Kære matematiklærer. Når vi er færdige med dette forløb skal du (eleven):

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Kære matematiklærer. Når vi er færdige med dette forløb skal du (eleven):"

Transkript

1

2 Kære matematiklærer Formålet med denne materialekasse er, at eleverne med konkrete materialer og it får mulighed for at gøre sig erfaringer, der kan føre til, at de erkender de sammenhænge, der gør sig gældende indenfor enkel trigonometri. Som lærer man f.eks. sætte nogle af følgende læringsmål: Når vi er færdige med dette forløb skal du (eleven): Kunne foretage højdemålinger ved at tegne ligedannede trekanter i korrekt forhold. Kunne bruge lommeregnerens tangensfunktion til at beregne højder. Kunne beregne ukendt vinkler i retvinklede trekanter. Vide at sinus og cosinus er definerede størrelser. Kunne redegøre for sætninger vedr. sinus og cosinus og retvinklede trekanter. Et forløb kan bestå at gennemgang af nedenstående ark, relevante forløb på EMU (se link nedenfor og artikel fra MATEMATIK) og opgaver fra forløbet i faghæftet (vedlagt). Som evaluering kan bruges oplæg fra forløbene på EMU eller opgave 14 fra forløbet i faghæftet. Ark 1: Højdemåling med ligedannede trekanter Ark 2: Højdemåling med tan knappen på lommeregneren Ark 3: Vinkelberegning i trekanter Ark 4: Sinus og cosinus med enhedstrekanten Ark 5: Enhedscirklen Ark 6: Tabel med værdier for sin, cos og tan Ark 7: Sinus og cosinus i retvinklede trekanter Ark 8: Blandede opgaver Kassen indeholder: 1 stk. enhedstrekant (hyp = 1 meter) kan bruges med ARK stk. clinometre kan bruges med ark stk. målebånd (50 meter) kan bruges med ark 1. Herværende lærervejledning indbefattende: Artikel til læreren: GeoGebra som redskab til forståelse af trigonometri fra Matematik december elevark Uddrag af Fælles Mål 2009 Side fra formelsamlingen om trigonometri Forløbene på EMU findes på: Ole Haubo Christensen, version 1.0 2

3 GeoGebra som redskab til forståelse af trigonometri fra MATEMATIK december Faktaboks Appletter En applet er et lille program skrevet i Java, som kører i et Internetprogram (browser) som f.eks. Microsoft Internet Explorer. Bankernes netbanker er som regel lavet på denne måde. For at vise appletter skal browseren have en lille Java udvidelse, som er gratis. Skolens computere vil almindeligvis have denne udvidelse. Stort set alle Internetbrugere har brugt appletter måske uden at vide det! GeoGebra filer kan umiddelbart bruges som appletter, idet GeoGebra er et Java program. Trigonometri i Fælles Mål efter 9. klasse i arbejdet med geometri at arbejde undersøgende med enkel trigonometri i forbindelse med retvinklede trekanter og beregne sider og vinkler. Om GeoGebra GeoGebra er ikke bare et stykke dynamisk geometrisoftware det er en international bevægelse. Ved den 1. Internationale GeoGebra konference, som blev afholdt i juli i Østrig var der i den arbejdsgruppe som forfatteren af denne artikel deltog i 32 matematiklærere fra 17 lande! Projektet startede som et stykke forskningsarbejde for Marcus Hohenwater. Helt fra begyndelsen har det været gratis at bruge GeoGebra på skoler. I øjeblikket er der en snes programmører, der hele tiden udvider mulighederne for brugere af programmet. Bare i år er det blevet muligt at animere (noget man ellers før skulle bruge kommercielle programmer som f. eks. GeoMeter til), at tilpasse funktioner til punkter og der er indbygget regneark. Set med danske didaktiske briller er GeoGebras store potentiale dets evne til at lade elever eksperimentere med et nærmest uendeligt antal specialtilfælde uden at skulle foretage en masse trivielle beregninger. De kan dermed holde fokus på det begreb, som læreren ønsker, at de skal. Det er meget nemt at lære at bruge programmet, så eleverne kan efter kort tid selv tilrettelægge deres undersøgelser. Erik Vangsted beskrev GeoGebra i MATEMATIK nr i denne artikel vil jeg fokusere på noget vores udenlandske kolleger er begejstrede for: muligheden for at lave interaktive læremidler. Det vil sige hjemmesider (eller filer), hvor eleven kan ændre parametre og direkte se konsekvenserne. Ole Haubo Christensen, version 1.0 3

4 Billedtekst: Pernille Peiter, Holluf Pile Skole måler højden på skolens flagstang Pædagogisk merværdi Højdemålingsopgaver har traditionelt dannet udgangspunkt for arbejdet med trigonometri. Det skal der ikke nødvendigvis laves om på, bare fordi der kan bruges computer. Computeren skal selvfølgelig kun bruges der, hvor det giver en pædagogisk merværdi. Det er typisk i situationer, hvor vi gerne vil have eleverne til at udforske og eksperimentere samtidig med, at vi holder deres fokus på det faglige begreb, vi ønsker og ikke en masse beregninger og konstruktioner. I dette forløb ønsker vi, at eleverne kan fokusere på forholdet mellem sider og vinkler i trekanter uden at skulle tegne og regne. Vi får altså computeren til at tage slæbet, så vi frigør elevens resurser til de egentlige læringsmål. Denne artikel beskriver et forløb, hvor computeren er brugt langt under halvdelen af tiden. Vi startede og sluttede med at måle højder af flagstang og træer. Undervejs blev der tegnet mange trekanter på tavlen! Forudsatte begreber Som altid må undervisningen starte med at afdække, hvordan eleverne står i forhold til de begreber, som er fundamentet for nye begreber. I tilfældet trigonometri kan man fokusere på ligedannede trekanter, forholdstal samt brøker og decimaltal som repræsentationer for det samme tal. Figur 1 viser en applet (Javaprogram der kører i en browser som f.eks. Internet Explorer) lavet med Geo Gebra. Her kan eleven flytte punktet B og iagttage brøk og decimal ændre sig, samtidig med at der er et forhold til tallinjerne. Man kan tale med eleverne om, at de er vant til at betragte geometrien som støtte ved multiplikation, men at der her ses på forhold mellem tal eller division. En sammenligning med skærme (4:3, 16:9, 16:10) kan være nyttig. Ole Haubo Christensen, version 1.0 4

5 Figur 1: 10/fag/mat/geogebra/broek.html En anden nyttig sammenligning (se figur 2) er hældningstal for rette linjer, som netop fremkommer ved at betragte selvsamme forhold. Igen kan eleverne ændre punktet B og iagttage ligningen forandre sig. Her er det lærerens opgave at få fokus på trekanten under den rette linje og forholdet mellem siderne. Der kan spørges: Kan I lave andre trekanter, hvor ligningen er den samme? osv. Figur 2: 10/fag/mat/geogebra/haeldning.html Tangens Nu mangler vi bare at få sat en vinkel på (figur 3). Så kan vi se, at der til hver vinkel hører et bestemt forhold (udtrykt som decimaltal). Nu kan eleverne ved at flytte rundt på punktet B og dermed variere vinklen udfylde en tabel med tangensværdier for 10, 20 osv. Samtidig kan man taste samme vinkler ind i lommeregneren og sammenligne resultaterne Ole Haubo Christensen, version 1.0 5

6 Figur 3: 10/fag/mat/geogebra/tan2.html Sinus og cosinus I faghæftet tages der udgangspunkt i drageflyvning, som praktisk indgang. Her kan eleven ændre vinklen og aflæse dragens højde og afstand. Læreren kan eksempelvis spørge: Hvad sker der med højden, hvis vi gør snoren gøres dobbelt så lang? Hvad med afstanden? Figur 4: 10/fag/mat/geogebra/drage.html Næste skridt (og det er svært at gøre realistisk med drageeksemplet) kan være at forestille sig, at snoren kun er én meter lang og derpå fjerne dragen, så vi har en slags enhedstrekant. Ole Haubo Christensen, version 1.0 6

7 Figur 5: 10/fag/mat/geogebra/enhed.html Det afgørende spring kommer, når vi kalder længden af siden a for sinus til vinklen v. Og længden af siden b for cosinus til vinklen v. Figur 6: 10/fag/mat/geogebra/stor_enhed.html Da eleverne har lavet en tabel med tangens til et antal vinkler, kan de lave samme øvelse med sinus og cosinus. Det er der ikke noget nyt i, men med en applet kan de koncentrere sig om forholdet mellem vinklerne og værdierne og ikke tænke på vinkelmåler, millimeterpapir osv. Som en bonus fremkommer enhedscirklen, når der trækkes i B! Sammenfatning Som det står i faghæftet: Det interessante er ikke, at computeren kan tegne. Det interessante er derimod, at eleverne får øgede muligheder for at arbejde med tegning, undersøgelser, analyser og ræsonnementer i tæt sammenhæng. Læreren har altså fået et undervisningsmiddel, der virkelig understøtter det læringssyn, vi har i Danmark. Trigonometri er et abstrakt emne, hvor vi kan bruge al den hjælp, der er. Appletterne i denne artikel er alle online. Det vil sige, at der ikke skal installeres noget program på computeren bortset fra Java, som de fleste computere har i forvejen. Appletterne giver altså på en meget nem måde eleverne mulighed for at nyde fordelene ved udforske og eksperimentere med dynamisk geometri. Det kunne give både lærere og eleverne mod på at arbejde videre med denne type program. Ole Haubo Christensen, version 1.0 7

8 ARK 1: Højdemåling med ligedannede trekanter Opgave: Læringsmål: I hver af de følgende situationer skal du tegne situationen på papir i passende forhold. Ud fra tegningen skal du svare på opgaverne. Du skal bruge en vinkelmåler og noget ternet papir. Du skal indse, at trekanten på papiret er ligedannet med trekanten i virkeligheden. Derfor er forholdet mellem siderne det samme i de to trekanter meter fra en kirke måler du en vinkel til toppen på 40. Hvor høj er kirken? meter fra et træ måler du en vinkel på 35. Hvor højt er træet? meter fra et hus måler du en vinkel på 17. Hvor højt er huset? 4. Formuler selv tre opgaver til en af dine kammerater NB: Brug målebånd og klinometre til at lave jeres egne målinger. Se på filmen påhttp://www.emu.dk/gsk/fag/mat/uvforloeb/tan.html, om hvordan det kan gøres. Ole Haubo Christensen, version 1.0 8

9 ARK 2: Højdemåling med tan knappen på lommeregneren Opgave: Beregn højden i følgende situationer med lommeregner. Du skal svare fuldstændigt. Det vil sige, at du skal: a) Definere opgaven b) Opstille en ligning (et regnestykke) med det tal, du kender c) Regne stykket d) Svare på det der bliver spurgt om, så det kan forstås af en, som ikke har læst opgaveteksten Læringsmål: Du skal indse, at tangens bruges til at beregne højder meter fra et træ måler du en vinkel til toppen på 40. Hvor højt er træet? meter fra et kirketårn måler du en vinkel på 35. Hvor højt er kirketårnet? meter fra et hus måler du en vinkel på 11. Hvor højt er huset? 4. Formuler selv tre opgaver til en af dine kammerater Ole Haubo Christensen, version 1.0 9

10 ARK 3: Vinkelberegning i trekanter (2 sider) Opgave: På lommeregner kan du også regne baglæns med tan knappen. Det vil sige, at du ved at indtaste en brøk, der beskriver et forhold mellem to højden af en trekant og længden af dens grundlinje kan beregne den tilhørende vinkel. tan 1 (a/b), hvor a er højden og b er længden af grundlinjen Læringsmål: Du skal indse, at invers tangens bruges til at beregne vinkler, når sidelængderne er kendte. Alle side og vinkler skal beregnes i nedenstående trekanter Ole Haubo Christensen, version

11 Ole Haubo Christensen, version

12 ARK 4: Sinus og cosinus i enhedscirklen Her ses en cirkel med en radius på 1. Det hedder en enhedscirkel. For hver vinkel har retvinklede trekant inden i en vis højde og længde. Højden kalder man for sinus til vinklen. Sin(40 )=0,64 Længden kalder man for cosinus til vinklen. Cos(40 )=0,77 Opgave: Læringsmål: Udfyld skemaet (ARK 6) ved enten at bruge GeoGebra, 10/fag/mat/geogebra/stor_enhed.html eller papir, vinkelmåler og blyant. Hvis du ikke kan ramme vinklerne præcist, skal du rette vinkelværdierne. Du skal indse, at sinus og cosinus til en vinkel blot er definerede størrelser. NB: Brug også den store enhedstrekant til at definere størrelserne. Ole Haubo Christensen, version

13 ARK 6: Tabel med værdier for sin, cos og tan Eksempel: Indstil enhedstrekanten på computeren (eller den store enhedstrekant) til den ønskede vinkel. Det er ikke altid muligt at ramme den præcise vinkel på computeren så må du rette arket ved at strege ud og skrive nyt. Nedenfor er 10 streget ud, og der er skrevet 9,92 i stedet, fordi det er det tætteste, man kan komme. A a b c Sin(A) Cos(A) Tan(A) 10 9,92 0,17 0,99 1 0,17 0,17 0,99 0, A a b c Sin(A) Cos(A) Tan(A) Ole Haubo Christensen, version

14 ARK 7: Sinus og cosinus i retvinklede trekanter Læringsmål: Du skal kunne redegøre for sætninger vedr. sinus og cosinus og retvinklede trekanter. Fra drage til formel Hvad er dragons højde (a)? Når c=1 er Når c 1 er Altså er sin sin sin Lav det tilsvarende ræsonnement for længden (b) Ole Haubo Christensen, version

15 ARK 8: Blandede opgaver Opgave: Læringsmål: Beregn alle længder og vinkler i nedenstående trekanter Du skal kunne bruge sinus til at beregne højder i retvinklede trekanter, når kun en sidelængde er kendt. Ole Haubo Christensen, version

16 Ole Haubo Christensen, version

17 Facitliste Ark tan tan Ark 2 tan Eksempel på opstilling med vægt på kommunikationsværdi: 1. Kirkens højde Idet: Indsætter jeg de kendte værdier og beregner: tan tan tan Kirken er ca. 10 m høj Ole Haubo Christensen, version

18 Ark 3 tan 3 5 tan 4 3 tan tan tan 1 4 tan 1 4 tan tan 3 6 tan 2 5 tan tan tan tan 3 2 tan tan 5 2 tan 5 3 tan tan tan tan tan tan Ole Haubo Christensen, version

19 Ark 8 sin cos tan sin sin cos tan sin tan cos tan cos Ole Haubo Christensen, version

20 sin cos tan sin sin tan cos sin cos sin Ole Haubo Christensen, version

21 Trigonometri i faghæfte 12: Matematik (2009) Trinmål efter 9.klasse :: Matematiske emner geometri (s. 9) arbejde undersøgende med enkel trigonometri i forbindelse med retvinklede trekanter og beregne sider og vinkler Læseplan 3. forløb klassetrin :: Matematiske emner (s. 27) Arbejdet med målestoksforhold, ligedannethed og kongruens danner baggrund for trigonometrien, der bygger på elevernes undersøgelser af sammenhængen mellem vinkler og sidelængder i retvinklede trekanter. It og lommeregner indgår i dette arbejde, hvorimod der ikke sigtes på anvendelse af tabeller. Det er vigtigt, at arbejdet med trigonometri knyttes tæt til konkrete aktiviteter, så det bliver tydeligt, at det er en bekvem beregningsmåde, der knytter vinkler og sider i en retvinklet trekant sammen. Hvor man på mellemtrinnet fx kan arbejde med at finde højden af en flagstang ved at måle afstanden hen til den og vinklen op til toppen og derefter tegne i et passende målestoksforhold, så kan man nu med samme konkrete udgangspunkt beregne højden vha. af trigonometri. I arbejdet med måling og beregning sigtes både på løsning af praktiske og teoretiske problemstillinger og på elevernes forståelse af de formler, der indgår, herunder Pythagoras sætning. Bl.a. dette sigte giver mulighed for at arbejde med enkle geometriske argumenter og beviser. Undervisningsvejledning (s. 60) Trigonometri I de nye Fælles Mål er undersøgende arbejde med enkel trigonometri i forbindelse med retvinklede trekanter blevet et trinmål i 9. klasse. Emnet kræver, at eleverne har arbejdet med fx ligedannethed, målestoksforhold, retvinklede trekanter og Pythagoras sætning. Udgangspunktet vil være praktiske problemer, hvor eleverne får mulighed for at arbejde med afstande, der ikke kan måles på en simpel måde med et målebånd. Eleverne i 8. klasse arbejder med at finde højden på skolens flagstang eller et træ i skoven på forskellige måder: Med redskaber som teodolit eller klinometer kan vinklen mellem stangens top og fod måles i en bestemt afstand fra flagstangen. Redskaberne kan med fordel fremstilles af eleverne. Når eleverne har målt en vinkel og afstanden hen til objektet, kan de tegne situationen på papir eller i et dynamisk geometriprogram i et passende målestoksforhold og måle højden af flagstangen. Med middelalderens jacobstav eller den simple pind kan en beregning ud fra viden om ligedannede trekanter føre frem til en beregning af højden. Udgangspunktet for at arbejde med trigonometri er altså en række praktiske eksempler, som drejer sig om retvinklede trekanter, og at der endvidere i klassen tidligere er arbejdet med ligedannethed og tegning i målestoksforhold. At introducere trigonometri forenkler disse beregninger og giver en større indsigt i sammenhængen mellem sider og vinkler i retvinklede trekanter. Arbejdet med trigonometri kan også rumme en undersøgelse af enhedscirklen eller den retvinklede enhedstrekant. Til dette undersøgende arbejde vil et dynamisk geometriprogram være en oplagt hjælp. Gennem en sammenligning af enhedstrekanten med andre trekanter fra ovenstående praktiske situationer kan eleverne opleve, at trigonometrien kan give adgang til lette beregninger af sider og vinkler. Begreberne sinus, cosinus og tangens kan introduceres og anvendes til beregninger vha. computer og/eller lommereg Ole Haubo Christensen, version

22 ner. Der arbejdes ikke med tabeller. I hovedafsnittet med undervisningseksempler gives konkrete forslag til arbejdet med trigonometri. Undervisningsvejledning (s. 61) Dynamiske geometriprogrammer I dag findes en række dynamiske geometriprogrammer, som gratis kan hentes på internettet. En stor del af det traditionelle arbejde med at konstruere fx trekanter med givne egenskaber vil naturligt foregå på computeren. Ligesom lommeregner og computer har fjernet behovet for træning af standardalgoritmer i forbindelse med arbejdet med tal og algebra, ændrer anvendelsen af dynamiske geometriprogrammer i forbindelse med arbejdet med geometri også behovet for at udvikle tegnemetoder til geometriske konstruktioner på papir. Og samtidig åbnes der for mange nye muligheder for at udvide elevernes arbejde med geometrisk konstruktion, undersøgelser med henblik på forståelse af geometriske regler og ræsonnementer. Arbejdet med dynamiske geometriprogrammer kræver derimod ofte, at en række geometriske begreber er kendte. Med disse begreber på plads kan eleven relativt nemt konstruere en trekants omskrevne cirkel ved at tegne en trekant, herefter tegne midtnormaler og endelig tegne cirklen med centrum i midtnormalernes skæringspunkt og med den givne radius. Herefter kan eleven ved at trække i punkter og linjestykker undersøge, hvad der sker med midtnormalerne og den omskrevne cirkel, når trekanten ændrer form. Det interessante er ikke, at computeren kan tegne. Det interessante er derimod, at eleverne får øgede muligheder for at arbejde med tegning, undersøgelser, analyser og ræsonnementer i tæt sammenhæng. Også i forbindelse med arbejdet med geometriske mønstre rummer computeren store muligheder på alle klassetrin. I forbindelse med et sådant arbejde er det oplagt at gennemføre ræsonnementer omkring linjer ved trekanter, cirkler, vinkler, flytninger, symmetri osv. Computeren rummer også særlige muligheder for at arbejde i et tilsyneladende 3 dimensionalt rum, og det kunne fx være oplagt at lade eleverne stifte bekendtskab med et program af den slags. I et sådant program kan man opgive mål for rumlige figurer og meget hurtigt sammensætte disse figurer og betragte dem fra forskellige vinkler som en perspektivtegning. Undervisningsforløb (s ) Ole Haubo Christensen, version

23 Ole Haubo Christensen, version

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE.

TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE. TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE. FRA FÆLLES MÅL Målsætninger for undervisningsforløbet er opsat efter kompetence, færdigheds og vidensmål samt læringsmål i lærersprog. Geometri og måling Fase 3 Geometriske

Læs mere

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve 5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1.

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. a) Undersøg figur 1. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne b) Undersøg figur 2. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne c) Undersøg figur 3. Mål

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Jeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?.

Jeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?. Hvor høj er skolens flagstang? Undersøgelsesbaseret matematik 8.a på Ankermedets Skole i Skagen Marts 2012 Klassen deltog for anden gang i Fibonacci Projektet, og der var afsat ca. 8 lektioner, fordelt

Læs mere

Undervisningsplan for matematik

Undervisningsplan for matematik Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Emne Tema Materialer

Emne Tema Materialer 32 36 Uge 35 Fag: Matematik Hold: 20 Lærer: Trine Koustrup Undervisningsmål 9. klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Målsætningen med undervisningen er at eleverne udvikler deres kunnen,opnår

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Problemløsning i retvinklede trekanter

Problemløsning i retvinklede trekanter Problemløsning i retvinklede trekanter Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Matematik Delmål og slutmål

Matematik Delmål og slutmål Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse

Læs mere

Problemløsning i retvinklede trekanter

Problemløsning i retvinklede trekanter Problemløsning i retvinklede trekanter Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9d)

Geometri, (E-opgaver 9d) Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige

Læs mere

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsværker, hvor der kræves stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og vinkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15

Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Klasse: 4. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 4(mandag, tirsdag, torsdag, fredag) Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,

Læs mere

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5 Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af

Læs mere

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen.

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen. Fag: Matematik Hold: 21 Lærer: ASH 33-34 35-36 lære at læse og forstå en lønseddel samt vide hvordan deres skat bliver beregnet. Se i øvrigt fælles mål Arbejde med regnehieraki og regneregler. 36-38 Elevere

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter Fag: Matematik Hold: 26 Lærer: Harriet Tipsmark Undervisningsmål 9/10 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter 33-35 Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig gode matematiske færdigheder og at

Læs mere

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2

Læs mere

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Status: 4.b er en klasse der består af ca. 20 elever. Der er en god fordeling mellem piger og drenge i klasser. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

Trigonometri at beregne Trekanter

Trigonometri at beregne Trekanter Trigonometri at beregne Trekanter Pythagoras, en stor matematiker fandt ud af, at der i en retvinklet trekant summen af kvadraterne på kateterne er lig med kvadratet på hypotenusen. ( a 2 + b 2 = c 2 )

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Nye Fælles Mål og årsplanen Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Interview Find en makker, som du ikke kender i forvejen Stil spørgsmål, så du kan fortælle os andre om vedkommende ift.:

Læs mere

Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09

Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09 Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-35 Kendskab og skriftligt arbejde At finde elevernes individuelle niveau samt tilegne mig kendskab til deres

Læs mere

Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1

Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål for matematik i 1. og 2. klasse. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne efter 2. klasse har tilegnet sig kundskaber og færdigheder,

Læs mere

Matematik i 5. klasse

Matematik i 5. klasse Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen

Læs mere

TW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik:

TW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik: TW 2011/12 Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag Formål for faget matematik: Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

Årsplan 2012/2013. 9. årgang: Matematik. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009

Årsplan 2012/2013. 9. årgang: Matematik. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Årsplan 2012/2013 9. årgang: Matematik FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Pythagoras og andre sætninger

Pythagoras og andre sætninger Pythagoras og andre sætninger Pythagoras Pythagoras fra den græske ø Samos levede i det 6. århundrede f.v.t. fra ca. 580 til ca. 500. Han lægger som sagt navn til den sætning, vi tidligere har nævnt,

Læs mere

Klasseundervisning. Makkerpar. Individuelt arbejde. få forståelse for og erfaringer med, hvordan man regner med negative tal

Klasseundervisning. Makkerpar. Individuelt arbejde. få forståelse for og erfaringer med, hvordan man regner med negative tal Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Fagområde/ emne Tal og regning Regneregler Periode Mål Eleverne skal: Klasse: 8.a Lærer: LBJ få indblik i ligheder og forskelle mellem naturlige tal, hele tal, rationale

Læs mere

Fagplan for matematik

Fagplan for matematik Fagplan for matematik Formål Undervisningen i matematik skal give eleverne lyst til, forståelse for og teoretisk baggrund for at analysere, vurdere, kontrollere og argumentere, når de i deres dagligdag

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

06 Formler i retvinklede trekanter del 2

06 Formler i retvinklede trekanter del 2 06 Formler i retvinklede trekanter del 2 I del 2 udledes (nogle af) de generelle formler, der gælder for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter. Sætning 1 For enhver vinkel v gælder der BEVIS

Læs mere

Matematik på Humlebæk lille Skole

Matematik på Humlebæk lille Skole Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder

Læs mere

FFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015

FFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015 FFM Matematik pop-up eftermiddag CFU, UCC 11. Maj 2015 Formål Deltagerne har: Kendskab til Forenklede Fælles Måls opbygning Kendskab til tankegangen bag den målstyrede undervisning i FFM Kendskab til læringsmål

Læs mere

User s guide til cosinus og sinusrelationen

User s guide til cosinus og sinusrelationen User s guide til cosinus og sinusrelationen Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for

Læs mere

Enhedscirklen og de trigonometriske Funktioner

Enhedscirklen og de trigonometriske Funktioner Enhedscirklen og de trigonometriske Funktioner Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for

Læs mere

Matematik. Læseplan og formål:

Matematik. Læseplan og formål: Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Uge 33-48 Målsætningen med undervisningen er at eleverne individuelt udvikler deres matematiske kunnen,opnår en viden indsigt i matematik kens verden således at de kan gennemføre folkeskolens afsluttende

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 4 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning undersøgende arbejde Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik

Læs mere

Ens eller forskellig?

Ens eller forskellig? Ens eller forskellig? Geometri i 5./6. klasse Niels Kristen Kirk, Christinelystskolen Kaj Østergaard, VIA UC Plan Didaktisk design - modellen Fra model til praksis indledende overvejelser En konkret udmøntning

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Interaktiv Whiteboard og geometri

Interaktiv Whiteboard og geometri Interaktiv Whiteboard og geometri Nærværende dokumentation af et undervisningsforløb til undervisning i geometri er blevet til som et resultat af initiativet Spredningsprojektet. Spredningsprojektet er

Læs mere

Fagplan for faget matematik

Fagplan for faget matematik Fagplan for faget matematik Der undervises i matematik på alle klassetrin (0. - 7. klasse). De centrale kundskabs- og færdighedsområder er: I matematik skal de grundlæggende kundskaber og færdigheder i

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

Forskellig eller ens? Geometriforløb i 5 klasse.

Forskellig eller ens? Geometriforløb i 5 klasse. Forskellig eller ens? Geometriforløb i 5 klasse. Introduktion til undervisningsforløbet Forløbet behandler forskellige plangeometriske problemstillinger ud fra dagligdagsbegreberne ens og forskellig. Alle

Læs mere

Årsplan for matematik

Årsplan for matematik Årsplan for matematik 2016-17 Uge Tema/emne Metode/mål 33 Brøker + talforståelse Matematiske arbejdsmåder(metode) 34 Brøker + procent 35 Excel 35 GeoGebra/Geometri 36 Geometri 37 Emneuge 38 Geometri 39

Læs mere

Årsplan matematik 5 kl 2015/16

Årsplan matematik 5 kl 2015/16 Årsplan matematik 5 kl 2015/16 I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale, og har matematikfessor som suplerende materiale, samt kopisider. I systemet er der,ud over grundbogen, også kopiark

Læs mere

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL 8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x

Læs mere

Uddybning Undervisning form IT Færdigheds- og vidensmål

Uddybning Undervisning form IT Færdigheds- og vidensmål Årsplan 2016/17 Fag Matematik 9.kl Gymnastikefterskolen Stevns Lærer Christina Permin Caspersen Årgang 2016/17 Undervisningen opbygges således, at eleverne igennem deres daglige arbejde med matematikken

Læs mere

Årsplan for matematik i 1. klasse 2011-12

Årsplan for matematik i 1. klasse 2011-12 Årsplan for matematik i 1. klasse 2011-12 Klasse: 1. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 5 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer

Læs mere

Årsplan 5. Årgang

Årsplan 5. Årgang Årsplan 5. Årgang 2016-2017 Materialer til 5.årgang: - Matematrix grundbog 5.kl - Matematrix arbejdsbog 5.kl - Skrivehæfte - Kopiark - Færdighedsregning 5.kl - Computer Vi skal i løbet af året arbejde

Læs mere

Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009

Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009 Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009 Matematiske kompetencer. Matematiske emner (tal og algebra, geometri, statistik og sandsynlighed). Matematik i anvendelse. Matematiske arbejdsmåder. Tankegangskompetence

Læs mere

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer Basis: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 4, arbejds- og grundbog, kopisider, Rema, ekstraopgaver og ugentlige afleveringsopgaver

Læs mere

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5

Læs mere

Årsplan 9. Klasse Matematik Skoleåret 2015/16

Årsplan 9. Klasse Matematik Skoleåret 2015/16 Årsplan 9 Klasse Matematik Skoleåret 2015/16 Hovedformål Årsplanen for 9 Klasse i Matematik tager udgangspunkt i Forenklede Fællesmål (Undervisningsministeriet) Formålet med undervisningen er, at eleverne

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget Fælles Mål II MATEMATIK Formål for faget Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv

Læs mere

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når

Læs mere

Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009

Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen)

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Bog: Vi bruger grundbogssystemet Format, som er et fleksibelt matematiksystem, der tager udgangspunkt i læringsstile.

Læs mere

Ib Michelsen: Matematik C, Geometri 2011 Version 7.1 03-10-11 rettet fejl side 47 sin G:\_nyBog\1-2-trig\nyTrigonometri12.odt

Ib Michelsen: Matematik C, Geometri 2011 Version 7.1 03-10-11 rettet fejl side 47 sin G:\_nyBog\1-2-trig\nyTrigonometri12.odt Trigonometri Vinkel v sin(v) Vinkel v sin(v) Vinkel v sin(v) 0,00 0,00 30,00 0,50 60,00 0,87 1,00 0,02 31,00 0,52 61,00 0,87 2,00 0,03 32,00 0,53 62,00 0,88 3,00 0,05 33,00 0,54 63,00 0,89 4,00 0,07 34,00

Læs mere