Tennis eksempel på opgaveløsning i MatematiKan.nb

Transkript

1 Opgave Caroline alder, da hun blev profeionel: Caroline var 15 år og 7 dage gammel Det er ud til, at den ekponentielle tendenlinje følger punkterne bedt. 1.6 R-kvadreret værdierne er for den lineære tendenlinje 0,8147 og for den ekponentielle tendenlinje 0,9759. Overentemmelen med data er bedt, når tallet er nærmet 1, å den ekponentielle har bedt tilpaning til de oplyninger, vi har. 1.7 Caroline har været profeionel iden juli I juli 2010 har hun været profeionel i: 1

2 1.5 Det er ud til, at den ekponentielle tendenlinje følger punkterne bedt. 1.6 R-kvadreret værdierne er for den lineære tendenlinje 0,8147 og for den ekponentielle tendenlinje 0,9759. Overentemmelen med data er bedt, når tallet er nærmet 1, å den ekponentielle har bedt tilpaning til de oplyninger, vi har. 1.7 Caroline har været profeionel iden juli I juli 2010 har hun været profeionel i: H L 2 10 altå i 10 halvår 1.8 Caroline amlede gevintbeløb er $ Caroline gevintbeløb pr. halvår: , ,5 altå $ ,50 pr. halvår 1.9 Forkellen på det idte halvår præmiebeløb og gennemnittet over 10 halvår er: , ,5 Forkellen er $ ,

3 Forkellen er $ , Måløgning finder et reultat, der paer med det idte halvår indtjening. Stigningtakten kan aflæe til r = 0,2854 3

4 Måløgning finder et reultat, der paer med det idte halvår indtjening. Stigningtakten kan aflæe til r = 0,2854 Opgave Ovenfor er opgave 1.1, 1.2 og 1.3 løt i GeoGebra og kopieret til MatematiKan 2.4 Regneark oprettt i Excel og kopieret til MatematiKan 2.5 Regneark oprettet i Excel og kopieret til MatematiKan. Formlen i celle I6 kan e at være: =G6/$C$2 2.6 Doublebanen areal er 4

5 Tenni ekempel på opgaveløning i MatematiKan.nb Regneark oprettt i Excel og kopieret til MatematiKan 2.5 Regneark oprettet i Excel og kopieret til MatematiKan. Formlen i celle I6 kan e at være: =G6/$C$2 2.6 Doublebanen areal er 23,77 m H8,23 m + 2 1,37 ml 260,7569 m2 eller med tre betydende cifre 261 m2 Singlebanen areal er 23,77 m 8,23 m 195,6271 m2 eller med tre betydende cifre 196 m2 2.7 Doublebanen areal i forhold til inglebanen areal 261 AfrundB, 2F 196 1,33 eller 133 % af inglebanen areal 2.8 Længde af ervefelt er tidligere beregnet til 21,0 fod Længde af Arealet af et ervefelt i kvadratfod er AfrundB21 27, 0F 2 284, altå 284 kvadratfod 2.9 En halv inglebane areal er i kvadratfod 5

6 6 altå 284 kvadratfod 2.9 En halv inglebane areal er i kvadratfod 78 AfrundB 27, 0F , altå 1053 kvadratfod Servefeltet udgør i procent af en halv inglebane areal 21 AfrundB , 0F 27 27, altå 27 % 2.10 Reultaterne i 2.7 og 2.9 fremkommer ved at dividere to mål i kvadratmeter eller to mål i kvadratfod. Kvadratmeter og kvadratfod kan ændre til kvadratfod og kvadratmeter i de to udtryk ved at gange med den amme faktor i tæller og nævner. Det ændrer ikke brøken værdi og procenttallet bliver derfor uændret.

7 Opgave Indtegnet ovenfor: linje c eller IH 3.2 Indtegnet ovnfor: linje d eller JH 3.3 Længderne kan aflæe til: linje c: 18,98 m eller afrundet 19 m linje d: 19,83 m eller afrundet 20 m 3.4 Vinklen mellem linje c og d aflæe til 17, 250 eller afrundet Indtegnet ovenfor:linje c eller IH 3.6 Indtegnet ovenfor: linje d eller JH 7

8 linje c: 18,98 m eller afrundet 19 m linje d: 19,83 m eller afrundet 20 m 3.4 Vinklen mellem linje c og d aflæe til 17, 250 eller afrundet Indtegnet ovenfor:linje c eller IH 3.6 Indtegnet ovenfor: linje d eller JH 3.7 Længderne kan aflæe til: linje c: 19,84 m eller afrundet 20 m linje d: 22,24 m eller afrundet 22 m 3.8 Vinklen mellm linje c og d aflæe til 14, 680 eller afrundet Der er ovenfor udregnet forkellen i retning af erven, når der erve met til højre og met til ventre fra den poition, erveren indtager. Forkellen i retning af erven er ca. 150, når der erve fra hjørnet mellem baglinje og idelinje. Serve der fra midten er vinklen ca Serveren bør derfor om regel erve fra et punkt tæt på midtermærket for at kunne variere retningen af erven met Bolden mae i kilogram er: 8

9 den poition, erveren indtager. Forkellen i retning af erven er ca. 150, når der erve fra hjørnet mellem baglinje og idelinje. Serve der 0 Tenni ekempeler på vinklen opgaveløning MatematiKan.nb fra midten ca. i17. Serveren bør derfor om regel erve fra et punkt tæt på midtermærket for at 9 kunne variere retningen af erven met Bolden mae i kilogram er: 58, g 1000 g kg 0,058 kg Farten i meter pr. ekund er: 200, km h 1000 m km 3600 h 55, m eller 55,6 m 3.11 Kraften beregnet i newton bliver: LøLigningBx 8644,96< eller 645 N ,058 55,6, xf

10 10 Opgave De to erver er vit med rød markering. 4.2 Servemodtageren placering er markeret med L' 4.3 Aftanden fra den ene erv til pilleren poition aflæe til 5,97 m eller afrundet 6 m Aftanden fra den anden erv til pilleren poition aflæe til 2,17 m eller afrundet 2 m 4.4 Den øverte erv når en poition to meter bag baglinjen i punktet M. Aftanden fra erveren poition i H aflæe til 25,78 m eller afrundet 25,8 m Den nederte erv når en poition to meter bag baglinjen i punktet N. Aftanden fra erveren poition i H aflæe til 27,03 m eller afrundet 27,0 m Når der erve med 200 km/h er farten tidligere beregnet til 55,6 m/. Den øverte erv vil å bruge:

11 4.3 Aftanden fra den ene erv til pilleren poition aflæe til 5,97 m eller afrundet 6 m Tenni ekempelfra på den opgaveløning i MatematiKan.nb Aftanden anden erv til pilleren poition aflæe til 2,17 m eller afrundet 2 m Den øverte erv når en poition to meter bag baglinjen i punktet M. Aftanden fra erveren poition i H aflæe til 25,78 m eller afrundet 25,8 m Den nederte erv når en poition to meter bag baglinjen i punktet N. Aftanden fra erveren poition i H aflæe til 27,03 m eller afrundet 27,0 m Når der erve med 200 km/h er farten tidligere beregnet til 55,6 m/. Den øverte erv vil å bruge: 25,8 m 55,6 m 0, eller afrundet 0,46 For den nederte erv få tilvarende: 27,0 m 55,6 m 0, eller 0, For at nå den nederte erv kal pilleren løbe med en fart på: 2,17 m 0,49 4, m eller afrundet 4,4 m For den øverte erv gælder:

12 12 5,97 m 0,46 12, m eller afrundet 13 m 4.6 Linjen g er vinkelhalveringlinje for ervebanerne og dermed lige langt fra begge erver. 4.7 Placeringen er angivet med O 4.8 Bolden omkred er: 70, mm Π 219, mm eller afrundet 220 mm 4.9 Beregningen forudætter, at bolden triller uden at glide lang med ketjeren med 200 km/h eller om tidligere beregnet 55,6 m/. Bolden omkred er 220 mm eller 0,220 m. Bolden omdrejninger pr. ekund bliver å: 55,6 m 0,220 m 252, eller afrundet 253 omdrejninger pr. ekund. I virkeligheden vil bolden altid glide noget og bolden har ogå en mae, å beregningen giver en øvre græne, om den virkelige rotation altid ligger under. Opgave Tværnit af tennibanen 5.2 Caroline kan med trakt arm nå

13 13 1,77 m 1,26 2,2302 m eller ca. 2,2 m. Tenniketjeren er 73,66 cm lang. Derfra går håndgreb på 9 cm. Så er der 64,66 cm tilbage. Sweet pot tager yderligere 20 cm. Så er der 44,66 cm tilbage eller afrundet 45 cm. Hun kan derfor ramme bolden i en højde af ca. 2,2 m + 0,45 m 2,65 m 5.3 Caroline erv indtegnet 5.4 Ud fra min tegning kan Caroline erve med fuld kraft og lige netop holde bolden inden for ervefeltet 5.5 Vinklen aflæe til 8, Der er mange muligheder for løning med trigonometri. Servehøjden er 2,65 m og aftanden mellem C' og A'' er 23,77 m 6,40 m ,285 m Herefter kan vinklen finde: 2,65 ArcTanB 18,285 F Degree 8, eller med tre betydende cifre 8, 250. Reultatet paer med vinklen aflæt i geometriprogrammet. 5.7 Opgaven kan beregne i geometriprogrammet. Da vinklen mellem bold og bane bibeholde ved oppringet kan bolden bane pejle i en linje vinkelret på banen. To meter bag banen afgrænning i F' tegne en vinkelret linje. Skæring med bolden bane er G og banen højde kan nu aflæe til 1,08 m over jorden.

14 14 eller med tre betydende cifre 8, 250. Reultatet paer med vinklen aflæt i geometriprogrammet. 5.7 Opgaven kan beregne i geometriprogrammet. Da vinklen mellem bold og bane bibeholde ved oppringet kan bolden bane pejle i en linje vinkelret på banen. To meter bag banen afgrænning i F' tegne en vinkelret linje. Skæring med bolden bane er G og banen højde kan nu aflæe til 1,08 m over jorden.