3.0 Rørberegninger. VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallationer Varme Fordelingssystem 3.0 Rørberegning. 3.1 Rørberegningers forudsætninger

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "3.0 Rørberegninger. VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallationer Varme Fordelingssystem 3.0 Rørberegning. 3.1 Rørberegningers forudsætninger"

Transkript

1 VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallatione Vae Fodelingssyste 3.0 Røbeegning 3.0 Røbeegninge 3.1 Røbeegningens foudsætninge 3. Tyktabsbeegning geneelt 3.3 Paktiske hjælpeidle 3.4 Beegningspincip fo tostengsanlæg 3.5 Beegningspincip fo enstengsanlæg Redigeing: Jøgen Lange Nielsen (IHA) Fofatte: Lisbeth Lindbo Lasen (NNE) og Jøgen Lange Nielsen (IHA) Mateiale udlånt af: Kaj Chistensen (BYG DTU) og Niels Villu Hansen (IHA) Review: Kaj Chistensen (BYG DTU) og Toke Rae Nielsen (BYG DTU) Kedel DIAGRAM Røbeegninges foudsætninge Foålet Røbeegningen udføes fo at bestee ødiensionene og ventilodstande, således det sikes at: 1 Det vaebæende ediu fodeles koekt, Anlægget e økonoisk i dift såvel so i investeing 3 Vandhastighede og tyktab ikke give anledning til støjgene fa anlægget. Ad 1: I vaeanlæg ønskes hydaulisk balance således, at ingen vaekilde (vaekedse) ha bede vilkå fo at odtage vand end ande kedse. I odene vaeanlæg sikes dette ved indsættelse af ventile ed veldefineet odstand elle dynaiske funktione til opetholdelse af bestet tyk elle vandstø. Geneelt ønskes, at odstanden i fodelingssysteet e elativt lavt således de enkelte vaekilde ha ens vilkå. Læsevejledning: Inden du læse dette afsnit så bliv bekendt ed øsysteenes opbygning i afsnit 1. Opbygning. Du kan evt. spinge delafsnittet 3.5( o beegning af enstengsanlæg) ove i føste ogang. Eftefølgende kan du læse kapitlet o Vaeafgive. Ad : Rødiensione og deed fodelingsanlæggets kapacitet ha indflydelse på totaløkonoien - Se afsnit 3.4 nedenfo Ad 3: Bygningsegleentet angive, at installatione ikke å støje ee end 30 db(a). Høje støningshastighede kan give støj og geneelt kan siges e de stoe tyktab, e de også høje hastighede. Se afsnit 3.4 nedenfo. Pupens abejde og deed diftsøkonoi e afhængig af odstanden i øsysteet. Nedenfo e angivet en pinciptegning af de væsentligste delkoponente i et vaeanlæg i fobindelse ed genneføelse af øbeegningene. Udgave 1 Mats 04/JLN Danvak Uddannelsesguppen Side 1 af 14

2 VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallatione Vae Fodelingssyste 3.0 Røbeegning Stik til adiato Vaekilde ed eguleingsventil de kan indstilles i odstand Modstanden ved de enkelte vaekilde (f.eks. i teostatventile ved adiatoe) ønskes, a.h.t. eguleingsevnen, støe end odstanden i fodelingssysteet. Fodelingssyste Figu 3.1 Pincipdiaga af et vaeanlæg (tostenget) ed benævnelse af hovedkoponente 3.1. Foudsætningene Fo at genneføe øbeegningen skal følgende væe på plads: A. geoetien e fastlagt, B. vaetabet e beegnet, C. afkølingen ove anlægget, t F og t R, e fastlagt. D. disponibelt tyktab Ad A: Vaeanlæggets geoeti e afhængig af de aktuelle føingsveje so også afgø fodelingsanlæggets opbygning. Ad B: Vaetabet kan beegnes efte DS Beegning af bygninges vaetab, 6. udgave. I DS 469 Tillæg findes de også en foenklet etode (foenkling ved. kuldebobeegninge) til besteelse af vaetabet i de enkelte u fo diensioneing af vaegivee. Ad C: Afkølingen ove anlægget e til dels politisk bestet jf. Bygningsegleentets (BR-95) kapitel 1, so angive at: - vaeanlæg, de skal tilsluttes fjenvae, diensionees fo en fjenvae feløbstepeatu på 70 C og en afkøling af fjenvaevandet på indst 30 C ved -1 C udetepeatu. Fo vaeanlæg, de tilsluttes via en vaeveksle, å de ved diensioneing af vaeafgivee tages hensyn til tepeatufaldet i vaeveksleen. - Fo gasfyede vaeanlæg ed indfyet effekt unde elle lig 10 kw sat anlæg ed vaepupe skal vaeafgivee diensionees fo en iddeltepeatu på vandsiden på aksialt 55 C ved en udetepeatu på -1 C. Fo vaepupe og kedle ed Udgave 1 Mats 04/JLN Danvak Uddannelsesguppen Side af 14

3 VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallatione Vae Fodelingssyste 3.0 Røbeegning lille vandindhold bø ønettet diensionees fo en afkøling på aksialt 15 C ved en udetepeatu på -1 C. - Fo vaeanlæg ed indfyet effekt ove 10 kw fyet ed olie, gas elle fast bændsel diensionees ønet og vaeafgivee fo en feløbstepeatu på aksialt 70 C og en etutepeatu på højst 40 C ved -1 C udetepeatu. Ad D: Det disponible tyk til tyktab i øsysteet afhænge af fosyningsfo (f.eks. det disponibelt diffeenstyk ved fjenvae) og anlægsopbygning (pupe, stengeguleingsventile og eguleingsventile) 3. Tyktabsbeegning geneelt 3..1 Tyktabets bestanddele Et øsystes salede odstand fekoe so suen af: Χ tyktab i lige ø Χ tyktab i enkeltodstande (bøjninge, T-stykke.v.) Χ tyktab i ventile Nævæende afsnit vil ohandle tyktab i lige ø og i enkeltodstande ud fa en paktisk tilgangsvinkel. Tyktab i ventile vil blive behandlet i kapitlene Indeguleing og Aatue. Fodelingssysteets salede tyktab p i ø beegnes so et podukt af tyktab i lige ø p L og tyktab i enkeltodstande p E p p L + p E Foel 3.1 Tyktab p L i lige ø beegnes so et podukt af støningsodstand p. og ølængde p L R l Foel 3. Støningsodstand R beegnes so poduktet af en fiktionskoefficient (gennegås nedenfo) og det dynaiske tyk R λ Pd 1 d Foel 3.3 Det dynaiske tyk Pd beegnes so podukt af hastigheden i anden potens og densitet Pd ½ ρ v Foel 3.4 Tyktab i enkeltodstande beegnes so et podukt af suen af odstandstal fo koponente ζ og det dynaiske tyk Pd p E ζ Pd Foel 3.5 Udgave 1 Mats 04/JLN Danvak Uddannelsesguppen Side 3 af 14

4 VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallatione Vae Fodelingssyste 3.0 Røbeegning Beegninge kan foetages ed edb-pogae elle an kan opstille et egneak, so beegne støelsene R, Pd og )p. I paksis anvendes foskellige siple beegningsfoe so stadig udføes ved hutige håndbeegninge. Sybol Enhed Begeb/benævnelse R [Pa/] Støningsodstand p. -tyktab i lige ø l [] Røets længde ζ - Suen af odstandstal fo enkeltodstande P d [Pa] Det dynaiske tyk v [/s] Det cikuleende vands hastighed ρ [kg/ 3 ] Densiteten fo vand, kan sættes til 1000 λ - Fiktionskoefficienten d Indvendig ødiaete ν /s Kineatisk viskositet Re - Reynolds tal Tabel 3.1 Ovesigt sybole ved tyktabsbeegning 3.. Beegning af fiktionskoefficienten λ I de teoetiske beegninge af fiktionskoefficienten λ anvendes Colebook & Whites foel (anføt nedenfo) hvo de foekoe tubulent støning, hvilket e noalt i vaeanlæg. Noalt e støningsfoholdene i vaeanlæg ikke sæligt veldefineede, dels fodi koponente ielle de lige østækninge fostye støningen, dels fodi øets data sjældent e odentligt defineet. Dette esultee i, at de esultate de fekoe ved paktisk beegning ikke ha den nøjagtighed, so de teoetiske fole indikee. De kan so altenativ til folen anvendes et diaga benævnt Moodys diaga, so e en delvis gafisk etode baseet på fønævnte foel. I ande tilfælde end ved tanspot af vat vand e det nyttigt at kende baggunden fo tyktabsbeegninge ed foel 3.6 kan du bestee tyktab fo vilkålige væske og øtype. λ log 1,51 + Re λ k 3,71 d Foel 3.6 Colebook og Whites foel - løses ved iteation Ved beegning i f.eks. egneak kan de anvendes den tilnæede foel 3.7 hvo fejlen e inial. Hvis støningen e lainæ kan fiktionskoefficienten λ findes af foel 3.8. k k 0,9 λ log + 5-0,1 log Re d 3,71 d Foel 3.7 Beegning af fiktionskoefficient ed tilnæet foel λ 64 Re Foel 3.8 Beegning af fiktionskoeffficient ved lainæ støning Udgave 1 Mats 04/JLN Danvak Uddannelsesguppen Side 4 af 14

5 VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallatione Vae Fodelingssyste 3.0 Røbeegning Re e Reynolds tal, so udtykke o støninge e tubulente elle lainæe og deed o foel 3.8 skal anvendes. E tallet ove 30 (det kitiske tal) e støningen tubulent. ν e den dynaiske viskositet (/s ), so e afhængig af ediets tepeatu. Koldt vand ha en højee viskositet end vat vand og vil således esultee i en støe fiktionskoefficient - se beækning til afsnit Re v d ν Foel 3.9 Beegning af Reynolds tal k e øets uhed de vaiee fo de foskellige øtype denne benævnes nogle gange so absolutte uhed elle sanduhed. Mateiale Ruhed, k () Svejste og søløse stålø 0,001-0,00015 Plastø 0, Kobbeø (ustfi stålø) 0, , Tabel 3. Ovesigt uhed fo alindeligt anvendte ø 3.3 Paktiske hjælpeidle til tyktabsbeegninge Ved beegning af tyktab ha vi bug fo: Nooga Tabel ove enkeltodstande Kopi af adiatodiaga Skea til beegning Noogaet I paksis anvendes edb-beegninge til besteelse af tyktab i vaeanlæg, en altenativt foetages de en hutig håndbeegning. Til håndbeegning benyttes et nooga til besteelse af ødiension og tyktab. De anvendes et til foålet egnet skea (se Beegningspincip fo tostengsanlæg) fo at holde sty på data. Noogae (fa SBI) fås i foskellige udgave til foskellige øtype (uhed) og til foskellige tepeatuoåde. Noogaet - vist på figu 3. - anvendes ved, at an tække en et linie elle to af aksene. Vandstøen kendes og ud fa ax R elle ax. hastighed bestees ødiensionen. Aksen til høje ed tyktabet angivet i Pa p., benævnes i paksis R - se afsnit Aksen til venste ed ødiensione angive på venste side indvendig diaete. På høje side e de afsat indvendig diaete fo henholdsvis iddelsvæe gevindø (benævnt ed M, gevindstøelse og godstykkelse) og søløse stålø (benævnt ed K, udvendig diaete og godstykkelse). Noogaet benyttes til: Χ Besteelse af ødiension Χ Besteelse af dynaisk tyk pd [Pa] Χ Besteelse af støningsodstand p - R [Pa/] Noogaene kan godt buges til ande tepeatuniveaue, hvis de koigees so angivet i toptekst unde tepeatuoåde. F.eks. skal de i et 80 C nooga tillægges tyktabet 10 % hvis vandet e 60 C og odsat fatækkes 10 % ved vandtepeatu på 110 C. Udgave 1 Mats 04/JLN Danvak Uddannelsesguppen Side 5 af 14

6 VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallatione Vae Fodelingssyste 3.0 Røbeegning Vandstø Tyktab p (R) Rødiension Vandhastighed og dynaisk tyk Figu 3. Nooga. Eksepel e fo stålø ved tep. på 80 C Udgave 1 Mats 04/JLN Danvak Uddannelsesguppen Side 6 af 14

7 VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallatione Vae Fodelingssyste 3.0 Røbeegning 3.3. Enkeltodstande Fo besteelse af enkeltodstande anvendes en ovesigt fo odstandstal. Nedenfo e de edtaget en ovesigt fa Danvak Gundbog i Vae- og kliateknik. I paksis e det ikke nødvendigt, at gå ind i en eget detaljeet vudeing af enkeltodstande. I den salede beegning vil tyktabet i de lige østækninge væe langt støst. Endelig vil tyktabet i ventile (f.eks. adiatoventile) vælges langt støe end det salede tyktab i ø. Dette tilstæbes fo at opnå den bedste balance og eguleingsevne i vaeanlægget. Pøv at se eksepel på placeing af denne type enkeltodstand - afgening nedenfo i fig Tabel 3.3 Ovesigt fo odstandstal (Kilde: Danvak Gundbog) Udgave 1 Mats 04/JLN Danvak Uddannelsesguppen Side 7 af 14

8 VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallatione Vae Fodelingssyste 3.0 Røbeegning Til gove oveslag kan an benytte en toelfingeegel so sige, at an kan ultiplicee tyktabet i de lige ø ed 1,10-1,5 og deved tage hensyn til tyktabet i enkeltodstande dog undtaget odstande i ventile o. lign. Det undesteges, at dette oveslag ikke anbefales benyttet ved den endelige tyktabsbeegning af anlægget, fø de e opnået et vist efaingsgundlag Rødiaga isoetisk diaga Fo at kunne oientee sig og lave en opåling af øanlæggets længde og antal af enkeltodstande abejdes de på en kopi af adiatodiaga. Det e bedst at anvende et isoetisk diaga og gene på skitsefo. Hepå nueees stækningene ved at hvet enkelt afgeningspunkt og tilslutning til vaeafgivee tildeles et bogstav elle et nue Kedel 1 6 DIAGRAM Figu 3.3 Isoetisk diaga af et tostenget vaeanlæg ed påsatte nue til tyktabsbeegning 5 F.eks. i punkt e de en afgening so e en enkeltodstand. So det ses af tabel 3.3 ovenfo e ζ-vædien afhængig af, o an betagte passagen igenne hovedøet (ligeud) elle igenne afgening. 3.4 Beegningspincip fo tostenget anlæg Skea til talvædie Til alle de data de indgå i øbeegningen kan an buge et skea so angivet nedenfo. Det kan anbefales, at designe skeaet i et egneak. (Et beegningseksepel udføt i Excel e unde udabejdelse i Vidensyste.dk) Røbeegning Vaeanlæg/sag: t R t F t a Beækninge: Stækning Φ Qv d l R ½ ς v ζ 5*6 7*8 p total p W l/h Pa/ Pa Pa Pa Pa Pa Figu Foslag til opbygning af skea til beegning af tostengsanlæg Udgave 1 Mats 04/JLN Danvak Uddannelsesguppen Side 8 af 14

9 VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallatione Vae Fodelingssyste 3.0 Røbeegning 3.4. Fegangsåde fo tyktabsbeegning Man kan state ed at beegne den væste keds - dvs. østækningen ud til den vaekilde, de ligge længst væk og deed ofte også det støste tyktab undevejs. Fodelen ved dette e at an kan genbuge beegning af delstækninge af fodelingssysteet ved beegning af de ande kedse. O an ha fundet den væste keds, finde an ud af, nå an egne de ande kedse igenne. 1. Pojektoplysninge og tepeatufohold fo feløb og etu anføes i skea sat (fo god oden skyld også utepeatuen).. Stækninge og ledningslængde l [] tages fa isoetisk diaga og indføes i skea. 3. Radiatoydelsen [W] påføes isoetisk diaga og Vaeydelsen Φ [W], so skal tanspotees i pågældende ledningsstækning, suees og påføes diaga og i skea. 4. Disponibel tyktab til øsysteet beegnes ud fa vaesysteets opbygning og deefte findes disponibelt tyktab p Pa/ 5. Vædie fo enkeltodstande (ζ- vædie) optælles på diaga og påføes skea. 6. Den til vaeydelsen nødvendige vandængde (assestø) beegnes se Ledningens diension d bestees vha. nooga - diensionen bestees ud fa et ønske o, at anlægget e økonoisk i dift såvel so i investeing og efaingsæssigt buges nedenstående tabel xx ed anbefalede øtab (R). I et tostengsanlæg vil fe - og etuledningene noalt ligge paallelt. Dette give ca. lige lange østækninge, sae antal bøjninge og afgeninge fo fe og etuledninge. Ved beegningen vil det hutigste defo væe, at beegne tyktab fo feløbsledningen og gange esultatet ed, fo således at få det totale tyktab fo vaekedsen. 8. Røtabet (R) og det dynaiske tyk (½ ρ v ), so begge aflæses i nooga, indføes i skea til øbeegning. 9. Suen af enkeltodstande ζ fo de pågældende østækninge findes og indføes i skea fo øbeegning. 10. Tyktab i lige østækninge ( l R) beegnes. 11. Tyktab i enkeltodstande ( ζ ½ ρ v ) beegnes. 1. Det totale tyktab p findes fo hve vaekeds, egnet fa fosyningsanlæg genne fodelingssyste og vaeafgive tilbage til fosyningsanlæg. 13. Vaekedsen ed det støste tyktab (fe og etu) vil væe det diensionsgivende fo pupens tykhøjde. 14. Alle de øvige vaekedse vil nu have det diensionsgivende pupetyk so disponibelt tyktab og disse kedse beegnes således, at dette pupetyk udnyttes optialt. Tyktab i adiatoteostatventile og stengeguleingsventile edtages ikke i øbeegningen, da tyktabet ove de indstilles i fohold til den valgte pupes tykhøjde se kapitlet Indeguleing. Tabel 3.4 Pocedue fo tyktabsbeegning ed nooga Udgave 1 Mats 04/JLN Danvak Uddannelsesguppen Side 9 af 14

10 VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallatione Vae Fodelingssyste 3.0 Røbeegning De ande vaekedse (ed inde tyktab) i øsysteet ha nu igelig ed tyk fa pupen. De skal defo tilpasses i odstand, så det blive lige svæt fo alle vaekedse, at få den ønskede vandstø ved den diensioneende tilstand. Se nedenfo Balance i vaekedse Besteelse af vandstø - v og Læsevejledning: Vandstøen i øet kan beegnes so voluenstø elle assestø. v Φ ρ c p t Foel 3.10 beegning af voluenstø v a c p Φ t a Foel 3.11 beegning af assestø v Pøv selv at checke enhedene nu - en gang fo alle - fo at få begebene på plads oking voluenstø og assestø. Sybol Enhed Begeb/benævnelse v [ 3 /s] voluenstøen, Φ [W] den aktuelle vaeydelse, ρ [kg/ 3 ] densiteten fo vand, kan sættes til 1000 [kg/ 3 ], c p vaekapacitet ved konstant tyk fo vand, kan sættes til 400 [J/(kg K)], [J/(kg K)] t a [ C] afkølingen i anlægget, (t F - t R) Tabel 3.5 Ovesigt sybole ved beegning af vandstø Anbefalede tyktab p., R Tyktabet p., og deed ødiensionen, bestees ud fa totaløkonoiske betagtninge. Stålø og plastø ha ingen fysiske begænsninge i tilladt tyktab, en fo kobbeø gælde at nedenstående hastighede skal oveholdes fo at undgå koosion gundet tubulens. Geneelt kan nedenstående etningslinie i tabel 3.5 følges fo alle øtype: Anlægsstøelse Max. odstand Max. hastighed i ø Minde anlæg R [Pa/] v 0,5 1,5 (kobbeø 1,0) [/s] Støe anlæg R [Pa/] v 1,0,5 (kobbeø 1,3) [/s] Tabel 3.6 Anbefalede R-vædie (odstand Pa/) Røanlæg ha en økaakteistik K (se foel 3.1) hvo tyktabet ( p) i øledningen stige ed vandængden () i anden potens - k e den specifikke øodstand. Se kapitlet Pupe. Det ha defo sto effekt på øodstanden at ænde på ødiensionen og en huskeegel kan væe, at nå an halvee vandængden blive tyktabet fie gange lavee, en pupens effektfobug falde til 1/8. p k Foel Saenhæng tyktab og vandængde Udgave 1 Mats 04/JLN Danvak Uddannelsesguppen Side 10 af 14

11 VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallatione Vae Fodelingssyste 3.0 Røbeegning Enegibespaelsen ved at øge ødiensionen skal iidletid altid vejes op od den epis, de e fobundet ed bug af en støe ødiension. Specielt aatuene stige i pis ed øget ødiaete og e de tale o ustfie ø og fittings, kan akante eudgifte blive esultatet af at øge ødiensionen. Diftstide Tabel 3. afspejle, at elfobuget e stot ved lange diftstide, hvofo det ofte kan betale sig at vælge ø ed lav hastighed. Kolonnen ed ax. tyktab e et udtyk fo enegifobuget til at tanspotee 1 3 væske 1 ad øet. Fo en bestet ediehastighed blive tyktabet (og deed enegifobuget) støe fo et lille ø end fo et stot ø - se f.eks. en uøsfoel i en hydaulikbog. De stilles defo lidt ee estiktive kav til hastigheden ligeso de acceptees lidt støe tyktab i de så ø. Røanlægget skal udføes enegibevidst og totaløkonoisk optialt. Saenhængen vandængde, tyktab og effektbehov til pupe: ½ ¼ p 1/8 P Diftstie p. å Noinel ødiension () Max. støningshastighed (/s) Max. tyktab R (Pa/) , ove 100 1, , ove 100 1,0 100 Tabel Anbefalede ax. hastighede og ax. tyktab fo stålø Balance i vaekedsene - indeguleing Tyktabet i alle kedsene, egnet fa fosyningsanlæg ud til vaegive og etu til fosyningsanlæg, skal væe ens de skal væe balance. Evt. foskelle i tyktab optages ved onteing af eguleingsventile so kan indstilles til et bestet tyktab. De kan f.eks. anvendes teostatstyede adiatoventile ed integeet foindstilling, hvo de søges fo at få en odstand på iniu 3-5 kpa a.h.t. ventilautoitet (ønske o en sto andel af det salede tyktab i kedsen). Poducente af ventile kan evt. foeskive et støe iniustyktab. På fodelingsanlæggets vandette elle lodette hovedstenge indsættes ofte stengeguleingsventile. De henvises til kapitlet Indeguleing Vendt etu Ved et tostengsanlæg ed såkaldt vendt etu se afsnittet 1. Opbygning - ha hve vaekeds sae længde på den salede østækning fo feløb og etu. He e det defo kun nødvendigt at beegne én vaekeds, idet alle ha ca. sae tyktab. Tyktabsbeegningen ha til foål at finde nødvendig pupeydelse og sike balance i anlægget. Sidstnævnte foål kæve en vis gundighed, en dog ed åde, idet systeet skal ses i helhed ventilene vil udgøe støstedelen af tyktabet og en 100 % balance e ikke ulig ved indeguleing i paksis. Udgave 1 Mats 04/JLN Danvak Uddannelsesguppen Side 11 af 14

12 VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallatione Vae Fodelingssyste 3.0 Røbeegning 3.5 Røbeegning fo enstenget anlæg Foudsætninge So ved det tostengede anlæg kan opstilles en pocedue og den gennegås i kote tæk nedenfo: Geoetien e fastlagt Vaetabet e beegnet Afkølingen i adiatoene e fastlagt; t F og t R e fastlagt - sættes noalt til C. Afkølingen i fodelingssysteet beegnes - e ikke lig ed afkølingen igenne adiatoene Enstengede anlæg udføes eget sjældent i nybyggei, en de findes i sto udstæk - ning i ælde eksisteende byggei. Hvis du vil vide ee o øbeegning, så kig i litteatu () Hjælpeidle Skea til øbeegning (skea fig. 3.4 skal justees) Nooga fo ø Ovesigt fo odstandstal ved enkeltodstande Kopi af adiatodiaga - gene skitsefo Fobeedelse til øbeegningen I pincippet fobeedes beegninge so ved tostengsanlæg ed at: 1. Stækningen nueees. Radiatoydelsen Φ [W] påføes diagaet 3. Vaeydelsen Φ so skal tanspotees i pågældende ledningsstækning suees og påføes diaga 4. Vædie fo enkeltodstande (ζ- vædie) påføes diaga 5. Stækninge og ledningslængde l [] indføes i et skea fo øbeegning Røbeegningen Beegningspincippet fo enstengsanlæg kan udføes iteativt altså vi gætte på nogle vædie og beegne. Deefte justees foudsætninge og beegningen genneføes på ny. Radiatoventil A Radiato B Vandfodeling hvo opnås so egel hvis adiatostikket gives sae diension so stengen og ellestikket en diension inde. Figu Pincipskitse fo vandfodeling i enstengsanlæg Det tilstæbes, at vandføingen fodele sig ligeligt genne adiatostengen ( ) og ellestykke ( ). Dette kan noalt opnås ved at ellestykket gøes en diension inde end stengen og ved en passende foodstand i adiatoventilen. Udgave 1 Mats 04/JLN Danvak Uddannelsesguppen Side 1 af 14

13 VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallatione Vae Fodelingssyste 3.0 Røbeegning Beegningspocedue: 1. Beegningen af den koekte vandføingsfodeling state ed at foudsætte en given foodstand i adiatoventilen og deefte sætte.. Med vandføingene kendte, kan tyktabene p genne adiatoen og stikkene sat p genne ellestikket bestees. 3. Hvis p p e beegningen fædig og den gættede fodeling af vandføingen koekt (d.v.s. ). Hvis p p skal de genneføes en beegning ud fa følgende: Det foudsættes, at saenhængen elle tyktab og vandføing kan skives p k hvo k e den specifikke øodstand. Udtykket fo anlægskaakteistikken p k kan oskives til: p k og p k Fo de to skønnede vandstøe vil defo gælde foel k p og k p Foel 3.13 Beegning af specifikke øodstande De specifikke øodstande e næsten uafhængige af vandføingen og e defo koekte selv o vandføingene ændes. De gælde følgende hydauliske saenhæng: p A B k k k k Foel 3.14 saenhæng flow i stik og ellestik Beegningspoceduen kan altså fotsætte ed: 4. Ved at indsætte de beegnede k - og k - vædie i ligningen (foel 3.14) fås den koekte vandføingsfodeling. Nedenfo e de ulighed fo at se beegningspoceduen i eksepel Tepeatuen på delstækningene t B, findes ud fa følgende: tot + og t B tot t + t Dvs. at vi kan beegne tepeatuen i afgeningspunkt B so: t B t + t + t + t (t + t) Foel 3.15 Beegning af tepeatu i afgeningspunkt Udgave 1 Mats 04/JLN Danvak Uddannelsesguppen Side 13 af 14

14 VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallatione Vae Fodelingssyste 3.0 Røbeegning Sybol Enhed Begeb/benævnelse p [Pa] Tyktab genne adiatoe + stik p [Pa] Tyktab genne ellestik k - Specifik øodstand k og k - k-vædi fo adiato + stik og ellestik og [l/h] Vandstø genne adiato + stik og ellestik Tabel 3.8 Ovesigt sybole ved beegning af vandfodeling Eksepel 3.1: Vi fastsætte at 0,8 l/s og det antages indledningsvis, at 0,14 l/s. Med disse vandføinge beegnes p og p so et podukt af tyktab i lige ø og enkeltodstande ed anvendelse af nooga og odstandstal. Beegning udelades he og det antages at: p 490 P a og p 410 P a. Dette give: k [ ] 0,14 Pa s l og k Heefte vil den koekte fodeling blive: [ ] 0,14 Pa s l ,09, hvoefte + + 1,09 0,8 l/s, hvilket give: 0,134 l/s og 0,8-0,134 0,146 l/s Læsevejledning: Dette afsnit 3. hænge eget saen ed kapitlet Indeguleing, so anbefales læst uiddelbat heefte. Kig på beegningsekseplet fo at se hvodan an stille en beegning op. Efte du ha læst dette afsnit kan du kigge i afsnittet 4. Mateiale. Læs heefte kapitlet o vaegivee. Udgave 1 Mats 04/JLN Danvak Uddannelsesguppen Side 14 af 14

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber.

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber. - 4 - Kap. : Logaitme-, eksponential- og potensfunktione. Gundlæggende egenskabe... Logaitmefunktione. Definition... Ved en logaitmefunktion fostå vi en funktion f, som opfylde følgende te kav: ) Dm(f)

Læs mere

rekommandation overspændingsafledere til højspændingsnet. Member of DEHN group Udarbejdet af: Ernst Boye Nielsen & Peter Mathiasen,

rekommandation overspændingsafledere til højspændingsnet. Member of DEHN group Udarbejdet af: Ernst Boye Nielsen & Peter Mathiasen, ekommandation ovespændingsafledee til højspændingsnet Udabejdet af: Enst Boye Nielsen & Pete Mathiasen, DESITEK A/S Denne publikation e en ekommandation fo valg af ovespændingsafledee til højspændingsnet

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal 1 Opspaing og lån Mike Auebach Odense 2010 Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen. På

Læs mere

praktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser.

praktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser. Betonø ha den støste vandføingskapacitet Et afløbssystems opgave e at lede vand samt uenhede til ensningsanlæg elle ecipient. Evnen til at gøe dette afhænge af systemets hydauliske egenskabe næmee betegnet

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal Mike Auebach Odense, 2010 1 OPSPARING OG LÅN Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen.

Læs mere

TDC A/S Nørregade 21 0900 København C. Afgørelse om fastsættelse af WACC i forbindelse med omkostningsdokumentation af priserne i TDC s standardtilbud

TDC A/S Nørregade 21 0900 København C. Afgørelse om fastsættelse af WACC i forbindelse med omkostningsdokumentation af priserne i TDC s standardtilbud TC A/S Nøegade 21 0900 København C Afgøelse om fastsættelse af WACC i fobindelse med omkostningsdokumentation af pisene i TC s standadtilbud Sagsfemstilling en 29. juni 2006 modtog TC s notat om den beegningsmæssige

Læs mere

Termodynamik Tilføjelser ABL 2007.02.08. Teksten her indføjes efter afsnit 4.1.2 på side 80. 4.1.3 Viskositetens afhængighed af trykket for gasser

Termodynamik Tilføjelser ABL 2007.02.08. Teksten her indføjes efter afsnit 4.1.2 på side 80. 4.1.3 Viskositetens afhængighed af trykket for gasser Terodynaik Tilføjelser ABL 007.0.08 Teksten her indføjes efter afsnit 4.. å side 80 4..3 Viskositetens afhængighed af trykket for gasser Den dynaiske viskositet antages noralt at være uafhængig af trykket.

Læs mere

Indhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen

Indhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Thomas Jensen og Moten Ovegåd Nielsen Annuitetslån I bogens del 2 kan du læse om Pocent og ente (s. 41-66). Vi vil i mateialet he gå lidt videe til mee kompliceede entebeegninge i fobindelse med annuitetslån.

Læs mere

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen Rentesegning: Lektion A1 Foentningsfakto, Diskonteingsfakto, og Pete Ove Chistensen Foå 2012 1 / 49 Oveodnede spøgsmål i Rentesegning Hvoledes kan betalinge sammenlignes, nå betalingene e tidsmæssigt adskilte?

Læs mere

Impulsbevarelse ved stød

Impulsbevarelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Indhold Iulsbevaelse ved stød.... Centalt stød.... Elastisk stød... 3. Uelastisk stød... 4. Iulsbevaelse ved stød...3 5. Centalt elastisk stød...4 6. Centalt

Læs mere

HTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00

HTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00 1 Fomål 1. At bestemme acceleationen fo et legeme med et kendt inetimoment, nå det ulle ned ad et skåplan - i teoi og paksis.. I teoi og paksis at bestemme acceleationen fo et legeme med kendt inetimoment,

Læs mere

Regional Udvikling, Miljø og Råstoffer. Jordforurening - Offentlig høring Forslag til nye forureningsundersøgelser og oprensninger 2016

Regional Udvikling, Miljø og Råstoffer. Jordforurening - Offentlig høring Forslag til nye forureningsundersøgelser og oprensninger 2016 Regional Udvikling, Miljø og Råstoffe Jodfouening - Offentlig høing Foslag til nye foueningsundesøgelse og opensninge 2016 Decembe 2015 Food En jodfouening kan skade voes fælles gundvand, voes sundhed

Læs mere

Arealet af en sfærisk trekant m.m.

Arealet af en sfærisk trekant m.m. ealet af en sfæisk tekant m.m. Tillæg til side 103 104 i Matematik højniveau 1 fa TRI, af Eik Vestegaad. Sfæisk tokant Givet en kugle. En plan, de passee igennem kuglens centum, skæe kuglen i en såkaldt

Læs mere

Trivselsundersøgelse 2010

Trivselsundersøgelse 2010 Tivselsundesøgelse, byggeteknike, kot-og landmålingseknike, psteknolog og bygni (Intenatal) Pinsesse Chalottes Gade 8 København N T: Indhold Indledning... Metode... Tivselsanalyse fo bygni... Styke og

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen Ehvevs- og Selskabsstyelsen Måling af viksomhedenes administative byde ved afegning af moms, enegiafgifte og udvalgte miljøafgifte Novembe 2004 Rambøll Management Nøegade 7A DK-1165 København K Danmak

Læs mere

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel Cykelfysik 1/7 Cykelfysik Om udvekslig og kaftoveføsel Idhold 2. Kaftoveføsel og abejde...2 3. Abejde ved cykelkøsel...4 4. Regeeksemple fo e acecykel...5 5. Det e hådt at køe op ad bakke...6 6. Simple

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen

Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen HTX Næstved Matematik A 8 2 Indholdsfotegnelse Indholdsfotegnelse... 2 Indledning... 3 Poblemstilling... 4 Teoi... 5 Vektoe i planet... 5 Vektobestemmelse... 5 Vinkel mellem to vektoe... 6 Vektokoodinate...

Læs mere

A7 5 Måling af densitet, porøsitet og fugtparametre - Gravimetri. Prøvningsmetode 1. Densitet, porøsitet og vandindhold

A7 5 Måling af densitet, porøsitet og fugtparametre - Gravimetri. Prøvningsmetode 1. Densitet, porøsitet og vandindhold A7 5 Måling af densitet, porøsitet og fgtparaetre - Gravietri Kildeæssig baggrnd Teksten til etoderne er darbejdet so vejledning til øvelser i bygningsaterialelære på BYG- DTU af lektor Krt Kielsgaard

Læs mere

De dynamiske stjerner

De dynamiske stjerner De dynamiske stjene Suppleende note Kuglesymmetiske gasmasse Figu 1 Betelgeuse (Alfa Oionis) e en ød kæmpestjene i stjenebilledet Oion. Den e så sto, at den anbagt i voes solsystem ville nå næsten ud til

Læs mere

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...

Læs mere

At score mål på hjørnespark

At score mål på hjørnespark At scoe ål på hjønespk Ole Witt Hnsen, lekto eeitus undevisningens udvikling i gnsiet Indtil 988 hvilede fsikundevisningen i gnsiet på det teoetiske, so n søgte t bekæfte genne deonsttionsfosøg elle fsikøvelse,

Læs mere

Projekt 1.8 Design en optimal flaske

Projekt 1.8 Design en optimal flaske ISBN 978-87-7066-9- Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Pojekt.8 Design en optimal flaske Fimaet PatyKids ønske at elancee dees enegidik Enegize. Den skal ave et nyt navn

Læs mere

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007 Alt hvad du nogensinde ha ønsket at vide om... VEKTORER Del 2 Fank Nasse 2006-2007 - 1 - Indledning Vi skal i denne lille note gennemgå det basale teoi om vektoe i planen og i ummet. Stoffet e pæcis det

Læs mere

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger Hvad e matematik? B, i-bog Pojekte: Kapitel 5. Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende

Læs mere

SUPERLEDNING af Michael Brix Pedersen

SUPERLEDNING af Michael Brix Pedersen UPERLEDNING af Mihael Bix Pedesen Indledning I denne note foudsættes kendskab til de eleentæe egenskabe ved hödingeligningen (se fx Refeene [] elle [3], lidt eleentæe egenskabe ved koplekse tal og Eules

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme, pimtal og pimiske tal Betegnelse. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige

Læs mere

Forløb om annuitetslån

Forløb om annuitetslån Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 1 af 7 Foløb om annuitetslån Dette mateiale fokusee på den tpe lån de betegnes annuitetslån. Emnet kan buges som en del af det suppleende stof, og mateialet kan anvendes

Læs mere

Appendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere

Appendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere Appendiks B: Koosion og esleveid fo ådbindee I de følgende omales koosionspocessene fo ådbindee og hvodan man beegne esleveiden fo en koodee ådbinde. Tådbindee ha i idens løb væe udfø af: messing (en legeing

Læs mere

Projektering - TwinPipes. Version 2015.10

Projektering - TwinPipes. Version 2015.10 Projektering - TwinPipes Version 2015.10 1.0.0.0 Oversigt Introduktion Denne projekteringsanual for TwinPipe-systeer er udarbejdet specielt til følgende driftsforhold: - Freløbsteperatur, T ax, på 80

Læs mere

TEORETISK OPGAVE 3. Hvorfor er stjerner så store?

TEORETISK OPGAVE 3. Hvorfor er stjerner så store? TEORETISK OPGAVE 3 Hvofo e stjene så stoe? En stjene e en kuglefomet samling vam gas De fleste stjene skinne pga fusion af hydogen til helium i dees entale omåde I denne opgave skal vi anvende klassisk

Læs mere

Plasticitetsteori for jord som Coulomb materiale

Plasticitetsteori for jord som Coulomb materiale Downloaded fo obit.dtu.dk on: Nov 3, 05 Plasticitetsteoi fo jod so Coulob ateiale Jantzen, Thoas; Nielsen, Mogens Pete Publication date: 007 Docuent Vesion Publishe final vesion (usually the publishe pdf)

Læs mere

PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING

PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING - E N M E T O D E, D E R V I R K E R I P R A K S I S HVAD ER PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING? Pædagogisk Kvalitetsevalueing gø det attaktivt fo ledelse og pesonale at gå pædagogikken

Læs mere

Gravitationsfeltet. r i

Gravitationsfeltet. r i Gavitationsfeltet Den stoe bitiske fysike Isaac Newton opdagede i 600-tallet massetiltækningsloven, som sige, at to masse m og i den indbydes afstand påvike hinanden med en kaft af følgende støelse, hvo

Læs mere

Elektrostatisk energi

Elektrostatisk energi Elektomagnetisme ide 1 af 8 Elektostatik Elektostatisk enegi Fo et legeme, de bevæge sig fa et punkt til et andet, e tilvæksten i potentiel enegi høende til en konsevativ 1 kaft F givet ved minus det abejde,

Læs mere

Misspecifikationer i modal-split modeller

Misspecifikationer i modal-split modeller Misspecifikaione i odal-spli odelle Rich J.H. Danaks Miløundesøgelse Afdelingen fo syseanalyse P.O. Box 358, DK-4000 Roskilde, Danak Tlf. +45 46301206 / Fax +45 46301212 / eail: h@du.dk Absak Økonoeiske

Læs mere

LOKALPLAN 14-027 CENTER- OG BOLIGOMRÅDE VED JØRGEN STEINS VEJ, VESTBJERG

LOKALPLAN 14-027 CENTER- OG BOLIGOMRÅDE VED JØRGEN STEINS VEJ, VESTBJERG LOKALPLAN 14-027 CENTER- OG BOLIGOMRÅDE VED JØRGEN STEINS VEJ, VESTBJERG AALBORG KOMMUNE TEKNISK FORVALTNING JUNI 2001 Vejledning En lokalplan fastlægge bestemmelse fo, hvodan aeale, nye bygninge, beplantning,

Læs mere

Hovedsystem Fordeling Strengenes placering Typisk materiale Enstrengede anlæg Fordeling foroven Lodrette strenge (fig.1.1) Stålrør

Hovedsystem Fordeling Strengenes placering Typisk materiale Enstrengede anlæg Fordeling foroven Lodrette strenge (fig.1.1) Stålrør 1.0 Opbygning 1.1 Generelt 1.2 Enstrengede anlæg 1.3 Tostrengede anlæg 1.4 Naturligt drivtryk Redigering: Jørgen Lange Nielsen (IHA) Forfatter: Lisbeth Lindbo Larsen (NNE) og Jørgen Lange Nielsen (IHA)

Læs mere

Beregningsprocedure for de energimæssige forhold for forsatsvinduer

Beregningsprocedure for de energimæssige forhold for forsatsvinduer Beeninspocedue fo de eneimæssie fohold fo fosatsvindue Nævæende dokument beskive en pocedue til bestemmelse, af de eneimæssie fohold fo fosatsvindue. Det skal notees, at beeninen e baseet på en foeløbi

Læs mere

Privatøkonomi og kvotientrækker KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017

Privatøkonomi og kvotientrækker KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017 Pivatøkonomi og kvotientække KLADDE Thomas Heide-Jøgensen, Rosbog Gymnasium & HF, 2017 Indhold 1 Endelige kvotientække 3 1.1 Hvad e en ække?............................ 3 1.2 Kvotientække..............................

Læs mere

Roskilde Kommune Teknik og Miljø Rådhusbuen 1 4000 Roskilde Jyllinge, den 28. juli 2014

Roskilde Kommune Teknik og Miljø Rådhusbuen 1 4000 Roskilde Jyllinge, den 28. juli 2014 Roskilde Kommune Teknik og Milø Rådhusbuen 000 Roskilde Jyllinge, den. uli 0 Kommenteing fa de 0 gundefoeninge nod fo v i Jyllinge Nodmak til Gontmiappoten Skitsepoekt fo lokale løsninge til siking af

Læs mere

Gevind Svejsning Flange Hårdlodning. Stålrør, DIN 2394. Cu, hårde, DS 2110 X X U. Cu, bløde, DS 2110 X X U. PEX-rør

Gevind Svejsning Flange Hårdlodning. Stålrør, DIN 2394. Cu, hårde, DS 2110 X X U. Cu, bløde, DS 2110 X X U. PEX-rør 2.0 Rørmaterialer 2. Typiske rørmaterialer 2.2 Varmenormen og krav til materialer 2.3 Udskiftelige rør 2.4 Ikke udskiftelige rør 2.5 Data for rørmaterialer Redigering: Jørgen Lange Nielsen (IHA) Forfatter:

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme og pimiske tal BETEGNELSER. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige hele

Læs mere

Praksis om miljøvurdering

Praksis om miljøvurdering Paksis om miljøvudeing Miljøvudeingsdage 2015 Nyee paksis på miljøvudeingsomådet Flemming Elbæk Flemming Elbæk, advokat, HD(Ø) Ansættelse: Advokatfuldmægtig, 2006-2008 Juist, Miljøministeiet, 2008-2012

Læs mere

Metode til beregning af varmetransmissionskoefficient (U-værdi) for ovenlys

Metode til beregning af varmetransmissionskoefficient (U-værdi) for ovenlys Metode til beenin af vametansmissionskoefficient (U-vædi) fo oven Nævæende notat beskive en metode til beenin af vametansmissionskoefficienten fo oven. Pincippet i beeninspoceduen tae udanspunkt i beeninsmetoden

Læs mere

Ansøgning om tilladelse til etablering af beplantet filteranlæg med udledning af renset spildevand

Ansøgning om tilladelse til etablering af beplantet filteranlæg med udledning af renset spildevand Journal nr. BBiillaagg 11 Modtaget, dato: Ansøgning o tilladelse til etablering af beplantet filteranlæg ed udledning af renset spildevand Beplantet filteranlæg opbygget so anført i "Retningslinier for

Læs mere

2. ordens differentialligninger. Svingninger.

2. ordens differentialligninger. Svingninger. arts 011, LC. ordens differentialligninger. Svingninger. Fjederkonstant k = 50 kg/s s X S 80 kg F1 F S er forlængelsen af fjederen, når loddets vægt belaster fjederen. X er den påtvungne forlængelse af

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better A change fo the bette Intoduktion Wea&Cae e en smat løsning, de give mulighed fo at følge fugtniveauet i bleen, så den kan skiftes efte behov. Infomationen gå fa en sende på bleen til modtageens smatphone

Læs mere

Notat. 18. oktober 2011. Social & Arbejdsmarked

Notat. 18. oktober 2011. Social & Arbejdsmarked Notat Fovaltning: Social & Abejdsmaked Dato: J.n.: B.n.: 18. oktobe Udf diget af: mbf Vedłende: Fłtidspension Notatet sendes/sendt til: Abejdsmakedsudvalget Fłtidspension De ha i de seneste v et en tendens

Læs mere

Nr Atom nummer nul Fag: Fysik A Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, august 2009

Nr Atom nummer nul Fag: Fysik A Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, august 2009 N. -9 Atom numme nul Fag: Fysik A Udabejdet af: Michael Bjeing Chistiansen, Åhus Statsgymnasium, august 9 Spøgsmål til atiklen 1. Hvofo vil det væe inteessant, hvis man fo eksempel finde antikulstof i

Læs mere

Lokalplanlægning. Lokalplanen er bindende for den enkelte grundejer, men handler kun om fremtidige forhold og giver ikke grundejerne handlepligt.

Lokalplanlægning. Lokalplanen er bindende for den enkelte grundejer, men handler kun om fremtidige forhold og giver ikke grundejerne handlepligt. VORDINGBORG KOMMUNE CHR RICHARDTSVEJ N KØBENHAVNSVEJ LOKALPLAN NR. B-16.2 Boligomåde vest fo Solbakkevej, Vodingbog By Vodingbog septembe 2006 20 k. Lokalplanlægning Planloven indeholde bestemmelse om

Læs mere

Etiske dilemmaer i fysioterapeutisk praksis

Etiske dilemmaer i fysioterapeutisk praksis side 06 fysioteapeuten n. 06 apil 2008 AF: FYSIOTERAPEUT, PH.D.-STUDERENDE JEANETTE PRÆSTEGAARD j.paestegaad@oncable.dk Foto: GITTE SKOV fafo.fysio.dk Etiske dilemmae i fysioteapeutisk paksis Hvis vi ikke

Læs mere

Beslutning. Gothersgade karréen. Nansensgade 94-96, Gothersgade 155-159, Nørre Farimagsgade 65-71.

Beslutning. Gothersgade karréen. Nansensgade 94-96, Gothersgade 155-159, Nørre Farimagsgade 65-71. Beslutig FÆLLES GÅRDHAVE Gothesgade kaée Nasesgade 94-96, Gothesgade 155-159, Nøe Faimagsgade 65-71. Bogeepæsetatioe ha XX. XX 20XX tuffet byfoyelsesbeslutig om idetig af e fælles gådhave. De fælles gådhave

Læs mere

Uddannelsesordning for uddannelsen til Gastronom

Uddannelsesordning for uddannelsen til Gastronom Uddannelsesodning fo uddannelsen til Gastonom Udstedelsesdato: 9. juni 2011 Udstedt af Det faglige Udvalg fo Gastonomuddannelsen i henhold til bekendtgøelse n. 329 af 28. apil 2009 om uddannelsene i den

Læs mere

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år.

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år. 16. septembe 8 Afdagsfie lån og pisstigninge på boligmakedet Den stigende populaitet af de afdagsfie lån ha ad flee omgange fået skylden fo de kaftigt stigende boligpise de senee å. Set ove en længee peiode

Læs mere

Elektrodynamik. Christian Andersen. 15. juni 2010. Indhold 1. 1 Indledning 3

Elektrodynamik. Christian Andersen. 15. juni 2010. Indhold 1. 1 Indledning 3 Elektodynamik Chistian Andesen 15. juni 010 Indhold Indhold 1 1 Indledning 3 Elektostatik 3.1 Det elektiske felt............................. 3. Divegens og Cul af E-felte...................... 3.3 Elektisk

Læs mere

Julestjerner af karton Design Beregning Konstruktion

Julestjerner af karton Design Beregning Konstruktion Julestjene af katon Julestjene af katon Design Beegning Konstuktion Et vilkåligt antal takke En vilkålig afstand fa entum ud til spidsene En vilkålig afstand fa entum ud til toppunktene i "indakkene" En

Læs mere

Ansøgning om tilladelse til etablering af mini-biologisk renseanlæg. Vejledning

Ansøgning om tilladelse til etablering af mini-biologisk renseanlæg. Vejledning Bilag 1 Journal nr.: Modtaget, dato: Ansøgning o tilladelse til etablering af ini-biologisk renseanlæg Ejendoens atr. nr.: Ejendoens adresse: Ejers navn og adresse: Ejers tlf.nr.: Vejledning o udfyldelse

Læs mere

I cementpasta indgår udover cement og vand ofte tilsætninger (flyveaske, mikrosilica, kalkfiller o.a.). Desuden indeholder beton luft.

I cementpasta indgår udover cement og vand ofte tilsætninger (flyveaske, mikrosilica, kalkfiller o.a.). Desuden indeholder beton luft. 6 Proportionering Af Gitte Norann Munch-Petersen, Ingeniørskolen i Horsens Beton kan beskrives so bestående af tilslagsaterialer - sand og sten - der er liet saen ed ceentpasta priært ceent og vand. Ved

Læs mere

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale ...when motos must be contolled Om Gea fa Technoinganaggi Riduttoi Tilføjelse til TR s katalogmateiale ISO 9 cetificeing: Technoinganaggi Riduttoi følge ISO 9 pincippene i dees kvalitetsstying. Alle dele

Læs mere

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet Pension og Tilbagetækning - Ikke-paametisk Estimation af Heteogenitet Søen Anbeg De Økonomiske Råds Sekataiat, DØRS Pete Stephensen Danish Rational Economic Agents Model, DREAM DREAM Abedspapi 23:2 foeløbig

Læs mere

Egenlast: Tagkonstruktionen + stål i tag - renskrevet

Egenlast: Tagkonstruktionen + stål i tag - renskrevet Egenlast: Tagkonstruktionen + stål i tag - renskrevet Tagets langsider udregnes: 6.708203934 $12.5 $2 167.7050984 2 Tagets antages at være elletungt (http://www.ringstedspaer.dk/konstruktioner.ht) og derved

Læs mere

Psykisk arbejdsmiljø (kort) udarbejdet af NFA (AMI)

Psykisk arbejdsmiljø (kort) udarbejdet af NFA (AMI) Psykisk abejdsmiljø (kot) udabejdet af NFA (AMI) Navn, dato, å Hvilken afdeling abejde du i? Afdelingens navn De følgende spøgsmål handle om dit psykiske abejdsmiljø. Sæt et kyds ud fo hvet spøgsmål ved

Læs mere

RM CoolClamp elektronisk kølet universalkassetteklemme

RM CoolClamp elektronisk kølet universalkassetteklemme RM CoolClap eletonis ølet univesalassettelee Vaenue INHECO: 7900100 Vaenue LEICA: 14 0502 46537 etjeningsvejledning Ændingsvesion V1.1 Juli 2011 Sal altid opbevaes i nheden af appaatet. Ls betjeningsvejledningen

Læs mere

Lokalplanlægning. Lokalplanen er bindende for den enkelte grundejer, men handler kun om fremtidige forhold og giver ikke grundejerne handlepligt.

Lokalplanlægning. Lokalplanen er bindende for den enkelte grundejer, men handler kun om fremtidige forhold og giver ikke grundejerne handlepligt. VORDINGBORG KOMMUNE N VOLDGADE ALGADE BAISSTRÆDE LOKALPLAN NR. C-16.1 Centeomåde mellem Algade og Voldgade, Vodingbog Vodingbog juni 2006 20 k. Lokalplanlægning Planloven indeholde bestemmelse om Byådets

Læs mere

CO 2. -regnskab For virksomheden Jammerbugt Kommune

CO 2. -regnskab For virksomheden Jammerbugt Kommune -egnskab Fo viksomheden Jammebugt Kommune Fosidebilledet vise Ryå, de gå ove sine bedde -egnskab fo Jammebugt Kommune Jammebugt Kommune indgik d. 9. oktobe 2009 en klimakommuneaftale med Danmaks Natufedningsfoening.

Læs mere

Trekantsberegning. for B- og A- niveau i stx og hf udgave 2. 2014 Karsten Juul

Trekantsberegning. for B- og A- niveau i stx og hf udgave 2. 2014 Karsten Juul Tekansbeegning fo - og - niea i sx og hf dgae l 34 8 014 Kasen Jl Indhold 1. Vinkle... 1. Tekans häjde og aeal... 1.1 HÄjde.... 1. HÄjde-gndlinje-fomel fo ekans aeal... 1.3 Eksemel ho aeal e kend... 1

Læs mere

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs. Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001

Læs mere

En forhandlingsmodel for løndannelsen

En forhandlingsmodel for løndannelsen MODELGRUPPEN Moten Wene Danmaks Statistik Abejdspapi 30. janua 2003[Udkast] En foandlingsmodel fo løndannelsen Resumé: Afløse foige papi af samme navn. [Koektulæsning og gennemskivning udestå] mo Nøgleod:

Læs mere

AKTUEL ANALYSE. Nye tider på boligmarkedet 24. januar 2007

AKTUEL ANALYSE. Nye tider på boligmarkedet 24. januar 2007 AKTUEL ANALYSE Nye tie på boligmakeet 24. janua 2007 De høje pisstigningstakte på boligmakeet e løjet af, og meget tale fo en fotsat afæmpning i en kommene ti. Sien boligmakeet vente i 1993, e pisene vokset

Læs mere

Frivillige dyrkningsaftaler i indsatsområder

Frivillige dyrkningsaftaler i indsatsområder Miljøpojekt N. 812 2003 Fivillige dykningsaftale i indsatsomåde Gundlag og mulighede belyst ud fa kvælstofpoblematikken Egon Noe og Andes Højlund Nielsen Danmaks JodbugsFoskning Helene Simoni Thoup og

Læs mere

11: Det skjulte univers

11: Det skjulte univers : Det skjulte unives Jeg nævnte tilbage i kapitel 2, at de e en foklaing på, at univeset ha den oveodnede stuktu, som det ha. Men dengang manglede vi foudsætningene fo at fostå foklaingene. Siden ha elativitetsteoien

Læs mere

Geografi 8. klasse 2011/2012

Geografi 8. klasse 2011/2012 Geogafi 8. klasse 2011/2012 Ca. 75 lektione Åsplanen tage udgangspunkt i fælles mål fo faget geogafi. Det femgå af afkydsningslisten på de følgende side, hilke tinmål de il blie behandlet i de enkelte

Læs mere

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Dimittendundesøgelse 2008-2009 Afspændingspædagoguddannelsen Dimittendundesøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Opsummeing af undesøgelse foetaget blandt dimittende fa Afspændingspædagoguddannelsen Datagundlag

Læs mere

Variansanalyse (ANOVA) Repetition, ANOVA Tjek af model antagelser Konfidensintervaller for middelværdierne Tukey s test for parvise sammenligninger

Variansanalyse (ANOVA) Repetition, ANOVA Tjek af model antagelser Konfidensintervaller for middelværdierne Tukey s test for parvise sammenligninger Vaansanalyse (ANOVA) Repetton, ANOVA Tjek af model antagelse Konfdensntevalle fo mddelvædene Tukey s test fo pavse sammenlgnnge ANOVA - defnton ANOVA (ANalyss Of VAance), også kaldet vaansanalyse e en

Læs mere

Sabatiers princip (elevvejledning)

Sabatiers princip (elevvejledning) Sabaties pincip (elevvejledning) Væ på toppen af vulkanen Sammenligning af katalysatoe Fomål I skal måle hvo godt foskellige stoffe vike som katalysato fo udvikling af oxygen fa hydogenpeoxid. I skal sammenligne

Læs mere

Montage, drift og vedligeholdelsesvejledning TX 35A

Montage, drift og vedligeholdelsesvejledning TX 35A Montage, drift og vedligeholdelsesvejledning TX 35A Rev.15 Februar 2010 Side 1 af 23 1.0.0 Indhold MONTAGE, DRIFT OG...1 VEDLIGEHOLDELSESVEJLEDNING...1 1.0.0 INDHOLD...2 2.0.0 ILLUSTRATIONER...2 3.0.0

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK fa C- til A- niveau. udgave FORORD Denne bog e beegnet fo studeende, som ha behov fo at epetee elle opgadee dees matematiske viden fa C elle B- niveau til A-niveau Bogen

Læs mere

KYSTLINJE. Interiørperspektiv +-0 +2.5 +3 +3. Havkanten. Materialer

KYSTLINJE. Interiørperspektiv +-0 +2.5 +3 +3. Havkanten. Materialer KYSTLINJE 1 Inteiøpepektiv +3 +3 +3 +-0 +-0 +-0 +.5 +.5 +.5 Diaga tilpaning topogafi Diaga konept Havkant Mateiale Maitit Vitte i Tungevåg, Randabeg feje d Noke kytlinje. ygning akee linj de fobinde land

Læs mere

Magnetisk dipolmoment

Magnetisk dipolmoment Kvantemekanik 9 Side 1 af 8 Magnetisk dipolmoment Klassisk Ifølge EM udtyk (8.16) e det magnetiske dipolmoment af en ladning q i en cikulæ bane med adius givet ved μ = IA (9.1) v q > 0 μ L hvo A = π og

Læs mere

Produktark for KS 10x0 - Alcon PICO Stokerkedel. Ydelse. 12 kw kw

Produktark for KS 10x0 - Alcon PICO Stokerkedel. Ydelse. 12 kw kw MØD FAMILIEN ALCON Produktark for KS 10x0 - Alcon PICO Stokerkedel Alcon PICO er en unik stokerkedel, i et smart og tidsløst design, til dig der har brug for en lille og kompakt kedel. Kedlen er født med

Læs mere

DesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier

DesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier DesignMat Den komlekse eksonentialfunktion og olynomie Peben Alsholm Uge 8 Foå 009 Den komlekse eksonentialfunktion. Definitionen Definitionen Den velkendte eksonentialfunktion x! e x vil vi ofte ligesom

Læs mere

Ønskekøbing Kommune - netværksanalyse i den administrative organisation

Ønskekøbing Kommune - netværksanalyse i den administrative organisation Ønskekøbing Kommune - netvæksanalyse i den administative oganisation Hvodan vike det i paksis? Elektonisk spøgeskemaundesøgelse Svaene fa undesøgelsen kombinees med alleede eksisteende stamdata i minde

Læs mere

MSLT: Undersøgelse af søvnlatens

MSLT: Undersøgelse af søvnlatens MSLT: Udesøgelse af laes Du skal have foeage e Mulipel Søv Laes Tes - MSLT. Søvlaes e de id, de gå, fa du ha lag hovede på pude fo a, il du. SÅDAN FOREGÅR UNDERSØGELSEN Udesøgelse age e hel dag. Med 2

Læs mere

Magnetisk dipolmoment

Magnetisk dipolmoment Kvantemekanik 9 Side 1 af 9 Magnetisk dipolmoment Klassisk Ifølge EM udtyk (8.16) e det magnetiske dipolmoment af en ladning q i en cikulæ bane med adius givet ved μ = IA (9.1) v q > 0 μ L hvo A = π I

Læs mere

CS120i CS150i CS250i

CS120i CS150i CS250i DK INSTALLATIONSVEJLEDNING CS120i CS150i CS250i Udgave 2.4 af august 2013 Vejledningen skal gennemgås før installationen påbegyndes Fyrrum og placering af anlæg... side 2 Samling af anlæg... side 3 Tilslutning

Læs mere

Prolac MSHCP. Centrifugalpumpe. Anvendelse. Beskrivelse. Mekanisk akseltætning

Prolac MSHCP. Centrifugalpumpe. Anvendelse. Beskrivelse. Mekanisk akseltætning Prolac MSHCP Anvendelse På grund af valget af aterialer og konstruktion, er PROLAC HCP velegnet til anvendelser, der kræver en høj grad af hygiejne, skånso håndtering af produktet og høj virkningsgrad.

Læs mere

Helikopterprojekt Vejprospektering mellem Sisimiut og Sønderstrømfjord

Helikopterprojekt Vejprospektering mellem Sisimiut og Sønderstrømfjord Helikoptepojekt Vejpospekteing mellem Sisimiut og Søndestømfjod 7.-. august 006 Hold Emil Stüup-Toft, s060480 Vivi Pedesen, s06048 János Hethey, s03793 Moten Bille Adeldam, s00334 Rettelsesblad til tykt

Læs mere

Anvendelse Skadeservice Byggetørring Rumaffugtning Tørlagring Vandværker Pumpestationer EGENSKABER

Anvendelse Skadeservice Byggetørring Rumaffugtning Tørlagring Vandværker Pumpestationer EGENSKABER AD 1 B BÆRBAR ADSORPTIONSAFFUGTER Funktionsprincip AD 1 B er en robust og kompakt adsorptionsaffugter med en silikagel rotor som standard. Procesluften suges ind i affugteren og gennem rotoren, der langsomt

Læs mere

Rasmus Joensen formand Sláið Ring raj@effo.fo. Maria Kristiansdóttir Nordlek repræsentant Sláið Ring E-mail: trygvi.samuelsen@skulin.

Rasmus Joensen formand Sláið Ring raj@effo.fo. Maria Kristiansdóttir Nordlek repræsentant Sláið Ring E-mail: trygvi.samuelsen@skulin. 5.-8. juli 2017 S TÆ V N E U D VA L G Rasmus Joensen fomand Sláið Ring aj@effo.fo Maia Kistiansdótti Nodle epæsentant Sláið Ring E-mail: tygvi.samuelsen@sulin.fo Elin Sydebø Klasvía Dansifelag E-mail:

Læs mere

p o drama vesterdal idræt musik kunst design

p o drama vesterdal idræt musik kunst design musik dama kunst design filmedie idæt pojektpocespobieenpos itpoblempovokationpodu kt p on to p ot estpobablypogessivpodu ktionpovinspomotionp otesepologpoevefipofil Vestedal Efteskole // Gl. Assensvej

Læs mere

VORDINGBORG KOMMUNE. Boligområde "Falunparken" LOKALPLAN NR. B-25.2. 20 kr. FALUNVEJ PRINS JØRGENS ALLÈ KØBENHAVNSVEJ

VORDINGBORG KOMMUNE. Boligområde Falunparken LOKALPLAN NR. B-25.2. 20 kr. FALUNVEJ PRINS JØRGENS ALLÈ KØBENHAVNSVEJ VORDINGBORG KOMMUNE N PRINS JØRGENS ALLÈ FALUNVEJ KØBENHAVNSVEJ LOKALPLAN NR. B-25.2 Boligomåde "Falunpaken" Vodingbog mats 2005 20 k. Rettelsesblad til Lokalplan B-25.2 Lokalplan C.17.24.01 Vaehus ved

Læs mere

Indregulering af varmeanlæg

Indregulering af varmeanlæg GUIDE Indregulering af varmeanlæg i parcelhuse og andre mindre bygninger INDHOLD INDREGULERING AF VARMEANLÆG... 3 Symptomer på manglende indregulering... 3 Definition på indregulering... 3 Et anlæg i balance...

Læs mere

Pålidelig Når pligten kalder

Pålidelig Når pligten kalder EN DK Pålidelig Når pligten kalder Tria TM Den prisvenlige frontlæsser til deltidslandanden. P P 4P 6P 8P ÅLIDEL Tria: PÅLIDELIG OG SÆRDELES KONKURRENCEDYGTIG. En virkelig pålidelig, produktiv og enkel

Læs mere

PIPES FOR LIFE PIPELIFE DRÆNRØR. Drænrør. Drænrør

PIPES FOR LIFE PIPELIFE DRÆNRØR. Drænrør. Drænrør PIPES FOR LIFE PIPELIFE DRÆNRØR Drænrør Drænrør PIPES FOR LIFE PIPELIFE Pipelife drænrör I en tid, hvor konkurrencen bliver stadig hårdere, kræver en fortsat god økonoi, at landbrugets produktionsressourcer

Læs mere

Honeywell Hometronic

Honeywell Hometronic Honeywell Hometonic Komfot + Spa enegi Gulvvame Lysstying Lys Sikkehed Sikkehed Andet Andet Radiato Insight Building Automation 1 MANAGER Hometonic Manageen HCM200d e familiens oveodnede buge-inteface.

Læs mere

Bilagsmappe RØGPROBLEMER I TOMGANG PÅ BAYARD KLASSEN

Bilagsmappe RØGPROBLEMER I TOMGANG PÅ BAYARD KLASSEN Bilagsmappe RØGPROBLEMER I TOMGANG PÅ BAYARD KLASSEN Mogens Ebsen E20122067 Michael Jørgensen E20122048 FREDERICIA MASKINMESTERSKOLE 11/12-2015 Indhold Bilag 1 Projektskabelon... 4 Bilag 2 Installationstegning

Læs mere

Vektorer i planen. Fem opgavesæt. for gymnasiets standardforsøg i matematik. 2004 Karsten Juul

Vektorer i planen. Fem opgavesæt. for gymnasiets standardforsøg i matematik. 2004 Karsten Juul Vektoe i planen Fem opgavesæt fo gymnasiets standadfosøg i matematik 004 Kasten Juul Vektoe i planen Opgavesæt n 1 af 5 Dette opgavesæt deje sig om det gundlæggende om vektoe VP 1 I et koodinatsystem i

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Matematik på Åent VUC Lektion 8 Geometi Indoldsfotegnelse Indoldsfotegnelse... Længdemål og omegning mellem længdemål... Omkeds og aeal af ektangle og kvadate... Omkeds og aeal af ande figue... Omegning

Læs mere