Spektroskopi og farveanalyse af Quasi-stellare objekter

Transkript

1 Spektroskopi og farveanalyse af Quasi-stellare objekter Karen Pardos Olsen, Janni Ohrt og Lotte Ansgaard Thomsen (Dated: 14. december 2007) Vi har i vores observationsprojekt set på to Quasi-stellare objekter QSO1 og QSO2, henholdsvis QSOJ og QSOB Ved at måle spektret har vi fundet deres rødforskydning z via Lyα linien til 2,35 og 2,07 og identificeret andre typiske spektral-linier for kvasarer samt bestemt farveindeks. Vi har har sammenlignet, hvor gode instrumenterne ALFOSC og FIES er til at observere kvasarer. Vi fandt at ALFOSC egnede sig bedst til observering af kvasarer. Desuden har vi forsøgt at finde de syntetiske farver for kvasarene. Contents I. Indledning 1 Problemformulering 1 II. TEORI 1 Kvasar-spektrum og intergalaktisk materiale 1 Udvalgte quasi-stellare objekter 2 Instrumenterne 3 III. DATA 4 Dataopsamlingen 4 Vores Data 4 IV. DATA REDUKTION OG BEHANDLING 5 Reduktion af ALFOSC spektre 5 Farvebestemmelse med filtre 7 Syntetisk farvebestemmelse 7 V. Analyse 8 Kvasar spektre 8 Farveindeks 9 VI. Konklusion 10 Spektroskopi 10 Farvebestemmelse 11 Litteratur 12 I. INDLEDNING Vi vil i dette projekt arbejde med quasi-stellare objekter, de mest lysstærke objekter i universet. Disse er at finde i galaksecentre, og på grund af den store afstand til jorden er de meget svage. Der er fundet kvasarer med en rødforskydning på mellem 0,06 og 6,4, hvilket svarer til en afstand på til lysår. Dette betyder at QSOerne observeres som de så ud i et yngre stadie.[ Vi har observeret to kvasare med det Nordiske Optiske Teleskop, NOT, på La Palma. Vi har taget optiske billeder i forskellige filtre og forsøgt at lave spektrogrammer med spektrograferne ALFOSC og FIES. Med vores optiske billeder vil vi bestemme farverne, og dernæst sammenligne dem med de syntetiske farver fundet ud fra spektrene. Spektrene skal hjælpe os med at bestemme rødforskydningen og identificere emmisionslinier både fra atmosfæren og kvasarernes indre. Problemformulering Med optagelserne fra NOT ønsker vi at beregne og analysere på det følgende for kvasarene: Rødforskydningen. Spektre og spektrallinier. Bestemme farver fra målinger gennem forskellige filtre. Bestemme de syntetiske farver med transformationsprofilerne for filtrene. Undervejs vil vi undersøge om FIES spektrografen egner sig til at lave spektroskopi på kvasare. II. TEORI Kvasar-spektrum og intergalaktisk materiale Vi har med instrumenterne på det Nordiske Optiske Teleskop set på quasi-stellare objekter, som ofte forkortes kvasare eller QSOer. Kvasare er højst sandsynlig unge galakser med aktive galaksekerner, AGN, som indholder et massivt sort hul med en masse i størrelsesordenen 10 8 M ([ Nogle kvasare har en tidsvarierende luminositet, der kan variere over år, måneder og helt ned til timer. De udsender lys med relativ jævn intensitet i næsten hele det elektromagnetiske spektrum, men er oftest stærkest i det ultraviolette område. Omkring galaksekernens sorte hul ligger en roterende indfalds-disk. Mange teorier foreslår, at luminositeten af kvasarer stammer her fra, fra et område ikke større end Solsystemets størrelse ([ Disken udsender røngten fra sit inderste område, mens den udsender et ultraviolet og optisk kontinuum fra dele længere ude. På endnu større skala (omkring 100 lys-dage), hvor disken ikke længere kan ses, mener man (if. standard modellen) at der

2 2 ligger systemer af gasskyer. De spektrallinier som gasskyerne udsender, når de fotoioniseres af UV- og røngten-strålingen fra disken, kaldes broad line region (BLR).[1],[ Et typisk kvasarspektrum ses i appendix A, og dette spektrum bruger vi til sammenligning med vores målte spektre. Spektret er konverteret til laboratoriebølgelængder og som forventet ses Lyman-alphalinien (Lyα) fra brint i kvasaren ved 1216Å som den klareste emissionslinie. Men i spektret ser man også et væsentligt metalindhold. Dette kommer af restprodukter fra stjerner dannet tæt på det sorte hul, hvor tætheden var høj nok til at danne kortlivede kæmpestjerner. I området 2000 til 4000 snakker man om at der ligger et small blue bump (på figuren markeret med Jern linier ) bestående af mange Fe II linier og Balmer kontinuum emission.[ Emissionslinierne er bredt ud som følge af de interne hastigheder i galaksekernen hvilket Dopplerforskyder l- yset. Bredden af linierne varierer meget fra kvasar til k- vasar, da de interne hastigheder varierer og ligger mellem 500kms 1 og 10 4 kms 1 (typisk 5000kms 1 ). Det medfører at spektrallinierne kan være sværre at skille ad på grund af overlapning. I tabellen nedenfor er opskrevet de stærkeste linier man typisk ser og hvad vi vil kalde dem (afhængig af det element der bidrager mest). I disse linier er der typisk flere linier der bidrager, men som smelter sammen til en linie pga. Doppler-forskydningen. Disse egentlige linier er også medtaget i tabellen.[2] Tabel I: Typiske emissionslinier Emissions-linie λ lab (Å) Egentlige bestanddele Lyα 1216 Lyα(1216) O IV(1032,1038) Si IV 1400 Si IV(1394,1403) O IV(1402) C IV 1549 C IV (1548,1551) C III 1900 C III(1909) Al III(1857) Si III (1892) De fleste absorptionslinier vi ser stammer fra intergalaktisk materiale mellem kvasaren og os. Det udsendte lys fra en kvasar passerer gennem mange forskellige intergalaktiske medier på sin vej mod os som illustreret på figur 1. Hver passage gennem en sådan gas efterlader sin egen signatur i det spektrum vi observerer. Især vil gasskyer af neutralt brint efterlade en markant absorptions-linie ved 1216Å kaldet Lyα linien. Den svarer til fotonenergien for at excitere et brint atom fra grundtilstanden med bindingsenergi 13,6eV til den første exciterede tilstand med bindingsenergi 3,4eV. Men fordi universet udvider sig vil disse Lyα linier fra hydrogen gasserne være mindre rødforskudte jo tættere de er på os, og derfor vil spektrallinierne ligge ved højere energier (højere end 10,2eV), afhængig af afstanden ud til den enkelte gas fra os og Hubble parameteren på dette sted hvor gasskyen befinder sig.[ Figur 1: Lys fra kvasar som passerer gennem intergalaktisk materiale [ Effekten af dette er den såkaldte Lyman-alpha skov i det blå område til venstre for Lyα linien. På vores målinger af kvasarspektrene aflæser vi positionen λ obs af Lyman alpha linien (som den mest markante linie i hele spektret, som findes ved en rødforskydning på cirka 2) og sammenligner med laboratorie-bølgelængden på λ lab = Dette giver os rødforskydningen z som: z = λ obs λ lab 1 (1) Udvalgte quasi-stellare objekter Vi har valgt at undersøge de to kvasarer QSOJ og QSOB med rødforskydninger på omkring to. Vi kalder dem henholdsvis QSO1 og QSO2, og deres egenskaber gennemgåes her hver for sig: QSO1: QSOJ har RA 23h 13m 24s og Dec er Kvasaren har en tilsyneladende størrelsesklasse på m R = 16, 0 i det røde bånd og en rødforskydning, z, på 2,08. På NOT s hjemmeside er det muligt at lave et plot, der viser kvasarens højde over horisonten som funktion af tiden. Det er også muligt at vælge datoen, så højden passer for den enkelte nat. [ Figur 6 viser et sådant plot for den 23 august 2007 på La Palma. Vi vil forsøge at observere kvasaren når dens højde er over 50, som passer med tidsrummet [ 1 Koordinatorne kan også ses ud fra kvasarens navn

3 følgende bølgelængder: U er 3620Å, B er 4290Å, V er 5430Å, R er 6410Å og i er 7970Å. 3 Figur 2: Tynd linse Figur 3: Højden over horisonten i nattetimerne for QSO1. QSO2: QSOB har RA 21h 23m 30s og Dec er Denne kvasar har en tilsyneladende størrelsesklasse på m R = 16, 2 og en rødforskydning, z, på 2,26. Et plot som vist på figur 6 findes også for denne kvasar, der står lidt tidligere op. Udfra dette kan vi se, at kvasaren kan observeres fra kl til kl på vores observationsnætter.[ På Simbads hjemmeside er størrelsesklasserne for k- vasarene opgivet [ Størrelsesklasser opgivet fra Simbad Filter QSO1 QSO2 u 16,7 16,1 B 16,6 16,7 V 16,7 17,2 R 16,0 16,2 i 16,0 16,4 Instrumenterne Der er blevet brugt to af NOTs instrumenter, ALFOSC og FIES (se figur 5). Vi vil først beskrive ALFOSC og derefter FIES. ALFOSC er en forkortelse for Andalucia Faint Object Spectrograph and Camera. Vi har både anvendt ALFOSC til at lave spektroskopi på vores to k- vasarer og tage billeder i UBVRi-filtrene. Til optagelserne i UBVRi-filtrene er alt andet udstyr pånær det anvendte filter fjernet. På figur 4 ses følsomheden af Bessel filtrene grafisk [ 2. Filtrene har 2 Johnsonfiltre har samme form som Besselfiltre. Figur 4: Her ses en grafisk fremstilling af filtrenes følsomhed.[ Når vi tager de optiske billeder er det nødvendigt, at tage højde for at der absorberes lys i atmosfæren. Hvor meget lys der absorberes afhænger af bølgelængden og objektets højde på himlen. Til at korrigere for denne faktor benyttes filtrenes ekstentionskoefficienter. Ekstentionskoefficienter angiver hvor følsom hvert filter er. Koefficienterne er givet i tabellen nedenfor: Ekstenktions koefficienter P U P B P V P R P i 0,46 0,22 0,12 0,08 0,09 Der blev udover de optiske billeder taget data til spektroskopi med ALFOSC. Til spektroskopi må man rette ALFOSC spalten ind på objektet ved hjælp af dets kamera. Når objektet er placeret rigtigt i spalten, er det muligt at lave spetroskopi. Vi anvendte liniestørrelsen 1,0 buesekunder og grisme 4 til spektroskopien. Grisme 4 opløser i det synlige spektrum (3200Å-9100Å) med en dispersion på 3,0 Å/pixel.[ Vi har valgt dette interval, da vores kvasarer har en rødforskydning på omkring 2. Denne rødforskydning svarer til en lyman-alphalinie ved ca. 4000Å. Til at kalibrere vores spektre har vi målt på en He-Ne-lampe. He-Ne-lampen benyttes til at finde de rigtige bøgelængder, da den har nogle meget kraftige emmisionslinier i det synlige område, som vi kan identificere i det billede vi tager og kalibrere til de korrekte bølgelængder. Til at korrigere for opstillingens følsomhed har vi taget en måling af en halogenlampe. Halogenlampen udsender fotoner jævnt i hele det synlige område. Halogenlampen kan derfor bruges til at tage højde for CCDens følsomhed og eliminere interferens og skævheder i opstillingen. Udover ALFOSC lavede vi også målinger med FIES. FIES er en kryds-dispersion høj-opløsnings echellespektrograf. Formålet med at anvende FIES var, at undersøge om det var muligt, at lave høj opløsningsspektrografi på kvasarer ved denne rødforskydning. FIES

4 4 er placeret ved siden af NOT kuplen, beskyttet mod mekanisk og termisk støj. Lyset bringes til spektrografen af en optisk fiber på 1,3 buesekunder, hvorefter det sendes igennem instrumenterne. Objekter ved høj rødforskydning er meget svage så vi forsøgte os med en mellem-opløsning på billeder med ALFOSC. Vi lavede optiske optagelser med ALFOSC i forskellige filtre. Vi brugte Bessel U BV R filtrene og interferens i filtret. Disse filtrer blev både benyttet på vores kvasarer og et standard stjerneområde. Standard stjerne området har fire klare stjerner, SA 110_230, RA 18h 40m 49s og Dec Disse standard stjerner har en kendt størrelsesklasse. Standard stjernerne benytter vi til at kalibrere de optiske billeder af kvasaren med. Med ALFOSC optog vi desuden data af kvasaren til spektrogrammer. Vi brugte liniestørrelsen 1,0 buesekunder og grisme 4. Til kalibrering af bølgelængder lavede vi en måling af en He-Ne-lampe i samme opstilling. Til at korrigere for elektronikken følsomhed optages en måling af en halogenlampe i samme opstilling. Til kalibrering af fluks optages en fluks stadard stjerne, hvis fluks er endeligt bestemt. Den valgte fluks standard er Wolf 1346, RA 20h 34m 22s og Dec Vores Data Der ses på ALFOSC og FIES optagelserne hver for sig: Figur 5: Billede af NOTs bagside med alle instrumenterne.[ ALFOSC Alt vores ALFOSC data er billeder taget med de forskellige CCDer på NOT. Vi startede med at lave optagelserne i det synlige lys. Vi fjernede apperaturet foran ALFOSC-kameraet og indsatte derefter de forskellige filtre på skift. På figur 6 ser vi et optisk billede af QSO2 og dens omegn i V-filteret. III. DATA Dataopsamlingen Vores data blev taget den august 2007 på NOT. Vi var afsted med 5 andre hold, som skulle undersøge andrer objekter. Vi havde altså tre nætter på NOT som skulle fordeles på de 6 hold. Dette betød, at vores gruppe havde en samlet observationstid på ca. 6 timer. Tiden blev fordelt efter projekternes tidsbehov, som varierede fra projekt til projekt. Dette betød altså for vores undersøgelse af kvasarer, at vi var meget tidspresset. Vores tid blev yderligere begrænset af de "target of opportunity-projekter som vi skulle deltage i. Det bør dog nævnes, at disse projekter var rigtig spændende. Eksempelvis havde PhD-skolen opdaget en supernova som skulle optages. Dette var desuden god træning i at bruge forskellige instrumenter. Vores data blev målt på ALFOSC og FIES. Med FIES lavede vi en enkelt optagelse på 30 minutter. Grunden til vi kun tog en optagelse forklares i næste kaptiel. Vi optog derimod både data til spektrogrammer og optiske Figur 6: Vi ser vores kvasar ved pilen i V-filtret. NOTs CCD er 6 8 buesekunder stort. Denne størrelse gør at vi observere en del ekstra stjerner. Disse stjerner er nyttige i vores reduktion af de optiske billeder. Dette er beskrevet i kapitel 4. Vi tog, som tidligere nævnt, også billeder af vores standard stjerne-område, SA 110. Størrelsesklassen af stjernerne i SA 110 i de forskellige filtre ses i følgende tabel.[

5 5 Størrelseklasser for SA110 Stjerne SA110_229 SA110_230 SA110_232 SA110_233 mu 17,0 16,1 13,4 14,9 mb 15,6 15,3 13,2 14,0 mv 13,6 14,2 12,5 12,8 mr 12,5 13,7 12,1 12,0 mi 11,3 13,1 11,6 11,2 Vi måtte bruge forskellige eksponeringstider til SA 110 og kvasarerne, samt variere disse i forhold til filtrene, se næste tabel. Dette var nødvendigt for ikke at overeksponere eller undereksponere. Kvasarerne er meget svage i forhold til standard stjernerne, og skal derfor eksponeres længere tid. Eksponeringstider i de forskellige filtre for henholdsvis QSO1, QSO2 og standard stjerne området. Eksp. tid/s U B V R i QSO QSO SA 110_ Figur 8: Billede af vores undereksponerede FIES spektrogram. nemlig i kosmiske forstyrrelser og signal/støj-forholdet. Signal/støj-forholdet bliver alt for stort under en lang eksponering. Forstyrrelserne ville måske kunne holdes nede ved at optage 30 minutter af gangen og så summere disse billeder. Vi havde, som sagt, ikke denne tid til vores rådighed. Konklusionen blev derfor at vi ikke arbejdede videre med FIES. Figur 9: Billede af et andet holds FIES spektrogram. Figur 7: Her ses det billede der er vores ALFOSC-output. Vores kvasar er den tydeligste linie På figur 7 ses vores ALFOSC spektrum-billede. Vi laver spektroskopi på de stjerner som befinder sig i spalten. Det ses ud til at der har været to objekter i spalten. Vores kvasar er den stærkeste linie. I vores reduktion skal vi altså oversætte den brede linie til et spektrogram. FIES Vores optagelser med FIES gave os resultatet i figur 8. Vi kunne med NOTs udstyr konstatere, at målingen var voldsomt undereksponeret. Det vil sige, at vi havde alt for få fotontællinger i hvert bølgelængdeinterval. Til sammneligning har vi på figur 9 et af de andre holds FIES-billeder. Vi må konstatere at der kommer alt for få fotoner til at kunne bruge så høj en opløsning. Vi opgav herfor at optage videre med FIES. Havde vi haft bedre tid kunne data til et ordentligt spektrogram måske findes. Problemerne i vores første måling består IV. DATA REDUKTION OG BEHANDLING Reduktion af ALFOSC spektre I første omgang vil vi få billederne fra ALFOSC reduceret til spektre. Resultaterne fra ALFOSC er billeder der kan åbnes som en matrix med IDL. Udfra matricen kan fluks og bælgelængde findes. Vi vil skitsere fremgangsmåden af denne procedure i dette afsnit. Programmerne kan findes fra Århus Universitets computere via følgende sti: usr/users/jo05/johan/idl Vi ønsker i første omgang at finde antallet af detekterede fotoner fra vores kvasare. Vi starter med at plotte en række af matricen. Udfra dette plot kan vi aflæse i hvilke søjleindgange kvasaren befinder sig. Søjleindgangene summeres for hver række og derved finder vi antallet af fotoner i rækken. Der kan nu laves et plot, som viser antal af fotoner som funktion af rækkenummeret. Vi vil

6 6 senere omregne rækkenummerene til bølgelængder og antal fotoner til fluks. Inden vi kan kallibrere fluks og bølgelængde skal vi korrigere for flatfeltet og bias-niveauet. Først korrigeres for bias. Til denne korrektion udregnes gennemsnittet af fotoner i 100 matrix indgange, hvor kvasaren ikke befinder sig. Dette gennemsnit fratrækkes hver af de indgange med kvasaren. Derved har vi fundet det antal detekterede fotoner i hver række som er udsendt af kvasaren. Herefter skal korrigeres for flatfeltet. Flatfeltet fotæller os hvor effektiv hver pixel i CCDen er. Vi har taget en måling med en halogenlampe, som ideelt skulle give et ensformigt signal med samme antal fotoner pr. pixel. Ligesom ved kvasaren reduceres halogenlampens matrix til et spektre. Halogenlampens spektre divideres op i kvasarspektret. Derved er der korrigeret for ujævnheder på CCDen og evt. interferens i opstillingen. Vi har på nuværende tidspunkt det rigtige antal detekterede fotoner som funktion af rækkkenumrene. Vi ønsker herefter at få den rigtige fluks og bølgelængde vist på spektrene. Til at kallibrere bølgelængden er der, som tidligere nævnt, lavet en måling med en He-Ne-lampe. På NOTs hjemmeside er opgivet spektre for lamperne med forskellige grismer, så vi vil gerne identificere hvilke toppe på vores spektre der tilsvarer toppene på NOTs spektre. Vores He-Ne spektrum med identificerede toppe ses i appendiks G. For at bestemme toppenes placering på vores spektrum har vi udført et vægtet gennemsnit og fundet de kanalnummere, x max, der tilsvarer de toppe vi kan identificere. Tabellen nedenfor indeholder vores x max og de rigtige bølgelængder (λ). Sammenhørende værdier af x max og bølgelængde x max λ (Å) , Tabellens punkter er fittet til en ret linie og sammenhængen er: λ = , 15 x (2) Denne ligning bruger vi til at omregne kanalnumrene i kvasarspektrene til bølgelængder. Det er en antagelse at sammenhængen mellem λ og x er lineær. Ved et plot af λ-værdierne som funktion af x-værdierne virkede dette som det mest logiske valg. Vi mangler nu at omregne fra fotoner til fluks. Til dette har vi lavet en måling af standardstjernen WOLF Figur 10: Fluksen som funktion af bølgelængden for QSO1 Figur 11: Fluksen som funktion af bølgelængden for QSO2 På NOTs hjemmeside er der opgivet en tabel med fluksen (i mjy) af Wolf 1346 for bestemte bølgelængder i et givet tidsinterval. Vi har hentet denne tabel ind i vores program og interpolerer den til de bølgelængder, som vi har målinger for. Vi benytter funktionen interpol i IDL der antager, at punkterne i grafen er lineært forbundede. For hver bølgelængde kan vi finde forholdet, F, mellem antallet af fotoner, N det, og fluksen, N tab. I F korrigerer vi for eksponeringstiderne. N det har en eksponeringstid på 47,6 sek og N tab på 100 sek: f = N tab , 6 N det (3) For hver bølgelængde i kvasarspektret ganges dette forhold på antallet af fotoner. Nu viser vores kvasarspektre fluks i mjy som funktion af bølgelængden. Figurene 10 og 11 viser spektrene for hhv QSO1 og QSO2 (for større format se appendix).

7 7 Farvebestemmelse med filtre Vi lavede, som nævnt i kapitel 3, optiske billeder ved ALFOSC. Vi ønsker nu at finde farveindeks ud fra disse billeder, og i dette kapitel vil vi beskrive fremgangsmåden til at finde dem. Søren Frandsen kallibrerede billederne for os. Billederne kan herefter anvendes direkte i programmet MOMF.[3] I appendiks F er givet en mere detaljeret beskrivelse af programmerne, som er benyttet i dette projekt. Selve programmerne kan findes fra Århus universitets computere via stien: usr/users/jo05/johan/synt og usr/users/jo05/johan/synt/fotometri. I dette kapitel er der en beskrivelse af tankerne bag de forskellige udregninger. MOMF består af tre programmer, hvor vi har anvendt MOMF01 og MOMF02. Disse programmer har to forskellige formål. MOMF01 finder koordinaterne af områder med fotondetektioner over et brugerspecificeret niveau, som vi har valgt til 150. Niveauet er valgt lavt for at få alle stjernerne med. MOMF01s output er en liste med stjernerne i billedet. Udfra listen fravælges meget svage stjerner. Der vælges tre stjerner som såkaldte PSF stjerner og herudfra laves en "Point Spread Function", som benyttes til at identificere andre stjerner i vores liste. Herefter kan programmet MOMF02 benyttes. MOMF02 udregner lysstyrken af de objekter, som MOMF01 har fundnet. Vi opnår en liste med størrelsesklasserne for alle stjernerne i billedet. Vi kører de to MOMF programmer for U, B, V, R og i filtrene for de to kvasarer og for standard stjernerne i feltet SA110. Målingerne er taget over to nætter. Der må dog være sket en fejl i optagelsen af standard stjernerne den 22 August, da vi ikke kan få omregnet disse filer rigtigt. Derfor er vi nødsaget til benytte den samme måling af standard stjernerne til begge k- vasarer, selvom de er optaget hver deres nat. Vi har derfor en systematisk fejl i farvebestemmelsen af QSO1. QSO1 dataene blev målt den 22 August. Inden vi omregner de fundne størrelsesklasser til fluks, skal der taget højde for ekstentionen. Disse koefficienter er givet i tabel II på side 3. Ved brug af disse koefficienter kan den observerede størrelseklasse udregnes: m i,obs = m i,obs P A (4) A angiver airmass og er fundet i logbogen for ALFOSC. P er ekstenktionskoefficienten. Inden de videre udregningerundersøges om der en konstant forskel mellem vores observerede størrelseklasse, m i,obs, for standard stjernen og de tilsvarende tabelværdier. Tabelværdierne er angivet i tabellen s 4. Gennemsnittet af differensen mellem m i,obs og tabelværdier findes for hver stjerne og er overordnet 13 ± 1. Denne spredning er forholdsvis lille, og derfor kan følgende metode benyttes til at finde fluksen. Vi ønsker nu at finde den observerede fluks, F i,obs, for s- tandardstjernerne ud fra de observerede størrelsesklasser. Til dette benyttes, at MOMF giver et offset for dataene, c. Fluksen med denne udregnes som: 2.5 log(f i,obs ) = m i,obs c (5) Den observerede fluks, hvor der er taget højde for ekstentionen, findes for standard stjerner og kvasarerne. Nu kan vi finde forskellen i den observerede størrelseklasse for k- vasaren, m k,obs, og standard stjernen, m sa110,obs, m, i hvert bånd. m = 2, 5 log F k F sa110 = m k,obs m sa110,obs (6) F k og F sa110 er fluksen af henholdsvis kvasaren og standardstjernerne fundet med ligning 5. Dette betyder at ud fra tabelværdierne kan vi finde størrelsesklassen af k- vasaren, m k : m k = m tabel + m (7) Størrelsesklasserne findes for begge kvasarer i alle bånd og er opskrevet i følgende: Tabel II: Observerede størrelsesklasser gennem filtre QSO1 QSO2 U 21,8 18,6 B 20,1 18,9 V 18,4 18,2 R 17,4 17,6 i 16,6 17,0 Syntetisk farvebestemmelse Vi kender følsomheden af de anvendte Besselfiltre (figur 4) og på NOTs hjemmeside har vi fundet tabeller over transmissionsprocenterne som funktion af bølgelængde. Vi kan ved at lægge disse transmisssionskurver ind over vores spektre for QSO1 og QSO2, finde de syntetiske størrelsesklasser og farveindeks. Først interpolerer vi transmissionskurverne til samme bølgelængdeskala som i vores målte spektre. På figur 12 nedenfor ses transmissionskurven for filter nr 7 (U-båndet) skaleret og plottet oveni spektret for QSO1. Den fluks, F i, vi burde måle gennem det i te filter er givet ved: F i = 0 φ i (λ)f (λ)dλ (8) Hvor φ i (λ) er transmissionskurven for det i te filter og F (λ) er fluksen uden filter. I realiteten bruger vi matrixproduktet mellem søjlen med den observerede fluks

8 størrelsesklasser vælger vi at sammenligne data med s- tandard stjernen Vega som per definition har m vega = 0 i alle bånd.[ På Vegas spektre (fra [ftp://ftp.stsci.edu/]) anvendes nu samme transformationskurver og vi får en flukstabel for filtrene. Vi ved nu at alle farveindeks skal være 0 for Vega så vi kan beregne et off-set, c, for hvert filter sådan at: 8 m vega = c i 2, 5 log(f vega ) = 0 (10) c i = 2, 5 log(f vega ) Det giver os off-set værdierne i tabellen nedenfor. Figur 12: QSO1 spektret sammen med transmissions-profilen for filter 7 (U-båndet) F (λ) og søjlen med transmissionsprocenten φ i (λ) som integrale. Nu må vi gøre et lille krumspring, idet de målte spektre er i enheden mjy = erg/s/cm 2 /Hz, men integralet i formel 8 er over bølgelængde i Å. For at kunne udføre integralet må vi konvertere den målte fluks F (ν)dν over et lille frekvens interval til en fluks F (λ)dλ over et lille bølgelængde interval: F (ν)dν = F (ν) c λ 2 dλ = F (λ)dλ (9) hvilket fås ved at bruge ν = c λ. Så vi ganger faktoren c λ på vores fluksmålinger hvorefter integralet i formel 2 8 kan udføres. Resultatet er, at spektret dæmpes der hvor transmissionsprocenten er lille, og i tilfældet med filter 7 anvendt på QSO1 bliver spektret som vist på figur 13. Figuren passer godt med at dette filter har bølgelængden (transmitterer bedst ved) 3620Å. Off-set værdier ud fra Vega Filter c U -15,8971 B -14,7274 V -15,0065 R -15,1844 i -15,7384 Med disse konstanter kan de korrekte magnituder beregnes via: m i = 2, 5 log(f i ) + c i (11) Hvilket giver de tilsyneladende størrelsesklasser som er opskrevet i næste tabel. Størrelsesklasser for kvasarer i UBVRi filtre via transmissions-profiler Filter QSO1 QSO2 U 16,12 15,78 B 16,72 16,71 V 16,57 16,44 R 16,40 16,18 I 16,26 15,93 V. ANALYSE Kvasar spektre Vi starter med at identificere det markante peak i spektret som Lyman-alpha linien, og denne er markeret i spektret på figur 14 og 15 for QSO1 og QSO2 henholdsvis. I et snævert område omkring peaket har vi lavet et vægtet gennemsnit og herved fundet bølgelængden for peaket. Det er ud fra denne bølgelængde, at vi bestemmer rødforskydningen noteret i tabellen her: Figur 13: QSO1 spektret gennem filter 7 (U-båndet) Ved at integrere over det resulterende spektrum finder vi fluksen gennem hvert filter. For at finde de korrekte Rødforskydning ud fra position af Lyman-alphalinien z tabel λ mlt (Å) z mlt Afvigelse QSO1 2, ,32 5,5% QSO2 2, ,04 9,7%

9 9 Som det ses er den rødforskydning vi kommer frem til for stor ift. tabelværdien når vi regner på QSO1 og for lille når vi regner på QSO2. Den eneste rimelige forklaring hertil må være en fejl i vores bølgelængdekalibrering ud fra He-Ne spektret. Vi har derfor ledt efter fejl i databehandlingen hertil, men uden resultat. Bestemmelsen af spektrallinierne og deres kanalnumre mener vi at være korrekt (se appendix G), så fejlen ligger sandsynligvís senere i vores program for bølgelængdekalibreringen. Fejlen kan eventuelt være at vi har antaget en linær sammenhæng mellem λ og x Sammenhængen mellem kvasarene er ovenikøbet modsat idet vi får at QSO1 er mere rødforskudt end QSO2, mens tabelværdierne siger det modsatte. Dette kan ses direkte af spektrene (appendix C og D) hvor Oxygen ligger ved den samme bølgelængde men alle andre linier er mere rødforskudt for QSO1 end for QSO2. Så dette resultat har højst sandsynlig ikke noget med bølgelængdekalibreringen at gøre. I appendix E og F ses de tilsvarende spektre hentet fra Sloan Digital Sky Survey (??), hvoraf der ses en god overensstemmelse med vores spektre bortset fra rødforskydningen. Figur 15: Målt spektrum for QSO2 (se også appendix D) At QSO1 er mere rødforskudt end QSO2 ses også ved at C IV linien ligger til højre for O linien, det vil sige ved en længere bølgelængde, mens den ligger på venstre side for QSO2. Bølgelængderne for de observerede peaks for kvasarene er at finde i nedenstående tabel. Til disse bølgelængder hører selvfølgelig en vis usikkerhed primært pga. vores bølgelængdekalibrering ud fra He-Ne lampen. Vi har kun en He-Ne optagelse. I vores spektre kan vi også identificere the small blue bump (jf. Teoriafsnittet). Med en rødforskydning på 2,08 (se afsnittet Udvalgte Quasi-stellare objekter) for QSO1 svarer dette til området Å i de observerede bølgelængder. Starten af the small blue bump er markeret på figur 14. Målte bølgelængder for identificerede peaks i spektre for QSO1 og tilhørende laboratorieværdier Figur 14: Målt spektrum for QSO1 (se også appendix C) Med de målte rødforskydninger kan vi identificere spektrallinier fra kvasaren. Vi kan dog kun se på bølgelængder op til ca. 6500Å svarende til en laboratorie bølgelængde på omkring 2100 Å, herefter slører interferens fra udstyret, se figur 10. I appendix A ses en oversigt over typiske elementer observeret i kvasar-spektre med deres laboratoriebølgelængder. På samme vis har vi fundet emissionslinierne C IV, C III og Si IV (tabel refemission), markeret på figur 14 og 15. I spektret ses også en meget tynd emissionslinie ved cirka 5000Å svarerende til oxygen (linien O i appendix A) i Jordens atmosfære, så denne linie er ikke rødforskudt og burde derfor også umiddelbart passe med laboratorieværdien. Denne linie ligger dog for lavt i forhold til det forventet. Dette tyder på en fejl i kalibreringen. Element λ mlt (Å) Korrigeret for rødforskydning λ lab C IV 5064, C III 6253, Si IV 4550, O III rødforskydes ikke 5007 Målte bølgelængder for identificerede peaks i spektre for QSO2 og tilhørende laboratorieværdier Element λ mlt (Å) Korrigeret for rødforskydning λ lab C IV 4780, C III 5947, Si IV 4258, O III rødforskydes ikke 5007 Farveindeks I dette kapitel vil vi gerne lave en analyse af de fundne størrelsesklasser. Vi fandt størrelseklasserne i afsnittene Farvebestemmelse med filtre og Syntetisk

10 10 farvebestemmelse. Vi ønsker at sammenligne resultaterne for de to metoder. Desuden vil vi sammenligne resultaterne med opgivne værdier fra Simbad. Vi betragter først farverne, som er fundet via observationer gennem forskellige filtre. Ud fra tabellen side 7 udregnes de målte farveindeks, som er angivet i følgende tabel: Observerede farveindekser gennem filtre QSO1 QSO2 V 18,4 18,2 B-V 1,62 0,74 U-B 1,79-0,26 V-R 1,04 0,53 R-I 0,84 0,64 U-I 1,88 1,16 Det bør bemærkes at størrelseklasserne afviger betydeligt fra de opgivne på Simbad. Især i U og B filtrene. Vi har ikke kunne finde nogle grund til disse afvigelser. Desuden fandt vi de syntetiske størrelsesklasser ud fra spektrene, se tabel s 8, hvilket giver os de syntetiske farver i tabellen nedenfor. Farveindeks fra spektre via transmissions-profiler QSO1 QSO2 V 16,6 16,4 B-V 0,15 0,27 U-B -0,60-0,93 V-R 0,17 0,26 R-I 0,14 0,25 U-I -0,14-0,15 Disse to tabeller ønsker vi at sammenligne. Med størrelseklasserne fra Simbad, som er opgivet i teori afsnittet, har vi følgende tabelværdier for farveindeks: Farveindeks fra Simbad QSO1 QSO2 B-V -0,1-0,5 U-B 0,1-0,6 V-R 0,7 1,0 R-I 0,0-0,2 U-I 0,7-0,3 For at få et overblik finder vi afvigelserne mellem Simbads farveindeks og vores fundne farveindeks. Resultaterne er givet i følgende tabel: Afvigelser fra Simbads værdier Obs. farveindeks QSO1 QSO2 B-V U-B 172% 57 % V-R 49 % 47 % R-I - - U-I 169% - F.indeks fra spektre B-V % U-B - 43 % V-R 76 % 74 % R-I - - U-I 114% - Det kan udfra denne tabel ses, at vores farveindeks ikke er særlig godt bestemt med Simbads værdier som tabelværdier. Der kan være flere grunde til disse afvigleser. Primært er problemet, at der kun er en optagelse af standard stjernen. Den anden optagelse kunne vi, som tidligere nævnt, ikke få til at give et rimeligt resultat i programmet MOMF. Det skal dog yderligere bemærkes at på hverken vores eller Simbads værdier er der angivet usikkerheder. Overensstemmelsen kan derfor være bedre end det ser ud til. For at tjekke om det har nogle betydning, at der kun er brugt en måling af standardstjernen ses afvigelserne mellem de to metoder til at finde farveindeks. Afvigelser mellem de to metoder QSO1 QSO2 B-V - 186% U-B - 71 % V-R % R-I % U-I - - Det kan herved ses, at der er betydelig større afvigelser mellem de anvendte metoder ved QSO1 end ved QSO2. Dette underbygger teorien om, at det har betydning, at der kun er en måling af standardstjernen. Dette er dog ikke den eneste fejl, da afvigelserne er meget store. VI. KONKLUSION Spektroskopi Vi ville i første omgang forsøge at lave spektroskopi med FIES. Vi måtte dog konkludere, at kvasarene er for svage til optagelser med FIES. Det bør dog nævnes, 3 - angiver afvigelsen er over 200%

11 11 at dette problem måske kunne løses med mange korte målinger. Flere korte målinger ville nemlig have et lavere signal/støj forhold. Vi havde ikke denne tid til rådighed, og måtte derfor opgive at lave spektroskopi med FIES. Vi lavede også målinger med ALFOSC. På ALFOSC er o- pløsningen lavere og derfor mere velegnet. Her fik vi lavet et spektrum, som vi har reduceret i LINUX-programmet IDL. Til denne reduktion benyttede vi målinger af en He- Ne lampe til bølgelængdekalibrering og en Halogen lampe til korrektion for fejl i udstyr og defekter i CCD en. Ud fra spektrene bestemte vi rødforskydningen. Vi fik derved de to kvasares rødforskydninger til z 1,mlt = 2, 32 og z 2,mlt = 2, 04. Disse resultater afviger fra tabelværdierne med en afvigelse på hhv. 5,5 % (over) og 9,7 % (under). Med de fundne rødforskydninger har vi identificeret tre emmisionslinier fra kvasarene; CIII, CIV og SiIV. Disse emissionslinier er meget typiske for kvasarer, og er i god overensstemmelse med spektrene fra Sloan Digital Sky Survey (appendix E og F). Vi har også kunnet identificere OIII emmisionslinien fra atmosfæren, som ikke er rødforskudt. Vi så at CIV linien er på hver sin side af OIII linien i de to spektre, hvilket er i overensstemmelse med vores rødforskydninger, men i modstrid med tabelværdierne fra Sloan. Dette giver anledning til at overveje eventuelle fejl i vores databehandling. En fejl, der er vigtig at bemærke, er i bølgelængdekalibreringen. Fejlen kan ses i analysen af emmisionslinierne. Vi fandt OIII linjen til at befinde sig ved 4882 Å, og tabelværdien er 5007 Å. Da OIII-linjen ikke er rødforskydt, viser dette umiddelbart, at vores kalibrering er 108 Å fra den rigtige kalibrering. Denne fejl kan skyldes forskellige ting. En grund kunne være vi kun har én He-Ne måling. Vi burde havde en måling fra både den 22. august og den 24. august, men har kun fra den sidst nævnte dato. En anden fejlkilde kan være, at vi har antaget, at der er en lineær sammenhæng mellem bølgelængder og kanalnummre. Dette er ikke nødvendigvis tilfældet, og hvis det er en fejlagtig antagelse, vil det også give en forkert kalibrering. Vi har tjekket programmeringen hørende til kalibreringen igen, men vi har ikke kunne finde fejlen. Det er altså lykkes os at lave kvasarspektre med en mere eller mindre korrekt bølgelængde-skala. Vi har ligeledes kunnet bestemme rødforskydningen samt identificere de vigtigste af de forventede spektrallinier. for både denne og de andre størrelsesklasser. Ud fra størrelseklasserne er udregnet farveindekserne, hvortil de procentvise afvigelser er endnu større (værdierne er også her opgivet i analyse afsnittet). De store afvigelser giver grund til at overveje eventuelle fejl for både vores og Simbads data. En fejl er at vi ikke kunne få noget fornuftigt resultat med den ene måling af standard stjerne feltet i MOMF programmet. Så vi bruger kun optagelsen af standard stjerne feltet fra den 24. august til sammenligning med kvasarene. Vi har også bestemt de syntetiske farver via vores spektrum. Disse farver bestemmes ved at lægge transmissionskurverne for de forskellige filtre ind over vores spektrum. Transmissionskurverne for de anvendte filtre fandt vi på NOTs hjemmeside. For at få de rigtige størrelsesklasser har vi sammenlignet med Vega, som per definition har en størrelsesklasse på 0 i alle bånd. Således vik vi QSO1s røde størrelsesklasse m r,syntetisk = 16, 4 med en afvigelse på 2, 5% fra Simbads værdier (de andre værdier er opgivet i analyse afsnittet). Størrelseklasserne, som er bestemt ved denne metode, er altså i bedre overensstemmelse med Simbads størrelsesklasser end de faktisk observede størrelsesklasser. Der er dog fundet store afvigelser på de endelige farveindeks (opgivet i analyse afsnittet Farveindeks). Igen giver dette grund til at overveje eventuelle fejl. Vi har tidligere fundet at bølgelængden er kalibreret forkert. En sådan fejl ville have betydning når vi sammenligner med transmissionsprofilerne fra NOTs hjemmeside, og dermed påvirke de resultater vi får på de syntetiske farver. Vi har også sammenlignet farveindeksene fundet på de to metoder. Vi forventede at se de samme værdier, og dette ville så kunne underbygge metoden til at finde farveindeks syntetisk. Dette er ikke lykkes, så vi må konkludere at der er sket en fejl i en eller begge af disse metoder til farvebestemmelse. Vi tror mest på at fejlen ligger i farvebestemmelsen ud fra de direkte observationer, da de beregnede farveindeks via transmissions-profilerne stemmer bedre med tabelværdierne. Dog mener vi at være kommet et langt stykke af vejen, og måske vil enkelte rettelser i programmet kunne give mere troværdige resultater. Farvebestemmelse Vi har bestemt kvasarenes størrelsesklasser i de forskellige filtre ved hjælp af programmet MOMF. Disse størrelsesklasser har vi omregnet til fluks og korrigeret for ekstensionen. Blandt andet har vi bestemt QSO1s røde størrelsesklasse til m r,obs = 17, 4. Størrelseklassen er opgivet på Simbad til m r = 16, 0, og derved er der en afvigelse på 23%. (De andre størrelseklasser er opgivet i analyse afsnittet). Afvigelserne er overaskende store

12 12 Litteratur Bøger: [1] Bradley M Peterson, Active Galactic Nuclei ch 1, 2003 [2] Bradley M Peterson, Active Galactic Nuclei ch 5, 2003 Artikler: [3] Hans Kjeldsen og Søren Frandsen, MOMF 3.4, 2007 Netsider: [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ftp://ftp.stsci.edu/] ftp://ftp.stsci.edu/cdbs/cdbs2/calspec/ [ [ [ [ [

13 Appendix A: Typisk spektrum for kvasar. 13

14 Appendix B: Målt He-Ne spektrum med identificerede spektrallinier til bølgelængdekalibreringen. 14

15 Appendix C: Målt spektrum for QSO1 med påtegnede spektrallinier. 15

16 Appendix D: Målt spektrum for QSO2 med påtegnede spektrallinier. 16

17 Appendix E: Spektrum for QSO1 fra Sloans hjemmeside.[ 17

18 Appendix F: Spektrum for QSO2 fra Sloans hjemmeside.[ 18

19 19 G: MOMF programmet I dette appendiks vil vi beskrive metoden til at finde farveindeks mere detaljeret. Til dette benyttes to programmer read_momf.pro og synt2.pro. Read_momf.pro s formål er at indlæse output fra MOMF og udregne flux. Synt2.pro korrigerer for eksponeringstiden og finder størrelsesklassen for kvasaren. Størrelsesklassen findes via data fra standardstjernen. PRO read_momf, file, a, c, id, x, y, mag Den første del af read_momf er givet af Søren Fransen. Denne del finder koordinaterner, størrelsesklasserne, a, c (=offset) og id (=nummer i rækken) af MOMFs output. openr, 1, file a = fltarr(6) c = a readf, 1, a readf, 1, c mm = fltarr(9,5000) n = rdarr2(1,mm,9) ; denne procedure er vedhaeftet id = mm[0,0:n] x = mm[1,0:n] y = mm[2,0:n] mag = fltarr(6,n+1) for i=3,8 do mag[i-3,0:n] = mm[i,0:n] f=fltarr(9,n+1) f=[id,x,y,mag] ;Vi har fundet ekstensionskoefficienter på NOTs h- jemmeside - disse er for hvert filet: U=0,46 B=0,22 V=0,12 R=0,08 i=0,04 ; Observerede størrelsesklasse, korrigeret for ekstensions koefficienter. Airmass, ekstensionskoefficient og indgang i mag korrigeres fra gang til gang. Airmass er fundet fra loggen til den pågældende måling (sidste tal). Her er udkommenteret 3 objekter da de svarer til de 3 standardstjerner. g1=mag[*,40]-v*1.24 ;g2=mag[*,11]-0.04*1.28 ;g3=mag[*,11]-0.04*1.28 ;g4=mag[*,11]-0.04*1.28 ; Vi finder den tilsvarende flux (vi korrigerer først i det næste program (synt2.pro) for eksponeringstiden): flux1=10ˆ((g1-c)/(-2.5)) ;flux2=10ˆ((g2-c)/(-2.5)) ;flux3=10ˆ((g3-c)/(-2.5)) ;flux4=10ˆ((g4-c)/(-2.5)) ; Filen med fluxen gemmes i mappen fotometri under navnet qso1_v.mag: save, file= fotometri/qso1_v.mag, flux1 close,1 END bånd (V). ; Magnituderne for standardstjernen nr 230 i feltet SA110 (fra NOTs hjemmeside): UBVRI=[16.093, , , , ] restore, qso1a_v.mag ; Henter flux for QSO1 i V bånd, korrigerer for eksponeringstid (60s): qso1v=flux2[5]/60 restore, SA110_24_v.mag ; Henter flux fra standardstjernen, korrigerer for eksponeringstid (5s): stjerne2v=flux2[5]/5 ; Udregner forskellen i magnitude mellem kvasar og standardstjerne: deltam=-2.5*alog10(qso1v/stjerne2v ; Udregner endelig tilsyneladende magnitude i V bånd: mqso1_v=ubvri+deltam END Derfra har vi nu fundet farveindekserne. Samme procedures køres for samtlige bånd og begge kvaser. Udfra størrelsesklasserne er fundet farveindekserne. ;Der er nu laver søjler indeholdende flux. Disse benyttes i næste program synt2.pro pro synt2 ; Meget simplificeret version af vores program. Her kun for QSO1 sammenlignet med én standardstjerne i ét