1 Start og afslutning. Help.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "1 Start og afslutning. Help."

Transkript

1 Afdeling for Teoretisk Statistik STATISTIK 2 Institut for Matematiske Fag Jørgen Granfeldt Aarhus Universitet 24. september 2003 Hermed en udvidet udgave af Jens Ledet Jensens introduktion til R. 1 Start og afslutning. Help. Regne- og tegneprogrammet R findes på serveren durin. I skal derfor starte med i et terminalvindue at skrive xlogin durin så bliver der automatisk åbnet et nyt terminalvindue, hvor I er logget på serveren durin. I det nye terminalvindue skriver I R hvorved I starter programmet. Programmet er klart, når der kommer > på skærmen. Når en ordre er indtastet og afsluttet med return, må man vente på at > kommer frem, før man kan give en ny ordre. Programmet afsluttes ved at skrive q() Man vil så blive spurgt, om man ønsker at gemme de variable, man har for øjeblikket. R har en online manual, hvor man kan få forklaring på forskellige R-ordrer. For eksempel vil help(sum) give en beskrivelse af hvordan sum virker. Man kommer ud af manualen ved at taste q. Når man i R tildeler en variabel en værdi gøres dette ved at bruge det sammensatte symbol <- eller simpelthen et =. Man kunne også bruge understregning _, men det symbol er på vej ud af sproget. Ordren x <- 7 tildeler x værdien 7. Decimaltal angives ved hjælp af punktum: en halv skrives således som 0.5. ADVARSEL: Brug aldrig q eller c som navn på egne variable. Når man kører R, er det en god ide, at man skriver sine ordrer i en editor og så kopierer dem over i terminalvinduet med musen, når de skal udføres. Man må gerne kopiere flere linier med ordrer på én gang. 2 Vektorer - simple beregninger. Jeg vil bruge ordet vektor for en række tal med angivelse af en rækkefølge. Hvis en vektor har længde 3 kan jeg således tale om første, anden og tredje indgang i vektoren. Hvis første indgang indeholder tallet 7, anden indgang indeholder tallet 1, og trejde indgang indeholder tallet 4, skriver jeg vektoren som (7, 1,4). R er vektorbaseret, hvilket nok er en af de vigtigste egenskaber ved programmet. Dette betyder at hvis man lægger to vektorer, af samme længde, sammen, vil hver indgang blive lagt sammen for sig, og resultatet er igen en vektor. Hvis man lægger et tal til en vektor vil tallet blive lagt til alle indgangene i vektoren. Man kan danne vektorer i R ved hjælp af kommandoen c: 1

2 x <- c(7,-1,4) danner vektoren (7, 1,4) og denne har fået navnet x. Funktionen c binder elementer sammen i en vektor. Hvis jeg ønsker at danne vektoren y = (1,2,3,4,5) kan jeg skrive y <- c(1:5) istedet for y <- c(1,2,3,4,5) Jeg kan også få y frem ved y <- c(c(1:3),4,5) y Hvis man vil se indholdet af en variabel skriver man blot den pågældene variabels navn: giver som resultat: [1] Her er [1] en meddelelse om, at det er element nummer 1, der følger lige efter. Dette gør det nemmere at overskue, når y fylder mere en én linie. Det i te element i vektoren x har navn x[i]. Man kan lave en delvektor af en vektor ved at angive de indgange der skal med. Hvis x = (7, 1,4,3,3) vil y <- x[c(1,3,4)] tildele y værdien (7,4,3). Vektorer kan også genereres ved hjælp af rep kommandoen: a <- rep(c(1:4),3) danner en vektor a af længde 12, hvor tallene 1,2,3,4 gentages 3 gange. Hvis vi i stedet skriver a <- rep(c(1:4),c(3,3,3,3)) får vi vektoren (1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4). Hvis man har to vektorer x, y af samme længde, vil de sædvanlige regneoperationer blive udført elementvis. Således vil ordren z <- x*y medføre at første indgang i x ganges med første indgang i y, anden indgang i x ganges med anden indgang i y, og så videre. Resultatet lægges ind i den nye vektor z. Ordren z <- 2.3*y ganger tallet 2.3 på alle indgangene i vektoren y. Ordren z <- log(y) tager logaritmen (den naturlige) til hver enkelt indgang i y. Ordren z<- y^2 kvadrerer elementerne i y og er således det samme som z<- y*y Mere specialiserede R kommandoer vil dog ikke nødvendigvis have en vektor som resultat. Ordren sum(x) 2

3 vil udregne summen af elementerne i x, og vil returnere et tal. Ordren length(x) vil beregne længden af x, altså antallet af indgange i x. Af tilsvarende kommandoer kan nævnes min(x) max(x) mean(x) som udregner henholdsvis det mindste element i x, det største element i x, og gennemsnittet af elementerne. Vi kan ordne elementerne i x efter størrelse med ordren sort(x) 3 Simple plots. Hvis vi har to vektorer x og y af samme længde, kan vi afsætte punkterne (x[i],y[i]) med ordren plot(x,y) Hvis vi blot skriver plot(x) vil dette være ækvivalent med plot(c(1:length(x)),x) Nye punkter kan tilføjes et allerede eksisterende plot. Hvis a og b er to vektorer af samme længde vil ordren points(a,b) tilføje punkterne (a[i],b[i]). Hvis vi i stedet havde skrevet lines(a,b) ville de tilføjede punkter være forbundet med liniestykker. Hvis vi i stedet for plot skriver plot(x,y, type="l") vil punkterne blive forbundet med liniestykker. En ret linie der skærer y-aksen i 2.3 og har hældning 1.4 kan indsættes med ordren abline(2.3,1.4) Ved brug af plot-kommandoen udregner R selv et passende område for første- og andenaksen. Hvis man selv vil styre dette, kan man skrive plot(c(0,0,100,100),c(-10,10,-10,10),xlab="x-akse",ylab="y-akse",type="n") som opretter et koordinatsystem, hvor førsteaksen løber fra 0 til 100, og andenaksen løber fra -10 til 10. Beskeden type = "n" angiver, at der ikke skal indsættes punkter. Desuden er der angivet at akserne har navnene x-akse og y-akse. De mange mulige ordre til at styre udseendet af et plot kan findes under par i manualen. Her nævner jeg blot en enkelt. Ordren par(mfrow = c(2,3)) vil bevirke, at plot-vinduet opdeles i 6 områder, arrangeret i 2 rækker med 3 områder i hver, og de efterfølgende 6 plots placeres i disse 6 områder. R har også et antal mere avancerede plot kommandoer. For eksempel vil kommandoen 3

4 hist(x) lave et histogram af data i vektoren x Man kan kontrollere forskellige træk ved histogrammet ved at tilføje parametre kommandoen. Se manualen. Endnu en nyttig kommando er qqnorm(x) som giver et fraktildiagram til kontrol for normalfordeling af data i vektoren x. Et fraktildiagram kan også laves med kommandoen plot(sort(x), qnorm((c(1:length(x))-0.5)/length(x))) Funktionen qnorm, der bruges her, giver fraktiler (engelsk: quantile) for standard normalfordelingnen. Man kan udskrive et plot til en postscript fil med navnet mitplot.ps med ordren dev.print(file="mitplot.ps") eller man kan sende plottet til en printer (her H2) med kommandoen dev.print(file=" lp -dh2") 4 Fordelinger En række af de vigtigste fordelinger findes i R: Binomial, Poisson, normal, Gamma, Beta, F, χ 2 og t. Man har adgang til tæthed, fordelingsfunktion, invers fordelingsfunktion (fraktiler) samt en funktion til at simulere stikprøver fra fordelingen. De fire forskellige muligheder opnås med skelnes med prefixene d, p, q og r. For eksempel giver ordren pnorm(-3+0.1*c(0:60) værdierne af fordelingsfunktionen for standard normalfordelingen i punkterne 3.0, 2.9,..., 2.9, Funktioner Det er muligt at lave brugerdefinerede funktioner is R. For eksempel definerer kommandoen g <- function() { x <- rnorm(10) sum(x)/10 } en funktion g, som når den kaldes med g() giver gennemsnittet af 10 simulerede observationer fra en standard normalfordeling. Alternativt kunne man definere g med en parameter n g <- function(n) { x <- rnorm(n) sum(x)/n } og så skrive g(10) Hvis vi ønsker at bruge funktionen mange gange kan vi benytte lapply. Hvis vi for eksempel vil beregne g(11), g(12),...,g(20) kan dette gøres med lapply(c(11:20)),g) 4

5 6 Matricer I R kan man også lave beregninger med matricer. Kommandoen m <- matrix(c(c(1:10),c(21:30)),10,2) gør m til en matriks med 10 rækker og to søjler. I første søjle er tallene 1,2,...,10 og i anden søjle er tallene 21, 22,..., 30. Hvis man derimod skriver m <- matrix(c(c(1:10),c(21:30)),10,2,byrow=t) fås igen en 10 2 matriks, hvor rækkerne fyldes op først. Det kan kontrolles ved at taste m: > m [,1] [,2] [1,] 1 2 [2,] 3 4 [3,] 5 6 [4,] 7 8 [5,] 9 10 [6,] [7,] [8,] [9,] [10,] Man kan referere til rækker og søjler i en matriks i R, som det også fremgår af udskriften ovenfor. Anden række læses ind i variablen row2 med row2 <- m[2,] og tilsvarende læses anden søjle ind i col2 med col2 <- m[,2] 7 Multipel regression Dette afsnit er taget med som et eksempel på nogle af de mere avancerede ordrer i R. Vi betragter modellen Y i N(α + β 1 z i1 + β 2 z i2 + + β p z ip,σ 2 ), i = 1,...,n. For at estimere parametrene i denne model i R indsætter vi først data i en vektor y <- c(y1,...,yn) og dernæst de forklarende variable i en matiks z <- matrix(c(z11,z21,...,zn1,z12,...,znp),n,p) I de ovenstående to ordrer betyder prikkerne at vi skriver alle y-værdierne, henholdsvis alle z-værdierne. Se også Afsnit 8 for andre muligheder for indlæsning af data i y og z. Med ordren res <- lsfit(z,y) får vi estimeret modellen og resultatet lægges over i res. Hvis vi skriver res$coef får vi estimaterne ˆα, ˆβ, og hvis vi skriver res$residuals får vi residualerne y i ˆα ˆβ 1 z i1 ˆβ p z ip. 5

6 8 Indlæsning af data Data kan indlæses fra en fil med ordren scan. Hvis filen datafil indeholder en række tal vil ordren data <- scan("datafil") danne en vektor data, der indeholder tallene fra datafil i den rækkefølge hvori de står i filen. Her kan "datafil" indeholde filnavn såvel som den absolutte sti til filen. Også når R kører under Windows anvendes Unix konventionen for at angive stier. Hvis der er et lige antal tal i datafil og vi ønsker at placere hvert andet tal, startende med det første, i x, og hvert andet, startende med det andet, i y, kan vi skrive x <- data[2*c(1:(length(data)/2))-1] og y <- data[2*c(1:(length(data)/2))] Betragt som eksempel filen datafil med følgende data data y 1 y 2 y n z 11 z 21 z n1.... z 1p z 2p z np Vi ønsker at læse disse data og lægge y-værdierne ind i en vektor y og at lægge z-værdierne i en n p matriks z. Først læser vi data ind i vektoren data med data <- scan("datafil") og derefter læser vi y-værdierne ind i y med y <- data[1:n] og endelig læser vi z-værdierne ind i z i en p p matriksstruktur med z <- matrix(data[(n+1):(n*(p+1))],n,p) Hvis derimod datafil har indholdet kan vi bruge y 1 z 11 z 12 z 1p y 2 z 21 z 22 z 2p..... y n z n1 z n2 z np data <- matrix(scan("datafil"),n,(p+1),byrow=t) til at læse data ind i n (p + 1) matricen data og derefter give y værdierne i første søjle med y <- data[,1] og derefter lade z være p p matricen af z er med z <- data[,2:(p+1)] 6

7 9 Opgaver Opgave 1. Lav en xlogin til durin og start R. Konstruer vektoren x = (1,4,9,16). Tag kvadratroden (hedder sqrt i R) til x og placer denne i y. Udskriv indholdet af y. Konstruer vektoren z = (1, 1) og tag kvadratroden af denne (I får her en protest fra programmet). Forlad R. Opgave 2. Læs manualindgangen for c. Prøv ordren c(1:5, 10.5, "next") Indholdet mellem to "opfattes af R som en tekststreng. Prøv ordren hel p(sin) Opgave 3. Funktionen sum Hvis x er en vektor vil ordren sum(x) udregne summen af elementerne i x. Hvis for eksempel x = (1.3,7.2,4.6) vil sum(x) give værdien Lav en vektor x som indeholder tallene 1,2,3,4,5. Find summen Find summen = Opgave 4. Funktionen cumsum Hvis x er en vektor vil ordren cumsum(x) danne en ny vektor hvor første indgang er x[1], anden indgang er x[1] + x[2], trejde indgang er x[1] + x[2] + x[3], og så videre. Lad x = (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10). Udregn cumsum(x). Udregn også x (x + 1)/2. Opgave 5. Lad x = (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) og lad y = (2.6,4.1,6.8,7.6,8.2,11.9,9.0,11.8,11.9,15.6). Lav et plot af de 10 punkter (x[i],y[i]). Indsæt linien med skæring 3 og hældning 1. Opgave 6. Lav et plot af sinus-funktionen i intervallet fra 0 til 2π. Hjælp: ordren x <- c(0:1000)*2*pi/1000 laver en vektor med 1000 tal i intervallet fra 0 til 2π. Opgave 7. Store tals lov Hvis vi kaster en mønt får vi enten plat eller krone hver med sandsynlighed 1 2. Vi repræsenterer plat med 0 og krone med 1. I R kan vi generere et tilfældigt 0 eller 1 med ordren ifelse(runif(1)<0.5,0,1) Hvis jeg vil generere 100 tilfældige møntkast"og placere disse i vektoren x100 skriver jeg x100 <- ifelse(runif(100)<0.5,0,1) Intuitivt forventer jeg at frekvensen af krone"i x100 er cirka 0.5. Frekvensen kan udregnes som sum(x100)/100 Lav 1000 møntkast"og indsæt disse i en vektor y. Lad z være cumsum af y, og lad p være z divideret med vektoren bestående af tallene 1,2 op til Lav et plot af p og indsæt linien med skæring 0.5 og hældning 0. 7

Institut for Matematiske Fag Sandsynlighedsregning og Statistik 2. R opgaver

Institut for Matematiske Fag Sandsynlighedsregning og Statistik 2. R opgaver Institut for Matematiske Fag Sandsynlighedsregning og Statistik 2 Københavns Universitet Susanne Ditlevsen og Helle Sørensen R opgaver Det er en god ide at vænne sig til at skrive kommandoerne i en editor

Læs mere

Rygtespredning: Et logistisk eksperiment

Rygtespredning: Et logistisk eksperiment Rygtespredning: Et logistisk eksperiment For at det nu ikke skal ende i en omgang teoretisk tørsvømning er det vist på tide vi kigger på et konkret logistisk eksperiment. Der er selvfølgelig flere muligheder,

Læs mere

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple

Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Gym-pakken vil automatisk være installeret på din pc eller mac, hvis du benytter cd'en Maple 16 - Til danske Gymnasier eller en af de tilsvarende installere. Det

Læs mere

Note om Monte Carlo eksperimenter

Note om Monte Carlo eksperimenter Note om Monte Carlo eksperimenter Mette Ejrnæs og Hans Christian Kongsted Økonomisk Institut, Københavns Universitet 9. september 003 Denne note er skrevet til kurset Økonometri på. årsprøve af polit-studiet.

Læs mere

Note om Monte Carlo metoden

Note om Monte Carlo metoden Note om Monte Carlo metoden Kasper K. Berthelsen Version 1.2 25. marts 2014 1 Introduktion Betegnelsen Monte Carlo dækker over en lang række metoder. Fælles for disse metoder er, at de anvendes til at

Læs mere

Oversigt. Course 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff

Oversigt. Course 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff Course 242/2323 Introducerende Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 22 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark

Læs mere

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på

Læs mere

Binomial fordeling. n f (x) = p x (1 p) n x. x = 0, 1, 2,...,n = x. x x!(n x)! Eksempler. Middelværdi np og varians np(1 p). 2/

Binomial fordeling. n f (x) = p x (1 p) n x. x = 0, 1, 2,...,n = x. x x!(n x)! Eksempler. Middelværdi np og varians np(1 p). 2/ Program: 1. Repetition af vigtige sandsynlighedsfordelinger: binomial, (Poisson,) normal (og χ 2 ). 2. Populationer og stikprøver 3. Opsummering af data vha. deskriptive størrelser og grafer. 1/29 Binomial

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

En oversigt over udvalgte kontinuerte sandsynlighedsfordelinger

En oversigt over udvalgte kontinuerte sandsynlighedsfordelinger Institut for Økonomi Aarhus Universitet Statistik 1, Forår 2001 Allan Würtz 4. April, 2001 En oversigt over udvalgte kontinuerte sandsynlighedsfordelinger Uniform fordeling Benyttes som model for situationer,

Læs mere

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte

Læs mere

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Side 1 af 17 sider. Skriftlig prøve, den: 19. december 2012 Kursus nr : 02405. (navn) (underskrift) (bord nr)

DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Side 1 af 17 sider. Skriftlig prøve, den: 19. december 2012 Kursus nr : 02405. (navn) (underskrift) (bord nr) DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Side af 7 sider Skriftlig prøve, den: 9. december 0 Kursus nr : 0405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Varighed : 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret

Læs mere

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 4: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 4: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 4: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Rune Haubo B Christensen (based on slides by Per Bruun Brockhoff) DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 11, 2016 1/22 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Computere er uvurderlige redskaber for personer der ønsker at arbejde med matematiske modeller

Læs mere

Kasteparabler i din idræt øvelse 1

Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal

Læs mere

Statistik med Boxplot

Statistik med Boxplot 11 Statistik med Boxplot Til dette afsnit skal du benytte Stats-List Editoren (SL-editoren). Har du ikke denne applikation installeret, så hent den på TI's hjemmeside. Nøgletal Boxplot bygger på en undersøgelse

Læs mere

Sandsynlighedsregning: endeligt udfaldsrum (repetition)

Sandsynlighedsregning: endeligt udfaldsrum (repetition) Program: 1. Repetition: sandsynlighedsregning 2. Sandsynlighedsregning fortsat: stokastisk variabel, sandsynlighedsfunktion/tæthed, fordelingsfunktion. 1/16 Sandsynlighedsregning: endeligt udfaldsrum (repetition)

Læs mere

Oversigt. Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Stokastisk variabel og diskrete fordelinger

Oversigt. Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Stokastisk variabel og diskrete fordelinger Introduktion til Statistik Forelæsning 2: og diskrete fordelinger Oversigt 1 2 3 Fordelingsfunktion 4 Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 017 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Vejledning til Gym18-pakken

Vejledning til Gym18-pakken Vejledning til Gym18-pakken Copyright Maplesoft 2014 Vejledning til Gym18-pakken Contents 1 Vejledning i brug af Gym18-pakken... 1 1.1 Installation... 1 2 Deskriptiv statistik... 2 2.1 Ikke-grupperede

Læs mere

Dokumentation af programmering i Python 2.75

Dokumentation af programmering i Python 2.75 Dokumentation af programmering i Python 2.75 Af: Alexander Bergendorff Jeg vil i dette dokument, dokumentere det arbejde jeg har lavet i løbet opstarts forløbet i Programmering C. Jeg vil forsøge, så vidt

Læs mere

Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks:

Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Til hvert af de gennemgåede værktøjer findes der 5 afsnit. De enkelte afsnit kan læses uafhængigt af hinanden. Der forudsættes et elementært kendskab

Læs mere

Vejledning til GYM17 Copyright Adept Nordic 2013

Vejledning til GYM17 Copyright Adept Nordic 2013 Vejledning til GYM17 Copyright Adept Nordic 2013 Vejledning i brug af Gym17-pakken... iv 1 Deskriptiv statistik... 1 1.1 Ikke-grupperede observationssæt... 1 1.2 Grupperede observationssæt... 4 2 Regressioner...

Læs mere

Indholdsfortegnelse. 1. Installation af LØN... 1. 2. Introduktion til LØN... 2. 3. Indtastning af lønseddel... 7. 4. Udskrifter...

Indholdsfortegnelse. 1. Installation af LØN... 1. 2. Introduktion til LØN... 2. 3. Indtastning af lønseddel... 7. 4. Udskrifter... Løn til Windows Indholdsfortegnelse 1. Installation af LØN... 1 2. Introduktion til LØN... 2 2.1. Første start af LØN...2 2.1.1. Ét eller flere distrikter...2 2.1.2. Lønperioder...3 2.1.3. Kartoteker...4

Læs mere

Perspektiver i Matematik-Økonomi: Linær regression

Perspektiver i Matematik-Økonomi: Linær regression Perspektiver i Matematik-Økonomi: Linær regression Jens Ledet Jensen H2.21, email: jlj@imf.au.dk Perspektiver i Matematik-Økonomi: Linær regression p. 1/34 Program for i dag 1. Indledning: sammenhæng mellem

Læs mere

Huskesedler. Anvendelse af regneark til statistik

Huskesedler. Anvendelse af regneark til statistik Huskesedler Anvendelse af regneark til statistik August 2013 2 Indholdsfortegnelse Aktivere Analysis Toolpak... 4 Dataudtræk fra Danmarks Statistik... 4 Kopiering af formler... 4 Målsøgning... 5 Normalfordeling...

Læs mere

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M. Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 9, 2015 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen

Læs mere

Løsning til eksamen d.27 Maj 2010

Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1

Læs mere

Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Peder Bacher

Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Peder Bacher Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 009 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk

Læs mere

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff.

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Kursus 242 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 35/324 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark e-mail:

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Note til styrkefunktionen

Note til styrkefunktionen Teoretisk Statistik. årsprøve Note til styrkefunktionen Først er det vigtigt at gøre sig klart, at når man laver statistiske test, så kan man begå to forskellige typer af fejl: Type fejl: At forkaste H

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

Statistik i GeoGebra

Statistik i GeoGebra Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Introduktion Kasper K. Berthelsen, Inst f. Matematiske Fag Omfang: 8 Kursusgang I fremtiden

Læs mere

02402 Vejledende løsninger til hjemmeopgaver og øvelser i uge 5

02402 Vejledende løsninger til hjemmeopgaver og øvelser i uge 5 02402 Vejledende løsninger til hjemmeopgaver og øvelser i uge 5 Opgave 5.117, side 171 (7ed: 5.116 side 201 og 6ed: 5.116 side 197) I denne opgave skal vi benytte relationen mellem den log-normale fordeling

Læs mere

Valgkampens og valgets matematik

Valgkampens og valgets matematik Ungdommens Naturvidenskabelige Forening: Valgkampens og valgets matematik Rune Stubager, ph.d., lektor, Institut for Statskundskab, Aarhus Universitet Disposition Meningsmålinger Hvorfor kan vi stole på

Læs mere

Hjemmeprøve 1 Efterår 2013: Afkast og risiko ved investering i aktier

Hjemmeprøve 1 Efterår 2013: Afkast og risiko ved investering i aktier Hjemmeprøve 1 Efterår 2013: Afkast og risiko ved investering i aktier Udviklingen i OMXC20 aktieindekset 2008 2013 1 1 OMXC20 er et indeks over de 20 mest omsatte aktier på Nasdaq OMX Copenhagen ( Københavns

Læs mere

Stastistik og Databehandling på en TI-83

Stastistik og Databehandling på en TI-83 Stastistik og Databehandling på en TI-83 Af Jonas L. Jensen (jonas@imf.au.dk). 1 Fordelingsfunktioner Husk på, at en fordelingsfunktion for en stokastisk variabel X er funktionen F X (t) = P (X t) og at

Læs mere

R syntaks. Installation af R

R syntaks. Installation af R R syntaks Denne note er en introduktion 1 til syntaksen i R. Den kode, vi skal bruge til modellerne, står i bogen eller kommer til at være på hjemmesiden i den takt, vi gennemgår teorien. Så det, vi skal

Læs mere

Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger

Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Opgaver til Maple kursus 2012

Opgaver til Maple kursus 2012 Opgaver til Maple kursus 2012 Jonas Camillus Jeppesen, jojep07@student.sdu.dk Martin Gyde Poulsen, gyde@nqrd.dk October 7, 2012 1 1 Indledende opgaver Opgave 1 Udregn følgende regnestykker: (a) 2342 +

Læs mere

Brugermanual. Brugsanvisning til LS kliniksystemet. almindelige sekretæropgaver. Sekretær

Brugermanual. Brugsanvisning til LS kliniksystemet. almindelige sekretæropgaver. Sekretær Total-Data Tlf.: 48 48 39 07 Elverdalen 21 4700 Næstved www.total-data.dk Brugermanual Sekretær Brugsanvisning til LS kliniksystemet almindelige sekretæropgaver Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2

Læs mere

Statistik i basketball

Statistik i basketball En note til opgaveskrivning jerome@falconbasket.dk 4. marts 200 Indledning I Falcon og andre klubber er der en del gymnasieelever, der på et tidspunkt i løbet af deres gymnasietid skal skrive en større

Læs mere

Maple 11 - Chi-i-anden test

Maple 11 - Chi-i-anden test Maple 11 - Chi-i-anden test Erik Vestergaard 2014 Indledning I dette dokument skal vi se hvordan Maple kan bruges til at løse opgaver indenfor χ 2 tests: χ 2 - Goodness of fit test samt χ 2 -uafhængighedstest.

Læs mere

Søren Christiansen 22.12.09

Søren Christiansen 22.12.09 1 2 Dette kompendie omhandler simpel brug af Excel til brug for simpel beregning, såsom mængde og pris beregning sammentælling mellem flere ark. Excel tilhører gruppen af programmer som samlet kaldes Microsoft

Læs mere

Klik på menupunktet Format og herunder Units (eller skriv units på kommandolinien)

Klik på menupunktet Format og herunder Units (eller skriv units på kommandolinien) Kogebog til opsætning af standardtegning i AutoCAD RTS/HED side 1 Formål med standardtegning Når man åbner en ny tom tegning i AutoCAD, er den allerede fyldt med informationer om lag, målsætningsstandarder

Læs mere

Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst

Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst Projekt 6.1 Rygtespredning - modellering af logistisk vækst (Projektet anvender værktøjsprogrammet TI Nspire) Alle de tilstedeværende i klassen tildeles et nummer, så med 28 elever i klassen uddeles numrene

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Tegning af grafer. Grafen for en ligning (almindelig) Skriv ligningen ind. Højreklik og vælg Plots -> 2-D Plot of Right Side.

Tegning af grafer. Grafen for en ligning (almindelig) Skriv ligningen ind. Højreklik og vælg Plots -> 2-D Plot of Right Side. TgPakken TgPakken er en række kommandoer til Maple tilegnet til det danske gymnasium. Det er rigtig smart til at kontrollere ens opgaver, men som alenestående svar til en eksamen er det ikke altid tilstrækkeligt.

Læs mere

T A L K U N N E N. Datasæt i samspil. Krydstabeller Grafer Mærketal. INFA Matematik - 1999. Allan C

T A L K U N N E N. Datasæt i samspil. Krydstabeller Grafer Mærketal. INFA Matematik - 1999. Allan C T A L K U N N E N 3 Allan C Allan C.. Malmberg Datasæt i samspil Krydstabeller Grafer Mærketal INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag Et

Læs mere

Forelæsning 8: Inferens for varianser (kap 9)

Forelæsning 8: Inferens for varianser (kap 9) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 8: Inferens for varianser (kap 9) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby

Læs mere

Sandsynlighedsregning 2. forelæsning Bo Friis Nielsen

Sandsynlighedsregning 2. forelæsning Bo Friis Nielsen Vigtigste nye emner i.,. og.5 Sandsynlighedsregning. forelæsning Bo Friis Nielsen Anvendt Matematik og Computer Siene Danmarks Tekniske Universitet 800 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Binomialfordelingen

Læs mere

Lineære sammenhænge, residualplot og regression

Lineære sammenhænge, residualplot og regression Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge

Læs mere

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen

Læs mere

[PJ] QuickGuide.dfw QuickGuide

[PJ] QuickGuide.dfw QuickGuide [PJ] QuickGuide.dfw 07-04-003 QuickGuide Derives resultater Husk at Derive angiver decimalbrøker uden at forhøje sidste ciffer. Så når du udregner fx /3 får du 0.66666 og ikke 0.66667. Du kan altså ikke

Læs mere

SPSS introduktion Om at komme igang 1

SPSS introduktion Om at komme igang 1 SPSS introduktion Om at komme igang 1 af Henrik Lolle, oktober 2003 Indhold Indledning 1 Indgang til SPSS 2 Frekvenstabeller 3 Deskriptive statistikker gennemsnit, standardafvigelse, median osv. 4 Søjlediagrammer

Læs mere

Teoretisk Statistik, 9 marts nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts.

Teoretisk Statistik, 9 marts nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts. Teoretisk Statistik, 9 marts 2005 Empiriske analoger (Kap. 3.7) Normalfordelingen (Kap. 3.12) Opsamling på Kap. 3 nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts. 1 Empiriske analoger Betragt

Læs mere

Hvis du har vinduer abne fra en tidligere session, sa luk dem ned { vi vil have

Hvis du har vinduer abne fra en tidligere session, sa luk dem ned { vi vil have Forberedelse: Matlab for absolutte fodgngere Kort introduktion til G-databaren. St dig ved en ledig maskine og gennemfr loginprocessen. Hvis du har vinduer abne fra en tidligere session, sa luk dem ned

Læs mere

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 4: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Eksponential fordelingen

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 4: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Eksponential fordelingen Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 4: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:

Læs mere

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå Kort gennemgang af polynomier og deres egenskaber. asdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasd

Læs mere

Udskriv kort. Før udskrivning af et kort kan du eventuelt vælge at indtegne et/flere udskriftsområder. (I PLUS versionen kun ét).

Udskriv kort. Før udskrivning af et kort kan du eventuelt vælge at indtegne et/flere udskriftsområder. (I PLUS versionen kun ét). . Generelt Ved udskrivning af kort kan du vælge at udskrive det der er vist på skærmen. Du kan også vælge at udskrive et eller flere kortudsnit. Før du udskriver, vil programmet altid åbne en dialog, som

Læs mere

Athena DIMENSION Varmeanlæg 4, Eksempel

Athena DIMENSION Varmeanlæg 4, Eksempel Athena DIMENSION Varmeanlæg 4, Eksempel Marts 2002 Indhold 1 Introduktion.................................. 2 2 Oprettelse af ny sag............................. 3 3 Tilretning af kataloger............................

Læs mere

9. Chi-i-anden test, case-control data, logistisk regression.

9. Chi-i-anden test, case-control data, logistisk regression. Biostatistik - Cand.Scient.San. 2. semester Karl Bang Christensen Biostatististisk afdeling, KU kach@biostat.ku.dk, 35327491 9. Chi-i-anden test, case-control data, logistisk regression. http://biostat.ku.dk/~kach/css2014/

Læs mere

Modelkontrol i Faktor Modeller

Modelkontrol i Faktor Modeller Modelkontrol i Faktor Modeller Julie Lyng Forman Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for Biokemikere 2003 For at konklusionerne på en ensidet, flersidet eller hierarkisk

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul TEST 1 StikprÅver... 1 1.1 Hvad er populationen?... 1 1. Hvad er stikpråven?... 1 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.... 1 1.4 TilfÇldige fejl

Læs mere

Basal statistik. 30. januar 2007

Basal statistik. 30. januar 2007 Basal statistik 30. januar 2007 Deskriptiv statistik Typer af data Tabeller Grafik Summary statistics Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab, Københavns Universitet

Læs mere

Manual og Hjælp Skoletasken 2

Manual og Hjælp Skoletasken 2 Manual og Hjælp Skoletasken 2 I Skoletasken 2 - Hjælp Indhold I Introduktion 1 Velkomst 2... 2 2 Systemkrav... 2 3 Installation... 3 4 Skoletasken... 8 II Opsætning 10 1 Systemopsætning... 10 2 Bogopsætning...

Læs mere

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem

Læs mere

Sandsynlighedsregning Stokastisk variabel

Sandsynlighedsregning Stokastisk variabel Sandsynlighedsregning Stokastisk variabel I eksperimenter knyttes ofte en talværdi til hvert udfald. S s X(s) R Definition: En stokastisk variabel X er en funktion defineret på S, der antager værdier på

Læs mere

Ikke-grupperede observationer

Ikke-grupperede observationer Ikke-grupperede observationer Oscaruddelingen eller Academy Awards er den amerikanske lmbranches (og sikert verdens) mest prestigefyldte prisuddeling inden for lm. Uddelingen sker ved en globalt transmitteret

Læs mere

enote 2: Kontinuerte fordelinger Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher enote 2: Continuous Distributions

enote 2: Kontinuerte fordelinger Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher enote 2: Continuous Distributions Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 33B, Rum 9 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark e-mail: pbac@dtu.dk Efterår

Læs mere

Statistik kommandoer i Stata opdateret 16/3 2009 Erik Parner

Statistik kommandoer i Stata opdateret 16/3 2009 Erik Parner Statistik kommandoer i Stata opdateret 16/3 2009 Erik Parner Indledning... 1 Hukommelse... 1 Simple beskrivelser... 1 Data manipulation... 2 Estimation af proportioner... 2 Estimation af rater... 2 Estimation

Læs mere

2. Ligningsløsning i Maple. Kommandoerne solve, evalf, Digits og with(realdomain).

2. Ligningsløsning i Maple. Kommandoerne solve, evalf, Digits og with(realdomain). En introduktion til Maple i 1.g. 1. En første introduktion til Maple. Kommandoerne expand, factor og normal. 2. Ligningsløsning i Maple. Kommandoerne solve, evalf, Digits og with(realdomain). 3. Uligheder

Læs mere

Program. Modelkontrol og prædiktion. Multiple sammenligninger. Opgave 5.2: fosforkoncentration

Program. Modelkontrol og prædiktion. Multiple sammenligninger. Opgave 5.2: fosforkoncentration Faculty of Life Sciences Program Modelkontrol og prædiktion Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Test af hypotese i ensidet variansanalyse F -tests og F -fordelingen. Multiple sammenligninger. Bonferroni-korrektion

Læs mere

Ex µ = 3,σ 2 = 1 og µ = 1,σ 2 = 4. hvor. Vha. R: Vha. tabel:

Ex µ = 3,σ 2 = 1 og µ = 1,σ 2 = 4. hvor. Vha. R: Vha. tabel: Normal fordeling Tæthedsfunktion for normalfordeling med middelværdi µ og varians σ 2 : Program (8.15-10): f() = 1 µ)2 ep( ( 2πσ 2 2σ 2 ) E µ = 3,σ 2 = 1 og µ = 1,σ 2 = 4 1. vigtige sandsynlighedsfordelinger:

Læs mere

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc Formler i Calc Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009 DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,

Læs mere

IDAP manual Analog modul

IDAP manual Analog modul IDAP manual Analog modul Dato: 15-06-2005 11:01:06 Indledning Til at arbejde med opsamlede og lagrede analoge data i IDAP portalen, findes en række funktions områder som brugeren kan anvende. Disse områder

Læs mere

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres.

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres. KOPIARK 17 # ligninger og formler i excel 2007, 1 1 Du skal lave et regneark, som kan bruges til at løse ligningen 5 x 11 = 7 + 3 x. a Lav et regneark som vist. HUSK: Gør en kolonne bredere Man kan gøre

Læs mere

ØVELSE 3A. I SAS kan man både bruge {}, [] og () som paranteser til index.

ØVELSE 3A. I SAS kan man både bruge {}, [] og () som paranteser til index. ØVELSE 3A I denne øvelse gennemgår vi: Flere funktioner - udvalgte tilfældigtals generatorer i SAS Eksempler på anvendelse af SAS til statistisk analyse Formål Du får brug for de træk ved SAS-systemet,

Læs mere

Kom i gang-opgaver til differentialregning

Kom i gang-opgaver til differentialregning Kom i gang-opgaver til differentialregning 00 Karsten Juul Det er kortsigtet at løse en opgave ved blot at udskifte tallene i en besvarelse af en tilsvarende opgave Dette skyldes at man så normalt ikke

Læs mere

Vejledning for anvendelse af PensionsIndberetningssystem PI

Vejledning for anvendelse af PensionsIndberetningssystem PI Vejledning for anvendelse af PensionsIndberetningssystem PI PNN PENSION 190503/AMB Indholdsfortegnelse 1. INDBERETNINGER... 3 2. SØG INDBERETNING... 4 3. NY INDBERETNING... 5 4. INDLÆS FIL... 7 5. INDTAST

Læs mere

Nanostatistik: Opgaver

Nanostatistik: Opgaver Nanostatistik: Opgaver Jens Ledet Jensen, 19/01/05 Opgaver 1 Opgaver fra Indblik i Statistik 5 Eksamensopgaver fra tidligere år 11 i ii NANOSTATISTIK: OPGAVER Opgaver Opgave 1 God opgaveskik: Når I regner

Læs mere

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser

Læs mere

Allan C. Malmberg. Terningkast

Allan C. Malmberg. Terningkast Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig

Læs mere

Vejledning til Excel 2010

Vejledning til Excel 2010 Vejledning til Excel 2010 Indhold Eksempel på problemregning i Excel... 2 Vejledning til skabelon og opstilling... 3 Indskrivning... 5 Tips til problemregninger... 6 Brøker... 6 Når du skal bruge pi...

Læs mere

Praktiske Maple Ting. - Hvis du skal indsætte kvadratroden, et integrale, lambda, osv. Så skriv eks. Sqrt, int, eller lambda, tryk escape og du kan

Praktiske Maple Ting. - Hvis du skal indsætte kvadratroden, et integrale, lambda, osv. Så skriv eks. Sqrt, int, eller lambda, tryk escape og du kan Praktiske Maple Ting. - Hvis du skal indsætte kvadratroden, et integrale, lambda, osv. Så skriv eks. Sqrt, int, eller lambda, tryk escape og du kan så vælge tegnet. - For at definere noget, eks en x værdi,

Læs mere

Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff

Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks

Læs mere

Brugervejledning - til internetbaseret datakommunikation med PBS ved hjælp af HTTP/S-løsningen

Brugervejledning - til internetbaseret datakommunikation med PBS ved hjælp af HTTP/S-løsningen Payment Business Services PBS A/S Lautrupbjerg 10 P.O. 500 DK 2750 Ballerup T +45 44 68 44 68 F +45 44 86 09 30 pbsmailservice@pbs.dk www.pbs.dk PBS-nr. 00010014 CVR-nr. 20016175 Brugervejledning - til

Læs mere

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse

Læs mere

Velkommen til ABC Analyzer! Grundkursusmanual 2 vil introducere dig til ABC Analyzers mere avancerede funktioner, bl.a.:

Velkommen til ABC Analyzer! Grundkursusmanual 2 vil introducere dig til ABC Analyzers mere avancerede funktioner, bl.a.: Velkommen til ABC Analyzer! Grundkursusmanual 2 vil introducere dig til ABC Analyzers mere avancerede funktioner, bl.a.: Kategoriseringer uden ABC-kategorier Krydstabel (trebenede) Beregnede og avancerede

Læs mere

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Stokastiske Variable

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Stokastiske Variable Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere