Da bogen "Grænser for vækst" (Meadows m.fl.) udkom i 1972, rystede den store dele af

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Da bogen "Grænser for vækst" (Meadows m.fl.) udkom i 1972, rystede den store dele af"

Transkript

1 Optimering - et grundlag for bæredygtig it f avid Pisinger, adjungeret professor, IKU a bogen "Grænser for vækst" (Meadows m.fl.) udkom i 97, rystede den store dele af samfundet. Verden havde ellers set lidt af hvert: Vietnamkrigen, Watergateskandalen og den kolde krig. Mange mente, at nu kunne det ikke blive værre. Men alligevel fik bogens dommedagsprofeti mange rynkede øjenbryn frem. ogen forudsagde, at hvis befolkningseksplosionen fortsatte som hidtil, ville jordens ressourcer snart være opbrugt. er ville ske en voldsom økonomisk afmatning, og livskvaliteten ville falde i starten af 000-tallet. Resultaterne var baseret på en global computermodel, "World3", udviklet på MIT, der gennem komplekse ligningssystemer gjorde det muligt at simulere klodens tilstand mange år frem i tiden. Kort efter udgivelsen kom oliekrisen som en slags bekræftelse af dommedagsprofetierne. ogen var revolutionerende i flere henseender:. et var den første populære anvendelse af it-baseret simulation af sammenhænge mellem livets forudsætninger. Modellen beskrev gensidige afhængigheder og afspejlede derfor i højere grad den virkelige verden.. er blev tegnet et dystert billede af fremtiden. Hvis befolkningseksplosionen fortsatte, og vi blev ved med at ødsle med jordens ressourcer, ville vi snart se katastrofale følger. 3. ogen stillede spørgsmålstegn ved den bibelske opfattelse af, at mennesket hersker over jorden. Mennesket er ligesom alle andre levende væsner underlagt nogle spilleregler på kloden. Her, knap 40 år efter udgivelsen, er "Grænser for vækst" mere aktuel end nogensinde. Vi kæmper stadig med en eksplosivt voksende befolkning, men hvor bogen oprindelig var bekymret for, at mængden af fossilt brændstof var begrænset, frygter vi nu i højere grad konsekvenserne af O - udslip, drivhusgasser og forurening. It som vagthund og frelsende engel På samme måde som it blev brugt til at forudsige grænserne for den globale vækst, kan it også være vejen til at løse problemerne. Eller i hvert fald en del af løsningen. Med en voksende befolkning og færre råstoffer må vi blive bedre til at udnytte vores ressourcer, hvis vi vil opretholde vores nuværende levestandard. 0 TLOGIK INTITUT

2 Figur : ogen "Grænser for vækst" satte med sine computerbaserede simulationer fokus på bæredygtighed. om det ses på figuren til højre, vil industri- og fødevareproduktionen aftage drastisk omkring 00, og forureningen vokse frem til 040, hvor befolkningstallet daler voldsomt. tate of the World Resources Industrial output Population Food Pollution er bliver i disse år brugt mange penge på at investere i ny teknologi, som kan mindske energiforbrug og begrænse O -udslip, men omstillingsprocessen er langsom og dyr, og visse teknologiske løsninger fører blot nye problemer med sig. Tænk blot på a-kraft-værker, enorme vindmølleparker i naturen osv. et kan derfor virke besnærende i stedet at blive bedre til at udnytte de eksisterende ressourcer ved brug af it-baseret optimering. et startede ellers på en mindre flatterende måde. Første gang man begyndte at bruge kvantitative metoder til beslutningstagning, var under anden verdenskrig, hvor faget operationsanalyse så dagens lys. Operationsanalyse bruger regnekraft til at støtte beslutninger og opererer derfor i grænseområdet mellem matematik og datalogi. Under anden verdenskrig var målet at få ødelagt flest mulige af fjendens fly og skibe, og mere end.000 medarbejdere blev brugt til at planlægge krigens forløb i England. Efter krigens afslutning så man mulighederne i at bruge de samme teknikker inden for planlægning af fx produktion, logistik og infrastruktur. Især fremkomsten af lineær programmering i 947 satte skub i tingene, og det viste sig hurtigt, at der næsten ikke var grænser for, hvad metoderne kunne bruges til. Fokus har dog næsten altid været på at maksimere fortjenesten (i en eller anden form) af sine handlinger. I dag står vi nu ved en vigtig korsvej, hvor interessen mere og mere drejer sig om at finde bæredygtige løsninger. Ud fra et datalogisk synspunkt er optimeringsproblemer interessante at beskæftige sig med. er findes ikke nogen universel løsningsmetode, som kan løse alle optimeringsproblemer, og teorien om NP-fuldstændighed (se faktaboks) giver os god grund til at tro, at vi aldrig vil blive i stand til at løse disse rutinemæssigt. Faktisk er der udlovet en million dollar i præmie til den, der kan løse et af disse problemer effektivt. KØENHVN UNIVERITET

3 Lette og svære optimeringsproblemer Forestil dig, at du som rektor på et gymnasium skal dele 0 studerende i tre klasser. lle studerende har skrevet en liste over personer, de ikke vil i klasse med, og vi søger en opdeling, som respekterer alle disse ønsker. Problemet er et eksempel på, hvad forskere kalder et NP problem, idet det er nemt at kontrollere, om en foreslået opdeling af de studerende overholder alle ønsker. Men at finde en opdeling, som overholder alle ønsker, er en uoverkommelig opgave. Hvis man bare prøver sig frem med alle mulige opdelinger, er der mere end 3 0 kombinationsmuligheder, et tal, der overstiger alle atomer i universet! å hverken vi eller fremtidige civilisationer vil kunne bygge en supercomputer, som vil kunne prøve alle kombinationsmuligheder. Men måske findes der en snedig algoritme, som kan løse problemet uden at prøve alle kombinationsmuligheder. Vi har bare endnu ikke udviklet matematiske metoder til at gøre dette. Et af datalogiens store spørgsmål er, om der findes spørgsmål, hvor det er nemt at kontrollere, om en løsning er korrekt, men som kræver ufattelig lang tid at løse ved direkte beregning. Problemet ovenfor ligner et sådant problem, men hidtil har ingen været i stand til at vise, at man rent faktisk skal bruge ufattelig lang tid på at løse det. tephen ook og Leonid Levin formulerede dette spørgsmål i 97 som P (det er nemt at løse problemet) versus NP (det er nemt at kontrollere en løsning) -problemstillingen. Hvis det en dag bliver vist, at P = NP, vil det få omfattende konsekvenser for vores tilværelse og tænkemåde. Man vil fx kunne få en computer til at bevise alle uløste påstande inden for matematik og fysik. et er nemlig nemt at kontrollere, om et bevis er korrekt, så problemet "find et matematisk bevis" tilhører klassen NP. Hvis P = NP, vil det også være nemt at "finde et matematisk bevis". Hvis man kunne få en computer til at bevise uløste matematiske problemer, ville man kunne tale om ægte kunstig intelligens, og teknisk forskning ville rykke et kvantespring fremad. landt NP-problemerne er der nogle særlig svære problemer, som vi kalder NP-fuldstændige problemer. isse problemer er sværere end alle NP-problemer, i den forstand at man kan transformere alle NPproblemer til et NP-fuldstændigt problem. Nedenstående tabel viser nogle lette (P-problemer) og svære problemer (NP-fuldstændige problemer) Korteste vej Givet et vejnet, find den korteste vej fra a til b Let Længste vej Givet et vejnet, find den længste kredsfri vej fra a til b vært Todeling Handelsrejsendes problem Givet et antal heltal, del disse i to mængder, så summen af tallene er ens i hver mængde Givet et vejnet, find den korteste tur rundt, som besøger alle byer vært vært Primtal Givet et heltal, afgør, om tallet er et primtal Let eling i to klasser Givet et antal studerende, hvor hver studerende har angivet, hvem han/hun ikke vil i klasse med. el de studerende i to klasser så ønskerne overholdes Let eling i tre klasser Givet et antal studerende, hvor hver studerende har angivet, hvem han/hun ikke vil i klasse med. el de studerende i tre klasser, så ønskerne overholdes vært TLOGIK INTITUT

4 Hvert enkelt optimeringsproblem er derfor en videnskabelig udfordring, som kræver et samspil af mange discipliner. Fra matematik over algoritmik til design af supercomputere. Mange optimeringsproblemer er særdeles beregningstunge at løse, så grid og cloud computing er velkomne værktøjer til at fordele beregningerne på mange computere. Men selv hvis vi havde alle jordens computere til rådighed, ville der være visse optimeringsproblemer, som stadig ikke ville kunne blive løst (se figur ). I stedet er vi nødt til at udvikle nye matematiske løsningsmetoder for at kunne hamle op med de sværeste optimeringsproblemer, og selv her må vi undertiden erkende, at vi ikke kan løse et problem (endnu). n n n n n n! stort Figur : Mange optimeringsproblemer tager eksponentielt lang tid at løse, fx n, hvor n er antallet af variable, der skal bestemmes. Problemerne behøver ikke at blive ret store, førend vi må opgive at løse dem. Tabellen viser, hvor hurtigt n vokser i forhold til andre funktioner. Til sammenligning er der gået ca. 3,73 milliarder år siden ig ang, hvilket er omkring sekunder. Hvis en computer havde kørt uafbrudt siden ig ang og udført en milliard regneoperationer i sekundet, ville den nu have udført 7 regneoperationer. å et problem med n = 0 variable, hvor det tager n regneoperationer at løse det, ville være kommet gennem mindre end promille af beregningerne. Produktion og bæredygtighed som ligeværdige mål et nytter ikke noget, at man alene søger efter de mest bæredygtige løsninger, for her vil de matematiske modeller typisk svare, at det miljømæssigt bedste er ikke at producere eller transportere noget som helst. elvom dette er en smuk løsning, er det de færreste ledere, som ville blive genvalgt med et sådant valgprogram. et er derfor vigtigt, at vi ser produktion, fortjeneste og bæredygtighed som ligeværdige mål. Når fortjenesten presses til det yderste, ser man ofte, at ressourceforbrug og forurening vokser dramatisk. Men blot en lille formindskelse af fortjenesten på - procent kan ofte give en voldsom formindskelse af ressourceforbruget. ette hænger sammen med, at der ofte kun er én løsning, som maksimerer fortjenesten, mens der findes rigtig mange løsninger, som er bare nogle få procent dårligere. landt disse mange løsninger er det derfor relativt nemt at finde en løsning, som også er bæredygtig. Når man går fra at maksimere fortjenesten til at afveje profit mod bæredygtighed, er der ikke en entydig optimal løsning. erimod findes der en vifte af løsninger som illustreret på figur 3. Man kan ikke uden videre bruge en computer til at vælge en af disse løsninger, idet de alle er lige gode på hver sin måde. Man må derfor i stedet lade en beslutningstager afveje de forskellige kriterier mod hinanden. I sidste instans er det en politisk-strategisk afvejning, hvor grænsen mellem produktion og bæredygtighed skal ligge, men vi kan bruge computeren til at finde de bedste valgmuligheder og synliggøre konsekvenserne af hvert valg. KØENHVN UNIVERITET 3

5 En øget miljøbevågenhed kan også have mange implicitte fordele. For at spare energi vil man ofte vælge at sejle/køre lidt langsommere end den maksimale hastighed. ådanne løsninger fører til mere robuste planer, idet det er nemmere at indhente forsinkelser. I sidste instans fører det til større kundetilfredshed og at varer leveres til tiden. I de følgende afsnit gennemgås nogle projekter, hvor IKU har bidraget til forskningsprojekter, der munder ud i større bæredygtighed. 700 Miljøbelastning Fortjeneste et kan give 4- procent besparelse på transportudgifterne at fylde containerne bedre Figur 3: Miljøbelastning som funktion af fortjenesten. Kunsten at pakke sofaer i containere I 004 påbegyndte forskere på IKU et samarbejde mellem ari Universitet og en førende italiensk sofaproducent (Natuzzi p) omkring udvikling af it-baserede metoder til pakning af sofaer i containere (Egeblad m.fl.). er bliver årligt transporteret flere hundrede tusind containere med møbler rundt omkring i verden, så en reduktion af transportomkostningerne på blot 4- procent ville betyde en stor gevinst for miljøet og for virksomheden. Hvad der virker som en intuitivt let opgave, viste sig hurtigt at være en overordentlig svær problemstilling, idet sofaer som bekendt ikke er rektangulære. a opgaven blev påbegyndt, fandtes der kun nogle få algoritmer til pakning af ikke-rektangulære emner, og disse kunne kun håndtere problemer med -0 emner. En container med møbler indeholder ofte mere end 0- emner, så der var behov for at udvikle helt nye løsningsmetoder. Undervejs i denne proces blev Minkowskis berømte arbejde fra 900-tallets begyndelse taget op. Minkowski opstillede en matematisk formel for, hvordan et legeme kan bevæge sig omkring et andet legeme ude at støde ind i det, og denne viden kan bruges til at beregne, hvor to sofaer kan placeres i forhold til hinanden. 4 TLOGIK INTITUT

6 Figur 4: Pakning af sofaer i containere. Med programmet til højre kan man finde en optimal pakning. ermed er det blevet muligt at reducere transport omkostningerne med 4-%. en svævende sofa på figuren til højre markerer at der ikke var plads til denne enhed i containeren. lligevel er antallet af mulige måder at pakke 0 sofaer på astronomisk, så man er nødt til at begrænse søgningen til nogle fornuftige kombinationer. ette kan fx være, at to ens sofaer bliver parret sammen med den indvendige foring mod hinanden, således at de beskytter hinanden under transport. En anden kombination kan være at anbringe en let stol oven på en tung sovesofa. For at kunne pakke sofaer er det nødvendigt at opstille en generel repræsentation af, hvordan en sådan sofa ser ud, ud fra nogle givne mål. Værktøjet kan anvendes baglæns, således at man faktisk ved at indtaste nogle mål kan designe sin egen sofa, og er et eksempel på, hvordan en god matematisk forståelse kan åbne op for helt nye anvendelsesområder. et udviklede program bliver nu brugt på alle produktionssteder, og det kan give 4- procent besparelse på transportudgifterne ved at fylde containerne bedre. amtidig undgår man transportskader, idet lasten ikke forrykker sig så let, når containeren er fyldt helt op. Fra et forskningsmæssigt synspunkt har det ført til den første 3-dimensionelle pakningsalgoritme, som kan løse praktiske problemer fra det virkelige liv, hvor emnerne ikke er begrænset til at være rektangulære. ette har revolutioneret produktionsprocessen, idet man nu kan simulere pakning af en container alle steder i virksomheden. åledes kan man på forhånd teste, om nogle bestilte varer kan være i en enkelt container. Hvis programmet kan pakke alle sofaerne, så der stadig er plads i containeren, vil forhandleren typisk bestille endnu flere varer for at få fyldt containeren. Når transportudgifterne er betalt, kan man lige så godt udnytte pladsen. ette fører til et øget salg og i sidste instans også til lavere produktionsomkostninger. KØENHVN UNIVERITET

7 Energieffektiv transportplanlægning EU har sat sig som mål at reducere O -udledningen med 0 procent inden for det næste årti. Transportsektoren er ansvarlig for en stor del af denne udledning grundet sin afhængighed af fossilt brændstof. Transportsektorens natur gør det svært at finde alternative energikilder, hvorfor den vigtigste metode p.t. kan være at udnytte energien bedre gennem forbedret logistik. ENERPLN-projektet (Energieffektiv Transportplanlægning) har til formål at udvikle intelligente it-baserede værktøjer til planlægning af containerbaseret transport. Især skal der udvikles beslutningsstøtte til at planlægge rutenet, så en bedre balance mellem skibenes kapacitet og lastbehov opnås. Endvidere udvikles algoritmer til at laste skibe hurtigere og bedre, således at tiden i en havn minimeres. ermed kan skibet sejle langsommere på de mellemliggende strækninger og reducere energiforbruget. Endelig er det målet at udvikle planlægningsværktøjer i stil med "Rejseplanen" for containertransport, der viser både pris, rejsetid og miljøbelastning. På den måde kan man vælge den billigste og mest miljøvenlige transportform (se faktaboks). Projektets mål er at reducere energiforbruget i liner shipping med 3- procent ved at designe mere effektive rutenet og ved at forbedre den logistiske håndtering af containerne. For en stor liner shipping-virksomhed svarer en besvarelse på 3- procent til O -udledningen fra en større dansk provinsby. Forskningen er et samarbejde mellem TU/IKU, IT-Universitetet og Maersk Line. Ved at have verdens største containershipping-virksomhed med i projektet sikres der adgang til nyeste data om containertransport, samt at de udviklede metoder hurtigt kan omsættes til praksis og dermed spare O -udledning. 6 TLOGIK INTITUT

8 K Ø E N H V N U N I V E R I T E T 7

9 Figur : Ved at beregne bedre rutenet for containerskibe er det målet at spare 3- % af energiforbruget. For en stor shippingvirksomhed svarer dette til energiforbruget i en større dansk provinsby. Hvordan finder man den mest miljørigtige transportvej? ntag, at vi vil sende en container fra ingapore () til openhagen () på den mest miljørigtige måde. er er givet en sejlplan for alle containerskibe, hvor knuderne (cirklerne) angiver havne, og kanterne (stregerne) angiver sejlruter. For hver sejlrute er det oplyst, hvor stort et energiforbruget er pr. container. Vi vil kalde dette tal kantens længde eller afstand På ovenstående figur er afstanden fra til, mens afstanden fra til er 3 (idet skibet sejler en anden vej). Hvis vi vil finde den mest miljørigtige vej fra byen til byen, kan vi enten gå (længde ), (længde ), (længde ), (længde 9), (længde 4) eller (længde ). For at løse problemet vil vi på hver knude skrive et tal a, som angiver den for tiden bedst kendte afstand fra til knuden. Til at begynde med er afstanden uendelig for alle knuder, idet vi ikke kender nogen vej til dem endnu. Undervejs i løsningsprocessen vil vi formindske værdierne af a, efterhånden som vi finder genveje. På nedenstående figur er den korteste kendte afstand fra til sat til a = 6, mens a = 9 for knuden. Nu betragter vi kanten. a afstanden til plus længden af kanten er 6 +, har vi fundet en genvej til, således at vi kan rette den korteste kendte afstand fra til til værdien a =. 6 9 TLOGIK INTITUT

10 Hvis vi finder genveje på en systematisk måde, kan vi beregne afstanden fra til alle andre knuder med ijkstras algoritme.. Lad a være uendelig for alle knuder, og farv alle knuder hvide.. Lad a være 0 for startbyen. 3. Gentag skridt 4 til 6, så længe der er hvide knuder. 4. Vælg den hvide knude, som har lavest værdi af a, kald den x.. For alle kanter x y, undersøg, om der er en genvej fra x til y. 6. Farv knuden x sort. Eksempel: På nedenstående figur (a) er værdien af a sat til for alle knuder undtagen, der har afstanden 0. en hvide knude, som har lavest værdi af a, er knuden. Vi undersøger nu, om der er en genvej via kanten (her bliver afstanden 0 + ) og kanten (her bliver afstanden 0 + ). a de tidligere værdier af a var uendelig for og, er begge kanter en genvej, så vi kan opdatere værdien af a på begge knuder. Knude farves sort. På næste figur (b) er det, som er den hvide knude, der har lavest værdi af a. Vi undersøger genveje via kanterne (afstand + 3), (afstand + 9) og (afstand + ). lle er genveje, så værdierne af a opdateres. Knude farves sort. I figur (c) finder vi, at er den hvide knude med lavest værdi af a. er er kun én kant,, hvor vi skal kontrollere for genveje. Her finder vi afstanden 7 + =, men denne er ikke en genvej, så vi beholder værdien af a = 4 i knude. Knude farves sort. åledes fortsættes indtil sidste figur (f), hvor alle knuder er sorte, og for hver knude angiver a længden af den korteste vej fra til knuden. (a) (c) (b) (d) 7 7 (e) (f) 7 7 KØENHVN UNIVERITET 9

11 edre logistik kan være vejen til klimamål en nuværende debat om klimaændringer er for en stor dels vedkommende fokuseret på teknologiske løsninger som elektriske biler, vindkraft osv. Men sådanne løsninger er dyre og tidskrævende at implementere. It-baserede logistik- og planlægningsværktøjer med fokus på miljøet kan være et bedre alternativ, da de ikke kræver dyre investeringer. e er hurtige at implementere, og de underliggende teknikker er modne. elvom bæredygtig it ikke i sig selv løser alle miljøproblemer, er det et vigtigt supplement til de mere teknologiske løsninger, for at vi kan nå vores klimamål i tide. Hvis vi kigger 40 år frem i tiden, vil man med bedre optimeringsmetoder kunne undgå meget spild af ressourcer i produktion og samfund: En stor del af verdens lastbiler kører lige nu tomme eller halvtomme rundt. er produceres en masse varer, som aldrig bliver solgt eller brugt. Vi bruger alt for mange materialer til at bygge broer og huse, fordi vi ikke kan beregne den samlede bærestyrke. Hjemmehjælpere bruger en stor del af deres dag på at køre rundt mellem klienterne. er er en mængde problemer at tage fat på, og i takt med at løsningsteknikkerne bliver bedre, vil man hele tiden finde nye anvendelsesområder. Man kunne forestille sig, at optimering om 40 år blev en integreret del af internettet, således at man kunne se på ressourceforbrug som en samlet helhed. ermed ville man undgå meget spildproduktion, fordi man straks kunne reagere på ændrede behov. Omvendt åbner det op for nogle etiske overvejelser, idet vi måske ikke vil dele viden om vores forbrugsvaner med andre. Læs mere onella H. Meadows, ennis L. Meadows, Jørgen Randers, William W. ehrens III. The Limits to growth, Universe ooks (97). avid Pisinger ENERPLN - Green Logistic olutions. ERIM news, 79 (009). lay Math Institute, Milliennum Prize Problems'' (000). Jens Egeblad, laudio Garavelli, tefano Lisi, avid Pisinger Heuristic for container loading of furnitures European Journal of Operational Research 00, -9, (009). tefan Ropke, avid Pisinger " general heuristic for vehicle routing problems" omputers & Operations Research, 34, (007) 90 TLOGIK INTITUT

12 VI PIINGER avid Pisinger har været professor i algoritmik og optimering på atalogisk Institut ved Københavns Universitet siden 993 og har siden 009 været professor i operationsanalyse på TU Management. avid blev bachelor i matematik i 9 og kandidat i datalogi i 990. Han fik ph.d.-graden i datalogi i 99 og modtog samme år anmarks Naturvidenskabelige kademis ph.d.-pris for sin afhandling. Gennem årene har han været medlem af programrådet for flere ledende konferencer inden for operationsanalyse (bl.a. IFOR 0, EURO 000 og EURO 0) samt bidraget til at arrangere IMP 003, et internationalt symposium om matematisk programmering i anmark. Han har ledet flere større forskningsprojekter, bl.a. i samarbejde med ari Universitet om bedre udnyttelse af containere og med Maersk Line om energibesparende transportveje. avid underviser bl.a. i algoritmik og operationsanalyse og har fungeret som vejleder i adskillige specialer og ph.d.-projekter. landt udvalgte publikationer kan nævnes bogen Knapsack Problems fra 004 og artiklerne Heuristics for ontainer Loading of Furniture (0) samt General Heuristic for Vehicle Routing Problems (007). KØENHVN UNIVERITET 9

13 en digitale revolution fortællinger fra datalogiens verden ogen er udgivet af atalogisk Institut, Københavns Universitet (IKU) i anledning af instituttets 40 års jubilæum med bidrag fra forskere tilknyttet instituttet. Redaktion: Tariq ndersen, phd-studerende, Jørgen ansler, professor, Hasse lausen, lektor, Inge Hviid Jensen, kommunikationsmedarbejder og Martin Zachariasen, institutleder. Forsidemotiv: Foto af skulptur af lan Turing, basegreen lokaliseret på flickr.om/photos/basegreen Oplag: 00 eks. Grafisk design og produktion: Westring + Welling / IN: atalogisk Institut 0. itater er tilladt under creative commons. TLOGIK INTITUT

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang.

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Den tekniske platform Af redaktionen Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Teknologisk udvikling går således hånd i hånd med videnskabelig udvikling.

Læs mere

Den digitale verden er i dag en del af de fleste menneskers dagligdag. Når mennesker bruger

Den digitale verden er i dag en del af de fleste menneskers dagligdag. Når mennesker bruger Menneskers omgang med den digitale teknik Af redaktionen Den digitale verden er i dag en del af de fleste menneskers dagligdag. Når mennesker bruger deres mobiltelefon, ser tv, søger oplysninger på Wikipedia,

Læs mere

Gennem de sidste par årtier er en digital revolution fejet ind over vores tidligere så analoge samfund.

Gennem de sidste par årtier er en digital revolution fejet ind over vores tidligere så analoge samfund. Den digitale verden et barn af oplysningstiden Af redaktionen Gennem de sidste par årtier er en digital revolution fejet ind over vores tidligere så analoge samfund. Den elektroniske computer er blevet

Læs mere

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393.

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Broer, skak og netværk Side 1 af 6 Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Eksempler på praktiske anvendelser af matematik og nogle uløste problemer Indledning Figur

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding?

Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding? Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding? Oplæg til IDA møde, 29. november 2004 Martin Zachariasen DIKU 1 Egen baggrund B.Sc. i datalogi 1989; Kandidat i datalogi 1995; Ph.D.

Læs mere

Roskilde tekniske gymnasium Klasse 1.4. CO2- Biler. Lavet af: Anders, Mads H, Mads P og Kasper. Anders, Mads H, Mads P, Kasper Side 1

Roskilde tekniske gymnasium Klasse 1.4. CO2- Biler. Lavet af: Anders, Mads H, Mads P og Kasper. Anders, Mads H, Mads P, Kasper Side 1 CO2- Biler, Lavet af: Anders, Mads H, Mads P og Kasper Anders, Mads H, Mads P, Kasper Side 1 Indholdsfortegnelse Forside side 1 Indholdsfortegnelse side 2 Indledning Side 3 Problemanalysen Side 4-6 Klimaproblematikken

Læs mere

Strategi 2014-2018. Denne strategi er vedtaget af CONCITOs bestyrelse i september 2013.

Strategi 2014-2018. Denne strategi er vedtaget af CONCITOs bestyrelse i september 2013. Strategi 2014-2018 Denne strategi er vedtaget af CONCITOs bestyrelse i september 2013. Mission CONCITOs formål er at bidrage til (1) nedbringelse af drivhusgasudledninger og (2) reduktion af de skadelige

Læs mere

Philip Fisker og Emil Malthe Bæhr Christensen

Philip Fisker og Emil Malthe Bæhr Christensen Projektopgave - Mad Delemne - Madspild Vi har valgt delemnet madspild. Ifølge os er madspild et område, der ikke er belyst nok, selvom det er meget aktuelt i disse dage, hvor man snakker om klimaændringer

Læs mere

PostNord. Reduktion af kundernes miljøbelastning. - Om bæredygtig logistik og finansiering Søren Boas 20152901

PostNord. Reduktion af kundernes miljøbelastning. - Om bæredygtig logistik og finansiering Søren Boas 20152901 PostNord Reduktion af kundernes miljøbelastning - Om bæredygtig logistik og finansiering Søren Boas 20152901 Vision og værdier Vores mission Med PostNord når man den rette person i rette tid sikkert og

Læs mere

Spørgeskema om langdistance transport

Spørgeskema om langdistance transport Spørgeskema om langdistance transport Velkommen til STOA projektets spørgeskemaundersøgelse vedrørende holdninger til langdistance transport og dets bidrag til global opvarmning. I dette spørgeskema vil

Læs mere

DER ER ENGE I MILJØ. Introduktion til miljøarbejde hos vognmænd

DER ER ENGE I MILJØ. Introduktion til miljøarbejde hos vognmænd DER ER ENGE I MILJØ Introduktion til miljøarbejde hos vognmænd Der er penge i miljø De fleste virksomheder vil kunne opnå økonomiske besparelser ved at være mere bevidste om ressourceforbruget. I transportvirksomheder

Læs mere

Note omkring RSA kryptering. Gert Læssøe Mikkelsen Datalogisk institut Aarhus Universitet

Note omkring RSA kryptering. Gert Læssøe Mikkelsen Datalogisk institut Aarhus Universitet Note omkring RSA kryptering. Gert Læssøe Mikkelsen Datalogisk institut Aarhus Universitet 3. april 2009 1 Kryptering med offentlige nøgler Indtil midt i 1970 erne troede næsten alle, der beskæftigede sig

Læs mere

Mandags Chancen. En optimal spilstrategi. Erik Vestergaard

Mandags Chancen. En optimal spilstrategi. Erik Vestergaard Mandags Chancen En optimal spilstrategi Erik Vestergaard Spilleregler denne note skal vi studere en optimal spilstrategi i det spil, som i fjernsynet går under navnet Mandags Chancen. Spillets regler er

Læs mere

Hastigheden på en computers centrale regneenhed, CPU en, har altid været en vigtig

Hastigheden på en computers centrale regneenhed, CPU en, har altid været en vigtig Supercomputere mange bække små... Af Brian Vinter, DIKU Hastigheden på en computers centrale regneenhed, CPU en, har altid været en vigtig konkurrenceparameter for leverandørerne. Med hurtigere computere

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Frederikshavn Havn - Et eksempel på hvad den maritime forskning kan bruges til ved tæt samarbejde mellem havn og maritim forskningsenhed

Frederikshavn Havn - Et eksempel på hvad den maritime forskning kan bruges til ved tæt samarbejde mellem havn og maritim forskningsenhed Institut for Maritim Forskning og Innovation (MFI) Frederikshavn Havn - Et eksempel på hvad den maritime forskning kan bruges til ved tæt samarbejde mellem havn og maritim forskningsenhed Jacob Kronbak

Læs mere

Matematisk induktion

Matematisk induktion Induktionsbeviser MT01.0.07 1 1 Induktionsbeviser Matematisk induktion Sætninger der udtaler sig om hvad der gælder for alle naturlige tal n N, kan undertiden bevises ved matematisk induktion. Idéen bag

Læs mere

Automatiser jeres produktion let, billigt og fleksibelt

Automatiser jeres produktion let, billigt og fleksibelt Automatiser jeres produktion let, billigt og fleksibelt Universal Robots udvikler fleksibel og prisgunstig robotteknologi til industrien. Vi sætter slutbrugeren i centrum og gør teknologien let at bruge

Læs mere

VI SKAL STYRKE BØRN OG UNGES KOMPETENCE TIL AT HANDLE

VI SKAL STYRKE BØRN OG UNGES KOMPETENCE TIL AT HANDLE [TEMA] VI SKAL STYRKE BØRN OG UNGES KOMPETENCE TIL AT HANDLE 14 Tekst: Søren Breiting, lektor, Forskningsprogram for Miljø- og Sundhedspædagogik, DPU, Aarhus Universitet skal huske på, at I er dem, som

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Konference om Sporbarhed, den 30. oktober 2008 Emne: Sporbarhed som dokumentation for fødevarekvalitet

Konference om Sporbarhed, den 30. oktober 2008 Emne: Sporbarhed som dokumentation for fødevarekvalitet Tale til Øresund Food Network Konference om Sporbarhed, den 30. oktober 2008 Emne: Sporbarhed som dokumentation for fødevarekvalitet Først og fremmest tak for invitationen. Ministeren er desværre blevet

Læs mere

Bæredygtighed vs. forbrug?

Bæredygtighed vs. forbrug? Bæredygtighed vs. forbrug? Eller bæredygtigt forbrug? INDHOLD: Indledning/motivation... Problemformulering... Afgrænsning... Tekst: Energi... Vand... Produktion (Vugge til vugge)... Transport... Lokaldyrkning...

Læs mere

Lavmands Hydraulic Lifting System

Lavmands Hydraulic Lifting System Kærup Parkvej 13 4100 Ringsted >Project Proposal for Dennis Busses >17.02.2010 Lavmands Hydraulic Lifting System Patent Pending Per Lavmand 1 kort er en af Danmarks førende virksomheder indenfor emissionsteknologi,

Læs mere

Et nyt fokusområde: Financial Engineering (FE)

Et nyt fokusområde: Financial Engineering (FE) Et nyt fokusområde: Financial Engineering (FE) Kourosh M. Rasmussen, Claus Madsen og Jens Clausen 27.10.2010 Resume: DTU Management vil, i et samarbejde med DTU Informatik og DTU Matematik, lancere et

Læs mere

Grøn strøm fra havn til skib Sluk for forureningen fra skibe i havn med landestrøm - fremtidens energieffektive og miljøvenlige forsyning

Grøn strøm fra havn til skib Sluk for forureningen fra skibe i havn med landestrøm - fremtidens energieffektive og miljøvenlige forsyning Grøn strøm fra havn til skib Sluk for forureningen fra skibe i havn med landestrøm - fremtidens energieffektive og miljøvenlige forsyning Vær klar til at leve op til de kommende miljøkrav med landestrøm

Læs mere

Klimajob nu! Sæt gang i arbejdet for et bæredygtigt Danmark!

Klimajob nu! Sæt gang i arbejdet for et bæredygtigt Danmark! Klimajob nu! Sæt gang i arbejdet for et bæredygtigt Danmark! Klimajob har vi råd til at lade være? Omkring 170.000 mennesker går nu reelt arbejdsløse her i landet, heriblandt mange, som er sendt ud i meningsløs»aktivering«.

Læs mere

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528)

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Tirsdag den 20 Januar 2009, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug

Læs mere

Green outdoor. Giv din lygtepæl fornyet liv

Green outdoor. Giv din lygtepæl fornyet liv Green outdoor Giv din lygtepæl fornyet liv Giv din lygtepæl fornyet liv Omkring to tredjedele af belysningen installeret rundt om i verden er baseret på gamle og ineffektive teknologier. Med tanke på klimaforandringerne

Læs mere

Dynamisk programmering

Dynamisk programmering Dynamisk programmering Dynamisk programmering Et algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Har en hvis lighed med divide-and-conquer: Begge opbygger løsninger til større problemer

Læs mere

Roskilde Tekniske Gymnasium. Eksamensprojekt. Programmering C niveau

Roskilde Tekniske Gymnasium. Eksamensprojekt. Programmering C niveau Roskilde Tekniske Gymnasium Eksamensprojekt Programmering C niveau Andreas Sode 09-05-2014 Indhold Eksamensprojekt Programmering C niveau... 2 Forord... 2 Indledning... 2 Problemformulering... 2 Krav til

Læs mere

517millioner. tons CO2 kunne spares hvert år,

517millioner. tons CO2 kunne spares hvert år, MAKING MODERN LIVING POSSIBLE Spar energi og CO2 i dag Løsningerne er klar! 517millioner tons CO2 kunne spares hvert år, hvis Europa fordoblede brugen af fjernvarme til 18-20 % og samtidig øgede andelen

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

HVOR AUTOMATISERET ER DEN DANSKE FREMSTILLINGSINDUSTRI?

HVOR AUTOMATISERET ER DEN DANSKE FREMSTILLINGSINDUSTRI? Centre for Economic and Business Research, CEBR Copenhagen Business School Dept. of Economics Porcelænshaven 16A DK-2000 Frederiksberg +45 3815 2575 RESEARCH NOTE 18. april 2013 HVOR AUTOMATISERET ER DEN

Læs mere

transeco 2 Demonstrationsprojekter: Miljømæssige og økonomiske benefits ved miljøstyring i godstransport. En samling af Best Practice eksempler.

transeco 2 Demonstrationsprojekter: Miljømæssige og økonomiske benefits ved miljøstyring i godstransport. En samling af Best Practice eksempler. transeco 2 Demonstrationsprojekter: Miljømæssige og økonomiske benefits ved miljøstyring i godstransport. En samling af Best Practice eksempler. v. Sektionsleder Erik Boeshave, Institut for Transportstudier

Læs mere

Kommunikation og it. Tværfaglig bachelor- og kandidatuddannelse på Københavns Universitet. det humanistiske fakultet københavns universitet

Kommunikation og it. Tværfaglig bachelor- og kandidatuddannelse på Københavns Universitet. det humanistiske fakultet københavns universitet det humanistiske fakultet københavns universitet Kommunikation og it Tværfaglig bachelor- og kandidatuddannelse på Københavns Universitet det humanistiske fakultet 1 Vil du udvikle det nye Twitter? Vil

Læs mere

Elbiler og ladestandere

Elbiler og ladestandere Elbiler og ladestandere - et spørgsmål om at tænke og handle anderledes v/göran Wilke, Exergi Fokus på grænselandet mellem Energieffektivisering Grøn IT, og Forbrugerne EXERGI Opgaver Smart Grid - økonomi,

Læs mere

En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen

En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen Oplysning 23 En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen Om at skrive BSc-opgave i anvendt statistik. Der findes matematikere (i hvert fald matematikstuderende), der mener, at den rene matematik

Læs mere

Q Transport sørger også for at tage hånd om fornødne eksportdokumenter samt pakkelister.

Q Transport sørger også for at tage hånd om fornødne eksportdokumenter samt pakkelister. Q TRANSPORT Luftfragt Transport Søfragt Domicil flytning Kontor flytning Intern flytning Transport Flytning Logistic Lagerhotel Pak & Pluk Handling Distribution Fjernlager Arkiv opbevaring Container Oversøiske

Læs mere

Grænser. Global opvarmning. lavet af: Kimmy Sander

Grænser. Global opvarmning. lavet af: Kimmy Sander Grænser Global opvarmning lavet af: Kimmy Sander Indholdsfortegnelse Problemformulering: side 2 Begrundelse for valg af emne: side 2 Arbejdsspørgsmål: side 2 Hvad vi ved med sikkerhed: side 4 Teorier om

Læs mere

Innovationsprojekt. elementer af matematik (økonomi, besparelser, lån osv) og fysik (bølgelængder og lys)

Innovationsprojekt. elementer af matematik (økonomi, besparelser, lån osv) og fysik (bølgelængder og lys) Innovationsprojekt Gruppen Emma, Frida, Isabella, Martin & Sabine Ideen Vores ide går ud på at nytænke lyskurven. Lyskurven blev opfundet for over 150 år siden og har ikke skiftet design siden, selvom

Læs mere

powerperfector Optimer el-forbruget og spar på driftsbudgetterne

powerperfector Optimer el-forbruget og spar på driftsbudgetterne powerperfector Optimer el-forbruget og spar på driftsbudgetterne Beboer Sænk spændingen og sænk el-regningen Stigende el-priser er i stadig højere grad med til at lægge pres på både offentlige og private

Læs mere

Energi nok til alle, 7.-9.kl.

Energi nok til alle, 7.-9.kl. Energi nok til alle, 7.-9.kl. Færdigheds- og vidensmål Læringsmål Tegn på læring kan være Stof og stofkredsløb Eleverne kan begrunde, at Verdens 1. Eleven argumenterer for, at Eleven kan undersøge enkle

Læs mere

2 Risikoaversion og nytteteori

2 Risikoaversion og nytteteori 2 Risikoaversion og nytteteori 2.1 Typer af risikoholdninger: Normalt foretages alle investeringskalkuler under forudsætningen om fuld sikkerhed om de fremtidige betalingsstrømme. I virkelighedens verden

Læs mere

Generalforsamling Sønder Felding Brugsforening 2013 http://www.sdrfelding-brugsforening.dk

Generalforsamling Sønder Felding Brugsforening 2013 http://www.sdrfelding-brugsforening.dk BERETNING 2013 Indledning Så blev det igen tid for en årsberetning fra bestyrelsen. I beretningen beskriver vi, hvordan det er gået vores forening og forretning i året 2013. Beretningen tager meget naturligt

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Vækst(II) hvorfor ikke? Jesper Jespersen Folkeuniversitet Frederikssund 27. Januar 2014 jesperj@ruc.dk

Vækst(II) hvorfor ikke? Jesper Jespersen Folkeuniversitet Frederikssund 27. Januar 2014 jesperj@ruc.dk Vækst(II) hvorfor ikke? Jesper Jespersen Folkeuniversitet Frederikssund 27. Januar 2014 jesperj@ruc.dk Er den markedsdirigerede vækst overhovedet løsningen? Hvad ved vi om den markedsstyrede vækst? For

Læs mere

Computerstøttet beregning

Computerstøttet beregning CSB 2009 p. 1/16 Computerstøttet beregning Lektion 1. Introduktion Martin Qvist qvist@math.aau.dk Det Ingeniør-, Natur-, og Sundhedsvidenskabelige Basisår, Aalborg Universitet, 3. februar 2009 people.math.aau.dk/

Læs mere

Matematik, der afgør spil

Matematik, der afgør spil Artikeltype 47 Matematik, der afgør spil Sandsynlighedsregning vinder ofte. Kombinatorisk spilteori sejrer hver gang Mads Thrane Hvis du er træt af at tabe opvasketjansen i Sten Saks Papir eller Terning,

Læs mere

Bæredygtighed og Facilities Management

Bæredygtighed og Facilities Management Bæredygtighed og Facilities Management Bæredygtighed er tophistorier i mange medier, og mange virksomheder og kommuner bruger mange penge på at blive bæredygtige Men hvad er bæredygtighed er når det omhandler

Læs mere

CIVILINGENIØR, CAND. POLYT. I ROBOTTEKNOLOGI Master of Science in Robot System Engineering

CIVILINGENIØR, CAND. POLYT. I ROBOTTEKNOLOGI Master of Science in Robot System Engineering Kapitel 9 Den uddannelsesspecifikke del af studieordningen for uddannelsen til: CIVILINGENIØR, CAND. POLYT. I ROBOTTEKNOLOGI Master of Science in Robot System Engineering Studiestart september 2009, Version

Læs mere

Akkrediteringsrådet har givet afslag på akkreditering af kandidatuddannelsen i bæredygtig it-udvikling ved Aalborg Universitet.

Akkrediteringsrådet har givet afslag på akkreditering af kandidatuddannelsen i bæredygtig it-udvikling ved Aalborg Universitet. Akkrediteringsrådet har givet afslag på akkreditering af kandidatuddannelsen i bæredygtig it-udvikling ved Aalborg Universitet. Akkrediteringsrådet har truffet afgørelsen på baggrund af universitetets

Læs mere

Grønsted kommune. Frederik & Mathias Friis 15-05-2015

Grønsted kommune. Frederik & Mathias Friis 15-05-2015 2015 Grønsted kommune Frederik & Mathias Friis 15-05-2015 Indhold Indledning... 2 Metode... 2 Kommunikation... 3 Hvem er målgruppen?... 3 Hvad er mediet?... 3 Hvilken effekt skal produktet have hos afsenderen?...

Læs mere

PRODUKTIONSSTYRING OG -PLANLÆGNING

PRODUKTIONSSTYRING OG -PLANLÆGNING PRODUKTIONSSTYRING OG -PLANLÆGNING Introduktion Er det egentlig præcist at tale om produktion når temaet er spiludvikling? For produktion dufter jo af faste procedurer, kendte milepæle, og definerede krav

Læs mere

Strategi for KORA: Opstartsårene, og årene frem til 2020

Strategi for KORA: Opstartsårene, og årene frem til 2020 3. maj 2013.JRSK/brdi Strategi for KORA: Opstartsårene, og årene frem til 2020 Den samfundsøkonomiske udfordring De demografiske ændringer i befolkningen og den økonomiske krise presser finansieringen

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Miljørigtige køretøjer i Aarhus. Effekter af en mere miljørigtig vognpark i Aarhus Kommune. Aarhus Kommune. Notat - kort version

Indholdsfortegnelse. Miljørigtige køretøjer i Aarhus. Effekter af en mere miljørigtig vognpark i Aarhus Kommune. Aarhus Kommune. Notat - kort version Aarhus Kommune Miljørigtige køretøjer i Aarhus Effekter af en mere miljørigtig vognpark i Aarhus Kommune COWI A/S Jens Chr Skous Vej 9 8000 Aarhus C Telefon 56 40 00 00 wwwcowidk Notat - kort version Indholdsfortegnelse

Læs mere

Det Energipolitiske Udvalg 2009-10 EPU alm. del Bilag 122 Offentligt HVIDBOG. Energipolitik på. -Det hele hænger sammen

Det Energipolitiske Udvalg 2009-10 EPU alm. del Bilag 122 Offentligt HVIDBOG. Energipolitik på. -Det hele hænger sammen Det Energipolitiske Udvalg 2009-10 EPU alm. del Bilag 122 Offentligt HVIDBOG Energipolitik på fjernvarmeområdet -Det hele hænger sammen -Det hele hænger sammen Dansk Fjernvarmes Hvidbog 2010 UDGIVER:

Læs mere

Titel. Bilers brændstofforbrug og CO2 udledning. Indsatsen skærpes. Ulrich Lopdrup, ulo@trafikstyrelsen.dk, Trafikstyrelsen Tilhørsforhold

Titel. Bilers brændstofforbrug og CO2 udledning. Indsatsen skærpes. Ulrich Lopdrup, ulo@trafikstyrelsen.dk, Trafikstyrelsen Tilhørsforhold Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

IZAK9 lærervejledning

IZAK9 lærervejledning IZAK9 lærervejledning Immersive learning by Copyright Qubizm Ltd. 2014 1 Indholdsfortegnelse Introduktion... 3 Øvelser og organisering... 3 Hvordan er opgaverne udformet?... 4 Opgaveguide Videofilm på

Læs mere

Klima, kold krig og iskerner

Klima, kold krig og iskerner Klima, kold krig og iskerner Klima, kold krig og iskerner a f M a i k e n L o l c k A a r h u s U n i v e r s i t e t s f o r l a g Klima, kold krig og iskerner Forfatteren og Aarhus Universitetsforlag

Læs mere

Hvorfor energieffektivisering?

Hvorfor energieffektivisering? Hvorfor energieffektivisering? Seminar om energieffektivisering i den 4. december 2010 Klimaudfordringen 70 60 Business as usual 62 Gt 9,2 mia. mennesker Højere levestandard 50 Gt CO2 40 30 Ny og eksisterende

Læs mere

EU-reguleringens indvirkning på dansk transport- og energipolitik Lisa Bjergbakke, lbj@ens.dk Energistyrelsen

EU-reguleringens indvirkning på dansk transport- og energipolitik Lisa Bjergbakke, lbj@ens.dk Energistyrelsen Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Finanskrisen udløser et magttomrum Panikken i Wall Street ændrer amerikanernes syn på sig selv og omverdenen. De orker ikke at afdrage den rekordhøje

Finanskrisen udløser et magttomrum Panikken i Wall Street ændrer amerikanernes syn på sig selv og omverdenen. De orker ikke at afdrage den rekordhøje Finanskrisen udløser et magttomrum Panikken i Wall Street ændrer amerikanernes syn på sig selv og omverdenen. De orker ikke at afdrage den rekordhøje statsgæld og samtidig betale de enorme udgifter til

Læs mere

Vidensmedarbejdere i innovative processer

Vidensmedarbejdere i innovative processer Vidensmedarbejdere i innovative processer Vidensmedarbejdere i innovative processer af direktør og partner Jakob Rasmussen, jr@hovedkontoret.dk, HOVEDkontoret ApS 1. Indledning Fra hårdt til blødt samfund

Læs mere

Nyhedsbrev om teknologi B og A på htx. Tema: Studieretningsprojektet

Nyhedsbrev om teknologi B og A på htx. Tema: Studieretningsprojektet Nyhedsbrev om teknologi B og A på htx Tema: Studieretningsprojektet Ministeriet for Børn og Undervisning Departementet Kontor for Gymnasiale Uddannelser September 2012 Hvorfor dette nyhedsbrev? I august

Læs mere

Den Forløsende Konflikthåndtering

Den Forløsende Konflikthåndtering Den Forløsende Konflikthåndtering Af advokat & mediator Jacob Løbner Det ubehagelige ved konflikter De fleste af os kender kun alt for godt til konflikter, og kun de færreste bryder sig om at befinde sig

Læs mere

Hvad er fremtiden for internettet?

Hvad er fremtiden for internettet? Hvad er fremtiden for internettet? pcfly.info Den Internettet er blot et par årtier gamle, men i dette korte tidsrum har oplevet væsentlige ændringer. Den voksede ud af et sammensurium af uafhængige netværk

Læs mere

CO 2 -tiltag her og nu

CO 2 -tiltag her og nu For en bæredygtig transport CO 2 -tiltag her og nu Citylogistik og grøn transport v/dorte Kubel, civilingeniør Agenda Hvad er grøn transport? Grøn Transportvision DK CO2 og luftforurening i byer Virkemidler

Læs mere

VEJEN FRA TOBAKS- PLANTE TIL FÆRDIGE CIGARETTER

VEJEN FRA TOBAKS- PLANTE TIL FÆRDIGE CIGARETTER KAPITEL 1: VEJEN FRA TOBAKS- PLANTE TIL FÆRDIGE CIGARETTER 16 www.op-i-røg.dk GÅ OP I RØG Kræftens Bekæmpelse www.op-i-røg.dk 17 Kapitel 1: Indhold I kapitlet følger vi tobakken fra plante til færdige

Læs mere

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

Data-analyse og datalogi

Data-analyse og datalogi Det Naturvidenskabelige Fakultet Data-analyse og datalogi Studiepraktik 2014 Kristoffer Stensbo-Smidt Datalogisk Institut 23. oktober 2014 Dias 1/15 Hvorfor bruge tid på dataanalyse?! Alle virksomheder

Læs mere

Opgave 1: Sommereksamen maj 2000. Spørgsmål 1.1: Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet:

Opgave 1: Sommereksamen maj 2000. Spørgsmål 1.1: Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet: Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet: Sommereksamen maj 2000 Det skal her understreges, at der er tale om et løsningsforslag. Nogle af opgaverne er rene beregningsopgaver, hvor der

Læs mere

Nu bliver varmen dyrere

Nu bliver varmen dyrere Nu bliver varmen dyrere Det er i denne tid, at det for alvor begynder at blive koldt. Men det kan blive en dyr fornøjelse for de danske husstande at holde varmen. Energipriserne går hele tiden opad. Af

Læs mere

Velkommen til e-skills Week

Velkommen til e-skills Week Velkommen til e-skills Week Chefkonsulent John Sarborg Pedersen, DI ITEK European Commission Enterprise and Industry The e-skills Week is an initiative of the European Commission IT UNIVERSITY OF COPENHAGEN

Læs mere

Ruteplanlægning og ITS

Ruteplanlægning og ITS Stefan Røpke, Ph.D., Lektor, Danmarks Tekniske Universitet, Institut for Transport Teknologisk Institut, 6. Marts 2012 Hvad er ruteplanlægning? Opgave: Forsyn supermarked og tankstationer med dagligvarer.

Læs mere

TEMP-TEAM A/S har som virksomhed tilsluttet sig de Forenede Nationers principper vedr. Global Compact.

TEMP-TEAM A/S har som virksomhed tilsluttet sig de Forenede Nationers principper vedr. Global Compact. TEMP-TEAM A/S har som virksomhed tilsluttet sig de Forenede Nationers principper vedr. Global Compact. TEMP-TEAM A/S Danmark, forpligter sig til Global Compact principper, fordi vi ønsker at påminde os

Læs mere

Baggrundsnote om logiske operatorer

Baggrundsnote om logiske operatorer Baggrundsnote om logiske operatorer Man kan regne på udsagn ligesom man kan regne på tal. Regneoperationerne kaldes da logiske operatorer. De tre vigtigste logiske operatorer er NOT, AND og. Den første

Læs mere

Fremtidens bæredygtige bygningsmasse - udfordringer og muligheder for byggesektoren Henrik Sørensen Fremtidens Bæredygtige Byggeri Næstved 26.

Fremtidens bæredygtige bygningsmasse - udfordringer og muligheder for byggesektoren Henrik Sørensen Fremtidens Bæredygtige Byggeri Næstved 26. Fremtidens bæredygtige bygningsmasse - udfordringer og muligheder for byggesektoren Henrik Sørensen Fremtidens Bæredygtige Byggeri Næstved 26. maj 2010 Introduktion til esbensen Esbensen Rådgivende Ingeniører

Læs mere

Ventilation giver et godt indeklima & den bedste livskvalitet i dit hjem

Ventilation giver et godt indeklima & den bedste livskvalitet i dit hjem Ventilation giver et godt indeklima & den bedste livskvalitet i dit hjem Ventilation giver et godt indeklima & den bedste livskvalitet i dit hjem Et ud af hver 10 ende hus har problemer med fugt og i de

Læs mere

Dansk Sportsdykker Forbund

Dansk Sportsdykker Forbund Dansk Sportsdykker Forbund Teknisk Udvalg Sid Dykketabellen Copyright Dansk Sportsdykker Forbund Indholdsfortegnelse: 1 FORORD... 2 2 INDLEDNING... 3 3 DEFINITION AF GRUNDBEGREBER... 4 4 FORUDSÆTNINGER...

Læs mere

TRANSPORT ENKEL OG LØNSOM MOBILITET LØSNING MED LITTLEBEACON TRANSPORT. The new approach to software. LittleBeacon

TRANSPORT ENKEL OG LØNSOM MOBILITET LØSNING MED LITTLEBEACON TRANSPORT. The new approach to software. LittleBeacon ENKEL OG LØNSOM LØSNING MED LITTLEBEACON TRANSPORT TRANSPORT MOBILITET The new approach to software LittleBeacon CASESTORY POUL SCHOU løser transport og logistik opgaver i hele Danmark fra deres domicil

Læs mere

Hvad skal vi gøre først?

Hvad skal vi gøre først? Hvad skal vi gøre først? Tidl. direktør for Institut for Miljøvurdering, lektor ved Aarhus Universitet Hver dag foretages der globale politiske prioriteringer. Vi vælger at støtte nogle gode forslag, mens

Læs mere

Danmark tjener penge på det nordiske samarbejde Af minister for nordisk samarbejde Carsten Hansen (S)

Danmark tjener penge på det nordiske samarbejde Af minister for nordisk samarbejde Carsten Hansen (S) Danmark tjener penge på det nordiske samarbejde Af minister for nordisk samarbejde Carsten Hansen (S) Fem lande. Tre selvstyrende områder. 26 millioner indbyggere og verdens 12. største økonomi. Det er

Læs mere

Hvorfor betale for ressourcer, du ikke bruger? Hvorfor tænke småt, når du kan tænke i ubegrænset kapacitet?

Hvorfor betale for ressourcer, du ikke bruger? Hvorfor tænke småt, når du kan tænke i ubegrænset kapacitet? Mantra goes Cloud Hvorfor betale for ressourcer, du ikke bruger? Hvorfor tænke småt, når du kan tænke i ubegrænset kapacitet? Hvorfor vælge en tung løsning, når du kan få samme energi ud af en let? Rigtig

Læs mere

Design og indkøb af transportydelser Hvordan indgår miljøhensyn? Projektmedarbejder, Jesper Kronborg Jensen Kohberg Bakery Group A/S jkj@kohberg.

Design og indkøb af transportydelser Hvordan indgår miljøhensyn? Projektmedarbejder, Jesper Kronborg Jensen Kohberg Bakery Group A/S jkj@kohberg. Design og indkøb af transportydelser Hvordan indgår miljøhensyn? Projektmedarbejder, Jesper Kronborg Jensen Kohberg Bakery Group A/S jkj@kohberg.com Kort om Kohberg Bakery Group A/S Producent og leverandør

Læs mere

Flyvevåbnets kampfly. - nu og i fremtiden

Flyvevåbnets kampfly. - nu og i fremtiden Flyvevåbnets kampfly - nu og i fremtiden Danmark skal have nyt kampfly for: fortsat at kunne udfylde rollen som luftens politi over Danmark og imødegå evt. terrortrusler. fortsat at råde over et højteknologisk

Læs mere

TeenTrash 7.-10. klasse Fysik/kemi

TeenTrash 7.-10. klasse Fysik/kemi Trinmål for Fysik/kemi TeenTrash 7.-10. klasse Fysik/kemi Fysikkens og kemiens verden Beskrive nogle grundstoffer og kemiske forbindelser, der har betydning for liv eller hverdag. Kende generelle egenskaber

Læs mere

oxy 3 heatpump Vi har tænkt på dig, der har fokus på miljø og sund livsstil

oxy 3 heatpump Vi har tænkt på dig, der har fokus på miljø og sund livsstil oxy 3 heatpump Vi har tænkt på dig, der har fokus på miljø og sund livsstil 2 electrolux varmepumper electrolux varmepumper 3 Nyhed! Oxy 3 heatpump med vedligeholdelsesvarme Den nye Oxy 3 heatpump har

Læs mere

Produktivitetsvækst: Hvad? Hvordan? Hvorfor?

Produktivitetsvækst: Hvad? Hvordan? Hvorfor? Produktivitetsvækst: Hvad? Hvordan? Hvorfor? Carl-Johan Dalgaard Økonomisk institut Københavns Universitet Carl-Johan Dalgaard Økonomisk institut Københavns Universitet () 1 / 20 Planen 1 Hvad er produktivitetsvækst?

Læs mere

HVOR AUTOMATISERET ER DEN DANSKE FREMSTILLINGSINDUSTRI?

HVOR AUTOMATISERET ER DEN DANSKE FREMSTILLINGSINDUSTRI? Research Note 18. april 2013 Centre for Economic and Business Research (CEBR) Copenhagen Business School Dept. of Economics Porcelænshaven 16A DK-2000 Frederiksberg +45 3815 2575 HVOR AUTOMATISERET ER

Læs mere

Derfor skal du investere

Derfor skal du investere Derfor skal du investere Investering er ofte lig med store kursudsving og mange bekymringer. Er det ikke bedre blot at spare op og undgå risiko? Nej, for hvis du ikke investerer, mister du penge hver dag,

Læs mere

Korte eller lange obligationer?

Korte eller lange obligationer? Korte eller lange obligationer? Af Peter Rixen Portfolio manager peter.rixen @skandia.dk Det er et konsensuskald at reducere rentefølsomheden på obligationsbeholdningen. Det er imidlertid langt fra entydigt,

Læs mere

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner Regnetest B: Praktisk regning Træn og Test Niveau: 9. klasse Med brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag Et forskningsprogram

Læs mere

Medlemstilfredshed Teknisk Landsforbund 2010

Medlemstilfredshed Teknisk Landsforbund 2010 Medlemstilfredshed Teknisk Landsforbund 1 Indhold Indhold Introduktion Information om undersøgelsen og resultatforklaring 3 Tilfredshed og Loyalitet Vurderinger og sammenligninger 5 Hvordan skaber du større

Læs mere

Miljøvenlig ukrudtsbekæmpelse

Miljøvenlig ukrudtsbekæmpelse Miljøvenlig ukrudtsbekæmpelse Vejforum, 8. - 9. december 2010 Gregers Münter Salgs- og Entrepriseleder NCC Roads A/S gremun@ncc.dk Miljøvenlig ukrudtsbekæmpelse Hvorfor miljøvenlig ukrudtsbekæmpelse? Der

Læs mere

It og eksamen i de gymnasiale uddannelser. 2. februar 2012 Sags nr.: 099.48K.311

It og eksamen i de gymnasiale uddannelser. 2. februar 2012 Sags nr.: 099.48K.311 Kvalitets- og Tilsynsstyrelsen Frederiksholms Kanal 25 1220 København K Tlf. 3392 5000 Fax 3392 5567 E-mail ktst@ktst.dk www.ktst.dk CVR nr. 29634750 It og eksamen i de gymnasiale uddannelser Indledning

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

artikel SUSTAINGRAPH TEKNISK ARTIKEL

artikel SUSTAINGRAPH TEKNISK ARTIKEL SUSTAINGRAPH TEKNISK ARTIKEL SUSTAINGRAPH er et europæisk projekt, der sætter fokus på at forbedre europæiske grafiske SME ers (Små og mellemstore virksomheder) miljøpræstationer ud fra produktets livscyklus.

Læs mere

Sådan. grøn. bliver din transport. Gode råd til, hvordan din virksomhed kan spare penge på transport samtidig med, at det er til gavn for klimaet

Sådan. grøn. bliver din transport. Gode råd til, hvordan din virksomhed kan spare penge på transport samtidig med, at det er til gavn for klimaet Sådan bliver din transport grøn Gode råd til, hvordan din virksomhed kan spare penge på transport samtidig med, at det er til gavn for klimaet TRANSPORTEN ER EN KLIMASYNDER Vognparken Transport er en af

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere