Dynamiske Rentemodeller

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Dynamiske Rentemodeller"

Transkript

1 Dynamiske Renemodelle BD & ande én-fako modelle Noa il Invesmens

2 Ovesig Behove fo dynamiske modelle. Klassiske dynamiske modelle og foskellige specifikaione. De klassiske modelles mangle. Ny indsig og modene modelle. BD modellen. BD modellens løsning. BD eksemple. Efe BD modellen... af6

3 Moivaion og ko hisoisk baggund En simplificee opdeling af fixed income modelle e følgende. Saiske Modelle Dynamiske Modelle Lige vigige men foskellige fomål. 3af6

4 Saiske Modelle De saiske modelle modelle e modelle udelukkende fo nuiden, id. age udgangspunk i obseveede obligaionspise og beskæfige sig med a fie dagens Eng.: Nulkuponenesuku zeo-coupon yields zeo-coupon inees aes pue discoun aes spo aes kæ ban, mange navne! 4af6

5 Saiske Modelle II ypisk anages en funkionel fom fo R(-kuven, dvs. de vælges en model som f.eks. Nelson-Siegel, exended Nelson-Siegel (Svensson Polynomial (cubic spline exponenial splines CIR (mee senee ec. Man esimee de model-paamee, som give bedse fi il makedspise. 5af6

6 Nulkuponenekuve-esimaion Exended Nelson-Siegel: e y ( a be ce d e e, f Asympoisk ene ( y a > Shoem fasdecay ( y a b Medium em,iniially zeo,fas decay ~, Long em, iniially zeo, slow decay ~, 5 paamee Robus model Mege fleksibel 6af6

7 Saiske Modelle III Modellen kan heefe anvendes il a pisfassæe ande fixed income akive idag, f.eks. Obligaione udenfo esimaions-sample. Sandad swaps. FRA s (fowad ae ageemens. Ande med kende femidige bealinge. Modellene indeholde ine dynamisk elemen og buges ikke il a modellee (scenaie af femidige pise elle enekuve. Næse mogen gen-esimees hele modellen. 7af6

8 Indledende ovevejelse om usikkehed... Fem il dee punk ha vi ekapiulee den saiske modelleing... Men idligee i kuse ha vi snakke mege om volailie, og ene e nauligvis også volaile/usike ove iden... Denne ekendelse e føse skid i pogessionen Saiske Modelle Dynamiske Modelle Fo a kunne analysee usikkehed om ene og obligaionspise e de nødvendig a modellee denne usikkehed sam de simple fakum a iden alså gå, og a de e noge de hedde femiden! 8af6

9 Modelleing af usikkehed Hvofo e de nødvendig a modellee usikkeheden? Fodi de e alige akive, hvis femidige bealinge afhænge af udviklingen af enen/enene i femiden! F.eks. $ Konveebae (callable obligaione. $ Opione på obligaione. $ Opione på ene, caps/floos. $ Realkedi obligaione! $ Viksomhedsobligaione. $ Pensions- og livsfosikingsfopligelse. $ swapione, CMS. Sælig vame emne i DK fo iden! 9af6

10 Modelleing af usikkehed II De nævne insumene/akive kan IKKE pisfassæes vha. saiske enesukumodelle à la Nelson-Siegel, fodi cash flows ikke e deeminisiske. Nogle analyikee mene a kunne klae sagen ved a lægge e spead il nulkupon enekuven, men den holde ikke. De e inkonsisen og hel uden eoeisk fundamen. De e en udbed paksis i fosiking men ses også ofe anvend i eakedien. In finance we do no value inees-sensiive secuiies by discouning hei cash flows by a easuy yield plus a spead. Rahe we use laices o simulaions o discoun inees-sensiive cash flows. hose ae he only ways ha wok. So all of hese mehods ha jus add speads o a yield ae no going o give you pecision... On Wall See, someimes we alk abou speads - bu ha is only afe we have deemined pice. We say, "his anslaes ino a spead," bu we would neve use he spead o come up wih wha he pice should be. David Babbel af 6

11 Modelleing af usikkehed III Vi må konsuee dynamiske modelle, som kan geneee femidige nulkuponenesuku scenaie, og som kan illægge sandsynlighede il disse foskellige femidige scenaie. Denne indsig daee sig ilbage il miden af 97ene. De vigigse aikle blev skeve af disse folk Meon (973 Vasicek (977 Cox, Ingesoll & Ross (978, 985 og ande Disse navne epæsenee de klassiske (Makovmodelle, som vi nu skal se lid på... af 6

12 De klassiske modelles idé in : De ages udgangspunk i nulkuponpisen/diskoneingsfakoen: P( x,, nauilsand, (veko af fakoe, id Udløbsdao De modelleede pise skal have flg. egenskab (eminalbeingelse P( x,, af 6

13 De klassiske modelles idé II in : Fakoene navngives og sokasiske pocesse fo dees udvikling ove id specificees. id inflaionsniveau id Consume Confidence Index x( id Poduciviy Index id "Renen" ec. De anvende pocesse e Iô-pocesse/diffusione: Wiene poces d x( α ( x, d β ( x, dw Dif Volailie 3 af 6

14 De klassiske modelles idé III in 3: E en maemaisk agumen (Iô s lemma buges il a vise, a obligaionspisens dynamik må væe (supe ko noaion dp P x dx P d P x ( dx hvo P( e de pisfunkional, som vi lede efe. P e alså selv en Iô-poces. Rimelig absak og som sådan ikke sælig anvendelig infomaion... 4 af 6

15 De klassiske modelles idé IV in 4: De økonomiske agumen: De må ikke væe mulighede fo dynamisk abiage i modellen-, vi vil have, a modellen skal væe inen konsisen. P(x,, skal løse følgende PDE: P P x ( α βλ ββ P x x P hvo λ e makedspisen på eneisiko... De esee blo a løse denne ligning unde hensynagen il eminalbeingelsen... 5 af 6

16 Alenaiv epæsenaion af løsningen En ækvivalen/alenaiv epæsenaion af løsningen e den såkalde Feynman-Kac (pobabilisic epesenaion epæsenaion P( x,, Q E e ( u, x u du hvo Q e de isikoneuale sandsynlighedsmål. Kan disse ligninge mon løses fo P(? De afhænge sæk af, hvodan fako-pocesse blev specificee... 6 af 6

17 Løsninge?? De e en chance fo a finde eksplicie/analyiske løsninge, hvis vi ha E begænse anal fakoe. Valg pæne pocesse fo disse. De indlysende fako-valg i en model fo obligaionsmakede e nauligvis enen,, men hvilken ene? adiionel ha man valg den (ulakoe ene (he insananeous sho ae, selvom de nem kan agumenees fo, a de ikke e de smaese valg. 7 af 6

18 En kamp mellem specifikaione He følge nogle af (ophavsmændene il de mes beøme specifikaione: Meon (973 Vasicek (977 d d µ d σdw ( κ ( θ d σdw ( Dohan (978 d σw ( Cox, Ingesoll & Ross (985 d κ ( θ d σ dw ( Lukkede løsningsfomle kan udledes fo obligaionspise og enesukuen i alle disse ilfælde 8 af 6

19 Flee specifikaione og fobindelsen mellem dem Unesiced model d(αβdσ γ dz γ α γ½ γ Vasicek d(αβdσdz Cox, Ingesoll & Ross d(αβdσ / dz Bennan & Schwaz d(αβdσdz CEV dβdσ γ dz β α β Meon dαdσdz GBM dβdσdz X-model dσ γ dz β γ3/ Dohan dσdz CIR dσ 3/ dz 9 af 6

20 af 6 Eksempel: Vasicek modellen Nulkupon obligaionspis Nulkupon enesuku κ σ κ σ θ κ κ κ 4, ( / (, ( ( exp, (, (, (, ( ( (, ( B B A e B e A P B (, (, ( ln, ( B A R De kan endvidee udledes fomle fo obligaionsopione.

21 af 6 Eksempel: CIR modellen Nulkupon obligaionspis Nulkupon enesuku / ( / ( ( ( ( (, ( ( (, ( ( ( (, (, (, ( σ κ γ γ κ γ γ γ γ κ σ κθ γ γ κ γ γ B e e A e e B e A P (, (, ( ln, ( B A R Igen kan de udledes fomle fo obligaionsopione.

22 Obsevaione og kiik Bemæk: Man få fakisk også enesukukuven på idspunk ud! Dvs: Vi få en saisk model som specialilfælde! Dee e på en måde lække, men de e på samme id de søse poblem med disse modelle... De e nemlig sådan, a vesionene af disse modelle sjælden fie de obseveede obligaionspise sælig god. Dee e egenlig ikke oveaskende se i lyse af, a de ofe ovehovede ikke anvendes nogen infomaion fa makedes obligaionspise i esimaion af modellene. Esimaion af modellene age ypisk udgangspunk i en idsseie af ene,. af 6

23 Eksemple på ene- og disk.-fk.- kuve Vasicek em Sucue Vasicek Discoun Funcion.6. Zeo coupon Inees Rae Discoun faco ime o Mauiy ime o Mauiy 3 af 6

24 Vasicek esimaions-eksempel En idsseie-basee esimaion kunne give følgende esula mean eveison ae, κ.5 mean evesion niveau, θ.6 volailie. Makedspis på isiko. Iniial ene,,.3 ids konsisen! Vasicek em Sucue Cuve Men Nelson-Siegel esimaionsesulae som e basee på obligaionspise e ikke den samme kuve! Zeo coupon inees ae ime 4 af 6

25 Alenaiv esimaions-pocedue Esimaion af en klassisk model som Vasicek s kan også basees på fining il makedspise og man få sandsynligvis e god esula! Hel i åd med Nobelpisvinde Richad Feynman s udalelse: Give me hee paamees and I can fi an elephan. Give me five and I can make i wave i s unk! Men...esimaene vil sandsynligvis vaiee emmelig mege fa dag il dag (de sande vædie e konsane. og esimaene kan væe økonomisk meningsløse f.eks. negaive elle mege høj mean evesion niveau og volailie. 5 af 6

26 Delkonklusion De klassiske modelle ha e poblem med vikeligheden de e som ofes noge de ikke fie Modellene e inen konsisene,...men ikke eksen konsisene (kalibebae. 6 af 6

27 Fining af CIR modellen il makede Eksempel/Øvelse

28 Ny indsig Disse svaghede blev fo alvo ekend omking miden af 98ene. Speciel blev de indse af en ække foskee, a hvis vi vil modellee enesuku-dynamikken e de usma a ignoee den infomaion, som e indehold i dagens obseveede enekuve. modellen fo dagens enekuve og den obseveede/fiede makedskuve skal semme oveens modellen skal væe eksen konsisen. Pioneene va Ho & Lee (986, Heah, Jaow & Moon (987,988,99 Black, Deman &oy (99 8 af 6

29 Ho & Lee modellen Uheldigvis blev Ho & Lee modellen huig beegne som den føse dynamiske abiagefi enesuku model Dee ha medfø so foviing som om de klassiske modelle ikke va abiagefi... De e fakisk paadoksal, - speciel nå man age i beagning, a Ho & Lee modellen beskive pisudviklinge som P n ( i P n ( i ( P n i og efe en næmee opskif, så modellen i en hvis fosand sle ikke abiagefi, ide enene i modellen kan blive negaive! 9 af 6

30 Ho & Lee egenskabe De e alså mange meninge om, hvad abiagefi egenlig beyde. De e imidleid koek a fasslå, a Ho & Lee s model va den føse som opfylde kave om eksen konsisens ingen saisk abiage. Ho & Lee modellen va ikke videe opeaionel og mege vanskelig a esimee.... men ideen va sluppe løs... 3 af 6

31 Black, Deman & oy s model BD modellen blev huig kul, isæ i Danmak. Goldman Sachs woking pape va svæ a få fa i. Mange af modellens dealje va udelad i den opindelige aikel. Mege få pesone kende modellen il bunds og va i sand il a buge den. ScanRae/Rio implemeneede modellen i dees syseme man va nød il a kende modellen! 3 af 6

32 E næmee kig på BD modellen BD modellen e en en-fako model, de anvende den koe ene som fako. I sin opindelige udgave e de en diske ids model. Usikkeheden beskives vha af e binomialgie, dvs. (i,n (ilsand i, id n 3 af 6

33 Lid noaion Lad os beegne -peiode nulkuponpisen i ilsand i og på id n som P n ( i Favæ af dynamisk abiage (inen konsisens medføe P n i ( P n i ( { n n qp ( ( q P ( } i i hvo q e den isikoneuale sandsynlighed. I den basale udgave af BD modellen, anages denne a væe lig ½! Bemæk: Enhve femidig ilsandsbeinge foding kan pisfassæes, hvis alle binomialgiees koe ene e kend af 6

34 34 af 6 Geneel pisfassæelse Pisfassæelseselaionen e og hvis de e mellemliggende bealinge (kupone ( n i n i n i n i n i n i n i V V V V P V ( n i n i n n i n i n i n n i n i V V c V V c P V

35 Eks: Pisfassæelse af kuponobligaion 3 åig % sående lån Binominalgie fo ene Binomialgie fo obl.pise Obligaionspisen findes ved a diskonee ilbage peiode fo peiode med sa ved udløbe, hvo vædien e kend. 35 af 6

36 Implemeneing Den geneelle algoime kan le pogammees baglæns ekusion. De de skal besemmes e den koe ene i hve af giees knudepunke. 36 af 6

37 Men de e dé, de e de vanskelige... fa sa ha vi ikke disse ene. Ved begyndelsen se giee ud som følge???? Så inden vi kan komme videe, skal modellen løses.? 37 af 6

38 Løsning af modellen Løsning af BD modellen e en komplicee affæe, hvo vi skal sike os, a giee med koe ene e konsisen med den obsevede/esimeede iniiale enesukukuve (eksen konsisens. den obsevede/esimeede iniiale volailieskuve. abiage piselaionen (inen konsisens. Disse e de nødvendige inpus defo e BD modellen auomaisk eksen konsisen! 38 af 6

39 Løsning af BD modellen Den iniiale diskoneingsfunkion - elle ækvivalen den iniiale enesukukuve - anages kend/obsevee. Sammenhængen e (diske diskoneing P ( P( ( R( Eksempel P( R(.99 % kend/obsevee/esimee % %.5% 3% 39 af 6

40 Hvilken volailieskuve? Den volailies-suku, de skal buges som inpu, vedøe nulkuponenene en peiode (ex. e å femme. I mogen e de o mulige enekuve: Zeo coupon inees ae ime Zeo coupon inees ae Zeo coupon inees ae ime ime 4 af 6

41 Volailiee Fo eksempel R (7 Denne vol beegnes σ (8! R (7 Volailieen definees og beegnes som σ ( Disse esimae opnås elaiv le... ~ ( ln R ( σ R ln R ( ( 4 af 6

42 BD s eksempel σ ( % 9% 8% 7% 6% (unødvendig/meningsløs Volailieen e ypisk afagende dvs volailieen e ofe lavee fo lange ene. En sidse anagelse: σ ( n sdev(ln ( n konsan fo give n Hemed kan modellen løses! Bemæk: E elaiv so fobeedende abejde ifh. de klassiske modelle. De e pisen fo eksen konsisens. 4 af 6

43 Løsning af BD eksemple in besemmelse af og Vi ha σ ( og P( ln 9% P( P ( P ( P( o ligninge i o ubekende. Subsiue og educe af 6

44 Løsning af BD eksemple II (. c 9.79% 9.79% e (. e.9.38 og føse in e demed komple 4.3% 4.3%? %? 9.79%? 44 af 6

45 Løsning af BD eksemple III in : Besemmelse af ln σ (3 og P(3 R ( R ( Én ligning i én ubekend..., and 8% P( P ( P ( P( ( R ( ( R ( P(.36 ( R ( e ( R ( 45 af 6

46 46 af 6 Løsning af BD eksemple IV Vi finde.757 ( 5.459% ( (.85 (.7553% (.36 P e R R P R Vendes ilbage il abiage elaionen.. ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( P P P P P P P P P P P P c

47 47 af 6 Løsning af BD eksemple V o ligninge i e ubekende... men husk den sidse anagelse. Den skal buges nu... ( ( ( ( 4 ( e e e e konsan ln ln σ σ σ σ σ c c

48 48 af 6 Løsning af BD eksemple VI De idligee ligningssysem e nu ( ( ( ( ( ( ( ( 4 e P P e e P P σ σ σ Dee e o ligninge i o ubekende. Vi løse numeisk % 3.77% 7.% 9.76% ( σ

49 o ås giee 4.3% 9.4% % 3.77% 9.79% 9.76% Kompleksieen øges ikke ved a gå længee ud! Alenaiv meode: Fowad inducion (Jamshidian af 6

50 he BD Model Mean Revesion SOI: 3->5%, SOV: 5->% 4% 35% 3% 5% % 5% % 5% % af 6

51 he BD Model Mean fleeing SOI: 3->5%, SOV: % fla Lowe limi 3,5 % 3, %,5 %, %,5 %, %,5 %, % % 3% 5% % 5% % 5% % Uppe limi 5 af 6

52 he BD Model Evoluion of local volailiy SOI: 3->5% 3% 5% % 5% % 5% % SOV Local volailiy 5 af 6

53 he BD Model Log-nomalfodeling fo koe ene efe 5 å SOI: 3->5%; SOV: 5->%;-3Y 5% % 5% % 5% % % 5% % 5% % 5% 3% 35% 53 af 6

54 Videeudvikling af BD/HL ideene BD modellen kan væe lid æls a implemenee, og mange kan man bede lide koninuee modelle. Defo e de i nyee id ske de, a man ha fosøg a kombinee de bedse egenskabe fa BD/HL modellene med de gode gamle klassiske modelles dyde. De e de komme en ække nye modelle ud af... Ho & Lee: Hull & Whie: BD: Black & Kaasinski: d θ( d σdw ( d ( θ( a d σdw ( σ'( dln [ θ( ln] σ( dw ( σ( ln ( θ( a( ln d σ( dw ( 54 af 6

55 Øvelse Ideføseene-gieiegneake:Check (deføseeå ud a modellen e kalibee,dvs.beegn P(, P(, P(3 og find volailieeneσ( og σ(3. Check pisfassæelsen af s.lån 5%5 ibegge GIRE. Beegn deføse nulkupon-ene(feks ud ilfem åide o mulige kuveom eå og vis kuvene isam me gaf. De o gie give samme pise ilfixed income secuiies idag,fodi modellene e kalibeeilsam me enekuve, men hvad med enedeivae????? 55 af 6

56 Eksemple på anvendelse af BD modellen

57 En opion på en obligaion åig Ameikansk call på 3 åig % s.lån, sike 99 Binominalgie, ene.5 Obligaionspise 98. Opion * * Opionen execises med de samme Vha BD modellen findes pisen på den ameikanske call opion il.8. Vædien af konveeba obl. IKONV-CallOpion af 6

58 Realkediobligaione Obligaion Foding på pulje af undeliggende lån Konveeba obl Model Pepaymen Risk af Call Opion Debioene e ikke homogene: Foskellige Call opione Ande ing: Konveeingsomkosninge. Ska. Opsigelsesvasel. mm. Siafhængighed?? 58 af 6

59 Pisfassæelse af danske eale Renesuku Volailie ko ene model, e.g. BD Koe ene Debio Model Pisfass æelse Renabilies beegninge mm Pice/Risk/Reu n 59 af 6

60 Caps/Floos Ko beskivelse Opione basee på en femidig pengemakedsene (ofe 3M elle 6M LIBOR. Caps sike en maksimal funding ae, floos sike en mindse indskudsene. Libo Compensaion fom puchased cap Libo Sike Sike Libo Libo Compensaion fom puchased floo ime (monhs ime (monhs 6 af 6

61 Pisfassæelse af Cap 3Y Cap på Y ae, sike % 3Y Cap (Y Y Call IRG (Y Y Call IRG (Y Binomialgie Y Call IRG Y Call IRG / (. 9 / ( Vædi 3Y Cap af 6

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år.

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år. 16. septembe 8 Afdagsfie lån og pisstigninge på boligmakedet Den stigende populaitet af de afdagsfie lån ha ad flee omgange fået skylden fo de kaftigt stigende boligpise de senee å. Set ove en længee peiode

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal 1 Opspaing og lån Mike Auebach Odense 2010 Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen. På

Læs mere

Ejendomsværdibeskatning i Danmark

Ejendomsværdibeskatning i Danmark DET SAMFUNDSVIDENSABEIGE FAUTET Økonomisk Insiu ØBENAVNS UNIVERSITET andidaspeciale aine Gønbæk von Fühen Ringsed Ejendomsvædibeskaning i Danmak Analysee i en anvend geneel ligevægsmodel Vejlede: oul Schou

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen Ehvevs- og Selskabsstyelsen Måling af viksomhedenes administative byde ved afegning af moms, enegiafgifte og udvalgte miljøafgifte Novembe 2004 Rambøll Management Nøegade 7A DK-1165 København K Danmak

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme, pimtal og pimiske tal Betegnelse. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige

Læs mere

p o drama vesterdal idræt musik kunst design

p o drama vesterdal idræt musik kunst design musik dama kunst design filmedie idæt pojektpocespobieenpos itpoblempovokationpodu kt p on to p ot estpobablypogessivpodu ktionpovinspomotionp otesepologpoevefipofil Vestedal Efteskole // Gl. Assensvej

Læs mere

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen Rentesegning: Lektion A1 Foentningsfakto, Diskonteingsfakto, og Pete Ove Chistensen Foå 2012 1 / 49 Oveodnede spøgsmål i Rentesegning Hvoledes kan betalinge sammenlignes, nå betalingene e tidsmæssigt adskilte?

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

Forløb om annuitetslån

Forløb om annuitetslån Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 1 af 7 Foløb om annuitetslån Dette mateiale fokusee på den tpe lån de betegnes annuitetslån. Emnet kan buges som en del af det suppleende stof, og mateialet kan anvendes

Læs mere

SkanKomp Værdiskabende projekt eller tidsrøver? Dagligdagens balancekunst??

SkanKomp Værdiskabende projekt eller tidsrøver? Dagligdagens balancekunst?? SkanKomp Vædiskabende pojek elle idsøve? Dagligdagens balancekuns?? 02-02-2012 1 Pogam Check in il wokshoppen Opvamning Fomål med wokshoppen Henik - SkanKomp vædiskabe elle idsøve fo Kususcenee? Hvodan

Læs mere

Tilføj supplement. Flemming Johansen (FLJO) Institution: VUC Vejle, Vejle afd. (630248) 1. 19.08.13 - introduktion/repetition af kerneområderne

Tilføj supplement. Flemming Johansen (FLJO) Institution: VUC Vejle, Vejle afd. (630248) 1. 19.08.13 - introduktion/repetition af kerneområderne Undevisningsbeskivelse Redig e Fag: Tilføj foløb Genee beskivelse Tilføj supplemen Temin: Juni 2014 Læe(e): Niveau: abejdsfome Psykologi C->B, VAF Flemming Johansen (FLJO) B fokuspunke Insiuion: VUC Vejle,

Læs mere

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet Pension og Tilbagetækning - Ikke-paametisk Estimation af Heteogenitet Søen Anbeg De Økonomiske Råds Sekataiat, DØRS Pete Stephensen Danish Rational Economic Agents Model, DREAM DREAM Abedspapi 23:2 foeløbig

Læs mere

Prisfastsættelse af fastforrentede konverterbare realkreditobligationer

Prisfastsættelse af fastforrentede konverterbare realkreditobligationer Copenhagen Business School 2010 Kandidaspeciale Cand.merc.ma Prisfassæelse af fasforrenede konvererbare realkrediobligaioner Vejleder: Niels Rom Aflevering: 28. juli 2010 Forfaere: Mille Lykke Helverskov

Læs mere

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Dimittendundesøgelse 2008-2009 Afspændingspædagoguddannelsen Dimittendundesøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Opsummeing af undesøgelse foetaget blandt dimittende fa Afspændingspædagoguddannelsen Datagundlag

Læs mere

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og EPDEMER DYAMK AF Kasper Larsen, Bjarke Vilser Hansen Henriee Elgaard issen, Louise Legaard og Charloe Plesher-Frankild 1. Miniprojek idefagssupplering, RUC Deember 2007 DLEDG Maemaisk modellering kan anvendes

Læs mere

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007 Alt hvad du nogensinde ha ønsket at vide om... VEKTORER Del 2 Fank Nasse 2006-2007 - 1 - Indledning Vi skal i denne lille note gennemgå det basale teoi om vektoe i planen og i ummet. Stoffet e pæcis det

Læs mere

Bankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente

Bankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente N O T A T Bankernes rener forklares af ande end Naionalbankens udlånsrene 20. maj 2009 Kor resumé I forbindelse med de senese renesænkninger fra Naionalbanken er bankerne bleve beskyld for ikke a sænke

Læs mere

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger Hvad e matematik? B, i-bog Pojekte: Kapitel 5. Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende

Læs mere

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs. Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001

Læs mere

Kørselsdynamik. 1 Kræfter og energi. 1.1 Arbejde. Vej og Trafikteknik Design UDKAST

Kørselsdynamik. 1 Kræfter og energi. 1.1 Arbejde. Vej og Trafikteknik Design UDKAST Vej og Tafikeknik Design Køselsdynamik 1 Kæfe og enegi I den klassiske fysiks ideale eden, il en paikel, de ikke e udsa fo en esuleende kaf, beæge sig i en fas ening med konsan hasighed. De il ikke opæde

Læs mere

Praksis om miljøvurdering

Praksis om miljøvurdering Paksis om miljøvudeing Miljøvudeingsdage 2015 Nyee paksis på miljøvudeingsomådet Flemming Elbæk Flemming Elbæk, advokat, HD(Ø) Ansættelse: Advokatfuldmægtig, 2006-2008 Juist, Miljøministeiet, 2008-2012

Læs mere

I dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72.

I dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72. Bioeknologi 2, Tema 4 5 Kineik Kineik er sudier af reakionshasigheden hvor man eksperimenel undersøger de fakorer, der påvirker reakionshasigheden, og hvor resulaerne afslører reakionens mekanisme og ransiion

Læs mere

Kontakt: - en anden tid et andet tempo! A13 Hobro. Løgstør. Skive. Bjerregrav Hjarbæk Fjord. Skals A13. Hobro/Randers Viborg. Kulturarvsforbindelsen

Kontakt: - en anden tid et andet tempo! A13 Hobro. Løgstør. Skive. Bjerregrav Hjarbæk Fjord. Skals A13. Hobro/Randers Viborg. Kulturarvsforbindelsen Hvolis Jenaldelandsby og Kultuavsfobindelsen, Skive Heedsvejen 135 Veste Bjeegav 9632 Møldup www.jenaldelandsby.dk hvolis@vibog.dk A13 Hobo Løgstø Bjeegav Hjabæk Fjod Skals OL Kontakt: - en anden tid et

Læs mere

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better A change fo the bette Intoduktion Wea&Cae e en smat løsning, de give mulighed fo at følge fugtniveauet i bleen, så den kan skiftes efte behov. Infomationen gå fa en sende på bleen til modtageens smatphone

Læs mere

VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE

VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE Modul 0: Speciale 0. semeste, cand.oecon Aalbog Univesitet Afleveet d. 30. maj 202 VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE Vejlede: Finn Olesen Skevet af Henik Hanghøj

Læs mere

Opsparing og afvikling af gæld

Opsparing og afvikling af gæld Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:

Læs mere

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing: Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som

Læs mere

Pricing of Oil Derivatives. -With the SABR and Schwartz models. Prisfastsættelse af Oliederivater. -Med SABR og Schwartz modellerne

Pricing of Oil Derivatives. -With the SABR and Schwartz models. Prisfastsættelse af Oliederivater. -Med SABR og Schwartz modellerne Pricing of Oil Derivaives -Wih he SABR and Schwarz models Prisfassæelse af Oliederivaer -Med SABR og Schwarz modellerne Mark Søndergaard Pedersen CPR xxxxxx-xxxx Alex Rusanov CPR xxxxxx-xxxx Vejleder:

Læs mere

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet.

Læs mere

1.1. Disse betingelser anvendes i alle forhold imellem Kunden og Xenos, medmindre andet er skriftligt aftalt.

1.1. Disse betingelser anvendes i alle forhold imellem Kunden og Xenos, medmindre andet er skriftligt aftalt. SANDARDBEINGELSER 1 GENERELLE BESEMMELSER 11 Disse beingelse nendes i lle fohold imellem Kunden og X, mminde nde e skiflig fl 12 Fo indgå fle m X skl undeskieen/ undeskiene fo Kunden æe egningsbeeige De

Læs mere

Honeywell Hometronic

Honeywell Hometronic Honeywell Hometonic Komfot + Spa enegi Gulvvame Lysstying Lys Sikkehed Sikkehed Andet Andet Radiato Insight Building Automation 1 MANAGER Hometonic Manageen HCM200d e familiens oveodnede buge-inteface.

Læs mere

Lektion 10 Reaktionshastigheder Epidemimodeller

Lektion 10 Reaktionshastigheder Epidemimodeller Lekion 1 Reakionshasigheder Epidemimodeller Simpel epidemimodel Kermack-McKendric epidemimodel Kemiske reakionshasigheder 1 Simpel epidemimodel I en populaion af N individer er I() inficerede og resen

Læs mere

Prisfastsættelse og hedging af optioner under stokastisk volatilitet

Prisfastsættelse og hedging af optioner under stokastisk volatilitet Erhvervsøkonomisk insiu Afhandling Vejleder: Peer Løche Jørgensen Forfaere: Kasper Korgaard Anders Weihrauch Prisfassæelse og hedging af opioner under sokasisk volailie Suppose we use he sandard deviaion

Læs mere

Hvor meget er det værd at kunne udskyde sine afdrag, som man vil?

Hvor meget er det værd at kunne udskyde sine afdrag, som man vil? Hvor mege er de værd a kunne udskyde sine afdrag, som man vil? Bjarke Jensen Rolf Poulsen 1 Indledning For den almindelig fordrukne og forgældede danske boligejer var 1. okober 2003 en god dag: Billigere

Læs mere

Hverdagsliv før og nu. fortalt gennem Børnenes Arbejdermuseum. Arbejdsbog

Hverdagsliv før og nu. fortalt gennem Børnenes Arbejdermuseum. Arbejdsbog Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Bønenes Abejdemuseum Abejdsbog Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Bønenes Abejdemuseum Denne bog tilhøe Navn: Klasse: 1 Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Abejdemuseets

Læs mere

ELVISK. It-supporter, Datatekniker infrastruktur. & Datatekniker programmering. Brug e r. er v. jl f. ve r løs. af Ne. Elev Virksomhed Skole.

ELVISK. It-supporter, Datatekniker infrastruktur. & Datatekniker programmering. Brug e r. er v. jl f. ve r løs. af Ne. Elev Virksomhed Skole. Po amu dvik lin Desin up k c Ba ed Sikkeh S e v el øs nin af Ne t m Poam væ k Da ta e e i n se ba Bu e s e vi ce Se m Poam ve løs nin e Fe e i n n di jl f in Softwae ae Hadw D at aba se Si k he d ERHVERVSUDDANNELSER

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Matematik på Åent VUC Lektion 8 Geometi Indoldsfotegnelse Indoldsfotegnelse... Længdemål og omegning mellem længdemål... Omkeds og aeal af ektangle og kvadate... Omkeds og aeal af ande figue... Omegning

Læs mere

Ønskekøbing Kommune - netværksanalyse i den administrative organisation

Ønskekøbing Kommune - netværksanalyse i den administrative organisation Ønskekøbing Kommune - netvæksanalyse i den administative oganisation Hvodan vike det i paksis? Elektonisk spøgeskemaundesøgelse Svaene fa undesøgelsen kombinees med alleede eksisteende stamdata i minde

Læs mere

MATEMATIK på Søværnets officerskole

MATEMATIK på Søværnets officerskole MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK på Søvænets officeskole (opeativ linie). udgave 9 FORORD Bogen gennemgå det pensum, som e beskevet i fagplanen af 9. Det e en foudsætning, at de studeende ha et solidt

Læs mere

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale ...when motos must be contolled Om Gea fa Technoinganaggi Riduttoi Tilføjelse til TR s katalogmateiale ISO 9 cetificeing: Technoinganaggi Riduttoi følge ISO 9 pincippene i dees kvalitetsstying. Alle dele

Læs mere

Fagstudieordning for tilvalgsuddannelsen i Erhvervsøkonomi (2012-ordning)

Fagstudieordning for tilvalgsuddannelsen i Erhvervsøkonomi (2012-ordning) Fagstudieodning fo tilvalgsuddannelsen i Ehvevsøkonomi (2012-odning) 1 Indledning Til denne uddannelsesspecifikke fagstudieodning knytte sig også Rammestudieodning fo Det Samfundsvidenskabelige Fakultet,

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK fa C- til A- niveau. udgave FORORD Denne bog e beegnet fo studeende, som ha behov fo at epetee elle opgadee dees matematiske viden fa C elle B- niveau til A-niveau Bogen

Læs mere

Computer- og El-teknik Formelsamling

Computer- og El-teknik Formelsamling ompuer- og El-eknik ormelsamling E E E + + E + Holsebro HTX ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version. ndholdsforegnelse.. orkorelser inden for srøm..... Modsande ved D..... Ohms ov..... Effek

Læs mere

Porteføljeteori: Investeringsejendomme i investeringsporteføljen. - Med særligt fokus på investering gennem et kommanditselskab

Porteføljeteori: Investeringsejendomme i investeringsporteføljen. - Med særligt fokus på investering gennem et kommanditselskab Poreføljeeori: Inveseringsejendomme i inveseringsporeføljen - Med særlig fokus på invesering gennem e kommandiselskab Jonas Frøslev (300041) MSc in Finance Aarhus Universie, Business and Social Sciences

Læs mere

Danmarks Tekniske Museum. Det kunstige øje - om mikroskopet og dets verden

Danmarks Tekniske Museum. Det kunstige øje - om mikroskopet og dets verden Danmaks Tekniske Museum O P T I K & L Det kunstige øje - om mikoskopet og dets veden Y S Til læeen At bille både e fysik og kultuhistoie, e fo mange bøn en velbevaet hemmelighed. Dette til tods fo at alle

Læs mere

Cisgene bygplanter. planteforskning.dk Bioteknologi

Cisgene bygplanter. planteforskning.dk Bioteknologi plantefoskning.dk Cisgene bygplante Nyttige egenskabe kan tilføes til femtidens afgøde ved hjælp af genetisk modifikation uden indsættelse af atsfemmede gene. Den nye stategi anvendes bl.a. til udvikling

Læs mere

MuligHeden. www.ikast-brande.dk. Vær med!

MuligHeden. www.ikast-brande.dk. Vær med! www.ikast-bande.dk Væ med! Vi vil godt væe med I te månede ha bogee i Nøe Snede taget skald og skidt i eg hånd. Det e histoi om by, de også e ved at tage ejeskab fo at tage sig godt ud. Skald på bys offtlige

Læs mere

VORDINGBORG KOMMUNE. Boligområde ved Kalvøvej LOKALPLAN NR. B-24.2. 20 kr. Færgegårdsvej Bogøvej. Kalvøvej

VORDINGBORG KOMMUNE. Boligområde ved Kalvøvej LOKALPLAN NR. B-24.2. 20 kr. Færgegårdsvej Bogøvej. Kalvøvej VORDINGBORG KOMMUNE N Fægegådsvej Bogøvej Kalvøvej LOKALPLAN NR. B-24.2 Boligomåde ved Kalvøvej Vodingbog apil 2005 20 k. Lokalplanlægning Planloven indeholde bestemmelse om Byådets et og pligt til at

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Sædvanlige Differentialligninger

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Sædvanlige Differentialligninger MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Sædvanlige Differenialligninger a b. udgave 004 FORORD Dee noa giver en indføring i eorien for sædvanlige differenialligninger. Der lægges især væg på løsningen af lineære differenialligninger

Læs mere

diagnostik Skulder fysioterapeuten nr. 05 marts 2009

diagnostik Skulder fysioterapeuten nr. 05 marts 2009 side 08 fysioteapeuten n. 05 mats 2009 diagnostik Skulde Mogens Dam e oplægsholde på fagfestivalen d. 26.-28. mats 2009. Fysioteapeut Mogens Dam ha udvalgt en ække gængse diagnostiske test fo skuldepobleme.

Læs mere

SUNDHEDSHUS TOLDBODEN, VIBORG

SUNDHEDSHUS TOLDBODEN, VIBORG SUNDHEDSHUS TOLDODEN, VIORG [Et modene flebugehus med suveæn placeing] OK GROUP OFFIEPRK TOLDODEN SPRRE GDE Inde ingvej Tog busstation Toldbodgade Regionshospital, Vibog E47 Udendøs ophold foan kantinen

Læs mere

Modellering af den Nordiske spotpris på elektricitet

Modellering af den Nordiske spotpris på elektricitet Modellering af den Nordiske spopris på elekricie Speciale Udarbejde af: Randi Krisiansen Oecon. 10. semeser Samfundsøkonomi, Aalborg Universie 2 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER 20062862 Tielblad Uddannelse:

Læs mere

Indekserede Obligationer

Indekserede Obligationer Insiu for Finansiering Cand. Merc. 3. emeser Lærer: vend Jacobsen Forfaere: Per Frederisen Torben Peersen Indeserede Obligaioner - En analyse af den implicie opions enise aspeer og anvendelsesmuligheder

Læs mere

1. Indledning... 1 2. Lineær iteration... 2

1. Indledning... 1 2. Lineær iteration... 2 Hvad e matematik? B, i og ISBN 978 87 766 494 3 Pojekte: Kapitel Pojekt.3 Lieæe Iteatiospocesse Idhold 1. Idledig... 1 2. Lieæ iteatio... 2 2.1 Lieæ vækst... 2 2.2 Ekspoetiel vækst... 2 2.3 Foskudt ekspoetiel

Læs mere

Detaljeret information om cookies

Detaljeret information om cookies Detaljeet infomation om cooies Website: Kontoldato: 2015-08-03 Kontolleet af: https://casino.dansesp/ https://dansesp/ https://poe.dansesp/ Cooie Repots Limited http://www.cooieepots.com/ Dette doument

Læs mere

LØSNINGER FRA OMSNØRINGSMASKINER LIMPISTOLER STRÆKFILMSOMVIKLERE KRYMPEPISTOLER PAPIRFYLDNINGSMASKINER PAL-CUT MASKINER

LØSNINGER FRA OMSNØRINGSMASKINER LIMPISTOLER STRÆKFILMSOMVIKLERE KRYMPEPISTOLER PAPIRFYLDNINGSMASKINER PAL-CUT MASKINER MASKIN- LØSNINGER FRA He finde du voes sotiment f mskine OMSNØRINGSMASKINER LIMPISTOLER STRÆKFILMSOMVIKLERE KRYMPEPISTOLER PAPIRFYLDNINGSMASKINER PAL-CUT MASKINER 94 Omsnøingsmskine og stækfilmsomviklee

Læs mere

Lokalplanlægning. Lokalplanen er bindende for den enkelte grundejer, men handler kun om fremtidige forhold og giver ikke grundejerne handlepligt.

Lokalplanlægning. Lokalplanen er bindende for den enkelte grundejer, men handler kun om fremtidige forhold og giver ikke grundejerne handlepligt. VORDINGBORG KOMMUNE NÆSTVEDVEJ N ALGADE MARIENBERGVEJ LOKALPLAN NR. C-2.2 Banegådsomådet, Vodingbog By Vodingbog august 2006 20 k. Lokalplanlægning Planloven indeholde bestemmelse om Byådets et og pligt

Læs mere

Livstidssundhedsomkostninger for rygere og aldrig-rygere. Årlige omkostninger ved passiv rygning

Livstidssundhedsomkostninger for rygere og aldrig-rygere. Årlige omkostninger ved passiv rygning Livstidssundhedsomkostninge fo ygee og ldig-ygee Ålige omkostninge ved pssiv ygning Konsulentppot udbejdet til Hjetefoeningen f pojektlede Susnne Reindhl Rsmussen, egotepeut, MPH DSI Institut fo Sundhedsvæsen,

Læs mere

Højkapa citetsda ge. pacitetsda ge. Døgn. mkapacit. Pr. retning Min 300 LM gods * Op til 5.000 passager er. Pr. retning.

Højkapa citetsda ge. pacitetsda ge. Døgn. mkapacit. Pr. retning Min 300 LM gods * Op til 5.000 passager er. Pr. retning. Ø Ndsæls af pis på passa, bil gods. Fa Boholms sid d alafgød øsk maka dsæls af pis udyk som afikal lisillig, offsiv ilag, d vil idvik posiiv på d boholmsk samfudsøkoomi. Tafikal lisillig idbæ, a d kos

Læs mere

Teoretisk og empirisk markedskvalitetsanalyse af Københavns Fondsbørs i perioden fra januar 2001 til august 2003

Teoretisk og empirisk markedskvalitetsanalyse af Københavns Fondsbørs i perioden fra januar 2001 til august 2003 Insiu for Finansiering Vejleder: Carsen Tanggaard Kandidaafhandling Forfaer: Sudienummer: 243060 Teoreisk og empirisk markedskvaliesanalyse af Københavns Fondsbørs i perioden fra januar 2001 il augus 2003

Læs mere

Udlånsvækst drives af efterspørgslen

Udlånsvækst drives af efterspørgslen N O T A T Udlånsvæks drives af eferspørgslen 12. januar 211 Kor resumé Der har den senese id være megen fokus på bankers og realkrediinsiuers udlån il virksomheder og husholdninger. Især er bankerne fra

Læs mere

LOKALPLAN NR. 360 HENRIETTELUND

LOKALPLAN NR. 360 HENRIETTELUND 1 LOKALPLAN NR. 360 HENRIETTELUND EN KORTFATTET BESKRIVELSE Beliggenhed Langs Kægade i Vop Lokalplanen omfatte et ca. 4,13 ha stot omåde fodelt på 4 pivate ejendomme beliggende fo foden af Tebbestp Bakke

Læs mere

Prisdannelsen i det danske boligmarked diagnosticering af bobleelement

Prisdannelsen i det danske boligmarked diagnosticering af bobleelement Hovedopgave i finansiering, Insiu for Regnskab, Finansiering og Logisik Forfaer: Troels Lorenzen Vejleder: Tom Engsed Prisdannelsen i de danske boligmarked diagnosicering af bobleelemen Esimering af dynamisk

Læs mere

Delegationsplan for Helsingør Kommune

Delegationsplan for Helsingør Kommune Delegasplan fo Helsingø Kommune Fomålet med at udabejde delegasplanen fo Helsingø Kommune e at skabe klahed ove hvo i oganisaen, de tæffes beslutning i fohold til opgave og sage, de ifølge lovgivningen

Læs mere

2012 NYE TIDER, NYE IDÉER OG NYE MÅDER 2 DIN STØTTE BETYDER ALVERDEN... 4 50% DÆMON OG 50% ENGEL 6 INSPIRATION TIL SOCIALMINISTEREN

2012 NYE TIDER, NYE IDÉER OG NYE MÅDER 2 DIN STØTTE BETYDER ALVERDEN... 4 50% DÆMON OG 50% ENGEL 6 INSPIRATION TIL SOCIALMINISTEREN Decebe 2012 NYE TIDER, NYE IDÉER OG NYE MÅDER side 2 DIN STØTTE BETYDER ALVERDEN side 4 50% DÆMON OG 50% ENGEL side 6 INSPIRATION TIL SOCIALMINISTEREN side 9 NYE tide, NYE idée og NYE åde! Hve dag kan

Læs mere

JUMO itron 04 B Kompakt mikroprocessorregulator

JUMO itron 04 B Kompakt mikroprocessorregulator Side 1/6 Kompak mikroprocessorregulaor Indbygningshus ih. DIN 43 700 Kor beskrivelse er en kompak mikroprocessorsyre opunksregulaor med fronrammemåle 96mm x 96mm. Alle re udførelser af regulaoren har e

Læs mere

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul Kot om Potenssmmenhænge 011 Ksten Juul Dette hæfte indeholde pensum i potenssmmenhænge, heunde popotionle og omvendt popotionle vible, fo gymnsiet og hf. Indhold 1. Ligning og gf fo potenssmmenhænge...

Læs mere

Matematisk formelsamling til A-niveau - i forsøget med netadgang til skriftlig eksamen 1

Matematisk formelsamling til A-niveau - i forsøget med netadgang til skriftlig eksamen 1 Mtemtisk fomelsmling til A-niveu - i fosøget med netdgng til skiftlig eksmen Food Mtemtisk fomelsmling til A-niveu e udejdet fo t give et smlet ovelik ove de fomle og det symolspog, de knytte sig til kenestoffet

Læs mere

Øger Transparens Konkurrencen? - Teoretisk modellering og anvendelse på markedet for mobiltelefoni

Øger Transparens Konkurrencen? - Teoretisk modellering og anvendelse på markedet for mobiltelefoni DET SAMFUNDSVIDENSKABELIGE FAKULTET KØBENHAVNS UNIVERSITET Øger Transarens Konkurrencen? - Teoreisk modellering og anvendelse å markede for mobilelefoni Bjørn Kyed Olsen Nr. 97/004 Projek- & Karrierevejledningen

Læs mere

Pensions- og hensættelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014

Pensions- og hensættelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014 Pensions- og hensæelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014 Indhold 1 Indledning 6 1.1 Lovgrundlag.............................. 6 1.2 Ordningerne.............................. 6 2 Risikofakorer

Læs mere

Afrapportering om danske undertekster på nabolandskanalerne

Afrapportering om danske undertekster på nabolandskanalerne 1 Noa Afrapporering om danske underekser på nabolandskanalerne Sepember 2011 2 Dee noa indeholder: 1. Indledning 2. Baggrund 3. Rammer 4. Berening 2010 5. Økonomi Bilag 1. Saisik over anal eksede programmer

Læs mere

FitzHugh Nagumo modellen

FitzHugh Nagumo modellen FizHugh Nagumo modellen maemaisk modellering af signaler i nerve- og muskelceller Torsen Tranum Rømer, Frederikserg Gymnasium Fagene maemaik og idræ supplerer hinanden god inden for en lang række emner.

Læs mere

Udviklingen i boligomkostninger, efficiensanalyse samt udbuds- og priselasticitet på det Københavnske boligmarked

Udviklingen i boligomkostninger, efficiensanalyse samt udbuds- og priselasticitet på det Københavnske boligmarked Specialeafhandling for Cand. Merc sudie Erhvervsøkonomisk insiu Forfaere: Anne Kvis Nielsen Jan Furbo Fuglsang Pedersen Vejleder: Tom Engsed Udviklingen i boligomkosninger, efficiensanalyse sam udbuds-

Læs mere

PrivatParkering. FådinegenpladsmidtiFaaborg. BilumsEjendommeopførernyparkeringskæ ldermed26pladserifaaborgcentrum.

PrivatParkering. FådinegenpladsmidtiFaaborg. BilumsEjendommeopførernyparkeringskæ ldermed26pladserifaaborgcentrum. PvaPakeng FådnegpadsmdFaabg BumsEjdommeopføenypakengskæ demed26padsefaabgcum Pos kon og Supe b ugs Kommuna e Pake ngsp adse Kommuna e Pake ngsp adse OFF TOI ET NY PKÆDER INDKØRSSRAMPE DI SPONI B TFOR EJ

Læs mere

En-dimensionel model af Spruce Budworm udbrud

En-dimensionel model af Spruce Budworm udbrud En-dimensionel model af Sprce dworm dbrd Kenneh Hagde Mandr p Niel sen o g K asper j er ing Søby Jensen, ph.d-sderende ved oskilde Universie i hhv. maemaisk modellering og maemaikkens didakik. Maemaisk

Læs mere

Danmarks Nationalbank

Danmarks Nationalbank Danmarks Naionalbank Kvar al so ver sig 3. kvaral Del 2 202 D A N M A R K S N A T I O N A L B A N K 2 0 2 3 KVARTALSOVERSIGT, 3. KVARTAL 202, Del 2 De lille billede på forsiden viser Arne Jacobsens ur,

Læs mere

To BE i NUTID. we are vi er

To BE i NUTID. we are vi er To BE i NUTID. To be = at være. Bøjning i nutid. Ental Flertal 1.person I am jeg er we are vi er 2.person you are du er you are I (De) er 3.person he is han er they are de er she is hun er it is den/det

Læs mere

Wor King Papers. Management Working Papers. Højere kapitalkrav løfter krav til indtjening i den finansielle sektor en replik 2013-02

Wor King Papers. Management Working Papers. Højere kapitalkrav løfter krav til indtjening i den finansielle sektor en replik 2013-02 Wo Kng Papes Management Wokng Papes 2013-02 Højee kaptalkav løfte kav tl ndtjenng den fnanselle sekto en eplk Ken L. Bechmann, Andes Gosen and Johannes Raaballe Højee kaptalkav løfte kav tl ndtjenng den

Læs mere

Tjekkiet Štěpán Vimr, lærerstuderende Rapport om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie, Frankrig 15.12.-19.12.2008

Tjekkiet Štěpán Vimr, lærerstuderende Rapport om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie, Frankrig 15.12.-19.12.2008 Tjekkie Šěpán Vimr lærersuderende Rappor om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie Frankrig 15.12.-19.12.2008 Konak med besøgslæreren De indledende konaker (e-mail) blev foreage med de samme undervisere hvilke

Læs mere

Indhold. Standnr. B1062. Mød os på. 18. årgang Efterår 2004 Nr. 2.

Indhold. Standnr. B1062. Mød os på. 18. årgang Efterår 2004 Nr. 2. Mød os på Standn. B1062 OPTIFLUX, den nye MI måle fa Kohne Med denne nye seie af magnetisk induktive flowmålee fa Kohne kan Fagebeg klae stot set alle flowmåleopgave. Kohne ha i mange å leveet magnetisk

Læs mere

Landsdækkende belysning

Landsdækkende belysning Laddæede eig Går De med aer om a åe i eer reoere Dere ærede i eer oor a i ide føgede: Laddæede eigoeer, om år i rådighed med dregig af id og eregiger. Koeere føger projeere i dør i de er færdigmoerede.

Læs mere

PENGEPOLITIKKENS INDFLYDELSE PÅ AKTIEMARKEDET

PENGEPOLITIKKENS INDFLYDELSE PÅ AKTIEMARKEDET HANDELSHØJSKOLEN I ÅRHUS INSTITUT FOR FINANSIERING CAND.MERC. FINANSIERING KANDIDATAFHANDLING VEJLEDER: MICHAEL CHRISTENSEN UDARBEJDET AF: JULIE LINDBJERG NIELSEN PENGEPOLITIKKENS INDFLYDELSE PÅ AKTIEMARKEDET

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige

Læs mere

Udviklings- og efteruddannelsesdag fredag den 2. maj 2014 på Trinity for almen praksis i Region Syddanmark

Udviklings- og efteruddannelsesdag fredag den 2. maj 2014 på Trinity for almen praksis i Region Syddanmark Program il Udviklings- og eferuddannelsesdag fredag den 2. maj 2014 på Triniy for almen praksis i Region Syddanmark Praksisdag Syd 2.5.2014 KEU syd Praksisdag Syd 2. maj 2014 Målgruppen for Praksisdag

Læs mere

Hvordan ville en rendyrket dual indkomstskattemodel. Arbejdspapir II

Hvordan ville en rendyrket dual indkomstskattemodel. Arbejdspapir II Hvordan ville en rendyrke dual indkomsskaemodel virke i Danmark? Simulering af en ensare ska på al kapialindkoms Arbejdspapir II Ændre opsparingsadfærd Skaeminiserie 2007 2007.II Arbejdspapir II - Ændre

Læs mere

Universitetsavisen. der protesterer mod markedsgørelsen af uni- Vi har også været bag murene og mødt tre studeren-

Universitetsavisen. der protesterer mod markedsgørelsen af uni- Vi har også været bag murene og mødt tre studeren- R 1 Månedligt på museum Medieinfo 2010 6 Rejst med utefly til Euopa 6 Fie i Euopa (ekskl. Noden) 4 Fie i Noden Stobyfie/kultufie a kottidsfie i udlandet en) Fie i Syd- og Nodamika 1 Aktiv-/spotsfie ka

Læs mere

Blomsten er rød (af Harry Chapin, oversat af Niels Hausgaard)

Blomsten er rød (af Harry Chapin, oversat af Niels Hausgaard) Blomsten er rød (af Harry Chapin, oversat af Niels Hausgaard) På den allerførste skoledag fik de farver og papir. Den lille dreng farved arket fuldt. Han ku bare ik la vær. Og lærerinden sagde: Hvad er

Læs mere

elevblad Tommerup Efterskole Hvad bruger man en orlov til? Lærer Mark Bradford har været et år i UK sammen med hele familien.

elevblad Tommerup Efterskole Hvad bruger man en orlov til? Lærer Mark Bradford har været et år i UK sammen med hele familien. Toeup Efteskole www.th-te.dk Udgivet af elevfoeningen N. 3 septebe 2013 106. ågang elevblad Hvad buge an en olov til? Læe Mak Badfod ha væet et å i UK saen ed hele failien. NY igen So 2. åselev pøve an

Læs mere

Vi ser altså, at der er situationer, hvor vi ikke kan afgøre, om vi befinder os i et tyngdefelt eller langt ude i rummet fjernt fra alle kræfter:

Vi ser altså, at der er situationer, hvor vi ikke kan afgøre, om vi befinder os i et tyngdefelt eller langt ude i rummet fjernt fra alle kræfter: 5 Tyngdekaften Nu hvo vi (fohåbentlig) ha fået et begeb om ummets og tidens sammenflettede natu, skal vi vende tilbage til en ting, som vi ganske kot blev konfonteet med i begyndelsen af foige kapitel.

Læs mere

Kapitalstruktur i Danmark. M. Borberg og J. Motzfeldt

Kapitalstruktur i Danmark. M. Borberg og J. Motzfeldt Kapitalstruktur i Danmark M. Borberg og J. Motzfeldt KORT OM ANALYSEN Omfattende studie i samarbejde med Økonomisk Ugebrev Indblik i ledelsens motiver for valg af kapitalstruktur Er der en optimal kapitalstruktur

Læs mere

Finanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi

Finanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi Faskalkulatoe Sde /9 Stee Toft Jøgese Faskalkulatoe avaceet etesegg matematske modelle økoom Idholdsfotegelse: Kaptel : Rete Retebegebet Omkostge Retefomle Effektv ete Kotuet foetg Tdsdagam Flytg af kaptal

Læs mere

NEWS DID YOU KNOW... POLEN: LANDMECO starter salgsafdeling op i Polen MAJ 2015

NEWS DID YOU KNOW... POLEN: LANDMECO starter salgsafdeling op i Polen MAJ 2015 MAJ 205 Alex Dybdal & Tomasz Wróblewski besøger LANDMECO kunde Gospodarstwo olno-hodowlane, hvor de første 5 huse ud af 5 snart vil være klar til produktion. POLEN: LANDMECO starter salgsafdeling op i

Læs mere

Hvor er mine runde hjørner?

Hvor er mine runde hjørner? Hvor er mine runde hjørner? Ofte møder vi fortvivlelse blandt kunder, når de ser deres nye flotte site i deres browser og indser, at det ser anderledes ud, i forhold til det design, de godkendte i starten

Læs mere

BAT Nr. 1 februar 2007. Industriens år INDHOLD

BAT Nr. 1 februar 2007. Industriens år INDHOLD B A T k a r e l l e BAT Nr. 1 februar 2007 Bedre arbejdsmiljø, overholdelse af idsfriser, færre mangler - resulaerne fra re års arbejde med BygSoL-projeke er il a age og føle på. Side 2 Trods høje økonomiske

Læs mere

Byg en mur rundt om din pc

Byg en mur rundt om din pc BESKYT PC EN MOD ANGREB FRA INTERNETTET: Byg en ur rund o din pc Ny progra på cd en Med en firewall på copuen har du en effekiv ur od kriinelle fra innee. Freov vil du finde firewallen ZoneAlar på cd en,

Læs mere

how to save excel as pdf

how to save excel as pdf 1 how to save excel as pdf This guide will show you how to save your Excel workbook as PDF files. Before you do so, you may want to copy several sheets from several documents into one document. To do so,

Læs mere

Hvor lang tid varer et stjerneskud?

Hvor lang tid varer et stjerneskud? Hvor lang id varer e jernekud? Ole Wi-Hanen, Køge Gymnaium Hvordan kan man ud fra en meeor mae og haighed bekrive den vej ned gennem amofæren? Her giver forfaeren en fremilling af fyikken bag. Søndag den

Læs mere

Oplevelser for alle! Bowl n Fun Horsens Strandkærvej 87 8700 Horsens Tlf. 75 64 56 55 Vi har online booking - læs mere på www.bowlnfun.

Oplevelser for alle! Bowl n Fun Horsens Strandkærvej 87 8700 Horsens Tlf. 75 64 56 55 Vi har online booking - læs mere på www.bowlnfun. Oplevelse fo alle! Bowl n Fun Hosens Standkævej 87 8700 Hosens Tlf. 75 64 56 55 Vi ha online ooking - læs mee på www.owlnfun.dk 2 Familieuffet & Bowling Søndag fa kl. 17.00 Bøn unde 12 å ½ pis TILBUD Hve

Læs mere