Anvendelse af ufuldstændige blokforsøg

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Anvendelse af ufuldstændige blokforsøg"

Transkript

1 Anvendelse af ufuldstændige blokforsøg Kristian Kristensen 1, Jakob Willas 2, Lise Nistrup Jørgensen 3 og Rene Gislum 4 1 Forskergruppe for Biometri, Afd. for Husdyravl og Genetik, DJF 2 Afd. for Sortsafprøvning, DJF 3 Afd. for Plantebeskyttelse, DJF 4 Afd. for Plantebiologi, DJF Sammendrag I forsøg med mange forsøgsled, forsøg på uensartede arealer og forsøg, som af praktiske grunde skal opdeles på mindre enheder, vil det ofte være fordelagtigt at anvende blokke, som ikke indeholder alle forsøgsled. Sådanne ufuldstændige blokke kan konstrueres efter flere forskellige principper. I enfaktorielle forsøg anvendes oftest metoder, som sikrer, at alle par af forsøgsled kan sammenlignes med den samme (og bedst mulige) sikkerhed, mens man i flerfaktorielle forsøg oftest anvender metoder, som sikrer, at de mest interessante effekter (hoved- og/eller vekselvirkninger) kan estimeres bedst muligt. Artiklen viser tre eksempler på anvendelse af ufuldstændige blokforsøg: 1) Sortsforsøg i ærter (enfaktoriel), 2) Frøavlsforsøg med strandsvingel (trefaktoriel) og 3) Forsøg med svampemidler i byg (tofaktorielt split-plot). For hver af disse vises den benyttede plan samt effekten af at benytte planen i stedet et randomiseret blokforsøg med fuldstændige blokke. Nøgleord: Generaliserede lattice forsøg, α-forsøg, effektivitet, Lsd, enfaktoriel, flerfaktoriel, splitplot. Introduktion En del forsøg har mange forsøgsled. Hvis sådanne forsøg skal anlægges med fuldstændige blokke betyder det at blokkene skal indeholde mange parceller, og blokkene dermed bliver store. Da jordens variabilitet (oftest) stiger med blokstørrelsen, betyder dette, at den tilfældige variation vil blive stor, når der er mange forsøgsled, og det kan så blive besværligt at påvise forskelle mellem forsøgsleddene. Der er flere måder, hvorpå man kan forsøge at løse dette problem. I nogle tilfælde kan man gøre blokkene mindre ved at dele det nødvendige antal planter på flere parceller (gentagelser). F.eks. kunne man vælge at have 6 parceller á 10 planter for hver behandling i stedet for 3 parceller á 20 planter. Der er dog en grænse for, hvor langt denne proces kan fortsætte i praksis; dels fordi forsøget vil blive dyrere jo flere gentagelser man deler det nødvendige antal planter på, og dels fordi arealet i de enkelte blokke efterhånden 1

2 ikke reduceres nævneværdigt, da en stor del af denne nu vil blive brugt til værn og gangarealer. Man kan forsøge at begrænse forsøgets størrelse ved at dele det i flere mindre forsøg. Herved begrænses størrelsen af de fuldstændige blokke, og derved opnås en sikrere sammenligning af de forsøgsled, som forekommer i samme forsøg. Samtidig har man dog gjort det umuligt at sammenligne forsøgsled, som ikke forekommer i samme forsøg. Derfor er en sådan opdeling af forsøget i flere mindre forsøg (kaldes af nogen serier) kun acceptabel, hvis forsøgsleddene kan deles på disse mindre forsøg, sådan at alle interessante sammenligninger m.m. kan foretages indenfor forsøget. Ved at medtage enkelte forsøgsled i alle forsøg kan man dog muliggøre sammenligning af forsøgsled i forskellige forsøg, men usikkerheden på sådanne indirekte sammenligninger er væsentlig større end sammenligning af forsøgsled i samme forsøg. Alternativt kan man benytte forsøg med ufuldstændige blokke. Her indeholder blokkene ikke alle forsøgsled og bliver derved mindre. F.eks. kunne et forsøg med 80 forsøgsled med 3 gentagelser lægges ud i 12 ufuldstændige blokke med 20 forsøgsled i hver, eller i 30 ufuldstændige blokke med 8 forsøgsled i hver. Det betyder selvfølgelig, at hver blok kun vil indeholde en del af forsøgsleddene. Hvis forsøgsleddene fordeles tilfældigt på de ufuldstændige blokke, vil man ikke opnå en bedre sikkerhed - tværtimod, forsøget kan i værste tilfælde blive værdiløs. Fordeles forsøgsleddene på de ufuldstændige blokke så de interessante sammenligninger optimeres, kan anvendelsen af ufuldstændige blokke ofte være meget fordelagtigt. Man skelner normalt mellem to grupper af ufuldstændige blokke: 1. I enfaktorielle forsøg anvendes oftest planer, hvor man sikrer sig, at alle par af forsøgsled kan sammenlignes med samme og (og størst mulig) sikkerhed. 2. I flerfaktorielle forsøg anvendes oftest planer, hvor man sikrer sig, at de interessante effekter (hoved eller vekselvirkninger) kan estimeres og testes med en stor sikkerhed, mens de mindre interessante (eller uinteressante) effekter så bliver estimeret med en lav sikkerhed (eller slet ikke kan estimeres). Enfaktorielle forsøg Ufuldstændige blokforsøg har været anvendt i mange år. Metoden går tilbage til Yates (1939), og har gennem årene vist sig at være meget effektiv (se, f.eks. Le Clerg, 1966 eller Patterson and Hunter, 1983). I litteraturen findes mange forskellige typer af ufuldstændige blokforsøg. Her vil kun blive omtalt en type: generaliserede lattice forsøg (også kaldet α-forsøg), som blev udviklet af Patterson and Williams (1976). Disse forsøg er valgt, dels fordi de er resolvable (de ufuldstændige blokke kan samles så de danner hele gentagelser), og dels 2

3 fordi de kan konstrueres for alle mulige antal forsøgsled og gentagelser samt for et meget bredt spektrum af blokstørrelser. Eksempel I sortsafprøvningen med ærter var der i sorter, som skulle sammenlignes. Ved anvendelse af sædvanlige fuldstændige blokforsøg vurderedes det, at blokkene ville blive for store. Derfor blev det valgt at benytte et generaliseret lattice forsøg (α-forsøg). Det blev valgt at benytte en plan med 4 gentagelser og 3 ufuldstændige blokke i hver gentagelse. To af de tre ufuldstændige blokke får 11 parceller, mens den sidste får 12 parceller (figur 1). Planen er her vist så de ufuldstændige blokke ligger i hver sin kolonne, men de kan placeres anderledes i marken, f.eks. i forlængelse af hinanden, så der bliver en kolonne for hver gentagelse. Gentagelse 1 Gentagelse 2 Gentagelse 3 Gentagelse Figur 1. Fordeling af sorter på gentagelser og blokke for ærteforsøget. Hvert tal udgør en parcel og angiver sortsnummeret. Hver kolonne er en blok. Af planen fremgår det at alle par af sorter forekommer sammen i samme blok 0, 1 eller 2 gang (der er ingen par af sorter, som forekommer sammen mere end 2 gange). Der optimale er, at alle par af sorter forekommer sammen lige mange gange (f.eks. 1), men det er i praksis sjældent opnåeligt. Det fremgår endvidere, at de ufuldstændige blokke er samlet i hele gentagelser, eksempelvis indeholder de tre blokke længst til venstre alle sorter præcis 1 gang. Ved placering i marken kan følgende 4 trin anvendes: 1. Vælge et så ensartet areal som muligt. 2. Inddel arealet i 4 lige store områder (4 gentagelser), således at variationen i hver gentagelse er så lille som muligt (= variationen mellem de 4 gentagelser skal være så stor som muligt). 3. Inddel hver af disse 4 gentagelser i 3 ufuldstændige blokke, således at variationen i hver ufuldstændig blok bliver så lille som muligt. 4. Inddel hver ufuldstændig blok i det nødvendige antal parceller, således at variationen mellem parceller bliver så lille som muligt 3

4 Analysen af et sådant ufuldstændigt blokforsøg kan foretages med den samme model (model 1 nedenfor), som for et forsøg med fuldstændige blokke (men for computeren er det lidt mere besværligt). Normalt vil man dog opdele effekten af blokke i 2 komponenter nemlig, den som skyldes de hele gentagelser, og den som skyldes de ufuldstændige blokke inden for gentagelser (model 2). I mange tilfælde er det rimeligt at antage, at effekten af de ufuldstændige blokke er tilfældig (model 3), og i så fald vil det ufuldstændige blokforsøg altid være lige så effektivt som et forsøg med fuldstændige blokke. (1) Yvb = µ + αv + γb + Evb Effekt af blokke antages systematisk (2) Yvrb = µ + αv + βr + γ rb + Evrb Effekt af blokke indenfor gentagelser antages systematisk (3) Yvrb = µ + αv + βr + Crb + Evrb Effekt af blokke indenfor gentagelser antages tilfældig E, E og C 2 antages uafhængige og normal fordelte med konstant varians, σ 2 og σ vb vrb rb E C Ved anvendelse af ufuldstændige blokke forekommer alle forsøgsled, som nævnt, ikke i alle blokke. Dette bevirker, at en sort, som har været i højt ydende blokke vil have et gennemsnit som er for højt, mens en sort, som har været i lavt ydende blokke vil have et gennemsnit, som er for lavt. Derfor kan simple gennemsnit ikke benyttes til at sammenligne sorterne. I stedet må man benytte de sortsestimater som fås ved udtrykket: µ ˆ + αˆ v. Man kan betragte dette udtryk som simple gennemsnit korrigeret for, om den pågældende sort har været placeret i ufuldstændige blokke, hvor udbyttet i gennemsnit har været lavere end gennemsnittet eller højere end gennemsnittet. Effektivitet Sortsforsøget med ærter blev udført på 4 lokaliteter. I tabel 1 er Lsd-værdierne vist for hver af disse forsøg sammen med den Lsd-værdi man ville have fået, hvis man havde anvendt sædvanlige fuldstændige blokke. Lsd-værdierne blev reduceret noget i to af forsøgene, meget i et forsøg og slet ikke i et forsøg. I tre af forsøgene har man haft en fordel af at benytte α- design. I forsøgene på lokalitet 3 og 4 kunne man have opnået den samme Lsd-værdi med sædvanlige fuldstændige blokke ved at øge antal gentagelser med 1, mens man på lokalitet 2 skulle have anvendt 4 ekstra gentagelser (d.v.s. i alt 8) for at reducere Lsd-værdien med 29%. Tabel 1. Lsd-værdier for sammenligning af sorter på hver af de 4 lokaliteter ved anvendelse af to forsøgstyper samt opnået reduktion ved anvendelse af α-forsøg Lokalitet Fuldstændige blokke α-forsøg gens. (min - max) Relativ reduktion, % ( ) ( ) ( ) ( ) 8 4

5 Fordele og ulemper ved ufuldstændige blokke i enfaktorielle forsøg Fordelene er først og fremmest at de gør det muligt at have mange forsøgsled (sorter, pesticider m.m.) i samme forsøg og stadig være i stand til at sammenligne alle forsøgsled med god sikkerhed. Fordelene er især store på marker, hvor det kan være svært at placere tilstrækkelig ensartede fuldstændige blokke. De ufuldstændige blokforsøg kan også benyttes som en slags forsikring mod uventet store variationer i marken, da de altid (med antagelsen om tilfældige blokeffekter) vil være lige så effektive som tilsvarende forsøg med fuldstændige blokke (Yates, 1940). I marken vil de ufuldstændige blokforsøg ikke kunne skelnes fra forsøg med fuldstændig blokke. Ulemperne er, dels en lidt mere besværlig proces ved konstruktion og planlægning, og dels at alle forsøgsled sjældent vil blive sammenlignet med præcis den samme sikkerhed, idet nogle par af forsøgsled vil forekomme sammen oftere end andre par. Dette vil eksempelvis betyde, at man ved publiceringen ofte ikke blot kan anføre een Lsd-værdi, da denne vil afhænge af, hvilket sortspar man vil sammenligne. Forskellene mellem mindste og største Lsd-værdi er dog oftest kun nogle få procent (se tabel 1). Endelig skal nævnes, at ufuldstændige blokforsøg er lidt mere følsomme overfor manglende værdier samt for ombytning af forsøgsled (ved fejlsåning, forkert behandling m.m.). Flerfaktorielle forsøg Forsøg med flere faktorer får hurtigt mange forsøgsled. Eksempelvis vil man i et forsøg med 4 faktorer, som hver har 3 niveauer, få 81 forsøgsled. I princippet kunne her anvendes samme metode som ovenfor, men oftest vil det være mere fordelagtigt at prioritere de enkelte effekter i planen, således at man sikrer en god og sikker estimation af de interessante effekter på bekostning af en mindre sikker estimation af de mindre interessante (eller uinteressante) effekter. En effekt kan være mindre interessant, f.eks. fordi den ikke er vigtig for at besvare det spørgsmål der skal belyses, eller fordi den kun er væsentlig, hvis den giver et meget stort udslag. Også denne type af forsøg har været benyttet i mange år og går helt tilbage til Yates (1935). For forsøg, hvor alle faktorer har 2 p niveauer eller 3 p niveauer er konstruktionen af sådanne planer rimelig simpel (se f.eks. Cochran & Cox, 1957). I andre tilfælde må man enten finde planen i litteraturen eller konstruere den ved en eller anden ad. hoc. metode. Eksempel I et forsøg med strandsvingel til frøavl ville man undersøge effekterne af følgende tre faktorer samt deres tovejs vekselvirkninger: 2 dækafgrøder, 4 niveauer af N-tildeling om efteråret og 4 niveauer af N-tildeling om foråret. Forsøget blev udlagt med 4 gentagelser. Hvis forsøget skulle udlægges som et almindeligt randomiseret blokforsøg ville der blive 32 parceller i hver 5

6 blok. Med den variation man sædvanligvis har i den type forsøg blev det anset for nødvendigt at reducere antallet ved at anvende ufuldstændige blokforsøg efter følgende principper: De hele gentagelser skulle underinddeles i 2 blokke á 16 parceller. Vekselvirkningen mellem de 3 faktorer var mindre interessant og kunne kobles til blokke. De 32 behandlinger blev i dette forsøg delt på 2 blokke ved - fra tre-vejs vekselvirkningen - at udvælge 4 ortogonale kontraster med hver 1 frihedsgrad, og derefter koble disse til blokke i hver sin gentagelse. De effekter, der er knyttet til disse 4 kontraster (een i hver gentagelse) bliver således bestemt dårligere end de øvrige, da de nu kun kan estimeres i de 3 gentagelser, hvor de hver især ikke er koblet (figur 2). Ved gennemgang af figuren finder man, at alle kombinationer af 1 og 2 faktorer forekommer lige mange gange i hver blok. Eksempelvis forekommer hver af de 4 niveauer af N-tildeling om foråret præcis 4 gange i hver blok. Derimod findes kombinationen "dækafgrøde 1, N- tildeling 1 om efteråret og N-tildeling 1 om foråret" 1 gang i blokken længst til venstre mens kombinationen "dækafgrøde 1, N-tildeling 1 om foråret og N-tildeling 2 om efteråret" ikke forekommer i denne blok. Gentagelse 1 Gentagelse 2 Gentagelse 3 Gentagelse Figur 2. Markplan for forsøget med strandsvingel til frøavl. Hvert 3-cifret tal udgør en parcel og cifrene angiver den aktuelle behandling i rækkefølgen dækafgrøde, niveau af N- tildeling om efteråret og niveau af N-tildeling om foråret. Hver kolonne er en blok. Ved placering i marken bruges de samme principper som ovenfor. Randomiseringen er udført i 3 trin. Først er placeringen af de 4 gentagelser randomiseret, derefter er placeringen af de 2 blokke randomiseret i hver gentagelse, og til sidst er rækkefølgen af de 16 behandlinger i hver blok randomiseret. 6

7 Analysen af forsøget foretages også her med en model, som næsten er identisk med den, der anvendes for et forsøg med fuldstændige blokke. Effektivitet I forsøget blev der udført telemålinger. Planen forbedrede kun sikkerheden på de ukoblede effekter med ca. 3% for denne variabel (tabel 2). For de ukoblede effekter er effektiviteten, som forventet, uafhængig af om blokeffekterne antages systematiske eller tilfældige. Når blokeffekterne antages systematiske er nogle af sammenligningerne i tre-vejs tabellen, som forventet, mindre sikre ved anvendelse af ufuldstændige blokke end ved anvendelse af fuldstændige blokke. For de koblede parvise sammenligninger i tre-vejs tabellen er effektiviteten bedre når blokeffekterne kan antages at være tilfældige. I eksemplet er der imidlertid kun 3 frihedsgrader til bestemmelse af varianskomponenten for ufuldstændige blokke, hvorfor det kan være betænkeligt at anvende antagelsen om tilfældige blokeffekter ved estimation af de koblede effekter. Tabel 2. Lsd-værdier for sammenligning af 3 effekter på telemåling ved anvendelse fuldstændige blokke, ufuldstændige blokke med systematiske blokeffekter og ufuldstændige blokke med tilfældige blokeffekter. Effekt Fuldstændige blokke Systematiske blokeffekter Tilfældige blokeffekter Dækafgrøde N-niveau efterår Dækafgrøde N-niveau efterår vejs vekselvirknings tabel par par par Split-plot Split-plot forsøget er et særtilfælde af ovenstående metode. Eksempelvis et forsøg, hvor man skal sammenligne effekten af 6 svampebehandlinger på 4 bygsorter i 3 gentagelser. Her har man 3 effekter at prioritere imellem: 1) svampebekæmpelse 2) sorter og 3) vekselvirkning mellem disse. Hvis formålet med forsøget er at vurdere de 6 svampebehandlinger, vil det ikke være så interessant at sammenligne hovedeffekten af sorter, og det kan vælges at koble denne til blokke. Her er benyttet et forsøg med 4 blokke á 6 parceller i hver gentagelse (figur 3). Kan blokke indenfor gentagelser antages at være tilfældig, hvad vi oftest gør, kan effekten af sorter estimeres og testes, men med en større usikkerhed, dels fordi der kun vil være 6 frihedsgrader til bestemmelse af variationen mellem blokke indenfor gentagelser, og dels fordi denne variation sikkert vil være ret stor. 7

8 Gentagelse 1 Gentagelse 2 Gentagelse 3 4f 3f 2f 1f 2a 1c 3b 4a 3e 4e 1b 2e 4e 3e 2e 1e 2d 1f 3f 4b 3b 4b 1e 2a 4d 3d 2d 1d 2c 1q 3a 4f 3f 4c 1c 2f 4c 3c 2c 1c 2f 1d 3d 4e 3c 4d 1d 2b 4b 3b 2b 1b 2e 1e 3c 4c 3d 4a 1a 2d 4a 3a 2a 1d 2b 1b 3e 4d 3a 4f 1f 2c Figur 3. Fordeling af sorter og behandlinger på gentagelser og blokke for bygforsøget. Tallet angiver sortsnummeret, mens bogstavet angiver behandlingen. Hver kolonne er en blok. Effektivitet Planens effektivitet er vurderet ved at sammenligne Lsd-værdierne med dem man ville have fået, hvis man havde anlagt forsøget som et sædvanligt randomiseret blokforsøg (tabel 3). Som det ses af tabellen, halveres Lsd-værdien for sammenligning af svampebehandlinger, hvis det er tilstrækkeligt at betragte hovedvirkningen (d.v.s. ingen vekselvirkning). Er det nødvendigt at sammenligne behandlingseffekterne ved hver enkelt sort, halveres Lsd-værdien næsten. Derimod bliver det ved anvendelse af split-plot planen meget mere usikkert at sammenligne de gennemsnitlige sortseffekter, idet Lsd-værdien for denne sammenligning stiger med næsten 70%. Tabel 3. Lsd-værdier for sammenligning af behandlinger og sorter ved anvendelse af et randomiseret blokforsøg og det benyttede split-plot forsøg. Randomiseret Effekt blokforsøg Split-plot forsøg Svampebehandling Sorter Vekselvirkning (samme sort) (forskellige sorter) Fordele og ulemper ved anvendelse af ufuldstændige blokke i flerfaktorielle forsøg Også her er den største fordel, at man kan medtage mange forsøgsled (kombinationer af flere faktorer) og stadig kunne anvende passende små blokke, og dermed undgå at variationen mellem parceller (i store blokke) bliver for stor. Ulemperne er, at man må prioritere og dermed acceptere at visse effekter enten ikke kan estimeres eller kun kan estimeres med en stor usikkerhed. Desuden skal nævnes, at denne type ufuldstændige blokforsøg er mere følsom overfor antagelsen om at blokeffekterne er additive. 8

9 Ikke additive blokeffekter for en effekt (f.eks. hovedeffekten A) kan i visse tilfælde give falske udslag for en anden effekt (måske vekselvirkningen B C). Konklusion De tre eksempler viser, at der i nogle tilfælde - men ikke alle - kan opnås betydelig sikrere estimater ved at anvende ufuldstændige blokforsøg, når der er mange forsøgsled. Hvis blokeffekterne kan antages tilfældig vil forsøg med de viste typer af ufuldstændige blokke aldrig være dårligere end tilsvarende forsøg med fuldstændige blokke. I flerfaktorielle forsøg med systematiske blokeffekter vil de ukoblede effekter aldrig være dårligere. Da der oftest kun er lidt ekstra arbejde i forbindelse med planlægningen, konstruktionen og analysen af sådanne forsøg anbefales det at overveje om man skal bruge forsøg med ufuldstændige blokke, hvis man har mange forsøgsled eller af anden grund vil få store fuldstændige blokke. Referencer Cochran; W.G., and Cox, G.M., Experimental Designs. Second Edition. John Wiley & Sons, Inc. New York. 611 pp. Le Clerg, E.L., Significance of Experimental Design in Plant Breeding. Plant Breeding Patterson, H.D., and Williams, E.R, A new class of resolvable incomplete block designs, Biometrika 63, Patterson H.D. and Hunter E.A., The efficiency of incomplete block designs in National List and Recommended List cereal variety trials. Jour. Agric. Sci. Camb. 101, Yates, F., Complex experiments. Jour. Roy. Stat. Soc. Suppl. 2, Yates, F., The recovery of inter-block information in variety trials arranged in threedimensional lattices. Annals of Eugen. 9, Yates, F., The recovery of inter-block information in balanced incomplete block designs. Annals of Eugenies. 10,

Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12

Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Program 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Dæktyper og brændstofforbrug Data fra opgave 10.43, side 360: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt

Læs mere

INTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL

INTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL INTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL I denne og yderligere at par artikler vil jeg se nærmere på diagramfunktionerne i Excel, men der er desværre ikke plads at gennemgå disse i alle detaljer, dertil

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x) Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen

Læs mere

IN03-003 Udførelse og opgørelse af forsøg med logaritmesprøjte. af Jens Erik Jensen, Landscentret Planteavl, e-mail jnj@landscentret.

IN03-003 Udførelse og opgørelse af forsøg med logaritmesprøjte. af Jens Erik Jensen, Landscentret Planteavl, e-mail jnj@landscentret. IN03-003 dførelse og opgørelse af forsøg med logaritmesprøjte af Jens Erik Jensen, Landscentret Planteavl, e-mail jnj@landscentret.dk Dokument sidst revideret 25. marts 2004. Hvorfor logaritmesprøjte?

Læs mere

Krystalkuglen. Gæt et afkast

Krystalkuglen. Gæt et afkast Nr. 2 - Marts 2010 Krystalkuglen Nr. 3 - Maj 2010 Gæt et afkast Hvis du vil vide, hvordan din pension investeres, når du vælger en ordning i et pengeinstitut eller pensionsselskab, som står for forvaltningen

Læs mere

Bilag 8. Principper for implementering af ændringer af kontoplan vedr. opgørelse af udgifterne til administration

Bilag 8. Principper for implementering af ændringer af kontoplan vedr. opgørelse af udgifterne til administration Bilag 8 Emne: Til: Kopi: til: Ændring af kontoplan 1. fællesmøde mellem Økonomiudvalget og Magistraten Byrådets medlemmer Den 3. september 2012 Aarhus Kommune Borgmesterens Afdeling Principper for implementering

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Præsentation og praktisk anvendelse af PROC GLMSELECT

Præsentation og praktisk anvendelse af PROC GLMSELECT Præsentation og praktisk anvendelse af PROC GLMSELECT Kristina Birch, projektchef Copyright 2011 SAS Institute Inc. All rights reserved. Præsentation og praktisk anvendelse af PROC GLMSELECT Abstract I

Læs mere

1. Hvad er et survey-eksperiment? og hvad kan de bruges til?

1. Hvad er et survey-eksperiment? og hvad kan de bruges til? Hvad er survey-eksperimenter og hvad kan de bruges til? Rune Slothuus Institut for Statskundskab Aarhus Universitet E-mail: slothuus@ps.au.dk Web: ps.au.dk/slothuus Dansk Selskab for Surveyforskning 20.

Læs mere

Naturlig ventilation med varmegenvinding

Naturlig ventilation med varmegenvinding Naturlig ventilation med varmegenvinding af Line Louise Overgaard og Ebbe Nørgaard, Teknologisk Institut, Energi Teknologisk Institut har udviklet en varmeveksler med lavt tryktab på luftsiden til naturlig

Læs mere

Kom godt i gang med DLBR Mark Online

Kom godt i gang med DLBR Mark Online Kom godt i gang med DLBR Mark Online DLBR Mark Online indeholder Markplan og Dyrkningsjournal. Markplan bruger du til at du oprette og redigere i bedriftens markplan, mens du bruger dyrkningsjournalen

Læs mere

Store forskelle i varmepriserne hvorfor?

Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Der er store prisforskelle på fjernvarme rundt om i landet. Energitilsynet analyserer her, hvordan brændselsvalg, beliggenhed i forhold kunderne, størrelse og ejerskab

Læs mere

Multiple Choice Prøver

Multiple Choice Prøver Teori og Praksis for Multiple Choice Prøver Michael I. Schwartzbach Multiple Choice ved Datalogi Anvendt i mange datalogikurser siden 2006: Oversættelse Databaser Webteknologi Programmingssprog Dynamiske

Læs mere

Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner

Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner I modsætning til envejs-anova kan flervejs-anova udføres selv om der er kun én

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Medlemstilfredshed Teknisk Landsforbund 2010

Medlemstilfredshed Teknisk Landsforbund 2010 Medlemstilfredshed Teknisk Landsforbund 1 Indhold Indhold Introduktion Information om undersøgelsen og resultatforklaring 3 Tilfredshed og Loyalitet Vurderinger og sammenligninger 5 Hvordan skaber du større

Læs mere

Business Check Kartofler Pæne tal på bundlinien. Martin Andersen Landbonord Sarpsborg den 9. nov. 2009

Business Check Kartofler Pæne tal på bundlinien. Martin Andersen Landbonord Sarpsborg den 9. nov. 2009 Business Check Kartofler Pæne tal på bundlinien. Martin Andersen Landbonord Sarpsborg den 9. nov. 2009 Lars Wiik, Sverige Stay-green projekt, 2003 2005 Udbytteoptimering i stivelseskartofler Helhedsvurdering

Læs mere

Mejerisektoren - ost

Mejerisektoren - ost Working Class Food Automatiserer arbejdsprocesser til: Mejerisektoren - ost Effektiv og fleksibel: - Håndtering i højhygiejne zoner - Pakning - Mixpakning - Palletering Håndtering i højhygiejne zoner Skånsomt

Læs mere

Simpel Lineær Regression

Simpel Lineær Regression Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige

Læs mere

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528)

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Tirsdag den 20 Januar 2009, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug

Læs mere

Statistisk forsøgsplanlægning. med benyttelse af Statgraphics

Statistisk forsøgsplanlægning. med benyttelse af Statgraphics MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Statistisk forsøgsplanlægning med benyttelse af Statgraphics Vekselvirkning CD 10 8 C 1 udbytte 6 4 0 1 3 4 D 11 udgave 00, DTU FORORD Dette notat er baseret på at de studerende

Læs mere

Efficiency og Effectiveness i Survey Research. Carsten Stig Poulsen, Aalborg Universitet

Efficiency og Effectiveness i Survey Research. Carsten Stig Poulsen, Aalborg Universitet Efficiency og Effectiveness i Survey Research Carsten Stig Poulsen, Aalborg Universitet Disposition Personlig baggrund og erfaring Survey research og IT Efficiency: doing things right Effectiveness: doing

Læs mere

Dette er et uddrag fra: Lis og Torben Pøhler: "Hu Hej - Vild med dyr" - en læsevejledning Maaholms Forlag 2000.

Dette er et uddrag fra: Lis og Torben Pøhler: Hu Hej - Vild med dyr - en læsevejledning Maaholms Forlag 2000. LET-tallet Dette er et uddrag fra: Lis og Torben Pøhler: "Hu Hej - Vild med dyr" - en læsevejledning Maaholms Forlag 2000. Langt de fleste letlæsningsbøger i Danmark er i dag»lix'et«, det vil sige, at

Læs mere

Skive Kommunes forpligtelse til arbejdsskader

Skive Kommunes forpligtelse til arbejdsskader Skive Kommune Torvegade 10 7800 Skive Telefon nr. 99 15 55 00 Fax nr. Kunde nr. 22.177.948 Att. Aase Jørgensen Skive Kommunes forpligtelse til arbejdsskader Opgørelse af den regnskabsmæssige hensættelse

Læs mere

Photo Story 3. Photo Story 3

Photo Story 3. Photo Story 3 Side 1 af 8 Photo Story 3 Introduktion Når jeg tager på ferie, tager jeg altid en masse videoer og billeder, som jeg så efter hjemkomsten redigerer, så jeg selv og andre kan have glæde af at se indtryk

Læs mere

Easy Guide i GallupPC

Easy Guide i GallupPC Easy Guide i GallupPC Version. 6.00.00 Gallup A/S Masnedøgade 22-26 DK 2100 København Ø Telefon 39 27 27 27 Fax 39 27 50 80 Indhold SÅDAN KOMMER DU I GANG MED AT ANVENDE GALLUPPC... 2 TILFØJELSE AF UNDERSØGELSER

Læs mere

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P

Læs mere

Møder til glæde og gavn i Vesthimmerlands Kommune

Møder til glæde og gavn i Vesthimmerlands Kommune Møder til glæde og gavn i Vesthimmerlands Kommune Møder til glæde og gavn? Møder, møder, møder Du kan sikkert nikke genkendende til, at en betragtelig del af din arbejdstid bruges på forskellige møder.

Læs mere

Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel. - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder

Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel. - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder Mål for ansøgningsscoremodel Rating af nye udlånskunder som beskrives vha. en række variable: alder, boligform,

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

Vejledning til skemaet Gødningskvote og Efterafgrøder 2014

Vejledning til skemaet Gødningskvote og Efterafgrøder 2014 Vejledning til skemaet Gødningskvote og Efterafgrøder 2014 Kolofon Denne vejledning er udarbejdet af Center for Jordbrug, Miljø i 2014 Ministeriet for Fødevarer, Landbrug og Fiskeri Ministeriet for Fødevarer,

Læs mere

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives

Læs mere

Indvandrere og efterkommere i foreninger er frivillige i samme grad som danskere

Indvandrere og efterkommere i foreninger er frivillige i samme grad som danskere Indvandrere og efterkommere i foreninger er frivillige i samme grad som danskere Bilag I afrapportering af signifikanstest i tabeller i artikel er der benyttet følgende illustration af signifikans: * p

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Dig selv 1. 32 sproglærere har besvaret spørgeskemaet, 15 underviser på mellemtrinnet, 17 på ældste trin. 2. 23 underviser i engelsk, 6 i fransk, 3 i tysk,

Læs mere

Karrierekvinder og -mænd

Karrierekvinder og -mænd Rockwool Fondens Forskningsenhed Arbejdspapir 35 Karrierekvinder og -mænd Hvem er de? Og hvor travlt har de? Jens Bonke København 2015 Karrierekvinder og -mænd Hvem er de? Og hvor travlt har de? Arbejdspapir

Læs mere

Introduktion til GLIMMIX

Introduktion til GLIMMIX Introduktion til GLIMMIX Af Jens Dick-Nielsen jens.dick-nielsen@haxholdt-company.com 21.08.2008 Proc GLIMMIX GLIMMIX kan bruges til modeller, hvor de enkelte observationer ikke nødvendigvis er uafhængige.

Læs mere

Program. Sammenligning af grupper Ensidet ANOVA. Case 3, del II: Fiskesmag i lammekød. Case 3, del I: A-vitamin i leveren

Program. Sammenligning af grupper Ensidet ANOVA. Case 3, del II: Fiskesmag i lammekød. Case 3, del I: A-vitamin i leveren Faculty of Life Sciences Program Sammenligning af grupper Ensidet ANOVA Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Sammenligning af to grupper: tre eksempler Sammenligning af mere end to grupper: ensidet

Læs mere

Effektiv søgning på web-steder

Effektiv søgning på web-steder Effektiv søgning på web-steder 7. maj 1998 Udarbejdet af DialogDesign ved Rolf Molich, Skovkrogen 3, 3660 Stenløse Indhold 1. Indledning 3 1.1. Model for søgning 3 2. Forskellige former for søgning 4 2.1.

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag

Læs mere

Villaolietanke Oprensningsomfang og Omkostninger

Villaolietanke Oprensningsomfang og Omkostninger Villaolietanke Oprensningsomfang og Omkostninger Vivi Bruhn Knudsen Oprensningsomfang Status før lovforslaget om en jordforureningslov Betænkningerne fra Jordforureningsudvalget 1/1995 og 2/1996 fra Miljøstyrelsen:

Læs mere

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER I dette kapitel gennemgås de almindelige regnefunktioner, samt en række af de mest nødvendige redigerings- og formateringsfunktioner. De øvrige redigerings- og formateringsfunktioner

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Dynamisk programmering

Dynamisk programmering Dynamisk programmering Dynamisk programmering Et algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Har en hvis lighed med divide-and-conquer: Begge opbygger løsninger til større problemer

Læs mere

Indledning. På de følgende sider vises, primært i tegneserieform, lidt om mulighederne i PC-AXIS for Windows.

Indledning. På de følgende sider vises, primært i tegneserieform, lidt om mulighederne i PC-AXIS for Windows. Indledning PC-AXIS for Windows er et talbehandlingsprogram, der kan håndtere store mængder statistisk materiale. PC-AXIS giver mulighed for at arbejde videre med det statistiske materiale i egne programmer

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Stennedlægningsfræser, Muratori (se sidste års undersøgelse) Stenstrenglægning til 25 cm dybde (se sidste års undersøgelse) Plov

Stennedlægningsfræser, Muratori (se sidste års undersøgelse) Stenstrenglægning til 25 cm dybde (se sidste års undersøgelse) Plov Side 1 af 5 LandbrugsInfo Søg overalt Søg kun i FarmT.. Byggeri Driftsledelse IT Fjerkræ Får Heste Kvæg Lov&ret Maskiner Miljø Pelsdyr Planteavl Svin Tværfagligt Uddannelse LandbrugsInfo > Tværfaglige

Læs mere

Kommunernes erstatningsansvar for skader ved færden i det offentlige rum

Kommunernes erstatningsansvar for skader ved færden i det offentlige rum Værd at vide om Kommunernes erstatningsansvar for skader ved færden i det offentlige rum KOMMUNE 2 Et overblik over ansvarsreglerne Her får du et overblik over ansvarsreglerne for kommunerne ved borgernes

Læs mere

poedit og oversættelse af sprogfiler

poedit og oversættelse af sprogfiler poedit og oversættelse af sprogfiler af Georg S. Adamsen WordPress.Blogos.dk 2009 http://kortlink.dk/wordpressblogosdk/6g38 1 af 11 14-04-2009 14:55 Jeg får af og til spørgsmål om, hvordan man bruger poedit,

Læs mere

Daglig brug af JitBesked 2.0

Daglig brug af JitBesked 2.0 Daglig brug af JitBesked 2.0 Indholdsfortegnelse Oprettelse af personer (modtagere)...3 Afsendelse af besked...4 Valg af flere modtagere...5 Valg af flere personer der ligger i rækkefølge...5 Valg af flere

Læs mere

Producer din egen elektricitet... www.dansksolarsystem.dk

Producer din egen elektricitet... www.dansksolarsystem.dk Producer din egen elektricitet... www.dansksolarsystem.dk Information Solcelle systemet Komponenterne i solcelleanlæggene er kvalitetskomponenter, der er certificeret i henhold til de skrappeste europæiske

Læs mere

MTU 2011 Medarbejdertilfredshedsundersøgelse

MTU 2011 Medarbejdertilfredshedsundersøgelse MTU 211 Medarbejdertilfredshedsundersøgelse APV - Arbejdspladsvurdering (Tillæg til MTU rapporten) Svarprocent: 89% ( besvarelser ud af 81 mulige) APV Indhold Indhold Introduktion til undersøgelsen Introduktion

Læs mere

Oprettelse og brug af E-mail i Jubii

Oprettelse og brug af E-mail i Jubii Side 1 af 11 Få din egen mailadresse Start Internettet. Skriv denne adresse i Adressefeltet: www.jubii.dk og tyk på Enterknappen. Du har nu forbindelse med søgemaskinen: Jubii Klik på punktet: E-mail Oprettelse

Læs mere

FINANSIERING 1. Opgave 1

FINANSIERING 1. Opgave 1 FINANSIERING 1 3 timers skriftlig eksamen, kl. 9-1, onsdag 9/4 008. Alle sædvanlige hjælpemidler inkl. blyant er tilladt. Sættet er på 4 sider og indeholder 8 nummererede delspørgsmål, der indgår med lige

Læs mere

Ceveas forslag til et socialt taxameter på ungdomsuddannelserne

Ceveas forslag til et socialt taxameter på ungdomsuddannelserne Ceveas forslag til et socialt taxameter på ungdomsuddannelserne Vi ved i dag, at der er en meget tydelig sammenhæng mellem frafaldsprocenter og forældres uddannelsesbaggrund: Jo længere en uddannelse forældrene

Læs mere

Behandlingseffekter for klienter 25+ Alkoholområdet

Behandlingseffekter for klienter 25+ Alkoholområdet Behandlingseffekter for klienter 25+ Alkoholområdet Februar 2014 1 1. Introduktion og formål Dette notat beskriver behandlingseffekten for klienter 25+, der har været i alkoholbehandling i Skanderborg

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

Epidemiologiske associationsmål

Epidemiologiske associationsmål Epidemiologiske associationsmål Mads Kamper-Jørgensen, lektor, maka@sund.ku.dk Afdeling for Social Medicin, Institut for Folkesundhedsvidenskab It og sundhed l 16. april 2015 l Dias nummer 1 Sidste gang

Læs mere

Start i cirklen med nummer 1 - følg derefter pilene:

Start i cirklen med nummer 1 - følg derefter pilene: Bogstaver Bogstavet a Skriv bogstavet a i skrivehusene: Farv den figur som starter med a: Bogstavet b Skriv bogstavet b i skrivehusene: Farv den figur som starter med b: Bogstavet c Skriv bogstavet c i

Læs mere

Aktivt brug af efterafgrøder i svinesædskiftet

Aktivt brug af efterafgrøder i svinesædskiftet Aktivt brug af efterafgrøder i svinesædskiftet af Claus Østergaard, Økologisk Landsforening Formål og baggrund Formålet med at etablere efterafgrøder er at mindske næringsstoftabet fra marken med græssende

Læs mere

MatematiKan Et matematisk skriveværktøj for hele skoleforløbet

MatematiKan Et matematisk skriveværktøj for hele skoleforløbet MatematiKan Et matematisk skriveværktøj for hele skoleforløbet Tænk, hvis alle elever kunne arbejde med procesorienteret matematik. En arbejdsform, hvor du forsøger at arbejde med matematiske problemstillinger

Læs mere

PS4 A/S. House of leadership. Hvad tærer og nærer på Danske medarbejderes motivation.

PS4 A/S. House of leadership. Hvad tærer og nærer på Danske medarbejderes motivation. PS4 A/S House of leadership Hvad tærer og nærer på Danske medarbejderes motivation. Hvad tærer og nærer på danske medarbejderes motivation? Resultater af motivationsundersøgelse maj 2011 Konsulenthuset

Læs mere

Ukrudtsbekæmpelse i sukkerroer

Ukrudtsbekæmpelse i sukkerroer Ukrudtsbekæmpelse i sukkerroer Produktion af sukker baseret på sukkerroer har en meget lille udbredelse. Alt overvejende anvendes importeret rørsukker i den økologiske fødevareproduktion. Dyrkning af økologiske

Læs mere

Effektmålsmodifikation

Effektmålsmodifikation Effektmålsmodifikation Mads Kamper-Jørgensen, lektor, maka@sund.ku.dk Afdeling for Social Medicin, Institut for Folkesundhedsvidenskab It og sundhed l 21. april 2015 l Dias nummer 1 Sidste gang Vi snakkede

Læs mere

Delt gødning. Split-application of fertilizer. 302-2009 Annual Report. Otto Nielsen. otto.nielsen@nordicsugar.com +45 54 69 14 40

Delt gødning. Split-application of fertilizer. 302-2009 Annual Report. Otto Nielsen. otto.nielsen@nordicsugar.com +45 54 69 14 40 2-09 Annual Report Delt gødning Split-application of fertilizer Otto Nielsen otto.nielsen@nordicsugar.com +45 54 69 NBR Nordic Beet Research Foundation (Fond) Højbygårdvej, DK-49 Holeby Borgeby Slottsväg

Læs mere

Hjemmearbejde. Udarbejdet december 2011 BD272

Hjemmearbejde. Udarbejdet december 2011 BD272 Hjemmearbejde Udarbejdet december 2011 BD272 Indholdsfortegnelse Hovedkonklusioner... 2 Indledning... 2 Metode... 3 Udbredelse og type af hjemmearbejde... 3 Brug af hjemmearbejdspladser og arbejdsopgaver...

Læs mere

Lean Production: Virker det og kan virkningen måles

Lean Production: Virker det og kan virkningen måles Lean Production: Virker det og kan virkningen måles Lean er det seneste skud på stammen af ledelsesteknikker. En række private og offentlige virksomheder er begejstrede gået i krig med at indføre Lean.

Læs mere

BENCHMARK ANALYSE RIVAL

BENCHMARK ANALYSE RIVAL BENCHMARK ANALYSE RIVAL 0-- Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Introduktion... Det samlede resultat... De største virksomheder... Markedsandel... Nettoomsætning...7 Dækningsbidraget/bruttofortjenesten...

Læs mere

Kommunikationsplan for Køge Vind A/S 1. OFFENTLIGHEDSFASE

Kommunikationsplan for Køge Vind A/S 1. OFFENTLIGHEDSFASE Kommunikationsplan for Køge Vind A/S 1. OFFENTLIGHEDSFASE Pixi 2 MÅL Køge Vind A/S ønsker at undersøge om det er muligt, lovligt og hensigtsmæssigt at opstille vindmøller på den kommende ydermole (dækmole)

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

Bilag 2: Beslutningsoplæg om justering af parkeringstakster, pris på beboerlicenser samt rød betalingszones grænse

Bilag 2: Beslutningsoplæg om justering af parkeringstakster, pris på beboerlicenser samt rød betalingszones grænse KØBENHAVNS KOMMUNE Teknik- og Miljøforvaltningen Byens Anvendelse BILAG 2 Bilag 2: Beslutningsoplæg om justering af parkeringstakster, pris på beboerlicenser samt rød betalingszones grænse Dette notat

Læs mere

Totale kvælstofbalancer på landsplan

Totale kvælstofbalancer på landsplan Ministeriet for Fødevarer, Landbrug og Fiskeri Danmarks JordbrugsForskning Baggrundsnotat til Vandmiljøplan II slutevaluering Totale kvælstofbalancer på landsplan Arne Kyllingsbæk Danmarks JordbrugsForskning

Læs mere

Konvertering af 600.000 ha landbrugsareal til varigt naturareal

Konvertering af 600.000 ha landbrugsareal til varigt naturareal JSS Danmarks miljøundersøgelser Afdeling for Systemanalyse 30. marts 2004 Konvertering af 600.000 ha landbrugsareal til varigt naturareal Formål Skov- og Naturstyrelsen har d. 26. marts bedt Danmarks Miljøundersøgelser

Læs mere

Måleteknisk direktiv (Vejledning) FJERNVARMEMÅLERE. Kontrolsystem for målere i drift. MDIR 07.01-01, udg. 3

Måleteknisk direktiv (Vejledning) FJERNVARMEMÅLERE. Kontrolsystem for målere i drift. MDIR 07.01-01, udg. 3 Den fulde tekst Måleteknisk direktiv (Vejledning) FJERNVARMEMÅLERE. Kontrolsystem for målere i drift. MDIR 07.01-01, udg. 3 Minimumskrav/Vejledning I henhold til Erhvervsfremme Styrelsens bekendtgørelse

Læs mere

OPTIMAL BRUG AF ANTIBIOTIKA: ESTIMERING AF VÆGT FOR SMÅGRISE 7-30 KG.

OPTIMAL BRUG AF ANTIBIOTIKA: ESTIMERING AF VÆGT FOR SMÅGRISE 7-30 KG. Støttet af: OPTIMAL BRUG AF ANTIBIOTIKA: ESTIMERING AF VÆGT FOR SMÅGRISE 7-30 KG. NOTAT NR. 1341 Når man kender indsættelsesvægten og den daglige tilvækst hos smågrisene, så kan man beregne hvor meget

Læs mere

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

En sammenligning af driftsomkostningerne i den almene og private udlejningssektor

En sammenligning af driftsomkostningerne i den almene og private udlejningssektor En sammenligning af driftsomkostningerne i den almene og private udlejningssektor bl danmarks almene boliger 1 1. Indledning og sammenfatning En analyse af driftsomkostningerne i hhv. den almene og private

Læs mere

Manual til regneark anvendt i bogen. René Vitting 2014

Manual til regneark anvendt i bogen. René Vitting 2014 Manual til regneark anvendt i bogen René Vitting 2014 Introduktion. Dette er en manual til de regneark, som du har downloadet sammen med bogen Ind i Gambling. Manualen beskriver, hvordan hvert regneark

Læs mere

MTU 2013 Medarbejdertilfredshedsundersøgelse

MTU 2013 Medarbejdertilfredshedsundersøgelse MTU 213 Medarbejdertilfredshedsundersøgelse APV - Arbejdspladsvurdering (Tillæg til MTU rapporten) Svarprocent: 78% (273 besvarelser ud af 35 mulige) APV Indhold Indhold Introduktion til undersøgelsen

Læs mere

SAMMENLIGNING AF UNIVERSITETSINSTITUTIONER OPDELT PÅ HOVEDOMRÅDE

SAMMENLIGNING AF UNIVERSITETSINSTITUTIONER OPDELT PÅ HOVEDOMRÅDE SAMMENLIGNING AF UNIVERSITETSINSTITUTIONER OPDELT PÅ HOVEDOMRÅDE Uddannelse er vigtig for Danmark. Det er der bred enighed om politisk og i samfundet generelt. Der er således bred enighed om målsætningen,

Læs mere

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:

Læs mere

SUPPLY CHAIN INNOVATION

SUPPLY CHAIN INNOVATION KONKURRENCEKRAFT GENNEM SUPPLY CHAIN INNOVATION VÆRKTØJER Med afsæt i hovedrapporten har dette arbejdshæfte til formål, at belyse, hvordan danske virksomheder kan arbejde med supply chain innovation, gennem

Læs mere

MTU 2013 Medarbejdertilfredshedsundersøgelse

MTU 2013 Medarbejdertilfredshedsundersøgelse MTU 13 Medarbejdertilfredshedsundersøgelse APV - Arbejdspladsvurdering (Tillæg til MTU rapporten) Odense Søndersø Svarprocent: % (237 besvarelser ud af 296 mulige) APV Indhold Indhold Introduktion til

Læs mere

Brugerundersøgelse af IDAs portal 2004

Brugerundersøgelse af IDAs portal 2004 Brugerundersøgelse af IDAs portal 2004 Som led i realiseringen af IDAs IT-strategi blev IDAs hjemmeside, portalen, i august 2004 relanceret med nyt design og ny struktur. For at undersøge hvordan brugerne

Læs mere

Projektbeskrivelse. Effekter af 10. klasse - Del 3 af evalueringen af 10. klasse

Projektbeskrivelse. Effekter af 10. klasse - Del 3 af evalueringen af 10. klasse Projektbeskrivelse Effekter af 10. klasse - Del 3 af evalueringen af 10. klasse Undervisningen i 10. klasse er et uddannelsestilbud til alle skoleelever i Danmark. Fra skoleåret 2008/09 har den politiske

Læs mere

MTU 2011 Medarbejdertilfredshedsundersøgelse

MTU 2011 Medarbejdertilfredshedsundersøgelse MTU 211 Medarbejdertilfredshedsundersøgelse APV - Arbejdspladsvurdering (Tillæg til MTU rapporten) Svarprocent: 96% (66 besvarelser ud af mulige) APV Indhold Indhold Introduktion til undersøgelsen Introduktion

Læs mere

SmartFraming Et vindue til nationale sundhedssystemer. Version 3.0

SmartFraming Et vindue til nationale sundhedssystemer. Version 3.0 SmartFraming Et vindue til nationale sundhedssystemer Version 3.0 Infrastruktur i dagens sundheds IT Det sundhedsfaglige personale benytter sig i dag af en række forskellige systemer i forbindelse med

Læs mere

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater Økonometri: Lektion 4 Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater 1 / 35 Hypotesetest for én parameter Antag vi har model y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi

Læs mere

Word-kursus. Denne opgave går ud på at lære nogle af de funktioner, der skal til for at få værktøjet i orden til at lave en god teknisk rapport.

Word-kursus. Denne opgave går ud på at lære nogle af de funktioner, der skal til for at få værktøjet i orden til at lave en god teknisk rapport. Word-øvelse: Denne opgave går ud på at lære nogle af de funktioner, der skal til for at få værktøjet i orden til at lave en god teknisk rapport. Nogle af de gennemgåede Word-funktioner er nok kendt af

Læs mere

Manuskriptvejledning pr. 2015 Bachelorprisen

Manuskriptvejledning pr. 2015 Bachelorprisen Manuskriptvejledning pr. 2015 Bachelorprisen Fremsendelse af artikel Artikler skrevet på baggrund af bachelorprojekter, der er afleveret og bestået på det annoncerede tidspunkt, kan deltage i konkurrencen

Læs mere

8.2 Statistiske analyse af hver enkelt indikator

8.2 Statistiske analyse af hver enkelt indikator 8.2 Statistiske analyse af hver enkelt indikator Basale ideer De avancerede statistiske metoder, som anvendes i denne rapport, fokuserer primært på vurdering af eventuel geografisk heterogenitet på regions-,

Læs mere

Arbejd videre med statistik

Arbejd videre med statistik Danmarks Statistik databanker@dst.dk Arbejd videre med statistik Vejledning i PC-AXIS og Statistikbanken Danmarks Statistik juni 2003 1 www.dst.dk www.statistikbanken.dk Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE...2

Læs mere

INDHOLDSFORTEGNELSE. INDLEDNING... Indledning. KAPITEL ET... Kom videre med Excel. KAPITEL TO... 27 Referencer og navne

INDHOLDSFORTEGNELSE. INDLEDNING... Indledning. KAPITEL ET... Kom videre med Excel. KAPITEL TO... 27 Referencer og navne INDHOLDSFORTEGNELSE INDLEDNING... Indledning KAPITEL ET... Kom videre med Excel Flyt markering efter Enter... 8 Undgå redigering direkte i cellen... 9 Markering ved hjælp af tastaturet... 10 Gå til en

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Component based software enginering Diku 2005 Kritikopgave

Component based software enginering Diku 2005 Kritikopgave Component based software enginering Diku 2005 Kritikopgave Nicolas Møller Henschel 17. april 2005 1 Indhold 1 Indledning 3 2 Indhold 3 2.1 Introduktionen.......................... 3 2.1.1 Mangler..........................

Læs mere

dcomnet-nr. 8 Simpel aritmetik på maskinniveau Computere og Netværk (dcomnet)

dcomnet-nr. 8 Simpel aritmetik på maskinniveau Computere og Netværk (dcomnet) dcomnet-nr. 8 Simpel aritmetik på maskinniveau Computere og Netværk (dcomnet) Efterår 2009 1 Simpel aritmetik på maskinniveau I SCO, appendix A, er det beskrevet, hvordan man adderer ikke-negative heltal

Læs mere

Konflikthandtering og fa Ellesskab O M

Konflikthandtering og fa Ellesskab O M Konflikthandtering og fa Ellesskab o D A O M K E T R I Indhold Materialet består af to bevægelsesøvelser om konflikthåndtering. Den første er en armlægningsøvelse, der illustrerer for eleverne to markant

Læs mere