Vinderseminar Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik."

Transkript

1 Vinderseminar Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1 1 Paritet Diskret matematik. I mange matematikopgaver er det en god ide at se på paritet dvs. hvornår en bestemt størrelse er henholdsvis lige og ulige. 1.1 Eksempel I en hat ligger 1992 sedler med alle numre fra 1 til På tilfældig måde trækkes to sedler samtidig fra hatten; differencen mellem tallene på de to sedler skrives på en ny seddel som lægges i hatten, mens de to udtrukne sedler kastes bort. Der fortsættes på denne måde indtil der kun er en seddel tilbage i hatten. Vi vil nu vise, at der på denne seddel står et lige tal. Det er fuldstændigt uoverskueligt at gennemgå alle mulige måder at trække sedlerne på, men da vi kun er interesserede i om tallene på sedlerne er lige eller ulige, er dette heller ikke nødvendigt. Vi kan i stedet nøjes med at se på antallet af sedler med ulige tal eller antallet af sedler med lige tal. Faktisk behøver vi ikke engang se på antallet, men blot på pariteten af antallet. Det viser sig at det er smartest at fokusere på sedler med ulige tal på. Fra starten er der et lige antal sedler med ulige tal. Hvis man trækker to lige tal, er forskellen lige, hvis man trækker et lige og et ulige, er forskellen ulige, og hvis man trækker to ulige tal, er forskellen lige. Der bliver altså nul eller to færre sedler med ulige tal for hver gang vi trækker. Der vil derfor altid være et lige antal sedler med et ulige tal i hatten. Når der kun er en seddel tilbage, må der derfor stå et lige tal på den. 1.2 Opgave Ved en fest går nogle af deltagerne rundt og hilser på hinanden ved at udveksle håndtryk. Vis at antallet af personer der udveksler håndtryk med et ulige antal personer, er et lige tal. 1.3 Opgave En GEORG MOHR-terning er en terning på hvis seks sideflader der er trykt henholdsvis G, E, O, R, M og H. Peter har 9 helt ens GEORG MOHR-terninger. Kan det lade sig gøre at stable dem oven på hinanden til et tårn, der på hver af de fire sider i en eller anden rækkefølge viser bogstaverne G E O R G M O H R? 1.4 Opgave På en ø er der 18 grønne, 17 røde og 13 blå kamæleoner. Hver gang to kamæleoner af forskellig farve møder hinanden, skifter de begge to farve til den tredje farve. Kan det lade sig gøre at alle kamæleonerne på øen til sidst har samme farve?

2 Vinderseminar Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde Eksempel I opgaverne ovenfor var det nok at se på om en bestemt størrelse var lige eller ulige dvs. om den havde rest 0 eller 1 ved division med 2. Nogle gange er det imidlertid nødvendigt at udvide dette til tre tilfælde efter om det man betragter har rest 0, 1 eller 2 ved division med 3, eller i n tilfælde afhængig af resten ved division med n. I et spil ligger der 58 sten på et bord. To spillere skiftes til at tage enten en eller to sten. Spørgsmålet er nu om den spiller der starter, kan finde en spillestrategi så hun altid vinder? Første gang fjerner hun en sten så der er 57 sten tilbage. Da 57 er delelig med 3, vil der lige meget om modparten fjerner en eller to sten, ligge et antal sten tilbage som ikke har rest nul ved division med tre. Derfor kan den spiller der starter endnu engang trække en eller to sten således at det antal sten der bliver tilbage er deleligt med 3. Ved at følge denne strategi vil hun vinde, da der aldrig ligger en eller to sten tilbage når modparten skal trække. 1.6 Opgave På en tavle står et kvadrattal. To spillere spiller et spil hvor man i hver tur dividerer tallet på tavlen med et produkt af forskellige primtal som går op i tallet, visker tallet ud og skriver resultatet på tavlen. Den spiller der skriver tallet 1 på tavlen, har vundet. Findes der en strategi så den spiller der starter, kan vinde? 2 Skuffeprincippet Skuffeprincippet benytter de fleste helt intuitivt, og det benyttes i mange forskellige opgavetyper. Skuffeprincippet går ud på at hvis man har n + 1 bolde som man placerer i n skuffer, så findes der mindst en skuffe med mindst to bolde. 2.1 Eksempel Hvis 1100 mennesker er forsamlet så vil mindst fire ifølge skuffeprincippet have fødselsdag samme dag da = 1098 < Eksempel Man kan også bruge skuffeprincippet til at vise at visse følger er periodiske fra et vist trin: Betragt følgen 1, 3, 6, 0, 9, 5, 4,... hvor det næste tal i følgen, fra og med det fjerde, er sidste ciffer i summen af de tre foregående. Den må være periodisk fra et vist trin ifølge skuffeprincippet da der kun er endeligt mange kombinationer af tre cifre. 2.3 Eksempel I en vilkårlig delmængde af mængden M = {1, 2, 3,..., 100} med 15 elementer findes to talpar med samme differens: I delmængden er der nemlig i alt K 15,2 = = 105 forskellige talpar hvis differens er et helt tal mellem 1 og 99. Her er nogle eksempler på meget forskellige opgavetyper hvor man kan anvende skuffeprincippet.

3 Vinderseminar Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde Opgave Halvtreds elever har fået karakterer i både mundtlig og skriftlig matematik efter den nye karakterskala. Vis at mindst to af eleverne har fået præcis de samme karkterer. 2.5 Opgave Vis at hvis et 2 2 kvadrat indeholder 10 punkter, da vil der findes to punkter med afstand mindre end en. 2.6 Opgave Under en matematikforelæsning sover fem matematikere præcis to gange hver. De var alle vågne da forelæsningen startede, og for hvert par af matematikere var der et tidspunkt hvor de begge sov. Vis at der på et tidspunkt var mindst tre matematikere der sov samtidig. 2.7 Opgave Vis at uanset hvordan 15 punkter afsættes inden for en cirkel med radius 2 (cirkelranden medregnet), vil der eksistere en cirkel med radius 1 (cirkelranden medregnet) som indeholder mindst 3 af de 15 punkter. (Georg Mohr 91) 2.8 Opgave Ethvert punkt i planen er malet i en af n givne farver. Vis at der findes et rektangel hvis hjørner alle har samme farve. (Engel)

4 Vinderseminar Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 4 3 Løsningsskitser Opgave 1.2 Summen af det antal håndtryk hver enkelt person til festen har givet, kaldes S. Hver gang der udveksles et håndtryk, vokser S med to dvs. at S er lige. Hvis vi ser på de personer der har udvekslet et lige antal håndtryk, må summen af deres håndtryk også være lige. Summen af det antal håndtryk alle dem som har udvekslet et ulige antal håndtryk, har givet, må derfor også være lige da S er lige. Men hvis summen af en række ulige tal er lige, da må antallet af tal være lige. Derfor er der et lige antal personer som har udvekslet et ulige antal håndtryk. Opgave 1.3 Bogstaverne G, O og R skal optræde to gange på hver side, mens E, M og H derimod kun skal optræde en. Når de seks bogstaver placeres på en terning, kan man derfor ikke undgå at placere et bogstav der optræder to gange, og et der optræder en gang, modsat hinanden. Hvis et bogstav optræder to gange på den ene side af tårnet, vil bogstavet der er placeret modsat på terningen, optræde to gange på den anden side af tårnet. Derfor kan det ikke lade sig gøre at bygge et tårn hvor bogstaverne G E O R G M O H R på hver af de fire sider optræder i en eller anden rækkefølge. Opgave 1.4 Bemærk først at hver gang to kamæleoner mødes bliver der en færre af to af farverne, og to mere af den tredje, dvs. forskellen i antallet af fx grønne og røde kamæleoner vil ændre sig med 0 eller 3 og altså være konstant modulo 3. Hvis alle kamæleoner på øen skal have samme farve, vil der ikke være nogen kamæleoner af to af farverne dvs. forskellen mellem antallet af kamæleoner af disse to farver er 0. Forskellen mellem antallet af en farve kamæleoner og en anden kan aldrig blive 0, da den fra starten ikke er 0 modulo 3, og den ikke ændres modulo 3. Dermed kan det ikke ende med at der kun er en farve kamæleoner tilbage Opgave 1.6 Nej, den spiller der starter, kan ikke altid vinde, men det kan spiller nummer to derimod. Kvadrattallene er netop de tal hvor alle primfaktorerne i primfaktoropløsningen har lige potenser. Hvis spiller nummer 1 deler kvadrattallet med m = p 1... p r hvor p 1, p 1,..., p r er r forskellige primtal, da kan spiller nummer to også dele med m, og resultatet bliver et nyt kvadrattal. Ved denne strategi er der altid et kvadrattal når spiller 1 skal trække, og spiller 1 kan derfor aldrig opnå tallet 1. Efter endeligt mange træk må spiller to derfor skrive tallet 1. Opgave 2.4 Da der er syv karakterer, er der 7 7 = 49 ordnede par af karakterer. Derfor må der blandt 50 elever ifølge skuffeprincippet findes mindst to der har fået identiske karakterer. Opgave 2.5 Kvadratet deles op i 9 kvadrater med sidelængde 2 3 og diagonallængde 8 3 < 1. Ifølge skuffeprincippet må der være to punkter som ligger i samme kvadrat, og afstanden mellem disse to punkter er mindre end en. Opgave 2.6

5 Vinderseminar Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 5 Der er K 5,2 = = 10 par af matematikere som har sovet samtidig, og disse par opstår netop når en matematiker falder i søvn. Dette sker 10 gange, men den første gang opstår der ingen par der har sovet samtidig. Derfor må der ifølge skuffeprincippet på mindst et af de ni tidspunkter hvor en matematiker faldt i søvn (fraregnet første gang) opstå mindst to nye par, dvs. på dette tidspunkt må mindst tre matematikere have sovet samtidig. Opgave 2.7 Cirklen med radius 2 kan dækkes af 7 cirkler med radius 1 som vist på figur 1. (Overvej hvordan de skal konstrueres.) Ifølge skuffeprincippet findes derfor en cirkel med radius 1 som indeholder mindst 3 punkter. Figur 1: Opgave 2.8 Betragt alle gitterpunkterne (x, y) med 1 x n+1 og 1 y n n Hver række kan farves på n n+1 forskellige måder. Ifølge skuffeprincippet findes derfor mindst to rækker der er farvet på samme måde. Da der er n farver og n + 1 punkter i hver række, findes igen ifølge skuffeprincippet mindst to punkter i samme række med samme farve. I de to rækker der er farvet identisk findes derfor to punkter af samme farve i den ene række, og sammen med de to tilsvarende punkter i den anden række udgør de hjørnerne i et rektangel.

Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2006 1. Diskret matematik

Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2006 1. Diskret matematik Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2006 1 Diskret matematik Disse noter er en introduktion til skuffeprincippet, grafteori, spilstrategier samt opgaver der kan løses ved farvelægning.

Læs mere

Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj Diskret matematik

Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj Diskret matematik Noter om opgaver i diskret matematik, Kirsten Rosenkilde, Maj 2007 1 Diskret matematik Disse noter er en introduktion til skuffeprincippet, grafteori, spilstrategier samt opgaver der kan løses ved farvelægning.

Læs mere

Matematiske metoder - Opgaver

Matematiske metoder - Opgaver Matematiske metoder - Opgaver Anders Friis, Anne Ryelund 25. oktober 2014 Logik Opgave 1 Find selv på tre udtalelser (gerne sproglige). To af dem skal være udsagn, mens det tredje ikke må være et udsagn.

Læs mere

Invarianter. 1 Paritet. Indhold

Invarianter. 1 Paritet. Indhold Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger. ud af deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt børn med på skovturen. ud af børn må være piger, da der er dobbelt så mange piger som drenge. Det vil sige,

Læs mere

Lille Georgs julekalender 2010. 1. december

Lille Georgs julekalender 2010. 1. december 1. december I hver af de øverste bokse skal der skrives et af tallene 1, 2, 3,..., 9. Alle tre tal skal være forskellige. I de næste bokse skrives de tal der fremkommer ved at man lægger sammen som vist.

Læs mere

Invarianter. 1 Paritet. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen

Invarianter. 1 Paritet. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé

Læs mere

TALTEORI Følger og den kinesiske restklassesætning.

TALTEORI Følger og den kinesiske restklassesætning. Følger og den kinesiske restklassesætning, december 2006, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Følger og den kinesiske restklassesætning Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man

Læs mere

Invarianter. 1 Paritet. Indhold

Invarianter. 1 Paritet. Indhold Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé

Læs mere

TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.

TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, marts 2007, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan

Læs mere

Fysisk aktivitet i den boglige undervisning

Fysisk aktivitet i den boglige undervisning Fysisk aktivitet i den boglige undervisning 1 Battle Øve begreber, teorier og beregninger i de naturvidenskabelige fag Besvare redegørende eller analyserende spørgsmål af tekster i fx historie, samfundsfag

Læs mere

Talteori. Teori og problemløsning. Indhold. Talteori - Teori og problemløsning, marts 2014, Kirsten Rosenkilde.

Talteori. Teori og problemløsning. Indhold. Talteori - Teori og problemløsning, marts 2014, Kirsten Rosenkilde. Indhold 1 Delelighed, primtal og primfaktoropløsning Omskrivning vha. kvadratsætninger 4 3 Antal divisorer 6 4 Største fælles divisor og Euklids algoritme 7 5 Restklasser 9 6 Restklasseregning og kvadratiske

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.

TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, oktober 2008, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan

Læs mere

Spilstrategier, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Spilstrategier

Spilstrategier, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Spilstrategier Spilstrategier, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1 1 Spilstrategier Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at

Læs mere

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal. 4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter

Læs mere

Lille Georgs julekalender 06. 1. december

Lille Georgs julekalender 06. 1. december 1. december Hvad skal der stå på den tomme plads? 11001-10101 - 10011 10111-11011 - 11101 11000-10100 - Svar: 10010 Forklaring: Ydercifrene forbliver de samme. Ciffer nr. rykker mød højre ved først at

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen - Talteori, Kirsten Rosenkilde. Opgave 1. Hvor mange af følgende fem tal er delelige med 9?

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen - Talteori, Kirsten Rosenkilde. Opgave 1. Hvor mange af følgende fem tal er delelige med 9? Tip til 1. runde af Talteori Talteori handler om de hele tal, og særligt om hvornår et helt tal er deleligt med et andet. Derfor spiller primtallene en helt central rolle i talteori, hvilket vi skal se

Læs mere

Allan C. Malmberg. Terningkast

Allan C. Malmberg. Terningkast Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig

Læs mere

Talteoriopgaver Træningsophold ved Sorø Akademi 2007

Talteoriopgaver Træningsophold ved Sorø Akademi 2007 Talteoriopgaver Træningsophold ved Sorø Akademi 2007 18. juli 2007 Opgave 1. Vis at når a, b og c er positive heltal, er et sammensat tal. Løsningsforslag: a 4 + b 4 + 4c 4 + 4a 3 b + 4ab 3 + 6a 2 b 2

Læs mere

International matematikkonkurrence

International matematikkonkurrence Facit til demoopgaver for 6. og 7. klassetrin Navn og klasse 3 point pr. opgave Facit 1 Hvilken figur har netop halvdelen farvet? A B C D E 2 På min paraply fra Australien står der KANGAROO: Hvilket af

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET. i matematik. Taktile materialer

JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET. i matematik. Taktile materialer JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET i matematik Taktile materialer Jeannette Steen og Camilla Simonsen BRUG LÅGET i matematik Taktile materialer Jeannette Steen og Camilla Simonsen Brug låget i

Læs mere

ELEVMÅL FOR KAPITLET HUSKELISTE FÆLLES MÅL FAGLIGE BEGREBER. Målet er, at eleverne: kan forstå sammenhænge og ligheder mellem talmængderne

ELEVMÅL FOR KAPITLET HUSKELISTE FÆLLES MÅL FAGLIGE BEGREBER. Målet er, at eleverne: kan forstå sammenhænge og ligheder mellem talmængderne ELEVMÅL FOR KAPITLET HUSKELISTE Målet er, at eleverne: kan forstå sammenhænge og ligheder mellem talmængderne N, Z, Q og R. kan anvende de naturlige tal, hele tal, rationale tal og reelle tal i forskellige

Læs mere

Det Platon mener, er... Essay om matematikken bag Epinomis 990 c 5 ff

Det Platon mener, er... Essay om matematikken bag Epinomis 990 c 5 ff Det Platon mener, er... Essay om matematikken bag Epinomis 990 c 5 ff af Christian Marinus Taisbak Illustrationer: Claus Glunk Platons tekst i Erik Ostenfelds oversættelse Motto (Ian Mueller in memoriam):

Læs mere

TALTEORI Ligninger og det der ligner.

TALTEORI Ligninger og det der ligner. Ligninger og det der ligner, december 006, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Ligninger og det der ligner. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan få i Marianne Terps og Peter

Læs mere

Lille Georgs julekalender 2009. 1. december. Bogstaverne i det gamle nissesætteri skal ordnes efter type. Her ses typebetegnelsen

Lille Georgs julekalender 2009. 1. december. Bogstaverne i det gamle nissesætteri skal ordnes efter type. Her ses typebetegnelsen 1. december Bogstaverne i det gamle nissesætteri skal ordnes efter type. Her ses typebetegnelsen på nogle af de første bogstaver: 3-0 1-2 0-1 1-1 4-0 3-0 1-1 Angiv typebetegnelsen på?-? Svar: 3-0 Kommentar:

Læs mere

Ude/inde 2.-9. klasse matematik (kan udvikles til andre fag) Talsalat

Ude/inde 2.-9. klasse matematik (kan udvikles til andre fag) Talsalat Ude/inde 2.-9. klasse matematik (kan udvikles til andre fag) Talsalat Alle deltagere står i en rundkreds med en person i midten. Alle deltagere i kredsen har en plads, enten ved et kryds på jorden, en

Læs mere

TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.

TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, marts 2007, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan

Læs mere

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Tilfældighed Hvor tilfældige kan vi være? I skemaet ved siden af skal du sætte 0 er og 1-taller, ét tal i hvert felt. Der er 50 felter. Du skal prøve at

Læs mere

Grafteori, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Grafteori

Grafteori, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Grafteori Grafteori, Kirsten Rosenkilde, september 007 1 1 Grafteori Grafteori Dette er en kort introduktion til de vigtigste begreber i grafteori samt eksempler på opgavetyper inden for emnet. 1.1 Definition af

Læs mere

Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører.

Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. A. Q B. R (sidelængden er 5, som er irrational) C. Q Opgave 2 A. 19 = 1 19 24 = 2 3 3 36 =

Læs mere

Brøk Laboratorium. Varenummer 72 2459

Brøk Laboratorium. Varenummer 72 2459 Brøk Laboratorium Varenummer 72 2459 Leg og Lær om brøker Brøkbrikkerne i holderen giver brugeren mulighed for at sammenligne forskellige brøker. Brøkerne er illustreret af cirkelstykker som sammenlagt

Læs mere

Usædvanlige opgaver Lærervejledning

Usædvanlige opgaver Lærervejledning Mette Hjelmborg Usædvanlige opgaver Lærervejledning Gyldendal Usædvanlige opgaver, lærervejledning af Mette Hjelmborg 008 Gyldendalske boghandel, Nordisk Forlag A/S, København Forlagsredaktion: Stine Kock,

Læs mere

Fyld en mængde genstande i en ikke gennemsigtig beholder. Man skal nu gætte to ting:

Fyld en mængde genstande i en ikke gennemsigtig beholder. Man skal nu gætte to ting: Tidlig matematik, Workshop 10. februar 2016 Aktiviteter Hvad er matematik? Gæt hvor mange og hvad Fyld en mængde genstande i en ikke gennemsigtig beholder. Man skal nu gætte to ting: Hvad er i beholderen?

Læs mere

Spilstrategier. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Vindermængde og tabermængde 2. 2 Kopier modpartens træk 4

Spilstrategier. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Vindermængde og tabermængde 2. 2 Kopier modpartens træk 4 Indhold 1 Vindermængde og tabermængde 2 2 Kopier modpartens træk 4 3 Udnyt modpartens træk 5 4 Strategityveri 6 5 Løsningsskitser 7 Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende

Læs mere

Collegetable.dk præsenterer. College Table regler blå

Collegetable.dk præsenterer. College Table regler blå Collegetable.dk præsenterer College Table regler blå Beer pong 1) Opstilling/udstyr 1.1) Der spilles 2 mod 2. 1.2) Der spilles med 10 kopper i pyramideform. 4 bagerst. 3 næstbagerst. Så 2 og én cup forrest.

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne

Læs mere

Bevægelse og motion inspirationsøvelser til Brainbreaks

Bevægelse og motion inspirationsøvelser til Brainbreaks Bevægelse og motion inspirationsøvelser til Brainbreaks Tidsgruppe 0 10 minutter: Formel 1-kast med blød bold Der skal bruges to bløde bolde. Eleverne står i en tæt cirkel og bliver nummeret 1,2,1,2 etc

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder

Læs mere

Værkstedsarbejde i matematik i 5. klasse

Værkstedsarbejde i matematik i 5. klasse Værkstedsarbejde i matematik i 5. klasse Om grundbogen Format er et læremiddel, som både har en grundbog med 8 hovedafsnit, et tilhørende evalueringsmateriale og til hvert af hovedafsnittene er der ligeledes

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

LEKTION 22 FARVEBEHANDLING

LEKTION 22 FARVEBEHANDLING LEKTION 22 FARVEBEHANDLING I hvert eneste spil skal man som spilfører tage stilling til, hvordan samtlige fire farver skal spilles. Derfor er dette et vigtigt område i selve spilføringen. Mange kombinationer

Læs mere

http://192.168.1.217/www.nelostuote.fi/tanska/discoveryregler.html

http://192.168.1.217/www.nelostuote.fi/tanska/discoveryregler.html 1 / 10 25.6.2008 9:03 2 / 10 25.6.2008 9:03 Indhold 2 kort (spilleplader), 2 plastikfolier (benyttes til at lægge over kortet), 1 tjekometer, 28 tjekometer kort, 18 udrustningskort, 210 terræn brikker,

Læs mere

SANDSYNLIGHED FACIT SIDE 154-155

SANDSYNLIGHED FACIT SIDE 154-155 SIDE 154-155 Opgave 1 A. Data (x) h(x) f(x) 2 1 0,042 3 3 0,125 4 6 0,25 5 3 0,125 6 4 0,16 7 1 0,042 8 2 0,0833 9 1 0,042 10 2 0,0833 11 1 0,042 B. C. Diagrammet (et søjlediagram) er lavet ud fra hyppigheden,

Læs mere

Grundlæggende Opgaver

Grundlæggende Opgaver Grundlæggende Opgaver Opgave 1 En retvinklet trekant har sine vinkelspidser i (,4),(4, 4) og (, 4). a) Hvor store er kateterne? b) Hvor store er hypotenusen? c) Beregn trekantens areal. d) Bestem kateterne,

Læs mere

16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it

16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it 16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it Tanker bag opgaverne Det er min erfaring, at elever umiddelbart vælger at bruge det implicitte funktionsbegreb,

Læs mere

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet

Læs mere

Matematisk argumentation

Matematisk argumentation Kapitlets omdrejningspunkt er matematisk argumentation, der især bruges i forbindelse med bevisførelse altså, når det drejer sig om at overbevise andre om, at matematiske påstande er sande eller falske.

Læs mere

Paradokser og Opgaver

Paradokser og Opgaver Paradokser og Opgaver Mogens Esrom Larsen (MEL) Vi modtager meget gerne læserbesvarelser af opgaverne, samt forslag til nye opgaver enten per mail (gamma@nbi.dk) eller per almindelig post (se adresse på

Læs mere

Kombinatorik og Sandsynlighedsregning

Kombinatorik og Sandsynlighedsregning Kombinatorik Teori del 1 Kombinatorik er en metode til at tælle muligheder på. Man kan f.eks. inden for valg til en bestyrelse eller et fodboldhold, kodning af en lås, valg af pinkode eller telefonnummer,

Læs mere

Håndtering af penge Et opslagsværk Café Rejseladen

Håndtering af penge Et opslagsværk Café Rejseladen Håndtering af penge Et opslagsværk Café Rejseladen Find svar på Hvordan laver jeg? Hvad gør jeg hvis? Kort og godt en førstehjælpskasse til frivillige i Café Rejseladen Café Rejseladen håndbog håndering

Læs mere

Divisorer. Introduktion. Divisorer og delelighed. Divisionsalgoritmen. Definition (Divisor) Lad d og n være hele tal. Hvis der findes et helt tal q så

Divisorer. Introduktion. Divisorer og delelighed. Divisionsalgoritmen. Definition (Divisor) Lad d og n være hele tal. Hvis der findes et helt tal q så Introduktion 1) Hvad er Taleteori? Læren om de hele tal Primtal 2) Formalistisk struktur Definition Lemma Divisorer Definition (Divisor) Lad d og n være hele tal Hvis der findes et helt tal q så d q =

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug Her er nogle ting med i. Sæt kryds ved tingene. Farv i et. Skriv selv. Find i erne og sæt ring om. mus telt Pia violin mælk pindsvin hvid pige appelsin 2 Forlaget Delta Her er nogle ting med s. Sæt kryds

Læs mere

Grundlæggende regneteknik

Grundlæggende regneteknik Grundlæggende regneteknik Anne Ryelund, Mads Friis og Anders Friis 14. oktober 2014 Indhold Forord Indledning iii iv 1 Regning med brøker 1 1.1 Faktorisering i primtal.............................. 3 1.2

Læs mere

Juni-Juli 2008 Ry Skovmus

Juni-Juli 2008 Ry Skovmus Juni-Juli 2008 Ry Skovmus Hallo Skovmus, så er det forår, kan I mærke at det kribler og krabler. Snart kan man bade uden at få lungebetændelse. Komme ud i teltene, og tænde bål, og side og hygge medens

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

september 2012 Arbejde / Aktivitet: Differentiering/ Variationer: Supplerende akt.: Afslutning:

september 2012 Arbejde / Aktivitet: Differentiering/ Variationer: Supplerende akt.: Afslutning: G-2.57; Byg ens figurer. Faglige mål: Lektionsmål: Arbejdsform: Materialer: Ord, udtryk og symboler: Figurkendskab. Beliggenhed. At SPØRGE og SVARE i, med, om matematik. At omgås SPROG og REDSKABER i matematik.

Læs mere

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fra onsdag den 28. maj til torsdag den 29. maj 2008 Forord

Læs mere

Indhold. Kære træner. 7 anbefalinger til øvelserne s. 3 Introøvelser s. 4 Samarbejdsøvelser s. 12

Indhold. Kære træner. 7 anbefalinger til øvelserne s. 3 Introøvelser s. 4 Samarbejdsøvelser s. 12 ØVELSER Indhold 7 anbefalinger til øvelserne s. 3 Introøvelser s. 4 Samarbejdsøvelser s. 12 Kære træner Her får du 30 øvelser, som træner trivslen. Øvelserne er udarbejdet til børn på 6-12 år og er inddelt

Læs mere

Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster?

Tal og algebra. I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Oplæg I hvilke situationer kan det være motiverende at gengive et talmønster som et geometrisk mønster? Hvordan ser I mulighederne i at stimulere elevernes tænkning og udvikle deres arbejdsmåde, når de

Læs mere

Formler, ligninger, funktioner og grafer

Formler, ligninger, funktioner og grafer Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af formler, funktioner og ligninger... 1 Grafisk løsning af ligningssystemer... 1 To ligninger med to ubekendte beregning af løsninger... 15 Formler,

Læs mere

Pædagogisk værktøjskasse

Pædagogisk værktøjskasse Pædagogisk værktøjskasse Vi har lavet denne pædagogiske værktøjskasse for at styrke den alsidige historieundervisning, hvor du kan finde forskellige arbejdsformer og øvelser, som kan gøre historieundervisningen

Læs mere

Flashcard Aktivitäten und Spiele:

Flashcard Aktivitäten und Spiele: Flashcard Aktivitäten und Spiele: Flashcard Rätseln: Hæng seks flashcards på tavlen. Lav en lille beskrivelse af et af kortene, og lad børnene gætte, hvilket kort du mener. Øvelsen er god til at åbne ordene

Læs mere

Aktivitet 1b: Regnehistorie

Aktivitet 1b: Regnehistorie Aktivitet 1b: Regnehistorie Vi tager igen udgangspunkt i en eksamensopgave fra sommeren 014: En regneopskrift består af nogle linjer med en ordre i hver linje. Det tal, du får, når du følger en ordre i

Læs mere

TALTEORI Primfaktoropløsning og divisorer.

TALTEORI Primfaktoropløsning og divisorer. Primfaktoropløsning og divisorer, oktober 2008, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Primfaktoropløsning og divisorer. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan få i Marianne

Læs mere

Herefter får de udleveret deres lille pixibog, der på forhånd er udskrevet.

Herefter får de udleveret deres lille pixibog, der på forhånd er udskrevet. 1.lektion Sang nr. 2 synges. Samtidig vises samtalebilledet, så eleverne kan se, hvordan bogstaverne kommer til jorden. Det er vigtigt at have fokus på teksten. Denne sang handler om, at der findes røde

Læs mere

Prøve i Dansk 2. Skriftlig del. Læseforståelse 2. November-december 2015. Tekst- og opgavehæfte. Delprøve 2: Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5

Prøve i Dansk 2. Skriftlig del. Læseforståelse 2. November-december 2015. Tekst- og opgavehæfte. Delprøve 2: Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Prøve i Dansk 2 November-december 2015 Skriftlig del Læseforståelse 2 Tekst- og opgavehæfte Delprøve 2: Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Hjælpemidler: ingen Tid: 60 minutter Udfyldes af prøvedeltageren Navn

Læs mere

Lille Georgs julekalender 08. 1. december

Lille Georgs julekalender 08. 1. december 1. december Et digitalur viser 20:08. Hvor lang tid går der før de samme fire cifre vises igen (gerne i en anden rækkefølge)? 2. december Hvilket matematisk tegn kan anbringes mellem 2 og 3, således at

Læs mere

DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN. Badmintonregler. Nik til bolden kamp SJOVE KAMPLEGE SJOVE KAMPLEGE

DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN. Badmintonregler. Nik til bolden kamp SJOVE KAMPLEGE SJOVE KAMPLEGE Nr.6653 Nr.6651 Badmintonregler lov til at serve og får et point. Bordtennisbold og bat Nik til bolden kamp Der kan spilles med kun 3 jongleringer før bolden skal returneres. Kan spilles som double, hvor

Læs mere

Side til side-vejledning. 1 Tal. Faglige mål. Division. Potenser. Talfølger

Side til side-vejledning. 1 Tal. Faglige mål. Division. Potenser. Talfølger Side til side-vejledning 1 Tal Faglige mål Kapitlet Tal tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Division: kunne regne division med decimaltal og negative tal samt kende til anvendelsen af division i

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

Ligninger med reelle løsninger

Ligninger med reelle løsninger Ligninger med reelle løsninger, marts 2008, Kirsten Rosenkilde 1 Ligninger med reelle løsninger Når man løser ligninger, er der nogle standardmetoder som er vigtige at kende. Vurdering af antallet af løsninger

Læs mere

Talteori. Teori og problemløsning. Indhold. Talteori - Teori og problemløsning, august 2013, Kirsten Rosenkilde.

Talteori. Teori og problemløsning. Indhold. Talteori - Teori og problemløsning, august 2013, Kirsten Rosenkilde. Indhold 1 Delelighed, primtal og primfaktoropløsning Omskrivning vha. kvadratsætninger 4 3 Antal divisorer 6 4 Største fælles divisor og Euklids algoritme 7 5 Restklasser 9 6 Restklasseregning og kvadratiske

Læs mere

Lektion 3 Sammensætning af regnearterne

Lektion 3 Sammensætning af regnearterne Lektion Sammensætning af regnearterne Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division... Negative tal... Parenteser og brøkstreger... Potenser og rødder... Lektion Side 1 Plus,

Læs mere

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden?

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? 1. december Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? Svar: 14 Forklaring: Der kan godt stå 14, f.eks. sådan: Men kunne der stå flere hvis man stillede dem endnu snedigere

Læs mere

med regningsarternes hierarki, men i dette kapitel bliver eleverne introduceret for reglerne Matematiske kompetencer - om primtal og sammensatte tal

med regningsarternes hierarki, men i dette kapitel bliver eleverne introduceret for reglerne Matematiske kompetencer - om primtal og sammensatte tal REGNING MED TAL I dette kapitel er målet, at eleverne får repeteret og udvidet deres viden og kunnen om addition og subtraktion med og uden decimaltal, om multiplikation, division samt negative tal. Eleverne

Læs mere

Lundtofte Skoles Rekordbog

Lundtofte Skoles Rekordbog Din rekord 12 Årgang 2010 - Efterår Hva så? Var det ikke en god idé at du selv kom i gang med at lave eller slå nogle rekorder? Der er HELT sikkert noget du er god til, ja måske endda den bedste til. Så

Læs mere

Matematik og magi. eller Næste stop Las Vegas. 14 Anvendt matematik. Rasmus Sylvester Bryder

Matematik og magi. eller Næste stop Las Vegas. 14 Anvendt matematik. Rasmus Sylvester Bryder 14 Anvendt matematik Matematik og magi eller Næste stop Las Vegas Rasmus Sylvester Bryder Da jeg var mindre, morede jeg mig ofte når min halvfætter Casper viste mig korttricks. Det trick han viste mig

Læs mere

IZAK9 lærervejledning

IZAK9 lærervejledning IZAK9 lærervejledning Immersive learning by Copyright Qubizm Ltd. 2014 1 Indholdsfortegnelse Introduktion... 3 Øvelser og organisering... 3 Hvordan er opgaverne udformet?... 4 Opgaveguide Videofilm på

Læs mere

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere

Læs mere

Lineære ligningssystemer

Lineære ligningssystemer enote 2 1 enote 2 Lineære ligningssystemer Denne enote handler om lineære ligningssystemer, om metoder til at beskrive dem og løse dem, og om hvordan man kan få overblik over løsningsmængdernes struktur.

Læs mere

ALKOHOL Undervisningsmateriale til indskolingen

ALKOHOL Undervisningsmateriale til indskolingen ALKOHOL Undervisningsmateriale til indskolingen Flere af øvelserne knytter sig til tegnefilmen om alkohol. Vi anbefaler derfor, at klassen sammen ser tegnefilmen og supplerer med de interviewfilm, som

Læs mere

6. Regression. Hayati Balo,AAMS. 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1

6. Regression. Hayati Balo,AAMS. 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1 6. Regression Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1 6.0 Indledning til funktioner eller matematiske modeller Mange gange kan

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug. Arbejdsbogen 1. Ny udgave. Gerner Birk Kristiansen. Tekst og tegninger DATO:

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug. Arbejdsbogen 1. Ny udgave. Gerner Birk Kristiansen. Tekst og tegninger DATO: Gerner Birk Kristiansen Tekst og tegninger DATO: Arbejdsbogen 1 Ny udgave Her er en masse materiale, der kan anvendes i børnehaveklasserne. Der er naturligvis en sammenhæng i hæftet, men underviseren låses

Læs mere

Beerpongliga.dk præsenterer

Beerpongliga.dk præsenterer Beerpongliga.dk præsenterer College Table regler Beer pong... 2 Flip Cup... 4 Pyramide... 5 Derby... 7 Beer pong 1) Opstilling/udstyr 1.1) Der spilles 2 mod 2. 1.2) Der spilles med 10 kopper i pyramideform.

Læs mere

Årets overordnede mål inddelt i kategorier

Årets overordnede mål inddelt i kategorier Matematik 1. klasse Årsplan af Bo Kristensen, Katrinedals Skole Årets overordnede mål inddelt i kategorier Tallenes opbygning og indbyrdes hierarki Tælle til 100. Kende tælleremser som 10 20 30, 5 10 15,

Læs mere

Collegetable.dk præsenterer. College Table rød

Collegetable.dk præsenterer. College Table rød Collegetable.dk præsenterer College Table rød Beer pong 1) Opstilling/udstyr 1.1) Der spilles 2 mod 2. 1.2) Der spilles med 10 kopper i pyramideform. 4 bagerst. 3 næst bagerst. Så 2 og én cup forrest.

Læs mere

Side 1. De tre tønder. historien om Sankt Nicolaus.

Side 1. De tre tønder. historien om Sankt Nicolaus. Side 1 De tre tønder historien om Sankt Nicolaus Side 2 Personer: Nicolaus Side 3 De tre tønder historien om Sankt Nicolaus 1 Nicolaus 4 2 Naboen 6 3 Tre poser guld 8 4 Mere guld 10 5 Gaden er tom 12 6

Læs mere

PÅ JAGT EFTER SEKUNDÆRFARVERNE

PÅ JAGT EFTER SEKUNDÆRFARVERNE FARVEOPGAVER OG EKSPERIMENTER PÅ JAGT EFTER SEKUNDÆRFARVERNE Rød, gul og blå er de såkaldte primærfarver. En primærfarve er en farve, der ikke kan blandes af andre farver. Grøn, violet og orange kaldes

Læs mere

Dansk Datalogi Dyst 2015 DDD Runde 2

Dansk Datalogi Dyst 2015 DDD Runde 2 . 19. februar, 2015 linetest DK v1.0 Line Test Sigurd er begyndt i gymnasiet og har lært om linjer på formen f(x) = ax + b. Han har prøvet at tegne nogle linjer på papir for at finde ud af hvilke koordinater

Læs mere

GEORG MOHR OPGAVER OG LØSNINGER 1991-2010 GEORG MOHR-KONKURRENCEN OPGAVER OG LØSNINGER 1991-2010. Kirsten Rosenkilde. Marianne Terp.

GEORG MOHR OPGAVER OG LØSNINGER 1991-2010 GEORG MOHR-KONKURRENCEN OPGAVER OG LØSNINGER 1991-2010. Kirsten Rosenkilde. Marianne Terp. GEORG MOHR-KONKURRENCEN OPGAVER OG LØSNINGER 1991-2010 GEORG MOHR K O N K U R R E N C E N OPGAVER OG LØSNINGER 1991-2010 Kirsten Rosenkilde. Marianne Terp. Rasmus Villemoes Georg Mohr-Konkurrencen Opgaver

Læs mere

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc Formler i Calc Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

Matematisk jul - Naturligvis!

Matematisk jul - Naturligvis! Matematisk jul - Naturligvis! for mellemtrin Opgaverne henter inspiration i materialet Matematik Naturligvis, som kobler matematik til aktiv læring. Sådan bruger du julekalenderen Materialet indeholder

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

Lille Georgs julekalender 2010. 1. december

Lille Georgs julekalender 2010. 1. december 1. december I hver af de øverste bokse skal der skrives et af tallene 1, 2, 3,..., 9. Alle tre tal skal være forskellige. I de næste bokse skrives de tal der fremkommer ved at man lægger sammen som vist.

Læs mere

Dobbelt cirkel. Quiz og byt. Quiz og byt kort til kapitel 7 Forløbet om sætninger og tekstopbygning fra bogen Klar til at knække læsekoden.

Dobbelt cirkel. Quiz og byt. Quiz og byt kort til kapitel 7 Forløbet om sætninger og tekstopbygning fra bogen Klar til at knække læsekoden. Quiz og byt kort til kapitel 7 Forløbet om sætninger og tekstopbygning fra bogen Klar til at knække læsekoden. Her er 0 forskellige kort, som kan bruges til quiz og byt (Cooperative Learning). De kan også

Læs mere