Lysets fysik Optiske fibre P0 projekt

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Lysets fysik Optiske fibre P0 projekt"

Transkript

1 Lysets fysik Optiske fibre P0 projekt Forsidebillede: En oplyst plexiglasleder hvorpå gruppens navn er skrevet [1]

2 Titel: Optiske fibre Tema: Lysets fysik Projektperiode: 01/09 18/ Projektgruppe: A415b Synopsis: Denne rapport omhandler optiske fibre og hvordan lyset opfører sig heri. Bagerst i rapporten kan der findes en litteraturliste over det materiale, som er blevet anvendt til fremstillingen af rapporten. Der vil gennem rapporten løbende være referencer til denne litteraturliste. Billede Litteraturen har også sin egen liste med henvisninger bagerst i rapporten. Til denne rapport er der blevet lavet 2 forsøg. I rapportens praktiske del findes opstilling, apparaturliste og udførsel først for forsøg, derefter opstilling, apparaturliste og udførsel for andet forsøg og til sidst databehandling for begge forsøg. Deltagere: Aleksander Bach Lorentzen Marcus Kassow Rasmussen Niels Tobias Svedsen Rasmus Ole Ertmann Vejledere: Mads Brincker Oplagstal: Sideantal: 18 Bilagsantal og art: 0 Afsluttet den. 18/ Rapportens indhold er frit tilgængeligt, men offentliggørelse (med kildeangivelse) må kun ske efter aftale med forfatterne.

3 Indledning Formål Teori Lys Brydningsindeks Brydningsindeks dispersion Snells lov Total indre refleksion. Optiske fibre Praktisk brug Opstilling Apparaturliste Udførsel/Metode Måledata Resultatbehandling Beregning af total indre refleksion i plexiglaslederen Diskussion Måleusikkerhed Konklusion Litteraturliste

4 Indledning I denne rapport er der fokus på lysets fysik og nærmere optiske fibre. Optiske fibre anvendes f.eks til at transportere data ved hjælp af lys. Det vil sige at optiske fibre faktisk anvendes som en leder af lys. Rapporten vil derfor omhandle måden lyset brydes i overfladen af et optisk fiber, hvordan et optisk fiber er lavet, hvordan det fungere og hvilke fysiske love der spiller ind. Det vil derfor være kigget meget på lys og lysets bevægelse gennem materiale og hvordan lyset reflektere sig i materialet. Der vil også være forklaret, hvorfor lyset bevæger sig på denne måde. Derudover vil rapporten også vise, at der også er blevet foretaget nogle forsøg, som viser hvordan lyset reflekteres ud fra forskellig vinkler og med forskellige bølgelængder. Der vil også være vist hvordan sådanne data behandles og hvilke fysiske love der er gældende for forsøget. Formål Hvordan kan brydningsindekset for plexiglas bestemmes, med Snells lov (som det optiske fiber er lavet af) når der sendes lys gennem det optiske fiber? Hvilken indfaldsvinkel skal lys have for at opnår total indre refleksion i cylinderglasset? Kan der ud fra det optiske fiber bestemmes en ændring i brydningsindekset ved forskellige bølgelængder. Teori Lys Lys bliver i nutidens samfund brugt til mange ting. En af dem er at sende information, eksempelvis i optiske fibre. Men at kunne sende information effektivt gennem en optisk fiber, kræver at man ved, hvordan lys opfører sig. Gennem tiden er der blevet lavet mange eksperimenter med lys og det er blandt andet blevet konkluderet, at lys bevæger sig fra et punkt til et andet ved at tage den vej, der tager den mindste tid. Dette kaldes Fermats princip og herfra, som det senere vil blive vist, følger Snells lov, hvilken siger noget om lys opførsel i blandt andet optiske fibre. [1

5 Brydningsindeks Brydningsindekset for et materiale er defineret til at være lysets hastighed divideret i hastigheden, hvormed lys bevæger sig i det givne materiale: n = v c Brydningsindekset indgår i Snells lov og forskellige brydningsindeks er skyld i, at der er forskellig indgangs og udgangs vinkler, når lys bevæger sig fra et materiale til et andet. [2] Brydningsindeks dispersion Brydningsindekset af et materiale kan beregnes på flere måder, men hvad er det egentlig der gør at lyset ændre den retning den rejser med når det bevæger sig fra et materiale til et andet. Det der sker når lys går fra vakuum til et materiale som f.eks. glas er at lysets gennemsnitshastighed vil falde fra 3 * 10 8 m/s til 2 * 10 8 m/s. Dette skyldes at men lyset bevæger sig gennem glasset vil det ramme et elektron som er bundet til et atom, atomet absorbere derefter lyset, hvilket får elektronen til at oscillere. Dette får elektronen til at fungere som en antenne som retter lyset mod et andet atom. Det der gør at lyset bevæger sig langsommere inde i glasset er altså den tid det tager for atomerne at absorbere lyset og sende det videre. Da hele lyset ikke rammer glasset på samme tid vil noget af lyset få sænket sin fart før resten af lyset, hvilket gør at lyset ikke vil bevæge sig med en anden vinkel inde i glasset end indgangsvinklen. [2] Snells lov Snells lov er en konsekvens af fermats princip, hvilket siger at lys bevæger sig fra et punkt til et andet, ved at tage den vej, som minimerer tiden, det tager for lyset, at komme fra det ene sted til det andet sted. Snells lov siger, at n 1 sinθ 1 = n 2 sinθ 2 På tegningen bevæger lys sig fra et punkt til et andet, gennem to forskellige medier, hvor lyset bevæger sig med forskellig fart.

6 Figur 1: Lys som bevæger sig fra et medie til et andet [2] s s Der gælder at v = t og derved t = v Ud fra dette, kan et udtryk for den samlede tid,det tager for lyset, at komme fra det ene punkt til det andet punkt opskrives: x 2+z2 v1 (d z) +y + v 2 t total (z) = t 1 + t 2 = s 1 v 1 + s 2 v 2 = idet z her er variabel. Fermats princip siger at lyset tager den vej der minimerer 2 2 tiden, derfor må der gælde, at dt total dz = 0 Den afledede af t total findes: Der vides at ( f(g(x))) = f (g(x))g (x), at man kan differentiere en sumfunktion ledvist og at (cf(x)) =c(f(x)). Derfor fås, at dt total = dz d x +z v 1 2 (d z) +y2 2 2 dz ( ) + dz d ( v 2 ) Kædereglen bruges og der fås, at dt total dz = v 1 z 1 x 1 d z 2+z2 v 2 y +(d z) 2 2 Den afledede var lig nul: 1 z 1 d z => 2 2 v = 0 < 1 z v 1 v 1 x +z y +(d z) = v 1 d 1 dz x 2 + z 2 + v 1 d 2 dz (d z) 2 + y 2 x = 1 d z 2+z2 v 2 y +(d z) 2 2 punktet, der opfylder disse betingelser må umiddelbart være et minimum, idet at hvis man lader z blive større end d eller mindre end nul, er der nødvendigvis en hurtigere vej når d>z>0, idet en sådan bane ville være en omvej.

7 Ved at betragte tegningen, kan man med klassisk geometri og trigonometri argumentere for, at brøkerne henholdsvis er lig sinus til indfaldsvinklen og sinus til udfaldsvinklen. Udnytter man samtidig at n=c/v <=> v=c/n, fås Snells lov: 1 z v 1 x = 1 d z 2+z2 v 2 y +(d z) = n sinθ sinθ = n 2 2 Total indre refleksion Der kan kun opstå total indre refleksion, når lyset bevæger sig fra et sted med en højere brydningsindeks til et sted med lavere brydningsindeks. Man oplever totalreflektion, når udfaldsvinklen er 90 grader, da lyset her vil blive reflekteret i stedet for at forlade materialet. Dette er total indre refleksion, hvor brydningen ikke kan observeres. For at opnå indre refleksion skal lyset ramme ved en bestemt vinkel. Denne vinkel kan beregnes ved: Sin(i g ) = N 2 /N 1 Hvor i g er grænsevinklen målt i grader og N 1 og N 2 er brydningsindekset for vores startstof og vores slutstof henholdvist. Brydningsindekset for disse to er enhedsløse. [1] Vi kan udlede denne ved brug af Snells lov. Her bliver det udledt at N 1 Sin(θ 1 ) = N 2 Sin(θ 2 ) Hvis vi vil have en brydningsvinkel på 90 kan vi sætte det til: N 1 Sin(θ 1 ) = N 2 Sin(90) og da sinus til 90 er 1 vil vi kunne omskrive denne formel til at give os overstående. Altså. [3] N 1 Sin(θ 1 ) = 1N 2 Sin(θ 1 ) = N 2 /N 1 Her er = θ 1 i g Optiske fibre Optiske fibre bliver anvendt til at transportere information fra et sted til et andet gennem lys. Dette gøres ved at sende lyset gennem nogle optiske fibre, hvor i der sker en total indre refleksion. Dette betyder at lyset reflekteres fra den ene ende af det optiske fiber til det andet. Der vil dog i praksis stadig være noget af lyset som ikke bliver totalt reflekteret, hvilket vil betyde at man ville miste en masse data på denne måde. Dette kunne dog løses ved at have en kerne del omgivet af en beklædningsdel. Kerne ville så have et højere refleksions index end beklædningen. Hvilket betyder at lyset vil blive total reflekteret inde i kernen, da lyset vil tage den vej der er hurtigst. Så derfor vil lyset reflektere sig ned gennem kernen i et zigzag mønster. [4]

8 Figur 2: billede af opbygningen af et optisk fiber [3] Praktisk brug Optiske fibre, bliver anvendt til at sende lyd, billeder og anden slags data fra et sted til et andet. De bliver derfor anvendt som Tv kabler og lignende da de kan transportere dataen med meget lidt tab. Dette gør det også muligt at anvendet optiske fibre som internet kabler, og de anvendes til at fibernet. Dette er muligt da man kan sende utroligt store mængder data via et optisk kable. Opstilling Forsøg Nr.1: Figur 3: Illustration af forsøgsopstilling for forsøg 1 [4] Billedet her illustrere forsøgsopstillingen. Vinkelmåleren placeres under plexiglaslederen således der måles 0 grader vinkelret ud fra cylinderens ende, på den måde vil den aflæste vinkel svarer til indfaldsvinklen. Laseren placeres med mundingen lodret over kanten af vinkelmåleren. Dermed er det muligt, ved øjemål, at justere laseren til den ønskede vinkel.

9 Forsøg Nr.2: Figur 4: Illustration af forsøgsopstillingen for forsøg 2 [5] Her ses et billede af forsøgsopstillingen. Forsøgsopstillingen er således, at indfaldsvinklen beregnes ud fra en retvinklet trekant, som dannes illustreret på billedet. Vinklen v ved punkt C er 90 grader, hvor indfaldsvinklen beregnes ud fra arctan af b over a. b har en konstant længde på 20cm mens a kan varieres for at give den ønskede vinkel. Afstanden a måles ud fra den fod som laseren er fastgjort til. Laseren er fastgjort til stativet så laseren befinder sig lodret over rotationspunktet på stativet. På denne måde vil det ikke være en nødvendigt at måle afstanden fra laseren, men i stedet kan det gøres fra foden som den er spændt fast til. Apparaturliste Forsøg Nr.1: 50cm Lineal 532nm +/ 10nm Grøn Laser Ø 20mm Plexiglas cylinder 50cm lang Vinkelmåler 3 stk. stativ 2 Gribeklør 3 stk. skrueklemmer Forsøg Nr.2: 50cm Lineal 532nm +/ 10nm Grøn Laser 650nm +/ 10nm Rød Laser 405nm +/ 10nm Blå Laser Ø 20mm Plexiglas cylinder 50cm lang

10 100cm skinne 1 stativ 2 metal stænger 2 Gribeklør 1 fod der kan køre på skinnen 1 skrue klemme Udførsel/Metode Forsøg Nr.1: 1. Opfør opstillingen som illustreret på figur Indstil laseren således, at dens stråle peger direkte ind i centrum af plexiglaslederen. 3. Efterfølgende tilpasses laseren således, at den danner en vinkel θ på 20 grader med enden af plexiglaslederen. 4. Når laseren er fokuseret i centrum af cirklen og har en vinkel θ på 20 grader foretages første måling. 5. Målingen foretages ved at afmåle de to første toppunkter der dannes når laseren reflekteres inde i plexiglasset. Som set på figur Målingen noteres. 7. Foretag trin 2 6 indtil der er foretaget målinger for hver 5 te grade (eks osv.) Figur 5: billedet viser forsøgsopstilling 1 set oppefra [6] Forsøg Nr.2: 1. Opstil forsøget som set under opstilling af forsøg Nr.2. Det er vigtigt at danne en ret vinkel mellem plexiglas cylinderen og den bane, hvorpå laseren skal bevæge sig. (Begrundelsen for dette er, at forsøget vil prøve at undgår måleusikkerheder omkring vinkelmåling og der er derfor taget en anden teknik i brug som bygger på bestemmelse af indfaldsvinklen ved brug af retvinklede trekanter.) 1.1 Mål og noter diameteren af plexiglas cylinderen da den skal bruges til at bestemme brydningsvinklen teta Når forsøget er opstillet indstilles gribekloen, som er ansvarlig for at holde laseren, således, at kloens, og dermed også laserens, omdrejningspunkt befinder sig lodret ned for fodens (som køre langs banen) omdrejningspunkt. Illustreret som figur (5).

11 Figur 6: fod som holder laseren [7] På denne måde skal man ikke tage højde for laserens afstand vinkelret på det optiske fiber da den vil stemme overens med fodens afstand. 3. Foden skubbes langs banen til den ønskede afstand 11,5cm. 4. Laseren drejes nu således den rammer plexiglaslederens ende, hvilket vil danne den ønskede zig zag effekt inde i cylinderen. 5. Lyset slukkes og persienner trækkes for så det er muligt at observere laseren inde i cylinderen. 6. Efterfølgende måles afstanden L som set på figur Når afstanden er målt, skubbes foden langs skinnen til afstanden 23,8cm og laseren drejes så den igen rammer enden af cylinderen og der foretages en ny måling af L. 8. Herefter flyttes foden til afstanden 42,9. Laseren indstilles og L noteres. 9. Når L er noteret for de tre vinkler udskiftes den røde laser med den grønne og trin 3 7 gentages igen. 10. Når dette er gjort for grøn skiftes der til den blå laser og trin 3 7 gentages igen. Måledata Forsøg Nr.1: Måling nr. θ 1 [rad] Afstand ½L [cm] diameter [cm] 1 0,35 8, ,44 6, ,52 4, ,61 4, ,70 4, ,79 3, ,87 3, ,96 3, ,05 2, ,13 2, ,22 2, ,31 2,3 2

12 13 1,40 2,25 2 Ovenfor ses datasættet som blev indsamlet fra forsøg Nr.1. Forsøg Nr.2: Ved dette forsøg er afstanden ½L blevet målt gentagende gange og det resulterende gennemsnit er her blevet indsat som den målte afstand ½L. Rød Måling 650nm diameter [cm] Teta 1 [rad] Afstand ½L [cm] 1 2,00 0,52 5,8 2 2,00 0,87 3,4 3 2,00 1,13 2,7 Grøn Måling 532nm diameter [cm] Teta 1 [rad] Afstand ½L [cm] 1 2,00 0,52 5,2 2 2,00 0,87 3,3 3 2,00 1,13 2,6 Blå Måling 405nm diameter [cm] Teta 1 [rad] Afstand ½L [cm] 1 2,00 0,52 6,3 2 2,00 0,87 3,6 3 2,00 1,13 2,8 Resultatbehandling Forsøg Nr.1: d: Diameter af plexiglaslederen. 1 : Indfaldsvinklen i radianer. 2 : Udfaldsvinklen i radianer. ½L : Den halve afstand fra et refleksions toppunkt inde i plexiglaslederen til det næste. n1: Brydningsindekset for det materiale som lyset bevæger sig fra. [5] n2: Det beregnede brydningsindeks for det materiale som lyset bevæger sig til.

13 % afvigelse: Fejlprocenten beregningerne afviger fra den opslåede brydningsindeks af n2. [6] Måling nr. d [cm] [rad] [rad] Afstand 1 2 ½L [cm] n1 [Luft] n2 [Plexiglas] % afvigelse 1 2 0,35 0,24 8,1 1, ,427 4, ,44 0,28 6,9 1, ,518 1, ,52 0,39 4,85 1, ,312 11, ,61 0,43 4,4 1, ,387 6, ,70 0,45 4,1 1, ,467 1, ,79 0,50 3,65 1, ,472 1, ,87 0,56 3,2 1, ,446 2, ,96 0,59 3,0 1, ,477 0, ,05 0,65 2,65 1, ,438 3, ,13 0,67 2,55 1, ,469 1, ,22 0,69 2,4 1, ,468 1, ,31 0,72 2,3 1, ,472 1, ,40 0,73 2,25 1, ,483 0,49 Median: 1,449 2,76 2 er bestemt ved denne formel: tan( ) 2 = d 1 2 L Eks. tages arctan til denne værdi, fås 2 : arctan(0, 02m/0, 081m) = 0, 24rad = 13, 87 n 2 er bestemt ud fra denne formel: n 1 sinθ 1 = n 2 sinθ 2, kendt som Snell s lov. Herfra følger, at n1sinθ 1 = n 2 sinθ 2 Eks. 1, sin(0,35) sin(0,24) * = 1, 427 Medianerne er bestemt på følgende måde:

14 n n i i=1 n 2M = n hvor n i er den i ende måling af n 2 ved samme betingelser. Følgende graf viser forholdet mellem den målte indfaldsvinkel og den beregnede brydningsvinkel. Som det ses på grafen eksistere der en lineær sammenhæng mellem sinus til indfaldsvinklen ( 1 ) og sinus til brydningsvinklen ( 2 ). Grafen bruges til at vise hvorvidt de målte data stemmer overens med den teoretiske værdi. Forsøg Nr.2: Rød Måling [650nm] d [cm] 1 [rad] 2 [rad] afstand ½L [cm] n1 [Luft] n2 [Plexiglas] 1 2,0 0,52 0,33 5,8 1, ,54 2 2,0 0,87 0,53 3,4 1, ,52 3 2,0 1,13 0,65 2,7 1, ,50 Grøn Måling [532nm] d [cm] 1 [rad] 2 [rad] afstand ½L [cm] n1 [Luft] n2 [Plexiglas] 1 2,0 0,52 0,37 5,2 1, ,40

15 2 2,0 0,87 0,55 3,3 1, ,46 3 2,0 1,13 0,66 2,6 1, ,47 Blå Måling [405nm] d [cm] 1 [rad] 2 [rad] afstand ½L [cm] n1 [Luft] n2 [Plexiglas] 1 2,0 0,52 0,31 6,3 1, ,65 2 2,0 0,87 0,51 3,6 1, ,58 3 2,0 1,13 0,63 2,8 1, ,54 Denne tabel viser de målte og beregnede værdier for de tre forskellige laser lys. Beregning af Brydningsvinklen ( 2 ) og brydningsindekset for plexiglasset er blevet bestemt på samme måde som for gående eksperiment. På denne graf ses brydningsindekset som funktion af bølgelængden. Som det kan ses på grafen dannes der et lineært mønster mellem de 9 datapunkter. (De 3 punkter som ses på grafen består hver især af 3 punkter) Beregning af total indre refleksion i plexiglaslederen Ved at bruge formlen for den kritiske indfaldsvinkel kan indfaldsvinklen, hvor der er totalreflektion: Sin(i g ) = N 2 /N 1 Her er n 1 brydningsindekset for plexiglas, som blev bestemt og n 2 er brydningsindekset for luft. Derved bliver sinus til den kritiske vinkel sin(i g ) = 1/1, 45 = 0, 7 i g = arcsin(0, 7 ) = 44 Altså skal lyset mindst ramme med 44 for at der sker total indre refleksion.

16 Herefter kan den maksimale indfaldsvinkel, hvormed lyset kommer ind i cylinderen beregnes: Idet vores optiske fiber var retvinklet i enderne, svarer en indfaldsvinkel på siden på mere end 44 grader til en udfaldsvinkel fra endestykket på = 46 eller mindre. Dette er ikke noget problem, idet i tilfældet af at indfaldsvinklen er lig 90, fås at udfaldsvinklen inde i plexiglasset er under 46 grader: n sin(90)n1 = sin( )n 2 2 = n 1 < => sin( ) 2 = 1 n2 = 1/1, 45 Tages arcsin til denne sinusværdi, fås at arcsin(1/1, 45) = 44 = 2max Den maksimale udfaldsvinkel, som der kan forekomme, er altså inden for kriterierne for total indre refleksion, som var 46 grader eller under. Derfor vil der altid opstå totalreflektion, uanset vinklen hvormed man sender lys ind i plexiglaslederen på denne flade.. Diskussion I eksperimenterne var vores måleusikkerhed forholdsvis stor, idet vi for eksempel ikke kunne påvise brydningsindeksets afhængighed af lysets bølgelængde. Grunden til dette er højst sandsynligt vores egen måleusikkerhed ved øjemål, som langt fra var optimalt. Vi kunne i stedet have haft bedre opstillingsudstyr, med bedre mulighed for afmåling af vinkler og længder. Vi fandt også ud af, selvom plexiglaslederen var cylinderformet, at det umiddelbart var ligemeget om vi ramte ind vinkelret på indersiden eller ej, hvilket vi ellers havde brugt ret meget tid på at sikre os. I forhold til den lineære sammenhæng, der ses mellem bølgelængde og brydningsindeks, kan man sige, at der ikke er nok målepunkter til, at man med rimelig sikkerhed kan konkludere en sammenhæng mellem bølgelængde og brydningsindeks, idet det kan være en tilfældighed. Det har dog ikke været mulighed for at danne en større mængde målepunkter, da der var en begrænset mængde laser vi havde rådighed over. Derudover er argumentet for minimal tid i udledningen af Snells lov en smule svagt, idet det ikke rent matematisk er blevet bevist, at det fundne punkt var et minimum. Måleusikkerhed Til at udføre eksperimentet, er der blevet brugt øjemål og en vinkelmåler med en præcision på 0,5 grader. Dette betyder at der er en usikkerhed mellem 0,01 og 0,09 grader. Ved hver vinkelmåling. Ved måling af afstanden L blev der brugt en lineal med en præcision på 0,5 mm, dette betyder at målinger af L har kan variere med 0,01 mm til 0,09 mm. Da Usikkerheden nu er kendt kan resultatet derfor bestemmes med en præcision på kun 1 decimal.

17 Disse usikkerheder kan give afvigelser i det endelige resultat, for at undgår fejl vil resultatet derfor blive afrundet til 1 decimal. Derudover har det, at der er brugt øjemål ved aflæsningen af lineal, som blev holdt i hånden, også stor indflydelse på præcisionen af målingerne. Konklusion Det kan konkluderes ud fra forsøget og de fundne data at det er muligt at finde brydningsindekset i det optiske fiber, som vi i vores eksperiment med plexiglaslederen har bestemt til at være lig 1,45 for denne type plexiglas. Derudover kan der også konkluderes ud fra forsøget, at brydningsvinklen inde i plexiglaslederen altid opfylder kriterierne på en vinkel under 46 grader for totalreflektion inde i cylinderen og der vil derfor altid forekomme totalreflektion, uanset indgangsvinklen, da det ville kræve en indfaldsvinkel på over 90 grader. Der kunne yderligerer konkluderes, at det ikke med sikkerhed var muligt, at bestemme en ændring i brydningsindekset ved forskellige bølgelængder med det givne udstyr, idet vores øjemål og praktiske måleusikkerhed kan give anledning til store fejlmålinger.

18 Litteraturliste 1. Optical_fiber_Jewett_and_Serway_ _%20.pdf ( ) opgivet matriale 2. Refraction_of_light_Jewett_and_Serway_ _%20.pdf ( ) opgivet matriale /Total Internal Reflection ( ) 4. Optical_fiber_Wilson_and_Hawkes_ _.pdf ( ) opgivet matriale 5. [Bestemt ved tabelopslag i Essential University Phisics Volume 2 af Richard Wolfson ] 6. Det opslåede brydningsindeks for plexiglas: ge=szczurowski, 07/09 15 Billed litteraturliste 1. Eget billede 2. Eget billede 3. Fra Optical_fiber_Wilson_and_Hawkes_ _.pdf (17/09 15) ( opgivet materiale) 4. Eget billede 5. Eget billede 6. Eget billede 7. Eget billede

Brydningsindeks af vand

Brydningsindeks af vand Brydningsindeks af vand Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 15. marts 2012 Indhold 1 Indledning 2 2 Formål

Læs mere

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi

Læs mere

Brydningsloven og bestemmelse af brydningsindeks Fysikrapport, 5/9-2008

Brydningsloven og bestemmelse af brydningsindeks Fysikrapport, 5/9-2008 ROSKILDE TEKNISKE GYMNASIUM Brydningsloven og bestemmelse af brydningsindeks Fysikrapport, 5/9-2008 Louise Regitze Skotte Andersen, Klasse 2.4 Lærer: Ashuak Jacob France 2 Indhold Indledning... 3 Materialeliste...

Læs mere

Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold.

Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold. Formål Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold. Teori Et batteri opfører sig som en model bestående af en ideel spændingskilde og en indre

Læs mere

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx123-mat/a-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål.

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. a. Buens opbygning Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. Buen påvirker pilen med en varierende kraft, der afhænger meget af buens opbygning. For det

Læs mere

Forsøg til Lys. Fysik 10.a. Glamsdalens Idrætsefterskole

Forsøg til Lys. Fysik 10.a. Glamsdalens Idrætsefterskole Fysik 10.a Glamsdalens Idrætsefterskole Henrik Gabs 22-11-2013 1 1. Sammensætning af farver... 3 2. Beregning af Rødt laserlys's bølgelængde... 4 3. Beregning af Grønt laserlys's bølgelængde... 5 4. Måling

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9d)

Geometri, (E-opgaver 9d) Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fra onsdag den 28. maj til torsdag den 29. maj 2008 Forord

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Materiale 1. Materiale 2. FIberIntro

Materiale 1. Materiale 2. FIberIntro 1 Materiale 1 Materiale 1 FIberIntro Fiberintro Hvad er et fibersignal? I bund og grund konverterer vi et elektrisk signal til et lyssignal for at transmittere det over lange afstande. Der er flere parametre,

Læs mere

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen Strålingsintensitet Skal det fx afgøres hvor skadelig en given radioaktiv stråling er, er det ikke i sig selv relevant at kende aktiviteten af kilden til strålingen. Kilden kan være langt væk eller indkapslet,

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydningsloven Når en bølge, fx en lysbølge, rammer en grænseflade mellem to stoffer, vil bølgen normalt blive spaltet i to: Noget af bølgen kastes tilbage (spejling), hvor udfaldsvinklen u

Læs mere

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning 49 6 Plasmadiagnostik Plasmadiagnostik er en fællesbetegnelse for de forskellige typer måleudstyr, der benyttes til måling af plasmaers parametre og egenskaber. I fusionseksperimenter er der behov for

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres

Læs mere

Teknologi Projekt. Trafik - Optimal Vej

Teknologi Projekt. Trafik - Optimal Vej Roskilde Tekniske Gymnasium Teknologi Projekt Trafik - Optimal Vej Af Nikolaj Seistrup, Henrik Breddam, Rasmus Vad og Dennis Glindhart Roskilde Tekniske Gynasium Klasse 1.3 7. december 2006 Indhold 1 Forord

Læs mere

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering Opgaver Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om solsikke Opgave 1 Opgave 2 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om bobler Opgave 3 Opgave 4 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen

Læs mere

At lede lyset på nanovejen Side 46-49 i hæftet

At lede lyset på nanovejen Side 46-49 i hæftet At lede lyset på nanovejen Side 46-49 i hæftet SMÅ FORSØG OG OPGAVER Lys og lyd TV gennem lysleder I en lysleder sendes signaler i form af lysimpulser. Derfor kan det være en overraskelse, at man kan sende

Læs mere

Matematikprojekt Belysning

Matematikprojekt Belysning Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang

Læs mere

Den Flydende Kran Samson

Den Flydende Kran Samson Den Flydende Kran Samson Formål: Kranen Samson, har en maksimal løfteevne på 900 tons, kranarmen er på 67 meter. Formålet med dette projekt er at løse nogle forskellige opgaver om geometrien for kranen.

Læs mere

Matematik A. Højere teknisk eksamen

Matematik A. Højere teknisk eksamen Matematik A Højere teknisk eksamen Matematik A 215 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladte. Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet, det er tilladt at skrive med blyant. Notatpapir

Læs mere

Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor

Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Modtaget dato: (forbeholdt instruktor) Godkendt: Dato: Underskrift: Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Kristian Jerslev, Kristian Mads Egeris Nielsen, Mathias

Læs mere

Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde

Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadrant instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadranterne i instrumentpakken fra geomat.dk er kopier af et instrument lavet af Georg Hartman i 1547. Originalen

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Længdebølger og tværbølger... 2 Forsøg med frembringelse af lyd... 3 Måling af lydens hastighed... 4 Resonans... 5 Ørets følsomhed over for lydfrekvenser.... 6 Stående tværbølger på en snor....

Læs mere

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Fysik 5 - kvantemekanik 1 Joachim Mortensen, Rune Helligsø Gjermundbo, Jeanette Frieda Jensen, Edin Ikanović 12. oktober 28 1 Indledning Formålet med denne

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

RKS Yanis E. Bouras 21. december 2010

RKS Yanis E. Bouras 21. december 2010 Indhold 0.1 Indledning.................................... 1 0.2 Løsning af 2. ordens linære differentialligninger................ 2 0.2.1 Sætning 0.2............................... 2 0.2.2 Bevis af sætning

Læs mere

Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Musik og bølger

Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Musik og bølger Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Musik og bølger Formål Hovedformålet med denne øvelse er at studere det fysiske begreb stående bølger, som er vigtigt for at forstå forskellige musikinstrumenters

Læs mere

Transienter og RC-kredsløb

Transienter og RC-kredsløb Transienter og RC-kredsløb Fysik 6 Elektrodynamiske bølger Joachim Mortensen, Edin Ikanovic, Daniel Lawther 4. december 2008 (genafleveret 4. januar 2009) 1. Formål med eksperimentet og den teoretiske

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant

Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Tim Jensen og Thomas Jensen 2. oktober 2009 Indhold Formål 2 2 Teoriafsnit 2 3 Forsøgsresultater 4 4 Databehandling 4 5 Fejlkilder 7 6 Konklusion 7 Formål

Læs mere

Øvelsesvejledninger til laboratoriekursus

Øvelsesvejledninger til laboratoriekursus VUC AARHUS Øvelsesvejledninger til laboratoriekursus Fysik 0-C 2015 Indhold Rapporter og journaler... 3 1 Lydens hastighed i luft... 5 2 Bølgelængde af laserlys... 8 3 Brydning i akryl... 11 4 Hydrogenspektret...

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

FYSIK C. Videooversigt. Intro video... 2 Bølger... 2 Den nære astronomi... 3 Energi... 3 Kosmologi... 4. 43 videoer.

FYSIK C. Videooversigt. Intro video... 2 Bølger... 2 Den nære astronomi... 3 Energi... 3 Kosmologi... 4. 43 videoer. FYSIK C Videooversigt Intro video... 2 Bølger... 2 Den nære astronomi... 3 Energi... 3 Kosmologi... 4 43 videoer. Intro video 1. Fysik C - intro (00:09:20) - By: Jesper Nymann Madsen Denne video er en

Læs mere

06 Formler i retvinklede trekanter del 2

06 Formler i retvinklede trekanter del 2 06 Formler i retvinklede trekanter del 2 I del 2 udledes (nogle af) de generelle formler, der gælder for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter. Sætning 1 For enhver vinkel v gælder der BEVIS

Læs mere

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Der anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Ikke så vigtigt (bortset fra beløb). Alle decimaler skal med i mellemregninger.

Der anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Ikke så vigtigt (bortset fra beløb). Alle decimaler skal med i mellemregninger. Faglige Områder Tal og brøker Der anvendes blandet tal. Der anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Anvender brøker Anvender både blandet tal og brøker. Antal cifre Der skal afrundes til et passende

Læs mere

Enkelt og dobbeltspalte

Enkelt og dobbeltspalte Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

Teorien. solkompasset

Teorien. solkompasset Teorien bag solkompasset Preben M. Henriksen 31. juli 2007 Indhold 1 Indledning 2 2 Koordinatsystemer 2 3 Solens deklination 4 4 Horisontalsystemet 5 5 Solkompasset 9 6 Appendiks 11 6.1 Diverse formler..............................

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet

Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 29 Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 5.1 Indledning Denne øvelse omhandler et fænomen som blandt andet optræder i en ganske dagligdags situation hvor et mekanisk relæ afbrydes. Overraskende

Læs mere

CMT650. Fræseskabelon til bordsamling BRUGERMANUAL

CMT650. Fræseskabelon til bordsamling BRUGERMANUAL CMT650 Fræseskabelon til bordsamling BRUGERMANUAL Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse....side 2 Hvad indeholder sættet.....side 3 Hvad skal man ellers bruge......side 4 Generelle sikkerheds forskrifter

Læs mere

Polarisering. Et kompendie om lysets usynlige egenskaber

Polarisering. Et kompendie om lysets usynlige egenskaber Polarisering Et kompendie om lysets usynlige egenskaber Hvad er polarisering? En bølge kan beskrives på mange måder. Den har en bølgelængde, en frekvens, en hastighed, en amplitude og en bevægelsesretning.

Læs mere

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,

Læs mere

Indhold Problemstilling... 2 Solceller... 2 Lysets brydning... 3 Forsøg... 3 Påvirker vandet solcellernes ydelse?... 3 Gør det en forskel, hvor meget

Indhold Problemstilling... 2 Solceller... 2 Lysets brydning... 3 Forsøg... 3 Påvirker vandet solcellernes ydelse?... 3 Gør det en forskel, hvor meget SOLCELLER I VAND Indhold Problemstilling... 2 Solceller... 2 Lysets brydning... 3 Forsøg... 3 Påvirker vandet solcellernes ydelse?... 3 Gør det en forskel, hvor meget vand, der er mellem lyset og solcellen?...

Læs mere

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken.

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken. I alle opgaver er der afrundet til det antal betydende cifre, som oplysningen med mindst mulige cifre i opgaven har. Opgave 1 Færdig Spændingsfaldet over varmelegemet er 3.2 V, og varmelegemet omsætter

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

Matematik A studentereksamen

Matematik A studentereksamen Xxxx Side 1 af 11 Opgave 7 Jeg aflæser af boksplottet for personbeskatningen i 2007 medianen til. Første og anden kvartil aflæser jeg til hhv. og. Den mindst observerede personbeskatning i år 2007 var

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?:

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: Angiv de variable: Check din forventning ved at hælde lige store mængder vand i to glas med henholdsvis store og små kugler. Hvor

Læs mere

NATIONALT CENTER FOR MILJØ OG ENERGI 1

NATIONALT CENTER FOR MILJØ OG ENERGI 1 1 Titel: Udtagning af sedimentprøve til analyse for miljøfremmede stoffer i søer. Dokumenttype: Teknisk anvisning Forfatter: Liselotte Sander Johansson Fagdatacenter for Ferskvand Institut for Bioscience

Læs mere

FYSIK I DET 21. ÅRHUNDREDE Laseren den moderne lyskilde

FYSIK I DET 21. ÅRHUNDREDE Laseren den moderne lyskilde FYSIK I DET 1. ÅRHUNDREDE Laseren den moderne lyskilde Kapitel Stof og stråling kan vekselvirke på andre måder end ved stimuleret absorption, stimuleret emission og spontan emission. Overvej hvilke. Opgave

Læs mere

Ugur Kitir HTX - Roskilde 01/05 2009

Ugur Kitir HTX - Roskilde 01/05 2009 Vi har fået opgaven i forbindelse med vores produkt til vores interne prøve. Jeg skal i opgaven konkretisere hvad min målgruppe er og ud fra det skal beskrive et design der passer til målgruppen. Jeg starter

Læs mere

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen Analtisk geometri Mike Auerbach Odense 2015 Den klassiske geometri beskæftiger sig med alle mulige former for figurer: Linjer, trekanter, cirkler, parabler, ellipser osv. I den analtiske geometri lægger

Læs mere

Mikroskopet. Sebastian Frische

Mikroskopet. Sebastian Frische Mikroskopet Sebastian Frische Okularer (typisk 10x forstørrelse) Objektiver, forstørrer 4x, 10x el. 40x Her placeres objektet (det man vil kigge på) Kondensor, samler lyset på objektet Lampe Oversigt Forstørrelse

Læs mere

GUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2

GUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2 GUX-01 Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9b & 9c)

Geometri, (E-opgaver 9b & 9c) Geometri, (E-opgaver 9b & 9c) Indhold GEOMETRI, (E-OPGAVER 9B)... 1 Arealet af en er ½ højde grundlinje... 1 Vinkelsummen i en er altid 180... 1 Ensvinklede er... 1 Retvinklede er... Sinus,... FORMLER...

Læs mere

Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag:

Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag: Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag: Fag: Matematik/Historie Emne: Det gyldne snit og Fibonaccitallene Du skal give en matematisk behandling af det gyldne snit. Du skal

Læs mere

2.1 Euklidisk konstruktion af nogle regulære polygoner

2.1 Euklidisk konstruktion af nogle regulære polygoner Geometri og bilhjul Miroslava Sovičová, Štefan Havrlent, Ľubomír Rybanský Constantine the Philosopher University Nitra, Slovakia 1 Introduktion En matematiklærer der vil præsentere eleverne for noget nyt

Læs mere

Differentialregning Infinitesimalregning

Differentialregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Differentialregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne differentialregning, og anskuer dette som et derligere redskab til vækst og funktioner. Noterne er supplement til kapitel

Læs mere

Rygtespredning: Et logistisk eksperiment

Rygtespredning: Et logistisk eksperiment Rygtespredning: Et logistisk eksperiment For at det nu ikke skal ende i en omgang teoretisk tørsvømning er det vist på tide vi kigger på et konkret logistisk eksperiment. Der er selvfølgelig flere muligheder,

Læs mere

Indledning: Opdagelsen af brydningsloven

Indledning: Opdagelsen af brydningsloven Indledning: Opdagelsen af brydningsloven Indfaldsvinkel i Indfaldslod Luft Vand b Brydningsvinkel (Kilde: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/geoopt/refr2.html) Brydningsloven har en lang historie

Læs mere

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for Matematik A 2. E 2011/2012

Undervisningsbeskrivelse for Matematik A 2. E 2011/2012 Undervisningsbeskrivelse for Matematik A 2. E 2011/2012 Termin Undervisningen afsluttes den 16. maj 2012 Skoleåret hvor undervisningen har foregået: 2011-2012 Institution Skive Teknisk Gymnasium Uddannelse

Læs mere

Matematik A STX december 2016 vejl. løsning Gratis anvendelse - læs betingelser!

Matematik A STX december 2016 vejl. løsning  Gratis anvendelse - læs betingelser! Matematik A STX december 2016 vejl. løsning www.matematikhfsvar.page.tl Gratis anvendelse - læs betingelser! Opgave 1 Lineær funktion. Oplysningerne findes i opgaven. Delprøve 1: Forskrift Opgave 2 Da

Læs mere

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc Formler i Calc Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER

MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER Matematik i Hasle Bakker Hasle Bakker er et oplagt mål for ekskursioner, der lægger op til, at eleverne åbner øjnene for de muligheder, naturen giver. Leg, bevægelse,

Læs mere

Stephanie S. Gregersen Frederik M. Klausen Christoffer Paulsen. Ballonprojekt 2010. Matematik Fysik Kemi Teknologi. HTX Roskilde 1.

Stephanie S. Gregersen Frederik M. Klausen Christoffer Paulsen. Ballonprojekt 2010. Matematik Fysik Kemi Teknologi. HTX Roskilde 1. Ballonprojekt 2010 Matematik Fysik Kemi Teknologi 2 0 1 0 HTX Roskilde 1.5 1 Indholdsfortegnelse: Ballonprojekt 2010...1 Indholdsfortegnelse:...2 Ballonens historie...3 Indledning/formål...4 Brainstorm

Læs mere

Vejledende Matematik A

Vejledende Matematik A Vejledende Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og 10D skal kun én opgave afleveres til bedømmelse. Hvis flere end én opgave afleveres, bedømmes

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Spektralanalyse. Jan Scholtyßek 09.11.2008. 1 Indledning 1. 2 Formål. 3 Forsøgsopbygning 2. 4 Teori 2. 5 Resultater 3. 6 Databehandling 3

Spektralanalyse. Jan Scholtyßek 09.11.2008. 1 Indledning 1. 2 Formål. 3 Forsøgsopbygning 2. 4 Teori 2. 5 Resultater 3. 6 Databehandling 3 Spektralanalyse Jan Scholtyßek 09..2008 Indhold Indledning 2 Formål 3 Forsøgsopbygning 2 4 Teori 2 5 Resultater 3 6 Databehandling 3 7 Konklusion 5 7. Fejlkilder.................................... 5 Indledning

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Matematik B1. Mike Auerbach. c h A H

Matematik B1. Mike Auerbach. c h A H Matematik B1 Mike Auerbach B c h a A b x H x C Matematik B1 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne er skrevet

Læs mere

16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it

16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it 16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it Tanker bag opgaverne Det er min erfaring, at elever umiddelbart vælger at bruge det implicitte funktionsbegreb,

Læs mere

Impuls og kinetisk energi

Impuls og kinetisk energi Impuls og kinetisk energi Peter Hoberg, Anton Bundgård, and Peter Kongstad Hold Mix 1 (Dated: 7. oktober 2015) 201405192@post.au.dk 201407987@post.au.dk 201407911@post.au.dk 2 I. INDLEDNING I denne øvelse

Læs mere

Tredje kapitel i serien om, hvad man kan få ud af sin håndflash, hvis bare man bruger fantasien

Tredje kapitel i serien om, hvad man kan få ud af sin håndflash, hvis bare man bruger fantasien Tredje kapitel i serien om, hvad man kan få ud af sin håndflash, hvis bare man bruger fantasien For nogen tid siden efterlyste jeg i et forum et nyt ord for håndflash, da det nok ikke er det mest logiske

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik Spørgsmål til årsprøve 1v Ma 2008 side 1/5 Steen Toft Jørgensen Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik IT-værktøjer Jeg forventer, at I er fortrolige med lommeregner TI-89 og programmerne

Læs mere

Bevægelse op ad skråplan med ultralydssonde.

Bevægelse op ad skråplan med ultralydssonde. Bevægelse op ad skråplan med ultralydssonde. Formål: a) At finde en formel for accelerationen i en bevægelse op ad et skråplan, og at prøve at eftervise denne formel, ud fra en lille vinkel og vægtskål

Læs mere

Lærervejledning Modellering (3): Funktioner (1):

Lærervejledning Modellering (3): Funktioner (1): Lærervejledning Formål Gennem undersøgelsesbaseret undervisning anvendes lineære sammenhænge, som middel til at eleverne arbejder med repræsentationsskift og aktiverer algebraiske teknikker. Hvilke overgangsproblemer

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1.

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. a) Undersøg figur 1. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne b) Undersøg figur 2. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne c) Undersøg figur 3. Mål

Læs mere

Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel

Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel 20. juni 2016 I Herons formel (Danielsen og Sørensen, 2016) er stillet en række opgaver, som her gengives. Referencer Danielsen, Kristian og

Læs mere

Fysik øvelse 2. Radioaktivitet. Øvelsens pædagogiske rammer

Fysik øvelse 2. Radioaktivitet. Øvelsens pædagogiske rammer B.2.1 Radioaktivitet Øvelsens pædagogiske rammer Sammenhæng Denne øvelse knytter sig til fysikundervisningen på modul 6 ved Bioanalytikeruddannelsen. Fysikundervisningen i dette modul har fokus på nuklearmedicin

Læs mere

Det tilstræbte matematikindhold og teknologi spiller det sammen?

Det tilstræbte matematikindhold og teknologi spiller det sammen? 75 K O M M E N TA R E R Det tilstræbte matematikindhold og teknologi spiller det sammen? Henrik Bang Center for Computerbaseret Matematikundervisning, CMU Claus Larsen Center for Computerbaseret Matematikundervisning,

Læs mere

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler Stx matematik B december 2007 Delprøven med hjælpemidler En besvarelse af Ib Michelsen Ikast 2012 Delprøven med hjælpemidler Opgave 6 P=0,087 d +1,113 er en funktion, der beskriver sammenhængen mellem

Læs mere

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Længdebølger og tværbølger... 2 Forsøg med frembringelse af lyd... 3 Resonans... 4 Ørets følsomhed over for lydfrekvenser.... 5 Stående tværbølger på en snor.... 6 Stående lydbølger i resonansrør.

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00 Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

FP10. 1 Kan Charlotte få råd til at bo i. 2 Patienter med forbrændinger 3 Antal personer indlagt på. 4 Figurfølger 5 Diofantiske trekanter. lejlighed?

FP10. 1 Kan Charlotte få råd til at bo i. 2 Patienter med forbrændinger 3 Antal personer indlagt på. 4 Figurfølger 5 Diofantiske trekanter. lejlighed? FP10 10.-klasseprøven Matematik Maj 2015 1 Kan Charlotte få råd til at bo i lejlighed? 2 Patienter med forbrændinger 3 Antal personer indlagt på hospitaler i Danmark 4 Figurfølger 5 Diofantiske trekanter

Læs mere