KORTUEGNING AF B0LGEENERGIFORHOLD I DEN DANSKE DEL AF NORDS0EN

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "KORTUEGNING AF B0LGEENERGIFORHOLD I DEN DANSKE DEL AF NORDS0EN"

Transkript

1 KORTUEGNING AF B0LGEENERGIFORHOLD I DEN DANSKE DEL AF NORDS0EN

2 KORTLÆGNING AF BØLGEENERGIFORHOLD I DEN DANSKE DEL AF NORDSØEN Udarbejdet af RAMBØLL Dansk Hydraulisk Institut Danmarks Meteorologiske Institut Juni 1999 for ENERGISTYRELSEN J.no / Sag J.nr Udarb. KIN(RAMBØLL)MNR (DHI), JH(dmi) Udg. Endelig rapport Kontrol KIN(RAMBØLL)MNR (DHI), Dato Godk. VJ(DHI) RAMBØLL TEKNIKERBYEN 31 DK VIRUM TLF FAX

3 Indholdsfortegnelse 1. INDLEDNING RAPPORTENS INDHOLD KONKLUSION BAGGRUND FREMGANGSMÅDE FORMÅL OG ANVENDELSER BØLGEENERGIFORHOLD I NORDSØEN DATAANALYSE OVERSIGT OVER BØLGEENERGIFORHOLDENE PÅ UDVALGTE PUNKTER I NORDSØEN BØLGEENERGIFLUXENS ÅRSVARIATION I PERIODEN 1979 TIL BØLGEENERGIFLUXENS ÅRSTIDSVARIATION BØLGEHØJDE- OG BØLGEPERIODEFORHOLD RETNINGSVARIATIONER DESIGNFORHOLD BRUTTO BØLGEENERGIPOTENTIALET ANVENDELSE AF DE BEREGNEDE BØLGEENERGIFORHOLD AFSTAND TIL KYSTEN BØLGEMASKINERS EFFEKTIVITET BØLGEMASKINERS ÅRLIGE ENERGIPRODUKTION PERSPEKTIVER REFERENCER APPENDIKS A NOMENKLATUR OG BEGREBER GENERELT... 1 MODELLERING AF HAVOVERFLADEN... 1 BØLGEENERGISPEKTRETS MOMENTER... 2 SIGNIFIKANT BØLGEHØJDE... 3 MIDDELPERIODEN... 3 PEAK PERIODEN... 3 ENERGIPERIODEN... 3 BØLGEENERGIFLUXEN... 3 PM-SPEKTRUM... 4 J.nr / i

4 APPENDIKS B MODELLERING AF BØLGEFORHOLD I NORDSØEN FREMGANGSMÅDE... 1 BESKRIVELSE AF DE ANVENDTE VINDDATA... 1 VERIFIKATION AF VINDBEREGNINGER... 4 BESKRIVELSE AF DEN ANVENDTE BØLGEMODEL... 6 VERIFIKATION AF BØLGEBEREGNINGER... 9 SIMULERING AF BØLGEFORHOLD I PERIODEN REFERENCER APPENDIKS C BØLGEFORHOLD FOR 6 UDVALGTE LOKALITETER I NORDSØEN SAMT FJALTRING OG EKOFISK APPENDIKS D KORT BESKRIVELSE AF DHI'S BØLGEMODELLER INKL. MIKE OSW (PÅ ENGELSK) J.nr / ii

5 1. Indledning Nærværende undersøgelse af bølgeenergiforholdene i Nordsøen danner baggrund for design, planlægning og vurdering af mulighederne for energiproduktion baseret på bølgekraft i denne del af de danske farvande. Undersøgelsen er iværksat under det danske Bølgekraftprogram, støttet af Energistyrelsen og udført i samarbejde mellem Danmarks Meteorologiske Institut (DMI), Dansk Hydraulisk Institut (DHI) og RAMBØLL. Projektetarbejdet har været fordelt mellem parterne således, at DMI (Jens Hesselbjerg) har leveret vindata, DHI (Morten Rugbjerg) har på basis af disse data beregnet bølgeforholdene i den danske del af Nordsøen og analyseret de beregnede data og RAMBØLL (Kim Nielsen) har som projektleder stået for koordinering og sammenfatning af nærværende projektrapport. 1.1 Rapportens indhold Konklusion på undersøgelsen af bølgeenergiforholdene i den danske del af Nordsøen er beskrevet i Kapitel 2. Projektets baggrund, formål og fremgangsmåde beskrives i henholdsvis Kapitel 3, 4 og 5. Kapitel 6 beskriver resultatet af det udførte arbejde. Herunder belyses vanddybder, overlevelsesforhold, energipotentialet, hyppigheden, retningsfordelingen og årstidsfordelingen af de almindelige bølgetilstande i seks udvalgte punkter. Kapitel 7 viser, hvorledes de anførte bølgedata kan benyttes til at beregne den bruttobølgeenergi der årligt passerer den undersøgte del af Nordsøen. Kapitel 8 illustrerer, hvorledes de anførte bølgedata kan benyttes til at beregne middelenergiproduktion for et bølgekraftanlæg placeret ved et af de udvalgte punkter. Kapitel 9 beskriver fortsatte anvendelsesmuligheder af bølgeatlasset i forbindelse med f.eks. simulering af energiproduktion, indpasning af bølgekraft i el-systemet og samspillet med energi fra havmøller. Appendiks A: Beskriver de anvendte begreber, nomenklatur og referencer. Appendiks B: Beskriver fremgangsmåden i den numeriske beregning af bølgeforhold. Appendiks C: Indeholder tabeller og diagrammer med data for de 6 udvalgte punkter i Nordsøen samt forholdene i referencepunkterne Ekofisk og Fjaltring. Appendiks D: Giver en kort beskrivelse af DHI s bølgemodel MIKE 21 OSW (på engelsk). J.nr /

6 2. Konklusion På basis af de beregnede bølgeforhold i Nordsøen er der etableret et konsistent datamateriale, som belyser hvorledes de almindelige bølgeforhold og overlevelses forhold varierer med øget vanddybde og afstand til kysten. Data fra 6 udvalgte punkter i Nordsøen er i dette projekt bearbejdet og præsenteret. Bruttobølgeenergipotentialet d.v.s. den energi der er bundet i havets bølger og som årligt passer over dansk søterritorium er beregnet til ca. 30 TWh pr. år. Hvis man som et regneeksempel antager, at en linie fra farvandsgrænsen i syd (ved Danfeltet) til grænsen mod Norge i nord (svarende til ca. 150 km) udbygges med bølgeenergimaskiner, og at disse bølgemaskiner kan opnå en gennemsnitlig virkningsgrad på 25%, så vil den årlige nettoenergiproduktionen udgøre ca. 5 TWh, hvilket svarer til ca. 15% af det nuværende danske el-forbrug. En evt. fremtidig udbygning af bølgekraft i Nordsøen må naturligvis foretages under hensyntagen til fiskeri og sejlads, allerede eksisterende installationer som f.eks. olieplatforme, gasledninger og elkabler, m.m., samt det generelle hensyn til miljøet. Disse forhold er ikke analyseret i nærværende rapport. J.nr /

7 3. Baggrund Der eksisterer i dag stor viden om bølgeforholdene på specifikke lokaliteter i Nordsøen, typisk viden fra målinger udført ved olieplatforme. Kystinspektoratet har også bølgemålere placeret nær Vestkysten. Tidligere undersøgelser af Nordsøens bølgeenergipotentiale er udført og beskrevet blandt andet i Bølgeenergiatlas fra 1982 [1] som bl.a. bearbejdede kortere perioder af bølgemålinger samt observationer fra fyrskibe. Desuden er der som led i et Europæisk bølgekraftprogram under JOULE udarbejdet et Europæisk Bølgeenergiatlas [2], hvor bl.a. bølgemålinger fra Gormfeltet, som den eneste lokalitet i de danske farvande er analyseret. Der har således været behov for et bølgeenergiatlas, som på et ensartet grundlag belyser bølgeenergiforholdene i den danske del af Nordsøen over en længere årrække og på den baggrund er nærværende undersøgelse iværksat. J.nr /

8 4. Fremgangsmåde Bølgeforholdene i den danske del af Nordsøen er beregnet v.h.a. DHI s numeriske bølgemodel MIKE 21 OSW. På basis af vinddata fremskaffet af DMI fra European Centre for Medium Range Weather Forecasting for perioden 1. januar 1979 til 31. december 1993 er de tilhørende bølgeforhold beregnet. Modellens beregningsnet dækker Nordsøen samt Norske Havet med en opløsning på 55,56 km. Dog er afstanden mellem beregningspunkterne i området ud for Vestkysten 18,52 km. I appendiks B findes en detaljeret beskrivelse af den benyttede fremgangsmåde inklusiv sammenligninger mellem beregnede og målte vind- og bølgedata i Nordsøen. Selve den teoretiske baggrund for bølgemodellen er beskrevet i appendiks D. J.nr /

9 5. Formål og anvendelser Projektets formål er et undersøge og belyse bølgeforholdene i den danske del af Nordsøen. På basis af disse undersøgelser kan man for specifikke lokaliteter Beregne energipotentialet i den danske del af Nordsøen; Fastsætte overlevelsesforhold (designforhold). Fastsætte relevante søtilstande for modelafprøvningen af bølgekraftanlæg; De beregnede bølgeforhold kan endvidere benyttes til Vurdering af energiproduktionen fra bølgekraftanlæg; Energiøkonomiske sammenligninger af alternative placeringer. J.nr /

10 6. Bølgeenergiforhold i Nordsøen 6.1 Dataanalyse Den danske del af Nordsøen er vist på nedenstående kort med angivelse af henholdsvis 30 og 50 meter dybdekoter samt farvandsgrænserne mod Tyskland og Norge. Data fra bølgemodellen er analyseret i de anførte 6 punkter markeret med cirkler og beregningerne er verificeret mod målte data fra Fjaltring og Ekofisk. Figur 1 Oversigt over undersøgte lokaliteter Ved beregningerne er følgende definitioner anvendt: Bølgeenergiflux/effekt: Bølgeenergifluxen er defineret som den gennemsnitlige effekt, der passerer en fiktiv lodret cylinder med diameter 1 meter, med udtrækning fra havets overflade til havets bund. Bølgenergifluxen angives i W/m. I nærværende rapport er bølgeenergiflux og effekt anvendt som synonymer. Kystafstand: Kystafstanden er defineret, som den korteste afstand direkte til Jyllands vestkyst. Design- og Overlevelsesforhold: For hver lokalitet er angivet en søtilstand med signifikant bølgehøjde H m0 som kun forventes at blive overskredet en gang for hvert 50 år. Denne søtilstand svarer til de bølgeforhold bølgekraftanlægene kan designes til at overleve. J.nr /

11 Iøvrigt henvises til appendiks A, hvor nomenklatur og begreber er beskrevet, samt appendiks B hvor metoden er beskrevet i detaljer. 6.2 Oversigt over bølgeenergiforholdene på udvalgte punkter i Nordsøen Bølgeenergiforholdene for de seks punkter i Nordsøen vist på oversigtskortet figur 1 er anskueliggjort i tabel 1. Af tabellen ses, at både vanddybden og kystafstanden har betydning for lokalitetens energipotentiale og designforhold. Tabel 1. Oversigt over bølgeenergi- og bølgedesignforhold i 6 udvalgte punkter i Nordsøen samt Fjaltring og Ekofisk. Middel bølgeenergiflux (kw/m) Kystafstand (km) Vanddybde (m) 50 års design H m0 (m) Punkt ,7 Punkt ,4 Punkt ,6 Punkt ,3 Punkt ,4 Punkt ,6 Fjaltring ,4 Ekofisk ,6 Vanddybden varierer mod vest fra 20 m ved Punkt 1 (nærmest kysten ved Esbjerg) til ca. 40 m i Punkt 3 og Punkt 4 i en afstand af 150 km fra kysten. I de to nordligste punkter (punkt 5 og 6) er vanddybden henholdsvis 58 m og 166 m. Designbølgehøjden H m0 vokser mod vest fra 5,7 m ved Punkt 1 til 9,6 m i Punkt 3. I de to nordligste punkter er designbølgehøjden øget til henholdsvis 11,4 m og 10,6 m bl.a. på grund af den øgede vanddybde. Middelbølgeenergifluxen er 7 kw/m i Punkt 1 (64 km fra land) og vokser til 17 kw/m 150 km fra kysten i Punkt 4. Langs farvandsgrænsen mod Norge aftager middel bølgeenergifluxen fra 17 kw/m til 11 kw/m 68 km nord for Hanstholm. I de følgende fire afsnit er dataanalysens detailresultater gennemgået. Som eksempel er anvendt Punkt 2. Detailresultaterne for de øvrige punkter samt Fjaltring og Ekofisk findes i appendiks C. 6.3 Bølgeenergifluxens årsvariation i perioden 1979 til 1993 Variationen af den årlige middelbølgeenergiflux i den femten års periode, som indgår i undersøgelsen, er vist for Punkt 2 på figur 2. (Øvrige punkter er vist i appendiks C). Undersøgelsen viser, at der kan være store variationer fra år til år, og at årsmiddelværdien i 1985 var nede på ca. 8 kw/m og i 1990 oppe på ca. 16 kw/m. Man kan således ikke på basis af et enkelt års målinger fastlægge en posi- J.nr /

12 tions middelbølgeenergiflux eller umiddelbart sammenligne forskellige lokaliteters bølgeenergiforhold, med mindre målingerne er foretaget inden for samme periode Effekt (W/m) År Figur 2 Variation i bølgeenergiflux i perioden , Punkt Bølgeenergifluxens årstidsvariation Ser man på middelværdien af bølgeenergifluxen måned for måned, som vist for Punkt 2 på figur 3, beregnet på basis af perioden fremgår det at gennemsnittet i vinterhalvåret (ca. 17 kw/m) er ca. 3 gange så højt som gennemsnittet af sommermånederne (ca. 5,5 kw/m). Årstidsvariationen for de øvrige punkter, som er vist i appendiks C, udviser samme variationsmønster. Effekt (W/m) Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dec Måned Figur 3 Månedssvariation af bølgeenergiflux, Punkt 2. J.nr /

13 6.5 Bølgehøjde- og bølgeperiodeforhold For hver lokalitet er bølgeforholdene belyst ved et skatterdiagram, som angiver antallet af timer pr. år, i hvilke forskellige søtilstande i intervaller af 0,5 m signifikant bølgehøjde H m0 og middelbølgeperioder T 02 med intervaller af 1 s. forekommer. Et sådant skatterdiagram er vist for Punkt 2 i nedenstående tabel 2. Tilsvarende diagrammer er vist i appendiks C for de andre lokaliteter. Tabel 2 Skatterdiagram af signifikant bølgehøjde, H m0 (m), og middelbølgeperiode, T 02 (s), Punkt 2. Hm0\T Sum Pct Akk Pct Sum Pct Den procentvise fordeling af bølgeperioder, T 02, angivet nederst i tabel 2 kan illustreres grafisk som vist på figur 4. Det ses, at de mest almindelige middelbølgeperioder i Punkt 2 ligger mellem 3 og 6 s. Den procentvise fordeling af bølgehøjder angivet til højre i tabel 2, kan illustreres grafisk som vist på figur 5. Det ses, at de mest almindelige signifikante bølgehøjder i Punkt 2 ligger mellem 0,5 m. og 1,5 m. Bidraget til den gennemsnitlige årlige bølgeenergiflux fra de enkelte søtilstande i intervaller på 0,5 m. er vist på figur 6. De største bidrag kommer fra bølger i intervallet fra 2,0 m. til 4,0 m. J.nr /

14 35 30 Hyppighed (%) ,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 T02 (s) Figur 4 Fordeling af middelbølgeperioder T 02, Punkt Hyppighed (%) ,75 1,75 2,75 3,75 4,75 5,75 6,75 7,75 8,75 9,75 10,75 11,75 12,75 13,75 14,75 Hm0 (m) Figur 5 Fordeling af signifikant bølgehøjde H m0, Punkt Effekt (W/m) Hm0 (m) Figur 6 Middeleffektbidrag fra de forskellige søtilstande, Punkt 2. J.nr /

15 6.6 Retningsvariationer Kendskabet til, hvor ofte bølger fra forskellige retninger forekommer, har betydning, hvis energiproduktionen fra bølgekraftværker er følsomme for bølgernes indfaldsretning. De beregnede bølgeforhold er derfor analyseret efter 8 hovedretninger. Resultatet er vist i nedenstående tabel for Punkt 2. Tabellen viser, hvor mange timer om året en søtilstand i forskellige intervaller af signifikant bølgehøjde forekommer fra forskellige retninger. Tabel 3 Retningsfordeling af søtilstande H m0 (m) i timer pr. år., Punkt 2. Hm0\Retn N NØ Ø SØ S SV V NV Sum Pct Akk Pct Sum Pct Akk Pct Bølger kommer fra forskellige retninger og bølgernes udbredelsesretning følger hovedsagelig vindens retning. Når det er vestenvind kommer bølgerne oftest fra vest, og af tabel 3 ses, at bølger fra vest forekommer i 1872 timer pr. år svarende til 21% af året. Bølger fra vest med signifikant bølgehøjde mellem 1,0 og 1,5 m. forekommer i 363 timer. Ser man på hvor store bidrag, der kommer til bølgeenergifluxen fra de forskellige søtilstande og fra de forskellige retninger, kan dette angives som vist i tabel 4 og illustreret grafisk på figur 7 og 8. J.nr /

16 Tabel 4 Retningsfordeling af bølgeenergiflux i W/m, Punkt 2. Hm0\Retn N NØ Ø SØ S SV V NV Sum Pct Akk Pct ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,3 0, ,1 1, ,0 3, ,8 6, ,6 10, ,7 18, ,3 28, ,4 41, ,7 53, ,4 67, ,0 79, ,0 89, ,1 96, ,3 99, ,4 100,0 Sum Pct 2,3 3,1 5,6 5,2 5,5 25,4 30,9 22,1 100,0 J.nr /

17 Figur 7 Retningsfordeling af bølgeenergiflux, Punkt Effekt (W/m) N NØ Ø SØ S SV V NV Figur 8 Retningsfordeling af bølgeenergiflux, Punkt Designforhold Tidserierne af signifikante bølgehøjder for de enkelte punkter er analyseret ved hjælp af en Peak-Over-Treshhold metode, således at de største søtilstande, der J.nr /

18 overskrides en gang under en tidsperiode på henholdsvis 10, 50 og 100 år er bestemt. Tabel 5 Bølgedesignforhold Vanddybde m. 10 års design 50 års design 100 års design H m0 (m) T p (s) H m0 (m) T p (s) Hm0 (m) T p (s) Punkt ,3 9,6 5,7 10,0 5,9 10,1 Punkt ,5 11,4 8,4 12,1 8,7 12,3 Punkt ,0 12,5 9,6 12,9 9,9 13,1 Punkt ,4 12,1 9,3 12,7 9,6 12,9 Punkt ,9 13,1 11,4 14,1 12,1 14,5 Punkt ,1 12,6 10,6 13,6 11,2 14,0 Fjaltring 20 5,6 9,9 6,4 10,5 6,7 10,8 Ekofisk 71 11,3 14,0 12,6 14,8 13,2 15,1 Ekstremværdianalysen er udført v.h.a. DHI's EVA program (Extreme Value Analysis), hvor en Weibull-fordeling er fittet til stormsituationer med bølgehøjder over et niveau på 4,0 m til 7,5 m afhængigt af lokaliteten. J.nr /

19 7. Brutto bølgeenergipotentialet Det kan være af teoretisk interesse at belyse, hvor meget energi (bruttoenergi) der bundet i bølgerne passerer over dansk søteritorium i Nordsøen. Beregningen er udført på basis af de beregnede middeleffektbidrag der kommer fra hver sektor (nord, syd øst, vest o.s.v.) i de udvalgte punkter. Middeleffektbidragene er vægtet med repræsentative strækninger i den danske del af Nordsøen vinkelret på bølgernes udbredelsesretninger. Ser man f.eks. på den energi der kommer fra nord er der tale om gennemsnitlig ca. 1 TWh beregnet som antal timer pr. år gange årsmiddelværdien af bølgeenergifluksen fra nord i Punkt 3 og Punkt 4 over en strækning på 180 km, middelværdien af bølgeenergifluksen fra nord i Punkt 2 og 5 over en strækning på 50 km og middelværdien af bølgeenergifluksen i Punkt 1 og 6 over en strækning på 40 km. Ialt er den øst-vestgående strækningen vinkeltret på de bølgerne der kommer fra nord på ca. 270 km. På tilsvarende måde er f.eks bølgeenergifluksen fra vest beregnet som antal timer pr. år gange middelværdien af bølgeenergifluksen fra vest i Punkt 2 og 5 over en nord sydgående strækning på ca. 200 km. Den således beregnede årlige bruttobølgeenergi fra forskellige retninger og de tilsvarende strækninger vinkelret på udbredelsesretningen er illustreret på figur 9. J.nr /

20 Bølgeenergi fra Nord og syd Strækning: 270 km. Fra Nord : 1 TWh Fra Syd: 2 TWh Bølgeenergi fra Øst og Vest Strækning: 200 km. Fra Øst: : 1 TWh Fra Vest: 6 TWh Bølgeenergi fra Nordøst og Sydvest Strækning 210 km. Fra Nordøst : 1 TWh Fra Sydvest: 7 TWh Bølgeenergi fra Nordvest og Sydøst Strækning 300 km. Fra Nordvest : 9 TWh Fra Sydøst: 3 TWh Figur 9 Årlig bruttobølgeenergi fra forskellige retninger i den danske del af Nordsøen. J.nr /

21 8. Anvendelse af de beregnede bølgeenergiforhold En indledende vurdering af, hvor bølgekraftværker kan placeres i Nordsøen, må foretages under hensyntagen til en vurdering af den forventede energiproduktion samt udgifterne til anlæg, drift og vedligeholdelse. Det har været formålet med valget af de seks lokaliteter, hvor bølgeforholdene er beskrevet (se figur 10, afsnit 6 og appendiks C) at danne grundlag for en sådan vurdering. Desuden må placeringsmulighederne vurderes i forhold til andre installationer og interesser i Nordsøen. Figur 10 Energiproduktionen fra en Pointabsorber placeret i de 6 nummererede punkter samt ved Fjaltring og Ekofisk kan beregnes ved brug af de statistiske data i appendiks C. 8.1 Afstand til kysten En vigtig parameter i vurderingen af placeringsmuligheder er bølgekraftanlæggets afstand fra kysten. Denne vil bl.a. have betydning for: Installation, drift og vedligehold af eltransmissionen Installation, drift og vedligehold af bølgekraftmaskinerne De undersøgte punkters afstand fremgår af tabel Bølgekraftmaskiners effektivitet Energiproduktionen fra bølgekraftværker kan beregnes, når der foreligger data fra modelforsøg eller numeriske beregninger over anlæggets effektproduktionen, som J.nr /

22 funktion af den signifikante bølgehøjde, middelbølgeperioden, bølgeretningen samt bølgespredningen. Dette er bl.a. beskrevet i [3]. Bølgeenergien, der skal drive bølgekraftmaskinens generator, er til rådighed i havområder som Nordsøen. Det gælder således om at konstruere en maskine, der kan drive en generator af en given størrelse så billigt som muligt og udnytte dens kapacitet bedst muligt. Det er derfor afgørende at finde ud af, hvor meget energi en given bølgekraftmaskine kan producere på årsbasis, og ligesom en vindmølles effektydelse afhænger af vindstyrken, så afhænger en specifik bølgekraftmaskines effektydelse af den signifikante bølgehøjde H m0. En given bølgekraftmaskines absorberede effekt, P abs, kan derfor angives som funktion af H m0 på basis af modelforsøg udført i søtilstande fra f.eks. H m0 = 1m. til H m0 = 4 m. Relevante kombinationer af H m0 og T 02 kan vælges på basis af tabel 2. Hvis man i første omgang ser bort fra eventuelle variationer i energiproduktionen pga. middelbølgeperioden, kan man optegne den målte sammenhæng mellem absorberet effekt, P abs, og signifikant bølgehøjde, H m0. På Figur 11 er vist et eksempel, som er taget fra en Pointabsorber Power [kw] Hs [m] Figur 11 Grafisk afbildning af en bølgekraftmaskines absorberede effekt, P abs, som funktion af den signifikante bølgehøjde H m0 8.3 Bølgekraftmaskiners årlige energiproduktion Bølgekraftmaskinens årlige energiproduktion kan herefter beregnes på basis af skatterdiagrammet tabel 2. Af tabellen fremgår det, hvor mange timer per år de enkelte søtilstande forekommer på den pågældende position. For at beregne bølgekraftmaskinens årlige energiproduktion benyttes den målte effektkurve, og effektydelsen ved forskellige værdier af H m0 aflæses. Beregningen kan udføres som anført i nedenstående skema, hvor bølgekraftmaskinens middeleffekt (kw) er anført for forskellige værdier af H m0. J.nr /

23 Tabel 6 Eksempel på beregning af middelenergiproduktionen, E ave, fra en Pointabsorber med flyderdiameter 10 meter placeret i Punkt 2. Søtilstand H m0 (m) > 5 sum Absorberet effekt (kw) Timer pr. år Energibidrag (kwh/år) For at belyse hvorledes bølgeenergiatlassset kan benyttes til at vurdere den årlige middelenergiproduktion fra en bølgekraftmaskine placeret ved de forskellige lokaliteter, anføres i tabel 7 resultatet af tilsvarende energiproduktionsberegninger som anført i tabel 6 udført for de øvrige punkter (Punkt 1 og Punkt 3 til Punkt 6). Tabel 7 Middelenergiproduktionen fra en Pointabsorber 10 meter i diameter i de udvalgte Punkter. Punkt Energiproduktion (MWh) Det ses, at energiproduktionen vokser med øget afstand til land. Således vil energiproduktionen fra et bølgekraftværk i en afstand af ca. 150 km fra land (Punkt 3 og 4) være ca. 60% gange større end energiproduktionen fra et kraftværk placeret i Punkt 1 64 km fra land og ca. 30% gange større end fra et kraftværk placeret i Punkt 6, 68 km fra land. Beregningerne skal ses som et eksempel på anvendelse, idet der ikke er medtaget tab i omformning fra bølgeenergi til elektricitet og tab i forbindelse med eltransmission. Andre typer af bølgekraftmaskiner vil have karakteristika forskellige fra Pointabsorberen anvendt i eksemplet, således at tallene kan variere. Eksemplet skal derfor tages som en illustration af forholdene J.nr /

24 9. Perspektiver De beregnede bølgedata kan indgå i simuleringsmodeller, der belyser nyttevirkningen af energi produceret fra bølgekraftanlæg. En sådan model vil kunne benyttes til at vurdere de energiteknologiske muligheder fra forskellige typer bølgekraftanlæg. Ved at kombinere bølgedata med vinddata og en simuleringsmodel for vindmøller kan man simulere en kombineret energiproduktion fra vind og bølger. Den anvendte bølgemodel kan i forbindelse med en meteorologisk prognosemodel benyttes til forudsigelse af bølgeforhold f.eks. et døgn frem. Hermed kan også den forventede bølgeenergi beregnes, hvilket evt. kan indpasses i den øvrige daglige danske energiforsyningsplanlægning. J.nr /

25 10. Referencer [1] Bølgeenergiatlas 1985, Kim Nielsen Instituttet for Skibs og Havteknik Danmarks Tekniske Universitet [2] WERATLAS, Wave Energy Resource ATLAS 1995, Teresa Pontes Instituto National de Enganharia e Tecnologia Industrial [3] Forslag til standardisering 1999, Bølgekraftudvalget Bølgekraftudvalgets Sekretariat. J.nr /

26 APPENDIKS A Nomenklatur og begreber J.nr /

27 Generelt Dette appendiks giver en generel beskrivelse af forudsætningerne for beregning af bøleenergifluxen og de begreber som indgår heri. Modellering af havoverfladen Den signifikante bølgehøjde (H s eller H m0 ) er en veletableret parameter, der anvendes til at karakterisere en søtilstand og dens totale energiindhold. En søtilstand indeholder en række enkeltbølger med varierende højder og perioder (og retninger). Til at beskrive energifordelingen i den enkelte søtilstand på perioder (eller frekvenser) anvendes ofte et bølgeenergispektrum. Til mange formål anvendes standardspektra, hvor det mest udbredte spektrum er det såkaldte Pierson- Moskowitz (PM) spektrum, som beskriver energifordelingen på frekvenser i en fuldt udviklet søtilstand. Et andet udbredt spektrum er JONSWAP- spektret, der er fremkommet som resultatet af et intensivt måleprogram i Nordsøen (JOint North Sea Wave Analysis Program). JONSWAP-spektret indeholder flere frie parametre end PM-spektret og er mere velegnet til at beskrive opvoksende og ikkefuldtudviklede søtilstande. Den signifikante bølgehøjde kan beregnes ud fra en tidsserie af vandoverflademålinger som gennemsnittet af den højeste tredjedel af bølgerne og betegnes H s. Den signifikante bølgehøjde kan også beregnes udfra en analyse af energien på de enkelte bølgefrekvenser i et bølgetog og betegnes i så fald H m0. I en given søtilstand kan havoverfladen opfattes som en overlejring af mange bølger. Herved forstås, at bølgens overflade principielt kan findes ved at lægge overfladeniveauer sammen af en mængde bølger af forskellig højde, retning og frekvens, som hver for sig er sinusformede. Dette kan udtrykkes i et såkaldt bølgeenergispektrum S(f,θ), som fortæller, hvor megen energi der ligger på de enkelte frekvenser og retninger. På basis af målinger af søtilstande med passende små tidsmellemrum kan man ad matematisk vej (Fourier-analyse) bestemme tilstrækkeligt mange af disse enkelte bølger (bestemt ved højde, frekvens og retning). I det følgende betragtes et bølgeenergispektrum, S(f), som kun afhænger af frekvensen. For en beskrivelse af et retningsfrekvensspektrum, S(f,θ), se [2] i hovedrapporten. J.nr / A1

28 S(f) 0,6 f p 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 Figur A.1 Bølgespektrum viser energiens fordeling og intensitet på forskellige frekvenser. Energien i havoverfladen er proportional med bølgehøjden i anden potens. Således er energimængden i bølger med en frekvens omkring f 2 (se figur A2) proportional med arealet af den viste søjle over f 2. Det totale areal under spektret, m 0, fås ved at summere arealerne for alle frekvenserne. m 0 indgår bl.a. ved beregning af H m0 som beskrevet nedenfor. Toppen af kurven (den højeste strimmel) angiver den frekvens, hvor der er mest energi, peak frekvensen f p. På basis af f p beregnes peak perioden T p som T p = 1/f p. I den numeriske model er spektret modeleret med en nedre frekvens på 0.04 Hz (svarende til en bølgeperiode på 25 sek.) og spektert er opløst i 123 søjler med en bredde på Hz, dvs. at den højeste frekvens er på 0,5 Hz svarende til en bølgeperiode på 2 sek. Bølgeenergispektrets momenter På basis af energispektret kan den signifikante bølgehøjde H m0 =H s, middelperiode T 02 =T z, peak periode T p og energiflux P w beregnes. Dette gøres ved at beregne spektrets momenter m i, som er defineret ved : i m = f S( f f i ) Således er: Error! Bookmark not defined. m o = S( f ) f 1 Error! Bookmark not defined. m = f S( f ) f 2 Error! Bookmark not defined. m = f S( f ) f 1 2 J.nr / A2

29 Signifikant bølgehøjde Den signifikante bølgehøjde, H s, er defineret som gennemsnittet af den højeste tredjedel af bølgerne i en bølgemåling. Desuden kan den signifikante bølgehøjde med god tilnærmelse beregnes ud fra arealet m 0 under spektret som: H = H mo 4 m 0 (m) s = Middelperioden Middelperioden T 02 defineres ud fra spektrets momenter m 0 og m 2 som: T 02 mo = (s) m 2 Peak perioden Peak perioden T p = 1/f p er den den mest energirige bølgeperiode i spektret og findes ved spektrets maksimum. Afhængig af spektrets form er T p ca. en faktor 1,3 til 1,4 større end middelperioden T 02 afhængig af spektrets form. T p 1,4 T = 1,3 T ( s) ( s) (PM spektrum) (JONSWAP spektrum) Energiperioden Energiperioden T e er en regningsstørrelse defineret som: T e m 1 = (s) m 0 Bølgeenergifluxen Effekten målt i W/m angiver den energi, der passerer en fast strækning på en meter parallelt med bølgekammen. Effekten kan beregnes ud fra spektret som: P w 2 = ρg 4 m π 1 (W/m) Effekten kan udtrykkes ved den signifikante bølgehøjde H s og energiperioden T e : 2 ρg 2 Pw = H s Te (W/m) 64π J.nr / A3

30 PM-spektrum For at illustrere sammenhængen mellem de ovennævnte formler og begreber anføres et spektrum, som beskriver havoverfladen i den situation, der kaldes fuldt udviklet sø, hvor der er opnået en balance mellem bølger og vindhastighed, og hvor havområdet er ubegrænset. Spektret for fuldt udviklet sø kaldes PM-spektret efter de to forskere Pierson og Moskowitz (PM), som på basis af en lang række målinger i havet kom frem til følgende bølgeenergispektrum S(f), som beskriver, hvor meget energi der ligger på de enkelte perioder eller frekvenser: A B S( f ) = exp( ) 5 4 f f hvor A er en konstant og B afhænger af vindstyrken U i m/s: 3 2 8,1 10 g 4 A = = 5 10 (m 2 s -4 ) 4 (2π ) g B( U ) = 0,74 = 4,39U 2πU 4 4 (s - 4 ) Vindstyrke (m/s) 5 7, ,5 15 H s (m) 0,5 1,2 2,1 3,3 4,8 T z (s) 2,6 3,9 5,2 6,5 7,8 T e (s) 3,1 4,7 6,3 7,9 9,4 T p (s) 3,6 5,5 7,3 9,1 10,9 P w (kw/m) 0,4 3,2 13,1 41,2 103,2 Tabel A.2 Sammenhænge mellem vindstyrke, signifikant bølgehøjde H s, middelperiode T z, og effekt P w for et PM spektrum J.nr / A4

31 APPENDIKS B Modellering af Bølgeforhold i Nordsøen J.nr /

32 Fremgangsmåde For at kunne beskrive de generelle bølgeforhold i Nordsøen er bølgeforholdene, som de er forekommet i perioden simuleret, hvorefter generelle bølgestatistikker er beregnet. Til simulering af bølgeforholdene i perioden er DHI's computerbølgemodel, MIKE 21 OSW, benyttet. Denne model beregner de tidsvarierende bølgeforhold i et kvadratisk beregningsnet indenfor et givent område på basis af de tidsvarierende vindforhold samt vanddybderne indenfor området. En beskrivelse (på engelsk) af DHI's bølgemodeller inkl. MIKE 21 OSW er vedlagt som bilag D. De anvendte vinddata er leveret fra ECMWF (European Centre for Medium Range Weather Forecasting) af DMI. Før hele perioden fra er simuleret og med det formål at beskrive de simulerede bølgeforholds nøjagtighed, er resultaterne fra bølgemodellen fra kortere perioder sammenlignet med målinger fra bølgemålere fra to forskellige lokaliteter i Nordsøen: Ekofisk og Fjaltring. I øvrigt har bølgemodellen tidligere været benyttet på DHI til at beregne bølgeforhold i Nordsøen. Efter afslutning af de 15 års simulering er tidshistorier af bølgehøjder, -perioder og -retninger i 6 udvalgte punkter samt Ekofisk og Fjaltring udtaget. På basis af disse tidshistorier er de generelle bølgeforhold i de 6+2 punkter beskrevet statistisk og den tilhørende bølgeenergi beregnet. Desuden er designbølgeforholdene beregnet v.h.a. en Peak-Over-Threshold (POT) analyse. De statistiske data samt designdataene er beskrevet i hovedrapporten samt i appendiks C. Beskrivelse af de anvendte vinddata ECMWFs re-analysemodel De anvendte vinddata til simuleringen af bølgeforholdene i Nordsøen stammer fra the European Centre for Medium Range Weather Forecasting (ECMWF). I et dedikeret re-analyse (ERA) projekt ved ECMWF har alle tilgængelige observationer fra perioden januar 1979 til december 1993 været analyseret ved hjælp af en fastfrosset version af det operationelle dataassimileringssystem, som beskrevet i [1]. Atmosfærens tilstand repræsenteres ved at tabellere tryk, vind, temperatur og fugtighed i et regulært horisontalt gitter og i flere vertikale lag. Ved analyse forstås i denne sammenhæng en konstruktionen af en atmosfære tilstand, der er tilnærmet observationer og samtidig er fysisk meningsfuld, hvilket betyder at de tabellerede værdier til stadighed opfylder de termo- og hydro-dynamiske love. ERA projektet har produceret et konsistent 15 års globalt datasæt af assimilerede atmosfæredata for perioden 1979 til Til re-analysen er anvendt en version af ECMWF s prognosemodel med en horisontal afstand mellem modelgitterpunkter svarende til omtrent 130 km (se figur B.1). Der er anvendt 31 vertikale lag. Disse datasæt må betegnes som værende af enestående kvalitet. Se endvidere [2]. J.nr / B1

33 Figur B.1 Beregningsnet benyttet i ECMWF's meteorologiske model ECMWF begyndte på sine operationelle aktiviteter i Lige siden har centrets arkiv af analyser og prognoser været en vigtig datakilde for forskningen. Det benyttes af centrets ansatte og forskere fra det meste af verden til meget forskellige studier og har fundet mange anvendelser. Operationelle analyser, skønt af stor betydning for forskningen, påvirkes af de væsentlige ændringer, der indføres i model, analyseteknik, og brug af observationer, og som udgør en essentiel del af forskningen og udviklingen omkring numerisk vejrforudsigelse. Hertil kommer at disse analyser kun kan benytte observationer, der er til rådighed på beregningstidspunktet (real time). [3] redegjorde for at disse begrænsninger giver anledning til at foretage en konsistent re-analyse af atmosfæriske data. En række forskningsaktiviteter kan drage nytte af et sådan konsistent re-analyse datasæt. Nærværende projekt er blot ét eksempel herpå. Dataassimilering ved ECMWF foregår, som ved de fleste andre operationelle vejrtjenester herunder DMI - ved at anvende observationer i sammenhæng med modelberegninger af atmosfærens tilstand. De primære informationer, der indgår i dataassimileringen, stammer fra den frie atmosfære. Kun enkelte overfladeobservationer medgår, her specielt trykket. På visse områder af jorden over oceanerne, J.nr / B2

34 hvor der næsten ingen observationer findes, indgår desuden vindinformation baseret på satellitobservationer af bølgemønstre. I mange egne af kloden er tætheden af tilgængelige observationer langt under det, der kræves for at kunne foretage en simpel dataanalyse med tilstrækkelig nøjagtighed. I sådanne områder vil analysen hovedsageligt bero på satellitbaserede observationer; såsom cloud cleared radiance data, temperatur og fugtigheds profiler baseret på NOAA satellitter, samt vinddata baseret på skybevægelser bestemt ud fra geostationære satellitter. Derfor er det nødvendigt at optimere brugen af observationerne, så man også kan få realistiske estimater af atmosfærens tilstand i de observationsmæssigt set tyndt dækkede områder. Med en dataassimileringsalgoritme forsøger man at udnytte en numerisk vejrprognose model til at fremføre information om tilstanden af den globale atmosfære fra datarige områder til datafattige områder. Resultater fra prognosemodellen anvendes sammen med observationerne som input til en avanceret analyse, således at modellen på en fysisk konsistent måde tilnærmes observationerne i et område omkring disse. Resultatet af analysen, efter en såkaldt initialisering (et slags numerisk filter), anvendes dernæst som begyndelsesbetingelse for den næste prognoseberegning. Denne procedure gentages i cyklisk form som illustreret på figur B.2. Til re-analysen har der været anvendt en opdateringsfrekvens på 6 timer. Prognosemodellen regner 6 timer frem i tiden, hvorefter observationerne til det relevante tidspunkt tages i betragtning i analysen, numerisk støj udglattes og en ny 6 timers prognose beregnes og så fremdeles. På denne måde kan man sige at dataassimilering over en længere periode svarer til at anvende prognosemodellen som en klimamodel, der er relakseret mod observationer. J.nr / B3

35 Figur B.2: Data assimilering med 6 timers cyklus Ud over de konsistent analyserede felter af tryk, temperatur, fugtighed og vindforhold i den fri atmosfære, giver anvendelsen af prognosemodellen mulighed for, at en række diagnosticerede størrelser kan beregnes på en konsistent måde gennem hele re-analyse perioden. Disse størrelser beregnes med prognosemodellen og vil således hele tiden være tæt knyttet til de observerede tilstande i atmosfæren. En af de diagnosticerede størrelser, som beregnes i ECMWF prognosemodellen, er vinden i 10 meters højde over terrænet. Det er disse vinde, der er benyttet i nærværende projekt, efter en interpolation til det beregningsgitter, som er anvendt i bølgemodellen. Verifikation af vindberegninger Selvom der i ovennævnte re-analyseprojekt indgår målinger også fra Nordsøområdet, er der i nærværende projekt foretaget en sammenligning mellem vinddataene fra ECMWF og vindmålinger fra Nordsøen. Fra Ekofisk-platformen er vindmålinger tilgængelige, og da denne platform ligger vest for den danske del af Nordsøen, dvs. i et af de områder, hvor en vigtig del af de bølger, der når det danske område, genereres, er sammenligningen foretaget for denne lokalitet. Sammenligningen for en 14 dages periode i 1990 er vist i figur B.3. For både vindhastighed og -retning ses en god overensstemmelse. J.nr / B4

36 Figur B.3 Sammenligning af ECMWF-vinddata med målinger fra Ekofisk. J.nr / B5

37 Beskrivelse af den anvendte bølgemodel DHI's vind-bølgemodel, MIKE 21 OSW Hvis man betragter et lukket vandområde (som f.eks. en meget stor sø) med den samme vanddybde over det hele og med vinden blæsende konstant fra en enkelt retning, da vil bølgehøjden i et givet punkt afhænge af : det frie stræk, dvs. den strækning foran punktet og op i vindens retning, hvor vinden overfører energi til bølgerne (f.eks. afstanden ind til land i vindens retning) vanddybden på det frie stræk (dvs. vanddybden i søen) vindhastigheden over det frie stræk længden af den periode, hvor vinden påvirker bølgerne på det frie stræk For dette simple tilfælde kan bølgehøjde og -periode beregnes ved nogle simple formler. I Nordsøen gælder det imidlertid, at vanddybden ikke er konstant over det frie stræk, samt at vindhastigheden og vindretningen ikke er konstante men varierer både med tiden og fra område til område. De simple formler kan derfor ikke benyttes, og en avanceret numerisk bølgemodel som DHI's MIKE 21 OSW må tages i anvendelse. MIKE 21 OSW (Offshore Spectral Wind-wave module) beregner vindbølgers opvoksen, udbredelse og henfald. I bølgeberegningerne inkluderes refraktion og shoaling (bølgernes drejning og deformation pga. varierende vanddybde) henfald pga. bundfriktion og brydning opvoksen pga. vinden overførsel af energi fra kortere til længere bølger. En generel beskrivelse af MIKE 21 OSW inkluderet som appendiks D. Beregningerne foretages i et beregningsnet med ½ breddegrad imellem beregningspunkterne svarende til 55,56 km. I området tæt ved Jyllands Vestkyst, som er af speciel interesse i nærværende projekt, er beregningsnettet imidlertid gjort tre gange finere for bedre at kunne beskrive dybdevariationerne i dette område. Her er der således 18,52 km mellem beregningspunkterne. Begge beregningsnet er vist i figur B.4, mens beregningspunkternes placering fremgår af tabel B.1. J.nr / B6

38 Tabel B.1 Definition af bølgemodelberegningsnet Groft net Fint net Netvidde (km) 55,56 18,52 Udstrækning (J,K) (0..26,0..40) (0..21,0..31) Længdegrad ( N) 5 + ((J-16)/2)/cos(breddegrad) Breddegrad ( Ø) 50 + K/2 54,5 + K/6 I modelberegningerne er anvendt følgende diskretisering: 5 + ((J+6)/6)/cos(breddegrad) 55,56 km beregningsnet: 16 retninger 123 bølgefrekvenser fra 0,04 hz til 0,4975 hz med en afstand på 0,00375 hz dvs. bølgeperioder fra 2 s til 25 s er inkluderet 60 minutters tidstrin 18,52 km beregningsnet: 16 retninger 123 bølgefrekvenser fra 0,04 hz til 0,4975 hz med en afstand på 0,00375 hz - dvs bølgeperioder fra 2 s til 25 s er inkluderet 20 minutters tidstrin J.nr / B7

39 Figur B.4 Beregningsnet anvendt i DHIs bølgemodel J.nr / B8

40 Verifikation af bølgeberegninger DHI har gennem mange år anvendt MIKE 21 OSW til at beregne bølgeforhold i Norsdøen. Modellen kan således allerede betragtes som kalibreret ("tunet") til forholdene i dette havområde. Alligevel er der som en del af nærværende projekt foretaget enkelte sammenligninger mellem bølgemodellens beregningsresultater og målinger. Fra Ekofisk-platformen er bølgemålinger tilgængelige, og da denne platform ligger vest for den danske del af Nordsøen, dvs. i et af de områder, hvor en vigtig del af de bølger der når det danske område genereres, er sammenligningen foretaget for denne lokalitet. Desuden er der foretaget en sammenligning med Kystinspektoratets målinger fra Fjaltring. Sammenligningen for en 14 dages periode i 1990 (Ekofisk) og i 1993 (Fjaltring) er vist i figur B.5 og B.6. For begge lokaliteter ses en god overensstemmelse. J.nr / B9

41 Figur B.5 Sammenligning af bølgemodeldata med målinger fra Ekofisk. J.nr / B10

42 Figur B.6 Sammenligning af bølgemodeldata med målinger fra Fjaltring. J.nr / B11

43 Simulering af bølgeforhold i perioden Med de i afsnit 2 beskrevne vinddata og med den i afsnit 3 beskrevne bølgemodel er bølgefelter for hver time beregnet i 55,56 km nettet og for hver 20 min i 18,52 km nettet i hele perioden 1. januar 1979 kl til 31. december 1993 kl Som eksempel på beregningerne er de beregnede bølgeforhold i punkt 4 i 1993 vist i figur B.7. Desuden er bølgehøjder i 18,52 km området 22. januar 1993 kl 12 vist i figur B.8. De beregnede bølgedata er herefter behandlet statistisk som beskrevet i hovedrapporten. J.nr / B12

44 Figur B.7 Beregnede bølgeforhold i punkt 4 i J.nr / B13

45 Figur B.8 Beregnede bølgefelt i 18,52 km nettet 22. januar 1993 kl 12. J.nr / B14

46 Referencer [1] Gibson, J.K., Kållberg, P., Uppala, S., Nomura, A., Hernadez, A., and Serrano, E., 1997: ERA Description. ECMWF Re-Analyis Project Report Series, 1. [2] Kållberg, P. 1997: Aspects of the Re-Analysed Climate. ECMWF Re- Analyis Project Report Series, 2. [3] Bengtsson, L. and Shukla, J., 1988: Integration of Space and In Situ Observations to Study Global Climate Change. Bull. Amer. Meteorol. Soc., 69, J.nr / B15

47 J.nr /

48 APPENDIKS C Bølgeenergiforhold for 6 udvalgte lokaliteter i Nordsøen samt Fjaltring og Ekofisk Error! Reference source not found.51191/

49 Figur C1 Oversigt over undersøgte lokaliteter Error! Reference source not found.51191/

50 Lokalitet: Punkt 1 Blad 1 Variation i bølgeenergiflux i perioden Månedsvariation af bølgeenergiflux Blad 2 Fordeling af middelbølgeperioder T 02 Fordeling af signifikant bølgehøjde H m0 Middeleffektbidrag fra de forskellige søtilstande Retningsfordeling af bølgeenergiflux Blad 3 Blad 4 Blad 5 Blad 6 Skatterdiagram af signifikant bølgehøjde, H m0 (m), mod middelbølgeperiode, T 02 (s) Retningsfordeling af søtilstande (m) i timer pr. år Retningsfordeling af bølgeenergiflux i W/m Retningsfordeling af bølgeenergiflux

51 Lokalitet: Punkt ~--,,---'--~---'----r---~--'----'---'---'--_'----'---~--'---, IIOOOt ~--~--~--~--~--~--~--~--~---r---r---+--~ 10000t ~--~--~--~--_r--_r--_r--_r--_r--_r--_r i 9000t ~--~--~--~--_r--_r--_r--_r _r--_r--_r--_r--- l t ~ o Ar Lokalitet: Punkt ~--_,-----,----,_----r_--_,----,-----,_--_,----,_----,_--_,----, ~ 9000 ~ S(XX) '" 7000 ~ il () Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep ok. Nov Dee Maned

52 Lokalitet: Punkt t t ~ i 20.0t c eo.~ 15.0t >. :I: 1O f---f T02 (s) Lokalitet: Punkt ~ :; 20.0 ~.~ 15.0 >. :I: !l I HmO(m) Lokalitet: Punkt E ~ 750 -'" :1! ~ HmO(m) Lokalitet: Punkt _ 2000 S ~ < ~ N N V V NV

53 HmO-T02 Skatter Diagram (Timer/AT) Lokalitet: Punkt

54 HmO-Retnings Skatter Diagram (Timer/Ar) Lokalitet: Punkt 1

55 HmO-Retnings Belgeeffekt Diagram (W/m) Lokalitet: Punkt 1

56 N 10 % I HmO [m] _ Above ~ o o D o o Below 0.0 ~ Client: Ramb011 LLI Project: ~ Institute 2 Danish Hvdraullc Belqeenerqi i Nordseen File: Date: Drawing no. Fordeling of Blillgeengergi sorn Tue Mar funktion of retning og Blillgehliljde Scale: Init: hea Lokalitet: Punkt 1 N

57 Lokalitet: Punkt 2 Blad 1 Variation i bølgeenergiflux i perioden Månedsvariation af bølgeenergiflux Blad 2 Fordeling af middelbølgeperioder T 02 Fordeling af signifikant bølgehøjde H m0 Middeleffektbidrag fra de forskellige søtilstande Retningsfordeling af bølgeenergiflux Blad 3 Blad 4 Blad 5 Blad 6 Skatterdiagram af signifikant bølgehøjde, H m0 (m), mod middelbølgeperiode, T 02 (s) Retningsfordeling af søtilstande (m) i timer pr. år Retningsfordeling af bølgeenergiflux i W/m Retningsfordeling af bølgeenergiflux

58 Lokalitet: Punkt l ~o.l " Ar Lokalitet: Punkt ~---'-----'----'-----r----'----'-----r----'-----'----'----'----, סס ~ e " ~ o Jan Fcb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dee Maned

59 Lokalitet: Punkt f t--+-- :;; "" j-- ~ en.~ j--,., :I: j T02 (5) Lokalitet: Punkt ~ 20.0 "0 ~ 15.0 a 0- = HmO(m) Lokalitet: Punkt : 1000 E "' 750 ~ '" HmO(m) Lokalitet: Punkt E 2500 ~ 'z 2000 "" ~ 1500 '" N N SV V NV

60 HmO-T02 Skatter Diagram (Ttmer/Ar) Lokalitet: Punkt

61 HmO-Retnings Bolgeeffekt Lokalitet: Punkt 2 Diagram (W/m)

62 HmO-Retnings Skatter Diagram (Timer/Ar) Lokalitet: Punkt

63 N 10 % I HmO [m] _ Above a.o a.o ~ bd D Cd bj o D 8elow 0.0 Client: Ramb011 N ~ LLI Project: ~ Danish Hydraulic Institute B01geenergi i Nordseen 2 File: Dote: Fordeling of BrzJlgeengergi som Drawingno. Tue Mar funktion of Scale: Init: retning og BrzJlgehrzJjde hea Lokalitet: Punkt 2

64 Lokalitet: Punkt 3 Blad 1 Variation i bølgeenergiflux i perioden Månedsvariation af bølgeenergiflux Blad 2 Fordeling af middelbølgeperioder T 02 Fordeling af signifikant bølgehøjde H m0 Middeleffektbidrag fra de forskellige søtilstande Retningsfordeling af bølgeenergiflux Blad 3 Blad 4 Blad 5 Blad 6 Skatterdiagram af signifikant bølgehøjde, H m0 (m), mod middelbølgeperiode, T 02 (s) Retningsfordeling af søtilstande (m) i timer pr. år Retningsfordeling af bølgeenergiflux i W/m Retningsfordeling af bølgeenergiflux

65 Lokalitet: Punk! ~--~--~ ,,--,,--,, ,--~ I j----I----I ~~---i--_+--_+--_r--~--+--+_ ~ " ~ ~ o Ar Lokalitet: Punk! 3,---,----,----,----,---,,---,----,----,----,---,,---,----, 00 סס i i ~ _--~ ~ 00 סס 2 z' "~ "' o Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep ou Nav Dcc Maned

66 Lokalitet: Punkt ,---,----,---, ,---,---,----,---, ,---,---,----,---, _~ 25.0+_-+--j---- ~ :g j--.c ec ' : ~ >. :: j-----i _ T02 (s) Lokalitet: Punkt ~ 20.0 as '6i, 15.0 '0. 0- = HmO(m) Lokalitet: Punkt t S ~ J;; iil o IUS HmO(m) Lokalitet: Punkt ~ 3000 'z: 2500 '"~ 2000 ~ N N0 0 S0 SV V NV

67 HmO-T02 Skatter Diagram Lokalitet: Punkt 3 (Timer/Ar) L3 0.1 OAI 0.3 OA 0.1

68 HmO-Retnings Skatter Diagram (Timer/Ar) Lokalitet: Punkt l.l l.l

69 HmO-Retnings Belgeeffekt Diagram (W/m) Lokalitet: Punkt III

70 N 10 % I HmO [m] _ Above ~ ~ H "--=' D D 8elow 0';0 Danish Hvdraullc ~ Institute Client: Project: Rambr2l11 Belqeenerqi i Nordseen... N W ~ ::::E File: Dote: Tue Mar Fordeling of BlZllgeengergi sorn funktion retning og Balqehejde Scale: Init: hec Lokclitet; Punkt 3 ef Drawing no.

71 Lokalitet: Punkt 4 Blad 1 Variation i bølgeenergiflux i perioden Månedsvariation af bølgeenergiflux Blad 2 Fordeling af middelbølgeperioder T 02 Fordeling af signifikant bølgehøjde H m0 Middeleffektbidrag fra de forskellige søtilstande Retningsfordeling af bølgeenergiflux Blad 3 Blad 4 Blad 5 Blad 6 Skatterdiagram af signifikant bølgehøjde, H m0 (m), mod middelbølgeperiode, T 02 (s) Retningsfordeling af søtilstande (m) i timer pr. år Retningsfordeling af bølgeenergiflux i W/m Retningsfordeling af bølgeenergiflux

72 Lokalitet: Punkt ~~'-~-'~~~-'~-''-~'-~.-~'-~-r~-'~-'~~r-~'-~.-~, 2200c) ~+-~+-~+-~~~~~~~~--~ ~~~ ~--~--~ ~+-~~~-+~- E ~ " ~ ~ (XX) 2000 o Ar Lokalitet: Punkt ~~-'~~-r~~.-~-'~~-'~~'-~~r-~-'~~'-~~'-~-'~~, _ ~20000 :;;16000 ~ o Jan Feb Mar Apr Maj Jun Ju1 Aug Sop Okt Nov Dee Maned

73 Lokalitet: Punkt ,---._--_,---,---,----,---~--_r--_,--_,--_,----,_--._--._--_,--_, f--t--~ ~ ~ f---.::: ee. : f = 10.0t---t---t-- 5.0t-----t t-----f----!, T02 (.) Lokalitet: Punkt ~ 20.0 "0 ~ , e, : HmO(m) Lokalitet: Punkt l 1250.l<! 1000 ~ f"i HmO(m) Lokalitet: Punkt I3000 ';; 2500.:: '" 2000 f"i N N0 0 S0 SV V NV

74 HmO-T02 Skatter Diagram (Timer/AT) Lokalitet: Punkt

75 HmO-Retnings Skatter Diagram (Timer/Ar) Lokalitet: Punkt

76 HmO-Retnings Bolgeeffekt Lokalitet: Punkt 4 Diagram (W/m) \

77 N 10 % I HmO [m] _ Above B.O B.O ~ o D D IE'd ~ ~ D aelow 0.0 Client: Ramb011 LL.I ~ Project: :!It: Hydraulic Institute ~ Danish Belqeenerqi i Nordseen File: Date: Drawing no. Tue Mar Fordeling of Belqeenqerqi som funktion of Scale: Init: retning og Bl1Jlgehl1Jjde heo Lokolitet: Punkt 4.- N

78 Lokalitet: Punkt 5 Blad 1 Variation i bølgeenergiflux i perioden Månedsvariation af bølgeenergiflux Blad 2 Fordeling af middelbølgeperioder T 02 Fordeling af signifikant bølgehøjde H m0 Middeleffektbidrag fra de forskellige søtilstande Retningsfordeling af bølgeenergiflux Blad 3 Blad 4 Blad 5 Blad 6 Skatterdiagram af signifikant bølgehøjde, H m0 (m), mod middelbølgeperiode, T 02 (s) Retningsfordeling af søtilstande (m) i timer pr. år Retningsfordeling af bølgeenergiflux i W/m Retningsfordeling af bølgeenergiflux

79 Lokalitet: Punkt e ~ :1:: " r.l 8(XJO Ar Lokalitet: Punkt ,----,----,----,----,----,----,----,----,-----,----,----,---, 32OX)~~~----+_--_+----+_--_+----~--~----~----~--~----~--~ ~20000 ~ " :l Jail Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov Maned Dee

80 Lokalitet: Punkt if i c eo ' : :0:: '" T02 (s) Lokalitet: Punkt ~ l f., 15.0 '0. '" : HmO(m) Lokalitet: Punkt ~ :: '"~ Iil o ' HmO(m) Lokalitet: Punkt ~ 'z 3000 '"~ "' N N0 0 S0 SV V NV

81 HmO-T02 Skatter Diagram (Timer/Ar) Lokalitet: Punkt 5 Ej ~ ] I I ~

82 HmO-Retnings Skatter Diagram (Timer/Ar) Lokalitet: Punkt la

83 HmO-Retnings Bolgeeffekt Lokalitet: Punkt 5 Diagram (W/m) I

84 N 10 % I HmO [m] _ Abov ~ o D D Id m D aelow 0.0 Danish Hydraulic ~ Institute Client: Project: Ramb011 Belqeenerqi i Nordseen N ILl ~ :ii File: Date: Tue Mar Fordeling of BIiiIlgeengergi som funktion of retning og BIiiIlgehliiljde Scale: Init: heo Lokolitet: Punkt 5 Drawing no.

85 Lokalitet: Punkt 6 Blad 1 Variation i bølgeenergiflux i perioden Månedsvariation af bølgeenergiflux Blad 2 Fordeling af middelbølgeperioder T 02 Fordeling af signifikant bølgehøjde H m0 Middeleffektbidrag fra de forskellige søtilstande Retningsfordeling af bølgeenergiflux Blad 3 Blad 4 Blad 5 Blad 6 Skatterdiagram af signifikant bølgehøjde, H m0 (m), mod middelbølgeperiode, T 02 (s) Retningsfordeling af søtilstande (m) i timer pr. år Retningsfordeling af bølgeenergiflux i W/m Retningsfordeling af bølgeenergiflux

86 Lokalitet: Punkt 6 ~ ~ !< 8(){X) "' (XX) Ar Lokalitet: Punkt '-~-'~~-r~~.-~~~~-'~~.-~~~~-'~~~~~~~-'~~, ~ 16{XX) ~ ::.:: סס 1 ~~ (){1O o Jan Fcb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okl Nov Dec Maned

87 Lokalitet: Punk! f---f---f-- ~ j-- -e fo 15.0t--+--!-- '0. :2 '" 10.0-f---t f---f t T02 (s) Lokalitet: Punk! f--- I 30.0 f ~ 25.0 f---." ~ '0. ~ : HmO(m) Lokalitet: Punk! l 1000 :i 750 ~ HmO(m) Lokalitet: Punk! ~ 4000 'z 3000 "'" ~ N N0 0 S0 SV V NV

88 HmO-T02 Skatter Diagram (Ttmer/Ar) Lokalitet: Punkt g

89 HmO-Retnings Skatter Diagram (Timer/At) Lokalitet: Punkt

90 HmO-Retnings Bolgeeffekt Lokalitet: Punkt 6 Diagram (W/m) I I 2 6

91 N I HmO [m] _ Above 8.0 _ D D EE::I [dljl D Below 0.0 Danish Hydraulic ~ Institute Client: Project: Rambr2l11 Belqeenerqi i Nordseen 0- N W ~ :E File: Date: Tue Mar Fordeling of B01geengergi som funktion of retning og Balqehejde Sccie: Init: hea Lokalitet: Punkt 6 Drawing no.

92 Lokalitet: Fjaltring Blad 1 Variation i bølgeenergiflux i perioden Månedsvariation af bølgeenergiflux Blad 2 Fordeling af middelbølgeperioder T 02 Fordeling af signifikant bølgehøjde H m0 Middeleffektbidrag fra de forskellige søtilstande Retningsfordeling af bølgeenergiflux Blad 3 Blad 4 Blad 5 Blad 6 Skatterdiagram af signifikant bølgehøjde, H m0 (m), mod middelbølgeperiode, T 02 (s) Retningsfordeling af søtilstande (m) i timer pr. år Retningsfordeling af bølgeenergiflux i W/m Retningsfordeling af bølgeenergiflux

93 Lokalitet: Fjaltring ~ 0000.!( :: '" o Ar Lokalitet: Fjaltring 16()()O I ":: '" lan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dec Maned

94 Lokalitet: Fjaltring ~-+~--I~~ 30.0+_ ~ f "C f ~-+~--I~- 'a :;:15.0+-~-+~--I~- :t t _-_f_ _-_f_ T02 (s) Lokalitet: Fjaltring f f-- ~ i 20.0.c Oil.~ :t IlJ ", O HmO(m) Lokalitet: Fjaltring ~ ~ ~o.l IOOO HmO(m) Lokalitet: Fjaltring 3500,----,---,----, ,---,----, '=+===' E ~ 2000+_ ~ ~ ~~~-f-~~~-+~~~~f ~~~+_~~~_f + ~ _ ~ N N0 o V v NV

95 HmO-T02 Skatter Diagram (Timer/Ar) Lokalitet: Fjaltring

96 HmO-Retnings Skatter Diagram (Timer/AT) Lokalitet: Fjaltring

97 HmO-Retnings Belgeeffekt Diagram (W/m) Lokalitet: Fjaltring

98 N 10 % I HmO [m] _ Above 8.0 _ B ~ o Cd ~ _ o Below 0.0 Danish Hydraulic ~ Institute Client: Project: Ramb geenergi i Nordseen 0- N IJ.I ~ :i File: Dote: Tue Mar Fordeling af Bl?Jlgeengergi 50m funktion af retning og Bl?Jlgehl?Jjde Scale: Init: hea Lokalitet: Fjaltring Drawing no.

99 Lokalitet: Ekofisk Blad 1 Variation i bølgeenergiflux i perioden Månedsvariation af bølgeenergiflux Blad 2 Fordeling af middelbølgeperioder T 02 Fordeling af signifikant bølgehøjde H m0 Middeleffektbidrag fra de forskellige søtilstande Retningsfordeling af bølgeenergiflux Blad 3 Blad 4 Blad 5 Blad 6 Skatterdiagram af signifikant bølgehøjde, H m0 (m), mod middelbølgeperiode, T 02 (s) Retningsfordeling af søtilstande (m) i timer pr. år Retningsfordeling af bølgeenergiflux i W/m Retningsfordeling af bølgeenergiflux

100 Lokalitet: Ekofisk 36000,---,---, r---r ~ 32000t---t---t---t---t---t---~--~--~--~---r---c~~--~ j----j----j _ ~20000 :!< ~ o Ar Lokalitet: Ekofisk 56000,----,----,----,----,----,----,-----,----,----,----,----,----, ? ~ 'z ~ iil o Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep ou Noy Dee Mimed

101 Lokalitet: Ekofisk 35.0,---,----,---,---,----,---,---,----,---,---,----,---,---,----,---, i t j--.c eo. : t >. :I: t---~ f f""'= T02 (5) Lokalitet: Ekofisk 20.0 ~ -e ! en.~ 10.0 :I: HmO(m) Lokalitet: Ekofisk 2500,-,-,,-,-,-,-,-,-,-,,-,-,-,-,-,-,-,-,--,-,-,-,-,-,-,,-,-,-,-.,-.-, 2250-j t--t ~ t--t--t ~+-+-+-~ t--t t--t-~ ~ f-f-f- ::-1250 "'" ~ 1000 <;; HmO(m) Lokalitet: Ekofisk 7000, , , , , , , , t t-~ e~ f f f--.l t t-~ ~ o N N0 o S0 s SV v NV

102 HmO-T02 Skatter Diagram Lokalitet: Ekofisk (Timer/Ar) \0.5

103 HmO-Retnings Skatter Diagram (Timer/Ar) LokaIitet: Ekofisk IJ Il.l II

104 HmO-Retnings Bolgeeffekt Lokalitet: Ekofisk Diagram (W/m) I I

105 N 10 % I HmO [m] _ Above ~ ca H L=..J ~ rn D Below 0.0 ~ Client: Project: Ramb011 DanIsh Hydraulic Institute Belqeenerqi i Nordseen File: Dote: Tue Mar Fordeling af S01geengergi som funktion af retning og Belqehejde Scale: Init: hea Lokalitet: Ekofisk Drawing no. N L&J ~ :i

106 APPENDIKS D Kort beskrivelse af DHI's Bølgemodeller inkl. MIKE 21 OSW (på engelsk)

107 Danish Hydraulic Institute MIKE 21 A Modelling System for Estuaries, Coastal Waters and Seas Wave Modelling - A Short Description

108 MIKE 21 Wave ModeDing INTRODUCTION A total of five wave modules are included in M~ 21, each with their particular area of application. The individual modules are: MIKE 21 OSW (Offshore Spectral Wind- Wave Module) MIKE 21 NSW (Nearshore Spectral Wind- Wave Module) MIKE 21 PMS (Parabolic Mild-Slope Wave Module) MIKE 21 EMS (Elliptic Mild-Slope Wave Module) MIKE 21 BW (Boussinesq Wave Module) The models can be divided into two groups: models based on wave energy/wave action concept (OSW and NSW) models based on momentum concept (PMS, EMS, BW) GENERAL OVERVIEW A short description of applications, basic equations and solution techniques for each of the MIKE 21 wave Modules is presented below. An overview of the computational ability of the five wave modules is indicated in the overleaf table. Coastal Regions Large unsheltered coastal areas Navigation channets Small sheltered coastal areas Tidal inlets Surf zone Surf zone Selching Resonance Hindcast Forecast Design wave parameters Wave agitation in harbours Wave modelling in MIKE 21. A Short Description HIC9409./ej Dansk Hydraulisk InstrtutlDanish Hydraulic Institute

109 MIKE 21 Wave ModeHing Vo, DIy' :t~; :r_~ 0 '" '1t :/.,I/) :t~.1 '\~ 0 '" ~ '1t :t~/" -~ '1~ ",;_",-1t tlt./~".ij;:!) -?z" s "'1'~~./q vo, ~Q.v.,I~.l 0-"" ~/o.ljv/"'.)s C9 "o{/1'')", -.)~ <; &'~CY vo, vo, -~.)'" 'l.l'o -~.)'" 'l~cy s "'';'''0 (), Ys "'{o", '6" ~.,Io; 6", ~y ~/)6 :r -"'J~:r (), ://0 "'0./", ~0~ -~.IJ~.IJ "/J 0.-(, '11.,1",0' C".IJ~.IJ '"CII "1.) e.;;; 0 CII '" :::I CL. 0 0 o.- = -.. "'CL "t:i: ::w CII CL.- :E ~o ",.c "t:i!!! :: tu :E.. CllGi "t:i CII 0 ~:E c~ - >'''..... ", - CII :::I CL 2 A Short Description Dansk Hydraulisk InstltutlDanish Hydraulic Institute

110 8=- Hm(),_~. -,-_~.- _ -----rj MIKE 21 Wave Modelling MIKE 27 OSW- OFFSHORE SPECTRAL MODULE WIND-WAVE MIKE 21 OSW is a spectral wind-wave model describing the propagation, growth and decay of short-period and short-crested waves in offshore areas. The model comprises the effects of refraction and shoaling due to varying depth and wave generation due to wind. Furthermore the model includes the effect of interaction between waves with different frequencies. MIKE 21 OSW is a time-dependent discrete spectral wave model based on the energy balance equation. In the description of the spectral energy, an upper bound is applied representing a saturated sea state. The limiting spectral shape is a scaled Pierson-Moskowitz spectrum, where the scaling factor (Kitaigorodskii factor) depends on the water depth and the total energy. Hence, the effects of water depth, limiting the growth of waves and the shape of the spectrum during growth, are considered. Application Areas A major application area is the design of offshore structures where accurate assessment of wave loads is of utmost importance to the safe and economic design of these structures. Measured data is often not available during periods long enough to allow for the establishment of sufficiently accurate estimates of extreme sea states. In this case, the measured data can then be supplemented with hindcast data through the simulation of wave conditions during historical storms using MIKE 21 OSW. Another application area comprises studies of the wave conditions in coastal areas in connection with a nearshore wave model like the Nearshore Spectral Wind-Wave Module, MIKE 21 NSW. These wave models require wave conditions along the offshore model boundary. Based on information about the wind conditions, the boundary conditions can be determined by applying MIKE 21 OSW for the offshore area. I 00:00 00:00 04/03 05/04 i :00 00:00 12/07 01/ :~~ 00:00 00:00 oo~oo 00:00 00:00 00:00 o~oo ~o-o ---;-o~--~o 00;00 00:00 ;;;00 O,l:a~' 02/01 03/03 04/03 05/04 06/04 07/05 08/05 09/05 10/06 11/06 12/07 01/ Oj~-~-*~-~~~~~~~~~~~~~L~L)~ll~~~T-JUn-~ 00:00 00:00 00:00 00:00 00;00 00:00 00:00 00:00 00:00 00:00 00:00 00:00 ~ ~1 _ ~ ~ _ 12/07 01/ MIKE 21 OSWapplication. wave direction. Hindcasted wave parameters, significant wave height, zero-crossing and mean A Short Description 3 Dansk Hydraulisk Institut I Danish Hydraulic Institute

111 MIKE 21 Wave Modelling MIKE 21 OSW application in the Central Mediterranean. The upper chart depicts the hindcast wind field as wind speed and direction. The lower chart shows the computed wave field illustrated by the mean wave direction and significant wave height. 4 A Short Description Dansk Hydraulisk lnstitut / Danish Hydraulic Institute

112 MIKE 27 Wave MDdeIIing Basic Equations MIKE 21 OSW describes the wave field by the directional-frequency wave energy spectrum. The basic equation states that a component of.the directional-frequency spectrum is moving. by its own group velocity, being subjected to an increase or decrease in energy, depending on the bathymetry, wind speed/direction and spectral shape. This equation reads: ae cose a(ecc,) sine a(ecc,) at c Ch c CJy + ct (sine ac _ cose ac) ae = s C Ch CJy ae The left-hand side of the basic equation takes into account the effects of refraction and shoaling, while the net source term on the right-hand side includes the effects of energy input from the wind as well as wave-wave interaction. ~~:x~yr~~i:t'h\rectiori~_fre~;n~ij'~:r r :~j~~ergyap~ctnit-\i frequency (5-1 ).clirection of wave:.propagation (deg) c g. gtoupveloeity(m/s). c:.phcisevelocity (m/s) s..:neisourceterm (m2)..»f~e(s»)< t.... x;y... {:Cartesiartcoordinates(rit) Solution Technique MIKE 21 OSW is basically a discrete spectral model, ie the energy is calculated in a number of discrete bins or mesh points of a rectangular Eulerian grid for a number of discrete frequencies and directions. However, a parametric model is used to describe the high frequency energy. This energy is ' fed' into the discrete model as the sea grows. The discrete model thus covers the main frequency range using the parametric model as a trigger function. In MIKE 21 OSW, a semi-lagrangian explicit higher-order difference scheme has been formulated. The energy spectrum E (f,8) is calculated in mesh points of a fixed Eulerian grid using a Lagrangian approach. Input Basic input data to the MIKE 21 OSW Module is: bathymetric data wind fields boundary conditions The main task in preparing input for the Module is to select and prepare the (timevarying) wind fields. The wind field can be given as wind speed and direction or wind velocity components, and can be given either as constants for the entire computational domain or as a 20 map. If not directly available from eg a meteorological model, the wind fields can be determined by using the wind-generating programs in MIKE 21 PP, the pre- and postprocessing Module. Along all essential boundaries, the time and spatially varying directional-frequency wave energy spectrum should be specified. A Short Description 5 Dansk Hydraulisk Institut IDanish H9draulic Institute

113 MIKE 21 Wave ModeUing Output Two types of output can be obtained from MIKE 21 OSW: integral wave parameters - significant wave height, ~o - peak wave period, T, - mean wave period, TOl - zero-crossing wave period, T02 - peak wave direction, Op - mean wave direction, Om - directional standard deviation, (J directional-frequency wave energy spectrum at selected grid points or areas References Bows, E, Gunther, H, Rosenthal, W & Vincent, C L (1985) Similarity of Wind Wave Spectrum in Finite Depth Water. Journal of Geophysical Research, 90 (Cl)., pp Brink-Kjer, 0, Knudsen, J, Rodenhuis, G S & Rugberg, M (1984) Extreme Wave Conditions in the Central Nortn Sea. Proc Offshore Technology Conference, Paper No OTC 4809, pp Hasselmann, K, Barnett, T P, Bows, E, Carlson, H, Cartwright, E, Engke, K, Ewing, J A, Gienapp, H, Hasselmann, D E, Kruseman, P, Meerburg, A, Muller, P, Olbers, DJ, Richter, K, Sell, W, Walden, H (1973) Measurements of Wind-Wave Growth and Swell Decay During the Joint Nortn Sea Wave Project (JONSWAP). Deut. Hydrogr. A., Suppl A, 8, No 12. HasseImann, K, Ross, D B, Muller, P & Sell, W (1976) A Parametric Wave Prediction Model. J. Physical Oceanography, Vol 6, pp Kitaigorodskii, S A, Krasitskii, V P & Zaslavskii, M M (1975) On Philips' Theory of Equilibrium Range in the Spectra of Wind- Generated Gravity Waves. Journal Physical Oceanography, Vol 5, pp Resio, D T (1981) The Estimation of Wind- Wave Generation in a Discrete Spectral Model. Journal Physical Oceanography, Vol 11, pp Brink-Kjer, 0, Kej, A, Cardone, V & Pushparatnam, E (1986) Environmental Conditions in the South China Sea Offshore Malaysia: Hindcast Study Approach. Proc Offshore Technology, Conference Paper No A Short Description Dansk Hydraulisk InstitutlDanish Hydraulic Institute

114 MIKE 21 Wave Modelling MIKE 21 NSW- NEARSHORE SPECTRAL WIND-. WA VE MODULE MIKE 21 NSW is a spectral wind-wave model, which describes the propagation,. growth and decay of short-period waves in nearshore areas. The model includes the effects of refraction and shoaling due to varying depth, wave generation due to wind and energy dissipation due to bottom friction and wave breaking. The effects of current on these phenomena are included. MIKE 21 NSW is a stationary, directionally decoupled, parametric model. To include the effects of current, the basic equations in the model are derived from the conservation equation for the spectral wave action density. A parameterisation of the conservation equation in the frequency domain is performed introducing the zeroth and the first moment of the wave-action spectrum as dependent variables. Application Areas MIKE 21 NSW can b~ applied to transform an offshore wave field to the nearshore area, typically in open coastal areas. The assessment of the wave conditions in coastal areas (ie wave heights, wave periods and wave directions) is essential for the estimation of the wave forces at a shoreline. Another important problem in coastal engineering is the simulation of the sediment transport, which, to a great extent, is determined by the wave-induced littoral current. The wave-induced current is generated by the gradients in radiation stresses which occur in the surf zone. MIKE 21 NSW can be used to calculate the radiation stresses. By inclusion of the simulated radiation stresses in the basic hydrodynamic module, MIKE 21 HD, the wave-driven currents can be calculated and applied in sediment transport modules of MIKE 21. A Short Description 7 Dansk Hydraulisk InstitutlDanish Hydraulic Institute

115 MIKE 27 Wave Modelling km Wave refraction, shoaling and breaking calculated by MIKE 21 NSW. The vectors indicate the significant wave height by their length and the mean wave direction by their orientation. B 7 E -'" o o B meter Depths below DNN [I] Above 0 Eiil -5-0 IIIII!lIII -ID - -5 IIIIIIIIII ID _ _ Below -20 D Laid 35 km Fetch-limited wind-wave growth computed using MIKE 21 NSW. 30 E»: 25 1 meter Depths (m) 9IEil 11 11II -D Above ID ID ~o Below -35 L",d 8 A Short Description Dansk Hydraulisk InstitutlDanish Hydraulic Institute

116 MIKE 21 Wave Mode8ing Basic Equations The basic equations in MIKE 21 NSW are derived from the conservation equation for the spectral wave action density based on the approach proposed by Holthuijsen et al. (1989). A parameterisation of this equation in the frequency domain is performed introducing the zeroth and first moment of the action spectrum as dependent variables. This leads to the following two coupled partial differential equations: The description of the bottom dissipation is based on the quadratic friction law to represent bottom shear stress (Svendsen & Jonsson, 1980) and the description of the wave breaking is based on the expressions given by Battjes & Janssen (1978). The effects of the bottom dissipation and wave breaking on the mean frequency are also included. From mo(o) and mico),two wave parameters can be calculated; the directional wave action spectrum ~CO) = moco)and the mean frequency per direction wico) = mico)/moco). The spectral moments m"co)are defined by: m. (6) = r w"a(w,6)dw o where W is the absolute frequency and A is the spectral wave action density. The propagation speed c, and group velocities c gx and cgy are obtained using linear wave theory. The left-hand side of the basic equations accounts for the effect of refraction and shoaling. The source terms So and SI account for the effect of energy input from the wind, bottom dissipation and wave breaking. The.effects of current on these phenomena are included. ~Y~tJ~/ ~ist....: :2:er0tf1.lTloJl1en~ofthe..> »»<..i.;ict!OnSp~ctrum( Jl12) ~i(i;y~~)fitstm()ment oftheaciion... sp~c&ull1.(m2/~) gx1~gy/...<.... components in the x.,.and <y-;cj~l"~~tio#,. re~p~gively, (/\..()ftl1;groupv~19city Sg\i (ni/~) c~...<..:prqpagationsp~ed ~f::ri~~tir;~eo~hrg~ direction (mls)....~aj'ldy.:.cartesianccoordinatesnn):.() directi()nof\yave...propagation (deg.) sourcenermsjmiand >m.s).2/ In MIKE 21 NSW, the source terms for the local wind generation are derived directly from the Shore Protection Manual (1984) formulation for fetch-limited wave growth in deep water. A Short Description 9 Dansk Hydraulisk InstitutlDanish Hydraulic Institute

117 MIKE 21 Wave Modelling Solution Technique The spatial discretisation of the basic partial differential equations is performed using an Eulerian finite difference technique. The zeroth and first moment of the action spectrum are calculated on a rectangular grid for a number of discrete directions. In the x- direction, linear forward differencing are applied, while in both the y- and O-directions it is possible to choose between linear upwinded differencing, central differencing and quadratic upwinded differencing. The best results are usually obtained using linear upwinded differencing both in the y- and 0- directions. The source terms due to the local wind generation are introduced explicitly, while the source terms due to bottom dissipation and wave breaking are introduced implicitly. Hence, a non-linear iteration is performed at each grid point. The non-linear algebraic equation system resulting from the spatial discretisation is solved using a once-through marching procedure in the x-direction (the predominant direction of wave propagation) restricting the angle between the direction of wave propagation and the x-axis to be less than 90 deg. In practice, this angle must be less than about 60 degduetonumerical Stability considerations. MIKE 21 NSW can be applied for waves with wave periods between 0.21s and 21s. Input The following basic input data are required in MIKE 21 NSW: bathymetric data stationary wind field (optional) stationary current field (optional) bed friction coefficient map (optional) wave breaking parameters (optional) boundary conditions The offshore boundary conditions can be given in the form of significant wave height, mean wave period, mean wave direction and maximum deviation from this direction and finally the direction distribution of wave energy. The boundary can also be applied in the form of transfer data from a previous simulation. Output Two types of output can be obtained from MIKE 21 NSW: integral wave parameters in the computational domain: - significant wave height, H mo - zero-crossing wave period, T02 - mean wave direction, Om - directional standard deviation, a 2D-maps of radiation stresses Sxx, Syy and s., 10 A Short Description Dansk Hvdraulsk Institut/Danish Hydraulic Institute

118 MIKE 27 Wave Modelling References Battjes, J A & Janssen, J P FM (1978) Energy Loss and Set-Up Due to Breaking of Random Waves. Proc. 16th Coastal Eng. Conf. Hamburg, pp CERC (1984) Shore Protection Manual. U.S. Army Coastal Eng. Res. Center, Corps Engineers, Vol 1. Holthuijsen, L H, Booij, N & Herbers, T H C (1989) A Prediction Modelfor Stationary, Short-crested Waves in Shallow Water with Ambient Currents. Coastal Engineering 13, pp Svendsen, I A, Jonsson, I G (1980) Hydrodynamics of Coastal Regions. Den Private Ingenierfond, Lyngby. A Short Description 11

119 MIKE 21 Wave Modelling MIKE 21 PMS-. PARABOLIC MILD-SLOPE WAVE MODULE MIKE 21 PMS is based on a parabolic approximation to the elliptic mild-slope equation governing the refraction, shoaling, diffraction and reflection of linear water waves propagating on gently sloping bathymetry. The parabolic approximation is obtained by assuming a principal wave direction (x-direction), neglecting diffraction along this direction and neglecting backscatter. In addition, improvements to the resulting equation, cf Kirby (1986), allow the use of the parabolic approximation for waves propagating at large angles to the assumed principal direction. Application Areas MIKE 21 PMS can be used to determine wave fields in open coastal areas, in coastal areas with structures where reflection and diffraction along the x-direction are negligible, in navigation channels, etc. Furthermore, MIKE 21 PMS can produce the wave radiation stresses required for the simulation of wave-induced currents, which is very important in the computation of coastal sediment transport. meter An additional feature of MIKE 21 PMS is the ability to simulate directional and frequency spreading of the propagating waves by use of linear superposition. MIKE 21 PMS can be applied to any water depth on a gently sloping bathymetry, and it is capable of reproducing phenomena, such as shoaling, refraction, dissipation due to bed friction and wave breaking, forward scattering and partial diffraction BOO UJ cs MIKE PMS is extremely cost-efficient and requires a low computation effort, since the numerical solution is based on a single marching procedure from the offshore boundary to the coastline ~--~------~~~~~~~ o 1 meter MIKE 21 PMS used to calculate wave heights behind a detached breakwater. 12 A Short Description

120 MIKE 21 Wave Modelling m m E o At I ~ Above '.2 ~ ~ ~ ~ ~ Ilfiiij 0.2 IIi!JfIl _ IIil!il!I ij.4 _ -ij.6 - -ij.6 IIIIIIIIIIIl _ _ Below -1.2 o land E At I 2 meter Above I.B Bobw 0.0 land MIKE 21 PMS application to predict wave conditions in a groyne field, and wave height and direction (right). m instantaneous surface elevations (left) m E 1500 \ E ~ 1000 :~ Above ~ mill _ Be",,, CJ lam! 500 _ Above 2.0 _, _ IIIIIIII _ _ IUl ~ ~ l.o ~ ~ &'10", -2.0 CJ land Wave conditions at a harbour entrance calculated by MIKE 21 PMS. The bathymetry is depicted (left) together with the instantaneous surface elevations (right). A Short Description 13 Dansk Hydraulisk Institut I Danish Hydraulic Institute

121 MIKE 21 Wave Modelling Basic Equations The parabolic mild-slope equation applied in MIKE 21 PMS is: Generally, the (1,1) Pade approximation is accurate for wave propagation direction within +/- 45 deg around the principal wave direction. For larger aperture widths, the minimax approximation can be used, although noticeable errors are present at small angles to the principal direction when the aperture width is greater than 70. where (Jz = - ~3 /k For the parabolic approximation, three different techniques are implemented via the coefficients of the rational approximation {3t, {32, and {33: simple approximation (also known as (1,0) Pad6 approximation) ({3\ = 1, {32 = -lj2, and (33 = 0) (1,1) Pad6 approximation ({3\ = 1, {32 = -3/4, and (33 = -1/4) minimax approximation for different apertures (10, 20,..., 90 deg) Each aperture width has a set of coefficients, cf Kirby (1986). The formulation of bed friction is based on the quadratic friction law. The description of the dissipation due to wave breaking is based on the expressions given by Battjes & J anssen (1978). Solution Technique The parabolic mild-slope equation in MIKE 21 PMS is solved using the Crank-Nicolson finite difference techniques with variables defined on a rectangular grid. 14 A Short Description Dansk Hydraulisk Institut I Danish Hydraulic Institute

122 MIKE 21 Wave ModeHing Input In MIKE 21 PMS, the following basic input data is required: bathymetry data bed friction data (optional) wave breaking parameters (optional) boundary conditions For monochromatic unidirectional waves, the incoming wave conditions are specified by the wave height, wave period and wave direction. For irregular and/or directional waves, the incoming wave conditions are given by the directional-frequency wave energy spectrum, prepared using the MIKE 21 preprocessing program m21spc. References Battjes, J A & Janssen, J P F M (1987) Energy Loss and Set-Up Due to Breaking of Random Waves. Proc. 16th Coastal Eng. Conf. Hamburg, pp Kirby, J T (1986) Rational Approximations in the Parabolic Equation Method for Water Waves. Coastal Engineering 10, pp Output MIKE 21 PMS produces four main types of output: integral wave parameters - the significant wave height - the peak wave period - the mean wave direction (MWD) 2D map of instantaneous surface elevation 2D map of vector components H.cos (MWD) and H.sin (MWD) 2D map of radiation stresses A Short Description 15 Dansk Hydraulisk InstitutlDanish Hydraulic Institute

123 MIKE 27 Wave Modelling MIKE 21 EMS- ELLIPTIC MILD-SLOPE MODULE WAVE The Elliptic Mild-Slope Wave Module, MIKE 21 EMS, simulates the propagation of linear time harmonic water waves on a gently sloping bathymetry with arbitrary water depth. MIKE 21 EMS is based on the numerical solution of the Elliptic Mild-Slope equation formulated by Berkhoff in 1972 and is capable of reproducing the combined effects of shoaling, refraction, diffraction and backscattering. Energy dissipation, due to wave breaking and bed friction, is included as well as partial reflection and transmission through for instance pier structures and breakwaters. Sponge layers are applied where full absorption of wave energy is required. In addition, the model includes a general formulation of radiation stresses, based on Copeland (1985) which is valid in crossing wave trains and in areas of strong diffraction. Application Areas MIKE 21 EMS can be used to study wave dynamics in smaller coastal areas and in harbours. The Module is particularly useful for the detection of harbour resonance and seiching due to for instance long-period swell. The Module can also be used to study short periodic wave disturbance in harbours, but since it operates with monochromatic and linear waves, MIKE 21 BW is generally recommended for this purpose. MIKE 21 EMS can alternatively be applied for the computation of radiation stresses in the surf zone o~faller coastal areas. By inclusion of e simulated radiation stresses in the MIKE i1 HD Module, the wave-driven currents can be calculated and applied in sediment ansport modules of MIKE 21. loo BOO 8~O 900 9:> MIKE 21 EMS application to harbour resonance. The plot shows the computed relative wave heights. 16 A Short Description Dansk Hydraulisk InS!I!u! IDanish Hydraulic Institute

124 MIKE 27 Wave ModeHing m (a) o so 100 1S S0 1 1/s (b) 400.m Harbour resonance studied using MIKE 21 EMS. The plots show the relative wave heights and depth-averaged panicle velocities for wave periods (a) 15 s and (b) 30 s. 3~ S0 E 200 1S0 100 SO 0 1 1/s 0 SO 100 1S S0 A Short Description 17 Dansk Hydraulisk InstitutlDanish Hydraulic Institute

125 MIKE 21 Wave Modelling Basic Equations The Elliptic Mild-Slope equation valid for time-harmonic problems is formulated as: v. (ccv~) = c, &~ r C or2 By introducing the pseudo fluxes p* and Q*, this equation can be rewritten as a system of first-order equations, which are similar to the mass and momentum equations governing nearly horizontal flow in shallow water: ar a~ -+cc -=0 i3t ' ar OQ' T cc a~ = 0 at 'ay c a~ ar 00'...!-+-+-=O cat ar ay The harmonic time variation is extracted from the hyperbolic system of equations by using ~ = s (z, y, t) e' P" = p (x, y, t) e t r Q" = Q (x, y, t) e i, Notice that the remaining time variation in S, P, and Q is a slow variation, which is due to the solution procedure (iteration towards a steady state). This leads to the following set of equations which have been generalised to include internal generation of waves, sponge layer absorption, partial reflection from breakwaters, bed friction and wave breaking: 11 as +1~ + ap + OQ =ss at ca ay ap 2 as l.~ + C - = 0 i3t 'ar 11 OQ + 13Q where at 1 = C, 1 C c ~ =.s. if.) T f. c 'ay + cl as = 0 :{\/\~\t ){ /::~:):{:{:)~::~":'. :-::<: :;::< :::.:.::.\~.\<~~):~:::::..::::::::::<..,."... :ii,i;i~if~~.111'~'~~;~) '111~ir(~il:I[~!~l\~~~~.: s;p~q\i<..... '~g '. 'w> '.:.'1" : -energy.loss inside<llpor()u$ ::'. :".' structure.,..:... :.... ::'.«:.... : :... : :,.'. '<,.':.. ;lfueaf<frlctioilfactordueto. sporigelayer(s~l).. ~fi>:eitergydissipationdue to bed ':: '.",<... :/fijction{s"1).... :.'.:"..... '.'.'. ~< '.. ellergydissipationduetowaye»i:.'breatdrig:(s")...> x;y " :... '.: Cartesian.coordinates (m)' P< '.'.;.~:r:~tal gradient operator. 18 A Short Description Dansk Hydraulisk InstrtutlDanish Hydraulic Institute

126 MIKE 27 Wave Modelling For further details, reference is made to Madsen and Larsen (1987). Solution Technique _The equations are solved by implicit finite difference techniques with the complex variables S, P and Q defined on a spacestaggered rectangular grid. An Alternating Direction Implicit (AD!) algorithm is applied together with an efficient alternating. time step strategy to fmd the steady state solution. A constant time step may also be applied. The difference equations are solved by use of the double sweep algorithm, a very fast and accurate form -of the Gauss elimination. Input The basic input data to MIKE 21 EMS consists of: bathymetric data bed friction coefficients (optional) wave breaking parameters (optional) partial refle_cti~ structures wave absorption (sponge-la; ers) boundary conditions The essential boundary conditions concern waves entering the computational area. The time harmonic waves are generated internally inside the model boundaries applying a source term in the mass equation based on Larsen & Dancy (1983). Only the incoming wave height and wave period is required. Output Three types of output can be obtained from Mrtffi 21 EMS: 2D map containing the wave height (relative or absolute) in selected areas 20 map of depth-averaged particle velocity components 2D maps of radiation stresses Vector plots of the depth-averaged particle velocities are very suitable for visual detection of nodes and antinodes in studies of harbour resonance. References Berkhoff, J C W (1972) Computation of Combined Refraction-Diffraction. Proc. 13th Coastal Eng. Conf., Vancouver 1972, ASCE. New York, Vol 1, Chap 24, pp Copeland, G J M (1985a) A Practical Alternative to the Mild-Slope Wave Equation. Coastal Engineering, Vol 9, pp Copeland, G J M (1985b) Practical Radiation Stress Calculations Connected with Equations of Wave Propagation. Coastal Engineering, Vol 9, pp Larsen, J & Dancy, H (1983) Open Boundaries in Short- Wave Simulations - a New Approach. Coastal Engineering 7, pp Madsen, P A (1983) Wave Reflection from a vertical Permeable Wave Absorber. Coastal Engineering 7, pp A Short Description 19 Dansk Hydraulisk InstitutlDanish Hydraulic Institute

127 MIKE 21 Wave ModeHing Madsen, P A & Larsen, J (1987) An Efficient Finite-Difference Approach to the Mild-Slope Equation. Coastal Engineering 11, pp Warren, I R, Larsen, J & Madsen, P A (1985) Application of Short Wave Numerical Models to Harbour Design and Future Development of the Model. Int. Conf. on Numerical and Hydraulic Modelling of Ports and Harbours, Birmingham, April. 20 A Short Description Dansk HydrauiisK InstitutlDanish Hydraulic Institute

128 MIKE 21 Wave Modelling MIKE 21 BW- BOUSSINESQ WAVE MODULE The MIKE 2i BW Module is based on the numerical solution of a new form of the twodimensional Boussinesq equations. The Boussinesq equations include non-linearity as well as frequency dispersion. Basically, the frequency dispersion is introduced in the flow equations by taking into account the effect that vertical accelerations have on the pressure distribution. The major restriction of the classical Boussinesq equations is their water depth limitation. The new form of the Boussinesq equations incorporates a significant improvement of the dispersion characteristics. The maximum depth to deep water wave length ratio, d/lo, is increased from 0.22 to 0.5. With these new equations, the MIKE 21 BW Module is suitable for the simulation of the propagation of wave trains travelling from deep water to shallow water. Wave breaking, wave-current interaction and wave-ship interaction is presently under investigation/development and is not yet included in MIKE 21 BW. Application Areas MIKE 21 BW can be applied to the study of wave dynamics in ports and harbours and in small coastal areas. Wave disturbance in harbours is important for ship berthing as well as for cargo loading and unloading. The disturbance inside harbour basins is one of the most important factors when engineers are to select construction sites and determine the optimum harbour layout. The transmission of waves from the sea into a harbour protected by breakwaters is a process which involves mainly shoaling, refraction, diffraction and reflection processes. The model is capable of reproducing the combined effects of most wave phenomena of interest in coastal and harbour engineering. These include shoaling, refraction, diffraction and partial reflection of irregular short-crested and long-crested finite-amplitude waves propagating over complex bathymetries. Phenomena, such as wave grouping, generation of bound sub-harmonics and superharmonics and near-resonant triad interactions, can also be modelled using MIKE 21 BW. Ul <, E 4 * E o L---L,---,~~~--~--~ l/s MIKE 21 BW includes porosity for the simulation of partial reflection from and transmission through for instance pier structures and breakwaters. Sponge layers are applied when full absorption of wave energy is required (eg for open sea boundaries). Finally, MIKE 21 BW also includes internal generation of uni-directional and directional waves. E 0-1-1, -2 12:02 12:04 12:06 12:08 12:10 Frequency spectrum and time series of surface elevations from a JONSWAP spectrum can be used as boundary data in MIKE 21 BW _ A Short Description 21 Dansk Hydraulisk Institut! Danish Hydraulic Institute

129 MIKE 21 Wave Modelling m E Disturbance Coeff. Above 1.10 _ IiIlIli!!I ~ cm f[]lj [2J CJJ C'J lie] [ill] Bill IiE!!l Imiili I!l!l!!il Below 0.05 _ Lmd Wave disturbance coefficients obtained from MIKE 21 BW using unidirectional irregular waves as boundary data. \ Instantaneous surface elevations obtained from MIKE 21 BW using unidirectional irregular waves as boundary data. 22 A Short Description Dansk Hydraulisk Institut I Danish Hydraulic Institute

130 MIKE 27 Wave ModeDing Discretised frequency-directional spectrum (PM spectrum and cos' spreading). Instantaneous surface elevations at a harbour entrance calculated by MIKE 21 BW with directional irregular waves composed at the boundary. A Short Description 23 Dansk Hydraulisk Institut/Danish Hydraulic Institute ~

131 MIKE 21 Wave Modelling Basic Equations MIKE 21 BW solves the time-dependent vertically integrated Boussinesq equations of conservation of mass and momentum. The new Boussinesq equations read: - dd. (.! Q +.! P + nbgd (2 S + S ) ) '3"6: yy 1CZ Continuity - dd (.!p + nbgds ) x 6 " %7 x-momentum Subscripts x,y and t denote partial differentiation with respect to space and time, respectively. y-momenium where the Boussinesq terms it 1 and it2 are defined by 24 A Short Description Dansk Hydrauhsk Institut IDanish Hydraulic Institute

Kortlægning af bølgeenergiforhold i den danske del af Nordsøen

Kortlægning af bølgeenergiforhold i den danske del af Nordsøen Kortlægning af bølgeenergiforhold i den danske del af Nordsøen ENERGISTYRELSEN J.no. 51191/97-0014 Juni 1999 Sag 980398 J.nr. 05001 Udarb. KIN (RAMBØLL) og MNR (DHI) Udg. Endelig rapport Kontrol Dato 1999-06-04

Læs mere

Udvikling indenfor offshore standardisering og relateret udvikligsarbejde

Udvikling indenfor offshore standardisering og relateret udvikligsarbejde DANWEA - Ebeltoft - 27-28. november 2003 Udvikling indenfor offshore standardisering og relateret udvikligsarbejde Sten Frandsen Forskningscenter RISØ Nogle uafklarede emner i forb. med: Design basis for

Læs mere

Bølgeenergi. gseffektiviteten? farvande og anlægseffektiviteten. ved. Jens Peter Kofoed

Bølgeenergi. gseffektiviteten? farvande og anlægseffektiviteten. ved. Jens Peter Kofoed Bølgeenergi - Hvad er potentialet i danske farvande og anlægseffektiviteten gseffektiviteten? ved Jens Peter Kofoed Bølgeenergiforskningsgruppen Institut for Byggeri og Anlæg Aalborg Universitet IDAs Climate

Læs mere

Bølgeprognosemodel for havvindmølleparker

Bølgeprognosemodel for havvindmølleparker Bølgeprognosemodel for havvindmølleparker PSO-projektrapport Eltraprojektnr. 3187 Eltra Endelig Rapport 31. marts 2003 Bølgeprognosemodel for havvindmølleparker Techwise Kraftværksvej 53 7000 Fredericia

Læs mere

2001 2010 Design Reference Year for Denmark. Peter Riddersholm Wang, Mikael Scharling og Kristian Pagh Nielsen

2001 2010 Design Reference Year for Denmark. Peter Riddersholm Wang, Mikael Scharling og Kristian Pagh Nielsen Teknisk Rapport 12-17 2001 2010 Design Reference Year for Denmark - Datasæt til teknisk dimensionering, udarbejdet under EUDPprojektet Solar Resource Assesment in Denmark for parametrene globalstråling,

Læs mere

Beregning af fortynding i kystzonen ved Kærgård Plantage i forhold til placering af udsivningen

Beregning af fortynding i kystzonen ved Kærgård Plantage i forhold til placering af udsivningen Beregning af fortynding i kystzonen ved Kærgård Plantage i forhold til placering af udsivningen Arbejdsgruppen vedrørende Kærgård Plantage Endelig rapport November 2006 INDHOLDSFORTEGNELSE 1 INDLEDNING...

Læs mere

REGPLAN OG TEKN. PLANER FOR E39 ROGFAST VURDERING AF STRØM, VIND OG BØLGEFORHOLD VED NY HAVN PÅ SYDVESTSIDEN AF OPFYLDNING NORD FOR KRÅGØY

REGPLAN OG TEKN. PLANER FOR E39 ROGFAST VURDERING AF STRØM, VIND OG BØLGEFORHOLD VED NY HAVN PÅ SYDVESTSIDEN AF OPFYLDNING NORD FOR KRÅGØY KVITSØY KOMMUNE REGPLAN OG TEKN. PLANER FOR E39 ROGFAST VURDERING AF STRØM, VIND OG BØLGEFORHOLD VED NY HAVN PÅ SYDVESTSIDEN AF OPFYLDNING NORD FOR KRÅGØY ADRESSE COWI A/S Parallelvej 2 2800 Kongens Lyngby

Læs mere

Blue Reef. Skov og Naturstyrelsen. Påvirkning på sedimenttransportforhold - Dansk resumé. Dansk resumé

Blue Reef. Skov og Naturstyrelsen. Påvirkning på sedimenttransportforhold - Dansk resumé. Dansk resumé Blue Reef Påvirkning på sedimenttransportforhold - Dansk resumé Skov og Naturstyrelsen Dansk resumé 060707 Agern Allé 5 2970 Hørsholm Blue Reef BLUEREEF Tlf: 4516 9200 Fax: 4516 9292 dhi@dhigroup.com www.dhigroup.com

Læs mere

Kobling af to modelkoder: Integrerede HIRHAM og MIKE SHE simuleringer på et dansk opland

Kobling af to modelkoder: Integrerede HIRHAM og MIKE SHE simuleringer på et dansk opland Kobling af to modelkoder: Integrerede HIRHAM og MIKE SHE simuleringer på et dansk opland PhD studerende Morten Andreas Dahl Larsen (afsluttes i forsommeren 2013) KU (Karsten Høgh Jensen) GEUS (Jens Christian

Læs mere

Evaluering af Soltimer

Evaluering af Soltimer DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TEKNISK RAPPORT 01-16 Evaluering af Soltimer Maja Kjørup Nielsen Juni 2001 København 2001 ISSN 0906-897X (Online 1399-1388) Indholdsfortegnelse Indledning... 1 Beregning

Læs mere

Ændring i den relative vandstand påvirker både natur og mennesker ved kysten. Foto: Anne Mette K. Jørgensen.

Ændring i den relative vandstand påvirker både natur og mennesker ved kysten. Foto: Anne Mette K. Jørgensen. Ændring i den relative vandstand påvirker både natur og mennesker ved kysten. Foto: Anne Mette K. Jørgensen. Vandstanden ved de danske kyster Den relative vandstand beskriver havoverfladens højde i forhold

Læs mere

Tidevandstabeller for danske farvande. Tide tables for Danish waters

Tidevandstabeller for danske farvande. Tide tables for Danish waters devandstabeller for danske farvande de tables for anish waters 0 Indhold ontents - orklaring til tabeller Explanation of tables Havnefortegnelse ist of ports - Tabeller for høj- og lavvandstidspunkter

Læs mere

Tidevandstabeller for danske farvande. Tide tables for Danish waters

Tidevandstabeller for danske farvande. Tide tables for Danish waters devandstabeller for danske farvande de tables for anish waters Indhold ontents - orklaring til tabeller Explanation of tables Havnefortegnelse ist of ports - Tabeller for høj- og lavvandstidspunkter samt

Læs mere

Unitel EDI MT940 June 2010. Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004)

Unitel EDI MT940 June 2010. Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004) Unitel EDI MT940 June 2010 Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004) Contents 1. Introduction...3 2. General...3 3. Description of the MT940 message...3 3.1.

Læs mere

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE TECHNICAL REPORT (ONLINE) 00-08

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE TECHNICAL REPORT (ONLINE) 00-08 DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY O TRANSPORT TECHNICAL REPORT (ONLINE) 00-08 The Climate of Denmark - Key Climatic igures, 1990-99 John Cappelen Copenhagen 2000 Front cover: Nordfalster on a sunny

Læs mere

Mini-vindmøllers elproduktion

Mini-vindmøllers elproduktion Downloaded from orbit.dtu.dk on: Feb 05, 2016 Mini-vindmøllers elproduktion Lawaetz, Henrik Publication date: 2009 Document Version Også kaldet Forlagets PDF Link to publication Citation (APA): Lawaetz,

Læs mere

Remote Sensing til estimering af nedbør og fordampning

Remote Sensing til estimering af nedbør og fordampning Remote Sensing til estimering af nedbør og fordampning Mads Olander Rasmussen Remote Sensing & GIS Expert GRAS A/S How can remote sensing assist assessment of hydrological resources? -with special focus

Læs mere

ENERGIPRODUKTIONS BEREGNING

ENERGIPRODUKTIONS BEREGNING Gamst, Vejen kommune, DANMARK 2,55 MW vindmøllepark 3 stk. Vestas V52-85kW, 54 m navhøjde ENERGIPRODUKTIONS BEREGNING De tre nye møller illustreret med Google Earth. Kunde: EMD: Dato: oktober 1, 28 Wind1

Læs mere

ENERGIPRODUKTIONS BEREGNING

ENERGIPRODUKTIONS BEREGNING Rudmose, Videbæk kommune, DANMARK 7,2 MW vindmøllepark 4 stk. Vestas V9-18kW, 8 m navhøjde ENERGIPRODUKTIONS BEREGNING De fire nye møller illustreret med Google Earth. Kunde: EMD: Dato: oktober 22, 28

Læs mere

Teknisk rapport Vindstatistik for danske kyststationer Hyppighed af stiv kuling og derover

Teknisk rapport Vindstatistik for danske kyststationer Hyppighed af stiv kuling og derover Vindstatistik for danske kyststationer 2001-2010 - Hyppighed af stiv kuling og derover John Cappelen København 2012 www.dmi.dk/dmi/tr12-07 side 1 af 13 Kolofon Serietitel: Teknisk rapport 12-07 Titel:

Læs mere

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE TECHNICAL REPORT 03-15

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE TECHNICAL REPORT 03-15 DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 03-15 The Climate of Denmark - Key Climatic Figures 1980-1989 John Cappelen Copenhagen 2003 Front cover: The picture was taken a summer

Læs mere

Help / Hjælp

Help / Hjælp Home page Lisa & Petur www.lisapetur.dk Help / Hjælp Help / Hjælp General The purpose of our Homepage is to allow external access to pictures and videos taken/made by the Gunnarsson family. The Association

Læs mere

Nordals Ferieresort. Bølge- og vandstandsforhold. Sloth Møller Rådgivende Ingeniører A/S

Nordals Ferieresort. Bølge- og vandstandsforhold. Sloth Møller Rådgivende Ingeniører A/S Nordals Ferieresort Bølge- og vandstandsforhold Sloth Møller Rådgivende Ingeniører A/S Rapport Februar 2016 Denne rapport er udarbejdet under DHI s ledelsessystem, som er certificeret af Bureau Veritas

Læs mere

Teknisk rapport 09-08 Tørkeindeks version 1.0 - metodebeskrivelse

Teknisk rapport 09-08 Tørkeindeks version 1.0 - metodebeskrivelse 09-08 Tørkeindeks version 1.0 - metodebeskrivelse Mikael Scharling og Kenan Vilic København 2009 www.dmi.dk/dmi/tr09-08 side 1 af 9 Kolofon Serietitel: Teknisk rapport 09-08 Titel: Tørkeindeks version

Læs mere

EN Requirements for measurement sections and sites and for the measurement objective, plan and report. EN 15259:2007. Martin R.

EN Requirements for measurement sections and sites and for the measurement objective, plan and report. EN 15259:2007. Martin R. EN 15259 Requirements for measurement sections and sites and for the measurement objective, plan and report. Martin R. Angelo EN15259 AF 2010 05 1 Indhold Standarden er primært for måleinstitutter, der

Læs mere

Statistical information form the Danish EPC database - use for the building stock model in Denmark

Statistical information form the Danish EPC database - use for the building stock model in Denmark Statistical information form the Danish EPC database - use for the building stock model in Denmark Kim B. Wittchen Danish Building Research Institute, SBi AALBORG UNIVERSITY Certification of buildings

Læs mere

Lavfrekvent støj beregning

Lavfrekvent støj beregning Kvissel Brænding, Frederikshavn kommune, DANMARK Lavfrekvent støj beregning Kvissel Brænding møllepark illustreret med Google Earth som baggrund Kunde: EMD: Dato: februar 22, 2012 Ecopartner ApS Att: Erling

Læs mere

Øjnene, der ser. - sanseintegration eller ADHD. Professionshøjskolen UCC, Psykomotorikuddannelsen

Øjnene, der ser. - sanseintegration eller ADHD. Professionshøjskolen UCC, Psykomotorikuddannelsen Øjnene, der ser - sanseintegration eller ADHD Professionshøjskolen UCC, Psykomotorikuddannelsen Professionsbachelorprojekt i afspændingspædagogik og psykomotorik af: Anne Marie Thureby Horn Sfp o623 Vejleder:

Læs mere

Beregningsmetode for lavfrekvent støj fra vindmøller. Birger Plovsing DELTA

Beregningsmetode for lavfrekvent støj fra vindmøller. Birger Plovsing DELTA Beregningsmetode for lavfrekvent støj fra vindmøller Birger Plovsing DELTA Arbejdsrapport fra Miljøstyrelsen Nr. 2 2011 Miljøstyrelsen vil, når lejligheden gives, offentliggøre rapporter og indlæg vedrørende

Læs mere

Anvendelse af vejrradar -Plan A. Lektor Michael R. Rasmussen Institut for Byggeri og Anlæg mr@civil.aau.dk

Anvendelse af vejrradar -Plan A. Lektor Michael R. Rasmussen Institut for Byggeri og Anlæg mr@civil.aau.dk Anvendelse af vejrradar -Plan A Teknologisk Institut d. 3 September 2009 Lektor Michael R. Rasmussen Institut for Byggeri og Anlæg mr@civil.aau.dk 1 Data availability DMI radar data (C-band): - Rømø -

Læs mere

Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009

Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet er på

Læs mere

DGF møde, 28.11.2013 i Odense DS 1537 Jordankre Prøvning. Disposition

DGF møde, 28.11.2013 i Odense DS 1537 Jordankre Prøvning. Disposition DGF møde, 28.11.2013 i Odense DS 1537 Jordankre Prøvning Disposition Udførelse af jordankre: DS/EN 1537:2013 (indført 29/7 2013... ikke længere ny) Scope Bond type and compression type anchors Formål med

Læs mere

Beregning af SCOP for varmepumper efter En14825

Beregning af SCOP for varmepumper efter En14825 Antal timer Varmebehov [kw] Udført for Energistyrelsen af Pia Rasmussen, Teknologisk Institut 31.december 2011 Beregning af SCOP for varmepumper efter En14825 Følgende dokument giver en generel introduktion

Læs mere

Placering og støjberegning af V39 vest for Bale.pdf

Placering og støjberegning af V39 vest for Bale.pdf Rikke Bøgeskov Hyttel Fra: Rikke Bøgeskov Hyttel Sendt: 19. oktober 2012 14:24 Til: Rikke Bøgeskov Hyttel Emne: VS: Anmeldelse af vindmølleprojekt ved Bale Vedhæftede filer: Placering og støjberegning

Læs mere

Teknisk rapport 05-18 Solskinstimer i Pituffik Verifikation af metode til beregning af solskinstimer ud fra globalstrålingsdata

Teknisk rapport 05-18 Solskinstimer i Pituffik Verifikation af metode til beregning af solskinstimer ud fra globalstrålingsdata Solskinstimer i Pituffik Verifikation af metode til beregning af solskinstimer ud fra globalstrålingsdata Maja Kjørup Nielsen December 2005 København 2005 Kolofon Serietitel: Teknisk rapport 05-18 Titel:

Læs mere

Kort & Matrikelstyrelsen 28. marts 2003 15. årgang SØKORTRETTELSER 12 CHART CORRECTIONS. Kort & Matrikelstyrelsen ISSN 0905-1481

Kort & Matrikelstyrelsen 28. marts 2003 15. årgang SØKORTRETTELSER 12 CHART CORRECTIONS. Kort & Matrikelstyrelsen ISSN 0905-1481 Kort & Matrikelstyrelsen 28. marts 2003 15. årgang SØKORTRETTELSER 12 CHART CORRECTIONS Rettelse nr. / Correction No 74-82 Kort & Matrikelstyrelsen ISSN 0905-1481 Kort / Chart Rettelse nr. / Correction

Læs mere

Samtidighed af vindproduktion i Danmark, Tyskland, Frankrig og Storbritannien i 2011

Samtidighed af vindproduktion i Danmark, Tyskland, Frankrig og Storbritannien i 2011 Samtidighed af vindproduktion i Danmark, Tyskland, Frankrig og Storbritannien i 211 Det er almindelig anerkendt at vindkraften varierer, og samtidig almindelig antaget, at det altid blæser et eller andet

Læs mere

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK Sammenligning af potentiel fordampning beregnet ud fra Makkinks formel og den modificerede Penman formel

Læs mere

Tidevandstabeller for danske farvande. Tide tables for Danish waters

Tidevandstabeller for danske farvande. Tide tables for Danish waters devandstabeller for danske farvande de tables for anish waters Indhold ontents - orklaring til tabeller Explanation of tables Havnefortegnelse ist of ports - Tabeller for høj- og lavvandstidspunkter samt

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Byudvikling, klimaændringer og oversvømmelsesrisiko

Byudvikling, klimaændringer og oversvømmelsesrisiko Byudvikling, klimaændringer og oversvømmelsesrisiko Per Skougaard Kaspersen*, Nanna Høegh Ravn, Karsten Arnbjerg-Nielsen, Henrik Madsen, Martin Drews *PhD student Climate Change and Sustainable Development

Læs mere

Byggeselskab Mogens de Linde Ringgade Centret Jens Baggesens vej 90A 8200 Århus N Att.: Lasse Lings. 08.oktober 2009

Byggeselskab Mogens de Linde Ringgade Centret Jens Baggesens vej 90A 8200 Århus N Att.: Lasse Lings. 08.oktober 2009 Byggeselskab Mogens de Linde Ringgade Centret Jens Baggesens vej 90A 8200 Århus N Att.: Lasse Lings Vurdering af sedimenttransport og vandudskifting ved opførelse af ny høfde ved indsejling til Øer Havn.

Læs mere

Umiddelbart er der ingen tekniske argumenter for at placere store møller på land frem for mindre møller. Dette skyldes flere faktorer, f.eks.

Umiddelbart er der ingen tekniske argumenter for at placere store møller på land frem for mindre møller. Dette skyldes flere faktorer, f.eks. Fra: Finn Alsgren [mailto:finn.alsgren@norwin.dk] Sendt: 18. juni 2012 13:23 Til: Arne Graae Jensen Cc: Bruno Andersen Emne: FW: Godkendt dansk 750 kw mølle - Kan leveres som ny - Kan holdes under 80m

Læs mere

Hanstholm Havn. Måling af strøm- og bølgeforhold. Juni Grontmij Endelig rapport. Juni 2011

Hanstholm Havn. Måling af strøm- og bølgeforhold. Juni Grontmij Endelig rapport. Juni 2011 Hanstholm Havn Måling af strøm- og bølgeforhold Juni Grontmij Endelig rapport Juni Hanstholm Havn Måling af strøm- og bølgeforhold Agern Allé 5 2970 Hørsholm Tlf: 4516 9200 Fax: 4516 9292 dhi@dhigroup.com

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

Vindpark Øster Børsting. Bilag 7 Vindberegninger og vurderinger

Vindpark Øster Børsting. Bilag 7 Vindberegninger og vurderinger Vindpark Øster Børsting Bilag 7 Vindberegninger og vurderinger (EMD) garanterer ikke og kan ikke holdes ansvarlig for eventuelle fejl Loss&Uncertainty - Hovedresultat Main data for PARK PARK calculation

Læs mere

Restsaltmængdernes afhængighed af trafikken,

Restsaltmængdernes afhængighed af trafikken, Restsaltmængdernes afhængighed af trafikken, Thomas Glue, marts 2. Trafikintensitet...2 Indledende definitioner...2 Regressionsanalyser på trafikintensiteten...6 Justering af restsaltmængder i henhold

Læs mere

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE TECHNICAL REPORT 02-02

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE TECHNICAL REPORT 02-02 DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 02-02 The Climate of Denmark - Key Climatic Figures 2000-2001 John Cappelen Copenhagen 2002 Front cover: View from Egernsund towards

Læs mere

Modellering af interaktion mellem landoverflade atmosfæren

Modellering af interaktion mellem landoverflade atmosfæren Modellering af interaktion mellem landoverflade atmosfæren Koblet klima-hydrologisk model PhD Søren H. Rasmussen, EnviDan Vejledere: Jens Hesselbjerg Christensen, DMI Michael B. Butts, DHI Jens Christian

Læs mere

Motorway effects on local population and labor market

Motorway effects on local population and labor market Motorway effects on local population and labor market Per Homann Jespersen Associate Professor, Roskilde University Jean P. Endres phd student, Roskilde University Trafikdage 23-08-16 Motorways and the

Læs mere

Teknisk Rapport Klimagrid Danmark Referenceværdier Peter Riddersholm Wang

Teknisk Rapport Klimagrid Danmark Referenceværdier Peter Riddersholm Wang Teknisk Rapport 13-09 Klimagrid Danmark Referenceværdier 2001-2010 Måneds- og årsværdier for temperatur, relativ luftfugtighed, vindhastighed og globalstråling 20x20 km samt nedbør 10x10 km Peter Riddersholm

Læs mere

Nærføring mellem banen Nykøbing F-Rødby og 132 kv kabelanlægget Radsted-Rødsand 2

Nærføring mellem banen Nykøbing F-Rødby og 132 kv kabelanlægget Radsted-Rødsand 2 Dette dokument beskriver en nærføringssag med de forskellige aktiviteter, der er foretaget. En dyberegående teori omkring formler og tilnærmelser, som er anvendt kan studeres i Nærføringsudvalgets håndbog

Læs mere

WindPRO version 2.8.406 Beta jan 2012 Udskrevet/Side 23-01-2012 11:37 / 1. DECIBEL - Main Result. Beregningsresultater

WindPRO version 2.8.406 Beta jan 2012 Udskrevet/Side 23-01-2012 11:37 / 1. DECIBEL - Main Result. Beregningsresultater DECIBEL - Main Result DANSKE REGLER FOR STØJBEREGNING. The calculation is based on the "Bekendtgørelse nr. 1284 af 15. december 2011" from the Danish Environmental Agency. Støjbelastningen fra vindmøller

Læs mere

WindPRO version 2.7.473 jun 2010 Printed/Page 20-01-2011 12:40 / 1. DECIBEL - Main Result Calculation: Final Noise - Final NSA update of gottesgabe 5

WindPRO version 2.7.473 jun 2010 Printed/Page 20-01-2011 12:40 / 1. DECIBEL - Main Result Calculation: Final Noise - Final NSA update of gottesgabe 5 Kappel_2010_rascl DECIBEL - Main Result Calculation: Final Noise - Final NSA update of gottesgabe WindPRO version 2..43 jun 10-01-11 12: / 1 Kraftværksvej 3 DK-000 Fredericia 11 11 Mikkel Windolf - A/S

Læs mere

Vandføringens Medianminimum Qmm

Vandføringens Medianminimum Qmm Vandføringens Medianminimum Qmm (Natur & Miljø 2013 Nyborg Strand Spor A session 4) Maj 2013 Ole Smith osmi@orbicon.dk Tlf. 40178926 Indhold Lidt historie, begreber og grundlag Qmm definition og relationer

Læs mere

Luftfartens Risiko ved Vulkansk Aske Meteorologiske Forhold. Jens Havskov Sørensen DMI

Luftfartens Risiko ved Vulkansk Aske Meteorologiske Forhold. Jens Havskov Sørensen DMI Luftfartens Risiko ved Vulkansk Aske Meteorologiske Forhold Jens Havskov Sørensen DMI Luftforureningsmodellering ved DMI DMI s forsknings- og udviklingsaktiviteter vedrørende luftforurening støtter de

Læs mere

Teknisk Rapport 13-10. Referenceværdier: Antal graddage pr. måned og år for stationer 2001 2010, Danmark. Peter Riddersholm Wang

Teknisk Rapport 13-10. Referenceværdier: Antal graddage pr. måned og år for stationer 2001 2010, Danmark. Peter Riddersholm Wang Teknisk Rapport 13-10 Referenceværdier: Antal graddage pr. måned og år for stationer 2001 2010, Danmark Peter Riddersholm Wang København 2013 Teknisk Rapport 13-10 Kolofon Serietitel: Teknisk Rapport 13-10

Læs mere

Teknisk Rapport 12-22

Teknisk Rapport 12-22 Teknisk Rapport 12-22 Referenceværdier: Døgn-, måneds- og årsværdier for regioner og hele landet 2001-2010, Danmark for temperatur, relativ luftfugtighed, vindhastighed, globalstråling og nedbør Peter

Læs mere

Dødelighed i ét tal giver det mening?

Dødelighed i ét tal giver det mening? Dødelighed i ét tal giver det mening? Jacob Anhøj Diagnostisk Center, Rigshospitalet 2014 Hospitalsstandardiseret mortalitetsrate, HSMR Definition HSMR = antal d/odsfald forventet antal d/odsfald 100 Antal

Læs mere

Høfde 42: Vurdering af specifik ydelse og hydraulisk ledningsevne i testcellerne TC1, TC2 og TC3

Høfde 42: Vurdering af specifik ydelse og hydraulisk ledningsevne i testcellerne TC1, TC2 og TC3 Høfde 42: Vurdering af specifik ydelse og hydraulisk ledningsevne i testcellerne TC1, TC2 og TC3 Søren Erbs Poulsen Geologisk Institut Aarhus Universitet 2011 Indholdsfortegnelse Sammendrag...2 Indledning...2

Læs mere

DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TEKNISK RAPPORT 03-23. DMI s operationelle bølgemodel Version 4. Jacob Woge Nielsen

DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TEKNISK RAPPORT 03-23. DMI s operationelle bølgemodel Version 4. Jacob Woge Nielsen DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TEKNISK RAPPORT 03-23 DMI s operationelle bølgemodel Version 4 Jacob Woge Nielsen dmi.dk København 2003 ISSN 0906-897X (trykt) ISSN 1399-1388 (online) DMI s operationelle

Læs mere

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 02-07

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 02-07 DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 02-07 Årlige landstal af temperatur, nedbør, solskinstimer og skydække for Danmark; 1873-2001 Yearly Temperature, Precipitation, Hours

Læs mere

Bilag. Resume. Side 1 af 12

Bilag. Resume. Side 1 af 12 Bilag Resume I denne opgave, lægges der fokus på unge og ensomhed gennem sociale medier. Vi har i denne opgave valgt at benytte Facebook som det sociale medie vi ligger fokus på, da det er det største

Læs mere

Notatet vil tage udgangspunkt i et af de mere substantielle bidrag bragt i medierne fra Erik Dannenberg samt flere høringssvar herunder især 4.26.

Notatet vil tage udgangspunkt i et af de mere substantielle bidrag bragt i medierne fra Erik Dannenberg samt flere høringssvar herunder især 4.26. Notat NIRAS A/S Åboulevarden 80 Postboks 615 DK-8100 Århus C Kalundborg Havn NY VESTHAVN Telefon 8732 3232 Fax 8732 3200 E-mail niras@niras.dk CVR-nr. 37295728 Tilsluttet F.R.I Kommentering vedr. oversvømmelser

Læs mere

Haveaffaldsprojektet

Haveaffaldsprojektet Haveaffaldsprojektet Haveaffaldsaftalen (materialer + analyser + ÅKV indsats): Alessio Boldrin betalt af 3R forskerskolen: give status + fortælle hvad der skal ske Jacob Kragh Andersen har afsluttet sit

Læs mere

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-

Læs mere

Forskning og udvikling i almindelighed og drivkraften i særdeleshed Bindslev, Henrik

Forskning og udvikling i almindelighed og drivkraften i særdeleshed Bindslev, Henrik Syddansk Universitet Forskning og udvikling i almindelighed og drivkraften i særdeleshed Bindslev, Henrik Publication date: 2009 Document version Final published version Citation for pulished version (APA):

Læs mere

Nyt vindenergi indeks for Danmark

Nyt vindenergi indeks for Danmark Nyt vindenergi indeks for Danmark Af Per Nielsen, EMD februar 2004 Nyt vindenergi indeks for Danmark... Af Per Nielsen, EMD februar 2004... Data kilder... Beregningsmetode(r)...2 Beregning af vindindeks

Læs mere

Perspektiver i anvendelse af hydrologisk data assimilation (HydroCast)

Perspektiver i anvendelse af hydrologisk data assimilation (HydroCast) Perspektiver i anvendelse af hydrologisk data assimilation (HydroCast) Jacob Kidmose (GEUS), Henrik Madsen (DHI), Jens Christian Refsgaard (GEUS) De Nationale Geologiske Undersøgelser for Danmark og Grønland

Læs mere

SØKORTRETTELSER 10 CHART CORRECTIONS

SØKORTRETTELSER 10 CHART CORRECTIONS Kort & Matrikelstyrelsen 17. marts 2000 12. årgang SØKORTRETTELSER 10 CHART CORRECTIONS Kort & Matrikelstyrelsen ISSN 0905-1481 Rettelse nr. / Correction No 66-73 Kort / Chart Rettelse nr. / Correction

Læs mere

Statistik for MPH: 7

Statistik for MPH: 7 Statistik for MPH: 7 3. november 2011 www.biostat.ku.dk/~pka/mph11 Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: 333-365, 381-383) Per Kragh Andersen 1 Fra den 6. uges statistikundervisning:

Læs mere

Geovidenskab A. Vejledende opgavesæt nr. 2. Vejledende opgavesæt nr. 2

Geovidenskab A. Vejledende opgavesæt nr. 2. Vejledende opgavesæt nr. 2 Geovidenskab A Vejledende opgavesæt nr. 2 Vejledende opgavesæt nr. 2 Forår 2013 Opgavesættet består af 5 opgaver med tilsammen 16 spørgsmål. Svarene på de stillede spørgsmål indgår med samme vægt i vurderingen.

Læs mere

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE TECHNICAL REPORT 03-14

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE TECHNICAL REPORT 03-14 DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 03-14 The Climate of Denmark - Key Climatic Figures 1970-1979 John Cappelen Copenhagen 2003 Front cover: The picture was taken a summer

Læs mere

Opgave 1 - Grønlands størrelse

Opgave 1 - Grønlands størrelse Kort har jeg printet fra nettet. Her er links: Kort 1: https://www.google.gl/maps/@69.604809,-42.1736914,3z Kort 2: http://en.wikipedia.org/wiki/greenland#mediaviewer/file:greenland_ice_sheet_amsl_thickness_mapen.png

Læs mere

Dendrokronologisk Laboratorium

Dendrokronologisk Laboratorium Dendrokronologisk Laboratorium NNU rapport 5, 1997 STRANDGADE 3A, KØBENHAVN Nationalmuseets Marinarkæologiske Undersøgelser. Indsendt af Christian Lemée. Undersøgt af Aoife Daly og Niels Bonde. NNU j.nr.

Læs mere

Beregningsopfølgning for 4 husstandsvindmøller på Djursland 6kWThymøller,7,1mrotordiameterog21,4mnavhøjde

Beregningsopfølgning for 4 husstandsvindmøller på Djursland 6kWThymøller,7,1mrotordiameterog21,4mnavhøjde Beregningsopfølgning for 4 husstandsvindmøller på Djursland 6kWThymøller,7,1mrotordiameterog21,4mnavhøjde Af Per Nilesen v.0 1-8-2013 Indholdsfortegnelse: Resultat/opsummering:...1 Baggrund...2 Datagrundlaget...2

Læs mere

Lavfrekvent støj fra store vindmøller

Lavfrekvent støj fra store vindmøller Lavfrekvent støj fra store vindmøller Vindmølleindustrien 1. december 2010 Kaj Dam Madsen DELTA, kdm@delta.dk Baggrund for projektet En voksende bekymring i befolkningen for, at store nye vindmøller skulle

Læs mere

Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet Første Studieår AALBORG UNIVERSITET Arkitektur Og Design MATEMATIK OG FORM

Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet Første Studieår AALBORG UNIVERSITET Arkitektur Og Design MATEMATIK OG FORM Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet Første Studieår AALBORG UNIVERSITET Arkitektur Og Design MATEMATIK OG FORM 27 April 2012 - Lecture 4 (in English) Vector operations in Grasshopper Group 1 8:15-9:15

Læs mere

KALK- OG TEGLVÆRKSFORENINGEN. CPR Sustainable Construction

KALK- OG TEGLVÆRKSFORENINGEN. CPR Sustainable Construction CPR Sustainable Construction 1 Tommy Bisgaard - Direktør i Kalk- og Teglværksforeningen - Formand for DS 417 (CEN TC350 & 351) - Formand for miljøkomiteen i TBE & CU (keramiske industrier i Europa) - Medlem

Læs mere

Holder produktionsberegningerne i virkeligheden?

Holder produktionsberegningerne i virkeligheden? Holder produktionsberegningerne i virkeligheden? Per Nielsen International A/S www.emd.dk 1 Ny verdensrekord! Hej, Näsudden 2 har haft världsrekordet länge. Jag har alltid, då jag träffar vindkraftfolk

Læs mere

Regneark til bestemmelse af CDS- regn

Regneark til bestemmelse af CDS- regn Regneark til bestemmelse af CDS- regn Teknisk dokumentation og brugervejledning Version 2.0 Henrik Madsen August 2002 Miljø & Ressourcer DTU Danmark Tekniske Universitet Dette er en netpublikation, der

Læs mere

Tabeller til solhældningskurver: Kurver og tabeller gælder for 56 nord. ######### 18,41 19,40. 22. juni 16,43 17,42 18,41 19,40

Tabeller til solhældningskurver: Kurver og tabeller gælder for 56 nord. ######### 18,41 19,40. 22. juni 16,43 17,42 18,41 19,40 SOLHØJDEKURVER Solhøjdekurver Tabeller til solhældningskurver: Kurver og tabeller gælder for 56 nord. 22. mar. 22. sep. kl. retning retning lys- skyggefra syd fra nord hældning længde 6,18 90 90 0,0 7,17

Læs mere

q-værdien som skal sammenlignes med den kritiske Chi-i-Anden værdi p-værdien som skal sammenlignes med signifikansniveauet.

q-værdien som skal sammenlignes med den kritiske Chi-i-Anden værdi p-værdien som skal sammenlignes med signifikansniveauet. Introduktion: Chi-i-Anden test (Goodness of Fit) på computeren fungerer som en "black-boks"- kommando, hvor eleverne med udgangspunkt i en nulhypotese (H ) taster de forventede og de observerede talværdier

Læs mere

DONG-område Resten af landet

DONG-område Resten af landet TDC A/S regulering@tdc.dk Fremsendes alene via mail Tillægsafgørelse vedrørende fastsættelse af priser for BSA leveret via TDC s fibernet 1 Indledning traf fredag den 15. april 2011 LRAIC-prisafgørelse

Læs mere

Droner (UAS) - er det, det nye sort? Af Morten Sørensen mmks@niras.dk Projektleder Informatik, NIRAS A/S

Droner (UAS) - er det, det nye sort? Af Morten Sørensen mmks@niras.dk Projektleder Informatik, NIRAS A/S Droner (UAS) - er det, det nye sort? Af Morten Sørensen mmks@niras.dk Projektleder Informatik, NIRAS A/S Mange forskellige typer droner (Unmanned Aircraft Systems (UAS)) Flere typer (bl.a.): Kategori 1A

Læs mere

Kvant Eksamen December 2010 3 timer med hjælpemidler. 1 Hvad er en continuous variable? Giv 2 illustrationer.

Kvant Eksamen December 2010 3 timer med hjælpemidler. 1 Hvad er en continuous variable? Giv 2 illustrationer. Kvant Eksamen December 2010 3 timer med hjælpemidler 1 Hvad er en continuous variable? Giv 2 illustrationer. What is a continuous variable? Give two illustrations. 2 Hvorfor kan man bedre drage konklusioner

Læs mere

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag SPAM-mails Køber varer via spam-mails Læser spam-mails Modtager over 40 spam-mails pr. dag Modtager spam hver dag 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010 Datapræsentation: lav flotte

Læs mere

Process Mapping Tool

Process Mapping Tool Process Mapping Tool Summary of Documentation Selected recommendations from PA Mål, midler og indsatser: Det bør fremgå hvilke målsætninger, der vedrører kommunens ydelser/indsatser og hvilke målsætninger,

Læs mere

Engelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com.

Engelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com. 052430_EngelskC 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau C www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation

Læs mere

Referenceværdier: Måneds- og årskort 2001-2010, Danmark for temperatur, relativ luftfugtighed, vindhastighed, globalstråling og nedbør

Referenceværdier: Måneds- og årskort 2001-2010, Danmark for temperatur, relativ luftfugtighed, vindhastighed, globalstråling og nedbør Teknisk Rapport 12-23 Referenceværdier: Måneds- og årskort 2001-2010, Danmark for temperatur, relativ luftfugtighed, vindhastighed, globalstråling og nedbør Peter Riddersholm Wang København 2013 Teknisk

Læs mere

46.000 indbyggere 1093 km 2 Ca.1700 firmaer Nationalpark Thy; Danmarks første Cold Hawaii Nordeuropas største konsumfiskerihavn.

46.000 indbyggere 1093 km 2 Ca.1700 firmaer Nationalpark Thy; Danmarks første Cold Hawaii Nordeuropas største konsumfiskerihavn. 46.000 indbyggere 1093 km 2 Ca.1700 firmaer Nationalpark Thy; Danmarks første Cold Hawaii Nordeuropas største konsumfiskerihavn Thisted Kommune Geotermisk anlæg Ny udskiftningsordning benyttes Energiministeriets

Læs mere

SEPA Direct Debit. Mandat Vejledning 2013.03.15. Nets Lautrupbjerg 10 DK-2750 Ballerup

SEPA Direct Debit. Mandat Vejledning 2013.03.15. Nets Lautrupbjerg 10 DK-2750 Ballerup SEPA Direct Debit Mandat Vejledning 2013.03.15 Nets Lautrupbjerg 10 DK-2750 Ballerup Indholdsfortegnelse 1. Indledning... 3 1.1 Tilknyttet dokumentation... 3 1.2 Kontakt til Nets... 3 2. Krav til SEPA

Læs mere

The X Factor. Målgruppe. Læringsmål. Introduktion til læreren klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen

The X Factor. Målgruppe. Læringsmål. Introduktion til læreren klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen The X Factor Målgruppe 7-10 klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen Læringsmål Eleven kan give sammenhængende fremstillinger på basis af indhentede informationer Eleven har viden om at søge og

Læs mere

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009 DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,

Læs mere

Havvindmøller 6+ MV. Tommy Petersen Offshore Center Danmark. 24. Januar 2013

Havvindmøller 6+ MV. Tommy Petersen Offshore Center Danmark. 24. Januar 2013 24. Januar 2013 Havvindmøller 6+ MV Tommy Petersen Offshore Center Danmark The copyright of this entire presentation vests by Offshore Center Danmark. All rights reserved. The information contained herein

Læs mere

Elbiler i distributionsnettene

Elbiler i distributionsnettene Elbiler i distributionsnettene Et case study af 2 lavspændingsradialer og mulighederne for tilslutning af elbiler v/ Allan Norsk Jensen, DEFU Dansk Energi Net temadag, Vejle 24.november 2009 Fleksibelt

Læs mere

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:

Lineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation: Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til

Læs mere

Satellitbilleder. Demonstration af satellitbilled-typer og deres anvendelse i forskning og undervisning

Satellitbilleder. Demonstration af satellitbilled-typer og deres anvendelse i forskning og undervisning Satellitbilleder Demonstration af satellitbilled-typer og deres anvendelse i forskning og undervisning Jord Observation - Earth Observation satellites; bruges især til at overvåge og undersøge miljø ressourcer

Læs mere

Teknisk Notat. Støj fra vindmøller ved andre vindhastigheder end 6 og 8 m/s. Udført for Miljøstyrelsen. TC-100531 Sagsnr.: T207334 Side 1 af 15

Teknisk Notat. Støj fra vindmøller ved andre vindhastigheder end 6 og 8 m/s. Udført for Miljøstyrelsen. TC-100531 Sagsnr.: T207334 Side 1 af 15 Teknisk Notat Støj fra vindmøller ved andre vindhastigheder end 6 og 8 m/s Udført for Miljøstyrelsen Sagsnr.: T207334 Side 1 af 15 3. april 2014 DELTA Venlighedsvej 4 2970 Hørsholm Danmark Tlf. +45 72

Læs mere