2. Ligningsløsning i Maple. Kommandoerne solve, evalf, Digits og with(realdomain).
|
|
- Gregers Villadsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 En introduktion til Maple i 1.g. 1. En første introduktion til Maple. Kommandoerne expand, factor og normal. 2. Ligningsløsning i Maple. Kommandoerne solve, evalf, Digits og with(realdomain). 3. Uligheder og intervaller i Maple. Kommandoerne solve og expand, samt brug af Labels. 4. Plotning af grafer i Maple. Kommandoerne plot og seq, samt diverse options. 5. Et eksempel på eksponentiel regression i Maple. Statistikpakken, kommandoerne Fit, plot, ScatterPlot, display og view.
2 1. En første introduktion til Maple. Kommandoerne expand, factor og normal. Åben et Maple dokument i Document mode. Så kan der skiftes mellem Math - hvor udregningerne foretages, curseren er en blinkende skrå streg og Text - hvor dine kommentarer skrives, curseren er en blinkende lodret streg. Prøv at indtaste følgende: 1) 2 7C3 Gangetegn skrives som *. Husk altid gangetegn ved bogstavudtryk - hvorfor? Bemærk: "1)" skrives i Text-mode, udregningen i Math-mode. Hvad sker der hvis linien afsluttes med enter? Prøv at afslutte med Ctrl Alt 0 i stedet for! Som du nok har bemærket udregnes taludtryk automatisk. Hvis du skal indtaste noget mere kompliceret, så klik på Expression-knappen i skærmens venstre side. Prøv at indtaste følgende: 2) 2$ 3 2 C4 2 K6 Visse simple reduktionsopgaver går lige så let: 3) 5 pk2 qkr C3 pkqc2 r Det går fint! Men 4) a$ akb C b$ acb Her skal vi fortælle Maple, hvad der skal gøres: expand a$ akb C b$ acb = a 2 Cb 2 Kommandoen "expand" virker fint. Hvad er den principelle forskel på 3) og 4)? Hvis man i stedet for vil sætte udenfor parentes, bruges kommandoen "factor" 5) factor 3 c 2 K12$c$a = K3 c KcC4 a 6) factor 24 b$ck6 c 2 $d = 6 c Kd cc4 b Herefter skal du øve dig i at skrive og regne med brøker. Brøker med tal skulle gerne gå nemt. Brøker med bogstaver kræver nogen gange særbehandling. 7) 3 7 K 4 3 C 3 14 = K ) yc2 x 6 K xk2 y 4 = 2 3 yc 1 12 x
3 9) 2 a$bkb 2 C 2 a 2 Ca$b K 4 a 2 Kb 2 = 2 a bkb 2 C 2 a 2 Ca b K 4 a 2 Kb 2 Maple reducerer ikke af sig selv (hvorfor mon?), men kommandoen "normal" skulle kunne klare det! 10) normal 2 a$bkb 2 C 2 a 2 Ca$b K 4 a 2 Kb 2 = 2 a b
4 2. Ligningsløsning i Maple. Kommandoerne solve, evalf, Digits og with(realdomain). Maple er rigtig god til at løse ligninger, når den får dem angivet på den rigtige måde. Brug kommandoen "solve". solve 8 x K 5 = K12, x K 7 8 (1) Dvs. ligningen 8 x K 5 = K12 har løsningen x = K 7 8 Det kunne skrives mere læsevenligt x = solve 8 x K 5 = K12, x x =K 7 8 Ønskes løsningen givet som decimaltal, skrives kommandoen "evalf", altså evalf K 7 = K Ønskes kun f.eks 4 decimaler skrives kommandoen "Digits" (2) Digits d 4 : Herefter fås evalf K 7 8 = K To (eller tre) førstegradsligninger går lige så nemt. Her kan det være praktisk at navngive dem: lign1 d 2 x K 3 y = 3 2 xk3 y = 3 (3) lign2 d 3 x C y = 10 3 xcy = 10 solve lign1, lign2, x, y x = 3, y = 1 Bemærk : hvis ligningssystemet ikke har nogen løsning, giver Maple ikke noget svar! (4) (5) lign3d 2 x K y = 6 lign4d K4 x C2 y =K2 solve lign3, lign4, x, y 2 xky = 6 K4 xc2 y =K2 (6) (7)
5 Andengradsligninger. Andengradsligninger kan jo som bekendt have en, to eller ingen løsninger inden for de reelle tal. Men hvis Maple ikke får besked på andet, regner den i de såkaldt komplekse tal, og så har alle andengradsligninger to løsninger. solve x 2 C 4 x C 10 = 0, x K2CI 6, K2KI 6 Her står I for den komplekse enhed. Men vi er slet ikke interesserede i de komplekse løsninger (endnu). (8) Derfor skriver vi kommandoen "with(realdomain)" with RealDomain I, R, `^`, arccos, arccosh, arccot, arccoth, arccsc, arccsch, arcsec, arcsech, arcsin, arcsinh, (9) arctan, arctanh, cos, cosh, cot, coth, csc, csch, eval, exp, expand, limit, ln, log, sec, sech, signum, simplify, sin, sinh, solve, sqrt, surd, tan, tanh Hvis vi ikke skriver mere, giver Maple en liste over alle de kommandoer, dette har indflydelse på. Hvis vi vil undgå at få denne liste sættes kolon efter kommandoen. with RealDomain : solve x 2 C 4 x C 10 = 0, x Konklusion: Maple har forstået budskabet. Ligningen har stadig ingen reelle løsninger, så Maple giver ikke noget svar. Vi prøver med en anden ligning. solve x 2 C 4 x K 10 = 0, x K2K 14, K2C 14 Maple giver de eksakte løsninger. Ønskes decimaltal skrives som før: (10) x1 = evalf K2K 14 x1 =K5.742 (11) x2 = evalf K2C 14 x2 = (12)
6 3. Uligheder og intervaller i Maple. Kommandoerne solve og expand, samt brug af Labels. Uligheder løses ligesom ligninger med kommandoen solve : solve K4 x C 12 % 5 x, x 4 RealRange 3, N hvilket oversat til almindeligt matematisk sprog betyder, at x er et reelt tal og at x tilhører det 4 halvåbne interval x 2 3, N (13) Ulighedstegnene samt symbolet for uendelig hentes fra paletten Common Symbols til venstre i skærmen. Endnu et eksempel: 1 solve $ xk1 O 3$ 2Kx C x, x 2 RealRange Open 13 5, N hvilket betyder, at x er et reelt tal og at x tilhører det åbne interval x , N (14) Hvis du vil følge med i udregningerne undervejs, kan du f. eks bruge expand expand 2$ x C 2 $ xk8 R xc3 $ 2 xc4 Hvad har Maple gjort her? 2 x 2 C10 x% 2 x 2 K12 xk44 solve 2 x 2 C10 x% 2 x 2 K12 xk44, x RealRange KN, K2 Ovenfor er resultatet fra expand kommandoen kopieret ind i solve kommandoen. (15) (16) Man kunne også henvise til dette resultat ved at skrive nummeret på den aktuelle Label. Dette gøres ved at taste Ctrl+l og derefter taste nummeret uden parenteser i det lille vindue,der popper op. solve (15), x RealRange KN, K2 (17)
7 4. Plotning af grafer i Maple. Kommandoerne plot og seq, samt diverse options. Grafer kan tegnes meget enkelt i Maple med kommandoen plot. Her er et eksempel : plot 3$1.4 x, x K10 K x Hvis vi som ovenfor kun skriver funktionen og navnet på den variable, finder Maple selv et passende interval på x-aksen og på y-aksen. Men der findes et utal af såkaldte "options", dvs kommandoer vi kan tilføje i det omfang, vi synes det er hensigtsmæssigt. Disse options kan styre udformningen af plottet. Nedenfor gives eksempler på nogle af de mest grundlæggende: plot x 2 K3, x =K4..4, y =K4..6, scaling = constrained, color = blue, thickness = 5, gridlines y K K2 x K4 Forklaringer: x=-4..4, y=-4..6 scaling=constrained color=blue thickness =5 gridlines fastlægger intervallet på henholdsvis x-aksen og y-aksen gør enhederne på akserne lige store som det fremgår, kan grafens gives en anden farve gør graflinien kan kraftigere (andre positive talværdier kan vælges; hvis man ikke skriver noget,, har thickness værdien 0) tilføjer gitterlinier NB: Et punktum er et decimal-punktum. To punktummer efter hinanden bruges mellem to værdier en variabel løber imellem. Et komma er altid et symbol på adskillelse mellem to kommandoer/ options. Hvis man ønsker noget lidt mere kompliceret, f. eks en familie af grafer i samme plot, skal der åbnes en særlig plots-pakke: with plots : Herefter kan man f. eks. tegne 20 parabler i samme plot ved hjælp af kommandoen seq (sequence= følge): plot seq a$x 2, a = K5..5, 0.5, x =K4..4, y =K50..50
8 40 y 20 K4 K3 K2 K x K20 K40 Som det ses har Maple tegnet parablerne -5x 2, K4.5x 2, K4x 2,..., 5 x 2 dvs a-værdien ovenfor går fra -5 til 5 i spring på 0.5. Overskrift, forklarende tekst på akserne indsættes ved brug af option-kommandoerne title og labels g d t/800$1.096 t : plot g t, t = 0..10, title = Udviklingen i en bakteriekultur, labels = "Tid i timer", "Antal bakterier", thickness = 3, color = green, gridlines
9 Udviklingen i en bakteriekultur Antal bakterier Tid i timer NB: Maples grafer fylder meget, når de bliver skrevet ud. Hvis du går op og klikker på File og derefter på Print Preview, kan du se hvor meget! Men dette kan ændres ved at klikke på grafvinduet og trække i håndtagene, så grafvinduet bliver mindre. Det er f. eks gjort i dette dokument. Husk altid at se dit dokument, før det printes ud, det kan spare mange skove!
10 5. Et eksempel på eksponentiel regression i Maple. Statistikpakken, kommandoerne Fit, plot, ScatterPlot, display og view. I en sø målte man over en periode på 5 år mængden af en fiskeart. Resultaterne ses i tabellen: t (årstal) f(t) (tons) Undersøg om der tilnærmelsesvist er tale om en eksponentiel udvikling, og bestem i givet fald en forskrift for fiskemængden som funktion af antallet af år efter Først åbnes Statistik pakken: restart : with Statistics : with plots : x og y værdierne indtastes, hvor x er antal år efter 1990: Xd 0, 1, 2, 3, 4 : Yd 350, 308, 272, 237, 210 : Fit b$a x, X, Y, x x (18) Maple har nu fundet den bedst mulige eksponentielle udvikling gennem disse punkter, men 3 betydende cifre er vist rigeligt til os i denne situation, så vi definerer: fd x/350$0.880 x x/ x (19) Vi vil gerne have tegnet grafen for funktionen og punkterne i samme koordinatsystem. Vi definerer to plots og bruger kommandoen display. plot f x, x = x
11 ScatterPlot X, Y, symbolsize = 15, labels = "Antal år efter 1990", "Mængden af fisk i tons", view = 0..5, Mængden af fisk i tons Antal år efter 1990 P1dplot f x, x = 0..5 : P2 d ScatterPlot X, Y, symbolsize = 15 : display P1, P2, labels = "Antal år efter 1990", "Mængden af fisk i tons", view = 0..7, Mængden af fisk i tons Antal år efter 1990 NB: Endnu en option-kommando "view". Denne kommando definerer grafvinduet. Ved at lade x- aksen gå fra 0 til 7 får vi plads til hele teksten på aksen. (Sammenlign med plottet ovenfor).
12
Kom hurtigt i gang Maplesoft, 2014
Kom hurtigt i gang Maplesoft, 014 Kom hurtigt i gang med Maple Start Maple. Opstartsbilledet sådan ud Klik på knappen New Document, og du får nyt ark altså et blankt stykke papir, hvor første linje starter
Læs mereKom godt i gang med Maple 12 (Document mode)
Kom godt i gang med Maple 12 (Document mode) Adept Scientific 2008 I Document mode har du en helt blank side at skrive på, og altså ingen røde >. Når du åbner en ny side, ser øverste venstre hjørne således
Læs mereMaple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.
Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt
Læs mereKom godt i gang med Maple 12. (Worksheet mode)
Kom godt i gang med Maple 12 (Worksheet mode) Adept Scientific 2008 Indtastning af taludtryk - simple beregninger Anbring cursoren ved en input-linje, dvs. en linje med symbolet > yderst til venstre. Er
Læs mereFlexMatematik B. Introduktion
Introduktion TI-89 er fra start indstillet til at åbne skrivebordet med de forskellige applikationer, når man taster. Almindelige regneoperationer foregår på hovedskærmen som fås ved at vælge applikationen
Læs mereAPPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE
APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer
Læs mereLigninger med Mathcad
Ligninger med Mathcad for standardforsøget for B-niveau Udgave.02 Eksemplerne viser hvordan man kan finde frem til facit. Eksemplerne viser ikke hvordan besvarelsen kan formuleres. Der forudsættes et vist
Læs mereDer er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.
Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f
Læs mereKom godt i gang. Sluttrin
Kom godt i gang Sluttrin Kom godt i gang Sluttrin Forfatter Karsten Enggaard Redaktion Gert B. Nielsen, Lars Høj, Jørgen Uhl og Karsten Enggaard Fagredaktion Carl Anker Damsgaard, Finn Egede Rasmussen,
Læs mereIntroduktion til TI-Nspire 1. Dokumentformat
1 Dokumentformat Åbn TI-Nspire. Første gang man åbner programmet vises som regel et skærmbillede fra en håndholdt lommeregner. Denne visning skiftes til Computer i menuen eller ved ALT-Shift-C. Denne indstilling
Læs mereGraph brugermanual til matematik C
Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes
Læs mereMathcad Survival Guide
Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og
Læs mereEmil, Nicklas, Jeppe, Robbin Projekt afkodning
Skal man omskrive noget om til en kompakt tekst, eller til specifikt sprog, så kan matematiken være et meget fornuftigt alternativ. Matematiken er et sprog som mange forstår, eller i hvert fald kan lære
Læs mereFormelsamling Matematik C
Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden
Læs merePraktiske Maple kommandoer og arbejdsmåde
Praktiske Maple kommandoer og arbejdsmåde Options: I menuen "Tools" findes "Options". Under fanebladet "Interface" bør man vælge Default format for new worksheets = Worksheet Det bevirker, at man kan skelne
Læs mereOpgaver til Maple kursus 2012
Opgaver til Maple kursus 2012 Jonas Camillus Jeppesen, jojep07@student.sdu.dk Martin Gyde Poulsen, gyde@nqrd.dk October 7, 2012 1 1 Indledende opgaver Opgave 1 Udregn følgende regnestykker: (a) 2342 +
Læs mereOPGAVER 1. Løsning af ligningssystemer Disse første opgaver er introducerer til løsning af lineære ligningssystemer. De løses alle ved håndregning.
OPGAVER 1 Opgaver til Uge 5 Store Dag Opgave 1 Løsning af ligningssystemer Disse første opgaver er introducerer til løsning af lineære ligningssystemer. De løses alle ved håndregning. a) Find den fuldstændige
Læs mereOPGAVER 1. Approksimerende polynomier. Håndregning
OPGAVER 1 Opgaver til Uge 4 Store Dag Opgave 1 Approksimerende polynomier. Håndregning a) Find for hver af de følgende funktioner deres approksimerende polynomiumer af første og anden grad med udviklingspunkt
Læs mereLommeregnerkursus 2008
Mikkel Stouby Petersen Lommeregnerkursus 008 Med gennemregnede eksempler og øvelser Materialet er udarbejdet til et kursus i brug af TI-89 Titanium afholdt på Odder Gymnasium. april 008 1. Ligningsløsning
Læs mere[PJ] QuickGuide.dfw QuickGuide
[PJ] QuickGuide.dfw 07-04-003 QuickGuide Derives resultater Husk at Derive angiver decimalbrøker uden at forhøje sidste ciffer. Så når du udregner fx /3 får du 0.66666 og ikke 0.66667. Du kan altså ikke
Læs mereEt CAS program til Word.
Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.
Læs mereKogebog til Maple 18
Kogebog til Maple 18 Indledning Udgave 6, Henrik Just, Hjørring Gymnasium og HF, august 2014 Kogebogen er ikke en lærebog i Maple, men en samling af korte opskrifter på brug af de faciliteter, der er relevante
Læs mereMAT-A Skriftlig Eksamen med hjælpemidler, 12. august 2009
MAT-A Skriftlig Eksamen med hjælpemidler, 12. august 2009 OBS! Denne opgave er løst i programmet Maple 13 på en Apple computer, men undervisningen har været baseret på brugen af en TI-89 lommeregner. Således
Læs mereMatematik A-niveau Delprøve 1
Matematik A-niveau Delprøve 1 Opgave 1 løsning: Andengradsligningen løses: x 2 + 2x 35 = 0 Den løses for diskriminanten. d = b 2 4ac Tallene indsættes. d = 2 2 4 1 ( 35) = 144 Vi regner for x. x = b ±
Læs mereKom godt i gang. Mellemtrin
Kom godt i gang Mellemtrin Kom godt i gang Mellemtrin Forfatter Karsten Enggaard Redaktion Gert B. Nielsen, Lars Høj, Jørgen Uhl og Karsten Enggaard Fagredaktion Carl Anker Damsgaard, Finn Egede Rasmussen,
Læs mereFlemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning.
Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning. Ligningen løses 10 3 Hvis vi ønsker løsningen udtrykt som en decimalbrøk i stedet: 3.333333333 Løsningen 3 er
Læs mereDENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE.
Geogebra. DENNE LILLE MANUAL TIL GEOGEBRA DÆKKER NOGENLUNDE DE EMNER, DER VEDRØRER FOLKESKOLEN TIL OG MED 10. KLASSE. (dvs. det er ikke alle emner i SYMBOLLINIEN, der beskrives). Navnet GEOGEBRA er en
Læs mereFunktioner. 1. del Karsten Juul
Funktioner 1. del 0,6 5, 9 2018 Karsten Juul 1. Koordinater 1.1 Koordinatsystem... 1 1.2 Kvadranter... 1 1.3 Koordinater... 2 1.4 Aflæs x-koordinat... 2 1.5 Aflæs y-koordinat... 2 1.6 Koordinatsæt... 2
Læs mereVelkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode
Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode Man kan skifte mellem tekst- og matemamatikmode ved at trykke på F5. I øjeblikket er jeg i tekstmode.. 2. lektion.
Læs mereVejledning til Excel 2010
Vejledning til Excel 2010 Indhold Eksempel på problemregning i Excel... 2 Vejledning til skabelon og opstilling... 3 Indskrivning... 5 Tips til problemregninger... 6 Brøker... 6 Når du skal bruge pi...
Læs mereBrug af TI-83. Løsning af uligheder: Andre ikke simple uligheder løses ved følgende metode - skitseret ved et eksempel : Løs uligheden
Brug af TI-83 Løsning af andengradsligninger med TI-83 Indtast formlerne for d, og rødderne og gem dem i formellagrene u,v eller w. Gem værdierne for a, b og c i lagrene A, B og C Nedenstående display
Læs mereLektion 1. Tal. Ligninger og uligheder. Funktioner. Trigonometriske funktioner. Grænseværdi for en funktion. Kontinuerte funktioner.
Lektion Tal Ligninger og uligheder Funktioner Trigonometriske funktioner Grænseværdi for en funktion Kontinuerte funktioner Opgaver Tal Man tænker ofte på de reelle tal, R, som en tallinje (uden huller).
Læs mereNyheder i Gym-pakken til Maple 2019
Nyheder i Gym-pakken til Maple 2019 Nye generelle rutiner niveaukurver Med denne kommando kan man tegne niveaukurver for funktioner af to variable uden at skulle indlæse andet end Gym-pakken: with Gym
Læs merefor matematik på C-niveau i stx og hf
VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):
Læs mereNspire 4.2 kom godt i gang
Nspire 4.2 kom godt i gang Disse 3 knapper åbner nyt dokument, henter eksisterende dokument og gemmer det åbne dokument Her kan dokumentet lukkes Indstillinger Indstillinger 1. Først skal vi have den rigtige
Læs mereVejledning i brug af Gym-pakken til Maple
Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Gym-pakken vil automatisk være installeret på din pc eller mac, hvis du benytter cd'en Maple 16 - Til danske Gymnasier eller en af de tilsvarende installere. Det
Læs mereMaple 11 - Chi-i-anden test
Maple 11 - Chi-i-anden test Erik Vestergaard 2014 Indledning I dette dokument skal vi se hvordan Maple kan bruges til at løse opgaver indenfor χ 2 tests: χ 2 - Goodness of fit test samt χ 2 -uafhængighedstest.
Læs mereKompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard
Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...
Læs mereIntroduktion til R. March 8, Regne- og tegneprogrammet R kan frit downloades fra adressen. http : //mirrors.sunsite.dk.cran
Introduktion til R March 8, 2004 1 Adgang til R Regne- og tegneprogrammet R kan frit downloades fra adressen http : //mirrors.sunsite.dk.cran 2 Start og afslutning. Help. I et vindue starter i R, typisk
Læs mereNspire opskrifter (Ma)
Nspire opskrifter (Ma) 18. maj 2018 1. Funktioner 1.1 Definér funktion 1.2 Bestem funktionsværdi 1.3 Tegn graf for funktion 1.4 Udfør regression 1.5 Find skæringspunkter mellem to grafer 2. Ligninger 2.1
Læs mereMaple B-Niveau Copyright Knud Nissen 2012
Maple B-Niveau Copyright Knud Nissen 2012 Maple B-Niveau Contents 1 Reduktion af udtryk 1 11 Saml led med collect 1 12 Gang ind i parenteser med expand 1 13 Sæt uden for parentes med factor 2 14 Sæt på
Læs mereTegning af grafer. Grafen for en ligning (almindelig) Skriv ligningen ind. Højreklik og vælg Plots -> 2-D Plot of Right Side.
TgPakken TgPakken er en række kommandoer til Maple tilegnet til det danske gymnasium. Det er rigtig smart til at kontrollere ens opgaver, men som alenestående svar til en eksamen er det ikke altid tilstrækkeligt.
Læs mereFunktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul
Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse
Læs mereMatematik A eksamen 14. august Delprøve 1
Matematik A eksamen 14. august 2014 www.matematikhfsvar.page.tl Delprøve 1 Info: I denne eksamensopgave anvendes der punktum som decimaltal istedet for komma. Eks. 3.14 istedet for 3,14 Opgave 1 - Andengradsligning
Læs mereMatematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1
Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Opgave 1 - Ligninger og reduktion (a + b) (a b) + b (a + b) = a 2 ab + ab b 2 + ab + b 2 = a 2 + ab Opgave 2 - Eksponentiel funktion 23 + 2x = 15 2x 2 = 8 x =
Læs mereEksponentielle funktioner for C-niveau i hf
Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf 2017 Karsten Juul Procent 1. Procenter på en ny måde... 1 2. Bestem procentvis ændring... 2 3. Bestem begyndelsesværdi... 2 4. Bestem slutværdi... 3 5. Vækstrate...
Læs mereOm at finde bedste rette linie med Excel
Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det
Læs mereFunktioner. 2. del Karsten Juul
Funktioner 2. del 2018 Karsten Juul 18. Eksponentiel funktion forskrift 18.1 Oplæg nr. 1 til forskrift for eksponentiel funktion... 52 18.2 Oplæg nr. 2 til forskrift for eksponentiel funktion... 53 18.3.
Læs mereSkabelon til funktionsundersøgelser
Skabelon til funktionsundersøgelser Nedenfor en angivelse af fremgangsmåder ved funktionsundersøgelser. Ofte vil der kun blive spurgt om et udvalg af nævnte spørgsmål. Syntaksen i løsningerne vil være
Læs mereIntroduktion til Calc Open Office med øvelser
Side 1 af 8 Introduktion til Calc Open Office med øvelser Introduktion til Calc Open Office... 2 Indtastning i celler... 2 Formler... 3 Decimaler... 4 Skrifttype... 5 Skrifteffekter... 6 Justering... 6
Læs mereExcel - begynderkursus
Excel - begynderkursus 1. Skriv dit navn som undertekst på et Excel-ark Det er vigtigt når man arbejder med PC er på skolen at man kan få skrevet sit navn på hver eneste side som undertekst.gå ind under
Læs mereVejledning til WordMat på Mac
Installation: WordMat på MAC Vejledning til WordMat på Mac Hent WordMat for MAC på www.eduap.com Installationen er først slut når du har gjort følgende 1. Åben Word 2. I menuen vælges: Word > Indstillinger
Læs mereMatematiKan Et matematisk skriveværktøj for hele skoleforløbet
MatematiKan Et matematisk skriveværktøj for hele skoleforløbet Tænk, hvis alle elever kunne arbejde med procesorienteret matematik. En arbejdsform, hvor du forsøger at arbejde med matematiske problemstillinger
Læs mereVækstprojekt 2. x forår 2016
Vækstprojekt 2. x forår 2016 Thomas Schausen 27. marts 2016 Et eksempel på lineære og eksponentielle udviklinger Præsentation af dette eksempel samt gennemgang af lineær modellering gennemgås på denne
Læs mere1 Start og afslutning. Help.
Afdeling for Teoretisk Statistik STATISTIK 2 Institut for Matematiske Fag Jørgen Granfeldt Aarhus Universitet 24. september 2003 Hermed en udvidet udgave af Jens Ledet Jensens introduktion til R. 1 Start
Læs mereLineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul
Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær
Læs mereSøren Christiansen 22.12.09
1 2 Dette kompendie omhandler simpel brug af Excel til brug for simpel beregning, såsom mængde og pris beregning sammentælling mellem flere ark. Excel tilhører gruppen af programmer som samlet kaldes Microsoft
Læs mereSammenhæng mellem variable
Sammenhæng mellem variable Indhold Variable... 1 Funktion... 2 Definitionsmængde... 2 Værdimængde... 2 Grafen for en funktion... 2 Koordinatsystem... 3 Koordinatsæt... 4 Intervaller... 5 Løsningsmængde...
Læs mereINTRODUKTION Maple Funktioner Regression
INTRODUKTION Maple Funktioner Regression x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium 1 Indholdsfortegnelse PAPIR, BLYANT OG COMPUTER... 3 LEKTIELÆSNING... 3 3 FØRSTE MATEMATIKMODULER... 3 KOM I GANG MED MAPLE...
Læs mereqwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå
qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå Kort gennemgang af polynomier og deres egenskaber. asdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasd
Læs mereStart pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul
Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit
Læs mereMatematik A STX 18. maj 2017 Vejledende løsning De første 6 opgaver løses uden hjælpemidler
ADVARSEL! Før du anvender løsningerne, så husk at læs betingelserne for løsningerne, som du kan finde på hjemmesiden. Indeholder: Matematik A, STX 18 maj Matematik A, STX 23 maj Matematik A, STX 15 august
Læs merematematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk
matematik excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 2 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale
Læs mereEn lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)
Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...
Læs mereLineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså
Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen
Læs mereGrundlæggende færdigheder
Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag
Læs mereMatematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik
Matematik i Word En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links Kom godt i gang med Word Matematik At regne i Word Matematik Kom godt i gang med WordMat Opsætning, redigering og kommunikationsværdi
Læs mere-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1
En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop
Læs mereIntroduktion til EXCEL med øvelser
Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,
Læs mereFor at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning
Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret
Læs merei x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0
BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den
Læs mereDifferentialligninger med TI-Interactive!
Differentialligninger med TI-Interactive! Jan Leffers (2008) Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...3 1. ordens differentialligninger... 4 Den fuldstændige løsning... 4 Løsning med bibetingelse...4
Læs mereFlemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger
Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning. Ligningen løses 10 3 Hvis vi ønsker løsningen udtrykt som en decimalbrøk i stedet: 3.333333333 Løsningen 3 er
Læs mereLineære sammenhænge, residualplot og regression
Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge
Læs mereEksponentielle sammenhænge
Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller
Læs mereProjekt: Logistisk vækst med/uden høst
Projekt: Logistisk vækst med/uden høst I dette projekt skal vi arbejde med differentialligninger, specielt med logistisk vækst og med en udvidelse, hvor der indgår høst. Den eksponentielle vækst (type:
Læs mereIntroduktion til TI-Interactive!
Introduktion til TI-Interactive! TI-Interactive! er et program, som befinder sig i grænseområdet mellem almindelig tekstbehandling, regneark og egentlige tunge matematikprogrammer. Man kan gøre mange af
Læs mereDoros nemme guide til: Sms-beskeder. En begynderguide til at skrive, sende og læse sms-beskeder
Doros nemme guide til: Sms-beskeder En begynderguide til at skrive, sende og læse sms-beskeder Introduktion Velkommen til Doros nemme guide til at skrive sms-beskeder. Det er en let basisguide til dig,
Læs mereMATEMATIK B til A Vejledende løsning på eksamensopgaven fra 27 maj 2016 STX
MATEMATIK B til A Vejledende løsning på eksamensopgaven fra 27 maj 2016 STX Anders Jørgensen & Mark Kddafi 2016 matematikhfsvar.page.tl 8. august 2016 15. august 2016 Anders Jørgensen & Mark Kddafi MATEMATIK
Læs mereMatematik A-niveau - bestemmelse af monotoniforhold (EKSEMPEL 1): Side 94 opgave 11:
Matematik A-niveau - bestemmelse af monotoniforhold (EKSEMPEL 1): Side 94 opgave 11: Opgave a) Ligningen for tangenten bestemmes. Dog defineres funktionen. Tangent-formlen er pr. definition. (1) Altså
Læs mereSådan opretter du en elektronisk aflevering
Sådan arbejder du med opgaver i Gradebook/karakterbog Denne vejledning indeholder en detaljeret beskrivelse af hvordan du bruger gradebook/karakterbogen når du vil arbejde med opgaver og give karakterer
Læs mereMaple til digital eksamen i kemi
Maple til digital eksamen i kemi 1 Maple i kemi Maple er et meget stort matematikprogram og kan langt mere, end der er nødvenigt for at kunne udføre typiske kemiberegninger på gymnasialt niveau. Ofte er
Læs mereIntegralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (2005)
Integralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (005) Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Stamfunktion og integralregning...3 Numerisk integration...3 Areal under
Læs mereEksempler med Regression (Se også TilpasFunktion's eksemplet nedenfor)
Eksempler på brugen af GymMat pakken Dato: 18. marts 2012 (Steen Toft Jørgensen & Yenn Fang Loo) (1) "GymMat ver.2012.03.16_r.c af Loo Fang Yenn [ylsnabel-a
Læs mereRegneark II Calc Open Office
Side 1 af 10 Gangetabel... 2 Udfyldning... 2 Opbygning af gangetabellen... 3 Cellestørrelser... 4 Øveark... 4 Facitliste... 6 Sideopsætning... 7 Flytte celler... 7 Højrejustering... 7 Kalender... 8 Dage
Læs mereSkriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.
Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med
Læs mereKøbenhavns Universitet, Det naturvidenskabelige Fakultet. Afleveringsopgave 1
Københavns Universitet, Det naturvidenskabelige Fakultet 1 Lineær Algebra (LinAlg) Afleveringsopgave 1 Eventuelle besvarelser laves i grupper af - 3 personer og afleveres i to eksemplarer med 3 udfyldte
Læs mereLektion 7 Funktioner og koordinatsystemer
Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer
Læs mereMatematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1
Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Opgave 1 Af trekanterne ABC og DEF ses ABC med b = 6 og c = 10. Der bestemmes for a. Tallene indsættes Så sidelængden er regnet til 8. For at bestemme
Læs mereDesignMat Uge 8 Integration og elementære funktioner
DesignMat Uge 8 Integration og elementære funktioner Preben Alsholm Forår 008 Hyperbolske funktioner. sinh og cosh sinh og cosh Sinus hyperbolsk efineres sålees for alle x R sinh x = ex e x Cosinus hyperbolsk
Læs mereOm tastaturgenveje i Noter
Om tastaturgenveje i Noter Lad os starte med at præcisere, hvad det er vi har I tankerne: Tastaturgenveje er genveje til at frembringe særlige symboler, særlige skabeloner, særlig layout og særlige handlinger
Læs merePotensfunktioner samt proportional og omvent proportional. for hf Karsten Juul
Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional for hf 2018 Karsten Juul Potensfunktion 1. Oplæg til forskrift for potensfunktion...1 2. Forskrift for potensfunktion...2 3. Udregn x eller y i
Læs mereπ can never be expressed in numbers. William Jones og John Machins algoritme til beregning af π
can never be expressed in numbers. William Jones og John Machins algoritme til beregning af. Oprindelsen til symbolet Første gang vi møder symbolet som betegnelse for forholdet mellem en cirkels omkreds
Læs mereStart-mat. for stx og hf Karsten Juul
Start-mat for stx og hf 0,6 5, 9 2017 Karsten Juul Start-mat for stx og hf 2017 Karsten Juul 1/8-2017 (7/8-2017) Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes
Læs mereIndholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere
Indholdsfortegnelse Forord... 3 Diskettens indhold... 4 Grafer i koordinatsystemet... 5 Brug af guiden diagram... 5 Indret regnearket fornuftigt... 9 Regneark hentet på Internettet... 15 Læsevenlige tal
Læs mere2. lektion. Indtastning af matematiske udtryk i matematikmode Når man indtaster et udtryk i matematikmode skal man altid skrive alle gangetegn.
Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode Man kan skifte mellem tekst- og matemamatikmode ved at trykke på F5. I øjeblikket er jeg i tekstmode.. 2. lektion.
Læs mereBasal Statistik - SPSS
Faculty of Health Sciences Basal Statistik - SPSS Kovariansanalyse. Lene Theil Skovgaard 1. oktober 2018 1 / 12 APPENDIX med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle af slides Bland-Altman plot,
Læs mereLøsning til aflevering - uge 12
Løsning til aflevering - uge 00/nm Opg.. Længden af kilerem til drejebænk. Hjælp mig med at beregne den udvendige, længde af kileremmen, der er anvendt på min ældre drejebænk. Største diameter på det store
Læs mereVejledning til Gym18-pakken
Vejledning til Gym18-pakken Copyright Maplesoft 2014 Vejledning til Gym18-pakken Contents 1 Vejledning i brug af Gym18-pakken... 1 1.1 Installation... 1 2 Deskriptiv statistik... 2 2.1 Ikke-grupperede
Læs mereOversigt. funktioner og koordinatsystemer
Et koordinatsystem er et diagramsystem, der har to akser, en vandret akse og en lodret akse - den vandrette kaldes x-aksen, og den lodrette kaldes y-aksen. (2,4) (5,6) (8,6) Et punkt skrives altid som
Læs mere