SANDSYNLIGHED FACIT SIDE

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "SANDSYNLIGHED FACIT SIDE 154-155"

Transkript

1 SIDE Opgave 1 A. Data (x) h(x) f(x) 2 1 0, , , , , , , , , ,042 B. C. Diagrammet (et søjlediagram) er lavet ud fra hyppigheden, da det giver et godt billede af fordelingen. For eksempel fremtræder størsteværdi, mindsteværdi og typetal klart, ligesom variationsbredden 9 (11 2) er nem at beregne. Opgave 2 A. B. C. 5 = = = 1 5

2 Opgave 3 A. Når det, man lægger mærke til ved hvert kast, er antallet af plat, er der kun tre udfald: 0 (nul) plat, 1 plat og 2 plat. B. Elevens forventning til de tre udfald. Mange vil instinktivt mene, at alle udfald er lige sandsynlige og forvente frekvensen 33 1 % for hvert 3 udfald. Det rigtige er imidlertid Udfald: 0 plat 1 plat 2 plat Forventet frekvens: 25 % 50 % 25 % idet udfaldet 1 plat kan forekomme på to måder: (den ene mønt plat, den anden mønt krone) eller (den ene mønt krone, den anden mønt plat). Elever, der først gætter på en ligefordeling, vil blive udfordret af spørgsmål C og D. C. Eleveksperiment. D. Sammenligning af eksperimentet med forventningen. Man kan evt. se på hele klassens resultater under ét. Det vil så være klart, at ligefordelingen ikke er den rigtige.

3 SIDE Opgave 4 Elevbeskrivelse af eksperimenter, der opfylder de krævede betingelser. er er nogle eksempler men mange andre er naturligvis mulige. A. Kast med en almindelig sekssidet terning noter øjentallet. B. Træk et spillekort noter, om det er ey billedkort. C. Kast med to sekssidede terninger noter summen af øjnene. D. Kast med en mønt efterfulgt af kast med en sekssidet terning efterfulgt af kast med en tisidet terning noter udfald af typen (plat, 3, 8). Opgave 5 A. Eleven skriver tre eksempler på festudvalg fx (Alma, Daniel), (Alma, Eigil) og (Alma, Felix). B. Der er 9 kombinationsmuligheder (skal vises med en tællemodel): C. 3 D. 1 3 Daniel Eigil Felix Alma (A, D) (A, E) (A, F) Beate (B, D) (B, E) (B, F) Clara (C, D) (C, E) (C, F) 9 = 1 3. Der er 15 forskellige udvalg heraf indgår Janus i de 5. Opgave 6 A. Udfaldsrummet U består af 8 udfald. U = {(p, p, p), (p, p, k), (p, k, p), (p, k, k), (k, p, p), (k, p, k), (k, k, p), (k, k, k)} Alle disse udfald er lige sandsynlige. B. Falsk. Af tælletræet kan man se, at sandsynligheden for udfaldet (k, k, k) er 1 8. Sandt (begge udfald forekommer netop én gang i tælletræet). Falsk. Begge udfald forekommer netop én gang i tælletræet, og de har derfor begge sandsynligheden 1 8.

4 SIDE Opgave 7 A. Axel har 4 6 = 24 valgmuligheder. B. Liva har = 10 valgmuligheder. Opgave 8 A. Eleverne skriver to forslag til opgaver, der kan løses ved brug af additionsprincippet. er er et par eksempler. 1. Louise skal vælge konfirmationstøj. un kan enten vælge en af tre kjoler eller hun kan vælge en af to dragter. vor mange valgmuligheder har Louise? 2. Mads skal vælge én pakke LEGO. I butikken er der fire pakker med LEGO StarWars, to pakker med LEGO Chima og fem pakker med LEGO City. vor mange valgmuligheder har Mads? B. Eleverne skriver to forslag til opgaver, der kan løses ved brug af multiplikationsprincippet. er er et par eksempler. 1. Johan skal ud og købe et nyt fodboldsæt bestående af 1 par shorts og 1 spillertrøje. Der er 4 forskellige par shorts og 3 forskellige spillertrøjer. vor mange valgmuligheder har Johan? 2. Karla skal købe udstyr til sin cykel. un skal have ringeklokke, lås og lygter. Der er 4 forskellige ringeklokker, 5 forskellige låse og 2 forskellige slags lygter. vor mange valgmuligheder har Klara? C. Eleverne bytter opgaver, løser og diskuterer hinandens opgaver. Opgave 9 A. Den angivne rækkefølge af farvede kvadrater kan opnås på 6 forskellige måder. Se kommentaren efter facit til opgave 10. Opgave 10 A. Der er i alt 20 ruter, som danner ordet TREKANT. Kommentar til opgave 9 og 10. Både opgave 9 og opgave 10 drejer sig om at finde antallet af ruter fra øverste venstre kvadrat til nederste højre kvadrat i et kvadratnet, hvor man kun må bevæge sig mod højre og ned ét skridt ad gangen. Et skridt er her en streg fra et kvadrat til et nabokvadrat til højre eller ned. For på denne måde at nå fra start til slut i et 3 3-kvadrat skal der bruges 4 skridt. To af disse skridt skal gå mod højre, og to af dem skal gå nedad. Det er derimod ligegyldigt, hvilke to af de fire skridt, der går ned og hvilke, der går til højre. Så problemet kan også oversættes til : Når du har fire tomme pladser: på hvor mange måder kan du så udfylde to af dem med et ( for øjre)? At udvælge to pladser ud af fire kan gøres på K(4, 2) = 6 måder. Men eleverne kender ikke noget til binomialkoefficienter, så de må eksperimentere sig frem:

5 De steder, hvor der ikke står et, skal der så stå et N (N for Ned). Indholdet af tabellen herover (oppefra og ned) svarer da til disse ruter (fra venstre mod højre): Tilsvarende kræves der i et 4 4-kvadrat i alt 6 skridt, hvoraf de 3 skal gå mod højre. Antallet af ruter (og dermed antallet af måder hvorpå ordet TREKANT kan dannes) er derfor K(6, 3) = 20. Det kan være vanskeligt for eleverne at finde dem alle, og specielt vanskeligt at være sikker på, at de har fundet dem alle. Om ønsket kan man derfor give opgaven en lidt anden karakter ved at formulere den således: Der er i alt 20 forskellige måder, som ordet TREKANT kan dannes på. vor mange af dem kan du finde? Opgave 11 A. Pernille kan have 24 forskellige koder ( ). B. Signe kan have 12 forskellige koder. Opgave 12 A. Der er 4 3 = 12 holdmuligheder. B. Nu er der 3 5 = 15 holdmuligheder. C. Elevforslag. Mulighederne (teoretisk) er: (2D, 10P), (4D, 5P), (5D, 4P) og (10D, 2P). Opgave 13 A. Elevforklaring (5 6 4). B. I alt = 72 sammensætninger. C. To elevbud. Antallet af discipliner i det tre afdelinger skal være hele tal med produktet 60. Opgave 14 A. For hver af terningens 6 flader skal der vælges mellem 2 farver. Terningen kan derfor males på 2 6 = 64 forskellige måder (både-og-valg). B. For hver af terningens 4 flader skal der vælges mellem 3 farver. Det kan derfor gøres på 3 4 = 81 forskellige måder.

6 SIDE Opgave 15 A. Fordi giver samme resultat som B. P(gul, gul) = = 1 6 C. Fordi der er flere røde kugler end blå. D. Når man har taget 2 gule kugler, er der i alt 7 kugler tilbage, hvoraf de 2 er gule. Den søgte sandsynlighed er derfor 2 7 E. Der er 7 kugler tilbage, hvoraf 1 er rød. Sandsynligheden for at trække en rød er derfor 1 7. F. Fordi der ikke er flere blå kugler i posen. Opgave 16 A. Chancetræ: C ,13 %. D ,2 %

7 Opgave 17 A. Chancetræ: B. Elevforklaring ( = 1 2 ). Opgave 18 6 A. = B = 1 5.

8 SIDE Opgave 19 A. Det er en ordnet stikprøve med tilbagelægning. B. Eleven skriver 5 koder. Opgave 20 A. Stikprøven er uordnet og uden tilbagelægning. B. I chancetræet herunder betegner E den hændelse, at den valgte CD er en Elvis-CD, mens E betegner den hændelse, at den valgte CD ikke er en Elvis-CD. C. Af chancetræet kan man aflæse, at den søgte sandsynlighed er 5 17,9 %. 28 D. Af chancetræet aflæses, at sandsynligheden for nul Elvis-CD er er = Opgave 21 A. Sandsynligheden for, at Promised Land ikke er med er = B. Sandsynligheden for, at begge Promised Land -CD er er med er = Opgave 22 A. Sandsynligheden for, at nøglen ikke passer, er 4 5.

9 Opgave 23 A. Det er lige meget, om en elev bliver trukket som nummer 1 eller nummer 2 altså er stikprøven uordnet. Det er uden tilbagelægning, da gruppen skal bestå af to elever, og derfor kan den samme elev ikke trækkes flere gange. B. Morgenmadsgruppen kan sammensættes på 15 forskellige måder. C. Aftenmadsgruppen kan sammensættes på 6 forskellige måder.

10 SIDE AKTIVITET. SANDSYNLIGED OG SPIL DEL 1 A. Spilleren betaler i alt 200 kr. for at deltage i 100 spil. B. Spilleren vil vinde 25 spil. C. Spillerne får udbetalt 6 25 = 150 kr. D. Spilleren har tabt 50 kr. E. Spiludbyderen har vundet 50 kr. DEL 2 A. ændelsen består af udfaldene 2, 3 og 5. B. Sandsynligheden for at spilleren vinder er 1 = 50 %. 2 C. vis spillet skal være retfærdigt, skal odds være 2. D. vis 7. x skal tjene penge på spillet i det lange løb, skal odds være mindre end 2. DEL 3 A. Eleverne spiller spil 1. B. Sandsynligheden for at vinde i 2. spil er = 1 4. C. Eleverne undersøger 2. spil. D. Eleverne undersøger eget spil. DEL 4 A. Vindersandsynligheden er 1 4. B. vis spillet skal være retfærdigt, skal odds være 4. C. vis klassen skal tjene 300 kr., skal odds være 2,5. DEL 5 A. Spillerens gevinstchance er i virkeligheden = ,4 %. B. Det beløb, klassen kan tjene på 100 spil, afhænger selvfølgelig af indsatsens størrelse. Ved en indsats på 1 kr. kan man forvente at tjene ca. 33 kr. Skærmdump fra Spil med odds (1) :

11 For hver krone, indsatsen sættes til, tjener klassen altså ca. 33 kr. på 100 spil. Aktivitet slut

12 SIDE Opgave 24 Teoretisk sandsynlighed kan besvare spørgsmålene i opgave A, C, D og G. Opgave 25 A. Den søgte sandsynlighed er B. Påstanden er falsk. C. Påstanden er falsk. D. Påstanden er falsk. Opgave 26 A. Tælletabel: jerter knægt jerter dame jerter konge jerter es Spar knægt Spar dame Spar konge Spar es B. Der er i alt 16 udfald. C. I 7 af de 16 udfald indgår mindst én knægt. D. Sandsynligheden for at trække et udfald med spar dame er 4 = 1 = 25 % Opgave 27 A. Oskar har størst sandsynlighed for at vinde, idet der er 10 grønne cykler, men kun 8, der er sorte eller blå. B. Oskar har ikke ret. Der er 10 røde cykler, men der er også 10, der er blå eller gule, så de to sandsynligheder er lige store.

13 SIDE Træn 1 FÆRDIGEDER Opgave 1 A. P(blå) = 1 = 10 %. 10 B. P(grøn eller hvid) = 3 = 30 %. 10 C. P(ikke-gul) = 8 = 80 %. 10 Opgave 2 A. vis stikprøven tages med tilbagelægning: P(to gule) = 1 1 = 1 11,1 % B. vis stikprøven tages uden tilbagelægning: P(to gule) = 1 8,3 %. 12 Opgave 3 A. På = 24 måder. Opgave 4 A. P(es) = 4 = 1 7,7 % B. P(rødt es) = 26 = 1 = 50 % C. P(ikke-es) = 48 = D. P(billedkort) = = ,3 %. 23,1 %. Opgave 5 A. Den statistiske sandsynlighed for rød efter disse 1000 kast er 20 %. B. Den statistiske sandsynlighed for blå efter disse 1000 kast er 40 %. Opgave 6 Svarene afhænger af aflæsningen af stolpediagrammet, så en vis aflæsningsusikkerhed må forventes. Grundlaget for resultaterne herunder er følgende aflæsninger: a: 50 (12,5 %), b: 20 (5 %), c: 140 (35 %), d: 50 (12,5 %), e: 20 (5 %) og f: 120 (30 %). A. 5 %. B. 12,25 %. Opgave 7 A. P(to piger) = 45 = B. P(to drenge) = Opgave 8 16,3 %. 33,0 %. A. P(to ens) = 8 = 1 =12,5 % B. P(sum = 16) = 1 1,6 %. 64 C. P(produkt = 1) = 1 1,6 %. 64

14 Opgave 9 Elevforslag til stikprøver. Træn 2 FÆRDIGEDER Opgave 1 A. P(blå) = 2 = 10 %. 20 B. P(grøn eller sort) = 8 = 40 %. 20 Opgave 2 A. P(tre eller seks) = 2 = 1 = 25 %. 8 4 B. P(sum = 9) = 8 = 1 = 12,5 % C. P(produkt = 18) = 2 = 1 3,1 % Opgave 3 A. De tre kan stille sig i kø på = 6 forskellige måder. Opgave 4 A. P(to seksere) = 1 0,69 %. 144 B. P(tre seksere) = = 1 0,21 % Opgave 5 A. Der findes = 5000 løbenumre til piger. Opgave 6 A. Når man tæller antallet af krone ved kast med tre mønter, er udfaldsrummet U = {0, 1, 2, 3}. B. Vindersandsynligheden er 1 8. Opgave 7 A. P(A) = 1 = 33,3 %. 3 B. P(B) = 1 = 11,1 %. 9 C. P(C) = ,8 %.

15 SIDE Træn 1 PROBLEMLØSNING Opgave 1 A. 504 lyn-serier. B basis-serier. Opgave 2 A. P(a eller b) = 2 66,7 %. 3 B. P(c) = 1 33,3 %. 3 C. Elevtegning af chancetræ. D. P(rød a og blå b) = 1 11,1 %. 9 Opgave 3 A. Der vil være 28 3 = forskellige ejerkoder. B = 1000 ejerkoder. Opgave 4 A. Eleverne undersøger med et chancetræ, hvem der har ret (Lise). Opgave 5 A. Sandsynlighederne er fordelt således: Gul Blå Rød Grøn Lilla Der gælder altså P(blå) = 3 8. B. P(2 gange rød) = C. At bilen peger på grønt felt to gange i træk. Opgave 6 I denne opgave går vi ud fra, at w tæller som et bogstav. Så er der 29 bogstaver i det danske alfabet, hvoraf 5 (I, Q, Æ, Ø og Å) ikke bruges. Tilbage er 24 bogstaver. A = mulige nummerplader med MD. B = mulige nummerplader med M som første bogstav. C = 576. D =

16 Træn 2 PROBLEMLØSNING Opgave 1 A = basis-serier. B = 1000 basis-serier. C. Der er basis-serier, som kun indeholder The Klap én gang, så sandsynligheden for, at en Opgave 2 tilfældig valgt serie opfylder dette, er = 1 = 10 % A. P(brøk = 1) = 1 = 10 %. 10 B. P(brøk < 1 ) = 2 66,7 %. 2 3 C. 15 brøker bliver større end 1. 2 D. P(brøk = 6 ) = 1 1,7 % E. P(brøk > 1) = 15 = 1 = 25 % Opgave 3 A. Der er i alt 10 4 = kombinationer. B. Yrsa kan vælge mellem 100 kombinationer. C. Ole kan risikere at skulle bruge = 24 forsøg. Opgave 4 A. vis Tobias ikke skal over 21, skal han trække et kort med værdi mindre end 5. Dem er der 15 af i bunken: fire esser, fire 2 ere, tre 3 ere og fire 4 ere. Men der er flere kort med en værdi på 5 eller derover (i alt 22 hvis vi tillægger esserne værdien 1), så det vil være fornuftigt af Tobias at stoppe. B. Der er i alt 37 kort tilbage at vælge mellem. vis vi tillægger esserne værdien 1, vil 15 af disse give en værdi mindre end eller lig med 21, så den søgte sandsynlighed er P(sum 21) = 15 40, 5 %. 37 C. P(sum > 21) = 1 15 = 22 59,5 % D. Af de tilbageværende 37 kort er der 7 kort (fire 9 ere og tre 10 ere), der bringer Abdis sum over 21, men der er 30 kort, som vil resultere i en sum mindre end eller lig med 21 (es = 1). Så man vil nok råde Abdi til at trække et kort mere. E. P(sum 21) = 30 81,2 %. 37 Opgave 5 A. Af de 25 elever er der 10, der cykler i skole, så sandsynligheden er = 2 5 = 40 %. B. Tre elever fra klassen kan vælges på K(25, 3) = måder. Der er kun 3 elever som kører med bus, så sandsynligheden for, at netop disse tre bliver valgt er = 0,043 %. Bemærk: Eleverne kender ikke binomialkoefficienterne (her K(25, 3)) og skal derfor hjælpes til at finde antallet specielt til at indse, at ikke er antallet af mulige udfald. C. Der er i alt 10 elever af de 25 i klassen, som kører med bus eller bliver kørt i skole. Sandsynligheden for, at en af dem bliver valgt, er derfor 10 = 2 = 40 %. 25 5

10.1 Et lykkehjul består af 24 lige store felter med numre fra 1 til 24.

10.1 Et lykkehjul består af 24 lige store felter med numre fra 1 til 24. 10. 10.1 Et lykkehjul består af 24 lige store felter med numre fra 1 til 24. Bestem udfaldsrummet for lykkehjulet. 10.2 En tegnestift Du putter en tegnestift i et raflebæger, ryster det godt og smider

Læs mere

Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9.

Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. klassetrin: statistisk sandsynlighed, kombinatorisk sandsynlighed og personlig

Læs mere

Kombinatorik og Sandsynlighedsregning

Kombinatorik og Sandsynlighedsregning Kombinatorik Teori del 1 Kombinatorik er en metode til at tælle muligheder på. Man kan f.eks. inden for valg til en bestyrelse eller et fodboldhold, kodning af en lås, valg af pinkode eller telefonnummer,

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. Der er 91 dage mellem datoerne, svarende til 13 uger. ud af deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt børn med på skovturen. ud af børn må være piger, da der er dobbelt så mange piger som drenge. Det vil sige,

Læs mere

Mattip om. Statistik 2. Tilhørende kopier: Statistik 3, 4 og 5. Du skal lære om: Faglig læsning. Chance og risiko. Sandsynlighed

Mattip om. Statistik 2. Tilhørende kopier: Statistik 3, 4 og 5. Du skal lære om: Faglig læsning. Chance og risiko. Sandsynlighed Mattip om Statistik Du skal lære om: Faglig læsning Kan ikke Kan næsten Kan Chance og risiko Sandsynlighed Observationer, hyppighed og frekvens Gennemsnit Tilhørende kopier: Statistik, og mattip.dk Statistik

Læs mere

Allan C. Malmberg. Terningkast

Allan C. Malmberg. Terningkast Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig

Læs mere

Deskriptorspil. Navn Klasse Dato Statistik og sandsynlighed

Deskriptorspil. Navn Klasse Dato Statistik og sandsynlighed 9.0 Deskriptorspil Klip de 6 brikker ud, og del dem ligeligt. Læg kortene foran jer i en bunke med bagsiden opad. Tag hver det øverste kort fra bunken. Den ældste begynder med at vælge kategori fx typetal.

Læs mere

International matematikkonkurrence

International matematikkonkurrence Facit til demoopgaver for 6. og 7. klassetrin Navn og klasse 3 point pr. opgave Facit 1 Hvilken figur har netop halvdelen farvet? A B C D E 2 På min paraply fra Australien står der KANGAROO: Hvilket af

Læs mere

Kombinatorik. Eksempel 2: En mand har 7 par bukser og 10 skjorter. Skal han både vælge en skjorte og et par bukser, så har han 10. 7=70 mulige valg.

Kombinatorik. Eksempel 2: En mand har 7 par bukser og 10 skjorter. Skal han både vælge en skjorte og et par bukser, så har han 10. 7=70 mulige valg. Noter til Biomat, 005. Kombinatorik. - eller kunsten at tælle. Alle tal i kombinatorik-afsnittet er hele og ikke-negative. Additionsprincippet enten - eller : Antag vi enten skal lave et valg med m muligheder

Læs mere

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema: Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Efterår 2006. Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Efterår 2006. Dagens program Dagens program Afsnit 1.7-1.8 Fødselsdagseksemplet, fra sidst Eksperimenterikkealleerligesandsynlige Diskrete sandsynlighedsfordelinger -Definition af sandsynligheder - Regneregler Hvad er sandsynligheder?

Læs mere

Gæt og kast 1 MATERIALER. Dette værksted handler om at gætte på resultatet af kast med terninger. Læs hele værkstedet før I begynder.

Gæt og kast 1 MATERIALER. Dette værksted handler om at gætte på resultatet af kast med terninger. Læs hele værkstedet før I begynder. Gæt og kast 1 Dette værksted handler om at gætte på resultatet af kast med terninger. Læs hele Kast 10 terninger, og læg øjnene sammen. 10 terninger Hvad er det mindste resultat, I kan få? Hvad er det

Læs mere

Kapitel 2: Statistik og Sandsynlighed

Kapitel 2: Statistik og Sandsynlighed Kapitel : Statistik og Sandsynlighed.1 Middelværdi og spredning Hvis man foretager eksperimenter i laboratoriet eller går ud og gør observationer i naturen eller samfundet, vil resultaterne af disse eksperimenter

Læs mere

OM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse

OM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse OM KPITLET I dette kapitel om digitale værktøjer skal eleverne arbejde med anvendelse og vurdering af forskellige digitale værktøjer, som kan bruges til at løse opgaver og matematiske problemstillinger.

Læs mere

9 Statistik og sandsynlighed

9 Statistik og sandsynlighed 9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Enkeltobservationer: kunne skabe overblik over statistisk materiale og anvende udvalgte

Læs mere

Collegetable.dk præsenterer. College Table rød

Collegetable.dk præsenterer. College Table rød Collegetable.dk præsenterer College Table rød Beer pong 1) Opstilling/udstyr 1.1) Der spilles 2 mod 2. 1.2) Der spilles med 10 kopper i pyramideform. 4 bagerst. 3 næst bagerst. Så 2 og én cup forrest.

Læs mere

Beerpongliga.dk præsenterer

Beerpongliga.dk præsenterer Beerpongliga.dk præsenterer College Table regler Beer pong... 2 Flip Cup... 4 Pyramide... 5 Derby... 7 Beer pong 1) Opstilling/udstyr 1.1) Der spilles 2 mod 2. 1.2) Der spilles med 10 kopper i pyramideform.

Læs mere

FP10. 1 Kan Charlotte få råd til at bo i. 2 Patienter med forbrændinger 3 Antal personer indlagt på. 4 Figurfølger 5 Diofantiske trekanter. lejlighed?

FP10. 1 Kan Charlotte få råd til at bo i. 2 Patienter med forbrændinger 3 Antal personer indlagt på. 4 Figurfølger 5 Diofantiske trekanter. lejlighed? FP10 10.-klasseprøven Matematik Maj 2015 1 Kan Charlotte få råd til at bo i lejlighed? 2 Patienter med forbrændinger 3 Antal personer indlagt på hospitaler i Danmark 4 Figurfølger 5 Diofantiske trekanter

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til sandsynlighedsregning (side 434)

Forslag til løsning af Opgaver til sandsynlighedsregning (side 434) Forslag til løsning af Opgaver til sandsynlighedsregning (side 434) Opgave Vi kan selv vælge, om vi vil arbejde med ordnet eller uordnet udtagelse, hvis vi blot sikrer, at vi er konsekvente i vores valg,

Læs mere

LEKTION 22 FARVEBEHANDLING

LEKTION 22 FARVEBEHANDLING LEKTION 22 FARVEBEHANDLING I hvert eneste spil skal man som spilfører tage stilling til, hvordan samtlige fire farver skal spilles. Derfor er dette et vigtigt område i selve spilføringen. Mange kombinationer

Læs mere

Allan C. Malmberg CHANCE OG RISIKO. Kan det virkelig passe?

Allan C. Malmberg CHANCE OG RISIKO. Kan det virkelig passe? Allan C. Malmberg CHANCE OG RISIKO Kan det virkelig passe? INFA 2006 Allan C. Malmberg CHANCE OG RISIKO Kan det virkelig passe? Faglige udfordringer med løsninger INFA 2006 Seneste publikationer af samme

Læs mere

Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik.

Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1. Diskret matematik. Vinderseminar 2007. Diskret matematik. Kirsten Rosenkilde. 1 1 Paritet Diskret matematik. I mange matematikopgaver er det en god ide at se på paritet dvs. hvornår en bestemt størrelse er henholdsvis lige

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 9. Sandsynlighedsregning

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 9. Sandsynlighedsregning Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau af Kenneth Hansen 9. Sandsynlighedsregning Hvad er den typiske størrelse af et nittehoved? 9. Statistik og sandsynlighedsregning Indhold 9.0 Indledning

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

FP9. 1 Ferielejlighed i Italien 2 Danskernes mest populære feriemål. 3 Peterspladsen i Rom 4 Leje af cykler 5 Femkantede fliser 6 Tal-ligevægt

FP9. 1 Ferielejlighed i Italien 2 Danskernes mest populære feriemål. 3 Peterspladsen i Rom 4 Leje af cykler 5 Femkantede fliser 6 Tal-ligevægt FP9 9.-klasseprøven Matematik Prøven med hjælpemidler Maj 2016 To svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Ferielejlighed i Italien 2 Danskernes mest populære feriemål 3 Peterspladsen i Rom 4 Leje af cykler

Læs mere

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning

Læs mere

Lille Georgs julekalender 2010. 1. december

Lille Georgs julekalender 2010. 1. december 1. december I hver af de øverste bokse skal der skrives et af tallene 1, 2, 3,..., 9. Alle tre tal skal være forskellige. I de næste bokse skrives de tal der fremkommer ved at man lægger sammen som vist.

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug Her er nogle ting med i. Sæt kryds ved tingene. Farv i et. Skriv selv. Find i erne og sæt ring om. mus telt Pia violin mælk pindsvin hvid pige appelsin 2 Forlaget Delta Her er nogle ting med s. Sæt kryds

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

Jeg siger det der står på næste side. (Sideskift er angivet ved større linjeafstand og opgaveskift er angivet ved at de første ord er understreget)

Jeg siger det der står på næste side. (Sideskift er angivet ved større linjeafstand og opgaveskift er angivet ved at de første ord er understreget) Kære underviser Når børnene har gået i skole i mellem en og to uger, laver jeg denne test, for at se hvor gode hvert barn er er til at omsætte det de får at vide til en tegning. Den er inspireret af den

Læs mere

Brøk Laboratorium. Varenummer 72 2459

Brøk Laboratorium. Varenummer 72 2459 Brøk Laboratorium Varenummer 72 2459 Leg og Lær om brøker Brøkbrikkerne i holderen giver brugeren mulighed for at sammenligne forskellige brøker. Brøkerne er illustreret af cirkelstykker som sammenlagt

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Sandsynlighedsregning - Lektion 1

Landmålingens fejlteori - Sandsynlighedsregning - Lektion 1 Landmålingens fejlteori Sandsynlighedsregning Lektion 1 - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf10 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 23. april 2009 1/28 Landmålingens

Læs mere

Lidt historisk om chancelære i grundskolen

Lidt historisk om chancelære i grundskolen Lidt historisk om chancelære i grundskolen 1976 1.-2.klassetrin Vejledende forslag til læseplan:.det tilstræbes endvidere at eleverne i et passende talmaterialer kan bestemme for eksempel det største tal,

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere

Statistik i basketball

Statistik i basketball En note til opgaveskrivning jerome@falconbasket.dk 4. marts 200 Indledning I Falcon og andre klubber er der en del gymnasieelever, der på et tidspunkt i løbet af deres gymnasietid skal skrive en større

Læs mere

Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur

Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur Statistik - Lærervejledning Om kapitlet I dette kapitel om statistik skal eleverne arbejde med statistik og lære at indsamle, beskrive, bearbejde og præsentere store mængder af tal og data. I kapitlet

Læs mere

Materiale til klar til at knække læsekoden, 10 faglige forløb der får alle med. Kapitel 12, Forløb om forlyde. Mange venlige hilsner.

Materiale til klar til at knække læsekoden, 10 faglige forløb der får alle med. Kapitel 12, Forløb om forlyde. Mange venlige hilsner. Forlydsopgaver Børnene skal i hver opgave sætte streg fra hvert billede til det bogstav (bogstavslyd) som ordet starter med. Den ene firkant med bogstav i er grøn, imens den anden er orange, man kan give

Læs mere

Matematiske metoder - Opgaver

Matematiske metoder - Opgaver Matematiske metoder - Opgaver Anders Friis, Anne Ryelund 25. oktober 2014 Logik Opgave 1 Find selv på tre udtalelser (gerne sproglige). To af dem skal være udsagn, mens det tredje ikke må være et udsagn.

Læs mere

Det tungeste læs. Tal. Format 4. Nr. 1. Navn: Navn: Forskel: Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 3

Det tungeste læs. Tal. Format 4. Nr. 1. Navn: Navn: Forskel: Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 3 Det tungeste læs Nr. 1 Navn: Navn: Forskel: Paraktivitet. Kast på skift med en 10-sidet terning. Noter værdien af slaget på en af pladserne i lastbilen. Den, der opnår det tungeste læs, vinder. Læs vægten

Læs mere

fsa 1 Rejsekort til Emil 2 Claras bueskydning 3 Emils akvarium 4 Claras børneopsparing 5 Hvor langt er der til øen? 6 Figurfølge

fsa 1 Rejsekort til Emil 2 Claras bueskydning 3 Emils akvarium 4 Claras børneopsparing 5 Hvor langt er der til øen? 6 Figurfølge fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Rejsekort til Emil 2 Claras bueskydning 3 Emils akvarium 4 Claras børneopsparing

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt

Læs mere

Vi er i en skov. Her bor mange dyr. Og her bor Trampe Trold. 14. Hver dag går Trampe Trold en tur. Han går gennem skoven. 25

Vi er i en skov. Her bor mange dyr. Og her bor Trampe Trold. 14. Hver dag går Trampe Trold en tur. Han går gennem skoven. 25 7 Vi er i en skov Her bor mange dyr Og her bor Trampe Trold 14 Hver dag går Trampe Trold en tur Han går gennem skoven 25 Jorden ryster, når han går Så bliver dyrene bange Musen løber ned 37 i sit hul Ræven

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug. Arbejdsbogen 1. Ny udgave. Gerner Birk Kristiansen. Tekst og tegninger DATO:

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug. Arbejdsbogen 1. Ny udgave. Gerner Birk Kristiansen. Tekst og tegninger DATO: Gerner Birk Kristiansen Tekst og tegninger DATO: Arbejdsbogen 1 Ny udgave Her er en masse materiale, der kan anvendes i børnehaveklasserne. Der er naturligvis en sammenhæng i hæftet, men underviseren låses

Læs mere

Løsninger til KÆNGURUEN International matematikkonkurrence. Del 1 Løsninger 3 point pr. opgave. 2. Erik har 10 ens metalstænger.

Løsninger til KÆNGURUEN International matematikkonkurrence. Del 1 Løsninger 3 point pr. opgave. 2. Erik har 10 ens metalstænger. Løsninger til 2015 60 minutter Del 1 Løsninger 3 point pr. opgave 1. 2 3 15 A 6 B 7 C 8 D 10 E 15 2. Erik har 10 ens metalstænger. Han skruer dem sammen to og to og får fem metalstænger. Hvilken stang

Læs mere

Kort om Eksponentielle Sammenhænge

Kort om Eksponentielle Sammenhænge Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.

Læs mere

Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/

Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/ Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/ JLJ Nanostatistik: sandsynlighederkursushjemmeside:http://www.imf.au.dk/kurser/nanostatistik/ p. 1/16 Højder

Læs mere

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M. Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 9, 2015 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen

Læs mere

Almindelige: Der vælges valgfri trumf mellem de fire farver eller uden trumf.

Almindelige: Der vælges valgfri trumf mellem de fire farver eller uden trumf. WHIST Regler Antal spillere pr. bord: 4 Kortgivning Der benyttes et spil kort med 55 blade inklusiv 3 jokere. Der gives kort med uret, 13 kort til hver spiller samt 3 byttere, der placeres midt på bordet.

Læs mere

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Introduktion Kasper K. Berthelsen, Inst f. Matematiske Fag Omfang: 8 Kursusgang I fremtiden

Læs mere

Kursusmappe. HippHopp. Uge 19. Emne: Nørd HIPPY. Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 19 Emne: Nørd side 1. Uge19_n rd.indd 1 06/07/10 12.

Kursusmappe. HippHopp. Uge 19. Emne: Nørd HIPPY. Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 19 Emne: Nørd side 1. Uge19_n rd.indd 1 06/07/10 12. Kursusmappe Uge 19 Emne: Nørd Baseret på førskoleprogrammet HippHopp Uge 19 Emne: Nørd side 1 HIPPY HippHopp Uge19_n rd.indd 1 06/07/10 12.10 Uge 19 l Nørd Det har sneet igen, og alle de H er, der var

Læs mere

Collegetable.dk præsenterer. College Table regler blå

Collegetable.dk præsenterer. College Table regler blå Collegetable.dk præsenterer College Table regler blå Beer pong 1) Opstilling/udstyr 1.1) Der spilles 2 mod 2. 1.2) Der spilles med 10 kopper i pyramideform. 4 bagerst. 3 næstbagerst. Så 2 og én cup forrest.

Læs mere

Lille Georgs julekalender 06. 1. december

Lille Georgs julekalender 06. 1. december 1. december Hvad skal der stå på den tomme plads? 11001-10101 - 10011 10111-11011 - 11101 11000-10100 - Svar: 10010 Forklaring: Ydercifrene forbliver de samme. Ciffer nr. rykker mød højre ved først at

Læs mere

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc Formler i Calc Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

Monotoniforhold Der gælder følgende sætninger om en differentiabel funktions monotoniforhold:

Monotoniforhold Der gælder følgende sætninger om en differentiabel funktions monotoniforhold: Side 21 Oversigt over undervisningen i matematik - 2x 05/06 Der undervises efter: Claus Jessen, Peter Møller og Flemming Mørk : Tal, Geometri og funktioner. Gyldendal 1997 Claus Jessen, Peter Møller og

Læs mere

Holstebro Kommune Skolevejsanalyse for Sønderlandsskolen

Holstebro Kommune Skolevejsanalyse for Sønderlandsskolen Holstebro Kommune Skolevejsanalyse for Sønderlandsskolen Tillægsrapport Januar 2009 INDHOLDSFORTEGNELSE 1 INDLEDNING 5 2 RESULTATER 6 2.1 Transportmiddel til og fra skole 6 2.2 Transportvaner 9 2.3 Elevernes

Læs mere

Statistikkompendium. Statistik

Statistikkompendium. Statistik Statistik INTRODUKTION TIL STATISTIK Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over

Læs mere

10 + SPILLET OM VERDENSHERREDØMMET 2-4. www.hasbro.dk

10 + SPILLET OM VERDENSHERREDØMMET 2-4. www.hasbro.dk SPILLET OM VERDENSHERREDØMMET 2006 Hasbro. Alle rettigheder forbeholdt. Distributed in the Nordic region by Hasbro Nordic, Ejby Industrivej 40, 2600 Glostrup. www.hasbro.dk Made in Ireland 120614575108

Læs mere

CANASTAKLUBBEN. stiftet 20. januar 1995. For at fremme kammeratlig sammenvær og hygge, for klubbens medlemmer og ikke mindst deres børn.

CANASTAKLUBBEN. stiftet 20. januar 1995. For at fremme kammeratlig sammenvær og hygge, for klubbens medlemmer og ikke mindst deres børn. CANASTAKLUBBEN stiftet 20. januar 1995 For at fremme kammeratlig sammenvær og hygge, for klubbens medlemmer og ikke mindst deres børn. Canasta er et ungt spil, hvori man finder ideer fra flere kortspil.

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET. i matematik. Taktile materialer

JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET. i matematik. Taktile materialer JEANNETTE STEEN CAMILLA SIMONSEN BRUG LÅGET i matematik Taktile materialer Jeannette Steen og Camilla Simonsen BRUG LÅGET i matematik Taktile materialer Jeannette Steen og Camilla Simonsen Brug låget i

Læs mere

Sandsynligheder. Udfaldsrum Ω = {ω 1,..., ω N } hvor alle udfald er lige sandsynlige, dvs. P (ω i )=1/N for alle i =1,..., N.

Sandsynligheder. Udfaldsrum Ω = {ω 1,..., ω N } hvor alle udfald er lige sandsynlige, dvs. P (ω i )=1/N for alle i =1,..., N. Dagens program Afsnit 1.4-1.6 Kombinatorik - Permutationer - Kombinationer Udtagelse af stikprøver - Population - Med og uden tilbagelægning Eksempler 1 Sandsynligheder Udfaldsrum Ω = {ω 1,..., ω N } hvor

Læs mere

Håndtering af penge Et opslagsværk Café Rejseladen

Håndtering af penge Et opslagsværk Café Rejseladen Håndtering af penge Et opslagsværk Café Rejseladen Find svar på Hvordan laver jeg? Hvad gør jeg hvis? Kort og godt en førstehjælpskasse til frivillige i Café Rejseladen Café Rejseladen håndbog håndering

Læs mere

1. Jeg kører sådan rimelig ofte

1. Jeg kører sådan rimelig ofte 1. Jeg kører sådan rimelig ofte 1. Hvor gammel er Birgitte? 2. Hvad er det for tre ting, der gør Birgitte lidt bange og nervøs? 3. Hvordan har Katrine det med at køre? 4. Hvad skal Birgitte på Fyn? Tidsudtryk

Læs mere

2011.09.20 lth@campus.dk

2011.09.20 lth@campus.dk 2011.09.20 lth@campus.dk Intro Læseplan Beskrivende Statistik Sandsynligheder Ordet kommer fra Latin.: statisticum (statsrådgiver) Italiensk.: statistica (statsmand / politiker) Hvorfor statistik? Træk

Læs mere

Spillet om verdensherredømmet

Spillet om verdensherredømmet Spillet om verdensherredømmet 2004 Hasbro. Alle rettigheder forbeholdt. Distributed in the Nordic region by Hasbro Nordic, Ejby Industrivej 40, DK-2600 Glostrup, Denmark. www.hasbro.dk 040414538108 K O

Læs mere

Bamse Polle. i 1. klasse

Bamse Polle. i 1. klasse Bamse Polle i 1. klasse Polle Noller Sigurd Søren Maren Snella Lise Hanne Projektet Bamse Polle bygger på læseplan for den kriminalpræventive undervisning for 0. - 3. klasse og blev støttet af Det kriminalpræventive

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat6 Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Format FACITLISTE I I I I I I I I I. Træningshæfte 1. klasse. Side 3. Facit, side 1-3. Format, Træningshæfte 1.1. Alinea. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx.

Format FACITLISTE I I I I I I I I I. Træningshæfte 1. klasse. Side 3. Facit, side 1-3. Format, Træningshæfte 1.1. Alinea. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx. Side Format Træningshæfte klasse Tæl ting Side FCITLISTE Side Skriv tallene Talforståelse. Marker med krydser antallet af blomster og deres blade, bier og deres vinger samt biller og deres ben. I I I.

Læs mere

Navn Skole By. Når datofristen er passeret, får læreren besked om, hvilke hold, der kan komme med til Flensborg.

Navn Skole By. Når datofristen er passeret, får læreren besked om, hvilke hold, der kan komme med til Flensborg. Side 1 af 8 Navn Skole By 55. matematik-olympiade skoleåret 2015/16 Første runde 4. klasse Mest for læreren og evt. forældrene Organisering første runde på skolerne, i klassen Hver skole eller lærer organiserer

Læs mere

Spil. Chancer gennem tællemetoder. Chancelære: MI 82 INF. INFA-Chancelæreserien:

Spil. Chancer gennem tællemetoder. Chancelære: MI 82 INF. INFA-Chancelæreserien: INFA-Chancelæreserien: Chancer gennem eksperimenter Chancer gennem optællinger CHANCETRÆ - Chancer gennem beregninger SPIL - Chancer gennem tællemetoder LOD - Chancer gennem simuleringer KUGLE - Chancer

Læs mere

http://192.168.1.217/www.nelostuote.fi/tanska/discoveryregler.html

http://192.168.1.217/www.nelostuote.fi/tanska/discoveryregler.html 1 / 10 25.6.2008 9:03 2 / 10 25.6.2008 9:03 Indhold 2 kort (spilleplader), 2 plastikfolier (benyttes til at lægge over kortet), 1 tjekometer, 28 tjekometer kort, 18 udrustningskort, 210 terræn brikker,

Læs mere

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær

Læs mere

Ragnhild Bach Ølgaard: heksenshus@hotmail.com

Ragnhild Bach Ølgaard: heksenshus@hotmail.com Ragnhild Bach Ølgaard: heksenshus@hotmail.com 1 Copyright: Eventyrligvis Spillepladen ligger her: www.eventyrligvis.dk Man kan gå ind på min facebook side og der printe eller downloade spillepladen via

Læs mere

Sandsynlighedsregning: endeligt udfaldsrum (repetition)

Sandsynlighedsregning: endeligt udfaldsrum (repetition) Program: 1. Repetition: sandsynlighedsregning 2. Sandsynlighedsregning fortsat: stokastisk variabel, sandsynlighedsfunktion/tæthed, fordelingsfunktion. 1/16 Sandsynlighedsregning: endeligt udfaldsrum (repetition)

Læs mere

Statistik. Statistik Side 136

Statistik. Statistik Side 136 Statistik Tabeller og diagrammer...137 Middelværdi med mere...142 Hyppighed og frekvens...143 Fremstilling af diagrammer...144 Aflæsning på cirkeldiagrammer...147 Grupperede fordelinger...148 Statistik

Læs mere

Læs selv om KORTTRICKS. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana

Læs selv om KORTTRICKS. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om KORTTRICKS Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Læs selv om KORTTRICKS Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Mañana Korttricks 3 Magi eller matematik? Findes magi? Kan en tryllekunstner

Læs mere

Hvad siger statistikken?

Hvad siger statistikken? Eleverne har tidligere (fx i Kolorit 7, matematik grundbog) arbejdet med især beskrivende statistik (deskriptiv statistik). I dette kapitel fokuseres i højere grad på, hvordan datamateriale kan tolkes

Læs mere

Hop videre med. Udforskning af opgaverne for 6. og 7. klassetrin i Danmark. 1 a) Tegn alle de mulige symmetriakser på vejskiltene.

Hop videre med. Udforskning af opgaverne for 6. og 7. klassetrin i Danmark. 1 a) Tegn alle de mulige symmetriakser på vejskiltene. Hop videre med Udforskning af opgaverne ne bygger videre på opgaver fra Kænguruen og lægger op til, at klassen sammen kan diskutere og udforske problemstillingerne. Opgavenumrene henviser til de opgaver,

Læs mere

SKATTEJAGT DE HURTIGE 5-6 ÅR. Sådan gør du. Prøv at justere aktiviteten sådan her..! Januar 2016

SKATTEJAGT DE HURTIGE 5-6 ÅR. Sådan gør du. Prøv at justere aktiviteten sådan her..! Januar 2016 SKATTEJAGT Sådan gør du 1. Print siden med posterne og klip dem ud. 2. Hæng posterne op rundt omkring i jeres bolig eller et passende sted udenfor. Husk selv at skrive ned hvor du gemmer posterne. 3. Når

Læs mere

Sølystgade 29. Han kan ikke tælle, hvis han står på en rulletrappe.

Sølystgade 29. Han kan ikke tælle, hvis han står på en rulletrappe. Sølystgade 29 Mor står tidligt op og smører madpakke til min bror og mig. Jeg får en halv rugbrød med pølse og en klapsammen med ost og skinke. Min bror foretrækker knækbrød: "Så kan jeg nemlig høre, hvor

Læs mere

Skole OL finale 2016. Generel info

Skole OL finale 2016. Generel info Skole OL finale 2016 Generel info Velkommen Velkommen til Skole OL finalen 2016! Vi glæder os til sammen med jer at få en rigtig god dag med OL-stemning, atletik, spændende konkurrencer, kampgejst og sammenhold!

Læs mere

4.2 Sådan kopierer du på Aalborg Bibliotekerne... 11. 4.1 Identificer dig på kopimaskinen... 11

4.2 Sådan kopierer du på Aalborg Bibliotekerne... 11. 4.1 Identificer dig på kopimaskinen... 11 Indholdsfortegnelse 1. Sådan opretter du en konto i s kopi-/printsystem... 2 1.1 Opret kopi-/printkonto hjemmefra... 2 1.2 Aktivering af din kopi-/printkonto... 3 2. Sådan indbetaler du penge på din kopi-/printkonto...

Læs mere

MATEMATIKBANKENS SANDSY NLIGHED- OG K O MB I NATORIKKOMPENDIUM. Sandsynlighed Kombinatorik Matrix Tælletræer Tilbagelægning (U)Ordnet Guns g Simula on

MATEMATIKBANKENS SANDSY NLIGHED- OG K O MB I NATORIKKOMPENDIUM. Sandsynlighed Kombinatorik Matrix Tælletræer Tilbagelægning (U)Ordnet Guns g Simula on MATEMATIKBANKENS SANDSY NLIGHED- OG K O MB I NATORIKKOMPENDIUM Sandsynlighed Kombinatorik Matrix Tælletræer Tilbagelægning (U)Ordnet Guns g Simula on Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

Lad os som eksempel se på samtidigt kast med en terning og en mønt:

Lad os som eksempel se på samtidigt kast med en terning og en mønt: SANDSYNLIGHEDSREGNING Stokastisk eksperiment Et stokastisk eksperiment er et eksperiment, hvor vi fornuftigvis ikke på forhånd kan have en formodning om resultatet af eksperimentet Til gengæld kan vi prøve

Læs mere

T A L K U N N E N. Datasæt i samspil. Krydstabeller Grafer Mærketal. INFA Matematik - 1999. Allan C

T A L K U N N E N. Datasæt i samspil. Krydstabeller Grafer Mærketal. INFA Matematik - 1999. Allan C T A L K U N N E N 3 Allan C Allan C.. Malmberg Datasæt i samspil Krydstabeller Grafer Mærketal INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag Et

Læs mere

LEGO minifigs byg kolleger/kendte personer

LEGO minifigs byg kolleger/kendte personer 1 LEGO minifigs byg kolleger/kendte personer Idé/kilde: Heine Højrup Olsen 2 6 deltagere pr. hold 6 99 år 10 20 minutter LEGO klodser til at bygge minifigs dvs. ben, torsoer, hoveder, hatte/hår og evt.

Læs mere

Statistik og sandsynlighedsregning

Statistik og sandsynlighedsregning Statistik og sandsynlighedsregning DLF-Kursus Ringsted 17.-18.9 2015 Eva Rønn UCC Indhold og mål Mål At I får får overblik over statistik og sandsynlighed som fagområde i folkeskolen får indblik i didaktiske

Læs mere

Gå til cirkel med opgave (Lydér med partner) 3.

Gå til cirkel med opgave (Lydér med partner) 3. Gå til cirkel med opgave (Lydér med partner) 3. Et opgaveark (2 sider), men numrene 1-16 ud for hver linje og røde og blå farvemarkeringer for vokalerne og konsonanterne. Her er 16 nummererede kort, der

Læs mere

Data og chance. Foreløbig lærervejledning til Kontext+ 2B. Kontextplus Lærervejledning 2B 18-12-2015 1

Data og chance. Foreløbig lærervejledning til Kontext+ 2B. Kontextplus Lærervejledning 2B 18-12-2015 1 Kontextplus Lærervejledning 2B 18-12-2015 1 Foreløbig lærervejledning til Kontext+ 2B Data og chance Forfattere: Helle Nicola Jensen, Bent Lindhardt og Marie Teglhus Møller Ekstern redaktør: Bent Lindhardt

Læs mere

Formler og diagrammer i Excel 2000/2003 XP

Formler og diagrammer i Excel 2000/2003 XP Formler i Excel Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

SmartAir TS1000. Daglig brug

SmartAir TS1000. Daglig brug SmartAir TS1000 Daglig brug Indhold Brugere... 4 Opret brugere... 4 Brugerliste vinduet... 5 Knapper... 5 Grupper... 6 Søg bruger... 7 Rapport vinduet (brugere)... 7 Døre... 8 Opret døre... 8 Dørliste

Læs mere

Sandsynligheder. Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder

Sandsynligheder. Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder Sandsynligheder Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder Sandsynligheder En sandsynlighed er et kvantitativt mål for usikkerhed et mål der udtrykker styrken af vores tro på forekomsten

Læs mere

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer (DM504)

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer (DM504) For et givent positivt heltal n og en given mængde af familier, antages at sandsynligheden for at familien har i børn, for 1 i n, er p i, således at n i=1 p i = 1. Endvidere er de 2 i mulige måder at få

Læs mere