Forén og find. Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening Stikompression Dynamiske sammenhængskomponenter.

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Forén og find. Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening Stikompression Dynamiske sammenhængskomponenter."

Transkript

1 Forén og find Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening Stikompression Dynamiske sammenhængskomponenter Philip Bille

2 Forén og find Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening Stikompression Dynamiske sammenhængskomponenter

3 Forén og find Forén og find (union-find). Vedligehold en dynamisk familie af mængder under operationer: INIT(n): opret mængder {0}, {1},, {n-1} UNION(i,j): forener de to mængder der indeholder i og j. Hvis i og j er i samme mængde skal der ingenting ske. FIND(i): returnerer en repræsentant for mængden der indeholder i. INIT(9) {0} {1} {2} {3} {4} {5} {6} {7} {8} UNION(5,0) {1, 0, 6} {8, 3, 2, 7} {4, 5} {1, 0, 6, 4, 5} {8, 3, 2, 7} Repræsentant kan være et hvilket som helst element i mængden. FIND(i) == FIND(j) hvis og kun hvis i og j er i samme mængde.

4 Forén og find Anvendelser. Dynamiske sammenhængskomponenter. Mindste udspændende træ. Unificering i logik og oversættere (afgør om udtryk er ens). Nærmeste fælles forfader i træer. Hoshen-Kopelman algoritme i fysik Spil (Hex og Go) Illustration af snedige teknikker til design af datastrukturer.

5 Forén og find Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening Stikompression Dynamiske sammenhængskomponenter

6 Hurtig find Hurtig find (quick-find). Vedligehold en tabel id[0..n-1] så id[i] er repræsentant for i. INIT(n): sæt alle elementer til at være deres egen repræsentant UNION(i,j): opdater repræsentant for alle elementer i den ene mængde. FIND(i): returner repræsentant. INIT(9) {0} {1} {2} {3} {4} {5} {6} {7} {8} id[] id[] UNION(5,0) {1, 0, 6} {8, 3, 2, 7} {4, 5} {1, 0, 6, 4, 5} {8, 3, 2, 7}

7 Hurtig find INIT(n): for k = 0 to n-1 id[k] = k FIND(i): return id[i] UNION(i,j): iid = FIND(i) jid = FIND(j) if (iid jid) for k = 0 to n-1 if (id[k] == iid) id[k] = jid id[] UNION(5,0) {1, 0, 6} {8, 3, 2, 7} {4, 5} {1, 0, 6, 4, 5} {8, 3, 2, 7} Tid. O(n) tid for INIT, O(n) tid for UNION og O(1) tid for FIND.

8 Hurtig find Theorem. Vi kan løse forén og find med n elementer i O(n) tid for INIT O(1) tid for FIND O(n) tid for UNION

9 Forén og find Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening Stikompression Dynamiske sammenhængskomponenter

10 Hurtig forening Hurtig forening (quick-union). Vedligehold hver mængde som et rodfæstet træ repræsenteret ved tabel p[0..n-1] af forældrepegere. Roden af træ er repræsentant for mængde og p[rod] = rod. INIT(n): lav n træer med et element hver. UNION(i,j): hvis FIND(i) FIND(j), gør rod af det ene træ til barn af roden af det andet træ. FIND(i): følg sti til rod og returner rod UNION(5,0) p[]

11 Hurtig forening INIT(n): lav n træer med et element hver. UNION(i,j): hvis FIND(i) FIND(j), gør rod af det ene træ til barn af roden af det andet træ. FIND(i): følg sti til rod og returner rod. Opgave. Vis datastruktur efter hver operation i følgende sekvens. INIT(7), UNION(0,1), UNION(2,3), UNION(5,1), UNION(5,0), UNION(0,3), UNION(5,2), UNION(4,3), UNION(4,6).

12 Hurtig forening INIT(n): for k = 0 to n-1 p[k] = k FIND(i): while (i!= p[i]) i = p[i] return i UNION(i,j): r i = FIND(i) r j = FIND(j) if (r i r j ) p[r i ] = r j UNION(5,0) Tid. O(n) tid for INIT, O(d) tid for UNION og O(d) tid for FIND.

13 Hurtig forening Theorem. Vi kan løse forén og find med n elementer i O(n) tid for INIT O(d) tid for FIND O(d) tid for UNION Dybden d af T er den maksimale længde af en sti fra rod til blad. Dårlig nyhed. Dybden kan være n-1. Udfordring. Kan vi sætte sammen træerne snedigt sammen så vi begrænser dybden? d = 4 d = n-1

14 Forén og find Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening Stikompression Dynamiske sammenhængskomponenter

15 Vægtet forening Vægtet forening (weighted quick-union). Udvidelse af hurtig forening. Vedligehold tabel sz[1..n] med størrelse af hver knude = antallet af knuder i deltræ. INIT: (næsten) som før. FIND: som før. UNION(i,j): hvis FIND(i) FIND(j), gør rod af det mindste træ til barn af roden af det største træ. Intuition. Vægtet forening balancerer træerne. ri rj UNION(i,j) rj ri i j i j sz[rj] = sz[ri] + sz[rj]

16 Vægtet forening UNION(i,j): r i = FIND(i) r j = FIND(j) if (r i r j ) if (sz[r i ] < sz[r j ]) p[r i ] = r j sz[r j ] = sz[r i ] + sz[r j ] else p[r j ] = r i sz[r i ] = sz[r i ] + sz[r j ] ri rj UNION(i,j) rj ri i j i j

17 Vægtet forening Lemma. Med vægtet forening er dybden af en knude højst log2 n. Bevis. Kig på en knude i med dybde di. Initielt er di = 0. di øges med 1 når træet med i forenes med et større træ. Det forenede træ er mindst dobbelt så stort. Vi kan fordoble størrelse af træer højst log2 n gange. di log2 n. i i

18 Vægtet forening Theorem. Vi kan løse forén og find med n elementer i O(n) tid for INIT O(log n) tid for FIND O(log n) tid for UNION

19 Forén og find Datastruktur UNION FIND hurtig find O(n) O(1) hurtig forening O(n) O(n) vægtet forening O(log n) O(log n) Udfordring. Kan vi gøre det endnu bedre? Hvad er den bedste man kan håbe på?

20 Forén og find Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening Stikompression Dynamiske sammenhængskomponenter

21 Stikompression Stikompression. Komprimer stien ved FIND = alle knuder på sti bliver barn af rod. Ændrer ikke på tid for en FIND operation. Efterfølgende FIND operationer bliver hurtigere. Virker både med hurtig forening og vægtet forening. 13 FIND(9)

22 Stikompression Theorem [Tarjan 1975]. Med stikompression tager enhver sekvens af m FIND og UNION operationer over n elementer O(n + m α(m,n)) tid. α(m,n) er den inverse til Ackermanns funktion. α(m,n) 5 for ethvert praktisk input. Theorem [Fredman-Saks 1985]. Det er ikke muligt at understøtte m FIND og UNION operationer O(n + m) tid. 13 FIND(9)

23 Forén og find Datastruktur hurtig find hurtig forening m UNION og FIND O(mn) O(mn) vægtet forening O(n + mlog n) vægtet forening + stikompression O(n + m α(m,n)) umuligt O(n + m)

24 Forén og find Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening Stikompression Dynamiske sammenhængskomponenter

25 Dynamiske sammenhængskomponenter Dynamiske sammenhængskomponenter. Vedligehold en dynamisk graf under operationer. INIT(n): opret en graf G med n knuder og ingen kanter. CONNECTED(u,v): afgør om u og v er sammenhængende. INSERT(u, v): tilføj kant (u,v). Vi antager (u,v) ikke allerede findes INSERT(3,4)

26 Dynamiske sammenhængskomponenter Implementation med forén og find. INIT(n): initialiser en forén og find datastruktur med n elementer. CONNECTED(u,v): FIND(u) == FIND(v). INSERT(u, v): UNION(u,v) INSERT(3,4)

27 Dynamiske sammenhængskomponenter Theorem. Vi kan løse dynamiske sammenhængskomponenter i en graf med n knuder i O(n) tid for INIT O(log n) tid for CONNECTED O(log n) tid for INSERT

28 Forén og find Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening Stikompression Dynamiske sammenhængskomponenter

Prioritetskøer og hobe. Philip Bille

Prioritetskøer og hobe. Philip Bille Prioritetskøer og hobe Philip Bille Plan Prioritetskøer Træer Hobe Repræsentation Prioritetskøoperationer Konstruktion af hob Hobsortering Prioritetskøer Prioritetskø Vedligehold en dynamisk mængde S af

Læs mere

UNION-FIND. UNION-FIND-problemet. Forbundethed kan være svær at afgøre (især for en computer) Eksempel på udførelse

UNION-FIND. UNION-FIND-problemet. Forbundethed kan være svær at afgøre (især for en computer) Eksempel på udførelse UNION-FIND-problemet UNION-FIND inddata: en følge af heltalspar (p, q); betydning: p er forbundet med q uddata: intet, hvis p og q er forbundet, ellers (p, q) Eksempel på anvendelse: Forbindelser i computernetværk

Læs mere

Binære søgetræer. Binære søgetræer. Nærmeste naboer. Nærmeste nabo

Binære søgetræer. Binære søgetræer. Nærmeste naboer. Nærmeste nabo Philip Bille er. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hvert element har en nøgle x.key og satellitdata x.data. operationer. PREDECESSOR(k): returner element x med største nøgle k. SUCCESSOR(k):

Læs mere

Binære søgetræer. Binære søgetræer. Nærmeste naboer. Nærmeste nabo

Binære søgetræer. Binære søgetræer. Nærmeste naboer. Nærmeste nabo Philip Bille Nærmeste naboer. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hvert element har en nøgle key[] og satellitdata data[]. operationer. PREDECESSOR(k): returner element med største nøgle k.

Læs mere

Binære søgetræer. Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Trægennemløb. Philip Bille

Binære søgetræer. Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Trægennemløb. Philip Bille Binære søgetræer Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Trægennemløb Philip Bille Binære søgetræer Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor

Læs mere

Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012. May 15, 2012

Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012. May 15, 2012 Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012 May 15, 2012 1 CONTENTS 2012 CONTENTS Contents 1 Kompleksitet 3 1.1 Køretid................................................ 3 1.2 Asymptotisk

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet ksamen 06, side af sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Eksamen 005, F side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed:

Læs mere

Dynamisk programmering

Dynamisk programmering Dynamisk programmering Dynamisk programmering Et algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Har en hvis lighed med divide-and-conquer: Begge opbygger løsninger til større problemer

Læs mere

Dynamisk programmering. Flere eksempler

Dynamisk programmering. Flere eksempler Dynamisk programmering Flere eksempler Eksempel 1: Længste fælles delstreng Alfabet = mængde af tegn: {a,b,c,...,z}, {A,C,G,T}, {,1} Streng = sekvens x 1 x 2 x 3... x n af tegn fra et alfabet: helloworld

Læs mere

Grafer og graf-gennemløb

Grafer og graf-gennemløb Grafer og graf-gennemløb Grafer En mængde V af knuder (vertices). En mængde E V V af kanter (edges). Dvs. ordnede par af knuder. Figur: Terminologi: n = V, m = E (eller V og E (mis)bruges som V og E ).

Læs mere

PHP 3 UGERS FORLØB PHP, MYSQL & SQL

PHP 3 UGERS FORLØB PHP, MYSQL & SQL PHP 3 UGERS FORLØB PHP, MYSQL & SQL Uge 1 & 2 Det basale: Det primære mål efter uge 1 og 2, er at få forståelse for hvordan AMP miljøet fungerer i praksis, og hvordan man bruger PHP kodesproget til at

Læs mere

En karakteristik af de regulære sprog. Ugens emner. FA minimering [5.1-5.2] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er

En karakteristik af de regulære sprog. Ugens emner. FA minimering [5.1-5.2] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er Ugens emner FA minimering [.-.] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er En karakteristik af de regulære sprog Et sprog L er regulært hvis og kun hvis L beskrives af et regulært udtryk

Læs mere

Induktive og rekursive definitioner

Induktive og rekursive definitioner Induktive og rekursive definitioner Denne note omhandler matematiske objekter, som formelt er opbygget fra et antal basale byggesten, kaldet basistilfælde eller blot basis, ved gentagen brug af et antal

Læs mere

Find de billeder som vises i begge kasser. Papiret kan eventuelt foldes på midten først - kig først på den øverste kasse. Vend papiret og se om du

Find de billeder som vises i begge kasser. Papiret kan eventuelt foldes på midten først - kig først på den øverste kasse. Vend papiret og se om du Navn: Klasse: Materiale ID: PIC.8.1.1.da Lærer: Dato: Klasse: Materiale ID: PIC.8.1.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: PIC.8.2.1.da Lærer: Dato: Klasse: Materiale ID: PIC.8.2.1.da Navn: Klasse: 254 Materiale

Læs mere

Årsprøve i matematik 1y juni 2007

Årsprøve i matematik 1y juni 2007 Opgave 1 Årsprøve i matematik 1y juni 2007 Figuren viser to ensvinklede trekanter PQR og P 1 Q 1 R 1 a) Bestem længden af siden P 1 Q 1 Skalafaktoren beregnes : k = 30/24 P 1 Q 1 = 20 30/24 P 1 Q 1 = 25

Læs mere

DM502. Peter Schneider-Kamp (petersk@imada.sdu.dk) http://imada.sdu.dk/~petersk/dm502/

DM502. Peter Schneider-Kamp (petersk@imada.sdu.dk) http://imada.sdu.dk/~petersk/dm502/ DM502 Peter Schneider-Kamp (petersk@imada.sdu.dk) http://imada.sdu.dk/~petersk/dm502/ 1 DM502 Bog, ugesedler og noter De første øvelser Let for nogen, svært for andre Kom til øvelserne! Lav opgaverne!

Læs mere

Deltag i en quiz: Test din viden i SAS -programmering

Deltag i en quiz: Test din viden i SAS -programmering Deltag i en quiz: Test din viden i SAS -programmering Georg Morsing, uddannelsesdirektør Copyright 2011 SAS Institute Inc. All rights reserved. Test din SAS -programmering 12 spørgsmål 4 svarmuligheder

Læs mere

Øvelse 9. Klasser, objekter og sql-tabeller insert code here

Øvelse 9. Klasser, objekter og sql-tabeller insert code here Øvelse 9. Klasser, objekter og sql-tabeller Denne opgave handler om hvordan man opbevarer data fra databasekald på en struktureret måde. Den skal samtidig give jer erfaringer med objekter, der kommer til

Læs mere

Om binære søgetræer i Java

Om binære søgetræer i Java Om binære søgetræer i Java Mads Rosendahl 7. november 2002 Resumé En fix måde at gemme data på er i en træstruktur. Måden er nyttig hvis man får noget data ind og man gerne vil have at det gemt i en sorteret

Læs mere

Referat'fra'Alternativets'Årsmøde'2015" 27.juni'2015"

Referat'fra'Alternativets'Årsmøde'2015 27.juni'2015 Referat'fra'Alternativets'Årsmøde'2015 27.juni'2015 Antalindregistrerededeltagere: Medlemmermedstemmeret:417 Frivilligeudenstemmeret:3 DAGSORDEN: 1. HELLEENGELBRECHTSEN(FORPERSON)BYDERVELKOMMEN 2. VALGAFDIRIGENT

Læs mere

Eksamen dcomnet Q2/2010. Navn

Eksamen dcomnet Q2/2010. Navn 2582 Eksamen dcomnet Q2/2010 ID Navn Example I A32-prg1 Betragt følgende program skrevet i IA-32 symbolsk maskinsprog:.section.data x:.long 2 r:.long 27.section.text.globl _start _start: pushl x movl $0,%ebx

Læs mere

Databaseadgang fra Java

Databaseadgang fra Java Databaseadgang fra Java Grundlæggende Programmering med Projekt Peter Sestoft Fredag 2007-11-23 Relationsdatabasesystemer Der er mange databaseservere Microsoft Access del af Microsoft Office MySQL god,

Læs mere

OPC ACCESS HEARTBEAT 1

OPC ACCESS HEARTBEAT 1 OPC Access Heartbeat Dette dokument gennemgår i et kort eksempel, hvordan OPC Access konfigureres til at anvende Heartbeat funktionen til at dokumentere kontinuerlig forbindelse mellem SQL Server og OPC

Læs mere

pr. maj. De fra bestyrelsen der har tid og lyst, kan deltage.

pr. maj. De fra bestyrelsen der har tid og lyst, kan deltage. Grundejerforeningen Ovesdal Bestyrelsesmøde d. 27. marts (hos Mads) Til stede: Mads, Preben, Niels, Keld og Hans Chr. (Ref). 1. Konstituering Formand: Preben Sørensen Næstformand: Mads Reffstrup Pedersen

Læs mere

Introduktion Til Konkurrenceprogrammering

Introduktion Til Konkurrenceprogrammering Introduktion Til Konkurrenceprogrammering Søren Dahlgaard og Mathias Bæk Tejs Knudsen {soerend,knudsen}@di.ku.dk Version 0.1 Indhold Indhold i Introduktion 1 1 Palindromer 3 1.1 Introduktion til Python...............

Læs mere

Programmering. Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen

Programmering. Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen Programmering Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen Oversigt Undervisningen Hvad er programmering Hvordan er et program organiseret? Programmering og fysik Nobelprisen

Læs mere

Tæl og skriv hvor mange af hver figur som findes i billederne herunder. A = = = B = = = C = = =

Tæl og skriv hvor mange af hver figur som findes i billederne herunder. A = = = B = = = C = = = Navn: Klasse: Materiale ID: PI.17.1.2.da Navn: Klasse: Materiale ID: PI.17.2.2.da Navn: Klasse: Materiale ID: PI.17.3.2.da Navn: Klasse: Materiale ID: PI.17.4.2.da Navn: Klasse: Materiale ID: PI.17.5.2.da

Læs mere

Programmeringscamp. Implementer funktionerne én for én og test hele tiden.

Programmeringscamp. Implementer funktionerne én for én og test hele tiden. Programmeringscamp De to opgaver træner begge i at lave moduler som tilbyder services der kan bruges af andre, samt i at implementere services efter en abstrakt forskrift. Opgave 1 beder jer om at implementere

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

BOSK F2012, 1. del: Prædikatslogik

BOSK F2012, 1. del: Prædikatslogik ε > 0. δ > 0. x. x a < δ f (x) L < ε February 8, 2012 Prædikater Vi skal lære om prædikatslogik lad os starte med prædikater. Et prædikat er et orakel der svarer ja eller nej. Eller mere præcist: Prædikater

Læs mere

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Computere er uvurderlige redskaber for personer der ønsker at arbejde med matematiske modeller

Læs mere

Sapporo Christmas Campaign. http://sapporo.creativefolder.dk

Sapporo Christmas Campaign. http://sapporo.creativefolder.dk Sapporo Christmas Campaign http://sapporo.creativefolder.dk Faktaark Projekttitel Sapporo Christmas Campaign Projekt URL www.sapporo.creativefolder.dk URL Databaseindhold www.sapporo.creativefolder.dk/viewleads.php

Læs mere

Regularitet og Automater

Regularitet og Automater Plan dregaut 2007 Regularitet og Automater Hvad er Regularitet og Automater? Praktiske oplysninger om kurset Ugens emner Introduktion til ugens opgaver 2 Regularitet og Automater Formål med kurset: at

Læs mere

Åben uddannelse, Efterår 1996, Oversættere og køretidsomgivelser

Åben uddannelse, Efterår 1996, Oversættere og køretidsomgivelser 3/10/96 Seminaret den 26/10 vil omhandle den sidste fase af analysen og de første skridt i kodegenereringen. Det drejer sig om at finde betydningen af programmet, nu hvor leksikalsk og syntaktisk analyse

Læs mere

Branch-and-bound. David Pisinger. Videregående algoritmik, DIKU (2007-08) 1 Introduktion 5 1.1 Gennemgående eksempler... 7. 2 Brute-force metoder 10

Branch-and-bound. David Pisinger. Videregående algoritmik, DIKU (2007-08) 1 Introduktion 5 1.1 Gennemgående eksempler... 7. 2 Brute-force metoder 10 Branch-and-bound David Pisinger Videregående algoritmik, DIKU (2007-08) Indhold 1 Introduktion 5 1.1 Gennemgående eksempler..................... 7 2 Brute-force metoder 10 3 Divide and Conquer 11 4 Grænseværdier

Læs mere

Immunologisk bioinformatik

Immunologisk bioinformatik Immunologisk bioinformatik Øvelsesvejledning Introduktion til øvelsen Når man i dagligdagen taler om influenza, bliver virussen ofte forbundet med forbigående og ufarlig sygdom. Som regel har mennesker

Læs mere

Grafer og grafalgoritmer

Grafer og grafalgoritmer Algoritmer og Datastrukturer/Datalogi C Forelæsning 15/10-2002 Henning Christiansen Grafer og grafalgoritmer Hvad mener vi med en graf? NEJ! Graf: En matematisk abstraktion over ting som er logisk forbundet

Læs mere

DM13-1. Obligatoriske Opgave - Kredsløbs design

DM13-1. Obligatoriske Opgave - Kredsløbs design DM13-1. Obligatoriske Opgave - Kredsløbs design Jacob Christiansen moffe42@imada.sdu.dk Institut for MAtematik og DAtalogi, Syddansk Universitet, Odense 1. Opgaven Opgaven består i at designe et kredsløb,

Læs mere

Hegn... og et godt naboskab Hegn... og et godt naboskab Hegn... og et godt naboskab Hegn og et godt naboskab Bygninger Anke Hegnssyn

Hegn... og et godt naboskab Hegn... og et godt naboskab Hegn... og et godt naboskab Hegn og et godt naboskab Bygninger Anke Hegnssyn Hegn og et godt naboskab Naboskab Et godt naboskab er et fint udgangspunkt for at ordne praktiske ting i venskabelighed. Hegnet er en del af naboskabet en fælles sag. Naboerne må som hovedregel selv bestemme,

Læs mere

GIS indlæsning af kreditorer og betalingsform. Brugervejledning 1.0

GIS indlæsning af kreditorer og betalingsform. Brugervejledning 1.0 GIS indlæsning af kreditorer og betalingsform Brugervejledning 1.0 Indhold 1 Indledning... 5 2 Opsætning af GIS grænseflade til kreditor indlæsning... 5 2.1 Oprettelse af en datastrøm... 7 2.2 Filsystem...

Læs mere

Indhold. Senest opdateret : 30. juli 2010. Side 1 af 5

Indhold. Senest opdateret : 30. juli 2010. Side 1 af 5 Indhold Introduktion... 2 Scenarier hvor API et kan benyttes... 2 Scenarie 1 Integration til lagerhotel... 2 Scenarie 2 Integration til økonomi system... 2 Webshop2 API Model... 3 Brugen af API et... 4

Læs mere

Type Spçrg = Prodèhvad: Text, ja, nej: Vidè. ting èfor sça mça der jo ændes et spçrgsmçal, hvor man har svaret bçade ja

Type Spçrg = Prodèhvad: Text, ja, nej: Vidè. ting èfor sça mça der jo ændes et spçrgsmçal, hvor man har svaret bçade ja Opgave 1 è15èè Et videnstrç er èjfr. Dat1 nr. 2 opgave U61è af Trine typen Type Vid = Sumèting: Text, spçrgsmçal: Spçrgè Type Spçrg = Prèhvad: Text, ja, nej: Vidè Videnstrçet er inkonsistent hvis to forskellige

Læs mere

Embedded controller, almen.

Embedded controller, almen. Ver. 310807 s. 1 Bilag 3 Valgfri specialefagskatalog Data- og kommunikationsuddannelsen Undervisningsministeriet September 2007 /Steen Albertsen Ver. 310807 s. 2 Embedded controller, almen. Varighed 1

Læs mere

Algoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version

Algoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version Note til Programmeringsteknologi Akademiuddannelsen i Informationsteknologi Algoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version Finn Nordbjerg 1/9 Indledning I det følgende introduceres et par abstrakte

Læs mere

Programmering og Problemløsning. Bedre Eksamensplanlægning

Programmering og Problemløsning. Bedre Eksamensplanlægning Programmering og Problemløsning Bedre Eksamensplanlægning Eva Fajstrup Graversen, Jens Emil Gydesen Mathias Ormstrup Bjerregaard, Mikkel Alexander Madsen Nichlas Bo Nielsen, Sander Jespersen & Ulf Gaarde

Læs mere

DDD Runde 2, 2015 Facitliste

DDD Runde 2, 2015 Facitliste DDD Runde 2, 2015 Facitliste Søren Dahlgaard og Mathias Bæk Tejs Knudsen Opgaver og løsninger til 2. runde af DDD 2015. 1 4. 19. februar, 2015 linetest DK v1.0 Line Test Sigurd er begyndt i gymnasiet og

Læs mere

Start på Arduino og programmering

Start på Arduino og programmering Programmering for begyndere Brug af Arduino Start på Arduino og programmering EDR Hillerød Knud Krogsgaard Jensen / OZ1QK 1 Start på Arduino og programmering Sidste gang (Introduktion) Programmeringssproget

Læs mere

Indholdsfortegnelse Databaser og PHP... 3 Opgave... 4 Opgave... 5 Opgave... 6 Sidste opgave er en lille gæstebog... 7 Kilder og nyttige links:...

Indholdsfortegnelse Databaser og PHP... 3 Opgave... 4 Opgave... 5 Opgave... 6 Sidste opgave er en lille gæstebog... 7 Kilder og nyttige links:... Indholdsfortegnelse Databaser og PHP... 3 Opgave... 4 Opgave... 5 Opgave... 6 Sidste opgave er en lille gæstebog... 7 Kilder og nyttige links:... 9 Nogle HTML tags... 9 Databaser og PHP Når vi snakker

Læs mere

Vektorgrafik - Chokolade projekt

Vektorgrafik - Chokolade projekt 1 Vektorgrafik - Chokolade projekt Udvalgte billeder Opgaven Vi fik til opgave at sælge eksklusiv chokolade for den fiktive producent Chokolademesteren. Til dette skulle vi finde nogle illustrationer,

Læs mere

Vejledning til Kreditormodulet

Vejledning til Kreditormodulet Vejledning til Kreditormodulet Indhold Indstillinger vedr. kreditormodulet.... 3 Opsætning af Bank... 4 Oprettelse af kreditor... 4 Oprettelse og bogføring af købs faktura... 5 Bogførte købs bilag - oversigt...

Læs mere

Plan. Introduktion. Eks: Max i tabel. Algoritmer og datastrukturer. Algoritmer og datastrukturer. Toppunkter. Algoritme 1. Algoritme 2.

Plan. Introduktion. Eks: Max i tabel. Algoritmer og datastrukturer. Algoritmer og datastrukturer. Toppunkter. Algoritme 1. Algoritme 2. Plan Algoritmer og datastrukturer Toppunkter Introduktion Philip Bille Algoritme Algoritme Algoritme Algoritmer og datastrukturer Eks: Max i tabel Hvad er det? Algoritmisk problem: præcist defineret relation

Læs mere

Indhold. Senest opdateret:03. september 2013. Side 1 af 8

Indhold. Senest opdateret:03. september 2013. Side 1 af 8 Indhold Introduktion... 2 Scenarier hvor API et kan benyttes... 2 Scenarie 1 Integration til lagerhotel... 2 Scenarie 2 Integration til økonomi system... 2 API Modeller... 2 Webshop2 API Model v1... 3

Læs mere

PHP kode til hjemmeside menu.

PHP kode til hjemmeside menu. PHP kode til hjemmeside menu. Home Hovedmenu 1 Hovedmenu 2 Hovedmenu 3 Hovedmenu 4 Undermenu 1 Breadcrumb Her vises indholdet af den valgte side Undermenu 2 Undermenu 3 Undermenu 4 Evt. en mulighed for

Læs mere

Sortering i CPH STL. Jakob Sloth, Morten Lemvigh & Mads Kristensen. CPH STL rapport 2003-2 maj 2003; revidered november 2003

Sortering i CPH STL. Jakob Sloth, Morten Lemvigh & Mads Kristensen. CPH STL rapport 2003-2 maj 2003; revidered november 2003 Sortering i CPH STL Jakob Sloth, Morten Lemvigh & Mads Kristensen CPH STL rapport 2003-2 maj 2003; revidered november 2003 1 INDHOLD S. 2 Indhold Indhold 2 1 Indledning 5 1.1 Problemstilling..........................

Læs mere

DATALOGI 1F. Skriftlig eksamen tirsdag den 10. juni 2003 1 25 % 2 10 % 3 25 % 4 10 % 5 30 %

DATALOGI 1F. Skriftlig eksamen tirsdag den 10. juni 2003 1 25 % 2 10 % 3 25 % 4 10 % 5 30 % Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen DATALOGI 1F Skriftlig eksamen tirsdag den 10. juni 2003 Opgave Vægtning 1 25 % 2 10 % 3 25 % 4 10 % 5 30 % Alle de sædvanlige hjælpemidler må benyttes,

Læs mere

AutoPilot Sagsøkonomi, planlægning og prognose. Mappe- og filstyring

AutoPilot Sagsøkonomi, planlægning og prognose. Mappe- og filstyring AutoPilot Sagsøkonomi, planlægning og prognose Mappe- og filstyring MAPPESTYRING AutoPilot mappestyring er en programudvidelse, der giver dig adgang til en sags filer på serveren med et enkelt klik. Ved

Læs mere

OFFENTLIGT KMD A/S EJ 0.0 NUMMERERET SLIDE 1 CCM USER GROUP 20.11.2013. KMD einvoicing. v/ Ole Sixhøi

OFFENTLIGT KMD A/S EJ 0.0 NUMMERERET SLIDE 1 CCM USER GROUP 20.11.2013. KMD einvoicing. v/ Ole Sixhøi OFFENTLIGT SLIDE 1 CCM USER GROUP 20.11.2013 KMD einvoicing v/ Ole Sixhøi AGENDA SLIDE 2 INTRODUKTION KMD einvoicing - Baggrunden - Ydelsen DESIGN OG FUNKTIONALITET LOGISK FLOW ARKITEKTUR KMD E-INVOICING

Læs mere

Projekt - Visual Basic for Applications N på stribe

Projekt - Visual Basic for Applications N på stribe Projekt - Visual Basic for Applications N på stribe Mikkel Kaas og Troels Henriksen - 03x 3. november 2005 1 Introduktion Spillet tager udgangspunkt i det gamle kendte 4 på stribe, dog med den ændring,

Læs mere

Digital post Snitflader Bilag A2 - REST Register Version 6.3

Digital post Snitflader Bilag A2 - REST Register Version 6.3 Digital post Snitflader Bilag A2 - REST Register Version 6.3 1 Indholdsfortegnelse A2.1 INTRODUKTION 4 A2.1.1 HENVISNINGER 4 A2.2 OVERSIGT OVER FUNKTIONSOMRÅDE 5 A2.2.1 OPRET / HENT OPLYSNINGER OM SLUTBRUGER

Læs mere

Besvar 10 spørgsmål om dyrerekorder

Besvar 10 spørgsmål om dyrerekorder Navn: Klasse: Materiale ID: SCR.12.1.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: SCR.12.2.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: SCR.12.3.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: SCR.12.4.1.da Navn: Klasse: Materiale ID: SCR.12.5.1.da

Læs mere

Kursusarbejde 2 Grundlæggende Programmering

Kursusarbejde 2 Grundlæggende Programmering Kursusarbejde 2 Grundlæggende Programmering Arne Jørgensen, 300473-2919 klasse dm032-1a 31. oktober 2003 Indhold 1. Kode 2 1.1. hotel.h.................................................... 2 1.2. hotel.cc...................................................

Læs mere

Programmering I Java/C#

Programmering I Java/C# Programmering I Java/C# Dit første projekt Datatekniker Intro to C# C# (C Sharp) Et enkelt, moderne, generelt anvendeligt, objektorienteret programmeringssprog Udviklet af Microsoft, ledet af danskeren

Læs mere

Databaser Obligatorisk opgave 2 Vejledende løsning

Databaser Obligatorisk opgave 2 Vejledende løsning University of Southern Denmark Department of Mathematics and Computer Science Databaser Obligatorisk opgave 2 Vejledende løsning Afleveres senest: Søndag d. 5. maj kl 23.59 Spilleregler Denne obligatoriske

Læs mere

15. oktober. Maskine Udlejning. Jacob Weng, Jeppe Boese og Mads Anthony. Udlejningsvirksomhed. Roskilde Tekniske Gymnasium 3.4

15. oktober. Maskine Udlejning. Jacob Weng, Jeppe Boese og Mads Anthony. Udlejningsvirksomhed. Roskilde Tekniske Gymnasium 3.4 Maskine Udlejning 15. oktober 2010 Jacob Weng, Jeppe Boese og Mads Anthony Roskilde Tekniske Gymnasium Udlejningsvirksomhed 3.4 Indholdsfortegnelse Problemformulering:... 2 Planlægning:... 2 Analyse af

Læs mere

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393.

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Broer, skak og netværk Side 1 af 6 Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Eksempler på praktiske anvendelser af matematik og nogle uløste problemer Indledning Figur

Læs mere

Bogen&om&net)hacking& &

Bogen&om&net)hacking& & Bogenomnet)hacking 5 FORORD%...%9! 1.%INTRODUKTION%...%11! 2.%FINDE%INFORMATIONER%...%15! BESTEM!DIG!...!16! HAV!TILLADELSERNE!I!ORDEN!...!16! OFFENTLIGE!INFORMATIONER!...!16! ANDRE!ORGANISATIONER!...!19!

Læs mere

Vejledning til brug af efaktura printskabelon 5 med fakturaer i OIOXML-format

Vejledning til brug af efaktura printskabelon 5 med fakturaer i OIOXML-format Vejledning til brug af efaktura printskabelon 5 med fakturaer i OIOXML-format Vejledning printskabelon 5 baseret på OIOXML-formatet p. 1-14 Indholdsfortegnelse Forord... 3 Indhold... 3 Placering af felter

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Udvikling af DOTNET applikationer til MicroStation i C#

Udvikling af DOTNET applikationer til MicroStation i C# Udvikling af DOTNET applikationer til MicroStation i C# Praktiske tips for at komme i gang. Gunnar Jul Jensen, Cowi Hvorfor nu det? Mdl og Vba kan det hele Fordelene er : udviklingsmiljøet er eksternt

Læs mere

Formandens beretning for OF-Lynæs 2013.

Formandens beretning for OF-Lynæs 2013. Formandens beretning for OF-Lynæs 2013. Tømmetanke. Sidste år vedtog generalforsamlingen at bestyrelsen kunne låne penge ud til medlemmer der ønskede at få gravet en tømmetank ned og tilsluttet den til

Læs mere

Dag 10 Flertrådet programmering

Dag 10 Flertrådet programmering Videregående programmering i Java Dag 10 Flertrådet programmering Fremlæggelse af programmering/status for projekter Dokumentation med javadoc Flertrådede designmønstre: Arbejdstråd, Producent Konsument,

Læs mere

Planlægning af arbejdsplaner for togrevisorer i S-toge

Planlægning af arbejdsplaner for togrevisorer i S-toge Planlægning af arbejdsplaner for togrevisorer i S-toge Specialerapport af Lars Kjær Nielsen Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet - Odense 1 Forord Dette speciale er skrevet i perioden

Læs mere

Velkommen til MODx kursus

Velkommen til MODx kursus Velkommen til MODx kursus Dette er en gennemgang af den mest basale funktionalitet i vores nye hjemmeside redigerings værktøj. MODx er et meget simpelt CMS (Content Management System), der gør det muligt

Læs mere

Finn Gilling The Human Decision/ Gilling. 12. 13. September Insights Danmark 2012 Hotel Scandic Aarhus City

Finn Gilling The Human Decision/ Gilling. 12. 13. September Insights Danmark 2012 Hotel Scandic Aarhus City Finn Gilling The Human Decision/ Gilling 12. 13. September Insights Danmark 2012 Hotel Scandic Aarhus City At beslutte (To decide) fra latin: de`caedere, at skære fra (To cut off) Gilling er fokuseret

Læs mere

LRESULT CALLBACK WndProc(HWND hwnd, UINT message, WPARAM wparam, LPARAM lparam) { int wmid, wmevent; programmering med

LRESULT CALLBACK WndProc(HWND hwnd, UINT message, WPARAM wparam, LPARAM lparam) { int wmid, wmevent; programmering med LRESULT CALLBACK WndProc(HWND hwnd, UINT message, WPARAM wparam, LPARAM lparam) int wmid, wmevent; PAINTSTRUCT Introduktion ps; til HDC hdc; programmering med switch (message) case WM_COMMAND: wmid = LOWORD(wParam);

Læs mere

Vejledning om hegn og hegnssyn.

Vejledning om hegn og hegnssyn. Hegnsynet for Egedal Kommune Hegnsynssekretariatet Rådhustorvet 2 3660 Stenløse Tlf.: 72 59 72 66 e-post: hegnssyn@egekom.dk Revideret den. 15. marts 2013 Vejledning om hegn og hegnssyn. Her kan du læse

Læs mere

Udfyld de manglende tal og få alle skemaets summer til at passe sammen. Begynd med tallene nederst i skemaet, og arbejd dig op til toppen.

Udfyld de manglende tal og få alle skemaets summer til at passe sammen. Begynd med tallene nederst i skemaet, og arbejd dig op til toppen. Navn: Klasse: 23 47 13 10 6 2 2 6 Materiale ID: LOG.1.1.2.da Navn: Klasse: 24 44 10 8 2 6 7 5 Materiale ID: LOG.1.2.2.da Navn: Klasse: 18 35 9 5 8 8 3 9 Materiale ID: LOG.1.3.2.da Navn: Klasse: 43 23 13

Læs mere

Kursusarbejde 3 Grundlæggende Programmering

Kursusarbejde 3 Grundlæggende Programmering Kursusarbejde 3 Grundlæggende Programmering Arne Jørgensen, 300473-2919 klasse dm032-1a 21. november 2003 Indhold 1. Kode 2 1.1. forestillinger.h............................................. 2 1.2. forestillinger.cc.............................................

Læs mere

QUICK MANUAL BRUGERNAVN: ADMIN PASSWORD: 00000 APP: SMARTEYES PRO PORT: 50100. SecVision - Quick Manual v1.0

QUICK MANUAL BRUGERNAVN: ADMIN PASSWORD: 00000 APP: SMARTEYES PRO PORT: 50100. SecVision - Quick Manual v1.0 QUICK MANUAL BRUGERNAVN: ADMIN PASSWORD: 00000 APP: SMARTEYES PRO PORT: 50100 SecVision - Quick Manual v1.0 1. System Login 1.1. Bruger Login ID: admin Password: 00000 1.2. Indstilling af dato/tid og harddisk

Læs mere

Baggrundsnote om logiske operatorer

Baggrundsnote om logiske operatorer Baggrundsnote om logiske operatorer Man kan regne på udsagn ligesom man kan regne på tal. Regneoperationerne kaldes da logiske operatorer. De tre vigtigste logiske operatorer er NOT, AND og. Den første

Læs mere

Opgave 1 Regning med rest

Opgave 1 Regning med rest Den digitale signatur - anvendt talteori og kryptologi Opgave 1 Regning med rest Den positive rest, man får, når et helt tal a divideres med et naturligt tal n, betegnes rest(a,n ) Hvis r = rest(a,n) kan

Læs mere

Ruko SmartAir. Updater installation

Ruko SmartAir. Updater installation Ruko SmartAir Updater installation Introduktion. Updateren er en speciel enhed som giver os mulighed for at tilføje, læse og skrive funktioner i en offline installation. Med læse og skrive funktionen kan

Læs mere

Indvendige paneler. Interiør. Indeholder monteringsvejledning

Indvendige paneler. Interiør. Indeholder monteringsvejledning Indvendige paneler Interiør Indeholder monteringsvejledning Moelven indvendige paneler I denne brochure præsenterer vi Moelvens nye program i indvendige paneler. Samtidig kan du finde oplysninger om anvendelse,

Læs mere

Specifikationsdokument for LDAP API

Specifikationsdokument for LDAP API Nets DanID A/S Lautrupbjerg 10 DK 2750 Ballerup T +45 87 42 45 00 F +45 70 20 66 29 info@danid.dk www.nets-danid.dk CVR-nr. 30808460 Specifikationsdokument for LDAP API DanID A/S 5. juni 2014 Side 1-15

Læs mere

Vejledning: Dataoverflytning. Overfør tabeloplysninger fra Navision Stat til Excel

Vejledning: Dataoverflytning. Overfør tabeloplysninger fra Navision Stat til Excel Vejledning: Dataoverflytning Overfør tabeloplysninger fra Navision Stat til Excel Indledning Mange brugere har efterspurgt en kreditoroversigt, hvor adresse-oplysningerne fremgår. Fra kreditorstamkortet

Læs mere

Komplekse tal og Kaos

Komplekse tal og Kaos Komplekse tal og Kaos Jon Sporring Datalogisk Institut ved Københavns Universitet Universitetsparken 1, 2100 København Ø August, 2006 1 Forord Denne opgave er tiltænkt gymnasiestuderende med matematik

Læs mere

HVAD VIL DE SIGE AT BÆRE FRUGT

HVAD VIL DE SIGE AT BÆRE FRUGT UNDERVISNING FRA MIDTJYLLANDS FRIKIRKE - AUGUST 2012 Finlandsgade 53, 7430 Ikast Telefon: 40 78 78 29 Internet: www.mjkk.dk E-mail: info@mjfk.dk HVAD VIL DE SIGE AT BÆRE FRUGT Som kristen bør man have

Læs mere

Obligatorisk opgave i objektorienteret analyse og design

Obligatorisk opgave i objektorienteret analyse og design Obligatorisk SD-opgave s. Obligatorisk opgave i objektorienteret analyse og design Løs følgende, som en indviduel opgave. I må gerne samarbejde i grupper, men alle har ansvar for at udfærdige sin egen

Læs mere

Digital løsning til udbetaling af fleksrefusion

Digital løsning til udbetaling af fleksrefusion #BREVFLET# Aalborg Kommune, Økonomiafsnittet Sønderbro 12, 9000 Aalborg Til arbejdsgiveren 28. august 2015 Digital løsning til udbetaling af fleksrefusion For at lette arbejdsgangen både for dig som arbejdsgiver

Læs mere

Vinkler 90 PE100 SDR11 = PN 16 Dimension Enhed H Z Lager- Uponor VVS KWH Vare- Pris mm stk. mm mm kode nr. nr. nr. gruppe Kr./stk.

Vinkler 90 PE100 SDR11 = PN 16 Dimension Enhed H Z Lager- Uponor VVS KWH Vare- Pris mm stk. mm mm kode nr. nr. nr. gruppe Kr./stk. Vinkler 90 63 58 58 108 L 1072507 077701067 477701067 C5-1-2 139,00 75 28 73 127 L 1075338 077701079 477701079 C5-1-2 188,00 90 20 82 154 L 1052093 077701094 477701094 C5-1-2 243,00 110 15 91 153 L 1033653

Læs mere

Begrænsninger i SQL. Databaser, efterår 2002. Troels Andreasen

Begrænsninger i SQL. Databaser, efterår 2002. Troels Andreasen Databaser, efterår 2002 Begrænsninger i SQL Troels Andreasen Datalogiafdelingen, hus 42.1 Roskilde Universitetscenter Universitetsvej 1 Postboks 260 4000 Roskilde Telefon: 4674 2000 Fax: 4674 3072 www.dat.ruc.dk

Læs mere

! Kia Dahlen. Kamilla Klein, Pia Jensen og Maria Korshøj Andersen.

! Kia Dahlen. Kamilla Klein, Pia Jensen og Maria Korshøj Andersen. Copenhagen Business Academy Multimediedesigner 3. semester - 1. projekt, september 2014 Gruppe 1 - MulA Kia Dahlen. Kamilla Klein, Pia Jensen og Maria Korshøj Andersen. Study: Multimedia Design Project:

Læs mere

Oversigt. Operativsystemer [5]: Filsystemer. Hvad er en fil? Hvor er en fil? Strukturen af en fil. Beskrivelse af en fil

Oversigt. Operativsystemer [5]: Filsystemer. Hvad er en fil? Hvor er en fil? Strukturen af en fil. Beskrivelse af en fil Oversigt Operativsystemer [5]: Filsystemer Datalogi F Forår 2003 Jørgen Sværke Hansen cyller@diku.dk Grænseflade: Filoperationer Filens struktur Katalogstrukturer Implementering: Lagerallokering Afbildning

Læs mere

certificering oprettelse og anvendelse - april 2009

certificering oprettelse og anvendelse - april 2009 INDHOLD Firmanummer fra FEMsek Log ind første gang hos FEMsek Opret konsulenter hos FEMsek Opret certificeret firma i EK-Pro Indberetning med certificeret firma i EK-Pro Daglig indberetning med EK-pro

Læs mere

Introduktion til C programmering

Introduktion til C programmering Introduktion til C programmering Rasmus Erik Voel Jensen Uge 17 voel@math.ku.dk Dagens forelæsning Formalia Indledende programmering, main, include, printf, variable, scanf, if-else, statements, eksempler

Læs mere

Matematik, der afgør spil

Matematik, der afgør spil Artikeltype 47 Matematik, der afgør spil Sandsynlighedsregning vinder ofte. Kombinatorisk spilteori sejrer hver gang Mads Thrane Hvis du er træt af at tabe opvasketjansen i Sten Saks Papir eller Terning,

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Vejledning. Download og opsætning af Trio

Vejledning. Download og opsætning af Trio Download og opsætning af Trio Indholdsfortegnelse Download af Trio... 3 Hvad skal du installere?... 3 Installation af Trio...3 Opsætningsguiden... 5 Vejledninger til Trio... 9 Installation af Trios databaseserver

Læs mere