Forlaget Navimat #02. Lektionsstudier i matematikundervisningen. En præsentation af ayv superlektioner. Erik Bilsted.

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Forlaget Navimat #02. Lektionsstudier i matematikundervisningen. En præsentation af ayv superlektioner. Erik Bilsted. www.navimat."

Transkript

1 Forlaget Navimat 02 #02 Lektionsstudier i matematikundervisningen En præsentation af ayv superlektioner Erik Bilsted

2 Lektionsstudier i matematikundervisningen En præsentation af syv superlektioner Redaktion: NAVIMAT Udarbejdet af : Erik Bilsted Omslag: Thea Lund Knudsen fra Mazarin ApS Tryk: Bording A/S Forlaget Navimat og forfatterne, København udgave 1. oplag Lagerføring, distribution og salg: Professionshøjskolen UCC, Titangade 11, 2200 København N Tlf: Printed in Denmark 2010 ISBN:

3 Indholdsfortegnelse Forord side 3 Teoriafsnit side 4-12 Praksis på Fyn side Lektion om polygontal Lektion om tangrambrikker Lektion om stambrøker Praksis i Jylland side Lektion om arealberegning Lektion om chance Lektion om fordobling Lektion om cuisenairestave Konklusion side 48 Bilag side 49 Polygontal Tangrambrikker Tangramkuvert Lektionsplan skabelon 2

4 Forord Interessen for lektionsstudier opstod i forbindelse med et møde arrangeret i regi af NAVIMAT med deltagelse af matematiklærere fra læreruddannelsen og fra grundskolerne. På dette møde var professor ved Københavns Universitet Carl Winsløw inviteret til at give et oplæg om matematikundervisningen i Japan og det dertil relaterede didaktiske tiltag 'lektionsstudier'. Interessen for matematikundervisning i Japan skal ses på baggrund af de internationale test 1, hvor netop elever fra Japan præsterede gode resultater og væsentlig bedre end danske elever. Det gav anledning til en debat i vide, pædagogiske kredse og gav også anledning til en vis mytedannelse. F. eks. var den almindelige holdning i lærernes fagblad Folkeskolen, at danske elever i modsætning til andre lande ikke var vant til en testsituation og således på den baggrund ikke kunne præstere i testsituationen. En anden af myterne var, at f. eks. japanske elever var vant til en helt anden undervisningsform med tvang og terpende indlæring, hvilket så igen kunne forklare de bedre resultater. Det var derfor overraskende at opleve de japanske lektionsstudier under overskriften En superlektion 2 præsenteret af Carl Winsløw. Det er i dette lys, at projektet med de japanske superlektioner skal ses, samt med et ønske om at skabe tilsvarende danske superlektioner, der kan overføres fra klasse til klasse med succes. Det er troen på, at noget undervisning virker bedre end anden undervisning, og at det må være muligt at indkredse den undervisning, der virker bedre. I de to praksisafsnit præsenteres syv superlektioner skabt af de deltagende matematiklærere. Jeg vil gerne takke de syv deltagende lærere Peter Albrecht, Vibeke Myhre, Anna Mia Petersen, Dorthe Ovesen, Ulla Thomsen, Lotte Bruun og Solveig Johannesen for en aktiv og inspirerende deltagelse med deres klasser til gavn for udvikling af matematikundervisningen. Desuden vil vi rette en tak til Carl Winsløw for at have inspireret os til dette forløb og for at have stillet sig til rådighed såvel under som efter afviklingen af de syv undervisningsforløb. Carl Winsløw har desuden bidraget til denne rapport med teoriafsnittet. 1 PISA For nærmere uddybelse se næste afsnit 3

5 Et mysterium om tal og japanske lektionsstudier Carl Winsløw, Institut for Naturfagenes Didaktik, Københavns Universitet Appetitvækker: Et mysterium om tal I de norske fjelde finder raske bjergbestigere en dag et forladt rumskib fra en fremmed planet. På rumskibets sider er indgraveret to mystiske budskaber, som ingen rigtig kan forstå. De ser ud som på figur 1. Figur 1 Symbolstrenge fra det ydre rum. Selvom det ser mystisk ud, virker det, som der er en slags system i de to symbolrækker; fx indeholder den første række symbolet i hver anden række. Kunne det have noget at gøre med tal? Faktisk er det jo en næsten 'instinktiv' reaktion hos os at nummerere ting, og det virker jo, som om der er tale om en række sammensatte tegn i hver række. Nummerer man den første række (som på figur 2), så er der måske flere ting, der springer i øjnene, i det mindste hvis øjnene er lidt matematiktrænede. Figur 2 Første symbolrække nummereret Fx kunne man lægge mærke til, at 'søjlerne' med kun ét symbol er nummereret 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13; altså netop de tal, som ikke har ægte divisorer. Med andre ord, de er 'primtal', bortset fra tallet 1, men det er mere en praktisk konvention, at det normalt ikke regnes som primtal. Man kunne også lægge mærke til, at de øvrige søjler alle er sammensat af symbolerne fra disse specielle søjler; fx er søjle 4 sammensat af to gange (symbolet som står alene i søjle 2). Og som allerede nævnt genfinder vi symbolet i hver anden søjle, svarende til de lige tal (på norsk: partallene). De lige tal er jo netop de tal, som 2 går op i; når der så i 4. søjle står (på højkant), og i 8. søjle, så kunne det jo læses som hhv. 2 2 og Hypotesen bekræftes af de øvrige søjler, fx finder vi i søjle 14 symbolerne for 2 og 7, som altså kan læses 2 7. Forstået som matematisk meddelelse udsiger symbolrækken dermed, at tallene i det mindste fra 1 til 16 enten ingen ægte divisorer har, eller også kan skrives som produkt af de foregående tal (uden ægte divisorer). 4

6 De ekstraterrestriske forfattere af meddelelsen er med stor sandsynlighed matematikere! Og de har formuleret deres version af flg. sætning, der udsiger noget helt grundlæggende om tallenes anatomi: Aritmetikkens Fundamentalsætning, at ethvert naturligt tal på entydig måde kan skrives som et produkt af primtal. (Entydigheden gælder faktorerne i produktet, ikke deres orden.) Dette nydelige, talteoretiske resultat er meget vigtigt og bruges i mange sammenhænge. Fx i forbindelse med kodning, der normalt bygger på, at det for store tal kan være særdeles vanskeligt at finde primtalsfaktorerne, selvom man altså ved, at de findes og er entydigt bestemt. På samme måde kan man analysere den anden række af symboler og nå frem til et andet resultat om primtal, der dog er lidt anderledes, eftersom intet bevis kendes (Goldbachs formodning). Det overlades til læseren at formulere resultatet (svarende til anden symbolrække) og undersøge den historiske baggrund for den jordiske udgave! En japansk superlektion Man kan måske spørge, hvad interesse nogen kan have i at stille så mærkelig en opgave som den, vi har diskuteret ovenfor. Hvorfor 'gemme' et matematisk resultat i mystiske symboler under påskud af, at de er afsat af rumvæsener? Hvorfor ikke gå lige til sætning og bevis (hvis beviset altså findes)? Disse spørgsmål er på en grundlæggende måde didaktiske, for de drejer sig om, hvordan et stykke matematik præsenteres, og det må selvfølgelig afhænge af, hvem det præsenteres for. At matematik selv på en fundamental måde er et didaktisk fag, kan man se allerede i tidlige læreværker som Euklids elementer (der faktisk indeholder en teori om primtal): En 'god' matematisk præsentation er en, der er udformet med stor sans for detaljen og klarheden, med henblik på at interessere og overbevise en bestemt målgruppe. Nu er der selvfølgelig fremstillinger af talteori, der som foreslået går direkte til sætningen og dens bevis Euklid, eller moderne lærebøger i talteori, kunne være eksempler på en sådan tilgang. Men de henvender sig jo også til en særlig målgruppe: andre matematikere, eller matematikstuderende. Svaret på spørgsmålet om en 'passende' tilgang kunne tage sig anderledes ud, hvis målgruppen fx var børn i 4. klasse, der for første gang skal præsenteres for ideen om 'primtal' og 'sammensatte tal'. Ideen til ovenstående opgave i det mindste den del, der vedrører den første symbolrække ( Aritmetikkens Fundamentalsætning, som vi lidt pompøst fortolkede den) kommer fra en matematiklektion konstrueret af et lærerteam under ledelse af den japanske matematiklærer Kozo Tsubota. Lektionen er netop beregnet for børn i 4. klasse. I Tsubotas lektion præsenteres opgaven dog lidt anderledes. I første omgang er symbolerne ikke givet som en lang række, men de er tegnet hver for sig på store gule kort, der er fastgjort med magneter til en tavle, hvor de er anbragt tilfældigt mellem hinanden. Desuden er kun de første 10 symboler taget med; og derudover er der to gule kort, som der ikke er tegnet noget på (se figur 3). 5

7 Udfordringen for eleverne er nu givet dette virvar af symboler at finde ud af, hvad der skal stå på de to tomme kort. Det kan de selvfølgelig i første omgang kun gætte på; eleverne foreslår ivrigt forskellige symbolkombinationer, der ligner de 10 givne, men er forskellige fra dem (disse tegnes på tavlen). Det er en aktivitet, som eleverne i begyndelsen går ivrigt op i men det bliver hurtigt utilfredsstillende, at der blandt de forskellige forslag ikke rigtig kan opnås enighed om noget, der er 'rigtigt' eller blot 'mere rigtigt'. Læreren foreslår nu, at for at afgøre, hvad der skal stå på de to blanke kort, må man have et 'system' i de første 10 symbolkombinationer, og beder dem om at overveje dette. Nogle foreslår fx at ordne dem efter, hvor mange enkeltsymboler der er på kortet; men det er stadig ikke rigtig nok til at finde 'systemet'. Læreren siger så: Nu vil jeg vise jer min ordning af symbolerne, så kan I se, om I kan finde systemet. Derefter ordner han symbolerne som vist i forrige afsnit, som en række bestående af de 10 symbolkombinationer, nummereret fra 1 til 10. Og så udspiller 'afsløringen' af systemet sig nogenlunde som i introduktionen (se figur 4). Herunder opstår den grundlæggende ide om primtal, nemlig de tal, som må skrives med et nyt symbol, fordi ingen af de foregående tal er divisorer. Og diskussionen af, hvordan de to blanke kort '11' og '12' kan skrives, er nu en god lejlighed til hhv. at fæstne denne ide (fordi der skal laves et nyt symbol til 11) og til at bruge princippet om faktorisering (12 = 2 2 3). Et foreløbigt svar på, hvad 'interessen' i den mærkelige opgave med symbolkombinationerne er, kunne altså være, at børn i 4. klasse når den pakkes passende ind rent empirisk finder en interesse i den og derved får en mulighed for at nærme sig begreberne primtal og faktorisering, der her udgør 'nøglen' til at løse mysteriet. Det er vanskeligt at argumentere teoretisk for, at en sådan opgave i en given indpakning 'virker' for en given målgruppe - om end det undertiden er muligt at give relevante teoretiske argumenter 3. 3 Winsløw

8 Det er i høj grad et empirisk spørgsmål, om en given målgruppe kan have udbytte af en opgave. Deltagerne i denne workshop fik lejlighed til at stifte bekendtskab med relevant empiri vedrørende opgaven med de mystiske symboler - inklusive den netop beskrevne 'indpakning' i form af klip fra en videooptagelse af lektionen 4. Videoen dokumenterer, at en japansk 4. klasse faktisk arbejder med opgaven og gennem de nævnte skridt løser den. Erfarne lærere vil også kunne forestille sig, at denne erfaring hos eleverne senere kan bruges i forbindelse med andre aktiviteter og opgaver vedr. primtal og faktorisering. Didaktisk miljø og didaktisk situation Vi har ovenfor beskrevet en 'opgave' i to forskellige 'indpakninger' - meddelelse på rumskib og mystiske symboler på gule kort, der efter et stykke tids udforskning af læreren anbringes i rækkefølge. Eksemplet kan bruges til at illustrere to afgørende typer af valg, som skal foretages i forbindelse med en hvilken som helst undervisning i matematik: Der skal være en aktivitet (her en opgave) for eleverne, som har et matematisk indhold Aktiviteten skal organiseres på en måde, der gør den tilgængelig for eleverne og giver dem mulighed for at få det ønskede udbytte af den (læring i en eller anden forstand). Vi bruger et par begreber fra teorien om didaktiske situationer 5 til at gøre diskussionen af disse to afgørende valg mere præcis: didaktisk situation og didaktisk miljø. Aktiviteten består i dette tilfælde af at finde ud af meningen med den tidligere omtalte række af symboler, og det matematiske indhold drejer sig om primtal og deres rolle som byggestene for de naturlige tal. Det gælder om, at eleverne udøver denne aktivitet, hvilket selvfølgelig ikke sker af sig selv. Der skal skabes en didaktisk situation, som gør det muligt for dem ('didaktisk' henviser her til arrangørens intention om at belære den, der anbringes i situationen). Helt konkret skal de præsenteres for symbolerne og problemstillingen, måske vha. fysiske objekter (de gule kort), og det gælder om at indrette alle disse forhold omkring elevernes arbejde sådan, at det er udfordrende uden at være (eller virke) umuligt. Forholdene omkring elevernes arbejde i den konkrete situation kaldes det didaktiske miljø. Det er de omgivelser, der skal give den matematiske aktivitet næring og livsbetingelser samtidig med at der en vis modstand, der skal overvindes. Det er et kunstigt miljø i den forstand, at det er udtænkt og arrangeret af læreren med henblik på, at eleverne lærer noget matematik. Det er også ofte en pointe, at det, der skal læres, er 'gemt' i det didaktiske miljø og at situationen er lagt til rette, så det bliver udfordrende og lærerigt at 'finde' den gemte viden. I eksemplet udgør de mystiske symbolkombinationer kernen i det didaktiske miljø. Det er i dem, at den tilsigtede viden er gemt i den forstand, at tolkningen af dem forudsætter et ræsonnement om primtal og faktorisering. Men symbolerne gør det ikke alene; også lærerens instruktioner udgør en væsentlig ramme om problemstillingen og dermed om elevernes aktivitet. Når disse instruktioner er givet, må læreren i det mindste i kortere perioder overlade eleverne til sig selv og 'spillet' i det didaktiske miljø. Des mere velindrettet det didaktiske miljø er i forhold til elevernes 4 CRICED, Brousseau, 1997 og Winsløw, 2006, kap. 7 7

9 forudsætninger og den tilsigtede viden, des mere kan eleverne lære af dette spil netop når læreren trækker sig tilbage. Symbolkombinationerne ser ganske rigtigt mystiske ud ved første øjekast, men i det mindste når de er arrangeret i rækkefølge, er det muligt at tænke sig frem til, at de svarer til faktoriseringer af tal, og at faktorerne udgøres af netop de tal, der ikke selv kan faktoriseres. Faktisk er det måske en særskilt pointe, at symbolerne ikke er dem, der almindeligvis bruges for tallene: et positionstalsystem som det, vi normalt anvender, er jo baseret på tallenes additive struktur (12=10+2), mens de foreslåede symbolkombinationer netop angiver tallene ud fra deres multiplikative struktur (12 = 2 2 3). Alternativet at præsentere regnestykkerne 1=1, 2=2, 3=3, 2 2=4, 5=5, 2 3=6 etc. ville givet ikke have samme effekt, om end der stadig kunne tænkes at foreligge et teoretisk fortolkningsarbejde. For børn i 4. klasse er de mystiske symboler utvivlsomt i sig selv en mulig kilde til fascination (med eller uden rumskib); og det er jo også dem, der fungerer som 'skjulested' for det stykke matematik, som det er hensigten med miljøet at lade eleverne finde. I en undervisningssituation er det endvidere karakteristisk, at elevernes arbejde skal sættes i gang, reguleres undervejs (om nødvendigt) og afsluttes normalt med læreren som ansvarlig i første og sidste led. Mere generelt skal lektionen organiseres omkring spillet i det didaktiske miljø, og der er her mange valgmuligheder. Skal problemstillingen præsenteres på én gang (som i 'appetitvækkeren' til denne artikel) eller i flere tempi (som i Tsubotas lektion)? Under hvilke omstændigheder kan eller skal læreren gribe ind i elevernes arbejde i miljøet? Skal arbejdet med det didaktiske miljø være fælles for hele klassen, foregå i grupper eller evt. i kortere perioder individuelt? Hvorledes skal der afsluttes? Skal de faglige hensigter og pointer formuleres som konklusion, eller skal der lægges op til en fortsættelse senere? Man kan sige, at selvom vi har beskrevet det didaktiske miljø, som eleverne skal arbejde med, så mangler vi stadig en plan for iscenesættelsen 'drejebogen' for den konkrete lektion. Og alle de beslutninger, dette indebærer, vil også kunne have stor betydning for, om arbejdet i miljøet lykkes. Den japanske lektion, vi nævnte, er opbygget med to hoveddele: En kortere 'introduktionsfase', hvor læreren introducerer problemstillingen (hvad skal der stå på de to blanke kort?), og eleverne kommer med umiddelbare bud på 'lignende symbolkombinationer'; dette didaktiske miljø har ikke tilstrækkelig modstand til at kunne differentiere mellem forskellige 'løsninger', og det tjener da også mere til at gøre eleverne fortrolig med problemstillingen og miljøets materielle elementer. En længere 'udforskningsfase' i et mere velstruktureret, didaktisk miljø, hvor eleverne får konkrete spørgsmål og i korte perioder overvejer dem individuelt, og hvor der som opsamling på hver af disse perioder af læreren udpeges elever, som forklarer deres bud på svarene. Man lægger i øvrigt mærke til, at læreren i opsamlingsfaserne i meget høj grad er ordstyrer, men validerer ikke elevernes svar som 'rigtige' eller 'forkerte', kun udtrykker han i nogle tilfælde, at de er 'interessante'. Lektionen slutter med, at symbolkombinationerne for 11 og 12 findes; forkerte bud på det sidste (svarende fx til ) elimineres af andre elever, ikke af læreren. 8

10 Læreren forsøger ikke at samle op på lektionen fx i form af mere generelle ideer, såsom definitionen af primtal eller princippet om faktorisering i primtal; lektionen slutter slet og ret med, at det oprindelige problem er løst af eleverne. Drejebogen som kulturelt 'script' At en lektion forløber med visse faser, der mere eller mindre synligt tjener til at muliggøre elevernes arbejde i et didaktisk miljø, er noget, man især bliver opmærksom på ved observation af lektioner i en helt anden kontekst end ens egen. Et overraskende resultat af de såkaldte TIMSSvideostudier 6 er nemlig, at der i en given skolekultur findes meget regelmæssige 'scripts' for matematiktimerne. Det betyder, at lektionsstrukturen varierer overraskende lidt inden for en given skolekontekst, mens der derimod kan være meget store forskelle fra et kulturelt system (som det japanske) til et andet (som det norske): The scripts for teaching in each country appear to rest on a relatively small and tacit set of core beliefs about the nature of the subject, about how students learn, and about the role that a teacher should play in the classroom. These beliefs, often implicit, serve to maintain the stability of cultural systems over time. 7 Opdagelsen og beskrivelsen af disse 'scripts' for matematiklektioner er blandt hovedresultaterne i TIMSS-videostudierne. Ideen er her at sammenligne videooptagelser fra forskellige lande af et stort antal tilfældigt udvalgte matematiklektioner på et givet klassetrin både mht. lektionernes overordnede struktur og mere specifikke detaljer i deres forløb. Allerede de første TIMSSvideostudier fra 1995 viste meget slående forskelle mellem indhold og struktur i matematiklektionerne i Japan og i de to andre lande (USA og Tyskland). Et af de mere overordnede resultater er, at matematiklektioner i Japan typisk har nogenlunde følgende struktur ('drejebog'): Læreren introducerer et åbent problem (på japansk hatsumon) Eleverne arbejder med problemet, læreren observerer deres arbejde (kikan-shido læreren 'lytter') Eleverne præsenterer deres ideer eller løsninger, idet læreren giver dem ordet i en rækkefølge, der er bestemt af hans observationer under kikan-shido (en fase, der kaldes takuto efter tysk Taktstock, dirigentstav) Disse diskuteres på klassen og af læreren (neriage, en slags rationel forhandling) Læreren afrunder (matome). I Tsubotas lektion finder vi klart disse faser, idet den første del (udforskning af de uordnede symbolkort) fungerer som introduktion til problemstillingen og en vis fortrolighed med dens objekter. Og vi har allerede bemærket, at afrundingen (matome) ikke nødvendigvis betyder, at der konkluderes andet eller mere end at vi har arbejdet med et problem og fundet et eller flere svar. De 'drejebøger', som TIMSS-videostudierne har fundet i flere vestlige landes matematikundervisning, kan siges at være variationer over følgende struktur: 6 se Stigler & Hiebert, se Stigler & Hiebert, 1999,

11 Læreren minder om, hvad klassen arbejdede med sidst Læreren introducerer en ny opgavetype og en teknik, og der vises nogle eksempler Eleverne arbejder selv med flere eksempler, hvor de skal bruge den viste teknik; læreren går rundt og hjælper dem, der har brug for det. Der er til dels som en konsekvens af denne struktur betydelig mindre fokus på, at eleverne selv udvikler metoder eller teknikker, og det fremgår også på andre måder af TIMSS-videostudierne, at en langt større andel af matematiktimerne i fx USA går med, at eleverne træner brugen af 'standardteknikker'. Man skulle jo så egentlig tro, at elever med en sådan baggrund skulle klare sig relativt godt i internationale tests, der netop ofte har en tendens til at basere sig på korte skriftlige opgaver, der kan løses ved at mobilisere en standardteknik. Men faktisk klarer japanske elever sig bedre i sådanne tests end eleverne i stort set samtlige vestlige lande - og det i såvel TIMSS-undersøgelserne som PISA-undersøgelserne. Interessen for japansk matematikundervisning har da også været voksende i de vestlige lande, ganske særlig i de seneste 10 år. Det er ikke mindst, fordi vestlige observatører fx inden for rammerne af TIMSS-videostudierne har opdaget, at tidligere tiders fordomme om en disciplinbaseret japansk terpekultur ikke svarer til, hvad man ser i virkelighedens japanske matematiktime. Tværtimod: japansk matematikundervisning er, i det mindste i barneskolen, præget af en betydelig kreativitet både hos lærere (i planlægningen af timerne) og hos eleverne (i deres arbejde matematiktimerne). De to ting hænger sammen, fordi matematiklærernes kreativitet især retter sig mod at maksimere elevernes matematiske kreativitet i timerne. For at forstå japansk matematikundervisning med disse ret bemærkelsesværdige udtryk og resultater er det altså i høj grad relevant at se på de japanske matematiklæreres arbejdsformer og metoder. Og her støder man så hurtigt på et højst overraskende fænomen, som også ligger bag Tsubotas lektion: de såkaldte lektionsstudier (på engelsk, lesson studies, og på japansk: 授 業 研 究 (jugyou kenkyuu). Det sidste afsnit i denne artikel er, som sidste halvdel af den tilsvarende workshop på novemberkonferencen, viet til en kort diskussion af dette fænomen, som også sætter de tidligere afsnit i et nyt lys. Lektionsstudier når undervisning bliver kollektiv Et lektionsstudium handler kort sagt om at planlægge en lektion med et bestemt fagligt mål (som det gælder om at præcisere, men som normalt også refererer til lektionens funktion i et større undervisningsforløb). Lektionsstudier udføres af teams af faglærere, typisk over et par måneder. Helt centralt i lektionsstudiet står lektionsplanen, som er en minutiøs beskrivelse af arbejdets resultater herunder naturligvis 'drejebogen' for lektionen. Det er også vigtigt, at lektionsstudier i princippet er offentlige, og resultaterne (lektionsplanen) i princippet kan bruges af andre lærere; samtidig er lektionsstudier baseret på, at lærerne observerer hinandens undervisning under brug af den fælles lektion). Endelig er der tale om en meget udbredt praksisform i Japan; stort set alle grundskoler har regelmæssige lektionsstudier 8. Det måske umiddelbart mest overraskende er nok, at man i et lektionsstudium arbejder i flere måneder på at udforme en enkelt lektion. Det er da en forberedelsesfaktor, der vil noget! Men der er flere forklaringer på, at det ikke er så dumt endda: 8 se Stigler & Hiebter,

12 For det første kommer man virkelig i dybden med det faglige indhold ikke bare i den foreliggende lektion, men også i relation til andre dele af læreplanens matematikindhold både forudsætninger for lektionen og de ting, den indvundne viden senere skal bruges til. At fokusere på en enkelt lektion er således også med til at styrke lærernes bevidsthed og viden om den faglige sammenhæng mellem lektioner. Fordybelsen i det faglige indhold sker fra elevernes synspunkt i den forstand, at det drejer sig om at optimere det didaktiske miljø, som eleverne møder indholdet i, og rammerne omkring dette miljø (situationens struktur/forløb). Den lektion, som er under udvikling, afprøves flere ofte mange gange i forskellige versioner, hvor et af lektionsstudiegruppens medlemmer underviser, og de andre observerer. På den måde bliver genstanden for observationen ikke den enkelte lærer, men den fælles lektion (herunder både situationens struktur og miljøets detaljer), som det gælder om at udvikle. På en skole, hvor der regelmæssigt afholdes lektionsstudier, vil man over tid få opbygget et 'bibliotek' af lektionsplaner, og lektionsplaner publiceres i øvrigt både regionalt og (for særlig fremragende skolers vedkommende) nationalt. Dermed vil lektionsstudier typisk tage udgangspunkt i tidligere lektionsplaner enten egne eller andres. Det medvirker til at skærpe sansen for detaljen i undervisningen, hvis kompleksitet ofte forsvinder i den mere almene 'pædagogiske' lærerværelsessnak. En anden meget vigtig pointe i lektionsstudiearbejde er, at det foregår i matematiklærerteams og derved indgår i lærerteamets kontinuerlige professionelle udvikling. Fokus er på udviklingen af teamets undervisning ikke på udvikling af den enkelte lærer. Der er i den japanske undervisningskultur en fundamental tro på, at man kan udvikle undervisningens kvalitet gennem et forskningslignende arbejde med de enkelte lektioner (se fx Lewis, 2002). Undervisning bliver således ikke i første række lærerens private og individuelle ansvar. Den bagvedliggende forberedelse er kollektiv og har flere forskningslignende træk (Miakawa & Winsløw, u. udg.). Endelig spiller den systematiske, didaktisk fokuserede observation af undervisning en fundamental rolle i lektionsstudier. Ikke blot andre lærere fra skolen, men også lærere fra andre skoler og endog forældre eller interesserede fra udlandet kan observere undervisningen i en japansk skole uden særlige formaliteter, og uden at læreren føler sig forulempet af det. Den erfaring, at man kan lære af at observere andre lærere og af deres observationer, stammer tilbage fra Meiji-tiden i slutningen af den 19. århundrede (se fx Isoda et al., kap. 2). Også dette medvirker til at gøre undervisning til noget kollektivt, snarere end en privatsag. Man kan læse mere om lektionsstudier i de referencer, der er nævnt nedenfor; den engelsksprogede litteratur om lesson study er i dag ganske omfattende, især fordi lektionsstudier er blevet temmelig udbredt i specielt USA indenfor de seneste 7-8 år, naturligvis i mere eller mindre tillempede former. Også i svensk sammenhæng er der gjort forsøg med lesson study (se fx Akerlund, 2005). Vi vil nu vende tilbage til eksemplet med talmysteriet for at se, hvad det har at gøre med lektionsstudier. Vi nævnte, at lektionen i den version, som blev beskrevet som en 'superlektion' er udviklet af en lærer ved navn Kozo Tsubota (som optræder på figur 3 og 4). Manden er berømt blandt matematiklærere i Japan, for han er leder af et matematiklærerteam, der har udarbejdet adskillige nationalt publicerede lektionsplaner. Han har personligt fremvist disse undervisningsdesigns ved talrige regionale og nationale lærerkongresser. I Japan er det således almindeligt, at særlig fremragende lærerteams publicerer og demonstrerer deres lektioner offentligt 11

13 og naturligvis frem for alt over for andre lærere og deres ledere kan faktisk høste betydelig professionel anerkendelse. Videoen af lektionen, som blev fremvist i workshoppen (jf. figur 3 og 4) er optaget ved en lærerkongres i Tsukuba med flere hundrede deltagere. Det er således ikke 'rigtig' undervisning men det, at lektionen fungerer med en lokal klasse, en for eleverne ukendt lærer og flere hundrede tilskuere, gør måske ikke demonstrationen mindre overbevisende. På den anden side kan det ikke nægtes, at lektionsstudier og især denne offentlige 'fremvisning' udfordrer vore sædvanlige forestillinger om, hvad undervisning er: et naturligt fænomen i klasseværelset og skolekonteksten, som uden for dette ingen regelmæssighed eller blot eksistens kan have? Eller et offentligt tilgængeligt designarbejde, som kan fremvises, studeres og udvikles systematisk på tværs af skoler? Det er selvfølgelig to ekstreme synspunkter, men jeg tør godt sige, at jeg tror, det sidste synspunkt har fremtiden for sig både når det gælder den praktiske udvikling af undervisning, og når det gælder forskning i matematikkens didaktik. Lektionsstudier er en blandt flere praktiske måder at professionalisere undervisningsarbejdet på, og de gør det ikke mindst ved at give et fælles og offentligt rum til dette arbejde og den tilhørende professionelle viden. Referencer. Akerlund, S. (2005) Utveckla undervisning tillsammans. Nämnaren 3, Brousseau, G. (1997). Theory of didactical situations in mathematics. Kluwer: Dordrecht. CRICED (2006) Exploring Japanese mathematics lessons prime and composite numbers. Video. Centre for Research on Internation Cooperation in Educational Development, U. of Tsukuba. Fernandez, C. (2005). Lesson Study: A means for elementary teachers to develop the knowledge of mathematics needed for reform-minded teaching? Mathematical Thinking and Learning 7 (4), Fernandez, C. & Yoshida, M. (2004). Lesson Study: A Japanese Approach to Improving Mathematics Teaching and Learning. Mahwah: Lawrence Erlbaum. Isoda, M., Stephens, M., Ohara, Y., Miyakawa, T. (2007) Japanese Lesson Study in Mathematics. Its impact, diversity and potential for educational improvement. Singapore: World Scientific. JSME, Japan Society for Mathematics Education (2000) Mathematics teaching in Japan. Tokyo : JSME. Lewis, C. (1995) Educating Hearts and Minds: Reflections on Japanese Preschool and Elementary Education. Cambridge: Cambridge University Press. Lewis, C (2002). Lesson Study: A Handbook for Teacher-Led Improvement of Instruction. Philadelphia: Research for Better Schools, Lewis, C. (2002) Does Lesson Study Have a Future in the United States? Nagoya Journal of education and Human Development 2002 (1), Miyakawa, T. & Winsløw, C. (under udg.) Étude collective d une leçon : un dispositif japonais pour la recherche en didactique des mathématiques. I : Bloch I. et Conne F. (eds.), Actes de la XIVème Ecole d'eté de Didactique des Mathématiques (udkommer 2008 på La Pensée Sauvage, Grenoble). Padilla, M. & Riley, J. (2003) Guiding the new teacher: induction of first year teachers in Japan. In Britton, E. et al. (éds) Comprehensive teacher induction. Systems for early career learning. Kluwer: Dordrecht. Stigler, J.W., & Hiebert, J. (1999). The teaching gap: Best ideas from the world s teachers for improving education in the classroom. New York: Summit Books. Winsløw, C. (2006). Didaktiske elementer: en indføring i matematikkens og naturfagenes didaktik. 12

14 Frederiksberg: Biofolia. Winsløw, C. (2007). Didactics of mathematics: an epistemological approach to mathematics education. The Curriculum Journal 18 no. 4 (2007), Polygontal Dato: Klasse: 8. a Skole: Nordagerskolen i Ringe Lærer: Peter Albrekt Planlægningsgruppe: Fyn ved Erik Bilsted Lektionens titel: Polygontal Matematisk(e) kompetence(r): Alle er mere eller mindre i spil, men ved prioritering vægtes følgende: Kommunikationskompetence, ræsonnementskompetence og problembehandlingskompetence. Matematiske emner/matematik i anvendelse: Tal, polygoner, talfølger, formler, grafisk afbildning og problemløsning. Matematiske arbejdsmåder: Undersøgende arbejdsmåder ved anvendelse af beregninger, tegning og kommunikation. Alene eller i små grupper, opsamling med læreren som ordstyrer. Undervisningsplan Nøglebegreber og læringsmål for lektionen Nøglebegreber: Tal, polygoner og talfølger. Læringsmål: At samarbejde og kommunikere i og med matematik At få et kendskab til talfølger og systematikken i polygontal At få metoder til at behandle og forstå talfølger At få et kendskab til sammenhængen mellem talfølger og muligheden for at beskrive dem på forskellige måder. 13

15 Tidsplan Præsentation og introduktion til opgaven med fortælling om pythagoræernes talmagi perfekte tal og polygontal Udlevering af kort og opgave. 9 Der udleveres 16 kort med farvede figurer og polygoner. Der er også 16 kort med tal og 16 blanke kort. Hvert af kortene med de kulørte polygoner hører sammen med et kort med et tal på. Instruktion til eleverne: Til hvert polygonkort hører der et talkort. Læg polygonkortene i rækkefølge sammen med de talkort, der passer til dem. Der er 4 forskellige typer polygonkort. Læreren siger: Lav selv de to efterfølgende polygonkort og de tilsvarende talkort for hver af de fire slags polygoner. Når I er færdige, har I seks kort med trekanter, seks med firkanter etc Kortene sorteres, og der laves to nye til hver slags polygon Opsamling, sortering og tabel Introduktion til opgave med grafer. Introduktion til eleverne (fortsat). Læreren siger: På side 2 i det materiale, I har fået udleveret, er der tegnet 4 koordinatsystemer, et til hver slags polygontal. Tegn grafer, der viser sammenhæng mellem polygontallenes nummer og polygontallenes værdi. Beskriv graferne. Lineære/ikke lineære. Hvilken form for funktion. Kig for eksempel på firkanttallene Tegning af grafer Opsamling på grafer Introduktion af formler Se bilag med elevark og lærervejledning om polygontal sidst i denne rapport 14

16 Arbejde med formler. Introduktion til eleverne (fortsat). Læreren siger: På den næstsidste side er der beskrevet nogle formler, der kan bruges til at beregne polygontallene med. Prøv at udregne firkanttallene ved hjælp af formlen og kontroller, om det passer med de tal, I tidligere har fundet frem til. Prøv derefter med trekanttallene og med de andre polygontal Opsamling og afslutning. Iscenesættelse, motivation, nøglespørgsmål: Historisk kontekst, fagligt indhold og begreber i relation til læreplan. Materialer, it-program, arbejdsark etc.: Kort med polygontal Arbejdskort og arbejdsark Computerprogram med polygontal. Tips til læreren: Husk klæbemateriale til opsætning på tavle. Nåle til opslagstavle. Kopier opgaver i farver. Papir. Observationer/Tegn Alle observatører tager notater. Observationer på elevernes deltagelse: Eleverne går hurtigt i gang med at finde strategier. Der anvendes mange forskellige strategier til sortering og til at finde efterfølgende polygontal. Springet fra (delvist) konkret til abstrakt (system i mønstergrafer) var svært for en del elever. Eleverne er positive og opmærksomme hele tiden, selv da de er trætte til sidst. Faglige observationer: Der var god styring og sikker navigering i forhold til at nå rundt om emnet og holde tidsplanen, uden at det på nogen måde virkede snærende eller forceret. Eleverne var meget opmærksomme på at finde strategier og 'mønstre'. De åbne formuleringer gjorde, at eleverne kunne følge forskellige tankerækker, der udviklede sig undervejs, samtidig med at kernestoffet er så klart formuleret, at det blev i fokus. De afstikkere, der tages, afhænger af elevgruppen. 15

17 Til lektionsplanen: Det vil være hensigtsmæssigt at lave graferne på millimeterpapir. Specielle elever: Opmærksomhed på gruppedannelse homogene eller blandede grupper? Lærerspørgsmål: Hvilke spørgsmål stiller læreren? Hvordan reagerer eleverne? Hvordan reagerer læreren på elevernes respons? Hvilke elevtyper bliver spurgt af læreren? Elevspørgsmål: Hvilke spørgsmål stiller eleverne? Hvordan svarer læreren? Hvordan bruger eleverne lærerens svar? Afsluttende bemærkning: Den faglige del med tegning af grafer er meget tidskrævende, og forløbet kan godt stå alene uden denne afsluttende del. Det kan med fordel tages op senere med henvisning til forløbet om polygontal, også fordi funktionerne er eksponentielt voksende, men 'ligner lineære funktioner'. Tangrambrikker Dato: 9. april 2010 Klasse: 9. klasse Skole: Krogsbølle Skole Lærer: Vibeke Myhre, Abildgårdskolen i Odense Planlægningsgruppe: Fyn ved Erik Bilsted 16

18 Lektionens titel: TANGRAM Matematisk(e) kompetence(r): Tankegangskompetence Ræsonnementskompetence Problemløsningskompetence. Matematiske emner og matematik i anvendelse Geometri: Undersøge, beskrive og foretage beregninger i forbindelse med plane figurer. Arbejde med definitioner, sætninger, geometriske argumenter og enkle beviser. Kende og anvende forskellige geometriske figurers egenskaber. Benytte grundlæggende geometriske begreber, herunder størrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed. Kende og anvende målestoksforhold, ligedannethed og kongruens. Matematiske arbejdsmåder: Deltage i udvikling af strategier og metoder i forbindelse med de matematiske emner. Undersøge, systematisere, ræsonnere og generalisere i arbejdet med matematiske problemstillinger. Arbejde individuelt og sammen med andre om behandlingen af matematiske opgaver og problemstillinger. Arbejde med problemløsning i en proces, der bygger på dialog og på elevernes forskellige forudsætninger og potentialer. Undersøge, systematisere og ræsonnere med henblik på at generalisere. Veksle mellem praktiske og teoretiske overvejelser ved løsningen af matematiske problemstillinger. Undervisningsplan Nøglebegreber og læringsmål for lektionen: Undersøge geometriske figurers egenskaber og kunne anvende disse til problemløsning. Materialet giver mulighed for at arbejde med: Ligedannede figurer Kongruens Ligebenet og retvinklet trekant Parallelogram Kvadrat Ensliggende vinkler i ligedannede figurer Lineærforhold / arealforhold. 17

19 Plan for lektionen (med tidsangivelse): 90 minutter i en dobbeltlektion. 10 minutter Kort oplæg om Tangrambrikkernes oprindelse. Historien om kineseren Tan, der er ved at lægge kvadratiske fliser og taber en, der går i syv stykker. Han opdager, at der kan dannes nye, sjove figurer af de syv stykker, og han glemmer helt, at han skulle lægge fliser, så sjovt synes han, det er at lægge figurer. På en overheadprojektor lægges en figur af gennemsigtige, farvede tangrambrikker for at vise eksempler på de forskellige figurer. Herefter præsenteres dagens arbejde og målet med det med nedenstående ordlyd: I skal arbejde parvis, eller I skal arbejde i grupper. Om lidt får I nogle brikker, som ligner dem, Tan brugte til sine figurer. I får et sæt hver. I skal bruge dem til at lægge geometriske figurer, og I skal se på de enkelte brikker for at beskrive dem og sammenligne deres geometriske former, størrelser og egenskaber. Til sidst skal I prøve at bruge jeres viden om brikkerne og deres egenskaber til matematisk problemløsning. I skal selv senere fremstille et sæt brikker med det korrekte indbyrdes størrelsesforhold uden brug af måleredskaber. Derefter uddeles brikkerne i kuverter minutter Første opgave lyder således: Saml brikkerne til en retvinklet trekant ved brug af alle syv brikker. Alle i gruppen skal danne en retvinklet trekant. Hvis der er usikkerhed med hensyn til, hvordan opgaven kan gribes an, kan følgende spørgsmål hjælpe: Er der nogen, der har forslag til, hvordan man kan begynde at skabe trekanten? Hvordan sikrer I jer, at den bliver retvinklet? Kan I på forhånd sige noget om de to vinkler i trekanten, der ikke er rette? Kan I sige noget om sidelængderne? Til læreren Anvend matematiske begreber og ord som vinkel, kant, side, afstand, areal, længde osv. For at fremme brugen af de korrekte geometriske udtryk, skal eleverne anvende disse ord for at beskrive 10 Se bilag til forløbet sidst i denne rapport. 18

20 figurerne og deres egenskaber. Sprog og begreber er to sider af samme sag (Vygotsky). Undervejs observerer læreren og observatørerne eleverne, mens de arbejder. Ideer til observationer: 1. Hvilken strategi benytter eleverne til at skabe den retvinklede trekant? Samles flere delfigurer først? Afprøves, hvilke figurer der har samme sidelængde? Sammensættes sidelængder, til de passer sammen? Er der system i arbejdet, eller rykkes der planløst rundt med brikkerne? 2. I tilfælde af planløst arbejde kan læreren hjælpe ved at hjælpe med at vise kobling af to eller flere brikker i trekanten og derefter lade eleven fuldføre på egen hånd at vise et billede af den oprindelige kvadratiske form og lade eleven forsøge sig med selv at skille den ad i større dele og samle trekanten af disse hoveddele. 3. Notér, hvis eleverne kommer med kommentarer, der kan bidrage til at fremhæve lektionens hovedsigte, og spørg ind til det, så eleven senere kan bidrage til den fælles opsamling med sine iagttagelser. Det er vigtigt for lærerens mulighed for at iagttage og notere, at eleverne samarbejder og samtaler om arbejdet i højere grad end at spørge læreren undervejs. Samtalen vil også være med til at fokusere på de præcise geometriske betegnelser for at fremme kommunikationen. Vær også opmærksom på, at der er flere forskellige måder at samle den retvinklede trekant på. Efter højst et kvarters arbejde med trekanten brydes af, og næste opgave sættes i gang efter en kort beskrivelse af, hvad den går ud på, og hvad den erhvervede viden skal bruges til. 10 minutter Anden opgave lyder således: I skal arbejde i grupper med følgende spørgsmål: Hvilke geometriske figurer har vi i tangrammet? Hvad ved I om disse figurer? Lav en fælles liste med figurernes geometriske navne i gruppen. Når I har gennemgået figurerne og deres egenskaber i fællesskab, skal I senere bruge jeres viden til at konstruere et sæt brikker uden at anvende måleredskaber. Til læreren: Læg igen mærke til, hvilke sprogligt formulerede overvejelser der gøres i grupperne, og notér til senere brug ved den fælles opsamling. 19

University of Copenhagen. Et mysterium om tal - og japanske lektionsstudier Winsløw, Carl. Published in: MONA: Matematik og Naturfagsdidaktik

University of Copenhagen. Et mysterium om tal - og japanske lektionsstudier Winsløw, Carl. Published in: MONA: Matematik og Naturfagsdidaktik university of copenhagen University of Copenhagen Et mysterium om tal - og japanske lektionsstudier Winsløw, Carl Published in: MONA: Matematik og Naturfagsdidaktik Publication date: 2009 Document Version

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5 Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

Et mysterium om tal og japanske lektionsstudier

Et mysterium om tal og japanske lektionsstudier 31 Et mysterium om tal og japanske lektionsstudier Carl Winsløw, Inst. for Naturfagenes Didaktik (IND), Københavns Universitet Abstract Artiklen sigter på at give et lille indblik i japansk matematik-undervisningskultur

Læs mere

Undervisningsplan for matematik

Undervisningsplan for matematik Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Årsplan for matematik

Årsplan for matematik Årsplan for matematik 2016-17 Uge Tema/emne Metode/mål 33 Brøker + talforståelse Matematiske arbejdsmåder(metode) 34 Brøker + procent 35 Excel 35 GeoGebra/Geometri 36 Geometri 37 Emneuge 38 Geometri 39

Læs mere

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.

Læs mere

Forskellig eller ens? Geometriforløb i 5 klasse.

Forskellig eller ens? Geometriforløb i 5 klasse. Forskellig eller ens? Geometriforløb i 5 klasse. Introduktion til undervisningsforløbet Forløbet behandler forskellige plangeometriske problemstillinger ud fra dagligdagsbegreberne ens og forskellig. Alle

Læs mere

Sproginddragelse i matematikundervisningen. Eksempel fra Lundergårdskolen i Hjørring Efterår 2013 v/ Frank Overlund og Thomas Hjermitslev

Sproginddragelse i matematikundervisningen. Eksempel fra Lundergårdskolen i Hjørring Efterår 2013 v/ Frank Overlund og Thomas Hjermitslev Sproginddragelse i matematikundervisningen Eksempel fra Lundergårdskolen i Hjørring Efterår 2013 v/ Frank Overlund og Thomas Hjermitslev Mål og fokusområder der skal indgå i planlægning og gennemførelse

Læs mere

Mundtlighed i matematikundervisningen

Mundtlighed i matematikundervisningen Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning

Læs mere

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

Jeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?.

Jeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?. Hvor høj er skolens flagstang? Undersøgelsesbaseret matematik 8.a på Ankermedets Skole i Skagen Marts 2012 Klassen deltog for anden gang i Fibonacci Projektet, og der var afsat ca. 8 lektioner, fordelt

Læs mere

Ens eller forskellig?

Ens eller forskellig? Ens eller forskellig? Geometri i 5./6. klasse Niels Kristen Kirk, Christinelystskolen Kaj Østergaard, VIA UC Plan Didaktisk design - modellen Fra model til praksis indledende overvejelser En konkret udmøntning

Læs mere

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik 10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Nye Fælles Mål og årsplanen Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Interview Find en makker, som du ikke kender i forvejen Stil spørgsmål, så du kan fortælle os andre om vedkommende ift.:

Læs mere

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

Årsplan for matematik i 1.-2. kl.

Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Lærer Martin Jensen Mål for undervisningen Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig matematiske kompetencer og arbejdsmetoder jævnfør Fælles Mål. Eleverne

Læs mere

Årsplan for 2. kl. matematik

Årsplan for 2. kl. matematik Undervisningen i 2. kl. tager primært udgangspunkt i matematikbøgerne Kolorit 2A og 2B. Årets emner med delmål Gange (kopiark) ræsonnerer sig frem til multiplikationsalgoritmen i teams, ved hjælp af additionsalgoritmer.

Læs mere

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer Basis: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 4, arbejds- og grundbog, kopisider, Rema, ekstraopgaver og ugentlige afleveringsopgaver

Læs mere

Årsplan for 2.kl i Matematik

Årsplan for 2.kl i Matematik Årsplan for 2.kl i Matematik Vi følger matematiksystemet "Matematrix". Her skal vi i år arbejde med bøgerne 2A og 2B. Eleverne i 2. klasse skal i 2. klasse gennemgå de fire regningsarter. Specielt skal

Læs mere

Årsplan for matematik i 3. klasse

Årsplan for matematik i 3. klasse www.aalborg-friskole.dk Sohngårdsholmsvej 47, 9000 Aalborg, Tlf.98 14 70 33, E-mail: kontor@aalborg-friskole.dk Årsplan for matematik i 3. klasse Mål Eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik

Læs mere

Opgave 1 -Tages kvadrat

Opgave 1 -Tages kvadrat Opgave 1 -Tages kvadrat Den danske matematiker, Tage Werner, fandt på figuren, som ses herunder. Figuren kan laves ved 1) at tegne et kvadrat, 2) markere midtpunkterne på kvadratets sider og 3) tegne linjestykker

Læs mere

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Status: 4.b er en klasse der består af ca. 20 elever. Der er en god fordeling mellem piger og drenge i klasser. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter

Læs mere

ÅRSPLAN M A T E M A T I K

ÅRSPLAN M A T E M A T I K ÅRSPLAN M A T E M A T I K 2013/2014 Klasse: 3.u Lærer: Bjørn Bech 3.u får 5 matematiktimer om ugen: MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG Lektion 1 Lektion 2 Lektion 3 Matematik Matematik Lektion 4 Matematik

Læs mere

Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09

Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09 Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-35 Kendskab og skriftligt arbejde At finde elevernes individuelle niveau samt tilegne mig kendskab til deres

Læs mere

Matematik på Humlebæk lille Skole

Matematik på Humlebæk lille Skole Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder

Læs mere

Årsplan 2012/2013. 9. årgang: Matematik. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009

Årsplan 2012/2013. 9. årgang: Matematik. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Årsplan 2012/2013 9. årgang: Matematik FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11

Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Vanløse den 6. juli 2010 af Musa Kronholt Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden

Læs mere

Hvorfor gør man det man gør?

Hvorfor gør man det man gør? Hvorfor gør man det man gør? Ulla Kofoed, lektor ved Professionshøjskolen UCC Inddragelse af forældrenes ressourcer - en almendidaktisk udfordring Med projektet Forældre som Ressource har vi ønsket at

Læs mere

Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse. Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse

Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse. Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse Indhold Indledning 2 Undervisningsforløbet 3 Mål for forløbet 3 Relationsmodellen 3 Planlægningsfasen

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Matematik Delmål og slutmål

Matematik Delmål og slutmål Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Matematik i stort format Udematematik med åbne sanser

Matematik i stort format Udematematik med åbne sanser 17-09-2010 side 1 Matematik i stort format Udematematik med åbne sanser Fredag d. 17. september kl. 11.15-12.15 Næsbylund Kro, Odense Mette Hjelmborg 17-09-2010 side 2 Plan Hvad er matematik i stort format?

Læs mere

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand

Læs mere

Matematik i 5. klasse

Matematik i 5. klasse Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

FAGUNDERVISNING OG SPROGLIG UDVIKLING (I MATEMATIK)

FAGUNDERVISNING OG SPROGLIG UDVIKLING (I MATEMATIK) FAGUNDERVISNING OG SPROGLIG UDVIKLING (I MATEMATIK) Ministeriets Informationsmøde, Hotel Nyborg Strand, 5. marts 2015 Rasmus Greve Henriksen (rgh-skole@aalborg.dk) Det ambitiøse program! 1. Afsæt - Projekt

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

M A T E M A T I K FAGBESKRIVELSE FOR UNDERVISNING I MATEMATIK PÅ HARESKOVENS LILLESKOLE:

M A T E M A T I K FAGBESKRIVELSE FOR UNDERVISNING I MATEMATIK PÅ HARESKOVENS LILLESKOLE: M A T E M A T I K FAGBESKRIVELSE FOR UNDERVISNING I MATEMATIK PÅ HARESKOVENS LILLESKOLE: Udgangspunktet for Hareskovens Lilleskoles matematikundervisning er vores menneskesyn: det hele menneske. Der lægges

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Ringsted Lilleskole, Uffe Skak Årsplan for 5. klasse, matematik Som det fremgår af nedenstående uddrag af undervisningsministeriets publikation om fælles trinmål til matematik efter 6. klasse, bliver faget

Læs mere

Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009

Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009 Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009 Matematiske kompetencer. Matematiske emner (tal og algebra, geometri, statistik og sandsynlighed). Matematik i anvendelse. Matematiske arbejdsmåder. Tankegangskompetence

Læs mere

Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1

Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål for matematik i 1. og 2. klasse. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne efter 2. klasse har tilegnet sig kundskaber og færdigheder,

Læs mere

Årsplan matematik 1. klasse 2015/2016

Årsplan matematik 1. klasse 2015/2016 Årsplan matematik 1. klasse 2015/2016 Undervisningen vil tage udgangspunkt i systemet Matematrix. I 1. klasse får eleverne udleveret 2 arbejdsbøger (Trix 1a + Trix 1b). Den pædagogiske tankegang i dette

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget Fælles Mål II MATEMATIK Formål for faget Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv

Læs mere

Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14:

Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Udgangspunktet bliver en blød screening, der skal synliggøre summen af elevernes standpunkt. Det betyder i realiteten, at der uddeles 4 klasses

Læs mere

Årsplan matematik 1.klasse - skoleår 12/13- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 1.klasse - skoleår 12/13- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer BASIS: Klassen består af 26 elever og der er afsat 5 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 1A og 1B, de tilhørende kopisider + CD-rom, Rema samt evt. ekstraopgaver. Derudover vil

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces

Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces Der skal være en hensigt med teksten - om tilrettelæggelse og evaluering af elevers skriveproces Af Bodil Nielsen, Lektor, ph.d., UCC Det er vigtigt at kunne skrive, så man bliver forstået også af læsere,

Læs mere

Læremiddelanalyser eksempler på læremidler fra fem fag

Læremiddelanalyser eksempler på læremidler fra fem fag Fra antologien Læremiddelanalyser eksempler på læremidler fra fem fag Den indledende artikel fra antologien Mål, evaluering og læremidler v/bodil Nielsen, lektor, ph.d., professionsinstituttet for didaktik

Læs mere

Matematik 2. klasse Årsplan. Årets emner med delmål

Matematik 2. klasse Årsplan. Årets emner med delmål Matematik 2. klasse Årsplan Årets emner med delmål Regn (side 1 14 + kopisider) opnå større fortrolighed med plus og minus anvende plus og minus til antalsbestemmelse anvende forskellige metoder til løsning

Læs mere

8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb

8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb 8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb Kaffepause 10:00-10:15 Frokost 12:15-13:00 Kaffepause 13:45-14:00 SPROGLIG UDVIKLING

Læs mere

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.

Læs mere

Fagplan for matematik

Fagplan for matematik Fagplan for matematik Formål Undervisningen i matematik skal give eleverne lyst til, forståelse for og teoretisk baggrund for at analysere, vurdere, kontrollere og argumentere, når de i deres dagligdag

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Årsplan Matematik 3.klasse 2016/2017

Årsplan Matematik 3.klasse 2016/2017 Årsplan Matematik 3.klasse 2016/2017 Undervisningen i matematik tager udgangspunkt i Trix 3A og 3B, som består af 2 grundbøger og en. Der vil derudover suppleres med opgaver i Pirana 3 samt opgaver på

Læs mere

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal. 4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter

Læs mere

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5

Læs mere

MATEMATIK. Basismål i matematik på 1. klassetrin:

MATEMATIK. Basismål i matematik på 1. klassetrin: MATEMATIK Basismål i matematik på 1. klassetrin: at kunne indgå i samtale om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik at kunne afkode og anvende tal og regnetegn og forbinde dem

Læs mere

Matematisk argumentation

Matematisk argumentation Kapitlets omdrejningspunkt er matematisk argumentation, der især bruges i forbindelse med bevisførelse altså, når det drejer sig om at overbevise andre om, at matematiske påstande er sande eller falske.

Læs mere

Interaktiv Whiteboard og geometri

Interaktiv Whiteboard og geometri Interaktiv Whiteboard og geometri Nærværende dokumentation af et undervisningsforløb til undervisning i geometri er blevet til som et resultat af initiativet Spredningsprojektet. Spredningsprojektet er

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

Årsplan for matematik i 1. klasse 2011-12

Årsplan for matematik i 1. klasse 2011-12 Årsplan for matematik i 1. klasse 2011-12 Klasse: 1. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 5 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer

Læs mere

TW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik:

TW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik: TW 2011/12 Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag Formål for faget matematik: Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Fagplan for faget matematik

Fagplan for faget matematik Fagplan for faget matematik Der undervises i matematik på alle klassetrin (0. - 7. klasse). De centrale kundskabs- og færdighedsområder er: I matematik skal de grundlæggende kundskaber og færdigheder i

Læs mere

Uddybning Undervisning form IT Færdigheds- og vidensmål

Uddybning Undervisning form IT Færdigheds- og vidensmål Årsplan 2016/17 Fag Matematik 9.kl Gymnastikefterskolen Stevns Lærer Christina Permin Caspersen Årgang 2016/17 Undervisningen opbygges således, at eleverne igennem deres daglige arbejde med matematikken

Læs mere

Mundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces..

Mundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Mundtlig matematik - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Hjørring 7. sep. 2012 Line Engsig matematikvejleder på Skovshoved Skole og Mikael

Læs mere

Aktionslæring som metode

Aktionslæring som metode Tema 2: Teamsamarbejde om målstyret læring og undervisning dag 2 Udvikling af læringsmålsstyret undervisning ved brug af Aktionslæring som metode Ulla Kofoed, uk@ucc.dk Lisbeth Diernæs, lidi@ucc.dk Program

Læs mere

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen)

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Bog: Vi bruger grundbogssystemet Format, som er et fleksibelt matematiksystem, der tager udgangspunkt i læringsstile.

Læs mere

Kompetencemål: Eleven kan beskrive sammenhænge mellem personlige mål og uddannelse og job

Kompetencemål: Eleven kan beskrive sammenhænge mellem personlige mål og uddannelse og job Fra interesser til forestillinger om fremtiden Uddannelse og job, eksemplarisk forløb for 4. - 6. klasse Faktaboks Kompetenceområde: Personlige valg Kompetencemål: Eleven kan beskrive sammenhænge mellem

Læs mere

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

MAteMAtIk FoR LæReRStUDeReNDe. tal, algebra og funktioner. 1. 6. klasse

MAteMAtIk FoR LæReRStUDeReNDe. tal, algebra og funktioner. 1. 6. klasse kristine JEss HaNs CHRIsTIaN HaNsEN JOHN schou JEppE skott MAteMAtIk FoR LæReRStUDeReNDe tal, algebra og funktioner 1. 6. klasse Kristine Jess, Hans Christian Hansen, Joh n Schou og Jeppe Skott Matematik

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere