Forlaget Navimat #02. Lektionsstudier i matematikundervisningen. En præsentation af ayv superlektioner. Erik Bilsted.

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Forlaget Navimat #02. Lektionsstudier i matematikundervisningen. En præsentation af ayv superlektioner. Erik Bilsted. www.navimat."

Transkript

1 Forlaget Navimat 02 #02 Lektionsstudier i matematikundervisningen En præsentation af ayv superlektioner Erik Bilsted

2 Lektionsstudier i matematikundervisningen En præsentation af syv superlektioner Redaktion: NAVIMAT Udarbejdet af : Erik Bilsted Omslag: Thea Lund Knudsen fra Mazarin ApS Tryk: Bording A/S Forlaget Navimat og forfatterne, København udgave 1. oplag Lagerføring, distribution og salg: Professionshøjskolen UCC, Titangade 11, 2200 København N Tlf: Printed in Denmark 2010 ISBN:

3 Indholdsfortegnelse Forord side 3 Teoriafsnit side 4-12 Praksis på Fyn side Lektion om polygontal Lektion om tangrambrikker Lektion om stambrøker Praksis i Jylland side Lektion om arealberegning Lektion om chance Lektion om fordobling Lektion om cuisenairestave Konklusion side 48 Bilag side 49 Polygontal Tangrambrikker Tangramkuvert Lektionsplan skabelon 2

4 Forord Interessen for lektionsstudier opstod i forbindelse med et møde arrangeret i regi af NAVIMAT med deltagelse af matematiklærere fra læreruddannelsen og fra grundskolerne. På dette møde var professor ved Københavns Universitet Carl Winsløw inviteret til at give et oplæg om matematikundervisningen i Japan og det dertil relaterede didaktiske tiltag 'lektionsstudier'. Interessen for matematikundervisning i Japan skal ses på baggrund af de internationale test 1, hvor netop elever fra Japan præsterede gode resultater og væsentlig bedre end danske elever. Det gav anledning til en debat i vide, pædagogiske kredse og gav også anledning til en vis mytedannelse. F. eks. var den almindelige holdning i lærernes fagblad Folkeskolen, at danske elever i modsætning til andre lande ikke var vant til en testsituation og således på den baggrund ikke kunne præstere i testsituationen. En anden af myterne var, at f. eks. japanske elever var vant til en helt anden undervisningsform med tvang og terpende indlæring, hvilket så igen kunne forklare de bedre resultater. Det var derfor overraskende at opleve de japanske lektionsstudier under overskriften En superlektion 2 præsenteret af Carl Winsløw. Det er i dette lys, at projektet med de japanske superlektioner skal ses, samt med et ønske om at skabe tilsvarende danske superlektioner, der kan overføres fra klasse til klasse med succes. Det er troen på, at noget undervisning virker bedre end anden undervisning, og at det må være muligt at indkredse den undervisning, der virker bedre. I de to praksisafsnit præsenteres syv superlektioner skabt af de deltagende matematiklærere. Jeg vil gerne takke de syv deltagende lærere Peter Albrecht, Vibeke Myhre, Anna Mia Petersen, Dorthe Ovesen, Ulla Thomsen, Lotte Bruun og Solveig Johannesen for en aktiv og inspirerende deltagelse med deres klasser til gavn for udvikling af matematikundervisningen. Desuden vil vi rette en tak til Carl Winsløw for at have inspireret os til dette forløb og for at have stillet sig til rådighed såvel under som efter afviklingen af de syv undervisningsforløb. Carl Winsløw har desuden bidraget til denne rapport med teoriafsnittet. 1 PISA For nærmere uddybelse se næste afsnit 3

5 Et mysterium om tal og japanske lektionsstudier Carl Winsløw, Institut for Naturfagenes Didaktik, Københavns Universitet Appetitvækker: Et mysterium om tal I de norske fjelde finder raske bjergbestigere en dag et forladt rumskib fra en fremmed planet. På rumskibets sider er indgraveret to mystiske budskaber, som ingen rigtig kan forstå. De ser ud som på figur 1. Figur 1 Symbolstrenge fra det ydre rum. Selvom det ser mystisk ud, virker det, som der er en slags system i de to symbolrækker; fx indeholder den første række symbolet i hver anden række. Kunne det have noget at gøre med tal? Faktisk er det jo en næsten 'instinktiv' reaktion hos os at nummerere ting, og det virker jo, som om der er tale om en række sammensatte tegn i hver række. Nummerer man den første række (som på figur 2), så er der måske flere ting, der springer i øjnene, i det mindste hvis øjnene er lidt matematiktrænede. Figur 2 Første symbolrække nummereret Fx kunne man lægge mærke til, at 'søjlerne' med kun ét symbol er nummereret 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13; altså netop de tal, som ikke har ægte divisorer. Med andre ord, de er 'primtal', bortset fra tallet 1, men det er mere en praktisk konvention, at det normalt ikke regnes som primtal. Man kunne også lægge mærke til, at de øvrige søjler alle er sammensat af symbolerne fra disse specielle søjler; fx er søjle 4 sammensat af to gange (symbolet som står alene i søjle 2). Og som allerede nævnt genfinder vi symbolet i hver anden søjle, svarende til de lige tal (på norsk: partallene). De lige tal er jo netop de tal, som 2 går op i; når der så i 4. søjle står (på højkant), og i 8. søjle, så kunne det jo læses som hhv. 2 2 og Hypotesen bekræftes af de øvrige søjler, fx finder vi i søjle 14 symbolerne for 2 og 7, som altså kan læses 2 7. Forstået som matematisk meddelelse udsiger symbolrækken dermed, at tallene i det mindste fra 1 til 16 enten ingen ægte divisorer har, eller også kan skrives som produkt af de foregående tal (uden ægte divisorer). 4

6 De ekstraterrestriske forfattere af meddelelsen er med stor sandsynlighed matematikere! Og de har formuleret deres version af flg. sætning, der udsiger noget helt grundlæggende om tallenes anatomi: Aritmetikkens Fundamentalsætning, at ethvert naturligt tal på entydig måde kan skrives som et produkt af primtal. (Entydigheden gælder faktorerne i produktet, ikke deres orden.) Dette nydelige, talteoretiske resultat er meget vigtigt og bruges i mange sammenhænge. Fx i forbindelse med kodning, der normalt bygger på, at det for store tal kan være særdeles vanskeligt at finde primtalsfaktorerne, selvom man altså ved, at de findes og er entydigt bestemt. På samme måde kan man analysere den anden række af symboler og nå frem til et andet resultat om primtal, der dog er lidt anderledes, eftersom intet bevis kendes (Goldbachs formodning). Det overlades til læseren at formulere resultatet (svarende til anden symbolrække) og undersøge den historiske baggrund for den jordiske udgave! En japansk superlektion Man kan måske spørge, hvad interesse nogen kan have i at stille så mærkelig en opgave som den, vi har diskuteret ovenfor. Hvorfor 'gemme' et matematisk resultat i mystiske symboler under påskud af, at de er afsat af rumvæsener? Hvorfor ikke gå lige til sætning og bevis (hvis beviset altså findes)? Disse spørgsmål er på en grundlæggende måde didaktiske, for de drejer sig om, hvordan et stykke matematik præsenteres, og det må selvfølgelig afhænge af, hvem det præsenteres for. At matematik selv på en fundamental måde er et didaktisk fag, kan man se allerede i tidlige læreværker som Euklids elementer (der faktisk indeholder en teori om primtal): En 'god' matematisk præsentation er en, der er udformet med stor sans for detaljen og klarheden, med henblik på at interessere og overbevise en bestemt målgruppe. Nu er der selvfølgelig fremstillinger af talteori, der som foreslået går direkte til sætningen og dens bevis Euklid, eller moderne lærebøger i talteori, kunne være eksempler på en sådan tilgang. Men de henvender sig jo også til en særlig målgruppe: andre matematikere, eller matematikstuderende. Svaret på spørgsmålet om en 'passende' tilgang kunne tage sig anderledes ud, hvis målgruppen fx var børn i 4. klasse, der for første gang skal præsenteres for ideen om 'primtal' og 'sammensatte tal'. Ideen til ovenstående opgave i det mindste den del, der vedrører den første symbolrække ( Aritmetikkens Fundamentalsætning, som vi lidt pompøst fortolkede den) kommer fra en matematiklektion konstrueret af et lærerteam under ledelse af den japanske matematiklærer Kozo Tsubota. Lektionen er netop beregnet for børn i 4. klasse. I Tsubotas lektion præsenteres opgaven dog lidt anderledes. I første omgang er symbolerne ikke givet som en lang række, men de er tegnet hver for sig på store gule kort, der er fastgjort med magneter til en tavle, hvor de er anbragt tilfældigt mellem hinanden. Desuden er kun de første 10 symboler taget med; og derudover er der to gule kort, som der ikke er tegnet noget på (se figur 3). 5

7 Udfordringen for eleverne er nu givet dette virvar af symboler at finde ud af, hvad der skal stå på de to tomme kort. Det kan de selvfølgelig i første omgang kun gætte på; eleverne foreslår ivrigt forskellige symbolkombinationer, der ligner de 10 givne, men er forskellige fra dem (disse tegnes på tavlen). Det er en aktivitet, som eleverne i begyndelsen går ivrigt op i men det bliver hurtigt utilfredsstillende, at der blandt de forskellige forslag ikke rigtig kan opnås enighed om noget, der er 'rigtigt' eller blot 'mere rigtigt'. Læreren foreslår nu, at for at afgøre, hvad der skal stå på de to blanke kort, må man have et 'system' i de første 10 symbolkombinationer, og beder dem om at overveje dette. Nogle foreslår fx at ordne dem efter, hvor mange enkeltsymboler der er på kortet; men det er stadig ikke rigtig nok til at finde 'systemet'. Læreren siger så: Nu vil jeg vise jer min ordning af symbolerne, så kan I se, om I kan finde systemet. Derefter ordner han symbolerne som vist i forrige afsnit, som en række bestående af de 10 symbolkombinationer, nummereret fra 1 til 10. Og så udspiller 'afsløringen' af systemet sig nogenlunde som i introduktionen (se figur 4). Herunder opstår den grundlæggende ide om primtal, nemlig de tal, som må skrives med et nyt symbol, fordi ingen af de foregående tal er divisorer. Og diskussionen af, hvordan de to blanke kort '11' og '12' kan skrives, er nu en god lejlighed til hhv. at fæstne denne ide (fordi der skal laves et nyt symbol til 11) og til at bruge princippet om faktorisering (12 = 2 2 3). Et foreløbigt svar på, hvad 'interessen' i den mærkelige opgave med symbolkombinationerne er, kunne altså være, at børn i 4. klasse når den pakkes passende ind rent empirisk finder en interesse i den og derved får en mulighed for at nærme sig begreberne primtal og faktorisering, der her udgør 'nøglen' til at løse mysteriet. Det er vanskeligt at argumentere teoretisk for, at en sådan opgave i en given indpakning 'virker' for en given målgruppe - om end det undertiden er muligt at give relevante teoretiske argumenter 3. 3 Winsløw

8 Det er i høj grad et empirisk spørgsmål, om en given målgruppe kan have udbytte af en opgave. Deltagerne i denne workshop fik lejlighed til at stifte bekendtskab med relevant empiri vedrørende opgaven med de mystiske symboler - inklusive den netop beskrevne 'indpakning' i form af klip fra en videooptagelse af lektionen 4. Videoen dokumenterer, at en japansk 4. klasse faktisk arbejder med opgaven og gennem de nævnte skridt løser den. Erfarne lærere vil også kunne forestille sig, at denne erfaring hos eleverne senere kan bruges i forbindelse med andre aktiviteter og opgaver vedr. primtal og faktorisering. Didaktisk miljø og didaktisk situation Vi har ovenfor beskrevet en 'opgave' i to forskellige 'indpakninger' - meddelelse på rumskib og mystiske symboler på gule kort, der efter et stykke tids udforskning af læreren anbringes i rækkefølge. Eksemplet kan bruges til at illustrere to afgørende typer af valg, som skal foretages i forbindelse med en hvilken som helst undervisning i matematik: Der skal være en aktivitet (her en opgave) for eleverne, som har et matematisk indhold Aktiviteten skal organiseres på en måde, der gør den tilgængelig for eleverne og giver dem mulighed for at få det ønskede udbytte af den (læring i en eller anden forstand). Vi bruger et par begreber fra teorien om didaktiske situationer 5 til at gøre diskussionen af disse to afgørende valg mere præcis: didaktisk situation og didaktisk miljø. Aktiviteten består i dette tilfælde af at finde ud af meningen med den tidligere omtalte række af symboler, og det matematiske indhold drejer sig om primtal og deres rolle som byggestene for de naturlige tal. Det gælder om, at eleverne udøver denne aktivitet, hvilket selvfølgelig ikke sker af sig selv. Der skal skabes en didaktisk situation, som gør det muligt for dem ('didaktisk' henviser her til arrangørens intention om at belære den, der anbringes i situationen). Helt konkret skal de præsenteres for symbolerne og problemstillingen, måske vha. fysiske objekter (de gule kort), og det gælder om at indrette alle disse forhold omkring elevernes arbejde sådan, at det er udfordrende uden at være (eller virke) umuligt. Forholdene omkring elevernes arbejde i den konkrete situation kaldes det didaktiske miljø. Det er de omgivelser, der skal give den matematiske aktivitet næring og livsbetingelser samtidig med at der en vis modstand, der skal overvindes. Det er et kunstigt miljø i den forstand, at det er udtænkt og arrangeret af læreren med henblik på, at eleverne lærer noget matematik. Det er også ofte en pointe, at det, der skal læres, er 'gemt' i det didaktiske miljø og at situationen er lagt til rette, så det bliver udfordrende og lærerigt at 'finde' den gemte viden. I eksemplet udgør de mystiske symbolkombinationer kernen i det didaktiske miljø. Det er i dem, at den tilsigtede viden er gemt i den forstand, at tolkningen af dem forudsætter et ræsonnement om primtal og faktorisering. Men symbolerne gør det ikke alene; også lærerens instruktioner udgør en væsentlig ramme om problemstillingen og dermed om elevernes aktivitet. Når disse instruktioner er givet, må læreren i det mindste i kortere perioder overlade eleverne til sig selv og 'spillet' i det didaktiske miljø. Des mere velindrettet det didaktiske miljø er i forhold til elevernes 4 CRICED, Brousseau, 1997 og Winsløw, 2006, kap. 7 7

9 forudsætninger og den tilsigtede viden, des mere kan eleverne lære af dette spil netop når læreren trækker sig tilbage. Symbolkombinationerne ser ganske rigtigt mystiske ud ved første øjekast, men i det mindste når de er arrangeret i rækkefølge, er det muligt at tænke sig frem til, at de svarer til faktoriseringer af tal, og at faktorerne udgøres af netop de tal, der ikke selv kan faktoriseres. Faktisk er det måske en særskilt pointe, at symbolerne ikke er dem, der almindeligvis bruges for tallene: et positionstalsystem som det, vi normalt anvender, er jo baseret på tallenes additive struktur (12=10+2), mens de foreslåede symbolkombinationer netop angiver tallene ud fra deres multiplikative struktur (12 = 2 2 3). Alternativet at præsentere regnestykkerne 1=1, 2=2, 3=3, 2 2=4, 5=5, 2 3=6 etc. ville givet ikke have samme effekt, om end der stadig kunne tænkes at foreligge et teoretisk fortolkningsarbejde. For børn i 4. klasse er de mystiske symboler utvivlsomt i sig selv en mulig kilde til fascination (med eller uden rumskib); og det er jo også dem, der fungerer som 'skjulested' for det stykke matematik, som det er hensigten med miljøet at lade eleverne finde. I en undervisningssituation er det endvidere karakteristisk, at elevernes arbejde skal sættes i gang, reguleres undervejs (om nødvendigt) og afsluttes normalt med læreren som ansvarlig i første og sidste led. Mere generelt skal lektionen organiseres omkring spillet i det didaktiske miljø, og der er her mange valgmuligheder. Skal problemstillingen præsenteres på én gang (som i 'appetitvækkeren' til denne artikel) eller i flere tempi (som i Tsubotas lektion)? Under hvilke omstændigheder kan eller skal læreren gribe ind i elevernes arbejde i miljøet? Skal arbejdet med det didaktiske miljø være fælles for hele klassen, foregå i grupper eller evt. i kortere perioder individuelt? Hvorledes skal der afsluttes? Skal de faglige hensigter og pointer formuleres som konklusion, eller skal der lægges op til en fortsættelse senere? Man kan sige, at selvom vi har beskrevet det didaktiske miljø, som eleverne skal arbejde med, så mangler vi stadig en plan for iscenesættelsen 'drejebogen' for den konkrete lektion. Og alle de beslutninger, dette indebærer, vil også kunne have stor betydning for, om arbejdet i miljøet lykkes. Den japanske lektion, vi nævnte, er opbygget med to hoveddele: En kortere 'introduktionsfase', hvor læreren introducerer problemstillingen (hvad skal der stå på de to blanke kort?), og eleverne kommer med umiddelbare bud på 'lignende symbolkombinationer'; dette didaktiske miljø har ikke tilstrækkelig modstand til at kunne differentiere mellem forskellige 'løsninger', og det tjener da også mere til at gøre eleverne fortrolig med problemstillingen og miljøets materielle elementer. En længere 'udforskningsfase' i et mere velstruktureret, didaktisk miljø, hvor eleverne får konkrete spørgsmål og i korte perioder overvejer dem individuelt, og hvor der som opsamling på hver af disse perioder af læreren udpeges elever, som forklarer deres bud på svarene. Man lægger i øvrigt mærke til, at læreren i opsamlingsfaserne i meget høj grad er ordstyrer, men validerer ikke elevernes svar som 'rigtige' eller 'forkerte', kun udtrykker han i nogle tilfælde, at de er 'interessante'. Lektionen slutter med, at symbolkombinationerne for 11 og 12 findes; forkerte bud på det sidste (svarende fx til ) elimineres af andre elever, ikke af læreren. 8

10 Læreren forsøger ikke at samle op på lektionen fx i form af mere generelle ideer, såsom definitionen af primtal eller princippet om faktorisering i primtal; lektionen slutter slet og ret med, at det oprindelige problem er løst af eleverne. Drejebogen som kulturelt 'script' At en lektion forløber med visse faser, der mere eller mindre synligt tjener til at muliggøre elevernes arbejde i et didaktisk miljø, er noget, man især bliver opmærksom på ved observation af lektioner i en helt anden kontekst end ens egen. Et overraskende resultat af de såkaldte TIMSSvideostudier 6 er nemlig, at der i en given skolekultur findes meget regelmæssige 'scripts' for matematiktimerne. Det betyder, at lektionsstrukturen varierer overraskende lidt inden for en given skolekontekst, mens der derimod kan være meget store forskelle fra et kulturelt system (som det japanske) til et andet (som det norske): The scripts for teaching in each country appear to rest on a relatively small and tacit set of core beliefs about the nature of the subject, about how students learn, and about the role that a teacher should play in the classroom. These beliefs, often implicit, serve to maintain the stability of cultural systems over time. 7 Opdagelsen og beskrivelsen af disse 'scripts' for matematiklektioner er blandt hovedresultaterne i TIMSS-videostudierne. Ideen er her at sammenligne videooptagelser fra forskellige lande af et stort antal tilfældigt udvalgte matematiklektioner på et givet klassetrin både mht. lektionernes overordnede struktur og mere specifikke detaljer i deres forløb. Allerede de første TIMSSvideostudier fra 1995 viste meget slående forskelle mellem indhold og struktur i matematiklektionerne i Japan og i de to andre lande (USA og Tyskland). Et af de mere overordnede resultater er, at matematiklektioner i Japan typisk har nogenlunde følgende struktur ('drejebog'): Læreren introducerer et åbent problem (på japansk hatsumon) Eleverne arbejder med problemet, læreren observerer deres arbejde (kikan-shido læreren 'lytter') Eleverne præsenterer deres ideer eller løsninger, idet læreren giver dem ordet i en rækkefølge, der er bestemt af hans observationer under kikan-shido (en fase, der kaldes takuto efter tysk Taktstock, dirigentstav) Disse diskuteres på klassen og af læreren (neriage, en slags rationel forhandling) Læreren afrunder (matome). I Tsubotas lektion finder vi klart disse faser, idet den første del (udforskning af de uordnede symbolkort) fungerer som introduktion til problemstillingen og en vis fortrolighed med dens objekter. Og vi har allerede bemærket, at afrundingen (matome) ikke nødvendigvis betyder, at der konkluderes andet eller mere end at vi har arbejdet med et problem og fundet et eller flere svar. De 'drejebøger', som TIMSS-videostudierne har fundet i flere vestlige landes matematikundervisning, kan siges at være variationer over følgende struktur: 6 se Stigler & Hiebert, se Stigler & Hiebert, 1999,

11 Læreren minder om, hvad klassen arbejdede med sidst Læreren introducerer en ny opgavetype og en teknik, og der vises nogle eksempler Eleverne arbejder selv med flere eksempler, hvor de skal bruge den viste teknik; læreren går rundt og hjælper dem, der har brug for det. Der er til dels som en konsekvens af denne struktur betydelig mindre fokus på, at eleverne selv udvikler metoder eller teknikker, og det fremgår også på andre måder af TIMSS-videostudierne, at en langt større andel af matematiktimerne i fx USA går med, at eleverne træner brugen af 'standardteknikker'. Man skulle jo så egentlig tro, at elever med en sådan baggrund skulle klare sig relativt godt i internationale tests, der netop ofte har en tendens til at basere sig på korte skriftlige opgaver, der kan løses ved at mobilisere en standardteknik. Men faktisk klarer japanske elever sig bedre i sådanne tests end eleverne i stort set samtlige vestlige lande - og det i såvel TIMSS-undersøgelserne som PISA-undersøgelserne. Interessen for japansk matematikundervisning har da også været voksende i de vestlige lande, ganske særlig i de seneste 10 år. Det er ikke mindst, fordi vestlige observatører fx inden for rammerne af TIMSS-videostudierne har opdaget, at tidligere tiders fordomme om en disciplinbaseret japansk terpekultur ikke svarer til, hvad man ser i virkelighedens japanske matematiktime. Tværtimod: japansk matematikundervisning er, i det mindste i barneskolen, præget af en betydelig kreativitet både hos lærere (i planlægningen af timerne) og hos eleverne (i deres arbejde matematiktimerne). De to ting hænger sammen, fordi matematiklærernes kreativitet især retter sig mod at maksimere elevernes matematiske kreativitet i timerne. For at forstå japansk matematikundervisning med disse ret bemærkelsesværdige udtryk og resultater er det altså i høj grad relevant at se på de japanske matematiklæreres arbejdsformer og metoder. Og her støder man så hurtigt på et højst overraskende fænomen, som også ligger bag Tsubotas lektion: de såkaldte lektionsstudier (på engelsk, lesson studies, og på japansk: 授 業 研 究 (jugyou kenkyuu). Det sidste afsnit i denne artikel er, som sidste halvdel af den tilsvarende workshop på novemberkonferencen, viet til en kort diskussion af dette fænomen, som også sætter de tidligere afsnit i et nyt lys. Lektionsstudier når undervisning bliver kollektiv Et lektionsstudium handler kort sagt om at planlægge en lektion med et bestemt fagligt mål (som det gælder om at præcisere, men som normalt også refererer til lektionens funktion i et større undervisningsforløb). Lektionsstudier udføres af teams af faglærere, typisk over et par måneder. Helt centralt i lektionsstudiet står lektionsplanen, som er en minutiøs beskrivelse af arbejdets resultater herunder naturligvis 'drejebogen' for lektionen. Det er også vigtigt, at lektionsstudier i princippet er offentlige, og resultaterne (lektionsplanen) i princippet kan bruges af andre lærere; samtidig er lektionsstudier baseret på, at lærerne observerer hinandens undervisning under brug af den fælles lektion). Endelig er der tale om en meget udbredt praksisform i Japan; stort set alle grundskoler har regelmæssige lektionsstudier 8. Det måske umiddelbart mest overraskende er nok, at man i et lektionsstudium arbejder i flere måneder på at udforme en enkelt lektion. Det er da en forberedelsesfaktor, der vil noget! Men der er flere forklaringer på, at det ikke er så dumt endda: 8 se Stigler & Hiebter,

12 For det første kommer man virkelig i dybden med det faglige indhold ikke bare i den foreliggende lektion, men også i relation til andre dele af læreplanens matematikindhold både forudsætninger for lektionen og de ting, den indvundne viden senere skal bruges til. At fokusere på en enkelt lektion er således også med til at styrke lærernes bevidsthed og viden om den faglige sammenhæng mellem lektioner. Fordybelsen i det faglige indhold sker fra elevernes synspunkt i den forstand, at det drejer sig om at optimere det didaktiske miljø, som eleverne møder indholdet i, og rammerne omkring dette miljø (situationens struktur/forløb). Den lektion, som er under udvikling, afprøves flere ofte mange gange i forskellige versioner, hvor et af lektionsstudiegruppens medlemmer underviser, og de andre observerer. På den måde bliver genstanden for observationen ikke den enkelte lærer, men den fælles lektion (herunder både situationens struktur og miljøets detaljer), som det gælder om at udvikle. På en skole, hvor der regelmæssigt afholdes lektionsstudier, vil man over tid få opbygget et 'bibliotek' af lektionsplaner, og lektionsplaner publiceres i øvrigt både regionalt og (for særlig fremragende skolers vedkommende) nationalt. Dermed vil lektionsstudier typisk tage udgangspunkt i tidligere lektionsplaner enten egne eller andres. Det medvirker til at skærpe sansen for detaljen i undervisningen, hvis kompleksitet ofte forsvinder i den mere almene 'pædagogiske' lærerværelsessnak. En anden meget vigtig pointe i lektionsstudiearbejde er, at det foregår i matematiklærerteams og derved indgår i lærerteamets kontinuerlige professionelle udvikling. Fokus er på udviklingen af teamets undervisning ikke på udvikling af den enkelte lærer. Der er i den japanske undervisningskultur en fundamental tro på, at man kan udvikle undervisningens kvalitet gennem et forskningslignende arbejde med de enkelte lektioner (se fx Lewis, 2002). Undervisning bliver således ikke i første række lærerens private og individuelle ansvar. Den bagvedliggende forberedelse er kollektiv og har flere forskningslignende træk (Miakawa & Winsløw, u. udg.). Endelig spiller den systematiske, didaktisk fokuserede observation af undervisning en fundamental rolle i lektionsstudier. Ikke blot andre lærere fra skolen, men også lærere fra andre skoler og endog forældre eller interesserede fra udlandet kan observere undervisningen i en japansk skole uden særlige formaliteter, og uden at læreren føler sig forulempet af det. Den erfaring, at man kan lære af at observere andre lærere og af deres observationer, stammer tilbage fra Meiji-tiden i slutningen af den 19. århundrede (se fx Isoda et al., kap. 2). Også dette medvirker til at gøre undervisning til noget kollektivt, snarere end en privatsag. Man kan læse mere om lektionsstudier i de referencer, der er nævnt nedenfor; den engelsksprogede litteratur om lesson study er i dag ganske omfattende, især fordi lektionsstudier er blevet temmelig udbredt i specielt USA indenfor de seneste 7-8 år, naturligvis i mere eller mindre tillempede former. Også i svensk sammenhæng er der gjort forsøg med lesson study (se fx Akerlund, 2005). Vi vil nu vende tilbage til eksemplet med talmysteriet for at se, hvad det har at gøre med lektionsstudier. Vi nævnte, at lektionen i den version, som blev beskrevet som en 'superlektion' er udviklet af en lærer ved navn Kozo Tsubota (som optræder på figur 3 og 4). Manden er berømt blandt matematiklærere i Japan, for han er leder af et matematiklærerteam, der har udarbejdet adskillige nationalt publicerede lektionsplaner. Han har personligt fremvist disse undervisningsdesigns ved talrige regionale og nationale lærerkongresser. I Japan er det således almindeligt, at særlig fremragende lærerteams publicerer og demonstrerer deres lektioner offentligt 11

13 og naturligvis frem for alt over for andre lærere og deres ledere kan faktisk høste betydelig professionel anerkendelse. Videoen af lektionen, som blev fremvist i workshoppen (jf. figur 3 og 4) er optaget ved en lærerkongres i Tsukuba med flere hundrede deltagere. Det er således ikke 'rigtig' undervisning men det, at lektionen fungerer med en lokal klasse, en for eleverne ukendt lærer og flere hundrede tilskuere, gør måske ikke demonstrationen mindre overbevisende. På den anden side kan det ikke nægtes, at lektionsstudier og især denne offentlige 'fremvisning' udfordrer vore sædvanlige forestillinger om, hvad undervisning er: et naturligt fænomen i klasseværelset og skolekonteksten, som uden for dette ingen regelmæssighed eller blot eksistens kan have? Eller et offentligt tilgængeligt designarbejde, som kan fremvises, studeres og udvikles systematisk på tværs af skoler? Det er selvfølgelig to ekstreme synspunkter, men jeg tør godt sige, at jeg tror, det sidste synspunkt har fremtiden for sig både når det gælder den praktiske udvikling af undervisning, og når det gælder forskning i matematikkens didaktik. Lektionsstudier er en blandt flere praktiske måder at professionalisere undervisningsarbejdet på, og de gør det ikke mindst ved at give et fælles og offentligt rum til dette arbejde og den tilhørende professionelle viden. Referencer. Akerlund, S. (2005) Utveckla undervisning tillsammans. Nämnaren 3, Brousseau, G. (1997). Theory of didactical situations in mathematics. Kluwer: Dordrecht. CRICED (2006) Exploring Japanese mathematics lessons prime and composite numbers. Video. Centre for Research on Internation Cooperation in Educational Development, U. of Tsukuba. Fernandez, C. (2005). Lesson Study: A means for elementary teachers to develop the knowledge of mathematics needed for reform-minded teaching? Mathematical Thinking and Learning 7 (4), Fernandez, C. & Yoshida, M. (2004). Lesson Study: A Japanese Approach to Improving Mathematics Teaching and Learning. Mahwah: Lawrence Erlbaum. Isoda, M., Stephens, M., Ohara, Y., Miyakawa, T. (2007) Japanese Lesson Study in Mathematics. Its impact, diversity and potential for educational improvement. Singapore: World Scientific. JSME, Japan Society for Mathematics Education (2000) Mathematics teaching in Japan. Tokyo : JSME. Lewis, C. (1995) Educating Hearts and Minds: Reflections on Japanese Preschool and Elementary Education. Cambridge: Cambridge University Press. Lewis, C (2002). Lesson Study: A Handbook for Teacher-Led Improvement of Instruction. Philadelphia: Research for Better Schools, Lewis, C. (2002) Does Lesson Study Have a Future in the United States? Nagoya Journal of education and Human Development 2002 (1), Miyakawa, T. & Winsløw, C. (under udg.) Étude collective d une leçon : un dispositif japonais pour la recherche en didactique des mathématiques. I : Bloch I. et Conne F. (eds.), Actes de la XIVème Ecole d'eté de Didactique des Mathématiques (udkommer 2008 på La Pensée Sauvage, Grenoble). Padilla, M. & Riley, J. (2003) Guiding the new teacher: induction of first year teachers in Japan. In Britton, E. et al. (éds) Comprehensive teacher induction. Systems for early career learning. Kluwer: Dordrecht. Stigler, J.W., & Hiebert, J. (1999). The teaching gap: Best ideas from the world s teachers for improving education in the classroom. New York: Summit Books. Winsløw, C. (2006). Didaktiske elementer: en indføring i matematikkens og naturfagenes didaktik. 12

14 Frederiksberg: Biofolia. Winsløw, C. (2007). Didactics of mathematics: an epistemological approach to mathematics education. The Curriculum Journal 18 no. 4 (2007), Polygontal Dato: Klasse: 8. a Skole: Nordagerskolen i Ringe Lærer: Peter Albrekt Planlægningsgruppe: Fyn ved Erik Bilsted Lektionens titel: Polygontal Matematisk(e) kompetence(r): Alle er mere eller mindre i spil, men ved prioritering vægtes følgende: Kommunikationskompetence, ræsonnementskompetence og problembehandlingskompetence. Matematiske emner/matematik i anvendelse: Tal, polygoner, talfølger, formler, grafisk afbildning og problemløsning. Matematiske arbejdsmåder: Undersøgende arbejdsmåder ved anvendelse af beregninger, tegning og kommunikation. Alene eller i små grupper, opsamling med læreren som ordstyrer. Undervisningsplan Nøglebegreber og læringsmål for lektionen Nøglebegreber: Tal, polygoner og talfølger. Læringsmål: At samarbejde og kommunikere i og med matematik At få et kendskab til talfølger og systematikken i polygontal At få metoder til at behandle og forstå talfølger At få et kendskab til sammenhængen mellem talfølger og muligheden for at beskrive dem på forskellige måder. 13

15 Tidsplan Præsentation og introduktion til opgaven med fortælling om pythagoræernes talmagi perfekte tal og polygontal Udlevering af kort og opgave. 9 Der udleveres 16 kort med farvede figurer og polygoner. Der er også 16 kort med tal og 16 blanke kort. Hvert af kortene med de kulørte polygoner hører sammen med et kort med et tal på. Instruktion til eleverne: Til hvert polygonkort hører der et talkort. Læg polygonkortene i rækkefølge sammen med de talkort, der passer til dem. Der er 4 forskellige typer polygonkort. Læreren siger: Lav selv de to efterfølgende polygonkort og de tilsvarende talkort for hver af de fire slags polygoner. Når I er færdige, har I seks kort med trekanter, seks med firkanter etc Kortene sorteres, og der laves to nye til hver slags polygon Opsamling, sortering og tabel Introduktion til opgave med grafer. Introduktion til eleverne (fortsat). Læreren siger: På side 2 i det materiale, I har fået udleveret, er der tegnet 4 koordinatsystemer, et til hver slags polygontal. Tegn grafer, der viser sammenhæng mellem polygontallenes nummer og polygontallenes værdi. Beskriv graferne. Lineære/ikke lineære. Hvilken form for funktion. Kig for eksempel på firkanttallene Tegning af grafer Opsamling på grafer Introduktion af formler Se bilag med elevark og lærervejledning om polygontal sidst i denne rapport 14

16 Arbejde med formler. Introduktion til eleverne (fortsat). Læreren siger: På den næstsidste side er der beskrevet nogle formler, der kan bruges til at beregne polygontallene med. Prøv at udregne firkanttallene ved hjælp af formlen og kontroller, om det passer med de tal, I tidligere har fundet frem til. Prøv derefter med trekanttallene og med de andre polygontal Opsamling og afslutning. Iscenesættelse, motivation, nøglespørgsmål: Historisk kontekst, fagligt indhold og begreber i relation til læreplan. Materialer, it-program, arbejdsark etc.: Kort med polygontal Arbejdskort og arbejdsark Computerprogram med polygontal. Tips til læreren: Husk klæbemateriale til opsætning på tavle. Nåle til opslagstavle. Kopier opgaver i farver. Papir. Observationer/Tegn Alle observatører tager notater. Observationer på elevernes deltagelse: Eleverne går hurtigt i gang med at finde strategier. Der anvendes mange forskellige strategier til sortering og til at finde efterfølgende polygontal. Springet fra (delvist) konkret til abstrakt (system i mønstergrafer) var svært for en del elever. Eleverne er positive og opmærksomme hele tiden, selv da de er trætte til sidst. Faglige observationer: Der var god styring og sikker navigering i forhold til at nå rundt om emnet og holde tidsplanen, uden at det på nogen måde virkede snærende eller forceret. Eleverne var meget opmærksomme på at finde strategier og 'mønstre'. De åbne formuleringer gjorde, at eleverne kunne følge forskellige tankerækker, der udviklede sig undervejs, samtidig med at kernestoffet er så klart formuleret, at det blev i fokus. De afstikkere, der tages, afhænger af elevgruppen. 15

17 Til lektionsplanen: Det vil være hensigtsmæssigt at lave graferne på millimeterpapir. Specielle elever: Opmærksomhed på gruppedannelse homogene eller blandede grupper? Lærerspørgsmål: Hvilke spørgsmål stiller læreren? Hvordan reagerer eleverne? Hvordan reagerer læreren på elevernes respons? Hvilke elevtyper bliver spurgt af læreren? Elevspørgsmål: Hvilke spørgsmål stiller eleverne? Hvordan svarer læreren? Hvordan bruger eleverne lærerens svar? Afsluttende bemærkning: Den faglige del med tegning af grafer er meget tidskrævende, og forløbet kan godt stå alene uden denne afsluttende del. Det kan med fordel tages op senere med henvisning til forløbet om polygontal, også fordi funktionerne er eksponentielt voksende, men 'ligner lineære funktioner'. Tangrambrikker Dato: 9. april 2010 Klasse: 9. klasse Skole: Krogsbølle Skole Lærer: Vibeke Myhre, Abildgårdskolen i Odense Planlægningsgruppe: Fyn ved Erik Bilsted 16

18 Lektionens titel: TANGRAM Matematisk(e) kompetence(r): Tankegangskompetence Ræsonnementskompetence Problemløsningskompetence. Matematiske emner og matematik i anvendelse Geometri: Undersøge, beskrive og foretage beregninger i forbindelse med plane figurer. Arbejde med definitioner, sætninger, geometriske argumenter og enkle beviser. Kende og anvende forskellige geometriske figurers egenskaber. Benytte grundlæggende geometriske begreber, herunder størrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed. Kende og anvende målestoksforhold, ligedannethed og kongruens. Matematiske arbejdsmåder: Deltage i udvikling af strategier og metoder i forbindelse med de matematiske emner. Undersøge, systematisere, ræsonnere og generalisere i arbejdet med matematiske problemstillinger. Arbejde individuelt og sammen med andre om behandlingen af matematiske opgaver og problemstillinger. Arbejde med problemløsning i en proces, der bygger på dialog og på elevernes forskellige forudsætninger og potentialer. Undersøge, systematisere og ræsonnere med henblik på at generalisere. Veksle mellem praktiske og teoretiske overvejelser ved løsningen af matematiske problemstillinger. Undervisningsplan Nøglebegreber og læringsmål for lektionen: Undersøge geometriske figurers egenskaber og kunne anvende disse til problemløsning. Materialet giver mulighed for at arbejde med: Ligedannede figurer Kongruens Ligebenet og retvinklet trekant Parallelogram Kvadrat Ensliggende vinkler i ligedannede figurer Lineærforhold / arealforhold. 17

19 Plan for lektionen (med tidsangivelse): 90 minutter i en dobbeltlektion. 10 minutter Kort oplæg om Tangrambrikkernes oprindelse. Historien om kineseren Tan, der er ved at lægge kvadratiske fliser og taber en, der går i syv stykker. Han opdager, at der kan dannes nye, sjove figurer af de syv stykker, og han glemmer helt, at han skulle lægge fliser, så sjovt synes han, det er at lægge figurer. På en overheadprojektor lægges en figur af gennemsigtige, farvede tangrambrikker for at vise eksempler på de forskellige figurer. Herefter præsenteres dagens arbejde og målet med det med nedenstående ordlyd: I skal arbejde parvis, eller I skal arbejde i grupper. Om lidt får I nogle brikker, som ligner dem, Tan brugte til sine figurer. I får et sæt hver. I skal bruge dem til at lægge geometriske figurer, og I skal se på de enkelte brikker for at beskrive dem og sammenligne deres geometriske former, størrelser og egenskaber. Til sidst skal I prøve at bruge jeres viden om brikkerne og deres egenskaber til matematisk problemløsning. I skal selv senere fremstille et sæt brikker med det korrekte indbyrdes størrelsesforhold uden brug af måleredskaber. Derefter uddeles brikkerne i kuverter minutter Første opgave lyder således: Saml brikkerne til en retvinklet trekant ved brug af alle syv brikker. Alle i gruppen skal danne en retvinklet trekant. Hvis der er usikkerhed med hensyn til, hvordan opgaven kan gribes an, kan følgende spørgsmål hjælpe: Er der nogen, der har forslag til, hvordan man kan begynde at skabe trekanten? Hvordan sikrer I jer, at den bliver retvinklet? Kan I på forhånd sige noget om de to vinkler i trekanten, der ikke er rette? Kan I sige noget om sidelængderne? Til læreren Anvend matematiske begreber og ord som vinkel, kant, side, afstand, areal, længde osv. For at fremme brugen af de korrekte geometriske udtryk, skal eleverne anvende disse ord for at beskrive 10 Se bilag til forløbet sidst i denne rapport. 18

20 figurerne og deres egenskaber. Sprog og begreber er to sider af samme sag (Vygotsky). Undervejs observerer læreren og observatørerne eleverne, mens de arbejder. Ideer til observationer: 1. Hvilken strategi benytter eleverne til at skabe den retvinklede trekant? Samles flere delfigurer først? Afprøves, hvilke figurer der har samme sidelængde? Sammensættes sidelængder, til de passer sammen? Er der system i arbejdet, eller rykkes der planløst rundt med brikkerne? 2. I tilfælde af planløst arbejde kan læreren hjælpe ved at hjælpe med at vise kobling af to eller flere brikker i trekanten og derefter lade eleven fuldføre på egen hånd at vise et billede af den oprindelige kvadratiske form og lade eleven forsøge sig med selv at skille den ad i større dele og samle trekanten af disse hoveddele. 3. Notér, hvis eleverne kommer med kommentarer, der kan bidrage til at fremhæve lektionens hovedsigte, og spørg ind til det, så eleven senere kan bidrage til den fælles opsamling med sine iagttagelser. Det er vigtigt for lærerens mulighed for at iagttage og notere, at eleverne samarbejder og samtaler om arbejdet i højere grad end at spørge læreren undervejs. Samtalen vil også være med til at fokusere på de præcise geometriske betegnelser for at fremme kommunikationen. Vær også opmærksom på, at der er flere forskellige måder at samle den retvinklede trekant på. Efter højst et kvarters arbejde med trekanten brydes af, og næste opgave sættes i gang efter en kort beskrivelse af, hvad den går ud på, og hvad den erhvervede viden skal bruges til. 10 minutter Anden opgave lyder således: I skal arbejde i grupper med følgende spørgsmål: Hvilke geometriske figurer har vi i tangrammet? Hvad ved I om disse figurer? Lav en fælles liste med figurernes geometriske navne i gruppen. Når I har gennemgået figurerne og deres egenskaber i fællesskab, skal I senere bruge jeres viden til at konstruere et sæt brikker uden at anvende måleredskaber. Til læreren: Læg igen mærke til, hvilke sprogligt formulerede overvejelser der gøres i grupperne, og notér til senere brug ved den fælles opsamling. 19

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5 Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Sproginddragelse i matematikundervisningen. Eksempel fra Lundergårdskolen i Hjørring Efterår 2013 v/ Frank Overlund og Thomas Hjermitslev

Sproginddragelse i matematikundervisningen. Eksempel fra Lundergårdskolen i Hjørring Efterår 2013 v/ Frank Overlund og Thomas Hjermitslev Sproginddragelse i matematikundervisningen Eksempel fra Lundergårdskolen i Hjørring Efterår 2013 v/ Frank Overlund og Thomas Hjermitslev Mål og fokusområder der skal indgå i planlægning og gennemførelse

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer Basis: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 4, arbejds- og grundbog, kopisider, Rema, ekstraopgaver og ugentlige afleveringsopgaver

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Årsplan for matematik i 1.-2. kl.

Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Lærer Martin Jensen Mål for undervisningen Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig matematiske kompetencer og arbejdsmetoder jævnfør Fælles Mål. Eleverne

Læs mere

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Nye Fælles Mål og årsplanen Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Interview Find en makker, som du ikke kender i forvejen Stil spørgsmål, så du kan fortælle os andre om vedkommende ift.:

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse. Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse

Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse. Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse Indhold Indledning 2 Undervisningsforløbet 3 Mål for forløbet 3 Relationsmodellen 3 Planlægningsfasen

Læs mere

Mundtlighed i matematikundervisningen

Mundtlighed i matematikundervisningen Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget Fælles Mål II MATEMATIK Formål for faget Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Årsplan for matematik i 3. klasse

Årsplan for matematik i 3. klasse www.aalborg-friskole.dk Sohngårdsholmsvej 47, 9000 Aalborg, Tlf.98 14 70 33, E-mail: kontor@aalborg-friskole.dk Årsplan for matematik i 3. klasse Mål Eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik

Læs mere

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Status: 4.b er en klasse der består af ca. 20 elever. Der er en god fordeling mellem piger og drenge i klasser. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter

Læs mere

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

Interaktiv Whiteboard og geometri

Interaktiv Whiteboard og geometri Interaktiv Whiteboard og geometri Nærværende dokumentation af et undervisningsforløb til undervisning i geometri er blevet til som et resultat af initiativet Spredningsprojektet. Spredningsprojektet er

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Matematik UVMs Trinmål synoptisk fremstillet

Matematik UVMs Trinmål synoptisk fremstillet Matematik UVMs Trinmål synoptisk fremstillet Matematiske kompetencer Trinmål efter 3. klassetrin Trinmål efter 6. klassetrin Trinmål efter 9. klassetrin indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske

Læs mere

Fagplan for faget matematik

Fagplan for faget matematik Fagplan for faget matematik Der undervises i matematik på alle klassetrin (0. - 7. klasse). De centrale kundskabs- og færdighedsområder er: I matematik skal de grundlæggende kundskaber og færdigheder i

Læs mere

It i Fælles mål 2009- Matematik

It i Fælles mål 2009- Matematik It i Fælles mål 2009- Matematik Markeringer af hvor it er nævnt. Markeringen er ikke udtømmende og endelig. Flemming Holt, PITT Aalborg Kommune Fælles Mål 2009 - Matematik Faghæfte 12 Formål for faget

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen)

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Bog: Vi bruger grundbogssystemet Format, som er et fleksibelt matematiksystem, der tager udgangspunkt i læringsstile.

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Kære matematiklærer. Når vi er færdige med dette forløb skal du (eleven):

Kære matematiklærer. Når vi er færdige med dette forløb skal du (eleven): Kære matematiklærer Formålet med denne materialekasse er, at eleverne med konkrete materialer og it får mulighed for at gøre sig erfaringer, der kan føre til, at de erkender de sammenhænge, der gør sig

Læs mere

Hvorfor gør man det man gør?

Hvorfor gør man det man gør? Hvorfor gør man det man gør? Ulla Kofoed, lektor ved Professionshøjskolen UCC Inddragelse af forældrenes ressourcer - en almendidaktisk udfordring Med projektet Forældre som Ressource har vi ønsket at

Læs mere

Mundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces..

Mundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Mundtlig matematik - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Hjørring 7. sep. 2012 Line Engsig matematikvejleder på Skovshoved Skole og Mikael

Læs mere

FAGUNDERVISNING OG SPROGLIG UDVIKLING (I MATEMATIK)

FAGUNDERVISNING OG SPROGLIG UDVIKLING (I MATEMATIK) FAGUNDERVISNING OG SPROGLIG UDVIKLING (I MATEMATIK) Ministeriets Informationsmøde, Hotel Nyborg Strand, 5. marts 2015 Rasmus Greve Henriksen (rgh-skole@aalborg.dk) Det ambitiøse program! 1. Afsæt - Projekt

Læs mere

TW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik:

TW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik: TW 2011/12 Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag Formål for faget matematik: Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

MATEMATIK SÅNING I SKOLEHAVEN SIDE 1 MATEMATIK. Såning i skolehaven

MATEMATIK SÅNING I SKOLEHAVEN SIDE 1 MATEMATIK. Såning i skolehaven SIDE 1 MATEMATIK SÅNING I SKOLEHAVEN MATEMATIK Såning i skolehaven SIDE 2 MATEMATIK SÅNING I SKOLEHAVEN MATEMATIK SÅNING I SKOLEHAVEN SIDE 3 MATEMATIK Såning i skolehaven INTRODUKTION I dette forløb skal

Læs mere

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold Årsplan for undervisningen i matematik på 4. klassetrin 2006/2007 Retningslinjer for undervisningen i matematik: Da Billesborgskolen ikke har egne læseplaner for faget matematik, udgør folkeskolens formål

Læs mere

Årsplan 7. klasse matematik 2012/2013 til lærerbrug

Årsplan 7. klasse matematik 2012/2013 til lærerbrug Årsplanen for 7. klasse udarbejdes i samarbejde mellem 7. klasses matematiklærere (Helle og Ditte). Overordnet er året inddelt i uger, hvor der til hver ugeforløb er et Tema. Organisering af matematikundervisningen:

Læs mere

Årsplan matematik 5.klasse - skoleår 12/13- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 5.klasse - skoleår 12/13- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer BASIS: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer + 1 time klassens tid, hvor der skal være tid til det sociale i klassen. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 5, arbejds- og grundbog,

Læs mere

Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole

Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole Formål for faget matematik: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører

Læs mere

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen.

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen. Fag: Matematik Hold: 21 Lærer: ASH 33-34 35-36 lære at læse og forstå en lønseddel samt vide hvordan deres skat bliver beregnet. Se i øvrigt fælles mål Arbejde med regnehieraki og regneregler. 36-38 Elevere

Læs mere

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Følgende ideer er ment som praktiske og konkrete ting, man kan bruge i matematik-undervisningen i de yngste klasser. Nogle af aktiviteterne kan bruges til

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Emne Tema Materialer

Emne Tema Materialer 32 36 Uge 35 Fag: Matematik Hold: 20 Lærer: Trine Koustrup Undervisningsmål 9. klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Målsætningen med undervisningen er at eleverne udvikler deres kunnen,opnår

Læs mere

Årsplan matematik 6.klasse - skoleår 13/14- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 6.klasse - skoleår 13/14- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer BASIS: Klassen består af 22 elever og der er afsat 5 ugentlige timer til faget. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 6, arbejds- og grundbog, tilhørende kopisider + CD-rom, REMA og andre relevante

Læs mere

Læseplan for matematik på Aalborg Friskole

Læseplan for matematik på Aalborg Friskole Læseplan for matematik på Aalborg Friskole LÆSEPLAN FOR MATEMATIK PÅ AALBORG FRISKOLE 1 1. FORLØB 1.-3. KLASSETRIN 2 ARBEJDET MED TAL OG ALGEBRA 2 ARBEJDET MED GEOMETRI 2 MATEMATIK I ANVENDELSE 3 KOMMUNIKATION

Læs mere

Aktionslæring som metode til udvikling af didaktisk professionalisme

Aktionslæring som metode til udvikling af didaktisk professionalisme Aktionslæring som metode til udvikling af didaktisk professionalisme Af Jytte Vinther Andersen, konsulent, og Helle Plauborg, ph.d.-stipendiat 20 Denne artikel handler om aktionslæring. Aktionslæring er

Læs mere

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med

Læs mere

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring Hovedemne 1: Talsystemet og at gange kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge udvikle metoder til multiplikation og division med naturlige tal udføre beregninger med de

Læs mere

Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces

Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces Af Bodil Nielsen, Lektor, ph.d., UCC Det er vigtigt at kunne skrive, så man bliver forstået også af læsere,

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter Fag: Matematik Hold: 26 Lærer: Harriet Tipsmark Undervisningsmål 9/10 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter 33-35 Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig gode matematiske færdigheder og at

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk

Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk Øresunds Internationale Skole læseplan for matematik. Formål for faget matematik Formålet med

Læs mere

Introduktion til IBSE-didaktikken

Introduktion til IBSE-didaktikken Introduktion til IBSE-didaktikken Martin Krabbe Sillasen, Læreruddannelsen i Silkeborg, VIA UC IBSE-didaktikken tager afsæt i den opfattelse, at eleverne skal forstå, hvad det er de lærer, og ikke bare

Læs mere

Matematik. Læseplan og formål:

Matematik. Læseplan og formål: Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393.

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Broer, skak og netværk Side 1 af 6 Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Eksempler på praktiske anvendelser af matematik og nogle uløste problemer Indledning Figur

Læs mere

7. KLASSE 6. KLASSE 5. KLASSE 4. KLASSE 3. KLASSE 2. KLASSE 1. KLASSE BH. KLASSE

7. KLASSE 6. KLASSE 5. KLASSE 4. KLASSE 3. KLASSE 2. KLASSE 1. KLASSE BH. KLASSE 7. KLASSE 6. KLASSE 5. KLASSE 4. KLASSE 3. KLASSE 2. KLASSE 1. KLASSE BH. KLASSE FORORD At leve i et demokratisk samfund er ensbetydende med, at alle har ret til uddannelse, uanset deres forskellige kultur,

Læs mere

Scenariet kan benyttes ud fra flere forskellige fokusområder. I udarbejdelsen af scenariet har forfatterne særligt haft følgende mål i tankerne:

Scenariet kan benyttes ud fra flere forskellige fokusområder. I udarbejdelsen af scenariet har forfatterne særligt haft følgende mål i tankerne: Lærervejledningen giver supplerende oplysninger og forslag til scenariet. En generel lærervejledning fortæller om de gennemgående træk ved alle scenarier samt om intentionerne i Matematikkens Univers.

Læs mere

Regneark hvorfor nu det?

Regneark hvorfor nu det? Regneark hvorfor nu det? Af seminarielektor, cand. pæd. Arne Mogensen Et åbent program et værktøj... 2 Sådan ser det ud... 3 Type 1 Beregning... 3 Type 2 Præsentation... 4 Type 3 Gæt... 5 Type 4 Eksperiment...

Læs mere

MATEMATIK UDSTYKNING AF SKOLEHAVEN SIDE 1 MATEMATIK. Udstykning af skolehaven

MATEMATIK UDSTYKNING AF SKOLEHAVEN SIDE 1 MATEMATIK. Udstykning af skolehaven SIDE 1 MATEMATIK UDSTYKNING AF SKOLEHAVEN MATEMATIK Udstykning af skolehaven SIDE 2 MATEMATIK UDSTYKNING AF SKOLEHAVEN MATEMATIK UDSTYKNING AF SKOLEHAVEN 3 MATEMATIK UDSTYKNING AF SKOLEHAVEN INTRODUKTION

Læs mere

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring:

Her følger en række opmærksomhedsfelter i relation til undervisningens form og elevens læring: BRØK 1 Vejledning Udvidelsen af talområdet til også at omfatte brøker er en kvalitativt anderledes udvidelse end at lære om stadigt større tal. Det handler ikke længere bare om nye tal af samme type, som

Læs mere

Formål for faget Matematik

Formål for faget Matematik Formål for faget Matematik Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB

Læs mere

Målsætning. Se hovedmål for scenariet og hovedmål for færdighedslæring her. Økonomi

Målsætning. Se hovedmål for scenariet og hovedmål for færdighedslæring her. Økonomi Målsætning Økonomiske beregninger som baggrund for vurdering af konkrete problemstillinger. Målsætningen for temaet Hvordan får jeg råd? er, at eleverne gennem arbejde med scenariet udvikler matematiske

Læs mere

Undervisningsplanlægning Videopræsentationer i matematik.

Undervisningsplanlægning Videopræsentationer i matematik. Undervisningsplanlægning Videopræsentationer i matematik. Overordnede betragtninger - Klassetrin og fag: 4. klasse matematik - Formål: Styrke eleverne i deres repræsentationskompetence. - Stikord til motiverende

Læs mere

Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster?

Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Oplæg I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Hvordan ser I mulighederne i at stimulere elevernes tænkning og udvikle deres arbejdsmåde, når de

Læs mere

Repetition og eksamensforberedelse.

Repetition og eksamensforberedelse. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) maj-juni 2014 skoleår 13/14 Herning HF og VUC Hf Matematik C

Læs mere

10 Skitur til Østrig. Faglige mål. Side til side-vejledning. Budget og opsparing. Klubfest. Opsparing til skituren. Penge. Budget og opsparing

10 Skitur til Østrig. Faglige mål. Side til side-vejledning. Budget og opsparing. Klubfest. Opsparing til skituren. Penge. Budget og opsparing 10 Skitur til Østrig Faglige mål Kapitlet Skitur til Østrig tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Budget og opsparing: kunne udarbejde budget og regnskab, kende forskel på de to begreber samt vide

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

SIDE 1 DANSK. Fagbogen i skolehaven

SIDE 1 DANSK. Fagbogen i skolehaven SIDE 1 DANSK fagbogen i skolehaven DANSK Fagbogen i skolehaven SIDE 2 DANSK fagbogen i skolehaven DANSK fagbogen I skolehaven SIDE 3 DANSK FAGBOGEN I SKOLEHAVEN INTRODUKTION Arbejdet med fagbøger og produktion

Læs mere

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Dig selv 1. 32 sproglærere har besvaret spørgeskemaet, 15 underviser på mellemtrinnet, 17 på ældste trin. 2. 23 underviser i engelsk, 6 i fransk, 3 i tysk,

Læs mere

IZAK9 lærervejledning

IZAK9 lærervejledning IZAK9 lærervejledning Immersive learning by Copyright Qubizm Ltd. 2014 1 Indholdsfortegnelse Introduktion... 3 Øvelser og organisering... 3 Hvordan er opgaverne udformet?... 4 Opgaveguide Videofilm på

Læs mere

At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag

At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag Kapitel 5 At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag Robin Millar Praktisk arbejde er en væsentlig del af undervisningen i naturfag. I naturfag forsøger vi at udvikle elevernes kendskab til naturen

Læs mere

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Uge 33-48 Målsætningen med undervisningen er at eleverne individuelt udvikler deres matematiske kunnen,opnår en viden indsigt i matematik kens verden således at de kan gennemføre folkeskolens afsluttende

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Matematik, sprog, kreativitet og programmering. Lærervejledning. Stefan Mandal Winther VIA Center for Undervisningsmidler 01-05-2015

Matematik, sprog, kreativitet og programmering. Lærervejledning. Stefan Mandal Winther VIA Center for Undervisningsmidler 01-05-2015 Matematik, sprog, kreativitet og programmering 2015 Lærervejledning Stefan Mandal Winther VIA Center for Undervisningsmidler 01-05-2015 Indhold Indledning... 2 CFU og kodning i undervisningen... 2 Læringsmål

Læs mere

Forenklede Fælles Mål. Matematik i marts 27. marts 2014

Forenklede Fælles Mål. Matematik i marts 27. marts 2014 Forenklede Fælles Mål Matematik i marts 27. marts 2014 Læringskonsulenter klar med bistand Side 2 Forenklede Fælles Mål hvad ligger der i de nye mål? Hvorfor nye Fælles Mål? Hvorfor? Målene bruges generelt

Læs mere

Didaktiske situationer

Didaktiske situationer www.navimat.dk Didaktiske situationer Funktionelle sammenhænge i 9. klasse Eleverne arbejder koncentreret med deres opgave i begyndelsen koncentrerer de sig mest om at svare på de spørgsmål, der er blevet

Læs mere

Lærervejledning. Matematik i Hasle Bakker 4.-6. klasse

Lærervejledning. Matematik i Hasle Bakker 4.-6. klasse Lærervejledning Matematik i Hasle Bakker 4.-6. klasse Lærervejledning I Matematik for 4.-6. klasse sendes eleverne gruppevis ud i for at løse matematikopgaver med direkte afsæt i både natur og menneskeskabte

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

Dagens program. Velkommen og præsentation.

Dagens program. Velkommen og præsentation. Dagens program Velkommen og præsentation. Evt. udveksling af mailadresser. Forenklede Fælles Mål om geometri og dynamiske programmer. Screencast, hvordan og hvorfor? Opgave om polygoner i GeoGebra, løst

Læs mere

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De

Læs mere

Lærervejledning til naturfagligt projektforløb Bæredygtig udvikling

Lærervejledning til naturfagligt projektforløb Bæredygtig udvikling Lærervejledning til naturfagligt projektforløb Bæredygtig udvikling Indholdsfortegnelse Organisering og klassetrin Projektets problemstilling Formulering af læringsmål for projektforløbet Eksempler på

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj- juni, 14-15 Horsens HF & VUC HF 2- årigt Matematik

Læs mere

Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard

Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard Lærervejledning Matematik 1-2-3 på Smartboard Lærervejledning til Matematik 1-2-3 på Smartboard Materialet består af 33 færdige undervisningsforløb til brug i matematikundervisningen i overbygningen. Undervisningsforløbene

Læs mere