Analyse af Mekanisk Armerede Glasbjælker

Transkript

1 Analyse af Mekanisk Armerede Glasbjælker Analysis of Mechanically Reinforced Glass Beams Randi Nøhr Møller, s & Adam Læssøe Andersen, s Danmarks Tekniske Universitet Institut for Byggeri og anlæg Bachelorprojekt, forår 2010

2

3 Forord Denne rapport er et resultat af et bachelorprojekt på Byg DTU. Projektet udgør 2 x 20 ECTS-point og resultatet heraf er foruden denne rapport et Matlabprogram som simulerer udbredelsen af revner i glas. Som vejledere på projektet er Jens Henrik Nielsen og John Forbes Olesen. Undervejs i projektet har vi fået hjælp til en del praktiske ting i forbindelse med forsøgene. I den forbindelse ønsker vi at sige tak til håndværkerne i værkstedet i bygning 119, samt til Poul Erik Bak og A. G. Glas A/S for at udføre det nødvendige lamineringsarbejde. 2

4 Resume Glas som materiele har en række fordelagtige egenskaber i kraft af dets transparens og høje trykstyrke. Byg DTU søger derfor yderligere viden om materialets konstruktionsmæssige egenskaber og dette projekt indgår netop som en del af disse bestræbelser. Projektet omhandler mere præcist mekanisk armerede glasbjælker og deres opførsel i trepunktsbøjning. Armeringen er opnået ved at pålime stål på træksiden af glasset med en stærk epoxylim. Projektet er bygget op af to hoveddele. Den første tager udgangspunkt i syv forsøg, hvorfra data sammenlignes med eksisterende designformler. De syv forsøg er fordelt på tre forsøg med ikke-hærdede glasbjælker og 800 mm spænd, 2 forsøg med ikke-hærdede bjælker og 600 mm spænd, samt 2 forsøg med bjælker af kombineret hærdet og ikke-hærdet glas i en sandwichkonstruktion og 1 meter spænd. Den anden del består i udviklingen af et matlabprogram til modellering af revneudbredelse i mekanisk armerede glasbjælker. I første del fandt vi god overensstemmelse mellem designformler og forsøgsresultater for forsøgene med 800 mm spænd, hvilket også gjorde sig gældende med det ene af de to forsøg med 600 mm spænd. Det andet af disse samt de to sandwichbjælker viste derimod dårlig overensstemmelse, da vi for disse ikke opnåede det forventede flydniveau. I den anden del fandt vi at de revneudviklingskriterier gav et brudmønster der stemte overens med de i forsøgende observerede. Det implementerede stålflydningshåndtering viste sig derimod at være for simplificeret. Abstract Glass as a material has a number of advantageous properties by virtue of its transparency and high compressive strength. Byg DTU therefore seeks additional knowledge about the material design properties and this project is a part of these efforts. More precisely the project deals with mechanically reinforced glass beams and their behaviour in tree-point bending. The reinforcement is obtained by gluing a steel strip to the tensile face of the glass with a strong epoxy. The project consists of two main parts. The first is based on seven experiments from which data are compared with existing design formulas. The seven experiments is divided between three experiments with annealed glass beams and 800 mm support distance, two experiments of annealed beams and 600 mm support distance, and two experiments with beams of combined toughened and annealed glass in a sandwich construction and one meter support distance. The second part consists of the development of a Matlab program for modelling of crack distribution in mechanically reinforced glass beams. In the first part, we found good agreement between design formulas and experimental results for the tests with 800 mm support distance, this was also the case with one of the two experiment with 600 mm support distance. The second of these and the two sandwich beams showed poor compliance, as we did not reach the expected yield stage. In the second part, we found that the crack development criteria gave a break pattern that was consistent with the experimental observations. The implemented handling of steel yielding, however, appeared to be too simplistic. 3

5 Indhold 1 Indledning 5 2 Introduktion til forsøg 6 3 Dimensionering af forsøgsemner Dimensionering af bjælketype 1 uhærdet glas Undersøgelse af limtykkelsens betydning for bjælkeopførslen Dimensionering af bjælketype 2 sandwichbjælke med hærdet glas Forventet opførsel ifølge designformler Forventet forløb af forsøgstype mm spænd Forventet forløb af forsøgstype mm spænd Forventet forløb af forsøgstype 3 1 m spænd og sandwichbjælke Forsøgsforberedelser forsøgsopstilling Belastningshastighed Forsøgsresultater og diskussion Forsøgstype 1-2 lags bjælker, 800 mm spænd Forsøg Forsøg Forsøg Forsøgstype 2-2 lags bjælker, 600 mm spænd Forsøg Forsøg Forsøgstype 3-3 lags bjælker, 1 m spænd Forsøg Forsøg fejlkilder Tøjningshærdning trykpåvirkning på stålet fra understøtninger Program Struktur Meshgenerering og elementtyper Anvendelse af DistMesh barq1d-element Formfunktioner Stivhedsmatricen Strukturen sys Spændingsbestemmelse og skalering Flydning i stål Knudesplitning Første kriterium Andet kriterium Valg af kriterium Næste knude Hjælpestørrelser og -funktioner

6 8 Verificering af program Verificering af GlobalNodeLibrary Verificering af GlobalNodeStress Verificering af ScaleStress Verificering af SplitterOne Verificering af SplitterTwo Verificering af NextNodeSplitter Verificering af FindAdj(Br)No Verificering af barq1d-elementet Verificering af SteelHandler Anvendelse af program Inputdata Fremgangsmåde Deformations- og kraftlogning Parameter for iteration over stålflydning, kmax Programresultater Konklusion Forslag til videre arbejder med programmet Referencer 76 Bilag 77 A Stålprøvning 77 B fremstilling af glasbjælker 79 C kalibrering af måleudstyr 81 D Parameterundersøgelser 83 5

7 1 Indledning Glas er et materiale, som udmærker sig ved at besidde en stor trykstyrke. Derimod besidder glas kun en ringe trækstyrke, og er desuden meget sprødt. Ved anvendelse af glas til konstruktioner gælder det altså om at udnytte glassets høje trykstyrke, samt finde en måde at omgå problemet med manglende duktilitet. Dette er filosofien bag den mekanisk armerede glasbjælke, som består af glas med pålimet stål på træksiden. Det pålimede stål giver ikke bjælken en markant højere brudstyrke, men sørger derimod for en duktil opførsel ved brud. Projektet består af to hoveddele. Den første del har udgangspunkt i syv bøjningsforsøg med mekanisk armerede glasbjælker. Fem af bjælkerne er med ikke-hærdet glas, mens de sidste to bjælker er sandwichbjælker med et hærdet glaslag i midten og et ikke-hærdet glaslag på hver side. For forsøgene med de ikke-hærdede glasbjælker ønsker vi at eftervise designformlerne udarbejdet for armerede glasbjælker (se [Nielsen og Olesen*]), samt på pilotmæssig basis at undersøge effekten af et stigende forhold mellem forskydning og bøjning i bjælken. For sandwichbjælkerne ønsker vi, at undersøge om den ekstra trækstyrke af det hærdede glaslag, vil virke til gavn for opførslen af en armeret glasbjælke. Grunden til at vi lægger ikke-hærdet glas uden på det hærdede glas er for stadig at kunne udnytte glassets trykstyrke når det hærdede glas er brudt. Den anden del af projektet består i at simulere en virkelighedsnær opførsel af revneudbredelsen i en mekanisk armeret glasbjælke i Matlab. Fokus er på at få en korrekt modellering af glassets brudmekanismer. Sekundært vil vi implementere en forsimplet model af stålflydning, for i bedste fald at kunne sammenligne Matlabmodellen med forsøgsresultaterne. Vedlagt rapporten, er en dvd, der indeholder forskelligt relevant materiale. I mappen /Program findes alle filer, der er nødvendige for at køre programmet (foruden en virkende version af Matlab). I undermappen /Glasprogram findes de fleste af vores egenproducerede filer. De referencer, der i løbet af rapporten er markeret med *, er placeret i mappen Litteratur. Desuden er vedlagt let redigerede videofiler navngivet efter forsøgsnummer og fotos i mapper dito. Endelig, er rapporten vedlagt som navigerbar pdf. 6

8 2 Introduktion til forsøg Vi har to typer bjælker, som vi ønsker at belaste i trepunktsbøjning med varierende afstand mellem understøtningerne. Bjælketype 1 består af to stykker sammenlamineret ikke-hærdet glas, mens bjælketype 2 består at et stykke hærdet glas og to stykker ikke-hærdet glas, som er sammenlamineret med det hærdede glas i midten. Begge bjælketyper har pålimet armeringsstål i bunden. I tabel 1 er forsøgstyperne listet, og der er til hver forsøgstype angivet hvilken bjælketype der anvendes, hvor langt spændet mellem understøtningerne er, samt hvor mange forsøg der vil blive lavet af denne type. Det bemærkes at det ene type-1-forsøg, vil indeholde et aflastningsforsøg. Forsøgstype Bjælketype a [mm] antal forsøg Tabel 1: Oversigt over de tre forsøgstyper. a er afstanden mellem understøtningerne. 7

9 3 Dimensionering af forsøgsemner Figur 1: Glasdimensioner. Bjælke b) og c) svare til hhv. bjælketype 1 og 2. Den mørke farve på bjælke c) markerer at glasset er hærdet. De angivede mål er inklusiv laminat. Dimensionerne på glasset er på forhånd fastlagt (se figur 1), og målet med beregningerne er altså at finde en passende armeringsgrad. Til at bestemme en passende armeringsgrad vil vi benytte designformler fra [Nielsen og Olesen*]. Det bemærkes at disse kun behandler ren bøjning, og at forsøgsemnerne dermed udelukkende bliver dimensioneret for bøjning. Dog vil vi i forsøget belaste emnerne i trepunktsbøjning, med varierende afstand mellem understøtninger, således at nogle bjælker vil opleve en væsentlig forskydningspåvirkning. Designformlerne er desuden udviklet til bjælker med ikke hærdet glas, altså er det mest oplagt at anvende dem på bjælketype 1. Vi vil dog også anvende dem på bjælketype 2 med forbehold. Indledningsvis gøres klart, hvilke tanker vi har gjort omkring, hvad der vil udgøre en passende armeringsgrad. Figur 2: De 4 forskellige måder en mekanisk armeret glasbjælke kan opføre sig på ved flytningsbestemt belastning. På figur 2 (taget fra [Nielsen og Olesen*]) ses de fire forskellige måder en mekanisk armeret glasbjælke vil kunne opføre sig på ved flytningsbestemt belastning, alt efter ar- 8

10 meringsgraden. På figur 2 (a) ses arbejdskurven for en underarmeret bjælke, på figur 2 (b) ses arbejdskurven for en normaltarmeret bjælke og på figur 2 (c) ses arbejdskurven for en overarmeret bjælke. På figur 2 (d) er arbejdskurven aftegnet i det tilfælde hvor der vil opstå forankringsbrud, altså hvor limens forskydningsstyrke ikke er tilstrækkelig. For den underarmerede bjælke ses det at flydemomentet, M sy, ikke overskrider revneinitieringsmomentet, M tg. Dette vil medføre et ikke varslet brud, hvis bjælken bliver belastet kraftbestemt. Arbejdskurven for den normaltarmerede bjælke ligner den for den underarmerede. Dog ses det at M sy her overskrider M tg, og vi får altså her et varslet brud, som det er ønsket ved anvendelse af mekanisk armerede glasbjælker til byggeri. For den overarmerede bjælke og for den hvor der sker forankringsbrud, ses det af figuren, at vi vil få et uvarslet brud, da der her ikke når at opstå plastisk deformation. Af ovenstående betragtninger konkluderes det, at vi til vores forsøg ikke ønsker hverken overarmerede bjælker eller bjælker hvor der forekommer forankringsbrud, da dette ikke giver os det ønskede sammenligningsgrundlag i forhold til outputtet fra programmet, som vil være en beskrivelse af bjælkens opførsel i cracked stage og yield stage (se figur 3). Tilbage er der altså underarmerede og normaltarmerede at vælge imellem. Da vi i forsøget vil belaste bjælkerne ved flytningsstyret belastning, er det ikke afgørende om vi har undereller normaltarmerede bjælker, i forhold til hvorvidt måledataerne vil være anvendelige. Vi vil i første omgang stile efter at lave normaltarmerede bjælker, da dette er mest relevant i den virkelige verden. Figur 3: De tre opførselstilstande ved balastning af en mekanisk armeret glasbjælke. På figur 3 (taget fra [Nielsen og Olesen*]) ses de tre tilstande som bjælken kan befinde sig i. Først er der un-cracked stage (ikke revnet tilstand), der ses at være karakteriseret ved at glas og stål virker lineært elastisk over hele tværsnittet. Dernæst har vi cracked stage (revnet tilstand), hvor glasset ikke længere regnes at tage noget træk pga. revner. Stålet arbejder stadig lineært elastisk. Til sidst har vi yield stage (flyde stadie), hvor stålet ikke længere arbejder lineært elastisk, men flyder. Glasset opfører sig i alle faser lineært elastisk i trykzonen. Designformlerne bygger på disse tre stadier plus et kriterie der skal være opfyldt for, at der ikke skal ske forankringsbrud. I det følgende vil vi undersøge hvilke dimensioner af armeringsstålet der vil være passende til bjælketype 1 og 2. 9

11 3.1 Dimensionering af bjælketype 1 uhærdet glas Det er oplagt at stålets bredde skal være den samme som bredden af glasbjælketværsnittet. Af figur 1 ses at bredden af stålet derfor må vælges til 24,3 mm, som er bredden af glasbjælketværsnittet inklusiv laminering. Man båndstål i denne bredde er ikke lagervare, så i stedet vælger vi 25 mm. Da designformlerne er lavet til bjælker med samme bredde af stålet og glasset, bliver vi nødt til at kompensere for den fejl vi begår idet stålet nu er bredere en glasset. Dette kan gøres umiddelbart ved at gange stålets elasticitetsmodul, E s, samt stålets flydespænding, f y, med en faktor, der netop svarer til forholdet mellem de to bredder. f y er bestemt ved forsøg til 340 MP a - se bilag A, og ved beregningerne anvender vi altså følgende værdier for E s og f y : E s = /(2 11,7) = 224,36GP a og f y = /(2 11,7) = 363,25MP a Vi vil nu bestemme højden, h s, af stålet. Først tjekker vi for hvor højt stålet kan være, før der sker forankringsbrud. Følgende skal være opfyldt. hvor ω er givet ved: og parameteren β er givet ved: βτ max < f τ,a β τ max f τ,a ω = ( G a ) h a E g h g E s h s = β ωf yh s coth(ωl) f τ,a < 1 (1) (2) ( ) 0.18 Ga β = 0.6, 1 GP a G a [0.5; 5] (3) 1 GP a Hvor τ max er den største forskydningskraft limen bliver påvirket af og f τ,a er forskydningsstyrken af limen. Limen vi bruger er AD895 epoxy og ifølge tabel 2-2 i [Ølgaard*] er forskydningsstyrken fundet ved forsøg til 27,3MP a mens producenten opgiver denne styrke til 32M P a. Til beregningerne vurderes at en fornuftig størrelse af forskydningsstyrken er den laveste af de to, da vi som tidligere beskrevet meget nødig vil se forankringsbrud. Dvs. f τ,a = 27,3MP a. l er afstanden fra bjælkeenden til en revne, denne sættes på den sikre side til halvdelen af bjælkens længde, dvs. l = 550mm. E g er glassets elasticitetsmodul, som sættes til 70GP a (jf. [Haldimann, Luible og Overend, 2008] tabel 1.5) og h g = 102mm er glassets højde. G a er limens forskydningsmodul, som bestemmes af følgende: G a = E a 2(1 + ν a ) = 1GP a Hvor E a = 2,4GP a er limens elasticitetsmodul. Værdien er opgivet af producenten (se [DELO Technical Information*]). Det skal bemærkes at elasticitetsmodulet for lim er afhængig af hærdetiden (jf. [Ølgaard, 2008*] figur 0-8). Med henblik på de betragtede forsøgsemner regner vi med en hærdetid på omkring 550 timer, og vi antager dermed at elasticitetsmodulet har nået den maximale værdi. Dog vil et lavere elasticitets modul sænke risikoen for forankringsbrud (jf. ligning (1) og (2)). ν a er poissons forhold for limen, som sættes til 0.2. Denne værdi har vi fastlagt på baggrund af forsøgsdata (se [Ølgaard, 2008*] figur 0-8). Det bemærkes at forsøget ikke er foretaget med AD895, men de fundne værdier betragtes representative i mangel på mere præcis data. h a er højden af limen. Ved pålimningen af stålet på glasset tilstræber vi en limtykkelse på 1mm. 10

12 Indsætter vi nu i ligning (2) kan vi bestemme βτ max /f τ,a som funktion af h s. På figur 4 ses sammenhængen plottet. Det ses at med de valgte materialeværdier skal højden af stålet være mindre end 3,5mm, hvis vi skal sikre os mod forankringsbrud. Figur 4: βτ max /f τ,a som funktion af h s. Den stiplede linje markerer βτ max /f τ,a = 1. Vi kan nu bestemme M tg som funktion af h s < 3,5 ved følgende udtryk, der beskriver sammenhængen mellem momentet og krumningen i den ikke-revnede fase: M tg = κ tg I t E g, κ tg = f tg E g (h g y 0 ) hvor f tg er glassets trækstyrke. Ved tidligere forsøg på DTU er værdien af f tg bestemt til 52,5M P a (middelværdi) for samme type glasbjælker som dem vi anvender (se [Ankergren og Bak-Jensen, 2008*] tabel 3.22). Det bemærkes at de i [Ankergren og Bak-Jensen, 2008*] opgiver denne styrke som en såkaldt étminutsbøjningsstyrke, hvor benævnelsen bøjningsstyrke kommer af, at trækstyrken er bestemt ved firpunktsbøjningsforsøg, hvor de vha. Bernoulli teori har bestemt den maximale trækstyrke ud fra brudmomentet (f tg = M y max /I). Da vi ligeledes vil lave bøjningsforsøg - dog trepunktsbøjning, anvendes denne styrke. Idet styrke af glas er tidsafhængig, tales der om en étminutsstyrke, hvilket er den styrke glasset har ved belastning i ét minut. Belastes glasset i kortere eller længere tid end ét minut, kan man beregne en ækvivalent étminutsstyrke (jf. [Munch-Andersen og Ellum, 1995] side 9). Vi vil her anvende étminutsstyrken til beregninger. I tg er bjælketværsnittets inertimoment, som kan bestemmes ved følgende: I tg = ( 1 12 bh3 s + bh s (d y 0 ) 2 ) (4) n bh3 g + bh g (y 0 0.5h g ) 2, n = E s E g (5) Hvor b = 2 11,7 = 23,4mm er bredden af glasset (uden laminat). Afstandene y 0 og d er angivet på figur 3. y 0 kan findes ved følgende: y 0 = h2 g + 2nh s d 2(h g + nh s ) M sy kan nu ligeledes M tg bestemmes som funktion af h s < 3,5 ved følgende udtryk, der beskriver tværsnittets momentetkapacitet i flydefasen: (6) 11

13 ( M sy = bh s f y d d ) k 3ε gc, k = 2h sf y E g d ε gc er tøjningen i de øverste glasfibre. ε gc er givet som funktion af tøjningen i stålet, ε s, ved følgende: ε gc = h sf y E g d ( 1 + ) 1 + 2E gd ε s f y h s Da vi vil bestemme flydemomentet, M sy, indsættes stålets flydetøjning, ε sy = f y /E s. På figur 5 ses de to momenter M sy og M tg plottet som funktion af h s < 3,5. Det ses at M sy aldrig overskrider M tg, og vi kan altså ikke lave et normaltarmeret tværsnit, da den stålhøjde det kræver, vil medføre forankringsbrud. Det betyder nu, at det ikke har den store betydning hvilken højde på stålet vi vælger. Vi ved dog at stålet evt. kan blive leveret med en højde lidt varierende fra den bestilte højde. Det besluttes derfor at bestille stål med en højde på 3 mm. (7) (8) Figur 5: M tg og M sy som funktion af h s < 3,5 For en ordens skyld kontrollerer vi om bjælken er overarmeret for h s = 3mm. Ifølge [Nielsen og Olesen*] har vi at trykstyrken for glas, f gc > 1000MP a. For at tjekke om tværsnittet er overarmeret tjekkes det om f gc er større end den største trykspænding glasset bliver påvirket af lige idet stålet flyder. Dvs når ε s = ε sy. Er den det, er tværsnittet ikke overarmeret. Vi har at: ε gc (ε sy ) E g = 60,15MP a < 1000MP a Dvs. som forventet er tværsnittet ikke overarmeret. Med en stålhøjde på 3 mm har vi nu at: M tg = 3.008kNm og M sy = 2.357kNm Undersøgelse af limtykkelsens betydning for bjælkeopførslen Det undersøges nu hvilken indflydelse limens tykkelse har for om der kommer forankringsbrud. Ind til nu har vi regnet med en limtykkelse på 1 mm og varierende højde af stålet. Lader vi nu i stedet stålhøjden forblive 3 mm og regner βτ max /f τ,a som funktion af h a (sammenhængen er plottet på figur 6) kan vi se at risikoen for forankringsbrud stiger kraftigt 12

14 når tykkelsen af limen går mod nul. Det ses at vi ifølge designformlen for forankringsbrud skal have et limlag med tykkelse på mindst 0,8 mm, for at undgå forankringsbrud. Et lidt tykkere limlag end 0,8 mm resulterer blot i lidt højere styrke af tværsnittet jf. bilag D. β * τmax / ft,a [-] højde af lim, ha [mm] Figur 6: βτ max /f τ,a som funktion af h a. Den stiplede linje markere βτ max /f τ,a = Dimensionering af bjælketype 2 sandwichbjælke med hærdet glas Som sagt vil vi også anvende designformlerne på bjælketype 2, selvom dette må gøres med visse forbehold. Hvis vi først kigger på kriteriet for forankringsbrud, ses det, at der stort set ikke er nogen ændringer i forhold til bjælken med ikke hærdet glas. Dog vælger vi nu bredden af stålet til 40 mm, og da vi ifølge bilag A har at f y = 345MP a for denne bredde stål, regner vi nu med følgende størrelser af E s og f y : E s = /(3 11,7) = 239,31GP a og f y = /(3 11,7) = 393,16MP a Derudover er resten af parametrene der indgår i forankringskriteriet de samme som for bjælketype 1. Også størrelsen af glassets elasticitetsmodul, er uændret for hærdet glas. Indsætter vi nu i ligning (1), får vi igen at forskydningskriteriet er opfyldt for h s < 3,5. På bagrund af denne betragtning lægger vi os fast på, at højden af stålet også her skal være 3 mm. Vi kigger nu på bjælkens styrke. Vi har ifølge [Ankergren og Bak-Jensen, 2008*] tabel 3.22 at étminutsbøjningsstyrken, f tg,hrdet, for de hærdede glas er 155,3MP a. Altså har vi at: 3 f tg = 157,5MP a > f tg,h = 155,3MP a og vi regner derfor med at bjælken vil opføre sig på samme måde som bjælkerne med ikke-hærdet glas indtil de første revner opstår. Dvs. vi tror at: M tg,h 1,5 M tg = 4,51MP a Ved denne belastning regner vi med, at de to ikke-hærdede glas bryder, hvorefter vi kan laste op til næsten samme last, hvor det hærdede glas vil bryde. Efter bruddet på det 13

15 hærdede glas, kan vi forestille os to scenarier. Enten forbliver der en trykzonen på de to ikke-hærdede glas, som vil være rigelig stor til, at det er stålet der vil sætte begrænsningen for størrelsen af flydemomentet. Vi ville her få at: M sy,h 1,5 M sy = 3,54MP a Det andet scenarie kunne være, at det pludselige brud af det hærdede glaslag ville skabe så meget ravage at trykzonen ville være helt ødelagt, og at momentkapaciteten efter bruddet dermed vil være meget lav i forhold til ellers. 14

16 4 Forventet opførsel ifølge designformler I forrige afsnit, omhandlende design af forsøgsemnerne, lagde vi os fast på en række paremetre, som vi i dette afsnit vil benytte til at forudsige bjælkernes opførsel ved de forskelige forsøgstyper. I tabel 2 er parametrene listet. Det bemærkes at h s for de to bjælketyper er sat til hhv. 3,2 mm og 3,3 mm, hvilket er den højde, som stålet blev leveret med. Højden af limen, h a, er sat til 1 mm, som er den højde vi i resten af rapporten vil regne med, på trods af, at denne højde er målt til varierende værdier for de enkelte forsøgsemner. Vi vurderer dog at, det har lille betydning for resultaterne, hvad vi sætter h a til, så længe det er inden for rimelighedens grænser. Derudover anvender vi h g = 102 mm til beregningerne, selv om også den værdi varierer fra bjælke til bjælke. En parameterundersøgelse af h a og h g s indflydelse på beregningerne kan ses på bilag D. På figur 7 ses en skitse af bjælketværsnittet. Figur 7: Skitse af glasbjælketværsnit indeholdende parameterbetegnelser. h g h a h s h b g b g,l b s Bjælketype 1: ,2 106,2 23,4 24,3 25 Bjælketype 2: ,3 106,3 35,1 36,8 40 Tabel 2: Tværsnitsparametre for de to bjælketyper. Betegnelsernes betydning er angivet på figur 7. Alle størrelser er opgivet i millimeter. b g er glassets bredde uden laminat, mens b g,l er glassets bredde inklusive laminat. Til at forudsige bjælkernes opførsel vil vi igen benytte designformler fra [Nielsen og Olesen*], og der vil ved beregning af den forventede opførsel udelukkende blive taget højde for momentpåvirkningen. Med designformlerne regnes tværsnittets momentkapacitet umiddelbart som funktion af bjælkekrumningen. Vi ønsker dog af bestemme kraften, F, på midten som funktion af nedbøjning på midten, da det er disse to parametre vi kan måle ved forsøget, og som vi får som output fra programmet. Dette kræver altså nogle ekstra beregninger. Som beskrevet i foregående afsnit bygger designformlerne på tre tilstande, urevnet fase, revnet fase og flydefase, og arbejdskurven sammensættes således af tre funktionsbidder. På figur 8 ses en skitse af en arbejdskurve beregnet med designformlerne. For optegning af arbejdskurven vurderes det at være tilstrækkeligt, at beregne punkterne markeret med 15

17 numrene 1, 2, 3 og 4 på skitsen, da der er en lineær sammenhæng mellem krumningen og momentet i urevnet og revnet fase. Derudover synes hældningen på kurven, der beskriver sammenhængen i flydefasen, at være så lille, at den kan tilnærmes med en vandret linje. Figur 8: Skitse af arbejdskurve fundet vha. designformler. Vi vil nu beregne de forventede arbejdskurver for de tre forsøgstyper. Først beregnes arbejdskurverne med momentetkapacitet som funktion af krumningen, hvorefter vi omregner til at have den centrale kraftpåvirkning som funktion af nedbøjning. Det bemærkes, at forsøgstype 1 og 2 vil have samme arbejdskurve når vi kigger på momentet som funktion af krumningen, da vi her anvender samme bjælketype. Når vi beregner den forventede arbejdskurve for forsøgstype 3, gøres dette som for de to andre forsøgstyper, og der tages altså ikke højde for det hærdede glaslag. Vi gør det på denne måde, for så godt muligt, at kunne sammenligne forsøget med bjælketype 2 med en tilsvarende bjælke uden hærdet glas. Vi vurderer at kunne foretage en sådan sammenligning, da vi i forsøgstype 3 har et rimeligt stort spænd mellem understøtningerne. Vi regner derfor med, at det er momentpåvirkningen, der får central betydning for bjælkens opførsel, og at designformlerne dermed giver et godt bud på den virkelige opførsel for den tilsvarende ikke-hærdede bjælke. 4.1 Forventet forløb af forsøgstype mm spænd Krumningen, κ tg, og momentet, M tg, svarende til punkt 1 på figur 8, beregnes ifølge ligning (4). Momentet, M 2, svarende til punkt 2 bestemmes ved følgende: M 2 = κ 2 (d y 0,cs )b g h s E s (d 1/3y 0,cs ) (9) hvor κ 2 = κ tg og y 0,cs er givet ved: y 0,cs = nh s ( 1 + ) 1 + 2d nh s, n = E s E g (10) Momentet, M 3, svarende til punkt 3, bestemmes ved følgende: hvor M 3 = κ 3 (d y 0,cs )b g h s E s (d 1/3y 0,cs ) (11) κ 3 = κ sy = f y E s (d y 0 ) (12) 16

18 Momentet, M 4 = M sy, svarende til punkt 4 bestemmes ifølge formel (7) og krumningen κ 4 = κ sy. Det bemærkes, at vi ligesom ved dimensioneringsberegningerne i foregående afsnit, også ved disse beregninger begår en fejl, idet stålet og glasset ikke har samme bredde, og vi kompenserer altså ved at gange stålets elasticitetsmodul, E s, samt stålets flydespænding, f y med en faktor b s /b g. Vi kan nu optegne arbejdskurven for bjælketype 1 med momentet givet som funktion af krumningen - se figur x Moment, M [Nmm] krumning, κ [mm 1 ] Figur 9: Arbejdskurve for bjælketype 1 fundet vha. designformler (moment som funktion af krumningen). x 10 4 For at kunne sammenligne den beregnede arbejdskurve med forsøgsdata, ønsker vi som sagt at omregne således, at vi har kraften som funktion af nedbøjningen. Den kraft, F, som bjælken kan bære, regnes ud fra momentkapaciteten, M, ved følgende: F = 4M a, hvor a er afstanden mellem understøtningerne. Da vi ikke direkte kan omregne krumningen, κ, til nedbøjningen, u, på midten, fordi vi ikke kender krumningsfordelingen hen over bjælken, bestemmes u af virtuel arbejdes princip. Vi har at: u = a 0 M 0 (x)m 1 (x) dx (13) EI hvor M 0 er den reelle momentfodeling ved belastningen, og M 1 er det moment, der kommer af en enhedskraft placeret på midten - se figur 10. Figur 10: Virtuel arbejdes princip 17

19 Vi kan nu bestemme u tg hørende til punkt 1 på figur 8 vha. integrationsformlerne i [Teknisk Ståbi]: M tg u tg = a2 = mm, (14) 12 E g I tg hvor I tg er bjælkens inertimoment i den ikke-revnede fase bestemt med glas som referencemateriale. I tg = er beregnet ifølge ligning 5. Vi ved nu, at u 2 = u tg, og vi kan nu bestemme u 3 = u 4 = u sy. Dette er mere besværligt, da en del af bjælken nu har et revnet tværsnit, mens resten af bjælken har et ikke-revnet tværsnit, og vi skal altså anvende forskellige inertimomenter hen over bjælken: I tg der hvor bjælken ikke er revnet, og I cs hvor bjælken er revnet. I cs bestemmes med glas som referencemateriale: ( ) 1 I cs = 12 b gh 3 s + b g h s (d y 0,cs ) 2 n + 1 ( 12 b gy0,cs 3 y0,cs ) 2 + b g y 0,cs (15) 2 For at finde ud af hvor stor en del af bjælken, der skal regnes revnet, anvender vi at u 2 = u tg sammen med en antagelse om, at alle revnerne kommer på én gang, idet vi går fra punkt 1 til 2 på figur 8. Vi giver det stykke af bjælken, der ikke er revnet længden a 1 - se figur 11. Figur 11: hjælpeskitse til bestemmelse af a 1. Vi kan nu opstille et udtryk for u 2 som funktion af a 1. Ved stykvis integration fås: a1 M 0 (x)m 1 (x) a/2 M 0 (x)m 1 (x) u 2 = 2 dx + 2 dx (16) 0 E g I tg a 1 E g I cs Anvender vi igen integrationsformlerne fra [Teknisk Ståbi], får vi at: u 2 = 2 3 a M a1 1δ a1 + 1 E g I tg 3 a 1 2 (2δM 2 + 2δ a1 M a1 + δm a1 + δm 2 ) (17) E g I cs hvor δ = a/4 er det maximale moment ved påsætning af en enhedskraft. δ a1 = δ a 1 a/2 er momentet, hvor x = a 1 ved påsætning af en enhedskraft. a 2 = a a 1 a 2 og M a1 = M 1 2 a/2. Vha. Maple løses ligning (17) for a 1, idet u 2 er kendt. Vi finder 3 løsninger én positiv: a 1 = mm Vi kan nu bestemme u sy med stort set samme udtryk som for u 2 : u sy = 2 3 a M a1 1δ a1 + 1 E g I tg 3 a 1 2 (2δM 3 + 2δ a1 M a1 + δm a1 + δm 3 ) = mm, (18) E g I cs a hvor M a1 = M 1 3 a/2. Vi kan nu optegne arbejdskurven med F som funktion af u se figur

20 kraft, F [kn] nedbøjning, u [mm] Figur 12: Arbejdskurve for forsøgstype 1 fundet vha. designformler (kraft som funktion af nedbøjning). 4.2 Forventet forløb af forsøgstype mm spænd Som tidligere beskrevet er arbejdskurven, med moment som funktion af krumningen, den samme for forsøgstype 1 og 2, da vi har samme bjælketype. Forskellen på forsøgene er en kortere afstand mellem understøtningerne. På figur 13 ses arbejdskurven med kraften som funktion af nedbøjningen. Beregningerne er foretaget efter sammen princip som for forsøgstype kraft, F [kn] nedbøjning, u [mm] Figur 13: Arbejdskurve for forsøgstype 2 fundet vha. designformler (kraft som funktion af nedbøjning). Det ses, at denne bjælke forudses at kunne holde en kraft, der er 4/3 af, hvad den anden kunne holde til, hvilket passer med, at spændet mellem understøtningerne er 3/4 af før. Nedbøjning, hvor glasset revner, u tg, er fundet til mm. 4.3 Forventet forløb af forsøgstype 3 1 m spænd og sandwichbjælke Den forventede arbejdskurve med kraften som funktion af nedbøjningen, ses for forsøgstype 3 på figur 14. Som tidligere nævnt, har vi ikke taget højde for det hærdede glaslag. Ifølge designformlerne er revneinitieringskraften, F tg, fundet til 18.8 kn, og u tg findes til

21 mm. Flydekraften, F sy, findes til 16.2 kn kraft, F [kn] nedbøjning, u [mm] Figur 14: Arbejdskurve for forsøgstype 3 fundet vha. designformler (kraft som funktion af nedbøjning). 20

22 5 Forsøgsforberedelser Forsøgsforberedelserne består i følgende: Fremstilling af forsøgsemnerne; forberede forsøgsopstillingen; kalibrere måleudstyr; og til sidst bestemme hvor hurtigt forsøget skal afvikles. I de følgende afsnit vil forsøgsopstillingen blive gennemgået, og der vil blive gjort rede for hvilke tanker, vi har gjort os omkring, hvor hurtigt forsøget skal afvikles. I bilag B er det beskrevet hvordan vi har fremstillet forsøgsemnerne, og i bilag C findes en beskrivelse af fremgangsmåde og resultater for kalibreringen af flytningsmålerne. 5.1 forsøgsopstilling Vi belaster bjælkerne i trepunktsbøjning med varierende afstand mellem understøtningerne (600, 800 og 1000 mm). Ved understøtningerne lægges bjælken i en gaffellejring, som ses på figur 15. Denne er fremstillet således, at den både kan vippe på tværs og på langs af bjælkeretningen. Det vil sige, at bjælken ved belastning vil lægge sig i den bedst mulige position for at få fordelt lasten hensigtsmæssigt. For så vidt muligt at undgå normalkræfter i bjælken, ønsker vi en så lav vandret friktion som muligt ved understøtningen, og vi lægger derfor et stykke teflon mellem understøtningen og bjælken, ligesom der også er teflon på de skruer der sidder ind mod glasset. Ved opstilling af forsøget spændes disse skruer kun lige til de rør ved glasset. Idet bredden af gaffellejringerne bestemmes med skruerne, passer de til begge typer bjælker. Figur 15: gaffellejringen ved understøtningerne. Lasten, der påføres på midten af bjælken, fordeles vha. en aluminiumsklods, som det ses til venstre på figur 16. Dette sker for at sikre glasset mod en alt for koncentreret last, der ville kunne skabe farligt store lokale spændinger lige under lasten. Det vurderes at bjælken kan regnes fastholdt i vandret retning under lasten idet friktionen mellem glas og aluminium antages tilstrækkelig. På figur 16 ses desuden at der er lagt et lille stykke aluminium på den ene halvdel af bjælken under lasten. Dette skyldes at de sammenlaminerede glasplader ikke har præcis samme højde. Denne højdeforskel udjævnes med et stykke tyndt aluminium, som foldes så mange gange det er nødvendigt for, at de to stykker glas så vidt muligt er lige høje under lasten, således at de bærer samme andel af lasten. At der her er anvendt aluminium, skyldes at aluminium og glas stort set har samme stivhed, hvilket vil betyde, at den lineære deformation af de to materialer vil være ens ved ens belastning, og vi vil 21

23 altså have en fulstændig ligelig fordeling af lasten på de to glasplader såfremt det lille aluminiumsstykke har den rette højde. Til højre på figur 16 ses glasbjælken fra enden, hvor vi har sat lys på den anden ende, for at fremhæver revnerne under forsøget. Figur 16: Til venstre: Udjævning af glaslag vha. aluminium. Se desuden påføring af last gennem aluminiumsblok. Til højre: Effekten af lys i enden af bjælken. Da vi under forsøget ønsker at måle den præcise nedbøjning af bjælken på midten relativt til bjælken ved understøtningerne, er det ikke nok kun at kigge på maskinflytningerne. Vi anvender derfor et stativ, der udelukkende ligger af på bjælken lige over understøtningerne og som har fastmonteret måleudstyr på midten, som måler afstanden til en tværpind fastgjort på bjælkemidtens underside. Vi måler således bjælkens egentlige nedbøjning, hvor maskinflytningen også vil indeholde information om deformationer af resten af forsøgsopstillingen, som for eksempel de små teflonstykker mellem understøtninger og bjælken. Stativet ses på figur 17. Det bemærkes, at stativet er fremstillet så det kan justeres og dermed passer til alle tre bjælketyper. Der er på stativet monteret to flytningsmålere, som kan måle op til 50 mm flytning, og vi anvender et gennemsnit af de to målinger. Figur 17: Forsøgsopstilling - se især målestativ. 22

24 Figur 18: Målestativets afligning på bjælken over bjælkens understøtninger. 5.2 Belastningshastighed Den sidste ting, der skal være styr på inden forsøget kan sættes igang, er hastigheden af maskinflytningen. Vi ved at styrken af glas er tidsafhængig, men vi ved også, at vi kan regne den fundne spænding om til en ækvivalent étminutsspænding, så derfor er tiden ikke af betydning for hvorvidt vi kan anvende forsøgsdataene. Vi har altså ikke nogen særlige ønsker om hvor hurtigt maskinen skal flytte sig. Dog vil vi ikke have, at det går alt for hurtigt så vi ikke kan nå at observere hvad der sker, og samtidig skal det ikke gå alt alt for langsomt. For at bestemme en fornuftig hastighed, kigger vi på hvor stor en nedbøjning, u tg, vi kan regne med når glasset revner første gang. Ifølge beregninger i afsnit 4.3 har vi for forsøgstype 1 at u tg,max = 0,85mm. For forsøgstype 2 er u tg,max = 0,48mm og for forsøgstype 3 er u tg,max = 1,36mm. Ud fra dette beslutter vi, at flytningshastigheden af maskinen sættes til 0,5 mm/minut for alle tre typer forsøg. 23

25 6 Forsøgsresultater og diskussion Vi ser nu på forsøgsresultaterne og sammenligner disse med arbedskurverne bestemt vha. designformlerne i foregående kapitel. Forsøgsresultaterne vil blive præsenteret forsøg for forsøg, hvor arbejdkurven vil blive beskrevet sammen med billeder af bjælken taget under forsøget, og hvert forsøg vil blive holdt op mod tidligere beskrevne forsøg. For hver forsøgstype vil der blive diskuteret forskelle og ligheder med håndberegningerne. Til sidst i afsnittet vil vi kigge på hvad eventuelle forskelle kan skyldes. Derudover vil vi ud fra hvert forsøg bestemme glassets étminutstrækstyrke, dog ikke for forsøg med bjælketype 2 (bjælker med hærdet glas). Det bemærkes, at den trækstyrke vi bestemmer, er trækstyrken bestemt ved trepunktsbøjning, mens den trækstyrke, f tg = 52,5MP a, vi har anvendt til beregninger ind til videre er trækstyrken bestemt ved firpunktsbøjning. Vi vil således forvente en højere styrke, da det maksimale moment kun forekommer på midten, og der derfor er mindre sandsynlighed for, at der er en revne i glasset netop der. 6.1 Forsøgstype 1-2 lags bjælker, 800 mm spænd Forsøg 1.1 På figur 19 ses arbejdskurven for bjælken, bestemt ved forsøg, plottet sammen med arbejdskurven bestemt ved håndberegninger. Først betragter vi udelukkende forsøgsresultatet kraft, F [kn] nedbøjning, u [mm] Figur 19: Forsøg 1.1, arbejdkurve bestemt ved forsøg (blå) og arbejdskurve bestemt vha. designformler (grå) Indledningsvis ses der en klar lineær sammenhæng mellem nedbøjningen og lasten lige indtil det punkt hvor glasset revner (første gang) og vi får det forventede knæk på grafen. Ved dette knæk på grafen observerede vi et pludseligt brud på den ene side af lasten - se figur 20 til venstre. Derefter ser vi en ny lineær sammenhæng mellem nedbøjningen og kraften. Denne gang med en lavere hældning, hvilket indikerer en lavere stivhed af bjælken. Dette stemmer godt overens med, at glasset nogle steder af revnet. Efter den lineære oplastning jævner grafen ud, og vi ser en tydelig flydefase, hvor nedbøjningen øges, mens vi har en stort set konstant kraft. Når nedbøjningen når omkring 4 mm, ser vi igen et hak i kurven, og netop her observerer vi, at bjælken bryder i den anden side - se figur 20 til højre. Derefter lastes der igen op med lineær sammenhæng mellem nedbøjning og kraft, hvorefter vi igen ser en tydelig flydefase. Det ses, at grafen på de vandrette steder buler lidt. Dette skyldes at der hele tiden dannes små revner op gennem glasset. Dannelsen af en revne vil således få kurven til at 24

26 dykke lidt, da bjælken midster lidt stivhed. Vi kan altså se, at mange og store revner får grafen til at dykke meget, da bjælken her mister meget stivhed, mens små revner får grafen til at dykke mindre. Efter forsøget aflastede vi bjælken, og vi observerede, at den før intakte trykzone i glasset revnede. Dette fænomen vil blive diskuteret under forsøg 1.2. Figur 20: Billeder taget af bjælken under forsøg 1.1. Det venstre er taget efter det første store brud, og det højre er taget efter det andet store brud. Vi kan nu beregne étminutstrækstyrken for glasset, σ tg,1min. Ifølge [Munch-Andersen og Ellum, 1995] har vi at: σ tg,1min = ( tf 0 σ(t) n dt) 1/n, (19) hvor t f er den tid, glasset er blevet belastet i og σ er spændingen i de yderste glasfibre. n er en empirisk bestemt faktor som sættes til 16. Vi ved at glassets trækstyrke, σ tg, består af en styrke fra forspændingen, σ r samt glassets reelle styrke σ f. Vi har altså at: σ tg = σ r + σ f σ r er for de ikke hærdede glas målt til 11,1 MP a, mens den for de hærdede glas er målt til 115,7 MP a (jf. [Ankergren og Bak-Jensen, 2008*]). Det er kun σ f, der er tidsafhængig, og altså kan vi ikke direkte sætte ind i formel (19), idet vi ønsker at tage højde for dette. Vi har altså nu at: σ tg,1min = ( tf t r ) 1/n (σ(t) σ r ) n, dt + σ r, (20) hvor t r er tiden svarende til der, hvor spændingen når forspænding σ r. Vi har at: t r = t f σ r σ tg For forståelse af formel (20), se hjælpeskitsen på figur 21. Vi vil nu benytte ovenstående til at bestemme σ tg,1min for glasset i forsøg 1.1. Indledningsvis har vi, at F tg fundet ved forsøg er 17,326kN. Vi kan nu beregne M tg : Vi kan nu bestemme σ tg : M tg = F tga 4 = 3,47 knm, σ tg = M tg I t g (h g y 0 ) = 59,26MP a 25

27 Figur 21: hjælpeskitse til forståelse af formel (20). hvor I tg er inertimomentet i den ikke-revnede fase og y 0 er afstanden fra toppen af bjælken til bjælkens elastiske center. Beregning af I tg og y 0 sker ifølge ligning (5) og (6). Da vi af forsøget har, at u tg = 0,967mm, kan vi nu bestemme tiden, t f, idet vi har en makinflytning på 0,5 mm/min. Vi får at: t f = u tg = 1,914 min 0,5 mm/min Da vi har en lineær sammenhæng mellem nedbøjningen og spændingen, og dermed en lineær sammenhæng mellem tiden og spændingen, har vi at: σ(t) = σ tg t f t Vi kan nu sætte ind i (20) og bestemme étminutstrækstyrken, σ tg,1min. Vi finder at: Forsøg 1.2 σ tg,1min = 52,6 MP a Ved forsøg 1.2 foretog vi to aflastninger undervejs, for at se hvordan glasset ville opføre sig efter at være blevet aflastet. På figur 22 ses arbejdskurven for bjælken bestemt ved forsøg plottet sammen med arbejdskurven bestemt ved designformlerne. Ved dette forsøg observerede vi først et forholdsvist let brud, hvorefter vi lastede op, og derefter så et nyt brud. Dette stemmer overens med grafen, hvor vi ser en lineær oplastning mens bjælken endnu ikke er brudt. Efter det første brud ses igen en lineær oplastning, nu med en anelse mindre hældning end før, indtil vi får endnu et knæk på grafen. Efter det andet brud, foretages første aflastning, mens bjælken endnu ikke har deformeret plastisk. Det ses at vi igen kan foretage en lineær oplastning, nu med en lidt lavere hældning, hvilket stemmer godt overens med, at glasset nu mange steder er revnet. Efter den lineære oplastning, ses en plastisk deformation, dog stadig med lidt hældning. At kurven ikke er helt vandret, kan måske forklares ved, at bjælken lavede et meget lokalt buk lidt til den ene side for midten, lige der hvor revnemønsteret kunne ses at være meget tæt - se figur 23. Man kan altså forstille sig, at stålet ved dette buk arbejder plastisk, mens stålet ved resten af bjælken stadig arbejder elastisk. 26

28 kraft, F [kn] nedbøjning, u [mm] Figur 22: Forsøg 1.2, arbejdkurve bestemt ved forsøg (blå) og arbejdskurve bestemt vha. designformler (grå) Efter noget tid bliver grafen næsten helt vandret, hvorefter anden aflastning foretages. Vi observerer her, at trykzonen i glasset, som ellers indtil nu har været intakt, revner under aflastningen. Dette må skyldes, at den plastiske deformation i stålet gør, at revnen holdes åben, og idet trykket forvinder fra revneenden, løber revnen videre. Efter den på aflastningen følgende oplastning ser vi, at bjælken har sammen styrke som før aflastningen på trods af den knuste trykzone. Figur 23: Billeder af forsøgsbjælke 1.2 under belastning og efter belastning. Vi beregner nu étminutstrækstyrken for glasset, som vi gjorde det for forsøg 1.1. Vi har, at F tg = 13,32 kn, og u tg = 0,710 mm, og finder altså at: σ tg,1min = 40,1 MP a Det bemærkes, at denne styrke er væsentlig lavere end den vi fandt i forsøg 1.1, og glasset må have haft en ikke ubetydelig revne i overfladen. Dette kan samtidig forklare, hvorfor bruddet ikke startede lige nedenunder belastningen, hvor vi har det største moment, men længere ude til siden Forsøg 1.3 På figur 24 ses arbejdskurven for bjælken bestemt ved forsøg plottet sammen med arbejdskurven bestemt ved designformler. Den første revne, der opstod ved dette forsøg, var lille i forhold til de foregående forsøg, og denne startede lige under belastningen. På grafen svarer denne revne til det første knæk på kurven, og vi ser da også, at dykket er meget småt efter dette knæk, hvilket stemmer 27

29 kraft, F [kn] nedbøjning, u [mm] Figur 24: Forsøg 1.3, arbejdkurve bestemt ved forsøg (blå) og arbejdskurve bestemt vha. designformler (grå) overens med, at revnen var lille. Efter den første revne kunne vi laste lidt mere op, mens der undervejs opstod små revner. Derefter kom et stort brud se figur 25 til venstre. Herefter ses en lineær oplastning, der bliver afbrudt af små brud, hvor hvert brud bliver efterfulgt af en ny lineær oplastning, indtil vi har nået det plastiske niveau. Det bemærkes at hældningen på de lineære oplastninger bliver lavere efter hvert brud. Dette kan enten skyldes, at bjælken bliver mindre stiv pga. endnu en revne, elle det kan skyldes at der er en større del af stålet der flyder efter hvert brud. Figur 25: Billeder taget under forsøg 1.3 På sædvanlig vis bestemmes σ tg,1min. Af forsøgsdataene finder vi, at F tg = 13,55 kn og u tg = 0,752 mm. Og vi får altså at: σ tg,1min = 40,9 MP a igen en lav værdi i forhold til bjælke 1.1. For forsøg 1.1 så vi altså en høj trækstyrke af glasset, samt et voldsomt første brud, mens vi for forsøg 1.2 og 1.3 så en lav trækstyrke af glasset samt et ikke så voldsomt første brud. Vi har observeret følgende sammenhæng: Jo mere energi, vi når at overføre til bjælken, inden den giver efter, jo mere eksplosivt bliver bruddet. Vi kan nu sammenholde forsøgsresultaterne for forsøgstype 1 med resultaterne fra designformlerne. Resultaterne for alle tre forsøg viser, at sammenhængen mellem nedbøjningen og kraften er beskrevet meget godt med designformlerne i den ikke-revnede fase. 28

30 Med hensyn til hvornår glasset revner, anvendte vi en middelværdi af glassets étminutstrækstyrke på 52,5 MP a (fundet ved forsøg på DTU - se [Ankergren og Bak-Jensen, 2008*]) til at forudsige hvornår glasset ville gå i stykker. Det er derfor ikke umiddelbart interesant at sammenligne værdien af F tg fundet med designformlerne med F tg fundet ved forsøget, da F tg fundet ved forsøget ikke indeholder information om tidsafhængigheden af glasstyrken. I stedet er det interessant at sammenligne de beregnede étminutstrækstyrker af glasset med de 52,5 MP a. Gennemsnittet af étminutsstyrkerne for de tre forsøg er 44,5 MP a hvilket er 15 % lavere end de 52,5 MP a, og vi har altså ikke den højere trækstyrke som vi forventede da vi nu har trepunktsbøjning og ikke firpunktsbøjning. Betragter vi den revnede fase, ser vi at designformlerne stemmer overens med det vi målte ved forsøg 1.1. Det ses dog, at den revnede face fortsætter længere end forventet, før vi ser flydefasen indtræde. Vi ser altså at kraften som bjælken kan holde til i flydefasen er ca. 2 kn højere end forentet. For forsøg 1.2 og 1.3 ser vi ikke en helt så god overenstemmelse mellem forsøg og teori. For forsøg 1.2 ser vi dog at oplastningskurverne i den revnede fase har samme hældning som forventet. Dette er ikke tilfældet for forsøg 1.3, da vi her ser en mindre hældning og altså en mindre stivhed end forventet. Ved forsøg 1.2 g 1.3 når bjælkerne den samme flydestyrke som bjælken i forsøg 1.1, hvilket vi kunne forvente, da det i flydefasen er stålets flydestyrke, der sætter grænsen for, hvilken styrke bjælken kan opnå, og vi ser altså, at stålet har en større flydekraft end forventet. Dette vil blive diskuteret under fejlkilder til sidst i afsnittet. Samlet for alle forsøg af type 1 ses det, at der ingen tegn er på, at forskydningen i bjælken reducerer designformlernes gyldighed, selvom de er baseret på ren bøjning. 6.2 Forsøgstype 2-2 lags bjælker, 600 mm spænd For forsøgstype 2 har vi som tidligere nævnt samme type bjælke som forsøgstype 1, men vi har nu en mindre afstand mellem understøtningerne, således at forholdet mellem forskydningspåvirkningen og momentpåvirkningen bliver større Forsøg 2.1 På figur 26 ses arbejdskurven for bjælken bestemt ved forsøg plottet sammen med arbejdskurven bestemt ved håndberegninger til venstre. Til højre på figur 26 ses ligeledes en arbejdskurve for bjælken bestemt ved forsøg, hvor vi nu har kraften som funktion af maskinflytningen. Plottet til højre er medtaget, idet der tydeligvis er en fejl på de nedbøjningsværdier vi har målt med flytningsmålerne lige efter glasset bryder første gang. Plottet med kraften som funktion af maskinflytningen kan derfor give et indtryk af hvordan grafens forløb burde have set ud. Det ses, at arbejdskurven i det store hele ligner den vi så med med forsøgtype 1. Først en lineær ikke-revnet fase. Derefter en lineær oplastning i den revnede fase, der her er delt på to stykker, hvilket passer med, at vi ved forsøget observerede to brud umiddelbart efter hinanden, hvoraf det første var meget voldsomt og det næste mindre voldsomt. Tilsidst ser vi flydefasen, som vi også så den for de forrige forsøg. At det første brud var meget voldsomt, ses på grafen til højre på figur 26 idet vi ser et meget stort fald på mere end 10 kn efter det første knæk, og man kan forstille sig, at det er pga. dette pludselige og voldsomme brud af flytningsmålerne har hoppet. På figur 27 ses et billede af bjælken efter belastning. σ tg,1min bestemmes nu for forsøg 2.1. Af forsøgsdataene finder vi at F tg = 28,30 kn og u tg = 0,541 mm og vi får dermed: 29