fladeadskillelse Der sættes hydrostatisk tryk mellem fladerne, hvilket danner en væskefilm, som nedsætter friktionen mellem forskydningsfladerne. Illustrationen på figur B.9 er symbol for denne delløsning. Figur B.9. Hydrostatisk planadskillelse NB. Hydrostatisk fladeadskillelse vurderes ikke at være anvendelig ifm. en bådkran. Det skyldes bl.a. følgende: - Det kræver ekstraordinært maskineri i form at pumpestation, trykregulering mv. - Der er risiko for miljøbelastning ved anvendelse af olie i umiddelbar nærhed af vand. - Delløsningen vurderes mere effektiv end bådkranens behov. Derfor vil denne delløsning ikke være at finde ifm. løsningsgeneringen i tabel B.1. K. Kraftoverførsel Der skelnes mellem 3 forskellige delløsninger, der angiver de retninger, som leddet skal kunne overføre kræfter i. 1. Parallel kraftoverførsel Leddet skal kunne overføre trykkræfter parallelt med rotationsaksen. Illustrationen på figur B.10 er symbol for denne delløsning. Figur B.10. Parallel kraftpåvirkning 2. Transvers kraftoverførsel Leddet skal kunne overføre kræfter, både træk og tryk, vinkelret på rotationsaksen. Illustrationen på figur B.11 er symbol for denne delløsning. Figur B.11. Transvers kraftpåvirkning 13

146 Gruppe B. Design af krøjemekanisme 3. Flerakset kraftoverførsel Der kan overføres kræfter vinkelret på rotationsaksen og trykkræfter parallelt med rotationsaksen. Illustrationen på figur B.12 er symbol for denne delløsning. Figur B.12. Flerakset kraftpåvirkning NB. Delløsningerne Flerakset kraftoverførsel og Parallel kraftoverførsel konstrueres til ikke at overføre trækkræfter, da leddet bliver udnødvendigt kompleks ved medtagelse af trækkræfter. Bliver det alligevel nødvendigt, at leddet kan overføre trækkræfter, designes det efterfølgende til dette. Nedenfor, i tabel B.1, er de mulige delløsninger for krøjemekanismen samlet. Ved at kombinere disse delløsninger fås 12 kombinationsmuligheder, idet = 12. Delfunktioner Rotationsstyring Fladeforskydning Kraftoverførelse I J K 1 Delløsninger 2 3 Tabel B.1. Delløsninger for krøjemekanismen 14

147 Aalborg Universitet Kombination af delløsninger Delløsninger til krøjemekanismens led er fundet, og vil herunder blive kombineret til færdige løsninger. Delfunktioner Løsningsforslag Rotationsstyring Fladeforskydning Kraftoverførelse * 1 2 Kombination Tabel B.2. Kombination af delløsninger 1 15

148 Gruppe B. Design af krøjemekanisme Delfunktion Løsningsforslag Rotationsstyring Fladeforskydning Kraftoverførelse * 7 8 Kombination Tabel B.3. Kombination af delløsninger 2 16

149 Aalborg Universitet Ud fra tabel B.2 og B.3, ses det, at nogle af løsningsforslagene umiddelbart er identiske, idet forskellen udelukkende ligger i hvilken del af leddet, der er defineret som hhv. roterende eller fikseret. Dette vedrører kombinationerne: 2 og 8, 3 og 9 samt 5 og 11. Derfor vil der fremover ikke skelnes mellem disse. Kombinering af løsningsforslag og placeringsmuligheder Da de mulige ledtyper nu er genereret, og krøjemekanismens placeringsmuligheder, se figur 2.16, er bestemt, er det muligt at kombinere disse til et endeligt design for krøjemekanismen. Dette gøres ved, at hver placeringsmulighed analyseres ift. hvilke kraftpåvirkninger som netop dette led er udsat for, hvorefter de kombineres med de ledtyper, der er egnede til dette tilfælde. Ud fra hver placerings mulige kombinationer udvælges den/de løsning(er) som vurderes bedst. Placering A: Som tidligere nævnt benyttes 1 led i placering A, se figur B.1. Da dette led er placeret under udlæggeren, formodes det, at alle konstruktionens kræfter vil virke i dette punkt, hvorfor det vurderes at være udsat for flerakset kraftpåvirkning. Følgende led, se tabel B.2 og B.3, er derfor anvendelige i denne placering: 3, 6 og 12. Placering B: Denne placering benytter sig af to separate led, se figur B.1. Ved benyttelse af en to-leds krøjemekanisme vurderes følgende kraftpåvirkninger og dertilhørende ledløsninger at være aktuelle: Flerakset kraftpåvirkning i top- og bundleddet. Ledkombinationer*: 3-3, 3-6, 3-9, 6-3, 6-6, 6-9, 12-3, 12-6 og Flerakset kraftpåvirkning i topled og transvers i bundleddet. Ledkombinationer*: 2-3, 2-6, 2-12, 5-3, 5-6 og 5-12 Transvers kraftpåvirkning i topled og flerakset i bundleddet. Ledkombinationer*: 3-2, 3-5, 6-2, 6-5, 12-2 og 12-5 * Ledkombinationerne benævnes i rækkefølgen: topled-bundled. Med ovenstående ledkombinationer for placering A og B, findes 23 forskellige kombinationer for krøjemekanismens led. Ved at afgrænse antallet af løsninger, i form af frasortering af uegnede kombinationer, opnås den/de bedste kombinationsmulighed(er). Frasorteringen sker på baggrund af følgende: Det vurderes, at fremstillingen af led, der kan optage fleraksede kraftpåvirkninger, er mere komplekse at fremstille ift. led, der kun kan optage enaksede kraftpåvirkninger. Det vælges derfor at frasortere placering B s ledkombinationer for flerakset kraftpåvirkning i både top- og bundled. Det vurderes, at ledtyper baseret på fladeforskydning mellem lavfriktionsmaterialer ikke er effektive ift. design af en krøjemekanisme. Dette skyldes, at selvom lavfritionsmaterialer har en lav friktionskoefficient, så er denne stadig større end friktionskoefficienten for en rullende fladeforskydning. Dette kan eksempelvis ses ved 17

150 Gruppe B. Design af krøjemekanisme at sammenligne et glideleje af bronze, som har en friktionskoefficient på mellem 0,07-0,12, og et kugleleje, der har en på friktionskoefficient på mellem 0,001-0,0015 [ abc.com/, 2014]. Det bemærkes, at et bronzeleje har en friktionskoefficient, som er ca. 10 gange større end et kuglelejes, hvilket medfører et tilsvarende større energitab ved rotation. Da det er ønskeligt at have et minimalt energitab, frasorteres ledtyper der er baseret på fladeforskydning mellem lavfriktionsmaterialer som en mulig løsning. Ovenstående frasortering forårsager, at der er følgende kombinationsmuligheder tilbage: Placering A - ledkombination 3 Placering B - ledkombination 3-2 Placering B - ledkombination 2-3 De 3 kombinationsmuligheder illustreres og beskrives nedenfor. Krøjemekanisme: Placering A - Ledkombination 3 På figur B.13 er illustreret et designforslag, for kombinationen af en krøjemekanisme i placering A og ledkombination 3. Illustrationen består af 2 figurer; hhv. den samlede konstruktion og et tværsnit af selve krøjemekanismen. Som det fremgår af figuren, er leddet i krøjemekanismen lokaliseret under udlæggeren, hvorfor søjlen deles i 2. Selve krøjemekanismen er bestående af koniske lejer [1], et lejehus [2] og en fikseret aksel [3]. Akslen [3] fastholdes af 2 cirkulære plader, der begge er svejset fast til den nedre søjles indvendige væg. Akslen er ligeledes monteret fast til komponenterne i den øvre del af søjlen; hhv. lejer [1] og lejehus [2]. Lejehuset [2] er boltet fast til den øverste del af søjlen via en flange. I lejehuset sidder 2 koniske lejer [1], der muliggør rotationen af den øvre del af søjlen (og derved udlæggeren), mens den nedre del af søjlen holdes fast. Det bemærkes desuden, at krøjemekanismen kun holdes sammen af konstruktionens egenvægt, hvilket bevirker, at en opadgående kræft ville kunne skille krøjemekanismen fra hinanden. Figur B.13. Tværsnit af krøjemekanismen i placering A Krøjemekanisme: Placering B - Ledkombination 3-2 På figur B.14 er illustreret et designforslag, for kombinationen af en krøjemekanisme i placering B og ledkombination 3-2. Illustrationen består af 3 figurer; den samlede konstruktion og 2 tværsnit af selve krøjemekanismen. Denne krøjemekanisme er opbygget 18

151 Aalborg Universitet således, at udlæggeren er fæstet til søjlen med to roterende led, der er sammenkoblet gennem et knæelement [6]. Det ene led er monteret i toppen af søjlen, og består hhv. af et lejehus [3], 2 koniske lejer [2], en aksel [4], og en låsemekanisme [1]. På figuren ses det, at lejerne [2] vender modsat hinanden. Dette gør, at de ikke kan skilles og at ledet er fuldstændigt sammenholdt, når låsemekanismen [1] monteres. Det andet led består af to hjul [5], der virker som leje mellem søjlen og beslaget [6]. Denne form for leje kan udelukkende overføre trykkræfter, idet leddet vil adskilles hvis det bliver udsat for trækkræfter. Dette kan dog tolereres, idet træk i leddet ikke er aktuelt ved belastning. Figur B.14. Tværsnit af krøjemekanismen i placering B Krøjemekanisme: Placering B - Ledkombination 2-3 På figur B.15 er illustreret et designforslag, for kombinationen af en krøjemekanisme i placering B og ledkombination 2-3. Illustrationen består af 3 figurer; den samlede konstruktion og 2 tværsnit af selve krøjemekanismen. Denne krøjemekanisme er, ligesom ledkombination 3-2, fæstet til søjlen med to roterende led, der er sammenkoblet gennem et beslag [3]. Begge roterende led er karakteriseret ved, at et hjul, [1] og [2] i hver ende af beslaget, styrer udlæggerens og dertilhørende skråstivers rotation. Det øverste hjuls [1] rotation styres af en påsvejset topplade med et indvendigt spor, som sikrer, at hjulet holder sin bane. Det nederste hjul [2] er monteret i et hjulhus og rotationen styres af en løbeflange. Løbeflangen er enten påsvejset eller boltet fast til søjlen. Hjulhusets og løbeflangens udformning skal sikre, at det nederste led kan optage flerakset kraftpåvirkning. Figur B.15. Tværsnit af krøjemekanismen i placering B 19

152

153 Fastlæggelse af reaktionsog snitkræfter for bådkranen C For at have et grundlag for de dimensionerende beregninger, findes reaktioner og snitkraftligninger for bådkranens elementer. Kranen deles op i følgende delelementer, se figur C.2: søjlen fra punkt A til C, knæprofilet mellem punkt C, D og E, udlæggeren fra punkt E og skråstiveren fra punkt D til F. For hver af disse delelementer bestemmes snitkræfter og -momenter. ud fra en statisk ligevægtsbetragtning. Efterfølgende opstilles udtrykkene for snitkræfterne for hvert delelement. Der er i alt 11 nummererede snit, som kan ses på figur C.2 (bemærk at der ikke fortages snit ved beslagene, aktautoren samt i krøjemekanismen). På figur C.2 ses et fritlegemediagram (FLD) af bådkranen, der er skitseret på figur C.1. Bådkranen er fast indspændt i A og har charnierled i punkterne B, C, D, E og F. Figur C.1. Komplet kran Figur C.2. Fritlegemediagram med snit 21

154 Gruppe C. Fastlæggelse af reaktions- og snitkræfter for bådkranen Søjlen På figur C.3 ses et FLD for søjlen. Det ses, at søjlen er fast indspændt i punkt A, med reaktionskræfterne R Ax, R Ay samt momentet M A. Punkt C er et charnierled med reaktionerne R Cx, R Cy. R Bx er reaktionskraften fra aktuatorhjulet mens q s er søjlens linjelast virkende for den angivne længde. ΣF x = 0 R Ax R Bx R Cx = 0 R Ax = R Bx R Cx (C.1) ΣF y = 0 R Ay R Cy q s (H uk + H fu ) = 0 R Ay = R Cy + q s (H uk + H fu ) (C.2) ΣM A = 0 M A + R Bx H fu + R Cx (H km + H uk + H fu ) = 0 M A = R Bx H fu R Cx (H km + H uk + H fu ) (C.3) Figur C.3. FLD for søjlen 22

155 Aalborg Universitet Knæprofilet På figur C.4 ses et FLD for knæprofilet. Punkterne C, D og E er alle charnierled og har hhv. R Cx og R Cy, R Dx og R Dy samt R Ex og R Ey som reaktionspar. Aktuatorhjulet har reaktionskraften R Bx og P a er punktkraften fra vægten af aktueringen. Til sidst ses linjelasterne q kh og q kv for knæprofilet virkende for de angivne længder. Ved at sætte længderne H uh = H sk = 0 vurderes det, at R Dy og R Ey føres gennem knæprofilet på en sådan måde, at momentet og tværkraften begrænses heri. Derfor vil snittene 4 og 6 elimineres, så bådkranens samlede antal snit nu er 9. Figur C.4. FLD for knæprofilet ΣF x = 0 R Dx + R Bx + R Ex + R Cx = 0 R Cx = R Dx R Bx R Ex (C.4) ΣF y = 0 q kh L km + R Dy q kv (H kh + H uk + H km ) + R Ey + R Cy P a = 0 R Cy = q kh L km R Dy + q kv (H kh + H uk + H km ) R Ey + P a (C.5) ΣM C = 0 q kh 1 2 L km 2 + R Dy (L km + L ks ) q kv (H kh + H uk + H km ) L km + R Bx (H uk + H km ) + R Ex (H uk + H km ) + R Ey (L km + L ku ) P a (L km L ka ) = 0 R Bx = (q kh 1 2 L km 2 R Dy (L km + L ks ) + q kv (H kh + H uk + H km ) L km R Ex (H uk + H km ) R Ey (L km + L ku ) + P a (L km L ka )) 1 H uk + H km (C.6) 23

156 Gruppe C. Fastlæggelse af reaktions- og snitkræfter for bådkranen Skråstiver På figur C.5 ses et FLD for skråstiveren. Skråstiveren forbinder knæprofil og udlæggeren, hvorfor reaktionsparrene R Dx og R Dy samt R F x og R F y er at finde i charnierleddene ved punkt D og F. q ss er linielasten for skråstiveren virkende for den angivne længde. Bemærk: De 6 reaktionskræfter, der tilsammen findes for skråstiveren og udlæggeren, udtrykkes på en sådan måde, at de skal findes ved indbyrdes substitution: R F y, udtryk C.12, er udtrykt ved allerede kendte værdier. R F x, udtryk C.9, kan findes, da R F y er kendt. De 4 sidste reaktioner kan bestemmes ud fra enten R F y eller R F x. Figur C.5. FLD for skråstiveren ΣF x = 0 R F x R Dx = 0 R Dx = R F x (C.7) ΣF y = 0 R F y R Dy q ss L ss = 0 R Dy = R F y q ss L ss (C.8) ΣM D = 0 R F x L ss sin(φ 2 ) R F y L ss cos(φ 2 ) + q ss 1 2 L2 ss cos(φ 2 ) = 0 R F x = R F y q ss 1 2 L ss tan(φ 2 ) (C.9) 24

157 Aalborg Universitet Udlæggeren På figur 2.12 ses et FLD for udlæggeren. Her ses reaktionskræfterne R Ex og R Ey i punkt E samt R F x og R F y i punkt F. P b er den karakteristiske bådlast, P l er punktkræften fra vægten af løbekatten og q u er linjelasten for udlæggeren virkende for den angivne længde. Figur C.6. FLD for udlæggeren ΣF x = 0 R F x + P b cos(φ 3 ) R Ex = 0 R Ex = R F x + P b cos(φ 3 ) (C.10) ΣF y = 0 q u (L us + L ur ) R F y P l + P b sin(φ 3 ) R Ey = 0 R Ey = q u (L us + L ur ) R F y P l + P b sin(φ 3 ) (C.11) ΣM E = 0 q u 1 2 (L us + L ur ) 2 P l (L us + L uk ) + P b sin(φ 3 ) (L us + L uk ) + P b cos(φ 3 ) H fx R F y L us + R F x H us = 0 Udtryk C.9 indsættes i ligningen q u 1 2 (L us + L ur ) 2 P l (L us + L uk ) + P b sin(φ 3 ) (L us + L uk ) + P b cos(φ 3 ) H fx R F y L us + R F y q ss 1 2 L ss H us = 0 tan(φ 2 ) R F y = ( q u 1 2 (L us + L ur ) 2 P l (L us + L uk ) + P b sin(φ 3 ) (L us + L uk ) + P b cos(φ 3 ) H fx + q ss 1 2 L ss H us ) tan(φ 2 ) 1 L us H us tan(φ 2 ) (C.12) 25

158 Gruppe C. Fastlæggelse af reaktions- og snitkræfter for bådkranen C.1 Snitkræfter For at kunne finde bådkranens spændingskritiske punkter, bestemmes udtrykkene for snitkræfterne i bådkranens elementer (dvs. ingen snit i beslag og i krøjemekanismen). De forskellige snit er vist på figur C.2. Bemærk: Vedrørende snitkræfterne for hhv. snit 7 og 8 i udlæggeren er der 2 scenarier: (1) Løbekatten er på den indvendige side af skråstiveren, dvs. L uk < 0 og (2) Løbekatten er under punkt F eller på den udvendige side af skråstiveren, dvs. L uk 0. Dette gør, at der fås 2 sæt af snit for hvert scenarie: 7.1 og 8.1 for scenarie (1) og 7.2 og 8.2 for scenarie (2). Snit 1 0 x H fu ΣF x = 0 R Ay + N A (x) q s x = 0 N A (x) = R Ay + q s x (C.13) Figur C.7. Søjlen snit 1 ΣF y = 0 R Ax V A (x) = 0 V A (x) = R Ax ΣM s = 0 M A R Ax x + M A (x) = 0 M A (x) = M A + R Ax x (C.14) (C.15) 26

159 C.1. Snitkræfter Aalborg Universitet Snit 2 H fu x H uk ΣF x = 0 R Ay + N A (x) q s x = 0 N A (x) = R Ay + q s x (C.16) ΣF y = 0 R Ax V A (x) + R Bx = 0 V A (x) = R Ax + R Bx (C.17) Figur C.8. Søjlen snit 2 ΣM s = 0 M A R Ax x R Bx (x H fu ) + M A (x) = 0 M A (x) = M A + R Ax x + R Bx (x H fu ) (C.18) Snit 3 0 x L km ΣF x = 0 R Cx + N C (x) = 0 N C (x) = R Cx (C.19) ΣF y = 0 R Cy q kh x V C (x) = 0 V C (x) = R Cy q kh x (C.20) Figur C.9. Knæprofil snit 3 ΣM s = 0 M C (x) R Cy x q kh x 2 = 0 M C (x) = R Cy x 1 2 q kh x 2 (C.21) 27

160 Gruppe C. Fastlæggelse af reaktions- og snitkræfter for bådkranen Snit 5 Figur C.10. Knæprofil snit 5 0 x H uk ΣF x = 0 R Cy + q kh L km + q kv x R Dy + N C (x) = 0 N C (x) = R Cy q kh L km q kv x + R Dy (C.22) ΣF y = 0 R Dx V C (x) + R Cx = 0 V C (x) = R Dx + R Cx (C.23) ΣM s = 0 M C (x) R Cx x q kh L KM 2 + R Dy L ks R Dx x R Cy L km = 0 M C (x) = R Cx x 1 2 q kh L KM 2 R Dy L ks + R Dx x + R Cy L km (C.24) 28

161 C.1. Snitkræfter Aalborg Universitet Snit x L us for L uk 0 ΣF x = 0 N E (x) R Ex = 0 N E (x) = R Ex (C.25) Figur C.11. Udlægger snit 7.1 ΣF y = 0 R Ey V E (x) q u x = 0 V E (x) = R Ey q u x (C.26) ΣM s = q u x 2 + R Ey x + M E (x) = 0 M E (x) = 1 2 q u x 2 R Ey x (C.27) 29

162 Gruppe C. Fastlæggelse af reaktions- og snitkræfter for bådkranen Snit 8.1 Figur C.12. Udlægger snit 8.1 L us < x (L us + L uk ) for L uk 0 ΣF x = 0 N E (x) R F x R Ex = 0 N E (x) = R F x + R Ex (C.28) ΣF y = 0 R Ey V E (x) R F y q u x = 0 V E (x) = R Ey R F y q u x (C.29) ΣM s = 0 R Ey x q u x 2 + R F y (x L us ) + R F x H us + M E (x) = 0 M E (x) = R Ey x 1 2 q u x 2 R F y (x L us ) R F x H us (C.30) Snit x (L us + L uk ) for L uk < 0 Figur C.13. Udlægger snit 7.2 N(x), se udtryk C.25 V (x), se udtryk C.26 M(x), se udtryk C.27 30

163 C.1. Snitkræfter Aalborg Universitet Snit 8.2 Figur C.14. Udlægger snit 8.2 (L us + L uk ) < x L us for L uk < 0 ΣF x = 0 N E (x) + P b cos(φ 3 ) R Ex = 0 N E (x) = P b cos(φ 3 ) + R Ex (C.31) ΣF y = 0 R Ey V E (x) + P b sin(φ 3 ) q u x P l = 0 V E (x) = R Ey + P b sin(φ 3 ) q u x P l (C.32) ΣM s = 0 R Ey x q u x 2 + P b cos(φ 3 ) H fx + M E (x) P b sin(φ 3 ) (x (L us + L uk )) + P l (x (L us + L uk )) = 0 M E (x) = R Ey x 1 2 q u x 2 P b cos(φ 3 ) H fx + P b sin(φ 3 ) (x (L us + L uk )) P l (x (L us + L uk )) (C.33) 31

164 Gruppe C. Fastlæggelse af reaktions- og snitkræfter for bådkranen Snit 9 0 x L ss ΣF x = 0 N D (x) + (q ss x + R Dy ) sin(φ 2 ) + R Dx cos(φ 2 ) = 0 N D (x) = (q ss x + R Dy ) sin(φ 2 ) R Dx cos(φ 2 ) (C.34) Figur C.15. Skråstive snit 9 ΣF y = 0 V D (x) + (q ss x + R Dy ) cos(φ 2 ) R Dx sin(φ 2 ) = 0 V D (x) = (q ss x + R Dy ) cos(φ 2 ) R Dx sin(φ 2 ) (C.35) ΣM s = 0 M D (x) ( 1 2 q ss x 2 + R Dy x) cos(φ 2 ) + R Dx x sin(φ 2 ) = 0 M D (x) = ( 1 2 q ss x 2 + R Dy x) cos(φ 2 ) R Dx x sin(φ 2 (C.36) 32

165 Fastlæggelse af reaktionsog snitkræfter for krøjeledsakslen D Figur D.2. Målsætning af aksel Figur D.1. Krøjemekanismens Aksel D.1 AB BC CD DE rb 20mm 20mm 156mm 45mm 8mm DAB DBC DCD DDE rc 220mm 123mm 95mm 50mm 3mm Udregning af reaktioner På figur D.3 ses et frit legeme diagram for akslen. Akslen påvirkes af reaktionerne Rcy og Rcx fra knæprofil, se figur C.4. Disse kræfter bliver dog først ført gennem krøjemekanismens lejehus og lejerne, hvor Rcx, grundet symmetri, fordeler sig ligeligt gennem lejerne hvorfor Rcx Rcx Fy1 = og Fy2 =. Ligeledes er det udelukkende krøjemekanismens nederste leje, 2 2 som tager kræfter i den vertikale retning(x) hvorfor hele Rcy virker i punkt C. Nedenfor opstilles ligevægtsligninger for akslen, således at reaktionerne RKAx, RKAy og 33

166 Gruppe D. Fastlæggelse af reaktions- og snitkræfter for krøjeledsakslen M KA kan bestemmes. Bemærk at koordinatsystemet er roteret 90 mod uret, ift. det globale koordinatsystem. Figur D.3. FLD-diagram for akslen R KAx R KAy M KA R Cy F y1 F y2 L 1 L 2 Vertikal reaktionskraft Horisontal reaktionskraft Reaktionsmoment Vertikal kraftpåvirkning fra knæprofil Horisontal kraftpåvirkning fra knæprofil Horisontal kraftpåvirkning fra knæprofil Længden fra punkt A til F y1 Længden fra punkt A til F y2 AB BC CD DE q AB q BC q CD q DE Længden mellem punkt A og B Længden mellem punkt B og C Længden mellem punkt C og D Længden mellem punkt D og E Egenlast for linjestykket AB Egenlast for linjestykket BC Egenlast for linjestykket CD Egenlast for linjestykket DE Nedenfor opstilles statiske ligevægtsligninger for akslen, således at reaktionerne R KAx, R KAy og M KA kan bestemmes. ΣF x = 0 R KAx R Cy q AB AB q BC BC q CD CD q DE DE = 0 R KAx = R Cy + q AB AB + q BC BC + q CD CD + q DE DE (D.1) ΣF y = 0 R KAy F y1 F y2 = 0 R KAy = F y1 + F y2 (D.2) ΣM A = 0 M KA F y1 L 1 F y2 L 2 = 0 M KA = F y1 L 1 + F y2 L 2 (D.3) D.2 Snitkræfter For at kunne dimensionere akslen er det nødvendigt at kende de kræfter, den bliver udsat for. Dette gøres ved at bestemme snitkræfterne N(x), V (x) og M(x) for hvert af de 6 34

167 D.2. Snitkræfter Aalborg Universitet snit, se figur D.3. Der opstilles dog ikke snitkræfter for snit 6, da denne del af aksel ikke er belastet. Ligeledes antages det, at diameterreduktionen på linjestykket CD mellem lejerne, er af så lille størrelse, at det ikke har nogen indflydelse på spændingerne i akslen, hvorfor stykket regnes som havende en konstant diameter. Nedenfor bestemmes akselens snit og snitkræfter. Snit 1 0 < x < AB ΣF x = 0 N 1 (x) + R KAx q AB x = 0 N 1 (x) = q AB x R KAx (D.4) ΣF y = 0 R KAy V 1 (x) = 0 V 1 (x) = R KAy (D.5) ΣM s = 0 M 1 (x) R KAy x + M KA = 0 M 1 (x) = R KAy x M KA (D.6) Figur D.4. Akslens snit 1 35

168 Gruppe D. Fastlæggelse af reaktions- og snitkræfter for krøjeledsakslen Snit 2 Figur D.5. Akslens snit 2 AB < x < ( AB + BC ) ΣF x = 0 N 2 (x) + R KAx q AB AB q BC (x AB ) = 0 N 2 (x) = R KAx + q AB AB + q BC (x AB ) (D.7) ΣF y = 0 R KAy V 2 (x) = 0 V 2 (x) = R KAy (D.8) ΣM s = 0 M 2 (x) + M KA R KAy x = 0 M 2 (x) = R KAy x M KA (D.9) 36

169 D.2. Snitkræfter Aalborg Universitet Snit 3 Figur D.6. Akslens snit 3 ( AB + BC ) < x < L 1 ΣF x = 0 N 3 (x) + R KAx R Cy q AB AB q BC BC ) q CD (x ( AB + BC )) = 0 N 3 (x) = R Cy R KAx + q AB AB + q BC BC ) + q CD (x ( AB + BC )) = 0 (D.10) ΣF y = 0 R KAy V 3 (x) = 0 V 3 (x) = R KAy (D.11) ΣM s = 0 M 3 (x) + M KA R KAy x = 0 M 3 (x) = R KAy x M KA (D.12) 37

170 Gruppe D. Fastlæggelse af reaktions- og snitkræfter for krøjeledsakslen Snit 4 Figur D.7. Akslens snit 4 L 1 < x < L 2 ΣF x = 0 N 4 (x) + R KAx R Cy q AB AB q BC BC ) q CD (L 1 ( AB + BC )) q CD (x L 1 ) = 0 N 4 (x) = R Cy R KAx + q AB AB + q BC BC ) + q CD (L 1 ( AB + BC )) + q CD (x L 1 ) (D.13) ΣF y = 0 R KAy V 4 (X) F y1 = 0 V 4 (x) = R KAy F y1 (D.14) ΣM s = 0 M 4 (x) + M KA R KAy x + F y1 (x L 1 ) M 4 (x) = R KAy x M KA F y1 (x L 1 ) (D.15) 38

171 D.2. Snitkræfter Aalborg Universitet Snit 5 Figur D.8. Akslens snit 5 L 2 < x < ( AB + BC + CD ) ΣF x = 0 R KAx + N 5 (x) R Cy q AB AB q BC BC q Cd (L 2 AB BC ) q CD (x L 2 ) = 0 N 5 (x) = R Cy R KAx + q AB AB + q BC BC + q Cd (L 2 AB BC ) + q CD (x L 2 ) (D.16) ΣF y = 0 R KAy F y1 F y2 V 5 (x) = 0 V 5 (x) = R KAy F y1 F y2 (D.17) ΣM s = 0 M KA + M 5 (x) R KAy x + F y1 (x L 1 ) + F y2 (x L 2 ) = 0 M 5 (x) = R KAy x M KA F y1 (x L 1 ) F y2 (x L 2 ) (D.18) 39

172 Gruppe D. Fastlæggelse af reaktions- og snitkræfter for krøjeledsakslen D.3 Snitkraftkurver Nedenfor ses snitkraftkurverne for hhv. normalspændinger fra træk/tryk, normalspændinger fra bøjning, og tværspændinger. På graferne er skiftet mellem de forskellige snit illustreret ved en farveændring af grafen N(x) [N] x[mm] Figur D.9. Normalspændinger fra træk/tryk i aksel M(x) [N mm] x[mm] Figur D.10. Normalspændinger fra bøjning i aksel V (x) [N] x[mm] Figur D.11. Forskydningsspænninger i akslen 40

173 Profiler E Kranen konstrueres af 4 hovedprofiler; udlæggeren, skråstiveren, knæprofilet og søjlen, der udgør grundkonstruktionen, se hhv. figur 5.1, og 5.4. I dette afsnit verificeres, at de enkelte bjælker er dimensioneret tilstrækkeligt ift. kravene givet i afsnit 1: Ved statisk belastning skal kranen kunne bære en maksimal karakteristisk last på N. Ved dynamisk belastning skal kranen kunne holde til gentagelser. Der benyttes for både statiske og dynamiske beregninger en simuleringsmodel i MATLAB, der numerisk finder de mest belastede områder i profilerne. Simuleringen finder, for statiske belastninger, området med største spændinger, mens den for dynamiske belastinger finder det punkt, der er mest udmattelseskritisk. På denne måde eftervises hele bjælkens dimensionering ved at vise, at det i det pågældende punkt er dimensioneret tilstrækkeligt. Herudover eftervises desuden en tilstrækkelig dimensioneringen i områder med formodede spændingskoncentrationer. Nedenfor ses profildata for de 4 bjælker: Figur E.1. Figur E.3. Figur E.2. Figur E.4. Udlægger Knæprofil Index u k Materiale S235 S235 h 0,18 m 0,28 m b 0,166 m 0,095 m d 0,014 m 0,01 m t 0,023 m 0,015 m A 9, m 2 5, m 2 q 748, 3N/m 410, 5N/m I y m 4 - I z m 4 3, m 4 e y - 0, 0253m Skråstiver Søjle Index ss s Materiale S235 S355 h d y 0,022 m 0,4064 m b d i 0,022 m 0,3888 m A 0, m 2 10, m 2 q 37, 3N/m 847, 4N/m I y 0, m 4 217, m 4 41

174 Gruppe E. Profiler E.1 Skråstiver I dette afsnit eftervises, at skråstiveren er dimensioneret tilstrækkeligt både mht. statisk og dynamisk belastning. Fejlkriterierne undersøges først i det formodede kritiske punkt, hvorefter hele elementet undersøges ved en numerisk analyse i MATLAB. Skråstiveren, illustreret på figur 2.32, der aflaster udlæggeren, fremstilles af et 22mm x 22mm kvadratisk profil, se figur E.2, da et profil med parallelle sider er væsentligt lettere at påmontere et endebeslag end f.eks et cirkulært profil, se figur 2.32 illustration 2. Nedenfor, på figur E.5, ses en forsimplet lastcyklus for skråstiveren: B Belastning A C D T id Figur E.5. Forsimplet belastningscyklus for skråstiveren. A. Skråstiveren belastes, idet båden løftes op. B. Hvis løbekatten kører ind mod søjlen, vil belastningen formindskes en smule. C. Skråstiveren aflastes, idet båden sættes ned. D. Skråstiveren er igen konstant belastet af egenlasten. Statisk belastning Skråstiveren fremstilles i stål S235 og har jf. tabel 3.2 en karakteristisk flydespænding på S yk = 225MP a, da b ss = 22mm. Jf. afsnit 4 er den designmæssige flydespænding givet ved: Hvor: S yd = S yk γ m = 225Mpa 1, 1 204, 54MP a S yd S yk γ m Designmæssige flydespænding [MPa] Materialets flydespænding [MPa] partialkoefficient mod flydning Desuden korrigeres de laster, skråstiveren er pålagt, jf. afsnit 4. Idet der ses bort fra skråstiverens egenlast, virker den som en træk/tryk-stang. I appendiks C findes udtrykket for normalsnitkraften N D (x, L uk ), der er konstant i hele skråstiverens 42

175 E.1. Skråstiver Aalborg Universitet længde, når q ss = 0N/m. N D er derfor uafhængig af x og afbildedes derfor på figur E.6 som funktion af L uk NE(x) [N] L uk [m] Figur E.6. Normalkraft i skråstiveren som funktion af bådplaceringen, L uk. Det ses, at N D er størst for L uk = 0, 62m, se figur E.7. Figur E.7. For L uk = 0, 62m Den maksimale N D er på figur E.6 aflæst til følgende: N D = N for L uk = 0, 62m Den maksimale statiske spænding i skråstiveren er således: σ Nss = N D A ss = N 0, m 2 174MPa S yd = 204, 54MPa Da ovenstående udtryk er sandt, holder udlæggeren til den statiske belastning. Simulering Skråstiverens egenlast er i ovenstående beregninger negligeret. Da den fundne spænding ligger relativt tæt på flydekriteriet, er der, for skråstiveren, foretaget en numerisk analyse i MATLAB, så den maksimale spænding og det dertil hørende punkt lokaliseres. Efter samme fremgangsmåde som i ovenstående beregninger er der foretaget en numerisk analyse af σ u(x, y, L uk ) i MATLAB, hvor denne beregnes for alle variabelværdier i 43

176 Gruppe E. Profiler følgende intervaller med en steplængde k = 0, 001m: x = [0 : k : L ss ] y = [ h ss /2 : k : h ss /2] L uk = [ 2, 0m : k : 0, 62m] Ved simulering er det fundet, at den maksimale spænding findes ved: x y L uk σ u 0, 5 L ss = 1, 48m -0,011m 0,62m 195,25MPa Da σ u = 195, 25MPa < S yd = 204, 54MP a, holder skråstiveren til den statiske belastning i hele længden og tværsnittet for alle mulige placeringer, L uk, af bådlasten. Det er ved hjælp af simuleringsværktøjet fundet, at forskellen mellem den beregnede spænding og den, som er fundet ved simulering, skyldes skråstiverens negligerede egenlast. Dynamisk belastning Som det ses på figur E.5, svarer et bådløft til en cyklus for udlæggeren. Derfor skal udlæggeren dimensioneres til gentagelser, jf. afsnit 1.1. Det er klart, at den største spændingsvariation i udlæggeren vil finde sted mellem situationer, hvor bådlasten er hhv. virkende og ikke virkende på kranen. Derfor ses, på figur E.8, normalkrafen N D i skråstiveren som funktion af bådlastens placering L uk for de 2 situationer. Bemærk at egenlasten stadig er negligeret. ND(x) [N] L uk1 [m] 2,000 1, L uk2 [m] Figur E.8. Normalkraftkurve for hhv. bådlast=pb og bådlast=0n Som det ses på figur E.8 findes den største spændingsvariation i skråstiveren, når løbekatten er hhv. i yderposition L uk1 = 0, 62m med bådlast og i inderposition L uk2 = 0, 5 L us uden bådlast. Hhv. den maksimale og minimale N D er aflæst til følgende: 44

177 E.1. Skråstiver Aalborg Universitet N Dmax = N N Dmin = 1250N for L uk1 = 0, 62m med bådlast for L uk2 = 2, 0m uden bådlast Den maksimale spændingsvariation i skråstiveren fås derfor til: σ Nss = N D max N Dmin A ss = 14000N 1250N 0, m 2 26, 3MPa Hvis skråstiveren er dimensioneret tilstrækkeligt mod udmattelse, skal Palmgren-Miners skadesteorem, se udtryk E.1 være opfyldt. η = ( σ Nss ) 3 + ( σ xy ) 5 1 σ fatd τ fatd (E.1) Hvor: σ σ fatd τ fatd Spændingsvidde designmæssig udmattelses-normalspænding for gentagelser designmæssig udmattelses-tværspænding for gentagelser Jf. [Dansk Standard, 2007f,tabel 8.1] vedr. detaljekategorier, er detaljekategorien for skråstiveren 160 for normalspændingsbelastning, mens den er 100 for tværspændingsbelastning. Derfor fås σ fatk = 160MPa og τ fatk = 100MPa for skråstiveren. I afsnit 4 er de designmæssige værdier givet ved følgende, når der dimensioneres for dynamisk belastning. σ fatd = σ fat k 1, 54 = 160MPa 1, 54 τ fatd = τ fat k 1, 54 = 100MPa 1, 54 σ Nss = 26, 3MPa og σ xy = 0MPa,da tværspændingen er 0MPa ved overfladen. Da der kun er en spændingskomposant, benyttes [Dansk Standard, 2007f,udtryk 8.2], så der fås: η = 26, 3MPa 160MPa 1, 54 0, Da ovenstående udtryk er sandt, er skråstiveren dimensioneret tilstrækkeligt imod udmattelse. Simulering 45

178 Gruppe E. Profiler Skråstiverens egenlast er i ovenstående beregninger negligeret. Derfor er der udført en numerisk analyse af skråstiveren for at undersøge spændingsforholdet med inkluderet egenlast. η er fundet og undersøgt for alle variabelværdier i følgende intervaller med en steplængde k = 0, 001m: x = [0 : k : L ss ] y = [ h ss /2 : k : h ss /2] L uk1 = [ 2, 0m : k : 0, 62m] L uk2 = [ 2, 0m : k : 0, 62m] Ved simulering er det mest udmattelseskritiske punkt fundet ved nedenstående variabelværdier: x y L uk1 L uk2 σ Nss σ xy 0, 5 L ss = 1, 48m -0,011m 0,62m -2,0m 26, 8MPa 0MPa De fundne spændingsvidder sættes ind i [Dansk Standard, 2007f,udtryk 8.2]: η = 26, 8MPa 160MPa 1, 54 0, Da ovenstående udtryk er sandt, er skråstiveren, for alle kombinationer af x, y, L uk1 og L uk2, dimensioneret tilstrækkeligt imod udmattelse. 46

179 E.2. Knæprofil Aalborg Universitet E.2 Knæprofil I dette afsnit eftervises, at knæprofilet er dimensioneret tilstrækkeligt både mht. statisk og dynamisk belastning. Fejlkriterierne undersøges først i det formodede kritiske punkte, hvorefter hele knæprofilet undersøges ved en numerisk analyse i MATLAB. Knæprofilet, illustreret på figur 2.32, der forbinder udlægger og skråstiver med søjlen, fremstilles af et UNP-profil, se figur E.4. Et U-profil er valgt, da knæprofilet skal være forholdsvist kompakt, men samtidigt have et stort tværsnitsareal og en god modstand mod bøjning. Bemærk: Knæprofilets horisontale del fremstilles ikke af et UNP-profil, men konstrueres som et svejset element, se figur 2.32 illustration 1, med større dimensioner end profilet. Derfor formodes det, at elementet, uden hensynstagen til svejsningerne, er dimensioneret tilstrækkeligt, hvis UNP-profilet er det jf. dette afsnit. Nedenfor, på figur E.9, ses en forsimplet cyklus for knæprofilet, idet der tages udgangspunkt i knæprofilets vertikale del: Belastning A B C D E T id Figur E.9. Forsimplet belastningscyklus for knæprofilet. A. Knæprofilet er belastet i let træk grundet egenlast. B. Knæprofilet belastes i tryk, idet båden løftes op i kranens yderposition. C. Knæprofilet belastes i træk, hvis løbekatten passerer skråstiverens monteringspunkt. D. Knæprofilet aflastes, idet båden sættes ned. E. Knæprofilet er konstant belastet af egenlasten. 47

180 Gruppe E. Profiler Statisk belastning Knæprofilet fremstilles i stål S235 og har jf. tabel 3.2 en karakteristisk flydespænding på S yk = 235MP a, da t k = 15mm. Jf. afsnit 4 er den designmæssige flydespænding givet ved: S yd = S yk γ m = 235Mpa 1, 1 213, 63MPa Hvor: S yd S yk γ m Designmæssige flydespænding [MPa] Materialets flydespænding [MPa] partialkoefficient imod flydning Desuden korrigeres de laster, knæprofilet er pålagt, jf. afsnit 4. I appendiks C ses udtrykkene for snitkræfterne i knæprofilet, der er givet i 2 forskellige snit, se figur C.2. Hvor: L uk Snit 3 gælder ved 0 x L km - M C (x, L uk ), V C (x, L uk ) og N C (x, L uk ) Snit 5 gælder ved L km < x (L km + H km + H Huk ) - M C (x, L uk ), V C (x, L uk ) og N C (x, L uk ) bådlastens afstand fra skråstiveren; positiv mod udlæggerens frie ende. x x = x L km [m], kun gældende for snit 5 Ovenstående notation, hhv. x og x, benyttes, så hele knæprofilet kan undersøges som én længde fra x = 0 til x = L km + H km + H uk. Det vurderes, at knæprofilets spændinger er højest for lasten placeret tættest muligt på punktet E ved L uk = 2, 0m, hvor der vil være træk i den vertikale del af profilet, eller i løbekattens yderste placering ved L uk = 0, 62m, hvor der vil være tryk i den vertikale del af profilet. De 2 senarier er illustreret nedenfor på hhv. figur E.10 og E.11: Figur E.10. For L uk = 0, 5 L us Figur E.11. For L uk = 0, 62m 48

181 E.2. Knæprofil Aalborg Universitet På figur E.12 ses snitkraftkurverne for disse lastplaceringer, hvor knæprofilets egenlast er negligeret. NC [N] MC [Nm] For L uk = 2, 0m For L uk = 0, 62m VC [N] x [m] x [m] Figur E.12. Snitkraftkurver i knæprofilet for hhv. L uk = 0, 62m og L uk = 2, 0m Da kurverne for V C er ens, tages disse ikke i betragtning ved udvælgelse af knæprofilets spændingskritiske punkt. Jf. E.12 er den samlede normalspænding, fra N C og M C for L uk = 0, 62m og x = L km = 0, 25 i snit 3, tydeligvis altid større end den samlede normalspænding for L uk = 2, 0m. Den maksimale spænding i knæprofilet er derfor enten ved x = 0, 25 i snit 3 eller ved x = 0, 25 i snit 5, hvor det ses, at momentet er større, mens normalkraften er mindre ift. snit 3. Kræfterne i de 2 punkter er aflæst til: For snit 3: N C s3 (0, 25m) = 84000N M C s3 (0, 25m) = 8000Nm V C s3 (0, 25m) = 32000N Da UNP-profilets centerlinje ikke ligger symetrisk i geometrien, findes det maksimale bidrag fra momentet, hvor y er størst. Den maksimale værdi for y er på figur 5.4 givet ved y max = b k e yk. I begge snit er y defineret positiv i retning væk fra søjlen, mens y max 49

182 Gruppe E. Profiler er ind mod søjlen. Derfor fås den maksimale normalspænding til: For snit 5: σ Nk s3 = N C s3 A k M C s3 (b k e yk ) I zk = N C s5 (0, 25m) = 0N M C s5 (0, 25m) = 11000Nm V C s5 (0, 25m) = 10000N Den maksimale normalspænding fås til: σ Nk s5 = 0N 11000Nm 0, 0697m 5, m2 3, m 4 192, 2MPa 84000N 8000Nm 0, 0697m 5, m2 3, m 4 155, 5MPa Det ses, at den maksimale normalspænding findes ved x = 0, 25m = L km for snit 5, dvs. i toppen af den vertikale del af knæprofilet. Da momenterne er relativt store forventes Von-Mises referencespænding at være størst, hvor bøjningsspændingsbidraget er det, dvs. ved y = (b k e yk ) = 0, 0697m, hvor tværspændingen er 0MPa. Derfor fås den maksimale referencespænding til: σ k = σ Nk s5 = 192, 2MPa S yd = 213, 63MPa (E.2) Da ovenstående udtryk er sandt, holder knæprofilet til statisk belastning. Simulering Knæprofilets egenlast er i ovenstående beregninger negligeret. Da den fundne spænding ligger relativt tæt på flydekriteriet, er der foretaget en numerisk analyse i MATLAB, så den maksimale spænding og det dertil hørende punkt lokaliseres. Ved en numerisk analyse af knæprofilet i MATLAB er σ k (x, y, L uk) beregnet for alle variabelværdier i følgende intervaller med en steplængde k = 0, 001m: x = [0 : k : L km + H km + H uk ] y = [e yk b k : k : e yk ] L uk = [ 2, 0m : k : 0, 62m] Det er ved simuleringen fundet, at den maksimale spænding findes ved: x y L uk σ k L km = 0, 25m -0,0697m 0,62m 197,0MPa 50

183 E.2. Knæprofil Aalborg Universitet Bemærk, at det fundne punkt er for snitkræfter i snit 5, hvorfor den maksimale spænding er fundet nøjagtigt samme sted som tidligere forventet. Da σ k = 197, 0MPa < S yd = 213, 63MP a, holder knæprofilet til statisk belastning i hele længden og tværsnittet for alle mulige placeringer, L uk, af bådlasten. Det formodes at forskellen i den fundne og den beregnede spænding primært skyldes usikkerhed ved aflæsning på snitkraftkurverne, se figur E.12. Dynamisk belastning På figur E.9 ses det, at ét løft svarer til én spændingscyklus i knæprofilet. Derfor skal dette element kunne holde til gentagelser i kranens levetid. Som det erfaredes under Statisk belastning er snitmomentet af størst betydning for spændingerne i knæprofilet. Det formodes derfor at den største momentvariation giver anledning til den største spændingsvidde i knæprofilet. Desuden giver det god mening, at det mest belastede punkt findes i "knæet"ved 0, 25m. Her forventes momentet størst, når bådlasten hænger ved L uk = 0, 62m, mens momentet forventes mindst, når der ikke hænger en båd i kranen, og løbekatten er tættest på søjlen ved L uk = 2, 0m. Spændingsvidden findes derfor ved følgende variabelværdier: x = 0, 25m i snit 5 y = 0, 0697m L uk1 = 0, 62m med bådlast L uk2 = 2, 0m uden bådlast Spændingsvidderne, for punktet ovenfor, er med simuleringsprogrammet fundet til: σ Nk σ xy 26, 7MPa 0MPa Da der kun er en spændingskomposant, skal følgende gælde: η = σ Nk σ fatd 1 Hvor σ fatk = 160MPa jf. [Dansk Standard, 2007f,tabel 8.1] vedr. detaljekategorier. Da der dimensioneres mod dynamisk brud, er den designmæssige værdi jf. afsnit 4 givet ved: σ fatd = σ fat k 1, 54 = 160MPa 1, 54 Deraf fås: η = 26, 7MPa 160MPa 1, 54 0, (E.3) Da ovenstående udtryk er sandt, er knæprofilet dimensioneret tilstrækkeligt imod udmattelse. 51

184 Gruppe E. Profiler Simulering Da spændingsvidderne principielt kan findes større andre steder i profilet, foretages en simulering i MATLAB, hvor σ u(x, y, L uk ) beregnet for alle variabelværdier i følgende intervaller med en steplængde k = 0, 001m: x = [0 : k : L km + H km + H uk ] y = [e yk b k : k : e yk ] L uk1 = [ 2, 0m : k : 0, 62m] L uk2 = [ 2, 0m : k : 0, 62m] Ved simulering er det mest kritiske punkt ift. udmattelse fundet ved: x y L uk1 L uk2 σ Nk σ xy L km = 0, 25m -0,0697m 0,62m -2,0m 26, 7MPa 0MPa Da dette er fuldstændig identisk med det tidligere undersøgte punkt, er knæprofilet dimensioneret tilstrækkeligt mod udmattelse i alle profilets punkter (x,y) for alle kombinationer af løbekatsplaceringer L uk1 og L uk2 med eller uden bådlast. 52

185 E.3. Søjlen Aalborg Universitet E.3 Søjlen I dette afsnit eftervises, at bådkranens søjle er dimensioneret tilstrækkeligt både mht. statisk og dynamisk belastning. Fejlkriterierne for statisk og dynamisk svigt undersøges først i det formodede kritiske punkte, hvorefter hele elementet undersøges ved en numerisk analyse i MATLAB. Søjlen fremstilles af et rørprofil, se figur E.3, der kan have funktion som rotationsstyrende rulleflade for krøjemekanismens nederste berøringspunkt med søjlen. Et rørprofil har desuden grundet symmetri samme inertimoment i alle tværsnittets retninger, hvilket er en fordel, da udbøjning og spændinger mv. således har samme forudsætninger uanset udlæggerens placering i rotationen rundt om søjlen. På figur E.13, ses en forsimplet cyklus for søjlen: Belastning A B C D E F T id Figur E.13. Forsimplet belastningscyklus for søjlen. A. Søjlens inderside belastes i tryk, idet båden løftes op i løbekattens yderposition. B. Idet udlæggeren har roteret 180, vil området, der før var i tryk, være i træk. C. Hvis løbekatten kører lidt ind mod søjlen, reduceres spændingerne heri. D. Søjlen aflastes, idet båden sættes ned. E. Kranen roterer tilbage kun belastet af egenlasten. F. Søjlen er konstant belastet af egenlasten. Statisk belastning Søjlen fremstilles i stål S355 og har jf. tabel 3.3 en karakteristisk flydespænding på S yk = 355MP a, da t s = (d sy d si )/2 = 10mm. Jf. afsnit 4 er den designmæssige flydespænding givet ved: S yd = S yk γ m = 355Mpa 1, 1 322, 7MPa Hvor: S yd S yk γ m Designmæssige flydespænding [MPa] Materialets flydespænding [MPa] partialkoefficient imod flydning 53

186 Gruppe E. Profiler Desuden skal de laster, knæprofilet er pålagt, korrigeres Jf. afsnit 4. Søjlen må tydeligvis være mest belastet, når der hænger en båd i løbekatten i den yderste position på udlæggeren ved L uk = 0, 62m. Udtrykkene for snitkræfterne i søjlen, der er givet i 2 forskellige snit, se figur C.2, findes i appendiks C og er på figur E.14 vist for L uk = 0, 62m. Bemærk at søjlens egenlast udelukkende bidrager til normalspændinger i søjlen, hvorfor den ikke er fundet nødvendig at negligere. NA [N] For L uk = 0.62m MA [N] VA [N] x [m] Figur E.14. Snitkraftkurver for L uk = 0, 62m i søjlen. Da søjlen pga. konstruktionen må være belastet med et stort bøjningsmoment, og dette normalt giver anledning til store spændinger, formodes det, at det spændingskritiske punkt findes, hvor den samlede normalspænding er størst. På figur E.14 ses det, at den maksimale samlede normalkraft findes ved x = 0, hvor de 3 kurver er aflæst til følgende: N A = 39500N M A = Nm V A = 0N (E.4) Da N A er negativ findes de maksimale spændingerne for y max = d sy /2, da bøjningsspændingerne her er negative. De formodede maksimale normalspændinger i søjlen fås således til: 54

187 E.3. Søjlen Aalborg Universitet σ Ns = N A M A y max = 39500N Nm 0, 2032 A s I ys 10, , m 4 111, 2MPa Da V A = 0N er σ s = 111, 2MPa S yd = 322, 7MPa, hvorfor søjlen er dimensioneret tilstrækkeligt ift. statisk belastning. Simulering Der foretages en numerisk analyse af søjlen i MATLAB for at sikre, at spændingerne ingen steder i søjlen findes større end de ovenfor beregnede. σ u(x, y, L uk ) er beregnet for alle variabelværdier i følgende intervaller med steplængden k = 0, 001m: x = [0 : k : H fu + H uk ] y = [ d sy /2 : k : d sy /2] L uk = [ 2, 0m : k : 0, 62m] Det er ved simuleringen fundet, at den maksimale spænding findes ved: x y L uk σ k 0m d sy /2 = 0, 2032m 0,62m 111, 0MPa Bemærk at det fundne punkt for den maksimale spænding er nøjagtigt det samme som tidligere beregnet. Da σ k = 111, 0MPa < S yd = 322, 7MPa, holder søjlen til statisk belastning i hele længden og tværsnittet for alle mulige placeringer, L uk, af bådlasten. Dynamisk belastning Idet det antages, at bådkranen gennemsnitligt roterer ca. 180 under et løft, ses det på figur E.13, at et bådløft svarer til en belastningscyklus for søjlen. Derfor skal søjlen kunne holde til gentagelser i hele kranens levetid. Idet udlæggeren kan rotere om søjlen, så spændingerne heri ændres, skal der ved beregning af spændingsvariationer tages højde for rotationen. Dette gøres ved at indføre 2 variable for y, hhv. y1 og y2, som illustreret på figur E

188 Gruppe E. Profiler Figur E.15. Illustrer hvordan y1 og y2 krydses ved rotation af udlægger om søjlen. Det ses, at spændingerne, fundet ved hhv. y1 og y2 altid vil have krydset hinanden ved en rotation på 180. Derfor kan den maksimale spændingsvidde forårsaget af rotation findes ved at finde den maksimale spændingsvidde mellem spændingerne, fundet ved hhv. y1 og y2. I Statisk belastning erfaredes det, at momentet i søjlen giver størst spændingsbidrag. Da momentet i søjlen giver anledning til trykspændinger for y < 0 og trækspændingerne for y > 0, må bøjningsspændingerne ved rotation 180 altså bidrage til den største spændingsvariation i søjlen for L uk = 0, 62m, da momentet her er størst. Dvs. den maksimale spændingsvidde forventes fundet for: x = 0m y1 = dsy/2 = 0, 2032m y2 = dsy/2 = 0, 2032m L uk1 = L uk2 = 0, 62m Bemærk at den maksimale spændingsvariation forventes fundet for alle x i intervallet [0; H fu ], da momentet i søjlen her er konstant. For ovenstående værdier findes momentet, M s, til følgende: M s = 19431Nm Da normalspændingen, N A, er konstant bidrager denne ikke til spændingsvidden. Desuden er tværspændingerne 0MPa for både y1 og y2, så bøjningsspændingsvariationerne giver det eneste bidrag til spændingsvidden. Den forventede maksimale spændingsvariation findes derfor til: σ Nkmax = M s y2 I ys = ( M s y1 I ys ) = M s (y1 y2) I ys 19431Nm ( 0, 2032m 0, 2032m) 217, m 4 36, 34MPa Da der kun er en normalspændingsvidde, skal følgende gælde: 56

189 E.3. Søjlen Aalborg Universitet η = σ Nk σ fatd 1 Hvor σ fatk = 160MPa jf. [Dansk Standard, 2007f,tabel 8.1]. Da konsekvensklassen er CC2, og der dimensioneres mod dynamisk brud, er den designmæssige værdi jf. afsnit 4 givet ved: σ fatd = σ fat k 1, 54 = 160MPa 1, 54 (E.5) Deraf fås: η = 36, 34MPa 160MPa 1, 54 0, Da ovenstående udtryk er sandt, er søjlen dimensioneret tilstrækkeligt mod udmattelse. Simulering Der foretages en simulering i MATLAB, hvor σ u(x, y, L uk ) beregnes for alle variabelværdier i følgende intervaller med steplængden k = 0, 001m: x = [0 : k : L km + H km + H uk ] y = [e yk b k : k : e yk ] L uk1 = [ 2, 0m : k : 0, 62m] L uk2 = [ 2, 0m : k : 0, 62m] Ved simulering er det mest kritiske punkt ift. udmattelse fundet ved: x H fu = 4, 8m y1 dsy/2 = 0, 2032m y2 dsy/2 = 0, 2032m L uk1 0,62m L uk2 0,62m σ Nk 36, 34MPa 0MPa σ xy Da den fundne spændingsvidde er fuldstændig identisk med det tidligere undersøgte punkt, er søjlen dimensioneret tilstrækkeligt mod udmattelse i alle profilets punkter (x,y) i for alle kombinationer af L uk1 og L uk2. Maksimum er her fundet ved en anden x-værdi end tidligere, skønt resultatet er det samme. Dette skyldes, at spændingsvidden for L uk1 = L uk2 = 0, 62m kun afhænger af momentet, der er konstant for x = [0m; 4, 8m]. 57

190 , Position: Emne: Tegning nr: Antal: 1 Søjlen A 1 2 Krøjemekanisme A 1 3 Knæprofil A 1 4 Skråstiver A 1 5 Udlægger A 1 UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran DRAWN CHK'D APPV'D NAME SIGNATURE DATE TITLE: Samlet Bådkran MFG Q.A MATERIAL: DWG NO A A3 WEIGHT: SCALE:1:15 SHEET 1 OF 1

191 1 A-B Position: Emne: Tegnings nr: Antal: 1 Søjle A-GPS 1 2 Bundflange A-GPS 1 3 Topflange A-GPS 1 a 7 3 A 1 A-B C a 6 1 A-B C B UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: DRAWN CHK'D APPV'D NAME FINISH: SIGNATURE MP-4 Gruppe DATE DEBUR AND BREAK SHARP EDGES TITLE: DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran 2014 Søjlen - samlet MFG Q.A MATERIAL: S355J2H DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE:1:5 SHEET 1 OF 1

192 1 A 1 1 B B A 5970 ±1 1 A 1 1 B 406,40 UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran ,80 DRAWN CHK'D APPV'D NAME SIGNATURE DATE TITLE: Søjlen - rør MFG Q.A MATERIAL: S355J2H DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE: 1:10 SHEET 1 OF 1

193 670 1 A X 16 +0, A 0.1 A 0.1 A x45 UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran 2014 DRAWN CHK'D APPV'D NAME SIGNATURE DATE TITLE: Søjlen - bundflange MFG Q.A MATERIAL: S355J2H DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE: 1:5 SHEET 1 OF 1

194 180 ±0, XM A 0.05 A A 388,80 ±0, A UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran 2014 DRAWN CHK'D APPV'D NAME SIGNATURE DATE TITLE: Søjlen - topplade MFG Q.A MATERIAL: S355J2H DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE:1:5 SHEET 1 OF 1

195 Position: Emne: Tegning nr.: Antal: 1 Aksel A-GPS 1 2 Leje SKF-T2ED Lejehus A-GPS 1 4 Pakdåse SKF Skive A-GPS 1 6 Møtrik A-GPS 1 7 Låg A-GPS 1 8 Bolt A-GPS UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran 2014 NAME SIGNATURE DATE TITLE: 1 DRAWN CHK'D APPV'D MFG Q.A MATERIAL: DWG NO. Krøjemekanisme - samlet A A3 WEIGHT: SCALE:1:3 SHEET 2 OF 2

196 0,1 C 26,88 ±0,10 R90 ±0,05 8XØ C 0.1 A-B 0.1 0,1 C A-B 0.02 Ra A-B A-B 0.2 R8 0.1 R3 0.1 C 0,1 C 0.1 A 125 ±0,10 95 h7-0 0,04 94,50 ±0,10 45 B M50X A-B ,1 C 0.1 A 45 ±0,10 46 ±0, A-B 220 ±0, A-B ±0,10 20 ±0, X45 ( ) Ra 3.6 Ra 0.8 UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: DIN 76-B MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DETAIL A SCALE 2 : 1 DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran 2014 DRAWN CHK'D APPV'D NAME SIGNATURE DATE TITLE: Krøjemekanisme - aksel MFG Q.A MATERIAL: CK-35 DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE: 1:2 SHEET 1 OF 1

197 Ra 0.8 A D A 10 0,1 A 0,1 0,1 A 0,1 0.5 B-C B-C B 220 ±0, ,10 H7 +0, ,50 ±0, A B 0.05 B-C , ,50 ±0, D-E 0.02 B-C 147, M18X ,10 0,1 A 0,1 E A 0,1 B 0,1 8XM8 0.1 A 0.05 B-C 0.02 Ra ±0, H7 +0, , , B-C 0.5 R95 ±0,05 C 0.1 R 3 45 UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran 2014 Ra 3.2 ( Ra 0.8) 0.1 1x45 DRAWN CHK'D APPV'D MFG Q.A NAME SIGNATURE DATE MATERIAL: Ck-35 TITLE: Krøjemmekanisme-lejehus DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE:1:3 SHEET 1 OF 1

198 B 15 ±0,10 12 X 30, B A 0.5 B ±0, A A 0.1 B 124 ±0, B 0.5 1X45 Ra 1.6 R 0.8 UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran 2014 NAME SIGNATURE DATE TITLE: DRAWN CHK'D APPV'D Krøjemekanisme - skive MFG Q.A MATERIAL: S235JR DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE: 1:2 SHEET 1 OF 1

199 C 4X8 ±0, B 0.1 A 0.1 C R55 ±0, B B 30 ±0,10 A 0.1 A 0.1 B 94 ±0,10 M50X B 0.1 A 0.1 B 1X45 Ra 1.6 R 0.8 UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran 2014 NAME SIGNATURE DATE TITLE: DRAWN CHK'D APPV'D Krøjemekanisme - møtrik MFG Q.A MATERIAL: Ck-35 DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE: 1:2 SHEET 1 OF 1

200 A B 10 +0, ±0,10 8XØ A 0.05 R , ±0, ±0,10 A A 220 ±0, A B A A B 20 ±0, R10 45 ±0,10 SECTION A-A A B X X R0.8 (R10) ( ) UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: DRAWN CHK'D APPV'D NAME FINISH: SIGNATURE MP-4 Gruppe DATE DEBUR AND BREAK SHARP EDGES TITLE: DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran 2014 Krøjemekanisme - låg MFG Q.A MATERIAL: Ck-35 DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE:1:2 SHEET 1 OF 1

201 26 ±0,10 4 X 4 ±0, B 0.1 A 0.1 C 0.1 B ,10 45 ±0,10 19 ±0,10 B 15 ±0,10 33 ±0, A B 0.5 C M18X A ±0,10 A 1X45 Ra 1.6 R 0.8 UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran 2014 NAME SIGNATURE DATE TITLE: DRAWN CHK'D APPV'D Krøjemekanisme - bolt MFG Q.A MATERIAL: S235JR DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE:1:1 SHEET 1 OF 1

202 3 B 26,50 ±0, A-B 0.05 A-B 335,30 ±0,20 a 7 A Position: Emne: Tegnings nr. Antal: 1 U-Profil A-GPS 1 2 Beslag C Venstre A-GPS 1 3 Beslag D A-GPS 1 4 Topplade A-GPS 1 5 Beslag E A-GPS 1 6 Beslag C Højre A-GPS ,50 ±0,20 a 9 a 6 180, ,50 ±0, ,80 ±0,25 120, C C C , ±0,10 55 ±0, C 0.1 C ,10 0 UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: DRAWN CHK'D APPV'D MFG Q.A NAME FINISH: SIGNATURE MP-4 Gruppe DATE MATERIAL: S235JR DEBUR AND BREAK SHARP EDGES TITLE: DWG NO. DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran 2014 Knæprofil - samlet A-GPS A3 WEIGHT: SCALE: 1:5 SHEET 1 OF 1

203 A B 1466 ±1 UNP-profil B 1 A C 1 1 B 1 A C 95 C UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran 2014 NAME SIGNATURE DATE TITLE: DRAWN CHK'D APPV'D Knæprofil - U-profil MFG Q.A MATERIAL: S235JR DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE: 1:5 SHEET 1 OF 1

204 0.3 A 0.2 B C 0.2 A 85 ±0,10 180,30 136,88 0,1 D A B C R16, A C 0.2 B B B C 0.2 A R29, ,80 ±0, X 45 0,1 C 20 C UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran X45 DRAWN CHK'D APPV'D NAME SIGNATURE DATE TITLE: knæprofil - beslag C venstre MFG Q.A MATERIAL: S235JR DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE: 1:2 SHEET 1 OF 1

205 30 0,1 C 60 0,1 C 210 ±0,10 183,72 10, ,56 R , A C 0.1 A C 0.1 B 0,1 C Beslag-D A 7 ±0,10 20 C UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran 2014 DRAWN CHK'D APPV'D NAME SIGNATURE DATE TITLE: Knæprofil - beslag D MFG Q.A MATERIAL: S235JR DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE:1:2 SHEET 1 OF 1

206 1 A 1 A 1 B C C 1 1 B 1 A C 0,5 R ±0,50 10 ±0,10 B 196 ±0, A 1 B C UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran 2014 NAME SIGNATURE DATE TITLE: DRAWN CHK'D APPV'D Knæprofil - topplade MFG Q.A MATERIAL: S235JR DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE: 1:2 SHEET 1 OF 1

207 0,1 C 16 +0, A-C 0.1 C 0.1 R14 ±0, ,1 0,1 C 7 ±0,10 74,70 45 A C ±0,10 87, C 0.1 B B 20 Beslag-E x2 1 X 45 UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran 2014 DRAWN CHK'D APPV'D NAME SIGNATURE DATE TITLE: Knæprofil - beslag E MFG Q.A MATERIAL: S235JR DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE:1:2 SHEET 1 OF 1

208 A B C R16, ,30 136,88 0,1 A 85 ±0, B C 0.2 A A R29, B C 0.2 A B A C 0.2 B 1 X ,80 ±0, ,1 C 20 C UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran X45 DRAWN CHK'D APPV'D NAME SIGNATURE DATE TITLE: Knæprofil - beslag C højre MFG Q.A MATERIAL: S235JR DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE: 1:2 SHEET 1 OF 1

209 Position Emne Tegning nr Antal 1 skråstiverstang A-GPS 1 2 Skråstiverbeslag A-GPS 4 C 1 2 a 5 a 5 A 0.05 C 0.05 A B 2959,47 ±0, B 0.1 B UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran 2014 DRAWN CHK'D APPV'D NAME SIGNATURE DATE TITLE: Skråstiver - samlet MFG Q.A MATERIAL: S235JR DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE: 1:2 SHEET 1 OF 1

210 2889 ±1 B A 1 1 B A 1 A 1 1 B UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran 2014 DRAWN CHK'D APPV'D NAME SIGNATURE DATE TITLE: Skråstive - stag MFG Q.A MATERIAL: S235JR DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE: 1:1 SHEET 1 OF 1

211 0.1 B R A A B 3, , A 85 3, B 1 X X 45 UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran 2014 DRAWN CHK'D APPV'D NAME SIGNATURE DATE TITLE: Skråstiver - beslag MFG Q.A MATERIAL: S235JR DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE: 1:1 SHEET 1 OF 1

212 Position: Emne: Tegning nr: Anta: 1 HE180M A-GPS 1 2 Beslag F A-GPS 1 3 Forstærkning E A-GPS 2 4 Aksel A-GPS 1 5 Rør A-GPS 1 6 Split DIN 94-5x45-C-St 1 7 Skive DIN 125-A ±0,10 a 6 73 ±0, A A 4155 UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran 2014 DRAWN CHK'D APPV'D NAME SIGNATURE DATE TITLE: Udlægger - samlet MFG Q.A MATERIAL: S235JR DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE:1:20 SHEET 1 OF 1

213 A 22 ±0, A-B X 45 HE180M 1 1 A 1 B 1 1 A 1 B 90 B ±1 UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran 2014 NAME SIGNATURE DATE TITLE: DRAWN CHK'D APPV'D Udlægger - HE180M MFG Q.A MATERIAL: S235JR DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE: 1:5 SHEET 1 OF 1

214 0.1 A C R22,50 ±0, , A 0.1 A-C 1 A 60 6 ±0, ±0,10 A ±0, A 0.1 B B 20 1 X 45 UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran 2014 DRAWN CHK'D APPV'D NAME SIGNATURE DATE TITLE: Udlægger - beslag F MFG Q.A MATERIAL: S235JR DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE:1:2 SHEET 1 OF 1

215 1 B 1 1 A C A 1 A B C 22 +0, A B B A R ±0,10 C B 67 7 ±0, ±0,10 1 A B C 10 X C 1 X 45 UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran 2014 NAME SIGNATURE DATE TITLE: DRAWN CHK'D APPV'D Udlægger - forstærkning E MFG Q.A MATERIAL: S235JR DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE:1:2 SHEET 1 OF 1

216 A , A-B R ±0, A-B B B 1 C 1 1 A B 3 X B C 0.2 C , ±0,10 1 X B C 1 C 1 1 A B 1X45 UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran 2014 DRAWN CHK'D APPV'D NAME SIGNATURE DATE TITLE: Udlægger - aksel MFG Q.A MATERIAL: S235JR DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE: 1:1 SHEET 1 OF 1

217 22-0 0, , , B B 0.05 A B 0,50 X 45 A 0.05 A B 1X45 UNLESS OTHERWISE SPECIFIED: DIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS SURFACE FINISH: TOLERANCES: LINEAR: ANGULAR: FINISH: MP-4 Gruppe DEBUR AND BREAK SHARP EDGES DO NOT SCALE DRAWING REVISION Bådkran 2014 DRAWN CHK'D APPV'D NAME SIGNATURE DATE TITLE: Udlægger - mellemrør MFG Q.A MATERIAL: S235JR DWG NO A-GPS A3 WEIGHT: SCALE: 1:1 SHEET 1 OF 1