Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler"

Transkript

1 Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1

2 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål, hvor der er mange mulige svar, så må man samle svarerne i grupper. Disse grupper kaldes intervaller. Eksempel på opgave På et VUC-hold bliver kursister spurgt om, hvor langt (helt antal km) de har til VUC. Der er 18 kursister. Svarene er: 10, 1, 18, 6, 14, 4, 22, 3, 19, 8, 13, 4, 1, 10, 0, 2 4, 1 Grupper svarene i intervallerne 0-4 km, 5-9 km o.s.v. Lav en tabel over hyppighed og frekvens. Lav et diagram over frekvensfordelingen: Tabellen laves på præcis samme måde som tidligere vist. Først tæller man op, hvor mange der har svaret 0, 1, 2, 3 eller 4 km. Så tæller man op, hvor mange der har svaret 5, 6, 7, 8 eller 9 km. O.s.v. Tabellen ser således ud: Antal km I alt Hyppighed Frekvens 44% 11% 28% 11% 6% 100% Tabellen her over ser ud, som de typisk vil gøre det i en avis eller på TV. Men i matematik bruger vi en lidt anden måde at skrive intervaller på. Man bruger enten firkantede parenteser eller større end- og mindre end-tegn. Her er nogle eksempler: Lukket interval Åbent interval Halvåbent interval Halvåbent interval [0 ; 5] ] 0 ; 5[ [0 ; 5[ ] 0 ; 5] 0 x 5 0 < x < 5 0 x < 5 0 < x eller 0,0-5,0 eller 0,1-4,9 eller 0,0-4,9 eller 0,1-5,0 eller 0,00-5,00 eller 0,01-4,99 eller 0,00-4,99 eller 0,01-5,00 eller. eller. eller. eller. Lektion 9s Side 2

3 Med firkantede parenteser kan hyppigheds- og frekvenstabellen skrives således: Antal km [0 ; 5[ [5 ; 10[ [10 ; 15[ [15 ; 20[ [20 ; 25[ I alt Hyppighed Frekvens 44% 11% 28% 11% 6% 100% I matematik laver vi diagrammer over hyppighed eller frekvens på denne måde: 50% 40% 30% 20% 10% 0% Læg mærke til at søjlerne ingen mellemrum har. Dette diagram kaldes et histogram. Lektion 9s Side 3

4 Middelværdi for grupperede observationer Eksempel på opgave Tabellen til højre viser månedslønningerne for de ansatte i et firma. Find et cirka-tal for gennemsnitslønnen? Man kan naturligvis ikke finde en præcis middelværdi, når man ikke kende de ansattes præcise lønninger, men man kan finde et cirka-tal. (husk at gennemsnit og middelværdi er det samme). Metoden kaldes interval-midtpunkts-metoden. Månedsløn i kr. Antal [ ; [ 11 [ ; [ 16 [ ; [ 8 [ ; [ 5 [ ; [ 2 Man lader som om, at de 11 personer, der har en månedsløn i intervallet [ ; [, alle tjener kr. Altså lønnen midt i intervallet. Det gør de givetvis ikke, men hvis deres lønningerne er (nogenlunde) jævnt fordelt på intervallet, så bliver fejlen ikke så stor. Man gør det samme for de andre løn-intervaller, og den samlede månedsløn bliver: kr Da der i alt er 42 ansatte bliver gennemsnitlønnen: kr. Lektion 9s Side 4

5 Summeret frekvens og sumkurver Eksempel på opgave (fortsat) Tabellen til højre viser månedslønningerne for de ansatte i et firma. Udvid tabellen således at den også viser frekvens og summeret frekvens. Tabellen kommer til at se ud som vist herunder. For overblikkets skyld er der tilføjet en i alt-række. Månedsløn i kr. Antal [ ; [ 11 [ ; [ 16 [ ; [ 8 [ ; [ 5 [ ; [ 2 Frekvenserne er fundet ved almindelig procent-beregning Fx er frekvensen for intervallet [ ; [ fundet således: 42 De summerede frekvenser findes ved at lægge frekvenserne sammen nedad. Den første summerede frekvens er lig med den første "almindelige" frekvens. Den næste summerede frekvens (64%) er fundet som 26% + 38%. Den viser, at der er 64% af de ansatte, der tjener op til kr. Den tredje summerede frekvens (83%) er fundet som 26% + 38% + 19% (eller lidt hurtigere som 64% + 19%) Den viser, at der er 83% af de ansatte, der tjener op til kr. Månedsløn i kr. Antal Frekvens Summeret frekvens [ ; [ 11 26% 26% [ ; [ 16 38% 64% [ ; [ 8 19% 83% [ ; [ 5 12% 95% [ ; [ 2 5% 100% I alt % Således fortsætter man - man kan dog ikke beregne en summeret frekvens for "i alt". Man kan også beregne summerede hyppigheder (antal). Det gøres på tilsvarende vis. Prøv selv at gøre det! Bemærk at alle procent-tallene ovenfor er afrundet til helt tal. Ofte tager man en decimal med, men der er normalt ingen grund til at tage en masse decimaler med. 26% Man kan også skrive frekvenstal og summerede frekvenstal som brøker eller decimaltal. Lektion 9s Side 5

6 Eksempel på opgave (fortsat) Tabellen til højre viser månedslønningerne for de ansatte i et firma. Lav en sumkurve ud fra de summerede frekvenser. Aflæs medianen og vurder hvor stor en andel af de ansatte der har en månedsløn over kr. Månedsløn i kr. Frekvens Summeret frekvens [ ; [ 26% 26% [ ; [ 38% 64% [ ; [ 19% 83% [ ; [ 12% 95% [ ; [ 5% 100% Sumkurven ser ud som vist herunder. Først afsættes ud fra de summerede frekvenser "knækpunkterne". Altså punkterne: ( kr. ; 0%), ( kr. ; 26%), ( kr. ; 64%) ( kr.; 100%). Så laver man lige streger fra punkt til punkt, fordi man antager, at lønningerne er jævnt fordelt på intervallerne. 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% Her aflæses at ca. 72% tjener op til kr. Her aflæses medianen Sumkurver er svære at forstå. Men dette punkt betyder fx, at 83% tjener op til kr. Sumkurven starter ved kr., fordi ingen af de ansatte tjener under dette beløb. 0% Månedsløn i kr. Medianen er 50%-værdien. Den aflæses til ca kr. Det betyder, at den lavest lønnede halvdel tjener op til ca kr., mens den bedst lønnede halvdel tjener mere. Medianen kan let forveksles med middelværdien, men den betyder ikke det samme. På sumkurven aflæses også, at 100% - ca. 72% ca. 28% tjener over kr. Lektion 9s Side 6

7 Indekstal version 1 Øresundsbroen Motorkøretøjer pr. døgn Indekstal basisår 2000 År I ovenstående tabel kan det være svært at se, hvordan udviklingen er i den øverste række tal det er let nok at se, at der har været færre køretøjer i 2001 end i 2000, og at der har været flere køretøjer i 2002 end de to foregående år men hvor mange flere, og hvor mange færre. Man kan i stedet angive mængden af køretøjer med forholdstal eller indekstal. Det betyder, at man starter med at sætte et indekstal på 100 for år 2000, hvor der er 9100 køretøjer, og så udregne, at hvis 9100 køretøjer svarer til indeks 100, så må 8100 køretøjer svare til indeks 89, 9400 køretøjer må svare til indeks 103 osv. På den måde bliver det let at se at trafikken for 2001 er at trafikken for 2002 er at trafikken for 2003 er eller 89 % af trafikken for eller 103 % af trafikken for eller 114 % af trafikken for Man kan også se at trafikken er faldet fra 2000 til eller 11 % fra 2000 til 2001, samt at den er steget 14 % Fidusen er altså, at man udnævner et basistal på 100, og de andre tal skal så indsættes i forhold hertil. Grunden til at man laver indekstal er altså, at man lettere kan se, hvor meget tallene stiger/falder i forhold til et starttal. Det behøver faktisk ikke at være det første tal, man vælger som indeks 100. Herunder er valgt det år, man ønsker at sammenligne med, nemlig År Forbruger prisindeks 84,6 85,6 87,3 88, ,1 94, ,4 104,7 106,7 108,1 110,3 112,5 Lektion 9s Side 7

8 I beregninger med indekstal kan man med fordel tage udgangspunkt i følgende sammenhæng: Indekstal Indekstal år1 år2 Faktisk tal Faktisk tal år1 år2 Det betyder, at hvis vi skal lave indekstal for trafikken over Øresund i årene , og vi har de trafiktal, der er angivet herunder, så starter vi med at sætte 2000 til indeks 100. faktisk tal 1 faktisk tal 2 Øresundsbroen Motorkøretøjer pr. døgn Indekstal basisår 2000 År indekstal 1 indekstal 2 Nu kan vi i formlen herover indsætte, de tal vi kender, og beregne indeks for 2001: Indekstal 8100 år2 Hvilket giver et indekstal år2 på 89 og beregne indeks for 2002: Indekstal 9400 år2 Hvilket giver et indekstal år2 på 103 og beregne indeks for 2003: Indekstal år2 Hvilket giver et indekstal år2 på 114 Lektion 9s Side 8

9 Det kunne også være, at vi omvendt havde indekstallene og skulle finde de faktiske tal, som i skemaet herunder. År jan feb mar april Antal sygedage i Ajax a / s 546 Indekstal Vi kan benytte den samme formel om det er år, dage eller måneder er selvfølgelig underordnet: Indekstal Indekstal Faktisk tal Faktisk tal Beregning at det faktiske tal for feb: Faktisk tal 2 Hvilket giver et faktisk tal 2 på Faktisk tal 2 Hvilket giver et faktisk tal 2 på Faktisk tal 2 Hvilket giver et faktisk tal 2 på 568 De beregnede værdier indsættes i skemaet: År jan feb mar april Antal sygedage i Ajax a / s Indekstal Lektion 9s Side 9

10 Indekstal version 2 Indekstal er en slags procenttal, der bruges til at beskrive, hvordan en talstørrelse (fx en pris) forandrer sig over tid. Indekstal beregnes således: Indekstal Periodens tal 100 Basisperiodens tal Eksempel på opgave Yrsa Olsen arbejder på en fabrik. Hun bor i en lejlighed i en anden by, og hun tager hver dag bussen på arbejde. Tabellen viser hendes timeløn og husleje samt prisen på et månedskort til bussen. År Timeløn Husleje Buskort Sammenlign løn- og prisudviklingen ved at lave en indekstabel. Brug 1990 som basisår. Man laver en tabel præcis magen til tabellen ovenfor, men i stedet for krone-beløbene skriver man indekstal. Alle tre indekstal for 1990 sættes til 100, da dette år er basisår. De øvrige indekstal beregnes som vist herunder: Timeløn 1992: ,5 Timeløn 1994: ,4 Timeløn 1996: 67 Læg mærke til at man altid dividerer med timelønnen fra 1990 (basisåret). I alt får man denne tabel (kontroller selv tallene): År Timeløn 100,0 107,5 113,4 122,4 132,8 143,3 Husleje 100,0 102,1 107,6 112,0 114,1 121,8 Buskort 100,0 113,3 128,0 136,0 145,3 150, I tabellen er indekstallene skrevet med en decimal. Ofte afrunder man til helt tal. Indekstallene viser, at huslejen er steget klart langsommere end lønnen. Til gengæld er prisen på buskortet vokset noget hurtigere end lønnen. Indekstal er gode til at vise en udvikling, da det er let at sammenligne et tal med tallet 100. Indekstal er gode, hvis man skal sammenligne udviklingen af meget forskellige talstørrelser. Lektion 9s Side 10

11 VIGTIGT VIGTIGT - VIGTIGT - VIGTIGT - VIGTIGT - VIGTIGT VIGTIGT - VIGTIGT Indekstal er en slags procental. Men når indekstallet for Yrsa Olsens løn fra 1994 til 1996 stiger fra 113,4 til 122,4, så siger man, at stigningen er på 122,4-113,4 9,0 procentpoint. Stigningen er ikke på 9% af lønnen i 1994 men på 9% af lønnen i 1990 (basisåret). Derfor siger man procentpoint og ikke procent. Det kan være svært at huske (og forstå). Eksempel på opgave (fortsat) Indekstabellen viser udviklingen i prisen på et månedskort til en busrute. År Buskort 100,0 113,3 128,0 136,0 145,3 150,7 Find stigningen fra 1994 til 1996 i både procentpoint og procent. Stigningen i procentpoint er forskellen i indekstal: 136,0-128,0 8,0 procentpoint. Stigningen i procent findes ved almindelig procentregning: 8, ,25% 128,0 Kik evt. i modulet om procentregning, hvis du døjer med at huske regnemetoderne. Hvis man beregner stigningen i procent fra 1994 til 1996 ud fra de rigtige buspriser fra eksemplet på forrige side, så får man: 6,25%. Altså præcis samme resultat. 480 Det vil altid være tilfældet. Tabellen i eksemplet ovenfor viser tydeligt, at prisstigningen er størst i starten. Den største stigning målt i procentpoint er på 14,7 procentpoint fra 1992 til ,7 100 Det svarer til en stigning på : 13,0% 113,3 Men den største stigning i "almindelige" procent er faktisk fra 1990 til Her er stigningen på 13,3% (og i øvrigt også på 13,3 procentpoint). Danmarks Statistik udregner indekstal for den gennemsnitlige prisudvikling i samfundet. Tallene kaldes forbrugerprisindeks. Beregningen af tallene er kompliceret, og den er ikke kun baseret på priserne på almindelige "købmandsvarer". Der indgår også udgifter til fx husleje og transport. Her er vist forbrugerprisindeks med 1980 som basisår. År Indeks 100,0 123,0 139,8 151,7 165,0 177,4 185,5 191,6 199,7 207,9 219,3 I tabellen er af pladshensyn kun vist tal fra hvert andet år, men der bliver beregnet nye tal hver eneste måned året rundt. Tallene er gode som sammenligningsgrundlag. Lektion 9s Side 11

12 Eksempel på opgave (fortsat) Sammenlign udviklingen i prisen på et månedskort (se forrige sider) med udviklingen i forbrugerprisindekset. Man kan ikke umiddelbart sammenligne indekstal med forskellige basisår, men det er alligevel muligt at lave en sammenligning. Man kan omregne forbrugerprisindekset, således at 1990 bliver basisår. Man får: År Indeks 56,4. 93,0 100,0 104,6 108,0 112,6 117,2 123,6 De nye indekstal for 1998 er fx fundet således: 207, ,4 117,2 Nu kan man tydeligt se, at prisen på buskortet er vokset en del hurtigere end forbrugerprisindekset. Men sammenligningen kan også laves på flere andre måder. Overvej selv hvordan. Eksempel på opgave Et forsikringsselskab regulerer sine præmier efter udviklingen i forbrugerprisindekset. En indboforsikring kostede 778 kr. i År Indeks 199,7 204,1 207,9 213,0 Find prisen på forsikringen i Prisen kan beregnes således: Pris i 1999 Pris i1998 Indekstalfra 1999 Indekstalfra ,0 207,9 797 kr. Metoden kan sættes på formel på denne måde: Nyt tal Gammelt tal Gammelt Nyt indekstal indekstal NB: Beregningen i eksemplet ovenfor er lidt urealistisk. Man kender naturligvis ikke forbrugerprisindekset for 1999, når man skal beregne forsikringspræmien for I praksis vil man lave en "forsinket" indeksregulering. Man vil bruge indekstallene fra 1997 og 1998 som det gamle og det nye indekstal. Lektion 9s Side 12

Statistik - supplerende eksempler

Statistik - supplerende eksempler - supplerende eksempler Grupperede observationer: Middelværdi og summeret frekv... 82b Indekstal... 82c Median, kvartil, boksplot... 82e Sumkurver... 82h Side 82a Grupperede observationer: Middelværdi

Læs mere

Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer...

Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... Statistik Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... 81 Statistik Side 75 Når man skal holde styr på mange oplysninger,

Læs mere

Statistik. Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17.

Statistik. Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17. Statistik Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17 Statistik Side 11 Grupperede observationer og summeret frekvens 1: Fritidsjobs a: Hvor

Læs mere

Median, kvartiler, boksplot og sumkurver

Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartiler, boksplot og sumkurver Median, kvartil, boksplot og sumkurver... 2 Opgaver... 7 Side 1 Median, kvartil, boksplot og sumkurver Medianen er det midterste af en række tal, der er skrevet

Læs mere

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør..? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Procentregning. Procent Side 36

Procentregning. Procent Side 36 Procentregning Find et antal procent af.... 37 Procent, brøk og decimaltal... 38 Hvor mange procent udgør..?... 39 Find det hele..... 40 Promille... 40 Moms... 41 Forskel i procent... 42 Ændring i procent...

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 1 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 1 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst

Procent og eksponentiel vækst Procent og eksponentiel vækst Procent og decimaltal...52 Vækst-fomlen; K n er ukendt...54 Vækst-fomlen; K 0 er ukendt...56 Vækst-fomlen; r er ukendt...57 Vækst-fomlen; n er ukendt...58 Når du regner opgaverne

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 2 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 2 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Tabeller og diagrammer

Tabeller og diagrammer Tabeller og diagrammer Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul,7 - tabeller og diagrammer Side 7 : Tabellen og diagrammet herunder viser, hvor mange børn der blev født i

Læs mere

bernitt-matematik.dk Fjordvej Holbæk

bernitt-matematik.dk Fjordvej Holbæk statistik basis+g 1 brikkerne statistik G 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere

Læs mere

LØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS

LØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS LØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS INDHOLD 2 Formål 2 LOPAKS 3 Begreber 6 Eksempler 6. december 2010 LOPAKS er nu udvidet med en ny tabel, der giver mulighed for at opgøre lønspredning på

Læs mere

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer. Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Lektion 9 Statistik enkeltobservationer

Lektion 9 Statistik enkeltobservationer Lektion 9 Statistik enkeltobservationer Middelværdi med mere Hyppigheds- og frekvens-tabeller Diagrammer Hvilket diagram er bedst? Boxplot Lektion 9 Side 1 Når man skal holde styr på mange oplysninger,

Læs mere

Statistik. Statistik Side 136

Statistik. Statistik Side 136 Statistik Tabeller og diagrammer...137 Middelværdi med mere...142 Hyppighed og frekvens...143 Fremstilling af diagrammer...144 Aflæsning på cirkeldiagrammer...147 Grupperede fordelinger...148 Statistik

Læs mere

statistik basis+g DEMO

statistik basis+g DEMO statistik basis+g 1 brikkerne statistik G 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

Træningsopgaver til Matematik F. Procentregning

Træningsopgaver til Matematik F. Procentregning Procentregning Find et antal procent af...... 2 Procent, brøk og decimaltal... 3 Hvor mange procent udgør... 4 Find det hele... 5 Promille... 6 Moms... 7 Ændringer og forskelle i procent... 8 Procent og

Læs mere

Tabeller, diagrammer og tegninger

Tabeller, diagrammer og tegninger Tabeller, diagrammer og tegninger Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 1,4 - tabeller, diagrammer og tegninger Side 142 1: Buspriser (1) Hvor meget koster et 10-turskort

Læs mere

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu Rentesregning Vi skal kigge på hvordan en lille rente kan have stor betydning på den samlede gæld. Vi skal kigge på lånetyper og opsparings samt gældsformlerne. Version 2.1 Sct. Knud Henrik S. Hansen Dine

Læs mere

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner Regnetest B: Praktisk regning Træn og Test Niveau: 9. klasse Med brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag Et forskningsprogram

Læs mere

En lille introduktion til WordMat og statistik.

En lille introduktion til WordMat og statistik. En lille introduktion til WordMat og statistik. WordMat er et gratis program som kan arbejde sammen med word 2007 og 2010. Man kan downloade programmet fra nettet. Se hvordan på linket: http://www.youtube.com/watch?v=rqsn8aakb-a

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør.? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 2 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 2 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Opgave 1 - Eksponentiel funktion/procent og renter

Opgave 1 - Eksponentiel funktion/procent og renter Alle beregninger er, hvis ikke andet angivet, udført med WordMat. Opgave 1 - Eksponentiel funktion/procent og renter Jeg vil nu finde ud af hvor stort et beløb der står på kontoen efter 1 år med en starts

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede

Læs mere

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot Grupperede datasæt: Middelværdi, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. Bilbestandens alder i 2005 fremgår af følgende tabel. Alder i år ]0;4] ]4;8] ]8;12] ]12;16] ]16;20] ]20;24] Antal i tusinde 401

Læs mere

Tid og hastighed. Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Tid og hastighed. Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Tid og hastighed Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 2,2 - tid og hastighed Side 14 Tid 1: Omregn til sekunder: a: 2 min.

Læs mere

Antal timer 19 5 7 10 0 6 6 3 7 6 4 14 6 5 12 10 Køn k m k m m k m k m k k k m k k k

Antal timer 19 5 7 10 0 6 6 3 7 6 4 14 6 5 12 10 Køn k m k m m k m k m k k k m k k k Statistik 5 Statistik er en meget omfattende matematisk disciplin, og den anvendes i meget stor udstrækning i vores moderne samfund. Den handler om at analysere et (ofte meget stort) talmateriale. Det

Læs mere

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen

Læs mere

Procentregning. Procentregning Side 60

Procentregning. Procentregning Side 60 Procentregning Find et antal procent af...6 Procent, brøk og decimaltal...6 Hvor mange procent udgør...65 Find det hele...67 Promille...68 Moms...69 Ændringer og forskelle i procent...70 Procent og procentpoint...72

Læs mere

Evaluering af matematikundervisningen december 2014

Evaluering af matematikundervisningen december 2014 Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen

Læs mere

Matematik på VUC Modul 3b Opgaver. Matematik på VUC. Modul 3b statistik med mere

Matematik på VUC Modul 3b Opgaver. Matematik på VUC. Modul 3b statistik med mere Matematik på VUC Modul 3b statistik med mere Indholdsfortegnelse Aflæsning af tabeller og diagrammer...1 Middelværdi med mere...8 Hyppighed og frekvens...9 Fremstilling af diagrammer...1 Grupperede observationer...13

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Matematik. på AVU. Opgaver til niveau F, E og D

Matematik. på AVU. Opgaver til niveau F, E og D Matematik på AVU Opgaver til niveau F, E og D Denne opgavesamling er lavet i forlængelse af Matematik på AVU - opgaver til niveau G. Opgavesamlingen omfatter derfor kun det fagstof, som ikke er med på

Læs mere

Funktioner - supplerende eksempler

Funktioner - supplerende eksempler - supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

statistik og sandsynlighed F+E+D bernitt-matematik.dk Demo

statistik og sandsynlighed F+E+D bernitt-matematik.dk Demo F+E+D 1 brikkerne statistik og sandsynlighed F+E+D 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs

Læs mere

Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal

Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal Indhold Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal... 1 Procent... 1 Hvad er én procent?... 1 Procentsatser over

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2014/15

Læs mere

Løsninger til kapitel 1

Løsninger til kapitel 1 Opgave. a) observation hyppighed frekvens kum. frekvens 2,25,25 3,875,325 2 3,875,5 3 3,875,6875 4,625,75 5,625,825 6,,825 7 2,25,9375 8,,9375 9,625, Frekvenser illustreres i et pindediagram,2,8,6,4,2,,8,6,4,2

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 14/15 Institution Th. Langs HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf Mat C Viktor Kristensen

Læs mere

Rente, lån og opsparing

Rente, lån og opsparing Rente, lån og opsparing Simpel rente og sammensat rente... 107 Nogle vigtige begreber omkring lån og opsparing... 109 Serielån... 110 Annuitetslån... 111 Opsparing... 115 Rente, lån og opsparing Side 106

Læs mere

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik Matematik i Word En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links Kom godt i gang med Word Matematik At regne i Word Matematik Kom godt i gang med WordMat Opsætning, redigering og kommunikationsværdi

Læs mere

Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave

Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave Noter til Statistik Lisbeth Tavs Gregersen 1. udgave 1 Indhold 1 Intro 3 1.1 HF Bekendtgørelsen........................ 3 1.2 Deskriptiv statistik......................... 3 2 Ikke-grupperet Talmateriale

Læs mere

Lektion 9 Statistik enkeltobservationer

Lektion 9 Statistik enkeltobservationer Lektion 9 Statistik enkeltobservationer Aflæsning af tabeller og diagrammer Middelværdi med mere Hyppighed og frekvens Fremstilling af diagrammer Median, Kvartil og Boksplot Lavet af Niels Jørgen Andreasen,

Læs mere

5. Statistik. Hayati Balo,AAMS. 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime

5. Statistik. Hayati Balo,AAMS. 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime 5. Statistik Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime 1. Ugrupperede Observationer Hvis der foreligger et antal målinger eller observationer

Læs mere

Nogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul

Nogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul Nogle emner fra Deskriptiv Statistik 75 50 25 2011 Karsten Juul Indhold Hvad er deskriptiv statistik?... 1 UGRUPPEREDE OBSERVATIONER Hyppigheder... 1 Det samlede antal observationer... 1 Middeltallet...

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik Deskriptiv statistik Billedet Collage (IM) med hjælp fra Danmarks Statistik, Volsted Plantage Jagtkonsortium og Kriminalforsorgen Version 1.7 incl. Sandsynlighed 16-3-2009 Editeret 18-1-2012 og 6-2-2012

Læs mere

Hvad siger statistikken?

Hvad siger statistikken? Eleverne har tidligere (fx i Kolorit 7, matematik grundbog) arbejdet med især beskrivende statistik (deskriptiv statistik). I dette kapitel fokuseres i højere grad på, hvordan datamateriale kan tolkes

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 1 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 1 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

statistik og sandsynlighed E+D

statistik og sandsynlighed E+D brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed E+D ISBN: 978-87-92488-20-6 1. udgave som E-bog til tablets

Læs mere

OAO NYHEDSBREV OM LØN MAJ 2012

OAO NYHEDSBREV OM LØN MAJ 2012 OAO NYHEDSBREV OM LØN MAJ 2012 Løn i den offentlige og den private sektor I dette nyhedsbrev ser vi på løn og lønudviklingen i perioden fra februar 20 til november 201 Det vil sige hele OK og en del af

Læs mere

Lektion 5 - Procentregning

Lektion 5 - Procentregning Lektion 5 - Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør.? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel

Læs mere

Massivt reallønsfald for alle

Massivt reallønsfald for alle 10-0719 - poul - 18.11.2011 Kontakt: Poul Pedersen - pp@ftf.dk - Tlf: 33 36 88 00 Massivt reallønsfald for alle Løn- og prisudviklingen har været som forventet på det seneste, og det giver også det forventede

Læs mere

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Eksamensspørgsmål i ma til 1p sommeren 2009 (revideret) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar formlen til kapitalfremskrivning

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 1 Eksempler

Matematik. på Åbent VUC. Trin 1 Eksempler Matematik på Åbent VUC Trin Indledning til kursisterne Indledning til kursisterne Dette undervisningsmateriale består af i alt 0 moduler med opgaver. I hvert modul er der en bestemt type opgaver. Der er

Læs mere

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Eksamensspørgsmål 1a sommeren 2009 (reviderede) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar renteformlen og forklar hvorledes hver

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 75 50 5 016 Karsten Juul GRUPPEREDE DATA 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1. Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.1 Eksempel pä ugrupperede data...1 1. Eksempel

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning HF C 121 1. Et beløb forrentes i en bank med rentesatsen 3,5 % i 5 år og derefter er indeståendet kr. 59.384,32 kr.

Ib Michelsen Vejledende løsning HF C 121 1. Et beløb forrentes i en bank med rentesatsen 3,5 % i 5 år og derefter er indeståendet kr. 59.384,32 kr. Ib Michelsen Vejledende løsning HF C 121 1 Opgave 1 Et beløb forrentes i en bank med rentesatsen 3,5 % i 5 år og derefter er indeståendet kr. 59.384,32 kr. Beregning af startkapital Da der er tale om kapitalfremskrivning,

Læs mere

Lønoversigt privatansatte socialrådgivere 2013 (basisstillinger)

Lønoversigt privatansatte socialrådgivere 2013 (basisstillinger) Side 1 af 7 Lønoversigt privatansatte socialrådgivere 2013 (basisstillinger) Oversigten baseres på lønnen i september 2013. Der er udsendt spørgeskemaer til 782 privatansatte medlemmer. Skemaerne baserer

Læs mere

Statistikkompendium. Statistik

Statistikkompendium. Statistik Statistik INTRODUKTION TIL STATISTIK Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over

Læs mere

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics 1.1 Gennemsnitsfarten findes ved at dividere den kørte strækning med den forbrugte tid i decimaltal. I regnearket bliver formlen =A24/D24. Resultatet

Læs mere

U L I G H E D I D A N M A R K

U L I G H E D I D A N M A R K D E N N I S P I P E N B R I N G U L I G H E D I D A N M A R K M AT X. D K Copyright 2013 Dennis Pipenbring offentliggjort på matx.dk layout af tufte-latex.googlecode.com Materialet er til fri afbenyttelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 13/14 Institution VUC Albertslund Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Enkeltfag Mat C Kofi Danquah Mensah

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Procentregning Find et antal procent af...55 Procent brøk og decimaltal...58 Hvor mange procent udgør?...60 Find det hele...6 Promille...64 Moms...65 Blandede opgaver...66 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen,

Læs mere

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014 1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser

Læs mere

Matematik Basis. Faglige mål. Kernestof. Supplerende stof

Matematik Basis. Faglige mål. Kernestof. Supplerende stof Matematik Basis Undervisningens mål er, at kursisten kan: a) forstå tallenes opbygning i positionssystemet samt gange og dividere med et multiplum af 10 b) forstå de fire regningsarter og vælge hensigtsmæssige

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Maj-juni 2015 VUCHA Hf-2 Matematik-C Ivan Jørgensen(itj) Hold

Læs mere

Ved et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer.

Ved et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Statistik Statistik er bearbejdning af talmaterialer, der ofte indeholderstore mængder af tal. De indsamles og registreres i mange forskellige sammenhænge

Læs mere

= 1. Og hvis du spiser 100% af lagkagen, betyder det, at du spiser 1 - altså det hele. procenten det hele delen. 5% af 240 er 12

= 1. Og hvis du spiser 100% af lagkagen, betyder det, at du spiser 1 - altså det hele. procenten det hele delen. 5% af 240 er 12 Procent betyder hundrededele (pro cent pr. hundrede) Når der altså står %, betyder det hundrededele, som jo skrives Derfor er... % hundrededel 0% 0 hundrededele % hundrededele 50% 50 hundrededele 75% 75

Læs mere

Priserne på bus og tog er steget voldsomt under VK

Priserne på bus og tog er steget voldsomt under VK Priserne på bus og tog er steget voldsomt under VK De sidste ti år under VK-regeringen er det i gennemsnit blevet dobbelt så dyrt at køre med bus og tog i hovedstadsområdet. Alene i hovedstadsområdet er

Læs mere

9.1 I en klasse blev alle elevernes højde målt. Det gav følgende resultater:

9.1 I en klasse blev alle elevernes højde målt. Det gav følgende resultater: 9. 9.1 I en klasse blev alle elevernes højde målt. Det gav følgende resultater: 1,70 1,56 1,61 1,75 1,69 1,70 1,84 1,72 1,79 1,67 1,63 1,69 1,83 1,73 1,52 1,61 1,86 1,64 1,72 1,81 Find mindsteværdi, størsteværdi,

Læs mere

FRAVÆRSSTATISTIKKEN 2014

FRAVÆRSSTATISTIKKEN 2014 FRAVÆRSSTATISTIKKEN 2014 Formålet med statistikken er at beskrive fraværet i den kommunale henholdsvis den regionale sektor samt at muliggøre benchmarking for kommuner og regioner. Statistikken omfatter

Læs mere

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123 Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r

Læs mere

Brøker og forholdstal

Brøker og forholdstal Brøker og forholdstal Hvad er brøker - nogle eksempler... 6 Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... 0 Regning med brøker - plus og minus... Regning

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Retur Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2016 Institution VUC Syd Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) 2-årigt hf Hf matematik C Hanne

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Januar 2015 VUCHA Hf-Flex Matematik-C Ivan Tønner Jørgensen(itj)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau HHX Matematik C Lærer(e) LSP ( Liselotte Strange-Pedersen

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen

Matematik C. Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf131-MAT/C-31052013 Fredag den 31. maj 2013 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved bedømmelsen.

Læs mere

ÅRSAGER TIL STIGENDE INFLATION

ÅRSAGER TIL STIGENDE INFLATION 24. februar 2003 Af Thomas V. Pedersen Resumé: ÅRSAGER TIL STIGENDE INFLATION Inflationen er stigende og ligger over udlandets. Ifølge de seneste pristal var inflationen i januar 2,6 procent (årsniveau),

Læs mere

Repetition og eksamensforberedelse.

Repetition og eksamensforberedelse. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) maj-juni 2014 skoleår 13/14 Herning HF og VUC Hf Matematik C

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2016 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2016 Institution Vestegnen hf og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hf Matematik C Nicolai

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Eksempler

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Eksempler Matematik på Åbent VUC Trin Indledning til kursister på Trin II Indledning til kursister på Trin II Dette undervisningsmateriale består af 10 moduler med opgaver beregnet til brug på Trin I og 7 moduler

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Vestegnens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Jack

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommertermin, skoleår 15-16 Institution HF &VUC København Syd Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf-2

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over projektrapporter Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Lyngby

Læs mere