Introduktion til teoretisk statistik og nogle af dens anvendelser

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Introduktion til teoretisk statistik og nogle af dens anvendelser"

Transkript

1 Bent Willum Hansen Introduktion til teoretisk statistik og nogle af dens anvendelser S2 10 S BEWIstat 5 6

2 EMNEOPDELTE OPGAVESAMLING Beskrivende statistik...2 Sandsynlighedsregning...3 Stokastiske variable...6 Modeller og sandsynlighedsfordelinger...8 Estimation...12 Multinomiske modeller...15 Regressionsanalyse...18 Hypotesetest af µ, σ, p og λ...22 Stikprøveteori...26 Fejltyper og Styrkefunktion...28 Bestemmelse af stikprøvestørrelse...29 OPGAVESÆT MED PROGRESSIV EMNEOPTAGELSE...31 OPGAVESÆT MED BLANDEDE OPGAVER...67

3 Bent Willum Hansen S2 S1 1

4 Beskrivende statistik Beskrivende statistik Opgave A Et teleselskab er interesseret i at sammenligne tilfredsheden hos deres kunder i Århus og København. De har derfor udtaget 2 stikprøver en fra København og en fra Århus. Tilfredsheden er målt på en skala fra 1 til 10 med 1 som meget utilfreds og 10 som meget tilfreds. Resultatet af undersøgelsen fremgår af følgende tabel: Tilfredshedsscore København Århus A.1 Udregn både for København og Århus følgende nøgletal: Gennemsnittet for tilfredshedsscoren Standardafvigelsen for tilfredshedsscoren Medianen for tilfredshedsscoren Kvartilsættet for tilfredshedsscoren Skævhed A.2 Foretag på baggrund af ovenstående nøgletal en sammenligning af de to stikprøver. Opgave B Teleselskabet ønsker at udregne prisindeks for de 3 forskellige modeller af mobiltelefoner A, B og C. Selskabet har indsamlet relevante oplysninger for de 3 modeller, som fremgår af følgende tabel: Model pris afsætning (1.000 stk.) 1. kvartal 2. kvartal 3. kvartal 4. kvartal pris pris pris afsætning (1.000 stk.) afsætning (1.000 stk.) afsætning (1.000 stk.) A B C Beregn Laspeyres, Paasches og Fishers prisindeks for 2. kvartal, 3. kvartal og 4. kvartal, idet 1. kvartal benyttes som basisperiode. 2

5 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsregning Bemærkning! Ved løsning af nogle af opgaverne skal der gøres brug af sætningen: Hvis hændelserne H 1, H 2,..., H q danner et udfaldsrum H 1 H 2... H q = U og deres indbyrdes fællesmængde er tom H i H j = Ø så gælder det, at sandsynligheden for hændelsen A er givet ved P(A) = P(A H 1 ) + P(A H 2 ) P(A H q ) Specielt gælder det for to vilkårlige hændelser A og B, at P(A) = P(A B) + P(A B ) Opgave 1 Med udgangspunkt i teoribogens tabel 1 side 25, besvares følgende spørgsmål. a) Bestem P(H 5 ) og P(H 6 ) b) Bestem P(H 5 H 6 ) c) Bestem P(H 5 H 6 ) d) Vis at P( H 6 ) = P( H6 H 5 ) + P( H6 H 5 ) og forklar resultatet i ord e) Bestem P(H 5 H 6 ) og vis at P(H 5 H 6 ) = P(H 6 ) P(H 5 H 6 ) f) Undersøg om P(H 5 ) og P(H 6 ) er uafhængige. Opgave 2 I et eksperiment kan der forekomme følgende hændelser A, B, C, I og II, hvor det oplyses, at den indbyrdes fællesmængde mellem A, B og C er tom og at den indbyrdes fællesmængde mellem I og II er tom. På denne baggrund defineres et udfaldsrum U = {u 1, u 2, u 3, u 4, u 5, u 6 }, hvor udfaldene er karakteriseret ved: u 1 = A I; u 2 = A II; u 3 = B I; u 4 = B II; u 5 = C I; u 6 = C II Det oplyses at P(u 3 ) = P(u 4 ) = 0,15 P(I) = 0,60 og P(II) = P(A) = 0,4 hændelserne A og I er uafhængige hændelserne A og II er uafhængige Ved løsning af spørgsmålene i opgave 2 på næste side skal det fremgå hvilke fra følgende formelsæt der er bragt i anvendelse:: 1) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 2) P( A ) = 1 P(A) P(A B) 3) P(A B) = P(B) 4) A og B er uafhængige P(A B) = P(A) P(B) 5) Lad B 1, B 2,..., B n være disjunkte og B 1 B 2... B n = U så gælder der, at P(A) = P(A B 1 ) P(A B 2 )... P(A B n ) Specielt gælder det, at P(A) = P(A B) + P(A B ) 3

6 Sandsynlighedsregning a) Udfyld en tabel, svarende til nedenstående, med relevante sandsynligheder. A B C I P(I) = II P(II) = P(A) = P(B) = P(C) = Bestem sandsynlighederne b) P(A I) c) P(A B) d) P(A I) e) P(A B) f) P( A ) g) P(II A) h) P(A A ) i) P(C II) + P( C II) Opgave 3 Sandsynlighederne for et eksperiment med 6 udfald er givet ved tabellen: A B C I alt M 0,10 0,40 K 0,20 0,60 I alt 0,30 0,20 1,00 Det oplyses at P(M B) = 0,25 Udfyld resten af tabellen, idet anvendte regneregler skal angives eksplicit. Opgave 4 For hændelserne A og B gælder: P(A) = 0,40, P(B A) = 0,50 Bestem P(A B) Opgave 5 P(A B) = 0,3 og P(A B ) = 0,2 Angiv P(A) og begrund svaret. Opgave 6 P(A B) = 0,2, P( B ) = 0,6 og P(A B ) = 0,5 Bestem P(A). Opgave 7 (den svære) Et sommerhusområde er udlejet til udelukkende danskere og tyskere. 60 % af sommerhusene er udlejet til danskere. Det oplyses endvidere, at 10 % af danskerne har sommerhus ved vandet, mens det for tyskernes vedkommende gælder, at 20 % har sommerhus ved vandet. Bestem sandsynligheden for, at en tilfældigt valgt person med sommerhus ved vandet, er dansker. 4

7 Sandsynlighedsregning Opgave 8 På et loft hænger 20 strømper, hvoraf de 12 er røde. Lyset går ud og der skal nedtages 6 strømper. Bestem sandsynligheden for, at a) netop 4 er røde b) ingen er røde c) mindst én er rød d) højst 5 er røde Opgave 9 Ved en spilleautomat er der tre udfald A, B og C. Sandsynligheden for at A, B eller C indtræffer er henholdsvis 20 %, 30 % og 50 %. Nu spilles der 3 gange. Bestem sandsynligheden for a) A indtræffer ikke b) A indtræffer mindst én gang c) A indtræffer netop én gang d) Udelukkende B og C indtræffer e) Udelukkende A og B indtræffer f) A, B og C indtræffer 5

8 Stokastiske variable Stokastiske variable Opgave 10 En virksomhed ønsker at vurdere den fremtidige samlede afsætning for 2 varer, S 1 og S 2. Antag at afsætningen kan beskrives ved en stokastisk variabel, således at X = afsætning for vare S 1 ; E(X) = stk. og VAR(X) = Y = afsætning for vare S 2 ; E(Y) = stk. og VAR(Y) = a) Bestem den forventede samlede afsætning for de to varer under et. b) Bestem både varians og standardafvigelse for de to varer under et. c) Salgsprisen pr. stk. for de to varer er 5 kr. for vare S 1 og 10 kr. for vare S 2. Bestem den forventede omsætning samt den varians, der knytter sig til omsætningen. Opgave 11 I Sønderjylland er ha-udbyttet i gennemsnit kg. I Vestjylland er ha-udbyttet i gennemsnit 800 kg. Fra Sønderjylland skal der udtages en stikprøve på 10 ha og fra Vestjylland skal der udtages en stikprøve på 20 ha. Vi indfører følgende betegnelser: X i = udbytte i Sønderjylland pr. ha, for arealenhed nr. i ; i = 1, 2,.., 9, 10 Y j = udbytte i Vestjylland pr. ha, for arealenhed nr. j ; j = 1, 2,.., 19, 20 a) Bestem stikprøvens forventede høstudbytte, både for Sønderjylland og for Vestjylland. b) Bestem det forventede gennemsnitlige høstudbytte pr. ha for begge stikprøver under et. c) I Sønderjylland er prisen for et kg høstudbytte 2 kroner og i Vestjylland er den tilsvarende pris 2,5 kr. Hvilken forventet samlet salgsværdi vil de to stikprøven få? d) I Sønderjylland er det opgjort, at variansen pr. ha høstudbytte er , mens variansen i Vestjylland er opgjort til Angiv den usikkerhed (= standardafvigelse), der knytter sig til svaret i spm. c). Opgave 12 Vi betragter et eksperiment, hvor der kastes én gang med en mønt og én gang med en terning. Vi definerer følgende stokastiske variable: X = antal plat Y = antal øjne Bestem forventning og varians for variablen: Z = X + Y 6

9 Stokastiske variable Opgave 13 På destinationen St. Anton har rejsebureauet Downhill indgået en kontrakt med den lokale lægeklinik om at modtage og behandle gæster, der er kommet til skade ved skiløb. I den tid, som Downhill har haft kontrakt med lægeklinikken, har den gennemsnitlige udgift i forbindelse med skiskader, andraget kr. pr. skade. Downhill finansierer disse omkostninger via en forsikringsordning de selv administrerer. Prisen på forsikringen pålægges alle rejser til St. Anton. Erfaringsmæssigt regner Downhill med, at sandsynligheden for at pådrage sig en skade ved skiløb i løbet af en uge, kan sættes til 0,07. Vi betragter nu et rejseselskab på 300 personer og definerer de stokastiske variable: X i = antal skader for person nr. i ; x i {0; 1} Endvidere indfører vi variablen Y med følgende betydning: 300 Y = X i = antal ugentlige skader i forbindelse med skiløb for et rejsehold på 300 deltagere. i= 1 a) Bestem E(Y) og VAR(Y). b) Bestem de forventede forsikringsomkostninger for et rejsehold på 300 personer. c) Bestem standardafvigelsen med hensyn til forsikringsomkostningerne for et rejsehold på 300 personer. Opgave 14 En ejendomsmægler har erfaring for, at villaer har en forventet liggetid på 90 dage med en varians på 900, mens de tilsvarende tal for ejerlejligheders vedkommende er 100 og 400. Ejendomsmægleren har netop fået 20 nye kunder, som har bedt ham formidle salget af i alt 12 villaer og 8 ejerlejligheder. Det skønnes, at en 'liggedag' koster kunden 500 når der er tale om salg af villaer og 450 kr. når der er tale om salg af ejerlejligheder. Bestem de samlede forventede 'liggetidsomkostninger' og den tilhørende standardafvigelse som er forbundet med det forestående salg af de 20 ejendomme. Opgave xx I indeværende periode forventes lønnen for en økonom at være kr. med en standardafvigelse på kr. I den kommende periode forventes lønnen at stige. Den forventede lønstigning og tilhørende standardafvigelse er henholdsvis kr. og kr. Antag at korrelationskoefficienten mellem løn i indeværende periode og lønstigning i den kommende periode er 0,5. a) Bestem den forventede løn i den kommende periode. b) Bestem standardafvigelsen for lønnen i den kommende periode. 7

10 Modeller og sandsynlighedsfordelinger Modeller og sandsynlighedsfordelinger Opgave 15 I nedenstående situationer skal du angive den relevante variabel og hvilken fordeling denne kan antages at følge. a) En tilfældig mandag mellem kl og optælles antal personer, der søger asyl ved grænsen til Tyskland. b) På Danfoss har man i en uge optalt antal arbejdsulykker. c) Med henblik på at vurdere andelen af alvorlige arbejdsulykker, har man blandt 78 registrerede arbejdsulykker fundet 3 der krævede sygefravær i mere end en måned. d) For at vurdere beståelsesprocenten i statistik på MAK-studiet er der udtaget en simpel tilfældig stikprøve på 100 studerende. I alt har 65 af disse bestået. e) Blandt de studerende, der har bestået i statistik på MAK-studiet, har man opgjort det ugentlige forbrug af timer til at studere statistik. f) Ved kvalitetskontrollen på De Danske Spritfabrikker udtages der løbende en stikprøve, hvor alkoholprocenten måles. g) Blandt de formodede hiv-smittede i Danmark udtages der en stikprøve på 75 personer for at vurdere andelen af heteroseksuelle. Det oplyses, at der er hiv-smittede i Danmark. Opgave 16 For hvert af nedenstående eksperimenter er der defineret en stokastisk variabel X. Bestem for hvert af nedenstående eksperimenter følgende: 1) Fordeling af X: hypergeometrisk, binomial, poisson eller normal 2) P(X < 4), P(X > 6), P(4 X 6) og P(X = 5) 3) E(X) og st.afv(x) a) Undersøgelse af kviksølvindhold i bundprøver fra Københavns havn. 25 % af bundprøverne indeholder kviksølv over en kritisk grænseværdi. X = antal bundprøver der overskrider den kritiske grænseværdi ud af i alt 25 bundprøver. b) 40 % af de MAK-studerende kommer direkte fra gymnasiet. Der udtages en stikprøve på 8 MAK-studerende X = antal studerende der er kommet direkte fra gymnasiet. c) Undersøgelse vedrørende antal læsere af Berlingske Tidende. 40 % af avislæsere læser Berlingske Tidende. X = antal læsere af Berlingske Tidende ud af en stikprøve på 10. d) Undersøgelse af cadmiumindhold i mg af drikkevandsprøver i Vestjylland. Det gennemsnitlige indhold pr. drikkevandsprøve er 1 mg og variansen er 1. X = antal mg cadmium pr drikkevandsprøve. e) Undersøgelse af antal flyankomster i Kastrup i tidsrummet I gennemsnit lander der 15 fly i dette tidsrum. X = antal flyankomster i tidsrummet

11 Modeller og sandsynlighedsfordelinger f) Undersøgelse af togforsinkelser i perioden 1/1-31/1. I gennemsnit er der 18 togforsinkelser. X = antal togforsinkelser mellem 1/1-31/1 g) Undersøgelse af togforsinkelser over 20 minutter. Hvert 10. tog er forsinket over 20 minutter. X = antal forsinkelser over 20 min. ud af en stikprøve på 20 forsinkelser. h) Undersøgelse af dagtemperatur kl i januar måned. Middeltemperaturen er 4 grader celsius og variansen er 25. X = dagtemperatur kl i januar måned i) Undersøgelse af antal dage med en dagtemperatur over 5 grader celsius i januar måned. 20 % af dagene har en temperatur over 5 grader celsius i januar. X = antal dage med over 5 grader celsius i januar måned ud af en stikprøve på 15 dage j) Undersøgelse af længere tids soleksponerings kræftfremkaldende virkning. Der er 5 % der udvikler hudkræft ved overdreven soldyrkning. Der udtages en stikprøve på i alt 20 personer, som har været udsat for længere tids soleksponering. X = antal hudkræfttilfælde k) Undersøgelse af længere tids soleksponerings kræftfremkaldende virkning. I gennemsnit er der 12 personer om året i Roskilde der udvikler hudkræft. X = antal personer i Roskilde der udvikler hudkræft i løbet af et år l) Undersøgelse over mængden af ukurante varer som følge af utilstrækkelige lagerfaciliteter. Det har vist sig at 15 % af varerne bliver ukurante som følge af de utilstrækkelige opbevaringsforhold. Et udvalgt parti varer på i alt 18 enheder studeres. X = antal enheder der bliver ukurante m) Studier over alkoholprocenten ved fremstilling af kirsebærvin. En hobbyist fremstiller 25 flasker vin og det viser sig at 10 af flaskerne har en alkoholprocent over 7. Han har ikke mærket flaskerne, så efter en vis tid har han glemt, hvilke flasker der havde den "store" alkoholprocent. X = antal flasker med den "store" alkoholprocent når der fremtages i alt 12 flasker vin til en familiefest n) Lille Børge tror, han er god til at skyde med luftgevær. Ud af 20 skud forventer han at ramme plet 2 gange. Til en havnefest køber Børge 15 skud. X = antal gange Børge rammer plet 9

12 Modeller og sandsynlighedsfordelinger Opgave 17 En virksomhed, der fremstiller jernkæder, mener at have opfundet en bedre produktionsmetode. For at undersøge om den nye metode er bedre end den hidtil brugte, prøvefremstiller man 15 stk. 8 mm kæde, hver med en længde af 5 meter. Man opspænder hvert kædestykke i en prøvebænk, hvor man strækker kæden, ind til den springer. Følgende trækbelastninger, alle målt i kg, blev registreret umiddelbart før kædestykket brød sammen: 2.453, 1.980, 2.758, 3.110, 2.738, 2.917, 2.322, 2.645, 2.566, 2.200, 2.441, 2.778, 2.691, 2.533, Ved den hidtil brugte fremstillingsmetode var brudstyrken normalfordelt med en middelværdi på kg og en standardafvigelse på 100 kg. 1 Undersøg, om brudstyrken efter den nye metode kan antages at følge en normalfordeling 2 Virksomheden sælger sine kæder med garanti for, at kæderne har en brudstyrke på mindst kg. Kommenter denne påstand, både i relation til kæder fremstillet efter den hidtil brugte fremstillingsmetode, og i relation til den nye fremstillingsmetode. 3 Antag at der skal fremstilles en prøveproduktion på 10 kabler efter den gamle metode. Bestem sandsynligheden for at den gennemsnitlige brudstyrke for de 10 kabler er på mindst 2.573,4 kg. 4 Virksomheden fremstiller en prøveproduktion på 50 kabler efter den nye metode. Estimer sandsynligheden for, at mindst 48 kabler har en brudstyrke, der opfylder garantien. 5 a) Hvilken garanti kan virksomheden tilbyde for kabler produceret efter den gamle metode, hvis man ønsker, at garantien skal opfyldes med en sandsynlighed på 98 %? b) Hvilken gennemsnitlig brudstyrke, det vil sige µ, skal kablerne have efter den nye metode, hvis virksomheden ønsker, at garantien på kg skal opfyldes med en sandsynlighed på 98 %? 6 Virksomheden har erfaring for, at den gennemsnitlige afsætning pr. måned er meter, med en varians på Kablernes udsalgspris pr. løbende meter er kr. Bestem virksomhedens forventede omsætning pr. måned, samt den tilhørende standardafvigelse. Opgave 18 Ved rensning af flasker i forbindelse med ølproduktion må man i gennemsnit regne med, at anlægget får driftstop 3 gange i løbet af en uge. a) Bestem sandsynligheden for, at der sker mindst 4 driftstop i løbet af en uge. b) Bestem sandsynligheden for, at der sker mindst 16 driftstop i løbet af en måned (= 4 uger). Opgave 19 Antag, at der er en sandsynlighed på 0,40 for at en tilfældig person, der er ryger, kan stoppe med at ryge. Bestem sandsynligheden for, at der blandt 30 rygere er mellem 12 og 15 personer (begge inklusive), der kan stoppe rygningen. Opgave 20 Ved indtagelse af en cola kan det antages, at det i gennemsnit medfører en vægtforøgelse på 50 gram med en standardafvigelse på 20. Bestem sandsynligheden for, at en person, der har drukket en cola, højst øger sin vægt med 40 gram. 10

13 Modeller og sandsynlighedsfordelinger Opgave 21 Køretiden for en vognmand fra København til Esbjerg er udregnet til i gennemsnit at tage 7 timer. Standardafvigelsen kan erfaringsmæssigt sættes til 1. Der udtages en stikprøve på 35 kørsler. Bestem sandsynligheden for at gennemsnittet af køretiden for de 35 kørsler er mellem 6 og 7 timer. Vink! Overvej hvilken fordeling variablen X følger, når X i ~ N(µ, σ 2 ) (se bogen) Opgave 22 En virksomhed har erfaring for at deres afsætning X i styk følger en normalfordeling N(1050, ) De ønsker at opbygge et bufferlager således at efterspørgslen kan efterkommes i mindst 98 % af tilfældene. Bestem bufferlagerets størrelse. Opgave 23 En stikprøve på 10 biler har vist at deres hastighed var følgende: 56, 54, 48, 49, 50, 57, 44, 52, 52, 47 Kontroller grafisk om hastigheden kan antages at følge en normalfordeling. 11

14 Estimation Estimation Opgave 24 I et forsøg på at estimere den gennemsnitlige ordrestørrelse blandt gæster i en restaurant, er der udtaget en stikprøve på 10 personer. Stikprøveresultatet var følgende ordrestørrelse i kr.: 75, 77, 95, 102, 35, 75, 97, 97, 65, 70. Fra tidligere undersøgelser vides at standardafvigelsen σ er 15. a) Punktestimer den gennemsnitlige ordrestørrelse b) Lav et 95 % konfidensinterval for den gennemsnitlige ordrestørrelse c) Anvend punktestimatet fundet i spm. a) til at bestemme sandsynligheden for at en tilfældig gæst afgiver en ordre på mere end 90 kr. d) 90 % af ordrerne er større end et vist beløb K. Anvend punktestimatet fundet i spm. a) til at udregne størrelsen K. Opgave 25 En undersøgelse blandt 340 mænd og 114 kvinder der læser Romanbladet viste at gennemsnitsalderen blandt mændene var 47 år og blandt kvinderne 44 år. Antag at populationens standardafvigelse for både mænd og kvinder er 8. a) Udregn et 95 % konfidensinterval for gennemsnitsalderen for mænd. b) Udregn et 95 % intervalestimat for gennemsnitsalderen for kvinder. c) Sammenlign de to konfidensintervaller og overvej om man kan antage at der er forskel i gennemsnitsalderen. d) Bestem sandsynligheden for at alderen for en tilfældig kvindelig læser er højere end alderen for en tilfældig mand. Ved beregningen anvendes de relevante punktestimater. Benyt sætningen: Hvis X N(µ 1, σ 1 2 ) og Y N(µ 2, σ 2 2 ) er uafhængige så er (X Y) N(µ 1 µ 2, σ σ 2 2 ) Opgave 26 En stikprøveundersøgelse blandt 250 amerikanske fabriksarbejdere viste en gennemsnitlig årsindkomst på $ og en standardafvigelse på $5.000 a) Bestem et 90 % konfidensinterval for populationsgennemsnittet. b) Bestem et 95 % konfidensinterval for populationsgennemsnittet. c) Bestem et 99 % konfidensinterval for populationsgennemsnittet. d) Forklar hvad der sker efterhånden som konfidensniveauet hæves og hvorfor det nødvendigvis må være sådan. 12

15 Estimation Opgave 27 Op til en turnering har bowlingklubben Keglegodte udført en undersøgelse, der skal blotlægge spillernes form. Blandt de 10 turneringsspillere har man noteret, hvor mange strikes der laves ud af 245 kast. Resultatet var 205. a) Angiv et punktestimat for andelen af strikes blandt de 10 turneringsspillere. b) Angiv et 95 % konfidensinterval for andelen af strikes blandt de 10 turneringsspillere. c) Benyt punktestimatet fra spm. a) og udregn sandsynligheden for at der laves 8 eller flere strikes ud af 10 kast. Opgave 28 I 10 på hinanden følgende dage observerer man antallet af færdselsuheld, der involverer cyklister. Resultatet af undersøgelsen var følgende: 16, 13, 14, 17, 25, 11, 14, 16, 12, 15. a) Bestem et punktestimat for det gennemsnitlige antal færdselsuheld pr. dag. b) Bestem et 90 % konfidensinterval for det gennemsnitlige antal færdselsuheld pr. dag. Opgave 29 En stikprøve undersøgelse blandt 14 sygeplejersker har vist et gennemsnitligt sygefravær på 12 % og en standardafvigelse på 4 %. (Bemærk at der ikke er tale om populationens standardafvigelse, men om stikprøvens standardafvigelse). a) Beskriv populationens elementer. b) Angiv et punktestimat for det gennemsnitlige sygefravær. c) Angiv et punktestimat for populationsvariansen og populationens standardafvigelse med hensyn til sygefravær. d) Angiv et 99 % konfidensinterval for populationsgennemsnittet. e) Angiv et 90 % konfidensinterval for både populationsvarians og populationsstandardafvigelse med hensyn til sygefravær. Opgave 30 Blandt 100 tilfældigt valgte MAK-studerende er det konstateret, at den gennemsnitlige forberedelsestid til samtlige fag pr. uge er 6 timer med en tilhørende varians på 4. Endvidere er det konstateret, at 20 af disse studerende ikke forbereder sig til statistik. a) Angiv et 95 % konfidensinterval for den gennemsnitlige forberedelsestid blandt MAK-studerende. b) Angiv både et punkt- og intervalestimat for den andel af MAK-studerende, der ikke forbereder sig til statistik. Konfidensintervallet skal have niveauet 95 %. c) Angiv et 90 % konfidensinterval for populationsvariansen. d) Antag at σ 2 = 3. Beregn på denne baggrund sandsynligheden for at s 2 3,27. 13

16 Estimation Opgave 31 Anderierne håber naturligvis på, at rigtig mange mennesker vælger and juleaften. For at få en ide om, hvor stor en andel der vælger and, har anderiet udspurgt 780 tilfældige personer. 480 svarede at de ville spise and juleaften. Udarbejd et 95 % intervalestimat for denne andel. Opgave 32 Opgave der kan bruges til evaluering af egen viden og indsats A En planteskole har omlagt deres bede og plantestier, samt ombygget forretningen. I den forbindelse har de lavet en rundspørge blandt tilfældige kunder, hvor kunderne er blevet spurgt om de foretrækker den nye indretning frem for den gamle og om den tid de har brugt i havecentret. Resultatet af undersøgelsen var at der blandt 120 adspurgte var 82 som syntes at indretningen var bedre end den gamle indretning og at de i gennemsnit havde brugt 40 minutter med en standardafvigelse på 20 minutter i havecentret. 1) Angiv et 95 % konfidensinterval for den andel af kunderne som synes at den nye indretning er bedre end den gamle indretning. 2) Angiv et 90 % konfidensinterval for den tid som kunderne i gennemsnit vil bruge i havecentret, samt udregn et 90 % konfidensinterval for den standardafvigelse der er knyttet til kundernes tidsforbrug i havecentret. B En bank har som et forsøg oprettet en konsulenttjeneste i tilknytning til en af deres investeringsforeninger. Med henblik på at bemande denne tjeneste ønsker man at få et skøn over hvor mange opringninger der kommer om mandagen mellem kl og kl Et forsøg over 5 tilfældige mandage har vist følgende resultat: Mandag Mandag Mandag Mandag Mandag d. 2/10 d. 9/10 d. 23/10 d. 30/10 d. 13/ I forbindelse med ovennævnte undersøgelse blev navn og adresse registreret for dem der ringede op. Efter 3 måneder opgjorde man for de 23 personer der havde ringet op, hvor mange penge de havde investeret i foreningen. En sammentælling viste, at de i gennemsnit havde investeret kr. med en standardafvigelse på kr., samt at 10 af investorerne havde investeret kr. eller mere. 1) Bestem både et punktestimat og et 95 % konfidensinterval for det antal personer man kan forvente der vil ringe til konsulenttjenesten en mandag mellem kl og ) Bestem et 90 % konfidensinterval for den andel af dem der henvender sig til konsulenttjenesten, og investerer mindst kr. inden for 3 måneder. Fra tidligere omfattende undersøgelser har man erfaring for at standardafvigelsen med hensyn til investeringens størrelse kan antages at være kr 3) Bestem et 90 % konfidensinterval for den gennemsnitlige investering bankens kunder vil foretage i løbet af en 3 måneders periode 14

17 Multinomiske modeller Multinomiske modeller Opgave 33 I 1999 viste en omfattende undersøgelse, at andelene af tv-seere, der foretrækker henholdsvis TV-DANMARK, TV-2 og DR1, fordelte sig således: Andel der ser mest tv fra DR1 TV2 TV-Danmark 35 % 40 % 25 % I 2000 udførtes en stikprøveundersøgelse, bestående af 340 personer, hvor hver person blev spurgt om, hvilken af de tre stationer de havde som 1. prioritet. Undersøgelsesresultatet fremgår af nedenstående tabel: Antal med 1. prioritet DR1 TV2 TV-Danmark Tyder denne stikprøveundersøgelse på, at seer-andelene er ændret? Opgave 34 En undersøgelse fra 16. maj 2000, angående hvilket transportmiddel der benyttes oftest, viste følgende fordeling: Tog: 15 % Bus: 18 % Bil: 52 % Andet: 15 % Undersøgelsen omfattede 300 personer. I 1998 blev der foretaget en omfattende undersøgelse, der viste, at de tilsvarende andele var Tog: 18 % Bus: 20 % Bil: 45 % Andet: 17 % Kan vi på baggrund af undersøgelsesresultatet fra 2000 konkludere at andelene er ændret? Opgave 35 En undersøgelse fra USA, hvor man spurgte hver enkelt deltager om, hvilken farve han/hun foretrækker viste Farve Antal Brun 20 Gul 15 Rød 30 Orange 22 Grøn 16 Blå 12 Kan det for USA som helhed afvises, at andelene med hensyn til farvevalg er lige store? Opgave 36 En pc-producent vil undersøge, om der er forskel i folks præferencer med hensyn til nogle bestemte skærmtyper A, B, C og D. En undersøgelse omfattende potentielle kunder viste: A: 27 % B: 30 % C: 25 % D: 18 % Tyder stikprøveresultatet på, at præferencerne er forskellige? 15

18 Multinomiske modeller Opgave 37 En importør af biler har undersøgt sammenhængen mellem købt bilmodel og købernes bopæl. Nedenfor gengives de tal importøren har fundet frem til ved en tilfældig udvalgt stikprøve på 500. Sedan Lift back Stationcar I alt Jylland Øerne København I alt Undersøg ved en test på 5 % niveauet om der er sammenhæng mellem bilmodel og bopæl og i givet fald identificer hvilke kategorier der især er sammenhæng imellem. Opgave 38 En ejendomsmægler har for 300 ejerboliger undersøgt sammenhængen mellem salgstid og beliggenhed. Undersøgelsesresultatet i procent af de 300 ejerboliger fremgår af følgende tabel: Salgstid I alt Område 1 Område 2 i mdr % 13 % 23 % 1 12 % 17 % 29 % 2 12 % 17 % 29 % over 2 9 % 10 % 19 % I alt 43 % 57 % 100 % Undersøg ved en test, om der er uafhængighed imellem salgstid og beliggenhed. Opgave 39 En spiller, der spiller Joker, ønsker at undersøge om der er uafhængighed i rækkefølgen af lige og ulige numre. Spilleren har derfor samlet oplysninger om 204 spil. Nedenstående tabel viser hvor ofte lige og ulige cifre optrådte efter hinanden. Første ciffer Andet ciffer Lige Ulige Lige Ulige Undersøg ved en test, om der er uafhængighed i rækkefølgen af lige og ulige cifre. 16

19 Multinomiske modeller Opgave 40 I et messecenter ønsker man at undersøge betydningen af standenes placering. I den forbindelse vil man undersøge det rimelige i at opstille modellen: Model: X = antal personer der i løbet af en periode på 15 minutter besøger standen ~ ps(λ) 3 forskellige steder i messecentret med placering A, B og C har man opsat den samme stand. For hver stand har man løbende registreret antal besøgende for perioder af 15 minutter. Resultatet for stand A er Antal besøgende eller flere Antal perioder I alt 75 Undersøg ved en test rimeligheden i at opstille ovenstående model. 17

20 Regression Regressionsanalyse Opgave 41 Et slagteri vil begynde en produktion af hundefoder. Til prisfastsættelsen af hundefoder ønsker virksomheden at identificere de faktorer, der er bestemmende for totalomkostningerne vedrørende produktion af hundefoder. Slagteriet har målt den anvendte mængde af variable produktionsfaktorer og totalomkostningerne i de første 7 dages produktion. Resultaterne fremgår af følgende tabel: Produktion i kg Tilsat stabilisator i kg Tilsat protein i kg Totale produktionsomkostninger i kr ,5 5,5 5,5 5, ,0 16,5 16,6 17,5 18,0 19,0 21,0 Alle delopgaver 33.2 til 33.6 besvares på baggrund af den opstillede model i 33.1 Opgave 41.1 Foretag en grafisk afbildning af talmaterialet vedrørende sammenhængen mellem produktionen i kg og de totale produktionsomkostninger og opstil på den baggrund en regressionsmodel. Præciser forudsætningerne for modellen. Opgave 41.2 Estimer modellens parametre og giv en økonomisk fortolkning af disse. Opgave 41.3 Beregn determinationskoefficienten og fortolk denne. Opgave 41.4 Afgør ved en test, om der er lineær sammenhæng mellem produktionen i kg og de totale produktionsomkostninger. Opgave 41.5 En dag planlægger slagteriet at producere kg. Bestem et 95 % forudsigelsesinterval for de totale produktionsomkostninger. Opgave 41.6 Beskriv hvordan det er muligt grafisk at kontrollere modellens forudsætninger. Opgave 41.7 Redegør for, om modellen i opgave 41.1 bør udbygges med de øvrige produktionsfaktorer. 18

21 Regression Opgave 42 Et engelsk Travselskab Racing Horse har haft et svingende antal gæster gennem de seneste 10 år. Man mener, at det specielt er faktorerne vejret og entréprisen, der kan forklare antallet af gæster pr. travdag. Med henblik på at undersøge om denne formodning holder stik, har man for de seneste 10 år indsamlet data om det gennemsnitlige antal gæster pr. travdag, antal dage med tørvejr og entrépriser. Undersøgelsesresultatet fremgår af følgende tabel: Gennemsnitligt antal gæster pr. travdag Y Antal tørvejrsdage X1 Entrépris X Opstil en regressionsmodel, der beskriver sammenhængen mellem det gennemsnitlige antal gæster pr. travdag og antal tørvejrsdage. Kontroller om modellens forudsætninger er opfyldt Opstil en hypotese om, at der er lineær sammenhæng mellem det gennemsnitlige antal gæster pr. travdag og antal tørvejrsdage. Gennemfør testen og fortolk resultatet Opstil et 95 % forudsigelsesinterval for det gennemsnitlige antal gæster pr. travdag, hvis antal tørvejrsdage et år er Opstil og estimer en multipel regressionsmodel, der forklarer det gennemsnitlige antal gæster pr. travdag som en lineær funktion af antal tørvejrsdage og entréprisen. Argumenter for om nogle af denne models variable bør udelades. 19

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M. Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 9, 2015 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen

Læs mere

Statistik noter - Efterår 2009 Keller - Statistics for management and economics

Statistik noter - Efterår 2009 Keller - Statistics for management and economics Statistik noter - Efterår 2009 Keller - Statistics for management and economics Jonas Sveistrup Hansen - stud.merc.it 22. september 2009 1 Indhold 1 Begrebsliste 3 2 Forelæsning 1 - kap. 1-3 3 2.1 Kelvin

Læs mere

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x) Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen

Læs mere

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Forskningsenheden for Statistik IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt.

Læs mere

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10)

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:

Læs mere

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Forskningsenheden for Statistik IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt.

Læs mere

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema: Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.

Læs mere

Teoretisk Statistik, 2. december 2003. Sammenligning af poissonfordelinger

Teoretisk Statistik, 2. december 2003. Sammenligning af poissonfordelinger Uge 49 I Teoretisk Statistik, 2. december 2003 Sammenligning af poissonfordelinger o Generel teori o Sammenligning af to poissonfordelinger o Eksempel Opsummering om multinomialfordelinger Fishers eksakte

Læs mere

CIVILINGENIØREKSAMEN. Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: 2. juni 2009 Kursus nr : 02405. Kursus navn: Sandsynlighedsregning

CIVILINGENIØREKSAMEN. Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: 2. juni 2009 Kursus nr : 02405. Kursus navn: Sandsynlighedsregning CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider Skriftlig prøve, den: 2. juni 2009 Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)

Læs mere

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hh123-mat/b-17122012 Mandag den 17. december 2012 kl. 9.00-13.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm. Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske

Læs mere

CIVILINGENIØREKSAMEN. Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve, den: 20. december 2006 Kursus nr : 02405. Kursus navn: Sandsynlighedsregning

CIVILINGENIØREKSAMEN. Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve, den: 20. december 2006 Kursus nr : 02405. Kursus navn: Sandsynlighedsregning CIVILINGENIØREKSAMEN Side af 9 sider Skriftlig prøve, den: 0. december 006 Kursus nr : 0405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: navn underskrift bord

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen

Matematik A. Højere handelseksamen Matematik A Højere handelseksamen hhx141-mat/a-305014 Fredag den 3. maj 014 kl. 9.00-14.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål. Besvarelsen

Læs mere

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen. Mandag den 15. december 2014 kl. 9.00-13.00. hhx143-mat/b-15122014

Matematik B. Højere handelseksamen. Mandag den 15. december 2014 kl. 9.00-13.00. hhx143-mat/b-15122014 Matematik B Højere handelseksamen hhx143-mat/b-15122014 Mandag den 15. december 2014 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i

Læs mere

Eksempel I. Tiden mellem kundeankomster på et posthus er eksponential fordelt med middelværdi µ =2minutter.

Eksempel I. Tiden mellem kundeankomster på et posthus er eksponential fordelt med middelværdi µ =2minutter. Eksempel I Tiden mellem kundeankomster på et posthus er eksponential fordelt med middelværdi µ =2minutter. Per Bruun Brockhoff IMM DTU 02402 Eksempler 1 Eksempel I Tiden mellem kundeankomster på et posthus

Læs mere

matx.dk Undersøgelsesdesign Statistik Dennis Pipenbring

matx.dk Undersøgelsesdesign Statistik Dennis Pipenbring matx.dk Undersøgelsesdesign Statistik Dennis Pipenbring 7. april 2011 Indhold 1 Undersøgelsesdesign 5 1.1 Kausalitet............................. 5 1.2 Validitet og bias......................... 6 1.3

Læs mere

Temaopgave i statistik for

Temaopgave i statistik for Temaopgave i statistik for matematik B og A Indhold Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis... 3 Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk... 4 Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering...

Læs mere

Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF

Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Vi ønskede at planlægge og afprøve et undervisningsforløb, hvor anvendelse af

Læs mere

Sandsynlighedsregning og statistik

Sandsynlighedsregning og statistik og statistik Jakob G. Rasmussen, Institut for Matematiske Fag jgr@math.aau.dk Litteratur: Walpole, Myers, Myers & Ye: Probability and Statistics for Engineers and Scientists, Prentice Hall, 8th ed. Slides

Læs mere

Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/

Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/ Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/ JLJ Nanostatistik: sandsynlighederkursushjemmeside:http://www.imf.au.dk/kurser/nanostatistik/ p. 1/16 Højder

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Sandsynlighed i binomialfordelingen 3 Normalfordelingen 4 Modelkontrol

Læs mere

Statistik i GeoGebra

Statistik i GeoGebra Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik

Læs mere

PRESSEMEDDELELSE FORSIKRING 2013

PRESSEMEDDELELSE FORSIKRING 2013 PRESSEMEDDELELSE FORSIKRING 2013 DATO: 11. NOVEMBER 2013 RELEASE: KL. 05.00 EPSI DANMARK GENERELLE RESULTATER - FORSIKRINGSBRANCHEN 2013 EPSIs undersøgelse 2013 af forsikring i Danmark er baseret på omkring

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Efterår 2014 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau A Peter Harremoës GSK hold t14gymaau1o2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave]

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave] Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2 Bjørn Felsager September 2012 [Fjerde udgave] Indholdsfortegnelse Forord Beskrivende statistik 1 Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker... 4 1.2 Lister og regneark...

Læs mere

ARBEJDSKRAFT 2015 ANALYSE

ARBEJDSKRAFT 2015 ANALYSE 2015 ARBEJDSKRAFT ANALYSE Indholdsfortegnelse INDLEDNING... 2 HOVEDKONKLUSIONER... 3 MANGEL PÅ REGULÆR ARBEJDSKRAFT... 4 MANGEL PÅ LÆRLINGE, PRAKTIKANTER ELLER ELEVER... 7 KONJUNKTURSITUATION... 9 METODE...

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hh141-mat/b-23052014 Fredag den 23. maj 2014 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

Juni 2007. fjernet, fordi sælger har valgt opgive salget eller sælge hos en anden ejendomsformidler.

Juni 2007. fjernet, fordi sælger har valgt opgive salget eller sælge hos en anden ejendomsformidler. Juni 2007 Fortsat mange ejerboliger til salg Der er 30.381 parcel- og rækkehuse, 15.493 ejerlejligheder og 8.512 fritidshuse i alt 54.386 boliger til salg på internettet. Det viser Realkreditrådets boligudbudsstatistik,

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

Sandsynligheder. Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder

Sandsynligheder. Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder Sandsynligheder Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder Sandsynligheder En sandsynlighed er et kvantitativt mål for usikkerhed et mål der udtrykker styrken af vores tro på forekomsten

Læs mere

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 10: Statistik ved hjælp af simulering. Per Bruun Brockhoff.

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 10: Statistik ved hjælp af simulering. Per Bruun Brockhoff. Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 10: Statistik ved hjælp af simulering Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Læs mere om nye titler fra Academica på www.academica.dk Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Indblik i statistik for samfundsvidenskab Academica Indblik

Læs mere

Virksomhedens salgspipeline. Business Danmark november 2009 BD272

Virksomhedens salgspipeline. Business Danmark november 2009 BD272 Virksomhedens salgspipeline Business Danmark november 2009 BD272 Indholdsfortegnelse Indledning... 2 Rapportens opbygning... 2 Hovedkonklusioner... 3 Metode og validitet... 3 Salgs- og marketingafdelingernes

Læs mere

At træffe sine valg i en usikker verden - eller den statistiske modellerings rolle.

At træffe sine valg i en usikker verden - eller den statistiske modellerings rolle. At træffe sine valg i en usikker verden - eller den statistiske modellerings rolle. Af E. Susanne Christensen. Lektor i statistik. Institut for Matematiske Fag. Aalborg Universitet. I mange tilfælde og

Læs mere

Prioriteringer ved bilkøb Civilingeniør, Mohamed El Halimi, Energistyrelsen, Miljø- og Energiministeriet

Prioriteringer ved bilkøb Civilingeniør, Mohamed El Halimi, Energistyrelsen, Miljø- og Energiministeriet Prioriteringer ved bilkøb Civilingeniør, Mohamed El Halimi, Energistyrelsen, Miljø- og Energiministeriet Baggrund Som et middel til at reducere CO2-emissionen fra biler har EU bestemt sig for at indføre

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 IBC-Kolding

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Opgave 6. Opgave 7. Peter Harremoës Matematik A med hjælpemidler 26 maj 2015. a) Se Bilag 2! b) Variablen n isoleres. L = 2 z 1 α. L = 2 z 1 α L = n =

Opgave 6. Opgave 7. Peter Harremoës Matematik A med hjælpemidler 26 maj 2015. a) Se Bilag 2! b) Variablen n isoleres. L = 2 z 1 α. L = 2 z 1 α L = n = Opgave 6 a) Se Bilag 2! b) Variablen n isoleres ( L = 2 z 1 α 2 ) 2 L = 2 z 1 α 2 L = 2 z 1 α 2 n = ( ˆp (1 ˆp) n ˆp (1 ˆp) n ˆp (1 ˆp) ( n ( ˆp (1 ˆp) ) 1/2 ) 2 L 2 z 1 α 2 n ) 1/2 Opgave 7 n = 4ˆp (1

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hhx132-mat/b-16082013 Fredag den 16. august 2013 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt

Læs mere

Brugerundersøgelse 2010 af Navision Stat

Brugerundersøgelse 2010 af Navision Stat Brugerundersøgelse 2010 af Navision Stat UNI C Statistik & Analyse december 2012 Brugerundersøgelse 2010 af Navision Stat UNI C Statistik & Analyse december 2012 Af Lone Juul Hune Indledning 3 Indhold

Læs mere

Simpel Lineær Regression

Simpel Lineær Regression Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2013 Roskilde

Læs mere

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet D.29/2 2012 Udarbejdet af: Katrine Ahle Warming Nielsen Jannie Jeppesen Schmøde Sara Lorenzen A) Kritik af spørgeskema Set ud fra en kritisk vinkel af spørgeskemaet

Læs mere

statistik statistik viden fra data statistik viden fra data Jens Ledet Jensen Aarhus Universitetsforlag Aarhus Universitetsforlag

statistik statistik viden fra data statistik viden fra data Jens Ledet Jensen Aarhus Universitetsforlag Aarhus Universitetsforlag Jens Ledet Jensen på data, og statistik er derfor et nødvendigt værktøj i disse sammenhænge. Gennem konkrete datasæt og problemstillinger giver Statistik viden fra data en grundig indføring i de basale

Læs mere

Trafik og bil. Business Danmark august 2012 BD272

Trafik og bil. Business Danmark august 2012 BD272 Trafik og bil Business Danmark august 2012 BD272 Indholdsfortegnelse Baggrund og analyseproblem... 2 Metode og validitet... 2 Medlemmernes kørselsmønstre og biler... 3 Årets temaer... 5 Skattereformen...

Læs mere

BRUGERUNDERSØGELSE 2014 CENTER FOR KRÆFT OG SUNDHED KØBENHAVN

BRUGERUNDERSØGELSE 2014 CENTER FOR KRÆFT OG SUNDHED KØBENHAVN BRUGERUNDERSØGELSE 2014 CENTER FOR KRÆFT OG SUNDHED KØBENHAVN Sundheds- og Omsorgsforvaltningen - Brugerundersøgelse 2014: Center for Kræft og Sundhed København 1 Brugerundersøgelse 2014 Center for Kræft

Læs mere

En håndbog om tælling af biblioteksbesøg i de danske folkebiblioteker

En håndbog om tælling af biblioteksbesøg i de danske folkebiblioteker En håndbog om tælling af biblioteksbesøg i de danske folkebiblioteker Udarbejdet af DIOS A/S December 2001 INDHOLDSFORTEGNELSE REGISTRERING AF ANTAL BIBLIOTEKSBESØG...1 BAGGRUNDEN FOR METODENS UDVIKLING...1

Læs mere

Kursus i @Risk (stokastisk simulering) Øvelsesmanual

Kursus i @Risk (stokastisk simulering) Øvelsesmanual Kursus i @Risk (stokastisk simulering) Øvelsesmanual Hvorfor @Risk og dette kursus? Større og mere komplekse landbrugsbedrifter kræver gode beslutningsværktøjer. I traditionelle regneark regnes der på

Læs mere

Kundeanalyse. blandt 1000 grønlandske husstande

Kundeanalyse. blandt 1000 grønlandske husstande Kundeanalyse 2012 blandt 1000 grønlandske husstande Udarbejdet af Tele-Mark A/S Carl Blochs Gade 37 8000 Århus C Partner: Allan Falch November 2012 1 Indholdsfortegnelse 1. Indledning... 3 1.1 Formålet

Læs mere

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik. Per Bruun Brockhoff. Praktisk Information

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik. Per Bruun Brockhoff. Praktisk Information Kursus 02402 Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik Oversigt 1 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2015 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau HHX Matematik niveau B Lærer(e)

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

{ } { } {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )}

{ } { } {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} Stokastisk eksperiment Et stokastisk eksperiment er et eksperiment, hvor vi fornuftigvis ikke på forhånd kan have en formodning om resultatet af eksperimentet. Til gengæld kan vi prøve at sige noget om,

Læs mere

Effektanalyse af R.E.M. - koncerten

Effektanalyse af R.E.M. - koncerten Effektanalyse af R.E.M. - koncerten 25. juni 2005 på Forum Horsens Stadion 2 Tekst: Jesper Langkjær Horsens Kommune Udgiver: PR-gruppen Horsens Kommune Foto: Per Algreen og Ulrich Bache Opsætning: Grafisk

Læs mere

Hjemmearbejde. Udarbejdet december 2011 BD272

Hjemmearbejde. Udarbejdet december 2011 BD272 Hjemmearbejde Udarbejdet december 2011 BD272 Indholdsfortegnelse Hovedkonklusioner... 2 Indledning... 2 Metode... 3 Udbredelse og type af hjemmearbejde... 3 Brug af hjemmearbejdspladser og arbejdsopgaver...

Læs mere

Skive Kommunes forpligtelse til arbejdsskader

Skive Kommunes forpligtelse til arbejdsskader Skive Kommune Torvegade 10 7800 Skive Telefon nr. 99 15 55 00 Fax nr. Kunde nr. 22.177.948 Att. Aase Jørgensen Skive Kommunes forpligtelse til arbejdsskader Opgørelse af den regnskabsmæssige hensættelse

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 11/12 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Matematik

Læs mere

Kvinder trækker læsset i hjemmet mænd prioriterer jobbet

Kvinder trækker læsset i hjemmet mænd prioriterer jobbet Morten Bue Rath og Martin Hornstrup Januar 2010 Kvinder trækker læsset i hjemmet mænd prioriterer jobbet Betragter man den samlede ugentlige på arbejdsmarkedet og i hjemmet, arbejder mænd og kvinder stort

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009 EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 2009 MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009 PRØVENS VARIGHED: 4 timer (240 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER Europaskolernes formelsamling Ikke-grafisk, ikke-programmerbar lommeregner

Læs mere

Statistisk beskrivelse og test

Statistisk beskrivelse og test Statistisk beskrivelse og test 005 Karsten Juul Kapitel 1. Intervalhyppigheder Afsnit 1.1: Histogram En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen. Mandag den 18. august 2014 kl. 9.00-13.00. hhx142-mat/b-18082014

Matematik B. Højere handelseksamen. Mandag den 18. august 2014 kl. 9.00-13.00. hhx142-mat/b-18082014 Matematik B Højere handelseksamen hhx142-mat/b-18082014 Mandag den 18. august 2014 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt

Læs mere

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater Økonometri: Lektion 4 Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater 1 / 35 Hypotesetest for én parameter Antag vi har model y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2014 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik niveau

Læs mere

Et matematikeksperiment: Bjørn Felsager, Haslev Gymnasium & HF

Et matematikeksperiment: Bjørn Felsager, Haslev Gymnasium & HF Sammenligning af to måleserier En af de mest grundlæggende problemstillinger i statistik består i at undersøge om to forskellige måleserier er signifikant forskellige eller om forskellen på de to serier

Læs mere

Januar 2010. Udbudsprisen for et typisk parcel- og rækkehus på 140 kvadratmeter var i januar 2010 ca. 2.130.000 kr.

Januar 2010. Udbudsprisen for et typisk parcel- og rækkehus på 140 kvadratmeter var i januar 2010 ca. 2.130.000 kr. Januar 2010 Boligudbuddet falder fortsat 53.932 boliger var på landsplan til salg på internettet ved udgangen af januar 2010. Udbuddet fordelte sig med 36.740 parcel- og rækkehuse, 8.703 ejerlejligheder

Læs mere

December 2009. I forhold til november 2009 er udbudspriserne for parcelog rækkehuse, ejerlejligheder og fritidshuse stort set uændrede.

December 2009. I forhold til november 2009 er udbudspriserne for parcelog rækkehuse, ejerlejligheder og fritidshuse stort set uændrede. December 2009 Boligudbuddet falder fortsat 54.371 boliger var på landsplan til salg på internettet ved udgangen af 2009. Udbuddet fordelte sig med 36.982 parcel- og rækkehuse, 8.851 ejerlejligheder og

Læs mere

Skriftlig eksamen i faget Økonomistyring

Skriftlig eksamen i faget Økonomistyring Skriftlig eksamen i faget Økonomistyring 4 timers skriftlig prøve Dette opgavesæt består af 4 delopgaver, der indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse med følgende omtrentlige vægte: Opgave

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Valghold) PEJE

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner Projektet er delt i to, og man kan vælge kun at gennemføre den ene del. Man kan vælge selv at frembringe data, fx gennem et samarbejde med idræt eller biologi, eller man kan anvende de foreliggende data,

Læs mere

Undersøgelse om IT i folkeskolen 2011

Undersøgelse om IT i folkeskolen 2011 Undersøgelse om IT i folkeskolen 2011 Udarbejdet af Scharling Research for redaktionen af Folkeskolen, november 2011 Scharling.dk Formål Denne rapport har til hensigt at afdække respondenternes kendskab

Læs mere

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i. Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og

Læs mere

Dag 1: 1) Fra problemformulering til spørgeskema-tematikker; 2) Hvordan hører data sammen; 3) Overvejelser om datas egenskaber; 4) Hvad kan man

Dag 1: 1) Fra problemformulering til spørgeskema-tematikker; 2) Hvordan hører data sammen; 3) Overvejelser om datas egenskaber; 4) Hvad kan man Dag 1: 1) Fra problemformulering til spørgeskema-tematikker; 2) Hvordan hører data sammen; 3) Overvejelser om datas egenskaber; 4) Hvad kan man spørge om; 5) Tips n tricks i forhold til at formulere spørgsmål;

Læs mere

Surveyundersøgelse af danske kiropraktorpatienter

Surveyundersøgelse af danske kiropraktorpatienter Surveyundersøgelse af danske kiropraktorpatienter Foto: Uffe Johansen Dansk Kiropraktor Forening København 2013 Indhold 1 Baggrund for undersøgelsen.. 2 2 Indkomstniveau. 3 Kiropraktorpatienters årlige

Læs mere

Grundlæggende metode og. 2. februar 2011

Grundlæggende metode og. 2. februar 2011 Grundlæggende metode og videnskabsteori 2. februar 2011 Dagsorden Metodiske overvejelser Kvantitativ >< Kvalitativ metode Validitet og repræsentativitet Stikprøver Dataindsamling Kausalitet Undervejs vil

Læs mere

Peter Harremoës Matematik A med hjælpemidler 16. december 2013. M = S 1 + a = a + b a b a = b 1. b 1 a = b 1. a = b 1. b 1 a = b

Peter Harremoës Matematik A med hjælpemidler 16. december 2013. M = S 1 + a = a + b a b a = b 1. b 1 a = b 1. a = b 1. b 1 a = b stk. Peter Harremoës Matematik A med hjælpemidler 16. december 2013 Opagve 6 Variables a isoleres: M = S 1 + a = a + b b a b a = b 1 ( ) 1 b 1 a = b 1 a = b 1 1 b 1 a = b Hvis b = 1, så gælder ligningen

Læs mere

Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12

Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Program 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Dæktyper og brændstofforbrug Data fra opgave 10.43, side 360: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt

Læs mere

Introduktion til GLIMMIX

Introduktion til GLIMMIX Introduktion til GLIMMIX Af Jens Dick-Nielsen jens.dick-nielsen@haxholdt-company.com 21.08.2008 Proc GLIMMIX GLIMMIX kan bruges til modeller, hvor de enkelte observationer ikke nødvendigvis er uafhængige.

Læs mere

2015 KONJUNKTUR ANALYSE

2015 KONJUNKTUR ANALYSE 2015 KONJUNKTUR ANALYSE Indholdsfortegnelse INDLEDNING... 2 HOVEDKONKLUSIONER... 3 KONJUNKTURSITUATIONEN... 4 KONJUNKTURINDEKS... 4 KONJUNKTURKORT... 7 KONJUNKTURSITUATIONEN I DETALJER... 8 NUVÆRENDE KONJUNKTURSITUATION...

Læs mere

BENCHMARK ANALYSE RIVAL

BENCHMARK ANALYSE RIVAL BENCHMARK ANALYSE RIVAL 0-- Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Introduktion... Det samlede resultat... De største virksomheder... Markedsandel... Nettoomsætning...7 Dækningsbidraget/bruttofortjenesten...

Læs mere

Jobpatruljens evalueringsrapport 2013

Jobpatruljens evalueringsrapport 2013 Jobpatruljens evalueringsrapport 2013 Ref. Kasper Tolstrup Andersen August 2013 Indhold 1. Indledning... 3 1.1. Mål for Jobpatruljen 2013... 3 1.2. Nye indsatsområder Jobpatruljen på Skolebesøg... 3 2.

Læs mere

Dagens program. Afsnit 1.1-1.3 Eksperimenter med usikkerhed Sandsynlighedsmodel - Udfaldsrum - Hændelser - Sandsynligheder Eksempler

Dagens program. Afsnit 1.1-1.3 Eksperimenter med usikkerhed Sandsynlighedsmodel - Udfaldsrum - Hændelser - Sandsynligheder Eksempler Dagens program Afsnit 1.1-1.3 Eksperimenter med usikkerhed Sandsynlighedsmodel - Udfaldsrum - Hændelser - Sandsynligheder Eksempler 1 Sandsynlighedsmodel Kvantitative Metoder 1 - Efterår 2006 Eksperiment

Læs mere

2015 KONJUNKTUR ANALYSE

2015 KONJUNKTUR ANALYSE 2015 KONJUNKTUR ANALYSE Indholdsfortegnelse INDLEDNING... 2 HOVEDKONKLUSIONER... 3 KONJUNKTURSITUATIONEN... 4 KONJUNKTURINDEKS... 4 KONJUNKTURKORT... 6 KONJUNKTURSITUATIONEN I DETALJER... 7 NUVÆRENDE KONJUNKTURSITUATION...

Læs mere

GRUNDLÆGGENDE STATISTIK

GRUNDLÆGGENDE STATISTIK Stephan Skovlund APRIL 2013 GRUNDLÆGGENDE STATISTIK Statistik med fokus på anvendelighed i erhvervslivet Statistik Excel - Dataanalyse Statlearn.com Indholdsfortegnelse FORORD... 6 KAPITEL 1: STATISTIKKENS

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,

Læs mere

Grundlæggende metode og videnskabsteori. 5. september 2011

Grundlæggende metode og videnskabsteori. 5. september 2011 Grundlæggende metode og videnskabsteori 5. september 2011 Dagsorden Metodiske overvejelser Kvantitativ >< Kvalitativ metode Kvalitet i kvantitative undersøgelser: Validitet og reliabilitet Dataindsamling

Læs mere

Investoranalysen 2014

Investoranalysen 2014 Danske investorers syn på rådgivning og information i forbindelse med investeringsbeviser. 1 Indhold Introduktion 3 Investorprofil.4 Investortyper.5 Information.6 Rådgivning..9 Sådan blev undersøgelsen

Læs mere

Fortsat stigende ledighed. Bygningsbestanden. Om Oline-Lokalebørs Statistikken. Nr. 7 August 3. Kvartal 2008 SÅ SKAL DU KUN SØGE ET STED

Fortsat stigende ledighed. Bygningsbestanden. Om Oline-Lokalebørs Statistikken. Nr. 7 August 3. Kvartal 2008 SÅ SKAL DU KUN SØGE ET STED Oline-Lokalebørs Statistikken Nr. 7 August 3. Kvartal 28 SÅ SKAL DU KUN SØGE ET STED Fortsat stigende ledighed Ledigheden for kontorlokaler fortsætter den stigende tendens på landsplan. Således ligger

Læs mere

E-HANDEL 2013 INTERNETUNDERSØGELSE FORETAGET AF MEGAFON JULI 2013. post på din måde

E-HANDEL 2013 INTERNETUNDERSØGELSE FORETAGET AF MEGAFON JULI 2013. post på din måde E-HANDEL 2013 INTERNETUNDERSØGELSE FORETAGET AF MEGAFON JULI 2013 post på din måde E-HANDEL 2013 Post Danmark A/S & Megafon 2013 Internetundersøgelse foretaget af Megafon, juli 2013 Respondenter: 1042

Læs mere