Evalueringsopgaver & fokuspunkter for evaluering i faget Matematik på klassetrin. Skoleafdelingen

Transkript

1 Evalueringsopgaver & fokuspunkter for evaluering i faget Matematik på klassetrin Skoleafdelingen

2 Forord Evaluering en uendelig(t) spændende historie I 1993 vedtog det da siddende Folketing med baggrund i et bredt forlig en ny folkeskolelov. En folkeskolelov, der i 13. stk. 2 siger: Som et led i skal der løbende foretages evaluering af elevernes udbytte. Evalueringen skal danne grundlag for vejledningen af den enkelte elev og for planlægning. Reaktionerne var dengang: En stor gruppe, der allerede var i gang med evalueringsarbejdet, kastede sig over en videre udvikling af evalueringen med henblik på at optimere elevernes læring og udvikling. Færre sagde: Det har vi da altid gjort, og andre ventede på, at det nok gik over. Noget tyder dog på, at der fortsat er uendeligt meget udviklingspotentiale. Vi kan blot rejse uden for Danmarks grænser eller have besøg af kolleger fra andre lande. Når kollegerne spørger ind til, hvordan vi evaluerer elevernes udbytte af, og hvordan vi sikrer eleverne det optimale udbytte og hvordan vi vejleder eleven ud fra det ja, så bliver mange af os lidt vævende. Ofte kommer vi med bemærkninger som, at vi tester lidt, der er noget portfolio, vi tager nogle prøver og synes, det går da meget godt. Den går bare ikke folkeskoleloven siger, at vi er forpligtet på at evaluere. Og hvis ikke vi selv tager mere systematisk fat på arbejdet, er der uden tvivl andre, der står på spring. For med de internationale undersøgelser, vore egne landsdækkende på mange fronter og de stigende krav til folkeskolen, er der noget der tyder på, at vi stadig har et stykke spændende og forpligtende arbejde foran. Evaluering selv-evaluering hvorfor skal vi det? Ingen kan vist udtrykke det bedre, end Tom Tiller gør det her: En grundig og professionelt udført selvvurdering giver os magt gennem at vi får ord på hændelser, begivenheder og situationer. Vi styrker det gode argument gennem en bevidst systematisk og langsigtet selvvurdering. Det gør os mere trygge og dristige i diskussioner med andre. Selvvurderingen øger vores professionalitet og styrker vores selvfølelse. I Vejle Kommune har vi derfor taget initiativ til og iværksat et arbejde, som du her sidder med resultatet af Evalueringsopgaver og fokuspunkter for evaluering i fagene. Der er udarbejdet hæfter for samtlige fag med udgangen af skoleåret 2006/07, og ideerne til evalueringsopgaverne er knyttet til trin-målene for fagene. Dermed er hæfterne bygget op, så de indgår som en brugbart redskab i teamets arbejde med årsplanen for klassen og den enkelte elev. Trin-målene er de bindende mål for bestemte klassetrin, som er fastsat af undervisningsministeren med justeringen af folkeskoleloven i 2003, og hvor det er pædagogisk begrundet ud fra de enkelte fags vejledende timetal, opbygning og progression. Slutmål og trinmål angiver fælles nationale mål for, hvad skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig af kundskaber og færdigheder i faget eller emnet, henholdsvis ved afslutningen af og ved afslutningen af bestemte klassetrin. Opgaverne i hæftet er derfor ideer til evalueringen af, om man har nået de bindende trin-mål og dermed er på rette vej mod at nå slut-målene. Det er derfor ikke et spørgsmål, om man vil evaluere, men hvordan man vil. Held og lykke med det uendeligt spændende arbejde at bruge hæfterne løbende og systematisk i. Skolechef Anette Jensen 1

3 Formål for faget Matematik Formålet med i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold. Analyse og argumentation skal indgå i arbejdet med emner og problemstillinger. Stk. 2. Undervisningen tilrettelægges, så eleverne opbygger matematisk viden og kunnen ud fra egne forudsætninger. Selvstændigt og i fællesskab skal eleverne erfare, at matematik både er et redskab til problemløsning og et kreativt fag. Undervisningen skal give eleverne mulighed for indlevelse og fremme deres fantasi og nysgerrighed. Stk. 3. Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng. Med henblik på at kunne tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab, skal eleverne kunne forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse. 2

4 Indledning Evaluering er et indholds- og omfangsrigt begreb, der dækker over mange faktorer i planlægning og gennemførelse af ; valg af arbejdsform, undervisningsmaterialer, tid, elevernes forudsætninger, motivation m.m. Alle disse faktorer vil have indflydelse på den enkelte elevs udbytte af. Den del af evalueringen, vi har beskæftiget os med, handler om evaluering af de centralt fastsatte undervisningsmål, nemlig trinmålene i matematik. Problematikker i vores opgaveløsning I arbejdet med opgaveløsningen er vi stødt på problemstillinger, som vi var nødt til at forholde os til for at kunne strukturere og løse den stillede opgave: 1. enes indhold ene er efter vores opfattelse meget lidt konkret formulerede og vil ikke kunne stå alene som mål for et undervisningsforløb. Vi mener, at det er nødvendigt at konkretisere trinmålene, så arbejdet med disse bliver tydeligt for eleverne. Uden en konkretisering af trinmålene, vil arbejdet let kunne blive overladt til de allerede opstillede mål i de materialer, der tilfældigvis findes på skolerne. En anden problematik omhandler det eksakte indhold i de opstillede trinmål. Om vores forslag til det eksakte indhold i trinmålene er i overensstemmelse med UVM, må vi vente med at se, til de nationale tests udkommer og bliver taget i brug. 2. Opgavens definition har bevirket, at overvægten ligger på, hvad der skal evalueres og ikke så meget hvordan, hvorfor dette hæfte ikke skal tages som et katalog over forskellige evalueringsformer. Dette har medført en problemstilling i evaluering af næste punkt; 3. Evaluering af kommunikationsområdet har været vanskeligt at sætte i struktur og skema. Især fordi evaluering af den mundtlige kommunikation er meget afhængig af elevens og lærerens dialog samt lærerens observation af elevens læringsproces og deltagelse i. Et af eksemplerne på udvikling af kommunikative færdigheder ser vi i brug af tekstarket (se bilag), som giver mulighed for at sammenkoble og præcisere den skriftlige og den mundtlige kommunikation. 3

5 Gruppens opgavebehandling Gruppen har i sit arbejde med opgaven forsøgt at skabe en rød tråd i strukturen. Denne struktur baserer sig på følgende: 1) ene bliver indholdsmæssigt konkretiseret i det, vi har valgt at kalde delmål. 2) Til hvert delmål er der forslag til en evalueringsopgave primært hentet fra vores egen praksis. 3) Udvikling af kommunikationskompetence baseret på bl.a. tekstopgaveark, som har til formål at hjælpe eleverne med at finde frem til en problemstilling og de væsentlig oplysninger i problemstillingen for opgaveløsningen. Bilagene viser en progression i opgavearkenes struktur og udformning samt hjælpemidler for eleven. Bilag 1) Tekstopgaveark for indskolingen Farver bruges til at finde ud af problemstillinger og nødvendige oplysninger i opgaven. Tegninger bruges til at illustrere problemstillingen og understøtte et hensigtsmæssigt valg af algoritme. Bilag 2) Tekstopgaveark til mellemtrin og udskoling Større vægt på skriftlige formuleringer i stedet for farver. Tegning udbygges til funktionel tegning (en egentlig algoritme) som udtryk for forståelse af problemstillingen. 4

6 På 1., 2. og 3. klassetrin Efter 3. klassetrin Undervisningens udgangspunkt er elevernes forskellige talforståelser. En bred vifte af konkrete materialer, lege og spil anvendes til udforskning af tallene. kende til de naturlige tals opbygning, herunder rækkefølger, tælleremser og titalssystemet (1) Eleverne kan fortsætte talrækken af de hele tal til 1000 og har forståelse for, at tallene i princippet kan fortsætte i det uendelige. Eleverne er fortrolige med 1 ernes, 10 ernes og 100 ernes placering i positionssystemet. Eleverne er fortrolige med, hvad det vil sige at runde af til nærmeste 1 er/10 er/100 er. Der arbejdes med optælling og bestemmelse af antal. Gennem udvikling af forskellige optællingsmåder skabes forståelse af addition og indledende multiplikation. Besvarelse af spørgsmål som Hvor meget til rest? og Hvor mange til hver? kan danne baggrund for udviklingen af forståelse af subtraktion og division. Samtale om, hvor mange 100 ere, 10 ere og 1 ere, der er i et givent tal. Eleverne kan krydse af på ark med pengesedler og mønter, så det passer til et givent tal. Ark med afrundingsopgaver. Fortsættes side 6! Ved at lade tallene og regningsar- bestemme antal ved at anvende simpel hovedregning, tællemate- Eleverne kender til lommeregnerens funktioner for plus, minus, gange og 5

7 På 1., 2. og 3. klassetrin Efter 3. klassetrin Fortsat fra side 5! Ved at lade tallene og regningsarterne repræsentere gennem det talte sprog, konkrete materialer, tegninger, taltegn og regnesymboler fremmes den enkelte elevs mulighed for udvikling af forståelsen. Fortsættes side 7! bestemme antal ved at anvende simpel hovedregning, tællematerialer, lommeregner og skriftlige notater (2) Eleverne kender til lommeregnerens funktioner for plus, minus, gange og dividere. Eleverne kan anvende tallene og regningsarterne til simple antalsbestemmelser. Eleverne kan gøre brug af tællemateriale eller skriftlige notater til konkretisering ved antalsbestemmelse. Trafikundersøgelse med fokus på optælling, registrering, systematisering og kategorisering. Forløbet foregår i 3 trin: Undersøge hvor mange biler, der passerer uden forudgående at være præsenteret for et system, herefter samtale på klassen (Hvordan har I talt op?), nye optællinger. Der anvendes konkrete materialer, skriftlige notater og lommeregner efter behov. Købmandsopgaver. Eleverne laver selv regnestykker, der giver et bestemt resultat. Eleverne kan tegne og fortælle for sidemanden, hvordan de har gjort det. kende eksempler på praktiske problemstillinger, der løses ved addition og subtraktion (3) - Eleverne kan anvende matematikken i hverdagssituationer. 6

8 På 1., 2. og 3. klassetrin Efter 3. klassetrin Fortsat fra side 6! kende eksempler på praktiske problemstillinger, der løses ved addition og subtraktion (3) Eleverne kan anvende matematikken i hverdagssituationer. Købmandsbutik i klassen. Ved slutningen kan eleverne selv styre en realistisk købmandssituation med udregning af totalpris, byttepenge osv. Eleverne fremstiller Grublis-opgaver til hinanden med udgangspunkt i tal fra deres egen hverdag. arbejde med forberedende multiplikation og helt enkel division (4) Eleverne forstår, at man kan lave et additionsstykke om til et multiplikationsstykke og omvendt. Eleverne kan den lille tabel. Eleverne konstruerer selv et multiplikationsstykke/divisionsstykke til et givet facit og laver en tegning hertil. Der benyttes konkrete materialer som centicubes, ark med tern osv. Fortsættes side 8! kende til eksempler på brug af decimaltal, bl.a. i forbindelse med penge og enkle brøker som en halv Eleverne ved, at der går 100 ører på 1 kr. - Eleverne ved, at 50 ører = 0,5 kr. og 25 ører = 0,25 kr. 7

9 På 1., 2. og 3. klassetrin Efter 3. klassetrin Fortsat fra side 7! kende til eksempler på brug af decimaltal, bl.a. i forbindelse med penge og enkle brøker som en halv og en kvart (5) Eleverne ved, at der går 100 ører på 1 kr. Eleverne ved, at 50 ører = 0,5 kr. og 25 ører = 0,25 kr. Eleverne kender brøkdelene ½ og ¼ og ved at disse kan skrives 0,5 og 0, 25. Optælling af penge, hvor der skrives ned i kroner og ører. (Her er der fx brug for at vide, at 6 25-ører = 1,5 kr.) Spil med figurer, opdelt legetøjspizza, mælk (1 l., ½ l., ¼ l.), bøtter med vand Omsætning af m til cm og omvendt med decimaltallene 0,25m; 0,5m og 0,75m. 8

10 På 1., 2. og 3. klassetrin Arbejde med geometri Efter 3. klassetrin Arbejde med geometri Arbejdet med geometriske emner tager udgangspunkt i og videreudvikler de forkundskaber, som den enkelte elev har med fx at bygge rumlige figurer, tegne og farve mønstre, lægge puslespil og sortere efter form, størrelse og farve. Elevernes aktiviteter med sådanne materialer skal føre til en mere struktureret forståelse af form og ordning. Elevernes umiddelbare sprogliggørelse af geometriske former skal gennem samtale udvikles til mere præcise matematiske udtryk. tale om dagligdags ting og billeder med brug af det geometriske sprog og udgangspunkt i former, beliggenhed og størrelser (6) arbejde med enkle, konkrete modeller og gengive træk fra virkeligheden ved tegning (7) Eleverne kender begreberne cirkel, firkant, rektangel, kvadrat, trekant, retvinklet trekant, rotation, flytning, spejling og målestoksforhold. Opdele jovobrikker (geometriske figurer) efter selvvalgte kriterier. Fremlægge for en anden gruppe. Eleverne finder i grupper geometriske figurer i omverdenen. Illustration af eksempelvis en by, hvor eleverne individuelt skal finde geometriske former. Øvelsen gentages v. afslutningen af forløbet. (Figurerne kan farves, navngives, tælles m.v.) Det samme kan gøres med jovobrikker. (Læringsstile kan indtænkes i.f.m. opgavetyper til den enkelte elev.) Dokumentation: Tage digitalbilleder der hænges op i klassen. Samtale herom. Eleverne har kendskab til isometrisk tegning, arbejdstegning og udfoldning og ved hvorledes disse tre repræsentationsformer adskiller sig fra hinanden. Fortsættes side 10! Eleverne kan tegne en genstand set oppefra, fra siden og forfra. De kan lave og folde en æske, som passer til genstanden. De kan lave en flot isometrisk tegning, som skal være forsidebillede på æsken. Denne udvikling indgår i det undersøgende og eksperimenterende arbejde, hvor målinger, tegninger og modeller efterføl- undersøge og beskrive mønstre, 9

11 På 1., 2. og 3. klassetrin Arbejde med geometri Efter 3. klassetrin Arbejde med geometri Fortsat fra side 9! Denne udvikling indgår i det undersøgende og eksperimenterende arbejde, hvor målinger, tegninger og modeller efterfølgende gøres til genstand for en beskrivende og konkluderende samtale. Efterhånden kan computeren supplere arbejdet med konkrete materialer, hvor den udnyttes som et fleksibelt redskab til at undersøge og eksperimentere med geometriske former. Arbejdet med målinger kan give eleverne en konkret baggrund for at opbygge forståelse af anvendelse af måleenheder i det metriske system. Fortsættes side 11! undersøge og beskrive mønstre, herunder symmetri (8) arbejde med enkel måling af afstand, flade, rum og vægt (9) Eleverne kan finde og tegne symmetriakser. Eleverne kender begreberne; drejning, spejling og flytning. Eleverne kan fortsætte et påbegyndt mønster. Eleverne kender til symmetri + asymmetri. Spille vendespil eller anvende en trylleæske, hvor de skal kunne kombinere en illustration med ovennævnte faglige begreber. Der skal være selvkontrol indbygget. Konstruere et tæppe med et mønster ud fra på forhånd givne farver og figurer. Der skal være mindst 1 symmetriakse. Eleverne kan måle afstand, flade, rum og vægt. Eleverne kender til forskellige enheder for afstand (m, cm), flade (cm 2,m 2 ), rum (l, dl) og vægt (g, kg). Eleverne kan udføre måling i m og cm. Bage efter opskrift med anvendelse af ovennævnte enheder. Vælge en konkret og enkel genstand, der er hul. Den skal kunne vejes, tegnes, fyldes op med vand og måles rundt om. Eleverne beskriver genstanden udfra de ovennævnte begreber. undersøge og eksperimentere inden for geometri, bl.a. ved anvendelse af computeren (10) Eleverne har erfaringer med at arbejde ud fra spørgsmålet Hvad sker der, hvis 10

12 På 1., 2. og 3. klassetrin Arbejde med geometri Efter 3. klassetrin Arbejde med geometri Fortsat fra side 10! undersøge og eksperimentere inden for geometri, bl.a. ved anvendelse af computeren (10) Eleverne har erfaringer med at arbejde ud fra spørgsmålet Hvad sker der, hvis Hvad sker der med arealet, hvis man fordobler sidelængderne i en firkant eller trekant? I øvrigt hænger det tæt sammen med førnævnte trinmål. 11

13 På 1., 2. og 3. klassetrin Matematik i anvendelse Efter 3. klassetrin Matematik i anvendelse Undervisningen skal give eleverne mulighed for at erkende sammenhæng mellem brugen af tal både som ordenstal og mængdetal og s om resultat af en beregning. Gennem brugen af ordenstal og mængdetal i arbejdet med at finde svar på spørgsmål om hvor mange og hvilket nummer udvikles elevernes evne til at anvende matematik i kendte situationer fra hverdagen. Fortsættes side 13! vælge og benytte regningsart i forskellige praktiske sammenhænge (11) kende til, hvordan tal kan forbindes med begivenheder i dagligdagen (12) indsamle og ordne ting efter antal, form, størrelse og andre egenskaber (13) Se trinmål nr. 3. Se trinmål nr. 3. Eleverne kan sortere og gruppere en observation. Lave en undersøgelse af fx øjenfarve i klassen, trafikundersøgelse, opdeling af jovobrikker efter selvvalgte kriterier og præsentere den v.h.a. et diagram. behandle data, herunder ved hjælp af lommeregner og computer (14) Eleverne har kendskab til begreberne diagrammer og tabeller. Eleverne har kendskab til brug af regneark på computeren. Ses i sammenhæng med ovennævnte evalueringsopgave, hvor de indsamlede data behandles i regneark. Elevernes omgivelser og arrangerede situationer af hverdagslig- opnå erfaringer med tilfæld ighed gennem spil og eksperimenter (15) Eleverne har kendskab til størst, mindst og lige stor chance for et udfald. 12

14 På 1., 2. og 3. klassetrin Matematik i anvendelse Efter 3. klassetrin Matematik i anvendelse Fortsat fra side 12! Elevernes omgivelser og arrangerede situationer af hverdagslignende karakter danner udgangspunkt for arbejdet med at udvikle strategier for matematisk belysning af enkle problemstillinger. I arbejdet med spil skal give eleverne mulighed for efterhånden at eksperimentere med egne spilleregler på baggrund af intuitive overvejelser om tilfældighed og chance. opnå erfaringer med tilfæld ighed gennem spil og eksperimenter (15) Eleverne har kendskab til størst, mindst og lige stor chance for et udfald. Lave egne spil hvor man bruger deres kendskab til for eksempel terningkast og korttrækning, hvor man laver retfærdige/uretfærdige regler. 13

15 På 1., 2. og 3. klassetrin Kommunikation og problemløsning Efter 3. klassetrin Kommunikation og problemløsning Eleverne møder problemstillinger fra deres omgivelser og inddrager oplysninger herfra i en proces, hvor de tilegner sig og anvender matematikkens faglige udtryk og begreber. Elevernes umiddelbare sproglige og illustrative formidling udvikles efterhånden hen mod mere formaliserede udtryksformer. Disse udtryksformer danner grundlag for opbygning af en fælles forståelse af sproglige, skriftlige og grafiske udtryk. Gennem regelmæssig dialog om problemstillinger og løsninger bliver eleverne bevidste om deres egen forståelse og andres forklaringer. Fortsættes side 15! kende til eksperimenterende og undersøgende arbejdsformer (16) arbejde med informationer fra dagligdagen, som indeholder matematikfaglige udtryk (17) beskrive enkle løsningsmetoder, bl.a. ved hjælp af tegning (18) Eleverne kan løse åbne opgaver v.h.a. matematik. Beskrive gymnastiksalens gulv på forskellige måder v.h.a. konkrete materialer. Eleverne er fortrolige med at anvende opgavearket på bilag 1 eller en lignende fremgangsmåde. Købmandsopgaver, lave butik, grublis, kagebagningsopgaver, udsalg. Eleverne er fortrolige med at anvende opgavearket på bilag 1 eller en lignende fremgangsmåde. Se bilag 1 kende til problemløsning som et element i arbejdet med matematik - Eleverne er fortrolige med at anvende opgavearket på bilag 1 eller en lig- 14

16 På 1., 2. og 3. klassetrin Kommunikation og problemløsning Efter 3. klassetrin Kommunikation og problemløsning Fortsat fra side 14! kende til problemløsning som et element i arbejdet med matematik (19) Eleverne er fortrolige med at anvende opgavearket på bilag 1 eller en lignende fremgangsmåde. Se bilag 1 anvende forskellige metoder, arbejdsformer og redskaber til løsning af matematiske problemer (20) Eleverne er i stand til at vælge mellem tegning, hovedregning og optælling (v.h.a. fx fingre, centicubes, taltavlen) som arbejdsmetode ved en given opgave. Lav 3 matematikopgaver du vil løse ved henholdsvis; tegning, hovedregning og optælling. samarbejde med andre om at løse problemer, hvor matematik benyttes (21) Eleverne kan udtrykke for andre, hvordan man selv vil gribe en opgave an. Tegne et skattekort over skolegården og gemme en skat. Foregår gruppevis. Følges op mundtligt undervejs og afslutningsvis. Fortsættes side 16! gennemføre eksperimenter og undersøgelser med sigte på at finde - Eleverne kan udfra givne oplysninger finde et system, således de kan fort- 15

17 På 1., 2. og 3. klassetrin Kommunikation og problemløsning Efter 3. klassetrin Kommunikation og problemløsning Fortsat fra side 15! gennemføre eksperimenter og undersøgelser med sigte på at finde mønstre (22) Eleverne kan udfra givne oplysninger finde et system, således de kan fortsætte et påbegyndt mønster. (Tal-, farve- eller figurmønster.) Fortsætte et påbegyndt mønster. (Se ovennævnte delmål.) 16

18 På 4., 5. og 6. klassetrin Efter 6. klassetrin Med udgangspunkt i elevernes talforståelse arbejdes der videre med mundtlige og skriftlige matematiske udtryksformer. Konkrete materialer og tegninger er fortsat et grundlag for dette arbejde. Gennem arbejdet med hovedregning, overslagsregning, skriftlige udregninger, brug af lommeregner og computer udvikles elevernes sikkerhed i at vælge hensigtsmæssige beregningsmetoder. kende til de hele tal, decimaltal og brøker (23) benytte erfaringer fra hverdagen sammen med arbejdet i skolen ved opbygningen af talforståelse (24) Eleverne kan fortsætte talrækken af de hele tal til uendeligt. Eleverne kender til tiendedelenes, hundrededelenes samt tusindedelenes placering i positionssystemet. Eleverne kender til ægte og uægte brøker. Eleverne arbejder parvis. De skal omsætte mellem en mundtlig og en skriftlig beskrivelse af et tal. Fx 234, 2 hundrede, 3 tiere og 4 enere. Opdele en hel i bestemte brøkdele. Sætte navn på en brøkdel i en allerede opdelt figur. Eleverne kan løse matematiske problemer, der ligger på kanten af deres talforståelse, ved hjælp af metoder, de kender fra deres hverdag. (Eksempelvis dele en pizza op.) I dette forløb indledes arbejdet med decimaltal og brøker, som eleverne regner med i praktiske situationer. Ved arbejde med brøkerne tager man udgangspunkt i elevernes erfaringer fra deres hverdag fx opdeling af pizza, skolemælk. Ved afslutningen kan eleverne løse givne opgaver med brøker ved illustration. Fortsættes side 18! I arbejdet med generaliseringer af forandringer og sammenhænge introduceres brug af variable. kende tallenes ordning, tallinjen, positionssystemet og de fire reg- Eleverne kan ordne rationelle tal (brøker, decimaltal, negative og positive tal) 17

19 På 4., 5. og 6. klassetrin Efter 6. klassetrin Fortsat fra side 17! I arbejdet med generaliseringer af forandringer og sammenhænge introduceres brug af variable. Med henblik på at øge elevernes selvstændige valg af faglige metoder benyttes en vekselvirkning mellem brug af sprog, tabeller, grafisk afbildning og koordinatsystemer. Fortsættes side 18! kende tallenes ordning, tallinjen, positionssystemet og de fire regningsarter (25) benytte hovedregning, overslagsregning og skriftlige udregninger (26) Eleverne kan ordne rationelle tal (brøker, decimaltal, negative og positive tal) efter størrelse. Eleverne kan addere, subtrahere samt multiplicere rationelle tal. Eleverne kan dividere decimaltal, brøker og negative tal med hele tal. Eleverne får tal, de skal ordne efter størrelse samt regnestykker inden for de ovennævnte områder. Eleverne er i stand til at vælge den rigtige metode i.f.t. den givne opgave. Eleverne er i stand til at lave et kvalificeret skøn. En løbende observering/registrering under arbejdet med de øvrige trinmål. En realitetskontrol Kan det lade sig gøre/kan det passe? anvende lommeregner og computer ved gennemførelse af beregninger (27) Eleverne er i stand til at anvende lommeregneren i problemløsningsprocessen + ved selvkontrol. 18

20 På 4., 5. og 6. klassetrin Efter 6. klassetrin Fortsat fra side 18! anvende lommeregner og computer ved gennemførelse af beregninger (27) Eleverne er i stand til at anvende lommeregneren i problemløsningsprocessen + ved selvkontrol. Eleverne kan lave en tabel i et regneark samt et tilhørende diagram. De skal kunne anvende formler i regnearket. Eleverne opstiller et budget for en klassefest, skolebod, trafikundersøgelse m.v. De laver efterfølgende hyppighedsdiagram for eksempelvis antal danse, solgte sodavand m.v. arbejde med optællinger og eksempler på sammenhænge og regler inden for de fire regningsarter (28) Eleverne skal ved udregning benytte sig af deres viden om regningsarternes indbyrdes hierarki. Dartspil (4 kast; 3 tiere og 1 otter. Udregning: ). Terningkast. (6 terninger, bestem facit. Eksempel: 1, 3, 3, 4, 2,6. Facit 34. Eleven laver udregning ved brug af de 6 tal samt de fire regningsarter, så det givne facit fremkommer. Eksempel på udregning: = 34.) Fortsættes side 20! kende til eksempler på brug af variable, herunder som de indgår i formler, enkle ligninger og funktio- - Eleverne kan omsætte parametre fra virkeligheden til symbolbrug. - 19

21 På 4., 5. og 6. klassetrin Efter 6. klassetrin Fortsat fra side 19! kende til eksempler på brug af variable, herunder som de indgår i formler, enkle ligninger og funktioner (29) Eleverne kan omsætte parametre fra virkeligheden til symbolbrug. Eleverne opstiller en problemstilling med en ukendt variabel. Eksempelvis: 6 æbler koster 34 kroner. Hvad koster et æble? Et andet eksempel: Arealet af klassen er 42 kvadratmeter. Hvis længden er 7, hvad er bredden så? kende til procentbegrebet og forbinde begrebet med hverdagserfaringer (30) Eleverne forstår, at procent er en del af det hele. Eleverne ved, at procent er en anden måde at udtrykke decimaltal og brøker. Eleverne opstiller et budget, hvor de ex. tager 37% i skat, 11% i forbrug m.v. Efterfølgende laver de et diagram. Fortsættes side 21! regne med decimaltal og benytte brøker knyttet til procent og konkrete sammenhænge (31) Eleverne kan omskrive mellem decimaltal, brøker og procent. Eleverne kan udregne procentvis eller brøkvis stigning eller fald. Eleverne kan finde hele mængden, når de kender en del af mængden. Opgaver knyttet til udsalg. Eksempelvis: En kjole koster 300 på udsalg. Den er sat ned med 25%. Hvad var førprisen? 20

22 På 4., 5. og 6. klassetrin Efter 6. klassetrin Fortsat fra side 20! arbejde med forandringer og strukturer, som de indgår i bl.a. talfølger, figurrækker og mønstre (32) Eleverne kan fortsætte en talrække, figurrække eller et mønster. Eleverne kan mundtligt forklare, hvordan en række er opbygget og skal fortsættes. Parvis eller på klassen forklares og begrundes fortsættelsen af en række. Eksempelvis Fibonacci-tallene. kende til koordinatsystemet og herunder sammenhængen mellem tal og tegning (33) Eleverne kan omsætte fra tabel til graf og omvendt. (Her benyttes talmaterialer fra hverdagen.) Eleverne kender til begreberne 1. koordinat, 2. koordinat samt x- og y-akse. Eleverne kan påføre enheder på akserne. Eleverne kender til den rette linie. Eleverne laver udfra en tabel en tilhørende grafisk afbildning eller omvendt. Eksempelvis at opmåle deres spring i længdespring. Tegn i et koordinatsystem den rette linie udfra aflevering af flasker med pant. 21

23 På 4., 5. og 6. klassetrin Arbejde med geometri Efter 6. klassetrin Arbejde med geometri Det undersøgende og eksperimenterende arbejde med geometriske former og mønstre videreføres. Brug af geometriske tegninger, geometriprogrammer og fysiske modeller indgår i et samspil, så elevernes begrebsdannelse udvikles bedst muligt. Samtalen om iagttagelser, sammenhænge og erkendelser giver eleverne grundlag for at udvikle et fagsprog. Eleverne gives mulighed for en voksende erkendelse af sammenhængen mellem forskellige repræsentationsformer. En cirkel kan fx forstås som sporet af en rotation, en samling af punkter med samme afstand til et givet punkt og en idealisering af en snitflade i naturfrembragte former. Fortsættes side 23! benytte geometriske metoder og begreber i beskrivelse af fysiske objekter fra dagligdagen, herunder figurer og mønstre (34) undersøge og beskrive enkle figurer tegnet i planen (35) kende til grundlæggende geometriske begreber som vinkler og parallelitet (36) Se trinmål nr. 6. Eleverne kender tillige begreberne: Diameter, radius, pi, diagonal, parallelogram. Ligesidet, ligebenet, stump spidsvinklet trekant. Se nedenstående evalueringsopgaver. Eleverne kan benytte et computerprogram til undersøgelser af geometriske sammenhænge. Eleverne kan skelne mellem forskellige former for trekanter, firkanter og cirkler. Via begrebskort og fremstilling af plancher viser eleverne deres kendskab til figurernes egenskaber. Eleverne kan anvende vinkelmåler og passer. Eleverne kender vinkelsummen i en trekant, firkant og i en cirkel. Eleverne skal tegne en retvinklet trekant. Vinkel A er ret, vinkel B er 35 grader, vinkel C er 55 grader. Eleverne skal tegne et parallelogram udfra ovenstående koncept. De grundlæggende geometriske begreber skal desuden indgå som beskrivelsesmiddel. Dette kan 22

24 På 4., 5. og 6. klassetrin Arbejde med geometri Efter 6. klassetrin Arbejde med geometri Fortsat fra side 22! De grundlæggende geometriske begreber skal desuden indgå som beskrivelsesmiddel. Dette kan ske i arbejdet med geometrisk konstruktion som tegning, afbildning af virkeligheden og erkendelse af forhold i virkeligheden. Kendskabet til geometriske former indgår i opbygningen af arealbegreb og rumfangsbegreb. Modeller, målinger og beregninger støtter hinanden i begrebsdannelsesprocessen. Fortsættes side 24! arbejde med fysiske modeller og enkle tegninger af disse (37) kende til forskellige kulturers metoder til at angive dybde i billeder (38) Eleverne kan anvende målestoksforhold. Tegne klasseværelset i passende målestoksforhold. Eleverne har kendskab til, at man vælger tegningsform i.f.t., hvad man ønsker at vise med tegningen. De kender til ægyptiske billeder, renæssancebilleder med centralperspektiv, isometrisk og arbejdstegning. Tværfagligt med billedkunst hvor eleverne i matematik laver en simpel tegning af en tændstikæske på følgende tre måder; arbejdstegning, isometrisk tegning og perspektivtegning. I billedkunst arbejdes med perspektiv samt andre måder at lave dybde i billeder på. undersøge de enkelte tegnemetoders anvendelighed til beskrivelse af form og afstand (39) Eleverne kan lave arbejdstegninger, isometriske tegninger og perspektivtegninger af enkle rummelige figurer og ved hvilke faktuelle oplysninger, man får fra de forskellige tegningsformer. Se ovenstående evalueringsopgave. måle og beregne omkreds, areal og rumfang i konkrete situationer (40) Eleverne kan beregne omkreds, areal og rumfang af kuber og cylinder. 23