Dynamiske Rentemodeller

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Dynamiske Rentemodeller"

Transkript

1 Dynamiske Renemodelle BD & ande én-fako modelle Noa il Invesmens

2 Ovesig Behove fo dynamiske modelle. Klassiske dynamiske modelle og foskellige specifikaione. De klassiske modelles mangle. Ny indsig og modene modelle. BD modellen. BD modellens løsning. BD eksemple. Efe BD modellen... af6

3 Moivaion og ko hisoisk baggund En simplificee opdeling af fixed income modelle e følgende. Saiske Modelle Dynamiske Modelle Lige vigige men foskellige fomål. 3af6

4 Saiske Modelle De saiske modelle modelle e modelle udelukkende fo nuiden, id. age udgangspunk i obseveede obligaionspise og beskæfige sig med a fie dagens Eng.: Nulkuponenesuku zeo-coupon yields zeo-coupon inees aes pue discoun aes spo aes kæ ban, mange navne! 4af6

5 Saiske Modelle II ypisk anages en funkionel fom fo R(-kuven, dvs. de vælges en model som f.eks. Nelson-Siegel, exended Nelson-Siegel (Svensson Polynomial (cubic spline exponenial splines CIR (mee senee ec. Man esimee de model-paamee, som give bedse fi il makedspise. 5af6

6 Nulkuponenekuve-esimaion Exended Nelson-Siegel: e y ( a be ce d e e, f Asympoisk ene ( y a > Shoem fasdecay ( y a b Medium em,iniially zeo,fas decay ~, Long em, iniially zeo, slow decay ~, 5 paamee Robus model Mege fleksibel 6af6

7 Saiske Modelle III Modellen kan heefe anvendes il a pisfassæe ande fixed income akive idag, f.eks. Obligaione udenfo esimaions-sample. Sandad swaps. FRA s (fowad ae ageemens. Ande med kende femidige bealinge. Modellene indeholde ine dynamisk elemen og buges ikke il a modellee (scenaie af femidige pise elle enekuve. Næse mogen gen-esimees hele modellen. 7af6

8 Indledende ovevejelse om usikkehed... Fem il dee punk ha vi ekapiulee den saiske modelleing... Men idligee i kuse ha vi snakke mege om volailie, og ene e nauligvis også volaile/usike ove iden... Denne ekendelse e føse skid i pogessionen Saiske Modelle Dynamiske Modelle Fo a kunne analysee usikkehed om ene og obligaionspise e de nødvendig a modellee denne usikkehed sam de simple fakum a iden alså gå, og a de e noge de hedde femiden! 8af6

9 Modelleing af usikkehed Hvofo e de nødvendig a modellee usikkeheden? Fodi de e alige akive, hvis femidige bealinge afhænge af udviklingen af enen/enene i femiden! F.eks. $ Konveebae (callable obligaione. $ Opione på obligaione. $ Opione på ene, caps/floos. $ Realkedi obligaione! $ Viksomhedsobligaione. $ Pensions- og livsfosikingsfopligelse. $ swapione, CMS. Sælig vame emne i DK fo iden! 9af6

10 Modelleing af usikkehed II De nævne insumene/akive kan IKKE pisfassæes vha. saiske enesukumodelle à la Nelson-Siegel, fodi cash flows ikke e deeminisiske. Nogle analyikee mene a kunne klae sagen ved a lægge e spead il nulkupon enekuven, men den holde ikke. De e inkonsisen og hel uden eoeisk fundamen. De e en udbed paksis i fosiking men ses også ofe anvend i eakedien. In finance we do no value inees-sensiive secuiies by discouning hei cash flows by a easuy yield plus a spead. Rahe we use laices o simulaions o discoun inees-sensiive cash flows. hose ae he only ways ha wok. So all of hese mehods ha jus add speads o a yield ae no going o give you pecision... On Wall See, someimes we alk abou speads - bu ha is only afe we have deemined pice. We say, "his anslaes ino a spead," bu we would neve use he spead o come up wih wha he pice should be. David Babbel af 6

11 Modelleing af usikkehed III Vi må konsuee dynamiske modelle, som kan geneee femidige nulkuponenesuku scenaie, og som kan illægge sandsynlighede il disse foskellige femidige scenaie. Denne indsig daee sig ilbage il miden af 97ene. De vigigse aikle blev skeve af disse folk Meon (973 Vasicek (977 Cox, Ingesoll & Ross (978, 985 og ande Disse navne epæsenee de klassiske (Makovmodelle, som vi nu skal se lid på... af 6

12 De klassiske modelles idé in : De ages udgangspunk i nulkuponpisen/diskoneingsfakoen: P( x,, nauilsand, (veko af fakoe, id Udløbsdao De modelleede pise skal have flg. egenskab (eminalbeingelse P( x,, af 6

13 De klassiske modelles idé II in : Fakoene navngives og sokasiske pocesse fo dees udvikling ove id specificees. id inflaionsniveau id Consume Confidence Index x( id Poduciviy Index id "Renen" ec. De anvende pocesse e Iô-pocesse/diffusione: Wiene poces d x( α ( x, d β ( x, dw Dif Volailie 3 af 6

14 De klassiske modelles idé III in 3: E en maemaisk agumen (Iô s lemma buges il a vise, a obligaionspisens dynamik må væe (supe ko noaion dp P x dx P d P x ( dx hvo P( e de pisfunkional, som vi lede efe. P e alså selv en Iô-poces. Rimelig absak og som sådan ikke sælig anvendelig infomaion... 4 af 6

15 De klassiske modelles idé IV in 4: De økonomiske agumen: De må ikke væe mulighede fo dynamisk abiage i modellen-, vi vil have, a modellen skal væe inen konsisen. P(x,, skal løse følgende PDE: P P x ( α βλ ββ P x x P hvo λ e makedspisen på eneisiko... De esee blo a løse denne ligning unde hensynagen il eminalbeingelsen... 5 af 6

16 Alenaiv epæsenaion af løsningen En ækvivalen/alenaiv epæsenaion af løsningen e den såkalde Feynman-Kac (pobabilisic epesenaion epæsenaion P( x,, Q E e ( u, x u du hvo Q e de isikoneuale sandsynlighedsmål. Kan disse ligninge mon løses fo P(? De afhænge sæk af, hvodan fako-pocesse blev specificee... 6 af 6

17 Løsninge?? De e en chance fo a finde eksplicie/analyiske løsninge, hvis vi ha E begænse anal fakoe. Valg pæne pocesse fo disse. De indlysende fako-valg i en model fo obligaionsmakede e nauligvis enen,, men hvilken ene? adiionel ha man valg den (ulakoe ene (he insananeous sho ae, selvom de nem kan agumenees fo, a de ikke e de smaese valg. 7 af 6

18 En kamp mellem specifikaione He følge nogle af (ophavsmændene il de mes beøme specifikaione: Meon (973 Vasicek (977 d d µ d σdw ( κ ( θ d σdw ( Dohan (978 d σw ( Cox, Ingesoll & Ross (985 d κ ( θ d σ dw ( Lukkede løsningsfomle kan udledes fo obligaionspise og enesukuen i alle disse ilfælde 8 af 6

19 Flee specifikaione og fobindelsen mellem dem Unesiced model d(αβdσ γ dz γ α γ½ γ Vasicek d(αβdσdz Cox, Ingesoll & Ross d(αβdσ / dz Bennan & Schwaz d(αβdσdz CEV dβdσ γ dz β α β Meon dαdσdz GBM dβdσdz X-model dσ γ dz β γ3/ Dohan dσdz CIR dσ 3/ dz 9 af 6

20 af 6 Eksempel: Vasicek modellen Nulkupon obligaionspis Nulkupon enesuku κ σ κ σ θ κ κ κ 4, ( / (, ( ( exp, (, (, (, ( ( (, ( B B A e B e A P B (, (, ( ln, ( B A R De kan endvidee udledes fomle fo obligaionsopione.

21 af 6 Eksempel: CIR modellen Nulkupon obligaionspis Nulkupon enesuku / ( / ( ( ( ( (, ( ( (, ( ( ( (, (, (, ( σ κ γ γ κ γ γ γ γ κ σ κθ γ γ κ γ γ B e e A e e B e A P (, (, ( ln, ( B A R Igen kan de udledes fomle fo obligaionsopione.

22 Obsevaione og kiik Bemæk: Man få fakisk også enesukukuven på idspunk ud! Dvs: Vi få en saisk model som specialilfælde! Dee e på en måde lække, men de e på samme id de søse poblem med disse modelle... De e nemlig sådan, a vesionene af disse modelle sjælden fie de obseveede obligaionspise sælig god. Dee e egenlig ikke oveaskende se i lyse af, a de ofe ovehovede ikke anvendes nogen infomaion fa makedes obligaionspise i esimaion af modellene. Esimaion af modellene age ypisk udgangspunk i en idsseie af ene,. af 6

23 Eksemple på ene- og disk.-fk.- kuve Vasicek em Sucue Vasicek Discoun Funcion.6. Zeo coupon Inees Rae Discoun faco ime o Mauiy ime o Mauiy 3 af 6

24 Vasicek esimaions-eksempel En idsseie-basee esimaion kunne give følgende esula mean eveison ae, κ.5 mean evesion niveau, θ.6 volailie. Makedspis på isiko. Iniial ene,,.3 ids konsisen! Vasicek em Sucue Cuve Men Nelson-Siegel esimaionsesulae som e basee på obligaionspise e ikke den samme kuve! Zeo coupon inees ae ime 4 af 6

25 Alenaiv esimaions-pocedue Esimaion af en klassisk model som Vasicek s kan også basees på fining il makedspise og man få sandsynligvis e god esula! Hel i åd med Nobelpisvinde Richad Feynman s udalelse: Give me hee paamees and I can fi an elephan. Give me five and I can make i wave i s unk! Men...esimaene vil sandsynligvis vaiee emmelig mege fa dag il dag (de sande vædie e konsane. og esimaene kan væe økonomisk meningsløse f.eks. negaive elle mege høj mean evesion niveau og volailie. 5 af 6

26 Delkonklusion De klassiske modelle ha e poblem med vikeligheden de e som ofes noge de ikke fie Modellene e inen konsisene,...men ikke eksen konsisene (kalibebae. 6 af 6

27 Fining af CIR modellen il makede Eksempel/Øvelse

28 Ny indsig Disse svaghede blev fo alvo ekend omking miden af 98ene. Speciel blev de indse af en ække foskee, a hvis vi vil modellee enesuku-dynamikken e de usma a ignoee den infomaion, som e indehold i dagens obseveede enekuve. modellen fo dagens enekuve og den obseveede/fiede makedskuve skal semme oveens modellen skal væe eksen konsisen. Pioneene va Ho & Lee (986, Heah, Jaow & Moon (987,988,99 Black, Deman &oy (99 8 af 6

29 Ho & Lee modellen Uheldigvis blev Ho & Lee modellen huig beegne som den føse dynamiske abiagefi enesuku model Dee ha medfø so foviing som om de klassiske modelle ikke va abiagefi... De e fakisk paadoksal, - speciel nå man age i beagning, a Ho & Lee modellen beskive pisudviklinge som P n ( i P n ( i ( P n i og efe en næmee opskif, så modellen i en hvis fosand sle ikke abiagefi, ide enene i modellen kan blive negaive! 9 af 6

30 Ho & Lee egenskabe De e alså mange meninge om, hvad abiagefi egenlig beyde. De e imidleid koek a fasslå, a Ho & Lee s model va den føse som opfylde kave om eksen konsisens ingen saisk abiage. Ho & Lee modellen va ikke videe opeaionel og mege vanskelig a esimee.... men ideen va sluppe løs... 3 af 6

31 Black, Deman & oy s model BD modellen blev huig kul, isæ i Danmak. Goldman Sachs woking pape va svæ a få fa i. Mange af modellens dealje va udelad i den opindelige aikel. Mege få pesone kende modellen il bunds og va i sand il a buge den. ScanRae/Rio implemeneede modellen i dees syseme man va nød il a kende modellen! 3 af 6

32 E næmee kig på BD modellen BD modellen e en en-fako model, de anvende den koe ene som fako. I sin opindelige udgave e de en diske ids model. Usikkeheden beskives vha af e binomialgie, dvs. (i,n (ilsand i, id n 3 af 6

33 Lid noaion Lad os beegne -peiode nulkuponpisen i ilsand i og på id n som P n ( i Favæ af dynamisk abiage (inen konsisens medføe P n i ( P n i ( { n n qp ( ( q P ( } i i hvo q e den isikoneuale sandsynlighed. I den basale udgave af BD modellen, anages denne a væe lig ½! Bemæk: Enhve femidig ilsandsbeinge foding kan pisfassæes, hvis alle binomialgiees koe ene e kend af 6

34 34 af 6 Geneel pisfassæelse Pisfassæelseselaionen e og hvis de e mellemliggende bealinge (kupone ( n i n i n i n i n i n i n i V V V V P V ( n i n i n n i n i n i n n i n i V V c V V c P V

35 Eks: Pisfassæelse af kuponobligaion 3 åig % sående lån Binominalgie fo ene Binomialgie fo obl.pise Obligaionspisen findes ved a diskonee ilbage peiode fo peiode med sa ved udløbe, hvo vædien e kend. 35 af 6

36 Implemeneing Den geneelle algoime kan le pogammees baglæns ekusion. De de skal besemmes e den koe ene i hve af giees knudepunke. 36 af 6

37 Men de e dé, de e de vanskelige... fa sa ha vi ikke disse ene. Ved begyndelsen se giee ud som følge???? Så inden vi kan komme videe, skal modellen løses.? 37 af 6

38 Løsning af modellen Løsning af BD modellen e en komplicee affæe, hvo vi skal sike os, a giee med koe ene e konsisen med den obsevede/esimeede iniiale enesukukuve (eksen konsisens. den obsevede/esimeede iniiale volailieskuve. abiage piselaionen (inen konsisens. Disse e de nødvendige inpus defo e BD modellen auomaisk eksen konsisen! 38 af 6

39 Løsning af BD modellen Den iniiale diskoneingsfunkion - elle ækvivalen den iniiale enesukukuve - anages kend/obsevee. Sammenhængen e (diske diskoneing P ( P( ( R( Eksempel P( R(.99 % kend/obsevee/esimee % %.5% 3% 39 af 6

40 Hvilken volailieskuve? Den volailies-suku, de skal buges som inpu, vedøe nulkuponenene en peiode (ex. e å femme. I mogen e de o mulige enekuve: Zeo coupon inees ae ime Zeo coupon inees ae Zeo coupon inees ae ime ime 4 af 6

41 Volailiee Fo eksempel R (7 Denne vol beegnes σ (8! R (7 Volailieen definees og beegnes som σ ( Disse esimae opnås elaiv le... ~ ( ln R ( σ R ln R ( ( 4 af 6

42 BD s eksempel σ ( % 9% 8% 7% 6% (unødvendig/meningsløs Volailieen e ypisk afagende dvs volailieen e ofe lavee fo lange ene. En sidse anagelse: σ ( n sdev(ln ( n konsan fo give n Hemed kan modellen løses! Bemæk: E elaiv so fobeedende abejde ifh. de klassiske modelle. De e pisen fo eksen konsisens. 4 af 6

43 Løsning af BD eksemple in besemmelse af og Vi ha σ ( og P( ln 9% P( P ( P ( P( o ligninge i o ubekende. Subsiue og educe af 6

44 Løsning af BD eksemple II (. c 9.79% 9.79% e (. e.9.38 og føse in e demed komple 4.3% 4.3%? %? 9.79%? 44 af 6

45 Løsning af BD eksemple III in : Besemmelse af ln σ (3 og P(3 R ( R ( Én ligning i én ubekend..., and 8% P( P ( P ( P( ( R ( ( R ( P(.36 ( R ( e ( R ( 45 af 6

46 46 af 6 Løsning af BD eksemple IV Vi finde.757 ( 5.459% ( (.85 (.7553% (.36 P e R R P R Vendes ilbage il abiage elaionen.. ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( P P P P P P P P P P P P c

47 47 af 6 Løsning af BD eksemple V o ligninge i e ubekende... men husk den sidse anagelse. Den skal buges nu... ( ( ( ( 4 ( e e e e konsan ln ln σ σ σ σ σ c c

48 48 af 6 Løsning af BD eksemple VI De idligee ligningssysem e nu ( ( ( ( ( ( ( ( 4 e P P e e P P σ σ σ Dee e o ligninge i o ubekende. Vi løse numeisk % 3.77% 7.% 9.76% ( σ

49 o ås giee 4.3% 9.4% % 3.77% 9.79% 9.76% Kompleksieen øges ikke ved a gå længee ud! Alenaiv meode: Fowad inducion (Jamshidian af 6

50 he BD Model Mean Revesion SOI: 3->5%, SOV: 5->% 4% 35% 3% 5% % 5% % 5% % af 6

51 he BD Model Mean fleeing SOI: 3->5%, SOV: % fla Lowe limi 3,5 % 3, %,5 %, %,5 %, %,5 %, % % 3% 5% % 5% % 5% % Uppe limi 5 af 6

52 he BD Model Evoluion of local volailiy SOI: 3->5% 3% 5% % 5% % 5% % SOV Local volailiy 5 af 6

53 he BD Model Log-nomalfodeling fo koe ene efe 5 å SOI: 3->5%; SOV: 5->%;-3Y 5% % 5% % 5% % % 5% % 5% % 5% 3% 35% 53 af 6

54 Videeudvikling af BD/HL ideene BD modellen kan væe lid æls a implemenee, og mange kan man bede lide koninuee modelle. Defo e de i nyee id ske de, a man ha fosøg a kombinee de bedse egenskabe fa BD/HL modellene med de gode gamle klassiske modelles dyde. De e de komme en ække nye modelle ud af... Ho & Lee: Hull & Whie: BD: Black & Kaasinski: d θ( d σdw ( d ( θ( a d σdw ( σ'( dln [ θ( ln] σ( dw ( σ( ln ( θ( a( ln d σ( dw ( 54 af 6

55 Øvelse Ideføseene-gieiegneake:Check (deføseeå ud a modellen e kalibee,dvs.beegn P(, P(, P(3 og find volailieeneσ( og σ(3. Check pisfassæelsen af s.lån 5%5 ibegge GIRE. Beegn deføse nulkupon-ene(feks ud ilfem åide o mulige kuveom eå og vis kuvene isam me gaf. De o gie give samme pise ilfixed income secuiies idag,fodi modellene e kalibeeilsam me enekuve, men hvad med enedeivae????? 55 af 6

56 Eksemple på anvendelse af BD modellen

57 En opion på en obligaion åig Ameikansk call på 3 åig % s.lån, sike 99 Binominalgie, ene.5 Obligaionspise 98. Opion * * Opionen execises med de samme Vha BD modellen findes pisen på den ameikanske call opion il.8. Vædien af konveeba obl. IKONV-CallOpion af 6

58 Realkediobligaione Obligaion Foding på pulje af undeliggende lån Konveeba obl Model Pepaymen Risk af Call Opion Debioene e ikke homogene: Foskellige Call opione Ande ing: Konveeingsomkosninge. Ska. Opsigelsesvasel. mm. Siafhængighed?? 58 af 6

59 Pisfassæelse af danske eale Renesuku Volailie ko ene model, e.g. BD Koe ene Debio Model Pisfass æelse Renabilies beegninge mm Pice/Risk/Reu n 59 af 6

60 Caps/Floos Ko beskivelse Opione basee på en femidig pengemakedsene (ofe 3M elle 6M LIBOR. Caps sike en maksimal funding ae, floos sike en mindse indskudsene. Libo Compensaion fom puchased cap Libo Sike Sike Libo Libo Compensaion fom puchased floo ime (monhs ime (monhs 6 af 6

61 Pisfassæelse af Cap 3Y Cap på Y ae, sike % 3Y Cap (Y Y Call IRG (Y Y Call IRG (Y Binomialgie Y Call IRG Y Call IRG / (. 9 / ( Vædi 3Y Cap af 6

Appendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere

Appendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere Appendiks B: Koosion og esleveid fo ådbindee I de følgende omales koosionspocessene fo ådbindee og hvodan man beegne esleveiden fo en koodee ådbinde. Tådbindee ha i idens løb væe udfø af: messing (en legeing

Læs mere

Indhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen

Indhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Thomas Jensen og Moten Ovegåd Nielsen Annuitetslån I bogens del 2 kan du læse om Pocent og ente (s. 41-66). Vi vil i mateialet he gå lidt videe til mee kompliceede entebeegninge i fobindelse med annuitetslån.

Læs mere

Markedsværdiansættelse af L&P-selskaber

Markedsværdiansættelse af L&P-selskaber Insiu fo Finansieing Cand.mec. afhandling Fofaee: Henik Deman Seffen Haslev Vejlede: Andes Gosen Makedsvædiansæelse af L&P-selskabe - Med fokus på sepaeing af pensionskundene i besande med hve dees enegaani

Læs mere

TDC A/S Nørregade 21 0900 København C. Afgørelse om fastsættelse af WACC i forbindelse med omkostningsdokumentation af priserne i TDC s standardtilbud

TDC A/S Nørregade 21 0900 København C. Afgørelse om fastsættelse af WACC i forbindelse med omkostningsdokumentation af priserne i TDC s standardtilbud TC A/S Nøegade 21 0900 København C Afgøelse om fastsættelse af WACC i fobindelse med omkostningsdokumentation af pisene i TC s standadtilbud Sagsfemstilling en 29. juni 2006 modtog TC s notat om den beegningsmæssige

Læs mere

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år.

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år. 16. septembe 8 Afdagsfie lån og pisstigninge på boligmakedet Den stigende populaitet af de afdagsfie lån ha ad flee omgange fået skylden fo de kaftigt stigende boligpise de senee å. Set ove en længee peiode

Læs mere

Misspecifikationer i modal-split modeller

Misspecifikationer i modal-split modeller Misspecifikaione i odal-spli odelle Rich J.H. Danaks Miløundesøgelse Afdelingen fo syseanalyse P.O. Box 358, DK-4000 Roskilde, Danak Tlf. +45 46301206 / Fax +45 46301212 / eail: h@du.dk Absak Økonoeiske

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal 1 Opspaing og lån Mike Auebach Odense 2010 Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen. På

Læs mere

Ejendomsværdibeskatning i Danmark

Ejendomsværdibeskatning i Danmark DET SAMFUNDSVIDENSABEIGE FAUTET Økonomisk Insiu ØBENAVNS UNIVERSITET andidaspeciale aine Gønbæk von Fühen Ringsed Ejendomsvædibeskaning i Danmak Analysee i en anvend geneel ligevægsmodel Vejlede: oul Schou

Læs mere

HTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00

HTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00 1 Fomål 1. At bestemme acceleationen fo et legeme med et kendt inetimoment, nå det ulle ned ad et skåplan - i teoi og paksis.. I teoi og paksis at bestemme acceleationen fo et legeme med kendt inetimoment,

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen Ehvevs- og Selskabsstyelsen Måling af viksomhedenes administative byde ved afegning af moms, enegiafgifte og udvalgte miljøafgifte Novembe 2004 Rambøll Management Nøegade 7A DK-1165 København K Danmak

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme, pimtal og pimiske tal Betegnelse. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige

Læs mere

Etiske dilemmaer i fysioterapeutisk praksis

Etiske dilemmaer i fysioterapeutisk praksis side 06 fysioteapeuten n. 06 apil 2008 AF: FYSIOTERAPEUT, PH.D.-STUDERENDE JEANETTE PRÆSTEGAARD j.paestegaad@oncable.dk Foto: GITTE SKOV fafo.fysio.dk Etiske dilemmae i fysioteapeutisk paksis Hvis vi ikke

Læs mere

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen Rentesegning: Lektion A1 Foentningsfakto, Diskonteingsfakto, og Pete Ove Chistensen Foå 2012 1 / 49 Oveodnede spøgsmål i Rentesegning Hvoledes kan betalinge sammenlignes, nå betalingene e tidsmæssigt adskilte?

Læs mere

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber.

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber. - 4 - Kap. : Logaitme-, eksponential- og potensfunktione. Gundlæggende egenskabe... Logaitmefunktione. Definition... Ved en logaitmefunktion fostå vi en funktion f, som opfylde følgende te kav: ) Dm(f)

Læs mere

Projekt 1.8 Design en optimal flaske

Projekt 1.8 Design en optimal flaske ISBN 978-87-7066-9- Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Pojekt.8 Design en optimal flaske Fimaet PatyKids ønske at elancee dees enegidik Enegize. Den skal ave et nyt navn

Læs mere

Forløb om annuitetslån

Forløb om annuitetslån Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 1 af 7 Foløb om annuitetslån Dette mateiale fokusee på den tpe lån de betegnes annuitetslån. Emnet kan buges som en del af det suppleende stof, og mateialet kan anvendes

Læs mere

p o drama vesterdal idræt musik kunst design

p o drama vesterdal idræt musik kunst design musik dama kunst design filmedie idæt pojektpocespobieenpos itpoblempovokationpodu kt p on to p ot estpobablypogessivpodu ktionpovinspomotionp otesepologpoevefipofil Vestedal Efteskole // Gl. Assensvej

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

Hvor bliver pick-up et af på realkreditobligationer?

Hvor bliver pick-up et af på realkreditobligationer? Hvor bliver pick-up e af på realkrediobligaioner? Kvanmøde 2, Finansanalyikerforeningen 20. April 2004 Jesper Lund Quaniaive Research Plan for dee indlæg Realkredi OAS som mål for relaiv værdi Herunder:

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

Gravitationsfeltet. r i

Gravitationsfeltet. r i Gavitationsfeltet Den stoe bitiske fysike Isaac Newton opdagede i 600-tallet massetiltækningsloven, som sige, at to masse m og i den indbydes afstand påvike hinanden med en kaft af følgende støelse, hvo

Læs mere

Regional Udvikling, Miljø og Råstoffer. Jordforurening - Offentlig høring Forslag til nye forureningsundersøgelser og oprensninger 2016

Regional Udvikling, Miljø og Råstoffer. Jordforurening - Offentlig høring Forslag til nye forureningsundersøgelser og oprensninger 2016 Regional Udvikling, Miljø og Råstoffe Jodfouening - Offentlig høing Foslag til nye foueningsundesøgelse og opensninge 2016 Decembe 2015 Food En jodfouening kan skade voes fælles gundvand, voes sundhed

Læs mere

SkanKomp Værdiskabende projekt eller tidsrøver? Dagligdagens balancekunst??

SkanKomp Værdiskabende projekt eller tidsrøver? Dagligdagens balancekunst?? SkanKomp Vædiskabende pojek elle idsøve? Dagligdagens balancekuns?? 02-02-2012 1 Pogam Check in il wokshoppen Opvamning Fomål med wokshoppen Henik - SkanKomp vædiskabe elle idsøve fo Kususcenee? Hvodan

Læs mere

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet Pension og Tilbagetækning - Ikke-paametisk Estimation af Heteogenitet Søen Anbeg De Økonomiske Råds Sekataiat, DØRS Pete Stephensen Danish Rational Economic Agents Model, DREAM DREAM Abedspapi 23:2 foeløbig

Læs mere

Tilføj supplement. Flemming Johansen (FLJO) Institution: VUC Vejle, Vejle afd. (630248) 1. 19.08.13 - introduktion/repetition af kerneområderne

Tilføj supplement. Flemming Johansen (FLJO) Institution: VUC Vejle, Vejle afd. (630248) 1. 19.08.13 - introduktion/repetition af kerneområderne Undevisningsbeskivelse Redig e Fag: Tilføj foløb Genee beskivelse Tilføj supplemen Temin: Juni 2014 Læe(e): Niveau: abejdsfome Psykologi C->B, VAF Flemming Johansen (FLJO) B fokuspunke Insiuion: VUC Vejle,

Læs mere

Prisfastsættelse af fastforrentede konverterbare realkreditobligationer

Prisfastsættelse af fastforrentede konverterbare realkreditobligationer Copenhagen Business School 2010 Kandidaspeciale Cand.merc.ma Prisfassæelse af fasforrenede konvererbare realkrediobligaioner Vejleder: Niels Rom Aflevering: 28. juli 2010 Forfaere: Mille Lykke Helverskov

Læs mere

K o. Belgien 120 Frankrig 9 000 Østrig 350. Danmark 120 Irland 5 000 Portugal 3 600. Tyskland 2 000 Italien 11 000 Finland 70

K o. Belgien 120 Frankrig 9 000 Østrig 350. Danmark 120 Irland 5 000 Portugal 3 600. Tyskland 2 000 Italien 11 000 Finland 70 61 Få Anal få (udyk i usind) Belgien 120 Fankig 9 000 Øsig 350 Danmak 120 Iland 5 000 Pougal 3 600 Tyskland 2 000 Ialien 11 000 Finland 70 Gækenland 9 000 Luxemboug 7 Sveige 440 Spanien 24 000 Nedelandene

Læs mere

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...

Læs mere

Fysik A og Astronomi. Keplers love. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.

Fysik A og Astronomi. Keplers love. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3. Keples lve Skeve af Jacb Lasen.å HTX Slagelse Udgive i samabejde med Main Gyde Pulsen.å HTX Slagelse 1 De Lve På baggund af den danske asnm Tych Bahes bsevaine. De va isæ paallaksemålinge af Mas placeing

Læs mere

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007 Alt hvad du nogensinde ha ønsket at vide om... VEKTORER Del 2 Fank Nasse 2006-2007 - 1 - Indledning Vi skal i denne lille note gennemgå det basale teoi om vektoe i planen og i ummet. Stoffet e pæcis det

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014 Maemaik A Sudenereksamen Forberedelsesmaeriale il de digiale eksamensopgaver med adgang il inernee sx141-matn/a-0505014 Mandag den 5. maj 014 Forberedelsesmaeriale il sx A ne MATEMATIK Der skal afsæes

Læs mere

Trekantsberegning. for B- og A- niveau i stx og hf udgave 2. 2014 Karsten Juul

Trekantsberegning. for B- og A- niveau i stx og hf udgave 2. 2014 Karsten Juul Tekansbeegning fo - og - niea i sx og hf dgae l 34 8 014 Kasen Jl Indhold 1. Vinkle... 1. Tekans häjde og aeal... 1.1 HÄjde.... 1. HÄjde-gndlinje-fomel fo ekans aeal... 1.3 Eksemel ho aeal e kend... 1

Læs mere

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Dimittendundesøgelse 2008-2009 Afspændingspædagoguddannelsen Dimittendundesøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Opsummeing af undesøgelse foetaget blandt dimittende fa Afspændingspædagoguddannelsen Datagundlag

Læs mere

Bankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente

Bankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente N O T A T Bankernes rener forklares af ande end Naionalbankens udlånsrene 20. maj 2009 Kor resumé I forbindelse med de senese renesænkninger fra Naionalbanken er bankerne bleve beskyld for ikke a sænke

Læs mere

MAKRO 2 ENDOGEN VÆKST

MAKRO 2 ENDOGEN VÆKST ENDOGEN VÆKST MAKRO 2 2. årsprøve Forelæsning 7 Kapiel 8 Hans Jørgen Whia-Jacobsen econ.ku.dk/okojacob/makro-2-f09/makro I modeller med endogen væks er den langsigede væksrae i oupu pr. mand endogen besem.

Læs mere

CoCo-obligationer i matematisk modelperspektivering

CoCo-obligationer i matematisk modelperspektivering CoCo-obligatione i matematisk modelpespektiveing CoCo bonds in a mathematical modeling pespective af JENS PRIERGAARD NIELSEN ######-#### THESIS fo the degee of MSc in Business Administation and Management

Læs mere

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og EPDEMER DYAMK AF Kasper Larsen, Bjarke Vilser Hansen Henriee Elgaard issen, Louise Legaard og Charloe Plesher-Frankild 1. Miniprojek idefagssupplering, RUC Deember 2007 DLEDG Maemaisk modellering kan anvendes

Læs mere

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger Hvad e matematik? B, i-bog Pojekte: Kapitel 5. Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende

Læs mere

2 Separation af de variable. 4 Eksistens- og entydighed af løsninger. 5 Ligevægt og stabilitet. 6 En model for forrentning af kapital med udtræk

2 Separation af de variable. 4 Eksistens- og entydighed af løsninger. 5 Ligevægt og stabilitet. 6 En model for forrentning af kapital med udtræk Oversig Mes repeiion med fokus på de sværese emner Modul 3: Differenialligninger af. orden Maemaik og modeller 29 Thomas Vils Pedersen Insiu for Grundvidenskab og Miljø vils@life.ku.dk 3 simple yper differenialligninger

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme og pimiske tal BETEGNELSER. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige hele

Læs mere

praktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser.

praktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser. Betonø ha den støste vandføingskapacitet Et afløbssystems opgave e at lede vand samt uenhede til ensningsanlæg elle ecipient. Evnen til at gøe dette afhænge af systemets hydauliske egenskabe næmee betegnet

Læs mere

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs. Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001

Læs mere

Kørselsdynamik. 1 Kræfter og energi. 1.1 Arbejde. Vej og Trafikteknik Design UDKAST

Kørselsdynamik. 1 Kræfter og energi. 1.1 Arbejde. Vej og Trafikteknik Design UDKAST Vej og Tafikeknik Design Køselsdynamik 1 Kæfe og enegi I den klassiske fysiks ideale eden, il en paikel, de ikke e udsa fo en esuleende kaf, beæge sig i en fas ening med konsan hasighed. De il ikke opæde

Læs mere

Eksponentielle sammenhänge

Eksponentielle sammenhänge Eksponenielle sammenhänge y 800,95 1 0 1 y 80 76 7, 5 5% % 1 009 Karsen Juul Dee häfe er en forsäelse af häfe "LineÄre sammenhänge, 008" Indhold 14 Hvad er en eksponeniel sammenhäng? 53 15 Signing og fald

Læs mere

DiploMat Løsninger til 4-timersprøven 4/6 2004

DiploMat Løsninger til 4-timersprøven 4/6 2004 DiploMa Løsninger il -imersprøven / Preben Alsholm / Opgave Polynomie p er give ved p (z) = z 8 z + z + z 8z + De oplyses, a polynomie også kan skrives således p (z) = z + z z + Vi skal nde polynomies

Læs mere

Baggrundsnotat: Estimation af elasticitet af skattepligtig arbejdsindkomst

Baggrundsnotat: Estimation af elasticitet af skattepligtig arbejdsindkomst d. 02.11.2011 Esben Anon Schulz Baggrundsnoa: Esimaion af elasicie af skaepligig arbejdsindkoms Dee baggrundsnoa beskriver kor meode og resulaer vedrørende esimaionen af elasicieen af skaepligig arbejdsindkoms.

Læs mere

CO 2. -regnskab For virksomheden Jammerbugt Kommune

CO 2. -regnskab For virksomheden Jammerbugt Kommune -egnskab Fo viksomheden Jammebugt Kommune Fosidebilledet vise Ryå, de gå ove sine bedde -egnskab fo Jammebugt Kommune Jammebugt Kommune indgik d. 9. oktobe 2009 en klimakommuneaftale med Danmaks Natufedningsfoening.

Læs mere

Trivselsundersøgelse 2010

Trivselsundersøgelse 2010 Tivselsundesøgelse, byggeteknike, kot-og landmålingseknike, psteknolog og bygni (Intenatal) Pinsesse Chalottes Gade 8 København N T: Indhold Indledning... Metode... Tivselsanalyse fo bygni... Styke og

Læs mere

Magnetisk dipolmoment

Magnetisk dipolmoment Kvantemekanik 9 Side 1 af 9 Magnetisk dipolmoment Klassisk Ifølge EM udtyk (8.16) e det magnetiske dipolmoment af en ladning q i en cikulæ bane med adius givet ved μ = IA (9.1) v q > 0 μ L hvo A = π I

Læs mere

De dynamiske stjerner

De dynamiske stjerner De dynamiske stjene Suppleende note Kuglesymmetiske gasmasse Figu 1 Betelgeuse (Alfa Oionis) e en ød kæmpestjene i stjenebilledet Oion. Den e så sto, at den anbagt i voes solsystem ville nå næsten ud til

Læs mere

Elektrostatisk energi

Elektrostatisk energi Elektomagnetisme ide 1 af 8 Elektostatik Elektostatisk enegi Fo et legeme, de bevæge sig fa et punkt til et andet, e tilvæksten i potentiel enegi høende til en konsevativ 1 kaft F givet ved minus det abejde,

Læs mere

Praksis om miljøvurdering

Praksis om miljøvurdering Paksis om miljøvudeing Miljøvudeingsdage 2015 Nyee paksis på miljøvudeingsomådet Flemming Elbæk Flemming Elbæk, advokat, HD(Ø) Ansættelse: Advokatfuldmægtig, 2006-2008 Juist, Miljøministeiet, 2008-2012

Læs mere

VI SEJREDE! Vi kom, vi så,

VI SEJREDE! Vi kom, vi så, Vi kom, vi så, VI SEJREDE! Pojekt JCI Julehjælp Svendbog Hjælp os med at hjælpe ande 2011 afsluttede indsamlingen til tængte bønefamilie i Svendbog med sto succes! Søndag d. 18. dec. va sidste indsamlingsdag

Læs mere

Optimalt porteføljevalg i en model med intern habit nyttefunktion og stokastiske investeringsmuligheder

Optimalt porteføljevalg i en model med intern habit nyttefunktion og stokastiske investeringsmuligheder Opimal poreføljevalg i en model med inern habi nyefunkion og sokasiske inveseringsmuligheder Thomas Hemming Larsen cand.merc.(ma.) sudie Insiu for Finansiering Copenhagen Business School Vejleder: Carsen

Læs mere

Frivillige dyrkningsaftaler i indsatsområder

Frivillige dyrkningsaftaler i indsatsområder Miljøpojekt N. 812 2003 Fivillige dykningsaftale i indsatsomåde Gundlag og mulighede belyst ud fa kvælstofpoblematikken Egon Noe og Andes Højlund Nielsen Danmaks JodbugsFoskning Helene Simoni Thoup og

Læs mere

rekommandation overspændingsafledere til højspændingsnet. Member of DEHN group Udarbejdet af: Ernst Boye Nielsen & Peter Mathiasen,

rekommandation overspændingsafledere til højspændingsnet. Member of DEHN group Udarbejdet af: Ernst Boye Nielsen & Peter Mathiasen, ekommandation ovespændingsafledee til højspændingsnet Udabejdet af: Enst Boye Nielsen & Pete Mathiasen, DESITEK A/S Denne publikation e en ekommandation fo valg af ovespændingsafledee til højspændingsnet

Læs mere

Undervisningsmaterialie

Undervisningsmaterialie The ScienceMah-projec: Idea: Claus Michelsen & Jan Alexis ielsen, Syddansk Universie Odense, Denmark Undervisningsmaerialie Ark il suderende og opgaver The ScienceMah-projec: Idea: Claus Michelsen & Jan

Læs mere

I dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72.

I dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72. Bioeknologi 2, Tema 4 5 Kineik Kineik er sudier af reakionshasigheden hvor man eksperimenel undersøger de fakorer, der påvirker reakionshasigheden, og hvor resulaerne afslører reakionens mekanisme og ransiion

Læs mere

Opsparing og afvikling af gæld

Opsparing og afvikling af gæld Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:

Læs mere

Newtons afkølingslov løst ved hjælp af linjeelementer og integralkurver

Newtons afkølingslov løst ved hjælp af linjeelementer og integralkurver Newons afkølingslov løs ved hjælp af linjeelemener og inegralkurver Vi så idligere på e eksempel, hvor en kop kakao med emperauren sar afkøles i e lokale med emperauren slu. Vi fik, a emperaurfalde var

Læs mere

Julestjerner af karton Design Beregning Konstruktion

Julestjerner af karton Design Beregning Konstruktion Julestjene af katon Julestjene af katon Design Beegning Konstuktion Et vilkåligt antal takke En vilkålig afstand fa entum ud til spidsene En vilkålig afstand fa entum ud til toppunktene i "indakkene" En

Læs mere

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet.

Læs mere

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better A change fo the bette Intoduktion Wea&Cae e en smat løsning, de give mulighed fo at følge fugtniveauet i bleen, så den kan skiftes efte behov. Infomationen gå fa en sende på bleen til modtageens smatphone

Læs mere

Kontakt: - en anden tid et andet tempo! A13 Hobro. Løgstør. Skive. Bjerregrav Hjarbæk Fjord. Skals A13. Hobro/Randers Viborg. Kulturarvsforbindelsen

Kontakt: - en anden tid et andet tempo! A13 Hobro. Løgstør. Skive. Bjerregrav Hjarbæk Fjord. Skals A13. Hobro/Randers Viborg. Kulturarvsforbindelsen Hvolis Jenaldelandsby og Kultuavsfobindelsen, Skive Heedsvejen 135 Veste Bjeegav 9632 Møldup www.jenaldelandsby.dk hvolis@vibog.dk A13 Hobo Løgstø Bjeegav Hjabæk Fjod Skals OL Kontakt: - en anden tid et

Læs mere

KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE?

KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? Af Torben A. Knudsen, Sud. Poly. & Claus Rehfeld, Forskningsadjunk Cener for Trafik og Transporforskning (CTT) Danmarks Tekniske Uniersie Bygning 115, 800

Læs mere

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing: Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som

Læs mere

Udkast pr. 27/11-2003 til: Equity Premium Puzzle - den danske brik

Udkast pr. 27/11-2003 til: Equity Premium Puzzle - den danske brik Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Jakob Nielsen 27. november 2003 Claus Færch-Jensen Udkas pr. 27/11-2003 il: Equiy Premium Puzzle - den danske brik Resumé: Papire beskriver udviklingen på de danske

Læs mere

2016-2019 RESUMÉ/LÆSEVEJLEDNING

2016-2019 RESUMÉ/LÆSEVEJLEDNING Nyudda ede i SMV e e 2016-2019 RESUMÉ/LÆSEVEJLEDNING Nedenfo flge e ko amle eum fo indaen Nyuddannede i SMV ene am levejledning il o undeende pojeke/angninge il hhv. Regionale Udvikli g idle Mle i g og

Læs mere

Notat. 18. oktober 2011. Social & Arbejdsmarked

Notat. 18. oktober 2011. Social & Arbejdsmarked Notat Fovaltning: Social & Abejdsmaked Dato: J.n.: B.n.: 18. oktobe Udf diget af: mbf Vedłende: Fłtidspension Notatet sendes/sendt til: Abejdsmakedsudvalget Fłtidspension De ha i de seneste v et en tendens

Læs mere

8.14 Teknisk grundlag for PFA Plus: Bilag 9-15 Indholdsforegnelse 9 Bilag: Indbealingssikring... 3 1 Bilag: Udbealingssikring... 4 1.1 Gradvis ilknyning af udbealingssikring... 4 11 Bilag: Omkosninger...

Læs mere

Oure Friskole. Utrygheder ved skolen. Utrygge punkter Antal udpegninger. Utrygge strækninger Antal udpegninger 5 til til til 5.

Oure Friskole. Utrygheder ved skolen. Utrygge punkter Antal udpegninger. Utrygge strækninger Antal udpegninger 5 til til til 5. Oue ikole Uyghede ved kolen Piv-/ikole, Oue ikole Uygge punke Anl udpegninge 5 il 5 il 5 3 il il 3 il Uygge ækninge Anl udpegninge 5 il il 5 3 il il 3 il Svfodeling Skolefikken fodeling Svpocen f kolevejlyen

Læs mere

FARVEAVL myter og facts Eller: Sådan får man en blomstret collie!

FARVEAVL myter og facts Eller: Sådan får man en blomstret collie! FARVEAVL myer og facs Eller: Sådan får man en blomsre collie! Da en opdræer for nylig parrede en blue merle æve med en zobel han, blev der en del snak bland colliefolk. De gør man bare ikke man ved aldrig

Læs mere

AKTUEL ANALYSE. Nye tider på boligmarkedet 24. januar 2007

AKTUEL ANALYSE. Nye tider på boligmarkedet 24. januar 2007 AKTUEL ANALYSE Nye tie på boligmakeet 24. janua 2007 De høje pisstigningstakte på boligmakeet e løjet af, og meget tale fo en fotsat afæmpning i en kommene ti. Sien boligmakeet vente i 1993, e pisene vokset

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen

Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen HTX Næstved Matematik A 8 2 Indholdsfotegnelse Indholdsfotegnelse... 2 Indledning... 3 Poblemstilling... 4 Teoi... 5 Vektoe i planet... 5 Vektobestemmelse... 5 Vinkel mellem to vektoe... 6 Vektokoodinate...

Læs mere

Trafik køer. Nogle matematiske modeller 1. Matematiske emner. Trafik køer. Nogle matematiske modeller

Trafik køer. Nogle matematiske modeller 1. Matematiske emner. Trafik køer. Nogle matematiske modeller Tik køe. Nogle memiske modelle Memiske eme Tik køe Nogle memiske modelle Ole Wi-Hse Køge gymsium 008 Tik køe. Nogle memiske modelle Idhold Idhold.... Geeelle deiiioe og begige oe bil ik....3. Aiklig ik-køe

Læs mere

Prisfastsættelse og hedging af optioner under stokastisk volatilitet

Prisfastsættelse og hedging af optioner under stokastisk volatilitet Erhvervsøkonomisk insiu Afhandling Vejleder: Peer Løche Jørgensen Forfaere: Kasper Korgaard Anders Weihrauch Prisfassæelse og hedging af opioner under sokasisk volailie Suppose we use he sandard deviaion

Læs mere

Hvor meget er det værd at kunne udskyde sine afdrag, som man vil?

Hvor meget er det værd at kunne udskyde sine afdrag, som man vil? Hvor mege er de værd a kunne udskyde sine afdrag, som man vil? Bjarke Jensen Rolf Poulsen 1 Indledning For den almindelig fordrukne og forgældede danske boligejer var 1. okober 2003 en god dag: Billigere

Læs mere

Helikopterprojekt Vejprospektering mellem Sisimiut og Sønderstrømfjord

Helikopterprojekt Vejprospektering mellem Sisimiut og Sønderstrømfjord Helikoptepojekt Vejpospekteing mellem Sisimiut og Søndestømfjod 7.-. august 006 Hold Emil Stüup-Toft, s060480 Vivi Pedesen, s06048 János Hethey, s03793 Moten Bille Adeldam, s00334 Rettelsesblad til tykt

Læs mere

KNALDGODE PRISER FRIT VALG SPAR 60.- www.petworld.dk. Fun4pets Vælg mellem kattefoder. Hvem har Danmarks sødeste kæledyr VI HOLDER ÅBENT ALLE SØNDAGE

KNALDGODE PRISER FRIT VALG SPAR 60.- www.petworld.dk. Fun4pets Vælg mellem kattefoder. Hvem har Danmarks sødeste kæledyr VI HOLDER ÅBENT ALLE SØNDAGE danskeje K Æ L E D Y R E N E S S U P E R M A R K E D Tilbuddene gæe fa lødag den 27. decembe 2014.o.m. søndag den 4. janua 2015 KNALDGODE PRISER FRIT VALG Fun4pes Vælg mellem kaefode og Coc hundefode.

Læs mere

Pricing of Oil Derivatives. -With the SABR and Schwartz models. Prisfastsættelse af Oliederivater. -Med SABR og Schwartz modellerne

Pricing of Oil Derivatives. -With the SABR and Schwartz models. Prisfastsættelse af Oliederivater. -Med SABR og Schwartz modellerne Pricing of Oil Derivaives -Wih he SABR and Schwarz models Prisfassæelse af Oliederivaer -Med SABR og Schwarz modellerne Mark Søndergaard Pedersen CPR xxxxxx-xxxx Alex Rusanov CPR xxxxxx-xxxx Vejleder:

Læs mere

TEORETISK OPGAVE 3. Hvorfor er stjerner så store?

TEORETISK OPGAVE 3. Hvorfor er stjerner så store? TEORETISK OPGAVE 3 Hvofo e stjene så stoe? En stjene e en kuglefomet samling vam gas De fleste stjene skinne pga fusion af hydogen til helium i dees entale omåde I denne opgave skal vi anvende klassisk

Læs mere

PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING

PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING - E N M E T O D E, D E R V I R K E R I P R A K S I S HVAD ER PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING? Pædagogisk Kvalitetsevalueing gø det attaktivt fo ledelse og pesonale at gå pædagogikken

Læs mere

3.0 Rørberegninger. VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallationer Varme Fordelingssystem 3.0 Rørberegning. 3.1 Rørberegningers forudsætninger

3.0 Rørberegninger. VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallationer Varme Fordelingssystem 3.0 Rørberegning. 3.1 Rørberegningers forudsætninger VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallatione Vae Fodelingssyste 3.0 Røbeegning 3.0 Røbeegninge 3.1 Røbeegningens foudsætninge 3. Tyktabsbeegning geneelt 3.3 Paktiske hjælpeidle 3.4 Beegningspincip fo tostengsanlæg

Læs mere

Tilføj supplement. Flemming Johansen (FLJO) Institution: VUC Vejle, Vejle afd. (630248) Placér lektioner

Tilføj supplement. Flemming Johansen (FLJO) Institution: VUC Vejle, Vejle afd. (630248) Placér lektioner Undevisningsbeskivelse Redig e Fag: Tilføj foløb Genee beskivelse Tilføj supplemen abejdsfome Psykologi C, VAF Temin: Juni 2014 Læe(e): Niveau: Flemming Johansen (FLJO) C fokuspunke Insiuion: VUC Vejle,

Læs mere

Honeywell Hometronic

Honeywell Hometronic Honeywell Hometonic Komfot + Spa enegi Gulvvame Lysstying Lys Sikkehed Sikkehed Andet Andet Radiato Insight Building Automation 1 MANAGER Hometonic Manageen HCM200d e familiens oveodnede buge-inteface.

Læs mere

CITTASLOW CITTASLOW SVENDBORG UDVIKLING OG OMTANKE

CITTASLOW CITTASLOW SVENDBORG UDVIKLING OG OMTANKE CITTASLOW CITTASLOW SVENDBORG UDVIKLING OG OMTANKE As fas as necessay as slow as possible KONTAKT TEKST: PR konoe SVENDBORG KOMMUNE RAMSHERRED 5 5700 SVENDBORG FOTO: Gei Haukusson WWW.SVENDBORG.DK WWW.CITTASLOW-SVENDBORG.DK

Læs mere

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale ...when motos must be contolled Om Gea fa Technoinganaggi Riduttoi Tilføjelse til TR s katalogmateiale ISO 9 cetificeing: Technoinganaggi Riduttoi følge ISO 9 pincippene i dees kvalitetsstying. Alle dele

Læs mere

Lektion 10 Reaktionshastigheder Epidemimodeller

Lektion 10 Reaktionshastigheder Epidemimodeller Lekion 1 Reakionshasigheder Epidemimodeller Simpel epidemimodel Kermack-McKendric epidemimodel Kemiske reakionshasigheder 1 Simpel epidemimodel I en populaion af N individer er I() inficerede og resen

Læs mere

VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE

VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE Modul 0: Speciale 0. semeste, cand.oecon Aalbog Univesitet Afleveet d. 30. maj 202 VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE Vejlede: Finn Olesen Skevet af Henik Hanghøj

Læs mere

11: Det skjulte univers

11: Det skjulte univers : Det skjulte unives Jeg nævnte tilbage i kapitel 2, at de e en foklaing på, at univeset ha den oveodnede stuktu, som det ha. Men dengang manglede vi foudsætningene fo at fostå foklaingene. Siden ha elativitetsteoien

Læs mere

Roskilde Kommune Teknik og Miljø Rådhusbuen 1 4000 Roskilde Jyllinge, den 28. juli 2014

Roskilde Kommune Teknik og Miljø Rådhusbuen 1 4000 Roskilde Jyllinge, den 28. juli 2014 Roskilde Kommune Teknik og Milø Rådhusbuen 000 Roskilde Jyllinge, den. uli 0 Kommenteing fa de 0 gundefoeninge nod fo v i Jyllinge Nodmak til Gontmiappoten Skitsepoekt fo lokale løsninge til siking af

Læs mere

Issø-skolen, Afdeling Kirkeby

Issø-skolen, Afdeling Kirkeby Issø-sko, fding Kikby Uyghd vd sko Uygg punk na udpgning i i 3 i i 3 i Uygg sækning na udpgning Issø-sko, fding Kikby i i 3 i i 3 i Piva-/Fisko, Egbjg Fisko Skoafikks foding Lok ai i k ø h k u ø ig a ng

Læs mere

Hverdagsliv før og nu. fortalt gennem Børnenes Arbejdermuseum. Arbejdsbog

Hverdagsliv før og nu. fortalt gennem Børnenes Arbejdermuseum. Arbejdsbog Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Bønenes Abejdemuseum Abejdsbog Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Bønenes Abejdemuseum Denne bog tilhøe Navn: Klasse: 1 Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Abejdemuseets

Læs mere

1.1. Disse betingelser anvendes i alle forhold imellem Kunden og Xenos, medmindre andet er skriftligt aftalt.

1.1. Disse betingelser anvendes i alle forhold imellem Kunden og Xenos, medmindre andet er skriftligt aftalt. SANDARDBEINGELSER 1 GENERELLE BESEMMELSER 11 Disse beingelse nendes i lle fohold imellem Kunden og X, mminde nde e skiflig fl 12 Fo indgå fle m X skl undeskieen/ undeskiene fo Kunden æe egningsbeeige De

Læs mere

Fysikrapport: Vejr og klima. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ann-Sofie N. Schou og Camilla Jensen

Fysikrapport: Vejr og klima. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ann-Sofie N. Schou og Camilla Jensen Fysikrappor: Vejr og klima Maila Walmod, 13 HTX, Rosklide I gruppe med Ann-Sofie N Schou og Camilla Jensen Afleveringsdao: 30 november 2007 1 I dagens deba høres orde global opvarmning ofe Men hvad vil

Læs mere

Impulsbevarelse ved stød

Impulsbevarelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Indhold Iulsbevaelse ved stød.... Centalt stød.... Elastisk stød... 3. Uelastisk stød... 4. Iulsbevaelse ved stød...3 5. Centalt elastisk stød...4 6. Centalt

Læs mere

Micrologic overstrømsrelæer 2.0 og 5.0

Micrologic overstrømsrelæer 2.0 og 5.0 Micrologic oversømsrelæer.0 og.0 Lær oversømsrelæe a kende Idenifikaion af oversømsrelæe Oversig over funkioner 4 Indsilling af oversømsrelæe 6 Indsillingsprocedure 6 Indsilling af Micrologic.0 oversømsrelæ

Læs mere

Lindab Comdif. Fleksibilitet ved fortrængning. fortrængningsarmaturer. Comdif er en serie af luftfordelingsarmaturer til fortrængningsventilation.

Lindab Comdif. Fleksibilitet ved fortrængning. fortrængningsarmaturer. Comdif er en serie af luftfordelingsarmaturer til fortrængningsventilation. comfor forrængningsarmaurer Lindab Comdif 0 Lindab Comdif Ved forrængningsvenilaion ilføres lufen direke i opholds-zonen ved gulvniveau - med lav hasighed og underemperaur. Lufen udbreder sig over hele

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Matematik på Åent VUC Lektion 8 Geometi Indoldsfotegnelse Indoldsfotegnelse... Længdemål og omegning mellem længdemål... Omkeds og aeal af ektangle og kvadate... Omkeds og aeal af ande figue... Omegning

Læs mere