KORTUEGNING AF B0LGEENERGIFORHOLD I DEN DANSKE DEL AF NORDS0EN

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "KORTUEGNING AF B0LGEENERGIFORHOLD I DEN DANSKE DEL AF NORDS0EN"

Transkript

1 KORTUEGNING AF B0LGEENERGIFORHOLD I DEN DANSKE DEL AF NORDS0EN

2 KORTLÆGNING AF BØLGEENERGIFORHOLD I DEN DANSKE DEL AF NORDSØEN Udarbejdet af RAMBØLL Dansk Hydraulisk Institut Danmarks Meteorologiske Institut Juni 1999 for ENERGISTYRELSEN J.no / Sag J.nr Udarb. KIN(RAMBØLL)MNR (DHI), JH(dmi) Udg. Endelig rapport Kontrol KIN(RAMBØLL)MNR (DHI), Dato Godk. VJ(DHI) RAMBØLL TEKNIKERBYEN 31 DK VIRUM TLF FAX

3 Indholdsfortegnelse 1. INDLEDNING RAPPORTENS INDHOLD KONKLUSION BAGGRUND FREMGANGSMÅDE FORMÅL OG ANVENDELSER BØLGEENERGIFORHOLD I NORDSØEN DATAANALYSE OVERSIGT OVER BØLGEENERGIFORHOLDENE PÅ UDVALGTE PUNKTER I NORDSØEN BØLGEENERGIFLUXENS ÅRSVARIATION I PERIODEN 1979 TIL BØLGEENERGIFLUXENS ÅRSTIDSVARIATION BØLGEHØJDE- OG BØLGEPERIODEFORHOLD RETNINGSVARIATIONER DESIGNFORHOLD BRUTTO BØLGEENERGIPOTENTIALET ANVENDELSE AF DE BEREGNEDE BØLGEENERGIFORHOLD AFSTAND TIL KYSTEN BØLGEMASKINERS EFFEKTIVITET BØLGEMASKINERS ÅRLIGE ENERGIPRODUKTION PERSPEKTIVER REFERENCER APPENDIKS A NOMENKLATUR OG BEGREBER GENERELT... 1 MODELLERING AF HAVOVERFLADEN... 1 BØLGEENERGISPEKTRETS MOMENTER... 2 SIGNIFIKANT BØLGEHØJDE... 3 MIDDELPERIODEN... 3 PEAK PERIODEN... 3 ENERGIPERIODEN... 3 BØLGEENERGIFLUXEN... 3 PM-SPEKTRUM... 4 J.nr / i

4 APPENDIKS B MODELLERING AF BØLGEFORHOLD I NORDSØEN FREMGANGSMÅDE... 1 BESKRIVELSE AF DE ANVENDTE VINDDATA... 1 VERIFIKATION AF VINDBEREGNINGER... 4 BESKRIVELSE AF DEN ANVENDTE BØLGEMODEL... 6 VERIFIKATION AF BØLGEBEREGNINGER... 9 SIMULERING AF BØLGEFORHOLD I PERIODEN REFERENCER APPENDIKS C BØLGEFORHOLD FOR 6 UDVALGTE LOKALITETER I NORDSØEN SAMT FJALTRING OG EKOFISK APPENDIKS D KORT BESKRIVELSE AF DHI'S BØLGEMODELLER INKL. MIKE OSW (PÅ ENGELSK) J.nr / ii

5 1. Indledning Nærværende undersøgelse af bølgeenergiforholdene i Nordsøen danner baggrund for design, planlægning og vurdering af mulighederne for energiproduktion baseret på bølgekraft i denne del af de danske farvande. Undersøgelsen er iværksat under det danske Bølgekraftprogram, støttet af Energistyrelsen og udført i samarbejde mellem Danmarks Meteorologiske Institut (DMI), Dansk Hydraulisk Institut (DHI) og RAMBØLL. Projektetarbejdet har været fordelt mellem parterne således, at DMI (Jens Hesselbjerg) har leveret vindata, DHI (Morten Rugbjerg) har på basis af disse data beregnet bølgeforholdene i den danske del af Nordsøen og analyseret de beregnede data og RAMBØLL (Kim Nielsen) har som projektleder stået for koordinering og sammenfatning af nærværende projektrapport. 1.1 Rapportens indhold Konklusion på undersøgelsen af bølgeenergiforholdene i den danske del af Nordsøen er beskrevet i Kapitel 2. Projektets baggrund, formål og fremgangsmåde beskrives i henholdsvis Kapitel 3, 4 og 5. Kapitel 6 beskriver resultatet af det udførte arbejde. Herunder belyses vanddybder, overlevelsesforhold, energipotentialet, hyppigheden, retningsfordelingen og årstidsfordelingen af de almindelige bølgetilstande i seks udvalgte punkter. Kapitel 7 viser, hvorledes de anførte bølgedata kan benyttes til at beregne den bruttobølgeenergi der årligt passerer den undersøgte del af Nordsøen. Kapitel 8 illustrerer, hvorledes de anførte bølgedata kan benyttes til at beregne middelenergiproduktion for et bølgekraftanlæg placeret ved et af de udvalgte punkter. Kapitel 9 beskriver fortsatte anvendelsesmuligheder af bølgeatlasset i forbindelse med f.eks. simulering af energiproduktion, indpasning af bølgekraft i el-systemet og samspillet med energi fra havmøller. Appendiks A: Beskriver de anvendte begreber, nomenklatur og referencer. Appendiks B: Beskriver fremgangsmåden i den numeriske beregning af bølgeforhold. Appendiks C: Indeholder tabeller og diagrammer med data for de 6 udvalgte punkter i Nordsøen samt forholdene i referencepunkterne Ekofisk og Fjaltring. Appendiks D: Giver en kort beskrivelse af DHI s bølgemodel MIKE 21 OSW (på engelsk). J.nr /

6 2. Konklusion På basis af de beregnede bølgeforhold i Nordsøen er der etableret et konsistent datamateriale, som belyser hvorledes de almindelige bølgeforhold og overlevelses forhold varierer med øget vanddybde og afstand til kysten. Data fra 6 udvalgte punkter i Nordsøen er i dette projekt bearbejdet og præsenteret. Bruttobølgeenergipotentialet d.v.s. den energi der er bundet i havets bølger og som årligt passer over dansk søterritorium er beregnet til ca. 30 TWh pr. år. Hvis man som et regneeksempel antager, at en linie fra farvandsgrænsen i syd (ved Danfeltet) til grænsen mod Norge i nord (svarende til ca. 150 km) udbygges med bølgeenergimaskiner, og at disse bølgemaskiner kan opnå en gennemsnitlig virkningsgrad på 25%, så vil den årlige nettoenergiproduktionen udgøre ca. 5 TWh, hvilket svarer til ca. 15% af det nuværende danske el-forbrug. En evt. fremtidig udbygning af bølgekraft i Nordsøen må naturligvis foretages under hensyntagen til fiskeri og sejlads, allerede eksisterende installationer som f.eks. olieplatforme, gasledninger og elkabler, m.m., samt det generelle hensyn til miljøet. Disse forhold er ikke analyseret i nærværende rapport. J.nr /

7 3. Baggrund Der eksisterer i dag stor viden om bølgeforholdene på specifikke lokaliteter i Nordsøen, typisk viden fra målinger udført ved olieplatforme. Kystinspektoratet har også bølgemålere placeret nær Vestkysten. Tidligere undersøgelser af Nordsøens bølgeenergipotentiale er udført og beskrevet blandt andet i Bølgeenergiatlas fra 1982 [1] som bl.a. bearbejdede kortere perioder af bølgemålinger samt observationer fra fyrskibe. Desuden er der som led i et Europæisk bølgekraftprogram under JOULE udarbejdet et Europæisk Bølgeenergiatlas [2], hvor bl.a. bølgemålinger fra Gormfeltet, som den eneste lokalitet i de danske farvande er analyseret. Der har således været behov for et bølgeenergiatlas, som på et ensartet grundlag belyser bølgeenergiforholdene i den danske del af Nordsøen over en længere årrække og på den baggrund er nærværende undersøgelse iværksat. J.nr /

8 4. Fremgangsmåde Bølgeforholdene i den danske del af Nordsøen er beregnet v.h.a. DHI s numeriske bølgemodel MIKE 21 OSW. På basis af vinddata fremskaffet af DMI fra European Centre for Medium Range Weather Forecasting for perioden 1. januar 1979 til 31. december 1993 er de tilhørende bølgeforhold beregnet. Modellens beregningsnet dækker Nordsøen samt Norske Havet med en opløsning på 55,56 km. Dog er afstanden mellem beregningspunkterne i området ud for Vestkysten 18,52 km. I appendiks B findes en detaljeret beskrivelse af den benyttede fremgangsmåde inklusiv sammenligninger mellem beregnede og målte vind- og bølgedata i Nordsøen. Selve den teoretiske baggrund for bølgemodellen er beskrevet i appendiks D. J.nr /

9 5. Formål og anvendelser Projektets formål er et undersøge og belyse bølgeforholdene i den danske del af Nordsøen. På basis af disse undersøgelser kan man for specifikke lokaliteter Beregne energipotentialet i den danske del af Nordsøen; Fastsætte overlevelsesforhold (designforhold). Fastsætte relevante søtilstande for modelafprøvningen af bølgekraftanlæg; De beregnede bølgeforhold kan endvidere benyttes til Vurdering af energiproduktionen fra bølgekraftanlæg; Energiøkonomiske sammenligninger af alternative placeringer. J.nr /

10 6. Bølgeenergiforhold i Nordsøen 6.1 Dataanalyse Den danske del af Nordsøen er vist på nedenstående kort med angivelse af henholdsvis 30 og 50 meter dybdekoter samt farvandsgrænserne mod Tyskland og Norge. Data fra bølgemodellen er analyseret i de anførte 6 punkter markeret med cirkler og beregningerne er verificeret mod målte data fra Fjaltring og Ekofisk. Figur 1 Oversigt over undersøgte lokaliteter Ved beregningerne er følgende definitioner anvendt: Bølgeenergiflux/effekt: Bølgeenergifluxen er defineret som den gennemsnitlige effekt, der passerer en fiktiv lodret cylinder med diameter 1 meter, med udtrækning fra havets overflade til havets bund. Bølgenergifluxen angives i W/m. I nærværende rapport er bølgeenergiflux og effekt anvendt som synonymer. Kystafstand: Kystafstanden er defineret, som den korteste afstand direkte til Jyllands vestkyst. Design- og Overlevelsesforhold: For hver lokalitet er angivet en søtilstand med signifikant bølgehøjde H m0 som kun forventes at blive overskredet en gang for hvert 50 år. Denne søtilstand svarer til de bølgeforhold bølgekraftanlægene kan designes til at overleve. J.nr /

11 Iøvrigt henvises til appendiks A, hvor nomenklatur og begreber er beskrevet, samt appendiks B hvor metoden er beskrevet i detaljer. 6.2 Oversigt over bølgeenergiforholdene på udvalgte punkter i Nordsøen Bølgeenergiforholdene for de seks punkter i Nordsøen vist på oversigtskortet figur 1 er anskueliggjort i tabel 1. Af tabellen ses, at både vanddybden og kystafstanden har betydning for lokalitetens energipotentiale og designforhold. Tabel 1. Oversigt over bølgeenergi- og bølgedesignforhold i 6 udvalgte punkter i Nordsøen samt Fjaltring og Ekofisk. Middel bølgeenergiflux (kw/m) Kystafstand (km) Vanddybde (m) 50 års design H m0 (m) Punkt ,7 Punkt ,4 Punkt ,6 Punkt ,3 Punkt ,4 Punkt ,6 Fjaltring ,4 Ekofisk ,6 Vanddybden varierer mod vest fra 20 m ved Punkt 1 (nærmest kysten ved Esbjerg) til ca. 40 m i Punkt 3 og Punkt 4 i en afstand af 150 km fra kysten. I de to nordligste punkter (punkt 5 og 6) er vanddybden henholdsvis 58 m og 166 m. Designbølgehøjden H m0 vokser mod vest fra 5,7 m ved Punkt 1 til 9,6 m i Punkt 3. I de to nordligste punkter er designbølgehøjden øget til henholdsvis 11,4 m og 10,6 m bl.a. på grund af den øgede vanddybde. Middelbølgeenergifluxen er 7 kw/m i Punkt 1 (64 km fra land) og vokser til 17 kw/m 150 km fra kysten i Punkt 4. Langs farvandsgrænsen mod Norge aftager middel bølgeenergifluxen fra 17 kw/m til 11 kw/m 68 km nord for Hanstholm. I de følgende fire afsnit er dataanalysens detailresultater gennemgået. Som eksempel er anvendt Punkt 2. Detailresultaterne for de øvrige punkter samt Fjaltring og Ekofisk findes i appendiks C. 6.3 Bølgeenergifluxens årsvariation i perioden 1979 til 1993 Variationen af den årlige middelbølgeenergiflux i den femten års periode, som indgår i undersøgelsen, er vist for Punkt 2 på figur 2. (Øvrige punkter er vist i appendiks C). Undersøgelsen viser, at der kan være store variationer fra år til år, og at årsmiddelværdien i 1985 var nede på ca. 8 kw/m og i 1990 oppe på ca. 16 kw/m. Man kan således ikke på basis af et enkelt års målinger fastlægge en posi- J.nr /

12 tions middelbølgeenergiflux eller umiddelbart sammenligne forskellige lokaliteters bølgeenergiforhold, med mindre målingerne er foretaget inden for samme periode Effekt (W/m) År Figur 2 Variation i bølgeenergiflux i perioden , Punkt Bølgeenergifluxens årstidsvariation Ser man på middelværdien af bølgeenergifluxen måned for måned, som vist for Punkt 2 på figur 3, beregnet på basis af perioden fremgår det at gennemsnittet i vinterhalvåret (ca. 17 kw/m) er ca. 3 gange så højt som gennemsnittet af sommermånederne (ca. 5,5 kw/m). Årstidsvariationen for de øvrige punkter, som er vist i appendiks C, udviser samme variationsmønster. Effekt (W/m) Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dec Måned Figur 3 Månedssvariation af bølgeenergiflux, Punkt 2. J.nr /

13 6.5 Bølgehøjde- og bølgeperiodeforhold For hver lokalitet er bølgeforholdene belyst ved et skatterdiagram, som angiver antallet af timer pr. år, i hvilke forskellige søtilstande i intervaller af 0,5 m signifikant bølgehøjde H m0 og middelbølgeperioder T 02 med intervaller af 1 s. forekommer. Et sådant skatterdiagram er vist for Punkt 2 i nedenstående tabel 2. Tilsvarende diagrammer er vist i appendiks C for de andre lokaliteter. Tabel 2 Skatterdiagram af signifikant bølgehøjde, H m0 (m), og middelbølgeperiode, T 02 (s), Punkt 2. Hm0\T Sum Pct Akk Pct Sum Pct Den procentvise fordeling af bølgeperioder, T 02, angivet nederst i tabel 2 kan illustreres grafisk som vist på figur 4. Det ses, at de mest almindelige middelbølgeperioder i Punkt 2 ligger mellem 3 og 6 s. Den procentvise fordeling af bølgehøjder angivet til højre i tabel 2, kan illustreres grafisk som vist på figur 5. Det ses, at de mest almindelige signifikante bølgehøjder i Punkt 2 ligger mellem 0,5 m. og 1,5 m. Bidraget til den gennemsnitlige årlige bølgeenergiflux fra de enkelte søtilstande i intervaller på 0,5 m. er vist på figur 6. De største bidrag kommer fra bølger i intervallet fra 2,0 m. til 4,0 m. J.nr /

14 35 30 Hyppighed (%) ,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 T02 (s) Figur 4 Fordeling af middelbølgeperioder T 02, Punkt Hyppighed (%) ,75 1,75 2,75 3,75 4,75 5,75 6,75 7,75 8,75 9,75 10,75 11,75 12,75 13,75 14,75 Hm0 (m) Figur 5 Fordeling af signifikant bølgehøjde H m0, Punkt Effekt (W/m) Hm0 (m) Figur 6 Middeleffektbidrag fra de forskellige søtilstande, Punkt 2. J.nr /

15 6.6 Retningsvariationer Kendskabet til, hvor ofte bølger fra forskellige retninger forekommer, har betydning, hvis energiproduktionen fra bølgekraftværker er følsomme for bølgernes indfaldsretning. De beregnede bølgeforhold er derfor analyseret efter 8 hovedretninger. Resultatet er vist i nedenstående tabel for Punkt 2. Tabellen viser, hvor mange timer om året en søtilstand i forskellige intervaller af signifikant bølgehøjde forekommer fra forskellige retninger. Tabel 3 Retningsfordeling af søtilstande H m0 (m) i timer pr. år., Punkt 2. Hm0\Retn N NØ Ø SØ S SV V NV Sum Pct Akk Pct Sum Pct Akk Pct Bølger kommer fra forskellige retninger og bølgernes udbredelsesretning følger hovedsagelig vindens retning. Når det er vestenvind kommer bølgerne oftest fra vest, og af tabel 3 ses, at bølger fra vest forekommer i 1872 timer pr. år svarende til 21% af året. Bølger fra vest med signifikant bølgehøjde mellem 1,0 og 1,5 m. forekommer i 363 timer. Ser man på hvor store bidrag, der kommer til bølgeenergifluxen fra de forskellige søtilstande og fra de forskellige retninger, kan dette angives som vist i tabel 4 og illustreret grafisk på figur 7 og 8. J.nr /

16 Tabel 4 Retningsfordeling af bølgeenergiflux i W/m, Punkt 2. Hm0\Retn N NØ Ø SØ S SV V NV Sum Pct Akk Pct ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,3 0, ,1 1, ,0 3, ,8 6, ,6 10, ,7 18, ,3 28, ,4 41, ,7 53, ,4 67, ,0 79, ,0 89, ,1 96, ,3 99, ,4 100,0 Sum Pct 2,3 3,1 5,6 5,2 5,5 25,4 30,9 22,1 100,0 J.nr /

17 Figur 7 Retningsfordeling af bølgeenergiflux, Punkt Effekt (W/m) N NØ Ø SØ S SV V NV Figur 8 Retningsfordeling af bølgeenergiflux, Punkt Designforhold Tidserierne af signifikante bølgehøjder for de enkelte punkter er analyseret ved hjælp af en Peak-Over-Treshhold metode, således at de største søtilstande, der J.nr /

18 overskrides en gang under en tidsperiode på henholdsvis 10, 50 og 100 år er bestemt. Tabel 5 Bølgedesignforhold Vanddybde m. 10 års design 50 års design 100 års design H m0 (m) T p (s) H m0 (m) T p (s) Hm0 (m) T p (s) Punkt ,3 9,6 5,7 10,0 5,9 10,1 Punkt ,5 11,4 8,4 12,1 8,7 12,3 Punkt ,0 12,5 9,6 12,9 9,9 13,1 Punkt ,4 12,1 9,3 12,7 9,6 12,9 Punkt ,9 13,1 11,4 14,1 12,1 14,5 Punkt ,1 12,6 10,6 13,6 11,2 14,0 Fjaltring 20 5,6 9,9 6,4 10,5 6,7 10,8 Ekofisk 71 11,3 14,0 12,6 14,8 13,2 15,1 Ekstremværdianalysen er udført v.h.a. DHI's EVA program (Extreme Value Analysis), hvor en Weibull-fordeling er fittet til stormsituationer med bølgehøjder over et niveau på 4,0 m til 7,5 m afhængigt af lokaliteten. J.nr /

19 7. Brutto bølgeenergipotentialet Det kan være af teoretisk interesse at belyse, hvor meget energi (bruttoenergi) der bundet i bølgerne passerer over dansk søteritorium i Nordsøen. Beregningen er udført på basis af de beregnede middeleffektbidrag der kommer fra hver sektor (nord, syd øst, vest o.s.v.) i de udvalgte punkter. Middeleffektbidragene er vægtet med repræsentative strækninger i den danske del af Nordsøen vinkelret på bølgernes udbredelsesretninger. Ser man f.eks. på den energi der kommer fra nord er der tale om gennemsnitlig ca. 1 TWh beregnet som antal timer pr. år gange årsmiddelværdien af bølgeenergifluksen fra nord i Punkt 3 og Punkt 4 over en strækning på 180 km, middelværdien af bølgeenergifluksen fra nord i Punkt 2 og 5 over en strækning på 50 km og middelværdien af bølgeenergifluksen i Punkt 1 og 6 over en strækning på 40 km. Ialt er den øst-vestgående strækningen vinkeltret på de bølgerne der kommer fra nord på ca. 270 km. På tilsvarende måde er f.eks bølgeenergifluksen fra vest beregnet som antal timer pr. år gange middelværdien af bølgeenergifluksen fra vest i Punkt 2 og 5 over en nord sydgående strækning på ca. 200 km. Den således beregnede årlige bruttobølgeenergi fra forskellige retninger og de tilsvarende strækninger vinkelret på udbredelsesretningen er illustreret på figur 9. J.nr /

20 Bølgeenergi fra Nord og syd Strækning: 270 km. Fra Nord : 1 TWh Fra Syd: 2 TWh Bølgeenergi fra Øst og Vest Strækning: 200 km. Fra Øst: : 1 TWh Fra Vest: 6 TWh Bølgeenergi fra Nordøst og Sydvest Strækning 210 km. Fra Nordøst : 1 TWh Fra Sydvest: 7 TWh Bølgeenergi fra Nordvest og Sydøst Strækning 300 km. Fra Nordvest : 9 TWh Fra Sydøst: 3 TWh Figur 9 Årlig bruttobølgeenergi fra forskellige retninger i den danske del af Nordsøen. J.nr /

21 8. Anvendelse af de beregnede bølgeenergiforhold En indledende vurdering af, hvor bølgekraftværker kan placeres i Nordsøen, må foretages under hensyntagen til en vurdering af den forventede energiproduktion samt udgifterne til anlæg, drift og vedligeholdelse. Det har været formålet med valget af de seks lokaliteter, hvor bølgeforholdene er beskrevet (se figur 10, afsnit 6 og appendiks C) at danne grundlag for en sådan vurdering. Desuden må placeringsmulighederne vurderes i forhold til andre installationer og interesser i Nordsøen. Figur 10 Energiproduktionen fra en Pointabsorber placeret i de 6 nummererede punkter samt ved Fjaltring og Ekofisk kan beregnes ved brug af de statistiske data i appendiks C. 8.1 Afstand til kysten En vigtig parameter i vurderingen af placeringsmuligheder er bølgekraftanlæggets afstand fra kysten. Denne vil bl.a. have betydning for: Installation, drift og vedligehold af eltransmissionen Installation, drift og vedligehold af bølgekraftmaskinerne De undersøgte punkters afstand fremgår af tabel Bølgekraftmaskiners effektivitet Energiproduktionen fra bølgekraftværker kan beregnes, når der foreligger data fra modelforsøg eller numeriske beregninger over anlæggets effektproduktionen, som J.nr /

22 funktion af den signifikante bølgehøjde, middelbølgeperioden, bølgeretningen samt bølgespredningen. Dette er bl.a. beskrevet i [3]. Bølgeenergien, der skal drive bølgekraftmaskinens generator, er til rådighed i havområder som Nordsøen. Det gælder således om at konstruere en maskine, der kan drive en generator af en given størrelse så billigt som muligt og udnytte dens kapacitet bedst muligt. Det er derfor afgørende at finde ud af, hvor meget energi en given bølgekraftmaskine kan producere på årsbasis, og ligesom en vindmølles effektydelse afhænger af vindstyrken, så afhænger en specifik bølgekraftmaskines effektydelse af den signifikante bølgehøjde H m0. En given bølgekraftmaskines absorberede effekt, P abs, kan derfor angives som funktion af H m0 på basis af modelforsøg udført i søtilstande fra f.eks. H m0 = 1m. til H m0 = 4 m. Relevante kombinationer af H m0 og T 02 kan vælges på basis af tabel 2. Hvis man i første omgang ser bort fra eventuelle variationer i energiproduktionen pga. middelbølgeperioden, kan man optegne den målte sammenhæng mellem absorberet effekt, P abs, og signifikant bølgehøjde, H m0. På Figur 11 er vist et eksempel, som er taget fra en Pointabsorber Power [kw] Hs [m] Figur 11 Grafisk afbildning af en bølgekraftmaskines absorberede effekt, P abs, som funktion af den signifikante bølgehøjde H m0 8.3 Bølgekraftmaskiners årlige energiproduktion Bølgekraftmaskinens årlige energiproduktion kan herefter beregnes på basis af skatterdiagrammet tabel 2. Af tabellen fremgår det, hvor mange timer per år de enkelte søtilstande forekommer på den pågældende position. For at beregne bølgekraftmaskinens årlige energiproduktion benyttes den målte effektkurve, og effektydelsen ved forskellige værdier af H m0 aflæses. Beregningen kan udføres som anført i nedenstående skema, hvor bølgekraftmaskinens middeleffekt (kw) er anført for forskellige værdier af H m0. J.nr /

23 Tabel 6 Eksempel på beregning af middelenergiproduktionen, E ave, fra en Pointabsorber med flyderdiameter 10 meter placeret i Punkt 2. Søtilstand H m0 (m) > 5 sum Absorberet effekt (kw) Timer pr. år Energibidrag (kwh/år) For at belyse hvorledes bølgeenergiatlassset kan benyttes til at vurdere den årlige middelenergiproduktion fra en bølgekraftmaskine placeret ved de forskellige lokaliteter, anføres i tabel 7 resultatet af tilsvarende energiproduktionsberegninger som anført i tabel 6 udført for de øvrige punkter (Punkt 1 og Punkt 3 til Punkt 6). Tabel 7 Middelenergiproduktionen fra en Pointabsorber 10 meter i diameter i de udvalgte Punkter. Punkt Energiproduktion (MWh) Det ses, at energiproduktionen vokser med øget afstand til land. Således vil energiproduktionen fra et bølgekraftværk i en afstand af ca. 150 km fra land (Punkt 3 og 4) være ca. 60% gange større end energiproduktionen fra et kraftværk placeret i Punkt 1 64 km fra land og ca. 30% gange større end fra et kraftværk placeret i Punkt 6, 68 km fra land. Beregningerne skal ses som et eksempel på anvendelse, idet der ikke er medtaget tab i omformning fra bølgeenergi til elektricitet og tab i forbindelse med eltransmission. Andre typer af bølgekraftmaskiner vil have karakteristika forskellige fra Pointabsorberen anvendt i eksemplet, således at tallene kan variere. Eksemplet skal derfor tages som en illustration af forholdene J.nr /

24 9. Perspektiver De beregnede bølgedata kan indgå i simuleringsmodeller, der belyser nyttevirkningen af energi produceret fra bølgekraftanlæg. En sådan model vil kunne benyttes til at vurdere de energiteknologiske muligheder fra forskellige typer bølgekraftanlæg. Ved at kombinere bølgedata med vinddata og en simuleringsmodel for vindmøller kan man simulere en kombineret energiproduktion fra vind og bølger. Den anvendte bølgemodel kan i forbindelse med en meteorologisk prognosemodel benyttes til forudsigelse af bølgeforhold f.eks. et døgn frem. Hermed kan også den forventede bølgeenergi beregnes, hvilket evt. kan indpasses i den øvrige daglige danske energiforsyningsplanlægning. J.nr /

25 10. Referencer [1] Bølgeenergiatlas 1985, Kim Nielsen Instituttet for Skibs og Havteknik Danmarks Tekniske Universitet [2] WERATLAS, Wave Energy Resource ATLAS 1995, Teresa Pontes Instituto National de Enganharia e Tecnologia Industrial [3] Forslag til standardisering 1999, Bølgekraftudvalget Bølgekraftudvalgets Sekretariat. J.nr /

26 APPENDIKS A Nomenklatur og begreber J.nr /

27 Generelt Dette appendiks giver en generel beskrivelse af forudsætningerne for beregning af bøleenergifluxen og de begreber som indgår heri. Modellering af havoverfladen Den signifikante bølgehøjde (H s eller H m0 ) er en veletableret parameter, der anvendes til at karakterisere en søtilstand og dens totale energiindhold. En søtilstand indeholder en række enkeltbølger med varierende højder og perioder (og retninger). Til at beskrive energifordelingen i den enkelte søtilstand på perioder (eller frekvenser) anvendes ofte et bølgeenergispektrum. Til mange formål anvendes standardspektra, hvor det mest udbredte spektrum er det såkaldte Pierson- Moskowitz (PM) spektrum, som beskriver energifordelingen på frekvenser i en fuldt udviklet søtilstand. Et andet udbredt spektrum er JONSWAP- spektret, der er fremkommet som resultatet af et intensivt måleprogram i Nordsøen (JOint North Sea Wave Analysis Program). JONSWAP-spektret indeholder flere frie parametre end PM-spektret og er mere velegnet til at beskrive opvoksende og ikkefuldtudviklede søtilstande. Den signifikante bølgehøjde kan beregnes ud fra en tidsserie af vandoverflademålinger som gennemsnittet af den højeste tredjedel af bølgerne og betegnes H s. Den signifikante bølgehøjde kan også beregnes udfra en analyse af energien på de enkelte bølgefrekvenser i et bølgetog og betegnes i så fald H m0. I en given søtilstand kan havoverfladen opfattes som en overlejring af mange bølger. Herved forstås, at bølgens overflade principielt kan findes ved at lægge overfladeniveauer sammen af en mængde bølger af forskellig højde, retning og frekvens, som hver for sig er sinusformede. Dette kan udtrykkes i et såkaldt bølgeenergispektrum S(f,θ), som fortæller, hvor megen energi der ligger på de enkelte frekvenser og retninger. På basis af målinger af søtilstande med passende små tidsmellemrum kan man ad matematisk vej (Fourier-analyse) bestemme tilstrækkeligt mange af disse enkelte bølger (bestemt ved højde, frekvens og retning). I det følgende betragtes et bølgeenergispektrum, S(f), som kun afhænger af frekvensen. For en beskrivelse af et retningsfrekvensspektrum, S(f,θ), se [2] i hovedrapporten. J.nr / A1

28 S(f) 0,6 f p 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 Figur A.1 Bølgespektrum viser energiens fordeling og intensitet på forskellige frekvenser. Energien i havoverfladen er proportional med bølgehøjden i anden potens. Således er energimængden i bølger med en frekvens omkring f 2 (se figur A2) proportional med arealet af den viste søjle over f 2. Det totale areal under spektret, m 0, fås ved at summere arealerne for alle frekvenserne. m 0 indgår bl.a. ved beregning af H m0 som beskrevet nedenfor. Toppen af kurven (den højeste strimmel) angiver den frekvens, hvor der er mest energi, peak frekvensen f p. På basis af f p beregnes peak perioden T p som T p = 1/f p. I den numeriske model er spektret modeleret med en nedre frekvens på 0.04 Hz (svarende til en bølgeperiode på 25 sek.) og spektert er opløst i 123 søjler med en bredde på Hz, dvs. at den højeste frekvens er på 0,5 Hz svarende til en bølgeperiode på 2 sek. Bølgeenergispektrets momenter På basis af energispektret kan den signifikante bølgehøjde H m0 =H s, middelperiode T 02 =T z, peak periode T p og energiflux P w beregnes. Dette gøres ved at beregne spektrets momenter m i, som er defineret ved : i m = f S( f f i ) Således er: Error! Bookmark not defined. m o = S( f ) f 1 Error! Bookmark not defined. m = f S( f ) f 2 Error! Bookmark not defined. m = f S( f ) f 1 2 J.nr / A2

29 Signifikant bølgehøjde Den signifikante bølgehøjde, H s, er defineret som gennemsnittet af den højeste tredjedel af bølgerne i en bølgemåling. Desuden kan den signifikante bølgehøjde med god tilnærmelse beregnes ud fra arealet m 0 under spektret som: H = H mo 4 m 0 (m) s = Middelperioden Middelperioden T 02 defineres ud fra spektrets momenter m 0 og m 2 som: T 02 mo = (s) m 2 Peak perioden Peak perioden T p = 1/f p er den den mest energirige bølgeperiode i spektret og findes ved spektrets maksimum. Afhængig af spektrets form er T p ca. en faktor 1,3 til 1,4 større end middelperioden T 02 afhængig af spektrets form. T p 1,4 T = 1,3 T ( s) ( s) (PM spektrum) (JONSWAP spektrum) Energiperioden Energiperioden T e er en regningsstørrelse defineret som: T e m 1 = (s) m 0 Bølgeenergifluxen Effekten målt i W/m angiver den energi, der passerer en fast strækning på en meter parallelt med bølgekammen. Effekten kan beregnes ud fra spektret som: P w 2 = ρg 4 m π 1 (W/m) Effekten kan udtrykkes ved den signifikante bølgehøjde H s og energiperioden T e : 2 ρg 2 Pw = H s Te (W/m) 64π J.nr / A3

30 PM-spektrum For at illustrere sammenhængen mellem de ovennævnte formler og begreber anføres et spektrum, som beskriver havoverfladen i den situation, der kaldes fuldt udviklet sø, hvor der er opnået en balance mellem bølger og vindhastighed, og hvor havområdet er ubegrænset. Spektret for fuldt udviklet sø kaldes PM-spektret efter de to forskere Pierson og Moskowitz (PM), som på basis af en lang række målinger i havet kom frem til følgende bølgeenergispektrum S(f), som beskriver, hvor meget energi der ligger på de enkelte perioder eller frekvenser: A B S( f ) = exp( ) 5 4 f f hvor A er en konstant og B afhænger af vindstyrken U i m/s: 3 2 8,1 10 g 4 A = = 5 10 (m 2 s -4 ) 4 (2π ) g B( U ) = 0,74 = 4,39U 2πU 4 4 (s - 4 ) Vindstyrke (m/s) 5 7, ,5 15 H s (m) 0,5 1,2 2,1 3,3 4,8 T z (s) 2,6 3,9 5,2 6,5 7,8 T e (s) 3,1 4,7 6,3 7,9 9,4 T p (s) 3,6 5,5 7,3 9,1 10,9 P w (kw/m) 0,4 3,2 13,1 41,2 103,2 Tabel A.2 Sammenhænge mellem vindstyrke, signifikant bølgehøjde H s, middelperiode T z, og effekt P w for et PM spektrum J.nr / A4

31 APPENDIKS B Modellering af Bølgeforhold i Nordsøen J.nr /

32 Fremgangsmåde For at kunne beskrive de generelle bølgeforhold i Nordsøen er bølgeforholdene, som de er forekommet i perioden simuleret, hvorefter generelle bølgestatistikker er beregnet. Til simulering af bølgeforholdene i perioden er DHI's computerbølgemodel, MIKE 21 OSW, benyttet. Denne model beregner de tidsvarierende bølgeforhold i et kvadratisk beregningsnet indenfor et givent område på basis af de tidsvarierende vindforhold samt vanddybderne indenfor området. En beskrivelse (på engelsk) af DHI's bølgemodeller inkl. MIKE 21 OSW er vedlagt som bilag D. De anvendte vinddata er leveret fra ECMWF (European Centre for Medium Range Weather Forecasting) af DMI. Før hele perioden fra er simuleret og med det formål at beskrive de simulerede bølgeforholds nøjagtighed, er resultaterne fra bølgemodellen fra kortere perioder sammenlignet med målinger fra bølgemålere fra to forskellige lokaliteter i Nordsøen: Ekofisk og Fjaltring. I øvrigt har bølgemodellen tidligere været benyttet på DHI til at beregne bølgeforhold i Nordsøen. Efter afslutning af de 15 års simulering er tidshistorier af bølgehøjder, -perioder og -retninger i 6 udvalgte punkter samt Ekofisk og Fjaltring udtaget. På basis af disse tidshistorier er de generelle bølgeforhold i de 6+2 punkter beskrevet statistisk og den tilhørende bølgeenergi beregnet. Desuden er designbølgeforholdene beregnet v.h.a. en Peak-Over-Threshold (POT) analyse. De statistiske data samt designdataene er beskrevet i hovedrapporten samt i appendiks C. Beskrivelse af de anvendte vinddata ECMWFs re-analysemodel De anvendte vinddata til simuleringen af bølgeforholdene i Nordsøen stammer fra the European Centre for Medium Range Weather Forecasting (ECMWF). I et dedikeret re-analyse (ERA) projekt ved ECMWF har alle tilgængelige observationer fra perioden januar 1979 til december 1993 været analyseret ved hjælp af en fastfrosset version af det operationelle dataassimileringssystem, som beskrevet i [1]. Atmosfærens tilstand repræsenteres ved at tabellere tryk, vind, temperatur og fugtighed i et regulært horisontalt gitter og i flere vertikale lag. Ved analyse forstås i denne sammenhæng en konstruktionen af en atmosfære tilstand, der er tilnærmet observationer og samtidig er fysisk meningsfuld, hvilket betyder at de tabellerede værdier til stadighed opfylder de termo- og hydro-dynamiske love. ERA projektet har produceret et konsistent 15 års globalt datasæt af assimilerede atmosfæredata for perioden 1979 til Til re-analysen er anvendt en version af ECMWF s prognosemodel med en horisontal afstand mellem modelgitterpunkter svarende til omtrent 130 km (se figur B.1). Der er anvendt 31 vertikale lag. Disse datasæt må betegnes som værende af enestående kvalitet. Se endvidere [2]. J.nr / B1

33 Figur B.1 Beregningsnet benyttet i ECMWF's meteorologiske model ECMWF begyndte på sine operationelle aktiviteter i Lige siden har centrets arkiv af analyser og prognoser været en vigtig datakilde for forskningen. Det benyttes af centrets ansatte og forskere fra det meste af verden til meget forskellige studier og har fundet mange anvendelser. Operationelle analyser, skønt af stor betydning for forskningen, påvirkes af de væsentlige ændringer, der indføres i model, analyseteknik, og brug af observationer, og som udgør en essentiel del af forskningen og udviklingen omkring numerisk vejrforudsigelse. Hertil kommer at disse analyser kun kan benytte observationer, der er til rådighed på beregningstidspunktet (real time). [3] redegjorde for at disse begrænsninger giver anledning til at foretage en konsistent re-analyse af atmosfæriske data. En række forskningsaktiviteter kan drage nytte af et sådan konsistent re-analyse datasæt. Nærværende projekt er blot ét eksempel herpå. Dataassimilering ved ECMWF foregår, som ved de fleste andre operationelle vejrtjenester herunder DMI - ved at anvende observationer i sammenhæng med modelberegninger af atmosfærens tilstand. De primære informationer, der indgår i dataassimileringen, stammer fra den frie atmosfære. Kun enkelte overfladeobservationer medgår, her specielt trykket. På visse områder af jorden over oceanerne, J.nr / B2

34 hvor der næsten ingen observationer findes, indgår desuden vindinformation baseret på satellitobservationer af bølgemønstre. I mange egne af kloden er tætheden af tilgængelige observationer langt under det, der kræves for at kunne foretage en simpel dataanalyse med tilstrækkelig nøjagtighed. I sådanne områder vil analysen hovedsageligt bero på satellitbaserede observationer; såsom cloud cleared radiance data, temperatur og fugtigheds profiler baseret på NOAA satellitter, samt vinddata baseret på skybevægelser bestemt ud fra geostationære satellitter. Derfor er det nødvendigt at optimere brugen af observationerne, så man også kan få realistiske estimater af atmosfærens tilstand i de observationsmæssigt set tyndt dækkede områder. Med en dataassimileringsalgoritme forsøger man at udnytte en numerisk vejrprognose model til at fremføre information om tilstanden af den globale atmosfære fra datarige områder til datafattige områder. Resultater fra prognosemodellen anvendes sammen med observationerne som input til en avanceret analyse, således at modellen på en fysisk konsistent måde tilnærmes observationerne i et område omkring disse. Resultatet af analysen, efter en såkaldt initialisering (et slags numerisk filter), anvendes dernæst som begyndelsesbetingelse for den næste prognoseberegning. Denne procedure gentages i cyklisk form som illustreret på figur B.2. Til re-analysen har der været anvendt en opdateringsfrekvens på 6 timer. Prognosemodellen regner 6 timer frem i tiden, hvorefter observationerne til det relevante tidspunkt tages i betragtning i analysen, numerisk støj udglattes og en ny 6 timers prognose beregnes og så fremdeles. På denne måde kan man sige at dataassimilering over en længere periode svarer til at anvende prognosemodellen som en klimamodel, der er relakseret mod observationer. J.nr / B3

35 Figur B.2: Data assimilering med 6 timers cyklus Ud over de konsistent analyserede felter af tryk, temperatur, fugtighed og vindforhold i den fri atmosfære, giver anvendelsen af prognosemodellen mulighed for, at en række diagnosticerede størrelser kan beregnes på en konsistent måde gennem hele re-analyse perioden. Disse størrelser beregnes med prognosemodellen og vil således hele tiden være tæt knyttet til de observerede tilstande i atmosfæren. En af de diagnosticerede størrelser, som beregnes i ECMWF prognosemodellen, er vinden i 10 meters højde over terrænet. Det er disse vinde, der er benyttet i nærværende projekt, efter en interpolation til det beregningsgitter, som er anvendt i bølgemodellen. Verifikation af vindberegninger Selvom der i ovennævnte re-analyseprojekt indgår målinger også fra Nordsøområdet, er der i nærværende projekt foretaget en sammenligning mellem vinddataene fra ECMWF og vindmålinger fra Nordsøen. Fra Ekofisk-platformen er vindmålinger tilgængelige, og da denne platform ligger vest for den danske del af Nordsøen, dvs. i et af de områder, hvor en vigtig del af de bølger, der når det danske område, genereres, er sammenligningen foretaget for denne lokalitet. Sammenligningen for en 14 dages periode i 1990 er vist i figur B.3. For både vindhastighed og -retning ses en god overensstemmelse. J.nr / B4

36 Figur B.3 Sammenligning af ECMWF-vinddata med målinger fra Ekofisk. J.nr / B5

37 Beskrivelse af den anvendte bølgemodel DHI's vind-bølgemodel, MIKE 21 OSW Hvis man betragter et lukket vandområde (som f.eks. en meget stor sø) med den samme vanddybde over det hele og med vinden blæsende konstant fra en enkelt retning, da vil bølgehøjden i et givet punkt afhænge af : det frie stræk, dvs. den strækning foran punktet og op i vindens retning, hvor vinden overfører energi til bølgerne (f.eks. afstanden ind til land i vindens retning) vanddybden på det frie stræk (dvs. vanddybden i søen) vindhastigheden over det frie stræk længden af den periode, hvor vinden påvirker bølgerne på det frie stræk For dette simple tilfælde kan bølgehøjde og -periode beregnes ved nogle simple formler. I Nordsøen gælder det imidlertid, at vanddybden ikke er konstant over det frie stræk, samt at vindhastigheden og vindretningen ikke er konstante men varierer både med tiden og fra område til område. De simple formler kan derfor ikke benyttes, og en avanceret numerisk bølgemodel som DHI's MIKE 21 OSW må tages i anvendelse. MIKE 21 OSW (Offshore Spectral Wind-wave module) beregner vindbølgers opvoksen, udbredelse og henfald. I bølgeberegningerne inkluderes refraktion og shoaling (bølgernes drejning og deformation pga. varierende vanddybde) henfald pga. bundfriktion og brydning opvoksen pga. vinden overførsel af energi fra kortere til længere bølger. En generel beskrivelse af MIKE 21 OSW inkluderet som appendiks D. Beregningerne foretages i et beregningsnet med ½ breddegrad imellem beregningspunkterne svarende til 55,56 km. I området tæt ved Jyllands Vestkyst, som er af speciel interesse i nærværende projekt, er beregningsnettet imidlertid gjort tre gange finere for bedre at kunne beskrive dybdevariationerne i dette område. Her er der således 18,52 km mellem beregningspunkterne. Begge beregningsnet er vist i figur B.4, mens beregningspunkternes placering fremgår af tabel B.1. J.nr / B6

38 Tabel B.1 Definition af bølgemodelberegningsnet Groft net Fint net Netvidde (km) 55,56 18,52 Udstrækning (J,K) (0..26,0..40) (0..21,0..31) Længdegrad ( N) 5 + ((J-16)/2)/cos(breddegrad) Breddegrad ( Ø) 50 + K/2 54,5 + K/6 I modelberegningerne er anvendt følgende diskretisering: 5 + ((J+6)/6)/cos(breddegrad) 55,56 km beregningsnet: 16 retninger 123 bølgefrekvenser fra 0,04 hz til 0,4975 hz med en afstand på 0,00375 hz dvs. bølgeperioder fra 2 s til 25 s er inkluderet 60 minutters tidstrin 18,52 km beregningsnet: 16 retninger 123 bølgefrekvenser fra 0,04 hz til 0,4975 hz med en afstand på 0,00375 hz - dvs bølgeperioder fra 2 s til 25 s er inkluderet 20 minutters tidstrin J.nr / B7

39 Figur B.4 Beregningsnet anvendt i DHIs bølgemodel J.nr / B8

40 Verifikation af bølgeberegninger DHI har gennem mange år anvendt MIKE 21 OSW til at beregne bølgeforhold i Norsdøen. Modellen kan således allerede betragtes som kalibreret ("tunet") til forholdene i dette havområde. Alligevel er der som en del af nærværende projekt foretaget enkelte sammenligninger mellem bølgemodellens beregningsresultater og målinger. Fra Ekofisk-platformen er bølgemålinger tilgængelige, og da denne platform ligger vest for den danske del af Nordsøen, dvs. i et af de områder, hvor en vigtig del af de bølger der når det danske område genereres, er sammenligningen foretaget for denne lokalitet. Desuden er der foretaget en sammenligning med Kystinspektoratets målinger fra Fjaltring. Sammenligningen for en 14 dages periode i 1990 (Ekofisk) og i 1993 (Fjaltring) er vist i figur B.5 og B.6. For begge lokaliteter ses en god overensstemmelse. J.nr / B9

41 Figur B.5 Sammenligning af bølgemodeldata med målinger fra Ekofisk. J.nr / B10

42 Figur B.6 Sammenligning af bølgemodeldata med målinger fra Fjaltring. J.nr / B11

43 Simulering af bølgeforhold i perioden Med de i afsnit 2 beskrevne vinddata og med den i afsnit 3 beskrevne bølgemodel er bølgefelter for hver time beregnet i 55,56 km nettet og for hver 20 min i 18,52 km nettet i hele perioden 1. januar 1979 kl til 31. december 1993 kl Som eksempel på beregningerne er de beregnede bølgeforhold i punkt 4 i 1993 vist i figur B.7. Desuden er bølgehøjder i 18,52 km området 22. januar 1993 kl 12 vist i figur B.8. De beregnede bølgedata er herefter behandlet statistisk som beskrevet i hovedrapporten. J.nr / B12

44 Figur B.7 Beregnede bølgeforhold i punkt 4 i J.nr / B13

45 Figur B.8 Beregnede bølgefelt i 18,52 km nettet 22. januar 1993 kl 12. J.nr / B14

46 Referencer [1] Gibson, J.K., Kållberg, P., Uppala, S., Nomura, A., Hernadez, A., and Serrano, E., 1997: ERA Description. ECMWF Re-Analyis Project Report Series, 1. [2] Kållberg, P. 1997: Aspects of the Re-Analysed Climate. ECMWF Re- Analyis Project Report Series, 2. [3] Bengtsson, L. and Shukla, J., 1988: Integration of Space and In Situ Observations to Study Global Climate Change. Bull. Amer. Meteorol. Soc., 69, J.nr / B15

47 J.nr /

48 APPENDIKS C Bølgeenergiforhold for 6 udvalgte lokaliteter i Nordsøen samt Fjaltring og Ekofisk Error! Reference source not found.51191/

49 Figur C1 Oversigt over undersøgte lokaliteter Error! Reference source not found.51191/

50 Lokalitet: Punkt 1 Blad 1 Variation i bølgeenergiflux i perioden Månedsvariation af bølgeenergiflux Blad 2 Fordeling af middelbølgeperioder T 02 Fordeling af signifikant bølgehøjde H m0 Middeleffektbidrag fra de forskellige søtilstande Retningsfordeling af bølgeenergiflux Blad 3 Blad 4 Blad 5 Blad 6 Skatterdiagram af signifikant bølgehøjde, H m0 (m), mod middelbølgeperiode, T 02 (s) Retningsfordeling af søtilstande (m) i timer pr. år Retningsfordeling af bølgeenergiflux i W/m Retningsfordeling af bølgeenergiflux

51 Lokalitet: Punkt ~--,,---'--~---'----r---~--'----'---'---'--_'----'---~--'---, IIOOOt ~--~--~--~--~--~--~--~--~---r---r---+--~ 10000t ~--~--~--~--_r--_r--_r--_r--_r--_r--_r i 9000t ~--~--~--~--_r--_r--_r--_r _r--_r--_r--_r--- l t ~ o Ar Lokalitet: Punkt ~--_,-----,----,_----r_--_,----,-----,_--_,----,_----,_--_,----, ~ 9000 ~ S(XX) '" 7000 ~ il () Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep ok. Nov Dee Maned

52 Lokalitet: Punkt t t ~ i 20.0t c eo.~ 15.0t >. :I: 1O f---f T02 (s) Lokalitet: Punkt ~ :; 20.0 ~.~ 15.0 >. :I: !l I HmO(m) Lokalitet: Punkt E ~ 750 -'" :1! ~ HmO(m) Lokalitet: Punkt _ 2000 S ~ < ~ N N V V NV

53 HmO-T02 Skatter Diagram (Timer/AT) Lokalitet: Punkt

54 HmO-Retnings Skatter Diagram (Timer/Ar) Lokalitet: Punkt 1

55 HmO-Retnings Belgeeffekt Diagram (W/m) Lokalitet: Punkt 1

56 N 10 % I HmO [m] _ Above ~ o o D o o Below 0.0 ~ Client: Ramb011 LLI Project: ~ Institute 2 Danish Hvdraullc Belqeenerqi i Nordseen File: Date: Drawing no. Fordeling of Blillgeengergi sorn Tue Mar funktion of retning og Blillgehliljde Scale: Init: hea Lokalitet: Punkt 1 N

57 Lokalitet: Punkt 2 Blad 1 Variation i bølgeenergiflux i perioden Månedsvariation af bølgeenergiflux Blad 2 Fordeling af middelbølgeperioder T 02 Fordeling af signifikant bølgehøjde H m0 Middeleffektbidrag fra de forskellige søtilstande Retningsfordeling af bølgeenergiflux Blad 3 Blad 4 Blad 5 Blad 6 Skatterdiagram af signifikant bølgehøjde, H m0 (m), mod middelbølgeperiode, T 02 (s) Retningsfordeling af søtilstande (m) i timer pr. år Retningsfordeling af bølgeenergiflux i W/m Retningsfordeling af bølgeenergiflux

58 Lokalitet: Punkt l ~o.l " Ar Lokalitet: Punkt ~---'-----'----'-----r----'----'-----r----'-----'----'----'----, סס ~ e " ~ o Jan Fcb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dee Maned

59 Lokalitet: Punkt f t--+-- :;; "" j-- ~ en.~ j--,., :I: j T02 (5) Lokalitet: Punkt ~ 20.0 "0 ~ 15.0 a 0- = HmO(m) Lokalitet: Punkt : 1000 E "' 750 ~ '" HmO(m) Lokalitet: Punkt E 2500 ~ 'z 2000 "" ~ 1500 '" N N SV V NV

60 HmO-T02 Skatter Diagram (Ttmer/Ar) Lokalitet: Punkt

61 HmO-Retnings Bolgeeffekt Lokalitet: Punkt 2 Diagram (W/m)

62 HmO-Retnings Skatter Diagram (Timer/Ar) Lokalitet: Punkt

63 N 10 % I HmO [m] _ Above a.o a.o ~ bd D Cd bj o D 8elow 0.0 Client: Ramb011 N ~ LLI Project: ~ Danish Hydraulic Institute B01geenergi i Nordseen 2 File: Dote: Fordeling of BrzJlgeengergi som Drawingno. Tue Mar funktion of Scale: Init: retning og BrzJlgehrzJjde hea Lokalitet: Punkt 2

64 Lokalitet: Punkt 3 Blad 1 Variation i bølgeenergiflux i perioden Månedsvariation af bølgeenergiflux Blad 2 Fordeling af middelbølgeperioder T 02 Fordeling af signifikant bølgehøjde H m0 Middeleffektbidrag fra de forskellige søtilstande Retningsfordeling af bølgeenergiflux Blad 3 Blad 4 Blad 5 Blad 6 Skatterdiagram af signifikant bølgehøjde, H m0 (m), mod middelbølgeperiode, T 02 (s) Retningsfordeling af søtilstande (m) i timer pr. år Retningsfordeling af bølgeenergiflux i W/m Retningsfordeling af bølgeenergiflux

65 Lokalitet: Punk! ~--~--~ ,,--,,--,, ,--~ I j----I----I ~~---i--_+--_+--_r--~--+--+_ ~ " ~ ~ o Ar Lokalitet: Punk! 3,---,----,----,----,---,,---,----,----,----,---,,---,----, 00 סס i i ~ _--~ ~ 00 סס 2 z' "~ "' o Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep ou Nav Dcc Maned

66 Lokalitet: Punkt ,---,----,---, ,---,---,----,---, ,---,---,----,---, _~ 25.0+_-+--j---- ~ :g j--.c ec ' : ~ >. :: j-----i _ T02 (s) Lokalitet: Punkt ~ 20.0 as '6i, 15.0 '0. 0- = HmO(m) Lokalitet: Punkt t S ~ J;; iil o IUS HmO(m) Lokalitet: Punkt ~ 3000 'z: 2500 '"~ 2000 ~ N N0 0 S0 SV V NV

67 HmO-T02 Skatter Diagram Lokalitet: Punkt 3 (Timer/Ar) L3 0.1 OAI 0.3 OA 0.1

68 HmO-Retnings Skatter Diagram (Timer/Ar) Lokalitet: Punkt l.l l.l

69 HmO-Retnings Belgeeffekt Diagram (W/m) Lokalitet: Punkt III

70 N 10 % I HmO [m] _ Above ~ ~ H "--=' D D 8elow 0';0 Danish Hvdraullc ~ Institute Client: Project: Rambr2l11 Belqeenerqi i Nordseen... N W ~ ::::E File: Dote: Tue Mar Fordeling of BlZllgeengergi sorn funktion retning og Balqehejde Scale: Init: hec Lokclitet; Punkt 3 ef Drawing no.

71 Lokalitet: Punkt 4 Blad 1 Variation i bølgeenergiflux i perioden Månedsvariation af bølgeenergiflux Blad 2 Fordeling af middelbølgeperioder T 02 Fordeling af signifikant bølgehøjde H m0 Middeleffektbidrag fra de forskellige søtilstande Retningsfordeling af bølgeenergiflux Blad 3 Blad 4 Blad 5 Blad 6 Skatterdiagram af signifikant bølgehøjde, H m0 (m), mod middelbølgeperiode, T 02 (s) Retningsfordeling af søtilstande (m) i timer pr. år Retningsfordeling af bølgeenergiflux i W/m Retningsfordeling af bølgeenergiflux

72 Lokalitet: Punkt ~~'-~-'~~~-'~-''-~'-~.-~'-~-r~-'~-'~~r-~'-~.-~, 2200c) ~+-~+-~+-~~~~~~~~--~ ~~~ ~--~--~ ~+-~~~-+~- E ~ " ~ ~ (XX) 2000 o Ar Lokalitet: Punkt ~~-'~~-r~~.-~-'~~-'~~'-~~r-~-'~~'-~~'-~-'~~, _ ~20000 :;;16000 ~ o Jan Feb Mar Apr Maj Jun Ju1 Aug Sop Okt Nov Dee Maned

73 Lokalitet: Punkt ,---._--_,---,---,----,---~--_r--_,--_,--_,----,_--._--._--_,--_, f--t--~ ~ ~ f---.::: ee. : f = 10.0t---t---t-- 5.0t-----t t-----f----!, T02 (.) Lokalitet: Punkt ~ 20.0 "0 ~ , e, : HmO(m) Lokalitet: Punkt l 1250.l<! 1000 ~ f"i HmO(m) Lokalitet: Punkt I3000 ';; 2500.:: '" 2000 f"i N N0 0 S0 SV V NV

74 HmO-T02 Skatter Diagram (Timer/AT) Lokalitet: Punkt

75 HmO-Retnings Skatter Diagram (Timer/Ar) Lokalitet: Punkt

76 HmO-Retnings Bolgeeffekt Lokalitet: Punkt 4 Diagram (W/m) \

77 N 10 % I HmO [m] _ Above B.O B.O ~ o D D IE'd ~ ~ D aelow 0.0 Client: Ramb011 LL.I ~ Project: :!It: Hydraulic Institute ~ Danish Belqeenerqi i Nordseen File: Date: Drawing no. Tue Mar Fordeling of Belqeenqerqi som funktion of Scale: Init: retning og Bl1Jlgehl1Jjde heo Lokolitet: Punkt 4.- N

78 Lokalitet: Punkt 5 Blad 1 Variation i bølgeenergiflux i perioden Månedsvariation af bølgeenergiflux Blad 2 Fordeling af middelbølgeperioder T 02 Fordeling af signifikant bølgehøjde H m0 Middeleffektbidrag fra de forskellige søtilstande Retningsfordeling af bølgeenergiflux Blad 3 Blad 4 Blad 5 Blad 6 Skatterdiagram af signifikant bølgehøjde, H m0 (m), mod middelbølgeperiode, T 02 (s) Retningsfordeling af søtilstande (m) i timer pr. år Retningsfordeling af bølgeenergiflux i W/m Retningsfordeling af bølgeenergiflux

79 Lokalitet: Punkt e ~ :1:: " r.l 8(XJO Ar Lokalitet: Punkt ,----,----,----,----,----,----,----,----,-----,----,----,---, 32OX)~~~----+_--_+----+_--_+----~--~----~----~--~----~--~ ~20000 ~ " :l Jail Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov Maned Dee

80 Lokalitet: Punkt if i c eo ' : :0:: '" T02 (s) Lokalitet: Punkt ~ l f., 15.0 '0. '" : HmO(m) Lokalitet: Punkt ~ :: '"~ Iil o ' HmO(m) Lokalitet: Punkt ~ 'z 3000 '"~ "' N N0 0 S0 SV V NV

81 HmO-T02 Skatter Diagram (Timer/Ar) Lokalitet: Punkt 5 Ej ~ ] I I ~

82 HmO-Retnings Skatter Diagram (Timer/Ar) Lokalitet: Punkt la

83 HmO-Retnings Bolgeeffekt Lokalitet: Punkt 5 Diagram (W/m) I

84 N 10 % I HmO [m] _ Abov ~ o D D Id m D aelow 0.0 Danish Hydraulic ~ Institute Client: Project: Ramb011 Belqeenerqi i Nordseen N ILl ~ :ii File: Date: Tue Mar Fordeling of BIiiIlgeengergi som funktion of retning og BIiiIlgehliiljde Scale: Init: heo Lokolitet: Punkt 5 Drawing no.

85 Lokalitet: Punkt 6 Blad 1 Variation i bølgeenergiflux i perioden Månedsvariation af bølgeenergiflux Blad 2 Fordeling af middelbølgeperioder T 02 Fordeling af signifikant bølgehøjde H m0 Middeleffektbidrag fra de forskellige søtilstande Retningsfordeling af bølgeenergiflux Blad 3 Blad 4 Blad 5 Blad 6 Skatterdiagram af signifikant bølgehøjde, H m0 (m), mod middelbølgeperiode, T 02 (s) Retningsfordeling af søtilstande (m) i timer pr. år Retningsfordeling af bølgeenergiflux i W/m Retningsfordeling af bølgeenergiflux

86 Lokalitet: Punkt 6 ~ ~ !< 8(){X) "' (XX) Ar Lokalitet: Punkt '-~-'~~-r~~.-~~~~-'~~.-~~~~-'~~~~~~~-'~~, ~ 16{XX) ~ ::.:: סס 1 ~~ (){1O o Jan Fcb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okl Nov Dec Maned

87 Lokalitet: Punk! f---f---f-- ~ j-- -e fo 15.0t--+--!-- '0. :2 '" 10.0-f---t f---f t T02 (s) Lokalitet: Punk! f--- I 30.0 f ~ 25.0 f---." ~ '0. ~ : HmO(m) Lokalitet: Punk! l 1000 :i 750 ~ HmO(m) Lokalitet: Punk! ~ 4000 'z 3000 "'" ~ N N0 0 S0 SV V NV

88 HmO-T02 Skatter Diagram (Ttmer/Ar) Lokalitet: Punkt g

89 HmO-Retnings Skatter Diagram (Timer/At) Lokalitet: Punkt

90 HmO-Retnings Bolgeeffekt Lokalitet: Punkt 6 Diagram (W/m) I I 2 6

91 N I HmO [m] _ Above 8.0 _ D D EE::I [dljl D Below 0.0 Danish Hydraulic ~ Institute Client: Project: Rambr2l11 Belqeenerqi i Nordseen 0- N W ~ :E File: Date: Tue Mar Fordeling of B01geengergi som funktion of retning og Balqehejde Sccie: Init: hea Lokalitet: Punkt 6 Drawing no.

92 Lokalitet: Fjaltring Blad 1 Variation i bølgeenergiflux i perioden Månedsvariation af bølgeenergiflux Blad 2 Fordeling af middelbølgeperioder T 02 Fordeling af signifikant bølgehøjde H m0 Middeleffektbidrag fra de forskellige søtilstande Retningsfordeling af bølgeenergiflux Blad 3 Blad 4 Blad 5 Blad 6 Skatterdiagram af signifikant bølgehøjde, H m0 (m), mod middelbølgeperiode, T 02 (s) Retningsfordeling af søtilstande (m) i timer pr. år Retningsfordeling af bølgeenergiflux i W/m Retningsfordeling af bølgeenergiflux

93 Lokalitet: Fjaltring ~ 0000.!( :: '" o Ar Lokalitet: Fjaltring 16()()O I ":: '" lan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dec Maned

94 Lokalitet: Fjaltring ~-+~--I~~ 30.0+_ ~ f "C f ~-+~--I~- 'a :;:15.0+-~-+~--I~- :t t _-_f_ _-_f_ T02 (s) Lokalitet: Fjaltring f f-- ~ i 20.0.c Oil.~ :t IlJ ", O HmO(m) Lokalitet: Fjaltring ~ ~ ~o.l IOOO HmO(m) Lokalitet: Fjaltring 3500,----,---,----, ,---,----, '=+===' E ~ 2000+_ ~ ~ ~~~-f-~~~-+~~~~f ~~~+_~~~_f + ~ _ ~ N N0 o V v NV

95 HmO-T02 Skatter Diagram (Timer/Ar) Lokalitet: Fjaltring

96 HmO-Retnings Skatter Diagram (Timer/AT) Lokalitet: Fjaltring

97 HmO-Retnings Belgeeffekt Diagram (W/m) Lokalitet: Fjaltring

98 N 10 % I HmO [m] _ Above 8.0 _ B ~ o Cd ~ _ o Below 0.0 Danish Hydraulic ~ Institute Client: Project: Ramb geenergi i Nordseen 0- N IJ.I ~ :i File: Dote: Tue Mar Fordeling af Bl?Jlgeengergi 50m funktion af retning og Bl?Jlgehl?Jjde Scale: Init: hea Lokalitet: Fjaltring Drawing no.

99 Lokalitet: Ekofisk Blad 1 Variation i bølgeenergiflux i perioden Månedsvariation af bølgeenergiflux Blad 2 Fordeling af middelbølgeperioder T 02 Fordeling af signifikant bølgehøjde H m0 Middeleffektbidrag fra de forskellige søtilstande Retningsfordeling af bølgeenergiflux Blad 3 Blad 4 Blad 5 Blad 6 Skatterdiagram af signifikant bølgehøjde, H m0 (m), mod middelbølgeperiode, T 02 (s) Retningsfordeling af søtilstande (m) i timer pr. år Retningsfordeling af bølgeenergiflux i W/m Retningsfordeling af bølgeenergiflux

100 Lokalitet: Ekofisk 36000,---,---, r---r ~ 32000t---t---t---t---t---t---~--~--~--~---r---c~~--~ j----j----j _ ~20000 :!< ~ o Ar Lokalitet: Ekofisk 56000,----,----,----,----,----,----,-----,----,----,----,----,----, ? ~ 'z ~ iil o Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep ou Noy Dee Mimed

101 Lokalitet: Ekofisk 35.0,---,----,---,---,----,---,---,----,---,---,----,---,---,----,---, i t j--.c eo. : t >. :I: t---~ f f""'= T02 (5) Lokalitet: Ekofisk 20.0 ~ -e ! en.~ 10.0 :I: HmO(m) Lokalitet: Ekofisk 2500,-,-,,-,-,-,-,-,-,-,,-,-,-,-,-,-,-,-,--,-,-,-,-,-,-,,-,-,-,-.,-.-, 2250-j t--t ~ t--t--t ~+-+-+-~ t--t t--t-~ ~ f-f-f- ::-1250 "'" ~ 1000 <;; HmO(m) Lokalitet: Ekofisk 7000, , , , , , , , t t-~ e~ f f f--.l t t-~ ~ o N N0 o S0 s SV v NV

102 HmO-T02 Skatter Diagram Lokalitet: Ekofisk (Timer/Ar) \0.5

103 HmO-Retnings Skatter Diagram (Timer/Ar) LokaIitet: Ekofisk IJ Il.l II

104 HmO-Retnings Bolgeeffekt Lokalitet: Ekofisk Diagram (W/m) I I

105 N 10 % I HmO [m] _ Above ~ ca H L=..J ~ rn D Below 0.0 ~ Client: Project: Ramb011 DanIsh Hydraulic Institute Belqeenerqi i Nordseen File: Dote: Tue Mar Fordeling af S01geengergi som funktion af retning og Belqehejde Scale: Init: hea Lokalitet: Ekofisk Drawing no. N L&J ~ :i

106 APPENDIKS D Kort beskrivelse af DHI's Bølgemodeller inkl. MIKE 21 OSW (på engelsk)

107 Danish Hydraulic Institute MIKE 21 A Modelling System for Estuaries, Coastal Waters and Seas Wave Modelling - A Short Description

108 MIKE 21 Wave ModeDing INTRODUCTION A total of five wave modules are included in M~ 21, each with their particular area of application. The individual modules are: MIKE 21 OSW (Offshore Spectral Wind- Wave Module) MIKE 21 NSW (Nearshore Spectral Wind- Wave Module) MIKE 21 PMS (Parabolic Mild-Slope Wave Module) MIKE 21 EMS (Elliptic Mild-Slope Wave Module) MIKE 21 BW (Boussinesq Wave Module) The models can be divided into two groups: models based on wave energy/wave action concept (OSW and NSW) models based on momentum concept (PMS, EMS, BW) GENERAL OVERVIEW A short description of applications, basic equations and solution techniques for each of the MIKE 21 wave Modules is presented below. An overview of the computational ability of the five wave modules is indicated in the overleaf table. Coastal Regions Large unsheltered coastal areas Navigation channets Small sheltered coastal areas Tidal inlets Surf zone Surf zone Selching Resonance Hindcast Forecast Design wave parameters Wave agitation in harbours Wave modelling in MIKE 21. A Short Description HIC9409./ej Dansk Hydraulisk InstrtutlDanish Hydraulic Institute

109 MIKE 21 Wave ModeHing Vo, DIy' :t~; :r_~ 0 '" '1t :/.,I/) :t~.1 '\~ 0 '" ~ '1t :t~/" -~ '1~ ",;_",-1t tlt./~".ij;:!) -?z" s "'1'~~./q vo, ~Q.v.,I~.l 0-"" ~/o.ljv/"'.)s C9 "o{/1'')", -.)~ <; &'~CY vo, vo, -~.)'" 'l.l'o -~.)'" 'l~cy s "'';'''0 (), Ys "'{o", '6" ~.,Io; 6", ~y ~/)6 :r -"'J~:r (), ://0 "'0./", ~0~ -~.IJ~.IJ "/J 0.-(, '11.,1",0' C".IJ~.IJ '"CII "1.) e.;;; 0 CII '" :::I CL. 0 0 o.- = -.. "'CL "t:i: ::w CII CL.- :E ~o ",.c "t:i!!! :: tu :E.. CllGi "t:i CII 0 ~:E c~ - >'''..... ", - CII :::I CL 2 A Short Description Dansk Hydraulisk InstltutlDanish Hydraulic Institute

110 8=- Hm(),_~. -,-_~.- _ -----rj MIKE 21 Wave Modelling MIKE 27 OSW- OFFSHORE SPECTRAL MODULE WIND-WAVE MIKE 21 OSW is a spectral wind-wave model describing the propagation, growth and decay of short-period and short-crested waves in offshore areas. The model comprises the effects of refraction and shoaling due to varying depth and wave generation due to wind. Furthermore the model includes the effect of interaction between waves with different frequencies. MIKE 21 OSW is a time-dependent discrete spectral wave model based on the energy balance equation. In the description of the spectral energy, an upper bound is applied representing a saturated sea state. The limiting spectral shape is a scaled Pierson-Moskowitz spectrum, where the scaling factor (Kitaigorodskii factor) depends on the water depth and the total energy. Hence, the effects of water depth, limiting the growth of waves and the shape of the spectrum during growth, are considered. Application Areas A major application area is the design of offshore structures where accurate assessment of wave loads is of utmost importance to the safe and economic design of these structures. Measured data is often not available during periods long enough to allow for the establishment of sufficiently accurate estimates of extreme sea states. In this case, the measured data can then be supplemented with hindcast data through the simulation of wave conditions during historical storms using MIKE 21 OSW. Another application area comprises studies of the wave conditions in coastal areas in connection with a nearshore wave model like the Nearshore Spectral Wind-Wave Module, MIKE 21 NSW. These wave models require wave conditions along the offshore model boundary. Based on information about the wind conditions, the boundary conditions can be determined by applying MIKE 21 OSW for the offshore area. I 00:00 00:00 04/03 05/04 i :00 00:00 12/07 01/ :~~ 00:00 00:00 oo~oo 00:00 00:00 00:00 o~oo ~o-o ---;-o~--~o 00;00 00:00 ;;;00 O,l:a~' 02/01 03/03 04/03 05/04 06/04 07/05 08/05 09/05 10/06 11/06 12/07 01/ Oj~-~-*~-~~~~~~~~~~~~~L~L)~ll~~~T-JUn-~ 00:00 00:00 00:00 00:00 00;00 00:00 00:00 00:00 00:00 00:00 00:00 00:00 ~ ~1 _ ~ ~ _ 12/07 01/ MIKE 21 OSWapplication. wave direction. Hindcasted wave parameters, significant wave height, zero-crossing and mean A Short Description 3 Dansk Hydraulisk Institut I Danish Hydraulic Institute

111 MIKE 21 Wave Modelling MIKE 21 OSW application in the Central Mediterranean. The upper chart depicts the hindcast wind field as wind speed and direction. The lower chart shows the computed wave field illustrated by the mean wave direction and significant wave height. 4 A Short Description Dansk Hydraulisk lnstitut / Danish Hydraulic Institute

112 MIKE 27 Wave MDdeIIing Basic Equations MIKE 21 OSW describes the wave field by the directional-frequency wave energy spectrum. The basic equation states that a component of.the directional-frequency spectrum is moving. by its own group velocity, being subjected to an increase or decrease in energy, depending on the bathymetry, wind speed/direction and spectral shape. This equation reads: ae cose a(ecc,) sine a(ecc,) at c Ch c CJy + ct (sine ac _ cose ac) ae = s C Ch CJy ae The left-hand side of the basic equation takes into account the effects of refraction and shoaling, while the net source term on the right-hand side includes the effects of energy input from the wind as well as wave-wave interaction. ~~:x~yr~~i:t'h\rectiori~_fre~;n~ij'~:r r :~j~~ergyap~ctnit-\i frequency (5-1 ).clirection of wave:.propagation (deg) c g. gtoupveloeity(m/s). c:.phcisevelocity (m/s) s..:neisourceterm (m2)..»f~e(s»)< t.... x;y... {:Cartesiartcoordinates(rit) Solution Technique MIKE 21 OSW is basically a discrete spectral model, ie the energy is calculated in a number of discrete bins or mesh points of a rectangular Eulerian grid for a number of discrete frequencies and directions. However, a parametric model is used to describe the high frequency energy. This energy is ' fed' into the discrete model as the sea grows. The discrete model thus covers the main frequency range using the parametric model as a trigger function. In MIKE 21 OSW, a semi-lagrangian explicit higher-order difference scheme has been formulated. The energy spectrum E (f,8) is calculated in mesh points of a fixed Eulerian grid using a Lagrangian approach. Input Basic input data to the MIKE 21 OSW Module is: bathymetric data wind fields boundary conditions The main task in preparing input for the Module is to select and prepare the (timevarying) wind fields. The wind field can be given as wind speed and direction or wind velocity components, and can be given either as constants for the entire computational domain or as a 20 map. If not directly available from eg a meteorological model, the wind fields can be determined by using the wind-generating programs in MIKE 21 PP, the pre- and postprocessing Module. Along all essential boundaries, the time and spatially varying directional-frequency wave energy spectrum should be specified. A Short Description 5 Dansk Hydraulisk Institut IDanish H9draulic Institute

113 MIKE 21 Wave ModeUing Output Two types of output can be obtained from MIKE 21 OSW: integral wave parameters - significant wave height, ~o - peak wave period, T, - mean wave period, TOl - zero-crossing wave period, T02 - peak wave direction, Op - mean wave direction, Om - directional standard deviation, (J directional-frequency wave energy spectrum at selected grid points or areas References Bows, E, Gunther, H, Rosenthal, W & Vincent, C L (1985) Similarity of Wind Wave Spectrum in Finite Depth Water. Journal of Geophysical Research, 90 (Cl)., pp Brink-Kjer, 0, Knudsen, J, Rodenhuis, G S & Rugberg, M (1984) Extreme Wave Conditions in the Central Nortn Sea. Proc Offshore Technology Conference, Paper No OTC 4809, pp Hasselmann, K, Barnett, T P, Bows, E, Carlson, H, Cartwright, E, Engke, K, Ewing, J A, Gienapp, H, Hasselmann, D E, Kruseman, P, Meerburg, A, Muller, P, Olbers, DJ, Richter, K, Sell, W, Walden, H (1973) Measurements of Wind-Wave Growth and Swell Decay During the Joint Nortn Sea Wave Project (JONSWAP). Deut. Hydrogr. A., Suppl A, 8, No 12. HasseImann, K, Ross, D B, Muller, P & Sell, W (1976) A Parametric Wave Prediction Model. J. Physical Oceanography, Vol 6, pp Kitaigorodskii, S A, Krasitskii, V P & Zaslavskii, M M (1975) On Philips' Theory of Equilibrium Range in the Spectra of Wind- Generated Gravity Waves. Journal Physical Oceanography, Vol 5, pp Resio, D T (1981) The Estimation of Wind- Wave Generation in a Discrete Spectral Model. Journal Physical Oceanography, Vol 11, pp Brink-Kjer, 0, Kej, A, Cardone, V & Pushparatnam, E (1986) Environmental Conditions in the South China Sea Offshore Malaysia: Hindcast Study Approach. Proc Offshore Technology, Conference Paper No A Short Description Dansk Hydraulisk InstitutlDanish Hydraulic Institute

114 MIKE 21 Wave Modelling MIKE 21 NSW- NEARSHORE SPECTRAL WIND-. WA VE MODULE MIKE 21 NSW is a spectral wind-wave model, which describes the propagation,. growth and decay of short-period waves in nearshore areas. The model includes the effects of refraction and shoaling due to varying depth, wave generation due to wind and energy dissipation due to bottom friction and wave breaking. The effects of current on these phenomena are included. MIKE 21 NSW is a stationary, directionally decoupled, parametric model. To include the effects of current, the basic equations in the model are derived from the conservation equation for the spectral wave action density. A parameterisation of the conservation equation in the frequency domain is performed introducing the zeroth and the first moment of the wave-action spectrum as dependent variables. Application Areas MIKE 21 NSW can b~ applied to transform an offshore wave field to the nearshore area, typically in open coastal areas. The assessment of the wave conditions in coastal areas (ie wave heights, wave periods and wave directions) is essential for the estimation of the wave forces at a shoreline. Another important problem in coastal engineering is the simulation of the sediment transport, which, to a great extent, is determined by the wave-induced littoral current. The wave-induced current is generated by the gradients in radiation stresses which occur in the surf zone. MIKE 21 NSW can be used to calculate the radiation stresses. By inclusion of the simulated radiation stresses in the basic hydrodynamic module, MIKE 21 HD, the wave-driven currents can be calculated and applied in sediment transport modules of MIKE 21. A Short Description 7 Dansk Hydraulisk InstitutlDanish Hydraulic Institute

115 MIKE 27 Wave Modelling km Wave refraction, shoaling and breaking calculated by MIKE 21 NSW. The vectors indicate the significant wave height by their length and the mean wave direction by their orientation. B 7 E -'" o o B meter Depths below DNN [I] Above 0 Eiil -5-0 IIIII!lIII -ID - -5 IIIIIIIIII ID _ _ Below -20 D Laid 35 km Fetch-limited wind-wave growth computed using MIKE 21 NSW. 30 E»: 25 1 meter Depths (m) 9IEil 11 11II -D Above ID ID ~o Below -35 L",d 8 A Short Description Dansk Hydraulisk InstitutlDanish Hydraulic Institute

116 MIKE 21 Wave Mode8ing Basic Equations The basic equations in MIKE 21 NSW are derived from the conservation equation for the spectral wave action density based on the approach proposed by Holthuijsen et al. (1989). A parameterisation of this equation in the frequency domain is performed introducing the zeroth and first moment of the action spectrum as dependent variables. This leads to the following two coupled partial differential equations: The description of the bottom dissipation is based on the quadratic friction law to represent bottom shear stress (Svendsen & Jonsson, 1980) and the description of the wave breaking is based on the expressions given by Battjes & Janssen (1978). The effects of the bottom dissipation and wave breaking on the mean frequency are also included. From mo(o) and mico),two wave parameters can be calculated; the directional wave action spectrum ~CO) = moco)and the mean frequency per direction wico) = mico)/moco). The spectral moments m"co)are defined by: m. (6) = r w"a(w,6)dw o where W is the absolute frequency and A is the spectral wave action density. The propagation speed c, and group velocities c gx and cgy are obtained using linear wave theory. The left-hand side of the basic equations accounts for the effect of refraction and shoaling. The source terms So and SI account for the effect of energy input from the wind, bottom dissipation and wave breaking. The.effects of current on these phenomena are included. ~Y~tJ~/ ~ist....: :2:er0tf1.lTloJl1en~ofthe..> »»<..i.;ict!OnSp~ctrum( Jl12) ~i(i;y~~)fitstm()ment oftheaciion... sp~c&ull1.(m2/~) gx1~gy/...<.... components in the x.,.and <y-;cj~l"~~tio#,. re~p~gively, (/\..()ftl1;groupv~19city Sg\i (ni/~) c~...<..:prqpagationsp~ed ~f::ri~~tir;~eo~hrg~ direction (mls)....~aj'ldy.:.cartesianccoordinatesnn):.() directi()nof\yave...propagation (deg.) sourcenermsjmiand >m.s).2/ In MIKE 21 NSW, the source terms for the local wind generation are derived directly from the Shore Protection Manual (1984) formulation for fetch-limited wave growth in deep water. A Short Description 9 Dansk Hydraulisk InstitutlDanish Hydraulic Institute

117 MIKE 21 Wave Modelling Solution Technique The spatial discretisation of the basic partial differential equations is performed using an Eulerian finite difference technique. The zeroth and first moment of the action spectrum are calculated on a rectangular grid for a number of discrete directions. In the x- direction, linear forward differencing are applied, while in both the y- and O-directions it is possible to choose between linear upwinded differencing, central differencing and quadratic upwinded differencing. The best results are usually obtained using linear upwinded differencing both in the y- and 0- directions. The source terms due to the local wind generation are introduced explicitly, while the source terms due to bottom dissipation and wave breaking are introduced implicitly. Hence, a non-linear iteration is performed at each grid point. The non-linear algebraic equation system resulting from the spatial discretisation is solved using a once-through marching procedure in the x-direction (the predominant direction of wave propagation) restricting the angle between the direction of wave propagation and the x-axis to be less than 90 deg. In practice, this angle must be less than about 60 degduetonumerical Stability considerations. MIKE 21 NSW can be applied for waves with wave periods between 0.21s and 21s. Input The following basic input data are required in MIKE 21 NSW: bathymetric data stationary wind field (optional) stationary current field (optional) bed friction coefficient map (optional) wave breaking parameters (optional) boundary conditions The offshore boundary conditions can be given in the form of significant wave height, mean wave period, mean wave direction and maximum deviation from this direction and finally the direction distribution of wave energy. The boundary can also be applied in the form of transfer data from a previous simulation. Output Two types of output can be obtained from MIKE 21 NSW: integral wave parameters in the computational domain: - significant wave height, H mo - zero-crossing wave period, T02 - mean wave direction, Om - directional standard deviation, a 2D-maps of radiation stresses Sxx, Syy and s., 10 A Short Description Dansk Hvdraulsk Institut/Danish Hydraulic Institute

118 MIKE 27 Wave Modelling References Battjes, J A & Janssen, J P FM (1978) Energy Loss and Set-Up Due to Breaking of Random Waves. Proc. 16th Coastal Eng. Conf. Hamburg, pp CERC (1984) Shore Protection Manual. U.S. Army Coastal Eng. Res. Center, Corps Engineers, Vol 1. Holthuijsen, L H, Booij, N & Herbers, T H C (1989) A Prediction Modelfor Stationary, Short-crested Waves in Shallow Water with Ambient Currents. Coastal Engineering 13, pp Svendsen, I A, Jonsson, I G (1980) Hydrodynamics of Coastal Regions. Den Private Ingenierfond, Lyngby. A Short Description 11

119 MIKE 21 Wave Modelling MIKE 21 PMS-. PARABOLIC MILD-SLOPE WAVE MODULE MIKE 21 PMS is based on a parabolic approximation to the elliptic mild-slope equation governing the refraction, shoaling, diffraction and reflection of linear water waves propagating on gently sloping bathymetry. The parabolic approximation is obtained by assuming a principal wave direction (x-direction), neglecting diffraction along this direction and neglecting backscatter. In addition, improvements to the resulting equation, cf Kirby (1986), allow the use of the parabolic approximation for waves propagating at large angles to the assumed principal direction. Application Areas MIKE 21 PMS can be used to determine wave fields in open coastal areas, in coastal areas with structures where reflection and diffraction along the x-direction are negligible, in navigation channels, etc. Furthermore, MIKE 21 PMS can produce the wave radiation stresses required for the simulation of wave-induced currents, which is very important in the computation of coastal sediment transport. meter An additional feature of MIKE 21 PMS is the ability to simulate directional and frequency spreading of the propagating waves by use of linear superposition. MIKE 21 PMS can be applied to any water depth on a gently sloping bathymetry, and it is capable of reproducing phenomena, such as shoaling, refraction, dissipation due to bed friction and wave breaking, forward scattering and partial diffraction BOO UJ cs MIKE PMS is extremely cost-efficient and requires a low computation effort, since the numerical solution is based on a single marching procedure from the offshore boundary to the coastline ~--~------~~~~~~~ o 1 meter MIKE 21 PMS used to calculate wave heights behind a detached breakwater. 12 A Short Description

120 MIKE 21 Wave Modelling m m E o At I ~ Above '.2 ~ ~ ~ ~ ~ Ilfiiij 0.2 IIi!JfIl _ IIil!il!I ij.4 _ -ij.6 - -ij.6 IIIIIIIIIIIl _ _ Below -1.2 o land E At I 2 meter Above I.B Bobw 0.0 land MIKE 21 PMS application to predict wave conditions in a groyne field, and wave height and direction (right). m instantaneous surface elevations (left) m E 1500 \ E ~ 1000 :~ Above ~ mill _ Be",,, CJ lam! 500 _ Above 2.0 _, _ IIIIIIII _ _ IUl ~ ~ l.o ~ ~ &'10", -2.0 CJ land Wave conditions at a harbour entrance calculated by MIKE 21 PMS. The bathymetry is depicted (left) together with the instantaneous surface elevations (right). A Short Description 13 Dansk Hydraulisk Institut I Danish Hydraulic Institute

121 MIKE 21 Wave Modelling Basic Equations The parabolic mild-slope equation applied in MIKE 21 PMS is: Generally, the (1,1) Pade approximation is accurate for wave propagation direction within +/- 45 deg around the principal wave direction. For larger aperture widths, the minimax approximation can be used, although noticeable errors are present at small angles to the principal direction when the aperture width is greater than 70. where (Jz = - ~3 /k For the parabolic approximation, three different techniques are implemented via the coefficients of the rational approximation {3t, {32, and {33: simple approximation (also known as (1,0) Pad6 approximation) ({3\ = 1, {32 = -lj2, and (33 = 0) (1,1) Pad6 approximation ({3\ = 1, {32 = -3/4, and (33 = -1/4) minimax approximation for different apertures (10, 20,..., 90 deg) Each aperture width has a set of coefficients, cf Kirby (1986). The formulation of bed friction is based on the quadratic friction law. The description of the dissipation due to wave breaking is based on the expressions given by Battjes & J anssen (1978). Solution Technique The parabolic mild-slope equation in MIKE 21 PMS is solved using the Crank-Nicolson finite difference techniques with variables defined on a rectangular grid. 14 A Short Description Dansk Hydraulisk Institut I Danish Hydraulic Institute

122 MIKE 21 Wave ModeHing Input In MIKE 21 PMS, the following basic input data is required: bathymetry data bed friction data (optional) wave breaking parameters (optional) boundary conditions For monochromatic unidirectional waves, the incoming wave conditions are specified by the wave height, wave period and wave direction. For irregular and/or directional waves, the incoming wave conditions are given by the directional-frequency wave energy spectrum, prepared using the MIKE 21 preprocessing program m21spc. References Battjes, J A & Janssen, J P F M (1987) Energy Loss and Set-Up Due to Breaking of Random Waves. Proc. 16th Coastal Eng. Conf. Hamburg, pp Kirby, J T (1986) Rational Approximations in the Parabolic Equation Method for Water Waves. Coastal Engineering 10, pp Output MIKE 21 PMS produces four main types of output: integral wave parameters - the significant wave height - the peak wave period - the mean wave direction (MWD) 2D map of instantaneous surface elevation 2D map of vector components H.cos (MWD) and H.sin (MWD) 2D map of radiation stresses A Short Description 15 Dansk Hydraulisk InstitutlDanish Hydraulic Institute

123 MIKE 27 Wave Modelling MIKE 21 EMS- ELLIPTIC MILD-SLOPE MODULE WAVE The Elliptic Mild-Slope Wave Module, MIKE 21 EMS, simulates the propagation of linear time harmonic water waves on a gently sloping bathymetry with arbitrary water depth. MIKE 21 EMS is based on the numerical solution of the Elliptic Mild-Slope equation formulated by Berkhoff in 1972 and is capable of reproducing the combined effects of shoaling, refraction, diffraction and backscattering. Energy dissipation, due to wave breaking and bed friction, is included as well as partial reflection and transmission through for instance pier structures and breakwaters. Sponge layers are applied where full absorption of wave energy is required. In addition, the model includes a general formulation of radiation stresses, based on Copeland (1985) which is valid in crossing wave trains and in areas of strong diffraction. Application Areas MIKE 21 EMS can be used to study wave dynamics in smaller coastal areas and in harbours. The Module is particularly useful for the detection of harbour resonance and seiching due to for instance long-period swell. The Module can also be used to study short periodic wave disturbance in harbours, but since it operates with monochromatic and linear waves, MIKE 21 BW is generally recommended for this purpose. MIKE 21 EMS can alternatively be applied for the computation of radiation stresses in the surf zone o~faller coastal areas. By inclusion of e simulated radiation stresses in the MIKE i1 HD Module, the wave-driven currents can be calculated and applied in sediment ansport modules of MIKE 21. loo BOO 8~O 900 9:> MIKE 21 EMS application to harbour resonance. The plot shows the computed relative wave heights. 16 A Short Description Dansk Hydraulisk InS!I!u! IDanish Hydraulic Institute

124 MIKE 27 Wave ModeHing m (a) o so 100 1S S0 1 1/s (b) 400.m Harbour resonance studied using MIKE 21 EMS. The plots show the relative wave heights and depth-averaged panicle velocities for wave periods (a) 15 s and (b) 30 s. 3~ S0 E 200 1S0 100 SO 0 1 1/s 0 SO 100 1S S0 A Short Description 17 Dansk Hydraulisk InstitutlDanish Hydraulic Institute

125 MIKE 21 Wave Modelling Basic Equations The Elliptic Mild-Slope equation valid for time-harmonic problems is formulated as: v. (ccv~) = c, &~ r C or2 By introducing the pseudo fluxes p* and Q*, this equation can be rewritten as a system of first-order equations, which are similar to the mass and momentum equations governing nearly horizontal flow in shallow water: ar a~ -+cc -=0 i3t ' ar OQ' T cc a~ = 0 at 'ay c a~ ar 00'...!-+-+-=O cat ar ay The harmonic time variation is extracted from the hyperbolic system of equations by using ~ = s (z, y, t) e' P" = p (x, y, t) e t r Q" = Q (x, y, t) e i, Notice that the remaining time variation in S, P, and Q is a slow variation, which is due to the solution procedure (iteration towards a steady state). This leads to the following set of equations which have been generalised to include internal generation of waves, sponge layer absorption, partial reflection from breakwaters, bed friction and wave breaking: 11 as +1~ + ap + OQ =ss at ca ay ap 2 as l.~ + C - = 0 i3t 'ar 11 OQ + 13Q where at 1 = C, 1 C c ~ =.s. if.) T f. c 'ay + cl as = 0 :{\/\~\t ){ /::~:):{:{:)~::~":'. :-::<: :;::< :::.:.::.\~.\<~~):~:::::..::::::::::<..,."... :ii,i;i~if~~.111'~'~~;~) '111~ir(~il:I[~!~l\~~~~.: s;p~q\i<..... '~g '. 'w> '.:.'1" : -energy.loss inside<llpor()u$ ::'. :".' structure.,..:... :.... ::'.«:.... : :... : :,.'. '<,.':.. ;lfueaf<frlctioilfactordueto. sporigelayer(s~l).. ~fi>:eitergydissipationdue to bed ':: '.",<... :/fijction{s"1).... :.'.:"..... '.'.'. ~< '.. ellergydissipationduetowaye»i:.'breatdrig:(s")...> x;y " :... '.: Cartesian.coordinates (m)' P< '.'.;.~:r:~tal gradient operator. 18 A Short Description Dansk Hydraulisk InstrtutlDanish Hydraulic Institute

126 MIKE 27 Wave Modelling For further details, reference is made to Madsen and Larsen (1987). Solution Technique _The equations are solved by implicit finite difference techniques with the complex variables S, P and Q defined on a spacestaggered rectangular grid. An Alternating Direction Implicit (AD!) algorithm is applied together with an efficient alternating. time step strategy to fmd the steady state solution. A constant time step may also be applied. The difference equations are solved by use of the double sweep algorithm, a very fast and accurate form -of the Gauss elimination. Input The basic input data to MIKE 21 EMS consists of: bathymetric data bed friction coefficients (optional) wave breaking parameters (optional) partial refle_cti~ structures wave absorption (sponge-la; ers) boundary conditions The essential boundary conditions concern waves entering the computational area. The time harmonic waves are generated internally inside the model boundaries applying a source term in the mass equation based on Larsen & Dancy (1983). Only the incoming wave height and wave period is required. Output Three types of output can be obtained from Mrtffi 21 EMS: 2D map containing the wave height (relative or absolute) in selected areas 20 map of depth-averaged particle velocity components 2D maps of radiation stresses Vector plots of the depth-averaged particle velocities are very suitable for visual detection of nodes and antinodes in studies of harbour resonance. References Berkhoff, J C W (1972) Computation of Combined Refraction-Diffraction. Proc. 13th Coastal Eng. Conf., Vancouver 1972, ASCE. New York, Vol 1, Chap 24, pp Copeland, G J M (1985a) A Practical Alternative to the Mild-Slope Wave Equation. Coastal Engineering, Vol 9, pp Copeland, G J M (1985b) Practical Radiation Stress Calculations Connected with Equations of Wave Propagation. Coastal Engineering, Vol 9, pp Larsen, J & Dancy, H (1983) Open Boundaries in Short- Wave Simulations - a New Approach. Coastal Engineering 7, pp Madsen, P A (1983) Wave Reflection from a vertical Permeable Wave Absorber. Coastal Engineering 7, pp A Short Description 19 Dansk Hydraulisk InstitutlDanish Hydraulic Institute

127 MIKE 21 Wave ModeHing Madsen, P A & Larsen, J (1987) An Efficient Finite-Difference Approach to the Mild-Slope Equation. Coastal Engineering 11, pp Warren, I R, Larsen, J & Madsen, P A (1985) Application of Short Wave Numerical Models to Harbour Design and Future Development of the Model. Int. Conf. on Numerical and Hydraulic Modelling of Ports and Harbours, Birmingham, April. 20 A Short Description Dansk HydrauiisK InstitutlDanish Hydraulic Institute

128 MIKE 21 Wave Modelling MIKE 21 BW- BOUSSINESQ WAVE MODULE The MIKE 2i BW Module is based on the numerical solution of a new form of the twodimensional Boussinesq equations. The Boussinesq equations include non-linearity as well as frequency dispersion. Basically, the frequency dispersion is introduced in the flow equations by taking into account the effect that vertical accelerations have on the pressure distribution. The major restriction of the classical Boussinesq equations is their water depth limitation. The new form of the Boussinesq equations incorporates a significant improvement of the dispersion characteristics. The maximum depth to deep water wave length ratio, d/lo, is increased from 0.22 to 0.5. With these new equations, the MIKE 21 BW Module is suitable for the simulation of the propagation of wave trains travelling from deep water to shallow water. Wave breaking, wave-current interaction and wave-ship interaction is presently under investigation/development and is not yet included in MIKE 21 BW. Application Areas MIKE 21 BW can be applied to the study of wave dynamics in ports and harbours and in small coastal areas. Wave disturbance in harbours is important for ship berthing as well as for cargo loading and unloading. The disturbance inside harbour basins is one of the most important factors when engineers are to select construction sites and determine the optimum harbour layout. The transmission of waves from the sea into a harbour protected by breakwaters is a process which involves mainly shoaling, refraction, diffraction and reflection processes. The model is capable of reproducing the combined effects of most wave phenomena of interest in coastal and harbour engineering. These include shoaling, refraction, diffraction and partial reflection of irregular short-crested and long-crested finite-amplitude waves propagating over complex bathymetries. Phenomena, such as wave grouping, generation of bound sub-harmonics and superharmonics and near-resonant triad interactions, can also be modelled using MIKE 21 BW. Ul <, E 4 * E o L---L,---,~~~--~--~ l/s MIKE 21 BW includes porosity for the simulation of partial reflection from and transmission through for instance pier structures and breakwaters. Sponge layers are applied when full absorption of wave energy is required (eg for open sea boundaries). Finally, MIKE 21 BW also includes internal generation of uni-directional and directional waves. E 0-1-1, -2 12:02 12:04 12:06 12:08 12:10 Frequency spectrum and time series of surface elevations from a JONSWAP spectrum can be used as boundary data in MIKE 21 BW _ A Short Description 21 Dansk Hydraulisk Institut! Danish Hydraulic Institute

129 MIKE 21 Wave Modelling m E Disturbance Coeff. Above 1.10 _ IiIlIli!!I ~ cm f[]lj [2J CJJ C'J lie] [ill] Bill IiE!!l Imiili I!l!l!!il Below 0.05 _ Lmd Wave disturbance coefficients obtained from MIKE 21 BW using unidirectional irregular waves as boundary data. \ Instantaneous surface elevations obtained from MIKE 21 BW using unidirectional irregular waves as boundary data. 22 A Short Description Dansk Hydraulisk Institut I Danish Hydraulic Institute

130 MIKE 27 Wave ModeDing Discretised frequency-directional spectrum (PM spectrum and cos' spreading). Instantaneous surface elevations at a harbour entrance calculated by MIKE 21 BW with directional irregular waves composed at the boundary. A Short Description 23 Dansk Hydraulisk Institut/Danish Hydraulic Institute ~

131 MIKE 21 Wave Modelling Basic Equations MIKE 21 BW solves the time-dependent vertically integrated Boussinesq equations of conservation of mass and momentum. The new Boussinesq equations read: - dd. (.! Q +.! P + nbgd (2 S + S ) ) '3"6: yy 1CZ Continuity - dd (.!p + nbgds ) x 6 " %7 x-momentum Subscripts x,y and t denote partial differentiation with respect to space and time, respectively. y-momenium where the Boussinesq terms it 1 and it2 are defined by 24 A Short Description Dansk Hydrauhsk Institut IDanish Hydraulic Institute

Bølgeenergi. gseffektiviteten? farvande og anlægseffektiviteten. ved. Jens Peter Kofoed

Bølgeenergi. gseffektiviteten? farvande og anlægseffektiviteten. ved. Jens Peter Kofoed Bølgeenergi - Hvad er potentialet i danske farvande og anlægseffektiviteten gseffektiviteten? ved Jens Peter Kofoed Bølgeenergiforskningsgruppen Institut for Byggeri og Anlæg Aalborg Universitet IDAs Climate

Læs mere

Bølgeprognosemodel for havvindmølleparker

Bølgeprognosemodel for havvindmølleparker Bølgeprognosemodel for havvindmølleparker PSO-projektrapport Eltraprojektnr. 3187 Eltra Endelig Rapport 31. marts 2003 Bølgeprognosemodel for havvindmølleparker Techwise Kraftværksvej 53 7000 Fredericia

Læs mere

2001 2010 Design Reference Year for Denmark. Peter Riddersholm Wang, Mikael Scharling og Kristian Pagh Nielsen

2001 2010 Design Reference Year for Denmark. Peter Riddersholm Wang, Mikael Scharling og Kristian Pagh Nielsen Teknisk Rapport 12-17 2001 2010 Design Reference Year for Denmark - Datasæt til teknisk dimensionering, udarbejdet under EUDPprojektet Solar Resource Assesment in Denmark for parametrene globalstråling,

Læs mere

Kobling af to modelkoder: Integrerede HIRHAM og MIKE SHE simuleringer på et dansk opland

Kobling af to modelkoder: Integrerede HIRHAM og MIKE SHE simuleringer på et dansk opland Kobling af to modelkoder: Integrerede HIRHAM og MIKE SHE simuleringer på et dansk opland PhD studerende Morten Andreas Dahl Larsen (afsluttes i forsommeren 2013) KU (Karsten Høgh Jensen) GEUS (Jens Christian

Læs mere

Beregningsmetode for lavfrekvent støj fra vindmøller. Birger Plovsing DELTA

Beregningsmetode for lavfrekvent støj fra vindmøller. Birger Plovsing DELTA Beregningsmetode for lavfrekvent støj fra vindmøller Birger Plovsing DELTA Arbejdsrapport fra Miljøstyrelsen Nr. 2 2011 Miljøstyrelsen vil, når lejligheden gives, offentliggøre rapporter og indlæg vedrørende

Læs mere

Umiddelbart er der ingen tekniske argumenter for at placere store møller på land frem for mindre møller. Dette skyldes flere faktorer, f.eks.

Umiddelbart er der ingen tekniske argumenter for at placere store møller på land frem for mindre møller. Dette skyldes flere faktorer, f.eks. Fra: Finn Alsgren [mailto:finn.alsgren@norwin.dk] Sendt: 18. juni 2012 13:23 Til: Arne Graae Jensen Cc: Bruno Andersen Emne: FW: Godkendt dansk 750 kw mølle - Kan leveres som ny - Kan holdes under 80m

Læs mere

DGF møde, 28.11.2013 i Odense DS 1537 Jordankre Prøvning. Disposition

DGF møde, 28.11.2013 i Odense DS 1537 Jordankre Prøvning. Disposition DGF møde, 28.11.2013 i Odense DS 1537 Jordankre Prøvning Disposition Udførelse af jordankre: DS/EN 1537:2013 (indført 29/7 2013... ikke længere ny) Scope Bond type and compression type anchors Formål med

Læs mere

WindPRO version 2.7.473 jun 2010 Printed/Page 20-01-2011 12:40 / 1. DECIBEL - Main Result Calculation: Final Noise - Final NSA update of gottesgabe 5

WindPRO version 2.7.473 jun 2010 Printed/Page 20-01-2011 12:40 / 1. DECIBEL - Main Result Calculation: Final Noise - Final NSA update of gottesgabe 5 Kappel_2010_rascl DECIBEL - Main Result Calculation: Final Noise - Final NSA update of gottesgabe WindPRO version 2..43 jun 10-01-11 12: / 1 Kraftværksvej 3 DK-000 Fredericia 11 11 Mikkel Windolf - A/S

Læs mere

Beregning af SCOP for varmepumper efter En14825

Beregning af SCOP for varmepumper efter En14825 Antal timer Varmebehov [kw] Udført for Energistyrelsen af Pia Rasmussen, Teknologisk Institut 31.december 2011 Beregning af SCOP for varmepumper efter En14825 Følgende dokument giver en generel introduktion

Læs mere

Bilag 1. Indholdsfortegnelse. Vurdering af hydrauliske forhold for. Lokalplan 307. Gentofte Kommune. 1 Introduktion

Bilag 1. Indholdsfortegnelse. Vurdering af hydrauliske forhold for. Lokalplan 307. Gentofte Kommune. 1 Introduktion Bilag 1 Gentofte Kommune Vurdering af hydrauliske forhold for Lokalplan 307 COWI A/S Parallelvej 2 2800 Kongens Lyngby Telefon 45 97 22 11 Telefax 45 97 22 12 www.cowi.dk Indholdsfortegnelse 1 Introduktion

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Beregningsopfølgning for 4 husstandsvindmøller på Djursland 6kWThymøller,7,1mrotordiameterog21,4mnavhøjde

Beregningsopfølgning for 4 husstandsvindmøller på Djursland 6kWThymøller,7,1mrotordiameterog21,4mnavhøjde Beregningsopfølgning for 4 husstandsvindmøller på Djursland 6kWThymøller,7,1mrotordiameterog21,4mnavhøjde Af Per Nilesen v.0 1-8-2013 Indholdsfortegnelse: Resultat/opsummering:...1 Baggrund...2 Datagrundlaget...2

Læs mere

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK Sammenligning af potentiel fordampning beregnet ud fra Makkinks formel og den modificerede Penman formel

Læs mere

Bilag. Resume. Side 1 af 12

Bilag. Resume. Side 1 af 12 Bilag Resume I denne opgave, lægges der fokus på unge og ensomhed gennem sociale medier. Vi har i denne opgave valgt at benytte Facebook som det sociale medie vi ligger fokus på, da det er det største

Læs mere

WindPRO version 2.6.0.74 Beta Oct 2007 Project:

WindPRO version 2.6.0.74 Beta Oct 2007 Project: (MD) garanterer ikke og kan ikke holdes ansvarlig for eventuelle fejl eller indpro version 2.6..74 Beta Oct 27 Project: PARK - Main Result Calculation: 2 x V8 2M 78m navhøjde ake Model.O. Jensen (RIØ/MD)

Læs mere

An Open-access Cost of Energy Calculation Tool for Wave Energy Projects The Danish Case Julia Fernández Chozas

An Open-access Cost of Energy Calculation Tool for Wave Energy Projects The Danish Case Julia Fernández Chozas An Open-access Cost of Energy Calculation Tool for Wave Energy Projects The Danish Case Julia Fernández Chozas N. E. Helstrup Jensen (Energinet.dk) J. P. Kofoed (Aalborg University) 4th Annual HMRC Economic

Læs mere

Teknisk rapport 11-11 Ekstremværdianalyse af nedbør i Danmark 1874-2010. Sisse Camilla Lundholm. www.dmi.dk/dmi/tr11-11 side 1 af 14

Teknisk rapport 11-11 Ekstremværdianalyse af nedbør i Danmark 1874-2010. Sisse Camilla Lundholm. www.dmi.dk/dmi/tr11-11 side 1 af 14 Ekstremværdianalyse af nedbør i Danmark 1874-2010 Sisse Camilla Lundholm www.dmi.dk/dmi/tr11-11 side 1 af 14 København 2011 www.dmi.dk/dmi/tr11-11 side 2 af 14 Kolofon Serietitel: Teknisk rapport 11-11

Læs mere

Øvelse 3: Stråling og solskinstimer

Øvelse 3: Stråling og solskinstimer Øvelse 3: Stråling og solskinstimer Mere end 99,9% af den energi, der bruges på jorden, stammer fra Solen. Den samlede energimængde, som udsendes (emitteres) fra Solen er på 3.865x10 26 W. På vejen gennem

Læs mere

REGNINPUT HVAD KAN VI REGNE MED?

REGNINPUT HVAD KAN VI REGNE MED? REGNINPUT HVAD KAN VI REGNE MED? EVA TEMAMØDE 21. MAJ 2015, NYBORG: DET URBANE VANDKREDSLØB SØREN THORNDAHL, AALBORG UNIVERSITET Indhold Dimensionering af regnvandsledninger Niveau 1 jf. SVK Skrift 27

Læs mere

Video Projector Controller. Brugermanual

Video Projector Controller. Brugermanual Jægergårdsgade 152/05A DK-8000 Aarhus C DENMARK WWW.WAHLBERG.DK l Video Projector Controller Brugermanual WWW.WAHLBERG.DK TELEPHONE +45 86 18 14 20 CELL PHONE +45 40 52 20 88 EMAIL: mads@wahlberg.dk Feb

Læs mere

Ringkøbing-Skjern Kommune

Ringkøbing-Skjern Kommune Ringkøbing-kjern Kommune 3. december 13 Best Energy A/ Heimdalsvej A 7 Grindsted Tlf / Fax 7 7 7 best@best-energy.dk www.best-energy.dk Alternativ placering af møller ved Hoven I forlængelse af tidligere

Læs mere

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag SPAM-mails Køber varer via spam-mails Læser spam-mails Modtager over 40 spam-mails pr. dag Modtager spam hver dag 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010 Datapræsentation: lav flotte

Læs mere

Ressourceopgørelse for bølgekraft i Danmark

Ressourceopgørelse for bølgekraft i Danmark Ressourceopgørelse for bølgekraft i Danmark J. P. Kofoed Carried out under contract for: Klimakommissionen Sekretariatet Energistyrelsen Amaliegade 44 1256 København K DCE Contract Report No. 59 Department

Læs mere

ENERGIPRODUKTIONSBEREGNING

ENERGIPRODUKTIONSBEREGNING Bølå, Åbenrå kommune, DANMARK 16 MW Vindmølleprojekt 8 x Vestas V80 2MW, 60 m navhøjde ENERGIPRODUKTIONSBEREGNING 8 Vestas V80 2MW vindmøller illustreret med Google Earth som baggrund. Kunde: EMD: Dato:

Læs mere

Elbiler i distributionsnettene

Elbiler i distributionsnettene Elbiler i distributionsnettene Et case study af 2 lavspændingsradialer og mulighederne for tilslutning af elbiler v/ Allan Norsk Jensen, DEFU Dansk Energi Net temadag, Vejle 24.november 2009 Fleksibelt

Læs mere

46.000 indbyggere 1093 km 2 Ca.1700 firmaer Nationalpark Thy; Danmarks første Cold Hawaii Nordeuropas største konsumfiskerihavn.

46.000 indbyggere 1093 km 2 Ca.1700 firmaer Nationalpark Thy; Danmarks første Cold Hawaii Nordeuropas største konsumfiskerihavn. 46.000 indbyggere 1093 km 2 Ca.1700 firmaer Nationalpark Thy; Danmarks første Cold Hawaii Nordeuropas største konsumfiskerihavn Thisted Kommune Geotermisk anlæg Ny udskiftningsordning benyttes Energiministeriets

Læs mere

Bookingmuligheder for professionelle brugere i Dansehallerne 2015-16

Bookingmuligheder for professionelle brugere i Dansehallerne 2015-16 Bookingmuligheder for professionelle brugere i Dansehallerne 2015-16 Modtager man økonomisk støtte til et danseprojekt, har en premieredato og er professionel bruger af Dansehallerne har man mulighed for

Læs mere

Dødelighed i ét tal giver det mening?

Dødelighed i ét tal giver det mening? Dødelighed i ét tal giver det mening? Jacob Anhøj Diagnostisk Center, Rigshospitalet 2014 Hospitalsstandardiseret mortalitetsrate, HSMR Definition HSMR = antal d/odsfald forventet antal d/odsfald 100 Antal

Læs mere

Fastkurspolitik, valutaindstrømning og negative renter i Danmark Per Callesen, Nationalbankdirektør

Fastkurspolitik, valutaindstrømning og negative renter i Danmark Per Callesen, Nationalbankdirektør DANMARKS NATIONALBANK Fastkurspolitik, valutaindstrømning og negative renter i Danmark Per Callesen, Nationalbankdirektør Fastkurspolitik og historik Fastkurspolitik siden 1982 Kroner per euro 9.0 8.5

Læs mere

To set new standards of lifting and transportation equipment for wind turbine components. Our product groups

To set new standards of lifting and transportation equipment for wind turbine components. Our product groups To set new standards of lifting and transportation equipment for wind turbine components. Our product groups Embracing the full life cycle of the wind turbine Liftra develops and supplies services to

Læs mere

Perspektiver for anvendelse af data i fjernvarmesystemer

Perspektiver for anvendelse af data i fjernvarmesystemer Perspektiver for anvendelse af data i fjernvarmesystemer Temamøde: DTU (CITIES) og Dansk Fjernvarme/Grøn Energi, September 2014 Henrik Madsen, Peder Bacher (DTU Compute) www.henrikmadsen.org www.smart-cities-centre.org

Læs mere

Modtagelse af svært tilskadekomne.

Modtagelse af svært tilskadekomne. Modtagelse af svært tilskadekomne. Siden 1996 har vi på Odense Universitetshospital haft en særlig registrering af svært tilskadekomne, både fra trafikuheld og fra øvrige ulykker. Disse registreringer

Læs mere

Dansk Energi F:\Statistikdata\Uddata\Energipriser\Elpris-sammensætning-måned-4000kWh.xlsx/Elpris Side 1 af 6

Dansk Energi F:\Statistikdata\Uddata\Energipriser\Elpris-sammensætning-måned-4000kWh.xlsx/Elpris Side 1 af 6 Denne opgørelse viser den gennemsnitlige elpris pr. kwh - abonnement er indregnet. Øre/kWh jan-13 feb-13 mar-13 apr-13 maj-13 jun-13 jul-13 aug-13 sep-13 okt-13 Kommerciel el (fpligt) 38,43 38,43 38,43

Læs mere

Terese B. Thomsen 1.semester Formidling, projektarbejde og webdesign ITU DMD d. 02/11-2012

Terese B. Thomsen 1.semester Formidling, projektarbejde og webdesign ITU DMD d. 02/11-2012 Server side Programming Wedesign Forelæsning #8 Recap PHP 1. Development Concept Design Coding Testing 2. Social Media Sharing, Images, Videos, Location etc Integrates with your websites 3. Widgets extend

Læs mere

Klimatilpasning og Skybrudsplan. Kan det betale sig? Case: Copenhagen and Frederiksberg. Arne Bernt Hasling. abh@cowi.dk

Klimatilpasning og Skybrudsplan. Kan det betale sig? Case: Copenhagen and Frederiksberg. Arne Bernt Hasling. abh@cowi.dk Aarhus, Regional Miljøkonference 2012.10.31 Klimatilpasning og Skybrudsplan Kan det betale sig? Case: Copenhagen and Frederiksberg Arne Bernt Hasling abh@cowi.dk 1 The basic assumptions Development in

Læs mere

Støj og lavfrekvent støj beregning

Støj og lavfrekvent støj beregning , Faxe kommune, DANMARK 5 x Vestas V112-3,075, nav: 94m 6 x Vestas V90-3,0, nav: 75m Støj og lavfrekvent støj beregning møllepark (V112 layout) illustreret med Google Earth som baggrund Kunde: EMD: Dato:

Læs mere

Figur 1. Skyerne - en vigtig men mindre godt forstået spiller i det globale klimasystem 2.

Figur 1. Skyerne - en vigtig men mindre godt forstået spiller i det globale klimasystem 2. KØBENH AV NS UNIVERSITET Hvad er klima? skrevet af Philipp von Hessberg (v 1.2,. 10. 2009) Klima er gennemsnitset for en lokalitet eller en region. Man bruger normalt 30 års gennemsnitsværdier til at beskrive

Læs mere

Danmarks Klimacenter DMI, Trafikminsteriet. Danmarks vejr og klima i det 20. århundrede VEJRET. Nr. 3-23. ÅRGANG September 2001 (88)

Danmarks Klimacenter DMI, Trafikminsteriet. Danmarks vejr og klima i det 20. århundrede VEJRET. Nr. 3-23. ÅRGANG September 2001 (88) Danmarks Klimacenter DMI, Trafikminsteriet Danmarks vejr og klima i det 20. århundrede VEJRET Nr. 3-23. ÅRGANG September 2001 (88) Tema: Århundredets vejr John Cappelen og Niels Woetmann Nielsen Danmarks

Læs mere

Tidevandstabeller for danske farvande. Tide tables for Danish waters

Tidevandstabeller for danske farvande. Tide tables for Danish waters devandstabeller for danske farvande de tables for anish waters Indhold ontents - orklaring til tabeller Explanation of tables Havnefortegnelse ist of ports - Tabeller for høj- og lavvandstidspunkter samt

Læs mere

Teknisk anvisning for marin overvågning

Teknisk anvisning for marin overvågning NOVANA Teknisk anvisning for marin overvågning 5.3 Pb datering af sediment Henrik Fossing Finn Adser Afdeling for Marin Økologi Miljøministeriet Danmarks Miljøundersøgelser 5.3-1 Indhold 5.3 Pb datering

Læs mere

Climate adaptation in Denmarkand a groundwater dilemma

Climate adaptation in Denmarkand a groundwater dilemma Climate adaptation in Denmarkand a groundwater dilemma Rolf Johnsen www.regionmidtjylland.dk Challenges with water Denmark 10-40% Precipitation ½-1m Sea level change 5-15 % Increase in runoff 0-2 m Groundwater

Læs mere

Det Nordiske Elmarked Seminar på Hotel Ebeltoft Strand

Det Nordiske Elmarked Seminar på Hotel Ebeltoft Strand Det Nordiske Elmarked Seminar på Hotel Ebeltoft Strand 2011.10.27 1 Det Nordiske Elmarked Per B. Christiansen 27/10/2011 Vattenfall 2 Det Nordiske Elmarked Per B. Christiansen 27/10/2011 Vattenfall er

Læs mere

Prognose og karakterisering af bygningers energiforbrug

Prognose og karakterisering af bygningers energiforbrug Prognose og karakterisering af bygningers energiforbrug ipower og ZEB Temamøde: Henrik Madsen, Peder Bacher (DTU Informatik) Henrik Aalborg Nielsen, Stig Mortensen (ENFOR a/s) Oversigt: Brug af målinger

Læs mere

fsa 1 Befolkningen i København i 2007 2 Københavns folketal i fremtiden 3 Turen går til København 4 Amalienborg 5 Overnatninger i København i 2007

fsa 1 Befolkningen i København i 2007 2 Københavns folketal i fremtiden 3 Turen går til København 4 Amalienborg 5 Overnatninger i København i 2007 fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning december 2009 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 Befolkningen i København i 2007 2 Københavns folketal i fremtiden 3 Turen går

Læs mere

Praksys.dk. Praksys.dk. Underbilag 3.1.1 - del 9 Cases

Praksys.dk. Praksys.dk. Underbilag 3.1.1 - del 9 Cases Praksys.dk Praksys.dk Underbilag 3.1.1 - del 9 Cases Bilag 3.1.1 del 9 Cases Side 2 af 15 Indholdsfortegnelse 1 Indledning... 5 2 Case 1 Behandling af gule regninger... 7 3 Case 2 Yder flytter og Sikrede

Læs mere

Kvantitative og kvalitative metoder. Søren R. Frimodt-Møller, 19. oktober 2012

Kvantitative og kvalitative metoder. Søren R. Frimodt-Møller, 19. oktober 2012 Kvantitative og kvalitative metoder Søren R. Frimodt-Møller, 19. oktober 2012 Program 1. Forskningsspørgsmål 2. Kvantitative vs. kvalitative metoder 3. Eksempler på konkrete forskningsmetoder 4. Sampling-begrebet

Læs mere

Userguide. NN Markedsdata. for. Microsoft Dynamics CRM 2011. v. 1.0

Userguide. NN Markedsdata. for. Microsoft Dynamics CRM 2011. v. 1.0 Userguide NN Markedsdata for Microsoft Dynamics CRM 2011 v. 1.0 NN Markedsdata www. Introduction Navne & Numre Web Services for Microsoft Dynamics CRM hereafter termed NN-DynCRM enable integration to Microsoft

Læs mere

Kombinerede sol/varmepumpeanlæg i praksis analyse af måledata

Kombinerede sol/varmepumpeanlæg i praksis analyse af måledata Kombinerede sol/varmepumpeanlæg i praksis analyse af måledata Elsa Andersen Simon Furbo Sagsrapport Institut for Byggeri og Anlæg 2010 DTU Byg-Sagsrapport SR-10-09 (DK) December 2010 1 Forord I nærværende

Læs mere

Solceller - Anvendelse i decentrale applikationer Ivan Katic SolenergiCentret Teknologisk Institut

Solceller - Anvendelse i decentrale applikationer Ivan Katic SolenergiCentret Teknologisk Institut Solceller - Anvendelse i decentrale applikationer W kw MW Ivan Katic SolenergiCentret Teknologisk Institut 5 spørgsmål Hvad er solcellers karakteristik og anvendelse i dag? Er solceller en konkurrent til

Læs mere

Debitoranalyse og styring med Cognos TM1

Debitoranalyse og styring med Cognos TM1 Debitoranalyse og styring med Cognos TM1 v/salgsdirektør Henrik Sølver, Itera Consulting Group Kundecase Senior Manager Group Accounting Jens Østerkryger, MAN Diesel A/S Itera Consulting Itera Consulting

Læs mere

FRA SAMLING TIL HANDLING Et nyt investeringsprogram: Forskning, udvikling og investeringer 2010 2020

FRA SAMLING TIL HANDLING Et nyt investeringsprogram: Forskning, udvikling og investeringer 2010 2020 FRA SAMLING TIL HANDLING Et nyt investeringsprogram: Forskning, udvikling og investeringer 2010 2020 ved Poul Nyrup Rasmussen, formand for Alliancen for Grøn Offshore Energi 29. oktober 2010 GRØN ENERGI

Læs mere

HORNS REV 1 HAVMØLLEPARK

HORNS REV 1 HAVMØLLEPARK HORNS REV 1 HAVMØLLEPARK Mennesker har i årtusinder udnyttet vinden som energikilde. Udviklingen bevæger sig i dag fra mindre grupper af vindmøller på land til større vindmølleparker på havet. Vindkraft

Læs mere

Modelleret iltsvind i indre danske farvande

Modelleret iltsvind i indre danske farvande Modelleret iltsvind i indre danske farvande Lars Jonasson 12, Niels K. Højerslev 2, Zhenwen Wan 1 and Jun She 1 1. Danmarks Meteorologiske Institut 2. Københavns universitet, Niels Bohr Institut Oktober

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Fremtidens brugerinstallationer for fjernvarmen. Jan Eric Thorsen, Director DHS Application Centre and HEX research, Danfoss Heating

Fremtidens brugerinstallationer for fjernvarmen. Jan Eric Thorsen, Director DHS Application Centre and HEX research, Danfoss Heating Jan Eric Thorsen, Director DHS Application Centre and HEX research, Danfoss Heating Overblik: Hvilke krav stiller fremtidens energisystem til brugerinstallationen? Hvorledes kan disse krav opfyldes? Konkrete

Læs mere

Bilag 2 og 3 og værktøjer

Bilag 2 og 3 og værktøjer Bilag 2 og 3 og værktøjer Lars Erik Storgaard Geodatastyrelsen, laers@gst.dk Program for workshop Geodatastyrelsen Formål hvorfor workshop? Kvalificering af listen over myndigheder Temakammerater Opmærksomhed

Læs mere

DDD Runde 2, 2015 Facitliste

DDD Runde 2, 2015 Facitliste DDD Runde 2, 2015 Facitliste Søren Dahlgaard og Mathias Bæk Tejs Knudsen Opgaver og løsninger til 2. runde af DDD 2015. 1 4. 19. februar, 2015 linetest DK v1.0 Line Test Sigurd er begyndt i gymnasiet og

Læs mere

Indholdsfortegnelse PSpice modul 3. Forudsætninger. Forberedelse til øvelser

Indholdsfortegnelse PSpice modul 3. Forudsætninger. Forberedelse til øvelser Indholdsfortegnelse PSpice modul 3 Model Editor, opret diode ud fra model fundet på internettet.... 2 Parametrisk Analyse... 6 Ekstra - Parametrisk analyse på diode parameter... 9 Forudsætninger For at

Læs mere

Virk.dk. A one-stop-shop for businesses. Peter Bay Kirkegaard, pbk@eogs.dk Special Advisor Danish Commerce and Companies Agency

Virk.dk. A one-stop-shop for businesses. Peter Bay Kirkegaard, pbk@eogs.dk Special Advisor Danish Commerce and Companies Agency Virk.dk A one-stop-shop for businesses Peter Bay Kirkegaard, pbk@eogs.dk Special Advisor Danish Commerce and Companies Agency Agenda Background Status Future 16-10-2007 2 Virk.dk 16-10-2007 3 Vision Political

Læs mere

Shortsea trafik og MoS programmet se fra et havneperspektiv.

Shortsea trafik og MoS programmet se fra et havneperspektiv. Esbjerg Havn Strategi: Intermodal transport Ro / Ro Lo / Lo Project cargo Export of Windturbines Offshore windfarms Offshore Oil & Gas Rig repair Base facillities Esbjerg Havn rute netværk Direkte forbindelse

Læs mere

Matematikken former morgendagens satellitter

Matematikken former morgendagens satellitter Matematikken former morgendagens satellitter Michael Lumholt Adm. Direktør ml@ticra.com "Fremtidens matematik" Maj 2014, KU/DTU Page 1 Agenda Kort introduktion til TICRA Eksempler på hvordan vi arbejder

Læs mere

Danish Technology Center Denmark

Danish Technology Center Denmark Danish Technology Center Denmark INDUSTRIAL Wastewater Treatment Systems A B C FiltraCon Filtration Systems FiltraSep Separation Filtration Systems FiltraFlo Filtration Flotation Systems APPLICATION

Læs mere

PRØVNINGSRAPPORT Rapporten må kun reproduceres i sin helhed. Prøvningsresultaterne gælder alene for de prøvede emner.

PRØVNINGSRAPPORT Rapporten må kun reproduceres i sin helhed. Prøvningsresultaterne gælder alene for de prøvede emner. PRØVNINGSRAPPORT Rapporten må kun reproduceres i sin helhed. Prøvningsresultaterne gælder alene for de prøvede emner. Miljømåling Ekstern Støj, Bekendtgørelse nr. 1284 Måling af støj fra vindmølle, Cirkel

Læs mere

Regneark til bestemmelse af Regnkurver, CDS regn og bassinvoluminer

Regneark til bestemmelse af Regnkurver, CDS regn og bassinvoluminer Regneark til bestemmelse af Regnkurver, CDS regn og bassinvoluminer Teknisk dokumentation og brugervejledning 100.0 Regionalt estimat 68% konfidensgrænser Intensitet [µm/s] 10.0 1.0 T = 100 T = 10 T =

Læs mere

For nogle statuskoder vil der komme en klar tekst besked, mens der for andre vil komme en fire cifret kode, som angivet i afsnit 2

For nogle statuskoder vil der komme en klar tekst besked, mens der for andre vil komme en fire cifret kode, som angivet i afsnit 2 1 Statuskoder i forbindelse med en transaktion I forbindelse med en transaktion, vil Sagem Solo terminalen vise en statuskode/statusbesked i ekspedientterminalens display. Endvidere vil der blive udskrevet

Læs mere

Projektansøgning på vindmølleprojekt ved Nybro

Projektansøgning på vindmølleprojekt ved Nybro Projektansøgning på vindmølleprojekt ved Nybro På vegne af SFP Wind Denmark ApS fremsendes hermed ansøgning om opstilling af 5 møller med en totalhøjde på 107 meter i området øst for Nybro i den nordlige

Læs mere

Publikationer. Født 1983. Uddannelse: 2009 Cand. med. Syddansk Universitet

Publikationer. Født 1983. Uddannelse: 2009 Cand. med. Syddansk Universitet Kirubakaran Balasubramaniam Ph.d.-studerende, læge Forskningsenheden for Almen Praksis J.B. Winsløws Vej 9, indgang B, 1. Sal 5000 Odense C Danmark E-mail: kiruba@health.sdu.dk Direkte telefon: 65503739

Læs mere

Kan danske mælkeproducenter konkurrere fremover?

Kan danske mælkeproducenter konkurrere fremover? Kan danske mælkeproducenter konkurrere fremover? 29. september 2014 Anders Andersen, EDF STAR Denmark www.dairyfarmer.dk www.facebook.com/europeandairyfarmers Agenda 1. Kort om resultater ved danske mælkeproducenter

Læs mere

Måling af støjemission fra BONUS 2,3 MW vindmølle nr. 2300101 ved Rødby

Måling af støjemission fra BONUS 2,3 MW vindmølle nr. 2300101 ved Rødby Testrapport DANAK Reg. nr. 100 Måling af støjemission fra BONUS 2,3 MW vindmølle nr. 2300101 ved Rødby Udført for BONUS Energy A/S Sagsnr.: A 100629 Side 1 af 18 inkl. 6 måleblade og 5 bilag 2003-05-12

Læs mere

Energi i fremtiden i et dansk perspektiv

Energi i fremtiden i et dansk perspektiv Energi i fremtiden i et dansk perspektiv AKADEMIERNAS ENERGIDAG 27 august 2010 Mariehamn, Åland Afdelingschef Systemanalyse Risø DTU Danmark Verden står overfor store udfordringer Danmark står overfor

Læs mere

Da beskrivelserne i danzig Profile Specification ikke er fuldt færdige, foreslås:

Da beskrivelserne i danzig Profile Specification ikke er fuldt færdige, foreslås: NOTAT 6. juni 2007 J.nr.: 331-3 LEA Bilag A danzig-møde 15.6.2007 Opdatering af DAN-1 og danzig Profile Specification Forslag til opdatering af Z39.50 specifikationerne efter udgivelse af Praksisregler

Læs mere

BACK-END OG DATA: ADMINISTRATION HVAD ER DE NYE MULIGHEDER MED VERSION 7.1? STEFFEN BILLE RANNES, 4. FEBRUAR 2015

BACK-END OG DATA: ADMINISTRATION HVAD ER DE NYE MULIGHEDER MED VERSION 7.1? STEFFEN BILLE RANNES, 4. FEBRUAR 2015 BACK-END OG DATA: ADMINISTRATION HVAD ER DE NYE MULIGHEDER MED VERSION 7.1? STEFFEN BILLE RANNES, 4. FEBRUAR 2015 SAS VISUAL ANALYTICS 7.1 ADMINISTRATOR Mulighed for at udføre handlinger på flere servere

Læs mere

sideløbende med LEAN-principper for at styre produktionen af kvalitetsprodukter på en effektiv og omkostningsbesparende måde.

sideløbende med LEAN-principper for at styre produktionen af kvalitetsprodukter på en effektiv og omkostningsbesparende måde. LJM Hydraulik Med ca. 50 års erfaring og vidtgående knowhow producerer og markedsfører LJM produkter af høj kvalitet med lang levetid. Dette kvalitetsniveau er kernen i den succes, som LJM har opnået gennem

Læs mere

Status for afstrømningsdata fra 2005 som benyttes i det Marine Modelkompleks.

Status for afstrømningsdata fra 2005 som benyttes i det Marine Modelkompleks. Status for afstrømningsdata fra 5 som benyttes i det Marine Modelkompleks. Lars Storm Jørgen Bendtsen Danmarks Miljøundersøgelser Status for afstrømningsdata fra 5 som benyttes i det Marine Modelkompleks.

Læs mere

Kapitalstruktur i Danmark. M. Borberg og J. Motzfeldt

Kapitalstruktur i Danmark. M. Borberg og J. Motzfeldt Kapitalstruktur i Danmark M. Borberg og J. Motzfeldt KORT OM ANALYSEN Omfattende studie i samarbejde med Økonomisk Ugebrev Indblik i ledelsens motiver for valg af kapitalstruktur Er der en optimal kapitalstruktur

Læs mere

PHP 3 UGERS FORLØB PHP, MYSQL & SQL

PHP 3 UGERS FORLØB PHP, MYSQL & SQL PHP 3 UGERS FORLØB PHP, MYSQL & SQL Uge 1 & 2 Det basale: Det primære mål efter uge 1 og 2, er at få forståelse for hvordan AMP miljøet fungerer i praksis, og hvordan man bruger PHP kodesproget til at

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Rettelse nr. / Correction no. 153-166

Rettelse nr. / Correction no. 153-166 20. marts 2015 27. årgang SØKORTRETTELSER 11 DANISH CHART CORRECTIONS 2015 Rettelse nr. / Correction no. 153-166 Kort / Chart Rettelse nr. / Correction no. Kort / Chart Rettelse nr. / Correction no. 103

Læs mere

Totally Integrated Automation. Totally Integrated Automation sætter standarden for produktivitet.

Totally Integrated Automation. Totally Integrated Automation sætter standarden for produktivitet. Totally Integrated Automation Totally Integrated Automation sætter standarden for produktivitet. Bæredygtighed sikrer konkurrenceevnen på markedet og udnytter potentialerne optimalt. Totally Integrated

Læs mere

Transformering af OIOXML til OIOUBL og OIOUBL til OIOXML

Transformering af OIOXML til OIOUBL og OIOUBL til OIOXML Microsoft Development Center Copenhagen, July 2010 OIOXML / OIOUBL Microsoft Dynamics C5 Transformering af OIOXML til OIOUBL og OIOUBL til OIOXML Indledning Indledning... 3 Anvendelse af værktøjet... 3

Læs mere

Den gode User Experience. Michelle Andreassen ITAddiction Blogs: QED.dk

Den gode User Experience. Michelle Andreassen ITAddiction Blogs: QED.dk Den gode User Experience Mathilde Hoeg mathildehoeg Michelle Andreassen ITAddiction Blogs: QED.dk Agenda Hvad er brugeroplevelse (UX)? Hvad er en user experience designer? Hvad er brugervenlighed(usability)?

Læs mere

blandeanlæg og varmtbrugsvandsanlæg AI a/s Refshalevej 147 1432 København K ai@ai.dk www.ai.dk Telefon 32 68 08 00 Fax 32 68 08 08

blandeanlæg og varmtbrugsvandsanlæg AI a/s Refshalevej 147 1432 København K ai@ai.dk www.ai.dk Telefon 32 68 08 00 Fax 32 68 08 08 AI a/s Refshalevej 147 1432 København K ai@ai.dk www.ai.dk Telefon 32 68 08 00 Fax 32 68 08 08 blandeanlæg og varmtbrugsvandsanlæg VEJLEDNING til varmemesteren Generelt: Driftsjournalen udfyldes 4 gange

Læs mere

Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner

Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner I modsætning til envejs-anova kan flervejs-anova udføres selv om der er kun én

Læs mere

KEA The sky is the limit 20. November 2013

KEA The sky is the limit 20. November 2013 KEA The sky is the limit 20. November 2013 Agenda Kort om Dansk Standard og standarder Dansk Standard er den nationale standardiseringsorganisation i Danmark Omsætning DKK 194 mio.kr. 160 medarbejdere

Læs mere

LIFE projekt praktik fra Usserød Å Naturstyrelsens informationsmøde Odense 11. juni 2015

LIFE projekt praktik fra Usserød Å Naturstyrelsens informationsmøde Odense 11. juni 2015 LIFE projekt praktik fra Usserød Å Naturstyrelsens informationsmøde Odense 11. juni 2015 Case historien Usserød Å, kort Projektverdenen ifølge LIFE Kontrakten med LIFE Hvorfor er planen så vigtig? Hvad

Læs mere

Integrated Total Facility Management for Real Estate, Infrastructure & Facility Management

Integrated Total Facility Management for Real Estate, Infrastructure & Facility Management Integrated Total Facility Management for Real Estate, Infrastructure & Facility Management Udfordringen Top down Lederskab visioner Buttom up Fakta om Informi GIS 90 medarbejdere Full-size IT hus; salg/rådgivning/

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2013

Trolling Master Bornholm 2013 Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Tilmeldingerne til 2013 I dag nåede vi op på 77 tilmeldte både. Det er lidt lavere end samme tidspunkt sidste år. Til gengæld er det glædeligt,

Læs mere

Danish Subsea Network Presentation of Subsea Norway Tour 8 th and 9 th of October 2014

Danish Subsea Network Presentation of Subsea Norway Tour 8 th and 9 th of October 2014 Danish Subsea Network Presentation of Subsea Norway Tour 8 th and 9 th of October 2014 by Allan S. Christensen, Offshoreenergy.dk 2 nd of December 2014 Netværksmøde 2. december 2014 Program Orientering

Læs mere

The New Line Copenhagen-Ringsted. Bentleyusers.dk 14 November 2011

The New Line Copenhagen-Ringsted. Bentleyusers.dk 14 November 2011 The New Line Copenhagen-Ringsted Bentleyusers.dk 14 November 2011 Rail transport in Denmark The history of rail transport in Denmark began in 1847 with the opening of a railway line between Copenhagen

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

ISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark

ISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark IMM Statistical Consulting Center Technical University of Denmark ISCC Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect Endelig udgave til Eurofins af Christian Dehlendorff 15.

Læs mere

SIKKERHEDSKULTUR I AMBULANCEUDDANNELSEN. Jonas Egebart, chefkonsulent Dansk Selskab for Patientsikkerhed

SIKKERHEDSKULTUR I AMBULANCEUDDANNELSEN. Jonas Egebart, chefkonsulent Dansk Selskab for Patientsikkerhed SIKKERHEDSKULTUR I AMBULANCEUDDANNELSEN Jonas Egebart, chefkonsulent Dansk Selskab for Patientsikkerhed Betjent sendte beredskab ud ved en fejl En betjent fra alarmcentralen fra Aarhus skulle bare øve

Læs mere

Hvor er mine runde hjørner?

Hvor er mine runde hjørner? Hvor er mine runde hjørner? Ofte møder vi fortvivlelse blandt kunder, når de ser deres nye flotte site i deres browser og indser, at det ser anderledes ud, i forhold til det design, de godkendte i starten

Læs mere

RentCalC V2.0. 2012 Soft-Solutions

RentCalC V2.0. 2012 Soft-Solutions Udlejnings software Vores udvikling er ikke stoppet!! by Soft-Solutions RentCalC, som er danmarks ubetinget bedste udlejnings software, kan hjælpe dig med på en hurtigt og simple måde, at holde styr på

Læs mere

1 enote 1: Simple plots og deskriptive statistik. 2 enote2: Diskrete fordelinger. 3 enote 2: Kontinuerte fordelinger

1 enote 1: Simple plots og deskriptive statistik. 2 enote2: Diskrete fordelinger. 3 enote 2: Kontinuerte fordelinger Kursus 02402/02323 Introduktion til statistik Forelæsning 13: Et overblik over kursets indhold Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Building 324, Room 220 Danish Technical University

Læs mere

Transforming DONG Energy to a Low Carbon Future

Transforming DONG Energy to a Low Carbon Future Transforming DONG Energy to a Low Carbon Future Varmeplan Hovedstaden Workshop, January 2009 Udfordringen er enorm.. Global generation European generation 34,000 TWh 17,500 TWh 94% 34% 3,300 TWh 4,400

Læs mere

Nyhedsbrev løn. Microsoft Dynamics C5 2012 Service pack 1 Hotfix 5 & 2010 Service pack 2 Hotfix 3. Ferie 2014

Nyhedsbrev løn. Microsoft Dynamics C5 2012 Service pack 1 Hotfix 5 & 2010 Service pack 2 Hotfix 3. Ferie 2014 Microsoft Dynamics C5 2012 Service pack 1 Hotfix 5 & 2010 Service pack 2 Hotfix 3 Ferie 2014 Marts 2014 Contents Overførsel af ferieoplysninger pr. 01/05-2014 3 Overførsel af feriepenge på fratrådte funktionærer

Læs mere